人教A版高中数学必修5第二章数列专题复习课件

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新版高中数学人教A版必修5课件：第二章数列 2.3.1

≥
2
题型一题型二题型三题型四
目标导航
Z 知识梳理 HISHISHULI
Z 重难聚焦 HONGNANJUJIAO
D 典例透析 IANLITOUXI
(2)设数列{an}的前n项和为Sn, 点
��,
��
(均��∈在N函*)数y=3x-2的图象
上,求数列{an}的通项公式.
(2)求此数列的前n项和Sn的最大值.
分析(1)求不等式组
��
≥
+1
0, <
0
的正整数解即可;
(2)既可以从项的正负考虑,也可以利用等差数列的前n项和公式
是关于n的二次函数,考虑对应二次函数的最值.
目标导航
Z 知识梳理 HISHISHULI
Z 重难聚焦 HONGNANJUJIAO
又由an=a1+(n-1)d,即-512=1+(4-1)d, 解得d=-171.
反思a1,d,n称为等差数列的三个基本量,an和Sn都可以用这三个基本量来表示,五个量a1,d,n,an,Sn中可知三求二,即等差数列的通项公式及前n项和公式中“知三求二”的问题,一般是通过通项公式和前n
项和公式联立方程(组)来求解.这种方法是解决数列运算的基本方
D 典例透析 IANLITOUXI
题型一题型二题型三题型四
解(1)由a1=50,d=-0.6,
知an=50-0.6(n-1)=-0.6n+50.6.
令
��
≥
+1
0, <

高二数学人教A版必修5课件：第二章数列本章整合

数阵中的数是按一定的规律排成若干行和列,比较多见的是排成等差数列或等比数列,它重点考查等差数列、等比数列的相关知识,有时也会出现其他类型的数列.解决此类问题的关键是找出其中的规律,这就要求考生具有较强的观察分析、归纳猜想的能力以及对数列知识融合迁移的能力. 下面具体讨论一下它的几种题型.
知识网络
答案:n2+n-1
知识网络
专题探究
专题一
专题二
专题三
【应用 7】德国数学家莱布尼兹发现了如图所示的单位分数三角形
(单位分数是分子为 1、分母为正整数的分数)称为莱布尼兹三角形.
根据前 5 行的规律,写出第 6 行的数从左到右依次是
.
答案:16
,
1 30
,
1 60
,
1 60
,
1 30
,
1 6
知识网络
∴(n+1)an+1-nan=0,即��+�� 1 = ��+�� 1,∴n≥2 时,��-��1 = ��-��1, ∴an=��-��1 ·��--12·…·��21·a1=��-��1 ·��--21·…·12·1=1��.
(3)所求数列的通项可转化为数列 1,0,-1,0,1,…的通项,这恰好是“五点法”作三角函数的图象的值,从而有 an=3sin��2��π或 an=3cos��2-1π(n∈N*).
专题一
专题二
专题三

高中数学第二章数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念与通项公式课件新人教A版必修5

3．在等差数列{an}中，若 a1·a3＝8，a2＝3，则公差 d＝( )
A．1 B．－1 C．±1 D．±2 a1（a1＋2d）＝8，
解析：由已知得 a1＋d＝3，
解得 d＝±1. 答案：C
第九页，共32页。
4. lg( 3 ＋ 2 ) 与 lg( 3 － 2 ) 的等差中项是 ______________．
第十六页，共32页。
[变式训练] (1)已知数列 3，9，15，…，3(2n－1)，…，那么 81 是它的第________项( )
A．12 B．13 C．14 D．15 (2)已知等差数列{an}中，a15＝33，a61＝217，试判断 153 是不是这个数列的项，如果是，是第几项？解析：(1)an＝3(2n－1)＝6n－3，由 6n－3＝81，得 n ＝14.
第十七页，共32页。
(2)设首项为 a1，公差为 d，则 an＝a1＋(n－1)d， a1＋（15－1）d＝33，
由已知 a1＋（61－1）d＝217，
a1＝－23，解得
d＝4. 所以 an＝－23＋(n－1)×4＝4n－27，
第十八页，共32页。
令 an＝153，即 4n－27＝153，解得 n＝45∈N*，所以 153 是所给数列的第 45 项．答案：(1)C (2)45
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√
第七页，共32页。
2．已知等差数列{an}中，首项 a1＝4，公差 d＝－2，
则通项公式 an 等于( )
A．4－2n
B．2n－4
C．6－2n
D．2n－6
解析：因为 a1＝4，d＝－2，所以 an＝4＋(n－1)×(－
2)＝6－2n.

数学：课标A必修5第2.5等比数列复习课件(新人教版A必修5)

am 2是cn 中的项即cn 1项, cn 1 4cn , 故cn 是等比数列
考点7 等比数列综合题
例7 设各项均为正数的数列 a n 和 bn 满足
a n ， b n ， a n 1 成等比数列，lg b ，lga ， n n+1 5 5 5
lgbn+1 成等差数列，且 a1=1，b1=2， a2=3，求通项 an，bn。
考点4 等比数列前n项和公式的应用
1 例4 数列 an 的前n项和为sn，且a1 =1,a n+1 = sn 3 n=1,2,3,...求：
（1）a 2 a3 a 4的值及数列的通项公式；
（2）a 2 +a 4 +a 6 +...+a2n的值。
1 数列 an 的前n项和为sn，且a1 =1,a n+1 = sn 3 n=1,2,3,...求：（1）a 2 a 3 a 4的值及数列的通项公式；
等比数列的前n项和复习课
鹿邑三高史琳
考点复习
1．定义：从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常
a n 1 数的数列称作等比数列. q(q为不等于零的常数) an
1 2．通项公式 a n a 1q n , 推广形式: a n
a m q n m ,
q 变式： n m
an (n m,m,n N ) am
例2.已知等比数列的前三项的和为168， a2-a5=42，求a5、a7 的等比中项。
A1=96,q=1/2
G2= a5a7 =9
练习
已知等比数列中，a1+a2+a3=-3， a1a2a3=8，求an。
a
n
2

高中数学人教A版必修5第二章2.2等差数列2课时课件

a2=a1+d,
实际由等差数列定义有
a3=a2+d =a1+2d, a4=a3+d =a1+3d, 由上式猜测: an=a1+(n-1)d.
a2-a1=d, a3-a2=d,
a4-a3=d, ……
an-an-1=d,
联想：形如递推公式a n
- an-1
=
f
(n)，
求通项公式可运用累加法
各式两边分别相加得
问题1. 刚才写出的 4 个数列, 它们有什么共同的规律? 请你给有这种规律的数列设计一个名称.
(1) 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, … (2) 18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5, 3, 0.5. (3) 10072, 10144, 10216, 10288, 10360. (4) 60, 58, 56, 54, 52, 50, 48, 46, 44, 42.
问题1. 等差数列的应用较为广泛, 如: 能被 7 整除的三位正整数有多少个? 一部梯子有 15 级, 最下一级宽 61cm, 最上一级宽 40cm, 从下到上的第 10 级宽是多少? 你能用等差数列知识解决这类问题吗?
同样, 梯子的各级宽依次构成等差数列. 设这个数列为{bn}, 则 b1=61, b15=40. 由通项公式 b15=b1+(15-1)d 得
(2) 是等差数列, 它的首项是原数列首项a1, 公差是原数列公差的 2 倍, 即2d.
(3) 也是等差数列, 它的首项是原数列首项a7, 公差是原数列公差的 7 倍, 即7d.
5. 已知{an}是等差数列. (1) 2a5=a3+a7 是否成立? 2a5=a1+a9 呢? 为什么? (2) 2an=an-1+an+1 (n>1) 是否成立? 据此你能得出什么结论?

人教A版高中数学必修五单元复习课第二章课件 (共45张PPT)

单元复习课
第二章
类型一:等差、等比数列的基本运算【典例1】(2016·全国卷Ⅲ)已知各项都为正数的数列 {an}满足a1=1, an2-(2an+1-1)an-2an+1=0. (1)求a2,a3. (2)求{an}的通项公式.
【解析】(1)由a1=1,an2-(2an+1-1)an-2an+1=0, 令n=1,得a12-(2a2-1)a1-2a2=0,
即4an+2+an=4an+1(n≥2),
5 因为4a3+a1=4× +1=6=4a2, 4
所以4an+2+an=4an+1,
1 a n 2－ a n 1 4a n 2－2a n 1 4a n 1－a n－2a n 1 2a n 1－a n 1 2 ，因为 1 4a n 1－2a n 4a n 1－2a n 2(2a n 1－a n ) 2 a n 1－ a n 2 所以数列 {a n 1 1 a n } 是以a2- 1 a1=1为首项,公比为 1 的 2 2 2
等比数列.
(3)由(2)知:数列 {a n 1 1 a n } 是以a22
1 a1=1为首项,公 2
比为 1 的等比数列,
1 1 n－1 a － a ( ) ，所以 n 1 n 2 2 即 a n1 － a n 4， 1 1 ( ) n 1 ( ) n 2 2 所以数列 { a n } 是以 a1 =2为首项,公差为4的等差数列, 1 n 1 ( ) 2 2 2
b1 3d 8， d,则有解得 b1 15d 32， b1 2， d 2.
所以bn=b1+(n-1)d=2+(n-1)×2=2n.

人教A版高中数学必修5课件：2.2等差数列定义及通项公式(共37张PPT)

证明．在求{an}通项公式时，要用到{an－2}是等差数列，先求 1
{an－2}的通项，再求{an}的通项公式．
➢ 等差数列的判定与证明等差数列的判定方法有以下二种： (1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}为等差数列； (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}为等差数列．如果要证明一个数列是等差数列，必须用定义法或等差中项法．
(2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．
(3)注意定义中的“同一常数”这一要求，否则这个数列不能称为等差数列．
2．怎样认识等差数列通项公式 (1)确定 a1 和 d 是确定通项的一般方法． (2)由方程思想，根据 an，a1，n，d 中任何三个量可求解另一个量，即知三求一． (3)通项公式可变形为 an＝dn＋(a1－d)，可把 an 看作自变量为 n 的一次函数．
∴294<d≤3.又 d 为整数， ∴d＝3. ∴an＝a1＋(n－1)·d＝－24＋3(n－1)＝3n－27. ∴通项公式为 an＝3n－27.
10．如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
(1)设数列{an}是公方差为 p 的等方差数列，求 an 和 an－ 1(n≥2)的关系式；
项公式是
.
3．等差中项
如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差
中项．
1.正确理解等差数列的定义 (1)注意定义中“从第 2 项起”这一前提条件的两层含义，其一，第 1 项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且必须从第 2 项起保证使数列中各项均与其前面一项作差．

高中数学人教A版必修五教学课件：第二章《数列》 2.4 第2课时等比数列的性质

－6 解析：a4a7＝a1· a10＝＝－2. 3
答案：B
3．等比数列{an}中，若 a9＝－2，则此数列前 17 项之积为____________．
解析：由题意得 a1a2a3…a15a16a17 ＝(a1a17)· (a2a16)· (a3a15)· …· a9
17 17 ＝a17 9 ＝(－2) ＝－2 .
2 ∴a6 ＝a2· a10，
1 ∴a10＝162 × ＝13 122. 2
2
法三：由公式 ap· aq＝ap＋k· aq－k 得
2 a2· a10＝a2＋4· a10－4＝a6 .
1 ∴a10＝1622× ＝13 122. 2
答案：13 122
探究二
an＋1＝can＋d(c≠1，cd≠0)的递推关系
利用等比数列的性质解题 (1)基本思路：充分发挥项的 “下标”的指导作用，分析等比数列项与项之间的关系，选择恰当的性质解题． (2)优缺点：简便快捷，但是适用面窄，有一定的思维含量．
1．在等比数列中，若 a2＝2，a6＝162，则 a10＝________.
解析：法一：∵a6＝a2q4，其中 a2＝2，a6＝162， ∴q4＝81， ∴a10＝a6q4＝162×81＝13 122. 法二：∵2,6,10 三数成等差数列， ∴a2，a6，a10 成等比数列．
－
1n－1 4n－1 n－1 第 n 个图形的周长 3 ×(3×4 )＝3×3 .
[感悟提高]
(1)解决此类问题，需要抓住变中的不变量，即数据在改
变，但其变化规律不改变，事实上，给出的图形只是问题的载体，我们只需从“形”中抽象出“数”，即可将问题归结为等比数列．
a1＝1， 1 ∴ 或 1 q ＝ . q＝2，

人教版高中数学必修五第二章2.1.2数列的概念及简单表示法PPT教学课件

例
2 、已知数列{a n }的通项公式为
a
n
＝(n
＋1
)11
0 1
n
，试问数列{a
n
}有没
有最大项？若有，求最大项；若没有，说明理由.
思路探究：①a n ＋1－a n 等于多少？②n 为何值时，a n ＋1－a n > 0 ？an＋1－ an<0?
数列吗？
学习目标
LEARNING OBJECTIVES
[提示] 不能．数列的递推公式是由初始值和相邻几项的递推关系确定的，如果只有递推关系而无初始值，那么这个数列是不能确定的．
学习目标
LEARNING OBJECTIVES
[基础自测]
1 ．思考辨析
(1)根据通项公式可以求出数列的任意一项．( )
(n
n －1
≥2 )，则
a
5 ＝_ _ _ _ _ _ _ _ .
8
1
5 [a 2＝1 ＋a 1＝1 ＋1 ＝2 ，
1
13
a
3
＝1
＋a
2
＝1
＋ 2
＝ 2
，
1
25
a
4
＝1
＋a
3
＝1
＋ 3
＝ 3
，
1
38
a
5
＝1
＋a
4
＝1
＋ 5
＝ 5
.]
02
合作探究
COOPERATIVE INQUIRY
合作探究
COOPERATIVE INQUIRY
)
A ．－3
B ．－1 1
C ．－5
D ．1 9
D [a 3＝a 2＋a 1＝5 ＋2 ＝7 ， a 4＝a 3＋a 2＝7 ＋5 ＝1 2 ， a 5＝a 4＋a 3＝1 2 ＋7 ＝1 9 ，故选 D .]

高一人教A版必修五数学课件：2.5.2 混合数列求和 (共12张PPT)

1 n＋
n＋1，Sn＝10，则
n
等于(
)
A．90
B．119
C．120
D．121
答案 C
解析
an＝
1 n＋
n＋1＝
n＋1－
n，
∴Sn＝( 2－1)＋( 3－ 2)＋…＋( n＋1－ n)＝ n＋1－1＝10， ∴n＋1＝121，故 n＝120.
等比数列
课堂达标检测
等比数列
3．在数列{an}中，已知 Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，n∈N*，
等比数列
题型三错位相减求和
等比数列
例 3 已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，
且 a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7. (1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)设 cn＝anbn，n∈N*，求数列{cn}的前 n 项和．
错位相减求和主要适用于：
{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{anbn}的前 n 项和．
＋ 2×2n－1 －(2n－1)×2n
＝2n＋1－3－(2n－1)×2n＝－(2n－3)×2n－3，
所以 Sn＝(2n－3)·2n＋3，n∈N*.
题型四并项求和
例 4 求和：Sn＝－1＋3－5＋7－…＋(－1)n(2n－1)．解当 n 为偶数时，Sn＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋[(－2n＋3)＋(2n－1)＝ ] 2·n2＝n. 当 n 为奇数时，
∴Tn＝n·3n，n∈N*.
解 (1)设数列{an}的公比为 q，数列{bn}的公差为 d，由题意 q>0. 由已知，有2qq4－2－33dd＝＝102，，消去 d，整理得 q4－2q2－8＝0.

【人教A版】高中数学必修五：第2章《数列》章末总结ppt课件

a3-a2=32-2, a2-a1=3-1. 当n≥2时,以上(n-1)个等式两端分别相加,得
(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)=3n-1+3n-2+…+3-[(n-1)+(n-2)+…+1],
即 an-a1= 3(1 3n1) - n(n 1) .
13
2
又∵a1=1, ∴an= 1 ×3n- n(n 1) - 1 .
根据 an+1= 1 an+1 可得 1 A=1,A=2, ∴an+1-2= 1 (an-2).
2
2
2
令 bn=an-2, 则 b1=a1-2=-1,bn+1= 1 bn, 2
∴数列{bn}是以-1 为首项, 1 为公比的等比数列. 2
∴bn=b1·qn-1=(-1)·
1 2
n
1
=-
1 2
n
该
题型三数列的求和
【例 4】 (2014 南阳高二期末)已知等差数列{an}中,a2=3,a3=5. (1)求{an}的通项公式;
(2)求数列
1
的前
n
项和
Tn.
anan1
解: (1)an=1+2(n-1)=2n-1.
(2)
1 an an 1
=
1
=1
(2n 1)(2n 1) 2
1 2n
数列
Sn n
是等比数列.
名师导引:分别利用等差、等比数列的定义证明.
该
证明:(1)∵an=2- 1 (n≥2,n∈N*), an 1
bn= 1 , an 1
∴当 n≥2

高中数学(人教版A版必修五)配套课件：第2章数列2.5(一)

解析答案
例2 在等比数列{an}中，S2＝30，S3＝155，求Sn.
Hale Waihona Puke 反思与感解析答案跟踪训练2 在等比数列{an}中，a1＝2，S3＝6，求a3和q. 解由题意，得若q＝1，则S3＝3a1＝6，符合题意.
此时，q＝1，a3＝a1＝2.
若q≠1，则由等比数列的前n项和公式，
a11－q 21－q 得 S3＝＝＝6， 1－q 1－q
1－264 64 即 S64＝＝2 －1≈1.84×1019. 1－2
答案
比较两式易知，两式相减能消去同类项，解出S64，
答案
思考2
和Sn?
类比思考1中求和的方法，如何求等比数列{an}的前n项
答案设等比数列{an}的首项是a1，公比是q，前n项和为Sn. Sn写成：Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋„＋a1qn－1. ① 则qSn＝a1q＋a1q2＋„＋a1qn－1＋a1qn. ②
3 3
解得q＝－2.
此时，a3＝a1q2＝2×(－2)2＝8.
综上所述，q＝1，a3＝2或q＝－2，a3＝8.
解析答案
类型二等比数列前n项和的实际应用
例3 某商场今年销售计算机5 000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30 000
台(结果保留到个位)?
答案
返回
题型探究
破
重点难点个个击
类型一等比数列前n项和公式的应用
例1 求下列等比数列前8项的和：
1 1 1 (1)2，4，8，„； 1 18 1 1 2[1－2 ] 255 解因为 a1＝2，q＝2，所以 S8＝＝ . 1 256 1－2 1 (2)a1＝27，a9＝243，q<0. 1 1 1 8 解由 a1＝27，a9＝243，可得243＝27· q . 又由 q<0，可得 q＝－3. 18 27[1－－3 ] 1 640 所以 S8＝ 1 ＝ 81 . 1－－3 反思与感

高中数学第二章数列本章整合课件新人教A版必修5

另一种是Sn与an的关系式,记为f(an,Sn)=0,此时,利用an与Sn的关系将已知关系式转化为关于an的关系式或关于Sn的关系式,再求an或Sn.若求出的是Sn,需再一次利用an 与Sn的关系求an.
专题一
专题二
专题三
1 应用2已知数列{an}中,an>0,Sn是数列{an}的前n项和,且 an+ =2Sn,求 an. �� 1 2 解:将 an+ =2Sn 变形为�� +1=2Snan. ��
��π 2 ��-1 π(n 2
专题一
专题二
专题三
2.利用an与Sn的关系求通项
an与前n项和Sn关系式有两种形式:一种是Sn与n的关系式,记为Sn=f(n),可由公式
��1 ,�� = 1, an= �� -�� -1 ,�� ≥ 2 直接求出通项an,但要注意n=1与n≥2两种情况能否统一;
④若f(n)是关于n的分式函数,累加后可裂项求和.
专题一
专题二
专题三
应用3已知数列{an}中,a1=1,且an+1-an=3n-n,求数列{an}的通项公式. 分析:由于本例给出了数列{an}中连续两项的差,故可考虑用累加法求解, 解:由an+1-an=3n-n, 得an-an-1=3n-1-(n-1), an-1-an-2=3n-2-(n-2), ……
an-1-an-2=f(n-2),
…… a3-a2=f(2),
a2-a1=f(1).
专题一
专题二
专题三
以上n-1个等式累加得 an-a1=f(n-1)+f(n-2)+…+f(2)+f(1),

新人教A版高中数学必修5第二章数列章末复习课同步课件

2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差
数列中项公式法
a2n＋1＝anan＋2(an＋1anan＋2≠0) ⇔{an}是
等比数列
an＝pn＋q(p，q 为常数) ⇔{an}是等差数列通项公式法 an＝cqn(c，q 均为非零常数) ⇔{an}是等比数列
Sn＝An2＋Bn(A，B 为常数) ⇔{an}是前 n 项和公等差数列
(4)作新数列法：对由递推公式给出的数列，经过变形后化归成等差数列或等比数列来求通项．
(5)归纳、猜想、证明法． 3．等差数列、等比数列的判断方法 (1)定义法：an＋1－an＝d(常数)⇔{an}是等差数列；aan＋n 1 ＝q(q 为常数，q≠0)⇔{an}是等比数列． (2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2⇔{an}是等差数列； a2n＋1＝an·an＋2(an≠0)⇔{an}是等比数列．
式法
Sn＝kqn－k(k 为常数，且 q≠0，k≠0， q≠1) ⇔{an}是等比数列
[例 2] (2016·全国卷Ⅲ)已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝1 ＋λan，其中 λ≠0.
(1)证明{an}是等比数列，并求其通项公式； (2)若 S5＝3312，求 λ. (1)证明：由题意得 a1＝S1＝1＋λa1，故 λ≠1，a1＝1－1 λ，a1≠0. 由 Sn＝1＋λan，Sn＋1＝1＋λan＋1 得 an＋1＝Sn＋1－Sn＝λan＋1 －λan，即 an＋1(λ－1)＝λan.
[变式训练] 已知等差数列{an}满足 a3＝2，前 3 项和 S3 ＝92.
(1)求{an}的通项公式； (2)设等比数列{bn}满足 b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前 n 项和 Tn. 解：(1)设{an}的公差为 d，则由已知条件得 a1＋2d＝2， 3a1＋3×2 2d＝92，

高中数学配套课件：第二章阶段复习课(人教A版必修5)

n
2 1 .

n

2 1 2 ［ 2

n

2 1 1］ .

求数列的和【名师指津】数列求和的常用方法
(1)公式法. (2)分组化归法.将该数列的通项变形后，每一项拆成两项或多项，重新分组，将一般数列求和化为特殊数列求和. (3)倒序相加法. (4)错位相减法.
(5)裂项相消法.将数列的每一项拆成两项或多项，使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的.常用裂项技巧有：
（4）构造数列法，利用数列的递推公式，构造一个新的数列
（等差或等比数列）由新数列的通项公式求得原数列的通项
公式.
（5）利用Sn求an.
如果给出的条件是an与Sn的关系式，可利用
S1(n 1) 来求. an Sn Sn 1(n 2)
【特别提醒】在利用Sn求得an后，要特别注意验证当n=1时是否适合,若不适合，则通项公式an在最后书写时,要分段写出.
每一项与前一项的差（或比值）是同一个常数 .
【例1】已知函数f(x)=(x-1)2,g(x)=4(x-1),数列{an}满足 a1=2,(an+1-an)g(an)+f(an)=0. （1）用an表示an+1; （2）求证：{an-1}是等比数列. 【审题指导】此题目是数列与函数相结合的问题，由 f(x)= (x-1)2,g(x)=4（x-1）可知f(an)与g(an)的表达式，代入
∴an+1=( 2 -1)［(an- 2 )+(2+ 2 )］ =( 2 -1)(an- 2 )+( 2 -1)(2+ 2 )=( 2 -1)(an- 2 )+ 2.

高中数学人教A版必修5第2章第5节《数列求和》课件

1 2
(1 2
1 4
1 3
1 5
1 4
1 6
1 5
1 7
1 1 1 1 ) n n 2 n 1 n 3
••
•
•
Sn
1 2
(1 2
1 3
n
1
2
1) n3
5 12
2(n
2n 5 2)(n
3)
小规律：
裂项相消时，前面剩几项，对应后面就剩几项；前面剩第几项，对应后面就剩倒数第几项；前后至少各写出两组数。
解：设等差数列an
的首项为a1
,
公差为d， an
1 an1
的前n项和为Tn
3a1a123dd36
ad1
1 1
an n
1 1 anan1 n(n 1)
1 1 n n1
Tn
11
1 2
1 2
1 3
1 1 n 1
n n 1
1 1 1 11 n 1 n n nn1
常见数列的裂项方法
(1)
(3)2 4 6 (4)12 22 32
(5)13 23 33
2n n(n 1)
n2 n(n 1)(2n 1) 6
n3 n2 (n 1)2 4
二.倒序相加法
适用于：如果一个数列 an 中与首
末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和。
方法：把数列分别正着写和倒着写再相加。
1 2
an 2n 1
(2)
1
1
anan1 (2n 1)(2n 1)
1( 1 1 ) 2 2n 1 2n 1
Tn
1 2
(1
1 3
1 3

数学必修Ⅴ人教新课标A版第二章数列高效整合课件(51张)

数学必修5
第二章数列
知识整合提升
热点考点例析
章末质量评估
(2)∵a,2a－1,3－a是等差数列的前三项，且a2－a1＝a3－a2＝d，∴2a－1－a＝3－a－(2a－1)，解得a＝54.∴d＝2a－1－a＝a－1＝14. ∴an＝a1＋(n－1)d＝54＋(n－1)×14＝14n＋1. ∴通项公式为an＝14n＋1.
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等差数列通项公式
【点拨】 1.等差数列的通项公式为an＝a1＋(n－1)d，其中包含四个元素：an，a1，n和d，很显然我们可以做到“知三求一”．
2．在解题时，我们往往通过解方程(组)来确定a1和d，从而就可以确定等差数列了，但是，有时这种解法运算过程稍微复杂了一点，如果能够灵活使用另一个公式an＝am＋(n－m)d可以简化运算．
从第2项起，每一项与从第2项起，每一项与它的
概念它的前一项的差等于前一项的比等于同一常数
同一常数的数列
(不为0)的数列
①都强调每一项与它的前一项的关系；
相同点 ②结果都必须是常数；
③数列都可由a1，d或a1，q确定
①强调的关系为差； ①强调的关系为比；
不同点
②首项a1和公差d可以为零；
②首项a1和公比q均不为零；
an＋1 an
＝
q(q为常数，q≠0)⇔{an}是等比数列．
(2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2⇔{an}是等差数列；a
2 n＋1
＝an·an＋2(an≠0)⇔{an}是等比数列．