线段的垂直平分线与角平分线定理及逆定理教学反思

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F E 线段的垂直平分线与角平分线定理及逆定理教学反思

本节公开课使用的是“非线性”教学模式的学习卷教学，初三四位数学老师使用同一学习卷进行教学。

（一）较好的方面：

● 适当修改了学习用卷的教学程序及删件减一些教学内容

原学习用卷的教学环节是： “复习定理---学习逆定理---例题学习----练习巩固”。但考虑到学生在之前已经对线段的垂直平分线与角平分线定理已有了一定的接触，有了一定的知识基础。所以我先采用了“先做后教”的方法，通过课堂的巡视了解了学生的掌握情况。结果出乎我的意料之外，对于线段的垂直平分线与角平分线定理的几道计算题，绝大部分的学生已经掌握。掌握这一情况之后，我没有把过多的精力放在复习回顾方面，而是直接引导学生进入定理的证明。为下面的教学节省了时间。

同时，对于线段的垂直平分线与角平分线的应用之一：作三角形的外接圆与内切圆，考虑到学生在这节课之前已经训练过，如果再化时间去复习，将会使本节课的重点不突出，且时间不够。所以在本节课的教学内容的处理方面，我把“作三角形的外接圆与内切圆”这部分的内容交给学生回家去做练习，而把更多的时间放在了后面的练习巩固部分。

对于这两部分的处理，教研员刘老师给予了肯定。

● 教学中能做到精讲多练，能关注学生的学习，注重学生思维方法的训

练

在教学过程中，能关注学生的学习反馈，及时调节教学。在学生的做题过程中发现，对于习题中的一道证明题：需要证明两线段（角内部的点到角两边的距离）相等。绝大部分的学生都是受前面知识的影响，习惯用三角形全等的方法来证明。缺乏对两线段的定性分析，不能运用新知识灵活解题。发现此情况后，本人能利用多媒体投影出学生中的两种解法，让学生去讨论，分析两种方法的优越性。

（二）不足的方面：

学习用卷的设计方面，计算题较多，不少他们学生可以通过图形观察估计出结果，不能很好地考察学生对定理的条件与结论的本质上的理解。所以应该减少计算题，重点训练证明题，才能比较正确地对学生的学习情况进行反馈。这节课这方面的不足在课后后所布置的证明题作业中充分反映出来：

摘录几个同学的错误进行分析：

习题一：已知，如图：△ABC 中，AB=AC,D 是BC 的中点，,DE AB DF AC ⊥⊥,

垂足分别为E 、F 。. 求证：DE=DF

F C

A B D

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AB AC ABC BD DC AD BAC DE AB DF AC DE DF =∴=∴∠⊥⊥∴=Q Q Q 正确解法已知△是等腰三角形

已知是的角平分线等腰三角形三线合一"已知角平分线上的点到这个角的两边距离相等 习题二：

已知，如图，过菱形ABCD 的顶点C 作,CF AD CE AB ⊥⊥

,分别交AB 、AD 的延长线于E 、F.试说明CE=CF

习题三：

已知，如图，C E ⊥AB,BD ⊥AC,∠B=∠C ，BF=CF 。求证：AF 为∠BAC 的平分线。

正确解法：

∵C E ⊥AB,BD ⊥AC （已知） :(),()(ABCD AC DAB DE AB DE AC EC FC ∴∠⊥⊥∴=Q Q 正确解法是菱形(已知)平分菱形的对角线平分一组对角已知角平分线上的点到这个角的两边距离相等)

∴∠CDF=∠BEF=90°

∵∠DFC=∠BFE(对顶角相等)

BF=CF(已知)

∴△DFC≌△EFB(S.S.A.)

∴DF=EF(全等三角形对应边相等)

∵FE⊥AB,FD⊥AC（已知）

∴点F在∠BAC的平分线上(到一个角的两边距离相等的点在这个角的平

分线上)

即AF为∠BAC的平分线

错误剖析:

上述三道错例,都是学生在应用角平分线定理及逆定理时遗漏了“垂直”

的条件。这是学生对定理成立的条件认识不够，没有认识到“垂直”条件在证明结论的必要性。

（三）困惑

这节课的难点是线段的垂直平分线与角平分线逆定理命题的证明，特别是把定理写成“如果…….，那么……”的形式，我当时考虑初三（3）班是普通班的学生，担心他们不能接受，所以仅仅是蜻蜓点水，一带而过，避重就轻。对于逆定理也没有给予证明，不知这样的教材处理是否合适？