表面图案与纹理和颜色

8.5 表面图案与纹理

8.5.1 表面图案的描绘

表面图案（Surface Patterns）的描绘，是指将一张平面图案(pattern)描绘到物体表面上去并进行三维明暗真实感显示的过程。

物体表面有图案，意味着物体表面的各点呈现不同的色彩和不同的亮度，而这是由物体表面的反射或透射系数决定的。因此，在物体表面绘上图案，也就是改变物体表面有关部分的反射或透射系数。

设平面图案中的任意点P￠（x￠ ,y￠）的色彩为C￠ ,C￠由三个分量组成；

C（x￠ ,y￠）=(R￠ (x￠ ,y￠ ),G￠ (x￠ ,y￠ ),B￠ (x￠ ,y￠ ) )

物体表面与P￠相对应的位置点为P（x,y,z）.P点的反射系数R（x,y,z）=(R r(x,y,z),R g(x,y,z),R b(x,y,z).将图案从P￠描绘到P上去，就是令P的反射系数为P￠色彩的函数，并通常取为线性函数：

R r(x,y,z)=K× R￠ (x￠ ,y￠ )

R g((x,y,z)=K× G￠ (x￠ ,y￠ )

R b(x,y,z)=K× B￠ (x￠ ,y￠ ) (8-5-1)

其中K是协调R与R￠、G￠、B￠之间数值大小的一个系数，它将基色的变化域映射为反射系数的变化域。得到反射系数后，物体表面各点的色彩明暗就可以用光照模型算出。

综上所述，将一幅平面图案描绘到物体表面上去的过程为：

1.将平面图案上的各点（x￠ ,y￠）映射到物体表面上的各点

（x,y,z）.

2.根据式8-5-1求出（x,y,z）处新的反射系数。

3.用光照模型计算物体表面（x,y,z）的色彩明暗。

为了完成上述过程的步骤1，我们先研究平面四边形之间的映射，并先限于凸四边形的映射。

设源凸四边形为A￠B￠C￠D￠，目的凸四边形为ABCD（图8.5.1（a）、(b)）。令f￠为A￠ D￠与B￠ C￠延长线之交点；f为AD与BC延长线之交点；E￠为A￠ B￠与C￠ D￠延长线之交点；E为AB与CD延长线之交点。对于S内的任一点P，与在S￠内的对应点P￠的映射关系为：

其中，f1、f2是线PF与AB边交点P1分AB的两部分长度；

f￠1、f￠2是线P￠ F￠与A￠ B￠边交点P￠1分A￠ B￠的两部分长度；e1、e2是线PE与BC边交点P2分BC的两部分长度；

e￠1、e￠2是线P￠ E￠与B￠ C￠边交点P￠2分B￠ C￠的两部分长度。

图8.5.1 两个凸多边形中点的映射

这样，两个凸四边形S和S￠之间的位置映射算法为：

1.求S边之交点F、E；及S￠边之交点F￠、E￠的位置。

2.对于目的多边形S中的每一个元素P，寻找S￠中对应位置P￠；

1.求PF与AB交点P1，由P1得f1/f2,

求PE与BC交点P2，由P2得e1/e2。

2.由f￠1/f￠2=f1/f2得P￠1的位置，

由e￠1/e￠2=e1/e2得P￠2的位置。

3.求P￠1 F￠1与P￠2 E￠的交点，即为P￠的位置。

3.取P￠的色彩，用式（5.19）求得P点新的反射系数。

图8.5.2 凹多边形划分为多个凸四边形分别进行映射三角形可视为一种特殊的四边形。两个三角形之间的位置映射可以直接使用上述算法。

对于边数大于4的凸多边形或凹多边形，可以用网格的办法将目的多边形S和源多边形S￠相对应地划分为凸四边形网格。（图8.5.2(a)、(b)。）对于网格中的每个四边形实行上述变换。

当S￠比S的面积大很多倍时，S中的一个象素P映射到S￠中实际上对应于一小块面积。这时，就不应只取S￠中对应点P￠的色彩，而应取P￠周围，大小为面积中所含各点色彩之平均值A￠。用A￠之色彩去求得P点新的反射系数。

8.5.2 表面纹理的描绘

和表面图案不同，表面纹理（Texture）的描绘用于表示细微的凹凸不平的物体表面，如布纹、植物和水果的表皮等等。由于将这种细微的表面凹凸表达为数据结构既很困难，又无必要（通常只是为了逼真的视觉效果），因此通常用一种特殊的算法来模拟它，将纹理逼真地显示出来，满足感官的需要。

Blinn在1978年提出用扰动物体表面法线方向的方法以模拟表面凹凸纹理的真实感显示效果。该方法是对原表面上的法线方向，附加一个扰动函数。该函数使得原来法线方向的光滑而缓慢的变化方式变得剧烈而短促，通过光照与显示形成了表面的凹凸粗糙的显示效果。

令物体原表面为Q（ u,v）,Q u和Q v分别是Q沿u,v方向的偏导量，扰动函数为P(u,v),扰动后，物体的新表面S(u, v)定义为：

S(u,v)=Q(u,v)+P(u,v) (8-5-2)

其中N是Q（u, v）的法向量，也是u, v的函数。

式（8-5-2）对u, v分别求偏导，得：

(8-5-3)

(8-5-4)

其中S u，S v，P u，P v，，分别表示S（u,v）,P(u,v),对u,v 求偏导。由于扰动函数P很小，式（8-5-3）、(8-5-4)中第三项皆可忽略，即得：

(8-5-5)

(8-5-6)

记N s为S(u, v)的法向量。法向量可以表示为两个偏导向量S u和S v的叉积，即：

N s=S u′S v

= (8-5-7)

式（8-5-7）中的后两项为原表面法矢量N的扰动因子。使用N s代替N 通过光照模型计算，就能在光滑的表面上显示出凹凸不平的纹理来。

任何有偏导数的函数都可以用作纹理扰动函数P。不同的扰动函数控制产生出不同的纹理

8.6 颜色空间

8.6.1 颜色的基本概念

要生成具有高度真实感的图形，就必须考虑被显示物体的颜色。对颜色的研究非常复杂，涉及到物理学、心理学、美学等领域。描述颜色最简单的方法是用颜色名词,给每种颜色一个固定的名称，并冠以适当的形容词，如大红、血红、铁锈红、浅黄、柠檬黄等等。于是人们可以用颜色名词来交流色知觉信息。但是这种方式不能定量表示色知觉量。在计算机图形学中，我们需要对颜色进行定量的讨论。

物体的颜色与物体本身，光源，周围环境的颜色，以及观察者的视觉系统都有关系。有些物体（如粉笔、纸张）只反射光线，另外有些物体（如玻璃、水）既反射光，又透射光，而且不同的物体反射和透射光的程度也不同。一个只反射纯红色的物体用纯绿色照明时，呈黑色。类似地，从一块只透红光的玻璃后面观察一道蓝光，也是呈黑色。正常人可以看到彩色，全色盲患者则只能看到黑、白、灰色。

按照1854年发表的格拉斯曼(H.Grassmann)定律，从视觉的角度，颜色包含三个要素：色调（hue）、饱和度(saturation )和亮度(lightness)。色调也称色彩，就是我们通常所说的红、蓝、紫等，是使一种颜色区别于另一种颜色的要素。饱和度就是颜色的纯度。在某种颜色中添加白色

相当于减少该颜色的饱和度。例如，鲜红色的饱和度高，而粉红色的饱和度低。亮度也叫明度，就是光的强度。

这三个要素在光学中也有对应的术语：主波长（dominant wavelength）、纯度(purity)和辉度(luminance)。主波长是我们观察光线所见颜色光的波长，对应于视觉所感知的色调。光的纯度对应于颜色的饱和度。辉度就是颜色的亮度。一种颜色光的纯度是定义该颜色光的（主波长的）纯色光与白色光的比例。每一种纯色光都是百分之百饱和的，因而不包含白色光。

从物理学知识我们知道，光在本质上是电磁波，波长为400至700 nm。这些电磁波被我们视觉系统感知为紫、青、蓝、绿、黄、橙、红等颜色。可以用光谱能量分布图来表征光源特性，如图8.6.1。横坐标为波长，纵坐标表示各个波长的光在光源中所含的能量值。事实上，许多具有不同光谱分布的光产生的视觉效果（即颜色）是一样的，也就是说，光谱与颜色的对应是多对一的。光谱分布不同而看上去相同的两种颜色称为条件等色。我们可以用主波长、纯度和辉度三元组来简明地描述任何光谱分布的视觉效果。

图8.6.1 某种颜色光的光谱能量分布

彩色图形显示器（CRT）上每个象素是由红、绿、蓝三种荧光点组成。这是以人眼的生理特性为基础设计的。人类眼睛的视网膜中有三种锥状视觉细胞，分别对红绿蓝三种光最敏感。实验表明,对蓝色敏感的细胞对波长为440nm左右的光最敏感；对绿色敏感的细胞对波长为545nm左右的光最敏感；对红色敏感的细胞对波长为580nm左右的光最敏感。而且，人类眼睛对蓝光的灵敏度远远低于对红光和绿光的灵敏度。实验表明，在三种视觉细胞的共同作用下，人眼对波长为550nm左右的黄绿色光最为敏感。

8.6.2 CIE色度图

一般地，我们称具有如下性质的三种颜色为原色：用适当比例的这三种颜色混合，可以获得白色，而且这三种颜色中的任意两种的组合都不能生成第三种颜色。我们希望用三种原色的混合去匹配，从而定义可见光谱中的每一种颜色。在彩色图形显示器上，通常采用的红、绿、蓝三种基色，就具有以上的性质，因而是三种原色。

可以用红、绿、蓝三色来匹配可见光谱中的颜色，光的匹配可用式子表示为

c=rR+gG+bB

其中等号表示两边所代表的光看起来完全相同，加号表示光的叠加（当对应项的权值r,g或b为正时），c为光谱中某色光，R、G、B为红、绿、蓝三种原色光，权r、g、b表示匹配等式两边所需要的R、G、B三

色光的相对量。若权值为负，则表示我们不可能靠叠加红、绿、蓝三原色来匹配给定光，而只能在给定光上叠加负值对应的原色，去匹配另二种原色的混合。如果要用红、绿、蓝三原色来匹配任意的可见光，权值中将会出现负值。由于实际上不存在负的光强，人们希望找出另外一组原色，用于替代R、G、B使得匹配时的权值都为正。

1931年，国际照明委员会（简称CIE）规定了三种标准原色X，Y，Z，用于颜色匹配。对于可见光谱中的任何主波长的光，都可以用这三个标准原色的叠加（即正权值）来匹配。即对于可见光谱中任一种颜色c，我们可以找到一组正的权（x，y，z），使得

c=xX+yY+zZ (8-6-1)

即用CIE标准三原色去匹配c。XYZ空间中包含所有可见光的部分形成一个锥体，也就是CIE颜色空间。由于权值均为正，整个锥体落在第一卦限。若从原点引一条任意射线穿过该锥体，则该射线上任意两点(x y z)和(x’ y’ z’)间具有关系

(x y z) = a (x’ y’ z’) (a > 0)

所以该射线上任意两点（除原点外）代表的色光具有相同的主波长和纯度，只是辉度不同。如果我们只考虑颜色的色调和饱和度，那么在每条射线上各取一点，就可以代表所有的可见光。习惯上，这一点取作射线与平面X+Y+Z=1的交点，把它的坐标称为色度值。我们可以通过把式（8-6-1）中的权规格化，即

x= y= z=

使得x+y+z=1，即获得颜色c的色度值（x,y,z）。

所有的色度值落在锥形体与x+y+z=1平面的相交区域上。把这个区域投影到XY平面上，所得的马蹄形区域称为CIE色度图。如图8.6.2所示，马蹄形区域的边界和内部代表了所有可见光的色度值（因为当x,y确定之后，z=1-x-y也随着确定）。弯曲部分上每一点，对应光谱中某种纯度为百分之百的色光。线上标明的数字为该位置所对应的色光的主波长。从最右边的红色开始，沿边界逆时针前进，依次是黄、绿、青、蓝、紫等颜色。图中央一点C对应于一种用于近似太阳光的标准白光。C点接近于，但不等于x=y=z=1/3的点。

图8.6.2 CIE色度图

图8.6.3 用CIE色度图定义颜色区域

CIE色度图的一个重要用途是定义颜色域（color gamut）或称颜色区域(color range)以便显示叠加颜色的效果。如图8.6.3所示，I和J是两个任意的颜色。当它们用不同的比例叠加时，可以产生它们之间连线上的任意一种颜色。如果加入第三种颜色K，则用三种颜色的不同比例可以产生三角形IJK中的所有颜色。对于任意一个三角形，如果它的三个顶点全落在马蹄形可见光区域中，则它们的混合所产生的颜色不可能覆盖整个马蹄形区域，这就是红、绿、蓝三色不能靠叠加来匹配所有可见颜色的原因。

8.6.3几种常用的颜色模型

在计算机图形学中，常使用一些通俗易懂的颜色模型。所谓颜色模型指的是某个三维颜色空间中的一个可见光子集。它包含某个颜色域的所有颜色。例如，RGB颜色模型是三维直角坐标颜色系统中的一个单位正方体。颜色模型的用途是在某个颜色域内方便地指定颜色。由上节讨论知，任何一个颜色域都只是可见光的子集，所以，任何一个颜色模型都无法

包括所有的可见光。RGB颜色模型是大家所熟知的，除此以外，本节中我们还将讨论CMY和HSV颜色模型。

红、绿、蓝（RGB）颜色模型通常用于彩色阴极射线管和彩色光栅图形显示器。它采用直角坐标系。红、绿、蓝原色是加性原色。也就是说，各个原色的光能叠加在一起产生复合色。如图8.6.4所示。RGB颜色模型通常用如图8.6.5所示的单位立方体来表示。在正方体的主对角线上，各原色的量相等，产生由暗到亮的白色，即灰度。（0,0,0）为黑，（1,1,1）为白。正方体的其它六个角点分别为红、黄、绿、青、蓝和品红。RGB 模型所复盖的颜色域取决于显示器荧光点的颜色特性。颜色域随显示器上荧光点的不同而不同。如果要把在某个显示器上的颜色域里指定的颜色转换到另一个显示器的颜色域中，必须以CIE颜色空间为中介进行转换。

图8.6.4 RGB三原色叠加效果示意图

图8.6.5 RGB立方体

与RGB颜色模型不同，以红、绿、蓝的补色青（Cyan）、品红（Magenta)、黄(yellow)为原色构成的CMY颜色系统，常用于从白光中滤去某种颜色，故称为减性原色系统。CMY颜色模型对应的直角坐标系的子空间与RGB 模型所对应的子空间几乎完全相同。判别仅在于前者的原点为白，而后者的原点为黑。前者是通过从白色中减去某种颜色来定义一种颜色，而后者是通过向黑色中加入某种颜色来定义一种颜色。

静电或喷墨绘图仪、打印机、复印机等硬拷贝设备将颜色画在纸张上时，使用的是CMY颜色系统。当我们在纸面上涂上青色颜料时，该纸面就不反射红光：青色颜料从白光中滤去红光。也就是说，青色＝白色－红色。类似地，品红颜料吸收绿色，黄色颜料吸收蓝色。如果在纸面上涂了黄色和品红色，则由于纸面同时吸收蓝光和绿光，只能反射红光，所以该纸面呈红色。如果我们在纸面上涂了黄色、品红、和青色的混合，则所有的红、绿、蓝都被吸收，故表面呈黑色。CMY颜色模型的减色效果如图8.6.6所示。

图8.6.6 CMY三原色的减色效果示意图如上所述，RGB和CMY颜色模型是面向硬件的。比较而言，下面要介绍的HSV（hue , saturation , value）颜色模型则是面向用户的。该模型对应于圆柱坐标系中的一个圆锥形子集，如图8.6.7所示。

圆锥的顶面对应于V=1，它包含RGB模型中的R=1，G=1，B=1三个面，所代表的颜色较亮。色彩H由绕V轴的旋转角给定。红色对应于角度0°，绿色对应于角度120°，蓝色对应于角度240°。在HSV颜色模型中，每一种颜色和它的补色相差180°。饱和度S取值从0到1，所以圆锥顶面的半径为１。HSV颜色模型所代表的颜色域是CIE色度图的一个子集，这个模型中饱和度为百分之百的颜色，其纯度一般小于百分之百。

在圆锥的顶点（即原点）处，V=0，H和S无定义，代表黑色。圆锥的顶面中心处S=0，V=1，H无定义，代表白色。从该点到原点代表亮度渐暗的灰色，即具有不同灰度的灰色。对于这些点，S=0，H的值无定义。可

以说，HSV模型中的V轴对应于RGB颜色空间中的主对角线。在圆锥顶面的圆周上的颜色，V=1，S=1，这种颜色是纯色。

图8.6.7 HSV颜色模型示意图图8.6.8 色浓、色深、色调之间的关系

HSV模型对应于画家配色的方法。画家用改变色浓和色深的方法从某种纯色获得不同色调的颜色，在一种纯色中加入白色以改变色浓，加入黑色以改变色深，同时加入不同比例的白色，黑色即可获得各种不同的色调。如图9.4.16所示，为具有某个固定色彩的颜色的三角形表示。

如上所述，纯色颜料对应于V=1，S=1。添加白色改变色浓，相当于减小S，即在圆锥顶面上从圆周向圆心移动。添加黑色改变色深，相当于减小V值。同时改变S、V值即可获得不同的色调。

许多流行的图象处理软件包（如Adobe Photoshop等）提供了对多种颜色模型的支持，并能够把图象在不同颜色模型间转换。当然，由于不同的颜色模型的颜色空间存在差异，原来的颜色模型下的某些颜色在新的

颜色模型下可能无法表达，此时，转换所得的图象和原图象的颜色将不会完全相同。