变形岩石应变分析基础
构造地质学复习资料
构造地质学复习资料1．绪论1.构造变形的场的基本类型：伸展构造，压缩构造，升降构造，走滑构造，滑动构造，旋转构造。
（伸、缩、升降、减、滑、旋）。
2.朱志澄将构造层次分为：表构造层次、浅构造层次、中构造层次、深构造层次。
其中表、浅构造层次为脆性破裂域，中深构造层次为塑形流变域。
2．沉积岩岩层构造1.构造的类型、成因、规模、和形态千差万别，但是从几何学看，基本可以归纳为：面状构造和线状构造。
2.面状构造的三大产状要素：走向、倾向、倾角。
（1）走向：1.走向线：倾斜平面与水平面的交线.2.走向：走向线两端所指的方向（相差180°）（2）倾向：1.倾斜线：倾斜平面上与走向线垂直的线。
2.倾向：倾斜线(下端)在水平面上的投影所指的方向。
（3）倾角：倾斜平面与水平面的交角。
（4）视倾斜线：当剖面与岩层的走向斜交时，岩层与该剖面的交迹线。
（5）视倾角（假倾角）：视倾斜线与其在水面上的投影线间的夹角。
（真倾角总是大于假倾角）3.沉积岩层的原生构造（1）原生构造：沉积、成岩过程中所形成的构造。
（2）次生构造：成岩之后，遭受地质作用变化后的构造。
（3）层理：由于岩石成分、构造和颜色的突变或者渐变所显示出来的一种成层构造。
4.原生构造鉴定岩层的顶低面（1）递变层理（韵律层理、粒序层理）递变层理的特点是：在一个单层中，从底面到顶面粒度由粗到细。
（下粗上细）（2）层面暴露标志：泥裂、雨痕泥裂：在剖面上呈“V”字型，开口示顶、尖端示底。
雨痕：凹面示顶，凸面示底。
5.倾斜岩层倾斜岩层露头界线复杂，表现为与地形等高线交切关系，并显示出一定的规律性，即在经过山脊和河谷时，均呈“V”字形态展布，即“V”字形法则。
相反相同（岩层倾向与地面坡向相反，露头线与等高线同向弯曲）相同相反（岩层倾向与地面坡向一致，岩层倾角＞地面坡角，露头线与等高线反向弯曲。
）相同相同（岩层倾向与地面坡向一致，岩层倾角＜地面坡角，露头线与等高线同向弯曲。
4应变分析基础
2. 非均匀应变：
（1）定义： 体内各质点的应变特点发生变化的变形 （2）特点： 变形前的直线，变形后为曲线或折线； 变形前的平行线，变形后不在保持平行； 变形前的圆，变形后不再是圆或椭圆； 变形前的圆球，变形后不再是椭球。
非均匀变形 A.变形前；B.变形后； C.不连续变形
弯曲变形
• 连续形变：物体内从一点到另一点的应变状态 是逐渐变化的（如弯曲）
L0
L1
2.长度比（s）：
1
s—线段变形后长度与变形前长度之比。
e 2 3. 平方长度比（ λ ）： λ l1/l0 2 1 ε
λ—变形前、后同一线段的长度比的平方。
L0
L1
4.自然应变（对数应变或真应变）：
l —— 变量；de与dl均为无穷小量。
L0
L1
二、剪应变：
（1）定义： 剪变角(Angular shear) ： L 变形前相互垂直的两条直线， 变形后其夹角偏离直角的量（） 剪应变(Shear strain)： 剪变角的正切或正弦（γ） 。 （2）应变量计算：γ= tan ， γ= sin
递进变形：共轴递进变形、非共轴递进变形 一、 共轴递进变形 在递进变形过程中，如果各增量应变椭 球的主轴始终与有限应变椭球的主轴一致， 这种变形叫共轴递进变形。否则就叫非共轴 递进变形。
在变形的整个过程之中，应变主轴的方 位和性质始终保持不变，但非应变主轴的方 位、性质可出现变化的变形。
共轴递进变形中，不同方向线条的长度变化史 上图中的百分比表示缩短量，下图L1、L2、L3分别表示上图中三条线的变化史
3．圆截面： 切过椭球中心的面一般呈椭圆，但其中有两个保 持圆形的面，叫做应变椭球的圆截面；该二面的交 迹——中间应变轴。
岩石力学的研究与应用
岩石力学的研究与应用岩石力学是研究岩石在受到外力作用时的形变、破裂、变形和变化规律等专门知识领域，其应用范围非常广泛。
本文将从岩石力学的研究背景入手，重点介绍岩石力学的基本概念、应用领域和最新的研究成果等方面。
一、岩石力学的研究背景随着社会和经济的发展，煤炭、石油、天然气等矿产资源的需求不断增加，同时，建筑、交通等基础设施建设也越来越重要。
在这背景下，岩石力学的研究与应用越来越受到人们的重视。
岩石力学的研究能够帮助我们更好地了解岩石的性质、结构和变形规律，为工程建设提供科学依据。
二、岩石力学的基本概念在岩石力学中，有许多基本概念需要了解。
首先，岩石是由矿物质、有机物和空隙组成的，具有一定的物理性质、力学性质和化学性质。
其次，在岩石力学研究中，通常会涉及到应力、应变、弹性模量和破裂等概念。
应力是指单位面积上受到的力，通常用帕斯卡表示；应变是指岩石因受到应力而发生的形变，通常用“με”表示，1με=0.0001%；弹性模量是指岩石在受到应力后的弹性变形能力大小，它能够反映岩石的硬度和韧性；破裂是指在岩石受到过大的应力时，岩石发生裂缝、断裂等现象。
三、岩石力学的应用领域岩石力学的应用非常广泛，以下列举一些重要的领域：1.煤矿安全-煤矿隧道与采煤工作面是煤矿地下工作最常见的形式。
岩石力学可以研究煤山构造特征、煤岩结构变化和应变性质，为矿井工程的稳定性分析、安全生产和采掘方法提供设计思路和理论依据。
2.水电工程-水电站大坝、水库等工程具有巨大的重要性。
岩石力学能够研究岩体变形、岩爆、渗流等工程关键问题，为保证水电工程的安全可靠运行提供分析和控制的手段。
3.地质工程-隧道工程、铁路、公路建设等基础设施工程中，岩石力学非常关键。
岩石力学可以掌握隧道和坑道的稳定性分析、岩壁爆破技术和岩土相互作用等工程关键问题，并提出相应的解决方案。
4.石油工程-岩石力学可以研究地下地质力学的特点、岩石物性的变化及其对采油的影响，为石油工程的勘探、开采和开发提供理论和实践指导。
岩石典型应力应变曲线
岩石典型应力应变曲线一、引言岩石应力应变曲线是岩石力学研究的重要内容之一，它描述了岩石在受力作用下的变形行为和破坏规律。
通过对岩石应力应变曲线的分析，可以深入了解岩石的物理性质、力学性能和破坏机理，为工程实践中岩石的利用、防护和加固提供重要的理论依据。
本文将对岩石典型应力应变曲线的特征、影响因素和应用进行阐述。
二、岩石应力应变曲线的基本特征岩石应力应变曲线通常可以分为四个阶段：压密阶段、线弹性阶段、非弹性阶段和破坏阶段。
.压密阶段（OA段）在压密阶段，试件稍微向上弯曲，这是由于岩石中初始的微裂隙受压闭合。
在这个阶段，试件的体积略有增加，应力与应变呈线性关系。
.线弹性阶段（AB段）在线弹性阶段，曲线近似于直线，应力与应变呈线性关系。
这说明岩石的变形是可逆的，并且不产生能量损耗。
线弹性阶段的应力范围是岩石能够承受的最大应力范围。
.非弹性阶段（BC段）在非弹性阶段，曲线向下弯曲，这是由于在平行于荷载方向开始逐渐生成新的微裂隙以及裂隙的不稳定。
在这个阶段，岩石的变形是不可逆的，并且会产生能量损耗。
非弹性阶段的应力范围是岩石从弹性转变为非弹性的区域。
.破坏阶段（CD段）在破坏阶段，曲线达到最大强度点C，这是岩石破坏的标志。
在C点，岩石达到其承受的最大强度，应力达到饱和状态。
此后，曲线开始向下弯曲，岩石开始出现破裂现象。
三、岩石应力应变曲线的影响因素岩石应力应变曲线的形状和特征受到多种因素的影响，主要包括岩石的类型、成分、结构、温度、湿度以及应变速率等。
.岩石类型和成分不同类型的岩石具有不同的力学性质和应力应变曲线。
例如，硬质岩石如花岗岩和石灰岩的应力应变曲线相对较为陡峭，而软质岩石如页岩和粘土的应力应变曲线则相对较为平缓。
此外，岩石的成分也会影响其力学性质和应力应变曲线。
例如，含有粘土矿物较多的岩石通常具有较低的强度和较高的塑性变形能力。
.岩石结构和构造岩石的结构和构造对其力学性质和应力应变曲线具有重要影响。
岩石应力应变的各个阶段
岩石的变形特性岩石的基本物理力学性质及其试验方法(之二)一、内容提要：本讲主要讲述岩石的变形特性、强度理论二、重点、难点：岩石的应力-应变曲线分析及岩石的各种强度理论。
三、讲解内容：四、岩石的变形特性与岩石的强度特性一样，岩石的变形特性也是岩石的重要力学特性。
只有对岩石的变形特性的变化规律有了足够的了解，才能应用某些数学表达式描述岩石的变形特性，进而运用这些表达式计算岩石在外荷载作用下所产生的变形特性，并评价其稳定性。
在实际的工程中，经常遇到岩石在单轴和三轴压缩状态下的变形问题。
(一)岩石在单向压缩应力作用下的变形特性1. 岩石在普通试验机中进行单向压缩试验时的变形特性岩石的变形特性通常可从试验时所记录下来的应力-应变曲线中获得。
岩石的应力-应变曲线反映了各种不同应力水平下所对应的应变(变形)规律。
以下先介绍具有代表性的典型的应力-应变曲线。
1)典型的岩石应力-应变曲线分析图15-1-17例示了典型的应力-应变曲线。
根据应力-应变曲线的变化，可将其分成OA，AB，BC 三个阶段。
三个阶段各自显示了不同的变形特性。
(1)OA阶段，通常被称为压密阶段。
其特征是应力-应变曲线呈上凹型，即应变随应力的增加而减少。
形成这一特性的主要原因是存在于岩石内的微裂隙在外力作用下发生闭合所致。
(2)AB阶段，也就是弹性阶段。
从图15-1-17可知，这一阶段的应力-应变曲线基本呈直线。
若在这一阶段卸荷的话，其应变可以恢复，由此可称为弹性阶段。
这一阶段常用两个弹性常数来描述其变形特性。
即弹性模量E和泊松比。
所谓弹性模量，是指应力—应变曲线中呈直线阶段的应力与应变之比值(或者是该曲线在直线段的斜率)被称作平均模量。
就模量的概念而言，岩石的模量还有初始模量、切线模量、割线模量等。
在岩石力学中比较常用的是平均弹性模量E和割线模量E50，E50是指岩石峰值应力一半的应力、应变之比值，其实质代表了岩石的变形模量。
所谓泊松比，是指在弹性阶段中，岩石的横向应变与纵向应变比之值。
地质构造之力学基础(应变分析)
§2 应变分析
（三） 岩石变形的阶段
有关岩石在应力作用下的变形行为的多数资料是通过岩石变形实验得来的, 岩石在 外力的作用下, 一般都会经历弹性变形、塑性变形、断裂变形等三个阶段。这三个阶段依 次发生, 但不是截然分开的, 而是彼此过度的。 1. 弹性变形:
(1) 弹性变形:岩石在外力作用下变形, 当外力解除后, 岩石又恢复到变形前的状态, 这种变形行为叫弹性变形
2.线应变:物体内某方向上单位长度的改变量叫线应变.
一杆件受纵向拉伸变形, 设杆件原长为l0, 拉伸变形后的长度为l, 那么, 杆件绝对
伸长为:
△l=l－l0 纵向线应变定义为: ε =(l－l0)/ l0 即 ε = △l / l0
实验证明, 杆件拉伸变形, 不但有纵向伸长变形, 同时还有横向缩短变形。设杆
韧性: 岩石在断裂前的 塑性变形量超过10%
§2 应变分析
（四） 剪裂角分析 在岩石变形实验中发现, 岩石受到挤压力的作用, 会在与挤压力方向成
一定交角的位置形成一对剪切破裂, 由于这一对剪切破裂是受同一作用力而形成 的, 构造地质学中称这一对剪切破裂为共轭剪切破裂。
当岩石发生共轭剪切破裂时, 包含最大主应力σ1象限的共轭剪切破裂 面中间的夹角称为共轭剪切破裂角（2θ）
最大主应力轴σ1作用方向与剪切破裂面的夹角称为 剪裂角（θ）.
§2 应变分析
二维应力状态的应力分析可知, 两组最大剪应力作用面与最大主应力轴σ1或最小主 应力轴的夹角均为45°, 二剪裂面之间的夹角为90°, 二剪裂面的交线是中间应力轴s2的作 用方向。
但从野外实地观察和室内岩石实验来看, 岩石内两组共轭剪裂面的交角常以锐角指 向最大主应力σ1方向, 即包含σ1的共轭剪切破裂角常常小于90°, 通常在60°左右, 而共轭 剪切破裂的剪裂角则小于45°, 也就是说, 两组共轭剪裂面并不沿理论分析的最大剪应力 作用面的方位发育, 这个现象可用库伦、莫尔强度理论来解释。
岩石力学讲义-岩石的变形特征
i
E i
i
o i
L
2)变形参数: 应力-应变关系不成直线
岩石的变形特征可以用以下几种模量说明：
②
m
③
0
M
① m
① 初始模量：曲线原点处切线斜率
Ei＝dd 0
② 切线模量：曲线上任一点处切线的斜率
d Et d m
③ 割线模量：曲线上某点与原点连线的斜率
变形参数测定的动力法
设岩石为均质、各向同性、弹性体，则弹性波在 岩体介质中传播的纵波速度和横波速度可以用下 列公式表示：
纵波速度：
Vp
Ed
1 d
1 d 1 2d
横波速度：
Vs
Ed
1
21 d
变形参数测定的动力法
根据上述两个式子可以推导得出由纵横波速度表 示的动态弹性模量和泊松比：
1>2=3
真三轴实验示意图
常规三轴实验示意图
施加轴向压力 施加围压
围压对变形破坏的影响
• 围压增大，岩石的抗压强度(峰值强度)增大。 • 围压增大，岩石的变形模量(弹性模量)增大。软 岩增大明显，硬岩石增大不明显。 • 围压增大，岩石的塑性增强。 • 围压增大，岩石的破坏方式从脆性劈裂向延性破 坏(塑性流动)过渡。
类型Ⅰ
类型Ⅱ
σ σ
ε
ε
σ
3)峰值前的变形机理
类类型型 ⅢⅠ ：塑-弹性—应力较低时类 ，曲型线Ⅱ略向上弯，应力增加 到一定数值逐渐变为直线，直至试样破坏。典型岩石：花 岗岩、片理平行于压力方向的片岩以及某些辉绿岩。
σ
类型Ⅳ：塑-弹-塑性—压力较低时，曲线向上弯曲；压力
增加到一定值后，曲线就成为直线；最后，曲线向下弯曲；
岩石应变率效应测试方法与分析
岩石应变率效应测试方法与分析引言岩石是地质学中重要的研究对象，其物理力学性质对于地下工程和地质灾害研究具有重要意义。
了解岩石的应变率效应能够帮助我们更好地理解岩石的力学行为和变形特性。
本文将介绍岩石应变率效应的测试方法与分析。
一、应变率效应的定义应变率效应是指岩石在受到应力加载时，其变形特性随着加载速率不同而发生的改变。
这种效应与岩石内部的应力传递机制和变形机制密切相关。
二、岩石应变率效应的测试方法1. 恒定加载速率测试法这种方法是最常用的岩石应变率效应测试方法之一。
通过在岩石样本上施加一定的加载速率，观察岩石样本的应力-应变关系曲线，从而得出其应变率效应。
根据不同的加载速率，可以得到不同的应变率效应曲线。
2. 应变速率增减测试法此方法通过控制加载速率的变化，观察岩石样本的响应，以得出不同加载速率下的应变率效应。
这种方法可以更直观地展示岩石的变形特性，尤其在高速加载和减速加载过程中。
3. 脉冲加载测试法这种方法主要用于测试岩石样本在瞬间加载下的应变率效应。
通过施加瞬态冲击载荷或脉冲波形载荷，观察岩石样本的变形响应，从而得出其应变率效应。
三、岩石应变率效应的分析1. 强度与应变率效应的关系分析岩石的应变率效应与其强度存在密切的关系。
通常情况下，随着加载速率的增加，岩石的强度也会增加。
这是因为加载速率增加会导致岩石内部的应力传递机制发生变化，从而增加强度。
2. 岩石类型与应变率效应的关系分析不同类型的岩石具有不同的强度和变形特性，因此它们的应变率效应也会有所差异。
例如，脆性岩石在高速加载下表现出更明显的应变率效应，而韧性岩石则相对较低。
3. 温度与应变率效应的关系分析温度对岩石的应变率效应也有一定的影响。
通常情况下，高温会导致岩石的强度下降，同时也会降低其应变率效应的大小。
结论岩石应变率效应测试方法的选择应根据具体需求和研究目的来确定。
了解岩石的应变率效应对于地下工程、地质灾害预测和地质资源开发具有重要的意义。
2.4岩石的变形特性
（2）应力—应变全过程曲线形态
在刚性机下，峰值前后的全部应力—应变曲线分5个阶段：1-3阶段
同普通试验机。
CD阶段（应变软化阶段）：
①该阶段试件变形主要表现为沿宏观断裂面的块体滑移；
②试件仍具有一定的承载力，承载力随应变的增大而减小，但
并不降到零，具有明显的软化现象。
D点以后（摩擦阶段）：反映断裂面的摩擦所具有的抵抗外力的能力。
P
C
B
A O
D
峰后曲线特点： ① 第5阶段岩石的原生和新生裂隙贯穿，到达D点后，靠碎
块间的摩擦力承载，故 D —称为残余应力。 ② 承载力随着应变增加而减少，有明显的软化现象。
（3）全应力—应变曲线的补充性质
① 曲线呈近似对称性； ② C点后卸载有残余应变， ③ 每次加载与卸载曲线都不重合，且围成一环形面积，称 为塑性滞环， ④ 加载曲线不过原卸载点，但在邻近处和原曲线光滑衔接。
⑤弹性后效特性：
由蠕变方程看出，应力保持一定时，模型应变由弹簧的瞬时应变和粘 壶的蠕变应变组成。如果在某一时刻卸除载荷，弹簧应变将立即恢复，而 粘壶的蠕变应变将残留保持不变，即该模型无弹性后效，存在永久应变。
分3个阶段： （1）原生微裂隙压密阶段（OA级）
特点：① 1 1 曲线 ，曲线斜率↑，应变率随应力增 加而减小；
②变形：塑性，非线性（变形不可恢复） 原因：微裂隙闭合（压密）。裂隙岩石明显，坚 硬少裂隙岩石不明显，甚至不出现本段。
（2）弹性变形阶段（AB段） 特点：① 1 1 曲线是直线； ② 弹性模量E为常数（卸载，变形可恢复） 原因：岩石固体部分变形，B点开始屈服，B点对应的应 力为屈服极限 B 。
岩石刚度：k s
与
k
s
岩石力学 岩体的应力—应变分析
3.“等价”模型求模量
设岩体内存在单独一组有规律的节理，可用 “等价”连续介质模型来代替这个不连续岩体
等价原理： 保证模型和原型中的总应力和位移
相等；但原型和模型中的变形不同 “等价”模型变形=岩块变形+节理法向变 形 1 1 1 既：
En
E
Kn
En
E
Kn
En 岩体的变形模量
弹—塑 性变形 非线性
出现2个 破坏点 多线性
二、岩体变形模量
1.由应力-应变曲线确定
确定方法
2.岩块与节理面变形叠加求模量 3.“等价”模型确定 4.现场实测方法
1.由应力-应变曲线确定 变形模量 Ed e y 弹性模量
E e
E Ed
2.岩块变形与节理面变形叠加求模量
依据：岩体的位移=岩块的位移+节理的位移 d 岩块的位移： 1 E
2 2 2 m d ( 1 ) 节理的位移： 2 nhE
2 2 2 m d ( 1 ) 岩体的位移： E nhE
d
(a) (b)
岩体有效变形模量: Eeff
d Eeff
等价模型求模量设岩体内存在单独一组有规律的节理可用等价连续介质模型来代替这个不连续岩体等价原理
第五节 岩体的应力—应变分析 一、岩体的 曲线
1.岩石和岩体应力－应变曲线差别
岩体
岩石
岩石和岩体的σ－ε曲线对比示意图
2.岩体变形曲线类型
弹性 线性
岩体内部 破裂或结 构面局部 剪切破坏。 双线性
E 岩块弹性模量
返回
K n 节理的法向刚度系数 4.现场实测方法（4.6讲）
构造分析基本理论与原理
在上述四个带中强硬岩层形成如下构造：
• 1带：已经形成的石香肠正被挤压在一起或形成 褶皱； • 2带：已经形成的石香肠，继续被拉伸增大间距。 • 3带：已经形成褶皱遭受到拉伸，褶皱展开或石 香肠化破坏； • 4带：已经形成褶皱遭受到继续压缩，褶皱波长 减少，波幅增大；
依据有限应变椭圆主轴方位与无限小应变椭圆主轴方位是否 发生变化，可以划分为共轴递进变形和非共轴递进变形
递进的简 单剪切是非共轴 递进变形的典型 实例。
6、简单剪切变形和纯剪变形
• 1 简单剪切 • 特殊的均匀变形，物体 中质点沿着彼此平行的 方向上滑动。 • x’=x+ γy γ =tan ψ • y’=y • 2 纯剪切 Pure shear • x’=(1+ex)x, x’/x=1+ ex • y’=(1+ey)y, y’/y=1+ ey y
压熔缝合线和压熔条带—共轴流动的标志
•大理岩中压熔缝合线和压熔条带（内蒙）
共轴变形（共轭叶理）
7、构造变形分解作用 • 基本概念（Bell ，1985） • 岩石在递进变形过程中，由于地质体结构的 不均一性（原生的或次生的）导致应变的不 均一性，因此岩石的变形可分解成递进剪切 变形和递进伸缩变形。 • 岩石在递进变形过程中与矿物溶解（岩石熔 融）最直接相关的是其剪切变形分量，溶解 （熔融）现象主要发生在强烈剪切的变形带 中
L0
L1Βιβλιοθήκη 平方长度比指变形前后线段长度比的平方，一般 用表示： =(L1/ L0 )2 =(1+ e)2 （2）
线 应 变 实 例
L0 2.3 剪应变 变形前相互垂直 的两条物质线，变形 后其夹角偏离直角的 改变量称为角剪应变 ，其正切称为剪应 变 。
地质构造分析的力学基础
拉伸、压缩、剪切、弯曲和扭转。
有关应变的几个基本概念
线应变：变形前后物体内线段的相对伸长 或缩短
1）伸长度（线应变）：变形前后单位线段长 度的改变量
L0
L1
e = (L1 - L0 )/ L0 _
e — 伸长为正；缩短为负
在拉伸或压缩情况下，变形物体不仅会 在拉伸或压缩方向上（纵向上）产生变 形，而且在与之垂直的方向上（横向上） 产生应变（e0）。 e0 =b/b0
5）外力作用方式：拉伸与压缩 6）快速施力与缓慢施力 7）重复施力
注意：岩石自身力学性质也是影响其变形 方式的重要因素！
常温常压下一些岩石的强度极限表
岩石的破坏
岩石破裂的两种主要方式 —张裂和剪裂
岩石破裂理论：
按照应力分析，在与挤压或拉伸方向呈45 交角的截面上剪应力最大。称为最大剪切面。 因此，剪切破裂面应该发生在这个方向上， 成对出现，称为共轭剪切破裂面。
顺时针为正，逆时针为
负。
体积应变：变形前 后体积的变化量。
=（V-V0）/V0
应变椭球：变形 物体内一点上变 形前的一个圆球 体在变形后变成 一个椭球体—应 变椭球。
应变椭球体内有三 个互相垂直的主轴， 沿主轴方向只有线 应变而没有剪应变， 称之为应变主轴 （应变主方向）。 分别以1，2，3 （或X, Y, Z）表 示。椭球体的三个 主轴的半径分别为
A0 τ s
P
当=45时， sin 2=1， <45时，sin 2<1
=1/2s1；当 >45或
结论3：在与挤压或拉伸方向呈45交角的截面上剪 应力最大。称为最大剪切面。
当=90时， =0，s=0
岩石 应力-应变曲线
岩石应力应变曲线标题：岩石应力应变曲线：理论分析与实验观察一、引言岩石应力应变曲线是岩石力学研究的重要部分，描绘了岩石在受力作用下的变形行为。
这种曲线可以提供关于岩石强度、韧性、破裂机制以及材料失效的重要信息。
本文将探讨岩石应力应变曲线的理论分析和实验观察。
二、理论分析在理论分析方面，岩石应力应变曲线通常被描述为弹性、塑性和破裂三个阶段。
在弹性阶段，岩石的形变与施加的外力成正比，且形变可以完全恢复。
然而，当外力超过岩石的弹性极限时，岩石进入塑性阶段，这一阶段的形变是不可逆的。
当外力继续增加并达到岩石的破裂强度时，岩石会发生破裂。
三、实验观察实验观察是理解岩石应力应变曲线的重要手段。
通过在实验室中模拟不同的环境条件，如温度、压力等，研究人员可以观察到岩石在不同条件下的变形行为。
实验结果通常与理论预测相符，但也可能揭示出一些特殊现象，如应力和应变的不均匀性、裂纹的萌生和扩展等。
四、难点与关键环节在实验和理论研究中，有几个难点和关键环节需要注意。
首先，应力和应变的不均匀性可能影响实验结果的可重复性。
其次，实验条件如温度和压力的变化可能会影响岩石的力学性质。
最后，理论模型需要考虑到材料的非线性性质和裂纹扩展的可能性。
五、现代技术的应用现代技术如数值模拟和计算机辅助实验为研究岩石应力应变曲线提供了新的工具。
数值模拟可以模拟复杂的实验条件和边界条件，提供更深入的理解。
计算机辅助实验则可以通过实时监测岩石的形变和破裂过程，提供更准确的实验数据。
六、结论岩石应力应变曲线是岩石力学研究的重要部分，它描绘了岩石在受力作用下的变形行为。
通过理论分析和实验观察，我们可以了解岩石的力学性质和破裂机制。
现代技术的应用进一步提高了我们对这一领域的理解。
然而，仍需更多的研究来深入理解岩石的复杂行为，包括应力和应变的不均匀性、环境因素的影响以及材料的非线性性质等。
构造地质学04第四章变形岩石应变分析基础
应变椭圆
为增量应变，
t 3ⅰ t 4ⅰ
T3为有限应变
t3ⅰ
T3+t4ⅰ T4
可见，4时刻的有限应变是在3有限应变基础上，叠加上4时间间 隔的增量应变的结果；换言之，某一时刻的有限应变，是在此刻 之前一系列应变增量积累的总和。
二. 共轴递进变形 递进变形的过程中，增量应变椭球体
的主应变轴方位与有限应变椭球体的主应 变轴的方位始终保持一致。作为主应变轴 质线也始终如一，不发生转换。但其它质 线都经历了复杂的历史。 递进纯剪变形是共轴递进变形的典型实例。
递进变形包括两部分应变，即增量 应变和有限应变。
增量应变（瞬时应变），它代表在变形历 史的某一瞬间正在发生的一个无限小应变 有限应变：代表在变形历史的某一瞬间以 前已经发生的应变总和，又称全量变
举例：
T1
初始单位圆
T4 t4ⅰ
T2 t2ⅰ
T3
T4
有限
应变椭圆
T2+t3ⅰ T3
增量
T3
T2-3T之间的t3ⅰ 单位圆
结构要素 三个主应变轴：X. Y. Z （或A、B、C） 主轴方向相互垂直，代表三个应变主轴方向。 1.三个主轴（只有线应变，无剪应变）
（Z）
（X）
（Y）
设线应变的伸长度e1 > e2 > e3=长度比1+ e1 >1+ e2 >1+e3
椭球体的三个应变主轴半径分别为 √λ1，√λ2，√λ3
（1+ e1） （1+ e2）
扭转
弯曲
非均匀变形的特点： （1）直线变形后不呈直线 （2）平行线变形后不再平行 （3）在同一方向的每一个点大小不相等 （4）变形方式：扭曲和弯曲
构造地质学-应变分析
弗林图解
岩石应变分析
1、样品处理方法
• 观 察 在室内仔细观察石英、黑云母等矿物的排列 方向或优选方位，确定面状和线状组构要素，确定应变 主轴的方向。
• 测 量 磨制定向薄片，每标本切制三片，代表xy、 yz、xz三个主应变面。三个薄片一组，利用显微镜横丝 刻度测量出石英矿物颗粒的长短轴，每薄片测量45～50 颗粒，记录数据。
广义虎克定律的弹性常数对变形岩石矿物组构晶格优选 方位（LPO）与地震波速度间关系十分有用。
应变速率（strain rate）是指应变的变化速率，即单位 时间（秒）内应变的变化量，通常用έ（或dε/dt）表示。 在构造地质学和大地构造学中，应变速率对岩石力学
性质、岩石变形、大陆造山带碰撞作用和岩石高温高
3. 平面应变（plane strain）
4. 一般应变（general strain）
应变椭圆和应变椭球
当物体变形时，质点的相对位置发生变化。为了 描述这种变化，我们把注意力集中到一点，并设 想为一个小球体，变形中这个小球体变成椭球。
应变是根据椭球体的形状和大小与原始球体形状 和大小的比较而确定，这种椭球被称为应变椭球 体（Strain ellipsoid）。
yz
1.56 1.51 1.90 1.85 2.02 1.69 1.63 1.81 1.46 1.64 1.64 1.58 1.37 1.46 1.50
xz
1.80 1.80 1.98 2.08 2.13 1.99 1.77 2.18 1.69 1.88 1.93 1.88 1.71 1.70 1.68
Y轴产状
212∠17 190∠14 213∠2
49∠2 185∠44 225∠18 228∠12 124∠30 111∠27 102∠32 50∠12 12∠17 120∠18 214∠11 204∠11
构造地质学-应变分析
化石变形后铰合线偏差，与中线不再垂直； 角剪应变（应变角）ψ = 45º； 剪应变γ= tgψ = tg 45º = 1
讨论
如何识别一个圆形地质体 是否由变形所致 ？
三、均匀应变与非均匀应变
1. 均匀应变：
（1）定义： 物体内各质点的应变特点相同的变形
（2）特点： 变形前的直线，变形后仍是直线； 变形前的平行线，变形后仍是平行线
共轴递进变形： 在ຫໍສະໝຸດ 进变形过程中，应变主轴的 方向保持不变
非共轴递进变形：在递进变形过程中，应变主轴的 方向随着剪应变量的增加而改变
二者的应力作用方式有何区别？
五、弗林（ Flinn ）图解
用主应变比（a、b）作为坐标轴的二维图解 a = X / Y = （1 + e 1）/（1 + e 2） b = Y / Z = （1 + e 2）/（1 + e 3）
原点（1，1），任意一种形态的椭球体都可在图上表示为 一点（P），其位置反映应变椭球体的形态和应变强度
2. 非均匀应变：
（1）定义： 物体内各质点的应变特点发生变化的变形
（2）特点： 变形前的直线，变形后为曲线或折线； 变形前的平行线，变形后不在保持平行
非均匀变形 A.变形前； B.变形后； C.不连续变形
3. 连续变形： 物体内从一点到另一点的应变状态是 逐渐变化的（如弯曲）
4. 不连续变形： 物体内从一点到另一点的应变状态是 突然变化（如断开）
应变椭球体的形态用数值 k 表示
k = tanα = (a - 1) / (b - 1)
（ k 值相当于 p 点与原点的斜率）
讨论： k=0 1＞k＞0 k=1 ∞＞k＞1 k=∞
单轴旋转扁球体（轴对称缩短） 扁形椭球体（压扁型） 平面应变椭球体 长型椭球体（收缩型） 单轴旋转长球体（轴对称伸长）
第四章应变分析基础
应变椭球：三维变形中初始单位球体经变形形成的椭球 应变主轴： 应变椭球的三主轴方向。分别称为最大、中间 和最小应变主轴。记做λ 1 (X) ，λ 2 (Y)，λ 3 (Z) 长度分别为X＝λ 11/2，Y＝λ 21/2，Z＝λ 31/2 应变主平面：应变椭球上包含任意两个应变主轴的切面。 XY，XZ，YZ面， λ 1 (X) 主轴、主平面的地质意义： X方向－拉伸线理 XY面－面理面
1 / 2(2 '1 ' )
2 '
[1 / 2(2 '1 ' ),0]
2 '
'
六、 递进变形
有限应变（总应变）：物体变形最终状态与初始状态对比发生的 变化 递进变形：物体从初始状态变化到最终状态的过程是一个由许多 次微量应变的逐次叠加过程，该过程即为递进变形 增量应变：递进变形 中某一瞬间正在 发生的小应变叫 增量应变 无限小应变：如果所 取的变形瞬间非 常微小，其间发 生的微量应变为 无限小应变
三、应变椭球体
西班牙伊比利亚半岛Los Fuejos
断层传播褶皱中的应变
（a）最大和最小主应变轴的
分布；
（b）无有限应变的方位；
（c）应变椭球体等扁率（最小
主半径/最大主半径）图
四、 三维应变的弗林（Flinn）图解
a=X/Y, b=Y/Z, k=(a-1)/(b-1) k=0：轴对称压缩，铁饼型；1>k>0：压扁型；k=1： 平面应变 ∞>k>1：拉伸应变；k=∞：单轴拉伸，雪茄型
实际上，杆件在纵向被拉长的同时，还有 横向变形，其横向线应变e0 为
b b0 b e0 b0 b0
泊松比：在弹性变形内，一种材料的横向线 应变与纵向线应变之比的绝对值为一常数， 该常数就是该材 料的泊松比（），P P 即
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1.Means, W.D.,1976,Stress and Strain, Spring –Verlag New York, Inc
中文译本：《应力与应变》，[美] W.D.米恩斯，淮南 煤炭学院译，煤炭工业出版社出版，1980.10
2.The techniques of modern structural geology. v.1,strain analysis / John G. R...
应变椭球：三维变形中初始单位球体经变形形成的椭球
应变主轴： 应变椭球的三主轴方向。分别称为最大、中间
和最小应变主轴。记做λ1 (X) ，λ2 (Y)，λ3 (Z) 长度分别为X＝λ11/2，Y＝λ21/2，Z＝λ31/2
应变主平面：应变椭球上包含任意两个应变主轴的切面。
XY，XZ，YZ面，
主轴、主平面的地质意义：
旋转应变的1和
3质点线方向将
会改变。
A
C 56 20'
简单剪切 （单a 剪） c 33 40'
最典型的情况是O B40来自O'b
单剪应变，是由 D
d
c
物质中质点沿着 彼此平行的方向 相对滑动而成。
刚体旋转＝ ＝22 40'
A
O' 纯剪
b
单剪与纯剪应变
三维应变的弗林（Flinn）图解
a=X/Y, b=Y/Z, k=(a-1)/(b-1)
弯曲
扭转
岩石变形的五种方式：按变形后的状态可分为均匀变形与非均匀变形
位移
变形岩石内部质点初始位置到终止位置之间的 移动距离就是位移。
平移
P1
P0
( 虚线为可能的路径）
P0 P1
形变
旋转
P0
岩
石
发
P1
生
位
移
的
P0
四
P1
种
方
式
体变
**变形概念的进一步理解
平移
位 转动
刚体运动
移 形态变化或形变 体积变化或体变
原始状态
原始状态
挤压
拉伸
原始状态 剪切
➢ 应变的度量
——线应变 ——角应变
线应变 线应变是物体内某方向单位长度的改变量。
设一原始长度为l0的杆件变形后长度为l，则其线应变e为：
l e
l0
l
l0
l0
伸长度：单位长度的改变量
e = (l - l0) / l0
长度比：变形后的长度与原长之比 S = l / l0 = 1 + e
平方长度比
λ = （1 + e）2
倒数平方长度比
λ′= 1/λ
一般把伸长时 的线应变取正 值，缩短时的 线应变取负值。
杆件的简单拉伸变形
剪应变
物体变形时，任意两条直线间的夹角一般会发生变 化。初始相互垂直的线，变形后一般不再垂直，这 种直角的改变量ψ[sai] 称为角剪应变。 剪应变：角剪应变的正切
变形
变形：物体受外力作用，内部质点间距离发 生变化，导致物体形状或体积的变化
应 变
应变：岩石变形的度量，即岩石形变和体变程度的 定量表示
物体变形时内部各质点的相对位置发生变化 变化的两种方式：线段长度的变化，称为线应变
两线间的角度变化，称为剪应变 一般通过线应变和剪应变定量说明物体的变形程度
应变的一般情况
无伸缩面（无线应变面）：平面应变椭球的圆切面
应变椭球的方程式
因为坐标轴x、y和z分别平行于主方向λ1、 λ2 和 λ3，所以应变椭球体上的每一点的坐标用下 式与主应变相联系起来。
旋转应变与非旋转应变
根据应变主轴方向的物质线在变形前后平行与否，可把 应变分为旋转应变与非旋转应变。
非旋转变形又称无旋转变形， 1和3质点线方向在变形前后 保持不变。如果体积不变而且2=0，则称为纯剪应变。
中文译本：《现代构造地质学方法.第一卷应变分析》 徐树桐主译 1991年，
本章主要内容
❖ 变形、位移和应变的概念 ❖ 旋转应变与非旋转应变 ❖ 递进变形、全量应变与增量应变 ❖ 岩石的变形阶段
❖ 变形、位移和应变的概念
➢变形和位移
变形：当物体受力时发生的初始形状、方位或位置的变化
拉伸
挤压
中和面
剪切
k=0：轴对称压缩，铁饼型；1>k>0：压扁型； k=1： 平面应变 ∞>k>1：拉伸应变； k=∞：单轴拉伸，雪茄型
三维应变的弗林（Flinn）图解参考注释
The Flinn diagram allows the representation of every type of ellipsoid. In this diagram, the ratio 1 2 is the ordinate axis whereas the ratio 2 3 is the abscissa axis. The parameter D is the distance between the origin of the graph (that represent the initial sphere) and the ellipsoid (in red on the diagram). The parameter K is the slope between the abscissa axis and the line joining the ellipsoid and the origin of the diagram. Cigar shaped ellipsoids locate along the ordinate axis (K is infinite) where the strain is said to be constrictional. Pancake shaped ellipsoids locate along the abscissa axis (K=0) where the strain is said to be flattening. Plane strain (K=1) characterises the ellipsoids for which 2 axis remains constant despite strain. Rocks strain-related fabric depends on the shape of the finite strain ellipsoid. Pancake shaped ellipsoid leads to S tectonites (strong schistosity, no lineation), cigar shaped ellipsoid leads to L tectonites (strong lineation, no schistosity). L=S tectonites are produced by plane strain.
λ1 (X)
X方向－反映在矿物的定向排列上（拉伸线理） XY面－压扁面：代表褶皱的轴面或劈理面的方位 YZ面—张性面：代表了张性构造的方位（张节理）
λ2
λ3
(Y)
(Z)
圆切面：应变椭球上各个方向线应变均相等的两个圆
形切面。它们相交于中间轴Y。
平面应变：应变椭球中间轴（λ2，Y）不发生线应变 的应变，其中间轴Y（λ21/2）＝1。
γ = tgψ
γ
ψ
应变椭圆与应变椭球
应变椭圆：二维变形中初始单位圆经变形形成的椭圆 应变主轴：应变椭圆的长、短轴方向，该方向上只有线应
变而无剪切应变。 最大应变与最小应变：应变主轴方向上的线应变，即应变
椭圆长、短轴半径的长度，其值分别为λ11/2和λ21/2
应变椭圆轴比：应变椭圆的长、短轴比Rs ＝λ11/2/λ21/2