解析几何知识网络结构图
教师版高中数学必修+选修知识点归纳
教师版高中数学必修+选修知识点归纳简易逻1 2 3、4 1、2A记作：B..21n-A的并集.A且属的交集.}如果1、(x)1、2111.0 >b)11 2 3 4 5 67l0 R 2kN n。
个，4 1sin 2351、记住正弦、余弦函数图象：域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.3、会用五点法作图.sin y x =在[0,2]x π∈上的五个关键点为：30010-12022ππππ（，）（，，）（，，）（，）（，，）.§1.5、函数()ϕω+=xAy sin的图象1、对于函数：()()sin0,0y A x B Aωφω=++>>有：振幅A，周期2Tπω=，初相ϕ，相位AB；长度为零的向量叫做零向量12、1⑶0a b a b x ⊥⇔⋅=⇔⑷1//a b a b x y λ⇔=⇔-2、设()()2211,,,y xB y x A ，则：,)h k 求量；与AB 平行的任意非零向量也是直线，则称这个向量垂直于平叫做平面的法向量③求出平面内两个不共线向④根据法向量定义建立方程⑤解方程组，取其中一组解，（如图）用向量方法判定空间中的平行关系⑴线线平行的方向向量分别是b 、，则要证明∥b ，即()a kb k R =∈.即：两直线平行或重合要证明l ∥α即：直线与平面平行∥β，只，即证u λ=即：两平面平行或重合a b ⊥，即即：两直线垂直要证明l α⊥，只需证明u ，即②（法二）设直线量分别为m 、即：直线与平面垂直法向量为v ，要证β，只需证，即证0u v ⋅=即：两平面垂直两平面的法向A ，C .AC BD AC BD⋅⑵求直线和平面所成的角这条斜线和这个平面所成的角为a ，平面与平面所成的角为的夹ϕ的，二面角的平面角为根据具体图形确定m n m n⋅，m n m n⋅；m n m n⋅，m n m n ⎫⋅⎪⎪⎭. 利用法向量求空间距离21(||||)||a b a点A 到平面α的距离的法向量为n ，则的距离就等于MP 在法向量方向上的投影的绝对值cos ,MPn MP与平面α之间的距离.n MP n⋅之间的距离.n MP n⋅⑸异面直线间的距离 ,,P b ∈则两异面直线投影的绝对值。
数学概览课程 第五章 欧拉和欧拉的数学直觉
欧拉类比求解
求解过程
欧拉利用类比方法求和，主要用到两点知识，一是多项式的
根与系数的关系，一是正弦函数的泰勒（Taylor）展开式。
由多项式的根与系数的关系：
对一次方程
a0
a1x
a0 (1
a1 a0
x)
0.
欧拉成功解决了无穷级数自然数平方的倒数之和，这是应用 类比的数学思想解决未知问题的一个经典例子。类比是指由一类 事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有这种属 性的一种推理方法。类比法是一种从一般到特殊的推理方法，其 结论具有或然性，是否正确需要经过严格的证明或者实践检验。 波利亚（George Polya）认为“类比就是一种相似”。拉普拉斯 （Laplace）说：“甚至在数学里，发现真理的主要工具也是归 纳和类比。”类比法在解数学问题的作用可见一斑。
表面经过连续变形能变成一个球面的多面体
简单多面体 V+F-E=2 欧拉公式
欧拉公式的应用
1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科家． C60是有60 个C原子组成的分子，它结构为简单多面体形状．这个 多面体有60个顶点，从每个顶点都引出3条棱，各面的形状分别为 五边形或六边形两种．
从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧 拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方 程的欧拉方程，级数论中的欧拉常数等。欧拉是有史以来最多遗 产的数学家，他的全集共计75卷。欧拉实际上支配了18世纪的数 学，对于当时的新发明微积分，他推导出了很多结果。
《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都 成为数学中的经典著作。
欧拉大胆的猜想，从严格的逻辑角度看，他的解法是没有根据 的。他把代数方程的法则应用到非线性方程上去了，这在逻辑上 是不允许的。但类比告诉他可以这样做。他的工作已经深入到了 一个新的领域，这个领域就是几年后他命名的“无穷小分析”。 类比的数学思想为他进一步研究无穷级数，研究微积分打开了一 扇门。
高中数学解析几何教学
高中数学解析几何教学一、教学任务及对象1、教学任务本教学任务是基于高中数学课程中的解析几何部分，旨在让学生掌握解析几何的基本概念、原理和方法，能够运用坐标系解决几何问题，理解图形与方程之间的关系，并培养其空间想象能力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
具体包括：坐标系与点、直线、圆的方程，圆锥曲线的基本性质，以及它们在实际问题中的应用。
2、教学对象教学对象为高中二年级学生，他们已经具备了一定的代数基础，包括对函数、方程等概念的理解，以及初步的几何知识。
在此基础上，学生将通过本课程的学习，进一步提升数学素养，为后续的数学学习和理工科专业的深造打下坚实的基础。
同时，考虑到学生的个体差异，教学过程中将注重因材施教，激发学生的学习兴趣，提高他们的自主学习能力。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解坐标系的基本概念，掌握直角坐标系和平面极坐标系的转换方法；（2）熟练掌握点、直线、圆的方程表示，并能运用方程解决相关的几何问题；（3）掌握圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的标准方程及其基本性质，能够分析并解决涉及圆锥曲线的问题；（4）通过解析几何的学习，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高他们运用数学工具解决实际问题的能力；（5）运用几何画板等教学软件，辅助学生直观地理解几何图形与方程之间的关系，提高学生的动手操作能力和信息技术素养。
2、过程与方法（1）采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，发现问题、解决问题；（2）鼓励学生运用多种方法解决问题，培养他们灵活多变的解题技巧；（3）通过典型例题的讲解，使学生掌握分析问题、解决问题的方法，提高学生的举一反三能力；（4）注重培养学生的批判性思维，让他们在思考问题的过程中，敢于质疑、勇于创新；（5）利用现代教育技术手段，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣，培养他们热爱数学的情感；（2）引导学生树立正确的学习态度，养成勤奋刻苦、严谨治学的良好习惯；（3）通过解析几何的学习，让学生体会数学的优美和实用性，增强他们对数学价值的认识；（4）培养学生的团队协作精神，使他们学会尊重他人、倾听他人意见，形成良好的人际沟通能力；（5）通过解析几何在实际问题中的应用，让学生认识到数学与现实生活的紧密联系，提高他们运用数学知识为社会服务的意识。
POJ 题目整理
初期:一.基本算法:(1)枚举. (poj1753,poj2965)(2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586)(3)递归和分治法.(4)递推.(5)构造法.(poj3295)(6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)二.图算法:(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历.(2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)(3)最小生成树算法(prim,kruskal) (poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)(4)拓扑排序 (poj1094)(5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)(6)最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)三.数据结构.(1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)(2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)(3)简单并查集的应用.(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)(5)哈夫曼树(poj3253)(6)堆(7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)四.简单搜索(1)深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)(2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)五.动态规划(1)背包问题. (poj1837,poj1276)(2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列) (poj3176,poj1080,poj1159)3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)六.数学(1)组合数学:1.加法原理和乘法原理.2.排列组合.3.递推关系.(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)(2)数论.1.素数与整除问题2.进制位.3.同余模运算.(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)(3)计算方法.1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)七.计算几何学.(1)几何公式.(2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039)(3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)(poj1408,poj1584)(4)凸包. (poj2187,poj1113)中级:一.基本算法:(1)C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)(2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)二.图算法:(1)差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983)(2)最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)(3)双连通分量(poj2942)(4)强连通分支及其缩点.(poj2186)(5)图的割边和割点(poj3352)(6)最小割模型、网络流规约(poj3308, )三.数据结构.(1)线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)(2)静态二叉检索树. (poj2482,poj2352)(3)树状树组(poj1195,poj3321)(4)RMQ. (poj3264,poj3368)(5)并查集的高级应用. (poj1703,2492)(6)KMP算法. (poj1961,poj2406)四.搜索(1)最优化剪枝和可行性剪枝(2)搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724)(3)记忆化搜索(poj3373,poj1691)五.动态规划(1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等) (poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)(2)记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185)(3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)六.数学(1)组合数学:1.容斥原理.2.抽屉原理.3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).4.递推关系和母函数.(2)数学.1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)2.概率问题. (poj3071,poj3440)3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)(3)计算方法.1.0/1分数规划. (poj2976)2.三分法求解单峰(单谷)的极值.3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)4.迭代逼近(poj3301)(4)随机化算法(poj3318,poj2454)(5)杂题. (poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)七.计算几何学.(1)坐标离散化.(2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用).(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)(3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)(4)几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)高级:一.基本算法要求:(1)代码快速写成,精简但不失风格(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)(2)保证正确性和高效性. poj3434二.图算法:(1)度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639)(2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解) (poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446) (3)最优比率生成树. (poj2728)(4)最小树形图(poj3164)(5)次小生成树.(6)无向图、有向图的最小环三.数据结构.(1)trie图的建立和应用. (poj2778)(2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和在线算法(RMQ+dfs)).(poj1330)(3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的目的).(poj2823)(4)左偏树(可合并堆).(5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点). (poj3415,poj3294)四.搜索(1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)(2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)(3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法.(poj3131,poj2870,poj2286)五.动态规划(1)需要用数据结构优化的动态规划. (poj2754,poj3378,poj3017)(2)四边形不等式理论.(3)较难的状态DP(poj3133)六.数学(1)组合数学.1.MoBius反演(poj2888,poj2154)2.偏序关系理论.(2)博奕论.1.极大极小过程(poj3317,poj1085)2.Nim问题.七.计算几何学.(1)半平面求交(poj3384,poj2540)(2)可视图的建立(poj2966)(3)点集最小圆覆盖.(4)对踵点(poj2079)八.综合题.(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263) 以及补充Dp状态设计与方程总结1.不完全状态记录<1>青蛙过河问题<2>利用区间dp2.背包类问题<1> 0-1背包，经典问题<2>无限背包，经典问题<3>判定性背包问题<4>带附属关系的背包问题<5> + -1背包问题<6>双背包求最优值<7>构造三角形问题<8>带上下界限制的背包问题(012背包)3.线性的动态规划问题<1>积木游戏问题<2>决斗（判定性问题）<3>圆的最大多边形问题<4>统计单词个数问题<5>棋盘分割<6>日程安排问题<7>最小逼近问题(求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等)<8>方块消除游戏(某区间可以连续消去求最大效益)<9>资源分配问题<10>数字三角形问题<11>漂亮的打印<12>邮局问题与构造答案<13>最高积木问题<14>两段连续和最大<15>2次幂和问题<16>N个数的最大M段子段和<17>交叉最大数问题4.判定性问题的dp(如判定整除、判定可达性等)<1>模K问题的dp<2>特殊的模K问题，求最大(最小)模K的数<3>变换数问题5.单调性优化的动态规划<1>1-SUM问题<2>2-SUM问题<3>序列划分问题(单调队列优化)6.剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大)<1>凸多边形的三角剖分问题<2>乘积最大问题<3>多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值)<4>石子合并(N^3/N^2/NLogN各种优化)7.贪心的动态规划<1>最优装载问题<2>部分背包问题<3>乘船问题<4>贪心策略<5>双机调度问题Johnson算法8.状态dp<1>牛仔射击问题(博弈类)<2>哈密顿路径的状态dp<3>两支点天平平衡问题<4>一个有向图的最接近二部图9.树型dp<1>完美服务器问题(每个节点有3种状态)<2>小胖守皇宫问题<3>网络收费问题<4>树中漫游问题<5>树上的博弈<6>树的最大独立集问题<7>树的最大平衡值问题<8>构造树的最小环转一个搞ACM需要的掌握的算法.要注意,ACM的竞赛性强,因此自己应该和自己的实际应用联系起来.适合自己的才是好的,有的人不适合搞算法,喜欢系统架构,因此不要看到别人什么就眼红, 发挥自己的长处,这才是重要的.第一阶段：练经典常用算法，下面的每个算法给我打上十到二十遍，同时自己精简代码，因为太常用，所以要练到写时不用想，10-15分钟内打完，甚至关掉显示器都可以把程序打出来.1.最短路(Floyd、Dijstra,BellmanFord)2.最小生成树(先写个prim,kruscal要用并查集，不好写)3.大数（高精度）加减乘除4.二分查找. (代码可在五行以内)5.叉乘、判线段相交、然后写个凸包.6.BFS、DFS,同时熟练hash表(要熟，要灵活,代码要简)7.数学上的有：辗转相除（两行内），线段交点、多角形面积公式.8. 调用系统的qsort, 技巧很多，慢慢掌握.9. 任意进制间的转换第二阶段：练习复杂一点，但也较常用的算法。
计算科学与技术专业（移动互联网方向）课程体系框架图
计算机软件 计算机科学 计算机软件 计算机工程 计算机软件 计算机工程 计算机软件
理信学院 理信学院 理信学院 理信学院 理信学院 理信学院 理信学院
Android 程序设计Ⅰ
96（96）
Object C 编程基础
96（96）
SSH——J2EE 轻量级解决 64（64）
方案
Android 特色应用开发
培养学生对算法复杂度进行正确分析的基本能力，独立设计求解问题最优算 法的基本能力。先修课：《C 语言程序设计》、《数据结构》、《离散数学》 掌握基于计算机的知识表示、运用知识进行推理等方面的理论和技术，培养 用计算机实现人类智能的能力。先修课程：《离散数学》、《数据结构》、《概 率论与数理统计》。 掌握利用计算机进行图形的表示、 生成、处理、显示方面的知识；培养应 用计算机解决图形处理的能力、开发人机交互界面的能力。先修课：《C 语 言程序设计》、《线性代数》、《数据结构》。 培养学生掌握数据仓库的设计、开发技术和 OLAP 技术及工具的使用技能， 能运用分类、聚类、关联规则挖掘等算法发现并提取隐藏在大数据内的信息。 先修课：《C 语言程序设计》、《数据库系统原理与应用》，《人工智能》。 本课程以目前移动端 UI 发展与行业知识进行详细讲解。学生通过学习这门 课程，可以了解到（1）UI 设计师的发展之路；（2）该从何下手学习 UI 设 计；（3）在实际工作中，UI 设计的整体项目流程。 掌握密码学原理及信息安全的关键技术，培养学生的网络和信息安全的防护 能力，为今后开发、管理安全、可靠实用的计算机系统打下基础。先修课： 《数据结构》、《操作系统》、《数据库系统原理与应用》、《计算机网络原理》。 掌握计算机专业英语术语，培养学生阅读笔译计算机专业领域的英文资料、 书刊，获取专业信息和表达专业思想的初步能力。先修课：《大学英语》 培养学生用计算机求解数值计算问题的能力，如求解方程、方程组的数值解， 曲线拟合，积分值计算等。先修课：《高等数学》、《线性代数》、《C 语言程 序设计》。 充分了解云计算数据中心和虚拟化等关键概念，具备在云计算和大数据的开 发和管理能力。先修课程：《数据结构》、《数据库系统原理与应用》。 通过本课程的学习，使学生掌握 HTML5 的各种新特性，主要包括 JavaScript、 HTML5 表单及文件处理、Web 通信、支持多线程编程的 Web Workers、jQuery
以两个案例谈高三课堂教学中对知识网络的构建
复 习 ．就剩下原 来的百分 之二十五 ，随着时 间的推 移 ．遗忘 的速度 减慢 ，遗 忘的数量也减 少． 因此 艾 宾浩斯 的实验告诉我们一个道理 ．学习要勤于复 习， 及 时 复 习 ，而 且 记忆 的效果 越 好 ．遗 忘 的速 度越 慢． 当你在反复 学习某一知识 时 ，也就是 在不停 的 复 习，不 断地理解 ．加深对这 知识 的印象 。自然记 忆 的效果就 好 ，遗忘 的速度就慢 ．针对 以上两份教 材 内容编排顺 序表格就 着艾宾 浩斯 遗忘 曲线作 如下
这里 的复 习与 以往 大纲教材 的课前 引入复 习相 比是 完全不 同的，甚至对于有些学校 中的某些班级而言 ，
几乎 与上新课相 差无几 ．因此这在很 大程 度上造成
隔 中， 教材几乎未有再 涉及 立体 几何 的知识 ，必修 ２ 中立体几何知 识除 了删 除三垂线定理 及其逆 定理 内 容和应用 外 ，几乎涵盖 了大纲教材 几何法 中的立体 几何知识 ，课标 教材还增 加了三视 图这 一部分 的内 容．故 ｌ 课 时不足一个月的时间学习 ，只是给学生 ８ 形 成初步 的空 间思维意识 。并未 曾对所 学的有关 定
的第 二学段 ．时 间夸越 一年整 。在这一年 的时间间
多的时 间复 习．而只有 熟悉 了以上这些知识 ．对选 修 ２１ － 中知识的学 习才会流畅顺利而又有信心． 故而 复 习是必要 的 。而这一部分 的课 时是课标 中未安排 的．是一线教学 实践 中必需增加的． 从 以上大纲教材 与课标教材 内容编排 的顺序 的 比较 可以看 出，并非只有立 何几何部 分存在这种情 况 。象 解析几何 、概率统计 、三角 函数 、不等式部 分均存 在上述情 况．由于 同一 系列 内容分 散在两个 不 同的时间段 中学习 ．从而缩 短了学 习时间 ，减少 了反复 复习的机 会，降低 了记忆 的有效性 ．从艾宾 浩斯遗忘 曲线揭示 的规 律 ，无形 中增加 了遗 忘 内容 的容量．故 而一线教 师在讲授新 知识 的 同时 。必需 花费许多 的时间复 习前 面所学 的内容 ，否 则学生无 法将 旧知 与新知衔接 ．由于所学知识 间隔时 间较长 ． 学 习的时 间较短 ，学 生未曾形成深 刻的印象 ，故而
信息与计算科学专业课程简介
信息与计算科学专业课程简介课程代码：3112001131.课程名称：解析几何 Analytic Geometry总学时： 64 周学时： 4学分： 3 开课学期：一修读对象：必修预修课程：无内容简介：《解析几何》是学科基础课程，是所有数学专业及应用数学专业的主要的基础课。
它是用代数的方法来研究几何图形性质的一门学科。
《解析几何》包括向量与坐标，轨迹与方程，平面与空间直线，柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面，二次曲线的一般理论与二次曲面的一般理论等。
选用教材：吕林根，许子道，《解析几何》(第四版)，高等教育出版社，2006年。
参考书目：周建伟，《解析几何》，高等教育出版社，2005年。
课程代码：311200214、311200314、311200616、3112007152.课程名称：数学分析Ⅰ-Ⅳ Mathematical AnalysisⅠ-Ⅳ总学时：334 周学时：4，4，6，5学分： 18 开课学期：一，二，三，四修读对象：必修预修课程：无内容简介：《数学分析》是学科基础课程，是所有数学专业及应用数学专业第一基础课。
它提供了利用函数性质分析和解决实际问题的方法, 培养学生严谨的抽象思维能力，为学习其他学科奠定基础。
主要内容有：实数、函数、极限论，函数的连续性。
一元函数微分学，微分学基本定理。
一元微分学应用，实数完备性基本定理，闭区间上连续函数性质的证明，不定积分，定积分及应用，非正常积分。
数项级数，函数列与函数项级数，幂级数，付里叶级数，多元函数的极限与连续，多元函数微分学。
隐函数定理及其应用，重积分，含参量非正常积分，曲线积分与曲面积分。
选用教材：华东师范大学数学系，《数学分析》（第三版）（上、下册），高等教育出版社，2001年。
参考书目：① 陈纪修，《数学分析》(第二版)，高等教育出版社2004年。
② 刘玉琏，傅沛仁，《数学分析讲义》（第三版），高等教育出版社，1992年。
课程代码：311200416、3112005153.课程名称：高等代数Ⅰ-Ⅱ Advanced AlgebraⅠ-Ⅱ总学时：198 周学时：6，5学分： 11 开课学期：二，三修读对象：必修预修课程：无内容简介：《高等代数》是学科基础课程。
1不等式知识网络
不等式知识网络 一．不等式知识结构图二．高考要求考试内容 ：不等式，不等式的基本性质，不等式的证明，不等式的解法，含绝对值的不等式。
考试要求：（1） 理解不等式的性质及其证明。
（2） 掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。
（3） 掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。
（4） 掌握简单不等式的解法。
（5） 理解不等式.a b a b a b -≤+≤+三．高考热点（1） 不等式的性质在高考题中往往不单独命题，而是以其他知识为载体进行考查，但它仍然是高考的重点内容。
因为无论是不等式的证明还是不等式的解法，都要对不等式进行正确的变形，而这种变形的依据正是不等式的性质。
因此本章要求掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，理解不等式的性质定理1~5及其推论的证明，能正确使用不等式的性质进行两个代数式大小的比较以及判断某些不等式是否成立。
（2） 算术平均数与几何平均数是高考的一个考点，在历年高考中常常出现综合函数、几何等知识的考查，近几年高考中又多次出现运用该知识的应用题。
因此要求掌握算术平均数与几何平均数定理及其变形，会用来求函数最值、证明不等式以及解决一些实际应用题。
新的高考要求对于算术平均数与几何平均数定理及应用不扩展到三个，因此在复习时不必做“三个数”以上的扩展。
（3） 不等式证明是高考的一个考点，在历年高考中经常出现，本章要求重点掌握不等式证明的三种方法：比较法、综合法、分析法，其他不作为重点。
但其它方法，如反证法、换元法、函数法、放缩法等等都是高等数学常用的思维方法，因此也是考查学生的能力的一个方面，希望同学们注意掌握。
（4） 解不等式是历年高考的热点，题目多以中档难度出现。
要求在掌握一元一次不等式和一元二次不等式解法的基础上，还要会解绝对值不等式、分式不等式及简单的高次不等式，并会运用分类讨论思想以及等价转化思想解某些较复杂的与不等式解法有关的问题。
几何发展史全解
几何发展史组长：杨锦波高一13班组员：李晓、梁荣华、徐丽敏、林伟文、梁博文、郭碧云指导老师：李朗庭英语摘要As a middle school student, has learned a good few years of the geometry. However, we geometric understanding of the historical status Have great deficiencies. We do not know its civilization What is the significance, I do not know why we should learn from this class (other That is to the college entrance examination! ), Let us look into its history!However, there are really some massive object, ` Therefore, we only research papers of the guidelines1、问题提出：作为一名中学生，已经学了好几年几何了。
可是，我们对几何的历史地位的认识有很大的不足。
我们不知道它对文明的意义是什么，不知道为什么要学习这门课（别说是为了高考！）那么，就让我们来研究一下它的历史吧！然而对象确实有些庞大，`因此我们的研究论文只是指引性的。
2、研究目的：（三个有助于）（1）有助于对几何的总体的结构认识（2）有助于认清几何学在人类文明中的地位（3）有助于文、理科方法的综合（历史和数学）3、研究方法：（1）搜集资料，阅读文献，记下心得；（2）各组员按上述要求研究，最后由组长汇总；（3）认真分析总结，写成论文.4、正文几何史研究杨锦波以下的这篇文章，将简要地介绍几何的成长过程，最后作出总结，其中包括研究结论和问题。
高中数学专题讲座 PPT课件 图文
学校课程既可以由学校独立开发或联校 开发，也可以联合高校、科研院所等共同 开发；另外，还可以利用和开发基于现代 信息技术的资源，建立广泛而有效的课程 资源网络。
6 课程的实施
高中数学课程分成必修课和选修课 两部分，由若干个模块组成.模块的形 式有两种:一种是2个学分的模块(授课 36学时)，一种是1个学分的专题(授 课18学时)，每两个专题组成一个模 块。
高等院校的招生考试应当根据高校的不同要求， 按照高中数学课程标准所设置的不同课程组合 进行命题、考试，命题范围为必修、选修1、选 修2、选修4系列课程。根据课程内容的特点， 对选修3系列课程的评价应采用定性与定量相结 合的形式，由（高中）学校来完成。高等学校 在录取时，应全面地考虑学校对学生在高中阶 段数学学习的评价。
数学探究、数学建模、数学文化：数学 探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高 中数学课程的重要内容，这些内容不单独设 置，渗透在每个模块或专题中。
对数学探究、数学建模的课时和内容不做 具体安排。学校和教师可根据各自的实际情 况，统筹安排相关的内容和时间，但高中阶 段至少各应安排一次较为完整的数学探究、 数学建模活动。
函数、对数函数、幂函数）
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步
数学3：算法初步、统计、概率 数学4：基本初等函数2（三角函数）、平 面上
的向量、三角恒等变换
数学5：解三角形、数列、不等式
选修系列1
选修1-1： 常用逻辑用语；圆锥曲线与方程； 导数及其应用。
选修1-2： 统计案例；推理与证明； 数系扩充及复数的引入；逻辑框图。
七彩课堂八年级上册课件
学生展示
鼓励学生上台展示自己的想法和解题过程，锻炼学生的表达能力和 自信心。
小组讨论
组织学生进行小组讨论，交流彼此的看法和思路，培养学生的合作精 神和沟通能力。
情境模拟与角色扮演
创设情境
结合课程内容，创设贴近学生生 活的情境，激发学生的学习兴趣 。
明确任务与目标
为小组分配明确的任务和目标，确保小组合作有 序进行。
成果展示与评价
鼓励各小组展示探究成果，并进行相互评价、学 习借鉴。
现代化教学手段运用
多媒体教学
01
利用课件、视频等多媒体资源，丰富教学内容，提高教学效果
。
网络教学平台
02
利用网络平台进行在线学习、交流、作业提交等，提高教学便
捷性。
智能教学工具
七彩课堂八年级上册课件
制作：xxx 2024-02-05
目录
• 课件背景与目标 • 教材内容解析 • 教学方法与手段 • 课堂活动设计 • 课后作业与辅导 • 评价方式与标准
01
课件背景与目标
七彩课堂教育理念
注重学生主体地位
七彩课堂强调以学生为中心，关 注学生的学习需求和兴趣，致力 于培养学生的自主学习能力和创
角色扮演
让学生扮演不同的角色，模拟实 际场景进行对话和表演，提高学 生的语言运用能力和应变能力。
分组讨论与展示交流
分组讨论
将学生分成若干小组，针对某一问题 进行讨论，培养学生的团队协作能力 和批判性思维。
展示交流
各小组选派代表上台展示讨论成果， 与其他小组进行交流和分享，拓展学 生的思路和视野。
游戏化学习体验
启发式教学法应用
创设问题情境
复几何导论-概述说明以及解释
复几何导论-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容旨在介绍复几何导论的基本背景和核心概念。
复几何是研究复数与复平面上的几何关系的学科，它是数学中的一个重要分支。
复数是由实部和虚部组成的数，常用形式为a + bi，其中a和b分别表示实部和虚部，i为虚数单位。
复数在几何上有着丰富的应用，它可以用来描述平面上的点、向量以及各种几何对象，如直线、圆、曲线等。
复数的几何表示形式是复平面，它将复数与平面上的点一一对应。
复平面由实轴和虚轴组成，复数a + bi 在复平面上对应于点(a, b)。
复数运算是复几何的核心内容之一，其中包括加法、减法、乘法和除法等运算。
复数的加法和减法与实数的加法和减法类似，而复数的乘法和除法有着特殊的性质。
复数运算的性质有着深刻的几何意义，它们可以用来描述复平面上的平移、旋转和缩放等几何变换。
本文旨在介绍复几何导论的基础知识和理论，以及复几何在实际问题中的应用。
通过学习本文，读者将能够理解复数与复平面的概念，掌握复数运算的方法和性质，并了解复几何在几何变换、物理问题和工程应用等方面的重要性。
在接下来的2.1复数与复平面部分，我们将详细介绍复数和复平面的概念，以及它们之间的对应关系。
通过具体的例子和图示，帮助读者加深对复数和复平面的理解。
请继续阅读下一节内容。
文章结构部分的内容如下：1.2 文章结构本文将按照以下结构进行介绍和讨论复几何的导论部分。
第一部分是引言部分，主要包括概述、文章结构和目的。
在概述中，将简单介绍复几何的概念和重要性。
文章结构部分将给出整篇文章的目录，以便读者能够清楚地了解各个部分的内容和顺序。
目的部分将明确本文的写作目标和意图，为接下来的讨论做出补充说明。
第二部分是正文部分，分为多个小节。
首先介绍复数与复平面的基本概念和关系，包括复数的表示方式、复数在复平面上的几何表示以及复数的共轭和模。
接下来，将探讨复数的运算法则和一些重要性质，如加法、减法、乘法和除法的运算规则。
17解析几何复习课1
解析几何初步复习课第一讲节课是一个解析几何为对象的课程，我们主要讨论在直线和圆这部分学完以后，我们如何设计一个复习课，我们先来介绍一下参加我们讨论的几位嘉宾。
最右边这位是我们大家都非常熟悉的，首都师范大学博士生导师王尚志教授，挨着王教授坐的是从山东赶来的山东师大附中的焉晓辉老师，我身边这位是北京昌平一中的（焦结实）名字看一下视频就知道了老师，我们欢迎三位老师参加我们的讨论。
那么，我首先先提一个问题，就是我们选解析几何这个内容，不去讲内容，而是去做一个复习课的案例，为什么做这样的设计？王老师先为我们解解题。
王尚志：我觉得我们选这个题的目的呢，主要还是从学生这儿考虑，学生学习数学，有很多重要的环节，其中一个非常重要的环节，就是当我们学完一部分知识之后，怎么样把这些知识梳理成一个知识网络，留在我们的头脑里，我觉得这也是一种非常重要的事情。
那么，从教学的角度来说，我们有概念课的教学，技能课的教学，另外还有一个非常重要的教学载体，就是复习课的教学。
我想从这两个角度来说明怎么样上好复习课，怎么样帮助学生学会梳理知识的能力。
我想这就是我们选择解析几何，以解析几何为载体做解析几何复习课的一个初衷。
我想我们会介绍很多的案例，希望我们的老师从中能够受到启发。
主持人：听了王老师的介绍我们也知道，我们想通过这个内容来表现我们教学中的一个重要环节，复习课是如何设计的，下面我们先请昌平一中的焦老师为我们展示一下他们做这个复习课的一个教学设计的思路。
焦老师：我今天授课的内容是第二章平面解析几何初步复杂小结。
我从以下四（他说成了五）个方面来阐述我的教学设计。
第一，学生情况；第二，教学目标的确定；第三，教学方法的选择；第四，过程的设计。
学生情况，第一个学生还没有形成对全章的整体认识。
第二个，数型结合是本章的重要数学思想，但同学们运用的还不够自如。
三，学生在学习的过程中有很多的认识与疑惑需要与大家讨论、分享。
基于以上学生的分析，我制定了如下的教学目标。
acm知识点
要注意,ACM的竞赛性强,因此自己应该和自己的实际应用联系起来.
适合自己的才是好的,有的人不适合搞算法,喜欢系统架构,因此不要看到别人什么就眼红,
发挥自己的长处,这才是重要的.
第一阶段：练经典常用算法，下面的每个算法给我打上十到二十遍，同时自己精简代码，
STL中的数据结构
vector
deque
set / map
动态规划 / 记忆化搜索
动态规划和记忆化搜索在思考方式上的区别
最长子序列系列问题
最长不下降子序列
最长公共子序列
最长公共不下降子序列
快速数论变换
……
素数问题
概率判素算法
概率因子分解
数据结构
组织结构
二叉堆
左偏树
二项树
胜者树
跳跃表
样式图标
弦图的性质和判定
组合数学
解决组合数学问题时常用的思想
逼近
递推 / 动态规划
概率问题
Polya定理
计算几何 / 解析几何
计算几何的核心：叉积 / 面积
解析几何的主力：复数
基本形
因为太常用，所以要练到写时不用想，10-15分钟内打完，甚至关掉显示器都可以把程序打
出来.
1.最短路(Floyd、Dijstra,BellmanFord)
2.最小生成树(先写个prim,kruscal要用并查集，不好写)
3.大数（高精度）加减乘除
4.二分查找. (代码可在五行以内)
5.叉乘、判线段相交、然后写个凸包.
(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)
机械工程师最完整知识体系图,看看自己在哪个等级!
机械工程师最完整知识体系图，看看自己在哪个等级！xin 机械创新设计吧今天小编的话：下面这几张图告诉你，作为一个合格机械工程师有多难了！或许你在工作中没有确切的提到图中的某一项工作，但是做一个行业的设备方案设计，或者做一项应用技术研究，你或多或少的都会考虑到或者用到图中的知识点。
把上图进行细化后：看看下面的内容，你哪些方面不会呢？一、数学/应用科学1.数学λ解析几何λ微积分学λ线性代数λ概率与统计2.物理λ运动定律λ机械运动λ流体力学λ光学3.工程力学λ静力学λ运动学与动力学λ强度与刚度4.电工与电子技术λ直流电路λ交流电路λ半导体λ数字电路基础二、材料1.材料性能λ常规特性λ试验方法λ设计依据2.金属材料λ材料特性λ晶体结构λ试验方法λ材料选择3.非金属材料λ工程塑料λ陶瓷λ光纤λ成型与制作方法4.热处理λ热处理方法与工艺λ检测与试验方法λ应用三、产品设计1.工程制图λ机械（零部件、系统）λ液压、气动λ电气λ逻辑图λ示意图λ焊接符号λ尺寸标记λ形位误差标记λ表面粗糙度标记2. 产品设计基础λ机械原理λ机械零件λ液压气动与密封λ工、夹、量、模具设计λ公差与配合λ尺寸链应用3. 设计支持技术λ摩擦、磨损与润滑λ工业设计（造型设计）λ振动与噪声λ防腐与表面处理λ有限元计算λ并行工程应用λ快速原型制造（RPM）4. 计算机辅助设计λ机械二维CADλ机械三维CADλ电子线路CAD四、制造工艺1. 工艺过程制定λ切削加工λ装配λ电加工λ表面加工λ压力加工λ焊接λ粉末冶金2. 工艺方案设计λ产品工艺分析λ平面图设计λ生产线设计λ典型零件工艺设计λ离散的与连续制造的对比λ柔性的与刚性自动系统的对比3. 工艺装备λ工艺装备规划λ装配λ切削加工λ表面加工λ焊接λ压力加工λ钳工4. 标准设备设计λ功能确定λ机械结构λ材料选择λ运动控制五、管理/经济1. 安全λ设备计划λ设备安全操作λ产品责任λ环境保护（废气、废渣、废水排放处理）λ危险品操作、储存λ防火、防毒、防爆、防静电、防噪音λ安全规范、标准、法律2. 工程道德法规λ税法λ会计制度λ诚信λ义务λ专利法λ商标法λ合同法λ著作权法λ公司法λ现代企业制度3. 工程经济λ价格依据λ生产许可λ价值分析λ价值工程4. 工业工程λ工效学λ人因工程λ工作流程分析与改善λ物流λJITλ成组技术λ设备资源分配λ库存计划与控制λ现场管理λ定置管理λ5S活动六、质量控制/质量保证1. 质量保证λTQM概念λ质量保证体系λISO9000λISO140002. 过程控制设计λ控制图表λ缺陷分析λ概率分析λQC活动3. 计量/测量、理化检测λ定标λ校正λ坐标测量λ传感技术及非电量测量λ齿轮、螺纹检测λ自动测量系统λ在线测量λ化学分析λ金相λ探伤与无损检测七、计算机应用/自动控制1. 计算机应用λ仿真λMRPⅡλ传送图形λ机械加工程序λCAD/CAPP/CAM2. CAM/CIMSλ机械制造网络λ应用λ拓扑化λ协议λ基本概念λPLCλ应用λ程序λ逻辑λ基本概念λCIMS基本概念3. CNC/NC程序λ普通程序格式λ普通标准代码λ机械联动轴λ转换媒体λ数据显示λ点-点操作λ等值线操作λ插补4. 自动化仓库λ条形码λ自动识别λ声音识别λ储存和取货系统5. 机器人/自动化系统λ机器人λFMSλ控制系统理论λ开环λ闭环λ机械控制系统λ电磁控制系统λ电子控制系统λ液压控制系统λ气动控制系统八、先进制造技术（一般了解）λ微型机器人λ智能控制技术λ纳米材料与纳米加工技术λ虚拟轴机床λ可靠性设计λ绿色产品设计λ绿色工艺设计λ高能束加工技术九、管理创新/市场营销（一般了解）λERPλ系统重组（BPR）λWTO、机械进出口业务λ敏捷制造（AM）λ精益生产（LP）λ虚拟企业λ招投标了解了知识体系，再配合下面的机械工程师的级别划分，看看自己在哪个位置——首先，千万不要以为机械只是搞结构，更不要以为结构只是使用PROE、solidworks或者其他什么软件……其实搞机械机构的有个先天优势，那就是什么产品都是以结构为平台的，你往哪里发展都有可能。
暖通基础考试大纲
附件1注册公用设备工程师（暖通空调）执业资格考试基础考试大纲一、高等数学1.1 空间解析几何向量代数直线平面柱面旋转曲面二次曲面空间曲线1.2 微分学极限连续导数微分偏导数全微分导数与微分的应用1.3 积分学不定积分定积分广义积分二重积分三重积分平面曲线积分积分应用1.4 无穷级数数项级数幂级数泰勒级数傅里叶级数1.5 常微分方程可分离变量方程一阶线性方程可降阶方程常系数线性方程1.6 概率与数理统计随机事件与概率古典概型一维随机变量的分布和数字特征数理统计的基本概念参数估计假设检验方差分析一元回归分析1.7 向量分析1.8 线性代数行列式矩阵n维向量线性方程组矩阵的特征值与特征向量二次型二、普通物理2.1 热学气体状态参量平衡态理想气体状态方程理想气体的压力和温度的统计解释能量按自由度均分原理理想气体内能平均碰撞次数和平均自由程麦克斯韦速率分布律功热量内能热力学第一定律及其对理想气体等值过程和绝热过程的应用气体的摩尔热容循环过程热机效率热力学第二定律及其统计意义可逆过程和不可逆过程熵2.2 波动学机械波的产生和传播简谐波表达式波的能量驻波声速超声波次声波多普勒效应2.3 光学相干光的获得杨氏双缝干涉光程薄膜干涉迈克尔干涉仪惠更斯—菲涅耳原理单缝衍射光学仪器分辨本领x射线衍射自然光和偏振光布儒斯特定律马吕斯定律双折射现象偏振光的干涉人工双折射及应用三、普通化学3.1 物质结构与物质状态原子核外电子分布原子、离子的电子结构式原子轨道和电子云概念离子键特征共价键特征及类型分子结构式杂化轨道及分子空间构型极性分子与非极性分子分子间力与氢键分压定律及计算液体蒸气压沸点汽化热晶体类型与物质性质的关系3.2 溶液溶液的浓度及计算非电解质稀溶液通性及计算渗透压概念电解质溶液的电离平衡电离常数及计算同离子效应和缓冲溶液水的离子积及PH值盐类水解平衡及溶液的酸碱性多相离子平衡溶度积常数溶解度概念及计算3.3 周期表周期表结构周期族原子结构与周期表关系元素性质氧化物及其水化物的酸碱性递变规律3.4 化学反应方程式化学反应速率与化学平衡化学反应方程式写法及计算反应热概念热化学反应方程式写法化学反应速率表示方法浓度、温度对反应速率的影响速率常数与反应级数活化能及催化剂概念化学平衡特征及平衡常数表达式化学平衡移动原理及计算压力熵与化学反应方向判断3.5 氧化还原与电化学氧化剂与还原剂氧化还原反应方程式写法及配平原电池组成及符号电极反应与电池反应标准电极电势能斯特方程及电极电势的应用电解与金属腐蚀3.6 有机化学有机物特点、分类及命名官能团及分子结构式有机物的重要化学反应：加成取代消去氧化加聚与缩聚典型有机物的分子式、性质及用途：甲烷乙炔苯甲苯乙醇酚乙醛乙酸乙酯乙胺苯胺聚氯乙烯聚乙烯聚丙烯酸酯类工程塑料(ABS) 橡胶尼龙66四、理论力学4.1 静力学平衡刚体力约束静力学公理受力分析力对点之矩力对轴之矩力偶理论力系的简化主矢主矩力系的平衡物体系统(含平面静定桁架)的平衡滑动摩擦摩擦角自锁考虑滑动摩擦时物体系统的平衡重心4.2 运动学点的运动方程轨迹速度和加速度刚体的平动刚体的定轴转动转动方程角速度和角加速度刚体内任一点的速度和加速度4.3 动力学动力学基本定律质点运动微分方程动量冲量动量定理动量守恒的条件质心质心运动定理质心运动守恒的条件动量矩动量矩定理动量矩守恒的条件刚体的定轴转动微分方程转动惯量回转半径转动惯量的平行轴定理功动能势能动能定理机械能守恒惯性力刚体惯性力系的简化达朗伯原理单自由度系统线性振动的微分方程振动周期频率和振幅约束自由度广义坐标虚位移理想约束虚位移原理五、材料力学5.1 轴力和轴力图拉、压杆横截面和斜截面上的应力强度条件虎克定律和位移计算应变能计算5.2 剪切和挤压的实用计算剪切虎克定律切（剪）应力互等定理5.3 外力偶矩的计算扭矩和扭矩图圆轴扭转切（剪）应力及强度条件扭转角计算及刚度条件扭转应变能计算5.4 静矩和形心惯性矩和惯性积平行移轴公式形心主惯性矩5.5 梁的内力方程切（剪）力图和弯矩图分布载荷、剪力、弯矩之间的微分关系正应力强度条件切（剪）应力强度条件梁的合理截面弯曲中心概念求梁变形的积分法叠加法和卡氏第二定理5.6 平面应力状态分析的数值解法和图解法一点应力状态的主应力和最大切（剪）应力广义虎克定律四个常用的强度理论5.7 斜弯曲偏心压缩(或拉伸) 拉-弯或压-弯组合扭-弯组合5.8 细长压杆的临界力公式欧拉公式的适用范围临界应力总图和经验公式压杆的稳定校核六、流体力学6.1 流体的主要物理性质6.2 流体静力学流体静压强的概念重力作用下静水压强的分布规律总压力的计算6.3 流体动力学基础以流场为对象描述流动的概念流体运动的总流分析恒定总流连续性方程、能量方程和动量方程6.4 流动阻力和水头损失实际流体的两种流态—层流和紊流圆管中层流运动、紊流运动的特征沿程水头损失和局部水头损失边界层附面层基本概念和绕流阻力6.5 孔口、管嘴出流有压管道恒定流6.6 明渠恒定均匀流6.7 渗流定律井和集水廊道6.8 相似原理和量纲分析6.9 流体运动参数(流速、流量、压强)的测量七、计算机应用基础7.1 计算机基础知识硬件的组成及功能软件的组成及功能数制转换7.2 Windows操作系统基本知识、系统启动有关目录、文件、磁盘及其它操作网络功能注：以Windows98为基础7.3 计算机程序设计语言程序结构与基本规定数据变量数组指针赋值语句输入输出的语句转移语句条件语句选择语句循环语句函数子程序(或称过程) 顺序文件随机文件注：鉴于目前情况，暂采用FORTRAN语言八、电工电子技术8.1 电场与磁场库仑定律高斯定理环路定律电磁感应定律8.2 直流电路电路基本元件欧姆定律基尔霍夫定律叠加原理戴维南定理8.3 正弦交流电路正弦量三要素有效值复阻抗单相和三相电路计算功率及功率因数串联与并联谐振安全用电常识8.4 RC和RL电路暂态过程三要素分析法8.5 变压器与电动机变压器的电压、电流和阻抗变换三相异步电动机的使用常用继电—接触器控制电路8.6 二极管及整流、滤波、稳压电路8.7 三极管及单管放大电路8.8 运算放大器理想运放组成的比例加、减和积分运算电路8.9 门电路和触发器基本门电路RS、D、JK触发器九、工程经济9.1 现金流量构成与资金等值计算现金流量投资资产固定资产折旧成本经营成本销售收入利润工程项目投资涉及的主要税种资金等值计算的常用公式及应用复利系数表的用法9.2 投资经济效果评价方法和参数净现值内部收益率净年值费用现值费用年值差额内部收益率投资回收期基准折现率备选方案的类型寿命相等方案与寿命不等方案的比选9.3 不确定性分析盈亏平衡分析盈亏平衡点固定成本变动成本单因素敏感性分析敏感因素9.4 投资项目的财务评价工业投资项目可行性研究的基本内容投资项目财务评价的目标与工作内容赢利能力分析资金筹措的主要方式资金成本债务偿还的主要方式基础财务报表全投资经济效果与自有资金经济效果全投资现金流量表与自有资金现金流量表财务效果计算偿债能力分析改扩建和技术改造投资项目财务评价的特点(相对新建项目)9.5 价值工程价值工程的概念、内容与实施步骤功能分析十、热工学（工程热力学、传热学）10.1 基本概念热力学系统状态平衡状态参数状态公理状态方程热力参数及坐标图功和热量热力过程热力循环单位制10.2 准静态过程可逆过程和不可逆过程10.3 热力学第一定律热力学第一定律的实质内能焓热力学第一定律在开口系统和闭口系统的表达式储存能稳定流动能量方程及其应用10.4 气体性质理想气体模型及其状态方程实际气体模型及其状态方程压缩因子临界参数对比态及其定律理想气体比热混合气体的性质10.5 理想气体基本热力过程及气体压缩定压定容定温和绝热过程多变过程气体压缩轴功余隙多极压缩和中间冷却10.6 热力学第二定律热力学第二定律的实质及表述卡诺循环和卡诺定理熵孤立系统熵增原理10.7 水蒸汽和湿空气蒸发冷凝沸腾汽化定压发生过程水蒸气图表水蒸气基本热力过程湿空气性质湿空气焓湿图湿空气基本热力过程10.8 气体和蒸汽的流动喷管和扩压管流动的基本特性和基本方程流速音速流量临界状态绝热节流10.9 动力循环朗肯循环回热和再热循环热电循环内燃机循环10.10 致冷循环空气压缩致冷循环蒸汽压缩致冷循环吸收式致冷循环热泵气体的液化10.11导热理论基础导热基本概念温度场温度梯度傅里叶定律导热系数导热微分方程导热过程的单值性条件10.12 稳态导热通过单平壁和复合平壁的导热通过单圆筒壁和复合圆筒壁的导热临界热绝缘直径通过肋壁的导热肋片效率通过接触面的导热二维稳态导热问题10.13 非稳态导热非稳态导热过程的特点对流换热边界条件下非稳态导热诺模图集总参数法常热流通量边界条件下非稳态导热10.14 导热问题数值解有限差分法原理问题导热问题的数值计算节点方程建立节点方程式求解非稳态导热问题的数值计算显式差分格式及其稳定性隐式差分格式10.15 对流换热分析对流换热过程和影响对流换热的因素对流换热过程微分方程式对流换热微分方程组流动边界层热边界层边界层换热微分方程组及其求解边界层换热积分方程组及其求解动量传递和热量传递的类比物理相似的基本概念相似原理实验数据整理方法10.16 单相流体对流换热及准则方程式管内受迫流动换热外掠圆管流动换热自然对流换热自然对流与受迫对流并存的混合流动换热10.17 凝结与沸腾换热凝结换热基本特性膜状凝结换热及计算影响膜状凝结换热的因素及增强换热的措施沸腾换热饱和沸腾过程曲线大空间泡态沸腾换热及计算泡态沸腾换热的增强10.18 热辐射的基本定律辐射强度和辐射力普朗克定律斯蒂芬—波尔兹曼定律兰贝特余弦定律基尔霍夫定律10.19 辐射换热计算黑表面间的辐射换热角系数的确定方法角系数及空间热阻灰表面间的辐射换热有效辐射表面热阻遮热板气体辐射的特点气体吸收定律气体的发射率和吸收率气体与外壳间的辐射换热太阳辐射10.20 传热和换热器通过肋壁的传热复合换热时的传热计算传热的削弱和增强平均温度差效能—传热单元数换热器计算十一、工程流体力学及泵与风机11.1 流体动力学流体运动的研究方法稳定流动与非稳定流动理想流体的运动方程式实际流体的运动方程式柏努利方程式及其使用条件11.2 相似原理和模型实验方法物理现象相似的概念相似三定理方程和因次分析法流体力学模型研究方法实验数据处理方法11.3 流动阻力和能量损失层流与紊流现象流动阻力分类圆管中层流与紊流的速度分布层流和紊流沿程阻力系数的计算局部阻力产生的原因和计算方法减少局部阻力的措施11.4 管道计算简单管路的计算串联管路的计算并联管路的计算11.5 特定流动分析势函数和流函数概念简单流动分析圆柱形测速管原理旋转气流性质紊流射流的一般特性特殊射流11.6 气体射流压力波传播和音速概念可压缩流体一元稳定流动的基本方程渐缩喷管与拉伐尔管的特点实际喷管的性能11.7 泵与风机与网络系统的匹配泵与风机的运行曲线网络系统中泵与风机的工作点离心式泵或风机的工况调节离心式泵或风机的选择气蚀安装要求十二、自动控制12.1 自动控制与自动控制系统的一般概念“控制工程”基本含义信息的传递反馈及反馈控制开环及闭环控制系统构成控制系统的分类及基本要求12.2 控制系统数学模型控制系统各环节的特性控制系统微分方程的拟定与求解拉普拉斯变换与反变换传递函数及其方块图12.3 线性系统的分析与设计基本调节规律及实现方法控制系统一阶瞬态响应二阶瞬态响应频率特性基本概念频率特性表示方法调节器的特性对调节质量的影响二阶系统的设计方法12.4 控制系统的稳定性与对象的调节性能稳定性基本概念稳定性与特征方程根的关系代数稳定判据对象的调节性能指标12.5 掌握控制系统的误差分析误差及稳态误差系统类型及误差度静态误差系数12.6 控制系统的综合与和校正校正的概念串联校正装置的形式及其特性继电器调节系统（非线性系统）及校正：位式恒速调节系统、带校正装置的双位调节系统、带校正装置的位式恒速调节系统十三、热工测试技术13.1 测量技术的基本知识测量精度误差直接测量间接测量等精度测量不等精度测量测量范围测量精度稳定性静态特性动态特性传感器传输通道变换器13.2 温度的测量热力学温标国际实用温标摄氏温标华氏温标热电材料热电效应膨胀效应测温原理及其应用热电回路性质及理论热电偶结构及使用方法热电阻测温原理及常用材料、常用组件的使用方法单色辐射温度计全色辐射温度计比色辐射温度计电动温度变送器气动温度变送器测温布置技术13.3 湿度的测量干湿球温度计测量原理干湿球电学测量和信号传送传感光电式露点仪露点湿度计氯化锂电阻湿度计氯化锂露点湿度计陶瓷电阻电容湿度计毛发丝膜湿度计测湿布置技术13.4 压力的测量液柱式压力计活塞式压力计弹簧管式压力计膜式压力计波纹管式压力计压电式压力计电阻应变传感器电容传感器电感传感器霍尔应变传感器压力仪表的选用和安装13.5 流速的测量流速测量原理机械风速仪的测量及结构热线风速仪的测量原理及结构L型动压管圆柱型三孔测速仪三管型测速仪流速测量布置技术13.6 流量的测量节流法测流量原理测量范围节流装置类型及其使用方法容积法测流量其它流量计流量测量的布置技术13.7 液位的测量直读式测液位压力法测液位浮力法测液位电容法测液位超声波法测液位液位测量的布置及误差消除方法13.8 热流量的测量热流计的分类及使用热流计的布置及使用13.9误差与数据处理误差函数的分布规律直接测量的平均值、方差、标准误差、有效数字和测量结果表达间接测量最优值、标准误差、误差传播理论、微小误差原则、误差分配组合测量原理最小二乘法原理组合测量的误差经验公式法相关系数回归分析显著性检验及分析过失误差处理系统误差处理方法及消除方法误差的合成定律十四、机械基础14.1机械设计的一般原则和程序机械零件的计算准则许用应力和安全系数14.2 运动副及其分类平面机构运动简图平面机构的自由度及其具有确定运动的条件14.3 铰链四杆机构的基本型式和存在曲柄的条件铰链四杆机构的演化14.4 凸轮机构的基本类型和应用直动从动件盘形凸轮轮廓曲线的绘制14.5 螺纹的主要参数和常用类型螺旋副的受力分析、效率和自锁螺纹联接的基本类型螺纹联接的强度计算螺纹联接设计时应注意的几个问题14.6 带传动工作情况分析普通V带传动的主要参数和选择计算带轮的材料和结构带传动的张紧和维护14.7 直齿圆柱齿轮各部分名称和尺寸渐开线齿轮的正确啮合条件和连续传动条件轮齿的失效直齿圆柱齿轮的强度计算斜齿圆柱齿轮传动的受力分析齿轮的结构蜗杆传动的啮合特点和受力分析蜗杆和蜗轮的材料14.8 轮系的基本类型和应用定轴轮系传动比计算周转轮系及其传动比计算14.9 轴的分类、结构和材料轴的计算轴毂联接的类型14.10 滚动轴承的基本类型滚动轴承的选择计算十五、职业法规15.1 我国有关基本建设、建筑、房地产、城市规划、环保、安全及节能等方面的法律与法规15.2工程设计人员的职业道德与行为规范15.3我国有关动力设备及安全方面的标准与规范注册公用设备工程师（暖通空调）执业资格基础考试分科题量、时间、分数分配说明上午段：高等数学24题流体力学12题普通物理12题计算机应用基础10题普通化学12题电工电子技术12题理论力学13题工程经济10题材料力学15题合计120题，每题1分。
CPFS结构理论及其对数学概念教学的启示
CPFS结构理论及其对数学概念教学的启示"傅赢芳"，喻平2(1.深圳大学数学与统计学院,518060-.南京师范大学数学科学学院，210046)摘要:CPFS是数学学习者的一种特殊的优良认知结构。
其中的概念域及概念系因刻画了数学概念间的等价关系及抽象关系，而区别于命题网络表征;概念域因与命题域的组织方式是相似的，而避免了同一概念从陈述性向程序性转化时面临的表征转换问题。
基于CPFS结构理论，在数学概念教学中，应引导学生识别同一概念不同定义之间以及不同概念之间的演绎推理关系，直观化表示概念与命题的扩展过程，注意设置需借助概念域解决的问题串，引导学生选择概念的不同定义解决相应的问题。
关键词:CPFS结构概念域概念系命题网络表征概念教学在影响学习的诸多要素中，认知结构是决定成效的一个关键因素。
在学习心理学中，不同的研究认知的分析各有侧重。
用图式来刻画学习者心理活动的框架或组织结构，图式的发展经历同化、顺应和平衡三个过程;奥苏贝尔则用可利用性、可辨别性及稳定性来反映个体认知结构的优良程度#这些都是从一般意义上讨论个体的内在心理结构。
考虑到数学知识及其组织有其独特性，本文基于CPFS结构理论，论述其对数学学习的影响以及对数学概念教学的启示#一、CPFS结构及其对数学学习的影响(一)CPFS结构CPFS结构是个体头脑中内化的数学知识网络,各知识点在网络中处于一定的位置，知识点之间具有等值抽象关系、强抽象关系、关系或广义抽象关系。
“CPFS结构是概念域(concept field)、概念系(concept syste?)、命题域(7-7=805fie<)、命题系(proposition syste?)的统称。
"其中，概念域是指一个概念的所有等价定义的图式#在这组等价定义中，有一个最的定义一一往往是教中的定义,称为该概念的定义。
它的是最易于学生学习，同时又不失数学的严谨性。
概念系是指个体头脑中形成的不同概念间的网络图式，这些概念具有、弱抽象或广义抽象关系#1.概念域与命题网络表征。
数学、图形的关系
向量：描述图形的位移、旋转和缩放 矩阵：描述图形的变换和映射 方程：描述图形的形状和性质 解析几何：将代数与几何相结合，解决图形问题
拓扑学是研究 图形在连续变 形下保持不变 的性质的学科
拓扑学在图形中 的应用包括：图 形的拓扑分类、 图形的拓扑不变 量、图形的拓扑
结构等
拓扑学在图形中 的应用可以解决 许多实际问题， 如电路设计、网 络优化、图像处
数学与图形的应用：数学与图形在工程、艺术、科学等领域有着广泛的应用，相互影响， 相互促进。
几何学是研究图形的科学，包括平面几何、立体几何等 几何学在图形中的应用广泛，如建筑设计、机械设计、地图绘制等 几何学中的点、线、面、体等概念在图形中具有重要意义 几何学中的定理、公式、公理等在图形中具有广泛的应用价值
数学与图形的关 系：数学是图形 的理论基础，图 形是数学的应用 和表现形式，两 者相辅相成，相 互促进。
Байду номын сангаас
数学是图形的基础：数学中的几何、代数等知识为图形提供了理论支持
图形是数学的载体：图形是数学概念、定理、公式等抽象内容的直观表现
数学与图形相互促进：数学的发展推动了图形学的发展，图形学的发展又反过来促进了 数学的发展
数学与图形的教育：数学与图形的教育将更加注重实践和应用，培养学生的创新思维和实践 能力。
数学与图形的研究：数学与图形的研究将更加深入，探索新的理论和方法，推动学科的发展。
人工智能：数学与图形在AI领域的应用，如深度学习、计算机视觉等 虚拟现实：数学与图形在VR/AR领域的应用，如3D建模、渲染等 机器人技术：数学与图形在机器人领域的应用，如路径规划、运动控制等
几何图形：用于描述空间关系和形状
统计图形：用于表示数据分布和趋势
图表：构建知识网络的一种可视化工具
类 和 派 用 式 借 的 生 推 就 助 可 余 公 导 能 数
，
图表 ６ 空间平行 、垂直关系的转化
¨
Ａ — Ａ Ｂ — Ｃ
其 中箭 头上 、下 的具体 内容 可请学生 自行 完成 ，也可 由教
师完成． 这 张图表表现 了平行 、垂直这两种特殊 的位置关系之间 的纵横 联系 ，让 学生看 到知识 间的联 系．孤立 的 、静止 的知识
如ｔ ａ ｎ ２ Ａ＋１ ：ｓ ｅ ｃ ２ Ａ，对角线说的是倒数关系 ，如 ｓ ｉ ｎ Ａ・ ｃ ｓ ｃ Ａ＝１ ，
记 表 ，基 最 ，如 衍 数 在 形 相邻三顶点说 的是可 乘积关系 ｓ ｉ ｎ Ａ＝ｔ ａ ｎ Ａ・ Ｃ Ｏ Ｓ Ａ．第二类用 住 揭 本 生 结 公 示 公 关 合 式 三 两 第 角 式 和 系 ，方 的 就 可
作者简介 ：徐章韬 （ １ ９ ７ ６ 一） ，男，湖北京山人 ，博士 ，副教授 ，国家数字化 学＞ － － ｊ － 工程技术研 究中心博士后 ， 主要从 事信 息技 术背景 下的教 师知
识 研 究．
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就 诀 句 口 一制 张 作 以 一弦 个 式 这 式 公 内 的 的 间 之 或 式 方 ，如 住 记 ． 一 一 ． ，
可能一步到位． 借 助下列 图表 ，分别解说 它们 的内涵 ，就会让学
生一 目了然 ，不至于在细枝末节上纠缠不清．
借助于 图表可 以揭示公式 间的 内在联系 ，使 它们条理化 ，把书
读 “ 薄” ，减轻认 知负荷．
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图表 １ 集 合
图表 ３ 三角公式 间的逻辑关系
这张 图表 ，不仅可 以时 时拿 出来温 习 ，查漏补遗 ，加深对
每一节 ，每一 章的学习结束后 ，做这样 的工 作 ，能直观地再 现