结构化学复习提纲 ()

结构化学复习提纲第一章量子力学基础

了解量子力学的产生背景?黑体辐射、光电效应、玻尔氢原子理论与德布罗意物质波假设

以及海森堡测不准原理，掌握微观粒子的运动规律、量子力学的基本假设与一维势阱中

粒子的Schr?dinger方程及其解。

重点：微观粒子的运动特征和量子力学的基本假设。一维势阱中粒子的Schr?dinger方程及其解。

1. 微观粒子的运动特征

a. 波粒二象性：能量动量与物质波波长频率的关系

? = h?p = h/?

b. 物质波的几率解释：空间任何一点物质波的强度(即振幅绝对值的平方)正比于粒子

在该点出现的几率．

c. 量子化（quantization）：微观粒子的某些物理量不能任意连续取值, 只能取分离值。

如能量,角动量等。

d. 定态：微观粒子有确定能量的状态

玻尔频率规则：微观粒子在两个定态之间跃迁时，吸收或发射光子的频率正比于两个定

态之间的能量差。即

e. 测不准原理: 不可能同时精确地测定一个粒子的坐标和动量(速度)．坐标测定越精确

(?x =0)，动量测定就越不精确(?px = ?)，反之动量测定越精确(?px =0)，坐标测定就

越不精确 (?x = ?)

f. 微观粒子与宏观物体的区别: (1). 宏观物体的物理量连续取值；微观粒子的物理可观测量如能量等取分离值，是量子化的。(2). 微观粒子具有波粒二象性，宏观物体的波性可忽略。(3). 微观粒子适用测不准原理，宏观物体不必。(4). 宏观物体的坐标和动量可以同时精确测量，因此有确定的运动轨迹，其运动状态用坐标与动量描述；微观粒子的坐标和动量不能同时精确地测量，其运动没有确定的轨迹，运动状态用波函数描述。

(5). 宏观物体遵循经典力学；微观粒子遵循量子力学。(6). 宏观物体可以区分；等同的微观粒子不可区分。

2. 微观粒子运动状态的描述

a. 品优波函数的三个要求: 单值连续平方可积

波函数exp(i m?) m的取值？

b. 将波函数归一化? = 0?2?

c. 波函数的物理意义??(x, y, z, t)?2d x d y d z表示在t时刻在空间小体积元(x?x+d x, y?y+d y, z?z+d z)中找到粒子的几率

d. 波函数的单位*

3. 物理量与厄米算符

每个物理可观测量都可以用一个厄米算符表示

a. 线性算符与厄米算符

b. 证明id/dx是厄米算符*

c. 写出坐标，动量，能量，动能，势能与角动量的算符

d. 写出一个N电子原子，或N电子M核的分子的哈密顿算符

如写出H2电子体系的哈密顿算符(在国际单位或原子单位下)。

e. 什么是算符的本证函数与本征值

f. 厄米算符的本征函数与本征值的特点, 能证明这些特点*

g. 物理量的厄米算符的本征值与测量的关系*

i. 一维或三维自由粒子的波函数，证明其是动量与能量的本证函数*

4. 平均值

a. 量子力学计算平均值的公式

b. 处于本征态时，物理量的平均值：等于对应的本征值

c. 处于非本征态时物理量的本征值的计算

5. 薛定谔方程

a. 写出含时薛定谔方程，对于单粒子或多粒子

b. 对能量守恒体系，写出定态薛定谔方程，定态的意义

6. 一维与三维无限深势井

a. 写出能量本征值与定态波函数，注意量子数的范围

b. 证明定态波函数是正交归一的

c. 波函数的节点: 对一维势井中的粒子，第n个能级?

有n?1个节点

n

d. 零点能：基态的能量

e. 计算坐标，动量，能量在定态的平均值

f. 在给定的非定态时，计算能量测量结果的几率与能量平均值*

g. 二维与三维的能级简并情况

h. 用一维势井处理一维?共轭体系: 例题1.3.1, 1.3.2

第二章原子结构

了解单电子原子的Schr?dinger方程及其求解过程，掌握量子数的物理意义、类氢原子的

能级与定态波函数的特征，了解多电子原子Schr?dinger方程的近似求解方法?平均场近

似与独立粒子模型和中心力场近似，了解角动量的偶合与原子光谱项的推引。

重点：单电子原子的Schr?dinger方程的求解，量子数的物理意义，类氢原子的能级与定态波函数

1. 氢原子与类氢粒子

a. 写出哈密顿与定态薛定谔方程

b. 写出能级公式，能级简并情况

c. 定态波函数的三个量子数及其物理意义，它们分别是哪些物理量的本征值相关的量子

数，指出其取值范围。

对于给定的定态波函数即类氢原子轨道，能给出电子的这些物理量的值。

例子：习题2.9

d. 类氢原子轨道：常见的1s, 2s, 2p, 3s, 3p,3d轨道的形状，各种节面的数目与位置，

径向分布函数与径向分布图

原子轨道?nlm的节面：n－l－1个球形节面；l个非球形节面(如平面或锥面等)。共n

－1节面。

2. 角动量与电子自旋

a. 单粒子轨道角动量：本征函数，本征值

b. 电子自旋角动量：电子自旋量子数，

c. 电子自旋波函数，原子轨道与自旋轨道

d. 两电子体系的自旋波函数

会写出两个电子的反对称与对称自旋波函数

e. 自旋统计定理：等同玻色子体系域等同费米子体系的波函数

f. 单电子的总角动量：由l与s求出j

g. 多电子体系的总轨道角动量，总自旋角动量与总角动量

对两电子体系：由l1与l2求出L, 由s1与s2求出S, 由L与S求出J。

3. 光谱项的推求

a. 什么是电子组态，光谱项与光谱支项，会计算它们中包含的简并量子态的数目

b. 对于给定的电子组态，会推求其光谱项与光谱支项，并给出其能级顺序，重点是不等价电子组态

如 2p13p1组态等

c. 对于给定原子的电子组态，能直接用洪特规则求出其基态光谱项与光谱支项

如 2p13p1, 2p2组态