变形岩石应变分析基础
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无伸缩面（无线应变面）：平面应变椭球的圆切面
应变椭球的方程式
因为坐标轴x、y和z分别平行于主方向λ1、 λ2 和 λ3，所以应变椭球体上的每一点的坐标用下 式与主应变相联系起来。
旋转应变与非旋转应变
根据应变主轴方向的物质线在变形前后平行与否，可把 应变分为旋转应变与非旋转应变。
非旋转变形又称无旋转变形， 1和3质点线方向在变形前后 保持不变。如果体积不变而且2=0，则称为纯剪应变。
旋转应变的1和
3质点线方向将
会改变。
A
C 56 20'
简单剪切 （单a 剪） c 33 40'
最典型的情况是
O B
40
O'
b
单剪应变，是由 D
d
c
物质中质点沿着 彼此平行的方向 相对滑动而成。
刚体旋转＝ ＝22 40'
A
O' 纯剪
b
单剪与纯剪应变
三维应变的弗林（Flinn）图解
a=X/Y, b=Y/Z, k=(a-1)/(b-1)
原始状态
原始状态
挤压
拉伸
原始状态 剪切
➢ 应变的度量
——线应变 ——角应变
线应变 线应变是物体内某方向单位长度的改变量。
设一原始长度为l0的杆件变形后长度为l，则其线应变e为：
l e
l0
l
l0
l0
伸长度：单位长度的改变量
e = (l - l0) / l0
长度比：变形后的长度与原长之比 S = l / l0 = 1 + e
弯曲
扭转
岩石变形的五种方式：按变形后的状态可分为均匀变形与非均匀变形
位移
变形岩石内部质点初始位置到终止位置之间的 移动距离就是位移。
平移
P1
P0
( 虚线为可能的路径）
P0 P1
形变
wenku.baidu.com旋转
P0
岩
石
发
P1
生
位
移
的
P0
四
P1
种
方
式
体变
**变形概念的进一步理解
平移
位 转动
刚体运动
移 形态变化或形变 体积变化或体变
应变椭球：三维变形中初始单位球体经变形形成的椭球
应变主轴： 应变椭球的三主轴方向。分别称为最大、中间
和最小应变主轴。记做λ1 (X) ，λ2 (Y)，λ3 (Z) 长度分别为X＝λ11/2，Y＝λ21/2，Z＝λ31/2
应变主平面：应变椭球上包含任意两个应变主轴的切面。
XY，XZ，YZ面，
主轴、主平面的地质意义：
γ = tgψ
γ
ψ
应变椭圆与应变椭球
应变椭圆：二维变形中初始单位圆经变形形成的椭圆 应变主轴：应变椭圆的长、短轴方向，该方向上只有线应
变而无剪切应变。 最大应变与最小应变：应变主轴方向上的线应变，即应变
椭圆长、短轴半径的长度，其值分别为λ11/2和λ21/2
应变椭圆轴比：应变椭圆的长、短轴比Rs ＝λ11/2/λ21/2
λ1 (X)
X方向－反映在矿物的定向排列上（拉伸线理） XY面－压扁面：代表褶皱的轴面或劈理面的方位 YZ面—张性面：代表了张性构造的方位（张节理）
λ2
λ3
(Y)
(Z)
圆切面：应变椭球上各个方向线应变均相等的两个圆
形切面。它们相交于中间轴Y。
平面应变：应变椭球中间轴（λ2，Y）不发生线应变 的应变，其中间轴Y（λ21/2）＝1。
中文译本：《现代构造地质学方法.第一卷应变分析》 徐树桐主译 1991年，
本章主要内容
❖ 变形、位移和应变的概念 ❖ 旋转应变与非旋转应变 ❖ 递进变形、全量应变与增量应变 ❖ 岩石的变形阶段
❖ 变形、位移和应变的概念
➢变形和位移
变形：当物体受力时发生的初始形状、方位或位置的变化
拉伸
挤压
中和面
剪切
参考书籍
1.Means, W.D.,1976,Stress and Strain, Spring –Verlag New York, Inc
中文译本：《应力与应变》，[美] W.D.米恩斯，淮南 煤炭学院译，煤炭工业出版社出版，1980.10
2.The techniques of modern structural geology. v.1,strain analysis / John G. R...
变形
变形：物体受外力作用，内部质点间距离发 生变化，导致物体形状或体积的变化
应 变
应变：岩石变形的度量，即岩石形变和体变程度的 定量表示
物体变形时内部各质点的相对位置发生变化 变化的两种方式：线段长度的变化，称为线应变
两线间的角度变化，称为剪应变 一般通过线应变和剪应变定量说明物体的变形程度
应变的一般情况
k=0：轴对称压缩，铁饼型；1>k>0：压扁型； k=1： 平面应变 ∞>k>1：拉伸应变； k=∞：单轴拉伸，雪茄型
三维应变的弗林（Flinn）图解参考注释
The Flinn diagram allows the representation of every type of ellipsoid. In this diagram, the ratio 1 2 is the ordinate axis whereas the ratio 2 3 is the abscissa axis. The parameter D is the distance between the origin of the graph (that represent the initial sphere) and the ellipsoid (in red on the diagram). The parameter K is the slope between the abscissa axis and the line joining the ellipsoid and the origin of the diagram. Cigar shaped ellipsoids locate along the ordinate axis (K is infinite) where the strain is said to be constrictional. Pancake shaped ellipsoids locate along the abscissa axis (K=0) where the strain is said to be flattening. Plane strain (K=1) characterises the ellipsoids for which 2 axis remains constant despite strain. Rocks strain-related fabric depends on the shape of the finite strain ellipsoid. Pancake shaped ellipsoid leads to S tectonites (strong schistosity, no lineation), cigar shaped ellipsoid leads to L tectonites (strong lineation, no schistosity). L=S tectonites are produced by plane strain.
平方长度比
λ = （1 + e）2
倒数平方长度比
λ′= 1/λ
一般把伸长时 的线应变取正 值，缩短时的 线应变取负值。
杆件的简单拉伸变形
剪应变
物体变形时，任意两条直线间的夹角一般会发生变 化。初始相互垂直的线，变形后一般不再垂直，这 种直角的改变量ψ[sai] 称为角剪应变。 剪应变：角剪应变的正切
应变椭球的方程式
因为坐标轴x、y和z分别平行于主方向λ1、 λ2 和 λ3，所以应变椭球体上的每一点的坐标用下 式与主应变相联系起来。
旋转应变与非旋转应变
根据应变主轴方向的物质线在变形前后平行与否，可把 应变分为旋转应变与非旋转应变。
非旋转变形又称无旋转变形， 1和3质点线方向在变形前后 保持不变。如果体积不变而且2=0，则称为纯剪应变。
旋转应变的1和
3质点线方向将
会改变。
A
C 56 20'
简单剪切 （单a 剪） c 33 40'
最典型的情况是
O B
40
O'
b
单剪应变，是由 D
d
c
物质中质点沿着 彼此平行的方向 相对滑动而成。
刚体旋转＝ ＝22 40'
A
O' 纯剪
b
单剪与纯剪应变
三维应变的弗林（Flinn）图解
a=X/Y, b=Y/Z, k=(a-1)/(b-1)
原始状态
原始状态
挤压
拉伸
原始状态 剪切
➢ 应变的度量
——线应变 ——角应变
线应变 线应变是物体内某方向单位长度的改变量。
设一原始长度为l0的杆件变形后长度为l，则其线应变e为：
l e
l0
l
l0
l0
伸长度：单位长度的改变量
e = (l - l0) / l0
长度比：变形后的长度与原长之比 S = l / l0 = 1 + e
弯曲
扭转
岩石变形的五种方式：按变形后的状态可分为均匀变形与非均匀变形
位移
变形岩石内部质点初始位置到终止位置之间的 移动距离就是位移。
平移
P1
P0
( 虚线为可能的路径）
P0 P1
形变
wenku.baidu.com旋转
P0
岩
石
发
P1
生
位
移
的
P0
四
P1
种
方
式
体变
**变形概念的进一步理解
平移
位 转动
刚体运动
移 形态变化或形变 体积变化或体变
应变椭球：三维变形中初始单位球体经变形形成的椭球
应变主轴： 应变椭球的三主轴方向。分别称为最大、中间
和最小应变主轴。记做λ1 (X) ，λ2 (Y)，λ3 (Z) 长度分别为X＝λ11/2，Y＝λ21/2，Z＝λ31/2
应变主平面：应变椭球上包含任意两个应变主轴的切面。
XY，XZ，YZ面，
主轴、主平面的地质意义：
γ = tgψ
γ
ψ
应变椭圆与应变椭球
应变椭圆：二维变形中初始单位圆经变形形成的椭圆 应变主轴：应变椭圆的长、短轴方向，该方向上只有线应
变而无剪切应变。 最大应变与最小应变：应变主轴方向上的线应变，即应变
椭圆长、短轴半径的长度，其值分别为λ11/2和λ21/2
应变椭圆轴比：应变椭圆的长、短轴比Rs ＝λ11/2/λ21/2
λ1 (X)
X方向－反映在矿物的定向排列上（拉伸线理） XY面－压扁面：代表褶皱的轴面或劈理面的方位 YZ面—张性面：代表了张性构造的方位（张节理）
λ2
λ3
(Y)
(Z)
圆切面：应变椭球上各个方向线应变均相等的两个圆
形切面。它们相交于中间轴Y。
平面应变：应变椭球中间轴（λ2，Y）不发生线应变 的应变，其中间轴Y（λ21/2）＝1。
中文译本：《现代构造地质学方法.第一卷应变分析》 徐树桐主译 1991年，
本章主要内容
❖ 变形、位移和应变的概念 ❖ 旋转应变与非旋转应变 ❖ 递进变形、全量应变与增量应变 ❖ 岩石的变形阶段
❖ 变形、位移和应变的概念
➢变形和位移
变形：当物体受力时发生的初始形状、方位或位置的变化
拉伸
挤压
中和面
剪切
参考书籍
1.Means, W.D.,1976,Stress and Strain, Spring –Verlag New York, Inc
中文译本：《应力与应变》，[美] W.D.米恩斯，淮南 煤炭学院译，煤炭工业出版社出版，1980.10
2.The techniques of modern structural geology. v.1,strain analysis / John G. R...
变形
变形：物体受外力作用，内部质点间距离发 生变化，导致物体形状或体积的变化
应 变
应变：岩石变形的度量，即岩石形变和体变程度的 定量表示
物体变形时内部各质点的相对位置发生变化 变化的两种方式：线段长度的变化，称为线应变
两线间的角度变化，称为剪应变 一般通过线应变和剪应变定量说明物体的变形程度
应变的一般情况
k=0：轴对称压缩，铁饼型；1>k>0：压扁型； k=1： 平面应变 ∞>k>1：拉伸应变； k=∞：单轴拉伸，雪茄型
三维应变的弗林（Flinn）图解参考注释
The Flinn diagram allows the representation of every type of ellipsoid. In this diagram, the ratio 1 2 is the ordinate axis whereas the ratio 2 3 is the abscissa axis. The parameter D is the distance between the origin of the graph (that represent the initial sphere) and the ellipsoid (in red on the diagram). The parameter K is the slope between the abscissa axis and the line joining the ellipsoid and the origin of the diagram. Cigar shaped ellipsoids locate along the ordinate axis (K is infinite) where the strain is said to be constrictional. Pancake shaped ellipsoids locate along the abscissa axis (K=0) where the strain is said to be flattening. Plane strain (K=1) characterises the ellipsoids for which 2 axis remains constant despite strain. Rocks strain-related fabric depends on the shape of the finite strain ellipsoid. Pancake shaped ellipsoid leads to S tectonites (strong schistosity, no lineation), cigar shaped ellipsoid leads to L tectonites (strong lineation, no schistosity). L=S tectonites are produced by plane strain.
平方长度比
λ = （1 + e）2
倒数平方长度比
λ′= 1/λ
一般把伸长时 的线应变取正 值，缩短时的 线应变取负值。
杆件的简单拉伸变形
剪应变
物体变形时，任意两条直线间的夹角一般会发生变 化。初始相互垂直的线，变形后一般不再垂直，这 种直角的改变量ψ[sai] 称为角剪应变。 剪应变：角剪应变的正切