第六章第5课时 小结与思考

第5课时小结与思考

预学目标

1．能够熟练地求一组数据的平均数、众数、中位数，掌握计算的公式和方法．

2．利用加权平均数公式求平均数时，注意两个方面：(1)根据各指标在总结果中所占百分比确定权重；(2)当不少数据重复出现时，出现的次数占总次数的比例也是权重．3．理解平均数、中位数和众数的异同点：它们都能描述一组数据的集中程度，平均数比较可靠和稳定，应用也最广泛，但易受极端数据的影响，计算时也较繁琐；众数不受极端数据的影响，当不少数据多次重复出现时，往往用它来描述，但可靠性比较差；中位数也不受极端数据的影响，但可靠性也比较差，当个别数据变动较大时，往往用它来描述．知识梳理

1．回忆本章知识：

2．平均数计算的常见规律

一组数据a1，a2，…，a n的平均数为x，一组数据b1，b2，…，b n的平均数为y，则：

(1) 一组新数据a1＋m，a2＋m，…，a n＋m的平均数为x＋m；

(2) 一组新数据k a1，k a2，…，k a n的平均数为k x；

(3) 一组新数据a1＋b1，a2＋b2，…，a n＋b n的平均数为x＋y．

根据以上规律填空：一组数据x l，x2，x3，x4，x5的平均数为x，则3x1－1，3x2－1，3x3－1，3x4－1，3x5－1的平均数是_______（用含有x的代数式表示）．

3．平均数、众数、中位数的合理选用

（关于标准日产量的定额）某车间为了改变管理松散的状况，准备采取每天任务定额，超产有奖的措施提高工作效率，下面是该车间15名工人某天各自装备机器的数量（单位：台）：6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，13，14，16，16，17，每名工人一天装备机器数量的中位数为______，众数为_______，平均数为_______，从管理者的角度，应确定每人标准日产量为_______台最合适，若确定_______台，则激发不了大多数人的工作积极性．例题精讲

例1 某汽车从甲地出发，以2千米／时的速度匀速前进，驶至乙地后，又从乙地以6千米／时的速度返回甲地，求汽车在整个行驶过程中的平均速度．

提示：设两地之间的距离为s千米，则整个行驶过程中的平均速度＝总路程÷总时间．

解答：设两地之间的距离为s千米，则平均速度

222

11

11

2626

26

s s

s s

s

====

⎛⎫

++

+

⎪

⎝⎭

3（千

米/时）．

点评：此题易误认为平均速度是(2＋6)÷2＝4（千米／时）．

例2 某农户在山下种了44棵红枣树，收获时先随意采摘5棵枣树上的红枣，称得每棵树上的红枣质量（单位：千克）如下：35，35，34，39，37，根据样本平均数，估计该年红枣的总产量．

提示：先计算样本平均数，从而估计总体平均数，再计算总体的产量．

解答：这5棵红枣树上红枣质量的平均数＝(35＋35＋34＋39＋37)÷5＝36（千克）， ∴44棵红枣树的总产量＝44×36 ＝1584（千克）．答：该年红枣的总产量是1584千克．

点评：所采摘的5棵红枣树上的红枣质量是一个样本，用样本的平均数估计总产量就是统计思想．

例3 某校八年级(1)班积极响应校团委的号召，每名同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册，特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书，班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的小马虎用墨水污染了部分）：

(1)分别求出该班捐献7册和8册图书的人数．

(2)请计算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般情况，并说明理由．

提示：设捐献7册和8册图书的人数分别为x 人和y 人，列方程组求解．

解答：(1)设捐献7册和8册图书的人数分别为x 人和y 人，由题意，得

6815240465861578502320x y x y +++++=⎧⎨⨯+⨯+⨯+++⨯=⎩，解得63x y =⎧⎨=⎩

． 答：捐献7册和8册图书的人数分别为6人和3人．

(2) 320÷40＝8（册）．∵6＋8＋15＝29，∴中位数为6册，∵15最大，∴众数为6册． ∴捐书册数的平均数为8册，中位数为6册，众数为6册，其中平均数不能反映该班同学捐书册数的一般情况，因为40名同学中捐书册数不少于平均数8册的只有5人，所以中位数和众数更能反映该班同学捐书册数的一般情况．

点评：此题是统计量与方程组的综合题．解出前一小题，根据定义即可解决后一小题．

热身练习

1．小明记录了今年元月某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，－1，－2，这五天的最低温度的平均值是 ( )

A ．1

B ．2

C ．0

D ．－1

2．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是 ( )

A ．7、7

B ．7、6.5

C ． 5.5、7

D ．6.5、7

3．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小

梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的( )

A．中位数B．众数C．平均数D．所有成绩

4．已知1～99中有49个偶数，从这49个偶数中取出48个数，其平均数为49

5

12

，则未

取的数为( )

A．20 B．28 C．72 D．78

5．某校九年级学生参加体育测试，一组学生的引体向上成绩如下表：

这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是( )

A．9和10 B．9.5和10 C．10和9 D．10和9.5 6．某校七年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是( )

A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间

B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩

C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩

D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩

7．在一次环保知识竞赛中，一组学生的成绩统计如下表：

则该组学生成绩的中位数是( )

A．70 B．75 C．80 D．85

8．某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67、59、61、59、

63、57、70、59、65，则这组数据的众数和中位数分别是( )

A．59、63 B．59、61 C．59、59 D．57、61

9．已知两组数据x1，x2，x3，…，x n和y1，y2，y3，…，y n的平均数分别为x和y，则2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，…，2x n＋1的平均数为_______；3x1－4y1，3x2－4y2，3x3－4y3，…，3x n－4y n的平均数为_______；3x1，3x2，3x3，…，3x n，3y1，3y2，3y3，…，3y n的平均数为_______．

10．一组数据x1，x2，x3的平均数为a，另一组数据y1，y2，y3，y4的平均数为6，则x1，x2，x3，y1，y2，y3，y4的平均数为_______（用含有a、b的代数式表示）．

11．一组数据1，2，3，4，x，y，z的平均数是4，则x，y：z的平均数是_______ ，4x ＋3，4y＋2，4z＋1的平均数是_______．

12．已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数据的众数为a，中位数为b，则a_______b（填“>”、“<”或“＝”）．