永磁同步伺服电动机的磁场分析与参数计算

收稿日期: 2003208218 作者简介: 陶果 (19792) , 男 (汉) , 安徽, 博士研究生。 通讯联系人: 邱阿瑞, 教授, E2m ail: qiuar@m ail. tsinghua. edu. cn
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清 华 大 学 学 报 (自 然 科 学 版)
2004, 44 (10)
体作用的面电流密度, A B CD 为定子铁心的外圆 边界。
图 1 电机的二维电Baidu Nhomakorabea场计算模型
2 电机内的磁场分布
根据以上的有限元计算模型和电机的结构特 点, 为保证计算精度, 有限元剖分网格应在计算条件 允许的情况下进行适当地细分。 本文以电磁场数值 计算软件 AN SYS 为工具, 对空载时电机内的磁场 分布进行求解[3]。当转子处于图 1 所示位置时, 得到 电机内的磁力线分布如图 2 所示; 图 3 所示为相应 的磁通密度的分布图。实际上, 由于转子上永磁体的 位置随转子转动而不断变化, 使得当转子处于不同 位置时磁场的分布也不相同。
ICSNSN11120202022300N54
清华大学学报 (自然科学版) JT singhua U n iv (Sci & T ech) ,
2004 年 第 44 卷 第 10 期 2004, V o l. 44, N o. 10
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永磁同步伺服电动机的磁场分析与参数计算
Key words: p erm anen tm agnetsynch ronou s servo m o to r; analysis of m agnetic field s; inductance calcu lation
近年来, 永磁交流伺服系统具有逐步取代传统
分析方法。 又因为转子极数与定子槽 (齿) 数不是整
由于线圈匝数在槽中的排列不均匀, 靠近齿根 (或槽底) 匝数最多, 然后匝数逐渐减少, 直至靠齿顶 部匝数最少, 因此在槽内近似为三角形分布, 如图 7 所示。若在图 7 定子中间齿的线圈里通入电流 (给定 某数值的电流密度) , 则可得到如图 8 所示磁力线 图。从图 8 可看出, 由于定子齿之间的空气隙反而比 定转子之间的气隙 (含永磁体部分) 小, 这就使得定 子电流产生的大部分磁通通过定子齿间空气隙形成 闭合回路, 而只有少量磁通穿过定转子间的气隙进 入转子。同时也看到, 沿定子齿径向方向磁通的分布 是不同的, 所以在求定子绕组磁链时, 就要求分别求 出在定子齿径向方向的不同位置上相应的线圈匝数 N i 和与之交链的磁通量 <i。
在进行永磁电机设计时, 准确地计算定子电感 有着重要的意义。求解电机电感的方法有多种, 本文 采用直接基于电感与磁链关系式 (即L = 7 i) 来求 解。为求电机的定子电感, 在电机模型中加上定子绕
∑ E ( t) = k E k= 1, 5, 7, 11, … sk k sin k Ξt.
(8)
其中 ksk 为第 k 次谐波的斜极系数。
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组, 并假定在定子绕组中通以一定的电流, 求出此时 定子绕组的磁链值。 由于永磁同步伺服电动机的永 磁体套在转子表面, 而永磁体的相对回复磁导率接 近于 1, 因此在求解定子电感参数时, 永磁体部分可 近似看作空气隙[5], 这就等于大大增加了电机定转 子之间的气隙。 以一对磁极所对应的扇形区域为求 解对象, 此时求解定子相电流产生的磁通的模型如 图 7 所示。求解区域的电磁场数学模型仍为式 (1)～ ( 3) 所示, 只是式 (3) 的边界条件变为如图 7 所示的 A B CD 边界。
转速下, 定子某相绕组的反电动势变化情况。
图 2 磁力线分布图
图 4 转子逆时针转动 Α 电角度后的磁力线分布
以本文所示的 400W 电机例子, 求解出当电机
转速为 5 000 r m in 时的某一相反电动势波形, 如图
5 中的曲线 1 所示。 对曲线 1 的波形进行傅氏分解
(M = Π Α) , 可得其基波和各次谐波的幅值为
图 5 一相绕组的反电动势波形
当转子磁极斜半个齿距时的反电动势波形如图 6 所示, 图中同时也画出了反电动势基波的波形。可 见在采取了磁极斜角之后, 反电动势的波形有很大 的改善, 已经非常接近正弦波。
图 7 定子相电流产生的磁通的求解模型
图 6 磁极斜角后反电动势波形
4 电感参数的计算
图 8 一相绕组通电时的磁力线图
Ana lys is of magnet ic f ields in permanen t magnet synchronous servo m otors
TAO G uo, Q IU A rui, CHA I J ia nyun, XIAO Xi
(D epartm en t of Electr ica l Eng ineer ing and Appl ied Electron ic Technology, Tsinghua Un iversity, Be ij ing 100084, Ch ina)
本文将采用电磁场有限元方法来进行电机的磁 场分析与参数计算。
1 数学模型的建立
分析永磁同步伺服电动机的电磁场问题, 用矢 量磁位A 来表征其磁场比较方便。由于电机磁场结 构沿轴向是均匀对称的, 因此可采用二维的电磁场
Abstract: A ccu rateanalysis of the m agnetic field p aram eters is im po rtan t to the design of perm anen t m agnet th ree2p hase synch ronou s servo m o to rs. T h is pap er describes the analysis of the m agnetic fields in a p erm anen t m agnet synch ronou s servo m o to r. T he stato r w ind ing s are concen t rated co ils w ound around a single too th w ith a slo ts po les ratio of 9 6, w ith cylind rical su rface2m oun ted po les. T he m agnetic field d istribu tion s are g iven w ith a num erical m ethod to calcu late the back EM F fo r no load condition s. T he stato r inductance w as also analyzed. T he calcu lated values agree w ell w ith m easu red values.
关键词: 永磁同步伺服电动机; 磁场分析; 电感计算
中图分类号: TM 351 文章编号: 100020054 (2004) 10 21317204
文献标识码: A
在研制设计永磁同步伺服电动机时, 在满足电 机基本性能的条件下, 如何使电机生产制造方便, 并 尽可能地减少制造成本, 是研究与设计人员应当考 虑的重要问题。 本文以一台额定功率为 400W 、额 定转速为 5 000 r m in 的小型永磁交流伺服电动机 为研究对象, 该电机采用了一些特殊的结构形式, 如 定子绕组采用集中绕组, 线圈直接套在定子齿上; 槽 极比 (即定子槽与极数之比) 为 9 6; 转子磁极采 用径向充磁的圆筒形磁极, 并直接套装在转轴上。针 对这种特殊结构形式的永磁同步伺服电动机进行设 计和分析, 目前国内还没有成熟的方法。经文献检索 国外也少见有此类研究论文发表[ 1 ]。
陶 果, 邱阿瑞, 柴建云, 肖 曦
(清华大学 电机工程与应用电子技术系, 北京 100084)
摘 要: 为了更有效地对永磁同步伺服电动机进行设计和 系统中得到越来越广泛的应用。
分析, 需准确进行电机的磁场分析和参数计算。 该文以一台 定子为集中绕组、槽 极比为 9 6、转子磁极为径向充磁圆筒 形磁极等结构特点的永磁三相同步伺服电动机为例, 分析了 其磁场的分布情况, 给出了电机的磁场分布图; 对用电磁场 数值计算来求解电机的空载反电动势进行了研究和分析; 同时对如何求解电机的定子绕组电感进行了研究。计算结果 与实验所测的结果吻合较好。该文提出的磁场分析和参数计 算方法, 对这类结构的永磁伺服电动机的设计和分析具有很 好的参考价值。
3 电机空载反电动势的求解
在求解空载反电动势时, 可以根据电机的运行 方式, 求出定子绕组内的磁链变化情况。反电动势 E 与磁链 7 变化的关系为[4 ]
E=-
d7 dt
=
-
d7 dΑ
ddΑt.
(4)
在求得 d7 dΑ的情况下, 根据电机的转速就可
以求得相应的空载反电动势的大小。 将转子位置相
对于图 1 逆时针转动 Α电角度, 求得此时电机的磁 场分布如图 4 所示。 根据求出的磁场就可以求出穿 过图 4 中所示的 A B 截面的磁通量 <, 由于每相绕 组与永磁体磁极的对应位置相同, 则穿过A B 所在 相绕组的总磁链为 7 i= pN <(其中 p 为电机的极对 数, N 为一对极下一相绕组匝数)。依次逆时针方向 转动转子, 直到转子转动了 Π电角度 (由于反电动势 的对称性, 实际只需求出半个周期内的某相绕组内 的磁通变化即可) , 则可以得到半个周期内一相绕组 的磁链变化情况。 根据式 (4) , 当 ∃Α足够小时可以 认为
E (i) = -
∃7 i ∃Α
∃∃Αt = -
∃7 i ∃Α
Ξ,
(5)
式中: ∃ 7 i= 7 i+ 1 - 7 i 为转子在两个相邻的位置时
的过定子 A B 所在定子齿的一相绕组总磁链之差;
Ξ= 2Πp ·n 60 为转子旋转的电角速度, 其中 n 为电
机的转速。依据上述计算结果, 就可以求出在特定的
数倍关系, 因此, 在求解时宜采用整个电机为求解对
象。 电机的二维电磁场计算模型如图 1 所示。 求解
电机磁场的有限元模型及边界条件为[ 2 ]:
9 9x
1 9A Λ 9x
+
9 9y
1 9A Λ 9y
=-
∆,
(1)
1 9A Λ1 9n
-
L
1 9A Λ2 9n
=
L
Jc=
Hc L,
(2)
A A B CD = 0.
∑ E k =
2 M
M
E ( i) sin
i= 1
MΠik
t, (k =
1, 3, 5, …).
(6)
图 3 磁通密度的分布图
由于电机三相定子绕组为 Y 接, 其线电压没有
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(3)
其中: ∆ 为外加电流密度, Λ 为材料的导磁率; Λ1、
Λ2 分别为永磁体外和内的导磁率, L 为永磁体表
面; n 为永磁体表面的外法线, J c= H c 为等效永磁
直流伺服系统的趋势, 已成为现代伺服技术重要的 发展方向。正弦波驱动的稀土永磁同步伺服电动机, 由于其体积小、效率高、转矩脉动小等优点, 在伺服
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3 次和 3 的倍数次谐波。因此, 把 3 次及 3 的倍数次 谐波去除之后, 再将基波与剩下的奇次谐波合成, 可得
∑ E (t) =
E k sin k Ξt.
(7)
k= 1, 5, 7, 11, …
于是, 由式 (7) 所得的反电动势波形如图 5 中的曲线
2 所示。从曲线 2 可以看到, 尽管反电动势中没有了
3 次和 3 的倍数次谐波, 但还有 5 次、7 次等谐波存
在使得波形并非正弦。为了削弱谐波, 通常可采用分
布、短距绕组或斜槽来削弱谐波。 而对于集中绕组, 则只能通过斜槽来削弱谐波。 由于本电机结构的定
子不便使用斜槽, 故可将转子永磁体磁极沿轴向斜 一定的角度。当磁极斜一定角度之后, 相应所有次数 的感应电动势应乘以相应次数的斜极系数, 即