直线的点斜式方程PPT课件
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直线的点斜式方程 课件(共24张PPT)-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
( x, y) 满足的关系式？
如图，设 P( x ，y) 是直线 l 上不同于点 P0 的任意一点，因为直线 l 的斜
率为 k，由斜率公式得 k
y y0
，即 y y0 k ( x x0 ) .
x x0
由上述推导过程可知：
（1）直线 l 上每一个点的坐标(x，y)都满足关系式 y y0 k ( x x0 ) ；
4
4
8
−1=
( − 2)
15
的 2 倍，则直线 l 的点斜式方程为__________________.
解析：由 y
1
3
1
1
3
x ，得斜率为 ，设直线 y x 的倾斜角为 ，直线 l
4
4
4
4
4
的倾斜角为 ，斜率为 k，则 tan
1
2 tan
8
， k tan tan 2
轴上的截距.这样，方程 y kx b 由直线的斜率 k 与它在 y 轴上的
截距 b 确定，我们把方程 y kx b 叫做直线的斜截式方程，简称
斜截式.其中，k 是直线的斜率，b 是直线在 y 轴上的截距.
思考：方程 y kx b 与我们学过的一次函数表达式类似.我
们知道，一次函数的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度
3
直线的点斜式方程和斜截式方程.
对于直线 l1 : y k1 x b1 ，
l2 : y k2 x b2 ，
l1
l2 k1 k2 ，且 b1 b2 ；
l1 l2 k1k2 1 .
1. 已知直线的方程为 y 2 x 1，则( C )
如图，设 P( x ，y) 是直线 l 上不同于点 P0 的任意一点，因为直线 l 的斜
率为 k，由斜率公式得 k
y y0
，即 y y0 k ( x x0 ) .
x x0
由上述推导过程可知：
（1）直线 l 上每一个点的坐标(x，y)都满足关系式 y y0 k ( x x0 ) ；
4
4
8
−1=
( − 2)
15
的 2 倍，则直线 l 的点斜式方程为__________________.
解析：由 y
1
3
1
1
3
x ，得斜率为 ，设直线 y x 的倾斜角为 ，直线 l
4
4
4
4
4
的倾斜角为 ，斜率为 k，则 tan
1
2 tan
8
， k tan tan 2
轴上的截距.这样，方程 y kx b 由直线的斜率 k 与它在 y 轴上的
截距 b 确定，我们把方程 y kx b 叫做直线的斜截式方程，简称
斜截式.其中，k 是直线的斜率，b 是直线在 y 轴上的截距.
思考：方程 y kx b 与我们学过的一次函数表达式类似.我
们知道，一次函数的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度
3
直线的点斜式方程和斜截式方程.
对于直线 l1 : y k1 x b1 ，
l2 : y k2 x b2 ，
l1
l2 k1 k2 ，且 b1 b2 ；
l1 l2 k1k2 1 .
1. 已知直线的方程为 y 2 x 1，则( C )
3.2.1 直线的点斜式方程(共26张PPT)
栏目 导引
第三章
直线与方程
跟踪训练
1．写出下列直线的方程
(1)经过点A(2,5)，斜率是4； (2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°；
(3)经过点C(－1,1)，与x轴平行；
(4)经过点D(1,1)，与x轴垂直． 解：(1)y－5＝4(x－2)； (2)k＝tan 45°＝1，所以y－3＝x－2； (3)y＝1； (4)x＝1.
栏目 导引
第三章
直线与方程
(3)∵直线的倾斜角为 60° ， ∴其斜率 k＝tan 60° ＝ 3. ∵直线与 y 轴的交点到原点的距离为 3， ∴直线在 y 轴上的截距 b＝ 3 或 b＝－ 3. ∴所求直线方程为 y＝ 3x＋ 3 或 y＝ 3x－ 3.
【名师点评】 利用斜截式写直线方程时， 首先要考虑斜率 是否存在，其次要注意截距与距离的区别与联系．
栏目 导引
第三章
直线与方程
题型四
例4
直线在平面直角坐标系中位置的确定
)
1 方程 y＝ ax＋ 表示的直线可能是 ( a
栏目 导引
第三章
直线与方程
1 1 【解析】 直线 y＝ ax＋ 的斜率是 a， 在 y 轴上的截距是 ， a a 1 当 a>0 时，斜率 a>0，在 y 轴上的截距是 >0，则直线 y＝ a 1 ax＋ 过第一、 二、 三象限， 四个选项都不符合； 当 a<0 时， a 1 1 斜率 a<0， 在 y 轴上的截距是 <0， 则直线 y＝ ax＋ 过第二、 a a 三、四象限，仅有选项 B 符合．
第三章
直线与方程
3．2
直线的方程
3．2.1 直线的点斜式方程
第三章
直线与方程
《直线的点斜式方程》PPT课件
点斜式方程
y
l
①倾斜角α≠90°
x y
y0
l
x
y
l
O x0
x
y y0 k(x x0 )
②倾斜角α=0°
y y0 0或y y0
③倾斜角α=90°
x x0 0或x x0
点斜式方程的应用：
例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角 α=450，求这条直线的方程，并画出图形。
解：这条直线经过点P1（-2，3）, 斜率是 k=tan450=1
新课讲授
直线方程的概念 如果以一个方程的解为坐标的
点都是某条直线上的点，反过来， 这条直线上的点的坐标都是这个 方程的解，那么，这个方程就叫 做这条直线的方程，这条直线就 叫做这个方程的直线.
直线的方程：就是直线上任意一点的坐标 x,y所满足的关系表达式。
点斜式方程
y
l
设直线任意一点（P0除外）
练习
2、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰 直角三角形的直线方程。
解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 ∴k=±1
直线过点（1，2）代入点斜式方程得 y- 2 = x - 1 或y－２＝－（ｘ－１）
即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0
思考：
如果直线方程为y 2 k(x 1)，问你从这 条直线上能够得到有关直线的什么信息，
代入点斜式得
y
y－3 = x + 2
P1 °°5
°
-5 O
x
斜截式方程
y
a
设直线经过点P0( 0, b )，其斜
率为k，求直线方程。
P0(0,b)
解：y b k(x 0)
y kx b
x
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1、直线 l上的所有点都是方程的解. 2、方程的解为坐标的点都在直线l上.
例1 直线 l经过 P0 (2,3)，倾斜角为 45,求直线 点斜式方程，并画出直线 l. 解：斜率 k tan 45 1 直线经过点 P0 (2,3) ，代入点斜式方程得： y y0 k(x x0 )
y 3 1x (2)
k tan
3、在直角坐标系中，已知直线上两点 P1(x1, y1), P2 (x2, y2 )
如何表示直线的斜率？
k
y2
y1
x2 x1
二、新知探究
问题1、若直线经过点A（1,3），斜率为1，点P在直
线 l上运动，则点P的坐标 (x,满y)足怎样的关系式？
y
l
A(1, 3)
k y2 y1 x2 x1
P(x, y)
O
1 y 3 点P不同于点A
x
x 1
y 3 1(x 1)
y 3 x 1
三、讲授新课
问题2、若直线经过点 P0 (x0 ,，y0斜)率为 ，点kP在直线 上运动，l 则点P的坐标 满足(怎x,样y的) 关系式？
y
l
P
P0
点斜式方程：
O
x
k y y0 x x0
y y0 k(x x0 )
3.2.1直线的点斜式方程
一、预习反馈
优秀学生: +5
徐明冬，章利莎，赵晨恩，乔鸿运， 谭名欢
优秀小组:第八组 +5
一、回顾旧知
1、简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素.
（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定 一条直线. （2）已知两点可以确定一条直线.
2、若直线的倾斜角为 ，如何表示直线的斜率？
直线的点斜式方程ppt课件
解析：由已知可得直线的点斜式方程为 故选C.
整理得2x-3y=0.
2.已知直线的倾斜角为60°,在y 轴上的截距为-2,则此直线的方程为(
A.y=√3x+2
B.y=-√3x+2
C.y=-√3x-2
D.y=√3x-2
解析：直线的倾斜角为60°,则其斜率为 √3,利用斜截式得直线的方程为y= √3x-2.
方程y=kx+b 叫做直线的斜截式方程，简称斜截式. 其 中 ，k 是直线的斜率，b 是直线在y 轴上的截距.
例2已知直线 l:y=k₁x+b₁,l₂:y=k₂x+
(1)l₁ 1/l₂ 的条件是什么?
b₂ ,试讨论：
(2)l⊥l₂ 的条件是什么?
解：(1) 若l//l₂, 则k=k₂ ,此时l,l₂ 与y 轴的交点不同，即b₁ ≠b₂; 反之，若k₁=k₂, 且b₁≠b₂, 则₁// l₂.
解：直线1经过点P(-2,3),斜率k=tan45°=1, 代入点斜式方程得y-3=x+2.
画图时，只需再找出直线1上的另一点P(x,y₁),
例如，取x =-1, 则y₁=4, 得点P 的坐标为(-1,4), 过P₀,P 两点的直线即为所求，如图所示.
直线的斜截式方程
直线l与 y 轴的交点(0,b)的纵坐标b 叫做直线l在 y 轴上的截距. 这样，方程y=kx+b 由直线的斜率k 与它在y 轴上的截距b 确定，
第二章直线和圆的方程
2.2.1直线的点斜式方程
学
01 掌握直线方程的点斜式与斜截式方程.
习
目
标
02 了解斜截式方程与一次函数的关系.
直线的点斜式方程
方程y-yo=k(xx₀)
《直线的点斜式方程》课件
y2)是已知的两点。
截距式方程
a * x + b * y = c，其中a、b 、c是已知的常数，且a和b不
同时为零。
直线点斜式方程的拓展应用
解决实际问题的应用
在数学竞赛中的应用
直线点斜式方程可以用于解决许多实 际问题，如物理中的运动轨迹问题、 工程中的线路规划问题等。
直线点斜式方程是数学竞赛中常见的 考点，常用于解决平面几何、代数等 题目。
需要用到该公式。
对其他学科的影响
直线点斜式方程不仅在数学学科 中有重要影响，还对物理学、工 程学、经济学等其他学科产生了 一定的影响，推动了这些学科的
发展。
THANK YOU
《直线的点斜式方程》课件
contents
目录
• 直线的点斜式方程的定义 • 直线点斜式方程的应用 • 直线点斜式方程的推导与证明 • 直线点斜式方程的变种与拓展
01
直线的点斜式方程的 定义
公式表达
01
总结：直线的点斜式方程是用来 描述直线在平面上的一个点及其 斜率的一种方程形式。
02
给定一个点P(x0, y0)和斜率m， 直线的点斜式方程可以表示为 y y0 = m(x - x0)。
几何意义
总结：点斜式方程反映了直线在平面上的一个点及其斜率，通过这个方程可以确 定一条唯一的直线。
在二维坐标系中，给定点P(x0, y0)和斜率m，通过点斜式方程可以确定一条经过 该点的直线，其方向与x轴正方向形成的夹角为α，其中tanα = m。
适用范围
总结：点斜式方程适用于已知直线上 的一个点和该直线的斜率的情况，可 以用来求解直线的方程。
在数学其他领域的应用
直线点斜式方程在解析几何、线性代 数等领域也有广泛的应用，如用于求 解线性方程组、判断线性相关性等。
截距式方程
a * x + b * y = c，其中a、b 、c是已知的常数，且a和b不
同时为零。
直线点斜式方程的拓展应用
解决实际问题的应用
在数学竞赛中的应用
直线点斜式方程可以用于解决许多实 际问题，如物理中的运动轨迹问题、 工程中的线路规划问题等。
直线点斜式方程是数学竞赛中常见的 考点，常用于解决平面几何、代数等 题目。
需要用到该公式。
对其他学科的影响
直线点斜式方程不仅在数学学科 中有重要影响，还对物理学、工 程学、经济学等其他学科产生了 一定的影响，推动了这些学科的
发展。
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《直线的点斜式方程》课件
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目录
• 直线的点斜式方程的定义 • 直线点斜式方程的应用 • 直线点斜式方程的推导与证明 • 直线点斜式方程的变种与拓展
01
直线的点斜式方程的 定义
公式表达
01
总结：直线的点斜式方程是用来 描述直线在平面上的一个点及其 斜率的一种方程形式。
02
给定一个点P(x0, y0)和斜率m， 直线的点斜式方程可以表示为 y y0 = m(x - x0)。
几何意义
总结：点斜式方程反映了直线在平面上的一个点及其斜率，通过这个方程可以确 定一条唯一的直线。
在二维坐标系中，给定点P(x0, y0)和斜率m，通过点斜式方程可以确定一条经过 该点的直线，其方向与x轴正方向形成的夹角为α，其中tanα = m。
适用范围
总结：点斜式方程适用于已知直线上 的一个点和该直线的斜率的情况，可 以用来求解直线的方程。
在数学其他领域的应用
直线点斜式方程在解析几何、线性代 数等领域也有广泛的应用，如用于求 解线性方程组、判断线性相关性等。
第一课时直线的点斜式方程ppt课件
当直线l的倾斜角为90°时，斜率k不存在
此时直线与y轴平行或重合
方程为x-x0=0，即x=x0
直线的点斜式方程
直线l经过点P0（-2，3），且倾斜角α＝45°，求直线l 的点斜式方程，并画出直线.
直线l的斜率k=tan45°=1 由直线的点斜式方程得y-3=x+2
y A
P
0
令x=-1，得y=4
O
x
直线的点斜式方程
2.判断A（1，3），B（5，7），C（10，12）三点是否共线， 并说明理由. 3.已知点A（7，-4），B（-5，6），求线段AB的垂直平分线 的方程. 4.一条直线经过点A（2，-3），并且它的斜率是直线y= 1 x
3
的斜率的2倍，求这条直线的方程.
直线的点斜式方程
5.求满足下列条件的直线的方程： （1）经过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行； （2）经过点C（2，-3），且平行于过点M（1，2）和N（-1，-5） 的直线； （3）经过点B（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直.
x 显然，过点P0（x0,y0），斜率为k的直线 上的每一点的坐标都满足该方程
反之，坐标满足该方程的点都在直线l上
直线的点斜式方程
经过点P0（x0,y0）,且斜率为k的直线l的方程为y-y0=k(x-x0)
y
A
当直线l的倾斜角为0°时，k＝0
P
此时直线与x轴平行或重合
0
O
x 方程为y-y0=0，即y=y0
直线的斜截式方程
如果直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)，直线l如何表示？
y
将点的坐标代入直线的点斜式方程，得
y-b=kx 即 y=kx+b
直线的点斜式方程PPT课件
k
解得
2 6k b
k
2 3
b 2
或
k
1 2
b 1
∴直线 l 的方程为：
y
2 3
x
2
或
y
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1 2
x1.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
y
(2)
1 2
(
x
6)
即
y
2 3
x
2
或
y
1 2
x
1
例3.已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1， 且过定点(6 , -2)，求直线 l 的方程.
解2：由已知可设直线l的方程为：y kx b
令 x=0 , 则 直线l在y轴上的截距为：b
令
y=0
,
则 直线l在x轴上的截距为：
b k
由题意得
b b1
3.2 直线的方程
3.2.1 直线的点斜式
若直线l 经过点P1(x1, y1)，斜率为k , 求直线l 的方程 .
设点P(x, y)是直线l上不 同于点P1的任意一点，则
y y
k
1
x x1
化简为 y y1 k( x x1 )
—— 直线方程的点斜式
特殊直线
当直线的倾斜角为0°时，k 0.
例2 如图已知直线l 斜率为k,与y轴的交点是P（0, b）， 求直线l 的方程。
解：由直线方程的点斜式知直线l 的 方程：
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直线的点 斜式方 程PPT完 美课件
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【示例】 直线 l1 过点 P(－1,2)，斜率为－ 33，把 l1 绕点 P 按 顺时针方向旋转 30°角得直线 l2，求直线 l1 和 l2 的方程． [思路分析] l1 的方程可以由点斜式直接写出，l2 经过点 P，因此， 关键是求出 k2，数形结合，找出 l2 的倾斜角是关键．
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直线的点 斜式方 程PPT完 美课件
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解 (1)∵直线过点 P(－4,3)，斜率 k＝－3， 由直线方程的点斜式得直线方程为 y－3＝－3(x＋4)， 即 3x＋y＋9＝0. (2)与 x 轴平行的直线，其斜率 k＝0，由直线方程的点斜式可得 直线方程为 y－(－4)＝0×(x－3)， 即 y＝－4. (3)与 y 轴平行的直线，其斜率 k 不存在，不能用点斜式方程表 示，但直线上点的横坐标均为 5， 故直线方程为 x＝5.
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题型一 直线的点斜式方程 【例 1】 求满足下列条件的直线方程． (1)过点 P(－4,3)，斜率 k＝－3； (2)过点 P(3，－4)，且与 x 轴平行； (3)过点 P(5，－2)，且与 y 轴平行； (4)过 P(－2,3)，Q(5，－4)两点． [思路探索] 利用直线方程的点斜式，以及数形结合的思想， 写出直线方程．
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直线的方程点斜式PPT课件
A(-1,3)
y k=-2
B(0,1)
反思：求直线
o
P(x,y) x
的方程的实质？
2020年9月28日
5
直线的点斜式方程：
yy1kxx1
2020年9月28日
6
例1.已知一条直线经过点P(2,3),斜率为2,求这条直线方 程.
2020年9月28日
7
例2.已知直线l的斜率为k, 与y轴的交点是P(0,b),求直 线l的方程.
2020年9月28日
8
直线的斜截式方程: y=kx+b
2020年9月28日
9
对斜截式方程的探究：
探究一：截距是不是距离？是不是一定 要为正？
探究二：直线斜截式方程与一次函数关系？
探究三：直线y=kx+2和直线y=x+b有 怎样的特征？
2020年9月28日
10
练习1.根据下列条件,直接写出直线的方程 (1)经过点(4,-2),斜率为3
直线的方程
—点斜式
2020年9月28日
1
仙女座流星雨
2020年9月28日
2
彗星轨迹
2020年9月28日
3
问题一:如何确定一条直线?
问题二：由一点和斜率确定的直线 上的点的坐标应满足什么条件呢？
2020年9月28日
4
实践出真知：直线l经过点A(-1，3),
斜率为-2，任一点P在l上运动，那么 点P的坐标(x，y)应满足什么条件？
(2)经过点(3,1),斜率为 1 2
(3)斜率为-2,在y轴上的截距为-2
(4)斜率为 3 ,与x轴的交点横坐标为-7
2
2020年9月28日
11
【全文】直线的点斜式方程-完整PPT课件
(1)过点A(－4，3)，斜率k＝3； (2)经过点B(－1，4)，倾斜角为135°； (3)过点C(－1，2)，且与y轴平行； (4)过点D(2，1)和E(3，－4). 解 (1)由点斜式方程可知，所求直线方程为：y－3＝3[x－(－4)]. (2)由题意知，直线的斜率k＝tan 135°＝－1，故所求直线的点斜式方程为y －4＝－[x－(－1)].
2.经过点(－1，1)，且斜率是直线 y＝ 22x－2 的斜率的 2 倍的直线方程是( )
A.x＝－1
B.y＝1
C.y－1＝ 2(x＋1) D.y－1＝2 2(x＋1)
解析 由题意知所求直线斜率为 2，故由点斜式知所求直线方程为 y－1＝ 2(x＋1).
答案 C
3.(多填题)已知直线l的点斜式方程为y－1＝x－1，那么直线l的斜率为________， 倾斜角为________，在y轴上的截距为________. 答案 1 45° 0
(2)由 4(2a－1)＝－1，解得 a＝38.故当 a＝38时，l1⊥l2.
角度2 直线过定点问题 【例3－2】 求证：不论m为何值，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过第二象限.
证明 法一 直线l的方程可化为y－3＝(m－1)(x＋2)， ∴直线l过定点(－2，3). 由于点(－2，3)在第二象限，故直线l总过第二象限. 法二 直线l的方程可化为m(x＋2)－(x＋y－1)＝0.
【训练2】 写出下列直线的斜截式方程： (1)直线斜率是3，在y轴上的截距是－3； (2)直线倾斜角是60°，在y轴上的截距是5； (3)直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2.
解 (1)由直线方程的斜截式可知，所求方程为y＝3x－3. (2)∵k＝tan 60°＝ 3，∴所求直线的斜截式方程为 y＝ 3x＋5. (3)∵直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2， ∴直线过点(4，0)和(0，－2). ∴k＝－02－－40＝12，∴所求直线的斜截式方程为 y＝12x－2.
直线的点斜式方程 PPT课件-
方程，并画出直线.
解：直线的方程： − 3 = + 2
两点确定一条直线，所以再找一个点即可！
直线l上任意点的
坐标都满足方程
y
P1 4
P0
3
2
1
-2 -1 O
-1
1
x
知识小结
斜率存在
斜率不存在
倾斜角为90°，
无点斜式方程
探究新知
探究三：直线的斜截式方程
探究新知
问题4 ：下面我们来看点斜式的一种特殊情况：
直线上任意点
的几何特征
直线的代数表示
探究新知
问题2：直线 经过点P0 x0 , y0 ，且倾斜角为0°时，
直线的方程是什么？
y
P0 x , y l
0
直线上一点
直线得倾斜角
直线的斜率
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直线的点斜式方程
O
0
探究新知
问题3：直线经过点P0 x0 , y0 ，且倾斜角为90°时，
y
直线的方程是什么？
知道，一次函数的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度认识
一次函数 = + ？
直线方程
直线上任意点的
坐标（x，y）所满
足的代数关系式
k：直线的斜率
变量x与y间
的对应关系
一次函数
探究新知
追问3： 你能说出一次函数 = − ， = 及 = − + 图象
的特点吗？
一次函数
(1)经过点A(3，−)，斜率是 ;
(2)经过点B(− ，2)，倾斜角是30°;
(3)经过点C(0，3)，倾斜角是0°;
(4)经过点D −, − ，倾斜角是 .
解：直线的方程： − 3 = + 2
两点确定一条直线，所以再找一个点即可！
直线l上任意点的
坐标都满足方程
y
P1 4
P0
3
2
1
-2 -1 O
-1
1
x
知识小结
斜率存在
斜率不存在
倾斜角为90°，
无点斜式方程
探究新知
探究三：直线的斜截式方程
探究新知
问题4 ：下面我们来看点斜式的一种特殊情况：
直线上任意点
的几何特征
直线的代数表示
探究新知
问题2：直线 经过点P0 x0 , y0 ，且倾斜角为0°时，
直线的方程是什么？
y
P0 x , y l
0
直线上一点
直线得倾斜角
直线的斜率
ห้องสมุดไป่ตู้
直线的点斜式方程
O
0
探究新知
问题3：直线经过点P0 x0 , y0 ，且倾斜角为90°时，
y
直线的方程是什么？
知道，一次函数的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度认识
一次函数 = + ？
直线方程
直线上任意点的
坐标（x，y）所满
足的代数关系式
k：直线的斜率
变量x与y间
的对应关系
一次函数
探究新知
追问3： 你能说出一次函数 = − ， = 及 = − + 图象
的特点吗？
一次函数
(1)经过点A(3，−)，斜率是 ;
(2)经过点B(− ，2)，倾斜角是30°;
(3)经过点C(0，3)，倾斜角是0°;
(4)经过点D −, − ，倾斜角是 .
直线的点斜式方程ppt(共34张PPT)
（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是120°
(1)y 1 2 (x 3) (2)y 2 3 (x 2 )
3 (3)y 3 (4)y 2 3 (x 4)
(5)斜率为
3 2
，在y轴上的截距是-2。
(6)倾斜角是135°，在y轴上的截距是3。
(7)斜率为3，与y轴交点的纵坐标为-1。
l
O
x
此时，tan 0°=0 即k=0，这时直线与 x轴平行或重 合，直线的方程就是y-y0=0或y=y0。
倾斜角为90°的直线的方程是什么？ y l
P0
O
x
此时，直线没有斜率，直线与y轴平行或重合 ，它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为yy0=0或y=y0。
例一
直线l经过点P(1,2)，且倾斜角α=135°，求直线l的 点斜式方程，并画出直线l。
（1）若x1=x0，则y1=y0，说明点P1与点P0重合，可得点P1在直线l上.
➢ 直线的点斜式方程和斜截式方程。 （1）若x1=x0，则y1=y0，说明点P1与点P0重合，可得点P1在直线l上.
解：设直线的方程为y-4=k(x-1)。
变形得到y+1=5(x+1)——点斜式
理解直线方程的点斜式,斜截式的形式特点和适用范围。
(8)过点（3，1），①垂直于x轴;②垂直于y轴。
(5 )y
3 2
x
2
(6 )y x 3
(7 )y = 3 x - 1
(8 )x - 3 = 0
y -1 = 0
4.已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直 线l的方程。
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
55
kL 23 2 将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得
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确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简 称斜截式。
斜截式方程的应用：
斜截式方程:y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线 在y轴上的截距
例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的 直线方程。
解：由已知得k =5， b= 4，代入 斜截式方程
y= 5x + 4
练习
3、写出下列直线的斜截式方程：
4.三导：达标23.
学法：本节课从学生原有的知识和能力 出发，教师带领学生创设疑问，通过合 作交流，共同探索，寻求解决问题的方 法。
六、教学过程分析
设置问题：过直角坐标 系中任意一点有多少条直 线？怎样确定其中一条直 线？
1、直线的点斜式方程：
已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率 是k，求直线l的方程。
设点P（x，y）是直线l上
不同于P1的任意一点。
根据经过两点的直线斜率
公式，得 k
y y1
x x1
可化为y y1 kx x1
. .l
y P
P1
O
x
由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫
直线的点斜式方程。
1、直线的点斜式方程：
(1)、当直线l的倾斜角是00时， tan00=0,即k=0，这时直线l与 x轴平行或重合 l的方程：y-y1=0 或 y=y1
3
2.已知直线方程y－3= 3（x－4），则这条直线经过的已知
点，倾斜角分别是
（A）（4，3）；π/ 3 （B）（－3，－4）；π/ 6
（C）（4，3）；π/ 6
（D）（－4，－3）；π/ 3
3.直线方程可表示成点斜式方程的条件是
（A）直线的斜率存在
（B）直线的斜率不存在
（C）直线不过原点
（D）不同于上述答案
知识目标：掌握点斜式和斜截式方程的推导 过程，并能根据条件熟练求出直线的点斜式 方程和斜截式方程。
能力目标：初步形成用代数方法解决几何问 题的能力，体会数形结合的思想。
德育目标：使学生认识事物的特殊性与一般 性之间的关系。培养学生勇于提问，善于探 索的思维品质。
三.学情分析
我所带班级是普通班，学生的数 学一直都是弱项，他们的感性思维比 较强，理性思维比较弱，如果没有掌 握好概念性的问题，他们极容易在解 题时钻牛角尖。同时学生底子薄，对 学习的重视程度又不够，学习态度也 不端正，这就增加了他们掌握本节内 容的难度。
代入点斜式得
y
y－3 = x + 2
P1 °°5
-°5 O
x
练习
1、写出下列直线的点斜式方程：
(1)经过A(3,1), 斜率是 2 (2)经过B( 2,2), 倾斜角是 300
(3)经过C(0,5), 倾斜角是 00
2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜 率和倾斜角：
(1)y-2 = x-1
(2) y 2 3x 3
2、直线的斜截式方程：
已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，
b），求直线方程。
y.
代入点斜式方程，得l的直线方程： (0,b)
y - b =k （ x - 0）
即 y = k x + b 。(2)
O
x
直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴
上的截距。（注：截距与距离的区别）。
方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b
一.教材分析
地位分析：从整体看，直线方程初步体 现了解析几何的实质------用代数的知识 来研究几何问题。从集合的对应的角度 构建了平面上的直线与二元一次方程的 一一对应关系，是学习解析几何的基础。
从本节来看，直线的点斜式方程是 推导其它直线方程的基础，在直线方程 中占有重要地位。
二.教学目标分析
(2)、当直线l的倾斜角是900时， 直线l没有斜率，这时直线l与y 轴平行或重合 l的方程：x-x1=0 或 x=x1（不能用
点斜式表示）
y
y1 l
O
x
y l
O x1 x
点斜式方程的应用：
例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角 α=450，求这条直线的方程，并画出图形。
解：这条直线经过点P1（-2，3）, 斜率是 k=tan450=1
1.直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率 存在时才可以应用。
2.直线方程的最后形式应表示成二元一次 方程的一般形式。
3.由直线方程的点斜式和斜截式求直线方 程。
作业
1.经过点（- 3 ，2）倾斜角是300的直线的方程是
3
（A）y＋ 2 = 3 （ x－2） （B）y+2= 3（x－ 2 ）
（C）y－2= 3（x＋ 2 ）（D）y－2= 2（x＋ 2 ）
四.重点与难点分析 重点：1.直线方程点斜式、斜截式 方程的推导。
2.由已知条件求直线方程。 难点：直线点斜式方程的推导。
五、教法与学法分析
教法：遵循“教师的主导作用和学生的 主题地位相统一的教学规律”，本节课 我采用“诱思探究教学法”教学。通过 教师引导，启发学生自主探究来达到对 知识的发现和接受。
(1)斜率是 3 ,在y轴上的截距是 2 2
(2)斜率是 2,在y轴上的截距是 4
练习
4、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5）， 求直线l的方程
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
kl
5 5 2
23
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得
y－(－5) =－2 ( x－3 ) 即 2x + y －1 = 0
斜截式方程的应用：
斜截式方程:y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线 在y轴上的截距
例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的 直线方程。
解：由已知得k =5， b= 4，代入 斜截式方程
y= 5x + 4
练习
3、写出下列直线的斜截式方程：
4.三导：达标23.
学法：本节课从学生原有的知识和能力 出发，教师带领学生创设疑问，通过合 作交流，共同探索，寻求解决问题的方 法。
六、教学过程分析
设置问题：过直角坐标 系中任意一点有多少条直 线？怎样确定其中一条直 线？
1、直线的点斜式方程：
已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率 是k，求直线l的方程。
设点P（x，y）是直线l上
不同于P1的任意一点。
根据经过两点的直线斜率
公式，得 k
y y1
x x1
可化为y y1 kx x1
. .l
y P
P1
O
x
由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫
直线的点斜式方程。
1、直线的点斜式方程：
(1)、当直线l的倾斜角是00时， tan00=0,即k=0，这时直线l与 x轴平行或重合 l的方程：y-y1=0 或 y=y1
3
2.已知直线方程y－3= 3（x－4），则这条直线经过的已知
点，倾斜角分别是
（A）（4，3）；π/ 3 （B）（－3，－4）；π/ 6
（C）（4，3）；π/ 6
（D）（－4，－3）；π/ 3
3.直线方程可表示成点斜式方程的条件是
（A）直线的斜率存在
（B）直线的斜率不存在
（C）直线不过原点
（D）不同于上述答案
知识目标：掌握点斜式和斜截式方程的推导 过程，并能根据条件熟练求出直线的点斜式 方程和斜截式方程。
能力目标：初步形成用代数方法解决几何问 题的能力，体会数形结合的思想。
德育目标：使学生认识事物的特殊性与一般 性之间的关系。培养学生勇于提问，善于探 索的思维品质。
三.学情分析
我所带班级是普通班，学生的数 学一直都是弱项，他们的感性思维比 较强，理性思维比较弱，如果没有掌 握好概念性的问题，他们极容易在解 题时钻牛角尖。同时学生底子薄，对 学习的重视程度又不够，学习态度也 不端正，这就增加了他们掌握本节内 容的难度。
代入点斜式得
y
y－3 = x + 2
P1 °°5
-°5 O
x
练习
1、写出下列直线的点斜式方程：
(1)经过A(3,1), 斜率是 2 (2)经过B( 2,2), 倾斜角是 300
(3)经过C(0,5), 倾斜角是 00
2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜 率和倾斜角：
(1)y-2 = x-1
(2) y 2 3x 3
2、直线的斜截式方程：
已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，
b），求直线方程。
y.
代入点斜式方程，得l的直线方程： (0,b)
y - b =k （ x - 0）
即 y = k x + b 。(2)
O
x
直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴
上的截距。（注：截距与距离的区别）。
方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b
一.教材分析
地位分析：从整体看，直线方程初步体 现了解析几何的实质------用代数的知识 来研究几何问题。从集合的对应的角度 构建了平面上的直线与二元一次方程的 一一对应关系，是学习解析几何的基础。
从本节来看，直线的点斜式方程是 推导其它直线方程的基础，在直线方程 中占有重要地位。
二.教学目标分析
(2)、当直线l的倾斜角是900时， 直线l没有斜率，这时直线l与y 轴平行或重合 l的方程：x-x1=0 或 x=x1（不能用
点斜式表示）
y
y1 l
O
x
y l
O x1 x
点斜式方程的应用：
例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角 α=450，求这条直线的方程，并画出图形。
解：这条直线经过点P1（-2，3）, 斜率是 k=tan450=1
1.直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率 存在时才可以应用。
2.直线方程的最后形式应表示成二元一次 方程的一般形式。
3.由直线方程的点斜式和斜截式求直线方 程。
作业
1.经过点（- 3 ，2）倾斜角是300的直线的方程是
3
（A）y＋ 2 = 3 （ x－2） （B）y+2= 3（x－ 2 ）
（C）y－2= 3（x＋ 2 ）（D）y－2= 2（x＋ 2 ）
四.重点与难点分析 重点：1.直线方程点斜式、斜截式 方程的推导。
2.由已知条件求直线方程。 难点：直线点斜式方程的推导。
五、教法与学法分析
教法：遵循“教师的主导作用和学生的 主题地位相统一的教学规律”，本节课 我采用“诱思探究教学法”教学。通过 教师引导，启发学生自主探究来达到对 知识的发现和接受。
(1)斜率是 3 ,在y轴上的截距是 2 2
(2)斜率是 2,在y轴上的截距是 4
练习
4、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5）， 求直线l的方程
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
kl
5 5 2
23
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得
y－(－5) =－2 ( x－3 ) 即 2x + y －1 = 0