概率论与数理统计考点详解：假设检验

概率论与数理统计考点详解：假设检验

在考研数学中，只有数一和数三才考概率论与数理统计，而数二是不考的。那么数一和数三对概率论与数理统计的考查难度和知识点基本相同，唯有两个考点是只有数一考而数三是不考的。第一，区间估计；第二，假设检验。在此篇文章中跨考教育数学教研室郭静娟老师主要分析一下假设检验这个考点。

数一的考试大纲对假设检验的考试要求是：1.理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

首先，显著性检验的基本思想。显著性检验是针对我们对总体所做的假设做检验，其原理就是“小概率事件实际不可能性原理”来接受或否定假设。在抽样研究中，由于样本所来自的总体其参数是未知的，只能根据样本统计量对其所来自总体的参数进行估计，如果要比较两个或几个总体的参数是否相同，也只能分别从这些总体中抽取样本，根据这些样本的统计量作出统计推断，籍此比较总体参数是否相同。由于存在抽样误差，总体参数与样本统计量并不恰好相同，因此判断两个或多个总体参数是否相同是一件很困难的事情。如医生在某山区随机测量了25名健康成年男子的脉搏，平均次数为74.2次／分钟，标准差为5.2次／分钟，但是根据医学常识，一般男子的平均脉搏次数为72次／分钟，问该山区男子脉搏数与一般男子是否不同？要回答这个看似简单的问题并非易事。

这个问题难以从正面直接回答，可以先假定该山区所有男子脉搏数数值组成一个总体，

其总体均数和标准差均为未知数，不妨分别以、表示。如果我们假设该山区男子的脉搏数与一般地区的男子相同，即属于同一总体，＝72，所测量的25名男子的平均脉搏数（样本均数）之所以不恰好等于72次／分，是由于抽样误差所致。

如果上述假设成立，则理论上讲，样本均数很可能在总体均数（＝72）的附近，样

本均数远离总体均数的可能性很小。如果将样本均数变换为值，则值很可能在0的附近，值远离0的可能性很小。如果值很小上述假设可能不正确，可拒绝上述假设。

假设检验包括单侧检验和双侧检验两种情况，当根据专业知识已知两总体的参数中甲肯定不会小于乙，或甲肯定不会大于乙时，可考虑用单侧检验，否则，宜用双侧检验。

其次，假设检验的基本步骤。假设检验一般分为三步：

1、建立假设，确定检验水准。一般假设检验中的检验假设（或称为零假设、无效假设），假设样本来自同一总体，即其总体参数相等。往往建立两个假设，除建立检验假设外，还建立备择假设，作为拒绝检验假设时的备选假设，检验水准为拒绝检验假设是犯第一类错

误的概率。

2、为选择检验方法，并计算统计量。的类型不同、变量的分布类型不同、研究目的不同，都决定着选择何种检验方法。因此需选择合适的检验方法，并计算统计量。

3、为根据统计量确定值，做出统计推断。根据计算的统计量，查阅相应的统计表，确定

值，以值与检验水准比较，若，则拒绝，接受；若，则不拒绝

。