北师大版七年级数学下册练习题《整式的乘法》同步练习
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1-4整式的乘法》同步练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1.4整式的乘法》同步练习题（附答案）一．选择题1．已知﹣2x m y2与4x2y n﹣1的积与﹣x4y3是同类项，求mn（）A．2B．3C．4D．52．若（x﹣m）（x+2）＝x2+nx﹣6，则m+n的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣43．若（x2﹣mx+1）（x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．24．某同学在计算﹣3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3﹣3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是（）A．﹣x2﹣2x﹣1B．x2+2x﹣1C．﹣x2+4x﹣1D．x2﹣4x+15．已知a+b＝4，b﹣c＝﹣3，则代数式ac+b（c﹣a﹣b）的值是（）A．12B．﹣12C．7D．﹣76．若M＝（x﹣2）（x﹣7），N＝（x﹣6）（x﹣3），则M与N的关系为（）A．M＝N B．M＞NC．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定7．已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（）A．24B．C．D．﹣48．有一块长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形纸片，剪去一个长为2a+4，宽为b的小长方形，则剩余部分面积是（）A．4ab﹣3a﹣2 B．6ab﹣3a+4b C．6ab﹣3a+8b﹣2 D．4ab﹣3a+8b﹣2 9．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，要拼一个长为（a+mb），宽为（3a+b）的大长方形（m为常数），若知道需用到的B类卡片比A类卡片少1张，则共需C类卡片（）张．A．5B．6C．7D．8二．填空题10．计算：xy2•（﹣6x）2＝．11．计算：﹣3x（2x2+4x﹣3）＝．12．若xy＝2，x+y＝3，则（x+1）（y+1）＝．13．若m，n为常数，等式（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n恒成立，则n m的值为．14．如果m2﹣2m﹣2＝0，那么代数式3m（m﹣2）+2的值是．三．解答题15．计算：6ab（2a﹣0.5b）﹣ab（﹣a+b）．16．计算：（x+2y）（y﹣2）+（2y﹣4x）（y+1）．17．计算：（1）××a3b2；（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）．18．已知，代数式（ax﹣8）（x﹣b）+4x2的值与x的取值无关．（1）求a，b的值；（2）当x，y为何值时，x2+y2+ax+by+1有最小值？并求出最小值．19．成都东安湖公园内有一块长为（2a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，如图所示．成都市规划部门计划将阴影部分绿化，中间将修建一座雕像．（1）试用含a，b的式子表示绿化部分的面积是多少平方米？（2）若x2+7x+12＝（x+2）2+a（x+2）+b恒成立，求绿化部分面积．20．小万和小鹿正在做一道老师留下的关于多项式乘法的习题：（x2+3x﹣2）（x﹣a）．（1）小万在做题时不小心将x﹣a中的x写成了x2，结果展开后的式子中不含x的二次项，求a的值；（2）小鹿在做题时将x2+3x﹣2中的一个数字看错成了k，结果展开后的式子中不含x的一次项，则k的值可能是多少？21．【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x ﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．【理解应用】（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值；（2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．参考答案一．选择题1．解：（﹣2x m y2）•（4x2y n﹣1）＝﹣8x m+2y n+1，∵﹣2x m y2与4x2y n﹣1的积与﹣x4y3是同类项，∴m+2＝4，n+1＝3，解得：m＝2，n＝2，∴mn＝4．故选：C．2．解：∵（x﹣m）（x+2）＝x2+（2﹣m）x﹣2m＝x2+nx﹣6，∴，解得，∴m+n＝3+（﹣1）＝2．故选：A．3．解：（x2﹣mx+1）（x﹣2）＝x3﹣2x2﹣mx2+2mx+x﹣2＝x3+（﹣2﹣m）x2+（2m+1）x﹣2，∵多项式中不含x的二次项，∴﹣2﹣m＝0，解得：m＝﹣2．故选：B．4．解：由题意知，这个多项式为＝﹣x2+x﹣1，∴正确的计算结果为﹣3x+（﹣x2+x﹣1）＝﹣x2﹣2x﹣1．故选：A．5．解：当a+b＝4，b﹣c＝﹣3时，ac+b（c﹣a﹣b）＝ac+bc﹣ab﹣b2＝c（a+b）﹣b（a+b）＝4c﹣4b＝﹣4（b﹣c）＝﹣4×（﹣3）＝12．故选：A．6．解：∵M﹣N＝（x﹣2）（x﹣7）﹣（x﹣6）（x﹣3）＝x2﹣9x+14﹣（x2﹣9x+18）＝x2﹣9x+14﹣x2+9x﹣18＝﹣4＜0，∴M﹣N＜0，∴M＜N．故选：C．7．解：方法1、∵m2+n2＝2+mn，∴（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）＝4m2+9n2﹣12mn+m2﹣4n2＝5m2+5n2﹣12mn＝5（mn+2）﹣12mn＝10﹣7mn，∵m2+n2＝2+mn，∴（m+n）2＝2+3mn≥0（当m+n＝0时，取等号），∴mn≥﹣，∴（m﹣n）2＝2﹣mn≥0（当m﹣n＝0时，取等号），∴mn≤2，∴﹣≤mn≤2，∴﹣14≤﹣7mn≤，∴﹣4≤10﹣7mn≤，即（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为，故选：B．方法2、设m+n＝k，则m2+2mn+n2＝k2，∴mn+2+2mn＝k2，∴mn＝k2﹣，∴原式＝10﹣7mn＝﹣k2+≤，故选：B．8．解：剩余部分面积：（3a+2）（2b﹣1）﹣b（2a+4）＝6ab﹣3a+4b﹣2﹣2ab﹣4b＝4ab﹣3a﹣2；故选：A．9．解：设A类卡片需用x张，C类卡片需用y张，则B类卡片需用（x﹣1）张，由题意，得（a+mb）（3a+b）＝a2x+（x﹣1）b2+aby．∴3a2+3mab+ab+mb2＝a2x+（x﹣1）b2+aby．即：3a2+mb2+（3m+1）ab＝a2x+（x﹣1）b2+aby．∴x＝3，m＝x﹣1，y＝.3m+1．∴m＝2，y＝7．故选：C．二．填空题10．解：xy2•（﹣6x）2＝＝12x3y2，故答案为：12x3y2．11．解：﹣3x（2x2+4x﹣3）＝﹣6x3﹣12x2+9x．故答案为：﹣6x3﹣12x2+9x．12．解：∵xy＝2，x+y＝3，∴（x+1）（y+1）＝xy+x+y+1＝xy+（x+y）+1＝2+3+1＝6．故答案为：6．13．解：∵（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，∴x2+x﹣2＝x2+mx+n，∴m＝1，n＝﹣2，∴n m＝（﹣2）1＝﹣2．故答案为：﹣2．14．解：原式＝3m2﹣6m+2当m2﹣2m﹣2＝0时，∴m2﹣2m＝2，∴原式＝3（m2﹣2m）+2＝3×2+2＝6+2＝8．故答案为：8．三．解答题15．解：原式＝12a2b﹣3ab2+a2b﹣ab2＝13a2b﹣4ab2．16．解：（x+2y）（y﹣2）+（2y﹣4x）（y+1）＝（xy﹣2x+2y2﹣4y）+（2y2﹣4xy+2y﹣4x）＝xy﹣2x+2y2﹣4y+2y2﹣4xy+2y﹣4x＝4y2﹣3xy﹣6x﹣2y．17．解：（1）原式＝﹣a6b3•a2b4•a3b2＝﹣a11b9；（2）原式＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2（x2﹣3x﹣10）＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2x2+6x+20＝5x+19．18．解：（1）原式＝ax2﹣abx﹣8x+8b++4x2＝（a+4）x2﹣（8+ab）x+8b，∵此代数式的值与x的取值无关，∴a+4＝0，8+ab＝0，∴a＝﹣4，b＝2．（2）∵a＝﹣4，b＝2，∴x2+y2+ax+by+1＝x2+y2﹣4x+2y+1＝（x2﹣4x+4）+（y2+2y+1）﹣4＝（x﹣2）2+（y+1）2﹣4，由于（x﹣2）2≥0，（y+1）2≥0，故当x＝2，y＝﹣1时，此代数式有最小值为﹣4．19．解：（1）（2a+b）（a+2b）﹣a2＝2a2+5ab+2b2﹣a2＝a2+5ab+2b2，即：绿化的面积是（a2+5ab+2b2）平方米；（2）∵x2+7x+12＝（x+2）2+a（x+2）+b＝x2+（4+a）x+4+2a+b恒成立，∴4+a＝7，4+2a+b＝12，∴a＝3，b＝2，将a＝3，b＝2代入（1）题结果得，32+5×3×2+2×22＝9+30+8＝47（平方米），答：绿化面积为47平方米．20．解：（1）（x2+3x﹣2）（x2﹣a）＝x4﹣ax2+3x3﹣3ax﹣2x2+2a＝x4+3x3﹣（a+2）x2﹣3ax+2a，∵展开后的式子中不含x的二次项，∴a+2＝0，解得a＝﹣2．（2）①若将x2+3x﹣2中的3看成k，（x2+kx﹣2）（x+2）＝x3+2x2+kx2+2kx﹣2x﹣4＝x3+（2+k）x2+（2k﹣2）x﹣4，∵展开后的式子中不含x的一次项，∴2k﹣2＝0，∴k＝1．②若将x2+3x﹣2中的﹣2看成k，（x2+3x+k）（x+2）＝x3+2x2+3x2+6x+kx+2k＝x3+5x2+（6+k）x+2k，∵展开后的式子中不含x的一次项，∴6+k＝0，解得k＝﹣6．③若指数2看作k，当k＝0时，原式＝（1+3x﹣2）（x+2）＝3x2+5x﹣2，不符合题意；④若指数2看作k，当k＝1时，原式＝（x+3x﹣2）（x+2）＝4x2+6x﹣4，不符合题意；故k＝1或﹣6．21．解：（1）（2x﹣3）m+2m2﹣3x＝2mx﹣3m+2m2﹣3x＝（2m﹣3）x+2m2﹣3m，∵其值与x的取值无关，∴2m﹣3＝0，解得，m＝，答：当m＝时，多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关；（2）∵A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，∴3A+6B＝3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）＝3（2x2﹣2x+x﹣1﹣x+3xy]﹣6x2+6xy﹣6＝6x2﹣6x+3x﹣3﹣3x+9xy﹣6x2+6xy﹣6＝15xy﹣6x﹣9＝3x（5y﹣2）﹣9，∵3A+6B的值与x无关，∴5y﹣2＝0，即y＝；（3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），∴S1﹣S2＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）＝（a﹣2b）x+ab，∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变．∴S1﹣S2取值与x无关，∴a﹣2b＝0∴a＝2b．。
2021年北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法自主学习同步练习题3(附答案)
2021年北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法自主学习同步练习题3（附答案）1．若1+2+3+…+n＝m，且ab＝1，m为正整数，则（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝．2．2x2y•（﹣xy）3＝．3．（2m2n﹣3）﹣3（﹣mn﹣2）﹣2把结果化为只含有正整数指数幂的形式为．4．若2a3y2•（﹣4a2y3）＝ma5y n，则m+n的值为．5．（﹣2x3y）2•（﹣x2y2）＝．6．单项式3x2y与﹣2x3y3的积为mx5y n，则m+n＝．7．直接写出计算结果：（2xy）•（﹣3xy3）2＝；（）0﹣（）﹣2＝．8．（）•ab＝2a2b+ab2﹣ab．9．﹣ab（9ab﹣a+6b）＝．10．2a2b（2a﹣3b+1）＝．11．﹣2x2y（3xy2﹣2y2z）＝．12．（﹣3x+1）•（﹣2x）2＝．13．5m2n（2n+3m﹣n2）的计算结果是次多项式．14．如果代数式x2+（2a﹣6）xy+x2+y2+9中不含xy项，则a＝．15．若多项式与单项式2a2b的积是6a3b﹣a2b2，则该多项式为．16．＝．17．（﹣3x）•（2x2﹣x﹣1）＝．18．﹣ab（6ab﹣a+3b）＝．19．﹣3x•（2x2﹣x+4）＝；82015×（﹣）2015＝．20．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张（a≠b），如果要选用上述3类卡片共12张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则不同的选取方案有种．21．设a、b、c、d为互不相等的实数，且（a2﹣c2）（a2﹣d2）＝1，（b2﹣c2）（b2﹣d2）＝1，则a2b2﹣c2d2＝．22．已知x2+x＝5，则代数式（x+5）（x﹣4）的值为．23．若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为．24．如果（x+1）（x2﹣4ax+a）的乘积中不含x2项，则a为．25．已知等式（x+a）（x+b）＝x2﹣x+ab，则a+b的值是．26．在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就可以用下面图中的图①来表示．请你根据此方法写出图②中图形的面积所表示的代数恒等式：．27．已知有理数a，b满足ab＜0，|a+b|＝a+b，5a+2b+1＝﹣|b﹣a|，则的值为．28．代数式（x2+nx﹣5）（x2+3x﹣m）的展开式中不含x3，x2项，则mn＝．29．已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是．30．计算：（x+y）（x2﹣xy+y2）＝．31．定义运算：a⊕b＝（a+b）（b﹣2），下面给出这种运算的四个结论：①3⊕4＝14；②a⊕b ＝b⊕a；③若a⊕b＝0，则a+b＝0；④若a+b＝0，则a⊕b＝0．其中正确的结论序号为．（把所有正确结论的序号都填在横线上）参考答案一．填空题：1．解：∵ab＝1，m为正整数，∴（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝a1+2+…+n﹣1+n b n+n﹣1+…+2+1＝a m b m＝（ab）m＝1m ＝1．故答案为：1．2．解：原式＝2x2y•（﹣x3y3）＝﹣2x5y4，故答案为；﹣2x5y4．3．解：（2m2n﹣3）﹣3（﹣mn﹣2）﹣2＝（2﹣3m﹣6n9）（m﹣2n4）＝2﹣3m﹣8n13＝．4．解：∵2a3y2•（﹣4a2y3）＝﹣8a5y5＝ma5y n，∴m＝﹣8，n＝5，∴m+n＝﹣8+5＝﹣3．故答案为：﹣3．5．解：原式＝4x6y2•（﹣x2y2）＝﹣4x8y4，故答案为：﹣4x8y4．6．解：由题意，得m＝3×（﹣2）＝﹣6，n＝3+1＝4，m+n＝﹣6+4＝﹣2，故答案为：﹣2．7．解：（2xy）•（﹣3xy3）2＝2xy•9x2y6＝18x3y7；（）0﹣（）﹣2＝1﹣4＝﹣3．故答案为：18x3y7；﹣3．8．解：∵（2a2b+ab2﹣ab）÷ab＝3a+b﹣，∴（3a+b﹣）•ab＝2a2b+ab2﹣ab．故答案为：3a+b﹣．9．解：﹣ab（9ab﹣a+6b）＝﹣6a2b2+a2b﹣4ab2．故答案为：﹣6a2b2+a2b﹣4ab2．10．解：2a2b（2a﹣3b+1）＝4a3b﹣6a2b2+2a2b．故答案为：4a3b﹣6a2b2+2a2b．11．解：﹣2x2y（3xy2﹣2y2z）＝﹣6x3y3+4x2y3z．故答案为：﹣6x3y3+4x2y3z．12．解：（﹣3x+1）•（﹣2x）2＝（﹣3x+1）•（4x2）＝﹣12x3+4x2．故答案为：﹣12x3+4x2．13．解：5m2n（2n+3m﹣n2）＝10m2n2+15m3n﹣5m2n3，则计算结果是五次多项式，故答案为：五14．解：∵代数式x2+（2a﹣6）xy+x2+y2+9中不含xy项，∴2a﹣6＝0，解得a＝3．故答案为：3．15．解：依题意得：（6a3b﹣a2b2）÷2a2b＝3a﹣b．故答案是：3a﹣b．16．解：原式＝﹣2a×a2b﹣2ab＝﹣a3b﹣2ab．故答案为：﹣a3b﹣2ab．17．解：原式＝﹣6x3+3x2+3x．故答案是：﹣6x3+3x2+3x．18．解：原式＝﹣4a2b2+a2b﹣2ab2．故答案为：﹣4a2b2+a2b﹣2ab2．19．解：﹣3x•（2x2﹣x+4）＝﹣6x3+3x2﹣12x；82015×（﹣）2015＝[8×（﹣）]2015＝﹣1．故答案为：﹣6x3+3x2﹣12x，﹣1．20．解：∵（a+b）（a+5b）＝a2+6ab+5b2，∴1张A类卡片，6张C类卡片，5张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（5a+b）＝5a2+6ab+b2，∴5张A类卡片，6张C类卡片，1张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（2a+4b）＝2a2+6ab+4b2，∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（4a+2b）＝4a2+6ab+2b2，∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（3a+3b）＝3a2+6ab+3b2，∴3张A类卡片，6张C类卡片，3张B；类卡片，共12张，∵（a+2b）（a+3b）＝a2+5ab+6b2，∴1张A类卡片，5张C类卡片，6张B；类卡片，共12张，∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，∴3张A类卡片，7张C类卡片，2张B；类卡片，共12张，∵（a+2b）（2a+2b）＝2a2+6ab+4b2，∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B；类卡片，共12张，∵（2a+b）（a+3b）＝2a2+7ab+3b2，∴2张A类卡片，7张C类卡片，3张B；类卡片，共12张，∵（2a+b）（3a+b）＝6a2+5ab+b2，∴6张A类卡片，5张C类卡片，1张B；类卡片，共12张，∵（2a+b）（2a+2b）＝4a2+6ab+2b2，∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B；类卡片，共12张，故一共有11种方案．21．解：a2、b2﹣是方程（x﹣c2）（x﹣d2）＝1的两个根展开得：x2﹣（c2+d2）x+c2d2﹣1＝0由根与系数的关系得：a2b2＝c2d2﹣1∴a2b2﹣c2d2＝﹣1故答案为：﹣1．22．解：当x2+x＝5时，原式＝x2﹣4x+5x﹣20＝x2+x﹣20＝5﹣20＝﹣15，故答案为：﹣15．23．解：（ax+2y）（x﹣y）＝ax2+（2﹣a）xy﹣2y2，含xy的项系数是2﹣a．∵展开式中不含xy的项，∴2﹣a＝0，解得a＝2．故答案为：2．24．解：（x+1）（x2﹣4ax+a）＝x3﹣4ax2+ax+x2﹣4ax+a＝x3+（﹣4a+1）x2﹣3ax+a，∵（x+1）（x2﹣4ax+a）的乘积中不含x2项，∴﹣4a+1＝0，解得：a＝故答案为：．25．解：∵（x+a）（x+b）＝x2﹣x+ab，∴x2+（a+b）x+ab＝x2﹣x+ab，∴a+b＝﹣1．故答案为：﹣1．26．解：根据图形列得：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．27．解：由题意得：（1）若a＞0，则b＜0，a+b≥0，则5a+2b+1＝3a+（2a+2b）+1＞0，而﹣|b﹣a|＜0，故这种情况不存在；（2）同理若a＜0，则b＞0，可得5a+2b+1＝﹣b+a，4a+3b+1＝0，即2a+b+＝0，则＝0．故答案为：0．28．解：原式＝x4+（n+3）x3+（3n﹣m﹣5）x2+（﹣mn﹣15）x+5m，根据展开式中不含x3，x2得：，解得：，∴mn＝42，故答案为：42．29．解：∵x2﹣8x﹣3＝0，∴x2﹣8x＝3（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）＝（x2﹣8x+7）（x2﹣8x+15），把x2﹣8x＝3代入得：原式＝（3+7）（3+15）＝180．故答案是：180．30．解：原式＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3＝x3+y3，故答案为：x3+y3．31．解：①3⊕4＝（3+4）（4﹣2）＝14，故正确；②当a≠b时，不成立，故错误；③若a⊕b＝0，则a+b＝0或b＝2，故错误；④若a+b＝0，则a⊕b＝（a+b）（b﹣2）＝0×（b﹣2）＝0，故正确．故答案为：①④。
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除同步练习(含答案)
第一章 整式的乘除一、单选题1．计算33x x ⋅的结果是（ ）A ．32xB ．62xC ．6xD ．9x2．计算(a 4)2的结果为( )A ．a 8B ．a 6C ．a 2D ．a 163．下列计算正确的是（ ）A ．326x x x ⋅=B ．66()ab ab =C ．326(-)a a =D ．322433x y xy x ÷= 4．计算3a•(2b)的结果是（ ）A ．3abB ．6aC ．6abD ．5ab5．如果关于x 的多项式（2x-m ）与（x+5）的乘积中，常数项为15，则m 的值为( ) A ．3 B ．-3 C ．10 D ．-106．如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b +-=-D ．2()a a b a ab +=+7．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A ．(x+y)(-x-y)B ．(x-y)(-x+y)C ．(-x+y)(-x+y)D ．(-x+y)(-x-y) 8．已知220a a --=，则2a +24a （ ） A ．3 B ．5 C ．-3 D ．19．计算()()224x y x y xy ⎡⎤+--÷⎣⎦的结果为 A ．4x y + B ．4x y - C ．1 D ．2xy10．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题 11．已知2x ＝a ，3x ＝b ，则6x ＝_____．12．若 (x +2)( x 2+mx +4) 的展开式中不含有 x 的二次项，则 m 的值为_________． 13．()()()()24831313131++++=______． 14．南宋数学家杨辉在研究(a+b)n 展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将(a+b)0，(a+b)1，(a+b)2，(a+b)3，…，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知(a+b)0＝1，(a+b)1＝a+b ，(a+b)2＝a 2+2ab+b 2，(a+b)3＝a 3+3a 2b+3ab 2+b 3．按杨辉三角写出(a+b)5的展开式是_____．三、解答题15．求下列各式中n 的值。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元练习题
B．单项式必须是同类项才能相乘；
C.几个单项式相乘,有一个因式为0，积一定为０；
Ｄ.几个单项式的积仍是单项式
三、解答题
1.计算：
(１） （－4 )
(２)（- ）（5× )(３× )
（３)（- ）(－x b）3
§1３.2．2单项式与多项式相乘
一．判断：
(１） （３x+y)=x＋y()
§１3.1．3积的乘方
1.计算：
3.已知273×94= ,求x的值．
§1３.1.４同底数幂的除法
一、填空题
1.计算： =, =．
2.在横线上填入适当的代数式： ， .
3.计算： =， =．
4．计算: =．
5.计算： =_＿____＿____．
二、选择题
１.下列计算正确的是()
A．（－ｙ）7÷(－y)4=ｙ３；Ｂ．（x+ｙ)５÷(ｘ+y）=x４+y4；
二、填空题
1．计算:
（-3 +24 ｎ-m +４mn)÷(-2mn）＝____＿＿_
三、计算题：
1．(1）已知xm=8,xn=5，求xｍ－n的值；
（2）已知 =3， =2，求 的值.
§1３.2.3多项式与多项式相乘
一.判断:
（1)(ａ+3）(a-2）= -6 ( )
（2)(4x－３)（5x+6)=2０ -18( )
(３）(1+２a)（1-2a)＝4 －1 ()
(4)(２a-b)（３a－b）=6 -5ab+ ()
(5）（aｍ－ｎ)ｍ+n=ａ - （ｍ≠n，ｍ>0，n>0,且m>n）（）
D.多项式乘以单项式,积的项数与多项式的项数相等
2020-2021学年北师大版七年级下册数学 1.4：整式的乘法 同步练习(含解析)
1.4整式的乘法同步练习一．选择题1．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a6C．（4a3）2＝8a6D．a3•b3＝ab32．若（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．4D．﹣43．计算3a（5a﹣2b）的结果是（）A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab4．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（）A．5B．﹣5C．3D．﹣35．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（）A．9x2B．﹣9x2C．9x D．﹣9x6．若单项式﹣8x a y和x2y b的积为﹣2x5y6，则ab的值为（）A．2B．30C．﹣15D．157．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣6B．0C．﹣2D．38．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（）A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1C．﹣2x2﹣x+1D．无法确定9．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b210．已知a、b、c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果S＝（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3），那么（）A．S是偶数B．S是奇数C．S的奇偶性与n的奇偶性相同D．S的奇偶不能确定二．填空题11．计算（﹣2a）3（﹣3a）2＝．12．计算：（x﹣2y）（x+5y）＝．13．一个长方体的长、宽、高分别是（3x﹣4）米，2x米和x米，则这个长方体的体积是．14．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝．15．已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）＝8x+10，对一切实数x都成立，则A+B＝．三．解答题16．计算：（ab2﹣2ab）•ab．17．计算：6a2（ab﹣b2）﹣2a2b（a﹣b）．18．小轩计算一道整式乘法的题：（2x+m）（5x﹣4），由于小轩将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为10x2﹣33x+20．（1）求m的值；（2）请计算出这道题的正确结果．19．如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形．（1）计算广场上需要硬化部分的面积；（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积．参考答案一．选择题1．解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；B、a3•a3＝a6，故此选项正确；C、（4a3）2＝16a6，故此选项错误；D、a3•b3＝a3b3，故此选项错误；故选：B．2．解：∵（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，∴x2+（a+b）x+ab＝x2+4x+3，∴a+b＝4．故选：C．3．解：3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．故选：D．4．解：（2x﹣m）（3x+5）＝6x2﹣3mx+10x﹣5m＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m．∵积的一次项系数为25，∴10﹣3m＝25．解得m＝﹣5．故选：B．5．解：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x，故选：B．6．解：﹣8x a y×x2y b＝﹣2x a+2y b+1＝﹣2x5y6，∴a+2＝5，b+1＝6，解得a＝3，b＝5，∴ab＝3×5＝15，故选：D．7．解：（2x+m）（x+3）＝2x2+（m+6）x+3m，∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，∴m+6＝0，解得：m＝﹣6．故选：A．8．解：根据题意得：多项式为x2﹣x+1﹣（﹣3x2），x2﹣x+1﹣（﹣3x2）＝x2﹣x+1+3x2＝4x2﹣x+1，故选：A．9．解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故选：A．10．解：（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3）＝a+b+c+6（n+1）．∵a+b+c为偶数，6（n+1）为偶数，∴a+b+c+6（n+1）为偶数∴S是偶数．故选：A．二．填空题11．解：原式＝﹣8a3•9a2＝﹣72a5．12．解：原式＝x2+5xy﹣2xy﹣10y2＝x2+3xy﹣10y2，故答案为：x2+3xy﹣10y2．13．解：由题意可得，这个长方体的体积是（3x﹣4）×2x×x＝（3x﹣4）×2x2＝（6x3﹣8x2）立方米．故答案为：（6x3﹣8x2）立方米．14．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．15．解：由题意得：，解得：，则A+B＝，故答案为：．三．解答题16．解：原式＝ab2⋅ab﹣2ab⋅ab＝a2b3﹣a2b2．17．解：原式＝6a2×ab﹣6a2×b2﹣2a2b×a+2a2b×b ＝2a3b﹣6a2b2﹣2a3b+2a2b2＝﹣4a2b2．18．解：（1）由题知：（2x﹣m）（5x﹣4）＝10x2﹣8x﹣5mx+4m＝10x2﹣（8+5m）x+4m＝10x2﹣33x+20，所以8+5m＝33或4m＝20，解得：m＝5．故m的值为5；（2）（2x+5）（5x﹣4）＝10x2﹣8x+25x﹣20＝10x2+17x﹣20．19．解：（1）根据题意，广场上需要硬化部分的面积是（2a+b）（3a+b）﹣（a+b）2＝6a2+2ab+3ab+b2﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab答：广场上需要硬化部分的面积是（5a2+3ab）m2．（2）把a＝30，b＝10代入5a2+3ab＝5×302+3×30×10＝5400 m2答：广场上需要硬化部分的面积是5400m2．。
整式的乘法练习题(含解析答案)
北师大版数学七年级下册第一章1.4整式的乘法课时练习一、选择题1.（-5a2b）·（-3a）等于（）A．15a3b B．-15a2b C．-15a3b D．-8a2b答案：A解析：解答：（-5a2b）·（-3a）=15a3b，故A项正确.分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.2.（2a）3·（-5b2）等于（）A．10a3b B．-40a3b2C．-40a3b D．-40a2b答案：B解析：解答：（2a）3·（-5b2）=-40a3b2，故B项正确.分析：先由积的乘方法则得（2a）3=8a3，再由单项式乘单项式法则可完成此题.3.（2a3b）2·（-5ab2c）等于（）A．-20a6b4c B．10a7b4c C．-20a7b4c D．20a7b4c答案：C解析：解答：（2a3b）2·（-5ab2c）=-20a7b4c，故C项正确.分析：先由积的乘方法则得（2a3b）2=-4a6b2，再由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法可完成此题.4.（2x3y）2·（5xy2）·x7 等于（）A．-20x6y4B．10x y y4C．-20x7y4D．20x14y4答案：D解析：解答：（2x3y）2·（5xy2）·x7 =-20x14y4，故D项正确.分析：先由积的乘方法则得（2x3y）2=-4x6y2，再由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.5.2a3·（b2-5ac）等于（）A．-20a6b2c B．10a5b2c C．2a3b2-10a4c D．a7b4c-10a4c答案：C解析：解答：2a3·（b2-5ac）=2a3b2-10a4c，故C项正确.分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.6.x3y·（xy2+z）等于（）A．x4y3+xyz B．xy3+x3yz C．z x14y4 D．x4y3+x3yz答案：D解析：解答：x3y·（xy2+z）=x4y3+x3yz，故D项正确.分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.7.（－x7）2·（x3y+z）等于（）A．x17y+x14z B．－xy3+x3yz C．－x17y+x14z D．x17y+x3yz答案：A解析：解答：（－x7）2·（x3y+z）=x17y+x14z，故A项正确.分析：先由幂的乘方法则得(－x7）2=x14，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.8.[（－6）3]4 ．（b2-ac）等于（）A．-612b2-b2c B．10a5-b2c C．612b2-612ac D．b4c-a4c答案：C解析：解答：[（－6）3]4 ．（b2-ac）=612b2-612ac，故C项正确.分析：先由幂的乘方法则得[（－6）3]4=612，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.9.（2x）3．（x3y+z）等于（）A．8x6y+x14z B．－8x6y+x3yz C．8x6y+8x3z D．8x6y+x3yz答案：C解析：解答：（2x）3．（x3y+z）=8x6y+8x3z，故C项正确.分析：先由积的乘方法则得（2x）3=8x3，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.10.（2x）2．[（－y2）2+z]等于（）A．4xy4+xz B．－4x2y4+4x2z C．2x2y4+2x2z D．4x2y4+4x2z答案：D解析：解答：（2x）2．[（－y2）2+z]=4x2y4+4x2z，故D项正确.分析：先由积的乘方法则得（2x）2=4x2，由幂的乘方法则得（－y2）2=y4再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.11.x2．x5．（y4+z）等于（）A．x7y4+x7z B．－4x2y4+4x2z C．2x2y4+2x2z D．4x2y4+4x2z答案：A解析：解答：x2．x5．（y4+z）=x7y4+x7z，故A项正确.分析：先由同底数幂的乘法法则得x2．x5=x7，再由单项式乘多项式法则可完成此题. 12.x2·（x y2+z）等于（）A．xy+xz B．－x2y4+x2z C．x3y2+x2z D．x2y4+x2z答案：C解析：解答：x2．（x y2+z）=x3y2+x2z，故C项正确.分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.13.(a3+b2)·(-5ac）等于（）A．-5a6b2-c B．5a5-b2c C．5a3b2-10a4c D．-5a4c-5ab2c答案：D解析：解答：(a3+b2)·(-5ac）=-5a4c-5ab2c，故D项正确.分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.14.（x2+y5）·（y2+z）等于（）A．x2y2+x2z+y7+y5z B．2x2y2+x2z+y5z C．x2y2+x2z+y5z D．x2y2+y7+y5z 答案：A解析：解答：（x2+y5）．（y2+z）=x2y2+x2z+y7+y5z，故A项正确.分析：由多项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.15.2（a2+b5）·a2等于（）A．a2c+b5c B．2a4+2b5a2C．a4+2b5a2D．2a4+ba2答案：B解析：解答：2（a2+b5）·a2=2a4+2b5a2，故B项正确.分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.二、填空题16．5x2·（xy2+z）等于；答案：5x3y2+5x2z解析：解答：5x2·（xy2+z）=5x2·xy2+5x2·z=5x3y2+5x2z分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题17．2a2·（ab2+4c）等于；答案：2a3b2+8a2c解析：解答：2a2·（ab2+4c）=2a2·ab2+2a2·4c=2a3b2+8a2c分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题18．2a2·（3ab2+7c）等于；答案：6a3b2+14a2c解析：解答：2a2·（3ab2+7c=2a2·3ab2+2a2·7c=6a3b2+14a2c分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题19．(-2a2)·（3a+c）等于；答案：-6a3-2a2c解析：解答：-2a2·（3a+c）=（-2a2）·3a+（-2a2）·c=-6a3-6a2c分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题20．(-4x2)·（3x+1）等于；答案：-12x3-4x2解析：解答：(-4x2)·（3x+1）=(-4x2)·3x+(-4x2)·1=-12x3-4x2分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题三、计算题21．(-10x2y)·（2xy4z）答案：-20 x3 y5 z解析：解答：解：(-10x2y)·（2xy4z）= -20 x2+1·y4+1·z=-20 x3 y5 z分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题22．(-2 x y2)·（-3 x2y4）·(- x y)答案：-6 x4 y7解析：解答：解：(-2 x y2)·（-3 x2y4）·(- x y)= -6 x1+2+1·y2+4+1=-6 x4 y7分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题23．2a·（a+1）- a（3a-2）+2a2 (a2-1)答案：2a4 -3a2+4a解析：解答：解：2a·（a+1）- a（3a-2）+2a2(a2-1) =2a2+2a-3a2+2a+2a4-2a2=2a4-3a2+4a 分析：先由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项可完成此题. 24．3ab·（a2b+ ab2-ab）答案：3a3b2+3 a2b3- 3 a2b2解析：解答：解：3ab·（a2b+ ab2-ab）=3ab·a2b+3ab·ab2- 3ab·ab=3a3b2+3 a2b3- 3 a2b2分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算可完成题.25.（x-8y）·（x-y）答案：x2-9xy +8y2解析：解答：解：（x-8y）·（x-y）= x1+1-xy-8xy+8y1+1= x2-9xy +8y2分析：先由多项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项可完成此题.。
北师大版七年级数学下册1.4《整式的乘法》同步习题 含答案
2021年北师大版七年级数学下册1.4《整式的乘法》同步习题一．选择题1．2ab•a2的计算结果是（）A．2ab B．4ab C．2a3b D．4a3b2．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．2（a﹣1）＝2a﹣1C．3a2•2a3＝6a6D．（x2y）3＝x6y33．长方形的长为3x2y，宽为2xy3，则它的面积为（）A．5x3y4B．6x2y3C．6x3y4D．4．计算3a（5a﹣2b）的结果是（）A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab 5．若单项式﹣8x a y和x2y b的积为﹣2x5y6，则ab的值为（）A．2 B．30 C．﹣15 D．156．若（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣47．如果在计算（x+m）（x﹣6）所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为（）A．m＝0 B．m＝6 C．m＝﹣6 D．m＝18．若x+y＝1且xy＝﹣2，则代数式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2二．填空题9．计算：（a2b﹣2）2•3a﹣3b3＝．10．计算：（3x+2）（2x﹣3）＝．11．计算a（a﹣b）+b（a﹣b）的结果是．12．若（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，则a b的值为．13．将关于x的多项式x2+2x+3与2x+b相乘，若积中不出现一次项，则b＝．三．解答题（共6小题）14．计算：（1）（﹣3a2）3•a3﹣（5a3）3 （2）（3x﹣2）（2x+y+1）．15．（x﹣2y）3﹣（x2﹣2xy+4y2）（x+2y）．16．（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）．17．已知（x2+mx+n）（x﹣1）的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．18．小刚同学计算一道整式乘法：（2x+a）（3x﹣2），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx+10．（1）求a，b的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．19．（1）计算：（x﹣1）（x2+x+1）＝；（2x﹣3）（4x2+6x+9）＝；（3x﹣4y）（9x2+12xy+16y2）＝；归纳：（a﹣b）（）＝；（2）应用：27m3﹣125n3＝（）（）参考答案一．选择题1．解：2ab•a2＝2a3b．故选：C．2．解：A．x2+x2＝2x2，故本选项错误；B.2（a﹣1）＝2a﹣2，故本选项错误；C.3a2•2a3＝6a5，故本选项错误；D．（x2y）3＝x6y3，故本选项正确．故选：D．3．解：3x2y•2xy3＝6x3y4，故选：C．4．解：3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．故选：D．5．解：﹣8x a y×x2y b＝﹣2x a+2y b+1＝﹣2x5y6，∴a+2＝5，b+1＝6，解得a＝3，b＝5，∴ab＝3×5＝15，故选：D．6．解：∵（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，∴x2+（a+b）x+ab＝x2+4x+3，∴a+b＝4．故选：C．7．解：（x+m）（x﹣6）＝x2﹣6x+mx﹣6m＝x2+（m﹣6）x﹣6m，∵（x+m）（x﹣6）所得的结果中不含x的一次项，∴m﹣6＝0，∴m＝6．故选：B．8．解：∵x+y＝1，xy＝﹣2，∴（1﹣x）（1﹣y）＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x+y）+xy＝1﹣1+（﹣2）＝﹣2，故选：A．二．填空题9．解：原式＝a4b﹣4•3a﹣3b3＝3a4﹣3b﹣4+3＝3ab﹣1＝．故答案是：．10．解：原式＝6x2﹣9x+4x﹣6＝6x2﹣5x﹣6．故答案为：6x2﹣5x﹣6．11．解：a（a﹣b）+b（a﹣b）＝a2﹣ab+ab﹣b2＝a2﹣b2．故答案为：a2﹣b2．12．解：∵（x+2）（x+a）＝x2+（2+a）x+2a，又∵（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，∴x2+（2+a）x+2a＝x2+bx﹣8．∴2+a＝b，2a＝﹣8．∴a＝﹣4，b＝﹣2．∴a b＝（﹣4）﹣2＝＝．故答案为：．13．解：根据题意得：（x2+2x+3）（2x+b）＝2x3+（4+b）x2+（6+2b）x+3b，由积中不出现一次项，得到6+2b＝0，解得：b＝﹣3．故答案为：﹣3．三．解答题（共6小题）14．解：（1）（﹣3a2）3•a3﹣（5a3）3＝﹣27a6•a3﹣125a9＝﹣27a9﹣125a9＝﹣152a9；（2）（3x﹣2）（2x+y+1）＝6x2+3xy+3x﹣4x﹣2y﹣2＝6x2+3xy﹣x﹣2y﹣215．解：（x﹣2y）3﹣（x2﹣2xy+4y2）（x+2y）＝（x﹣2y）3﹣（x3+8y3）＝x3﹣6x2y+12xy2﹣8y3﹣x3﹣8y3＝﹣6x2y+12xy2﹣16y3．16．解：（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）＝3a2+3ab﹣ab﹣b2+4a2﹣14ab+6ab﹣21b2＝7a2﹣6ab﹣22b2．17．解：（x2+mx+n）（x﹣1）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n．∵结果中不含x2的项和x项，∴m﹣1＝0且n﹣m＝0，解得：m＝1，n＝1．18．解：（1）由题意得（2x+a）（3x﹣2）＝6x2+（﹣4+3a）x﹣2a＝6x2+bx+10，∴﹣4+3a＝b，﹣2a＝10，解得：a＝﹣5，∴b＝﹣19；（2）（2x+5）（3x﹣2）＝6x2﹣4x+15x﹣10＝6x2+11x﹣10．19．解：（1）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1＝x3﹣1；（2x﹣3）（4x2+6x+9）＝8x3+12x2+18x﹣12x2﹣18x﹣27＝8x3﹣27；（3x﹣4y）（9x2+12xy+16y2）＝27x3+36x2y+48xy2﹣36x2y﹣48xy2﹣64y3；＝27x3﹣64y3；归纳：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；故答案为：x3﹣1；8x3﹣27；27x3﹣64y3；a2+ab+b2；a3﹣b3；（2）27m3﹣125n3＝（3m﹣5n）（9m2+15mn+25n2）．故答案为：3m﹣5n；9m2+15mn+25n2．。
七年级数学下册《1.4.1 整式的乘法》同步练习 北师大版(2021学年)
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1．4.1 整式的乘法一、选择题：1.下列计算正确的是（）．A．6x２·3xy=9ｘ3y B.(2ａb２)·（－3ａb)＝-a2ｂ３C．(mn)2·(－ｍ２n）=-m3ｎ3 D.（－3x2ｙ）·（-３xy)＝9x3y22.用科学记数法表示（２×102)×(1５×106)的结果应为（).A．30×108Ｂ.3．0×１0７Ｃ.3.0×109Ｄ．3.0×１010３．(-ａ3）2·(－a３)·（－a)+（-a3)3等于（)．A.0 B．a10－a9C．a10－a12Ｄ．ａ９-a124．已知ｘ3y m-1·xｍ+nｙ2ｎ+2＝ｘ９y9,则4m－３ｎ等于( )．A．8 Ｂ.9 C.10 D.1１5．m为偶数,则（a－b）m·(b-ａ）ｎ与（b-a)ｍ＋n的结果是（）.A.相等Ｂ．互为相反数 C.不相等D．以上说法都不对6．下图为小李家住房的结构,小李打算把卧室和客厅铺上木地板，•请你帮他算一算，他至少应买木地板( ).A．12xym3 B.１0xym2C.８xｙｍ2D.6xｙm2二、填空题：7.(4x4y)(－xy3）5的计算结果是＿＿__＿__．８．计算：(-12x2y)3·（-3xy2)2＝______．9.(-3ａ２b3）2·4(－a3ｂ２)5=_____＿＿_．10.若(mx3）·(2x k）=-8x１8，则适合此等式的m=____＿＿,ｋ=__＿_＿_．１1．若（2x a)2·（3yｂx4)与x8y是同类项,则a6=_______．12．(－12x2ｙ）３·3xy2·(２xｙ2）2＝＿___＿＿_．13．卫星绕地球的运转速度为７。
第一章整式的乘除 4整式的乘法同步练习 北师大版七年级数学下册
第一章整式的乘除 4整式的乘法同步练习一、单选题（共 10 小题）1、若3298m n x x y x y ⋅=，则43-=m n （ ）A ．8B ．9C ．10D ．122、已知()316x a x +--能被2x 整除,则a 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．23、若x 2+x ﹣2＝0．那么代数式（x ﹣6）（x +3）﹣2x （x ﹣1）的值为（ ）A ．40B ．4C ．﹣18D ．﹣204、计算（x ﹣k ）（x+3）的结果中不含x 的一次项，则k 的值是（ ）A ．0B ．3C ．﹣3D ．﹣25、计算()322()79xy xy x y -⋅-正确的是（ ）A ．253479x y x y -+B ．253479x y x y -C ．455479x y x y -+D ．455479x y x y +6、已知ab 2＝﹣1，则﹣ab(a 2b 5﹣ab 3﹣b)的值等于( )A ．﹣1B ．0C ．1D ．无法确定7、下列计算正确的是( )A ．(－4x)(2x 2＋3x －1)＝－8x 3－12x 2－4xB ．(6xy 2－4x 2y ＋1)·3xy ＝18x 2y 3－12x 3y 2C ．(－x)(2x ＋x 2－1)＝－x 3－2x 2＋1D ．(－3x 2y)·(－2xy ＋3yz ＋1)＝6x 3y 2－9x 2y 2z －3x 2y8、如图①，现有边长为b 和a b +的正方形纸片各一张，长和宽分别为b 、a 的长方形纸片一张，其中a b <．把纸片I 、III 按图②所示的方式放入纸片II 内，已知图②中阴影部分的面积满足128S S =，则a ，b 满足的关系式为（ ）A ．34b a =B ．23b a =C ．35b a =D ．2b a =9、下列运算错误的是（ ）A ．2363(2)8a b a b -=-B ．243612()x y x y =C ．23282()()x x y x y -⋅=D ．77()ab ab -=-10、当x=1时，1ax b ++的值为−2，则()()11a b a b +---的值为A ．− 16B ．− 8C ．8D ．16二、填空题（共 10 小题）1、()22332()a a b a b ÷=____________ 2、已知将（x 3+mx +n ）（x 2﹣3x +4）乘开的结果不含x 2项，并且x 3的系数为2．则m +n ＝_____．3、计算：()22221252a ab b a a b ab ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭=_____________ 4、一个多项式与()()11x x -+的积为322x mx nx -++，则2m n +=_______．5、图1中的长方形长为宽的3倍，将四个这样的长方形拼成图2中的大正方形．若中间小正方形的面积是25cm ，问图1中的长方形的面积是________2cm ．6、观察下列各等式：22x x -=-22(2)(2)2x x x -+=-233(2)(24)2x x x x -++=-3244(2)(248)2x x x x x -+++=-……请你猜想：若55()A x y x y •+=+，则代数式A =___．7、如图，现有A ，C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a +b ），宽为（a +2b ）的长方形，那么需要B 类长方形卡片__张．8、计算：()()321a a +-=______．9、如图，某市有一块长为()3a b +米，宽为()2a b +米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化面积是______平方米．10、卫星脱离地球进入太阳系的速度为1.12×104m/s ，计算3.6×103s 卫星行走的路程是__________米.三、解答题（共 6 小题）1、若代数式()()212-+-x mx x 的计算结果中不含有x 的一次项，求m 的值．2、当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如：由图①，可得等式(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.(1)由图②，可得等式_________________________________________________；(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；(3)利用图③中的纸片(足够多)画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b)；(4)小明用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张邻边长分别为a，b的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为____________．3、探究应用：(1)计算：①()()2224a a a -++；②()()22224x y x xy y -++；(2)上面的整式乘法计算结果很简洁，你能发现一个新的乘法公式：______（请用含a ，b 的式子表示）(3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（ ）A ．()()25525a a a --+B ．()()22222m n m mn n -++C ．()()2393x x x -++D ．()()222m n m mn n -++(4)直接用公式写出计算结果：()()223469x x x -++=______．4、化简求值：(1)当a ＝2022时，求－3a 2(a 2－2a －3)＋3a (a 3－2a 2－3a )＋2022的值．(2)求xn (xn ＋9x －12)－3(3xn +1－4xn )的值，其中x ＝－2，n ＝3．5、计算：()()()11224a a a +--+．6、若21(3)3x m x x n ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭的计算结果中不含x 2与x 项． (1)求m 、n 的值；(2)求代数式（3m －n ）2＋m 2020·n 2021的值．。
北师大新版七年级下册《1.4.2_整式的乘法(第7课时)》2024年同步练习卷+答案解析
北师大新版七年级下册《1.4.2整式的乘法（第7课时）》2024年同步练习卷一、选择题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是()A. B.C. D.2.的计算结果是()A. B.C. D.3.一个长方体的长、宽、高分别为，2x 和x ，则它的体积等于()A. B.C. D.二、解答题：本题共7小题，共56分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
4.本小题8分计算：；；5.本小题8分计算：______；______；______；______.6.本小题8分判断.______________________________7.本小题8分计算：；；8.本小题8分若，则求的值．9.本小题8分甲乙两人共同做一道整式乘法的计算题，由于甲抄错了第1个多项式中a的符号，得到的结果为，由于乙漏抄了第2个多项式中x的系数，得到的结果为，请你计算出a、b的值各是多少，并写出正确的算式及结果．10.本小题8分如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推．写出第n层每边所对应的点数．如果某一层共96个点，你知道它是第几层吗？写出n层的六边形点阵的总点数．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了单项式乘以多项式法则．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．要熟记单项式与多项式的每一项都相乘，不能漏乘．根据单项式乘以多项式法则，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，正确．故选2.【答案】A【解析】解：故选：直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：该长方体的体积为：故选：根据长方体的体积公式、单项式乘多项式乘法法则解决此题．本题主要考查长方体的体积公式、单项式乘多项式，熟练掌握长方体的体积公式、单项式乘多项式乘法法则是解决本题的关键．4.【答案】解：；；【解析】单项式与多项式相乘，用单项式的每一项分别去乘多项式的每一项，然后将所得的积相加即可；结合单项式乘多项式的法则先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可求解．本题考查单项式与多项式相乘，掌握计算法则是解题的关键．5.【答案】【解析】解：；；；故答案为：；；；根据单项式与多项式的乘法法则计算即可．本题主要考查单项式与多项式的乘法，掌握单项式与多项式的乘法法则是解题的关键．6.【答案】错误错误错误正确错误【解析】解：故原式计算错误；故原式计算错误；故原式计算错误；故原式计算正确；故原式计算错误．故答案为：错误；错误；错误；正确；错误．直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案；直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案；直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案；直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案；直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘单项式以及单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】解：；；【解析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．8.【答案】解：，，解得：，则【解析】直接利用单项式乘以单项式运算法则得出关于m，n的等式，进而得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．9.【答案】解：根据题意得：，，整理得：，，，解得：，则正确算式为：【解析】将错就错，分别列出两个等式，整理后利用多项式相等的条件求出a与b的值，进而确定出正确的算式及结果即可．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】解：第二层每边有2个点，第三层每边有3个点，第四层每边有4个点，第五层每边有5个点，…，则第层每边对应的点数是：第二层的六边形点阵的总点数，第三层的六边形点阵的总点数，第四层的六边形点阵的总点数，…第n层总点数为，，解得：，答：它是第17层．第二层开始，每增加一层就增加六个点，即n层六边形点阵的总点数为，…，…，【解析】根据第二层每边有2个点，第三层每边有3个点，第四层每边有4个点，第五层每边有5个点，得出第层每边对应的点数是n；根据第二层的六边形点阵的总点数，第三层的六边形点阵的总点数，第四层的六边形点阵的总点数，…第n层总点数为，列出方程，求出n的值即可；将每一层的点数相加后即可得到答案．此题主要考查了图形的变化规律．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．。
北师大版初中数学七年级下册《1.4 整式的乘法》同步练习卷(含答案解析
北师大新版七年级下学期《1.4 整式的乘法》同步练习卷一．选择题（共13小题）1．若（2x﹣a）（x+5）的积中不含x的一次项，则a的值为（）A．﹣5B．0C．5D．102．若（x+a）（x﹣2）的计算结果中不含x的一次项，则a的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣23．下列算式中，正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣3a）6•（b）3=a6b3C．3a﹣2=D．（a﹣1+b﹣1）﹣1=a+b4．下列各式中，计算正确的是（）A．（﹣5a n+1b）•（﹣2a）=10a n+1bB．（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•cC．（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2=3x3y3zD．5．若（x﹣3）（x+2）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣6B．p=﹣1，q=6C．p=﹣1，q=﹣6D．p=1，q=6 6．计算（x3）2（x2+2x+1）的结果是（）A．x4+2x3+x2B．x5+2x4+x3C．x8+2x7+x6D．x8+2x4+x3 7．若（x﹣3）（x+8）=x2+mx+n，则m、n的值是（）A．m=5，n=﹣24B．m=﹣5，n=﹣24C．m=5，n=24D．m=﹣5，n=24 8．已知A=﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（）A．﹣8x3+4x2B．﹣8x3+8x2C．﹣8x3D．8x39．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m+n的值为（）A．5B．﹣6C．6D．﹣510．已知x（x﹣2）=3，则代数式2x2﹣4x﹣7的值为（）A．6B．﹣4C．13D．﹣111．下列计算结果正确的是（）A．3a﹣2=B．2a2•3a3=6a5C．a6÷a2=a3D．（﹣2a2b3）3=﹣6a6b912．若x+y+3=0，则x（x+4y）﹣y（2x﹣y）的值为（）A．3B．9C．6D．﹣913．已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1B．﹣3C．﹣2D．3二．填空题（共7小题）14．计算：（﹣3x3）2•xy2=15．已知a，b，m均为正整数，且（x+a）（x+b）=x2+mx+36，那么m的取值有个．16．已知多项式x2+nx+3与多项式x2﹣3x+m的乘积中不含x2和x3项，则m=，n=．17．计算（x﹣2）﹣3（yz﹣1）3=．18．已知a、b都是不为零的常数，如果多项式（x+a）（x+b）的乘积中不含x项，则a+b=．19．若（x+3）（x﹣4）=ax2+bx+c，则abc=．20．已知2m﹣3n=﹣5，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为．三．解答题（共20小题）21．如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB=（2a+6b）米，BC=（8a+4b）米．（1）该长方形ABCD的面积是多少平方米？（2）若E为AB边的中点，DF=BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，这片草坪的面积是多少平方米？22．计算：2x2﹣x（2x﹣5y）+y（2x﹣y）．23．计算：a2•（﹣ab3）2•（﹣2b2）3．24．计算（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2（2）（﹣2xy2）3+（xy3）2•x25．如图，某小区规划在长（3x+4y）米，宽（2x+3y）米的长方形的场地上，修建1横2纵三条宽为x米的甬道，其余部分为绿地，求：（1）甬道的面积；（2）绿地的面积（结果化简）26．如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a=5，b=2时，求需要硬化的面积．27．计算：（1）（a﹣2）（a2+2a+22）；（a﹣2）（a3+2a2+22a+23）．（2）猜测（a﹣2）（a n﹣1+2a n﹣2+22a n﹣3+…+2n﹣2a+2n﹣1）=；（3）运用（2）的结论计算：3n﹣1+2•3n﹣2+22•3n﹣3+…+2n﹣2•3+2n﹣128．小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x ﹣6．（1）式子中的a，b的值各是多少？（2）请计算出原题的答案．29．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值．（2）求x2+3xy+y2的值．30．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值．31．已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）展开后的结果中不含x3、x2项．求m+n的值．32．探究应用：（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）=；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）C．（3+n）（9﹣3n+n2）D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）33．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．（1）通道的面积是多少平方米？（2）剩余草坪的面积是多少平方米？34．已知（x+my）（x+ny）=x2+2xy﹣6y2，求﹣（m+n）•mn的值．35．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x ﹣6．（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）请计算出原题的正确答案．36．已知（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，求p+q的值．37．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．38．已知，求M？39．千年古镇赵化的桂香池院内是一长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米（a＞b）的长方形地；现在赵化镇的相关部门计划将桂香池的周围进行绿化（如图阴影部分），中间部分就是桂香池（见图最中间的长方形，其“长宽”见图中的标注）．（1）绿化的面积是多少平方米？（列式化简）（2）并求出当a=3，b=2时的绿化面积．40．若一个正方形的一组对边分别减少3cm，另一组对边分别增加3cm，所得的长方形的面积与这个正方形的每条边都减少1cm后所得的正方形的面积相等，则原来正方形的边长为多少cm？北师大新版七年级下学期《1.4 整式的乘法》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．若（2x﹣a）（x+5）的积中不含x的一次项，则a的值为（）A．﹣5B．0C．5D．10【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列方程，解方程即可．【解答】解：（2x﹣a）（x+5）=2x2+10x﹣ax﹣5a=2x2+（10﹣a）x﹣5a由题意得，10﹣a=0，解得，a=10，故选：D．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2．若（x+a）（x﹣2）的计算结果中不含x的一次项，则a的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列方程，解方程即可．【解答】解：（x+a）（x﹣2）=x2+ax﹣2x﹣2a=x2+（a﹣2）x﹣2a由题意得，a﹣2=0，解得，a=2，故选：C．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．下列算式中，正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣3a）6•（b）3=a6b3C．3a﹣2=D．（a﹣1+b﹣1）﹣1=a+b【分析】直接利用负指数幂的性质以及单项式乘以单项式分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（﹣3a）6•（b）3=a6b3，正确；C、3a﹣2=，故此选项错误；D、（a﹣1+b﹣1）﹣1==，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．下列各式中，计算正确的是（）A．（﹣5a n+1b）•（﹣2a）=10a n+1bB．（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•cC．（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2=3x3y3zD．【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．依此即可求解．【解答】解：A、（﹣5a n+1b）•（﹣2a）=10a n+2b，此选项错误；B、（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•c，此选项正确；C、（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2=18x4y3z，此选项错误；D、（2a n b3）（﹣ab n﹣1）=﹣a n+1b n+2，此选项错误．故选：B．【点评】考查了单项式乘单项式，单项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．5．若（x﹣3）（x+2）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣6B．p=﹣1，q=6C．p=﹣1，q=﹣6D．p=1，q=6【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再得出答案即可．【解答】解：（x﹣3）（x+2）=x2+2x﹣3x﹣6=x2﹣x﹣6，∵（x﹣3）（x+2）=x2+px+q，∴p=﹣1，q=﹣6，故选：C．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，能熟练地运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．6．计算（x3）2（x2+2x+1）的结果是（）A．x4+2x3+x2B．x5+2x4+x3C．x8+2x7+x6D．x8+2x4+x3【分析】先计算幂的乘方，再利用单项式乘多项式的运算法则计算可得．【解答】解：原式=x6（x2+2x+1）=x8+2x7+x6，故选：C．【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握幂的乘方和单项式乘多项式的运算法则．7．若（x﹣3）（x+8）=x2+mx+n，则m、n的值是（）A．m=5，n=﹣24B．m=﹣5，n=﹣24C．m=5，n=24D．m=﹣5，n=24【分析】首先根据运算法则去括号，进而得出对应的m与n的值．【解答】解：∵（x﹣3）（x+8）=x2+5x﹣24，而（x﹣3）（x+8）=x2+mx+n，∴x2+5x﹣24=x2+mx+n，∴m=5，n=﹣24．故选：A．【点评】此题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．8．已知A=﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（）A．﹣8x3+4x2B．﹣8x3+8x2C．﹣8x3D．8x3【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：﹣4x2•B=32x5﹣16x4，∴B=﹣8x3+4x2∴A+B=﹣8x3+4x2+（﹣4x2）=﹣8x3故选：C．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．9．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m+n的值为（）A．5B．﹣6C．6D．﹣5【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y﹣2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．【解答】解：（y+3）（y﹣2）=y2﹣2y+3y﹣6=y2+y﹣6，∵（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，∴m=1、n=﹣6，则m+n=﹣5，故选：D．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．10．已知x（x﹣2）=3，则代数式2x2﹣4x﹣7的值为（）A．6B．﹣4C．13D．﹣1【分析】将x（x﹣2）=3代入原式=2x（x﹣2）﹣7，计算可得．【解答】解：当x（x﹣2）=3时，原式=2x（x﹣2）﹣7=2×3﹣7=6﹣7=﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．11．下列计算结果正确的是（）A．3a﹣2=B．2a2•3a3=6a5C．a6÷a2=a3D．（﹣2a2b3）3=﹣6a6b9【分析】根据单项式的乘法与除法和积的乘方进行解答即可．【解答】解：A、，错误；B、2a2•3a3=6a5，正确；C、a6÷a2=a4，错误；D、（﹣2a2b3）3=﹣8a6b9，错误；故选：B．【点评】此题考查单项式的乘法与除法，关键是根据法则进行解答．12．若x+y+3=0，则x（x+4y）﹣y（2x﹣y）的值为（）A．3B．9C．6D．﹣9【分析】直接利用单项式乘以多项式的运算法则计算，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x+y+3=0，∴x+y=﹣3，∴x（x+4y）﹣y（2x﹣y）=x2+4xy﹣2xy+y2=（x+y）2=9．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．13．已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1B．﹣3C．﹣2D．3【分析】把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照即可得到m﹣n的值．【解答】解：（x﹣m）（x+n）=x2+nx﹣mx﹣mn=x2+（n﹣m）x﹣mn，∵（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，∴n﹣m=﹣3，则m﹣n=3，故选：D．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．二．填空题（共7小题）14．计算：（﹣3x3）2•xy2=9x7y2【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣3x3）2•xy2=9x6•xy2=9x7y2．故答案为：9x7y2．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．已知a，b，m均为正整数，且（x+a）（x+b）=x2+mx+36，那么m的取值有5个．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意分析即可．【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，则a+b=m，ab=36，∵a，b，m均为正整数，∴a=1，b=36，a=2，b=18，a=3，b=12，a=4，b=9，a=6，b=6，则m取的值有5个，故答案为：5．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16．已知多项式x2+nx+3与多项式x2﹣3x+m的乘积中不含x2和x3项，则m=6，n=3．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）=x4﹣3x3+mx2+nx3﹣3nx2+mnx+3x2﹣9x+3m=x4﹣（3﹣n）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m由题意得，，解得，m=6，n=3，故答案为：6；3．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17．计算（x﹣2）﹣3（yz﹣1）3=x6y3z﹣3．【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=x6y3z﹣3故答案为：x6y3z﹣3【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算，本题属于基础题型．18．已知a、b都是不为零的常数，如果多项式（x+a）（x+b）的乘积中不含x项，则a+b=0．【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，根据多项式不含x项即可得出．【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，∵多项式（x+a）（x+b）的乘积中不含x项，∴a+b=0，故答案为：0．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．19．若（x+3）（x﹣4）=ax2+bx+c，则abc=12．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再求出a、b、c的值，代入求即可．【解答】解：（x+3）（x﹣4）=x2﹣4x+3x﹣12=x2﹣x﹣12，∵（x+3）（x﹣4）=ax2+bx+c，∴a=1，b=﹣1，c=﹣12，∴abc=1×（﹣1）×（﹣12）=12，故答案为：12．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．20．已知2m﹣3n=﹣5，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为10．【分析】先化简m（n﹣4）﹣n（m﹣6），再整体代入计算即可．【解答】解：原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2（2m﹣3n），∵2m﹣3n=﹣5，∴原式=﹣2×（﹣5）=10，故答案为10．【点评】本题考查了单项式乘以多项式，掌握运算法则以及整体思想是解题的关键．三．解答题（共20小题）21．如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB=（2a+6b）米，BC=（8a+4b）米．（1）该长方形ABCD的面积是多少平方米？（2）若E为AB边的中点，DF=BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，这片草坪的面积是多少平方米？【分析】（1）根据长方形的面积公式，多项式与多项式相乘的法则计算；（2）根据题意分别求出AE，AF，根据多项式与多项式相乘的法则计算．【解答】解：（1）长方形ABCD的面积=AB×BC=（2a+6b）（8a+4b）=16a2+56ab+24b2；（2）由题意得，AF=AD﹣DF=BC﹣BC=（8a+4b）﹣（8a+4b）=（6a+3b），AE=（2a+6b）=a+3b，则草坪的面积=×AE×AF=×（a+3b）（6a+3b）=3a2+ab+b2．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．22．计算：2x2﹣x（2x﹣5y）+y（2x﹣y）．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=2x2﹣2x2+5xy+2xy﹣y2=7xy﹣y2．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．23．计算：a2•（﹣ab3）2•（﹣2b2）3．【分析】先计算单项式的乘方，再计算单项式乘单项式可得．【解答】解：原式=a2•a2b6•（﹣8b6）=﹣8a4b12．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．24．计算（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2（2）（﹣2xy2）3+（xy3）2•x【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2=﹣8x6+9x6+x6=2x6；（2）（﹣2xy2）3+（xy3）2•x=﹣8x3y6+x3y6=﹣7x3y6．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．25．如图，某小区规划在长（3x+4y）米，宽（2x+3y）米的长方形的场地上，修建1横2纵三条宽为x米的甬道，其余部分为绿地，求：（1）甬道的面积；（2）绿地的面积（结果化简）【分析】（1）直接利用长方形面积求法得出甬道的面积；（2））直接利用矩形面积﹣甬道面积进而得出答案．【解答】解：（1）甬道的面积为：2x（2x+3y）+x（3x+4y）﹣2x2=5x2+10xy；（2）绿地的面积为：（3x+4y）（2x+3y）﹣（5x2+10xy）=6x2+17xy+12y2﹣5x2﹣10xy=x2+7xy+12y2．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确计算出甬道面积是解题关键．26．如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a=5，b=2时，求需要硬化的面积．【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案．（2）将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）硬化总面积为（5a+b）（3a+b）﹣（a﹣b）2=15a2+8ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=14a2+10ab；（2）当a=5、b=2时，14a2+10ab=14×52+10×5×2=450，答：需要硬化的面积为450米2．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．27．计算：（1）（a﹣2）（a2+2a+22）；（a﹣2）（a3+2a2+22a+23）．（2）猜测（a﹣2）（a n﹣1+2a n﹣2+22a n﹣3+…+2n﹣2a+2n﹣1）=a n﹣2n；（3）运用（2）的结论计算：3n﹣1+2•3n﹣2+22•3n﹣3+…+2n﹣2•3+2n﹣1【分析】（1）依据多项式与多项式相乘的法则进行计算即可；（2）依据（1）中的计算结果，即可猜想计算结果；（3）运用（2）的结论计算（3﹣2）（3n﹣1+2•3n﹣2+22•3n﹣3+…+2n﹣2•3+2n﹣1）的值即可．【解答】解：（1）（a﹣2）（a2+2a+22）=a3+2a2+22a﹣2a2﹣22a﹣23=a3﹣23=a3﹣8；（a﹣2）（a3+2a2+22a+23）=a4+2a3+22a2+23a﹣2a3﹣22a2﹣23a﹣24=a4﹣24=a4﹣16；（2）猜测（a﹣2）（a n﹣1+2a n﹣2+22a n﹣3+…+2n﹣2a+2n﹣1）=a n﹣2n；故答案为：a n﹣2n；（3）3n﹣1+2•3n﹣2+22•3n﹣3+…+2n﹣2•3+2n﹣1=（3﹣2）（3n﹣1+2•3n﹣2+22•3n﹣3+…+2n﹣2•3+2n﹣1）=3n﹣2n．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．28．小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x ﹣6．（1）式子中的a，b的值各是多少？（2）请计算出原题的答案．【分析】（1）根据两人出错的结果列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；（2）将a与b的值代入计算即可求出正确的结果．【解答】解：（1）∵（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2﹣13x+6，∴2b﹣3a=﹣13①，∵（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2﹣x﹣6，∴2b+a=﹣1②，联立方程①②，可得，解得：；（2）（2x+a）（3x+b）=（2x+3）（3x﹣2）=6x2+5x﹣6．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值．（2）求x2+3xy+y2的值．【分析】（1）根据多项式与多项式的乘法法则即可求就出答案．（2）根据配方法即可求出答案．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．【点评】本题考查多项式乘以多项式的法则，解题的关键是求出xy与x+y的值，本题属于基础题型．30．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值．【分析】将已知的式子利用多项式乘以多项式的法则变形，合并后根据乘积中不含x2和x3项，得到这两项系数为0，列出关于m与n的方程，求出方程的解即可得到m与n的值．【解答】解：（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）=x4+nx3+3x2﹣3x3﹣3nx2﹣9x+mx2+mnx+3m=x4+（n﹣3）x3+（3﹣3n+m）x2+（mn﹣9）x+3m，∵乘积中不含x2和x3项，∴n﹣3=0，3﹣3n+m=0，解得：m=6，n=3．【点评】本题主要考查多项式的乘法，运用不含某一项就是该项的系数等于0是解本题的关键，熟练掌握运算法则也很重要．31．已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）展开后的结果中不含x3、x2项．求m+n的值．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x3和x2项，求出m与n的值即可．【解答】解：（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）=x5﹣3x4+x3+mx3﹣3mx2+mx+nx2﹣3nx+n=x5﹣3x4+（1+m）x3+（﹣3m+n）x2+（m﹣3n）x+n因为展开后的结果中不含x3、x2项所以1+m=0﹣3m+n=0所以m=﹣1 n=﹣3 m+n=﹣1+（﹣3 ）=﹣4．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．探究应用：（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是C．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）C．（3+n）（9﹣3n+n2）D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可计算出答案．【解答】解：（1）（x+1）（x2﹣x+1）=x3﹣x2+x+x2﹣x+1=x3+1，（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3﹣4x2y+2xy2+4x2y﹣2xy2+y3=8x3+y3，（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；（3）由（2）可知选（C）；故答案为：（1）x3+1；8x3+y3；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；（3）（C）【点评】本题考查多项式乘以多项式，同时考查学生的观察归纳能力，属于基础题型．33．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．（1）通道的面积是多少平方米？（2）剩余草坪的面积是多少平方米？【分析】（1）根据通道的面积=两个长方形面积﹣中间重叠部分的正方形的面积计算即可．（2）根据剩余草坪的面积=大长方形面积﹣通道的面积计算即可．【解答】解：（1）b（2a+3b）+b（4a+3b）﹣b2=2ab+3b2+4ab+3b2﹣b2=6ab+5b2（平方米）．答：通道的面积是（6ab+5b2）平方米．（2）（4a+3b）（2a+3b）﹣（6ab+5b2）=8a2+6ab+12ab+9b2﹣6ab﹣5b2=8a2+12ab+4b2（平方米），答：剩余草坪的面积是（8a2+12ab+4b2）平方米．【点评】本题考查多项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会用分割法求面积，熟练掌握多项式的混合运算法则，属于中考常考题型．34．已知（x+my）（x+ny）=x2+2xy﹣6y2，求﹣（m+n）•mn的值．【分析】先利用多项式乘法得到（x+my）（x+ny）=x2+（m+n）xy+mny2，再与已知条件对比得到m+n=2，mn=﹣6，然后利用整体代入的方法计算﹣（m+n）•mn的值．【解答】解：∵（x+my）（x+ny）=x2+nxy+mxy+mny2=x2+（m+n）xy+mny2，而（x+my）（x+ny）=x2+2xy﹣6y2，∴m+n=2，mn=﹣6，∴﹣（m+n）•mn=﹣2×（﹣6）=12．【点评】本题考查了多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．35．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x ﹣6．（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）请计算出原题的正确答案．【分析】（1）根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为6x2﹣13x+6，可知（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2﹣13x+6，于是2b ﹣3a=﹣13①；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知常数项是﹣6，可知（2x+a）（x+b）=2x2﹣x﹣6，可得到2b+a=﹣1②，解关于①②的方程组即可求出a、b的值；（2）把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，那么（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2﹣13x+6，可得2b﹣3a=﹣13 ①乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知（2x+a）（x+b）=2x2﹣x﹣6即2x2+（2b+a）x+ab=2x2﹣x﹣6，可得2b+a=﹣1 ②，解关于①②的方程组，可得a=3，b=﹣2；（2）正确的式子：（2x+3）（3x﹣2）=6x2+5x﹣6【点评】本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．36．已知（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，求p+q的值．【分析】首先利用多项式乘多项式法则进而得出原式的展开式的x2项和x3项，进而组成方程组得出答案．【解答】解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）=x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q=x4+（﹣3+p）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q，∴原式的展开式的x2项和x3项分别是（q﹣3p+8），（﹣3+p）x3，依据题意得：，解得：，∴p+q=4．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式，正确展开多项式是解题关键．37．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．【分析】先按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值，再把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：∵甲得到的算式：（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2+11x ﹣10对应的系数相等，2b﹣3a=11，ab=10，乙得到的算式：（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2﹣9x+10对应的系数相等，2b+a=﹣9，ab=10，∴，解得：．∴正确的式子：（2x﹣5）（3x﹣2）=6x2﹣19x+10．【点评】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．38．已知，求M？【分析】根据题意列出算式M=（a4b﹣a3）÷（﹣a）3，再利用多项式除以单项式的运算法则计算可得．【解答】解：根据题意可知M=（a4b﹣a3）÷（﹣a）3=（a4b﹣a3）÷（﹣a3）=﹣8ab+2．【点评】本题主要考查单项式乘以多项式，解题的关键是掌握乘除互逆运算的关系及多项式除以单项式的运算法则．39．千年古镇赵化的桂香池院内是一长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米（a＞b）的长方形地；现在赵化镇的相关部门计划将桂香池的周围进行绿化（如图阴影部分），中间部分就是桂香池（见图最中间的长方形，其“长宽”见图中的标注）．（1）绿化的面积是多少平方米？（列式化简）（2）并求出当a=3，b=2时的绿化面积．【分析】（1）根据矩形的面积公式，可得长方形地、桂香池的面积，根据面积的和差，可得答案．（2）将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（2a+b）（a+b）=6a2+5ab+b2﹣2a2﹣3ab﹣b2=4a2+2ab．故绿化的面积是（4a2+2ab）平方米；（2）当a=3，b=2时，4a2+2ab=4×32+2×3×2=48．答：绿化面积是48平方米．【点评】本题考查了多项式成多项式，利用了多项式乘多项式法则．40．若一个正方形的一组对边分别减少3cm，另一组对边分别增加3cm，所得的长方形的面积与这个正方形的每条边都减少1cm后所得的正方形的面积相等，则原来正方形的边长为多少cm？【分析】设原来正方形的边长为xcm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设原来正方形的边长为xcm，根据题意得：（x﹣3）（x+3）=（x﹣1）2，化简得：x2﹣9=x2﹣2x+1，解得：x=5，则原来正方形的边长为5cm．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
七年级数学北师大版下册第一章(1.4整式的乘法)同步测试题(含答案)
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章(1.4整式的乘法)同步测试题(时间：100分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.计算2x2·(－3x3)的结果是( )A．－6x5B．6x5C．－6x6D．6x62．化简：x3y·(xy2＋z)＝( )A．x4y3＋xyz B．xy3＋x3yz C．zx14y4D．x4y3＋x3yz 3．下列多项式相乘的结果为x2－x－12的是( )A．(x＋2)(x＋6) B．(x＋2)(x－6)C．(x－4)(x＋3) D．(x－4)(x－3)4．以下计算正确的是( )A．(－2ab2)3＝8a3b6B．3ab＋2b＝5abC．(－x2)·(－2x)3＝－8x5D．2m(mn2－3m2)＝2m2n2－6m35．计算(－2m)2·(－m·m2＋3m3)的结果是( )A．8m5 B．－8m5C．8m6D．－4m4＋12m56．定义三角表示3abc，方框表示xz＋wy，则×的结果为( )A．72m2n－45mn2B．72m2n＋45mn2C．24m2n－15mn2D．24m2n＋15mn27．若单项式3x2y与－2x3y3的积为mx5y n，则m＋n＝( )A．－3 B．－2 C．10 D．98．若M，N分别是关于x的二次多项式和三次多项式，则M·N的次数是( ) A．5 B．6 C．小于或等于5 D．小于或等于6 9．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( )A．(x＋6)(x＋4)－6x B．x(x＋4)＋24C．4(x＋6)＋x2D．x2＋2410．小明有足够多的如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼成一个长为(2a ＋b)，宽为(a＋b)的长方形，则需A，B，C类卡片的张数分别为( )A．1，2，3 B．2，1，3 C．1，3，2 D．2，3，1二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)11．计算：－6x(x－3y)＝_________．12．已知a2－a＋5＝0，则(a－3)(a＋2)的值是_________．13．若(x＋6)(x＋2)＝x(x－3)－21，则x＝_________．14．若x＋m与2－x的乘积是一个关于x的二次二项式，则m的值是_________．三、解答题(本大题共6个小题，共54分) 15．(12分)计算：(1)(－12x3y)3·(－2x2y)4；(2)(3x－1)(x－2)；(3)(2x2)3－6x3(x3＋2x2＋x)．16．(7分)先化简，再求值：x(x＋1)－(x＋1)(x－2)．其中x＝－2.17．(7分)先用代数式表示图中阴影部分的面积，再求当a＝5 cm，b＝10 cm时阴影部分的面积．(π取3)18．(8分)当k为何值时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项？19．(10分)如图，甲长方形的两边长分别为m＋1，m＋7；乙长方形的两边长分别为m＋2，m＋4.(其中m为正整数)(1)图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，比较：S1＞S2(填“＜”“＝”或“＞”)，并说明理由；(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差(即S－S1)是一个常数，求出这个常数．20．(10分)阅读理解题：若x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x，y的大小．参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.计算2x2·(－3x3)的结果是(A)A．－6x5B．6x5C．－6x6D．6x62．化简：x3y·(xy2＋z)＝(D)A．x4y3＋xyz B．xy3＋x3yz C．zx14y4D．x4y3＋x3yz 3．下列多项式相乘的结果为x2－x－12的是(C)A．(x＋2)(x＋6) B．(x＋2)(x－6) C．(x－4)(x＋3) D．(x －4)(x－3)4．以下计算正确的是(D)A．(－2ab2)3＝8a3b6B．3ab＋2b＝5abC．(－x2)·(－2x)3＝－8x5D．2m(mn2－3m2)＝2m2n2－6m35．计算(－2m)2·(－m·m2＋3m3)的结果是(A)A．8m5 B．－8m5C．8m6D．－4m4＋12m56．定义三角表示3abc，方框表示xz＋wy，则×的结果为(B)A．72m2n－45mn2B．72m2n＋45mn2C．24m2n－15mn2D．24m2n＋15mn27．若单项式3x2y与－2x3y3的积为mx5y n，则m＋n＝(B)A．－3 B．－2 C．10 D．98．若M，N分别是关于x的二次多项式和三次多项式，则M·N的次数是(A) A．5 B．6 C．小于或等于5 D．小于或等于6 9．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是(D)A．(x＋6)(x＋4)－6x B．x(x＋4)＋24C．4(x＋6)＋x2D．x2＋2410．小明有足够多的如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼成一个长为(2a ＋b)，宽为(a＋b)的长方形，则需A，B，C类卡片的张数分别为(B)A．1，2，3 B．2，1，3 C．1，3，2 D．2，3，1二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)11．计算：－6x(x －3y)＝－6x 2＋18xy ．12．已知a 2－a ＋5＝0，则(a －3)(a ＋2)的值是－11． 13．若(x ＋6)(x ＋2)＝x(x －3)－21，则x ＝－3．14．若x ＋m 与2－x 的乘积是一个关于x 的二次二项式，则m 的值是2或0．三、解答题(本大题共6个小题，共54分) 15．(12分)计算： (1)(－12x 3y)3·(－2x 2y)4；解：原式＝－18x 9y 3·16x 8y 4＝(－18×16)(x 9·x 8)(y 3·y 4)＝－2x 17y 7.(2)(3x －1)(x －2)； 解：原式＝3x 2－6x －x ＋2 ＝3x 2－7x ＋2.(3)(2x 2)3－6x 3(x 3＋2x 2＋x)． 解：原式＝8x 6－6x 6－12x 5－6x 4＝2x6－12x5－6x4.16．(7分)先化简，再求值：x(x＋1)－(x＋1)(x－2)．其中x＝－2.解：原式＝x2＋x－x2＋x＋2＝2x＋2.当x＝－2时，原式＝－2×2＋2＝－2.17．(7分)先用代数式表示图中阴影部分的面积，再求当a＝5 cm，b＝10 cm时阴影部分的面积．(π取3)解：(2a＋b)(a＋b)－πa2＝(2－π)a2＋3ab＋b2.当a＝5，b＝10，π＝3时，原式＝(2－3)×52＋3×5×10＋102＝225.故阴影部分的面积为225 cm2.18．(8分)当k为何值时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项？解：(x－1)(2－kx)＝2x－kx2－2＋kx＝－kx2＋(2＋k)x－2.由题意，得2＋k＝0.∴k＝－2.19．(10分)如图，甲长方形的两边长分别为m＋1，m＋7；乙长方形的两边长分别为m＋2，m＋4.(其中m为正整数)(1)图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，比较：S1＞S2(填“＜”“＝”或“＞”)，并说明理由；(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差(即S－S1)是一个常数，求出这个常数．解：(1)∵S1＝(m＋1)(m＋7)＝m2＋8m＋7，S2＝(m＋2)(m＋4)＝m2＋6m＋8，∴S1－S2＝m2＋8m＋7－(m2＋6m＋8)＝2m－1.∵m为正整数，∴2m－1＞0.∴S1＞S2.(2)∵甲长方形的周长为2(m＋7＋m＋1)＝4m＋16. ∴该正方形边长为(4m＋16)÷4＝m＋4.∴S－S1＝(m＋4)2－(m2＋8m＋7)＝9.∴这个常数为9.20．(10分)阅读理解题：若x＝123 456 789×123 456 786，y＝123 456 788×123 456 787，试比较x，y的大小．解：设123 456 788＝a，则x＝(a＋1)(a－2)＝a2－a－2，y＝a(a－1)＝a2－a，∵x－y＝(a2－a－2)－(a2－a)＝－2＜0，∴x＜y.问题：求3.456×2.456×5.456－3.4563－1.4562的值．解：设3.456＝a，则2.456＝a－1，5.456＝a＋2，1.456＝a－2.3.456×2.456×5.456－3.4563－1.4562＝a(a－1)(a＋2)－a3－(a－2)2＝a3＋a2－2a－a3－a2＋4a－4＝2a－4.∵a＝3.456，∴原式＝2a－4＝2×3.456－4＝2.912.。
整式的乘法练习题含解析答案
北师大版数学七年级下册第一章1.4整式的乘法课时练习一、选择题2b）·（-3a）等于（1.（-5a ）3232b -8a DC．-15a．b 15a b B．-15a b A．答案：A23b，故A项正确15a. b）·（-3a）解析：解答：（-5a=分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.32）等于（）-5b.（2a）·（233232ba D．-40a40b B．-40a b C．A．10a-b答案：B3232，故B项正确.b ）=-40a解析：解答：（2a）b·（-533，再由单项式乘单项式法则可完成此题a）. =8分析：先由积的乘方法则得（2a322c）等于（ab）b）·（-3.（2a564747474c bD．C ．-20a20bacA．-20a b c B．10a b c答案：C32274c，故C项正确20a.）b·（-5ab c）=-解析：解答：（2ab3262，再由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法=-4aab）b分析：先由积的乘方法则得（2可完成此题.3227 等于（））·2xxy）·（5xy4.（6y4y474144 y20 D20x．yx B．10x y C．-20A．-x答案：D3227 144，故D项正确y.）·x =-解析：解答：（2x20y）·（5xyx3262，再由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法y=-4分析：先由积的乘方法则得（2xxy）法则可完成此题.32-5ac）等于（a）·（b 5.26252324744c 0ac ．Da．10a2b c C．a-1bb-10acaA．-20Bbc答案：C32324c，故C项正确.2ab -10解答：解析：2aa·（b-5ac）=分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.32 等于（）（xy）+zx6. y·4333144 433yz y．+x yz Czxy+x xD．xyB xA．y+xyz ．答案：D32 433yz ，故D项正确xz（x解析：解答：y·xy+）=y+x.分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.1 / 4723 等于（）x）y+7.（－xz）·（1714331714 173yz xy+x z yx+z B．－xyx+xDyz C．－xA．x．y+答案：A723 1714z ，故xA项正确y+z.）=x 解析：解答：（－xy）+·（x7214，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可－x=）x分析：先由幂的乘方法则得(完成此题.34 2-ac）等于（．（b8.[（－6））]1222521221244c -bac ac -b c C．6DbA．-6．b--bc B．10a6答案：C34 212212ac ，故C项正确6ac）=.b解析：解答：[（－6）]-．（b6-3412，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法）=]6分析：先由幂的乘方法则得[（－6则可完成此题.33y+z）等于（）（2x）．（x9.6146363 63yz x D．．8x8y+8xxz 8A．x y+xyz B．－8xy+x+yz C 答案：C3363z，故C项正确.x y+x）8．（xxy+z）=8解析：解答：（233，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可=8先由积的乘方法则得（2x）x分析：完成此题.222+z]等于（（－y ））10.（2x）．[4242242 242z +4xD．4xxz C．2x yy+2xz xA．4xyxz+B．－4 y +4答案：D222242z ，故D项正确.]=4x y4解析：解答：（2x）．[（－y+）x+z22224再由单项式乘多项y=x））=4xy，由幂的乘方法则得（－分析：先由积的乘方法则得（2式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.254+z）等于（）．x ．（yx11.747242242 242z +4xD．4x4xy2+4xz C．x yy+2xz ．Ax y+xz B．－答案：A254747z ，故A项正确=z）x.y 解析：解答：x+．x．（yx+257，再由单项式乘多项式法则可完成此题xx. x分析：先由同底数幂的乘法法则得=．22x+z）等于（x）·（y 12.242322 242zy+．Cxxy+xz ．Dx xB +．Axyxz ．－y+xz答案：C22322x z ，故C项正确x）（解答：解析：x．y+z=y+x.分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.2 / 432)·(-5acb）等于（）13.(a +625232442c 5aabc - c D-b．c C．5a-b5-10A．-5aabc-B．5a 答案：D3242c，故D项正确-5ab.(-5ac）=-5a 解析：解答：(ac+b )·分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.252+z）等于（·（y14.（x）+y ）2227522252225 2275z y D．xy++xyz +y zxz +y +y z B．2xyy+x+z +y z C．Ax．yx+答案：A25222275z ，故A项正确+y（y.+z）=x+yy+x 解析：解答：（xz+y．）分析：由多项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.252等于（）·（aa+b ）15.225452452 42+ba D C．a．+2b2A．aac+bac B．2a+2b a答案：B252452，故B项正确.+2ab+b ）·aa=2a解析：解答：2（分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.二、填空题22+z）等于16．5x ·（xy；322z xy +5答案：5x22222322zxx+yxy+5x5·x解析：解答：5z·（xy=+z）=5x5·分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题22+4c）等于·（ab ；17．2a322c +8答案：2aab22222322c +c=2a）=2a8·abb+2aa·2解析：解答：a4·（abc+4分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题22+7c）等于．182a ·（3ab；322c 14aab +答案：622222322cab +a=·7c6a解答：2a·（3abc+7=2a14·3ab+2解析：分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题2)·（3a+c）等于(-19．2a ；32c 2a答案：-6a -22232c -6·）c=-6a2a（+·（3ac）=-2a）·3+（-aaa-解析：解答：2分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题2)·（3x+1）等于x(-20．4 ；32 412答案：-x-x3 / 422232 4xxx-)·1=-+1）=(-4x12)·3x+(-4解析：解答：(-4x3)·（x分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题三、计算题24z）（210xxyy)·21．(-35 z20 x y答案：-242+14+135 z 20 x·y y··（2xyzz）= -20 x=-解析：解答：解：(-10x)y分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题224）·(- x y3 x)y22．(-2 x y )·（-47y-答案：6 x2241+2+12+4+147y=-6 x）·(- x y)= -6 x解析：解答：解：(-2 x y（)·-3 xyy·分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题22-1) (a 23a- 2）+a·23．2a（a+1）- a（42+4a3a答案：2a -22224242+4aa2a a+2a- -2a3）（3a-2+2a= (a-1) =2a+2a - 3a+2）（解答：解：解析：2a·a+1- a分析：先由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项可完成此题.22- ab b+ ab）ab24．3·（a322322- b3a abb+3 a 3 答案：2222322322--- b ab ab·ab =3a 3b a+a（解答：解：解析：3ab·a+b ab= ab ）3ab·3b+ab·ab3 3分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算可完成题.25.（x-8y）·（x-y）22y89xy +答案：x-1+11+122y+8xy x8xy- x）yx·y-（解析：解答：解：x8）（- =-xy8+y=-9分析：先由多项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项可完成此题.4 / 4。
北师大版七年级数学下册题第一章_整式的乘除 (1.1——1.7) 随堂练习(附答案)
1.1同底数幂的乘法一、单选题1.计算3()()x y x y -⋅-=（ ）.A.4()x y -B.3()x y -C.4()x y --D.4()x y +2.下列计算过程正确的是( )A.2358x x x x ⋅⋅=B.347x y xy ⋅=C.57(9)(3)3-⋅-=-D.56()()x x x --= 3.下列各式的计算结果为7a 的是( )A.25()()a a -⋅-B.25()()a a -⋅- C.25()()a a -⋅- D.6()()a a -⋅- 4.当0,a n <为正整数时，52()()n a a -⋅-的值 ( )A.正数B.负数c.非正数 D.非负数 5.10,10x ya b ==,则210x y ++等于( )A.2abB.a b +C.2a b ++D.100ab6.已知2,3,m n x x ==则m n x +的值是( )A.5B. 6C. 8D. 97.计算·53a a 正确的是( ) A. 2aB. 8aC. 10aD.15a8.在等式3211()a a a ⋅⋅=中,括号里面的代数式是( ).A.7aB.8aC.6aD.3a9.已知m n 34a a ==，,则m+n a 的值为（ ）.A.12B.7 二、解答题10.求下列各式中x 的值.(1)21381243;x +=⨯(2)3141664 4.x -⨯=⨯三、填空题11.已知34x =，则23x += .12.计算34x x x ⋅+的结果等于________.13.已知1428m +=，则4m = .14.若2m 5x x x ⋅=，则m =_____.参考答案1.答案：A解析：2.答案：D解析：选项A 中，2351359x x x x x ++⋅⋅==，故本选项错误;选项B 中，3x 与4y 不是同底数幕，不能运算，故本选项错误;选项C 中，5257(9)(3)3(3)3-⋅-=-⋅-=，故本选项错误;选项D 中，5516()()()x x x x +--=-=，故本选项正确.故选D3.答案：C解析：选项A 中，275()()a a a -⋅-=-，故此选项错误;选项B 中,257()()a a a -⋅-=-，故此选项错误;选项C 中，275()()a a a -⋅-=，故此选项正确;选项D 中，67()()a a a ⋅-=--.故此选项错误.4.答案：A解析：5225()()(),n n a a a +-⋅-=-∴当0,a n <为正整数，即0a ->时,25()0,n a +->是正数5.答案：D解析：2210101010100x y x y ab ++=⨯⨯=.6.答案：B解析：2,3,23 6.m n m n m n x x x x x +==∴=⋅=⨯=7.答案：B解析：8.答案：C解析：9.答案：A解析：10.答案：解(1)21381243x +=⨯2145333x +=⨯则219x +=解得4x =（2）31416644x -⨯=⨯3124444x -⨯=314x +=则1x =解得解析：11.答案：36解析：223334936x x +=⋅=⨯=.12.答案：42x解析：13.答案：7解析：因为11444m m +=⨯，所以4428m ⨯=,所以47.m =14. 答案：3 1.2幂的乘方与积的乘法一、单选题1.下列运算正确的是( )A.326x x x ⋅=11=C.224+=x x xD.()22436x x = 2.计算(-2x 2)3的结果是( )A.-8x 6B.-6x 6C.-8x 5D.-6x 53.下列各式计算正确的是( )A. 235ab ab ab +=B. ()22345a ba b -=C. =D. ()2211a a +=+4.计算(-xy 2)3的结果是( )A.-x 3y 6B.x 3y 6C.x 4y 5D.-x 4y 55.下列运算正确的是( )A.x 2·x 3=x 6B.x 3+x 2=x 5C.(3x 3)2=9x 5D.(2x)2=4x 26.计算正确的是( )A.a 3-a 2=aB.(ab 3)2=a 2b 5C.(-2)0=0D.3a 2·a -1=3a 7.下列计算正确的是( )A.a 3·a 2=a 6B.3a+2a 2=5a 2C.(3a)3=9a 3D.(-a 3)2=a 6 8.计算(-x 2)3的结果是( )A.-x 5B.x 5C.x 6D.-x 6 9.计算(-a 2)5的结果是( )A.a 7B.-a 7C.a 10D.-a 10 二、解答题10.已知 333,2,m n a b ==求()()332242m n m n m n a b a b a b ⋅+-的值 。
北师大版七年级(下)《第1章 整式的乘法》同步练习卷A(6)
北师大版七年级下册《第1章整式的乘法》同步练习卷A（6）一、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分）（﹣2x2）•3x4y＝；＝．2．（3分）＝；＝．3．（3分）y m﹣1•3y2m﹣1＝；（﹣5a）•（﹣2a a﹣1）＝．4．（3分）5×108•（3×102）＝；a m b•（﹣a3b2n）＝．5．（3分）﹣3（a﹣b）•（a﹣b）2＝．二、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）6．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x2+x2＝2x4C．（﹣2x）2＝4x2D．（﹣2x）2•（﹣3x）3＝6x57．（3分）式子﹣□•（3a2b）＝12a5b2c成立时，□内应填上（）A．4a3bc B．36a3bc C．﹣4a3bc D．﹣36a3bc8．（3分）下列各式计算正确的是（）A．（a5）2＝a7B．2x﹣2＝C．3a2•2a3＝6a6D．a8÷a2＝a69．（3分）下列各题的计算中，正确的是（）A．（﹣7a）•（﹣5a）2＝35a3B．7a2•8a3＝15a5C．3x3•5x3＝15x9D．（﹣3x4）•（﹣4x3）＝12x710．（3分）（﹣2a4b2）•（﹣3a）2的结果是（）A．﹣18a6b2B．18a6b2C．6a5b2D．﹣6a5b2三、解答题（共3小题，满分0分）11．计算．（1）4y•（﹣2xy3）．（2）（﹣4xy3）（﹣2x）．（3）（﹣2.4x2y3）（﹣0.5x4）．（4）．12．计算（1）．（2）．（3）．13．光的速度约为3×105km/s，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102s，地球与太阳的距离约是多少千米？北师大版七年级下册《第1章整式的乘法》同步练习卷A（6）参考答案一、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．﹣6x6y；﹣2x3y3；2．a3b4c；﹣m5n3；3．3y3m﹣2；10a a；4．1.5×1011；﹣a m+3b1+2n；5．﹣3（a﹣b）3；二、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）6．C；7．C；8．D；9．D；10．A；三、解答题（共3小题，满分0分）11．；12．；13．；。
最新北师版初中七年级数学下册《整式的乘法》同步练习2
1.6 整式的乘法一、填空题:(每题3分,共27分)1.(-3xy)·(-x 2z)·6xy 2z=_________.2. 2(a+b)2·5(a+b)3·3(a+b)5=____________.3.(2x 2-3xy+4y 2)·(-xy)=_________.4.3a(a 2-2a+1)-2a 2(a-3)=________.5.已知有理数a 、b 、c 满足│a -1│+│a+b│+│a+b+c -2│=0,则代数式(-•3-ab).(-a 2c).6ab 2的值为________.6.(a+2)(a-2)(a 2+4)=________.7.已知(3x+1)(x-1)-(x+3)(5x-6)=x 2-10x+m,则m=_____.8.已知ax 2+bx+1与2x 2-3x+1的积不含x 3的项,也不含x 的项,那么a=•_____,b=_____.9.123221123221()()n n n n n n n a a a b a b ab b b a a b a b ab b ----------+++++-+++++=____________.二、选择题:(每题4分,共32分)10.若62(810)(510)(210)10a M ⨯⨯⨯=⨯,则M 、a 的值可为( )A.M=8,a=8B.M=2,a=9C.M=8,a=10D.M=5,a=1011.三个连续奇数,若中间一个为n,则它们的积为( )A.6n 2-6nB.4n 3-nC.n 3-4nD.n 3-n12.下列计算中正确的个数为( )①(2a-b)(4a 2+4ab+b 2)=8a 3-b 3 ②(-a-b)2=a 2-2ab+b 2③(a+b)(b-a)=a 2-b 2 ④(2a+12b)2=4a 2+2ab+14b 2 A.1 B.2 C.3 D.413.设多项式A 是个三项式,B 是个四项式,则A×B 的结果的多项式的项数一定是( )A.多于7项B.不多于7项C.多于12项D.不多于12项14.当n 为偶数时,()()m n a b b a -⋅-与()m n b a +-的关系是( )A.相等B.互为相反数C.当m 为偶数时互为相反数,当m 为奇数时相等D.当m 为偶数时相等,当m 为奇数时为互为相反数15.若234560a b c d e <,则下列等式正确的是( )A.abcde>0B.abcde<0C.bd>0D.bd<016.已知a<0,若33n a a -⋅的值大于零,则n 的值只能是( )A.奇数B.偶数C.正整数D.整数17.M=(a+b)(a-2b),N=-b(a+3b)(其中a≠0),则M,N 的大小关系为( )A.M>NB.M=NC.M<ND.无法确定三、解答题:(共41分)18.(1)解方程4(x-2)(x+5)-(2x-3)(2x+1)=5.(3分)(2)化简求值:x(x 2-4)-(x+3)(x 2-3x+2)-2x(x-2),其中x=1.5.(3分)19.已知3n m x x x x ⋅⋅=,且m 是n 的2倍,求m 、n(5分)20.已知x+3y=0,求32326x x y x y +--的值.(6分)21.在多项式533ax bx cx ++-中,当x=3时,多项式的值为5,求当x=-3时,多项式的值.(6分)22.求证:多项式(a-2)(a 2+2a+4)-[3a(a+1)2-2a(a-1)2-(3a+1)(3a-1)]+•a(1+a)的值与a 的取值无关.23.求证:N=2212532336n n n n n ++⋅⋅--⋅ 能被13整除.(6分)24.求N=171225⨯是几位正整数.(6分)参考答案1.18x 4y 3z 22.30(a+b)103.-2x 3y+3x 2y 2-4xy 34.a 3+3a5.-36 •6.•a 4-167.-3x 3-x+17 8.2,3 9.n n a b -10.C 11.C 12.C 13.D 14.D 15.D 16.B 17.A 18.(1)x=218(2)0 19. ∵1132m n m n ++=⎧⎨=⎩ ∴84m n =⎧⎨=⎩ 20.∵x+3y=0 ∴x 3+3x 2y-2x-6y=x 2(x+3y)-2(x+3y)=x 2·0-2·0=021.由题意得35a+33b+3c-3=5∴35a+33b+3c=8∴(-3)5a+(-3)3b+(-3)c-3=-(35a+33b+3c)-3=-8-3=-1122.原式=-9,原式的值与a 的取值无关23.∵21222532332n n n n n +++⨯⨯-⋅⋅=212125321232n n n n ++⨯⨯-⋅⋅=211332n n +⋅⋅∴能被13整除24.∵N=171251212213252253210 3.210⨯=⨯⨯=⨯=⨯∴N 是位数为14的正整数.我爸爸告诉我，你现在翻的一页书都是将来要数的一张张钞票，所以不让你学习的人，就是在抢你的财富，不想要的都是傻子。
最新北师版初中七年级数学下册《整式的乘法》同步练习(2)
整式的乘法练习题班级 ---------姓名---------学号-------------一、选择题:1.下列计算正确的是( )A.2a 2·2a 2=4a 2B.2x 2·2x 3=2x 5C.x ·y=(xy)4D.(-3x)2=9x2 2.若3,5m n a a ==,则m n a +等于( )A.8B.15C.45D.753.(-x 2y 3)3·(-x 2y 2)的结果是( )A.-x 7y 13B.x 3y 3C.-x 8y 13D.-x 7y5 4.(x+4y)(x-5y)的结果是( )A.x 2-9xy-20y 2B.x 2+xy-20y 2C.x 2-xy-20y 2D.x 2-20y2 5.如果(ax-b)(x+2)=x 2-4,那么( )A.a=1,b=-2B.a=-1,b=-2;C.a=1,b=2D.a=-1,b=26.化简代数式(x-3)(x-4)-(x-1)(x-3)的结果是( )A.-11x+15B.-11x-15;C.-3x-9D.-3x+97.运用乘法公式计算正确的是( )A.(2x-1)2=4x 2-2x+1;B.(y-2x)2=4x 2-4xy+y 2;C.(a+3b)2=a 2+3ab+9b 2;D.(x+2y)2=x 2+4xy+2y2 8.如果x+y=a,x-y=b,那么x 2-y 2等于( )A.a+bB.abC.a-bD. a b9.下列各式中不能用平方差公式计算的是( )A.(y-x)(x+y)B.(2x-y)(-y+2x);C.(x-3y)(x+3y)D.(4x-5y)(5y+4x)10.如果a 2-8a+m 是一个完全平方式,则m 的值为( )A.-4B.16C.4D.-1611.若13a a +=,则221a a+的值是( ) A.9 B.11 C.7 D.512.下列等式中,是因式分解的是( )A.(ax+by)(ax-by)=a 2x 2-b 2y 2B.m(x 2-y 2)=mx 2-my2 C.m(a 2+b 2)=m(a+b)(a-b) D.mx+nx-my-ny=(m+n)(x-y)13.下列各式中,因式分解正确的是( )A.x 4-81=(x 2+9)(x 2-9)B.x 2-y 2-1=(x+y)(x-y)-1C.x 2-0.01=(x+0.1)(x-0.1)D.xy-4xy 3=xy(1-4y)2 14.把(2x-y)(3x-2y)+(x-2y)(2y-3x)分解因式,其结果是( )A.(3x-2y)(x-y)B.(3x-2y)(x+y)C.3(x-y)(3x-2y)D.(3x-2y)(x-3y)15.下列运算正确的是( )A.x 3+x 3=2x 6B.x 2·x 4=x 8;C.m n m n x x x +⋅=D.(-x 5)4=-x 2016.下列计算正确的是( )A.a-(b+c)=a-b+cB.a 3+a 3=2a 6;C.(x+1)2=x 2+1D.2a 2·(-3a 3)=-6a 517.下列关系式中,正确的是( )18.若(x+a)(x-5)展开式中不含有x 的一次项,则a 的值为( )A.0B.5C.-5D.5或-519.(2002,广安市)下列因式分解错误的是( )A.2a 3-8a 2+12a=2a(a 2-4a+6);B.x 2-5x+6=(x-2)(x-3)C.(a-b)2-c 2=(a-b+c)(a-b-c);D.-2a 2+4a-2=2(a+1)220.下列多项式:①x 2+2xy-y 2;②-x 2-y 2+2xy;③x 2+xy+y 2;④1+x+14x 2 其中能用完全平方公式分解因式的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题:(每小题3分,共36分)1.x 2·x 3=__________;2.(-2y 2)3=_________;3. 122()()n n a a -⋅ =__________.4.(-3x 2y 3)4.(-23xy 2)2=__________; 5.(-x+7)(-x-7)=___________. 6.(a+b)2-(a-b)2=__________; 7.ab[ab(ab-1)+1]的结果是____________.8.若(2x-3)(x+5)=ax 2+bx+c,则a=______,b=_______,c=________.9.如果x 2+8x+18-2k=(x+4)2,则k=_______. 10. 2111224a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=___________. 11.设1x x -=1,则221x x +=___________; 12.5a 2b-5ab+10b=( )(a 2-a+2). 13. 4683649x y z =( )214. 分解因式:81x 4-49y 2=_____________________________________;15.多项式25m 5n-15m 3n 3x 2-35m 4n 2x 的公因式是__________.16.x 5-4x 3=x 3( )=( )( )( )17.若a+b=4,a 2-b 2=8,则a-b=______________.18.(4x-3y)2-20(4x-3y)+100=[ ]2.三、分解因式:(每小题4分,共16分)1.4x 3y+4x 2y 2+xy 3;2.9x 3-25xy 2;3.x 2-4y 2-x+2y4.-3x+6x 2-3x 3.5. 4x 2-9; 6。
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整式的乘法同步练习 （满分100分，45分钟完卷）
一、填空题（每空2分，共26分） 1．－3x 3y·2x 2y 2＝
2．a m ＋
1·
＝a 2m
3．(m －n)5·(n －m)4＝ 4．用科学记数法表示：－3070000＝ 5．写出下列用科学记数法表示的数的原数 4.017×104＝
，
－3.76×103＝
6．若a －b ＝8，ab ＝6，则a 2＋b 2的值为
7．(2x －3y)(－3y －2x)＝
8．(
21x －3
1
y)(
)＝91y 2－4
1x 2
9．已知x －y ＝3，xy ＝2，则(x ＋y)2＝ 10．已知(2x －3)(x ＋4)＝2x 2＋ax ＋b ，则a ＝
，b ＝
11．已知a 2n ＝3，则(2a 3 n ) 2－3(a 2)2 n ＝
二、选择题（每题2分，共16分） 1．下面的计算正确的是( )
A ．a 2·a 4＝a 8
B ．(－2a 2)3＝－6a 6
C ．(a n ＋1)2＝a 2n ＋1
D ．a n ·a·a n －1＝a 2n
2．如果(x －a)2＝x 2＋x ＋41
，则a ＝( ) A ．
2
1
B ．－2
1
C ．
4
1 D ．－
4
1 3．如果x 2＋6xy ＋m 是一个完全平方式，则m ＝( )
A ．9y 2
B ．3y 2
C ．y 2
D ．6y 2 4．要使式子41x 2＋9
1y 2
成为一个完全平方式，则加上( ) A ．
3
1xy B ．61xy C ．±3
1
xy
D ．±9
1
xy
5．已知a 3x ＋
1·a 2y －
1＝a 3，b 3x ·b ＝b 2y ，则x ，y 为( )
A ．x ＝3，y ＝1
B ．x ＝2，y ＝1
C ．x ＝
31，y ＝1 D ．x ＝2
1
，y ＝1 6．计算(－2)101＋(－2)100( ) A ．2100
B ．－1
C ．－2
D ．－2100
7．已知多项式x 2＋ax ＋b 与x 2－2x －3的乘积中不含x 3与x 2项，则a 、b 的值为( ) A ．a ＝2，b ＝7
B ．a ＝－2，b ＝－3
C ．a ＝3，b ＝7
D ．a ＝3，b ＝4
8．当x ＝－3时多项式ax 5－bx 3＋cx －8的值为8，则当x ＝3时，它的值为(
)
A ．8
B ．－8
C ．24
D ．－24
三、计算下列各题(每题4分，共24分) 分解因式：1．a 2b ＋ab 2
2．a(x －y)－b(y －x)
计算：3．3(x 2)3－2(x 3)2
4．6xy(－
21x ＋31y －12
5
)
5．(－4ax)2(5a 2－3ax 2) 6．(x ＋3)(x －3)－(x ＋1)(x ＋5)
四、求值（每题5分，共20分）
1． 已知(x ＋y)2＝16，(x －y)2＝4，求xy 的值
2．先化简，再求值：2．8m 2－5m(－m ＋3n) ＋4m(－4m －2
5
n)，其中m ＝2，n ＝－1
3．(8x 2＋4x ＋1)(－8x 2＋4x －1)，其中x ＝2
1
4．用两种不同方法计算：(2a －3b)2·(2a ＋3b)2
五（第1题6分，第2、3小题各4分，共14分）
1．两个两位数的十位数字相同，一个的个位数字是6，一个的个位数字是4，它们的平方差是220，求这两个两位数。
2．如图，小明家有一块a 米的长方形菜地，其中长b 为米的一块种白菜，余下的长c 为米的一块种萝卜，试用不同的方法表示这块菜地的面积，从不同的表示方法中，你得出了什么结论？
3．观察下列式子：⑴32－12＝(3＋1)(3－1)＝8；⑵52－32＝(5＋3)(5－3)＝16；⑶72－52＝(7＋5)(7－5)＝24；⑷92－72＝(9＋7)(9－7)＝32； 猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是 ，并对一般情况给予证明。
整式的乘法同步练习参考答案 一、1．－6x 5y 3
2．a m
－1
3．(m －n)9 4．－3.07×106
5．40170 －3760
6．76
7．9y 2－4x 2 8．(－
12x －13
y) 9．17
10．5，－12
11．81
二、D 、B 、A 、C 、C 、D 、A 、D 三、1．解：原式＝ab(a ＋b)
2．解：原式＝a(x －y)＋b(x －y)＝(a ＋b)(x －y) 3．解：原式＝3x 6－2x 6＝x 6
4．解：原式＝－3x 2y ＋2xy 2－
5
2
xy 5．解：原式＝16a 2x 2(5a 2－3ax 2)＝80a 4x 2－48a 3x 4
6．解：原式＝x 2－9－(x 2＋5x ＋x ＋5)＝－6x －14
四、1．解：∵(x ＋y)2＝16，(x －y)2＝4 ∴(x ＋y)2－(x －y)2＝16－4＝12， (x 2＋2xy ＋y 2)－(x 2－2xy ＋y 2)＝12 x 2＋2xy ＋y 2－x 2＋2xy －y 2＝12 4xy ＝12
xy ＝3
2． 原式＝8m 2＋5m 2－15mn －16m 2－10mn ＝－3m 2－25mn 当m ＝2，n ＝－1时，原式＝－3×4－25×2×(－1)＝38
3． 解：原式＝[4x ＋(8x 2＋1)][ 4x －(8x 2＋1)] ＝(4x)2－(8x 2＋1)2＝16x 2－(64x 4＋16x 2＋1) ＝16x 2－64x 4－16x 2－1)＝－64x 4－1 当x ＝
21时，原式＝－64×(21)4－1＝－64×16
1－1＝－5 4．解法一：原式＝[(2a －3b)(2a ＋3b)]2 ＝[4a 2－9b 2]2＝16a 4－72a 2b 2＋81b 4
解法二 ：原式＝(4a 2－12ab ＋9b 2)( 4a 2＋12ab ＋9b 2)
＝[(4a 2＋9b 2)＋12ab][(4a 2＋9b 2)－12ab] ＝(4a 2＋9b 2)2－(12ab)2
＝16a 4＋72a 2b 2＋81b 4－144a 2b 2 ＝16a 4－72a 2b 2＋81b 4
五、1．解：设这两个两位数的十位数字是x ，则它们可分别表示为(10x ＋6)、(10x ＋4)， 根据题意有方程(10x ＋6)2－(10x ＋4)2＝220
解这个方程 (100x 2＋120x ＋36)－(100x 2＋80x ＋16)＝220
100x 2＋120x ＋36－100x 2－80x －16＝220 40x ＝200
x ＝5
∴这两个两位数分别是56和54
2．方法1：ab＋ac 方法2：a(b＋c)
从不同的表示方法中，我们能验证单项式乘多项式的法则。
3．8的倍数，设n为自然数，则
(2n＋1)2－(2n－1)2＝(4n2＋4n＋1)－(4n2－4n＋1)＝4n2＋4n＋1－4n2＋4n－1＝8n。