生活中的立体几何一
数学选修课课程纲要
《趣味数学》多样化课程纲要一.基本项目课程名称：《趣味数学》授课教师：xx授课对象：高一年级学生授课材料：自己组织二.课程目标1、课程开发目标：激发和培养学生新的兴趣和爱好，要求和鼓励学生投入生活，亲身实践体验2、学生素养目标：提高学生主动探究意识和培养学生运用数学知识和科学方法分析和解决简单问题的能力三.课程内容和课时安排.第一讲：让数学帮你理财1课时第二讲：导航的双曲线1课时第三讲：对称——自然美的基础1课时第四讲：斐波那契数列1课时第五讲：集合与生活1课时第六课：把握或然，你会更聪明1课时第七课：顺水推舟，克“敌”致胜——例谈反证法的应用1课时第八讲：几何就在你的身边1课时第九课：生活中的立体几何1课时第十课：排列组合处理问题1课时第十一课：算法妙用1课时第十二课：世界数学难题欣赏1课时四.课程实施数学是打开知识大门的钥匙，是整个科学的基础知识。
学生学习数学就是要解决生活问题，只有极少数人才能攻关艰深的高级数学问题，我们不能只为了培养尖端人才而忽略或者牺牲大多数学生的利益，所以数学首先应该是生活概念。
在生活中学数学，以学生生活中实实在在的鲜活材料来吸引学生对科学的兴趣。
我们选取的都是从学生生活实践中取材，将数学知识巧妙地运用于生活之中，增加了学生对数学的兴趣，实现新课改所倡导的情感体验，培养良好的科学态度和正确价值观的目标。
五.课程评价出勤10%，（考勤）课堂表现40%（学生互评20%,教师评价20%）课后作业30%（教师评价）活动参与20%（教师评价）评定等第：优秀、良好、合格、不合格六.开设条件需要多媒体支持，活动需要学管处年级部支持，以及购置需要的用品。
生活中的几何思维浅析
生活中的几何思维浅析THE ANALYSIS OF THE GEOMETRY THINKING IN LIFE指导教师：申请学位级别：学士论文提交日期：2014年6月8日摘要几何学是研究空间区域关系的一个数学分支，欧式几何、平面几何、解析几何、微分几何、拓扑几何、非欧几何直至现代的分形几何，每一种几何方法都深深影响并改变着我们的生活。
因此，通过分析几何学在我们生活中的应用来探讨几何之美以及几何的重要性，进一步增强人们对几何的理解与重视，是非常有意义的工作。
本文第一部分简单介绍几何学的发展历史与主要分类，给出欧式几何、解析几何、分形几何、拓扑几何以及非欧几何的产生背景与应用。
第二部分探讨几何学在园林设计方面的应用。
第三部分探讨几何学在建筑设计方面的应用。
第四部分探讨几何学在机械加工及工业设计方面的应用。
第五部分探讨几何学在流体力学方面的应用。
第六部分探讨几何学在天文军事方面的应用。
第七部分探讨几何学在绘画与服装方面的应用。
第八部分总结本文工作，进一步体现几何学思维之重要性，以引导人们在未来更加有效的运用几何学提高其创造力。
关键词：几何；园林设计；建筑设计；天文军事；应用ABSTRACTGeometry is a branch of mathematics for studying the spatial relations. Each of geometric methods deeply affects and changes our life, such as Euclidean geometry, plane geometry, analytic geometry, differential geometry, topological geometry, non-euclidean geometry and modern fractal geometry. Therefore, it is very meaningful to studying the beauty and importance of geometry and thus enhancing our understanding and attention to this science by analyzing its application in our life.In the first part of this paper，we introduce the development history and the main classification of the Geometry briefly, and give the background and application of Euclidean geometry, analytic geometry, fractal geometry, topological geometry and non-euclidean geometry. In the second part，we discuss the application of Geometry in landscape design. In the third part，we discuss the application of Geometry in architectural design. In the four part，we discuss the application of Geometry in mechanical processing and industrial design. In the five part，we discuss the application of Geometry in fluid mechanics. In the six part，we discuss the application of Geometry in astronomy and military. In the seven part，we discuss the application of Geometry in painting and clothing. In the eight part，we summarizes our work in this paper, and thus show the importance of geometric thinking and supply a guide for people using geometry effectively and improving the creativity in the future.Key Words:G eometry; landscape design; architectural design; astronomical military; application目录1 前言 (1)2 园林设计中的几何思维 (3)2.1 园林设计中点的运用 (3)2.2 园林设计中线的运用 (3)2.3 园林设计中面的运用 (4)3 建筑设计中的几何思维 (6)3.1 欧式几何学思维运用 (6)3.2 拓扑几何学思维运用 (6)3.3 多面体几何学思维运用 (8)3.4 非欧几何学思维运用 (8)4 机械加工及工业设计中的几何思维 (11)4.1 光学系统 (11)4.2 相机 (12)4.3 减震器设计 (13)4.4 陶艺品 (14)5 流体力学中的几何思维 (17)5.1 飞机飞行中的流体力学 (17)5.2 高层建筑受到的风压 (18)5.3 动车组运行中受到的阻力 (18)6 天文军事中的几何思维 (20)6.1 航天器运行中的几何思维 (20)6.2 导弹发射、防御中的几何思维 (22)7 绘画与服装服饰中的几何思维 (24)7.1 绘画艺术中的几何 (24)7.2 服装服饰中的几何 (26)8 结论与展望 (31)参考文献： (32)致谢 (33)1 前言人类采用图形和符号进行思考远比采用文字的方式更早，几何图形及其性质反映着最原始的自然观、人类观和宇宙观。
正方体常见的结论-概述说明以及解释
正方体常见的结论-概述说明以及解释1.引言1.1 概述正方体是一种具有特定几何形状的立体图形，其六个面均为正方形，且六个面之间互相垂直，边长相等。
正方体在几何学中具有重要的地位，不仅在学术领域中被广泛研究和讨论，而且在工程、建筑、艺术等领域也有着广泛的应用。
在本文中，我们将深入探讨正方体的定义、特点以及应用，通过对正方体的多方面分析，展示正方体在几何学中的重要性和实用性。
同时，我们将讨论正方体在日常生活中的应用，以帮助读者更好地理解和认识这一立体图形。
通过本文的阅读，读者将能够更全面地了解正方体及其在不同领域的重要作用。
1.2 文章结构文章结构:本文将分为三个主要部分：引言、正文和结论。
在引言部分，将简要概述正方体的基本信息，介绍本文的结构和目的。
在正文部分，将详细讨论正方体的定义、特点和应用。
通过对正方体的各个方面进行分析，读者将更加全面地了解正方体的重要性和几何性质。
在结论部分，将总结正方体在几何学中的重要性，强调其在日常生活中的应用，并探讨正方体可能带来的未来发展和应用前景。
通过对正方体的全面讨论，我们希望读者能够对正方体有一个更加深入的理解。
1.3 目的:本文的目的是探讨正方体在几何学中的重要性和应用。
通过对正方体的定义、特点和应用进行分析，我们将展示正方体在几何学中的重要作用，并强调其在日常生活中的实际运用。
通过本文的阐述，读者将更深入地了解正方体的意义和应用，从而加深对几何学知识的理解和掌握。
希望读者在阅读完本文后能够对正方体有一个更全面的认识，为他们在学习和实践中提供更多的启示和帮助。
2.正文2.1 正方体的定义：正方体是一种具有六个相等的正方形面的立体几何体。
每个面都是相等的正方形，且相邻面之间的夹角均为直角。
正方体的所有边长和所有内角都是相等的，因此具有非常明显的对称性。
在三维空间中，正方体可以用六个正方形的面围成，其中每个面都与相邻面垂直。
正方体的每对相对面平行且相等，每对相邻面也平行且相等。
正方体长方体圆柱和球的特点
正方体长方体圆柱和球的特点1.引言1.1 概述概述部分的内容：几何体是我们日常生活中经常接触到的物体，它们具有不同的形状和特点。
在本文中，我们将主要探讨正方体、长方体、圆柱和球这四种常见几何体的特点。
正方体是一种具有六个面都是正方形的立体物体。
它的每个面都是平整的，并且所有的面都相等，每个角都是直角。
正方体具有优秀的稳定性，常被用于建筑、立体拼图等领域。
长方体是一种具有六个面都是矩形的几何体。
它的长度、宽度和高度都不相同，因此可以根据需求进行调整。
长方体在日常生活中随处可见，如书桌、电视机、冰箱等。
圆柱是一种具有两个平行且相等的圆底的几何体。
底面上的圆与侧面成直角，它的形状特点使得它可以用来储存液体或者承载重物。
圆柱广泛应用于工业、建筑和交通运输等领域。
球是一种具有无限多个点到某一点的距离都相等的立体几何体。
它是三维空间中唯一完全对称的几何体，具有非常特殊的性质。
球体常用于运动、游戏和天体物理研究等领域。
通过分析正方体、长方体、圆柱和球的定义、形状特征和基本性质，我们可以更好地理解它们在不同领域的应用。
本文将进一步探讨这四种几何体的基本性质和应用领域，并通过对比分析，总结它们各自的特点。
通过本文的阅读，读者将更深入地了解这四种几何体的性质与特点。
1.2文章结构文章结构部分的内容：本文将按照以下顺序介绍正方体、长方体、圆柱和球的特点。
首先，在引言部分概述了整篇文章的主要内容和目的。
然后，文章将分别在第二、三、四和五部分详细探讨正方体、长方体、圆柱和球的定义、形状特征、基本性质和应用领域。
每个部分将先介绍几何体的定义和形状特征，然后讨论其基本性质和应用领域，以便读者能够全面了解并比较它们的特点。
最后，在结论部分总结了正方体、长方体、圆柱和球的特点，并进行了对比分析不同几何体之间的差异和相似之处。
通过这样的文章结构，读者可以逐步了解不同几何体的概念和形状特征，进而了解它们的基本性质和实际应用。
同时，通过对比分析不同几何体之间的特点，读者可以深入理解它们各自的独特性和相互关系。
生活中的立体图形教学反思
生活中的立体图形教学反思作为初中几何学习的起始课，在激发学生学习积极性和培养学生主动学习的前提下，我认为这节课基本成功完成了几何知识从小学到初中的第一个过渡。
但由于本人准备不够充分，初一学生缺乏上公开课的经验，这节课上的比较紧张，所以效果离本来自己预期的效果还是有点差距。
下面我就自己的感觉和听课老师给我这节课的宝贵意见，从本节课的亮点和不足以及新的设想三方面对课件《生活中的立体图形》做个教学反思。
本节课的亮点:1、老师在引入柱体概念的时候，学生找的棱柱的共同点，找了四个，回答的还是很精彩的，其中一个孩子回答到他们的各个面都是平面，另一个学生回答到它的上下两个底面都是大小相同，形状相同的多边形。
但当时可能是由于紧张，我没有接着把学生猜想粉笔是不是圆柱体具体分析一下，个人认为很遗憾。
所以我只能在练习中的圆台具体的补充介绍了。
2、淡化了概念（如棱柱和棱锥），重点突出。
3、课件制作中能突出重点，图片和实际联系很大，学生反响很好。
特别是引入两个小玩偶的对话部分和立体图形的旋转，能很好的为课件服务，也能很好地激发学生去探索的兴趣。
4、学生动手用橡皮泥做立体图形，然后把它做成组合体，说一句话：学生的语言很好，也很有趣。
从捏橡皮泥开始是本节课的高潮）下面是我摘录下四组代表的发言：a、我们用圆柱、棱柱、圆锥、球体制作篱笆、小屋、绿树组成了迷人的乡村。
b、我们用圆锥、球体、四棱柱、圆柱做了我们温馨的家。
、我们一组有球体、圆锥和三棱锥做成了愤怒的小鸟。
d、我们一组有球体、圆锥和圆柱做成了一份蔬菜大餐。
从这些例子看，可以完全相信学生。
本节课体现了教师和学生，学生和学生间互相交流，互相学习的新型师生关系。
本节课的不足：1、课件方面，立体图形的三维有个别不是太清楚（如例克里姆林宫的立体图形就看不太清楚）。
同时在讲分类前展示了生活中的立体图形如何变成数学中规范的立体图形，从而让学生熟悉他们的特点这个课件是好的，但图形种类太少（只有长方体、正方体、圆柱、球体，还可以加些圆锥和棱锥等图形）。
立体几何中的平行四边形与平行六面体
立体几何中的平行四边形与平行六面体平行四边形和平行六面体是立体几何中两个重要的概念，它们在几何学和实际生活中都有广泛的应用。
本文将探讨这两个概念的定义、特性以及它们在几何学和实际生活中的应用。
1. 平行四边形的定义与特性平行四边形是指有四个边两两平行的四边形。
具体而言，对于一个四边形ABCD，如果AB∥CD且AD∥BC，则该四边形为平行四边形。
平行四边形具有以下特性：a) 相对边相等：平行四边形的对边长度相等，即AB = CD，AD = BC。
b) 相对角相等：平行四边形的对角线之间的夹角相等，即∠A =∠C，∠B = ∠D。
c) 对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分，即AC平分BD，BD平分AC。
2. 平行六面体的定义与特性平行六面体是指有六个相对面两两平行的立体。
具体而言，对于一个平行六面体ABCDEF，如果AB∥EF，AD∥CE，AF∥CD，则该立体为平行六面体。
平行六面体具有以下特性：a) 六个面都是平行四边形：每个面都是一个平行四边形。
b) 六个面两两平行：平行六面体的任意两个面都是平行的。
c) 对角线互相平分：平行六面体的对角线互相平分。
3. 平行四边形与平行六面体在几何学中的应用平行四边形和平行六面体在几何学中具有重要的应用，特别是在计算面积和体积方面。
a) 平行四边形的应用：- 计算面积：平行四边形的面积可以通过底边长度和高的乘积来计算，即S = 底边 ×高。
- 计算周长：平行四边形的周长可以通过底边长度和对边长度的和来计算，即P = 2 × (底边 + 对边)。
b) 平行六面体的应用：- 计算体积：平行六面体的体积可以通过底面积和高度的乘积来计算，即V = 底面积 ×高度。
- 计算表面积：平行六面体的表面积可以通过各个面的面积之和来计算，即S = 2 × (底面积 + 侧面积 + 顶面积)。
4. 平行四边形与平行六面体在实际生活中的应用平行四边形和平行六面体在实际生活中也有广泛的应用，例如：a) 建筑设计：平行四边形和平行六面体的概念可以帮助建筑师设计建筑物的平面和立体结构，确保结构的稳定性和美观度。
圆柱体的基本概念-概念解析以及定义
圆柱体的基本概念-概述说明以及解释1.引言1.1 概述圆柱体是几何学中的一个重要概念，它是由一个圆和围绕其旋转一周形成的一个面所构成的。
圆柱体具有许多独特的属性和特征，广泛应用于各个领域中。
在本文中，我们将深入探讨圆柱体的定义、特点以及如何计算其表面积和体积。
通过了解这些基本概念，我们可以更好地理解圆柱体在实际生活中的应用，并为未来的研究方向提供一定的指导。
在圆柱体的定义部分，我们将介绍什么是圆柱体以及如何描述它的几何特征。
我们将讨论圆柱体的底面、侧面和顶面，并说明它们的关系和性质。
接下来，在圆柱体的特点部分，我们将详细介绍圆柱体独特且重要的特点。
从几何形状到体积变化等方面，我们将探讨圆柱体的各种性质，以帮助读者更好地理解其特征并与其他几何体进行比较。
此外，在圆柱体的表面积计算和体积计算部分，我们将详细解释如何计算圆柱体的表面积和体积。
通过具体的数学公式和实例，我们将帮助读者了解如何应用这些计算方法来解决实际问题并进行相关研究。
最后，在结论部分，我们将总结圆柱体的基本概念和重要性，并讨论在实际生活中圆柱体的广泛应用。
我们还将探讨圆柱体的发展趋势和未来的研究方向，为读者提供一些思考和探索的方向。
通过本文的阅读，读者将对圆柱体的基本概念有一个全面的了解，并能够将其应用于实际生活中的问题解决和相关研究中。
希望本文能够对读者有所启发，并促进对圆柱体的更深入研究和应用。
文章结构包括引言、正文和结论三个部分。
引言部分主要介绍文章的背景和重要性，以及列出本文的主要内容和目的。
正文部分是文章的主体内容，包括所讨论的主题以及相关的定义、特点、计算等内容。
结论部分总结了文章的主要观点和结论，并对所讨论的主题在实际生活中的应用和未来的研究方向进行展望。
以下是对文章结构的具体描述：1. 引言1.1 概述在这一部分，我们将介绍圆柱体这一几何体的基本概念和特点。
1.2 文章结构本文将分为引言、正文和结论三个部分。
1.3 目的本文的目的是系统介绍圆柱体的基本概念，并探讨其在实际生活中的应用和未来的研究方向。
立体几何在生活中的运用
n 活跃起来了） 这时，一位同学递过来一个黑色的橡皮
n 筋，我把它平放在讲桌上，用一只粉笔竖直穿过橡皮筋 n 的“圆心”，“请注意！见证奇迹的时刻到了。”同学们更
n 是哄堂大笑，我再次强调：“注意！注意！我要用一把锋
立体几何在生活中的运用
第一页，共16页。
• 立体几何在生活中的应用：
• 金字塔被设计成四棱锥
• 三棱柱可用于光的分解
• 水壶类似于圆柱、圆台的形状
• 用来做篮球足球棒球这些体育用球
用于做轴承的滚珠 用作儿童玩具，比如玩具枪的子弹
用作首饰，比如项链耳环
第二页，共16页。
• 1 圆在生活中的应用：
• 首先，在占有材料相同的情况下，圆形具有最大的面积 。几何学告诉我们，这时圆的面积比其他任何形状的 面积都来得大，如果有相同数量的材料希望做成容积 最大的东西，当然圆形是最合适的了。自来水管、煤 气管等，就是对这一自然现象的仿造。
而逐渐形成的
第六页，共16页。
•
2 动物的身长与体重
•
问题描述：四足动物的躯干与其体重之间生猪的身长估计
出它的体重．
• 问题分析与模型建立：同第一个问题，对此问题如果陷入生物学复 杂的生理结构的研究，将会得出太复杂的模型，而失去使用价值．在这 里我们用类比方法借助于弹性力学的结果，建立一个粗略的几何模型． 把四足动物的躯干视为圆柱体，长度为，直径为，底面积为．如图8所 示，将此圆柱体的躯干类比作一根支撑在四肢上的弹性梁，以便利用弹 性力学的研究结果．
因此，茎的形状，也是植物对自然环境适 应的结果。
第五页，共16页。
《三视图》一等奖说课稿范文3篇
1、《三视图》一等奖说课稿范文一、教材分析1、本堂课在教材中的地位和作用：人们在日常生活中接触到的是立体图形，而要研究它，往往把它转化成平面图形来研究。
图形的三视图是立体图形转化成平面图形的一种形式，而下一节的“立体图形的表面展开图”是由立体图形转化成平面图形的另一种形式。
而整个初中数学教材的编排顺序也是按立体图形—平面图形——多边形——四边形——三角形的编排顺序。
因此，本节内容将是由立体图形到平面图形的一个纽带，学好它至关重要。
2、教学内容分析：本节课由学生日常生活引入，由浅入深，循序渐进。
由生活中的立体图形——视图——利用图纸制作工件。
让学生经历探索三视图画法的过程，让学生深切体会到数学知识来源于生活，运用于生活。
3、教学目标：（1）知识目标：让学生能画出简单立体图形的三视图。
（2）能力目标：培养学生多角度观察事物的能力以及空间想象能力、渗透数学转化思想。
（3）情感目标：通过学生对“三视图”的学习应用，激发学生热爱生活、热爱数学的情感。
4、教学重点：画简单立体图形的三视图。
5、教学难点：三视图与美术作图的区别。
二、学情分析七年级学生对身边有趣的事物充满好奇，对一些有规律性的问题充满探求的欲望，他们非常乐意动手操作，有很强的好胜心和表现欲，有一定的归纳能力。
但是他们开始接触几何知识，空间想象力太弱，缺乏从多角度观察事物的经验。
三、教学方法依据新的课程标准精神及建构主义学习理论，学生学习不是教师向学生传递知识的过程，而是学生建构自已的知识和能力的过程。
根据以上教材的特点和学生的具体情况，我将采取以下教学方法进行教学。
1、情景教学法：通过各种情景的设置，让学生溶入到生活中去。
通过在生活情景中体验、掌握数学知识，让学生深切体会到，数学就在我们身边。
2、直观教具演示教学法通过直观教具的演示，以及学生利用学具亲自操作，培养学生从多角度观察事物的.能力。
满足学生的探求欲望。
3、多媒体辅助教学法。
通过多媒体动画演示，针对学生缺乏空间想象力的弱点化难为易。
北师大版七年级数学(上)《1.1 生活中的立体图形》说课稿
北师大版七年级数学（上）《1.1 生活中的立体图形》说课稿一. 教材分析《北师大版七年级数学（上）》的《1.1 生活中的立体图形》这一节，主要介绍了立体图形的概念，以及一些常见的立体图形，如正方体，长方体，圆柱体，圆锥体等。
这部分内容是学生学习立体几何的基础，对于培养学生的空间想象力，提高学生的数学素养具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生，已经具备了一定的几何知识，对平面图形的概念和性质有一定的了解。
但是，立体图形是三维空间的图形，与平面图形有很大的区别，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从平面图形过渡到立体图形，建立空间观念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解立体图形的概念，认识一些常见的立体图形，如正方体，长方体，圆柱体，圆锥体等，能正确识别这些立体图形。
2.过程与方法目标：通过观察，操作，想象等手段，培养学生的空间想象力，提高学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习立体图形的兴趣，培养学生的观察能力，提高学生解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：立体图形的概念，以及一些常见的立体图形的识别。
2.教学难点：立体图形与平面图形的区别，建立空间观念。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生观察，思考，操作，交流，总结。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示立体图形，让学生直观地感受和理解立体图形。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实物，如魔方，篮球，圆柱形的饮料瓶等，引导学生观察这些物体的共同特点，从而引出立体图形的概念。
2.新课导入：介绍立体图形的定义，以及一些常见的立体图形，如正方体，长方体，圆柱体，圆锥体等。
3.实例分析：通过多媒体课件，展示各种立体图形，让学生直观地感受和理解立体图形。
4.课堂练习：让学生分组讨论，互相交流，识别和描述一些生活中的立体图形。
5.总结提升：引导学生总结立体图形的特征，以及如何识别和描述立体图形。
立体几何在生活中的运用课件
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• 解：在处理各个问题时，有的老师会让同学们正向
• 思考A BCD 四个选项中每个图形旋转后各是什么样的
• 旋转体，然后找到是车内胎的那个即可。但是我觉得这
• 样做学生不好理解，所以我运用逆向思维。当时上课
• 中，看到班上有几个女生用橡皮筋扎着辫子，于是我就
• 给大家说“同学们，咱们先做一个实验吧！有哪位女生
通该题我让同桌相互配合，每人拿一本书，打开
就得到了两个平面且摆成如图的模型。由于&⊥β
而& 绕L'可来回转动。但两个面始终保持垂直。所
以这两个二面角不会相等也不会互补，并且学生
也易于理解了。
学习交流PPT
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总结
• 布鲁纳说：“最好的学习动机是学生对 所学材料有内在兴趣。”如果我们在平 时教学或处理习题时都能通过实际生活 调动学生的学习兴趣，能使学生透过现 象看到问题的本质，使学生养成钻研探 索的学习习惯，在变中求进、在变中求 新，对于培养创新型人才具有十分重要 的意义。
学习交流PPT
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• 举个例子，树木；从几何角度去理解，周长相同时，圆的 面积比其他任何形状都要大。因此圆形树干、树枝中导管 和筛管的分布数量要比其他形状的多的多，这样，圆形树 干输送水分和养料的能力就要大，更有利于树木的生长。 另外圆柱形的体积也比其他柱形的体积大，它具有很大的 支撑力，当树枝上挂满果实时，它能强有力地支撑着树冠， 使树干不至于弯曲。 还有圆柱形的树干能有效地防止外来的伤害。树木的生长 靠树皮来输送养料和水分，如果树皮受到严重的损伤，树 木得不到营养和水分，很快就会枯萎。如果树干或树枝是 方的、扁的或其他形状的话，它所遭到的外来伤害要比圆 的多的多。由此可见圆形树干树枝的好处很多。这也正是 植物为适应自然环境而逐渐形成的
立体几何的应用--以牛奶的包装为例
立体几何的应用 --以牛奶的包装为例摘要：本节课在信息技术的支持下，通过“某产品的包装”为案例，呈现了师生之间通过数学建模活动来完成立体几何的应用学习。
在信息技术以及实际操作的双重辅助下，学生自主进行问题研所，完成任务探究，从而建立数学模型来解决实际生活当中的问题，感知数学建模的核心素养，提升学生的思维能力和创新能力，为学生的综合素养的促进奠定基础。
关键词：数学建模；立体几何；教学实践1.教学内容“立体几何的应用——以某产品的包装为例”是高中人教A版的知识点，对于高中阶段的学生来说，正是从数学知识的掌握理解到自主完成数学建模的一个过程。
本节课是学生在学习了空间几何的基础上，通过建立立体几何在实际生活应用问题，师生共同完成选题、开题、做题、结题全过程。
通过本节课的学习，学生进一步加深对立体几何的实际应用，熟悉数学建模活动的流程，为以后的自主学习提供方法和思路。
1.教学目标1.能通过以实际问题对抽象的立体几何知识进行探究，构建适当的数学模型，借助信息技术来求解模型，最终可以结合知识解决生活化数学知识。
2.经历数学建模活动的过程，掌握数学建模解决实际问题的策略方法，体会到数学知识与生活的关联程度，在探究数学知识过程中促进综合能力发展。
1.学生学情分析本节课面对的对象是高中阶段的学生，他们的思维比较活跃，并且有独立思考的能力，可以通过实践操作来进行知识探索，并且具有丰富的数学知识经验。
“立体几何的应用——以某产品的包装为例”的内容是从学生生活角度开展的，便于学生深入了解立体几何的相关知识，学生已经学习了空间立体几何的相关知识，掌握了空间几何体的三视图、空间几何体的表面积与体积等知识点，具备了从观察几何图形到建立数量关系的逻辑推理能力，这都为本节课数学建模解决生活化问题提供知识保障。
1.教学策略分析1.通过数学建模的知识内容，在活动当中设计值得思考的问题，引导学生利用掌握的空间几何知识来在生活化角度开展建模活动，从而归纳出数学建模的构建方法，使学生能够全面的理解该方面内容。
立方体大班教案：趣味探索立方体的奇妙世界
立方体大班教案：趣味探索立方体的奇妙世界立方体是一种具有六个面、八个顶点和十二个棱的多面体，是我们日常生活中经常接触到的几何图形之一。
立方体具有的对称性、平面镜像等特性，让它成为了教育领域中的一个重要概念。
因此，我们可以通过探索立方体的奇妙世界来帮助孩子们更好地了解立方体的基本结构、数学性质和应用领域。
一、探究立方体的结构我们可以将立方体切成三个小的跟立方体相同的部分，这个过程被称为矩阵切割。
这个方法可以让孩子更加清晰地了解立方体，从而加深对其结构的理解。
另外，我们还可以利用纸盒子等日常生活中的物体，进行实物拆装并观察。
例如，将一个纸盒子打开，就可以得到立方体的6个面展开图，可以让孩子更加直观地感受到立方体的几何形态和构造。
二、探究立方体的性质1.平面镜像我们可以将立方体放在水平面上，然后将其沿着某一个面的中心垂直平分线折叠，就可以得到一个左右对称的形状。
这个过程叫做平面镜像，是立方体的一个基本性质。
2.旋转对称除了平面镜像外，立方体还具有旋转对称性。
正方体沿着中心垂直平分线旋转90度后，可以得到与原来完全相同的形状。
这个性质在日常生活中非常常见，例如骰子掷出的点数就是利用了旋转对称性原理的。
因此，我们可以通过设计一些有趣的游戏来让孩子体会旋转对称的有趣之处，从而提高他们对立方体的认识和掌握度。
三、探究立方体的应用立方体在日常生活中的应用非常广泛，例如物体的体积计算、建筑结构的设计、游戏掷骰子等等。
我们可以设计一些有趣的实际操作来让孩子更好地感受到立方体的应用价值，例如通过搭配积木或磁铁组合成不同的建筑模型、设计不同的盒子等。
通过趣味探索立方体的奇妙世界，可以让孩子更好地了解立方体的结构、性质和应用，并激发他们对立体几何学的兴趣和热情，从而提高他们的数学综合素质和创造力。
生活中的几何图形教学设计和反思
根据立体图形的特点，分为柱体、椎体、球体三种。
还可以按照是否含有曲面分为含曲面和不含曲面两种。
个别学生也可能根据有无顶点，分为两类。
六、布置作业，将课堂延伸
今天，除了完成书面作业，还有两个实践作业。
1、用利用牙签和橡皮泥，分别做一个你喜欢的棱柱和棱锥。
加深对棱柱、棱锥特点的理解； 2、在自己家里找一找学习的几何体，说出它们的名称。
的方法来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事 半功倍的教学效果。而学生在教师的鼓励引导下小结方法，练习语言表达，并通过小组讨论、组际竞赛等多种方式
增强学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。
2．学法方面：注重学生学习的主动性，互动性，自主性，充分体现学生是学习的主体，教师在学习中主要是起一 个组织、引导、督促的作用。
填补了空白，把这个世界装点的更加多姿多彩。 生活中我们会看到各种各样的立体图形，那么，你知道他们都是数学中的哪种几何体吗？今天我们就来学习生活中 的立体图形。
板书：生活中的立体图形。 二、探索立体图形
1、对过去学习过的几何体进行复习
师：你知道这是哪里吗？
生：鸟巢。
师：鸟巢的外型像我们数学中的哪种几何体？
通过大自然的博大胸怀，使学生感受生命的伟大，在背景音乐的辅助下，使学生感受自然之美，使数学课堂充满诗 意。
另外，在本节课的学习中，让学生欣赏世界著名建筑，从而使学生感受数学对于现实的影响意义，激发学生学 习数学的乐趣。
（三）教法和学法的设计： 本节课主要以师生互动的方式，共同探究几何体的特征。
1．教法方面： 根据课标的要求，我将以电子白板为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列，采取精讲多练、讲练结合
立体几何在生活中的运用
解：很多同学认为相等或互补，C正确。其实这是错误的 。应该是D 对：既不相等也不互补。为了讲通该题我让同 桌相互配合，每人拿一本书，打开就得到了两个平面且摆 成如图的模型。由于&⊥β而& 绕L'可来回转动。但两个面 始终保持垂直。所以这两个二面角不会相等也不会互补， 并且学生也易于理解了。
总结
总结
• 我总结说，我们应该多关注生活、热爱生活，从中我们会得到更大的乐趣， 下去之后我们再思考一下，其他情况。
变式训练二： 若一个二面角所在的两个半平面，分别和另外一个二面角
的两个半平面分别垂直，则这两个二面角的大小关系（ ）。 A .相等 B.互补 C.相等或互补 D .既不相等也不互补
• 1 圆在生活中的应用：
• 首先，在占有材料相同的情况下，圆形具有最 大的面积。几何学告诉我们，这时圆的面积比 其他任何形状的面积都来得大，如果有相同数 量的材料希望做成容积最大的东西，当然圆形 是最合适的了。自来水管、煤气管等，就是对 这一自然现象的仿造。
• 其次，圆柱形具有 最大的支撑力。
• 布鲁纳说：“最好的学习动机是学生对 所学材料有内在兴趣。”如果我们在平 时教学或处理习题时都能通过实际生活 调动学生的学习兴趣，能使学生透过现 象看到问题的本质，使学生养成钻研探 索的学习习惯，在变中求进、在变中求 新，对于培养创新型人才具有十分重要 的意义。
Bye Bye
•
2 动物的身长与体重
•
问题描述：四足动物的躯干与其体重之间有什么关系？此问题有
一定的实际意义．比如在生猪收购站，工作人员希望能从生猪的身长
估计出它的体重．
• 问题分析与模型建立：同第一个问题，对此问题如果陷入
生物学复杂的生理结构的研究，将会得出太复杂的模型，而失
正方体常见的结论
正方体常见的结论全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：正方体是最基本的几何形体之一，是一个有六个面、八个顶点和十二条边的多面体。
在日常生活中，我们经常会遇到正方体，比如盒子、骰子等。
正方体具有很多特点和性质，下面就是关于正方体常见的结论。
正方体的六个面都是正方形，每个面的边长相等。
这意味着正方体的表面积可以通过公式计算得到，即6倍边长的平方。
正方体的体积可以通过公式计算得到，即边长的立方。
这些公式是计算正方体尺寸的重要工具，可以帮助我们更好地了解正方体的特性。
正方体的八个顶点是三维空间中的八个坐标点，每个顶点与其他七个顶点都有边相连。
在正方体中，每个顶点有三条边相交，形成一个顶点。
正方体的顶点可以被用来描述正方体的位置和形状，是三维几何学中重要的概念之一。
正方体的十二条边也具有特殊性质。
正方体的每条边都与其他两条边相交，形成一个边。
这些边可以帮助我们测量正方体的长度、宽度和高度，从而更好地理解正方体的形状和结构。
正方体还具有对称性。
正方体的任意两个相对的面、顶点或边都有对称性。
这意味着正方体可以在不同的角度和位置看起来相同。
对称性是几何学中重要的概念，可以帮助我们更好地理解正方体的性质和特点。
正方体是一种简单而常见的几何体，但它具有许多有趣的结论和性质。
通过深入研究正方体的结构和特点，我们可以更好地理解三维空间中的几何关系，从而在学习和生活中更好地运用几何知识。
希望本文能够帮助读者更好地了解正方体的常见结论。
第二篇示例：正方体是一种具有六个面，并且每个面都是正方形的立体几何体。
它在数学和几何学中具有重要的地位，常常出现在各种问题和场合中。
在研究正方体时，我们可以得出一些常见的结论，这些结论不仅仅是关于正方体自身的性质，还涉及到与其他立体几何体的比较以及在实际生活和工作中的应用等方面。
我们知道正方体具有六个面，每个面都是正方形，因此每个面的边长相等，而且每个顶点都是四个面的交点，每个边都是两个面的交线。
核心素养导向下的单元作业案例分享
核心素养导向下的单元作业案例分享各位教育界的小伙伴们！今天来跟大家分享一些超酷的核心素养导向下的单元作业案例，保证让你耳目一新。
一、语文单元作业案例：“走进古诗词的奇幻世界”这个单元主要是围绕古诗词展开的，要是按照以前的作业模式，那可能就是背诵、默写加简单的诗句翻译。
但是在核心素养导向下，咱可就玩出花儿来了。
1. 创意情境作业。
2. 小组合作项目。
分组进行“古诗词微电影制作”。
每个小组选一首诗，把它改编成一个微电影剧本，然后还要拍摄出来。
这可就涉及到很多方面的能力了。
首先得深入理解诗词的意境，才能改编得合理。
在拍摄过程中，大家要商量怎么取景，怎么表现诗中的情感，这就像是一场团队作战，锻炼了学生的合作能力。
而且在这个过程中，他们对古诗词的审美鉴赏能力也在不断提升，因为要把诗中的美通过镜头展现出来。
3. 个性化阅读与创作。
布置了一个作业是“给古人的一封信”。
学生们可以选择自己最喜欢的一位古代诗人，给他写一封信。
信里可以聊聊自己对他诗歌的感受，也可以说说现代社会的一些事情，就像和古人做朋友一样。
这个作业鼓励学生深入挖掘自己对古诗词独特的理解，培养他们的批判性思维。
有的学生在信里跟杜甫说现在的房子可不会“茅屋为秋风所破”了，特别有趣。
二、数学单元作业案例：“生活中的几何魔法”这个单元讲的是几何图形。
1. 生活发现作业。
让学生们去寻找生活中的几何图形，然后拍照记录下来，并且要写一段说明，说说这个几何图形在这个物体中的作用。
比如说，有的学生拍了家里的灯罩，是个圆锥形的，他就会说这个圆锥形的灯罩可以让灯光更好地集中向下照射，同时从美学角度看，它的形状也很美观。
这就把数学知识和实际生活联系起来了，让学生感受到数学在生活中无处不在，提高了他们的数学建模素养。
2. 手工制作挑战。
要求学生用硬纸板制作一个自己喜欢的立体几何模型，像正方体、长方体或者三棱柱等。
在制作过程中，他们得精确地测量边长、角度等，这就加深了对几何图形性质的理解。
生活中空间想象力差的例子
生活中空间想象力差的例子
我初中数学还不错，因为几何题都是平面的，高中数学就变得无比辣鸡，就是因为立体几何。
正方体切几刀再问你三视图长啥样还有什么二面角，各种题我完全没办法下手，我当时是二面角都找不到，不管什么题，上来先建系，只能用坐标法。
不能建系的话我就只能在心里画个圈圈诅咒出题人光是数学也就算了，物理化学都会被影响。
（我当时脑子不知道咋想的，数学这么差还学理）我记得学有机化学的时候好像会问某种物质有几种结构，这种题我一点都不会还有其他各种涉及空间想象能力的东西！真的太绝望了！
而且这种题根本没办法请教别人，大家都说，你就想象一下啊，就知道了，可是我就是想象不出来。
我的数学老师让我买一堆萝卜回家切，说切多了就会了，我偷懒没有试过（想打死自己），或许题主可以试试。
简单的题，我考试的时候也会从草稿纸上面抠一个正方体出来折一折，有时候可以做出来（得看运气）
因为从小到大学习都挺不错的，高中的时候语文英语也还可以，所以有点受不了数学的打击…到后期心态非常差，逃避心理很严重，考试中途根本写不进去，简单的题做错，难的题又不会，分数就无比惨烈希望题主不要重蹈我的覆辙，放宽心态，先天条件已经这样了，也没办法，只能多做题多研究，比自己有进步就行，让自己短板不要太短就足够了！。
数学在生活中的例子200数学在生活中的应用
数学在生活中的例子200数学在生活中的应用随着高中数学学习的深入，很多学生觉得数学没有用，下面我就从数学知识和数学思想方法两个方面说说数学在生活中的应用。
企业在进行诸如建筑、饲养、造林绿化、产品制造及其他大规模生产时，其利润随投资的变化关系一般可用二次函数表示。
企业经营者经常依据这方面的知识预计企业发展和项目开发的前景。
他们可通过投资和利润间的二次函数关系预测企业未来的效益，从而判断企业经济效益是否得到提高、企业是否有被兼并的危险、项目有无开发前景等问题。
解析几何这一部分中，所涉及到的有：直线，圆锥曲线。
顾名思义，直线是我们每天都会见到的一种图形，例如光线反射问题，则需要用此部分的知识来解决。
奥运五环，看似简单实则是五个彼此相交的圆,这涉及到了圆的位置关系。
还有下面这个问题：一所学校在直线l上的A点处，在直线l上离学校A处180米的B处有一条公路m与直线l相交成30°，一拖拉机在公路上行驶，已知拖拉机行驶时周围100米的圆形区域内会受到噪音影响,请问学校是否会受到该拖拉机噪音影响？它就涉及到点和圆的位置关系。
在统计中主要是收集数据，整理数据，分析数据，它的用处更大。
我们获取数据常用的就是抽样调查，而抽样的关键是要保证样本的随机性（代表性），这样才能通过对样本的分析准确的了解总体的情况，达到我们最终的目的。
民意调查、天气预报、彩票的中奖率、体育比赛的发球权、游戏公平性等实际问题在课本中都得到了很充分地讨论，很好地体现了数学的应用价值。
我们还可以搜集自家几个月用水的情况，通过收集、描述、分析数据（人口的多少、老人和孩子等诸多因素）的过程，得出自家用水是否合理的判断，并做出今后用水情况的决策。
数列在生活中的应用也是很多的。
众所周知，按揭货款（公积金贷款）中都实行按月等额还本付息。
这个等额数是如何得来的，此外若干月后，还应归还银行多少本金，这些问题都能通过数列的知识做到心中有数。
现在大多数的高中学生都有自己的银行账户，利用等比数列知识可以算出任意时间后银行的利息。
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3、下列几何体中，面数相同的是（ D ）
A、圆柱和圆锥 C、圆锥和正方体
B、圆柱和正方体 D、正方体和四棱柱
4、下列有六个面的几何体的个数是（ C ）
长方体 、 圆柱、 四棱柱 、 正方体 、三棱柱、 四棱锥
A、1个
B、2个 C、3个 D、4个
5、下列几何体属于棱柱的是（ A ）
A、正方体 B、球 C、圆锥 D、棱台
第一章 丰富的图形世界
1.生活中的立体图形(一)
初一（5）班
(一)认识常见的几何体
正方体
长方体
棱柱
圆柱
棱锥
圆锥
球
（二）说一说：
1、正方体和长方体有什么不同？
正方体：各条棱都相等，各个面都是正方形。 长方体：各个面都是长方形（特殊时，有些面
也可以是正方形）
2、圆柱和圆锥有什么不同？
圆柱：有上下两个底面，两个底面是相同的圆，它有 一个侧面，侧面 是曲面。 圆锥：有一个底面且底面是圆，有一个顶点和一个侧面，侧面是曲面
1、棱柱的命名是按底面的边数来命名的：
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
注 意：当一个棱柱的底面是三角形时，称它为三
棱柱；当它的底面是四边形时，称它为四棱柱；...； 当它的底面是n边形时，称它为n棱柱。
2、探索n棱柱的特性：
棱柱
三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 七棱柱 n棱柱
底面数
2 2 2 2
2 2
面数 顶点
3、圆锥和棱锥有什么不同？
圆锥：有一个底面且底面是圆，有一个顶点和一个侧面，侧面是曲面 棱锥：它的底面是多边形，侧面是三角形
（三）试一试：请你按适当的标准对下列几何体进行
分类。
（1）
（2）
（3）
（4）
（ 5）
1、按“柱锥球划”分：(1)(2)(4)(6)是柱体 (5)是锥体 (3)是球体
（6）
2、按面的曲或平划分： (3)(4)(5)是一类，组成它们的面中至少有一个面是曲的; (1)(2)(6)一类，组成它们的各面都是平的．
5
6
6
8
7
10
8
12
9
14
n+2
2n
侧棱数 总棱数
3
9
4
12
5
15
6
18
7
21
n
3n
3、棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱。
本书只 讨论直 棱柱简 称棱柱
注意：直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形。
（五）
棱柱与圆柱的相同点与不同点？
相同点:都有上、下两个底面，都有侧面 不同点：
（1）棱柱的底面是形状和大小完全相同的 多边形,圆柱的底面是圆
（四）认识6 棱柱
1、六棱柱有 12 个顶点， 6 条侧棱， 2 个底面， 6 个侧面。
2、六棱柱的侧棱、底面、侧面分别 有何特点？ （1）棱柱有上下两个底面，它们的形状相同.
（2）侧面的形状都是长方形.
（3）侧面的个数和底面图形的边数相等. （4）所有侧棱长都相等.
3、长方体、正方体是棱柱吗？
长方体和正方体都是四棱柱，并且正方体是特殊的四棱柱，它的 6个面是形状、大小完全相同的正方形，12条棱的长度都相等。
（七）小结：这节课我们学了什么？
1、认识一些常见的几何体并能对它们进行分类 2、认识棱柱的有关概念，并了解棱柱的特性 3、能运用所学到的知识解决一些实际问题
（八）作业：
课本：习题1、1 第2题和第三题
（2）棱柱的侧面是长方形，圆柱的侧面是 曲面
（3）棱柱有顶点，圆柱没有顶点
（六）巩固练习：
1、下列说法中，正确的是（ C）
A、六角螺母的形状类似于圆柱 B、电视机的形状类似于球体
C、数学课本的形状类似于长方体 D、鸡蛋的形状类似于圆锥
2、下列几何体中，每个面都由同一种图形组成的是（ D）
A、圆柱 B、圆锥 C、三棱柱 D、正方体
6、经过三棱柱的一个顶点的棱有（ B ）
A、2条
B、3条 C、4条
D、5条
7、围成八棱柱的面的个数是_1_0____.
8、若一个棱柱共有18个顶点，那么这个棱柱是___9___棱柱.
9、一个棱柱的总面数是20，则这个棱柱有__1_8___条侧棱。
10、一个棱柱有十个顶点，且所有的侧棱长的11、若一个四棱柱的12条棱都相等，且它们的和为24cm,则这 个棱柱的体积是___8___cm3
12、如图所示是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是 6cm.
(1)这个棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状 （2）这个棱柱共有多少条棱？所有的棱长总和是多少？
13、如图所示是一个长方体的木箱，其长、宽、高分别为5cm、 4cm、3cm，有一只昆虫从木箱的顶点A出发沿棱爬行，每 条棱都不得重复爬行，则昆虫回到A时，最多能爬多少厘米？