对数的概念(1)

小
结
请同学每谈谈，通过今节课的学习你有什么收获？ 1．对数的定义 一般地,如果a(a>0,a≠1)的 x 次幂等于N, 即ax=N, 那么数x叫做以a为底 N的对数, 记作 logaN=x (式中的a叫做对数的底数,N叫做真数.)
2．掌握指数式与对数式的互化
log a N x ax N
作
业
完成配餐作业
对 数 性质
研究下列各式： ax 1, ax a,2x 3,2x 0
通过求x的值，结合对数的定义，你能得出什么样的结 论?
1、负数和零有没对数？为什么？ 负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）
2、 log a 1 0
3、 loga a 1
例1：
（1）对数式 log（2x－1） 4 中x的取值范围是？
（2）对数式 ln(3x +1) 中x的取值范围是？
讲授新课 2. 指数和对数的相互转化
指数
对数
幂
真数
ab N
底数
对数与指数的区别
对数与指数有什么区别与联系?
ax N log a N x
名称 式子
a
x
N
指数式ax N 底数
对数的概念
问题一：什么是对数？
问题1：求下列各式中的x： 22 = x,2 x = 8,2 x = 6, x的值各为多少？
x
问题一：什么是对数？
问题2: 如何给对数下定义呢？阅读课本P62
对数的定义
一般地,如果a(a>0,a≠1)的 x 次幂等于N, 即ax=N, 那么数x叫做以a为底 N 的对数, 记作 logaN=x (式中的a叫做对数的底数,N叫做真数.)
用对数的定义，表述下列式子：
52 25以5为底25的对数是2，记作 log 5 25 2
26 1 64
2x 7
常用对数与自然对数的定义
(1)以10为底的对数叫做常用对数.
为了方便,N的常用对数log10N简记为:lgN.
(2)以e为底的对数叫做自然对数. 为了方便,N的自然对数logeN简记为:lnN.
指数
幂
对数式 loga N x 底数
对数
真数
例题
ax N log a N x
例1:将下列指数式写成对数式：
（1） 53=125 （2） 26 1 ； 64
（3）
1 3
Βιβλιοθήκη Baidu
m


5.37．（4）log 1 16 = －4
2
（5） lg 0.01 = －2 （6）ln10 = 2.303