2020年六安市中考数学试卷及答案
安徽省六安市2020版中考数学试卷(I)卷
B . 35°
C . 45°
D . 70°
8. （2分） (2019九上·如皋期末) 如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y.则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（ ）
A .
B .
C .
D .
操作次数N
1
2
3
4
5
…
n
正方形的个数
4
7
10
________
________
…
an
则an=________（用含n的代数式表示）．
三、 解答题 (共10题；共100分)
17. （5分） 计算：
（1） | ﹣2|+20090﹣（﹣ ）﹣1+3tan30°
（2） 解不等式组：
解方程：
（3） x2+4x+1=0
23. （10分） 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC和BD是对角线，AB＝CD.
求证：
（1） AC＝DB；
（2） AD∥BC
24. （10分） 如图，已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．
（1） 求线段AD的长；
（2） 平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．
18-1、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
22、答案：略
23-1、
安徽省六安市2020年中考数学试卷C卷
安徽省六安市2020年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）﹣2的绝对值是A . 2B . －2C . 0D .2. （3分） (2019七上·深圳期中) 共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2018年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为（）A . 259×104B . 25.9×105C . 2.59×106D . 0.259×1073. （3分）(2016·黄冈) 如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （3分）多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）A . 4xB . -4xC . 4x4D . -4x45. （3分） (2017九上·鸡西月考) 点M（5，－4）关于原点对称的点的坐标是（）A . （－5，－4）B . （5，4）C . （－5，4）D . （4，5）6. （3分） (2016七下·岱岳期末) 下列语句中正确的是（）A . 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线B . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行C . 两直线平行，同旁内角相等D . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等7. （3分）已知△ABC不是等边三角形，P是△ABC所在平面上一点，P不与点A重合且又不在直线BC上，要想使△PBC与△ABC全等，则这样的P点有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （3分）在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，那么tanA等于（）A .B .C .D .9. （3分）(2018·邯郸模拟) 已知□ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（）A . ∠DAE＝∠BAEB . ∠DEA＝∠DABC . DE＝BED . BC＝DE10. （3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③-1≤a≤-；④≤n≤4．其中正确的是（）A . ①②B . ③④C . ①④D . ①③二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） (共8题；共32分)11. （4分）(2012·大连) 若二次根式有意义，则x的取值范围是________．12. （4分） (2019七上·通州期末) 若，则的值是________.13. （4分）(2018·龙东模拟) 已知圆锥底面圆的直径是20cm，母线长40cm，其侧面展开图圆心角的度数为________．14. （4分）(2017·无棣模拟) 目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，求小刚每消耗1千卡能量需要行走________步．15. （4分） (2018九下·福田模拟) 如图，四边形OABC中，AB∥OC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若△BDE、△OCE的面积分别为1和9，反比例函数y= 的图象经过点B，则k=________.16. （4分）(2014·衢州) 有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是________．17. （4分） (2018八上·许昌期末) 如图，在△ABC中，AB = AC = 8，S△ABC = 16，点P为角平分线AD 上任意一点，PE⊥AB，连接PB，则PB+PE的最小值为________.18. （4分） (2017七上·庄浪期中) 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是________．三、解答题（本大题共8个小题，满分88分.） (共8题；共88分)19. （8分） (2015九下·义乌期中) 计算：．20. （10分）(2018·罗平模拟) 先化简：（﹣）• 再取一个自己喜欢的a值求值．21. （10分）(2019·太原模拟) 综合与研究如图，抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C.点D（m，0）为线段OA上一个动点（与点A，O不重合），过点D作x轴的垂线与线段AC交于点P，与抛物线交于点Q，连接BP，与y轴交于点E.（1）求A，B，C三点的坐标；（2）当点D是OA的中点时，求线段PQ的长；（3）在点D运动的过程中，探究下列问题：①是否存在一点D，使得PQ＋ PC取得最大值？若存在，求此时m的值；若不存在，请说明理由；②连接CQ，当线段PE＝CQ时，直接写出m的值.22. （10.0分） (2017七下·扬州月考) 求出下列各式中的x：（1）32•92x+1÷27x+1=81（2）33x+1•53x+1=152x+4．23. （12分） (2018九上·绍兴月考) 张强和叶轩想用抽签的方法决定谁去参加“优胜杯”数学竞赛。
六安市2020版中考数学试卷(II)卷
六安市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·兰州期中) 一个数的算术平方根的相反数是，则这个数是（）.A .B .C .D .2. （2分）(2017·白银) 下列计算正确的是（）A . x2+x2=x4B . x8÷x2=x4C . x2•x3=x6D . （﹣x）2﹣x2=03. （2分）使有意义的x的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017九上·邗江期末) 如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，16），D（0，﹣4），则线段AB的长度为（）A . 10B . 8C . 20D . 165. （2分） (2016七下·虞城期中) 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A . （4，0）B . （5，0）C . （0，5）D . （5，5）6. （2分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .7. （2分）下列各式的运算结果中，正确的是（）A . ÷=B . （）•（x﹣3）=C . （-）•=4D . （-）•=ab8. （2分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（）A . 经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到B . 室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了C . 当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D . 当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内9. （2分）(2018·新北模拟) 已知直线y=﹣ x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A . 8个B . 4个C . 5个D . 6个10. （2分）(2020·呼和浩特) 关于二次函数，下列说法错误的是（）A . 若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点，则B . 当时，y有最小值C . 对应的函数值比最小值大7D . 当时，图象与x轴有两个不同的交点11. （2分） (2018八上·洪山期中) 如图，∠1＝∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（）A . AB＝AD，AC＝AEB . AB＝AD，BC＝DEC . AB＝DE，BC＝AED . AC＝AE，BC＝DE12. （2分） (2017九上·宜春期末) 要做一顶母线长为20cm，底面半径为10cm的纸质圆锥形圣诞帽，至少需要纸的面积为（）A . 300πcm2B . 250πcm2C . 200πcm2D . 150πcm2二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2018八上·靖远期末) 如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，那么这个三角形一定是________．14. （1分）比a的3倍大5的数是9，列出方程式是________．15. （1分）(2016·长沙) 若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是________．16. （1分）(2020·吉林模拟) 如图，在等边△ABC中，AB=8cm，D为BC中点.将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，则△ADE的周长为________ cm。
六安2020年中考数学试卷
六安2020年中考数学试卷本试卷分第1卷和第II卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项.1、答卷前，考生务必用0、5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2、第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3、第1I卷必须用0、5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4、填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式.如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）第1卷（共50分）一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1、若集合M=（r|VE<4），N=（x |3x>1），则MON =（）A.[r|0<r<2）B.（x<r<2）C.[r|3 <r<16）D.（x1<r<16）2、若i（1-=）=1，则.+3=（）A.-2B.-1C.1D.23、在AABC中，点D在边AB上，BD =2DA、记CA=m，CD=n、则CB=（）A.3m-2nB.-2m +3nC.3m + 2nD.2m +3n4、南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库，已知该水库水位为海拔148、5 m时，相应水面的面积为140、0km2；水位为海拔157、5 m时，相应水面的面积为180、0km2、将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148、5m上升到157、5m时，增加的水量约为（V7= 2、65）（）A.1、0 x 100 m3B.1、2 x 100 m3C.1、4 x 109 m3D.1、6 x 109 m35，从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/36、记函数f（z）= sin（wr+）+b（w> 0）的最小正周期为T、若〈T<x，且y=f（z）的图像关于点（、2）中心对称，则f（）=A.1B.3/2C.2/5D.3二、选择题.本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分7、已知正方体ABCD-asic，Di，则（）A.直线bcg与DA1所成的角为90°B.直线BC；与CA1所成的角为90°C.直线BC]与平面BB，DiD所成的角为45D.直线BC]与平面ABCD所成的角为45°8、已知函数f（r）=r3-r+1，则（）A.f（r）有两个极值点B.f（r）有三个零点C.点（0，1）是曲线y=f（x）的对称中心D.直线y=2r是曲线y=f（z）的切线9、已知0为坐标原点，点A（1，1）在抛物线C:r=2py（p>0）上，过点B（0，-1）的直线交C于P，Q两点，则（）A.C的准线为y=-1B.直线AB与C相切C.OPI-JOQ > |OAD.BPI-|BQI > |BA210、已知函数f（z）及其导函数J"（z）的定义域均为R，记g（z）= f'（r）、若f（；-2r），9（2+r）均为偶函数，则（）A.f（0）=09B.g（-1）=g（2）C.f（-1）= f（4）D.g（-1）= g（2）三、填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分11、（1-）（z+ y）*的展开式中ry的系数为（）（用数字作答）、12、写出与圆r2+y2=1和（x-3）2+（y-4）2=16都相切的一条直线的方程15、若曲线y=（r+a）e有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是13、已知椭圆C.+=1（a>b>0），C的上顶点为A、两个焦点为Fi，Fz，离心率为过F.且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，DE=6，则AADE的周长是四、解答题.本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14、（10分）记S，为数列（an的前n项和，已知a1=1，）是公差为.的等差数列（1）求（an）的通项公式；（2）证明：=+-++<215、（12分）已知函数/（r）=e'-ar 和g（r）= ax-jnr有相同的最小值（1）求a；（2）证明.存在直线y=6，其与两条曲线y=f（r）和y= g（r）共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列16、（12 分）cos A记AABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知1+ sin A（1）若C=，求B；（2）求的最小值。
安徽省2020年中考数学试题(解析版)
2020年安徽省初中学业水平考试数学试题卷考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效．4．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.下列各数中比2-小的数是（ ）A. 3-B. 1-C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C 、D ，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3．【详解】∵|-3|=3，|-1|=1，又0＜1＜2＜3，∴-3＜-2，所以，所给出的四个数中比-2小的数是-3，故选：A【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2.计算()63a a -÷的结果是（ ）A. 3a -B. 2a -C. 3aD. 2a 【答案】C【解析】【分析】先处理符号，化为同底数幂的除法，再计算即可．【详解】解：()63a a -÷ 63a a =÷3.a =故选C ．【点睛】本题考查的是乘方符号的处理，考查同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键． 3.下列四个几何体中，主视图为三角形的是 A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形．A 、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B 、球的主视图是圆，不符合题意；C 、圆柱的主视图是长方形，不符合题意；D 、正方体的主视图是正方形，不符合题意.故选A ．考点: 简单几何体的三视图．4.安徽省计划到2022年建成54 700 000亩高标准农田，其中54 700 000用科学记数法表示为（）A. 0.547B. 80.54710⨯C. 554710⨯D. 75.4710⨯【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可．【详解】解：54700000=5.47×107，故选：D ．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键．5.下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A. 212x x +=B. 21=0x +C. 223x x -=D. 220x x -=【答案】A【解析】【分析】根据根的判别式逐一判断即可．【详解】A.212x x +=变形为2210x x -+=，此时△=4-4=0，此方程有两个相等的实数根，故选项A 正确；B.21=0x +中△=0-4=-4＜0，此时方程无实数根，故选项B 错误；C.223x x -=整理为2230x x --=，此时△=4+12=16＞0，此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误；D.220x x -=中，△=4＞0，此方程有两个不相等的实数根，故选项D 错误.故选：A.【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握根的情况与判别式间的关系是解题的关键．6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：11,10,11,13,11,1315,．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ）A. 众数是11B. 平均数是12C. 方差是187D. 中位数是13 【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可．【详解】将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15，A ．这组数据的众数为11，此选项正确，不符合题意；B ．这组数据的平均数为（10+11+11+11+13+13+15）÷7=12，此选项正确，不符合题意；C ．这组数据的方差为22221(1012)(1112)3(1312)2(1512)7⎡⎤-+-⨯+-⨯+-⎣⎦=187，此选项正确，不符合题意；D ．这组数据的中位数为11，此选项错误，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了众数、平均数、方差、中位数，熟练掌握他们的意义和计算方法是解答的关键． 7.已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A. ()1,2-B. ()1,2-C. ()2,3D. ()3,4 【答案】B【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．【详解】∵一次函数3y kx =+的函数值y 随x 的增大而减小，∴k ﹤0，A ．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；B ．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；C ．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；D ．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=13﹥0，此选项不符合题意， 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键．8.如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒ ，点D 在AC 上，DBC A ∠=∠．若44,5AC cosA ==，则BD 的长度为（ ）A. 94B. 125C. 154D. 4 【答案】C【解析】【分析】先根据445AC cosA ==，，求出AB=5，再根据勾股定理求出BC=3，然后根据DBC A ∠=∠，即可得cos ∠DBC=cosA=45，即可求出BD ． 【详解】∵∠C=90°， ∴cos =AC A AB， ∵445AC cosA ==，， ∴AB=5，根据勾股定理可得22AB AC -， ∵DBC A ∠=∠，∴cos ∠DBC=cosA=45， ∴cos ∠DBC=BC BD =45，即3BD =45∴BD=154，故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC 的长是解题关键．9.已知点,,A B C 在O 上．则下列命题为真命题的是（ ）A. 若半径OB 平分弦AC ．则四边形OABC 是平行四边形B. 若四边形OABC 是平行四边形．则120ABC ∠=︒C. 若120ABC ∠=︒．则弦AC 平分半径OBD. 若弦AC 平分半径OB ．则半径OB 平分弦AC【答案】B【解析】【分析】根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可．【详解】A ．∵半径OB 平分弦AC ，∴OB ⊥AC ，AB=BC ，不能判断四边形OABC 是平行四边形，假命题； B ．∵四边形OABC 是平行四边形,且OA=OC, ∴四边形OABC 是菱形，∴OA=AB=OB ，OA ∥BC ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠OAB=60º,∴∠ABC=120º,真命题； C ．∵120ABC ∠=︒，∴∠AOC=120º，不能判断出弦AC 平分半径OB ， 假命题；D ．只有当弦AC 垂直平分半径OB 时，半径OB 平分弦AC ，所以是 假命题，故选：B ．【点睛】本题主要考查命题与证明，涉及垂径定理及其推论、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，解答的关键是会利用所学的知识进行推理证明命题的真假． 10.如图ABC 和DEF 都是边长为2的等边三角形，它们的边,BC EF 在同一条直线l 上，点C ，E 重合，现将ABC ∆沿着直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图像大致为（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x,3x,由此得出面积y是x的二次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为(4－x),同时可得【详解】C点移动到F点,重叠部分三角形的边长为x,由于是等边三角形,则高为32x,面积为y=x·32x·1223,B点移动到F点,重叠部分三角形的边长为(4－x),34x,面积为y=(4－x)·34x·12)234x-,两个三角形重合时面积正好为3由二次函数图象的性质可判断答案为A,故选A.【点睛】本题考查三角形运动面积和二次函数图像性质,关键在于通过三角形面积公式结合二次函数图形得出结论.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.91=______.【答案】2【解析】 【分析】根据算术平方根的性质即可求解.【详解】91-=3-1=2.故填：2. 【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知算术平方根的性质. 12.分解因式：2ab a -=______．【答案】a （b +1）（b ﹣1）．【解析】【详解】解：原式=2(1)a b -=a （b +1）（b ﹣1）， 故答案为a （b +1）（b ﹣1）．13.如图，一次函数()0y x k k =+>的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B 与反比例函数k y x =上的图象在第一象限内交于点,C CD x ⊥轴，CE y ⊥轴，垂足分别为点,D E ，当矩形ODCE 与OAB ∆的面积相等时，k 的值为__________．【答案】2【解析】【分析】根据题意由反比例函数k 的几何意义得：,ODCE S k =矩形再求解,A B 的坐标及21,2ABO S k =建立方程求解即可．【详解】解： 矩形ODCE ，C 在k y x=上， ,ODCE S k ∴=矩形把0x =代入：,y x k =+,y k ∴=()0,,B k ∴把0y =代入：,y x k =+,x k ∴=-(),0,A k ∴-21,2ABO S k ∴= 由题意得：21,2k k = 解得：2,0k k ==（舍去）2.k ∴=故答案为：2.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，掌握反比例函数中k 的几何意义，一次函数与坐标轴围成的三角形面积的计算是解题的关键．14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处，折痕为AP ；再将,PCQ ADQ ∆∆分别沿,PQ AQ 折叠，此时点,C D 落在AP 上的同一点R 处．请完成下列探究：()1PAQ ∠的大小为__________︒；()2当四边形APCD 是平行四边形时AB QR的值为__________．【答案】 (1). 30 (2).3【解析】【分析】 （1）根据折叠得到∠D+∠C=180°，推出AD ∥BC ，，进而得到∠AQP=90°，以及∠A=180°-∠B=90°，再由折叠，得到∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°即可；（2）根据题意得到DC ∥AP ，从而证明∠APQ=∠PQR ，得到QR=PR 和QR=AR ，结合（1）中结论，设QR=a ，则AP=2a ，由勾股定理表达出223AP QP a -=即可解答．【详解】解：（1）由题意可知，∠D+∠C=180°，∴AD ∥BC ，由折叠可知∠AQD=∠AQR ，∠CQP=∠PQR ，∴∠AQR+∠PQR=1()902DQR CQR ∠+∠=︒，即∠AQP=90°， ∴∠B=90°，则∠A=180°-∠B=90°，由折叠可知，∠DAQ=∠BAP=∠PAQ ，∴∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°，故答案为：30；（2）若四边形APCD 为平行四边形，则DC ∥AP ，∴∠CQP=∠APQ ，由折叠可知：∠CQP=∠PQR ，∴∠APQ=∠PQR ，∴QR=PR ，同理可得：QR=AR ，即R 为AP 的中点，由（1）可知，∠AQP=90°，∠PAQ=30°，且AB=AQ ，设QR=a ，则AP=2a ，∴QP=12AP a =，∴=，∴AB QR a==【点睛】本题考查了四边形中的折叠问题，涉及了平行四边形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是读懂题意，熟悉折叠的性质．三、解答题15.解不等式：2112x -> 【答案】32x >【解析】【分析】根据解不等式的方法求解即可． 【详解】解：2112x -> 212x ->23x >32x >． 【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知其解法．16.如图1，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB ，线段,M N 在网格线上，()1画出线段AB 关于线段MN 所在直线对称的线段11A B (点11A B 分别为,A B 的对应点)；()2将线段11B A ，绕点1B ，顺时针旋转90︒得到线段12B A ，画出线段12B A ．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）先找出A ，B 两点关于MN 对称的点A 1，B 1，然后连接A 1B 1即可；（2）根据旋转的定义作图可得线段B 1A 2．【详解】（1）如图所示，11A B 即为所作；（2）如图所示，12B A 即为所作．【点睛】本题主要考查作图-旋转与轴对称，解题的关键是掌握旋转变换和轴对称的定义与性质．四、解答题17.观察以下等式：第1个等式：12112311⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭ 第2个等式：32112422⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭第3个等式：52112533⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭ 第4个等式：72112644⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭ 第5个等式：92112755⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭ ······按照以上规律．解决下列问题：()1写出第6个等式____________；()2写出你猜想的第n 个等式： (用含n 的等式表示)，并证明．【答案】（1）112112866⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭；（2）2121122n n n n-⎛⎫⨯+=- ⎪+⎝⎭，证明见解析． 【解析】 【分析】（1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可；（2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可．【详解】（1）由前五个式子可推出第6个等式为：112112866⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭； （2）2121122n n n n-⎛⎫⨯+=- ⎪+⎝⎭， 证明：∵左边=2122122111222n n n n n n n n n n--+-⎛⎫⨯+=⨯==- ⎪++⎝⎭=右边， ∴等式成立．【点睛】本题是规律探究题，解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来．18.如图，山顶上有一个信号塔AC ，已知信号塔高15AC =米，在山脚下点B 处测得塔底C 的仰角36.9CBD ∠=︒，塔顶A 的仰角42ABD ∠=︒．求山高CD (点,,A C D 在同一条竖直线上)．(参考数据：36.90.75, 36.90.60, 42.00.90tan sin tan ︒≈︒≈︒≈ )【答案】75米【解析】【分析】设山高CD=x米，先在Rt△BCD中利用三角函数用含x的代数式表示出BD，再在Rt△ABD中，利用三角函数用含x的代数式表示出AD，然后可得关于x的方程，解方程即得结果．【详解】解：设山高CD=x米，则在Rt△BCD中，tanCDCBDBD∠=，即tan36.9xBD︒=，∴4tan36.90.753x xBD x=≈=︒，在Rt△ABD中，tanADABDBD∠=，即tan4243ADx︒=，∴44tan420.9 1.233AD x x x=⋅︒≈⋅=，∵AD－CD=15，∴1.2x－x=15，解得：x=75．∴山高CD=75米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握三角函数的知识是解题的关键．五、解答题19.某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比．该超市2020年4月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%．线下销售额增长4%，()1设2019年4月份的销售总额为a元．线上销售额为x元，请用含,a x的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；()2求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【答案】()1()1.04a x-；()21.5【解析】【分析】()1根据增长率的含义可得答案；()2由题意列方程()1.43 1.04 1.1,x a x a+-=求解x即可得到比值．【详解】解：()12020年线下销售额为()1.04a x-元，故答案为：()1.04a x -．()2由题意得：()1.43 1.04 1.1,x a x a +-=0.390.06,x a ∴=2,13x a∴=∴ 2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：21.432113 1.3.1.1135aa ⨯=⨯= 答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：1.5【点睛】本题考查的列代数式及一元一次方程的应用，掌握列一元一次方程解决应用题是解题的关键． 20.如图，AB 是半圆O 的直径，,C D 是半圆O 上不同于,A B 的两点,AD BC AC =与BD 相交于点,F BE 是半圆O 所任圆的切线，与AC 的延长线相交于点E ，()1求证：CBA DAB ∆∆≌；()2若,BE BF =求AC 平分DAB ∠．【答案】()1证明见解析；()2证明见解析． 【解析】 【分析】()1利用,AD BC =证明,ABD BAC ∠=∠利用AB直径，证明90,ADB BCA ∠=∠=︒结合已知条件可得结论；()2利用等腰三角形的性质证明：,EBC FBC ∠=∠ 再证明,CBF DAF ∠=∠ 利用切线的性质与直径所对的圆周角是直角证明：,EBC CAB ∠=∠ 从而可得答案． 【详解】()1证明：,AD BC =,AD BC ∴= ,ABD BAC ∴∠=∠AB 为直径，90,ADB BCA ∴∠=∠=︒ ,AB BA = CBA DAB ∴≌．()2证明：,90,BE BF ACB =∠=︒,FBC EBC ∴∠=∠90,,ADC ACB DFA CFB ∠=∠=︒∠=∠ ,DAF FBC EBC ∴∠=∠=∠BE 为半圆O 的切线，90,90,ABE ABC EBC ∴∠=︒∠+∠=︒90,ACB ∠=︒90,CAB ABC ∴∠+∠=︒ ,CAB EBC ∴∠=∠ ,DAF CAB ∴∠=∠AC ∴平分DAB ∠．【点睛】本题考查的是圆的基本性质，弧，弦，圆心角，圆周角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，三角形的全等的判定，切线的性质定理，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．六、解答题21.某单位食堂为全体名职工提供了,,,A B C D 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：()1在抽取的240人中最喜欢A 套餐的人数为 ，扇形统计图中“C ”对应扇形的圆心角的大小为 ；()2依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B 套餐的人数；()3现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【答案】（1）60，108°；（2）336；（3）12【解析】 【分析】（1）用最喜欢A 套餐的人数对应的百分比乘以总人数即可，先求出最喜欢C 套餐的人数，然后用最喜欢C 套餐的人数占总人数的比值乘以360°即可求出答案；（2）先求出最喜欢B 套餐的人数对应的百分比，然后乘以960即可；（3）用列举法列出所有等可能的情况，然后找出甲被选到的情况即可求出概率． 【详解】（1）最喜欢A 套餐的人数=25%×240=60（人）， 最喜欢C 套餐的人数=240-60-84-24=72（人）， 扇形统计图中“C ”对应扇形的圆心角为：360°×72240=108°， 故答案为：60，108°；（2）最喜欢B 套餐的人数对应的百分比为：84240×100%=35%， 估计全体960名职工中最喜欢B 套餐的人数为：960×35%=336（人）；（3）由题意可得，从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，列举如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁， 其中甲被选到的情况有甲乙，甲丙，甲丁3种， 故所求概率P=36=12． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，用列举法求概率，由图表获取正确的信息是解题关键．七、解答题22.在平而直角坐标系中，已知点()()()1,2.2,3.2,1A B C ，直线y x m =+经过点A ．抛物线21y ax bx =++恰好经过,,A B C 三点中的两点．()1判断点B 是否在直线y x m =+上．并说明理由； ()2求,a b 的值；()3平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．【答案】（1）点B 在直线y x m =+上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）54【解析】 【分析】（1）先将A 代入y x m =+，求出直线解析式，然后将将B 代入看式子能否成立即可；（2）先跟抛物线21y ax bx =++与直线AB 都经过（0，1）点，且B ，C 两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过A ，C 两点，然后将A ，C 两点坐标代入21y ax bx =++得出关于a ，b 的二元一次方程组； （3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h ）2+k ，根据顶点在直线1yx 上，得出k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y 轴交点的纵坐标为-h 2+h+1，在将式子配方即可求出最大值． 【详解】（1）点B 在直线y x m =+上，理由如下： 将A （1，2）代入y x m =+得21m =+， 解得m=1， ∴直线解析式为1y x ，将B （2，3）代入1yx ，式子成立，∴点B 在直线y x m =+上；（2）∵抛物线21y ax bx =++与直线AB 都经过（0，1）点，且B ，C 两点的横坐标相同， ∴抛物线只能经过A ，C 两点，将A ，C 两点坐标代入21y ax bx =++得124211a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得：a=-1，b=2；（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h ）2+k ， ∵顶点在直线1y x 上，∴k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y 轴交点的纵坐标为-h 2+h+1， ∵-h 2+h+1=-（h-12）2+54， ∴当h=12时，此抛物线与y 轴交点的纵坐标取得最大值54． 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移和求最值，求出两个函数的表达式是解题关键．八、解答题23.如图1．已知四边形ABCD 是矩形．点E 在BA 的延长线上．. AE AD EC =与BD 相交于点G ，与AD 相交于点,.F AF AB =()1求证：BD EC ⊥；()2若1AB =，求AE 的长；()3如图2，连接AG ，求证：2EG DG AG -=．【答案】（1）见解析；（2）152+；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）由矩形的形及已知证得△EAF ≌△DAB ，则有∠E=∠ADB ，进而证得∠EGB=90º即可证得结论； （2）设AE=x ，利用矩形性质知AF ∥BC ，则有EA AFEB BC=，进而得到x 的方程，解之即可； （3）在EF 上截取EH=DG ，进而证明△EHA ≌△DGA ，得到∠EAH=∠DAG ，AH=AG ，则证得△HAG 为等腰直角三角形，即可得证结论． 【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD=∠EAD=90º，AO=BC ，AD ∥BC ， 在△EAF 和△DAB ，AE AD EAF DAB AF AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EAF ≌△DAB(SAS)， ∴∠E=∠BDA ， ∵∠BDA+∠ABD=90º， ∴∠E+∠ABD=90º， ∴∠EGB=90º， ∴BG ⊥EC ；（2）设AE=x，则EB=1+x，BC=AD=AE=x，∵AF∥BC，∠E=∠E，∴△EAF∽△EBC，∴EA AFEB BC=，又AF=AB=1，∴11xx x=+即210x x--=，解得：152x+=，152x-=（舍去）即AE=15+；（3）在EG上截取EH=DG，连接AH，在△EAH和△DAG，AE ADHEA GDAEH DG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAH≌△DAG(SAS)，∴∠EAH=∠DAG，AH=AG，∵∠EAH+∠DAH=90º，∴∠DAG+∠DAH=90º，∴∠EAG=90º，∴△GAH是等腰直角三角形，∴222AH AG GH+=即222AG GH=，∴GH=2AG，∵GH=EG-EH=EG-DG，∴2EG DG AG-=．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角定义、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识，涉及知识面广，解答的关键是认真审题，提取相关信息，利用截长补短等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．。
安徽省六安市2020版中考数学试卷(II)卷
安徽省六安市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共13分)1. （2分） (2018七上·金华期中) -5的倒数是________，精确到________.2. （1分） (2019七上·浦东月考) 计算：（-a3）4÷（-a4)3=________.3. （1分）(2019·温州) 分解因式：＝________．4. （1分） (2020八下·济南期中) 若代数式的值为0，则x＝________.5. （1分）(2017·镇江) 如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是________．6. （1分）一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为________.7. （1分）(2017·邗江模拟) 如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=________．8. （1分） (2019九上·义乌月考) 函数y=x2+2x﹣8与y轴的交点坐标是________.9. （1分）(2020·苏州) 如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点D，连接 .若，则的度数是________ .10. （1分） (2019八上·昌图月考) 已知数轴上点A表示的数是，点B表示的数是，那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是________.11. （1分） (2019七下·长春月考) 如图，在△ABC中，∠BAC=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'，连接C'C ．若C'C∥AB ，则∠BAB'=________°．12. （1分）(2017·曹县模拟) 已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是________．二、选择题 (共5题；共10分)13. （2分） 2011年，中国微博用户数量为1.95亿，将1.95亿这个数用科学记数法表示并保留2个有效数字为（）A . 1.95×109B . 2.0×109C . 2.0×108D . 1.9×10814. （2分）如图，立体图形的左视图是（）A .B .C .D .15. （2分） (2019九上·荔湾期末) 已知点A（2，﹣3）在双曲线y＝上，则下列哪个点也在此双曲线上（）A . （1，6）B . （﹣1，6）C . （2，3）D . （﹣2，﹣3）16. （2分） (2019八上·温州开学考) 有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果，现在糖果价格有了调整:甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则 =（）A .B .C .D .17. （2分） (2019八下·三水期末) 如图，在平行四边形中，，，，点是折线上的一个动点(不与、重合)．则的面积的最大值是（）A .B . 1C .D .三、解答题 (共11题；共107分)18. （5分）(2020·东莞模拟) 计算：．19. （10分） (2016八上·正定开学考) 解下列方程组和不等式组（1）（2）（并把解集在数轴上表示出来）20. （15分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．21. （6分） (2020九下·锡山期中) 为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有害垃圾；B类指剩余食品等厨余垃圾；C类指塑料、废纸等可回收物；D类指其他垃圾.小明投放了一袋垃圾，小亮投放了两袋不同类垃圾.（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是A类的概率是________；（2）如果小明投放的垃圾是A类，请用画树状图或列表的方法求小亮投放的垃圾恰有一袋与小明投放的垃圾是同类的概率.22. （10分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.（1）试说明AC＝EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．23. （5分）(2019·永康模拟) 如图，为了测量建筑物AC的高度，从距离建筑物底部C处50米的点D（点D 与建筑物底部C在同一水平面上）出发，沿坡度i＝1：2的斜坡DB前进10 米到达点B，在点B处测得建筑物顶部A的仰角为53°，求建筑物AC的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin53°≈0.798，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327.）24. （10分）(2018·宁波) 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元．销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25. （11分）(2017·虎丘模拟) 如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图象与反比例函数y= 的图象有且只有一个交点，求a的值；（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，则点E的坐标为________．26. （10分）(2020·温州模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作AB的垂线交AC的延长线于点F。
2020年安徽省中考数学试卷及答案解析
2020年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）下列各数中，比2-小的数是( )A ．3-B ．1-C ．0D ．22．（4分）计算63()a a -÷的结果是( )A ．3a -B ．2a -C ．3aD ．2a3．（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为( )A ．85.4710⨯B ．80.54710⨯C ．554710⨯D ．75.4710⨯5．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是( )A ．212x x +=B ．210x +=C ．223x x -=D ．220x x -=6．（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是( )A ．众数是11B ．平均数是12C ．方差是187D ．中位数是137．（4分）已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是( )A ．(1,2)-B ．(1,2)-C ．(2,3)D ．(3,4)8．（4分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 在AC 上，DBC A ∠=∠．若4AC =，4cos 5A =，则BD 的长度为( )A ．94B ．125C ．154D ．49．（4分）已知点A ，B ，C 在O 上，则下列命题为真命题的是( )A ．若半径OB 平分弦AC ，则四边形OABC 是平行四边形B ．若四边形OABC 是平行四边形，则120ABC ∠=︒C ．若120ABC ∠=︒，则弦AC 平分半径OBD ．若弦AC 平分半径OB ，则半径OB 平分弦AC10．（4分）如图，ABC ∆和DEF ∆都是边长为2的等边三角形，它们的边BC ，EF 在同一条直线l 上，点C ，E 重合．现将ABC ∆在直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动．在此过程中，设点C 移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：91-=．12．（5分）分解因式：2ab a-=．13．（5分）如图，一次函数(0)y x k k=+>的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数kyx=的图象在第一象限内交于点C，CD x⊥轴，CE y⊥轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与OAB∆的面积相等时，k的值为．14．（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将PCQ∆，ADQ∆分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）PAQ∠的大小为︒；（2）当四边形APCD是平行四边形时，ABQR的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：2112x ->． 16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB ，线段MN 在网格线上．（1）画出线段AB 关于线段MN 所在直线对称的线段11A B （点1A ，1B 分别为A ，B 的对应点）； （2）将线段11B A 绕点1B 顺时针旋转90︒得到线段12B A ，画出线段12B A ．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察以下等式：第1个等式：121(1)2311⨯+=-， 第2个等式：321(1)2422⨯+=-， 第3个等式：521(1)2533⨯+=-， 第4个等式：721(1)2644⨯+=-． 第5个等式：921(1)2755⨯+=-． ⋯按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n 个等式： （用含n 的等式表示），并证明．18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC ，已知信号塔高15AC =米，在山脚下点B 处测得塔底C 的仰角36.9CBD ∠=︒，塔顶A 的仰角42.0ABD ∠=︒，求山高CD （点A ，C ，D 在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.90.75︒≈，sin36.90.60︒≈，tan42.00.90︒≈．)五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元)线上销售额（元)线下销售额（元)-2019年4月份a x a x2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．=，20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD BCAC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．∆≅∆；（1）求证：CBA DAB（2）若BE BF=，求证：AC平分DAB∠．六、（本题满分12分）21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A 套餐的人数为 ，扇形统计图中“C ”对应扇形的圆心角的大小为 ︒；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B 套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点(1,2)A ，(2,3)B ，(2,1)C ，直线y x m =+经过点A ，抛物线21y ax bx =++恰好经过A ，B ，C 三点中的两点．（1）判断点B 是否在直线y x m =+上，并说明理由；（2）求a ，b 的值；（3）平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，已知四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上，AE AD =．EC 与BD 相交于点G ，与AD 相交于点F ，AF AB =．（1）求证：BD EC ⊥；（2）若1AB =，求AE 的长；（3）如图2，连接AG ，求证：2EG DG -=．2020年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）下列各数中，比2-小的数是( )A ．3-B ．1-C ．0D ．2【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知32-<-．故选：A ．2．（4分）计算63()a a -÷的结果是( )A ．3a -B ．2a -C ．3aD ．2a【解答】解：原式633a a a =÷=．故选：C ．3．（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、主视图是圆，故A 不符合题意；B 、主视图是三角形，故B 符合题意；C 、主视图是矩形，故C 不符合题意；D 、主视图是正方形，故D 不符合题意；故选：B ．4．（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为( )A ．85.4710⨯B ．80.54710⨯C ．554710⨯D ．75.4710⨯【解答】解：54700000用科学记数法表示为：75.4710⨯．故选：D ．5．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是( )A ．212x x +=B ．210x +=C ．223x x -=D ．220x x -=【解答】解：A 、△2(2)4110=--⨯⨯=，有两个相等实数根；B 、△0440=-=-<，没有实数根；C 、△2(2)41(3)160=--⨯⨯-=>，有两个不相等实数根；D 、△2(2)41040=--⨯⨯=>，有两个不相等实数根．故选：A ．6．（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是( )A ．众数是11B ．平均数是12C ．方差是187D ．中位数是13【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A 选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D 符合题意；(11101113111315)712x =++++++÷=，即平均数是12，于是选项B 不符合题意；22222118[(1012)(1112)3(1312)2(1512)]77S =-+-⨯+-⨯+-=，因此方差为187，于是选项C 不符合题意；故选：D ．7．（4分）已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是( )A ．(1,2)-B ．(1,2)-C ．(2,3)D ．(3,4)【解答】解：A 、当点A 的坐标为(1,2)-时，32k -+=，解得：10k =>，y ∴随x 的增大而增大，选项A 不符合题意；B 、当点A 的坐标为(1,2)-时，32k +=-，解得：50k =-<，y ∴随x 的增大而减小，选项B 符合题意；C 、当点A 的坐标为(2,3)时，233k +=，解得：0k =，选项C 不符合题意；D 、当点A 的坐标为(3,4)时，334k +=，解得：103k =>， y ∴随x 的增大而增大，选项D 不符合题意．故选：B ．8．（4分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 在AC 上，DBC A ∠=∠．若4AC =，4cos 5A =，则BD 的长度为( )A ．94B ．125C ．154D ．4【解答】解：90C ∠=︒，4AC =，4cos 5A =， 5cos AC AB A∴==， ∴223BC AB AC =-=，DBC A ∠=∠．4cos cos 5BC DBC A BD ∴∠=∠==， ∴515344BD =⨯=， 故选：C ．9．（4分）已知点A ，B ，C 在O 上，则下列命题为真命题的是( )A ．若半径OB 平分弦AC ，则四边形OABC 是平行四边形B ．若四边形OABC 是平行四边形，则120ABC ∠=︒C ．若120ABC ∠=︒，则弦AC 平分半径OBD ．若弦AC 平分半径OB ，则半径OB 平分弦AC【解答】解：A 、如图，若半径OB 平分弦AC ，则四边形OABC 不一定是平行四边形；原命题是假命题；B 、若四边形OABC 是平行四边形，则AB OC =，OA BC =，OA OB OC ==，AB OA OB BC OC ∴====， 60ABO OBC ∴∠=∠=︒， 120ABC ∴∠=︒，是真命题； C 、如图，若120ABC ∠=︒，则弦AC 不平分半径OB ，原命题是假命题；D 、如图，若弦AC 平分半径OB ，则半径OB 不一定平分弦AC ，原命题是假命题； 故选：B ．10．（4分）如图，ABC ∆和DEF ∆都是边长为2的等边三角形，它们的边BC ，EF 在同一条直线l 上，点C ，E 重合．现将ABC ∆在直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动．在此过程中，设点C 移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：如图1所示：当02x <时，过点G 作GH BF ⊥于H ．ABC ∆和DEF ∆均为等边三角形， GEJ ∴∆为等边三角形．33GH ∴==， 21324y EJ GH ∴==． 当2x =时，3y =，且抛物线的开口向上． 如图2所示：24x <时，过点G 作GH BF ⊥于H ．213(4)24y FJ GH x ==-，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上． 故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算：91-= 2 ． 【解答】解：原式312=-=． 故答案为：2．12．（5分）分解因式：2ab a -= (1)(1)a b b +- ．【解答】解：原式2(1)(1)(1)a b a b b =-=+-，故答案为：(1)(1)a b b +-13．（5分）如图，一次函数(0)y x k k =+>的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ．与反比例函数ky x=的图象在第一象限内交于点C ，CD x ⊥轴，CE y ⊥轴．垂足分别为点D ，E ．当矩形ODCE 与OAB ∆的面积相等时，k 的值为 2 ．【解答】解：一次函数(0)y x k k =+>的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，令0x =，则y k =，令0y =，则x k =-，故点A 、B 的坐标分别为(,0)k -、(0,)k ，则OAB ∆的面积21122OA OB k ==，而矩形ODCE 的面积为k ，则212k k =，解得：0k =（舍去）或2，故答案为2．14．（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将PCQ∆，ADQ∆分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）PAQ∠的大小为30︒；（2）当四边形APCD是平行四边形时，ABQR的值为．【解答】解：（1）由折叠的性质可得：B AQP∠=∠，DAQ QAP PAB∠=∠=∠，DQA AQR∠=∠，CQP PQR∠=∠，D ARQ∠=∠，C QRP∠=∠，180QRA QRP∠+∠=︒，180D C∴∠+∠=︒，//AD BC∴，180B DAB∴∠+∠=︒，180DQR CQR∠+∠=︒，90DQA CQP∴∠+∠=︒，90AQP∴∠=︒，90B AQP∴∠=∠=︒，90DAB∴∠=︒，30DAQ QAP PAB∴∠=∠=∠=︒，故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：AD AR=，CP PR=，四边形APCD是平行四边形，AD PC∴=，AR PR∴=，又90AQP ∠=︒，12QR AP ∴=， 30PAB ∠=︒，90B ∠=︒， 2AP PB ∴=，3AB PB =，PB QR ∴=，∴3ABQR=， 故答案为：3．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解不等式：2112x ->． 【解答】解：去分母，得：212x ->， 移项，得：221x >+， 合并，得：23x >， 系数化为1，得：32x >． 16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB ，线段MN 在网格线上．（1）画出线段AB 关于线段MN 所在直线对称的线段11A B （点1A ，1B 分别为A ，B 的对应点）；（2）将线段11B A 绕点1B 顺时针旋转90︒得到线段12B A ，画出线段12B A ．【解答】解：（1）如图线段11A B 即为所求． （2）如图，线段12B A 即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）观察以下等式：第1个等式：121(1)2311⨯+=-，第2个等式：321(1)2422⨯+=-，第3个等式：521(1)2533⨯+=-，第4个等式：721(1)2644⨯+=-．第5个等式：921(1)2755⨯+=-．⋯按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：1121(1)2866⨯+=- ； （2）写出你猜想的第n 个等式： （用含n 的等式表示），并证明．【解答】解：（1）第6个等式：1121(1)2866⨯+=-； （2）猜想的第n 个等式：2121(1)22n n n n-⨯+=-+．证明：左边21221122n n n n n n n-+-=⨯==-=+右边，∴等式成立．故答案为：1121(1)2866⨯+=-；2121(1)22n n n n-⨯+=-+． 18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC ，已知信号塔高15AC =米，在山脚下点B 处测得塔底C 的仰角36.9CBD ∠=︒，塔顶A 的仰角42.0ABD ∠=︒，求山高CD （点A ，C ，D 在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.90.75︒≈，sin36.90.60︒≈，tan42.00.90︒≈．)【解答】解：由题意，在Rt ABD ∆中，tan ADABD BD∠=， tan 42.00.9ADBD∴︒=≈， 0.9AD BD ∴≈，在Rt BCD ∆中，tan CDCBD BD∠=， tan36.90.75CDBD∴︒=≈， 0.75CD BD ∴≈， AC AD CD =-， 150.15BD ∴=， 100BD ∴=米，0.7575CD BD ∴==（米)，答：山高CD 为75米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a 元，线上销售额为x 元，请用含a ，x 的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间 销售总额（元)线上销售额（元)线下销售额（元)2019年4月份 a x a x -2020年4月份1.1a 1.43x1.04()a x -（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【解答】解：（1）与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04()a x -元．故答案为：1.04()a x -．（2）依题意，得：1.1 1.43 1.04()a x a x =+-，解得：213x a =， ∴21.431.430.22130.21.1 1.1 1.1ax a aa a===． 答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．20．（10分）如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 上不同于A ，B 的两点，AD BC =，AC 与BD 相交于点F ．BE 是半圆O 所在圆的切线，与AC 的延长线相交于点E ．（1）求证：CBA DAB ∆≅∆；（2）若BE BF =，求证：AC 平分DAB ∠．【解答】（1）证明：AB 是半圆O 的直径，90ACB ADB ∴∠=∠=︒，在Rt CBA ∆与Rt DAB ∆中，BC AD BA AB =⎧⎨=⎩，Rt CBA Rt DAB(HL)∴∆≅∆；（2）解：BE BF =，由（1）知BC EF ⊥，E BFE ∴∠=∠，BE 是半圆O 所在圆的切线，90ABE ∴∠=︒， 90E BAE ∴∠+∠=︒，由（1）知90D ∠=︒，90DAF AFD ∴∠+∠=︒， AFD BFE ∠=∠， AFD E ∴∠=∠，90DAF AFD ∴∠=︒-∠，90BAF E ∠=︒-∠， DAF BAF ∴∠=∠，AC ∴平分DAB ∠．六、（本题满分12分）21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为︒；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为24025%60⨯=（人)，则最喜欢C套餐的人数为240(608424)72-++=（人)，∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为72360108240︒⨯=︒，故答案为：60、108；（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为84960336240⨯=（人)；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴甲被选到的概率为61 122=．七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点(1,2)A ，(2,3)B ，(2,1)C ，直线y x m =+经过点A ，抛物线21y ax bx =++恰好经过A ，B ，C 三点中的两点．（1）判断点B 是否在直线y x m =+上，并说明理由； （2）求a ，b 的值；（3）平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．【解答】解：（1）点B 是在直线y x m =+上，理由如下： 直线y x m =+经过点(1,2)A ，21m ∴=+，解得1m =， ∴直线为1y x =+，把2x =代入1y x =+得3y =，∴点(2,3)B 在直线y x m =+上；（2）直线1y x =+与抛物线21y ax bx =++都经过点(0,1)，且B 、C 两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A 、C 两点，把(1,2)A ，(2,1)C 代入21y ax bx =++得124211a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得1a =-，2b =；（3）由（2）知，抛物线为221y x x =-++，设平移后的抛物线为2y x px q =-++，其顶点坐标为(2p，2)4p q +， 顶点仍在直线1y x =+上，∴2142p pq +=+，2142p pq ∴=-++，抛物线2y x px q =-++与y 轴的交点的纵坐标为q ，22151(1)4244p p q p ∴=-++=--+，∴当1p =时，平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值为54． 八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，已知四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上，AE AD =．EC 与BD 相交于点G ，与AD 相交于点F ，AF AB =．（1）求证：BD EC ⊥；（2）若1AB =，求AE 的长；（3）如图2，连接AG ，求证：2EG DG AG -=．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上， 90EAF DAB ∴∠=∠=︒，又AE AD =，AF AB =，()AEF ADB SAS ∴∆≅∆，AEF ADB ∴∠=∠，90GEB GBE ADB ABD ∴∠+∠=∠+∠=︒，即90EGB ∠=︒，故BD EC ⊥，（2）解：四边形ABCD 是矩形，//AE CD ∴，AEF DCF ∴∠=∠，EAF CDF ∠=∠，AEF DCF ∴∆∆∽，∴AE AF DC DF=， 即AE DF AF DC =，设(0)AE AD a a ==>，则有(1)1a a -=，化简得210a a --=， 解得15a +15-， 15AE +∴=． （3）如图，在线段EG 上取点P ，使得EP DG =，在AEP ∆与ADG ∆中，AE AD =，AEP ADG ∠=∠，EP DG =， ()AEP ADG SAS ∴∆≅∆，AP AG ∴=，EAP DAG ∠=∠，90PAG PAD DAG PAD EAP DAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒， PAG ∴∆为等腰直角三角形，2EG DG EG EP PG AG ∴-=-=．。
安徽省2020年中考数学试题及详解(WORD版)
第一部分：2020年安徽省初中学业水平考试数学试题卷（1-9）第二部分：2020年安徽省初中学业水平考试数学试题解析（10-19） 考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效．4．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.下列各数中比2-小的数是（ ）A. 3-B. 1-C. 0D. 2 2.计算()63a a -÷的结果是（ ）A. 3a -B. 2a -C. 3aD. 2a3.下列四个几何体中，主视图为三角形的是 A. B. C. D.4.安徽省计划到2022年建成54 700 000亩高标准农田，其中54 700 000用科学记数法表示为（ ）A. 0.547B. 80.54710⨯C. 554710⨯D. 75.4710⨯5.下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A. 212x x +=B. 21=0x +C. 223x x -=D. 220x x -=6.冉冉妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：11,10,11,13,11,1315,．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ）A. 众数11 B. 平均数是12 C. 方差是187 D. 中位数是137.已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A. ()1,2-B. ()1,2-C. ()2,3D. ()3,48.如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒ ，点D 在AC 上，DBC A ∠=∠．若44,5AC cosA ==，则BD 的长度为（ ）A. 94B. 125C. 154D. 49.已知点,,A B C 在O 上．则下列命题为真命题的是（ ）A. 若半径OB 平分弦AC ．则四边形OABC 是平行四边形B. 若四边形OABC 是平行四边形．则120ABC ∠=︒C. 若120ABC ∠=︒．则弦AC 平分半径OBD. 若弦AC 平分半径OB ．则半径OB 平分弦AC10.如图ABC 和DEF 都是边长为2的等边三角形，它们的边,BC EF 在同一条直线l 上，点C ，E 重合，现将ABC ∆沿着直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图像大致为（ ）A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.计算：91-=______.12.分解因式：2ab a -=______．13.如图，一次函数()0y x k k =+>的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B 与反比例函数k y x=上的图象在第一象限内交于点,C CD x ⊥轴，CE y ⊥轴，垂足分别为点,D E ，当矩形ODCE 与OAB ∆的面积相等时，k 的值为__________．14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处，折痕为AP ；再将,PCQ ADQ ∆∆分别沿,PQ AQ 折叠，此时点,C D 落在AP 上的同一点R 处．请完成下列探究：()1PAQ ∠的大小为__________︒；()2当四边形APCD 是平行四边形时ABQR 的值为__________．三、解答题15.解不等式：2112x ->16.如图1，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB ，线段,M N 在网格线上，()1画出线段AB 关于线段MN 所在直线对称的线段11A B (点11A B 分别为,A B 的对应点)；()2将线段11B A ，绕点1B ，顺时针旋转90︒得到线段12B A ，画出线段12B A ．四、解答题17.观察以下等式：第1个等式：12112311⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭ 第2个等式：32112422⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭ 第3个等式：52112533⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭ 第4个等式：72112644⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭ 第5个等式：92112755⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭ ······按照以上规律．解决下列问题： ()1写出第6个等式____________；()2写出你猜想的第n 个等式： (用含n 的等式表示)，并证明．18.如图，山顶上有一个信号塔AC ，已知信号塔高15AC =米，在山脚下点B 处测得塔底C 的仰角36.9CBD ∠=︒，塔顶A 的仰角42ABD ∠=︒．求山高CD (点,,A C D 在同一条竖直线上)．(参考数据：36.90.75, 36.90.60, 42.00.90tan sin tan ︒≈︒≈︒≈ )五、解答题19.某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比．该超市2020年4月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%．线下销售额增长4%，()1设2019年4月份的销售总额为a元．线上销售额为x元，请用含,a x的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；()2求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．20.如图，AB 是半圆O 的直径，,C D 是半圆O 上不同于,A B 的两点,AD BC AC =与BD 相交于点,F BE 是半圆O 所任圆的切线，与AC 的延长线相交于点E ，()1求证：CBA DAB ∆∆≌；()2若,BE BF =求AC 平分DAB ∠．六、解答题21.某单位食堂为全体名职工提供了,,,A B C D 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：()1在抽取的240人中最喜欢A 套餐的人数为 ，扇形统计图中“C ”对应扇形的圆心角的大小为 ；()2依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B 套餐的人数；()3现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到概率．七、解答题22.在平而直角坐标系中，已知点()()()1,2.2,3.2,1A B C ，直线y x m =+经过点A ．抛物线21y ax bx =++恰好经过,,A B C 三点中的两点．()1判断点B 是否在直线y x m =+上．并说明理由；()2求,a b的值； ()3平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．八、解答题23.如图1．已知四边形ABCD 是矩形．点E 在BA 的延长线上．. AE AD EC =与BD 相交于点G ，与AD 相交于点,.F AF AB =()1求证：BD EC ⊥；()2若1AB =，求AE 的长；()3如图2，连接AG ，求证：2EG DG AG -=．2020年安徽省初中学业水平考试数学试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1、先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C 、D ，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3．【详解】∵|-3|=3，|-1|=1，又0＜1＜2＜3，∴-3＜-2，所以，所给出的四个数中比-2小的数是-3，故选：A2、先处理符号，化为同底数幂的除法，再计算即可．【详解】解：()63a a -÷ 63a a =÷3.a =故选C ．3、试题分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形．A 、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B 、球的主视图是圆，不符合题意；C 、圆柱的主视图是长方形，不符合题意；D 、正方体的主视图是正方形，不符合题意.故选A ．4、根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可．【详解】解：54700000=5.47×107， 故选：D ．5、根据根的判别式逐一判断即可．【详解】A.212x x +=变形为2210x x -+=，此时△=4-4=0，此方程有两个相等的实数根，故选项A 正确；B.21=0x +中△=0-4=-4＜0，此时方程无实数根，故选项B 错误；C.223x x -=整理为2230x x --=，此时△=4+12=16＞0，此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误；D.220x x -=中，△=4＞0，此方程有两个不相等的实数根，故选项D 错误.故选：A.6、分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可．【详解】将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15，A ．这组数据的众数为11，此选项正确，不符合题意；B ．这组数据的平均数为（10+11+11+11+13+13+15）÷7=12，此选项正确，不符合题意；C ．这组数据的方差为22221(1012)(1112)3(1312)2(1512)7⎡⎤-+-⨯+-⨯+-⎣⎦=187，此选项正确，不符合题意；D ．这组数据的中位数为11，此选项错误，符合题意，故选：D ．7、先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．【详解】∵一次函数3y kx =+的函数值y 随x 的增大而减小，∴k ﹤0，A ．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；B ．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；C ．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；D ．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=13﹥0，此选项不符合题意， 故选：B ．8、先根据445AC cosA ==，，求出AB=5，再根据勾股定理求出BC=3，然后根据DBC A ∠=∠，即可得cos ∠DBC=cosA=45，即可求出BD ． 【详解】∵∠C=90°， ∴cos =AC A AB， ∵445AC cosA ==，， ∴AB=5，根据勾股定理可得， ∵DBC A ∠=∠，∴cos ∠DBC=cosA=45， ∴cos ∠DBC=BC BD =45，即3BD =45∴BD=154， 故选：C ．9、根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可．【详解】A．∵半径OB平分弦AC，∴OB⊥AC，AB=BC，不能判断四边形OABC是平行四边形，假命题；B．∵四边形OABC是平行四边形,且OA=OC, ∴四边形OABC是菱形，∴OA=AB=OB，OA∥BC，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=60º, ∴∠ABC=120º, 真命题；C．∵120ABC∠=︒，∴∠AOC=120º，不能判断出弦AC平分半径OB，假命题；D．只有当弦AC垂直平分半径OB时，半径OB平分弦AC，所以是假命题，故选：B．10根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x,x,由此得出面积y是x的二次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为(4－x),同时可得【详解】C点移动到F点,重叠部分三角形的边长为x,由于是等边三角形,则高为2x,面积为y=x·2x·122,B点移动到F点,重叠部分三角形的边长为(4－x),高为42x,面积为y=(4－x)4x·12)24x-,两个三角形重合时面积正好为由二次函数图象的性质可判断答案为A,故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11、根据算术平方根的性质即可求解.1=3-1=2.故填：2.12、解：原式=2(1)a b -=a （b +1）（b ﹣1），故答案为a （b +1）（b ﹣1）．13、根据题意由反比例函数k 的几何意义得：,ODCE S k =矩形再求解,A B 的坐标及21,2ABO Sk =建立方程求解即可． 【详解】解： 矩形ODCE ，C 在k y x=上， ,ODCE S k ∴=矩形把0x =代入：,y x k =+,y k ∴=()0,,B k ∴把0y =代入：,y x k =+,x k ∴=-(),0,A k ∴-21,2ABO S k ∴= 由题意得：21,2k k = 解得：2,0k k ==（舍去）2.k ∴=故答案为：2.14、（1）根据折叠得到∠D+∠C=180°，推出AD ∥BC ，，进而得到∠AQP=90°，以及∠A=180°-∠B=90°，再由折叠，得到∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°即可；（2）根据题意得到DC ∥AP ，从而证明∠APQ=∠PQR ，得到QR=PR 和QR=AR ，结合（1）中结论，设QR=a ，则AP=2a ，由勾股定理表达出=即可解答．【详解】解：（1）由题意可知，∠D+∠C=180°，∴AD ∥BC ，由折叠可知∠AQD=∠AQR ，∠CQP=∠PQR ，∴∠AQR+∠PQR=1()902DQR CQR ∠+∠=︒，即∠AQP=90°， ∴∠B=90°，则∠A=180°-∠B=90°，由折叠可知，∠DAQ=∠BAP=∠PAQ ，∴∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°，故答案为：30；（2）若四边形APCD为平行四边形，则DC∥AP，∴∠CQP=∠APQ，由折叠可知：∠CQP=∠PQR，∴∠APQ=∠PQR，∴QR=PR，同理可得：QR=AR，即R为AP的中点，由（1）可知，∠AQP=90°，∠PAQ=30°，且AB=AQ，设QR=a，则AP=2a，∴QP=12AP a=，∴AB=AQ=223AP QP a-=，∴33 AB aQR a==，故答案为：3．三、解答题15、根据解不等式的方法求解即可．【详解】解：211 2x->212x->23x>32x>．16、（1）先找出A，B两点关于MN对称的点A1，B1，然后连接A1B1即可；（2）根据旋转的定义作图可得线段B1A2．【详解】（1）如图所示，11A B即为所作；（2）如图所示，12B A即为所作．四、解答题17、（1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可；（2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可．【详解】（1）由前五个式子可推出第6个等式为：112112866⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭； （2）2121122n n n n-⎛⎫⨯+=- ⎪+⎝⎭， 证明：∵左边=2122122111222n n n n n n n n n n --+-⎛⎫⨯+=⨯==- ⎪++⎝⎭=右边， ∴等式成立．18、设山高CD =x 米，先在Rt △BCD 中利用三角函数用含x 的代数式表示出BD ，再在Rt △ABD 中，利用三角函数用含x 的代数式表示出AD ，然后可得关于x 的方程，解方程即得结果．【详解】解：设山高CD =x 米，则在Rt △BCD 中，tan CD CBD BD ∠=，即tan 36.9x BD ︒=， ∴4tan 36.90.753x x BD x =≈=︒， 在Rt △ABD 中，tan AD ABD BD ∠=，即tan 4243AD x ︒=， ∴44tan 420.9 1.233AD x x x =⋅︒≈⋅=， ∵AD －CD =15，∴1.2x －x =15，解得：x =75．∴山高CD =75米．五、解答题19、()1根据增长率的含义可得答案；()2由题意列方程()1.43 1.04 1.1,x a x a +-=求解x 即可得到比值．【详解】解：()12020年线下销售额为()1.04a x -元，故答案为：()1.04a x -．()2由题意得：()1.43 1.04 1.1,x a x a +-=0.390.06,x a ∴=2,13x a ∴= ∴ 2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：21.432113 1.3.1.1135a a ⨯=⨯=答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：1.520、()1利用,AD BC =证明,ABD BAC ∠=∠利用AB直径，证明90,ADB BCA ∠=∠=︒结合已知条件可得结论； ()2利用等腰三角形的性质证明：,EBC FBC ∠=∠ 再证明,CBF DAF ∠=∠ 利用切线的性质与直径所对的圆周角是直角证明：,EBC CAB ∠=∠ 从而可得答案．【详解】()1证明：,AD BC =,AD BC ∴=,ABD BAC ∴∠=∠ AB 为直径，90,ADB BCA ∴∠=∠=︒,AB BA =CBA DAB ∴≌．()2证明：,90,BE BF ACB =∠=︒,FBC EBC ∴∠=∠90,,ADC ACB DFA CFB ∠=∠=︒∠=∠,DAF FBC EBC ∴∠=∠=∠ BE 为半圆O 的切线，90,90,ABE ABC EBC ∴∠=︒∠+∠=︒90,ACB ∠=︒90,CAB ABC ∴∠+∠=︒,CAB EBC ∴∠=∠,DAF CAB ∴∠=∠AC ∴平分DAB ∠．六、解答题21、（1）用最喜欢A 套餐的人数对应的百分比乘以总人数即可，先求出最喜欢C 套餐的人数，然后用最喜欢C 套餐的人数占总人数的比值乘以360°即可求出答案；（2）先求出最喜欢B 套餐的人数对应的百分比，然后乘以960即可；（3）用列举法列出所有等可能的情况，然后找出甲被选到的情况即可求出概率．【详解】（1）最喜欢A 套餐的人数=25%×240=60（人），最喜欢C 套餐人数=240-60-84-24=72（人），扇形统计图中“C ”对应扇形的圆心角为：360°×72240=108°， 故答案为：60，108°；（2）最喜欢B 套餐的人数对应的百分比为：84240×100%=35%， 估计全体960名职工中最喜欢B 套餐的人数为：960×35%=336（人）；（3）由题意可得，从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，列举如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，其中甲被选到的情况有甲乙，甲丙，甲丁3种，故所求概率P=36=12． 七、解答题22、（1）先将A 代入y x m =+，求出直线解析式，然后将将B 代入看式子能否成立即可；（2）先跟抛物线21y ax bx =++与直线AB 都经过（0，1）点，且B ，C 两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过A ，C 两点，然后将A ，C 两点坐标代入21y ax bx =++得出关于a ，b 的二元一次方程组； （3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h ）2+k ，根据顶点在直线1y x 上，得出k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y 轴交点的纵坐标为-h 2+h+1，在将式子配方即可求出最大值．【详解】（1）点B 在直线y x m =+上，理由如下：将A （1，2）代入y x m =+得21m =+，解得m=1，∴直线解析式为1y x ， 将B （2，3）代入1y x ，式子成立，∴点B 在直线y x m =+上；（2）∵抛物线21y ax bx =++与直线AB 都经过（0，1）点，且B ，C 两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A ，C 两点，将A ，C 两点坐标代入21y ax bx =++得124211a b a b ++=⎧⎨++=⎩， 解得：a=-1，b=2；（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h ）2+k ，∵顶点在直线1y x 上， ∴k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y 轴交点的纵坐标为-h 2+h+1，∵-h 2+h+1=-（h-12）2+54，∴当h=12时，此抛物线与y 轴交点的纵坐标取得最大值54． 八、解答题23、（1）由矩形的形及已知证得△EAF ≌△DAB ，则有∠E=∠ADB ，进而证得∠EGB=90º即可证得结论； （2）设AE=x ，利用矩形性质知AF ∥BC ，则有EA AF EB BC=，进而得到x 的方程，解之即可； （3）在EF 上截取EH=DG ，进而证明△EHA ≌△DGA ，得到∠EAH=∠DAG ，AH=AG ，则证得△HAG 为等腰直角三角形，即可得证结论．【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=∠EAD=90º，AO=BC ，AD ∥BC ，在△EAF 和△DAB ，AE ADEAF DAB AF AB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△DAB(SAS)，∴∠E=∠BDA ，∵∠BDA+∠ABD=90º，∴∠E+∠ABD=90º，∴∠EGB=90º，∴BG ⊥EC ；（2）设AE=x ，则EB=1+x ，BC=AD=AE=x ，∵AF ∥BC ，∠E=∠E ，∴△EAF ∽△EBC ， ∴EAAFEB BC =，又AF=AB=1， ∴11x x x =+即210x x --=，解得：12x +=，12x -=（舍去）即；（3）在EG 上截取EH=DG ，连接AH ，在△EAH 和△DAG ，AE ADHEA GDA EH DG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAH≌△DAG(SAS)，∴∠EAH=∠DAG，AH=AG，∵∠EAH+∠DAH=90º，∴∠DAG+∠DAH=90º，∴∠EAG=90º，∴△GAH是等腰直角三角形，∴222=，2AG GH AH AG GH+=即22∴GH=2AG，∵GH=EG-EH=EG-DG，∴2EG DG AG-=．。
安徽省六安市2020年(春秋版)中考数学试卷(I)卷
安徽省六安市2020年（春秋版）中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法正确的是A . 是最小的无理数B . 的绝对值是C . 的相反数是D . 比大2. （2分）(2014·来宾) 去年我市参加中考人数约17700人，这个数用科学记数法表示是（）A . 1.77×102B . 1.77×104C . 17.7×103D . 1.77×1053. （2分） (2017七下·岳池期末) 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE＝125°, 则∠DBC的度数为（）A . 125°B . 75°C . 55°D . 65°4. （2分）(2019·河南) 某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A . 1.95元B . 2.15元C . 2.25元D . 2.75元5. （2分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A . 8B .C .D .6. （2分）(2012·无锡) 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（）A . 17B . 18C . 19D . 207. （2分）某种商品的进货价为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（）A . 85%a=10%×90B . 90×85%×10%=aC . 85%（90﹣a）=10%D . （1+10%）a=90×85%8. （2分）(2019·宁波) 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载。
安徽省六安市2020版中考数学试卷C卷
安徽省六安市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·济源期中) 已知|x|=3，|y|=7，且xy＞0，则x+y的值等于（）A . 10B . 4C . ±10D . ±42. （2分） (2018八上·江汉期中) 计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（）A . 1﹣3abB . ﹣3abC . 1+3abD . ﹣1﹣3ab3. （2分）计算：﹣2×3×（﹣4）的结果是（）A . 24B . 12C . ﹣12D . ﹣244. （2分） (2017七下·无棣期末) 我县七年级今年有4500名学生参加本次考试，要想了解这4500名学生的数学成绩从中抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A . 这500名考生是总体的一个样本B . 每位考生是个体C . 500名考生是总体D . 这种调查是抽样调查5. （2分） (2016九上·蕲春期中) 已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b值为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 26. （2分）直角三角形边长度为5，12，则斜边上的高（）A . 6B . 8C .D .7. （2分）(2013·无锡) 已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A . 6、7B . 7、8C . 6、7、8D . 6、8、98. （2分）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（）A . a＞－1B . a＞－1且a≠0C . a＜－1D . a＜－1且a≠－29. （2分）(2020·遵化模拟) 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0），下列结论：①ab＜0，②b2-4ac＞0，③a-b+c＜0，④c=1，⑤当x＞－1时，y＞0.其中正确结论的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分）(2017·泰州) 如图，P为反比例函数y= （k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A，B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A . 2B . 4C . 6D . 8二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019九下·新田期中) 据中国电子商务研究中心（100EC．CN）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为________元.12. （1分） (2017八下·桐乡期中) 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．13. （1分）(2019·北部湾模拟) 某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为________分。
六安市2020年中考数学试卷C卷
六安市2020年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.） (共12题；共36分)1. （3分） (2016七上·萧山期中) 下列各对数是互为倒数的是（）A . 4和﹣4B . ﹣3和C . ﹣2和-D . 0和02. （3分） (2020七下·景县期中) 下列说法中错误的有（）①一个无理数与一个有理数的和是无理数②一个无理数与一个有理数的积是无理数③两个无理数和是无理数④两个无理数积是无理数．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （3分） (2017七上·拱墅期中) 据某市统计局核算，年全市实现地区生产总值亿元，比上年增长，经济增速在全国个省市中居第几位．请将亿元用科学记数法表示是（）．A . 元B . 元C . 元D . 元4. （3分）下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 正三角形B . 等腰直角三角形C . 等腰梯形D . 正方形5. （3分） (2019八上·滦南期中) 4的平方根是（）A . 2B .C .D .6. （3分） (2019七下·漳州期末) 如图，转盘被分成8个相同的扇形，自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分区域的概率是A .B .C .D .7. （3分） (2019七下·硚口期末) 如图线段AB和CD表示两面镜子，且直线AB∥直线CD，光线EF经过镜子AB反射到镜予CD，最后反射到光线GH.光线反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论：①直线EF平行于直线GH；②∠FGH的角平分线所在的直线垂直于直线AB；③∠BFE的角平分线所在的直线垂直于∠4的角平分线所在的直线；④当CD绕点G顺时针旋转90时，直线EF与直线GH不一定平行，其中正确的是（）A . ①②③④B . ①②③C . ②③D . ①③8. （3分） (2019七下·新田期中) 下列计算错误的是（）A .B .C .D .9. （3分） (2016七上·凤庆期中) 下列说法正确的是（）A . 若|a|=﹣a，则a＜0B . 若a＜0，ab＜0，则b＞0C . 式子3xy2﹣4x3y+12是七次三项式D . 若a=b，m是有理数，则10. （3分）用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）A . 1cmB . 2cmC . πcmD . 2πcm11. （3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（）A .B .C .D .12. （3分） (2015八上·福田期末) 如图，平行于x轴的直线l与y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A，B，C．则下列结论正确的个数有（）①∠AOB+∠BOC=45°；②BC=2AB；③OB2=10AB2；④OC2= OB2 ．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题（共6小题.每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上 (共6题；共18分)13. （3分） (2018七上·开平月考) -1.5的相反数是 ________，-1.5的绝对值是________，-1.5的倒数是________.14. （3分）(2017·邹平模拟) 九年级（1）班10名同学在某次“1分钟仰卧起坐”的测试中，成绩如下（单位：次）：39，45，40，44，37，39，46，40，41，39，那么这组数据的众数、中位数分别是________．15. （3分） (2017九上·秦皇岛开学考) 二次三项式 4x2﹣（k+2）x+k﹣1 是完全平方式，则k=________．16. （3分）(2020·南开模拟) 计算的结果等于________.17. （3分）(2019·义乌模拟) 如图，在直角坐标系中，，边、都在轴的正半轴上，点的坐标为，，．反比例函数的图象经过点，交边于点．则的值为________．18. （3分）(2020·乐清模拟) 如图，在中，，作关于直线的轴对称图形点是的中点，若点在同一直线上，则的长为________.三、解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上） (共8题；共66分)19. （6分）(2020·沙湾模拟) 计算：20. （6分） (2020八上·越城期末) 如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1 ，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A2B2C2.21. （8分）(2019·常德) 先化简，再选一个合适的数代入求值：．22. （8.0分）(2020·南山模拟) 某社区踊跃为“抗击肺炎”捐款，根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下统计图表，但工作人员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚．捐款人数0～50元51～100元101～150元151～200元6200元以上4（1）共有多少人捐款？（2）如果捐款0～50元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款51～100元的有多少人？23. （8分） (2019八上·昭通期末) 如图，点B，D，C，F在同一条直线上，∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠F．求证：BD＝CF．24. （8分） 2017年11月，重庆八中为了更好第打造“书香校园”，从新华书店采购了一批文学著作．其中，A著作180本，每本单价40元，B著作350本，每本单价60元．（1）新书一到学校图书馆，A、B两著作很快便被借阅一空．于是，学校再用不超过13800元的资金从新华书店增购270本A、B两著作，问A著作至少增购了多少本？（2）八中学生对A、B著作的阅读热情被媒体报道后，获得了社会好评，新书书店为了满足更多读者的阅读需求，决定将A著作每本降价10元，B著作每本降价．于是，仅在12月第一周，A著作的销量就比重庆八中第一次采购的A著作多了，B著作的销量比重庆八中第一次采购的B著作多了，且12月份第一周A、B两著作的销售总额达到了30600元．求的值．25. （10.0分）(2017·瑞安模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，AB=10，点D在线段AB上，AD=2．点P，Q以相同的速度从D点同时出发，点P沿DB方向运动，点Q沿DA方向到点A后立刻以原速返回向点B 运动．以PQ为直径构造⊙O，过点P作⊙O的切线交折线AC﹣CB于点E，将线段EP绕点E顺时针旋转60°得到EF，过F作FG⊥EP于G，当P运动到点B时，Q也停止运动，设DP=m．（1）当2＜m≤8时，AP=，AQ=．（用m的代数式表示）（2）当线段FG长度达到最大时，求m的值；（3）在点P，Q整个运动过程中，①当m为何值时，⊙O与△ABC的一边相切？②直接写出点F所经过的路径长是．（结果保留根号）26. （12分）(2017·安顺) 如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.） (共12题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（共6小题.每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上 (共6题；共18分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上） (共8题；共66分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
安徽省2020年中考数学试题(解析版)
2020年安徽省初中学业水平考试数学试题卷考生须知：1、本试卷满分120分，考试时间为120分钟、2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内、3、请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效、4、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0、5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚、5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀、一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的、1、下列各数中比2-小的数是（ ） A 、 3- B 、 1- C 、 0 D 、 2【答案】A 【解析】 【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C 、D ，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3、【详解】∵|-3|=3，|-1|=1， 又0＜1＜2＜3， ∴-3＜-2，所以，所给出的四个数中比-2小的数是-3， 故选：A【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小、2、计算()63a a -÷的结果是（ ）A 、 3a -B 、 2a -C 、 3aD 、 2a【解析】 【分析】先处理符号，化为同底数幂的除法，再计算即可、 【详解】解：()63a a -÷63a a =÷ 3.a =故选C 、【点睛】本题考查的是乘方符号的处理，考查同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键、 3、下列四个几何体中，主视图为三角形的是A 、B 、C 、D 、【答案】A 【解析】试题分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形、 A 、圆锥的主视图是三角形，符合题意； B 、球的主视图是圆，不符合题意； C 、圆柱的主视图是长方形，不符合题意； D 、正方体的主视图是正方形，不符合题意、 故选A 、考点: 简单几何体的三视图、4、安徽省计划到2022年建成54 700 000亩高标准农田，其中54 700 000用科学记数法表示为（ ） A 、 0547B 、 80.54710⨯C 、 554710⨯D 、 75.4710⨯【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可、 【详解】解：54700000=5、47×107，【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键、 5、下列方程中，有两个相等实数根的是（ ） A 、 212x x += B 、 21=0x + C 、 223x x -= D 、 220x x -=【答案】A 【解析】 【分析】根据根的判别式逐一判断即可、【详解】A 、212x x +=变形为2210x x -+=，此时△=4-4=0，此方程有两个相等的实数根，故选项A 正确；B 、21=0x +中△=0-4=-4＜0，此时方程无实数根，故选项B 错误；C 、223x x -=整理为2230x x --=，此时△=4+12=16＞0，此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误；D 、220x x -=中，△=4＞0，此方程有两个不相等的实数根，故选项D 错误、 故选：A 、【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握根的情况与判别式间的关系是解题的关键、6、冉冉的妈妈在网上销售装饰品、最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：11,10,11,13,11,1315,、关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ） A 、 众数是11 B 、 平均数是12C 、 方差是187D 、 中位数是13【答案】D 【解析】 【分析】分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可、【详解】将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15， A 、这组数据的众数为11，此选项正确，不符合题意；B 、这组数据的平均数为（10+11+11+11+13+13+15）÷7=12，此选项正确，不符合题意；C 、这组数据的方差为22221(1012)(1112)3(1312)2(1512)7⎡⎤-+-⨯+-⨯+-⎣⎦=187，此选项正确，不符合题意；D 、这组数据的中位数为11，此选项错误，符合题意， 故选：D 、【点睛】本题考查了众数、平均数、方差、中位数，熟练掌握他们的意义和计算方法是解答的关键、 7、已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ） A 、 ()1,2- B 、 ()1,2-C 、 ()2,3D 、 ()3,4【答案】B 【解析】 【分析】先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可、 【详解】∵一次函数3y kx =+的函数值y 随x 的增大而减小， ∴k ﹤0，A 、当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；B 、当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；C 、当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；D 、当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=13﹥0，此选项不符合题意， 故选：B 、【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键、 8、如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒ ，点D 在AC 上，DBC A ∠=∠、若44,5AC cosA ==，则BD 的长度为（ ）A 、94B 、125C 、154D 、 4【解析】 【分析】先根据445AC cosA ==，，求出AB=5，再根据勾股定理求出BC=3，然后根据DBC A ∠=∠，即可得cos ∠DBC=cosA=45，即可求出BD 、 【详解】∵∠C=90°， ∴cos =ACA AB， ∵445AC cosA ==，， ∴AB=5，根据勾股定理可得，∵DBC A ∠=∠，∴cos ∠DBC=cosA=45， ∴cos ∠DBC=BC BD =45，即3BD =45∴BD=154， 故选：C 、【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC 的长是解题关键、 9、已知点,,A B C 在O 上、则下列命题为真命题的是（ ） A 、 若半径OB 平分弦AC 、则四边形OABC 是平行四边形 B 、 若四边形OABC 是平行四边形、则120ABC ∠=︒ C 、 若120ABC ∠=︒、则弦AC 平分半径OB D 、 若弦AC 平分半径OB 、则半径OB 平分弦AC 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可、 详解】A 、∵半径OB 平分弦AC ，∴OB ⊥AC ，AB=BC ，不能判断四边形OABC 是平行四边形，B 、∵四边形OABC 是平行四边形,且OA=OC, ∴四边形OABC 是菱形， ∴OA=AB=OB ，OA ∥BC ， ∴△OAB 是等边三角形， ∴∠OAB=60º, ∴∠ABC=120º, 真命题；C 、∵120ABC ∠=︒，∴∠AOC=120º，不能判断出弦AC 平分半径OB ， 假命题；D 、只有当弦AC 垂直平分半径OB 时，半径OB 平分弦AC ，所以是 假命题， 故选：B 、【点睛】本题主要考查命题与证明，涉及垂径定理及其推论、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，解答的关键是会利用所学的知识进行推理证明命题的真假、10、如图ABC 和DEF 都是边长为2的等边三角形，它们的边,BC EF 在同一条直线l 上，点C ，E 重合，现将ABC ∆沿着直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动、在此过程中，设点移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图像大致为（ ）A 、B 、C、D、【答案】A【解析】【分析】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x,3x,由此得出面积y是x的二次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为(4－x),同时可得【详解】C点移动到F点,重叠部分三角形的边长为x,由于是等边三角形,则高为3x,面积为y=x·32x·1223,B点移动到F点,重叠部分三角形的边长为(4－x),34x,面积为y=(4－x)34x·12)234x-,3由二次函数图象的性质可判断答案为A,故选A、【点睛】本题考查三角形运动面积和二次函数图像性质,关键在于通过三角形面积公式结合二次函数图形得出结论、二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)1191=______、【答案】2【解析】分析】根据算术平方根的性质即可求解、91=3-1=2、故填：2、【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知算术平方根的性质、 12、分解因式：2ab a -=______、 【答案】a （b +1）（b ﹣1）、 【解析】【详解】解：原式=2(1)a b -=a （b +1）（b ﹣1）， 故答案为a （b +1）（b ﹣1）、13、如图，一次函数()0y x k k =+>的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B 与反比例函数ky x=上的图象在第一象限内交于点,C CD x ⊥轴，CE y ⊥轴，垂足分别为点,D E ，当矩形ODCE 与OAB ∆的面积相等时，k 的值为__________、【答案】2 【解析】 【分析】根据题意由反比例函数k 的几何意义得：,ODCE S k =矩形再求解,A B 的坐标及21,2ABOS k =建立方程求解即可、 【详解】解：矩形ODCE ，C 在ky x=上， ,ODCE S k ∴=矩形把0x =代入：,y x k =+,y k ∴=()0,,B k ∴把0y =代入：,y x k =+,x k ∴=-(),0,A k ∴-21,2ABOSk ∴=由题意得：21,2k k =解得：2,0k k ==（舍去）2.k ∴=故答案为：2.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，掌握反比例函数中k 的几何意义，一次函数与坐标轴围成的三角形面积的计算是解题的关键、14、在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处，折痕为AP ；再将,PCQ ADQ ∆∆分别沿,PQ AQ 折叠，此时点,CD 落在AP 上的同一点R 处、请完成下列探究：()1PAQ ∠的大小为__________︒；()2当四边形APCD 是平行四边形时ABQR 的值为__________、【答案】 (1)、 30 (2)、3【解析】 【分析】（1）根据折叠得到∠D+∠C=180°，推出AD ∥BC ，，进而得到∠AQP=90°，以及∠A=180°-∠B=90°，再由折叠，得到∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°即可；（2）根据题意得到DC ∥AP ，从而证明∠APQ=∠PQR ，得到QR=PR 和QR=AR ，结合（1）中结论，设QR=a ，则AP=2a ，由勾股定理表达出=即可解答、【详解】解：（1）由题意可知，∠D+∠C=180°， ∴AD ∥BC ，由折叠可知∠AQD=∠AQR ，∠CQP=∠PQR ， ∴∠AQR+∠PQR=1()902DQR CQR ∠+∠=︒，即∠AQP=90°， ∴∠B=90°，则∠A=180°-∠B=90°， 由折叠可知，∠DAQ=∠BAP=∠PAQ ， ∴∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°， 故答案为：30；（2）若四边形APCD 为平行四边形，则DC ∥AP ， ∴∠CQP=∠APQ ，由折叠可知：∠CQP=∠PQR ， ∴∠APQ=∠PQR ， ∴QR=PR ，同理可得：QR=AR ，即R 为AP 的中点，由（1）可知，∠AQP=90°，∠PAQ=30°，且AB=AQ ， 设QR=a ，则AP=2a ， ∴QP=12AP a =，∴=，∴AB QR ==，【点睛】本题考查了四边形中的折叠问题，涉及了平行四边形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是读懂题意，熟悉折叠的性质、三、解答题15、解不等式：2112x -> 【答案】32x > 【解析】 【分析】根据解不等式的方法求解即可、 【详解】解：2112x -> 212x -> 23x >32x >、 【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知其解法、16、如图1，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB ，线段,M N 在网格线上，()1画出线段AB 关于线段MN 所在直线对称的线段11A B (点11A B 分别为,A B 的对应点)； ()2将线段11B A ，绕点1B ，顺时针旋转90︒得到线段12B A ，画出线段12B A 、【答案】（1）见解析；（2）见解析、 【解析】 【分析】（1）先找出A ，B 两点关于MN 对称的点A 1，B 1，然后连接A 1B 1即可； （2）根据旋转的定义作图可得线段B 1A 2、 【详解】（1）如图所示，11A B 即为所作；（2）如图所示，12B A即为所作、【点睛】本题主要考查作图-旋转与轴对称，解题的关键是掌握旋转变换和轴对称的定义与性质、四、解答题17、观察以下等式：第1个等式：121 12 311⎛⎫⨯+=-⎪⎝⎭第2个等式：321 12 422⎛⎫⨯+=-⎪⎝⎭第3个等式：521 12 533⎛⎫⨯+=-⎪⎝⎭第4个等式：721 12 644⎛⎫⨯+=-⎪⎝⎭第5个等式：921 12 755⎛⎫⨯+=-⎪⎝⎭······按照以上规律、解决下列问题：()1写出第6个等式____________；()2写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明、【答案】（1）112112866⎛⎫⨯+=-⎪⎝⎭；（2）2121122nn n n-⎛⎫⨯+=-⎪+⎝⎭，证明见解析、【解析】【分析】（1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可；（2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可、【详解】（1）由前五个式子可推出第6个等式为：112112 866⎛⎫⨯+=-⎪⎝⎭；（2）2121122nn n n-⎛⎫⨯+=-⎪+⎝⎭，证明：∵左边=2122122111222n n n nn n n n n n--+-⎛⎫⨯+=⨯==-⎪++⎝⎭=右边，∴等式成立、【点睛】本题是规律探究题，解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来、18、如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高15AC=米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角36.9CBD∠=︒，塔顶A的仰角42ABD∠=︒、求山高CD(点,,A C D在同一条竖直线上)、(参考数据：36.90.75,36.90.60,42.00.90tan sin tan︒≈︒≈︒≈ )【答案】75米【解析】【分析】设山高CD=x米，先在Rt△BCD中利用三角函数用含x的代数式表示出BD，再在Rt△ABD中，利用三角函数用含x的代数式表示出AD，然后可得关于x的方程，解方程即得结果、【详解】解：设山高CD=x米，则在Rt△BCD中，tanCDCBDBD∠=，即tan36.9xBD︒=，∴4tan36.90.753x xBD x=≈=︒，在Rt△ABD中，tanADABDBD∠=，即tan4243ADx︒=，∴44tan420.9 1.233AD x x x=⋅︒≈⋅=，∵AD－CD=15，∴1、2x －x =15，解得：x =75、 ∴山高CD =75米、【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握三角函数的知识是解题的关键、五、解答题19、某超市有线上和线下两种销售方式、与2019年4月份相比、该超市2020年4月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%、线下销售额增长4%，()1设2019年4月份的销售总额为a 元、线上销售额为x 元，请用含,a x 的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；()2求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值、【答案】()1()1.04a x -；()21.5【解析】 【分析】()1根据增长率的含义可得答案；()2由题意列方程()1.43 1.04 1.1,x a x a +-=求解x 即可得到比值、【详解】解：()12020年线下销售额为()1.04a x -元， 故答案为：()1.04a x -、()2由题意得：()1.43 1.04 1.1,x a x a +-=0.390.06,x a ∴=2,13x a ∴=∴ 2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为： 21.432113 1.3.1.1135aa ⨯=⨯= 答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：1.5【点睛】本题考查的列代数式及一元一次方程的应用，掌握列一元一次方程解决应用题是解题的关键、20、如图，AB 是半圆O 的直径，,C D 是半圆O 上不同于,A B 的两点,AD BC AC =与BD 相交于点,F BE 是半圆O 所任圆的切线，与AC 的延长线相交于点E ，()1求证：CBA DAB ∆∆≌；()2若,BE BF =求AC 平分DAB ∠、【答案】()1证明见解析；()2证明见解析、 【解析】 【分析】()1利用,AD BC =证明,ABD BAC ∠=∠利用AB直径，证明90,ADB BCA ∠=∠=︒结合已知条件可得结论；()2利用等腰三角形的性质证明：,EBC FBC ∠=∠ 再证明,CBF DAF ∠=∠ 利用切线的性质与直径所对的圆周角是直角证明：,EBC CAB ∠=∠ 从而可得答案、 【详解】()1证明：,AD BC =,AD BC ∴= ,ABD BAC ∴∠=∠AB 为直径，90,ADB BCA ∴∠=∠=︒ ,AB BA =CBA DAB ∴≌、()2证明：,90,BE BF ACB =∠=︒,FBC EBC ∴∠=∠90,,∠=∠=︒∠=∠ADC ACB DFA CFB∴∠=∠=∠,DAF FBC EBCBE为半圆O的切线，∴∠=︒∠+∠=︒ABE ABC EBC90,90,ACB∠=︒90,∴∠+∠=︒CAB ABC90,CAB EBC∴∠=∠,∴∠=∠DAF CAB,∠、AC∴平分DAB【点睛】本题考查的是圆的基本性质，弧，弦，圆心角，圆周角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，三角形的全等的判定，切线的性质定理，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键、六、解答题A B C D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机21、某单位食堂为全体名职工提供了,,,抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：()1在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为；()2依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；()3现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率、【答案】（1）60，108°；（2）336；（3）12【解析】 【分析】（1）用最喜欢A 套餐的人数对应的百分比乘以总人数即可，先求出最喜欢C 套餐的人数，然后用最喜欢C 套餐的人数占总人数的比值乘以360°即可求出答案；（2）先求出最喜欢B 套餐的人数对应的百分比，然后乘以960即可；（3）用列举法列出所有等可能的情况，然后找出甲被选到的情况即可求出概率、 【详解】（1）最喜欢A 套餐的人数=25%×240=60（人）， 最喜欢C 套餐的人数=240-60-84-24=72（人）， 扇形统计图中“C ”对应扇形的圆心角为：360°×72240=108°， 故答案为：60，108°；（2）最喜欢B 套餐的人数对应的百分比为：84240×100%=35%， 估计全体960名职工中最喜欢B 套餐的人数为：960×35%=336（人）；（3）由题意可得，从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，列举如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁， 其中甲被选到的情况有甲乙，甲丙，甲丁3种， 故所求概率P=36=12、 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，用列举法求概率，由图表获取正确的信息是解题关键、七、解答题22、在平而直角坐标系中，已知点()()()1,2.2,3.2,1A B C ，直线y x m =+经过点A 、抛物线21y ax bx =++恰好经过,,A B C 三点中的两点、()1判断点B 是否在直线y x m =+上、并说明理由； ()2求,a b 的值；()3平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值、【答案】（1）点B 在直线y x m =+上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）54【解析】 【分析】（1）先将A 代入y x m =+，求出直线解析式，然后将将B 代入看式子能否成立即可；（2）先跟抛物线21y ax bx =++与直线AB 都经过（0，1）点，且B ，C 两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过A ，C 两点，然后将A ，C 两点坐标代入21y ax bx =++得出关于a ，b 的二元一次方程组； （3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h ）2+k ，根据顶点在直线1yx 上，得出k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y 轴交点的纵坐标为-h 2+h+1，在将式子配方即可求出最大值、 【详解】（1）点B 在直线y x m =+上，理由如下： 将A （1，2）代入y x m =+得21m =+， 解得m=1， ∴直线解析式为1y x ，将B （2，3）代入1yx ，式子成立，∴点B 在直线y x m =+上；（2）∵抛物线21y ax bx =++与直线AB 都经过（0，1）点，且B ，C 两点的横坐标相同， ∴抛物线只能经过A ，C 两点，将A ，C 两点坐标代入21y ax bx =++得124211a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得：a=-1，b=2；（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h ）2+k ， ∵顶点在直线1y x 上，∴k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y 轴交点的纵坐标为-h 2+h+1， ∵-h 2+h+1=-（h-12）2+54， ∴当h=12时，此抛物线与y 轴交点的纵坐标取得最大值54、 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移和求最值，求出两个函数的表达式是解题关键、八、解答题23、如图1、已知四边形ABCD 是矩形、点E 在BA 的延长线上、. AE AD EC =与BD 相交于点G ，与AD相交于点,.F AF AB =()1求证：BD EC ⊥； ()2若1AB =，求AE 的长；()3如图2，连接AG ，求证：2EG DG AG -=、【答案】（1）见解析；（215+；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）由矩形的形及已知证得△EAF ≌△DAB ，则有∠E=∠ADB ，进而证得∠EGB=90º即可证得结论； （2）设AE=x ，利用矩形性质知AF ∥BC ，则有EA AFEB BC=，进而得到x 的方程，解之即可； （3）在EF 上截取EH=DG ，进而证明△EHA ≌△DGA ，得到∠EAH=∠DAG ，AH=AG ，则证得△HAG 为等腰直角三角形，即可得证结论、【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD=∠EAD=90º，AO=BC ，AD ∥BC ， 在△EAF 和△DAB ，AE AD EAF DAB AF AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△DAB(SAS)， ∴∠E=∠BDA ， ∵∠BDA+∠ABD=90º， ∴∠E+∠ABD=90º， ∴∠EGB=90º， ∴BG ⊥EC ；（2）设AE=x ，则EB=1+x ，BC=AD=AE=x ， ∵AF ∥BC ，∠E=∠E ， ∴△EAF ∽△EBC ， ∴EA AFEB BC=，又AF=AB=1， ∴11x x x=+即210x x --=，解得：x =，x =（舍去） 即AE=12； （3）在EG 上截取EH=DG ，连接AH ， 在△EAH 和△DAG ，AE AD HEA GDA EH DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EAH ≌△DAG(SAS)， ∴∠EAH=∠DAG ，AH=AG ， ∵∠EAH+∠DAH=90º， ∴∠DAG+∠DAH=90º， ∴∠EAG=90º，∴△GAH 是等腰直角三角形，∴222AH AG GH +=即222AG GH =， ∴， ∵GH=EG-EH=EG-DG ，∴2EG DG AG-=、【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角定义、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识，涉及知识面广，解答的关键是认真审题，提取相关信息，利用截长补短等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算。
安徽省六安市2020年中考数学试卷C卷
安徽省六安市2020年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017七上·大石桥期中) 若x的相反数是3，︱y︱=5，则x+y的值为（）．A . -8B . 2C . -8或2D . 8或-22. （2分）(2018·宜宾) 在中，若与的角平分线交于点，则的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定3. （2分） (2016七上·吴江期末) 由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图，这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七上·乐清期中) 某市2017的第一季度的财政收入约为64.23亿元，用科学记数法表示为（）A . 64.23×108元B . 6.423×108元C . 6.423×109元D . 0.6423×1010元5. （2分）下列运算错误的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·山西模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）下列事件中，是必然事件的是（）A . 我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高B . 掷一枚均匀硬币，正面一定朝上C . 打开电视机，正在播放动画片D . 每周的星期日一定是晴天8. （2分）如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=图象上一点，PA=OA，S△PAO=10，则反比例函数y=的解析式为（）A . y=B . y=C . y=-D . y=-9. （2分）下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的方程是（）A . x2+4=0B . 4x2﹣4x﹣1=0C . x2﹣x﹣3=0D . x2+2x﹣1=010. （2分）如图，已知点A（-1,0）和点B（1,2），在坐标轴上确定点P，使△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（）A . 2个B . 3个C . 6个D . 7个11. （2分）将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1=58°，那么∠2等于（）A . 58°B . 61°C . 64°D . 66°12. （2分）如图1，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．将射线AC绕着点A顺时针旋转α（0°＜α≤180°）得到射线AE，点M与点D关于直线AE对称．若x＝，图中某点到点M的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则这个点为图1中的（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分）（﹣2）2014+（﹣2）2015=________．14. （1分）(2018·通辽) 一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则这组数据的方差是________．15. （1分）已知正比例函数y=（5m﹣3）x，如果y随着x的增大而减小，那么m的取值范围为________ ．16. （1分）(2016·安陆模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是________．17. （1分）(2010·希望杯竞赛) 若关于x的方程3x－2a=0和2x+3a－13=0的解相同，则a=________．18. （1分）(2017·济宁) 如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2 ，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是________.三、解答题： (共8题；共78分)19. （10分）(2017·丰润模拟) 计算题（1）计算：（﹣）﹣2﹣| ﹣1|+（﹣ +1）0+3tan30°（2）解方程： + =4．20. （5分） (2017八上·鄂托克旗期末) 解方程：．21. （13分） (2017七下·路北期中) 如图（1），在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD，构成平行四边形ABDC．（1）请写出点C的坐标为________，点D的坐标为________，S四边形ABDC________；（2）点Q在y轴上，且S△QAB=S四边形ABDC，求出点Q的坐标；（3）如图（2），点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系，并证明你的结论．22. （9分） (2017七下·东营期末) 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1________；B1________；C1________．（3）△ A1B1C1的面积为 ________ ．23. （10分）某校学生会就全校1000名同学周末期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成条形统计图.（1）求样本容量，并估计全校同学在周末期间平均每夭做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数；（2）校学生会拟在表现突出的A、B、C、D四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报.请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到A、B两名同学的概率.24. （11分） (2018八上·柘城期末) 某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲工程队单独施工完成此项工程的天数是乙工程队单独施工完成此项工程的天数的2倍.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作________天（用含a的式子表示并化简）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？25. （10分） (2019九上·东台期中) 如图,⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O 于点D.（1）求弧BC的长；（2）求弦BD的长.26. （10分）(2017·沭阳模拟) 已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC=3，BC=2，取AB的中点M，连接MC，把△MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到△DAO．（1）试直接写出点D的坐标；（2）已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连接OP．①若以O、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似，试求出点P的坐标；②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T，使得|TO﹣TB|的值最大？参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题： (共8题；共78分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25、答案：略26-1、。
安徽省六安市2020年中考数学试卷C卷
安徽省六安市2020年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016七上·射洪期中) 已知|x|=4，|y|= ，且x＜y，则的值等于（）A . 8B . ±8C . ﹣8D . ﹣2. （2分） 2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球. 已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（）A . 3.84×104千米B . 3.84×105千米C . 3.84×106千米D . 38.4×104千米3. （2分）下列四个几何体：其中左视图与俯视图相同的几何体共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）已知点M（m﹣1， 2m﹣1）关于y轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列说法中，不正确的是（）A . 同位角相等，两直线平行B . 两直线平行，内错角相等C . 两直线被第三条直线所截，同旁内角互补D . 同旁内角互补，两直线平行6. （2分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AC=AB=2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2017九上·临沭期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，，若AC=6cm，则BC的长度为（）A . 8cmB . 7cmC . 6cmD . 5cm8. （2分）已知y与x-1成反比，并且当x=3时，y=4，则y与x之间的函数关系是（）A . y=12（x-1）B . y=C . y=12xD . y=二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2016八下·番禺期末) 比较大小：4________ （填“＞”或“＜”）10. （1分） (2015七下·邳州期中) 计算：a3•a3=________．11. （1分）(2012·湖州) 一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为________．12. （1分） (2014·钦州) 如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为________．13. （1分）如图，矩形ABCD中，AB=2 ，AD=6，P为边AD上一点，且AP=2，在对角线BD上寻找一点M，使AM+PM最小，则AM+PM的最小值为________．14. （1分） (2019九上·海珠期末) 二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，则t的取值范围是________．三、解答题 (共10题；共96分)15. （5分）先化简，再求值：（）÷ ，其中a=2，b=﹣3．16. （5分）布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同。
安徽省六安市2020年(春秋版)中考数学试卷(II)卷
安徽省六安市2020年（春秋版）中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·西安月考) 若a为有理数，则下列判断正确的是（）A . 若，则a>0B . a>0，则a2>aC . a<0，则a2>0D . a<1，则a2<12. （2分） (2020八上·武汉月考) 如图在Rt△ABC中， AB = AC ，∠ABC=∠ACB=45°，D、E 是斜边 BC 上两点，且∠DAE=45°，设△ABC 的面积为 m，△ADE 的面积为 n，下列结论正确的是（）.A . m＜2nB . m=2nC . m＞2nD . 不能确定3. （2分） (2017八下·鞍山期末) 在数学竞赛的选拔活动中，对甲、乙两名同学的成绩经过统计分析可得：=94（分）， =94（分）；S =1.02，S =0.85，下列结论正确的是（）A . 甲的成绩比乙的成绩好B . 甲的成绩比乙的成绩稳定C . 应该选择乙同学参加竞赛D . 不能衡量两名同学的成绩优劣4. （2分）(2018·东营) 如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A .B .C .D .5. （2分）在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是A .B .C .D .6. （2分） (2020七上·潢川期末) 已知关于x的方程x-2m=7和x-5=3m是同解方程，则m值为（）A . 1B . -1C . 2D . -27. （2分） (2019八上·吴兴期末) 如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8.CD是AB边上的高线，则AD的长度为（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·秀洲模拟) 在《九章算术》“勾股”章里有求方程x2+34x-71000=0的正根才能解答的题目。
安徽省六安市2020年中考数学试卷C卷(练习)
安徽省六安市2020年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·开封模拟) 下列四个数中，最小的数是（）A . 0B . 1C . ﹣D . ﹣12. （2分）(2019·宁夏) 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九下·东台月考) 下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·吉林模拟) 不等式3x﹣1＞5的解集在数轴上表示正确是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·黄冈模拟) 下列各式变形中，正确的是（）A . x2•x3=x6B . =|x|C . （x2﹣）÷x=x﹣1D . x2﹣x+1=（x﹣）2+6. （2分） (2019九下·瑞安月考) 向如图所示的正三角形区域内扔沙包，（区域中每个小正三角形陈颜色外完全相同）沙包随机落在某个正三角形内.扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·镇平模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是（）A . 70°B . 60°C . 50°D . 30°8. （2分） (2020八上·浦北期末) 如图，一艘轮船以每小时海里的速度沿正北方航行，在处测得灯塔在北偏西方向上，轮船航行小时后到达处，在处测得灯塔在北偏西方向上，当轮船到达灯塔的正东方向处时，则轮船航程的距离是（）A . 海里B . 海里C . 海里D . 海里9. （2分）(2020·宿州模拟) 如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）.A . AE＝CFB . DE＝BFC .D .10. （2分）若反比例函数y=-的图象经过点（a，-a）则a的值为（）A . 2B . -2C . ±D . ±2二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）已知3a=10，32b=2，则3a﹣2b=________．12. （1分）(2018·南宁模拟) 一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，3，4，5，则这组数据的众数是________．13. （1分）已知x，y均为实数，且满足关系式x2﹣2x﹣6=0，y2﹣2y﹣6=0，则 =________14. （1分）利用乘法公式计算：1232﹣124×122=________．15. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，若∠ADB=93°，则∠A=________度．16. （1分） (2019九上·无锡月考) 已知圆锥的母线长为6cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的底面圆半径为________．17. （1分）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB 的取值范围是________.18. （1分）(2017·新泰模拟) 如图，菱形纸片ABCD，∠A=60°，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C 落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC等于________度．三、解答题 (共10题；共86分)19. （5分）计算：﹣32+|﹣3+ |+ ．20. （5分）(2020·北京模拟) 解不等式组21. （5分） (2019九上·宜阳期末) 如图，已知OA、OB、OC是⊙O的三条半径，点C是弧AB的中点，M、N 分别是OA、OB的中点．求证：MC＝NC．22. （10分） (2017九上·梅江月考) 分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。
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C．从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调查．
（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是．（填“A”、“B”或 “C”）
（2）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（A）已有两个孩子； 完整的统计图． 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
①补全条形统计图．
②估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数．23．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法 如下：如图，首先在测量点A处用高为1. 5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线 上，连接CD并延长交MN于点E．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN
关于x的一元二次方程ax23x 10的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包 和0），则a的取值范围是
如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D8，4），反比例函数y=
17．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠
19．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为．
5．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（ ）
x0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：
①SΔADBSΔADC；
11．如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（）
二、填空题
13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，则cos∠OCB的值是
14．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千 拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的 那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为
20． 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则
22．国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这
项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：
A．从一个社区随机选取1000户家庭调查；B．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查；
0；②a﹣b+c<0；③2a+b>0；④b2﹣4ac>0；正确的有（
3．下表是某学习小组一次数学测验的100
人数/人
1
3
x
1
已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（）
4． 菱形不具备的性质是（）
A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形
2020
一、选择题
1．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成 绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要 知道这11名同学成绩的（ ）
2．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc>