福建省漳州市中考数学试题及答案

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2021年福建省漳州市中考数学试题及解析

2021年福建省漳州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，总分值40分．每题只有一个正确的选项．）1．（4分）（2021•漳州）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣3D．32．（4分）（2021•漳州）以下调查中，适宜采纳普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件3．（4分）（2021•漳州）漳州市被国家交通运输部列为国家公路运输枢纽城市，现拥有营运客货车月21000辆，21000用科学记数法表示为（）A．0.21×104B．21×103C．2.1×104D．2.1×1034．（4分）（2021•漳州）如图是一个长方体包装盒，那么它的平面展开图是（）A．B．C．D．5．（4分）（2021•漳州）一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（）A．0B．1C．2D．66．（4分）（2021•漳州）以下命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等7．（4分）（2021•漳州）一个多边形的每一个内角都等于120°，那么那个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．78．（4分）（2021•漳州）均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水进程中水面高度h随时刻t转变的函数图象是（）A．B．C．D．9．（4分）（2021•漳州）已知⊙P的半径为2，圆心在函数y=﹣的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，那么符合条件的点D的个数为（）A．0B．1C．2D．410．（4分）（2021•漳州）在数学活动课上，同窗们利用如图的程序进行计算，发觉不管x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项必然不是该循环的是（）A．4，2，1 B．2，1，4 C．1，4，2 D．2，4，1二、填空题（共6小题，每题4分，总分值24分．）11．（4分）（2021•漳州）计算：2a2•a4=．12．（4分）（2021•漳州）我市今年中考数学学科开考时刻是6月22日15时，数串“202106221500”中“0”显现的频数是．13．（4分）（2021•漳州）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x时，y随x的增大而减小．14．（4分）（2021•漳州）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线别离交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，那么EF=．15．（4分）（2021•漳州）假设关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是．16．（4分）（2021•漳州）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，那么∠ACD的度数为．三、解答题（共9题，总分值86分．）17．（8分）（2021•漳州）计算：﹣（π﹣3）0+（﹣1）2021．18．（8分）（2021•漳州）先化简：﹣，再选取一个适当的m的值代入求值．19．（8分）（2021•漳州）求证：等腰三角形的两底角相等．已知：如图，在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．20．（8分）（2021•漳州）如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB′C′D′；（2）填空：△AC′D′是三角形．21．（8分）（2021•漳州）在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．（1）请用树状图或列表的方式，求小明获胜的概率；（2）那个游戏公平吗？请说明理由．22．（10分）（2021•漳州）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作分、FG∥CD，交AE于点G连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）假设CD=8，CF=4，求的值．23．（10分）（2021•漳州）国庆期间，为了知足百姓的消费需求，某商店打算用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台）2000 1600 1000售价（元/台）2300 1800 1100假设在现有资金许诺的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店最多能够购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后取得的利润最大？最大利润为多少元？24．（12分）（2021•漳州）明白得：数学爱好小组在探讨如何求tan15°的值，通过试探、讨论、交流，取得以下思路：思路一如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，那么BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===2﹣．思路二利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）===2﹣．思路三在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也能够…思路四…请解决以下问题（上述思路仅供参考）．（1）类比：求出tan75°的值；（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；（3）拓展：如图3，直线y=x﹣1与双曲线y=交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是不是仍与双曲线相交？假设能，求出交点P的坐标；假设不能，请说明理由．25．（14分）（2021•漳州）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的极点，请解决以下问题．（1）填空：点C的坐标为（，），点D的坐标为（，）；（2）设点P的坐标为（a，0），当|PD﹣PC|最大时，求α的值并在图中标出点P的位置；（3）在（2）的条件下，将△BCP沿x轴的正方向平移取得△B′C′P′，设点C对应点C′的横坐标为t（其中0＜t＜6），在运动进程中△B′C′P′与△BCD重叠部份的面积为S，求S与t之间的关系式，并直接写出当t为何值时S最大，最大值为多少？2021年福建省漳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，总分值40分．每题只有一个正确的选项．）1．（4分）（2021•漳州）﹣的相反数是（）A．B．C．﹣3 D．3﹣考点：相反数．分析：根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．解答：解：根据相反数的含义，可得﹣的相反数是：﹣（﹣）=．故选：A．点评：此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．（4分）（2021•漳州）以下调查中，适宜采纳普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件考点：全面调查与抽样调查．分析：普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解答：解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D．点评：此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．3．（4分）（2021•漳州）漳州市被国家交通运输部列为国家公路运输枢纽城市，现拥有营运客货车月21000辆，21000用科学记数法表示为（）A．0.21×104B．21×103C．2.1×104D．2.1×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：把21000用科学记数法表示为2.1×104，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2021•漳州）如图是一个长方体包装盒，那么它的平面展开图是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．解答：解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体；B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A．点评：考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形．5．（4分）（2021•漳州）一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（）A．0B．1C．2D．6考点：中位数．分析：根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数即可得出答案．解答：解：把这组数据从小到大排列为：﹣3，0，1，6，6，最中间的数是1，则中位数是1．故选B．点评：此题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．（4分）（2021•漳州）以下命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等考点：命题与定理．分析：根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据直线公理对C进行判断；根据角平分线性质对D进行判断．解答：解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；C、两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．（4分）（2021•漳州）一个多边形的每一个内角都等于120°，那么那个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7考点：多边形内角与外角．分析：先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360°，再用360°除以外角的度数，即可得到边数．解答：解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故选：C．点评：此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．8．（4分）（2021•漳州）均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水进程中水面高度h随时刻t转变的函数图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．解答：解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．点评：此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．9．（4分）（2021•漳州）已知⊙P的半径为2，圆心在函数y=﹣的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，那么符合条件的点D的个数为（）A．0B．1C．2D．4考点：切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：⊙P的半径为2，⊙P与x轴相切时，P点的纵坐标是±2，把y=±2代入函数解析式，得到x=±4，因而点D的坐标是（±4，0），⊙P与y轴相切时，P点的横坐标是±2，把x=±2代入函数解析式，得到y=±4，因而点D的坐标是（0．±4）．解答：解：根据题意可知，当⊙P与y轴相切于点D时，得x=±2，把x=±2代入y=﹣得y=±4，∴D（0，4），（0，﹣4）；当⊙P与x轴相切于点D时，得y=±2，把y=±2代入y=﹣得x=±4，∴D（4，0），（﹣4，0），∴符合条件的点D的个数为4，故选D．点评：本题主要考查了圆的切线的性质，反比例函数图象上的点的特征，掌握反比例函数图象上的点的特征是解题的关键．10．（4分）（2021•漳州）在数学活动课上，同窗们利用如图的程序进行计算，发觉不管x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项必然不是该循环的是（）A．4，2，1 B．2，1，4 C．1，4，2 D．2，4，1考点：代数式求值．专题：图表型．分析：把各项中的数字代入程序中计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、把x=4代入得：=2，把x=2代入得：=1，本选项不合题意；B、把x=2代入得：=1，把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：=2，本选项不合题意；C、把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：=2，把x=2代入得：=1，本选项不合题意；D、把x=2代入得：=1，把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：=2，本选项符合题意，故选D点评：此题考查了代数式求值，弄清程序框图中的运算法则是解本题的关键．二、填空题（共6小题，每题4分，总分值24分．）11．（4分）（2021•漳州）计算：2a2•a4=2a6．考点：单项式乘单项式．分析：直接利用单项式乘以单项式运算法则化简求出即可．解答：解：2a2•a4=2a6．故答案为：2a6．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．12．（4分）（2021•漳州）我市今年中考数学学科开考时刻是6月22日15时，数串“202106221500”中“0”显现的频数是4．考点：频数与频率．分析：根据频数的概念求解．解答：解：数串“201506221500”中“0”出现的频数是4．故答案为：4．点评：本题考查了频数和频率，解答本题的关键是掌握频数的概念：频数是指每个对象出现的次数．13．（4分）（2021•漳州）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x＜2时，y随x的增大而减小．考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的性质，找到解析式中的a为1和对称轴；由a的值可判断出开口方向，在对称轴的两侧可以讨论函数的增减性．解答：解：在y=（x﹣2）2+3中，a=1，∵a＞0，∴开口向上，由于函数的对称轴为x=2，当x＜2时，y的值随着x的值增大而减小；当x＞2时，y的值随着x的值增大而增大．故答案为：＜2．点评：本题考查了二次函数的性质，找到的a的值和对称轴，对称轴方程是解题的关键．14．（4分）（2021•漳州）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线别离交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，那么EF=9．考点：平行线分线段成比例．专题：计算题．分析：根据平行线分线段成比例定理得到=，即=，然后根据比例性质求EF．解答：解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，∴EF=9．故答案为9．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．15．（4分）（2021•漳州）假设关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是a＞﹣且a≠0．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得a≠0且△=b2﹣4ac=32﹣4×a×（﹣1）=9+4a＞0，解不等式组即可求出a的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴a≠0且△=b2﹣4ac=32﹣4×a×（﹣1）=9+4a＞0，解得：a＞﹣且a≠0．故答案为：a＞﹣且a≠0．点评：此题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．16．（4分）（2021•漳州）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，那么∠ACD的度数为61°．考点：圆周角定理．分析：首先连接OD，由直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，可得点A，B，C，D共圆，又由点D对应的刻度是58°，利用圆周角定理求解即可求得∠BCD 的度数，继而求得答案．解答：解：连接OD，∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，∴点A，B，C，D共圆，∵点D对应的刻度是58°，∴∠BOD=58°，∴∠BCD=∠BOD=29°，∴∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．故答案为：61°．点评：此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．三、解答题（共9题，总分值86分．）17．（8分）（2021•漳州）计算：﹣（π﹣3）0+（﹣1）2021．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣1﹣1=0．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2021•漳州）先化简：﹣，再选取一个适当的m的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把分母化为同分母，再进行同分母的减法运算，接着把分之分解后约分得到原式=m ﹣1，然后取m=2016求分式的值．解答：解：原式=﹣===m﹣1，当m=2016时，原式=2016﹣1=2015．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19．（8分）（2021•漳州）求证：等腰三角形的两底角相等．已知：如图，在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：过点A作AD⊥BC于点D，利用等腰三角形三线合一性质求得BD=DC，从而求得△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质就可以得出∠B=∠C．解答：证明：过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC（等腰三角形三线合一）．又∵∠ADB=∠ADC=90°，AD为公共边，在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．∴∠B=∠C．点评：本题主要考查了等腰三角形性质和全等三角形的判定与性质；正确作出辅助线是解答本题的关键．20．（8分）（2021•漳州）如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB′C′D′；（2）填空：△AC′D′是等腰直角三角形．考点：作图-位似变换．分析：（1）延长AB到B′，使AB′=2AB，得到B的对应点B′，同样得到C、D的对应点C′，D′，再顺次连接即可；（2）利用勾股定理求出AC′2=42+82=80，AD′2=62+22=40，C′D′2=62+22=40，那么AD′=C′D′，AD′2+C′D′2=AC′2，即可判定△AC′D′是等腰直角三角形．解答：解：（1）如图所示：（2）∵AC′2=42+82=16+64=80，AD′2=62+22=36+4=40，C′D′2=62+22=36+4=40，∴AD′=C′D′，AD′2+C′D′2=AC′2，∴△AC′D′是等腰直角三角形．故答案为等腰直角．点评：本题考查了作图﹣位似变换．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．同时考查了勾股定理及其逆定理等知识．熟练掌握网格结构以及位似变换的定义是解题的关键．21．（8分）（2021•漳州）在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．（1）请用树状图或列表的方式，求小明获胜的概率；（2）那个游戏公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）先根据题意画出树状图，再根据概率公式即可得出答案；（2）先分别求出小明和小东的概率，再进行比较即可得出答案．解答：解：（1）根据题意画图如下：∵从表中可以看出所有可能结果共有12种，其中数字之和小于9的有4种，∴P（小明获胜）==；（2）∵P（小明获胜）=，∴P（小东获胜）=1﹣=，∴这个游戏不公平．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22．（10分）（2021•漳州）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作分、FG∥CD，交AE于点G连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）假设CD=8，CF=4，求的值．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的性质．分析：（1）根据折叠的性质，易知DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，由FG∥CD，可得∠1=∠3，易证FG=FE，故由四边相等证明四边形DEFG为菱形；（2）在Rt△EFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，从而求出的值．解答：（1）证明：由折叠的性质可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，∵FG∥CD，∴∠2=∠3，∴FG=FE，∴DG=GF=EF=DE，∴四边形DEFG为菱形；（2）解：设DE=x，根据折叠的性质，EF=DE=x，EC=8﹣x，在Rt△EFC中，FC2+EC2=EF2，即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，CE=8﹣x=3，∴=．点评：本题主要考查了折叠的性质、菱形的判定以及勾股定理，熟知折叠的性质和菱形的判定方法是解答此题的关键．23．（10分）（2021•漳州）国庆期间，为了知足百姓的消费需求，某商店打算用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台）2000 1600 1000售价（元/台）2300 1800 1100假设在现有资金许诺的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店最多能够购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后取得的利润最大？最大利润为多少元？考点：一次函数的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）根据表格中三种家电的进价表示三种家电的总进价，小于等于170000元列出关于x的不等式，根据x为正整数，即可解答；（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y=（2300﹣2000）2x+（1800﹣1600）x+（1100﹣1000）（100﹣3x）=500x+10000，结合（1）中x的取值范围，利用一次函数的性质即可解答．解答：解：（1）根据题意，得：2000•2x+1600x+1000（100﹣3x）≤170000，解得：x，∵x为正整数，∴x至多为26，答：商店至多可以购买冰箱26台．（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y=（2300﹣2000）2x+（1800﹣1600）x+（1100﹣1000）（100﹣3x）=500x+10000，∵k=500＞0，∴y随x的增大而增大，∵x且x为正整数，∴当x=26时，y有最大值，最大值为：500×26+10000=23000，答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元．点评：此题属于一次函数的综合题，涉及的知识有：一元一次不等式的应用，不等式解集中的正整数解，以及一次函数的图象与性质，此类题常常以实际生活为情景，考查利润等热点问题，解答时要审清题中的等量关系及不等关系，从表格中提取有用的信息，达到解决问题的目的．24．（12分）（2021•漳州）明白得：数学爱好小组在探讨如何求tan15°的值，通过试探、讨论、交流，取得以下思路：思路一如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，那么BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===2﹣．思路二利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）===2﹣．思路三在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也能够…思路四…请解决以下问题（上述思路仅供参考）．（1）类比：求出tan75°的值；（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；（3）拓展：如图3，直线y=x﹣1与双曲线y=交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是不是仍与双曲线相交？假设能，求出交点P的坐标；假设不能，请说明理由．考点：反比例函数综合题；解一元二次方程-公式法；根的判别式；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值．专题：阅读型；探究型．分析：（1）如图1，只需借鉴思路一或思路二的方法，就可解决问题；（2）如图2，在Rt△ABC中，运用勾股定理求出AB，运用三角函数求得∠BAC=30°．从而得到∠DAB=75°．在Rt△ABD中，运用三角函数就可求出DB，从而求出DC长；（3）①若直线AB绕点C逆时针旋转45°后，与双曲线相交于点P，如图3．过点C 作CD∥x轴，过点P作PE⊥CD于E，过点A作AF⊥CD于F，可先求出点A、B、C的坐标，从而求出tan∠ACF的值，进而利用和（差）角正切公式求出tan∠PCE=tan （45°+∠ACF）的值，设点P的坐标为（a，b），根据点P在反比例函数的图象上及tan∠PCE的值，可得到关于a、b的两个方程，解这个方程组就可得到点P的坐标；②若直线AB绕点C顺时针旋转45°后，与x轴相交于点G，如图4，由①可知∠ACP=45°，P（（，3），则有CP⊥CG．过点P作PH⊥y轴于H，易证△GOC∽△CHP，根据相似三角形的性质可求出GO，从而得到点G的坐标，然后用待定系数法求出直线CG的解析式，然后将直线CG与反比例函数的解析式组成方程组，消去y，得到关于x的方程，运用根的判别式判定，得到方程无实数根，此时点P不存在．解答：解：（1）方法一：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=．tan∠DAC=tan75°====2+；方法二：tan75°=tan（45°+30°）====2+；（2）如图2，在Rt△ABC中，AB===30，sin∠BAC===，即∠BAC=30°．∵∠DAC=45°，∴∠DAB=45°+30°=75°．在Rt△ABD中，tan∠DAB=，∴DB=AB•tan∠DAB=30•（2+）=60+90，∴DC=DB﹣BC=60+90﹣30=60+60．答：这座电视塔CD的高度为（60+60）米；（3）①若直线AB绕点C逆时针旋转45°后，与双曲线相交于点P，如图3．过点C作CD∥x轴，过点P作PE⊥CD于E，过点A作AF⊥CD于F．解方程组，得或，∴点A（4，1），点B（﹣2，﹣2）．对于y=x﹣1，当x=0时，y=﹣1，则C（0，﹣1），OC=1，∴CF=4，AF=1﹣（﹣1）=2，∴tan∠ACF===，∴tan∠PCE=tan（∠ACP+∠ACF）=tan（45°+∠ACF）===3，即=3．设点P的坐标为（a，b），则有，解得：或，∴点P的坐标为（﹣1，﹣4）或（，3）；②若直线AB绕点C顺时针旋转45°后，与x轴相交于点G，如图4．由①可知∠ACP=45°，P（（，3），则CP⊥CG．过点P作PH⊥y轴于H，则∠GOC=∠CHP=90°，∠GCO=90°﹣∠HCP=∠CPH，∴△GOC∽△CHP，∴=．∵CH=3﹣（﹣1）=4，PH=，OC=1，∴==，∴GO=3，G（﹣3，0）．设直线CG的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线CG的解析式为y=﹣x﹣1．联立，消去y，得=﹣x﹣1，整理得：x2+3x+12=0，∵△=32﹣4×1×12=﹣39＜0，∴方程没有实数根，∴点P不存在．。

【真题汇总卷】2022年福建省漳州市中考数学真题汇总卷(Ⅱ)(含答案解析)

2022年福建省漳州市中考数学真题汇总卷（Ⅱ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ y 轴，分别交函数11(0)k y x x =>和()220k y x x =＜的图像于点P 和Q ，连接OP ，OQ ，则下列结论：①10k >；20k <；②112POM S k =；③2OM MQ k ⋅=；④点P 与点Q 的横坐标相等；⑤POQ 的面积是()1212k k -，其中判断正确的是（）A ．①⑤B ．①②⑤C ．①②③⑤D ．①②③④⑤ 2、若x ＞y ，则a 2x 与a 2y 的大小关系是（）A ．＞B ．＜C ．≥D ．无法确定 3、已知0b a <<，那么下列不等式组无解的是（）·线○封○密○外A．x ax b>⎧⎨<⎩B．x ax b>-⎧⎨<-⎩C．x ax b<⎧⎨>-⎩D．x ax b>-⎧⎨<⎩4、一辆汽车在公路上行驶，看到里程表上是一个两位数，1小时后其里程表还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了1小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中间加一个0，则汽车的速度是（）千米/小时.A．35 B．40 C．45 D．505、图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能6、如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°.7、矩形的周长为12cm，设其一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（）A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6）B．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12）D．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）8、一个多边形除1个内角外，其余各内角和为2570，则这个内角的度数为（）A．90B．105C．120D．1309、雾霾天气时，宽空气中漂浮着大量的粉尘颗粒，若某各粉尘颗粒直径约为0.0000065米，则0.0000065用科学计数法表示为（） A ．56.510-⨯ B ．66.510-⨯ C ．76.510-⨯ D ．86.510-⨯ 10、三条线段a ，b ，c 分别满足下列条件，其中能构成三角形的是（） A ．4a b +=，9a b c ++=B ．::1:2:3a b c =C ．::2:3:4a b c =D ．::2:2:4a b c = 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、方程4x 2+5x ﹣81＝0的一次项系数是_____．2、如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O ，A 两点，点A 的坐标为（6，0），⊙PP 的坐标为_______. 3、已知62x y -=，,用含x 的代数式表示y =________. 4、若│a│=5，则a=________。

福建省漳州市中考数学真题及答案(word版有答案)

2008年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题！！姓名准考证号注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效。

一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂)1．－12的绝对值是( )A．－2 B．－1 2Ｃ．12D．22．下列运算正确的是( ) A．a3÷a2＝a B．a3＋a2＝a5C．(a3)2＝a5 D．a2·a3＝a63．下列几何体，正(主)视图是三角形的是()A．B．C．D．4．下列命题是假命题．．．的是( ) A．等角的补角相等B．内错角相等C．两点之间，线段最短D．两点确定一条直线5．如图，一套“福娃”书签，背面完全相同，将它们正面朝下放在一起，从中随机抽取一张，正好抽到“欢”的概率为()A．12B．13C．14D．15 6．一个数的立方根是它本身，则这个数是( ) Ａ．0 B．1，0C．1，-1 D．１，－1或07．下列图形中能肯定∠1＝∠2的是()A．B．C．D．8．下列事件是必然事件的是( ) A．打开电视机，它正在播放动画片B．播下一颗种子，种子一定会发芽C．买100张中奖率为1％的彩票一定会中奖D．400名同学中，一定有两个人生日相同9．反比例函数y＝1kx-的图象，在每个象限内，y的值随x 值的增大而增大，则k的值可为( )Ａ．0 B．1 C．2 D．3 10．不等式组10,24xx-⎧⎨-≤⎩＜的解集在数轴上表示为()A．B．C．D．二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置)11．分解因式：a2－1＝．12．计算：sin30°·tan45°＝．13．如图，△ABC中，点Ｄ在ＡＢ上，请填上一个你认为适合的条件，使得△ACD～△ABC．14．把26个英语字母按“ABBBCCCCCDDDDDDD…”的顺序有规律排列，字母“F”出现的次数是．(第13题)15．在一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，得分不低于60分者得奖．得奖者至少应答对道题． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°点Ｄ、E 、F 分别是三边的中点，且CF ＝3cm ，则DE ＝ cm ．三、解答题(10大题共96分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置) 17．(满分6分)先化简，再求值：(x ＋1)2－(x 2－1)，其中x ＝－2．18．(满分6分)解方程：11x ＝2x．19．(满分8分)(1)按要求在网格中画图：画出图形“”关于直线l 的对称图形，再将所画图形与原图形组成的图案向右平移2格；(2)根据以上构成的图案，请写一句简短、贴切的解说词：。

漳州市重点中学2024届中考数学模拟精编试卷含解析

漳州市重点中学2024年中考数学模拟精编试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在解方程12x -－1＝313x +时，两边同时乘6，去分母后，正确的是( ) A ．3x －1－6＝2(3x ＋1) B ．(x －1)－1＝2(x ＋1)C ．3(x －1)－1＝2(3x ＋1)D ．3(x －1)－6＝2(3x ＋1) 2．如图，已知反比函数k y x=的图象过Rt △ABO 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于C ，连结AD 、OC ，若△ABO 的周长为426+，AD=2，则△ACO 的面积为（）A ．12B ．1C ．2D ．43．在同一平面直角坐标系中，函数y =x +k 与k y x=（k 为常数，k ≠0）的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．4．若代数式12-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x>2 B ．x<2 C ．x -2≠ D ．x 2≠5．已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（）A ．平均数B ．标准差C ．中位数D ．众数 6．将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A ．()2y x 2=-B ．()2y x 26=-+C ．2y x 6=+D ．2y x =7．如图,E 为平行四边形ABCD 的边AB 延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF 的面积为4,则平行四边形ABCD 的面积为()A ．30B ．27C ．14D ．328．一艘在南北航线上的测量船，于A 点处测得海岛B 在点A 的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C 点时，测得海岛B 在C 点的北偏东15°方向，那么海岛B 离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）A ．4.64海里B ．5.49海里C ．6.12海里D ．6.21海里9．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[4]=4，[3]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：821第次−−−−−→ [8282⎡⎤⎢⎥⎣⎦]=92第次−−−−−→ [93]=33第次−−−−−→ [33]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A ．1B ．2C ．3D ．410．二次函数y =x 2+bx –1的图象如图，对称轴为直线x =1，若关于x 的一元二次方程x 2–2x –1–t =0（t 为实数）在–1<x <4的范围内有实数解，则t 的取值范围是A ．t ≥–2B ．–2≤t <7C ．–2≤t <2D ．2<t <7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________12．七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图①整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小块（其中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形）组成，如图②是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD 的边长为12cm，则梯形MNGH的周长是cm（结果保留根号）．13．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝25，BC＝4，则AB值是_____．14．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(4，－1)、B(1，1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为________．15．平面直角坐标系中一点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是_____．16．16的算术平方根是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）货车行驶25km与轿车行驶35km所用时间相同．已知轿车每小时比货车多行驶20km，求货车行驶的速度．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣32x+）÷212xx，其中x是不等式组20218xx->⎧⎨+<⎩的整数解19．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）20．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，M，N均在格点上，P为线段MN上的一个动点（1）MN 的长等于_______，（2）当点P 在线段MN 上运动，且使PA 2＋PB 2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P 的位置，并简要说明你是怎么画的，（不要求证明）21．（8分）有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．22．（10分）解分式方程：28124x x x -=-- 23．（12分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE 的坡度i=1：1（即DB ：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC ．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）24．为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】解：1316(1)623x x-+-=⨯，∴3（x﹣1）﹣6=2（3x+1），故选D．点睛：本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型．2、A【解题分析】在直角三角形AOB中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出OB的长，根据周长求出直角边之和，设其中一直角边AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB与OA的长，过D作DE垂直于x轴，得到E为OA中点，求出OE的长，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的长，利用反比例函数k的几何意义求出k的值，确定出三角形AOC 面积即可．【题目详解】在Rt△AOB中，AD=2，AD为斜边OB的中线，∴OB=2AD=4，由周长为6，得到AB+AO6，设AB=x，则AO6-x，根据勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（6-x）2=42，整理得：x26x+4=0，解得x162，x262∴AB62，OA62，过D 作DE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，可得E 为AO 中点，∴OE =12OA =12(6-2)（假设OA =6+2，与OA =6-2，求出结果相同），在Rt △DEO 中，利用勾股定理得：DE =22OD OE =12(6+2)）， ∴k =-DE •OE =-12(6+2)）×12(6-2)）=1. ∴S △AOC =12DE •OE =12，故选A ．【题目点拨】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，直角三角形斜边的中线性质，三角形面积求法，以及反比例函数k 的几何意义，熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键．3、B【解题分析】选项A 中，由一次函数y=x+k 的图象知k<0，由反比例函数y=的图象知k>0，矛盾，所以选项A 错误；选项B 中，由一次函数y=x+k 的图象知k>0，由反比例函数y=的图象知k>0，正确，所以选项B 正确；由一次函数y=x+k 的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C 、D 错误．故选B.4、D【解题分析】试题解析：要使分式12-x有意义，则1-x≠0，解得：x≠1．故选D ．5、B【解题分析】试题分析：根据样本A ，B 中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A 中的数据为x i ，则样本B 中的数据为y i =x i +2，则样本数据B 中的众数和平均数以及中位数和A 中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化. 故选B.考点：统计量的选择．6、D【解题分析】根据“左加右减、上加下减”的原则，将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位所得直线解析式为：()22y x 113y x 3=-++⇒=+；再向下平移3个单位为：22y x 33y x =+-⇒=．故选D ．7、A【解题分析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，AB=CD ，AD//BC ，∴△BEF ∽△CDF ，△BEF ∽△AED ， ∴22BEF BEF CDF AED S S BE BE S CD S AE ∆∆∆∆⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， ∵BE ：AB=2：3，AE=AB+BE ，∴BE ：CD=2：3，BE ：AE=2：5， ∴44925BEF BEF CDF AED S S S S ∆∆∆∆==，， ∵S △BEF =4，∴S △CDF =9，S △AED =25，∴S 四边形ABFD =S △AED -S △BEF =25-4=21，∴S 平行四边形ABCD =S △CDF +S 四边形ABFD =9+21=30，故选A.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.8、B【解题分析】根据题意画出图如图所示：作BD ⊥AC ，取BE=CE ，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE ，AD=DE ，设BD=x ，Rt △ABD 中，根据勾股定理得AD=DE=x ，AB=BE=CE=2x ，由AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，解之即可得出答案.【题目详解】根据题意画出图如图所示：作BD ⊥AC ，取BE=CE ，∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，∴∠ABC=135°，又∵BE=CE，∴∠ACB=∠EBC=15°，∴∠ABE=120°，又∵∠CAB=30°∴BA=BE，AD=DE，设BD=x，在Rt△ABD中，∴AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，∴AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，∴x= = ≈5.49，故答案选：B.【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质.9、C【解题分析】分析：[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．详解：1211211131[]112[]33[]1 11113===第次第次第次∴对121只需进行3次操作后变为1.故选C．点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解.10、B【解题分析】利用对称性方程求出b 得到抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x ＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y ＜7，由于关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，然后利用函数图象可得到t 的范围．【题目详解】抛物线的对称轴为直线x=﹣2b =1，解得b=﹣2， ∴抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），当x=﹣1时，y=x 2﹣2x ﹣1=2；当x=4时，y=x 2﹣2x ﹣1=7，当﹣1＜x ＜4时，﹣2≤y ＜7，而关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，∴﹣2≤t ＜7，故选B ．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、222()2a b a ab b +=++【解题分析】由图形可得：()2222a b a ab b +=++12、【解题分析】仔细观察梯形从而发现其各边与原正方形各边之间的关系，则不难求得梯形的周长．【题目详解】解：观察图形得MH=GN=AD=12，HG=12AC ， AD=DC=12，，．梯形MNGH 的周长．故答案为．【题目点拨】此题主要考查学生对等腰梯形的性质及正方形的性质的运用及观察分析图形的能力． 13、6【解题分析】根据正弦函数的定义得出sinA=BC AB ，即245AB =，即可得出AB 的值．【题目详解】∵sinA=BC AB ，即245AB=， ∴AB=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键．14、 (－5，4)【解题分析】试题解析：由于图形平移过程中,对应点的平移规律相同,由点A 到点A'可知,点的横坐标减6,纵坐标加3,故点B'的坐标为()16,13,-+ 即()5,4.-故答案为: ()5,4.-15、0.5＜m ＜3【解题分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可．【题目详解】∵点P(m−3,1−2m)在第三象限，∴30120m m -<⎧⎨-<⎩，解得：0.5<m<3.故答案为：0.5<m<3.【题目点拨】本题考查了解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性质，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性质.16、4 【解题分析】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4三、解答题（共8题，共72分）17、50千米/小时.【解题分析】根据题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出方程求解即可．【题目详解】解：设货车的速度为x 千米/小时，依题意得：解：根据题意，得253520x x =+ ．解得：x=50经检验x=50是原方程的解.答：货车的速度为50千米/小时.【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系，列出关系式是解题的关键.18、x=3时，原式=14【解题分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果,求出不等式组的解集,找出解集中的整数计算得出到x 的值,代入计算即可求出值.【题目详解】解：原式=÷ =×=，解不等式组得，2＜x＜，∵x取整数，∴x=3，当x=3时，原式=14．【题目点拨】本题主要考查分式额化简求值及一元一次不等式组的整数解．19、(1)163;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.【解题分析】（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可．【题目详解】解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，解得AD＝24．在Rt△BDC 中，tan60°＝＝，解得BD＝8所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒），因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，所以此校车在AB路段超速．【题目点拨】考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等．20、（134（2）见解析.【解题分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）取格点S，T，得点R；取格点E，F，得点G；连接GR交MN于点P即可得到结果．【题目详解】(1)223534MN=+;（2）取格点S，T，得点R；取格点E，F，得点G；连接GR交MN于点P【题目点拨】本题考查了作图-应用与设计作图，轴对称-最短距离问题，正确的作出图形是解题的关键．21、（1）14；（2）112．【解题分析】试题分析：（1）根据概率公式可得；（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“﹣1”的只有1种，∴抽到数字“﹣1”的概率为14；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为1 12．22、无解【解题分析】首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后按照整式方程的求解方法进行求解，最后对所求的解进行检验，看是否能使分母为零．【题目详解】解：两边同乘以（x+2）（x－2）得：x（x+2）－（x+2）（x－2）=8去括号，得：2x+2x－2x+4=8移项、合并同类项得：2x=4解得：x=2经检验，x=2是方程的增根∴方程无解【题目点拨】本题考查解分式方程，注意分式方程结果要检验．23、水坝原来的高度为12米【解题分析】试题分析：设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可．试题解析：设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈=，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+，解得x=12，即BC=12，答：水坝原来的高度为12米．.考点：解直角三角形的应用，坡度.24、解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．【解题分析】易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半．。

初中毕业升学考试(福建漳州卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc

初中毕业升学考试（福建漳州卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx 题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】的相反数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：﹣3的相反数是3，故选A．考点：相反数．【题文】下列几何体中，左视图为圆的是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】试题分析：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选C．考点：简单几何体的三视图．【题文】下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：A．，故本选项错误；B．，故本选项正确；C．，故本选项错误；D．，故本选项错误．故选B．考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【题文】把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：解不等式x+1＞0得：x＞﹣1，解不等式2x﹣4≤0得：x≤2，则不等式的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：．故选B．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【题文】下列方程中，没有实数根的是（）A． B． C． D．【答案】D．【解析】试题分析：A．2x+3=0，解得：x=，∴A中方程有一个实数根；B．在中，△=0﹣4×1×（﹣1）=4＞0，∴B中方程有两个不相等的实数根；C．，即x+1=2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，∴C中方程有一个实数根；D．在中，△=1﹣4×1×1=﹣3＜0，∴D中方程没有实数根．故选D．考点：根的判别式；解一元一次方程；解分式方程．【题文】下列图案属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：A．能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；B．不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C．不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；D．不能找出对称轴，故B不是轴对称图形．故选A．考点：轴对称图形．【题文】上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7．8 D．8.2，8.0【答案】D．【解析】试题分析：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.0，8.2，8.2．其中8.2出现2次，出现次数最多，8.0排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.2，8.0．故选D．考点：众数；中位数．【题文】下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．考点：作图—基本作图．【题文】掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每2次必有1次正面向上B．必有5次正面向上C．可能有7次正面向上D．不可能有10次正面向上【答案】C．【解析】试题分析：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有7次正面向上；故选C．考点：概率的意义．【题文】如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B，C），若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】C．【解析】试题分析：过A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B，C），∴AE≤AD＜AB，即3≤AD＜5，∵AD为正整数，∴AD=3或AD=4，当AD=4时，E的左右两边各有一个点D满足条件，∴点D的个数共有3个．故选C．考点：等腰三角形的性质；勾股定理．【题文】今年我市普通高中计划招生人数约为28 500人，该数据用科学记数法表示为____________．【答案】．【解析】试题分析：28500=．故答案为：．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】如图，若，∠1=60°，则∠2的度数为__________度．【答案】120°．【解析】试题分析：如图，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故答案为：120．考点：平行线的性质．【题文】一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如右表所示，则这两班平均成绩为________分．【答案】82.6．【解析】试题分析：根据题意得：×85+×80=44.2+38.4=82.6（分），则这两班平均成绩为82.6分，故答案为：82.6．考点：加权平均数．【题文】一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为___________．【答案】．【解析】试题分析：∵（）÷a=a+2，∴另一边长为a+2，故答案为：a+2．考点：整式的除法．【题文】如图，点A，B是双曲线上的点，分别过点A，B作轴和轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为____________．【答案】8．【解析】试题分析：∵点A、B是双曲线上的点，∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，∵S阴影DGOF=2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=8，故答案为：8．考点：反比例函数系数k的几何意义．【题文】如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在轴，轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是____________．【答案】（，1）．【解析】试题分析：过点D作DG⊥BC于点G，∵四边形BDCE是菱形，∴BD=CD．∵BC=2，∠D=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD=BC=CD=2，∴CG=1，GD=CD•sin60°=2×=，∴D （，1）．故答案为：（，1）．考点：正方形的性质；坐标与图形性质；菱形的性质．【题文】计算：．【答案】3．【解析】试题分析：分别进行绝对值的化简、零指数幂、二次根式的化简等运算，然后合并．试题解析：原式=2﹣1+2=3．考点：实数的运算；零指数幂．【题文】先化简，再根据化简结果，你发现该代数式的值与的取值有什么关系？（不必说理）【答案】，与a无关．【解析】试题分析：分别进行平方差公式、单项式乘多项式的运算，然后合并得出结果．试题解析：原式==﹣1．该代数式与a的取值没有关系．考点：平方差公式；单项式乘多项式．【题文】如图，BD是□ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，，垂足为F．（1）补全图形，并标上相应的字母；（2）求证：AE=CF．【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）根据题意画出图形即可；（2）由平行四边形的性质得出△ABD的面积=△BCD的面积，得出BD•AE=BD•CF，即可得出结论．试题解析：（1）如图所示：（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴△ABD的面积=△BCD的面积，∴BD•AE=BD•CF，∴AE=CF．考点：平行四边形的性质．【题文】国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时．为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间（小时）进行分组（A组：，B组：，C组：，D组：），绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为________人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是__________；（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有__________人．【答案】（1）300；（2）答案见解析；（3）40%；（4）720．【解析】试题分析：（1）根据题意即可得到结论；（2）求出C组的人数，A组的人数补全条形统计图即可；（3）根据概率公式即可得到结论；（4）用总人数乘以达到国家规定体育活动时间的百分比即可得到结论．试题解析：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的学生数为300人，故答案为：300；（2）C组的人数=300×40%=120人，A组的人数=300﹣100﹣120﹣60=20人，补全条形统计图如图所示，（3）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是=40%；（4）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×=720人．故答案为：40%，720人．考点：概率公式；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【题文】如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图．已知长方体货厢的高度BC为米，tanA=．现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD 的长．（结果保留根号）【答案】．【解析】试题分析：点D与点C重合时，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，利用tanA=得到tan∠BCB′==，然后设B′B=x，则B′C=3x，在Rt△B′CB中，利用勾股定理求得答案即可．试题解析：如图，点D与点C重合时，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，∵tanA=，∴tan∠BCB′==，∴设B′B=x，则B′C=3x，在Rt△B′CB中，，即：，x=（负值舍去），∴BD=B′C=.考点：解直角三角形的应用．【题文】某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如下表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加活动的教师有_________人，学生有___________人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有人，购买一、二等座票全部费用为元．①求关于的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？【答案】（1）10，50；（2）①；②3．【解析】试题分析：（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，根据等量关系：师生共60人；若师生均购买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可；（2）①根据购买一、二等座票全部费用=购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+学生购买二等座票钱数，依此可得解析式；②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1032元，列出方程求解即可．试题解析：（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，依题意有：，解得：．故参加活动的教师有10人，学生有50人；（2）①依题意有：y=26x+22（10﹣x）+16×50=4x+1020．故y关于x的函数关系式是y=4x+1020；②依题意有：4x+1020≤1032，解得x≤3．故提早前往的教师最多只能3人．故答案为：10，50．考点：一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【题文】如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC，BC ．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的长．【答案】（1）相切；（2）3．【解析】试题分析：（1）连接OC，由C为的中点，得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠ACO，根据平行线的性质得到OC⊥CD，即可得到结论；（2）连接CE，由勾股定理得到CD的长，根据切割线定理得到=AD•DE，根据勾股定理得到CE的长，由圆周角定理得到∠ACB=90°，即可得到结论．试题解析：（1）相切，连接OC，∵C为的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD ∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）方法1：连接CE，∵AD=2，AC=，∵∠ADC=90°，∴CD==，∵CD是⊙O的切线，∴=AD•DE，∴DE=1，∴CE==，∵C为的中点，∴BC=CE=，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==3．方法2：∵∠DCA=∠B，易得△ADC∽△ACB，∴，∴AB=3．考点：直线与圆的位置关系．【题文】如图，抛物线与轴交于点A和点B（3，0），与轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在轴下方上的动点，过点M作MN//轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取最大值时，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）（2，）、（2，）、（2，）、（2，）或（2，）．【解析】试题分析：（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）假设存在，设出点P的坐标为（2，n），结合（2）的结论可求出点N的坐标，结合点N、B的坐标利用两点间的距离公式求出线段PN、PB、BN的长度，根据等腰三角形的性质分类讨论即可求出n值，从而得出点P的坐标．试题解析：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）设点M的坐标为（m，），设直线BC的解析式为y=kx+3，把点点B（3，0）代入y=kx+3中，得：0=3k+3，解得：k=﹣1，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为=，∴抛物线的对称轴为x=2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN=﹣m+3﹣（）==，∴当m=时，线段MN取最大值，最大值为；（3）假设存在．设点P的坐标为（2，n）．当m=时，点N的坐标为（，），∴PB==，PN=，BN==．△PBN为等腰三角形分三种情况：①当PB=PN时，即=，解得：n=，此时点P的坐标为（2，）；②当PB=BN时，即=，解得：n=±，此时点P的坐标为（2，）或（2，）；③当PN=BN时，即=，解得：n=，此时点P的坐标为（2，）或（2，）．综上可知：在抛物线的对称轴l上存在点P，使△PBN是等腰三角形，点的坐标为（2，）、（2，）、（2，）、（2，）或（2，）．考点：二次函数综合题；分类讨论；动点型；最值问题；二次函数的最值；存在型；压轴题．【题文】现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板的两直角边所在直线分别与直线BC，CD交于点M，N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是__________________；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线的交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说理）【答案】（1）OM=ON；（2）OM=ON仍成立；（3）点O在正方形内（含边界）移动所形成的图形是对角线AC；（4）所形成的图形为直线AC．【解析】试题分析：（1）根据△OBM与△ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；（2）连接AC、BD，则通过判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；（3）过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以通过判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，进而发现点O在∠C的平分线上；（4）可以运用（3）中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论．试题解析：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；（2）仍成立．证明：如图2，连接AC、BD．由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．∵∠MON=90°，∴∠BOM=∠CON，在△BOM 和△CON中，∵∠OBM=∠OCN，BO=CO，∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON（ASA），∴OM=ON；（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°．又∵∠C=90°，∴∠EOF=90°=∠MON，∴∠MOE=∠NOF．在△MOE和△NOF中，∵∠OEM=∠OFN，∠MOE=∠NOF，OM=ON，∴△MOE≌△NOF（AAS），∴OE=OF．又∵OE⊥BC，OF⊥CD，∴点O在∠C的平分线上，∴O在移动过程中可形成线段AC；（4）O在移动过程中可形成直线AC．考点：四边形综合题；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；探究型；操作型；压轴题．。

漳州市中考数学试卷及答案

2024年漳州市中考数学试卷及答案漳州市中考数学试卷及答案（2024年）漳州市中考数学试卷是一份重要的考试试卷，旨在评估和考察学生的数学知识和能力。

这份试卷包含各种类型的题目，从基础知识到高级应用，全面考察了学生的数学能力。

以下是这份试卷的详细内容及其答案。

一、选择题1、在下列四个数中，最大的数是（） A. π B. 3 C. 2π D. 3π答案：C2、若方程x² + 2x + 1 = 0的根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值是（） A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 答案：A二、填空题1、已知一个圆的半径为5，那么这个圆的周长为_________。

答案：31.42、若分式方程2x / (x-1)³ = 3 / (x-1)有增根，则增根为x=_________。

答案：1三、解答题1、计算：cos45°-sin30°+tan60°答案：2.832、解方程：x³ + 6x² + 11x + 6 = 0 答案：x₁=-1，x₂=-2，x₃=-33、解不等式组： (1) 3(x+2) > x+8 (2) x/4 > x/5 答案：(1) x > 2；(2) x < 0四、解答题1、某商店以每件a元的价格出售商品，同时以阶梯式价格进行促销。

已知该商品有两个价位：当购买量低于50件时，按原价出售；当购买量不低于50件时，价格降低20%。

请用含a的代数式表示购买n件该商品的实际支付金额。

答案：$an - n \times a \times 20%$ 2、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0, -2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2个单位。

求该一次函数的表达式。

答案：y = 4x/3 - 2或y = -4x/3 - 2五、解答题1、在直角坐标系中，有点A(-1,2)，B(3,4)，C(5,0)。

求△ABC的面积。

2020年漳州市中考数学试题(附答案)

2020年漳州市中考数学试题(附答案) 一、选择题1．如图所示，已知A（12，y1），B(2,y2)为反比例函数1yx=图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．(12，0)B．(1,0)C．(32,0)D．(52,0)2．二次函数y＝x2﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A．27B．9C．﹣7D．﹣163．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )A．abc＞0B．b2﹣4ac＜0C．9a+3b+c＞0D．c+8a＜04．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）元A．8B．16C．24D．325．2-的相反数是（）A．2-B．2C．12D．12-6．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A．B．C．D．7．如图，直线l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．25°B．75°C．65°D．55°8．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．14cm B．4cm C．15cm D．3cm9．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是（）A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3）D．（－2，3）或（2，－3）10．如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为（）A ．3B ．23C ．32D ．611．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（） A ．18B ．13C ．24D ．0.312．如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（）A ．50°B ．20°C ．60°D ．70°二、填空题13．分解因式：x 3﹣4xy 2=_____．14．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____．15．在函数3y x=-的图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（12，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为_____．16．已知反比例函数的图象经过点（m ，6）和（﹣2，3），则m 的值为________．17．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于_______．18．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．19．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆b ＝a 2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____． 20．已知10a b b -+-=，则1a +=__．三、解答题21．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A 、B 、C 、D 、E ）．22．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．活动一如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．数学思考（1）设，点到的距离．①用含的代数式表示：的长是_________，的长是________；②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．活动二（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全．．表格．654 3.53 2.5210.5000.55 1.2 1.58 1.0 2.473 4.29 5.08②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．23．已知点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴正半轴上，线段OB 的长是方程x 2﹣2x ﹣8=0的解，tan ∠BAO=12．（1）求点A 的坐标；（2）点E 在y 轴负半轴上，直线EC ⊥AB ，交线段AB 于点C ，交x 轴于点D ，S △DOE =16．若反比例函数y=kx的图象经过点C ，求k 的值；（3）在（2）条件下，点M 是DO 中点，点N ，P ，Q 在直线BD 或y 轴上，是否存在点P ，使四边形MNPQ 是矩形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元． (1)该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？(2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a %(a ＞0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了103a %：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售量多了a %，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求a 的值．25．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE. （1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D ，E ，B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】求出AB 的坐标，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入求出直线AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP-BP|＜AB ，延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，求出直线AB 于x 轴的交点坐标即可．【详解】 ∵把A （12，y 1），B （2，y 2）代入反比例函数y=1x 得：y 1=2，y 2=12， ∴A （12，2），B （2，12）， ∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB ， ∴延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入得：122122k b k b ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝，解得：k=-1，b=52，∴直线AB的解析式是y=-x+52，当y=0时，x=52，即P（52，0），故选D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．2．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x＝3，根据抛物线的对称性得到x＝−2和x＝8时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），最后把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m可求得m的值．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝，∴x＝−2和x＝8时，函数值相等，∵当−2＜x＜−1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，∴抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m得4＋12＋m＝0，解得m＝−16．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．3．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a＜0，c＞0，b＞0，所以abc＜0，所以A错误；因为抛物线与x轴有两个交点，所以24b ac＞0，所以B错误；又抛物线与x轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以另一个交点为（3,0），所以930a b c ++=，所以C 错误；因为当x=-2时，42y a b c =-+＜0，又12bx a=-=，所以b=-2a ，所以42y a b c =-+8a c =+＜0，所以D 正确，故选D.考点：二次函数的图象及性质.4．D解析：D 【解析】【分析】设每块方形巧克力x 元，每块圆形巧克力y 元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x +5y -8=5x +3y +8，化简整理得y -x =8．那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x +3y +8）-8x ，化简得3（y -x ）+8，将y -x =8代入计算即可．【详解】解：设每块方形巧克力x 元，每块圆形巧克力y 元，则小明身上的钱有（3x +5y -8）元或（5x +3y +8）元．由题意，可得3x +5y -8=5x +3y +8，，化简整理，得y -x =8．若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：（5x +3y +8）-8x =3（y -x ）+8 =3×8+8 =32（元）．故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．5．B解析：B 【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果. 【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .6．C解析：C 【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是：．故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．7．C解析：C【解析】【分析】依据∠1＝25°，∠BAC＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝65°．【详解】如图，∵∠1＝25°，∠BAC＝90°，∴∠3＝180°-90°-25°=65°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝65°，故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．8．A解析：A【解析】运用直角三角形的勾股定理，设正方形D的边长为x，则22222+++=，14(65)(5)10x=（负值已舍），故选Ax cm9．D解析：D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。

2024年福建省中考真题数学试卷含答案解析

2024年福建省中考真题数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列实数中，无理数是（）A ．3-B ．0C ．23D2．据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT （《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（）A ．696110⨯B ．2696.110⨯C ．46.96110⨯D ．50.696110⨯【答案】C【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<∣∣为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键．【详解】469610 6.96110=⨯故选：C ．3．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：这个立体图形的俯视图是一个圆形，圆形内部中间是一个长方形．故选：C ．4．在同一平面内，将直尺、含30︒角的三角尺和木工角尺（CD ⊥DE ）按如图方式摆放，若AB CD ，则1∠的大小为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒【答案】A【分析】本题考查了平行线的性质，由AB CD ，可得60CDB ∠=︒，即可求解．【详解】∵AB CD ，∴60CDB ∠=︒，∵CD ⊥DE ，则90CDE ∠=︒，∴118030CDB CDE ∠=︒-∠-∠=︒，故选：A ．5．下列运算正确的是（）A ．339a a a ⋅=B ．422a a a ÷=C ．()235a a =D ．2222a a -=【答案】B【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项运算法则．利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项计算后判断正误．【详解】解：336a a a ⋅=，A 选项错误；422a a a ÷=，B 选项正确；()236a a =，C 选项错误；2222a a a -=，D 选项错误；故选：B ．6．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．23由树状图可知，共有6种不同情况，和是偶数的共有2163=，故选：B7．如图，已知点,A B 在O 上，72AOB ∠=︒，直线MN 与O 相切，切点为C ，且C 为 AB 的中点，则ACM ∠等于（）A ．18︒B ．30︒C ．36︒D ．72︒8．今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x 亿元，则符合题意的方程是（）A ．()1 4.7%120327x +=B ．()1 4.7%120327x -=C ．1203271 4.7%x=+D ．1203271 4.7%x=-【答案】A【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是理解题意，找出等量关系，根据今年第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，列出方程即可．【详解】解：将去年第一季度社会消费品零售总额设为x 亿元，根据题意得：()1 4.7%120327x +=，故选：A ．9．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中OAB 与ODC 都是等腰三角形，且它们关于直线l 对称，点E ，F 分别是底边AB ，CD 的中点，OE OF ⊥．下列推断错误的是（）A ．OB OD ⊥B ．BOC AOB ∠=∠C ．OE OF =D ．180BOC AOD ∠+∠=︒B.BOC ∠不一定等于AOB ∠，结论错误，故符合题意；C.由对称得OAB ODC ≌，∵点 E ，F 分别是底边AB CD ，的中点，OE OF ∴=，结论正确，故不符合题意；D.过O 作GM OH ⊥，90GOD DOH ∴∠+∠=︒，90BOH DOH ∠+∠=︒ ，GOD BOH ∴∠=∠，由对称得BOH COH ∠∠=，GOD COH ∴∠=∠，同理可证AOM BOH ∠=∠，AOD BOC ∠∠∴+AOD AOM DOG =∠+∠+∠180=︒，结论正确，故不符合题意；故选：B ．10．已知二次函数()220y x ax a a =-+≠的图象经过1,2a A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()23,B a y 两点，则下列判断正确的是（）A ．可以找到一个实数a ，使得1y a >B ．无论实数a 取什么值，都有1y a >C ．可以找到一个实数a ，使得20y <D ．无论实数a 取什么值，都有20y <二、填空题11．因式分解：x 2+x = ．【答案】()1x x +【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x 即可．【详解】解：()21x x x x +=+12．不等式321x -<的解集是．【答案】1x <【分析】本题考查的是解一元一次不等式，通过移项，未知数系数化为1，求解即可解．【详解】解：321x -<，33x <，1x <，故答案为：1x <．13．学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是．（单位：分）【答案】90【分析】本题考查了中位数的知识，解题的关键是了解中位数的求法，难度不大．根据中位数的定义（数据个数为偶数时，排序后，位于中间位置的数为中位数），结合图中的数据进行计算即可；【详解】解：∵共有12个数，∴中位数是第6和7个数的平均数，+÷=；∴中位数是(9090)290故答案为：90．14．如图，正方形ABCD的面积为4，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH的面积为．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=的图象与O 交于,A B 两点，且点,A B 都在第一象限．若()1,2A ，则点B 的坐标为．∵反比例函数ky x=的图象与∴221kk ==，设()B n m ，，则2nm k ==∵22215OB OA ==+=16．无动力帆船是借助风力前行的．下图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角PDA ∠为70︒，帆与航行方向的夹角PDQ ∠为30︒，风对帆的作用力F 为400N ．根据物理知识，F 可以分解为两个力1F 与2F ，其中与帆平行的力1F 不起作用，与帆垂直的力2F 仪可以分解为两个力1f 与21,f f 与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；2f 与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：400F AD ==，则2f CD == ．（单位：N ）（参考数据：sin400.64,cos400.77︒=︒=）【答案】128【分析】此题考查了解直角三角形的应用，求出40ADQ ∠=︒，130PDQ ∠=∠=︒，由AB QD ∥得到40BAD ADQ ∠=∠=︒，求出2sin 256F BD AD BAD ==⋅∠=，求出∵帆船航行方向与风向所在直线的夹角∴70ADQ PDA PDQ ∠=∠-∠=∵AB QD ∥，∴40BAD ADQ ∠=∠=︒，在Rt △ABD 中，400F AD ==sin 400F BD AD BAD ==⋅∠=三、解答题17．计算：0(1)5-+--【答案】4【分析】本题考查零指数幂、绝对值、算术平方根等基础知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据零指数幂、绝对值、算术平方根分别计算即可；【详解】解：原式152=+-4=．18．如图，在菱形ABCD 中，点E F 、分别在BC CD 、边上，AEB AFD ∠=∠，求证：BE DF =．【答案】见解析【分析】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．根据菱形的性质证得AB AD =，B D ∠=∠，再根据全等三角形的判定证明()AAS ABE ADF ≌△△即可．【详解】证明：四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，B D ∠=∠，AEB AFD ∠=∠ ，()AAS ABE ADF ∴ ≌，BE DF ∴=．19．解方程：3122x x x +=+-．20．已知A 、B 两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A 地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分：乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分．(1)求A 地考生的数学平均分；(2)若B 地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B 地考生数学平均分一定比A 地考生数学平均分高？若能，请给予证明：若不能，请举例说明．21．如图，已知二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，其中()()2,0,0,2A C --．(1)求二次函数的表达式；(2)若P 是二次函数图象上的一点，且点P 在第二象限，线段PC 交x 轴于点,D PDB △的面积是CDB △的面积的2倍，求点P 的坐标．22．如图，已知直线1l 2l．(1)在12,l l 所在的平面内求作直线l ，使得l 1l 2l ，且l 与1l 间的距离恰好等于l 与2l 间的距离；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若1l 与2l 间的距离为2，点,,A B C 分别在12,,l l l 上，且ABC 为等腰直角三角形，求ABC 的面积．直线l 就是所求作的直线．（2）①当90,BAC AB AC ∠=︒=l 1l 2l ，直线1l 与2l 间的距离为称性可知：2BC =，2AB AC ∴==，②当90,ABC BA BC ∠=︒=时，分别过点,A C 作直线1l 的垂线，垂足为90AMB BNC ∴∠=∠=︒．l l l ，直线l 与l 间的距离为22③当90,ACB CA CB ∠=︒=时，同理可得，综上所述，ABC 的面积为1或23．已知实数,,,,a b c m n 满足3,b c m n mn a a+==．(1)求证：212-为非负数；b aca b c均为奇数，,m n是否可以都为整数？说明你的理由．(2)若,,24．在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD ，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中AE FB =），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．图1 图2 图3(1)直接写出AD AB的值；(2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（）图4A ．B ．C ．D ．(3)卡纸型号型号Ⅰ型号Ⅱ型号Ⅲ规格（单位：cm ）3040⨯2080⨯8080⨯单价（单位：元）3520现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整AE ，EF 的比例，制作棱长为10cm 的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用．（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）【答案】(1)2；(2)C ；(3)见解析．【分析】本题考查了几何体的展开与折叠，空间观念、推理能力、模型观念、创新意识等知识，掌握相关知识是解题的关键．（1）由折叠和题意可知，GH AE FB =+，AH DH =，四边形EFNM 是正方形，得到上述图形折叠后变成：由折叠和题意可知，∵四边形EFNM∴EM EF=，即+=∴GH AG AE∴型号Ⅲ卡纸，每张卡纸可制作10个正方体，如图：型号Ⅱ卡纸，每张这样的卡纸可制作2个正方体，如图：型号Ⅰ卡纸，每张这样的卡纸可制作1个正方体，如图：∴可选择型号Ⅲ卡纸2张，型号⨯+⨯+⨯=（个），102231127∴所用卡纸总费用为：202533158⨯+⨯+⨯=（元）．25．如图，在ABC 中，90,BAC AB AC ∠=︒=，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，AE OC ⊥，垂足为,E BE 的延长线交 AD 于点F ．(1)求OE AE的值；(2)求证：AEB BEC △∽△；(3)求证：AD 与EF 互相平分．∴∠AO BO = ，AOE BOM ∴△≌△，,AE BM OE OM ∴==12OE AE = ，2BM OE EM ∴==，90ADB AFB ∴∠=∠=,90AB AC BAC ∠== 2,BC BD DAB ∴=∠=由（2）知，AEB △∽△22AE AB AO BE BC BD ∴===。

[学子教育]福建省漳州市中考数学试题及答案word版

2021年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学试卷〔总分值：150分；考试时间：120分钟〕友谊提示：请把所有答案填写〔涂〕到答题卡上！请不错位、越界答题！！姓名________________准考证号___________________注意：在解答题中，但凡涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否那么无效．一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分，每题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂〕1．3-的倒数是〔〕 A ．3-B ．13-C ．13D ．32．要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间，以下调查对象选取最适宜的是〔〕A ．选取该校一个班级的学生B ．选取该校50名男生C ．选取该校50名女生D ．随机选取该校50名九年级学生3．一个几何体的三视图如下图，这个几何体是〔〕 A ．圆柱 B ．球 C ．圆锥 D ．正方体 4．以下运算正确的选项是〔〕 A ．222a a a += B ．22()a a -=- C ．235()a a =D ．32a a a ÷=5．三角形在方格纸中的位置如下图，那么tan α的值是〔〕 A ．34B ．43 C ．35 D ．456．据统计，2021年漳州市报名参加中考总人数〔含八年级〕约为102000人，那么102000用科学记数法表示为〔〕 A ．60.10210⨯B ．51.0210⨯C ．410.210⨯D ．310210⨯7．矩形面积为4，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为〔〕A ．B ．C ．D ． 8．如图，要使ABCD 成为矩形，需添加的条件是〔〕 A ．AB BC = B ．AC BD ⊥ C ．90ABC ∠=° D ．12∠=∠ 9．分式方程211x x=+的解是〔〕〔第3题〕主(正)视图左视图俯视图 α〔第5题〕B〔第10题〕A ．1B ．1-C ．13 D ．13- 10．如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80°得到OCD △，假设110A ∠=°，40D ∠=°，那么∠α的度数是〔〕 A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°二、填空题〔共6小题，每题4分，总分值24分，请将答案填入答题卡．．．的相应位置〕 11．假设分式12x -无意义，那么实数x 的值是____________． 12．如图，直线12l l ∥，1120∠=°，那么2∠=_______________度． 13．假设221m m -=，那么2242007m m -+的值是_______________．14．一次函数21y x =+，那么y 随x 的增大而_______________〔填“增大〞或“减小〞〕．15．如图是第29届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，那么这组金牌数的中位数是____________枚． 16．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，假设2EF =，那么菱形ABCD 的边长是_____________．三、解答题〔10大题共96分，请将答案填入答题卡．．．的相应位置〕 17．〔总分值8分〕计算：1123-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．18．〔总分值8分〕给出三个多项式：21212x x +-，21412x x ++，2122x x -．请选择你最喜欢的两个多项式进展加法运算，并把结果因式分解．19．〔总分值8分〕如图，在等腰梯形ABCD 中，E 为底BC 的中点，连结AE 、DE ．求证：ABE DCE △≌△．12l 2l 1〔第12题〕E F D B C A 〔第16题〕60 50 40 30 20 10 0中国美国俄罗斯英国德国澳大利亚国家金牌数〔枚〕〔2008年8月24日统计〕奥运金牌榜前六名国家〔第15题〕A DCBE〔第19题〕20．〔总分值8分〕漳浦县是“中国剪纸之乡〞．漳浦剪纸以构图饱满匀称、细腻雅致著称．下面两幅剪纸都是该县民间作品〔注：中间网格局部未创作完成〕．〔1〕请从“桔祥如意〞中选一字填在图1网格中，使整幅．．作品成为轴对称图形；〔2〕请在图2网格中设计一个四边形图案，使整幅．．作品既是轴对称图形，又是中心对称图形．21．〔总分值8分〕如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，AC CD =，30D ∠=°，〔1〕求证：CD 是O ⊙的切线；〔2〕假设O ⊙的半径为3，求BC 的长．〔结果保存π〕 22．〔总分值8分〕阅读材料，解答问题．例用图象法解一元二次不等式：2230x x -->．解：设223y x x =--，那么y 是x 的二次函数．10a =>∴，抛物线开口向上．AO BDC〔第21题〕1 2 3 1-2- 12 3 1-2-3- 4-xy 图1图2〔第20题〕又当0y =时，2230x x --=，解得1213x x =-=，．∴由此得抛物线223y x x =--的大致图象如下图．观察函数图象可知：当1x <-或3x >时，0y >．∴2230x x -->的解集是：1x <-或3x >．〔1〕观察图象，直接写出一元二次不等式：2230x x --<的解集是____________；〔2〕仿照上例，用图象法解一元二次不等式：210x ->．〔大致图象画在答题卡．．．上〕 23．〔总分值10分〕为了防控甲型H1N1流感，某校积极进展校园环境消毒，购置了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．〔1〕假如购置这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购置多少瓶？〔2〕该校准备再次．．购置这两种消毒液〔不包括已购置的100瓶〕，使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元〔不包括780元〕，求甲种消毒液最多能再购置多少瓶？ 24．〔总分值11分〕小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币．〔1〕假设游戏规那么为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否那么小刚赢．请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；〔2〕小红认为上面的游戏规那么不公平，于是把规那么改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否那么小刚得4分．那么，修改后的游戏规那么公平吗？请说明理由；假设不公平，请你帮他们再修改游戏规那么，使游戏规那么公平〔不必说明理由〕． 25．〔总分值13分〕几何模型：条件：如下左图，A 、B 是直线l 同旁的两个定点．问题：在直线l 上确定一点P ，使PA PB +的值最小．方法：作点A 关于直线l 的对称点A '，连结A B '交l 于点P ，那么PA PB A B '+=的值最小〔不必证明〕．模型应用：〔1〕如图1，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是AC 上一动点．连结BD ，由正方形对称性可知，B 与D 关于直线AC 对称．连结ED 交AC 于P ，那么PB PE +的最小值是___________；〔2〕如图2，O ⊙的半径为2，点A B C 、、在O ⊙上，OA OB ⊥，60AOC ∠=°，P 是OB 上一动点，求PA PC +的最小值；〔3〕如图3，45AOB ∠=°，P 是AOB ∠内一点，10PO =，Q R 、分别是OA OB 、上的动点，求PQR △周长的最小值．26．〔总分值14分〕如图1，：抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，经过B C 、两点的直线是122y x =-，连结AC ．〔1〕B C 、两点坐标分别为B 〔_____，_____〕、C 〔_____，_____〕，抛物线的函数关系式为______________；〔2〕判断ABC △的形状，并说明理由；〔3〕假设ABC △内部能否截出面积最大的矩形DEFC 〔顶点D E F 、、、G 在ABC △各边上〕？假设能，求出在AB 边上的矩形顶点的坐标；假设不能，请说明理由．[抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝]2021年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学参考答案及评分标准一、选择题〔共10题，每题3分，总分值30分〕二、填空题〔共6小题，每题4分，总分值24分〕 11．2 12．120 13．2021 14．增大 15．21 16．4三、解答题〔10大题，总分值共96分〕 17．解：原式=213+- ··················································································· 6分 =0． ············································································································ 8分 18．解：情况一：2211214122x x x x +-+++ ···················································· 2分 A B A 'PlOAB PRQ 图3OAB C图2AB ECP 图1〔第25题〕P图1图2(备用)〔第26题〕=26x x + ······································································································ 5分 =(6)x x +． ·································································································· 8分情况二：221121222x x x x +-+- ····································································· 2分 =21x - ········································································································ 5分 =(1)(1)x x +-． ···························································································· 8分情况三：221141222x x x x +++- ····································································· 2分 =221x x ++ ································································································· 5分 =2(1)x +． ··································································································· 8分19．证明：四边形ABCD 是等腰梯形， AB DC B C ∴=∠=∠，． ································· 4分 E 为BC 的中点， BE EC ∴=． ·················································· 6分 ABE DCE ∴△≌△． ······································· 8分 20．〔1〕吉．〔符合要求就给分〕 ······································································ 3分〔2〕有多种画法，只要符合要求就给分． ·····················21．〔1〕证明：连结OC ， ································· 1分30AC CD D =∠=，°， 30A D ∴∠=∠=° ············································ 2分OA OC =， 230A ∴∠=∠=°， ·········································· 3分160∴∠=°，90OCD ∴∠=°． ························································································· 4分 CD ∴是O ⊙的切线． ···················································································· 5分〔2〕160∠=°，BC ∴的长=π60π3π180180n R ⨯⨯==． ·································································· 7分答：BC 的长为π．························································································ 8分22．〔1〕13x -<<． ········································ 2分〔2〕解：设21y x =-，那么y 是x 的二次函数．10a =>∴，抛物线开口向上． ·························· 3分又当0y =时，210x -=，解得1211x x =-=，． 4分∴由此得抛物线21y x =-的大致图象如下图． ······· 6分观察函数图象可知：当1x <-或1x >时，0y >． ··············································· 7分A DC B E〔第19题〕 O B 〔第21题〕 1-〔第22题〕210x ∴->的解集是：1x <-或1x >． ···························································· 8分23．〔1〕解法一：设甲种消毒液购置x 瓶，那么乙种消毒液购置(100)x -瓶． ··········· 1分依题意，得69(100)780x x +-=．解得：40x =． ···························································································· 3分∴1001004060x -=-=〔瓶〕． ···································································· 4分答：甲种消毒液购置40瓶，乙种消毒液购置60瓶． ············································· 5分解法二：设甲种消毒液购置x 瓶，乙种消毒液购置y 瓶． ······································· 1分依题意，得10069780x y x y +=⎧⎨+=⎩，．············································································· 3分解得：4060x y =⎧⎨=⎩，． ····························································································· 4分答：甲种消毒液购置40瓶，乙种消毒液购置60瓶． ············································· 5分〔2〕设再次购置甲种消毒液y 瓶，刚购置乙种消毒液2y 瓶． ································ 6分依题意，得6921200y y +⨯≤． ····································································· 8分解得：50y ≤． ··························································································· 9分答：甲种消毒液最多再购置50瓶． ·································································· 10分26．〔1〕B 〔4，0〕，(02)C -，． ····································································· 2分 213222y x x =--．······················································································· 4分〔2〕ABC △是直角三角形． ·········································································· 5分证明：令0y =，那么2132022x x --=．1214x x ∴=-=，．(10)A ∴-，． ································································································· 6分解法一：5AB AC BC ∴==， ····················································· 7分22252025AC BC AB ∴+=+==．ABC ∴△是直角三角形． ················································································ 8分解法二：11242CO AO AO CO BO BO OC ===∴==，，， 90AOC COB ∠=∠=°， AOC COB ∴△∽△． ··················································································· 7分 ACO CBO ∴∠=∠．90CBO BCO ∠+∠=°，90ACO BCO ∴∠+∠=°．即90ACB ∠=°． ABC ∴△是直角三角形． ················································································ 8分〔3〕能．①当矩形两个顶点在AB 上时，如图1，CO 交GF 于H ．GF AB ∥，CGF CAB ∴△∽△． GF CH AB CO∴=． ················································ 9分解法一：设GF x =，那么DE x =，25CH x =，225DG OH OC CH x ==-=-．2222255DEFG S x x x x ⎛⎫∴=-=-+ ⎪⎝⎭矩形·=2255522x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭． ····················································································· 10分当52x =时，S 最大． 512DE DG ∴==，．ADG AOC △∽△， 11222AD DG AD OD OE AO OC ∴=∴=∴==，，，． 102D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，，(20)E ，． ··············································································· 11分解法二：设DG x =，那么1052xDE GF -==． 221055555(1)2222DEFG x S x x x x -∴==-+=--+矩形·． ····································· 10分∴当1x =时，S 最大．512DG DE ∴==，．ADG AOC △∽△， 11222AD DG AD OD OE AO OC ∴=∴=∴==，，，． 102D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，，(20)E ，． ··············································································· 11分 ②当矩形一个顶点在AB 上时，F 与C 重合，如图2， DG BC ∥，AGD ACB ∴△∽△．图2图1GD AGBC AF∴=．解法一：设GD x =，AC BC ∴==2x GF AC AG ∴=-=．∴2122DEFG x S xx ⎫==-+⎪⎭矩形·=(21522x --+． ···················································································· 12分当x =S 最大．GD AG ∴==52AD ∴==．32OD ∴=302D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， ·································································································· 13分解法二：设DE x =，5AC =BC =GC x ∴=，AG x =．2GD x ∴=．()222DEFG S x x x ∴==-+矩形·=2522x ⎛-+ ⎝⎭······················································································· 12分∴当x =S 最大，GD AG ∴==52AD ∴==．3.2OD ∴=∴302D ⎛⎫⎪⎝⎭， ································································································· 13分综上所述：当矩形两个顶点在AB 上时，坐标分别为102⎛⎫- ⎪⎝⎭，，〔2，0〕；当矩形一个顶点在AB 上时，坐标为302⎛⎫ ⎪⎝⎭， ························································ 14分。

2021年福建漳州中考数学试题含真题答案

14. 如图， AD 是 ABC 的角平分线．若 B = 90, BD = 3 ，则点 D 到 AC 的距离是
_________．
15. 已知非零实数 x，y 满足 y =
x
x − y + 3xy
，则
值等于_________．
x +1
xy
的 16. 如图，在矩形 ABCD 中， AB = 4, AD = 5 ，点 E，F 分别是边 AB, BC 上的动点，点 E
（1）若抛物线过点 P (0,1) ，求 a + b 最小值；
的（2）已知点 P1 (−2,1), P2 (2,−1), P3 (2,1) 中恰有两点在抛物线上．
①求抛物线的解析式；
②设直线 l： y = kx +1 与抛物线交于 M，N 两点，点 A 在直线 y = −1上，且 MAN = 90 ，过点 A 且与 x 轴垂直的直线分别交抛物线和于点 B，C．求证：△MAB 与△MBC 的面积相
x 12. 写出一个无理数 x，使得1 x 4 ，则 x 可以是_________（只要写出一个满足条件 x
的即可）
13. 某校共有 1000 名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取 100 名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是_________．
等．参考答案： 1. 【答案】A 2. 【答案】A 3. 【答案】D 4.
【答案】D 5. 【答案】B 6. 【答案】B 7. 【答案】C 8. 【答案】C 9. 【答案】D 10. 【答案】C 11. 【答案】1 12.
【答案】答案不唯一（如 2, ,1.010010001 等）

2021年福建省漳州市数学中考试题(含答案)

2021年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题(满分：150分。

考试时间：120分钟)友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!! 姓名_______________准考证号________________注意：在解答题中,凡是涉及到画图,可先用铅笔画在答题卡上,后必须用黑色签字笔重描确认,否则无效．一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分．每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)1．6的倒数是A ．B ．- C.6 D.-62．计算a 6·a 2的结果是A ．a 12B ．a 8C ．a 4D ．a 33．如图,是一个正方体的平面展开图,原正方体中“祝”的对面是A ．考B ．试C ．顺D ．利4．二元一次方程组的解是A ．B ．C ．D ．5．一组数据：-l 、2、l 、0、3,则这组数据的平均数和中位数分别是 A．1,0 B ．2,1 C ．1,2 D ．1,16．如图,在等腰梯形ABCD 中,AD∥BC,AB=DC,∠B=80o ,则∠D 的度数是A ．120oB ．110oC ．100oD ．80o7．将一副直角三角板,按如图所示叠放在一起,则图中∠的度数是A ．45oB ．60oC ．75oD ．90o6161⎩⎨⎧=-=+12,2y x y x ⎩⎨⎧==.2,0y x ⎩⎨⎧==.1,1y x ⎩⎨⎧-=-=.1,1y x ⎩⎨⎧==.0,2y x α8．下列说法中错误的是A ．某种彩票的中奖率为1％,买100张彩票一定有1张中奖B ．从装有10个红球的袋子中,摸出1个白球是不可能事件C ．为了解一批日光灯的使用寿命,可采用抽样调查的方式D ．掷一枚普通的正六面体骰子,出现向上一面点数是2的概率是9．如图,一枚直径为4cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周,圆心移动的距离是A ．2cmB．4cmC ．8cmD ．16cm10．在公式=中,当电压一定时,电流与电阻之间的函数关系可用图象大致表示为二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分．请将答案填入答题卡的相应位置)11．今年高考第一天,漳州的最低气温25℃,最高气温33℃,则这天的温差是________℃．12．方程2x-4=0的解是__________．13．据福建日报报道：福建省2011年地区生产总值约为17410亿元,这个数用科学记数法表示为____________________亿元．14．漳州市某校在开展庆“六·一”活动前夕,从该校七年级共400名学生中,随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查,调查结果如下表：你最喜欢的活动猜谜唱歌投篮跳绳其它人数681682请你估计该校七年级学生中,最喜欢“投篮”这项活动的约有_____人.15．如图,⊙O 的半径为3cm,当圆心0到直线AB 的距离为_______cm 时,61ππππI RU U I R直线AB 与⊙0相切．16．如图,点A(3,n)在双曲线y=上,过点A 作 AC ⊥x 轴,垂足为C ．线段OA 的垂直平分线交OC 于点B,则△ABC 周长的值是________．三、解答题(共9题,满分86分．请在答题卡的相应位置解答)17．(满分8分)计算：+∣-5∣．18．(满分8分)化简：.19．(满分8分)在数学课上,林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B 、F 、C 、E在同一直线上),并写出四个条件：①AB=DE,②BF=EC,③∠B=∠E,④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作为结论,组成一个真命题,并给予证明．题设：______________。

福建省漳州市中考数学试题(,含答案).docx

2015年福建省漳州市中考数学试卷一、选择题（共10小题,每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确地选项・）-丄地相反数是（）3一丄12. （4分）（2015・漳州）下列调查屮，适宜采用普查方式地是（）A 了解一批圆珠笔地寿命■B 了解全国九年级学生身高地现状C 考察人们保护海洋地意识D 检查一枚用于发射卫星地运载火箭地各零部件3. （4分）（2015*漳州）漳州市被国家交通运输部列为国家公路运输枢纽城市,现拥有营运客货车月21000辆,21000用科学记数法表示为（） A 0.21X104 B 21xl03C 2JxlO 4D 2.1xl035. （4分）（2015＞漳州）一组数据6,・3,0,1,6地中位数是（） A 0B 1C 2D 61. （4 分）（2015*漳州） C -34. （4分）（2015・漳州）如图是一个长方体包装盒，则•它地平面展开图是（D6.（4分）（2015*漳州）下列命题屮,是假命题地是（）A对顶角相等•B同旁内角互补C两点确定一条直线D角平分线上地点到这个角地两边地距离相等•7.（4分）（2015・漳州）一个多边形地每个内角都等于120。

,则这个多边形地边数为（）A 4B 5C 6D 78. （4分）（2015*漳州）均匀地向如图地容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间（变化地函数图象是（）9.（4分）（2015*漳州）已知OP地半径为2,圆心在函数y二■卫地图彖上运动，当OP与坐标x轴相切于点D时，则符合条件地点D地个数为（）A 0B 1C 2D 410.（4分）（2015・漳州）在数学活动课上，同学们利用如图地程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下而选项一定不是该循环地是（）A 4,2,1B 2,1,4C 1,4,2D 2,4,1二、填空题（共6小题,每小题4分，满分24分・）11.（4 分）（2015*漳州）计算：2a2*a4=12.（4分）（2015・漳州）我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串"201506221500〃中“0〃出现地频数是__________ ・13.（4分）（2015*漳州）已知二次函数y二（x - -2） ?+3,当x ________ 时,y随x地增大而减小.14.（4分）（2015*漳州）如图,AD〃BE〃CF,直线lib与这三条平行线分别交于点A,B,C和15.（4分）（2015・漳州）若关于x地一元二次方程ax2+3x・1二0有两个不相等地实数根，则a地取值范围是____________ .16.（4分）（2015*漳州）如图，一块直角三角板ABC地斜边AB与量角器地直径恰好重合, 点D对应地刻度是58。

2023年福建省漳州市中考数学一检试卷及答案解析

．
13．（4 分）不等式组
的解集是
．
14．（4 分）如图是甲、乙两人 5 次投篮成绩统计图（每人每次投球 10 个），则 s 甲 2
s
乙 2（填“＞”，“＝”或“＜”）．
试卷第 2页，总 5页
15．（4 分）如图，一个正五边形和一个正方形各有一边在直线 l 上，且只有一个公共顶点 B，
则∠ABC 的度数为
A．x3+x4＝x7
B．a6÷a2＝a3
C．（x+y）2＝x2+y2
D．2xy（1+2y）＝2xy+4xy2
7．（4 分）人体细胞有 22 对常染色体和一对性染色体，男性的性染色体是 XY，女性的性染
色体是 XX，如果一位女士怀上了一个小孩，那么该小孩为女性的概率是（）
试卷第 1页，总 5 页
A．
④当∠ACB＝60°时，AF+BE＝AB．
其中正确的是
.（写出所有正确结论的序号）
三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8 分）计算：20230+ × ﹣|﹣5|．
18．（8 分）如图，点 B，F，E，C 在同一条直线上，BE＝CF，AB＝CD，AB∥CD．求证： AF∥DE．
度．
16．（4 分）如图，在△ABC 中，∠BAC 和∠ABC 的平分线 AE，BF 相交于点 O，AE 交 BC
于点 E，BF 交 AC 于点 F，过点 O 作 OD⊥BC 于点 D，连接 OC．现给出以下结论：
①∠ACO＝∠BCO；
②若 OD＝a，AB+BC+CA＝b，则 S△ABC＝ab； ③∠COD＝∠BOE；
A．π