2016年初三数学一模试卷分析

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2016年师大附中初三一模数学试卷解析

2016年师大初三第一次模拟考试数学本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．2016的相反数是（）（A ）12016．（B ）12016-．（C ）2016．（D ）2016-．【答案】D ．【解析】本题考查相反数，只有正负号不同的两个数称互为相反数．【难度】容易题，是对相反数基本概念的考察．2．一个正常人的心跳平均70次/分，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）（A ）60.100810⨯．（B ）61.00810⨯．（C ）51.00810⨯．（D ）410.0810⨯．【答案】C ．【解析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一个大于10 的数就记成10na ⨯的形式，其中110a ≤<，n 是正整数．【难度】容易题，是对科学记数法表示数的考察．3．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】B ．【解析】本题考查几何体的三视图，主视图是从正面看几何体得到的视图，该几何体的主视图是两层，底层是三个并排的正方形，上层是位于左边的一个正方形．【难度】容易题，是几何体的三视图基本概念的考察．【出处】2015年山东东营中考题4．一元二次方程22310x x ++=的根的情况是（）（A ）有两个不相等的实数根．（B ）有两个相等的实数根．（C ）没有实数根．（D ）无法确定．【答案】A ．【解析】本题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式ac b 42-=∆，0∆>⇔方程有两个不相等的实数根，0∆=⇔方程有两个相等的实数根，0∆=⇔方程无实数根，本题中2342110∆=-⨯⨯=>方程有两个不相等的实数根．【难度】容易题，是对一元二次方程根的判别式的基础考察． 5．不等式组373,243x x x x +≤+⎧⎨+>⎩中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】B ．【解析】本题考查解不等式组及其解集在数轴上的表示，先分别解出不等式组里每个不等式的解集，再将解集表示在同一个数轴上，不等式①得2x ≥-，不等式②①得4x <．【难度】容易题，是对不等式组解法的基础考察．6．如图，AB 是⊙O 的直径，C D 、是⊙O 上的两点，分别连接AC BC CD OD 、、、．若140DOB ∠=，则ACD ∠=（）（A ）20．（B ）30．（C ）40．（D ）70．（第6题）（第7题）（第8题）【答案】A ．【解析】本题考查圆周角定理、补角概念，140DOB ∠=，40AOD ∴∠=，根据圆周AB角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，1202ACD AOD ∴∠=∠=．【难度】容易题，是对圆相关定理的基础考察．【出处】2015年广西梧州中考题7．如图，在ABC △中，4AB =，6BC =，60B ∠=，将ABC △沿射线BC 的方向平移，得到A B C '''△，再将其绕点A '逆时针旋转一定角度后，点B '恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转的角度分别（）（A ）4,30．（B ）2,60．（C ）1,30．（D ）3,60．【答案】B ．【解析】本题考查平移的性质、旋转的性质及等边三角形的判定知识，由平移和旋转的性质得'''60,'''4A B C AB A B A C ∠====，'''A B C ∴是等边三角形，'4,''60B C B A C ∴=∠=︒，'642BB ∴=-=，∴平移的距离和旋转的角度分别为：2,60︒．【难度】中等难度，是对图形变换及三角形判定的综合考察．【出处】2014年江西南昌中考题8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数ky x=（0,0k x >>）的图象上，点D 的坐标为()4,3．则k 的值为（）（A ）20．（B ）32．（C ）24．（D ）27．【答案】B ．【解析】本题考查菱形的性质、反比例函数，作DE ⊥BO ，DF ⊥x 轴于点F ，根据点D 的坐标为（4，3），即可得出DE=4、EO=DF=3，则DO=5，即可得出A 点坐标为：（4，8），进而xy=4×8=32，∴k=32．【难度】中等难度，是对菱形的性质、勾股定理、反比例函数k 值的综合考察．【出处】2015年甘肃普庆中考题二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．要使分式12x-有意义，则x 的取值范围是________．【答案】2x ≠．【解析】本题考查分式有意义的条件，分母不为零即 20x -≠，2x ∴≠．【难度】容易题，是对基本概念的考察．10．分解因式：2327x -=________．【答案】3(3)(3)x x +-．【解析】本题考查因式分解，把一个多项式化成几个整式的积的形式，如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式，得()239x -，再运用平方差公式法分解因式得3(3)(3)x x +-．【难度】容易题，是对因式分解得基础考察．11．如图，在平行四边形ABCD 中，EF AB ∥交AD 于E ，交BD 于F ，34DE EA =：：　，3EF =，则CD 的长为________．【答案】7．【解析】本题考查平行四边形的性质、相似三角形，根据EF AB ∥得DEF DAB ∽，由34DE EA =：：　知相似比为3：7，∵3EF =，∴7AB =，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴7CD AB ==．【难度】容易题，是对相似比及平行四边形性质的基础考察． 12．如图，在ABC △中，60C ∠=，40A ∠=．分别以A B 、两点为圆心，以大于12AB 长度为半径画弧，在AB 两侧分别相交于两点，过这两点作直线DE ，分别交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，则DBC ∠=________．【答案】7．【解析】本题考查平行四边形的性质、相似三角形，根据EF AB ∥得DEF DAB ∽，由34DE EA =：：　知相似比为3：7，∵3EF =，∴7AB =，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴7CD AB ==．【难度】容易题，是对相似比及平行四边形性质的基础考察． 13．如图，边长为1的菱形ABCD 的两个顶点B C 、恰好落在扇形AEF 的EF 上．若120BAD ∠=，则BC 的长度等于________．【答案】3π．【解析】本题考查菱形的性质、圆的性质、等边三角形判定、弧长公式，连接AC ，∵菱形ABCD 中，AB=BC ，又∵AC=AB ，∴AB=BC=AC ，即△ABC 是等边三角形．∴∠BAC=60°， ∴ 弧BCA【难度】中等难度，是对菱形的性质、圆的性质、等边三角形判定、弧长公式的综合考察．【出处】2012年浙江普陀二模14．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于点A B 、，与y 轴交于点C ．过C 作CD x ∥轴，与抛物线交于点D ．若1OA =，4CD =，则线段AB 的长为________．【答案】2．【解析】本题考查二次函数的轴对称性，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，根据题意知抛物线的对称轴为2x =，∵点A 、点B 为对称点，OA=1，∴BE=1，∴AB=4-1-1=2．【难度】中等难度，是对二次函数的综合考察．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：︒+60sin 4-2-12--120）（．【答案】原式=【解析】本题考察实数计算，三角函数值的熟练程度。

2016年春九年级一诊考试数学试卷分析

2016年春九年级第一次诊断性考试数学试卷分析一、试题的基本结构1.题型与题量全卷共有三种题型，25个小题，其中选择题12个，填空题6个，解答题7个，三种题型与中考一致。

2.考查的内容与范围从考查的内容来看，几乎覆盖了初中数学《课程标准》所列的主要知识点，并且对初中数学的主体内容：函数、方程与不等式、三角形、四边形、圆、统计、概率都作了重点考查。

数与代数59分，空间与图形34分，统计与概率11分，综合与实践36分。

与它们在平时教学中所占的课时基本一致，从考查的范围来看，试题及其解答均遵循《数学课程标准》的要求，无超标现象。

3.难度与层次整套试题易、中、难三档题所占分值比为6：3：1，设计难度为0.51，试题难度适中，坡度平缓，有利于中等及中等以上的学生发挥正常的学习水平，区分度合理，各分数段成正态分布。

二、考试质量及试卷分析（一）总体分析1.注重基础考查本次数学试卷分为选择题、填空题与解答题三个部分。

总体试题源于教材，立足“三基”考查。

总体难度适中，但难度也有一定的梯度性，与绵阳的中考接轨，如选择题的第10题，填空题的16、17题，相对前面几题难度有了一定的提高，起到了较好的选拔作用。

对于“基础知识、基本技能、基本思想方法”的考查是历年升学考试的重点。

本次诊断试卷充分体现了教材的回归，很多试题选自课本的例题和习题或者是由课本的例题和习题经过适当的改编而成的，正是由于整套试卷中好多题目是源于课本的，才使得学生对整套试卷感到有一种亲切感，让学生处于一个较为平和熟悉的环境中，使学生对数学产生了积极的情感体验，有助于学生树立学好数学的信心，同时也较好的体现新课程标准，面向全体，以人为本的理念。

2.突出数学本质，关注数学思想本次试卷突出考查了学生在学习数学和运用数学解决问题过程中最为重要的，必须掌握的思想方法和基本概念和常用技能，如试卷第20小题，充分考查了概率里概率求解，只有当树状图画准确后，才能准确便捷的求出概率值。

初三一模数学试卷分析

初三一模数学试卷分析初三一模数学试卷分析（精选12篇）生活中我们会遇到很多相同的问题，但我们还是会犯同样的错误，当然在做数学题也一样。

下面是店铺收集整理初三一模数学的试卷分析，以供家学习参考。

初三一模数学试卷分析篇1一、试卷总体情况：1、基础部分(86分)(1)相反数(2)科学记数法(3)圆心角与圆周角的关系(4)概率(5)相似(6)配方法(7)统计量(9)自变量取值范围(10)分解因式(11)解直角三角形的简单应用(13)实数计算(14)解不等式组(15)全等(16)方程组，代数式求值(17)一次函数与反比例函数(18)列方程解应用题(19)四边形计算(20)第一问切线证明(21)统计(23)第一问判别式(25)第一问求二次函数解析式。

2、中档、提高部分(34分)(8)展开图(12)规律探索(19)第二问与圆有关的计算(22)阅读、操作问题(23)第二、三问代数综合(24)几何综合(25)第二、三问代数几何综合题。

二、部分题目分析：1、第8题，展开图问题(中考选择压轴题常考题)，难度中，考查学生的空间想象能力，此题可采用退步法，使问题简化，三个面想不过来，你可以想两个面，之后看有无重叠即可，本题也可实验操作，但图形有些复杂，折起纸来有一定困难。

2、第12题，规律探究题，本题所考图形在中考或模拟中多次出现，同学们并不陌生，解题关键是代数与几何之间的相互转换。

3、第17、18、19题，都是模仿11年中考题出的，17注意分类讨论，18注意分式方程要检验，19没考常规梯形计算。

4、第20题，切线的证明实为弦切角逆定理模型，但为了降低难度，题中给画出了直径;第二问也是模仿中考题求了2条线段长度，但第一个线段长度实为降低求第二条的难度，并可以达到一定的区分度，本题为中等难题，但比11年中考简单。

5、第22题，本题为阅读理解类信息题，做这类题目注意一定要把信息读完了，再思考，然后照葫芦画瓢即可。

本题在北京竞赛中考过，在市面上比较流行的培优类教辅《新思维》或《培优竞赛新方法》中的平移部分可以找到。

2016九年级数学上学年试卷分析

九年级数学上学年试卷分析贾峪一中张广东1月21、22两日进行了九年级第一次质量检测。

在学期即将结束之际，作以分析，以期对来年有所帮助。

从本次试卷卷面情况来看，考查的知识面较广，类型比较多样灵活，同时紧扣课本、贴近生活。

既考查了学生对基础知识把握的程度，又考查了学生的实际应用、计算、思维以及解决问题的能力，不仅顾及了各个层次学生的水平，又有所侧重。

这份试题尤其注重对基础知识的检测，以及学生综合运用知识的能力。

试题中难题是第8、14、15、22、23题，共占比24%，中等难度题占比43%，容易题占比33%。

2014、2015年数学一质测试卷相比，沿用了前两年的出题特点，题型固定，但比较灵活，难度趋于稳定，在命题特点上体现了重基础，重能力，重计算。

考点上，与2015年考卷相比，命题方式稳定，重视基础知识，基本技能和基本思想方法的考查，在16题分式化简求值与中考的考法一致，并结合解一元二次方程，直接化简并选择合适的数字带入计算，17题以圆为载体，考查特殊平行四边形的性质与判定，18题与往年考查统计概率不同，主要考查数据的分析；19题考查一元二次方程的判别式及其应用；20题考查尺规作图并结合锐角三角函数的实际应用，与往年相比变化较大。

压轴23题的第二，三问较难，考查直角三角形的性质，分类讨论思想的应用，待定系数法求函数解析式等知识点。

考试卷面失分诊断：题型失分：简单题失分、中等题失分、难题失分审题失分：马虎失分、漏项失分推理失分：思路短路、快速应答不足表达失分：答题不规范、步骤不全。

数学学科能力失分：知识点理解较浅失分方法运用不灵活失分思想方法驾驭不了失分技巧观察不足失分计算能力不足失分。

在后阶段的教学中，尽可能针对不同层次的学生采取不同的方法。

对于基础较差的学生主要就是落实双基，让他们能拿到基本分；对于学有余力的学生，要适当给他们“吃点偏饭”，使他们的能力得到较快的提高。

总之，本学期我将会更好地适应新时期的教学的要求，在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们独特的教学方法；同时，多参加公开课的讲评，努力学习别人的闪光点，不断提高自己的业务水平，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展，力争下次取得更好的成绩。

2016年辽宁省中考数学一模试卷【含解析】

2016年辽宁省中考数学模拟试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•丹东）﹣2015的绝对值是（）A．﹣2015 B．2015 C．D．﹣2．（3分）（2015•丹东）据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6天内参与人次达27.8万．用科学记数法将27.8万表示为（）A．2.78×106B．27.8×106C．2.78×105D．27.8×1053．（3分）（2015•丹东）如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球D．正方体4．（3分）（2015•丹东）如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（）A．5.2 B．4.6 C．4 D．3.65．（3分）（2015•丹东）下列计算正确的是（）A．2a+a=3a2B．4﹣2=﹣C．=±3 D．（a3）2=a66．（3分）（2015•丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5° C．20°D．22.5°7．（3分）（2015•丹东）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB=，∠DCF=30°，则EF的长为（）A．2 B．3 C．D．9．（3分）（2015•丹东）一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A．0 B．﹣3 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共24分）10．（3分）（2015•丹东）如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为．11．（3分）（2015•丹东）如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=°．12．（3分）（2015•丹东）分解因式：3x2﹣12x+12=．13．（3分）（2015•丹东）若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=．14．（3分）（2015•丹东）不等式组的解集为．15．（3分）（2015•丹东）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是．16．（3分）（2015•丹东）若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=．17．（3分）（2015•丹东）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△A n A n+1B n均为等边三角形，点A1、A2、A3…A n+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…B n在直线OD上依次排列，那么点B n的坐标为．三、解答题（每小题8分，共16分）18．（8分）（2015•丹东）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=3．19．（8分）（2015•丹东）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．四、（每小题10分，共20分）20．（10分）（2015•丹东）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．21．（10分）（2015•丹东）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？五、（每小题10分，共20分）22．（10分）（2015•丹东）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．23．（10分）（2015•丹东）如图，AB是⊙O的直径，=，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM．六、（每小题10分，共20分）24．（10分）（2015•丹东）如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米．某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）25．（10分）（2015•丹东）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？七、（本题12分）26．（12分）（2015•丹东）在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN 中，∠MPN=90°．（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°＜α＜45°）．①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；②如图2，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP 时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=m•BP时，请直接写出PE与PF 的数量关系．八、（本题14分）27．（14分）（2015•丹东）如图，已知二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•丹东）﹣2015的绝对值是（）A．﹣2015 B．2015 C．D．﹣【解答】解：∵﹣2015的绝对值等于其相反数，∴﹣2015的绝对值是2015；故答案为：2015．2．（3分）（2015•丹东）据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6天内参与人次达27.8万．用科学记数法将27.8万表示为（）A．2.78×106B．27.8×106C．2.78×105D．27.8×105【解答】解：将27.8万用科学记数法表示为2.78×105．故选：C．3．（3分）（2015•丹东）如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球D．正方体【解答】解：圆柱的俯视图是圆，A错误；圆锥的俯视图是圆，且中心由一个实点，B正确；球的俯视图是圆，C错误；正方体的俯视图是正方形，D错误．故选：B．4．（3分）（2015•丹东）如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（）A．5.2 B．4.6 C．4 D．3.6【解答】解：∵这组数据的众数是4，∴x=4，=（2+4+4+3+5）=3.6．故选：D．5．（3分）（2015•丹东）下列计算正确的是（）A．2a+a=3a2B．4﹣2=﹣C．=±3 D．（a3）2=a6【解答】解：A、2a+a=3a，故A错误；B、4﹣2==，故B错误；C、，故C错误；D、（a3）2=a3×2=a6，故D正确．故选：D．6．（3分）（2015•丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5° C．20°D．22.5°【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．7．（3分）（2015•丹东）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB=，∠DCF=30°，则EF的长为（）A．2 B．3 C．D．【解答】解：∵矩形对边AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∵O是AC的中点，∴AO=CO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE=OF，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形，∵∠DCF=30°，∴∠ECF=90°﹣30°=60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CF，∵AB=，∴CD=AB=，∵∠DCF=30°，∴CF=÷=2，∴EF=2．故选A．9．（3分）（2015•丹东）一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A．0 B．﹣3 C．3 D．4【解答】解：设A（t，﹣），∵A、B两点关于原点对称，∴B（﹣t，），把A（t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，两式相加得2a﹣6=0，∴a=3．故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）10．（3分）（2015•丹东）如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为．【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，飞镖落在阴影区域的概率是；故答案为：．11．（3分）（2015•丹东）如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=110°．【解答】解：∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，∴∠1=∠MEN，∴AB∥CD，∴∠3+∠BMN=180°，∵MN平分∠EMB，∴∠BMN=，∴∠3=180°﹣70°=110°．故答案为：110．12．（3分）（2015•丹东）分解因式：3x2﹣12x+12=3（x﹣2）2．【解答】解：原式=3（x2﹣4x+4）=3（x﹣2）2，故答案为：3（x﹣2）213．（3分）（2015•丹东）若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=8．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．14．（3分）（2015•丹东）不等式组的解集为﹣1＜x＜1．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x＜1．所以，不等式组的解集为﹣1＜x＜1．故答案为﹣1＜x＜1．15．（3分）（2015•丹东）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是20．【解答】解：AC与BD相交于点O，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OD=OB=BD=4，OA=OC=AC=3，AB=BC=CD=AD，在Rt△AOD中，∵OA=3，OB=4，∴AD==5，∴菱形ABCD的周长=4×5=20．故答案为20．16．（3分）（2015•丹东）若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=﹣3．【解答】解：将x=1代入得：1+2+a=0，解得：a=﹣3．故答案为：﹣3．17．（3分）（2015•丹东）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△A n A n+1B n均为等边三角形，点A1、A2、A3…A n+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…B n在直线OD上依次排列，那么点B n的坐标为（3×2n﹣2，×2n﹣2）．【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，∵∠B1OA2=30°，∴∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得OA2=2OA1=2，同理可求得OA n=2n﹣1，∵∠B n OA n+1=30°，∠B n A n A n+1=60°，∴∠B n OA n+1=∠OB n A n=30°∴B n A n=OA n=2n﹣1，即△A n B n A n+1的边长为2n﹣1，则可求得其高为×2n﹣1=×2n﹣2，∴点B n的横坐标为×2n﹣1+2n﹣1=×2n﹣1=3×2n﹣2，∴点B n的坐标为（3×2n﹣2，×2n﹣2）．故答案为（3×2n﹣2，×2n﹣2）．三、解答题（每小题8分，共16分）18．（8分）（2015•丹东）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=3．【解答】解：原式=×=，当a=3时，原式==．19．（8分）（2015•丹东）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．点B旋转到点B2所经过的路径长为：=π．故点B旋转到点B2所经过的路径长是π．四、（每小题10分，共20分）20．（10分）（2015•丹东）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．【解答】解：（1）69÷23%=300（人）∴本次共调查300人；（2）∵喜欢娱乐节目的人数占总人数的20%，∴20%×300=60（人），补全如图；∵360°×12%=43.2°，∴新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2°；（3）2000×23%=460（人），∴估计该校有460人喜爱电视剧节目．21．（10分）（2015•丹东）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？【解答】解：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意得，﹣=2，解得：x=90，经检验，x=90是所列方程的根，则3x=3×90=270．答：高速列车平均速度为每小时270千米．五、（每小题10分，共20分）22．（10分）（2015•丹东）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．【解答】解：（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；故答案为；种，且每种结果出现的可能性相同，其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，第二象限或第四象限的结果有8种，所以小红获胜的概率==，小颖获胜的概率==．23．（10分）（2015•丹东）如图，AB是⊙O的直径，=，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM．【解答】（1）解：如图，连接OD，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵OA=CD=2，OA=OD，∴OD=CD=2，∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠DOC=∠C=45°，∴S阴影=S△OCD﹣S扇OBD=﹣=4﹣π；（2）证明：如图，连接AD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=∠ADM=90°，又∵=，∴ED=BD，∠MAD=∠BAD，在△AMD和△ABD中，，∴△AMD≌△ABD，∴DM=BD，∴DE=DM．六、（每小题10分，共20分）24．（10分）（2015•丹东）如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米．某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）【解答】解：过点C作CE⊥AB交AB于点E，则四边形EBDC为矩形，∴BE=CD CE=BD=60，如图，根据题意可得，∠ADB=48°，∠ACE=37°，∵，在Rt△ADB中，则AB=tan48°•BD≈（米），∵，在Rt△ACE中，则AE=tan37°•CE≈（米），∴CD=BE=AB﹣AE=66﹣45=21（米），∴乙楼的高度CD为21米．25．（10分）（2015•丹东）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？【解答】解：（1）设该函数的表达式为y=kx+b，根据题意，得，解得：．故该函数的表达式为y=﹣2x+100；（2）根据题意得，（﹣2x+100）（x﹣30）=150，解这个方程得，x1=35，x2=45，故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元；（3）根据题意，得w=（﹣2x+100）（x﹣30）=﹣2x2+160x﹣3000=﹣2（x﹣40）2+200，∵a=﹣2＜0 则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=40时，w的值最大，∴当销售单价为40元时获得利润最大．七、（本题12分）26．（12分）（2015•丹东）在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN 中，∠MPN=90°．（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°＜α＜45°）．①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；②如图2，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP 时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=m•BP时，请直接写出PE与PF 的数量关系．【解答】解：（1）PE=PF，理由：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=∠DAC，又PM⊥AD、PN⊥AB，∴PE=PF；（2）①成立，理由：∵AC、BD是正方形ABCD的对角线，∴OA=OD，∠FAO=∠EDO=45°，∠AOD=90°，∴∠DOE+∠AOE=90°，∵∠MPN=90°，∴∠FOA+∠AOE=90°，∴∠FOA=∠DOE，在△FOA和△EOD中，，∴△FOA≌△EOD，∴OE=OF，即PE=PF；②作OG⊥AB于G，∵∠DOM=15°，∴∠AOF=15°，则∠FOG=30°，∵cos∠FOG=，∴OF==，又OE=OF，∴EF=；③PE=2PF，证明：如图3，过点P作HP⊥BD交AB于点H，则△HPB为等腰直角三角形，∠HPD=90°，∴HP=BP，∵BD=3BP，∴PD=2BP，∴PD=2 HP，又∵∠HPF+∠HPE=90°，∠DPE+∠HPE=90°，∴∠HPF=∠DPE，又∵∠BHP=∠EDP=45°，∴△PHF∽△PDE，∴==，即PE=2PF，由此规律可知，当BD=m•BP时，PE=（m﹣1）•PF．八、（本题14分）27．（14分）（2015•丹东）如图，已知二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵MN∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=BN•OA﹣BN•MD=（n+2）×4﹣×（n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．参与本试卷答题和审题的老师有：sdwdmahongye；1987483819；1286697702；梁宝华；星期八；gsls；sks；守拙；张其铎；HLing；fangcao；caicl（排名不分先后）菁优网2016年5月19日。

2016杨浦初三一模数学试卷分析

杨浦2015学年度第一学期期末考试初三数学试卷 2016.1（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．将抛物线22y x =向上平移2个单位后所得抛物线的表达式是……………（ ▲ ）（A ）222+=x y ；（B ）2)2(2+=x y ；（C ）2)2(2-=x y ；（D ）222-=x y ． 2．以下图形中一定属于互相放缩关系的是………………………………………（ ▲ ）（A ）斜边长分别是10和5的两直角三角形；（B ）腰长分别是10和5的两等腰三角形；（C ）边长分别为10和5的两菱形；（D ）边长分别为10和5的两正方形．3．如图，已知在△ABC 中，D 是边BC 的中点，a BA =，b BC =，那么DA 等于…（ ▲ ）（A ）b a -21；（B ）b a 21-；（C ）a b -21；（D ）a b 21-．4．坡比等于1∶3的斜坡的坡角等于 ……………………………………………（ ▲ ）（A ）︒30；（B ）︒45；（C ）︒50；（D ）︒60．5．下列各组条件中，一定能推得△ABC 与△DEF 相似的是…………………（ ▲ ）（A ）∠A =∠E 且∠D =∠F ；（B ）∠A =∠B 且∠D =∠F ；（C ）∠A =∠E 且AB EFAC ED =；（D ）∠A =∠E 且AB FDBC DE=． 6．下列图像中，有一个可能是函数20)y ax bx a b a =+++≠（的图像，它是…（ ▲ ）（A ）（B ）（C ） 1 x y x y11 1 AC（第3题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果23x y y -=，那么xy = ▲ ．8．如图，已知点G 为△ABC 的重心，DE 过点G ，且DE //BC ， EF //AB ，那么:CF BF = ▲ ． 9．已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和BC 上，AD =2，DB =1，BC =6，要使DE ∥AC ，那么BE = ▲ ．10．如果△ABC 与△DEF 相似，△ABC 的三边之比为3:4:6，△DEF 的最长边是10cm ，那么△DEF 的最短边是 ▲ cm ．11．如果AB //CD ，23AB CD =，AB 与CD 的方向相反，那么AB = ▲ CD ． 12．计算：︒-︒30cot 60sin = ▲ . 13．在△ABC 中，∠C =90°，如果1sin 3A =，AB =6，那么BC = ▲ ． 14．如果二次函数2y x bx c =++配方后为2(2)1y x =+-，那么c 的值是 ▲ . 15．抛物线1422-+-=x x y 的对称轴是直线 ▲ ．16．如果1(1,)A y -，2(2,)B y -是二次函数2+y x m =图像上的两个点，那么y 1 ▲ y 2（请填入“>”或“<”）．17．请写出一个二次函数的解析式，满足：图像的开口向下，对称轴是直线1x =-，且与y 轴的交点在x 轴下方，那么这个二次函数的解析式可以是 ▲ ．18．如图，已知将△ABC 沿角平分线BE 所在直线翻折，点A 恰好落在边BC 的中点M 处，且AM =BE ，那么 ∠EBC 的正切值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量a 、b ．先化简，再求作：13(3)()22a b a b +-+．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）ba（第19题图） ACDE · G（第8题图）（第18题图）E20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知二次函数20)y ax bx c a =++≠（的图像上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表所示:x … -1 0 2 4 … y…-511m…求：（1）这个二次函数的解析式；（2）这个二次函数图像的顶点坐标及上表中m 的值．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，BC =2AD ，点E 为边DC 的中点，BE 交AC 于点F ．求：（1）AF :FC 的值；（2）EF :BF 的值．22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD 的A 、C 两点处测得该塔顶端F 的仰角分别为α和β，矩形建筑物宽度AD ＝20 m ，高度DC ＝33 m ．（1）试用α和β的三角比表示线段CG 的长；（2）如果=48=65αβ︒︒，，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG 的值（结果精确到1m ）．（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ，点F 在边AB 上，BA BF BC ⋅=2，CF 与DE 相交于点G ．（1）求证：DF AB BC DG ⋅=⋅；（2）当点E 为AC 中点时，求证：2EG AFDG DF=．AB C DE F （第21题图）（第23题图）ABCDE GF （第22题图）E24．（本题满分12分，其中每小题各4分）已知在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++-=221与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，直线4+=x y 经过A 、C 两点．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P 、Q 在抛物线上（P 点在对称轴左边），且PQ //AO ，PQ =2AO ．求点P 、Q 的坐标；（3）动点M 在直线4+=x y 上，且△ABC 与△COM 相似，求点M 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知菱形ABCD 的边长为5，对角线AC 的长为6（如图1），点E 为边AB 上的动点，点F 在射线AD 上，且∠ECF =∠B ，直线CF 交直线AB 于点M ．（1）求∠B 的余弦值；（2）当点E 与点A 重合时，试画出符合题意的图形，并求BM 的长；（3）当点M 在边AB 的延长线上时，设BE =x ，BM =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域．A B C D（图1）A B C D （备用图）（第25题图） A O B Cy （第24题图）杨浦区2015学年度第一学期期末考试初三数学答案 2016.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． A ； 2． D ； 3． B ； 4． A ； 5． C ； 6． C ；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.53； 8.1:2； 9.2；10. 5； 11.32-；12. 13.2； 14.5；15.x=1；16.<；17.221y x x =---等；18.23；三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：13(3)()22a b a b +-+13322a b a b =+-------------------------（1分） 2a b =-+----------------------------------------------------------------------（4分）画图正确4分（方法不限），结论1分．20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1）由题意可得：154211c a b c a b =⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩-----------------------------------（3分）解得：1=-24c a b =⎧⎪⎨⎪=⎩，即解析式为2241y x x =-++---------------------------（3分）（2）∵222412(1)3y x x x =-++=--+，∴顶点坐标是（1,3）, ------（2分）∴当x=4时，y=-15，即m=-15. ------------------------------（2分）21．（本题满分10分，其中每小题各5分）解：（1）延长BE 交AD 的延长线于点M ，∵AD//BC ， ∴DE DM EC BC =,AF AMFC BC=-------------------------------------------（2分） ∵点E 为边DC 的中点，∴DM=BC ，∵BC=2AD ，∴DM=2AD ，∴AM=AD+DM=3AD, ----------------------------------（1分）∴3322AF AD FC AD ==------------------------------------------------------------------（2分）（2）∵AD//BC ，∴32FM AM BF BC ==,1EM DEBE EC==,-------------（1分,1分）∴52BM BF =,21BM BE =∴54BE BF =,---------------------------------------（1分） ∴14EF BF =-----------------------------------------------------------------------（2分） 22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1）如图，延长AD 交FG 于点E ．在Rt △FCG 中，tan β＝FGCG ，∴tan FG CG β=⋅----------------------（2分）在Rt △F AE 中，tan α＝FEAE ，∴tan FE AE α=⋅------------------------（1分）∵FG －FE ＝EG ＝DC =33，∴tan tan =33CG AE βα⋅-⋅-----------------------------------------------（1分） ∵AE=AD+DE=AD+CG =20+CG ， ∴tan 20+)tan =33CG CG βα⋅-⋅（， ∴3320tan tan tan CG αβα+=-.----------------------------------------------------------（2分）（2）∵tan FG CG β=⋅，∴33tan 20tan tan tan -tan FG βαββα+⋅=-------（1分）∴33 2.1+20 1.1 2.1FG=2.1-1.1⨯⨯⨯ = 115.5≈116．--------------------------（2分）答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG 约是116 m ．-------------------------（1分）23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）（1）证明：∵BA BF BC ⋅=2，∴BC BABF BC=，------------------------------------（1分）又∵∠B=∠B ，∴△BCF ∽△BAC ，------------------------------------------（2分） ∵DE //BC ，∴△FDG ∽△FBC ，----------------------------------------------（1分）∴△FDG ∽△CBA ，--------------------------------------------------------------（1分）∴FD DGCB BA=，即DF AB BC DG ⋅=⋅.----------------------------------（1分） (2) 证明：∵DF AB BC DG ⋅=⋅，∴DF BCDG AB=， ∵△BCF ∽△BAC ，∴=BC CFAB AC,----------------------------------------------------（1分） ∵E 为AC 中点, ∴AC=2CE ，∴1=2CF CFAC CE,∴12BC CF AB CE =----------------（1分） ∵△BCF ∽△BAC ，∴∠BCF=∠BAC,又∵DE //BC ，∴∠EGC=∠BAC,而∠ECG=∠FCA, ∴△CEG ∽△CFA ，------------------------------------------------(2分)∴CF AFCE EG =，----------------------------------------------------------------------------（1分） ∴12DF AF DG EG =,即2EG AF DG DF=---------------------------------------------------（1分）24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）解：（1）∵直线4+=x y 经过A ，C 两点，∴A （-4,0），C （0,4），--------------（2分）∵抛物线c bx x y ++-=221过点A 、C ， ∴抛物线的表达式是2142y x x =--+。

初三数学一模试卷分析

2016年初三数学一模试卷分析-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One12016年初三数学一模试卷分析一、试卷特点1．本次题型和题量相对稳定，稳中有变。

试题基础性强，精选知识点，覆盖面较宽，题量适度、难易适中，容易题、中等题、难题三个档次的题目分布层次性好，且中档题与难题的给分区域，采分点较为合理，体现了较好的考查性，区分度好。

易中难的比例基本为2：5：3，符合2016年中考命题说明要求。

2.试卷结构简洁、合理，无偏题、怪题、繁难的计算题和证明题。

涉及的都是初中数学中最基础的知识，基本技能和基本思想方法，题目的难度不大，但呈现形式较为新颖、灵活，有些题目把几个小知识点揉在一起，综合性较强，突出考查了学生的基本数学素养。

例如3、6、9、12、19、21、22题等。

3．注重“三基”的考查，体现数学学科的特点，关注学生发展。

着眼于考查学生的数学素养与能力，考查学生对数学思想和方法的领悟程度，避免繁琐的计算与证明以及单纯记忆的死记硬背的题目。

4．突出了对数学思想和方法的考查。

在本次的试卷中着重考查了转化、类比、配方、数形结合、分析法、综合法、猜想与探索等思想和方法。

5．加强了对开放性试题和探索题的考查，为学生提供自主探索与创新的空间。

通过开放性试题及探索性试题的设计，既可给学生更广阔的思维空间，使其创造性地发挥，为他们提供展示自己聪明才智的机会。

二、初三数学一模成绩分析从整个初三数学成绩数据统计分析及改卷过程中我们不难看出有两点值得关注。

第一，学生的数学基础要突出强化。

选择、填空题得分率不高，说明学生的运算的基本功不过关；再看解答题的21题差，明显低于18、、19题，说明不少学生特殊三角函数值记不清或者简单的根式化简不对。

第二，学生的答题格式、表达要严格规范。

填空题得分低还有一个原因，就是结果的表达不完整只知其一不其二，我们在阅卷中发现，不少学生书写老师看不清，或潦草或不按照题目要求作答。

辽宁省沈阳市沈河区2016届九年级中考一模试卷数学试题解析(解析版)

一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．在2，-2，0，-3中，最大的数是（）A．2 B．-2 C．0 D．-3【答案】A.【解析】试题解析：如图所示，，故最大的数是2．故选A．考点：有理数大小比较．2．方程x2=3x的根是（）A．3 B．-3或0 C．3或0 D．0【答案】C.考点：解一元二次方程-因式分解法．3．由几块大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的左视图是（）【答案】D.【解析】试题解析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，考点：简单组合体的三视图．4．2015年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是（）A．23.2×108 B．2.32×109 C．232×107 D．2.32×108【答案】B.【解析】试题解析：将23.2亿用科学记数法表示为：2.32×109．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．5．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意一个一元二次方程都有实数根D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°【答案】D.考点：随机事件．6．若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范围是（）A．-2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0【答案】B.【解析】试题解析：∵点P（a，a-2）在第四象限，∴a＞0，a-2＜0，0＜a＜2．考点：点的坐标．7．一次数学测试后，随机抽取5名学生的成绩如下：78，116，98，91，116．这组数据的中位数是（）A ．91B ．98C ．78D ．116【答案】B.【解析】试题解析：把这些数从小到大排列为：78，91，98，116，116，最中间的数是98，则组数据的中位数是98；故选B ．考点：中位数．8．下列计算中，正确的是（）A ．a 3•a 2=a 6B 12）-1=-2 D ．（π-3.14）0=1【答案】D.【解析】试题解析：A 、a 3•a 2=a 5，故本选项错误；B ，故本选项错误；C 、（12）-1=2，故本选项错误；D 、（π-3.14）0=1，故本选项正确；故选D ．考点：1.算术平方根；2.同底数幂的乘法；3.零指数幂；4.负整数指数幂．9．已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）均在反比例函数y=2x 的图象上，若x 1＜0＜x 2，则y 1、y 2的大小关系为（） A ．y 1＜0＜y 2 B ．y 2＜0＜y 1 C ．y 1＜y 2＜0 D ．y 2＜y 1＜0【答案】A.【解析】试题解析：∵反比例函数y=2x 中，k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵x 1＜0＜x 2，∴A（x 1，y 1）位于第三象限，B （x 2，y 2）位于第一象限，∴y 1＜0＜y 2．故选A ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．10．如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC 绕点C 顺时针旋转120°至△A′B′C′的位置，则点A 经过的路线的长度是（）A ．323πB ．．8 D ．83π 【答案】D.【解析】试题解析：∵在Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，∴AC=2BC=4，∴点A 经过的路线的长是：120481803ππ⨯=．故选D ．考点：1.弧长的计算；2.旋转的性质．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式（2x+3）2-x 2= ．【答案】3（x+3）（x+1）.【解析】试题解析：（2x+3）2-x 2=（2x+3-x ）（2x+3+x ）=3（x+3）（x+1）．考点：因式分解-运用公式法．12．等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为．【答案】15.【解析】试题解析：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，∵3+3=6，∴不能组成三角形，②3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长=3+6+6=15，综上所述，它的周长为15．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．13．在代数式x2____2x____1的空格“____”中，任意填上“+”或“-”，可组成若干个不同的代数式，其中能够构成完全平方式的概率为．【答案】12.【解析】试题解析：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，其中能够构成完全平方式的有2种情况，∴能够构成完全平方式的概率为：21 42 ．考点：1.列表法与树状图法；2.完全平方式．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于12AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE= ．【答案】8.【解析】试题解析：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠CBA=30°，∴∠EAB=∠CAE=30°，∴CE=12AE=4，∴A E=8．考点：1.作图—复杂作图；2.线段垂直平分线的性质；3.含30度角的直角三角形．15．如图，在直角坐标系中，△OAB和△OCD是位似图形，O为位似中心，若A点的坐标为（1，1），B点的坐标为（2，1），C点的坐标为（3，3），那么点D的坐标是．【答案】（6，3）.【解析】试题解析：∵A点的坐标为（1，1），C点的坐标为（3，3），∴位似比k=3，∵B点的坐标为（2，1），∴点D的坐标是：（2×3，1×3），即（6，3）．考点：1.位似变换；2.坐标与图形性质．16．如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠B=90°，∠ADC=∠ACB+45°，，若AC=CD，则边AD的长为．.【解析】试题解析：作∠DCM=∠ACB，并过D 作DH⊥CM 于H ，延长HD 交BA 延长线于K ，如图所示：设∠DCM=∠ACB=x，∵AC=AD，∴∠DAC=∠ADC=x+45°，∴∠ACD=180°-2（x+45°）=90°-2x ，∴∠BCH=90°，在△ABC 和△DHC 中，ACB DCH B DHCAC DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC≌△DHC（AAS ），∴BC=HC，AB=DH ，∴四边形BCKH 是正方形，∴∠K=90°，BK=HK ，∴AK=DK=BC，∴△ADK 是等腰直角三角形，=．考点：1.正方形的判定与性质；2.勾股定理．三、解答题（共9小题，满分82分）17．先化简，再求代数式2462393a a a -÷+--的值，其中a=tan60°-6sin30°．【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=4633(3)(3)2aa a a--⨯++-=4333 a a-++=13a+，∵a=tan60°--6×12-3，∴原式=考点：1.分式的化简求值；2.特殊角的三角函数值．18．如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F．（1）求DF的长；（2）点H为CD的中点，连接AH交BF于点G，点G是BF的中点吗？请说明理由．【答案】(1)2.(2) 点G是BF的中点；理由见解析.【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质和角平分线证出∠F=∠FBC，得出BC=CF=6，即可得出结果；（2）证出FH=AB，由AAS证明△ABG≌△HFG，得出对应边相等即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC=AD=6，CD=AB=4，∴∠F=∠FBA，∵∠ABC平分线为AE，∴∠FBC=∠FBA，∴∠F=∠FBC，∴BC=CF=6，∴DF=CF-CD=6-4=2．（2）如图所示：点G 是BF 的中点；理由如下：∵点H 为CD 的中点， ∴DH=12CD=2， ∴HF=DF+HF=4，∴HF=AB，在△ABG 和△HFG 中，ABE F AGB HGF AB FH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABG≌△HFG（AAS ），∴BG=FG，∴点G 是BF 的中点．考点：平行四边形的性质．19．某电视台为了解观众对“跑男”综艺节目的喜爱情况，随机抽取某社区部分观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）求被调查的男观众中，表示“不喜欢”的男观众所占的百分比是多少？（2）求这次调查的女观众人数，并直接补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，“一般”所对应的圆心角为度．（4）若该社区有女观众约1000人，估计该社区女观众喜欢看“跑男”综艺节目的有多少人？【答案】（1）60%；（2）300；（33）108；（4）600人.【解析】试题分析：（1）根据百分比的意义即可直接求解；（2）根据喜欢节目的女生人数是180人，所占的百分比是60%，据此即可求得调查的总数，从而求得不喜欢的人数，补全直方图；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解．试题解析：（1）表示“不喜欢”的男观众所占的百分比是90904020++×100%=60%，答：表示“不喜欢”的男观众所占的百分比是60%；（2）女观众的人数是（90+180）÷（1-10%）=300（人），则不喜欢的女生人数是300-90-180=30（人）．，答：这次调查的女观众的人数是300人；（3）扇形统计图中，“一般”所对应的圆心角是：360×（1-60%-10%）=108°；（4）该社区女观众喜欢看“跑男”综艺节目的人数是1000×180300=600（人），答：喜欢看“跑男”综艺节目的女观众约有600人．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．20．如图，某中学在教学楼前新建了一座雕塑AB．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角尺测得雕塑顶端点A的仰角为30°，底部点B的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角尺测得点A的俯角为60°．若CD为9.6m，则雕塑AB的高度为多少？（结果精确到0.1m，≈1.73）．【答案】雕塑AB的高度约为6.6米．【解析】试题分析：首先过点C作CE⊥AB于E，然后利用三角函数的性质，求得CD，AC的长，然后在Rt△ACE中，求得AE的长，继而求得CE的长，又在Rt△BCE中，求得BE的长，继而求得答案．试题解析：过点C作CE⊥AB于E．∵∠ADC=90°-60°=30°，∠ACD=90°-30°=60°，∴∠CAD=90°．∵CD=9.6，∴AC=12CD=4.8．在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，∴AE=12AC=2.4，．在Rt△BCE中，∵∠BCE=45°，，≈6.6（米）．答：雕塑AB 的高度约为6.6米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．21．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为12．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【答案】（1）1个；（2）16．【解析】试题分析：（1）设红球的个数为x ，根据白球的概率可得关于x 的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．试题解析：（1）设红球的个数为x ，由题意可得： 21212x =++，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）=21126=．考点：1.列表法与树状图法；2.概率公式．22．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．【答案】(1)证明见解析；（2）103．【解析】试题分析：（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．试题解析：（1）连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD为⊙O的切线；（2）连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴CO CD AC BC=，即2.534CD=，解得；DC=103．考点：切线的判定．23．某仓储系统有12条输入传送带，12条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图1，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图2，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图3．（1）每条输入传送带每小时进库的货物流量为吨，每条输出传送带每小时出库的货物流量为吨．（2）在0时至2时内，求出仓库内货物存量y（吨）与时间x（小时）之间的函数关系式：．（3）在4时至5时，有条输入传送带和条输出传送带在工作．【答案】（1）13；15．（2）y=2x+8．（3）6，6.【解析】试题分析：（1）根据“每小时传送货物量=增加（减少）的量÷时间”结合图1和图2即可得出结论；（2）设函数关系式为y=kx+b，由图3找出点的坐标，利用待定系数法即可求出结论；（3）设在4时至5时，有m条输入传送带和n条输出传送带在工作．结合图象得出15n-13m=12，结合m、n的取值范围即可得出结论．试题解析：（1）每条输入传送带每小时进库的货物流量为：13÷1=13（吨），每条输出传送带每小时出库的货物流量为15÷1=15（吨）．（2）当0≤x≤2时，设函数关系式为y=kx+b，∵函数的图象过点（0，8），（2，12），∴有2128k bb+=⎧⎨=⎩，解得：28kb=⎧⎨=⎩．∴y=2x+8（0≤x≤2）．（3）设在4时至5时，有m条输入传送带和n条输出传送带在工作．由题意得：15n-13m=12．∴n=131215m+．∵0≤m≤12，且m和n均为整数，∴13m+12为15的整数倍，∴m=6，此时n=6．考点：一次函数的应用．24．（1）如图①，点E是正方形ABCD边BC上任意一点，过点C作直线CF⊥AE，垂足为点H，直线CF交直线AB于点F，过点E作EG∥AB，交直线AC于点G．则线段AD，EG，BF之间满足的数量关系是；（2）如图②，若点E在边CB的延长线上，其他条件不变，则线段AD，EG，BF之间满足的数量关系是，证明你的结论；（3）如图③，在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为4，tan∠F=23，将一个45°角的顶点与点A重合，并绕点A旋转，这个角的两边分别交线段EG于M，N两点．当EN=2时，求线段GM的长．【答案】（1）AD=EG+BF；（2）AD=EG-BF；证明见解析；（3）3.【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出AD=AB=BC ，∠ABC=90°，∠ACB=45°，由平行线的性质得出∠CEG=∠ABC=90°，得出△CEG 是等腰直角三角形，EG=CE ，由AAS 证明△ABE≌△CBF，得出对应边相等BE=BF ，即可得出AD=EG+BF ；（2）由正方形的性质得出AD=AB=BC ，∠ABC=90°，∠ACB=45°，由平行线的性质得出∠CEG=∠ABC=90°，得出△CEG 是等腰直角三角形，EG=CE ，由AAS 证明△ABE≌△CBF，得出BE=BF ，即可得出AD=EG-BF ；（3）过A 作AP⊥EG 于P ，过M 作MQ⊥AG 于Q ，则四边形ABEP 为矩形，得出AB=PE ，AP=BE ，由正方形的性质得出AB=BC=AD=PE=4，由三角函数得出BE=BF=AP=6，得出PN=2，证明△AQM∽△APN ，得出对应边成比例，AQ=3QM ，由勾股定理求出AG ，证明△AGP∽△GMQ，得出对应边成比例，QM ，设GM=x ，由勾股定理得出方程，解方程即可．试题解析：（1）AD=EG+BF ，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB=BC，∠ABC=90°，∠ACB=45°，∵EG∥AB，∴∠CEG=∠ABC=90°，∴△CEG 是等腰直角三角形，∴EG=CE，∵CF⊥AE，垂足为点H ，∴∠CHE=∠CBF=90°，∴∠F=∠C EH ，∵∠CEH=∠AEB，∴∠F=∠AEB，在△ABE 和△CBF 中，F AEB ABE CBF AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CBF（AAS ），∴BE=BF，∴BC=EC+BE=EG+BF，∴AD=EG+BF；（2）AD=EG-FB ，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB=BC，∠ABC=90°，∠ACB=45°，∵EG∥AB，∴∠CEG=∠ABC=90°，∴△CEG 是等腰直角三角形，∴EG=CE，∵CF⊥AE，垂足为点H ，∴∠FHA=∠FBC=∠ABE=90°，∴∠FAH=∠BCF，∵∠FAH=∠BAE，∴∠BCF=∠BAE，在△ABE 和△CBF 中，FBC ABE BCF BAE AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CBF（AAS ），∴BE=BF，EG=CE=BE+BC=BF+AD ，∴AD=EG -BF ；故答案为：AD=EG-BF ；（3）过A 作AP⊥EG 于P ，过M 作MQ⊥AG 于Q ，如图所示：则四边形ABEP 为矩形，∴AB=PE，AP=BE ，∵正方形ABCD 的边长为4，∴AB=BC=AD=PE=4， ∵tan∠F=23BC BF =， ∴BF=432⨯=6， ∴BE=BF=AP=6，∵EN=2，∴PN=2，∵∠PAQ=∠MAN=45°，∴∠MAQ=∠NAP，∵∠APN=∠AQM=90°，∴△AQM∽△APN， ∴AQ QM AP PN=，即62AQ QM =， ∴AQ=3QM，∵△APG 是等腰直角三角形，==∵∠G=∠G，∠GQM=∠APG=90°，∴△AGP∽△GMQ， ∴GM QM AG AP=,6QM =，QM ，设GM=x ，∵GM 2=QM 2+（AG-AQ ）2，则x 2=）2+（-2，解得：x=3或x=6（不合题意，舍去），∴GM=3．考点：四边形综合题．25．已知该抛物线y=x 2+bx+c ，经过点B （-4，0）和点A （1，0）与y 轴交于点C ．（1）确定抛物线的表达式，并求出C 点坐标；（2）如图1，经过点B 的直线l 交抛物线于点E ，且满足∠EBO=∠ACB，求出所有满足条件的点E 的坐标，并说明理由；（3）如图2，M ，N 是抛物线上的两动点（点M 在左，点N 在右），分别过点M ，N 作PM∥x 轴，PN∥y 轴，PM ，PN 交于点P ．点M ，N 运动时，且始终保持不变，当△MNP 的面积最大时，请直接写出直线MN 的表达式．【答案】（1）y=x 2+3x-4，C 点坐标为（0，-4）；（2）E 1（83，1009），E 2（-23，-509）；（3）y=x-4或y=-x-314．【解析】试题分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（2）根据勾股定理，可得BC 的长，根据等角的正切值相等，可得HO 的长，根据待定系数法，可得BE 的解析式，根据解方程组，可得E 点坐标；（3）由题意△PMN 是等腰直角三角形，得PM=PN=1，设M （a ，a 2+3a-4）则N （a+1，a 2+3a+1）或（a+1，a 2+3a-5），代入抛物线的解析式即可求解．试题解析：（1）y=x 2+bx+c ，经过点B （-4，0）和点A （1，0），得2(4)4010b c b c ⎧--+=⎨++=⎩，解得34b c =⎧⎨=-⎩，抛物线的解析式为y=x 2+3x-4，当x=0时，y=-4，C 点坐标为（0，-4）；（2）如图：由题意，得OB=OC=4，，设l 1与y 轴交于点H ，过A 作AD⊥BC 于点D ，△ADB 是等腰直角三角形，．∵AD=BD=AB•sin45°，53AD CD =． ∵∠ACB=∠EBA ， ∴HO=20tan 3BO EBA =∠，H （0，203），设直线l 1的解析式为y=kx+b ，将B 、C 点坐标代入，得 k=53， l 1的解析式为y=53x+203，联立抛物线与l 1，得53x+203=x 2+3x-4，解得x=83，E 1（83，1009）；同理l 2：y=-53x-203， -53x-203=x 2+3x-4，解得x=-23，E 2（-23，-509），综上所述：E 1（83，1009），E 2（-23，-509）；（3）∵△PMN 是直角三角形，斜边∴当△PMN 面积最大时，△PMN 是等腰直角三角形，PM=PN=1，由题意设M（a，a2+3a-4）则N（a+1，a2+3a-3）或（a+1，a2+3a-5），∴a2+3a-3=（a+1）2+3（a+1）-4或a2+3a-5=（a+1）2+3（a+1）-4，∴a=0或-52．①当a=0时，M（0，-4），N（1，-3），设直线MN为y=kx+b，则43bk b=-⎧⎨+=-⎩，解得14kb=⎧⎨=-⎩，所以直线MN为y=x-4．②当a=-52时，M（-52，-214），N（-32，-254），设直线MN为y=k′x+b′，则5212432524k bk b⎧''-+=-⎪⎪⎨⎪''-+=-⎪⎩解得1314kb'=-⎧⎪⎨'=-⎪⎩，所以直线MN为y=-x-31 4．考点：二次函数综合题．。

2016初三中考一模分析备考

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⑴ 求抛物线的解析式； ⑵ 点D在线段BC上，点P在对称轴右侧的抛物线上，PD＝PB．当tan∠PDB＝2时，求点P的坐标； ⑶ 在⑵的条件下，点Q（7，n）在第四象限内，点R在对称轴右侧的抛物线上，若以点P、D、Q、R 为顶点的四边形为平行四边形，求点Q、R的坐标．
二次函数综合应用（结结合特殊直角三角形，平行四边形，勾股定理，平移问题，分类讨论）
提示：连接CC’，则三角形BCC’是等边三角形，A’C=A’B、则A’C与BC’垂直。
（图形旋转对称、全等、勾股定理综合应用）
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25．（8分）某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C. 甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．
【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征、平行四边形的性质和判定、旋转变换等知识，解题的关键是利用性质不变性解决问题，属于中考常考题型．
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26．（1）阅读材料：教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为意图．，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示
【点评】本题是圆的综合题，综合考查了正方形、圆及切线、全等三角形的性质及判定；同时利用特殊的三角函数值求角的度数，本题还是动点问题，难度较大，尤其是第（3）问，因为不确定点P是在线段BC上还是在延长线上，有此情况存在，所以都要分情况进行讨论，从而分别证出结论或求出PC的长．
三、复习侧重点

2016北京市石景山初三数学一模试题含答案分析

石景山区2016年初三统一练习暨毕业考试数学试卷学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上。

在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。

4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．据北京市商务委表示，除夕至初五，21家节能减排补贴商品定点销售企业销售额超过28 000 000元．将28 000 000用科学记数法表示应为A．0.28×108 B．2.8×108 C．2.8×107 D．28×1062．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是A．点A B．点BC．点C D．点D3．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不．属于．．中心对称图形的是A B C D4．某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组数量（棵） 5 6 5 4 6 5 7 则本组数据的众数与中位数分别为A．5，4 B．6，5C．7，6D．5，5DB CA–1–21235．脸谱是中国戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型，助增所扮演人物的性格和特征．在下列八张脸谱图片中，随机抽取一张为的概率是A．31B．85C．53D．836．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB= 90°，若∠1= 40°，则∠2的度数为A．140°B．130°C．120°D．110°7．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为A B C D8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC的度数为A．45°B．90°C．100°D．135°9．王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满．下表记录了该车相邻两次加油时的相关数据：加油时间油箱加油量（升）加油时的累计里程（公里）2016年3月31日30 870062016年4月3日48 87606注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里．．．．的平均耗油量大约是A．7升B．8升C．9升D．10升12nmCBAOBCAD10．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E 为矩形ABCD 边AD 的中点，在矩形ABCD 的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P 从点B 出发，沿着B -E -D 的路线匀速行进，到达点D ．设运动员P 的运动时间为t ，到监测点的距离为y ．现有y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是图1 图2A ．监测点AB ．监测点BC ．监测点CD ．监测点D 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：224am an -=_______________．12．如图，方格纸中有一四边形ABCD （A ，B ，C ，D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该四边形的面积为． 13．反比例函数6y x=的图象上有两个点()12,A y -，()21,B y ，则1y 2y （用“>”，“<”或“=”连接）．14．如图，AD=AE ，请你添加一个条件______________，使得△ADC ≌△AEB ．第14题图第15题图15．某市2012~2016年春节期间烟花爆竹销售量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2017年该市春节期间烟花爆竹销售量约为_________万箱，你的预估理由是__________________________________________________．E DCBA销售量/万箱16．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小轩的主要作法如下：老师说：“小轩的作法正确．”请回答：⊙P 与BC 相切的依据是____________________________________．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：()211 3.142sin 602π-⎛⎫+--︒+ ⎪⎝⎭．18．已知m n -=求111m n mn ⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值．19．求不等式组3(1)1,23 2.3x x x +>-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的整数解．．．． 20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的中线，DE ⊥AB 于点D ，交AC 于点E ．求证：∠AED =∠DCB ．21．已知关于x 的一元二次方程0132=-+-k x x 有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若k 为负．整数．．，求此时方程的根．EDCBA22．某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行DIY 手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”．每种文化衫的成本和售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？ 23．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，过点B 作AC的平行线交∠CAB 的平分线于点D ，过点D 作AB 的平行线交AC 于点E ，交BC 于点F ，连接BE ，交AD 于点G ．（1）求证：四边形ABDE 是菱形；（2）若BD =14，cos ∠GBH =87，求GH 的长． 24．阅读下面材料：春节是中国最重要的传统佳节，而为期40天的春运被称为“人类规模最大的周期性迁徙”．2016年春运40天，全国铁路客运量3.25亿人次，同比增长10.2%；全国公路客运量24.95亿人次，同比增长3%；水路客运量4260万人次，同比下降0.6%；民航客运量5140万人次，同比增长4.7%．今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到1034.4万人次．2015年春运40天，全国铁路客运量2.95亿人次，同比增幅10.4%．全国公路客运量24.22亿人次，水路客运量4284万人次，民航客运量4914万人次．2014年春运40天，全国公路客运量32.6亿人次；民航客运量4407万人次；全国铁路客运量2.66亿人次，增长约12%．其中，2月6日全国铁路客运量达到835.7万人次，比去年春运最高峰日多发送93.1万人次．根据以上材料解答下列问题：（2）请你选择统计表或统计图，将2014～2016年春运40天全国铁路、公路客运量表示出来．H GFEDC BA25．如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交AB 于点E ，交CA 的延长线于点F ．（1）求证：EF ⊥AB ；（2）若∠C =30°，EF =EB 的长． 26．阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x ，关于x 的不等式2210x x a --->恒成立，求a 的取值范围．小捷的思路是：原不等式等价于221x x a -->，设函数2121y x x =--，2y a =，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数1y 的图象在2y 的图象上方时a 的取值范围．请结合小捷的思路回答：对于任意实数x ，关于x 的不等式2210x x a --->恒成立，则a 的取值范围是___________．参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于x 的方程34a x x--=在04x <<范围内有两个解，求a 的取值范围．xEA CD B 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：142++=x mx y ．（1）当抛物线C 经过点()5,6-A 时，求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）当直线1+-=x y 与直线3+=x y 关于抛物线C 的对称轴对称时，求m 的值；（3）若抛物线C ：142++=x mx y )0(>m 与x 轴的交点的横坐标都在1-和0之间（不包括1-和0），结合函数的图象，求m 的取值范围．28．在正方形ABCD 中，E 为边CD（1）请你在图1画出△BEM ，使得△BEM 与△BEC 关于直线BE 对称；（2）若边AD 上存在一点F ，使得AF+CE=EF ，请你在图2中探究∠ABF 与∠CBE 的数量关系并证明；（3）在（2）的条件下，若点E 为边CD 的三等分点，且CE<DE ，请写出求cos ∠FED 的思路．（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）．图1 图2 备用图AC DB29．在平面直角坐标系xOy 中，图形W 在坐标轴上的投影长度定义如下：设点),(11y x P ，),(22y x Q 是图形W 上的任意两点．若21x x -的最大值为m ，则图形W 在x 轴上的投影长度m l x =；若21y y -的最大值为n ，则图形W 在y 轴上的投影长度n l y =．如右图，图形W 在x 轴上的投影长度213=-=x l ；在y 轴上的投影长度404=-=y l ．（1）已知点)3,3(A ，)1,4(B ．如图1所示，若图形W为△OAB ，则=x l ，=y l ．（2）已知点)0,4(C ，点D 在直线26y x =-+上，若图形W 为△OCD ．当y x l l =时，求点D 的坐标．（3）若图形W 为函数2x y =）（b x a ≤≤的图象，其中0a b ≤<．当该图形满足1≤=y x l l 时，请直接写出a 的取值范围．石景山区2016年初三统一练习暨毕业考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。

2016中考西城区初三一模数学试卷分析

2016中考西城区初三一模数学试卷分析一、试卷总体评价2016年西城区初三数学一模试卷与2015年中考试题从试卷结构和内容上高度相似。

命题体现基础性、层次性、和发展性的特点，全面考查基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；注重考查思维的广度和宽度；突出对“核心概念”的考查；体现命题要求：打破模式化，试题维稳求新，摒弃“题型教学”与“题海战术”。

二、试卷整体难易度分析本次考试试卷结构和2015年北京中考试卷题型及分数分配吻合，3种题型，共29道试题，分为选择题和填空题、解答题（包括计算题、证明题、应用题和综合题）。

选择题10道，填空题6道，解答题13道。

较难试题依然分布在选择题第10题、填空题第6题、解答题的最后三道试题。

基础知识考查宽泛，不再局限于核心考点，要求学生对知识掌握全面；选择题、填空题多为容易题，解答题的前几道也为较为容易的试题，以水平测试为主，保证了整个试卷的平均分，稳定了考生的情绪，解答题的后几道中难题主要兼顾选拔的作用，对学生学业水平能够有显著区分。

三、试卷典型试题分析针对试卷中的典型试题来给大家分享一下，我们的认识：1、重视基础，体现数学与实际的联系，以传统文化为素材基础知识的考查，体现学生知识的宽厚与扎实，有不少基础题来源于生活实际，最接地气的一道题是选择题的第6题“抓彩买糖”将一道简单的概率试题放在实际生活中，体现了数学与生活的联系。

当然第6至9题都是与生活联系紧密的试题。

让学生用所学知识去解决日常生活中的现实问题，能很好地解释生活中的问题，把学生与教师的课堂互动以试题的形式呈现出来。

2、突出数学的学科特点，体现数学的严密性（1）重视解答过程的严谨性和规范性，体现在解答题的第17-20题，要求学生规范步骤，体现数学的逻辑性与严密性；（2）重视对学生筛选有效信息能力，体现在第15题、第23题、第25题，考查学生阅读能力，筛选有效信息的能力；（3）体现学习内容和方法考查为主的试题；体现在第26题，本题为研究性试题，以“筝形”的定义、性质、判定等一系列命题研究知识的形成过程，也还原了定义定理的形成过程，对学生学习能力的考查体现的非常充分。

2016年北京市顺义区中考数学一模试卷附答案解析

2016年北京市顺义区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．中国传统节日清明节距今已有二千五百多年的历史，是最重要的祭祀节日之一，是祭祖和扫墓的日子．2016年4月4日是今年的清明节，全国各地迎来群众集中祭扫高峰．根据民政部清明节工作办公室对全国150个祭扫观察点数据统计分析，当日共接待祭扫群众5 433 000人次，把5 433 000用科学记数法表示正确的是（）A．5.433×107B．5.433×106C．543.3×104D．5433×1032．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a﹣b|的结果是（）A．0 B．a+b C．a﹣b D．b﹣a3．一个三棱柱如图所示，它的主视图是（）A．B． C． D．4．九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为（）A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，165．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，为测量池塘岸边A、B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点D、E之间的距离是14米，则A、B两点之间的距离是（）A ．18 米B ．24米C ．28米D ．30米7．小林给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装的颜色外其余都相同，袋子里各种口味糖果的数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一颗糖果．则弟弟恰好摸到橘子味糖果的概率是（）A ．B ．C ．D ．8．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ﹣3=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（） A ．m ＜﹣2 B ．m ＞4C ．m ≤4D ．m ＜49．某公司有如表几种手机4G 套餐：（1G=1024M ）李老师每月大约使用国内数据流量约800M ，国内电话约400分钟，若想使每月付费最少，则应选择的套餐是（）A ．套餐1B ．套餐2C ．套餐3D ．套餐410．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：3a3﹣6a2+3a=．12．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是S甲2=0.6，S乙2=0.4，则成绩更稳定的是．13．如图，在△ABC中，∠A=75°，直线DE分别与边AB，AC交于D，E两点，则∠1+∠2=．14．如图，⊙O的半径为5，正五边形ABCDE内接于⊙O，则的长度为．15．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为．16．数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用直尺画角平分线的方法如下：（1）用直尺的一边贴在∠AOB 的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；（2）再用直尺的一边贴在∠AOB 的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n交于点D；（3）作射线OD．射线OD是∠AOB的平分线．请回答：小明的画图依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：（）﹣2﹣（π﹣3）0﹣4cos30°．18．已知2x2+3x﹣12=0，求代数式x（3﹣2x）+（2x+3）（2x﹣3）的值．19．解不等式：，并写出它的所有正整数解．20．已知：如图，B，A，E在同一直线上，AC∥BD且AC=BE，∠ABC=∠D．求证：AB=BD．21．进入春季，大家都喜欢周末户外踏青郊游，住在顺义同一小区的大明和小丽都和全家自驾车到金海湖旅游，下图是网上提供的驾车路线方案：实际出行时，大明选择了方案1，小丽选择了方案2，小丽平均每小时比大明多行35公里，结果大明所用时间是小丽的1.5倍，求两人去金海湖各用了多长时间？22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=相交于A，B两点，已知A（2，5）．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．24．学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校“自主选修活动课”比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了40名学生的选课情况（每人只能选一项），并统计如下：（1）请选择一种统计图将上表中的结果表示出来；（2）该校共有500名学生，请估计选修篮球课的人数；并说明你估计的理由；（3）谈谈你对该校“自主选修活动课”的科目设置有哪些建议？25．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．26．我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”．例如：Rt△ABC，取边AB的中点D，线段CD就是△ABC的等腰线段．（1）请分别画出下列三角形的等腰线段；（2）如图，在△EFG中，若∠G=2∠F，且△EFG有等腰线段，请直接写出∠F的度数的取值范围．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x的对称轴为x=﹣1．（1）求a的值及抛物线y=ax2﹣2x与x轴的交点坐标；（2）若抛物线y=ax2﹣2x+m与x轴有交点，且交点都在点A（﹣4，0），B（1，0）之间，求m的取值范围．28．已知：在△ABC中，∠BAC=60°．（1）如图1，若AB=AC，点P在△ABC内，且∠APC=150°，PA=3，PC=4，把△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到△ADB，连结DP．①依题意补全图1；②直接写出PB的长；（2）如图2，若AB=AC，点P在△ABC外，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度数；（3）如图3，若AB=2AC，点P在△ABC内，且PA=，PB=5，∠APC=120°，直接写出PC的长．29．在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）的“变换点”Q的坐标定义如下：当a≥b时，Q点坐标为（b，﹣a）；当a＜b时，Q点坐标为（a，﹣b）．（1）求（﹣2，3），（6，﹣1）的变换点坐标；（2）已知直线l与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2）．若直线l上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W，请画出图形W，并简要说明画图的思路；（3）若抛物线y=﹣x2+c与图形W有三个交点，请直接写出c的取值范围．2016年北京市顺义区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．中国传统节日清明节距今已有二千五百多年的历史，是最重要的祭祀节日之一，是祭祖和扫墓的日子．2016年4月4日是今年的清明节，全国各地迎来群众集中祭扫高峰．根据民政部清明节工作办公室对全国150个祭扫观察点数据统计分析，当日共接待祭扫群众5 433 000人次，把5 433 000用科学记数法表示正确的是（）A．5.433×107B．5.433×106C．543.3×104D．5433×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将5 433 000用科学记数法表示为5.433×106．故选B．2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a﹣b|的结果是（）A．0 B．a+b C．a﹣b D．b﹣a【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴可得b＜0＜a，再根据负数的绝对值是它的相反数即可解答．【解答】解：由数轴可得b＜0＜a，∴a﹣b＞0，∴|a﹣b|=a﹣b，故选：C．3．一个三棱柱如图所示，它的主视图是（）A．B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】直接利用几何体的形状进而得出其主视图．【解答】解：如图所示：这个三棱柱，它的主视图是．故选：B．4．九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为（）A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，16【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解．找出次数最多的数为众数；把5个数按大小排列，位于中间位置的为中位数．【解答】解：在这一组数据中16是出现次数最多的，故众数是16；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8．故选D．5．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．6．如图，为测量池塘岸边A、B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点D、E之间的距离是14米，则A、B两点之间的距离是（）A．18 米B．24米C．28米D．30米【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理可知DE=AB，由此即可解决问题．【解答】解：∵OD=DA，OE=EB，∴DE=AB，∵DE=14m，∴AB=28m，故选C．7．小林给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装的颜色外其余都相同，袋子里各种口味糖果的数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一颗糖果．则弟弟恰好摸到橘子味糖果的概率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】概率公式；条形统计图．【分析】先利用条形统计图得到葡萄味糖果有3颗，草莓味糖果有3颗，椰子味糖果有5颗，苹果味糖果有3颗，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据统计图得葡萄味糖果有3颗，草莓味糖果有3颗，橘子味糖果有5颗，苹果味糖果有3颗，所以小明抽到橘子味糖果的概率==．故选B ．8．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ﹣3=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（） A ．m ＜﹣2 B ．m ＞4 C ．m ≤4 D ．m ＜4【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ﹣3=0有两个不相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=4﹣4×1×（m ﹣3）＞0， ∴m ＜4．∴m 的取值范围是m ＜4；故选D ．9．某公司有如表几种手机4G 套餐：（1G=1024M ）李老师每月大约使用国内数据流量约800M，国内电话约400分钟，若想使每月付费最少，则应选择的套餐是（）A．套餐1 B．套餐2 C．套餐3 D．套餐4【考点】有理数的混合运算．【分析】根据每种套餐的优惠方法分别求出每种套餐的费用，再找出最划算的套餐即可．【解答】解：套餐1：76+200×0.3+60+0.15×=76+60+60+0.15×200=76+60+60+30=226（元）；套餐2：106+0.15×=106+0.15×100=106+15=121（元）；套餐3：136元；套餐4：166元．∵121＜136＜166＜226，∴应选择的套餐是套餐2．故选：B．10．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可．【解答】解：当容器是圆柱时，容积V=πr2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象是过原点的直线，则A不满足条件；由函数图象看出，随着高度的增加注水量也增加，但随水深变大，每单位高度的增加，体积的增加量变小，图象上升趋势变缓，则容器平行底的截面的半径由下到上逐渐变小．则B、C不满足条件；而D满足条件；故选：D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：3a3﹣6a2+3a=3a（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：3a3﹣6a2+3a=3a（a2﹣2a+1）=3a（a﹣1）2．故答案为：3a（a﹣1）2．12．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是S甲2=0.6，S乙2=0.4，则成绩更稳定的是乙．【考点】方差．【分析】由方差反映了一组数据的波动情况，方差越小，则数据的波动越小，成绩越稳定可以作出判断．【解答】解：∵S甲2=0.6，S乙2=0.4，则S甲2＞S乙2，可见较稳定的是乙．故答案为：乙．13．如图，在△ABC中，∠A=75°，直线DE分别与边AB，AC交于D，E两点，则∠1+∠2=255°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理结合∠A的度数，即可得出∠ADE+∠AED的度数，再由∠ADE与∠1互补、∠AED与∠2互补，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵∠A=75°，∴∠ADE+∠AED=180°﹣∠A=105°，又∵∠1=180°﹣∠ADE，∠2=180°﹣∠AED，∴∠1+∠2=360°﹣（∠ADE+∠AED）=255°．故答案为：255°．14．如图，⊙O的半径为5，正五边形ABCDE内接于⊙O，则的长度为2π．【考点】正多边形和圆；弧长的计算．【分析】利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可．【解答】解：如图所示：∵⊙O为正五边形ABCDE的外接圆，⊙O的半径为5，∴∠AOB==72°，∴的长为：=2π．故答案为2π．15．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为x2=102+（x﹣4）2．【考点】勾股定理的应用．【分析】设秋千的绳索长为x尺，根据题意可得AB=（x﹣4）尺，利用勾股定理可得x2=102+（x﹣4）2．【解答】解：设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为：x2=102+（x﹣4）2，故答案为：x2=102+（x﹣4）2．16．数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用直尺画角平分线的方法如下：（1）用直尺的一边贴在∠AOB 的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；（2）再用直尺的一边贴在∠AOB 的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n交于点D；（3）作射线OD．射线OD是∠AOB的平分线．请回答：小明的画图依据是到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．【考点】作图—基本作图．【分析】利用画法可点D到OA和OC的距离相等（尺的宽度相等），然后根据角平分线的性质定理判断四边形EEOC为菱形，然后根据菱形的性质可判定OD为∠AOB的平分线．【解答】解：由画法可知，点D到OA和OC的距离相等，所以OD平分∠AOB．故答案为到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：（）﹣2﹣（π﹣3）0﹣4cos30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣4×=3．18．已知2x2+3x﹣12=0，求代数式x（3﹣2x）+（2x+3）（2x﹣3）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵2x2+3x﹣12=0，∴2x2+3x=12，则原式=3x﹣2x2+4x2﹣9=2x2+3x﹣9=12﹣9=3．19．解不等式：，并写出它的所有正整数解．【考点】一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定正整数解即可．【解答】解：去分母，得3（x+3）﹣2（2x﹣1）＞6，去括号，得3x+9﹣4x+2＞6，移项，得3x﹣4x＞6﹣9﹣2，合并同类项，得﹣x＞﹣5，系数化成1得x＜5．则正整数解是1，2，3，4．20．已知：如图，B，A，E在同一直线上，AC∥BD且AC=BE，∠ABC=∠D．求证：AB=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵AC∥BD，∴∠BAC=∠DBE，在△ABC与△BDE中，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴AB=BD．21．进入春季，大家都喜欢周末户外踏青郊游，住在顺义同一小区的大明和小丽都和全家自驾车到金海湖旅游，下图是网上提供的驾车路线方案：实际出行时，大明选择了方案1，小丽选择了方案2，小丽平均每小时比大明多行35公里，结果大明所用时间是小丽的1.5倍，求两人去金海湖各用了多长时间？【考点】分式方程的应用．【分析】设小丽用x小时，则大明用1.5x小时，根据“大明所用时间是小丽的1.5倍”列出方程，解方程即可．【解答】解：设小丽用x小时，则大明用1.5x小时，根据题意得：，解得：x=1，经检验：x=1是原方程的解，且符合题意，1.5x=1.5，答：小丽用1小时，则大明用1.5小时．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=相交于A，B两点，已知A（2，5）．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由直线y=x+b与双曲线y=相交于A，B两点，A（2，5），即可得到结论；（2）过A作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E根据y=x+3，y=，得到B（﹣5，﹣2），C（﹣3，0），求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线y=x+b与双曲线y=相交于A，B两点，已知A（2，5），∴5=2+b，5=，解得：k=10，b=3；（2）过A作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，∵k=10，b=3，∴y=x+3，y=，∴B（﹣5，﹣2），C（﹣3，0），∴OC=3，=OC•AD=×3×5=，S△BOC=OC•BE=×3×2=3，∴S△AOC=S△AOC+S△BOC=．∴S△AOB23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．24．学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校“自主选修活动课”比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了40名学生的选课情况（每人只能选一项），并统计如下：（1）请选择一种统计图将上表中的结果表示出来；（2）该校共有500名学生，请估计选修篮球课的人数；并说明你估计的理由；（3）谈谈你对该校“自主选修活动课”的科目设置有哪些建议？【考点】用样本估计总体；统计图的选择．【分析】（1）根据统计给出的数据画出条形统计图即可；（2）用该校的总人数乘以修篮球课的人数所占的百分比即可得出答案；（3）根据统计给出的数据给出合理的建议即可，答案不唯一．【解答】解：（1）根据题意画图如下：（2）根据题意得：500×=125（人）．答：选修篮球课的人数是125人；理由是：样本估计总体；（3）该校“自主选修活动课”的科目应多设置些围棋课，学生学围棋的较少．25．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根据切线的性质得到ED=EB，OE⊥BD，则∠ABD=∠OEB，得到tan∠CDA=tan∠OEB==，易证Rt△CDO∽Rt△CBE，得到===，求得CD，然后在Rt△CBE中，运用勾股定理可计算出BE的长．【解答】（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EB为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，∴===，∴CD=×6=4，在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+4）2=x2+62，解得x=．即BE的长为．26．我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”．例如：Rt△ABC，取边AB的中点D，线段CD就是△ABC的等腰线段．（1）请分别画出下列三角形的等腰线段；（2）如图，在△EFG中，若∠G=2∠F，且△EFG有等腰线段，请直接写出∠F的度数的取值范围．【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质．【分析】（1）利用三角形的等腰线段的定义画图；（2）设∠F=x，则∠G=2x，讨论：如图2，线段EM是等腰线段，则EM=EG，ME=MF，所以∠F=∠MEF=x，∠EMG=∠G=2x，根据三角形内角和得到2x＜90°，则x＜45°；如图3，GN为等腰线段，则NF=NG，GN=GE，所以∠F=∠NGF=x，∠E=∠ENG=2x，根据三角形内角和得到x+2x+2x=180°，解得x=36°，于是得到∠F的度数的取值范围为0°＜x≤45°．【解答】解：（1）三角形的等腰线段如图所示，（2）设∠F=x，则∠G=2x，如图2，线段EM是等腰线段，∵△EMG是等腰三角形，∴EM=EG，ME=MF，∴∠F=∠MEF=x，∠EMG=∠G=2x，∴2x＜90°，∴x＜45°；如图3，GN为等腰线段，∴NF=NG，GN=GE，∴∠F=∠NGF=x，∠E=∠ENG，∴∠EGN=x，∠ENG=2x，∴∠E=2x，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠F的度数的取值范围为0°＜x≤45°．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x的对称轴为x=﹣1．（1）求a的值及抛物线y=ax2﹣2x与x轴的交点坐标；（2）若抛物线y=ax2﹣2x+m与x轴有交点，且交点都在点A（﹣4，0），B（1，0）之间，求m的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）利用抛物线的对称轴方程得到x=﹣=﹣1，解方程求出a即可得到抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x；然后解方程﹣x2﹣2x=0可得到抛物线与x轴的交点坐标；（2）抛物线抛物线y=﹣x2﹣2x+m由抛物线y=﹣x2﹣2x上下平移|m|和单位得到，利用函数图象可得到当x=1时，y＜0，即﹣1﹣2+m＜0；当x=﹣1时，y≥0，即﹣1+2+m≥0，然后解两个不等式求出它们的公共部分可得到m的范围．【解答】解：（1）根据题意得x=﹣=﹣1，解得a=﹣1，所以抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x；当y=0时，﹣x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=﹣2，所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（0，0）；（2）抛物线抛物线y=﹣x2﹣2x+m由抛物线y=﹣x2﹣2x上下平移|m|和单位得到，而抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线y=﹣x2﹣2x+m与x轴的交点都在点A（﹣4，0），B（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，即﹣1﹣2+m＜0，解得m＜3；当x=﹣1时，y≥0，即﹣1+2+m≥0，解得m≥﹣1，∴m的取值范围为﹣1≤m＜3．28．已知：在△ABC中，∠BAC=60°．（1）如图1，若AB=AC，点P在△ABC内，且∠APC=150°，PA=3，PC=4，把△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到△ADB，连结DP．①依题意补全图1；②直接写出PB的长；（2）如图2，若AB=AC，点P在△ABC外，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度数；（3）如图3，若AB=2AC，点P在△ABC内，且PA=，PB=5，∠APC=120°，直接写出PC的长．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由旋转的性质得到△ADP为等边三角形，从而判断出△BPD为直角三角形，根据勾股定理计算即可；（2）由旋转的性质得到△DAP是等边三角形，根据勾股定理得逆定理判断出△BPD为直角三角形，即可；（3）作出△ABQ∽△ACP，判断出△APQ为直角三角形，从而得到△BPQ为直角三角形，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）①依题意补全图形，如图1所示，②由旋转有，AD=AP，BD=PC，∠DAB=∠PAC，∴∠DAP=∠BAC=60°，∴△ADP为等边三角形，∴DP=PA=3，∠ADP=60°，∵∠ADB=∠APC=150°，∴∠BDP=90°，在Rt△BDP中，BD=4，DP=3，根据勾股定理得，PB=5；（2）如图2，把△APC绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，得到△ADB，连接PD，∴△APC≌△ADB，∴AD=AP=3，DB=PC=4，∠PAC=∠DAB，∠APC=∠2，∴∠DAP=∠BAC，∵∠BAC=60°，∴∠DAP=60°，∴△DAP是等边三角形，∴PD=3，∠1=60°，∴PD2+DB2=32+42=52=PB2，∴∠PDB=90°，∴∠2=30°，∴∠APC=30°；（3）如图3作△ABQ，使得：∠QAB=∠PAC，∠ABQ=∠ACP，则△ABQ∽△ACP，∴∠AQB=∠APC=120°，∵AB=2AC，∴△ABQ与△ACP相似比为2，∴AQ=2AP=2，BQ=2CP，∠QAP=∠QAB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°，∵=2，∴∠APQ=90°，PQ=3，∴∠AQP=30°∴∠BQP=∠AQB﹣∠AQP=120°﹣30°=90°，根据勾股定理得，BQ==4，∴PC=BQ=2．29．在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）的“变换点”Q的坐标定义如下：当a≥b时，Q点坐标为（b，﹣a）；当a＜b时，Q点坐标为（a，﹣b）．（1）求（﹣2，3），（6，﹣1）的变换点坐标；（2）已知直线l与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2）．若直线l上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W，请画出图形W，并简要说明画图的思路；（3）若抛物线y=﹣x2+c与图形W有三个交点，请直接写出c的取值范围．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据“变换点”的定义解答即可；（2）先求出直线l上横坐标与纵坐标相等的点C，然后找出点A、B、C的“变换点”A′、B′、C′，再作射线C′A′、C′B′即可；（3）根据图形，抛物线W经过点C′和与射线C′B′相切时图形W有三个交点，然后分别求解即可．【解答】解：（1）（﹣2，3）的变换点坐标是（﹣2，﹣3），（6，﹣1）的变换点坐标是（﹣1，﹣6）；（2）直线AB的解析式为y=﹣x+2，x=y时，x=，所以，点C的坐标为（，），点C′的变换点的坐标为（，﹣），A的变换点的坐标为（0，﹣4），B的变换点的坐标为（0，﹣2），画图思路：①由点A、B的坐标求出直线l的解析式，②求出直线l上横坐标与纵坐标相等的点C坐标，求出它的变换点C′的坐标，③在直线l上点C两侧的点A、B确定出他们的变换点A′、B′，④作射线C′A′、C′B′，射线C′A′和C′B′组成的图形即为所求；（3）抛物线经过点C′时，=﹣×（）2+c，解得c=0，抛物线与射线C′B′相切时，设直线C′B′解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线C′B′的解析式为y=x﹣2，与抛物线联立消掉y得，﹣x2+c=x﹣2，整理得，3x2+2x﹣4c﹣8=0，△=22﹣4×3（﹣4c﹣8）=0，解得c=﹣，综上所述，c的值为0或﹣．2017年3月10日。

上海市静安区2016届中考数学一模试卷含答案解析

2016年上海市静安区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列方程中，有实数解的是（）A．x2﹣x+1=0 B．=1﹣x C．=0 D．=13．化简（x﹣1﹣1）﹣1的结果是（）A．B．C．x﹣1 D．1﹣x4．如果点A（2，m）在抛物线y=x2上，将抛物线向右平移3个单位后，点A同时平移到点A′，那么A′坐标为（）A．（2，1） B．（2，7） C．（5，4） D．（﹣1，4）5．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AD=m，∠A=α，那么BC的长为（）A．m•tanα•cosαB．m•cotα•cosαC． D．6．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A．=B．=C．=D．=二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．化简：（﹣2a2）3=．8．函数的定义域是．9．方程=x﹣1的根为．10．如果函数y=（m﹣3）x+1﹣m的图象经过第二、三、四象限，那么常数m的取值范围为．11．二次函数y=x2﹣6x+1的图象的顶点坐标是．12．如果抛物线y=ax2﹣2ax+5与y轴交于点A，那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是．13．如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果AE=1，CE=2，那么EF：BF等于．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，点G是重心，如果sinA=，BC=2，那么GC的长等于．15．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，设=，=，那么=．（用向量，的式子表示）16．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED=∠B，AB=6，BC=5，AC=4，如果四边形DBCE的周长为10，那么AD的长等于．17．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB=5，BC=8，sinB=，那么tan∠CDE=．18．将▱ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在边AB上的点D′，点C落到C′，且点C′、B、C 在一直线上．如果AB=13，AD=3，那么∠A的余弦值为．三、解答题：（本大题7题，满分78分）19．化简：÷，并求当x=时的值．20．用配方法解方程：2x2﹣3x﹣3=0．21．如图，直线y=x与反比例函数的图象交于点A（3，a），第一象限内的点B在这个反比例函数图象上，OB与x轴正半轴的夹角为α，且tanα=．（1）求点B的坐标；（2）求△OAB的面积．22．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是26.6°，向前走30米到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是45°和33.7°，求该电线杆PQ的高度（结果精确到1米）（备用数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50，cot26.6°=2.00；sin33.7°=0.55，cos33.7°=0.83，tan33.7°=0.67，cot33.7°=1.50）23．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，BD=AD=AC，AD与CE相交于点F，AE2=EF•EC．（1）求证：∠ADC=∠DCE+∠EAF；（2）求证：AF•AD=AB•EF．24．如图，直线y=x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，二次函数的图象与y轴相交于点C，与直线y=x+1相交于点A、D，CD∥x轴，∠CDA=∠OCA．（1）求点C的坐标；（2）求这个二次函数的解析式．25．已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BC=10，cos∠ACB=，点E在对角线AC上，且CE=AD，BE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点F、G，设AD=x，△AEF的面积为y．（1）求证：∠DCA=∠EBC；（2）如图，当点G在线段CD上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△DFG是直角三角形，求△AEF的面积．2016年上海市静安区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】实数的性质．【专题】计算题．【分析】符号不同的两个数互为相反数，因此的相反数为﹣，分母有理化得﹣．【解答】解：根据相反数定义得：的相反数为：﹣，分子分母同乘得：﹣．故选：D．【点评】题目考查了相反数和最简二次根式的定义，学生在进行相反数转换后，不要忘记对二次根式进行化简．2．下列方程中，有实数解的是（）A．x2﹣x+1=0 B．=1﹣x C．=0 D．=1【考点】根的判别式；无理方程；分式方程的解．【分析】A、根据△的值判断即可，B、根据二次根式的意义判断即可；C、根据分式方程的解的定义判断即可；D、根据分式方程的解的定义判断即可．【解答】解：A、∵△=1﹣4=﹣3＜0，∴原方程无实数根，B、当1﹣x＜0，即x＞1时，原方程无实数根，C、当x2﹣x=0，即x=1，或x=0时，原方程无实数根，D、∵=1，∴x=﹣1．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的根得判别式，无理方程的解，分式方程的解，正确的解方程是解题的关键．3．化简（x﹣1﹣1）﹣1的结果是（）A．B．C．x﹣1 D．1﹣x【考点】负整数指数幂．【分析】根据a﹣p=（a≠0，p为正整数）先计算x﹣1，再计算括号里面的减法，然后再次计算（）﹣1即可．【解答】解：原式=（﹣1）﹣1=（）﹣1=．故选：A．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．4．如果点A（2，m）在抛物线y=x2上，将抛物线向右平移3个单位后，点A同时平移到点A′，那么A′坐标为（）A．（2，1） B．（2，7） C．（5，4） D．（﹣1，4）【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先把A（2，m）代入y=x2得m=4，于是得到A点坐标为（2，4），由于抛物线向右平移3个单位，则抛物线上所有点都右平移3个单位，然后根据点平移的规律可确定点A′坐标．【解答】解：把A（2，m）代入y=x2得m=4，则A点坐标为（2，4），把点A（2，4）向右平移3个单位后所得对应点A′的坐标为（5，4）．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AD=m，∠A=α，那么BC的长为（）A．m•tanα•cosαB．m•cotα•cosαC． D．【考点】解直角三角形．【专题】探究型．【分析】根据在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AD=m，∠A=α，可以用含m和α的三角函数值表示出CD，通过角相等，它们的三角函数值也相等，可以解答本题．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AD=m，∠A=α，∴tanα=，∴CD=m•tanα，∵∠ACB=∠A+∠B=90°，∠BDC=∠B+∠BCD=90°，∠A=α，∴∠BCD=α，∴cos∠BCD=，即cos，CD=．故选C．【点评】本题考查解直角三角函数，解题的关键是明确各个三角函数值的意义，利用转化的思想找到所求问题需要的条件．6．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A．=B．=C．=D．=【考点】相似三角形的判定．【专题】证明题．【分析】本题中已知∠BAC=∠D，则对应的夹边比值相等即可使△ABC与△ADE相似，结合各选项即可得问题答案．【解答】解：∵∠BAC=∠D，，∴△ABC∽△ADE．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似，熟记各种判定相似三角形的方法是解题关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．化简：（﹣2a2）3=﹣8a6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积得乘方与幂的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：（﹣2a2）3=（﹣2）3•（a2）3=﹣8a6．故答案为：﹣8a6．【点评】本题主要考查的是积得乘方与幂的乘方的运算，掌握积得乘方与幂的乘方的运算法则是解题的关键．8．函数的定义域是x≠﹣2．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式有意义，分母不能为0，故分母x+2≠0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：x+2≠0解得x≠﹣2．故答案为x≠﹣2．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法．分式有意义，分母不能为0．9．方程=x﹣1的根为4．【考点】无理方程．【专题】计算题．【分析】首先根据二次根式的基本性质得出x的取值范围，将无理方程两边平方取消二次根号，整理得一元二次方程，解一元二次方程，将解代回x的取值范围验算即可得出答案．【解答】解：由二次根式性质得：x+5≥0，∴x≥5．将=x﹣1两边平方得：x+5=x2﹣2x+1，整理得：x2﹣3x﹣4=0，分解因式：（x﹣4）（x+1）=0，得：x1=4，x2=﹣1，∵x≥5，∴x=4．故答案为：4．【点评】题目考查了无理方程的求解和二次根式的性质，求解无理方程常用的方法是平方法，不过求出的解一定要带回无理方程进行验算，看是否符合二次根式的性质．10．如果函数y=（m﹣3）x+1﹣m的图象经过第二、三、四象限，那么常数m的取值范围为1＜m＜3．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的性质列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵函数y=（m﹣3）x+1﹣m的图象经过第二、三、四象限，∴，解得1＜m＜3．故答案为：1＜m＜3．【点评】本题考查的是一次函数的图象上与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时，函数图象经过第二、三、四象限是解答此题的关键．11．二次函数y=x2﹣6x+1的图象的顶点坐标是（3，﹣8）．【考点】二次函数的性质．【分析】利用配方法将一般式转化为顶点式，即可得出顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣6x+1=（x﹣3）2﹣8，∴抛物线顶点坐标为（3，﹣8）．故答案为：（3，﹣8）．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标为（h，k）是解决问题的关键．12．如果抛物线y=ax2﹣2ax+5与y轴交于点A，那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是（2，5）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先求得点A的坐标为（0，5），抛物线y=ax2﹣2ax+5对称轴为x=﹣=1，进一步利用二次函数的对称性求得点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2﹣2ax+5与y轴交于点A坐标为（0，5），对称轴为x=﹣=1，∴点A（0，5）关于此抛物线对称轴的对称点坐标是（2，5）．故答案为：（2，5）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，求得对称轴，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键．13．如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果AE=1，CE=2，那么EF：BF等于．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=，由于△DEF∽△BCF，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AE=1，CE=2，∴AC=3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，故答案为：1：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练正确相似三角形的判定和性质是解题的关键．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，点G是重心，如果sinA=，BC=2，那么GC的长等于2．【考点】三角形的重心．【分析】根据题意画出图形，根据sinA=，BC=2可得出AB=3BC=6，利用直角三角形的性质求出CE的长，根据三角形重心的性质即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=2，∴AB=3BC=6．∵点G是重心，∴CD为△ABC的中线，∴CD=AB=3，∴CG=CD=×3=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是三角形的重心，根据题意画出图形，由锐角三角函数的定义求出AB的长是解答此题的关键．15．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，设=，=，那么=﹣﹣．（用向量，的式子表示）【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，然后过点D作DE∥AB，交BC于点E，易得四边形ABCD是平行四边形，则可求得与，再利用三角形法则求解即可求得答案．【解答】解：如图，过点D作DE∥AB，交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BE=AD，DE=AB，∵BC=2AD，=，=，∴==，==，∴=﹣=﹣（+）=﹣（+）=﹣﹣．故答案为：﹣﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的判定与性质．注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键．16．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED=∠B，AB=6，BC=5，AC=4，如果四边形DBCE的周长为10，那么AD的长等于4．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】计算题；图形的相似．【分析】由两对角相等的三角形相似，得到三角形AED与三角形ABC相似，由相似得比例，表示出AD，AE，DE，根据四边形DBCE周长求出AD的长即可．【解答】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△AED∽△ABC，∴==，∵AB=6，BC=5，AC=4，∴==，设AD=4k，AE=6k，DE=5k，∵四边形DBCE周长DB+DE+EC+BC=10，∴6﹣4k+5k+4﹣6k+5=10，解得：k=1，则AD=4．故答案为：4．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．17．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB=5，BC=8，sinB=，那么tan∠CDE=．【考点】平行四边形的性质；解直角三角形．【分析】首先由已知条件和勾股定理计算CE=5，所以CD=AB，进而得到∠CDE=∠CED=∠ADE，所以tan∠CDE=tan∠ADE，于是得到结论．【解答】解：在△ABE中，AE⊥BC，AB=5，sinB=，∴BE=3，AE=4．∴EC=BC﹣BE=8﹣3=5．∵平行四边形ABCD，∴CD=AB=5．∴△CED为等腰三角形．∴∠CDE=∠CED．∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CED．∴∠CDE=∠ADE．在Rt△ADE中，AE=4，AD=BC=8，∴tan∠CDE==，故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形的运用、勾股定理的运用、平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质，解题的关键是找到图形中相等的角．18．将▱ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在边AB上的点D′，点C落到C′，且点C′、B、C 在一直线上．如果AB=13，AD=3，那么∠A的余弦值为．【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行四边形的性质得∠DAB=∠D′AB′，AB=AB′=C′D′=13，再由AB′∥C′D′得∠D′AB′=∠BD′C′，加上∠C=∠DAB，则∠C=∠BD′C′，接着由点C′、B、C在一直线上，AB∥CD 得到∠C=∠C′BD′，所以∠C′BD′=∠BD′C′，可判断△C′BD′为等腰三角形，作C′H⊥D′B，根据等腰三角形的性质得BH=D′H，由于BD′=10得到D′H=5，然后根据余弦的定义得到cos∠HD′C′=，由此得到∠A的余弦值．【解答】解：∵▱ABCD绕点A旋转后得到▱AB′C′D′，∴∠DAB=∠D′AB′，AB=AB′=C′D′=13，∵AB′∥C′D′，∴∠D′AB′=∠BD′C′，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠C=∠DAB，∴∠C=∠BD′C′，∵点C′、B、C在一直线上，而AB∥CD，∴∠C=∠C′BD′，∴∠C′BD′=∠BD′C′，∴△C′BD′为等腰三角形，作C′H⊥D′B，则BH=D′H，∵AB=13，AD=3，∴BD′=10，∴D′H=5，∴cos∠HD′C′==，即∠A的余弦值为．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的性质．解决本题的关键是证明△C′BD′为等腰三角形．三、解答题：（本大题7题，满分78分）19．化简：÷，并求当x=时的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当x=时，原式==﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．用配方法解方程：2x2﹣3x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】解：2x2﹣3x﹣3=0，x2﹣x﹣=0，x2﹣x+=+，（x﹣）2=，x﹣=±，解得：x1=，x2=．【点评】此题考查利用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21．如图，直线y=x与反比例函数的图象交于点A（3，a），第一象限内的点B在这个反比例函数图象上，OB与x轴正半轴的夹角为α，且tanα=．（1）求点B的坐标；（2）求△OAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）用直线求出点A坐标为（3，4），反比例函数解析式y=，设点B坐标为（x，），tanα=，得出=，x=6，得出B点坐标（6，2）；（2）过A点做AC⊥x轴，交OB于点C，将三角形OAB分为两个三角形，分别求解即可．【解答】解：（1）∵直线y=x与反比例函数的图象交于点A（3，a），∴A（3，4），反比例函数解析式y=，∵点B在这个反比例函数图象上，设B（x，），∵tanα=，∴=，解得：x=±6，∵点B在第一象限，∴x=6，∴B（6，2）．答：点B坐标为（6，2）．（2）设直线OB为y=kx，（k≠0），将点B（6，2）代入得：k=，∴OB直线解析式为：y=x，过A点做AC⊥x轴，交OB于点C，如下图：则点C坐标为：（3，1），∴AC=3S△OAB的面积=S△OAC的面积+S△ACB的面积，=×|AC|×6=9．△OAB的面积为9．【点评】题目考查了一次函数与反比例函数的基本性质．求函数解析式及函数交点是函数常见问题．题目整体较为简单，学生在解决（2）中的面积问题可以利用多种方法求解．22．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是26.6°，向前走30米到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是45°和33.7°，求该电线杆PQ的高度（结果精确到1米）（备用数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50，cot26.6°=2.00；sin33.7°=0.55，cos33.7°=0.83，tan33.7°=0.67，cot33.7°=1.50）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．【解答】解：延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米．在直角△ABE中，∠PBE=45°，则BE=PE=x米；∵∠PAE=26.6°在直角△APE中，AE=PE•cot∠PAE≈2x，∵AB=AE﹣BE=30米，则2x﹣x=30，解得：x=30．则BE=PE=30米．在直角△BEQ中，QE=BE•tan∠QBE=30×tan33.7°=30×0.67≈20.1米．∴PQ=PE﹣QE=30﹣20=10（米）．答：电线杆PQ的高度是10米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，注意掌握当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．23．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，BD=AD=AC，AD与CE相交于点F，AE2=EF•EC．（1）求证：∠ADC=∠DCE+∠EAF；（2）求证：AF•AD=AB•EF．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAD，∠ADC=∠ACD，推出△EAF∽△ECA，根据相似三角形的性质得到∠EAF=∠ECA，于是得到∠ADC=∠ACD=∠ACE+∠ECB=∠DCE+∠EAF；（2）根据相似三角形的性质得到，即，推出△FAE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到，于是得到FA•AC=EF•AB，等量代换即可得到结论．【解答】证明：（1）∵BD=AD=AC，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠ACD，∵AE2=EF•EC，∴，∵∠E=∠E，∴△EAF∽△ECA，∴∠EAF=∠ECA，∴∠ADC=∠ACD=∠ACE+∠ECB=∠DCE+∠EAF；（2）∵△EAF∽△ECA，∴，即，∵∠EFA=∠BAC，∠EAF=∠B，∴△FAE∽△ABC，∴，∴FA•AC=EF•AB，∵AC=AD，∴AF•AD=AB•EF．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，证得△EAF∽△ECA是解题的关键．24．如图，直线y=x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，二次函数的图象与y轴相交于点C，与直线y=x+1相交于点A、D，CD∥x轴，∠CDA=∠OCA．（1）求点C的坐标；（2）求这个二次函数的解析式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先利用一次函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再根据平行线的性质可得∠ACO=∠BAO，再利用三角函数可得CO长，进而可得C点坐标；（2）首先证明△CBD∽△OBA，根据相似三角形的性质可得=，然后可得D点坐标，再设出二次函数解析式，利用待定系数法求出解析式即可．【解答】解：（1）∵函数y=x+1中，当y=0时，x=﹣2，∴A（﹣2，0），∵函数y=x+1中，当x=0时，y=1，∴B（0，1），∵CD∥x轴，∴∠BAO=∠ADC，∵∠CDA=∠OCA，∴∠ACO=∠BAO，∴tan∠ACO=tan∠BAO=，∴CO=4，∴C（0，4）；（2）∵∠AOB=∠OCD=90°，∠BAO=∠BDC=90°，∴△CBD∽△OBA，∴=，∴=，∴CD=6，∴D（6，4），设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，∵图象经过A（﹣2，0），D（6，4），C（0，4），∴，解得：．∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+4．【点评】此题主要考查了一次函数、二次函数以及相似三角形和三角函数的综合应用，关键是掌握一次函数与坐标轴交点的求法，以及待定系数法求二次函数解析式的方法．25．已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BC=10，cos∠ACB=，点E在对角线AC上，且CE=AD，BE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点F、G，设AD=x，△AEF的面积为y．（1）求证：∠DCA=∠EBC；（2）如图，当点G在线段CD上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△DFG是直角三角形，求△AEF的面积．【考点】相似形综合题．【专题】压轴题；数形结合．【分析】（1）由AD与BC平行，得到一对内错角相等，再由AD=CE，AC=BC，利用SAS可得△DCA≌△ECB，由全等三角形的性质可得结论；（2）由AD与BC平行，得到三角形AEF与三角形CEB相似，由相似得比例表示出AF，过E作EH垂直于AF，根据锐角三角函数定义表示出EH，进而表示出y与x的函数解析式，并求出x的范围即可；（3）分两种情况考虑：①当∠FDG=90°时，如图2所示，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，即为x的值，代入求出y的值，即为三角形AEF面积；②当∠DGF=90°时，过E作EM⊥BC于点M，如图3所示，由相似列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，进而求出y的值，即为三角形AEF面积．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ECB，在△DCA和△ECB中，，∴△DCA≌△ECB（SAS），∴∠DCA=∠EBC；（2）∵AD∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴，即，解得：AF=，作EH⊥AF于H，如图1所示，∵cos∠ACB=，∴EH=AE=（10﹣x），∴y=S△AEF=×（10﹣x）×=，∴y=，∵点G在线段CD上，∴AF≥AD，即≥x，∴x≤5﹣5，∴0＜x≤5﹣5，∴y关于x的函数解析式为：y=，（0＜x≤5﹣5）；（3）分两种情况考虑：①当∠FDG=90°时，如图2所示：在Rt△ADC中，AD=AC×=8，即x=8，∴S△AEF=y==；②当∠DGF=90°时，过E作EM⊥BC于点M，如图3所示，由（1）得：CE=AF=x，在Rt△EMC中，EM=x，MC=x，∴BM=BC﹣MC=10﹣x，∵∠GCE=∠GBC，∠EGC=∠CGB，∴△CGE∽△BGC，∴=，即=，∵∠EBM=∠CBG，∠BME=∠BGC=90°，∴△BME∽△BGC，∴==，∴=，即x=5，此时y==15，综上，此时△AEF的面积为或15．【点评】此题属于相似型综合题，涉及的知识有：平行线的判定，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，利用了分类讨论的思想，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．。

2016年上海市松江区中考数学一模试卷含答案解析

2016年上海市松江区中考数学一模试卷一.选择题1．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是( )A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：22．以下函数中，属于二次函数的是( )A．y=2x+1 B．y=〔x﹣1〕2﹣x2C．y=2x2﹣7 D．3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则以下结论正确的选项是( ) A．B．C．D．4．假设四边形ABCD的对角线交于点O，且有，则以下结论正确的选项是( ) A．B．C．D．5．如果二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，那么( )A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0 C．a＞0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜06．P是△ABC一边上的一点〔P不与A、B、C重合〕，过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？( ) A．1条B．2条C．3条D．4条二.填空题7．假设a：b：c=1：3：2，且a+b+c=24，则a+b﹣c=__________．8．已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为__________cm．9．二次函数y=﹣2x2﹣x+3的图象与y轴的交点坐标为__________．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=__________．11．一位运发动投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y〔米〕关于水平距离x〔米〕的函数解析式为y=﹣，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为__________米．12．如图，直线AD∥BE∥CF，，DE=6，那么EF的值是__________．13．在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，则该斜坡坡度i=__________．14．假设点A〔﹣3，y1〕、B〔0，y2〕是二次函数y=﹣2〔x﹣1〕2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是__________〔填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2〕．15．将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是__________．16．如图，已知DE∥BC，且DE经过△ABC的重心G，假设BC=6cm，那么DE等于__________cm．17．已知二次函数的图象经过〔0，3〕、〔4，3〕两点，则该二次函数的图象对称轴为直线__________．18．已知在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则sin∠A′CD=__________．三.解答题19．已知抛物线y=x2+bx+3经过点A〔﹣1，8〕，顶点为M；〔1〕求抛物线的表达式；〔2〕设抛物线对称轴与x轴交于点B，连接AB、AM，求△ABM的面积．20．〔16分〕如图，已知平行四边形ABCD，点M、N是边DC、BC的中点，设=，=；〔1〕求向量〔用向量、表示〕；〔2〕在图中求作向量在、方向上的分向量；〔不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量〕21．如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度；〔结果保留两位小数〕〔参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60〕22．如图，已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，点D在边AB上，AD：DB=3：1，求cot∠DCB 的值．23．已知如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在AB上，且BD2=BE•BC；〔1〕求证：∠BDE=∠C；〔2〕求证：AD2=AE•AB．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，已知点B的坐标是〔3，0〕，tan∠OAC=3；〔1〕求该抛物线的函数表达式；〔2〕点P在x轴上方的抛物线上，且∠PAB=∠CAB，求点P的坐标；〔3〕点D是y轴上一动点，假设以D、C、B为顶点的三角形与△ABC相似，求出符合条件的点D的坐标．25．〔18分〕已知，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠BCD=45°，AD=3，BC=9，点P 是对角线AC上的一个动点，且∠APE=∠B，PE分别交射线AD和射线CD于点E和点G；〔1〕如图1，当点E、D重合时，求AP的长；〔1〕如图2，当点E在AD的延长线上时，设AP=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；〔3〕当线段DG=时，求AE的值．2016年上海市松江区中考数学一模试卷一.选择题1．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是( )A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：3，故选：D．【点评】此题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．2．以下函数中，属于二次函数的是( )A．y=2x+1 B．y=〔x﹣1〕2﹣x2C．y=2x2﹣7 D．【考点】二次函数的定义．【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义判断各选项即可得出答案．【解答】解：A、是一次函数，故本选项错误；B、整理后是一次函数，故本选项错误；C、y=2x2﹣7是二次函数，故本选项正确；D、y与x2s是反比例函数关系，故本选项错误．故选：C．【点评】此题考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则以下结论正确的选项是( ) A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】首先利用勾股定理求得AC的长，然后利用三角函数的定义求解，即可作出判断．【解答】解：在直角△ABC中，AC===．则sinA==，故A错误；cosA==，故B正确；tanA===，故C错误；cotA===，故D错误．故选B．【点评】此题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．假设四边形ABCD的对角线交于点O，且有，则以下结论正确的选项是( ) A．B．C．D．【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，然后由，可得AB∥CD，AB=2DC即可证得△OAB∽△OCD，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OA：OC=OB：OD=AB：CD=2：1，继而求得答案．【解答】解：A、∵，∴AB∥CD，AB=2DC，∴△OAB∽△OCD，∴OA：OC=AB：DC=2：1，∴OA=2OC，∴=2；故正确；B、||不一定等于||；故错误；C、≠，故错误；D、=；故错误．故选A．【点评】此题考查了平面向量的知识以及相似三角形的判定与性质．注意掌握证得△AOB∽△COD是解此题的关键．5．如果二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，那么( )A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0 C．a＞0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】利用抛物线开口方向确定a的符号，利用对称轴方程可确定b的符号，利用抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0．故选A．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时〔即ab ＞0〕，对称轴在y轴左；当a与b异号时〔即ab＜0〕，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于〔0，c〕；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．6．P是△ABC一边上的一点〔P不与A、B、C重合〕，过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？( ) A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】相似三角形的判定．【专题】新定义．【分析】根据相似三角形的判定方法分别利用平行线以及垂直平分线的性质得出对应角相等即可得出．【解答】解：如下图：当PD∥BC时，△APD∽△ACB；当PE∥AC时，△BPE∽△BAC；当PF⊥AB时，△APD∽△ABC故过点P的△ABC的相似线最多有3条．故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法作出辅助线是解题关键．二.填空题7．假设a：b：c=1：3：2，且a+b+c=24，则a+b﹣c=8．【考点】比例的性质．【分析】设a=k，则b=3k，c=2k，根据a+b+c=24即可代入求得k，然后代入求得所求代数式的值．【解答】解：∵a：b：c=1：3：2，∴设a=k，则b=3k，c=2k，又∵a+b+c=24，∴k+3k+2k=24，∴k=4，∴a+b﹣c=k+3k﹣2k=2k=2×4=8．故答案是：8．【点评】此题考查了比例的性质，根据a：b：c=1：3：2正确设出未知数是解决此题的关键．8．已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为4cm．【考点】比例线段．【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．设它们的比例中项是x，则x2=2×8，x=±4〔线段是正数，负值舍去〕．故答案为4．【点评】考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，应舍去负数．9．二次函数y=﹣2x2﹣x+3的图象与y轴的交点坐标为〔0，3〕．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把x=0代入即可求得．【解答】解：把x=0代入y=﹣2x2﹣x+3得，y=3，所以二次函数y=﹣2x2﹣x+3的图象与y轴的交点坐标为〔0，3〕，故答案为〔0，3〕．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=6．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正弦函数的定义即可直接求解．【解答】解：∵sinB=，∴AB===6．故答案是：6．【点评】此题考查了正弦函数的定义，是所对的直角边与斜边的比，理解定义是关键．11．一位运发动投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y〔米〕关于水平距离x〔米〕的函数解析式为y=﹣，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为3米．【考点】二次函数的应用．【分析】直接利用配方法求出二次函数最值即可．【解答】解：由题意可得：y=﹣=﹣〔x2﹣8x〕+=﹣〔x﹣4〕2+3，故铅球运动过程中最高点离地面的距离为：3m．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确利用配方法求出最值是解题关键．12．如图，直线AD∥BE∥CF，，DE=6，那么EF的值是4．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，即可得出结果．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，，∴=，即，解得：EF=4故答案为：4．【点评】此题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．13．在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，则该斜坡坡度i=1：2．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】推理填空题．【分析】根据在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，可以计算出此时的水平距离，水平高度与水平距离的比值即为坡度，从而可以解答此题．【解答】解：设在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，此时水平距离为x米，根据勾股定理，得x2+12=52，解得，〔舍去〕，故该斜坡坡度i=1：2．故答案为：1：2．【点评】此题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确什么是坡度．14．假设点A〔﹣3，y1〕、B〔0，y2〕是二次函数y=﹣2〔x﹣1〕2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是y1＜y2〔填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2〕．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算自变量为﹣2、3时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=﹣3时，y1=﹣2〔x﹣1〕2+3=﹣29；当x=0时，y2=﹣2〔x﹣1〕2+3=1；∵﹣29＜1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．15．将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是y=〔x﹣2〕2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向右平移2个单位，所得函数解析式为：y=〔x﹣2〕2．故答案为：y=〔x﹣2〕2．【点评】此题考查的是函数图象平移的法则，根据“上加下减，左加右减”得出是解题关键．16．如图，已知DE∥BC，且DE经过△ABC的重心G，假设BC=6cm，那么DE等于4cm．【考点】三角形的重心．【分析】利用重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，进而求出答案．【解答】解：连接AG并延长到BC上一点N，∵△ABC的重心G，DE∥BC，∴△ADG∽△ABN，BN=CN，DG=GE，∴==，∴=，解得：DG=2，∴DE=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了重心的定义以及相似三角形的判定与性质，得出DG的长是解题关键．17．已知二次函数的图象经过〔0，3〕、〔4，3〕两点，则该二次函数的图象对称轴为直线x=2．【考点】二次函数的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据二次函数图象具有对称性，由二次函数的图象经过〔0，3〕、〔4，3〕两点，可以得到该二次函数的图象对称轴，从而可以解答此题．【解答】解：∵二次函数的图象经过〔0，3〕、〔4，3〕两点，∴该二次函数的图象对称轴为直线：x=，故答案为：x=2．【点评】此题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数的性质，二次函数的图象关于对称轴对称．18．已知在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则sin∠A′CD=．【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】点A落在直线AB上的点A′处，则CD⊥AB，D就是垂足，根据三角形的面积公式求得CD的长，然后在直角△ACD中利用勾股定理求得AD，再根据sin∠A′CD=sin∠ACD 求解．【解答】解：作CD⊥AB于点D．在直角△ABC中，AB===5，∵S△ABC=AB•CD=BC•AC，∴CD===，在直角△ACD中，AD==，∴sin∠A′CD=sin∠ACD===．故答案是：．【点评】此题考查了图形的折叠以及勾股定理的应用，正确理解∠ACD=∠A′CD是关键．三.解答题19．已知抛物线y=x2+bx+3经过点A〔﹣1，8〕，顶点为M；〔1〕求抛物线的表达式；〔2〕设抛物线对称轴与x轴交于点B，连接AB、AM，求△ABM的面积．【考点】待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．【分析】〔1〕把点A的坐标代入函数解析式，列出关于系数b的方程，通过解方程求得b 的值即可；〔2〕由〔1〕中函数解析式得到对称轴为x=2，然后结合三角形的面积公式进行解答即可．【解答】解：〔1〕∵抛物线y=x2+bx+3经过点A〔﹣1，8〕，∴8=〔﹣1〕2﹣b+3，解得b=﹣4，∴所求抛物线的表达式为y=x2﹣4x+3；〔2〕作AH⊥BM于点H，∵由抛物线y=x2﹣4x+3解析式可得，点M的坐标为〔2，﹣1〕，点B的坐标为〔2，0〕，∴BM=1，∵对称轴为直线x=2，∴AH=3，∴△ABM的面积=．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点．解题的关键是正确求出抛物线的解析式．20．〔16分〕如图，已知平行四边形ABCD，点M、N是边DC、BC的中点，设=，=；〔1〕求向量〔用向量、表示〕；〔2〕在图中求作向量在、方向上的分向量；〔不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量〕【考点】*平面向量．【分析】〔1〕由四边形ABCD是平行四边形，可得，又由点M、N是边DC、BC的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得向量；〔2〕首先平移向量，然后利用平行四边形法则，即可求得答案．【解答】解：〔1〕方法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，AB=DC，AD=BC，∵，，∴，，∵点M、N分别为DC、BC的中点，∴，，∴．方法二：∵，，∴，∵点M、N分别为DC、BC的中点，∴；〔2〕作图：结论：、是向量分别在、方向上的分向量．【点评】此题考查了平面向量的知识、平行四边形的性质以及三角形的中位线的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．21．如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度；〔结果保留两位小数〕〔参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60〕【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点M的水平线交直线AB于点H，设MH=x，则AH=x，结合等腰直角三角形的性质和解直角三角形ABH得到AB=AH﹣BH=x﹣0.60x=0.4x=3.5，由此求得MH的长度，则MN=AB+BH．【解答】解：过点M的水平线交直线AB于点H，由题意，得∠AMH=∠MAH=45°，∠BMH=31°，AB=3.5，设MH=x，则AH=x，BH=xtan31°=0.60x，∴AB=AH﹣BH=x﹣0.60x=0.4x=3.5，解得x=8.75，则旗杆高度MN=x+1=9.75〔米〕答：旗杆MN的高度度约为9.75米．【点评】此题考查了解直角三角形﹣﹣仰角俯角问题．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．22．如图，已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，点D在边AB上，AD：DB=3：1，求cot∠DCB 的值．【考点】解直角三角形．【专题】探究型．【分析】作辅助线DH⊥BC，根据，∠C=90°，tanA=，点D在边AB上，AD：DB=3：1，可知△BDH∽△BAC，从而可以得到各边之间的关系，从而可以得到cot∠DCB的值．【解答】解：过D点作DH⊥BC于点H，如以下图所示：∵∠ACB=90°，∴DH∥AC，∴△BDH∽△BAC，∴∠BDH=∠A，∵AD：DB=3：1，∴BH：BC=BD：BA=1：4，设BH=x，则BC=4x，CH=3x，∵∠C=90°，，∠BDH=∠A，∴DH=2x，∵DH⊥BC，∴cot∠DCB=，即cot∠DCB=．【点评】此题考查解直角三角形，解题的关键是找出各边之间的关系，然后求出所求角的三角函数值．23．已知如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在AB上，且BD2=BE•BC；〔1〕求证：∠BDE=∠C；〔2〕求证：AD2=AE•AB．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】〔1〕根据角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD，由BD2=BE•BC，得到，推出△EBD∽△DBC，根据相似三角形的性质即可得到结论；〔2〕由∠BDE=∠C，推出∠DBC=∠ADE，等量代换得到∠ABD=∠ADE，证得△ADE∽△ABD，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：〔1〕∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵BD2=BE•BC，∴，∴△EBD∽△DBC，∴∠BDE=∠C；〔2〕∵∠BDE=∠C，∠DBC+∠C=∠BDE+∠ADE，∴∠DBC=∠ADE，∵∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADE，∴△ADE∽△ABD，∴，即AD2=AE•AB．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握相似三角形的性质即可得到结论．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，已知点B的坐标是〔3，0〕，tan∠OAC=3；〔1〕求该抛物线的函数表达式；〔2〕点P在x轴上方的抛物线上，且∠PAB=∠CAB，求点P的坐标；〔3〕点D是y轴上一动点，假设以D、C、B为顶点的三角形与△ABC相似，求出符合条件的点D的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕根据正切函数，可得A点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；〔2〕根据正切函数，可得P点坐标，根据图象上的点满足函数解析式，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案；〔3〕根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得关于y的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解〔1〕∵抛物线y=ax2+bx﹣3与y轴交于点C，∴点C的坐标为〔0，﹣3〕，∴OC=3，∵tan∠OAC=3，∴OA=1，即点A的坐标为〔﹣1，0〕，又点B〔3，0〕，∴，解得，∴抛物线的函数表达式是y=x2﹣2x﹣3；〔2〕∵∠PAB=∠CAB，∴tan∠PAB=tan∠CAB=3，∵点P在x轴上方，设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为3〔x+1〕，∴3〔x+1〕=x2﹣2x﹣3，得x=﹣1〔舍去〕或x=6，当x=6时，y=21，∴点P的坐标为〔6，21〕；〔3〕如图，设点D的坐标为〔0，y〕，易得△ABC为∠ABC=45°的锐角三角形，所以△DCB也是锐角三角形，∴点D在点C的上方，∴∠DCB=45°，∴∠ABC=∠DCB，∵AB=4，BC=，DC=y+3，①如果=，则=，∴y=1，即点D〔0，1〕，②如果=则=，∴y=，即点D1〔0，〕．【点评】此题考查了二次函数综合题，利用待定系数求函数解析式；利用正切函数得出P点坐标是解题关键，又利用图象上的点满足函数解析式得出P点坐标；利用两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似得出关于y的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．25．〔18分〕已知，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠BCD=45°，AD=3，BC=9，点P 是对角线AC上的一个动点，且∠APE=∠B，PE分别交射线AD和射线CD于点E和点G；〔1〕如图1，当点E、D重合时，求AP的长；〔1〕如图2，当点E在AD的延长线上时，设AP=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；〔3〕当线段DG=时，求AE的值．【考点】相似形综合题．【专题】综合题；图形的相似．【分析】〔1〕作AH垂直于BC，垂足为H，如图1所示，由∠B=∠BCD=45°，得到三角形ABH为等腰直角三角形，由等腰梯形的两底之差的一半求出BH的长，即为AH的长，由BC﹣BH求出HC的长，利用勾股定理求出AC的长，由AD与BC平行，得到一对内错角相等，再由已知角相等，利用两角相等的三角形相似得到三角形ADP与三角形CAB相似，由相似得比例求出AP的长即可；〔2〕由AD与BC平行，得到一对内错角相等，再由已知角相等，利用两角相等的三角形相似得到三角形ADP与三角形CAB相似，由相似得比例列出y与x的函数解析式，并求出定义域即可；〔3〕分两种情况考虑：当点G在线段CD上时，作DM∥EP交AC于点M，如图2所示，同理求出AM的长，进而求出MC的长，由CD﹣DG求出GC的长，根据GP与MD平行，由平行得比例求出PM的长，由DM与EP平行，根据平行得比例，求出DE的长，根据AD+DE 求出AE的长；②当点G在CD的延长线上时，如图3所示，同理求出DE的长，由AD﹣DE求出AE的长即可．【解答】解：〔1〕作AH⊥BC于点H，如图1所示：∵∠B=∠BCD=45°，AD=3，BC=9，等腰梯形ABCD，AD=3，BC=9，∴BH=AH=〔BC﹣AD〕=×〔9﹣3〕=3，∴BH=AH=3，根据勾股定理得：AB==3，CH=BC﹣BH=9﹣3=6，∴AC==3，∵AD∥BC，∴∠DAP=∠ACB，又∠APE=∠B，∴△ADP∽△CAB，∴=，即=，∴AP=；〔2〕如图2所示，∵AD∥BC，∴∠DAP=∠ACB，∵∠APE=∠B，∴△APE∽△CBA，∴=，即=，∴y=x﹣3〔＜x≤3〕；〔3〕分两种情况考虑：①当点G在线段CD上时，作DM∥EP交AC于点M，如图2所示，由〔1〕，同理可得AM=，∴CM=，∵DG=，CD=AB=3，∴CG=2，∵GP∥DM，∴=，即=，∴MP=，∵DM∥EP，∴=，即=，解得：DE=，∴AE=AD+DE=3+=；②当点G在CD的延长线上时，如图3所示，同①可得DE=，∴AE=AD﹣DE=3﹣=．【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：平行线等分线段成比例，等腰梯形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解此题的关键．。

2016届贵州省中考一模数学试卷(带解析)

绝密★启用前2016届贵州省中考一模数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：141分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB=8，BC=12，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A ．B ．16π﹣32C ．D ．【答案】D ．【解析】试题分析：设半圆与底边的交点是D ，连接AD ．根据直径所对的圆周角是直角，得到AD ⊥BC ，再根据等腰三角形的三线合一，得到BD=CD=6，根据勾股定理，得AD==2．∵阴影部分的面积的一半=以AB 为直径的半圆的面积﹣三角形ABD 的面积=以AC 为直径的半圆的面积﹣三角形ACD 的面积，∴阴影部分的面积=以AB 为直径的圆的面积试卷第2页，共15页﹣三角形ABC 的面积=16π﹣×12×2=16π﹣12．故选D ．【考点】扇形面积的计算．2、如图为二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，则下列说法： ①a ＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c ＞0 ④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0 其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C ．【解析】试题分析：①图象开口向下，能得到a ＜0；②对称轴在y 轴右侧，x==1，则有﹣=1，即2a+b=0；③当x=1时，y ＞0，则a+b+c ＞0；④由图可知，当﹣1＜x ＜3时，y ＞0．故选C ．【考点】二次函数图象与系数的关系．3、如图，⊙O 的直径CD=5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OD=3：5．则AB 的长是（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．2cm【答案】C ．【解析】试题分析：连接OA ，∵CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，∴AB=2AM ，∵CD=5cm ，∴OD=OA=CD=×5=cm ，∵OM ：OD=3：5，∴OM=OD=×=，∴在Rt △AOM 中，AM=，∴AB=2AM=2×2=4cm ．故选C ．【考点】垂径定理；勾股定理．4、一元二次方程x 2+kx ﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（） A ．3B ．﹣1C ．﹣3D ．﹣2【答案】C ．【解析】试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m 、n 是方程x 2+kx ﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．5、某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（） A ．6，6B ．7，6C ．7，8D ．6，8【答案】B ．【解析】试题分析：首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果．把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元， ∴中位数为7.∵6这个数据出现次数最多，∴众数为6．故选B ．【考点】中位数；众数．试卷第4页，共15页6、如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】试题分析：左视图是从组合体的左面看到的，应该是两列，个数分别是2，1，据此求解．故选B ．【考点】简单组合体的三视图．7、下列的正方体表面展开图中，折成正方体后“快”与“乐”相对的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】试题分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题，正方体展开后不重复，共有8种图形．A ，B 为一种，C ，D 为另一种．动手折一下，出现“快”与“乐”相对即可解决了．故选C ．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字． 8、下列运算正确的是（） A ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2+b 2 B ．（a+3）2=a 2+9 C ．a 2+a 2=2a 4D ．（﹣2a 2）2=4a 4【答案】D ．【解析】试题分析：A 、应为（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2，故本选项错误；B 、应为（a+3）2=a 2+9+6a ，故本选项错误；C 、应为a 2+a 2=2a 2，故本选项错误；D 、（﹣2a 2）2=4a 4，故正确．故选D ．【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式． 9、如图，已知直线l 1∥l 2，∠1=30°，∠2=80°，那么∠3的大小为（）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°【答案】A ．【解析】试题分析：l 1∥l 2，根据两直线平行，内错角相等求出∠4=∠2=80°，∴根据三角形内角和定理，∠3=180°﹣∠1﹣∠4=180°﹣30°﹣80°=70°．故选A ．【考点】平行线的性质．10、﹣的相反数是（）A ．﹣B ．C ．D ．﹣【答案】B ．【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．﹣的相反数是，故选：B ．【考点】相反数．试卷第6页，共15页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、如果把抛物线y=2x 2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是．【答案】y=2（x+1）2+3 【解析】试题分析：原抛物线的顶点为（0，﹣1），向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）；可设新抛物线的解析式为y=2（x ﹣h ）2+k ，代入得：y=2（x+1）2+3．【考点】二次函数图象与几何变换．12、如图，⊙O 过点B 、C ．圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O 的半径为．【答案】．【解析】试题分析：过O 作OD ⊥BC ，∵BC 是⊙O 的一条弦，且BC=6，∴BD=CD=BC=×6=3，∴OD 垂直平分BC ，又AB=AC ，∴点A 在BC 的垂直平分线上，即A ，O 及D 三点共线，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∴△ABD 也是等腰直角三角形， ∴AD=BD=3，∵OA=1，∴OD=AD ﹣OA=3﹣1=2，在Rt △OBD 中，OB=.故答案为：．【考点】垂径定理；勾股定理．13、如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若△ABC 的周长为10cm ，则△DEF 的周长是 cm ．【答案】5 【解析】试题分析：如上图所示，∵D 、E 分别是AB 、BC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=AC ，同理有EF=AB ，DF=BC ，∴△DEF 的周长=（AC+BC+AB ）=×10=5．故答案为5．【考点】三角形中位线定理．14、设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣3x+2=0的两个实数根，则的值是．【答案】．【解析】试题分析：∵一元二次方程x 2﹣3x+2=0的两个实数根是x 1、x 2，根据一元二次方程根与系数的关系确定出x 1与x 2的两根之积与两根之和的值∴x 1+x 2=3，x 1•x 2=2，∴==．故答案为：．【考点】根与系数的关系．15、据有关资料表明，黔东南州2015年上半年全州地区生产总值为357.27亿元，该数据用科学记数法表示为元．试卷第8页，共15页【答案】3.5727×1010 【解析】试题分析：利用科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．357.27亿=35727000000=3.5727×1010．故答案为：3.5727×1010．【考点】科学记数法—表示较大的数．三、计算题（题型注释）16、计算：﹣|﹣2|+50﹣4cos60°+（）﹣1．【答案】不等式组的解集是﹣2≤x≤3．【解析】试题分析：按有理数的运算顺：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.试题解析：原式=2﹣（2﹣）+1﹣4×+3=2﹣2++1﹣2+3=3．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．四、解答题（题型注释）17、如图，抛物线与x 轴交于A （﹣1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，﹣3），设抛物线的顶点为D ．（1）求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标；（2）以B 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点P ，使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．Array【答案】（1）顶点D的坐标为（1，﹣4）．（2）△BCD为直角三角形．（3）符合条件的点有三个：O（0，0），，P2（9，0）．【解析】试题分析：（1）已知了抛物线图象上的三点坐标，可用待定系数法求出该抛物线的解析式，进而可用配方法或公式法求得顶点D的坐标．（2）根据B、C、D的坐标，可求得△BCD三边的长，然后判断这三条边的长是否符合勾股定理即可．（3）假设存在符合条件的P点；首先连接AC，根据A、C的坐标及（2）题所得△BDC 三边的比例关系，即可判断出点O符合P点的要求，因此以P、A、C为顶点的三角形也必与△COA相似，那么分别过A、C作线段AC的垂线，这两条垂线与坐标轴的交点也符合点P点要求，可根据相似三角形的性质（或射影定理）求得OP的长，也就得到了点P的坐标．试题解析：（1）设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由抛物线与y轴交于点C（0，﹣3），可知c=﹣3，即抛物线的解析式为y=ax2+bx﹣3，把A（﹣1，0）、B（3，0）代入，得解得a=1，b=﹣2．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴顶点D的坐标为（1，﹣4）．（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形，理由如下：试卷第10页，共15页过点D 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ．在Rt △BOC 中，OB=3，OC=3， ∴BC 2=18，在Rt △CDF 中，DF=1，CF=OF ﹣OC=4﹣3=1， ∴CD 2=2，在Rt △BDE 中，DE=4，BE=OB ﹣OE=3﹣1=2， ∴BD 2=20，∴BC 2+CD 2=BD 2，故△BCD 为直角三角形．（3）连接AC ，则容易得出△COA ∽△CAP ，又△PCA ∽△BCD ，可知Rt △COA ∽Rt △BCD ，得符合条件的点为O （0，0）．过A 作AP 1⊥AC 交y 轴正半轴于P 1，可知Rt △CAP 1∽Rt △COA ∽Rt △BCD ，求得符合条件的点为．过C 作CP 2⊥AC 交x 轴正半轴于P 2，可知Rt △P 2CA ∽Rt △COA ∽Rt △BCD ，求得符合条件的点为P 2（9，0）． ∴符合条件的点有三个：O （0，0），，P 2（9，0）．【考点】二次函数综合题．18、凯里市万潮中学计划从天一商场购买A 、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A 型小黑板比买一块B 型小黑板多用16元．且购买4块A 型小黑板和3块B 型小黑板共需680元．（1）求购买一块A 型小黑板、一块B 型小黑板各需要多少元？（2）根据万潮中学实际情况，需从天一商场购买A 、B 两种型号的小黑板共50块，要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过4640元．并且购买A 型小黑板的数量大于购买B 种型号小黑板的数量的．请你通过计算，求出万潮中学从天一商场购买A 、B 两种型号的小黑板有哪几种购买方案？【答案】（1）购买一块A 型小黑板需要104元，一块B 型小黑板需要88元；（2）共有3种购买方案：方案一：购买A 型小黑板需13块，B 型小黑板37块；方案二：购买A 型小黑板需14块，B 型小黑板36块；方案三：购买A 型小黑板需15块，B 型小黑板35块．【解析】试题分析：（1）设购买一块A 型小黑板需要x 元，一块B 型小黑板为y 元，根据购买一块A 型小黑板比买一块B 型小黑板多用16元．且购买4块A 型小黑板和3块B 型小黑板共需680元可列方程组求解．（2）设购买A 型小黑板m 块，则购买B 型小黑板（50﹣m ）块，根据需从荣威公司购买A 、B 两种型号的小黑板共50块，要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过4640元．并且购买A 型小黑板的数量应大于购买A 、B 种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．试题解析：（1）设购买一块A 型小黑板需x 元，一块B 型小黑板y 元，根据题意得：，解得：．答：购买一块A 型小黑板需要104元，一块B 型小黑板需要88元；（2）设购买A 型小黑板需m 块，B 型小黑板（50﹣m ）块，根据题意得：，解得：12.5＜m≤15，∵m 为正整数∴m 的值为13、14、15． ∴共有3种购买方案：方案一：购买A 型小黑板需13块，B 型小黑板37块；方案二：购买A 型小黑板需14块，B 型小黑板36块；试卷第12页，共15页方案三：购买A 型小黑板需15块，B 型小黑板35块．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．19、如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ．（1）直线FC 与⊙O 有何位置关系？并说明理由；（2）若OB=BG=2，求CD 的长．【答案】（1）直线FC 与⊙O 相切．理由见试题解析；（2）CD=2CE=2【解析】试题分析：（1）相切．连接OC ，证OC ⊥FG 即可．根据题意AF ⊥FG ，证∠FAC=∠ACO 可得OC ∥AF ，从而OC ⊥FG ，得证；（2）根据垂径定理可求CE 后求解．在Rt △OCG 中，根据三角函数可得∠COG=60°．结合OC=2求CE ，从而得解．试题解析：（1）直线FC 与⊙O 相切．理由如下：连接OC ．∵OA=OC ，∴∠1=∠2．由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°．∴∠2=∠3，∴OC ∥AF ． ∴∠OCG=∠F=90°．∴直线FC 与⊙O 相切．（2）在Rt △OCG 中，cos ∠COG===，∴∠COG=60°．在Rt △OCE 中，CE=OC 60°=2×=．∵直径AB 垂直于弦CD ，CD=2CE=2．【考点】切线的判定；解直角三角形．20、小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB=80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为45°，大厦底部B 的俯角为60°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．计算结果保留根号．【答案】小英家所在居民楼与大厦的距离CD 是（40﹣40）米．【解析】试题分析：利用所给角的三角函数用CD 表示出AD 、BD ；根据AB=AD+BD=80米，即可求得居民楼与大厦的距离．试题解析：设CD=x ．在Rt △ACD 中，tan45°==1，∴AD=CD=x ，在Rt △BCD 中，tan60°==，∴BD=CD=x ，∵AD+BD=80，∴x+x=80，．解得：x=40﹣40，答：小英家所在居民楼与大厦的距离CD 是（40﹣40）米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．21、如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率．试卷第14页，共15页【答案】（1）见试题解析；（2）【解析】试题分析：（1）转动2次的数字均为1，3，6，可用树状图列举出所有情况；（2）看指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的情况占总情况的多少即可．试题解析：（1）树形图如下：（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12，算术平方根分别是：，2，，2，，3，，3，2，设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A ．∴．【考点】列表法与树状图法．22、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集是﹣2≤x≤3．【解析】试题分析：首先解每个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来，确定不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．试题解析：解①得，x≥﹣2，由②得，x≤3．∴不等式组的解集是﹣2≤x≤3．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．23、先化简，再求值：﹣÷，其中x=3．【答案】不等式组的解集是﹣2≤x≤3．【解析】试题分析：先算除法，再算减法，最后把x 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=﹣•=﹣•=﹣=﹣．当x=3时，原式=﹣．【考点】分式的化简求值．24、直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为．【答案】x ＜﹣1．【解析】试题分析：两个条直线的交点坐标为（﹣1，3），且当x ＞﹣1时，直线l 1在直线l 2的上方，故不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为x ＜﹣1．故本题答案为x ＜﹣1．【考点】一次函数与一元一次不等式．。

2016年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷(解析版)

2016年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷(解析版)DA．0个B．1个C．2个D．3个4．据研究，一种H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10﹣9米）．下列用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A．30×10﹣9米B．3.0×10﹣8米C．3.0×10﹣10米D．0.3×10﹣7米5．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，若，则∠C等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．当﹣2＜x＜2时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的有（）个．①y=2x；②y=2﹣x；③y=﹣；④y=x2+6x+8．A．1 B．2 C．3 D．47．如图，在△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形，PQ与AC相交于点M，则下列结论中正确的是（）①AB∥CQ；②∠ACQ=60°；③AP2=AM•AC；④若BP=PC，则PQ⊥AC．A．只有①②B．只有①③C．只有①②③D．①②③④8．抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A． B．C．D．二、填空题：（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：=______．10．在一个不透明的口袋中装有5个白球和n个黄球，它们出颜色外完全相同，若从中随机摸出一球，摸到白球的概率为，则n的值是______．11．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______．12．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为______．13．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=3cm，AB=3cm，则图中阴影部分的面积为______．14．将n+1个腰长为1的等腰直角三角形，按如图所示放在同一直线上．设阴影部分△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，B n+1D n C n的面积为S n，则S2=______；S n=______．（用含n 的式子表示）三、解答题（本大题共10小题，满分78分）15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，线段a．求做：Rt△ABC，使∠A=90°，AB=AC=a．结论：______．16．（1）化简：（2）解不等式组：．17．某餐厅为了吸引顾客，举行吃套餐优惠活动，套餐每套20元，每消费一套即可直接获得10元餐劵，或者参与游戏赢得餐劵．游戏规则如下：设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），顾客每消费一套套餐，就可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色、空白区域，那么顾客就可以分别获得20元、15元、10元、5元餐劵，下次就餐时可以代替现金消费．（1）求顾客任意转动一次转盘的平均收益是多少；（2）如果你是餐厅经理，你希望顾客参与游戏还是直接获得10元餐劵？请说明理由．18．某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，在最近的10次选拔赛中，这两个人的跳远成绩（单位：cm）如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：（1）通过计算，补充完成下面的统计分析表．运动员平均数众数中位数方差甲601.8 600 600 50.56乙599.3 ______ ______ 284.21 （2）请依据对上述统计信息的数据分析，说明这两名运动员的成绩各有什么特点？19．某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面离地面的距离为1m求该车大灯照亮地面的宽度BC．（不考虑其它因素）（参数数据：sin8°=，tan8°=，sin10°=，tan10°=）20．某水果店计划购进苹果和丑桔共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千售价（元/千克）克）苹果 5 8丑桔9 13（1）若该水果店购进这两种水果的进货款为1000元，求水果店购进这两种水果各多少千克．（2）若该水果店决定丑桔的进货量不超过苹果进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，过点A作AF∥BC，且AF=BC，连接BF、BF，线段BF与AD相交于点E．（1）求证：E是AD的中点；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．22．某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ACB，其横截面如图所示，量得该拱桥占地面最宽处AB=20米，最高处点C距地面5米（即OC=5米）（1）分别以AB、OC所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求该抛物线的解析式；（2）夜晚，公园沿着抛物线ACB用彩灯勾勒拱桥的形状；现公园管理处打算在观景拱桥ABC 的横截面前放置一个长为10米的矩形广告牌EFMN，为安全起见，要求广告牌高拱桥的桥面至少0.35米，求矩形广告牌的最大高度，并说明理由．23．设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”．（1）阅读填空如图①，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆，延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFFH与ABCD等积．理由：连接AH，EH．∵AE为直径∴∠AHE=90°∴∠HAE+∠HEA=90°．∵DH⊥AE∴∠ADH=∠EDH=90°∴∠HAD+∠AHD=90°∴∠AHD=∠HED∴△ADH∽______．∴=，即DH2=AD×DE．又∵DE=DC∴DH2=______．即正方形DFGH与矩形ABCD等积．（2）类比思考平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形．（3）解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的______（填写图形各称），再转化为等积的正方形．如图②，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，请用尺规或借助作出与△ABC等积的正方形的一条边．（不要求写具体作法，但要保留作图痕迹）（4）拓展探究n边形（n＞3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为n﹣1边形，…，直至转化为等积三角形，从而可以化方．如图③，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请用尺规或借助网格作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，但要保留作图痕迹）．24．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=10cm，BC=12cm，对角线AC=10cm，点P 从点C出发沿着边CB向点B匀速运动，速度为每秒1个单位：同时，点Q从点B开始沿着边AB向点A匀速运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回，点Q的速度为每秒1个单位，过P点与AB平行的直线交线段AD于点E，交AC于点F，连接PQ，设运动时间为t（s）．（1）当0＜t＜10时，设四边形AQPE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（2）当0＜t＜10时，是否存在某一时刻t，使四边形AQPE的面积为平行四边形ABCD面积的一半？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）当0＜t＜10时，是否存在某一时刻t，使PQ⊥PE？若存在，求出t的值；不存在，请说明理由；（4）当0＜t＜12时，是否存在某一时刻t，使线段PQ的垂直平分线恰好经过点B？存在，请直接给出相应的t值；若不存在，请说明理由．2016年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】根据计算绝对值的方法可以得到的绝对值，本题得以解决．【解答】解：∵，∴的绝对值是，故选D．2．如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形统计图，（两图都不完整），则下列结论中正确的是（）A．步行人数为30人 B．骑车人数占总人数的10%C．该班总人数为50人 D．乘车人数是骑车人数的40%【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图．【分析】根据乘车的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数乘以步行所占的百分比求出步行的人数，用骑车的人数除以总人数求出骑车人数占总人数的百分比，用乘车的人数除以骑车人数，求出乘车人数是骑车人数的倍数．【解答】解：A、步行的人数有：×30%=15人，故本选项错误；B、骑车人数占总人数10÷=20%，故本选项错误；C、该班总人数为=50人，故本选项正确；D、乘车人数是骑车人数的=2.5倍，故本选项错误；故选：C．3．下列四个图形能围成棱柱的有几个（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：第一个图形缺少一个面，不能围成棱柱；第三个图形折叠后底面重合，不能折成棱柱；第二个图形，第四个图形都能围成四棱柱；故选：C．4．据研究，一种H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10﹣9米）．下列用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A．30×10﹣9米B．3.0×10﹣8米C．3.0×10﹣10米D．0.3×10﹣7米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：由题意可得：30×10﹣9=3.0×10﹣8．故选：B．5．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，若，则∠C等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】连接OB，构造直角△ABO，结合已知条件推知直角△ABO的直角边OB等于斜边OA 的一半，则∠A=30°．【解答】解：如图，连接OB．∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°．∵OB=OC，，∴∠C=∠OBC，OB=OA，∴∠A=30°，∴∠AOB=60°，则∠C+∠OBC=60°，∴∠C=30°．故选B．6．当﹣2＜x＜2时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的有（）个．①y=2x；②y=2﹣x；③y=﹣；④y=x2+6x+8．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】一次函数当a＞0时，函数值y总是随自变量x增大而增大，反比例函数当k＜0时，在每一个象限内，y随自变量x增大而增大，二次函数根据对称轴及开口方向判断增减性．【解答】解：①为一次函数，且a＞0时，函数值y总是随自变量x增大而增大；②为一次函数，且a＜0时，函数值y总是随自变量x增大而减小；③为反比例函数，当x＞0或者x＜0时，函数值y随自变量x增大而增大，当﹣2＜x＜2时，就不能确定增减性了；④为二次函数，对称轴为x=﹣3，开口向上，故当﹣2＜x＜2时，函数值y随自变量x增大而增大，符合题意的是①④，故选B．7．如图，在△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形，PQ与AC相交于点M，则下列结论中正确的是（）①AB∥CQ；②∠ACQ=60°；③AP2=AM•AC；④若BP=PC，则PQ⊥AC．A．只有①②B．只有①③C．只有①②③D．①②③④【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形性质得出AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠CAQ，根据SAS证△ABP≌△ACQ，推出∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，根据平行线的判定推出即可，再根据等腰三角形性质求出∠BAP=30°，求出∠PMA=90°，即可得出答案．【解答】证明：如图，∵△ABC和△APQ是等边三角形，∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，∴∠BAP=∠CAQ=60°﹣∠PAC，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，故②正确，∴AB∥CQ，故①正确，∵∠APQ=∠ACQ=60°，∠PAC=∠PAC，∴△APM∽△ACP，∴，∴AP2=AC•AM，故③正确，∵BP=PC，∴∠BAP=30°，∴∠PAC=30°，∵∠APC=60°，∴∠AMP=90°，∴PQ⊥AC，故④正确．故选D．8．抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A． B．C．D．【考点】二次函数图象与系数的关系；反比例函数的图象．【分析】首先观察抛物线y=ax2+bx+c图象，由抛物线的对称轴的位置由其开口方向，即可判定﹣b的正负，由抛物线与x轴的交点个数，即可判定﹣4ac+b2的正负，则可得到一次函数y=﹣bx ﹣4ac+b2的图象过第几象限，由当x=1时，y=a+b+c＜0，即可得反比例函数y=过第几象限，继而求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上，∴a＞0，∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，∴x=﹣＞0，∴b＜0，∴﹣b＞0，∵抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，∴一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2的图象过第一、二、三象限；∵由函数图象可知，当x=1时，抛物线y=a+b+c ＜0，∴反比例函数y=的图象在第二、四象限．故选D．二、填空题：（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：=﹣．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后把分子合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：原式===﹣．故答案为﹣．10．在一个不透明的口袋中装有5个白球和n个黄球，它们出颜色外完全相同，若从中随机摸出一球，摸到白球的概率为，则n的值是10．【考点】概率公式．【分析】根据摸到白球的概率为，列出方程求解即可．【解答】解：∵在一个不透明的布袋中装有5个白球和n个黄球，∴共有（5+n）个球，根据古典型概率公式知：P（白球）=，解得n=10．故答案为：10．11．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程即可．【解答】解：设原来的平均速度为x千米/时，可得：，故答案为：12．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（﹣2a，﹣2b）．【考点】位似变换．【分析】先找一对应点是如何变化，那么所求点也符合这个变化规律．【解答】解：小鱼最大鱼翅的顶端坐标为（5，3），大鱼对应点坐标为（﹣10，﹣6）；小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（﹣2a，﹣2b）．13．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=3cm，AB=3cm，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】由AB为圆的切线，得到OC⊥AB，再由OA=OB，利用三线合一得到C为AB中点，且OC为角平分线，在直角三角形AOC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC 的长，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出AB的长，求出∠AOB度数，阴影部分面积=三角形AOB面积﹣扇形AOB面积，求出即可．【解答】解：连接OC，∵AB与圆O相切，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴AC=BC=AB=，∴sin∠AOC==，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°∴OC=OA=，∴S 阴影=S△AOB﹣S扇形=×3×﹣，故图中阴影部分的面积为，故答案为：．14．将n+1个腰长为1的等腰直角三角形，按如图所示放在同一直线上．设阴影部分△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，B n+1D n C n的面积为S n，则S2=；S n=．（用含n的式子表示）【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】连接B1、B2、B3、B4、B5点，显然它们共线且平行于AC1，依题意可知△B1C1B2是等腰直角三角形，知道△B1B2D1与△C1AD1相似，求出相似比，根据三角形面积公式可得出S1，同理：B2B3：AC2=1：2，所以B2D2：D2C2=1：2，进而S2的值可求出，同样的道理，即可求出S3，S4…S n 的值．【解答】解：∵n+1个边长为1的等腰三角形有一条边在同一直线上，∴S△AB1C1=×1×1=，连接B1、B2、B3、B4、B5点，显然它们共线且平行于AC1∵∠B1C1B2=90°∴A1B1∥B2C1∴△B1C1B2是等腰直角三角形，且边长=1，∴△B1B2D1∽△C1AD1，∴B1D1：D1C1=1：1，∴S1=×=，同理：B2B3：AC2=1：2，∴B2D2：D2C2=1：2，∴S2=×=，同理：B3B4：AC3=1：3，∴B3D3：D3C3=1：3，∴S3=×=，∴S4=×=，…∴S n=故答案为：；．三、解答题（本大题共10小题，满分78分）15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，线段a．求做：Rt△ABC，使∠A=90°，AB=AC=a．结论：△ABC为等腰直角三角形．【考点】作图—复杂作图．【分析】先在一直线上截取AB=a，再过A作AB的垂线，接着在此垂线上截取AC=a，则△ABC满足条件．【解答】解：如图，△ABC为所作，△ABC为等腰直角三角形．故答案为△ABC为等腰直角三角形．16．（1）化简：（2）解不等式组：．【考点】分式的加减法；解一元一次不等式组．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式=+===；（2），由①得：x＞，由②得：x≤3，则不等式组的解集为＜x≤3．17．某餐厅为了吸引顾客，举行吃套餐优惠活动，套餐每套20元，每消费一套即可直接获得10元餐劵，或者参与游戏赢得餐劵．游戏规则如下：设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），顾客每消费一套套餐，就可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色、空白区域，那么顾客就可以分别获得20元、15元、10元、5元餐劵，下次就餐时可以代替现金消费．（1）求顾客任意转动一次转盘的平均收益是多少；（2）如果你是餐厅经理，你希望顾客参与游戏还是直接获得10元餐劵？请说明理由．【考点】概率公式．【分析】（1）根据转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色、空白区域，那么顾客就可以分别获得20元、15元、10元、5元餐劵得：顾客任意转动一次转盘的平均收益是×（20+15×2+10×3+5×6），再计算即可；（2）根据（1）的结果与10比较即可．【解答】解：（1）顾客任意转动一次转盘的平均收益是×（20+15×2+10×3+5×6）=（元），答：顾客任意转动一次转盘的平均收益是元；（2）∵＜10，∴如果是餐厅经理，希望顾客参与游戏，这样能减少支出．18．某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，在最近的10次选拔赛中，这两个人的跳远成绩（单位：cm）如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：（1）通过计算，补充完成下面的统计分析表．运动员平均数众数中位数方差甲601.8 600 600 50.56乙599.3 618596.5284.21 （2）请依据对上述统计信息的数据分析，说明这两名运动员的成绩各有什么特点？【考点】折线统计图；中位数；众数；方差．【分析】（1）根据中位数、众数的概念求值即可；（2）答案不惟一，如：甲的成绩比较稳定，波动小；乙成绩不稳定，波动较大．【解答】解：（1）根据折线统计图知乙10次成绩从小到大依次排列为：574，580，585，590，595，598，613，618，618，624，则其众数为：618，中位数为：=596.5；（2）甲的平均水平和跳远在600及以上要优于乙且甲的方差小说明甲成绩比医德成绩稳定，乙跳远的最好成绩大于甲的最好成绩．故答案为：（1）618，596.5．19．某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面离地面的距离为1m求该车大灯照亮地面的宽度BC．（不考虑其它因素）（参数数据：sin8°=，tan8°=，sin10°=，tan10°=）【考点】解直角三角形的应用．【分析】通过构造直角三角形来解答，过A作AD⊥MN于D，就有了∠ABN、∠ACN的度数，又已知AE的长，可在直角三角形ABE、ACE 中分别求出BE、CE的长，BC就能求出．【解答】解：如图，过A作AD⊥MN于点D，在Rt△ACD中，tan∠ACD==，CD=5.6（m），在Rt△ABD中，tan∠ABD==，BD=7（m），则BC=7﹣5.6=1.4（m）．答：该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m．20．某水果店计划购进苹果和丑桔共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千售价（元/千克）克）苹果 5 8丑桔9 13（1）若该水果店购进这两种水果的进货款为1000元，求水果店购进这两种水果各多少千克．（2）若该水果店决定丑桔的进货量不超过苹果进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设购进苹果x千克，则购进丑桔千克，根据进货钱数=单价×数量，列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）设购进苹果x千克时售完这批水果将获利y元，由丑桔的进货量不超过苹果进货量的3倍可列出关于x的一元一次不等式，解不等式可找出x的取值范围，再根据总利润=每千克利润×千克数可找出y关于x的函数关系式，根据函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设购进苹果x千克，则购进丑桔千克，依题意得：5x+9=1000，解得：x=65，则140﹣65=75（千克），答：水果店购进苹果65千克，丑桔75千克．（2）设购进苹果x千克时售完这批水果将获利y元，由题意得：140﹣x≤3x，解得：x≥35．获得利润y=（8﹣5）x+（13﹣9）=﹣x+560．故当x=35时，y有最大值，最大值为525元．140﹣35=105（千克）．答：购进苹果35千克，丑桔105千克时水果店在销售完这批水果时获利最多．21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，过点A作AF∥BC，且AF=BC，连接BF、BF，线段BF与AD相交于点E．（1）求证：E是AD的中点；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）先连接DF，判定四边形ABDF是平行四边形，再根据平行四边形的性质，得出DE=AE即可；（2）先判定四边形ADCF是平行四边形，再根据直角三角形的性质，得出AD=CD，最后判断四边形ADCF是菱形．【解答】（1）连接DF，∵AD是BC边上的中线，∴DB=BC，∵AF=BC，∴DB=AF，又∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DE=AE即E是AD的中点；（2）四边形ADCF是菱形．∵AD是BC边上的中线，∴DC=BC，∵AF=BC，∴DC=AF，又∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，又∵AB⊥AC，AD是BC边上的中线，∴AD=BC=CD，∴四边形ADCF是菱形．22．某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ACB，其横截面如图所示，量得该拱桥占地面最宽处AB=20米，最高处点C距地面5米（即OC=5米）（1）分别以AB、OC所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求该抛物线的解析式；（2）夜晚，公园沿着抛物线ACB用彩灯勾勒拱桥的形状；现公园管理处打算在观景拱桥ABC 的横截面前放置一个长为10米的矩形广告牌EFMN，为安全起见，要求广告牌高拱桥的桥面至少0.35米，求矩形广告牌的最大高度，并说明理由．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可设抛物线解析式为y=ax2+c，将点C（0，5），点B（10，0）代入求得a、c的值即可求解；（2）令x=5求得y的值，将y的值减去0.35可得广告牌最大高度．【解答】解：（1）根据题意，设抛物线解析式为y=ax2+c，将点C（0，5），点B（10，0）代入，得：，解得：．故抛物线解析式为：y=﹣x2+5；（2）当x=5时，y=﹣×25+5=3.75（m），3.75﹣0.35=3.4（m）．答：矩形广告牌的最大高度为3.4m．23．设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”．（1）阅读填空如图①，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆，延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFFH与ABCD等积．理由：连接AH，EH．∵AE为直径∴∠AHE=90°∴∠HAE+∠HEA=90°．∵DH⊥AE∴∠ADH=∠EDH=90°∴∠HAD+∠AHD=90°∴∠AHD=∠HED∴△ADH∽△HDE．∴=，即DH2=AD×DE．又∵DE=DC∴DH2=AD•DC．即正方形DFGH与矩形ABCD等积．（2）类比思考平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形．（3）解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的▱ABDE（填写图形各称），再转化为等积的正方形．如图②，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，请用尺规或借助作出与△ABC等积的正方形的一条边．（不要求写具体作法，但要保留作图痕迹）（4）拓展探究n边形（n＞3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为n﹣1边形，…，直至转化为等积三角形，从而可以化方．如图③，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请用尺规或借助网格作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，但要保留作图痕迹）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）通过直角△ADH和直角△HDE中，∠AHD=∠HED证明△ADH∽△HDE，得DH2=AD×DE，再根据等量代换得出正方形DFGH与矩形ABCD等积；（3）作法：①作BC的中垂线，取BD中点，作▱ABDE；②过B作BF⊥AE，垂足为F，作矩形BDHF；③在直线AE在取BF=FM，以HM 为直径，以点F为圆心作半圆，与直线BF交于点G；④则线段FG就是所求的正方形的一边；（4）作法：①连接BD，②过A作l∥BD，③延长CD交l于E，④连接BE，则S△BEC=S四边形ABCD．【解答】解：（1）答案为：△HDE，AD•DC；（3）如图2，答案为：▱ABDE；（4）如图3，则△BEC的面积=四边形ABCD 的面积；24．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=10cm，BC=12cm，对角线AC=10cm，点P 从点C出发沿着边CB向点B匀速运动，速度为每秒1个单位：同时，点Q从点B开始沿着边AB向点A匀速运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回，点Q的速度为每秒1个单位，过P点与AB平行的直线交线段AD于点E，交AC于点F，连接PQ，设运动时间为t（s）．（1）当0＜t＜10时，设四边形AQPE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（2）当0＜t＜10时，是否存在某一时刻t，使四边形AQPE的面积为平行四边形ABCD面积的一半？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）当0＜t＜10时，是否存在某一时刻t，使PQ⊥PE？若存在，求出t的值；不存在，请说明理由；（4）当0＜t＜12时，是否存在某一时刻t，使线段PQ的垂直平分线恰好经过点B？存在，请直接给出相应的t值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用相似三角形的判断和性质，表示出BQ=t，QH=t，PF=t，相似三角形的面积比等于相似比的平方，S△CPF=t2，从而y用三角形的面积的差表示出，即可；（2）假设存在，建立方程，求出方程的解，全不符合题意，得到不存在；（3）假设存在，建立方程，求出方程的解符合题意，即存在时间t，使PQ⊥PE；（4）假设存在，由线段PQ的垂直平分线恰好经过点B，得到BQ=BP，建立方程，求出t，即可．【解答】解：如图1，作AG⊥BC于G，作QH ⊥BC于H，∴QH∥AG，∴=，∵AG⊥BC，AB=AC=10，BC=12，∴BG=BC=×12=6，AG=8，∵BQ=t，∴=，∴QH=t，∵PE∥AB，∴=，∴=，∴PF=t，∵BC=12，AG=8，∴S△ABC=×BC×AG=48，（1）∵PE∥AB，∴=（）2==，∴S△CPF=×S△ABC=×48=t2，∵BP=BC﹣PC=12﹣t，QH=t，∴S△BPQ=BP×QH=×（12﹣t）×t，∴y=S四边形AQPE=S△ABC﹣S△BPQ﹣S△CPF=48﹣×（12﹣t）×t﹣t2=﹣t2﹣t+48，（0＜t＜10）（2）解：假设存在某一时刻t，使四边形AQPE 的面积为平行四边形ABCD面积的一半，由（1）由S四边形AQPE=﹣t2﹣t+48，∴=﹣t2﹣t+48=48，∴t=0（舍）或t=﹣60（舍），∴假设不成立，∴不存在这样某一时刻t，使四边形AQPE的面积为平行四边形ABCD面积的一半；（3）解：假设存在某一时刻t，使PQ⊥PE，∵PE∥AB，∴∠BQP=90°，∴∠BQP=∠AGB，∠B=∠B，∴△BQP∽△BGA，∴，∵BG=6，BQ=t，BP=12﹣t，AB=10，∴=，∴t=，∴存在t=，使PQ⊥PE；（4）假设存在某一时刻t，使线段PQ的垂直平分线恰好经过点B，∴BQ=BP，当0＜t＜10时，∵BP=12﹣t，BQ=t，∴12﹣t=t，∴t=6，∴存在t=6，使线段PQ的垂直平分线恰好经过点B，当10≤t＜12时，∵BQ=20﹣t，BP=12﹣t，∴20﹣t=12﹣t，明显等式不成立，∴不存在某一时刻t，使线段PQ的垂直平分线恰好经过点B，即：存在t=6，使线段PQ的垂直平分线恰好经过点B．。

2016中考初三一模数学试卷分析

《2016中考初三一模数学试卷分析》摘要：试题表述规试题图准确命题体现基础性、层次性和发展性特全面考基础知识、基技能、基思想和基活动验，、突出数学学科特体现数学严密性（）重视答程严谨性和规性体现答题70题要学生规步骤体现数学逻辑性与严密性，重对数学常见知识、图形总结数学试题考体现了基础、核心知识考当然也涉及图形考要学生学习程加强总结06考初三模数学试卷分析、试卷总体评价06年海淀区模数学试卷知识覆盖全面考重突出试题难分布、分值设置、题型选择合理与05年考试题从试卷结构和容上高相似试题表述规试题图准确命题体现基础性、层次性和发展性特全面考基础知识、基技能、基思想和基活动验试题背景材贴近生活、与实际相系重考思维广和宽突出对“核心概念”考；试卷能够较准确反应学生真实水平具有良区分体现命题要打破模式化试题维稳新摒弃“题型教学”与“题海战术”与05年考数学试题贴近程非常高但又有其身命题特二、试卷结构与整体难易分析次考试试卷结构和05年北京考试卷题型及分数分配吻合3种题型共9道试题分选择题和填空题、答题（包括计算题、证明题、应用题和综合题）选择题0道填空题6道答题3道较难试题依然分布选择题0题、填空题6题、答题三道试题基础知识考宽泛不再局限核心考要学生对知识掌握全面；选择题、填空题多容易题答题前几道也较容易试题以水平测试主保证了整试卷平分稳定了考生情绪答题几道难题主要兼顾选拔作用对学生学业水平能够有显著区分三、试卷型试题分析针对试卷型试题给分享下我们认识、重视考学生身边数学很地体现了数学应用价值例如题是以“上关键词‘两会’显示数据结”背景题材问题体现了数学实用价值8题呈现了京津冀都市圈平面图考了坐标义和应用代感很强9题以油电混动汽车背景运用数学知识进行设计和操作提倡环保节约识3题借助了埃及《纸草》用现代叙述方式避免了障碍考了运用方程知识有关问题形式新颖5题是关北京市近6年高考报名人数统计图相关考与考生息息相关贴近学生生活实际题以众关心并喜爱步行健身方式素材考方程思想应用问题题目生动活泼5题是与国地电影市场统计调有关问题是学生喜爱话题引导学生关国电影事业发展、突出数学学科特体现数学严密性（）重视答程严谨性和规性体现答题70题要学生规步骤体现数学逻辑性与严密性；（）重视对学生筛选有效信息能力体现9题、5题考学生能力筛选有效信息能力；（3）体现学习容和方法考主试题；体现6题题研究性试题要学生学习次函数、反比例函数和二次函数已有验研究知函数性质突出考了数形结合等思想及由特殊到般数学研究方法也还原了研究函数性质形成程对学生学习能力考体现非常充分3、重视能力考条件或者结论开放题目给学生充分展示空8题是几何综合试题这是历年传统题——几何综合压轴题今年命题形式传统有创新问题设问上具有开放性融合了初知识重涉及到正方形性质、等腰直角三角形、等知识综合性强不仅考考生画图技能还考学生整体认识图形元素关系分析能力二问设问方式改“简述G长思路”体现了“少算多思”命题方向更加重视学生思维品质考9题是主学习试题平面直角坐标系背景下新定义给出是“限距”概念问①根据概念判断限距继而根据限距坐标问②根据阴影概念变化程确定变化围二问对概念应用新概念与所学知识结合充分考了抽象概括、分类讨论、数形结合重要思想方法对考生严谨性、深刻性与灵活性等要较高题目新颖与05年反称相呼应也达到了高端考生选拔目这次新颖问题方式具有开放性答方式更加有利学生得分、跨学科试题与选作性试题0题动函数试题属跨学科考道试题根据孔成像知识确定”像”与“”函数对应关系体现数学考综合性9题（）问命题形式新颖改选择性回答设置两问题学生可以根据己能力选择回答问两问题难上有差别很提高了得分率四、期复习建议、重基础复习主抓基概念、定义、定理要回归课重视对基础知识理与掌握学会区分定义、定理条件与结论、叙述、表示、基图形三位体都要掌握到位做到细心认真、重视步骤严谨性与逻辑性数学考试体现数学特严谨性与逻辑性定要规程审题与答题都要做到细心认真3、重对数学常见知识、图形总结数学试题考体现了基础、核心知识考当然也涉及图形考要学生学习程加强总结、关数学生活应用平复习可以从生活方方面面多关与生活相关数学问题。