八年级数学上册-第十二章 整式的乘除 12.5 因式分解同步课件 (新版)华东师大版

②解：原式=(x2+2xy+y2)-z2 =(x+y)2-z2 =(x+y+z)(x+y-z)
www.zzstep.co22m
独家教育资源为你2提供，thank y ou
③解：原式=(ab+a)+(b+1) =a(b+1)+(b+1) =(b+1)(a+1)
④解：原式=(x2-4x+3)+1 =x2-4x+4 =(x-2)2
解：原式=(x2-1)2 =[(x+1)(x-1)]2 =(x+1)2(x-1)2
www.zzstep.co16m
独家教育资源为你2提供，thank y ou
② (x2+y2)2-4x2y2 解：原式=（x2+y2)2-(2xy)2
=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy) =(x+y)2(x-y)2
www.zzstep.co20m
独家教育资源为你2提供，thank y ou
(8)把下列各式因式分解： ①-x2+6x-9 ②x2+2xy+y2-z2 ③ab+a+b+1 ④(x-1)(x-3)+1
www.zzstep.co21m
独家教育资源为你2提供，thank y ou
①解：原式=－(x2-6x+9) =－(x-3)2
www.zzstep.co6m
独家教育资源为你2提供，thank y ou
解：（1） -5a2+25a
=5a (-a)+5a 5
=5a(-a+5) = -5a(a-5) (2) 3a2-9ab =3a(a百度文库3b)
(3) 25x²-16y² =(5x)²-（4y）² =(5x+4y)(5x-4y) (4) x²+4xy+y² =x²+2∙x∙2y+(2y)² =（x+2y）²
大家好
1
独家教育资源为你2提供，thank y ou
12.5 因式分解
www.zzstep.co2m
独家教育资源为你2提供，thank y ou
学习目标： 培养综合运用因式分解两种基本方法的解题能力，提高 学生综合使用因式分解方法的熟练程度 教学重点：熟练掌握利用两种基本方法进行因式分解 教学难点：灵活运用各种因式分解方法进行因式分解
练习2：
(4)判断对错：
25t2-0.09y2=(5t+0.03y)(5t-0.03y)( 错 )
4a-a2-4=-(a+2)2
(错 )
a2-25=(a+5)(a-5)
(对)
a3-a=a(1-a)2
(错 )
www.zzstep.co15m
独家教育资源为你2提供，thank y ou
(5)因式分解： ①x4-2x2+1
www.zzstep.co24m
独家教育资源为你2提供，thank y ou
四、小结 1、因式分解的定义 2、因式分解的两种基本方法 3、因式分解的一般步骤 4、引导学生换个角度思考：即按其项数确定分解方法
www.zzstep.co25m
独家教育资源为你2提供，thank y ou
（1）多项式是两项时，考虑用平方差公式分解因式 （两项为异号时） （2）多项式是三项时，考虑用完全平方公式分解因式 强调：因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解 为止.
www.zzstep.co17m
独家教育资源为你2提供，thank y ou
③ a5b3-a3b5
解：原式=a3b3(a2-b2) =a3b3(a+b)(a-b)
www.zzstep.co18m
独家教育资源为你2提供，thank y ou
练习3：
(6)如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，
那么另外的因式是( B )
A.x2+y2
B.(x-y)2
C.(x+y)(x-y)
D.(x+y)2
www.zzstep.co19m
独家教育资源为你2提供，thank y ou
(7)a(a+b)+c(-a-b)因式分解的结果是( C ) A.(a-b)(a-c) B.(a-b)(a-c) C.(a+b)(a-c) D.(a+b)(a+c)
www.zzstep.co26m
独家教育资源为你2提供，thank y ou
五、布置作业 教科书习题
www.zzstep.co27m
www.zzstep.co3m
独家教育资源为你2提供，thank y ou
教学过程： 一、预习提问： 1、把 一个多项式 化成 几个整式的乘积 的形式， 叫做把这个多项式因式分解.
2、因式分解与 整式乘法 是互逆变形，分解的结果对 不对可以用 整式乘法 运算检验
www.zzstep.co4m
独家教育资源为你2提供，thank y ou
www.zzstep.co7m
独家教育资源为你2提供，thank y ou
例 2 把下列多项式分解因式： （1）4x³y-4x²y²+xy³ （2）3x³-12xy²
www.zzstep.co8m
独家教育资源为你2提供，thank y ou
解：（1）4x³y-4x²y²+xy³ =xy(4x²-4xy+y²) =xy(2x-y)² （2）3x³-12xy² =3x(x²-4y²) =3x(x-2y)(x+2y)
三、课堂训练： 练习1： (1)分解因式：3ax2+6axy+3ay2= 3a(x+y)2 .
www.zzstep.co11m
独家教育资源为你2提供，thank y ou
(2)下列解法对吗？若不对，应如何改正？ 解：① -x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy)
解：解法不对 改正：-x4y5+x2y2-xy = -xy(x3y4-xy+1)
www.zzstep.co12m
独家教育资源为你2提供，thank y ou
②2a(b-c)-3(c-b)2 =2a(b-c)+3(b-c)2 =(b-c)(2a+3b-3c)
解：解法不对 改正：2a(b-c)-3(c-b)2
=2a(b-c)-3(b-c)2 =(b-c)(2a-3b+3c)
www.zzstep.co13m
3、本节要学习（1）__提___公__因__式__法_______; （2）__运__用__公__式___法____两种因式分解的方法.
www.zzstep.co5m
独家教育资源为你2提供，thank y ou
二、例题讲解
例 1 把下列多项式分解因式： （1）-5a2+25a；（2）3a2-9ab；（3）25x²-16y²；（4）x²+4xy+4y²
独家教育资源为你2提供，thank y ou
(3)把5x3y(x-y)-10x4y3(y-x)2因式分解. 解：原式=5x3y(x-y)-10x4y3(x-y)2
=5x3y(x-y)[1-2xy2(x-y)] =5x3y(x-y)(1-2x2y2+2xy3)
www.zzstep.co14m
独家教育资源为你2提供，thank y ou
www.zzstep.co9m
独家教育资源为你2提供，thank y ou
总结因式分解的一般步骤： 1、如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
2、如果多项式的各项没有公因式，那么可以尝试运用 公式来分解；
3、因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为 止.
www.zzstep.co10m
独家教育资源为你2提供，thank y ou
www.zzstep.co23m
独家教育资源为你2提供，thank y ou
(9)若a+b=4,a2+b2=10，求a3+a2b+ab2+b3的值. 解：原式=(a3+a2b)+(ab2+b3) =a2(a+b)+b2(a+b) =(a+b)(a2+b2) ∵a+b=4,a2+b2=10 ∴原式=4×10=40