安徽大学考研复试数据库系统概论

合集下载

数据库系统概论考研复试问题整理

第一章：绪论1.数据库的四个基本概念？●数据：描述事物的符号记录。

●数据库(DB)：数据库是长期储存在计算机内、有组织的、可共享的大量数据的集合。

数据库中的数据按一定的数据模型组织、描述和存储，具有较小的冗余度、较高的数据独立性和易扩展性，并可为各种用户共享。

有永久存储、有组织、可共享三个基本特点。

●数据库管理系统(DBMS)：数据库管理系统的一种计算机的基础软件，用来操作数据库。

●数据库系统(DBS)：数据库系统是由数据库、数据库管理系统、应用程序和数据库管理员组成的存储、管理、处理和维护数据的系统。

2.数据管理技术的发展阶段？（P7）●人工管理阶段：①数据不保存；②应用程序管理数据；③数据不共享；④数据不具有独立性。

●文件系统阶段：①数据可长期保存；②由文件系统管理数据；③数据共享性差，冗余度大；④数据独立性差。

●数据库系统阶段：①数据结构化；②数据共享性高，冗余度低；③数据独立性高；④数据由数据库管理系统统一控制和管理。

3.数据库系统的特点？●数据结构化●数据共享性高，冗余度低，易扩充●数据独立性高●数据由DBMS统一管理和控制4.什么是数据独立性？数据独立性是指数据和程序相互不依赖。

即数据的逻辑结构或物理结构改变了，程序不会跟着改变。

数据独立性包括物理独立性和逻辑独立性。

物理独立性是指用户的应用程序与数据库中的物理存储是相互独立的。

即数据在数据库中的存储方式是由数据库管理系统管理的，与应用程序无关。

逻辑独立性是指用户的应用程序与数据库的逻辑结构是相互独立的。

即数据的逻辑结构改变时用户程序也可以不变。

5.DBMS的主要功能有哪些？●数据库定义功能●数据组织、存储和管理功能●数据操纵功能●数据库的事务管理和运行管理●数据库的建立和维护功能●其他功能6.数据模型的概念？数据模型是对现实世界数据特征的抽象。

按模型应用的不同目的，可以分为两个层次：●概念模型——按用户的观点来对数据和信息建模，主要用于数据库设计。

安徽大学数据库复习资料.doc

1 .数据库管理系统的功能：(1)数据定义功能(2)数据组织、存储和管理(3)数据操纵功能(4)数据库的事务管理和运行管理(5)数据库的建立和维护功能(6)其他功能2.数据库是由数据库、数据库管理系统、应用程序和数据库管理员组成的存储、管理、处理和维护数据的系统。

3 .数据管理技术的产生和发展：(1)人工管理阶段(2)文件系统阶段(3)数据库系统阶段4.数据独立性包括：物理独立性和逻辑独立性5 .数据由数据库管理系统统一管理和控制数据库管理系统必须提供：1 .数据的安全性保护2.数据的完整性检查(3)并发控制4.数据库恢复6.数据模型包括：概念模型、逻辑模型逻辑模型包括：层次模型、网状模型、关系模型、面向对象模型、对象关系数据模型和半结构化数据模型。

7.概念模型的一种表示方法：实体■联系方法8.数据模型由：数据结构、数据操作和数据的完整性约束条件组成。

★9.数据库系统的三级模式结构：外模式、模式和内模式三级构成。

★10.模式也称逻辑模式，一个数据库只有一个模式；外模式也称子模式或用户模式，一个'应用程序'只能使用一个外模式；内模式也称也储模式,一个数据库只有一个内模式。

11.外模式/模式映像：保证了数据与程序的逻辑独立性，简称数据的逻辑独立性; 模式/内模式映像：保证了数据与程序的物理独立性，简称数据的物理独立性。

12.关系的三种类型：基本关系、查询表和视图表。

基本表是实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示；查询表是查询结果对应的表；视图表是由基本表或者其他视图导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据。

13.关系模型的关系操作包括：查询操作和插入、删除、修改两大部分。

14.查询操作分为：选择。

、投影、连接、除、并、差、交、笛卡尔积等；但是选择、投影、并、差、笛卡尔积是五种基本操作。

★15.关系数据语言的分类：关系代数和关系演算.关系代数用对关系的运算来表达查询要求，关系演算用谓词来表达查询要求。

安徽大学考研复试计算机组成原理

安徽大学考研复试计算机组成原理安徽大学《计算机组成与结构》考试试题参考答案及评分标准一、选择题（每小空1分，共10分）1. “超前进位加法电路”引入的进位产生函数i G =(D)。

A.i i Y X +B.i i Y X ⊕C.i i i i Y X Y X )(+D.i i Y X ?2．下述 (A)属于时序逻辑电路。

A ．触发器 B.译码器 C.数据选择器 D.加法器3. 码制FFH,若表示真值127,则为(A)码。

A ．移 B.原 C.补 D.反4. 若存储器中有1K 个存储单元，采用双译码方式时要求译码输出线为(D)。

A ．10 B.5 C.1024 D.645.和主存相比，外存的特点是(A)。

A ．容量大，速度慢，成本低 B.容量大，速度慢，成本高C ．容量小，速度快，成本高 D.容量小，速度慢，成本低6.下列说法正确的是(B)。

A ．EPROM 是可改写的，因而是随进存储器的一种。

B ．EPROM 是可改写的，但不能作为随机存储器使用。

C ．EPROM 只能改写一次，因此不能作为随机存储器使用。

D ．三者均错误。

7.指令系统中采用不同寻址方式的目的是(B)。

A ．可降低指令译码的复杂度B ．可缩短指令字长，扩大寻址空间，提高编程和灵活性C ．实现程序控制D ．三者都正确8.在cache 存储器中，和使用全相联映像相比，组相联映像的优点是(B)。

A ．cache 命中率高 B.目录表短，实现成本低C ．块冲突率低 D.cache 利用率高9.在微程序控制器中，机器指令与微指令的关系是(B)。

A ．每条机器指令由一条微指令来执行B ．每条机器指令由一段微指令编程的微程序来执行C ．一段机器指令组成的程序可由一条微指令来执行D ．一条微指令由若干条机器指令组成10.计算机的存储器采用分级方式是为了(B)。

A ．减少主机箱的体积B ．解决容量、价格、速度三者之间的矛盾C ．保存大量数据方便D ．操作方便二、填空题（每空1分，共20分）1. 用BOOTH 法对补码两位乘法操作，当乘法由1位符号位和n （偶数）位数据位组成时，若在乘数的末位补一个“0”，求部分积的次数为_n/2+1__，最后一次的右移操作右移_1__位，若将乘数增加1位符号位，求部分积的次数为n/2+1，最后一次的右移操作右移__0_位。

2014年安徽大学F27计算机专业综合(C程序设计、数据库原理)考研复试试题(回忆版)

2014年安徽大学F27计算机专业综合计算机专业综合（（C 程序设计程序设计、、数据库原理原理））考研复试试题考研复试试题（（回忆版回忆版））一、选择题选择题（（15分）考了数据库和C 语言的基本题。

二、判断题一共有5道题道题，，每题两分每题两分。

三、 C 语言的程序阅读题语言的程序阅读题 1、设计了静态局部变量，2、把五个字符串放入数组通过,设计字符串长度的比较和复制，然后再输出此时的数组中的字符串3、4、四、数据库题数据库题：：涉及SQL 语句的查询和用SQL 语句修改数据，用SQL 语句筛选出选了四门课程学生的总分然后再按降序排列，设计索引聚簇。

五、数据库的函数依赖问题数据库的函数依赖问题 1、给出一个关系模式，然后写出该关系模式其中含有的哪些函数依赖 2、3、写出该关系模式达到了第几范式，范式有1NF,2NF,3NF,BCNF,4NF，然后说明下为啥是那个范式。

4、第三题某单位有很多商场，画出他的E-R 图，写出他的关系模式并且指出该关系模式中的主码和次码。

六、 C 语言编程题语言编程题 1、写出201-300之间的素数然后输出来。

2、给定好了一个数组并且已排好顺序。

现在往该数组内插入一个数，并且顺序还是以前的那个，然后输出来。

上机考试上机考试： 1、请输入K 个整数，然后请输出第m 个最大值和第n 个最小值。

2、请输入M*N 阶矩阵，然后输出该矩阵中不同的数。

列如：题目给的例子是一个3*4的矩阵，大致是这个矩阵：20 60 80 40 40 50 80 10 60 15 35 20 80 6020 30，输出后的数为：10 15 20 30 35 40 50 60 80.。

数据库系统概论试卷及答案

B. Select ame from cno c1,cno c2,cno c3 where c1.pcno=o and c2.pcno=o and ame like‘计算机基础’（2分）
C. select sno,count(sno),avg(grade) from sc group by sno having count(sno) >= 2(2分)
R S
P
Q
T
Y
T
Y
2
b
c
d
C
d
9
a
e
f
E
f
2
b
e
f
9
a
d
e
7
g
e
f
7
g
c
d
2、设有关系模式R (A，B，C)，F是R上成立的FD集，F = {A→B，B→A, B→C，C→A, A→C}，求F的最小依赖集以及所有侯选码。
3、试证明ARMSTRONG公理的伪传递律：若X→Y，WY→Z成立,则WX→Z成立
模式/内模式映像：保证数据的物理独立性。（1分）
2．需求分析、概念结构设计、逻辑结构设计、物理结构设计、数据库实施、数据库运行和维护（5分）
3．死锁产生原因：两个以上的事务交叉相互等待另一方释放被加锁的资源造成永远等待的现象称为死锁。死锁发生至少需要两个公共资源。（2分）
死锁预防：一次封锁法、顺序封锁法。（1分）
数据库系统概论试卷A参考答案及评分标准
一、填空题（每题2分，共20分，空与空之间加空格）
一、填空（每题2分，共20分，空与空之间加空格）
1．主属性，主码和外码之间引用
2．外模式/模式，模式/内模式
3．σF1∧F2（E）4源自小于或等于5．定义表，定义视图,定义索引

数据库系统概论考试重点知识点

数据库系统概论考试重点知识点数据库知识点一.选择题1.概念数据模型（E-R图）概念模型用于信息世界的建模，是现实世界到信息世界的第一层抽象，是数据库设计人员进行数据库设计的有力工具，也是数据库设计人员与用户之间进行交流的工具。

E-R图是用来描述现实世界的概念模型。

【概念模型也称信息模型，是对信息世界的管理对象、属性和联系等信息的描述形式。

概念模型不依赖于计算机和DBMS，是对现实世界真实而全面的描述。

概念模型是在需求分析阶段得到的，通过对概念模型的数据化可得到数据模型。

】2.什么是数据模型？有哪些？数据模型是数据库中用来对现实世界进行抽象的工具，是数据库中用于提供信息表示和操作手段的形式框架。

一般地讲，数据模型是严格定义的概念的集合，这些概念精确的描述了系统的静态特征、动态特征和完整性约束条件。

因此数据模型通常由数据结构、数据操作和完整性约束三部分组成。

包括概念模型、逻辑模型（最常用的逻辑数据模型：层次模型、网状模型、关系模型、面向对象模型、对象关系模型）、物理模型3.数据库系统的组成由用户、数据库、应用系统（操作系统）、数据库管理系统（及其开发工具）、数据库管理员构成。

4.数据库基本特征（1）实现数据共享（2）减少数据的冗余度（3）数据的独立性（4）数据实现集中控制（5）数据一致性和可维护性（6）故障恢复5.三级模式结构、两级映像技术（table即基本表是属于哪个级的）数据库的三级模式是指模式（逻辑模式）、外模式（子模式或用户模式）、内模式（物理模式）。

模式是对数据库中数据的整体逻辑结构和特征的描述；外模式是对各个用户或程序所涉及到的数据的逻辑结构和数据特征的描述；内模式是数据的内部表示或低层描述。

数据库系统的二级映像技术是指外模式与模式之间的映像、模式与内模式之间的映像技术。

这二级映像技术不仅在三级数据模式之间建立了联系，同时也保证了数据的独立性。

（1）外模式/模式之间的映像，定义并保证了外模式与数据模式之间的对应关系。

2022年安徽大学数据科学与大数据技术专业《数据库系统原理》科目期末试卷A(有答案)

2022年安徽大学数据科学与大数据技术专业《数据库系统原理》科目期末试卷A（有答案）一、填空题1、关系代数运算中，基本的运算是______________、______________、______________、______________和______________。

2、在SQL Server 2000中，新建了一个SQL Server身份验证模式的登录账户LOG，现希望LOG在数据库服务器上具有全部的操作权限，下述语句是为LOG授权的语句，请补全该语句。

EXEC sp_addsrvrolemember‘LOG’，_____；3、在VB 6.0中，已经用Adobel连接到数据库，并已绑定到数据库中的某个关系表，现要通过此控件向表中插入数据，需要用到Adobel.Recordset的_____方法和Update方法，使用Adobel.Recordset的_____方法可以使当前行指针在结果集中向前移动一行。

4、关系系统的查询优化既是关系数据库管理系统实现的关键技术，又是关系系统的优点。

因为，用户只要提出______，不必指出 ______。

5、设某数据库中有商品表（商品号，商品名，商品类别，价格）。

现要创建一个视图，该视图包含全部商品类别及每类商品的平均价格。

请补全如下语句： CREATE VIEW V1（商品类别，平均价格）AS SELECT商品类别，_____FROM商品表GROUP BY商品类别；6、数据模型是由______________、______________和______________三部分组成。

7、如果多个事务依次执行，则称事务是执行______；如果利用分时的方法，同时处理多个事务，则称事务是执行______。

8、设有关系模式R（A，B，C）和S（E，A，F），若R.A是R的主码，S.A是S的外码，则S.A的值或者等于R中某个元组的主码值，或者______取空值，这是规则，它是通过______和______约束来实现的。

《数据库系统概论》习题答案详解

+ + +
BCD BCDAE BCDAEF BCDAEFG
2NF。
6、设二目关系 R（A，B），证明 R 是属于 3NF。解答：前提：R 有码。R 的码有以下情况： 1、（A，B）为码 2、A、B 分别为码 3、A 为码，B 为非主属性 4、B 为码，A 为非主属性考虑 A、B 的对称性，其实 3 与 4 相同，合并考虑。 1、2 情况下，R 没有非主属性，不可能存在非主属性对码的部分依赖和传递依赖，因此 R∈3NF。情况 3 存在函数依赖 A→B，非主属性 B 对码 A 的依赖是完全的、直接的，因此 R∈3NF。综合三种情况 R 是属于 3NF。
分解成 1NF（包括 D#） Dept1（D#，DBudget，LE#） Emp1（D#，E#，J#，O#，P#） Job1（D#，E#，JobTitle） Slist1（D#，E#，JobTitle ，Date，Salary） Proj1（D#，J#，JBudget） Offi1（D#，O#，Area） Phone1（D#，O#，P#）
消除部分函数依赖，分解成 2NF（消除冗余属性 D#） Dept2（D#，DBudget，LE#） Emp2（E#，J#，O#，P#） Slist2（E#， Date，JobTitle ，Salary） Proj2（J#，D#，JBudget） Offi2（O#，D#，Area） Phone2（P#，O#）消除传递函数依赖，分解成 3NF（主要解决 Emp2） Dept3（D#，DBudget，LE#） Emp3（E#，J#，P#） Slist3（E#， Date，JobTitle ，Salary） Proj3（J#，D#，JBudget） Offi3（O#，D#，Area） Phone3（P#，O#）

2019年安徽大学[物质科学与信息技术研究院]F53计算机专业综合(计算机组成原理、数据库原理)考研复试资料

2019年安徽大学[物质科学与信息技术研究院]F53计算机专业综合（计算机组成原理、数据库原理）考研复试精品资料说明：本套考研复试资料由本机构多位高分研究生潜心整理编写，2019年考研复试首选资料。

一、考研复试仿真模拟题1．①本套考研复试资料没有收集到历年复试真题。

请参考本套资料复试题库中的复试仿真模拟题。

说明：复试仿真模拟题严格按照本校复试命题风格、复试题型、复试范围和复试高频考点精心整理编写，复试首选资料。

二、2019年安徽大学[物质科学与信息技术研究院]F53计算机专业综合考研复试资料2．白中英《计算机组成原理》考研复试相关资料（1）白中英《计算机组成原理》[笔记+课件+提纲]①白中英《计算机组成原理》考研复试笔记。

说明：本书重点复习笔记，条理清晰，重难点突出，提高复试复习效率，考研复试首选资料。

②白中英《计算机组成原理》本科生课件。

说明：参考书配套授课PPT课件，条理清晰，内容详尽，版权归属制作教师，本项免费赠送。

③白中英《计算机组成原理》复试复习提纲。

说明：该科目复习重难点提纲，提炼出重难点，有的放矢，提高复习针对性。

（2）白中英《计算机组成原理》考研复试核心题库（含答案）①安徽大学[物质科学与信息技术研究院]F53计算机专业综合考研复试核心题库之白中英《计算机组成原理》名词解释精编。

②安徽大学[物质科学与信息技术研究院]F53计算机专业综合考研复试核心题库之白中英《计算机组成原理》简答题精编。

③安徽大学[物质科学与信息技术研究院]F53计算机专业综合考研复试核心题库之白中英《计算机组成原理》证明题精编。

④安徽大学[物质科学与信息技术研究院]F53计算机专业综合考研复试核心题库之白中英《计算机组成原理》分析题精编。

⑤安徽大学[物质科学与信息技术研究院]F53计算机专业综合考研复试核心题库之白中英《计算机组成原理》计算题精编。

⑥安徽大学[物质科学与信息技术研究院]F53计算机专业综合考研复试核心题库之白中英《计算机组成原理》设计题精编。

安徽大学数据库系统概论试题及答案

数据库系统概论复习资料：第一章：一选择题：1．在数据管理技术的发展过程中，经历了人工管理阶段、文件系统阶段和数据库系统阶段。

在这几个阶段中，数据独立性最高的是阶段。

A．数据库系统 B．文件系统 C．人工管理 D．数据项管理答案：A2．数据库的概念模型独立于。

A．具体的机器和DBMS B．E-R图 C．信息世界 D．现实世界答案：A 3．数据库的基本特点是。

A．(1)数据可以共享(或数据结构化) (2)数据独立性 (3)数据冗余大，易移植 (4)统一管理和控制B．(1)数据可以共享(或数据结构化) (2)数据独立性 (3)数据冗余小，易扩充 (4)统一管理和控制C．(1)数据可以共享(或数据结构化) (2)数据互换性 (3)数据冗余小，易扩充 (4)统一管理和控制D．(1)数据非结构化 (2)数据独立性 (3)数据冗余小，易扩充 (4)统一管理和控制答案：B 4. 是存储在计算机内有结构的数据的集合。

A．数据库系统B．数据库 C．数据库管理系统D．数据结构答案：B 5．数据库中存储的是。

A．数据 B．数据模型C．数据以及数据之间的联系 D．信息答案：C6. 数据库中，数据的物理独立性是指。

A．数据库与数据库管理系统的相互独立 B．用户程序与DBMS的相互独立C．用户的应用程序与存储在磁盘上数据库中的数据是相互独立的 .. D．应用程序与数据库中数据的逻辑结构相互独立答案：C7. ．数据库的特点之一是数据的共享，严格地讲，这里的数据共享是指。

A．同一个应用中的多个程序共享一个数据集合 B．多个用户、同一种语言共享数据C．多个用户共享一个数据文件 D．多种应用、多种语言、多个用户相互覆盖地使用数据集合答案：D8.据库系统的核心是。

A．数据库B．数据库管理系统 C．数据模型 D．软件工具答案：B9. 下述关于数据库系统的正确叙述是。

A．数据库系统减少了数据冗余 B．数据库系统避免了一切冗余 C．数据库系统中数据的一致性是指数据类型一致D．数据库系统比文件系统能管理更多的数据答案：A10. 数将数据库的结构划分成多个层次，是为了提高数据库的①和②。

数据库系统概论+复试知识点整理

数据库系统概论+复试知识点整理第一章：绪论1、基本概念。

（1）数据：描述事物的符号记录成为数据。

描述事物的符号可以是数字、文字、图形、图像、声音、流数据、HTML、XML等，数据的类型非常丰富。

数据与其语义是不可分的。

（2）数据库：数据库是长期存储在计算机内，有组织的、可共享的数据集合。

数据库中的数据按早一定的数据模型组织、描述和存储，具有较小的冗余度、较高的数据独立性和易扩展性，并可为各种用户共享。

解析：永久存储、有组织、可共享3个特点。

数据模型是数据库的核心概念。

（3）数据库管理系统：是位于用户与操作系统之间的一层数据管理软件，用于科学地组织和存储数据、高效地获取和维护数据。

DBMS的主要功能包括：数据定义功能、数据操纵功能、数据库的运行管理功能、数据库的简历与维护功能。

（4）数据库系统：DBS 是指在计算机系统中引入数据库后的系统构成。

数据库系统由数据库、数据库管理系统（及其开发工具）、应用系统、数据库管理员构成。

2、使用数据库系统有什么好处？好处很多，主要是：可以大大提高应用系统的开发效率，方便用户的使用，减轻数据库管理人员维护数据库系统的负担，等待。

使用数据库系统的好处是由数据库管理系统的特点和优点决定的。

3、文件系统与数据库系统之间的区别。

文件系统面向某一应用程序，共享性差、冗余度大、独立性差、记录内有结构，整体无结构，应用程序自行控制。

数据库系统面向现实世界，共享性高、冗余度小、具有高度的物理独立性和一定的逻辑独立性，整体结构化，使用数据模型描述，由数据库管理系统提供数据安全性、完整性、并发控制和恢复能力。

文件系统与数据库系统之间的联系：文件系统与数据库系统都是计算机系统中管理数据的软件。

文件系统是操作系统的重要组成部分，DBMS是在操作系统的基础上实现的，数据库中数据的组织和存储是通过操作系统中的文件系统来实现的。

4、（1）适合文件系统而不适合数据库系统的例子：数据的备份、软件或应用程序使用过程中的临时数据存储，使用文件系统较合适。

2023安徽大学考研复试数据库系统概论

数据库系统概论复习点
一、选择题
1 数据库系统的模式分为。

A. 三类B。

三级 C.三个D.三种
2.笫三代数据库系统支持的数据模型是：—－—一—-————-——-·
A层次数据模型B。

网状数据模型
C。

关系数据模型 D. 面向对象数据模型
3 数据库系统三级模式结构的划分，有利于获得数据库的
A.结构规范化
B. 数据独立性
C.数据安全性D。

可操作性
4.DBMS能实现对数据库中数据的查询、插入、修改和删除等操作，这种功能
称为·-———-—一—-———-—-..
A. 数据定义功能
B.数据管理功能
C。

数据操纵功能 D.数据控制功能
5 在数据库中存储的是—-—-———-———°
A。

数据B。

数据模型
C.数据以及数据之间的联系D。

信息
6在数据库的三级模式结构中，描述数据库的局部逻辑结构及特征的
是。

A.外模式
D.模式
7 单个用户使用的数据视图的描述称为
A.外模式B。

概念模式
B. 内模式
C。

内模式
C. 存储模式
D。

安徽大学计算机研究生复试题

数据库
简答题：
1数据库的概念和特点；
2 DBMA的职能；
3数据模型三要素；
4什么是事务，它有哪些性质。
设计题
一个有关医生科室病房病人的设计题
要求
1.设计E-R图
2.将E-R图改写成关系模式
3.指出候选码
应用题
有关查询，插入修改，不是很难
面试部分:
一般都是进去后一个老师用英语问你一些简单的问题，比如第一志愿啊，所学专业啊
然后抽取专业课的题，这个就很杂了，有：
计算机发展到现在总共经历了几代。
路由器的作用
什么是等价关系
什么是模式匹配
网桥在处理MAC帧时有几种处理方式
软件测试的策略是什么
c语言中static有什么作用
临界区和临界资源有什么区别
。。。。。等等很多很多，有的是抽两道回答一道，有的是抽三道回答两道。
安徽大学计算机研究生复试范围
——包含09和10年的复试真题
考试科目内容范围说明：
计算机专业课综合：C程序设计包含C语言的语法，程序基本结构，基本数据类型，数组的定义及引用；函数的定义及调用；局部变量和全局变量；变量的存储类别；指针；结构体等；数据库原理包含：数据库基础知识；数据模型与概念模型；数据库系统的设计方法；关系数据库；关系数据库标准语言；关系数据库理论；数据库保护技术；新型数据库系统及数据库技术的发展等。
10年
笔试部分：
c语言
选择题-题目已经记不清了，大多是考察字符，字符串的输出，不是很难。
程序题-编写程序：
1.判断一个数是不是素数；
2.随机输入10个数，再按照先奇数后偶数进行输出；要求：奇数输出按从大到小的顺序，偶数输出按从小到大的顺序。
例如：输入-1 9 2 4 9 8 5 3 7 12