二次根式ppt

7 2x 1
1 x
（8）
1、若二次根式 x2 的值为3，求x的值.
2.物体自由下落时，下落距离h（米）可用公 式 h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所 经过的时间.
（1）把这个公式变形成用h表示t的公式
（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落， 落到地面需几秒（精确到0.1 秒）?
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一路下来，我们结识了很多新知识， 你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家 一起来分享。
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
下列各式中哪些是二次根式？
?
7, 1 , x 6, x2 y ( y 0), x2 y2 , 3
3 8, 2x2 2x 5, a 1
7, 1 , x2 y ( y 0), x2 y2 , a 1 3
说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
x2 4
x 2
一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西
轮船
北方向航行t小时。船的航速是每时25千米。
1)、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。
2)、求当t=3时，船离开出发地多少千米。
（精确到0.01）
北
解:(1)设船离出发地的距离为s千米
45
45 45
s 502 (25t)2 2500 625t2
么这个数叫做a的平方根。
什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。
用 a (a 0)表示.
根据图示的直角三角形、正方形的条件，填 空：
a
(X+2)cm2
b
直角三角形的斜边长是
正方形的边长是
算一算:已知等腰直角三角形的面积是 S ,怎 样用含 S的代数式来表示它的一腰的长?
5 x 1
已知 1 有意义,那A(a,
在
二
a
象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A(－,＋)
a )
?
若a.b为实数,且 | 2 a | b 2 0
求 a2 b2 2b 1的值。
解: 2 a 0, b 2 0
?
而 2a b2 0
2 a 0, b 2 0
a 2, b 2
原式 a2 b 12 a2 b 12 2 1 3
1.若 (a 5)2 (2b 3)2 =0，则 ab2 =_____。
2.已知a.b为实数，且满足
a 2b 1 1 2b 1 ，你能求出a及 a+b 的值吗？
3、已知 1 有意义,那A(a, a )在 二 象限.
a
∵由题意知a＜0 ∴点A(－,＋)
4.当x分别取下列值时， 求二次根式 4 2x 的值：
(1) x=0 (2) x=1 (3) x=‐1
变式练习:若二次根式 x2 的值为3，
求x的值.
隋堂练习 1
练习1：求下列二次根式中字母的取值范围：
(1) a 1 (2) 1
1 2a
(3) (a 3)2
4 2 5x 5 2x 12
6 x 5 3 2x
解 腰长表示为 2S 。
S
a (a≥0)表示非负数 a 的算术平方根，
像这样的式子叫做 二次根式 。
注意：一个数的算术平方根也叫做二次根式
（如
3, 1 ）
5
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a≥0 ( 双重非负性)
1. (1) x 1
(2) -1 1 2x
(3) 1 2x x 2
(4) (x 1) 2
2.已知y x 2
则
x
2
__5___
y
2x 5
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
(3) 4x2x为全体实数(4) 1 x
(5) x3
x0
(6)
1 x2
x0
x0
小结一下
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
?
当x=-4时，求二次根式 1 2x的值。
解：将x=-4代入二次根式，得
1 2x 1 2(4) 9 3
?
若二次根式 2x2 1的值为3，求x的值。
解：
由题意得: 2x2 1 3 两边同时平方得: 2x2 1 9
是 结果代入 100 x 是否有意义
否
输 出
是
这
结果代入 x2 21是否有意义 是
结果代入 (x 91)2 是否有意义
否个 数
否
是
1是、—±—--—66—的; 平方3是6 —3—=6——6——，— 36的平方根
2、16的算术平方根是—4—-， 5的算术
平方根是———5 —。
3、非负数a的算术平方根是——a——
4、 7 表示什么？
5、 a 表示什么？a 需要满足 什么条件？
知识回顾
什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那
(2)当t=3时,
s= 2500 62532 8125 90.14 东
小结一下
求二次根式的值：
先根据题意，列出二次根式, 然后归结为求代数式的值的问题。
?
1. 求式子 x＋1－ 5－x 有意义时X的取值范围。
解:由题意得,
x 1 0 5 | x | 0
x 5
|
1得 x|
x 5
1 x 5
s
1、二次根式的定义：像 a2 2500, , b 3这样
表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫 做二次根式。
2、二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方 数大于或等于零。
3、求二次根式的值：用数值代替二次根式里的字母。
按下列程序运算， 看哪一组完成得快。
输入一个数x
带入 1 2x x2 是否有意义 否
在实数范围内,负数没有平方根
归纳:二次根式中字母的取值范围
?
必须满足被开方数大于等于零.
1、 a 1 表示什么？是平方根，还是算术平方根？
算术平方根
2、 a 1 的被开方式是什么？被开方式必须满足什 么条件,二次根式才有意义？
a 1 0
3、 a 1 中字母a需满足什么条件，才有 a 1 0 ？
a 1