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海淀区2020-2021初二数学期末卷和答案

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2020-2021学年北京市海淀区育英中学八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年北京市海淀区育英中学八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年北京市海淀区育英中学八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若方程x2−x+a=0有两个正根，则a的取值范围是()A. a≤14B. a<14C. 0<a≤14D. 0<a<142.如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=AC=3，点E是三角形ABC内部一点，且满足BE2−CE2=3AE2，则点E在运动过程中所形成的图形的长为()A. √3B. √3π3C. 3√3D. 2√3π33.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a−b+c=0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”.对于“和美方程”，下列结论正确的是()A. 方程两根之和等于0B. 方程有一根等于0C. 方程有两个相等的实数根D. 方程两根之积等于04.关于四边形，下列说法正确的是()A. 对角线相等的是矩形B. 对角线互相垂直的是菱形C. 对角线互相垂直且相等的是正方形D. 对角线互相平分的是平行四边形5.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为A. B.C. D.6.如图，矩形ABCD的一边CD在x轴上，顶点A、B分别落在双曲线y=1x、y=4x 上，边BC交y=1x于点E，连接AE，则△ABE的面积为()A. 94B. 34C. 38D. 987.已知是一次函数的图象上的两个点，则的大小关系是A. B. C. D. 不能确定8.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，按如图所示的方式放置．点A1，A2…和点C1，C2…分别在直线y=x+1和x轴上，则B7的坐标是()A. (127,63)B. (127,64)C. (128,63)D. (128,64)9.一直角三角形的斜边长为13，其中一条直角边长为12，则另一直角边长为()A. 13B. 12C. 4D. 510.已知实数x、y互为倒数，则y随x变化的函数图象是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.一元二次方程(2x−3)2=2(2x−3)的解是______．12.如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯______(填“能”或“否”)到达墙的顶端．13.已知x1，x2是方程x2+3x−6=0的两实根，则值为。

2020-2021学年北京市海淀区八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年北京市海淀区八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且这三边长满足(a−3)2+√b−4+|c−5|=0，则△ABC最长边上的高ℎ=()A. 3B. 4C. 5D. 1252.如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，D是BC上的一点，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，已知DE+DF=6cm，则△ABC的面积是()A. 12cm2B. 48cm2C. 24cm2D. 64cm23.如图所示△ABC中，DE//BC，DF//AC，则下列比例式中正确的是()A. AEEC =DEBCB. AEEC =CFFBC. DEBC =DFACD. CFBC =ECAC4.已知二次函数y=x2−2mx+m2+3(m是常数)，把该函数的图象沿y轴平移后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，则应把该函数的图象()A. 向上平移3个单位B. 向下平移3个单位C. 向上平移1个单位D. 向下平移1个单位5.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数是()成绩/m 1.50 1.61 1.66 1.70 1.75 1.78 人数232151A. 1.66B. 1.67C. 1.68D. 1.756. 下列说法正确的有( )个．①样本7，7，6，5，4的众数是2；②如果数据x 1，x 2，x n 的平均数是x −，则(x 1−x −)+(x 2−x −)+⋯+(x n −x −)=0； ③样本1，2，3，4，5，6的中位数是3和4； ④样本50，50，45.5，41，41方差为16.2．A. 1B. 2C. 3D. 47. 若+|b +2|=0，则点M(a,b)的坐标是( )A. (3,2)B. (−3,2)C. (3,−2)D. (−3,−2)8. 3.已知二次函数y =−2(x +1)2+4，则A. 其图象的开口向上B. 其图象的对称轴为直线x =1C. 其最大值为4D. 在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减少二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，AC 与BD 相交于点O ，已知S △AODS △COB=14，那么______．10. 如图是一幅总面积为3m 2的长方形世界杯宣传画，现将宣传画平铺在地上，向宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在宣传画内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.6附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为______m 2．11. 在平面直角坐标系中，有点A(m −1,2m −2)，B(m +1,2m +2)，且在x 轴上有另一点P ，使三角形PAB 的面积为4，则P 点坐标为______．12. 已知二次函数y =−x 2+2x −2的图象上有两点A(2,y 1)，B(3,y 2)，则y 1与y 2的大小关系是y 1______y 2(填“<”、“>”或“=”)．,y3)，三点y1，y2，13.若二次函数y=x2+x+1的图象，经过A(−3,y1)，B(2,y2)，C(12y3大小关系是______(用“<”连接)14.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S△EDF：S△BFC：S△BCD等于______ ．15.抛物线y=ax2+2x与y=3x2形状相同，开口方向相反，则a=______．16.如图，直线y=−√3x+1与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一3)，且△ABP 象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，如果在第二象限内有一点p(a,12的面积与△ABC的面积相等，则a的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一公路从A地到B地，，分别表示甲、乙两人离开A地的距离s(km)与时间t(ℎ)之间的关系.根据图象填空：(1)乙先出发h后，甲才出发．(2)在乙出发h，两人相遇．(3)甲的速度是多少？四、解答题（本大题共11小题，共66.0分）18.一个矩形ABCD的较短边长为2．(1)如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；(2)如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．19.已知：如图在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H.求证：△BEC∽△BCH．20.图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知△ABC的顶点均在格点上．(1)在图①中，以格点为顶点，画出△ADC，使△ADC与△ABC全等，且点D与点B不重合．(2)在图②中，以格点为顶点，画出△AFC，使△AFC与△ABC相似，且相似比不是1.(画出一个即可)21.如图，在边长为1个电位长度的小正方形组成的网格中．给出了线段AB．(1)将线段AB向右平移到DC，使四边形ABCD的面积为12，画出四边形ABCD；(2)作△ABD关于直线AD对称的△AED，并求出AE与直线CD的交点到线段AD的距离．22.如图，抛物线经过A(4,0)，B(1,0)，C(0,−2)三点．(1)求出抛物线的解析式；(2)P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．23.为了解食品安全状况，质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：(1)这次抽查了四个品牌的饮料共______瓶；(2)请你在答题卡上补全两幅统计图；(3)若四个品牌饮料的平均合格率是95%，四个品牌饮料月销售量约15万瓶，请你估计这四个品牌的不合格饮料有多少瓶？24.如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间有一根绳子可看成抛物线y=0.1x2−0.8x+5．(1)求绳子最低点离地面的距离；(2)因实际需要，在离AB为5米的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图2)，使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面2米，求MN的长；(3)将立柱MN的长度提升为5米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的.设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，但二次项系数始终为132≤k≤3时，求m的取值范围．25.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P，QBP，过点P作PH⊥AB于在对角线BD上，且BQ=23点H，连接HQ，以PH、HQ为邻边作平行四边形PHQG，设BQ=m．(1)若m=2时，求此时PH的长．(2)若点C，G，H在同一直线上时，求此时的m值．(3)若经过点G的直线将矩形ABCD的面积平分，同时该直线将平行四边形PHQG的面积分成1：3的两部分，求此时m的值．26.如图，已知抛物线y=ax2−4ax+c过原点且与x轴交于点A，顶点的纵坐标是−4．(1)求抛物线的函数表达式及点A坐标；(2)根据图象回答：当x为何值时抛物线位于x轴上方？(3)直接写出所求抛物线先向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得到抛物线的函数表达式．27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达点B处停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为ts．(1)MN与AC的数量关系是______；(2)求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；(3)当t为何值时，△DMN是等腰三角形？28.已知二次函数y=ax2−(2a+1)x+a+1，当a取除0外的任一实数时，它的图象都是一条抛物线．(1)该抛物线的图象与函数y=2x2的图形的形状、开口方向均相同，则a=______ ．(2)若取a=−1，a=2时，所对应的抛物线的顶点分别为A，B，请求出直线AB的函数表达式，并判断：当a取其它实数值时，所对应的顶点是否也在直线AB上？并说明理由．(3)当a>1时，点P(1,m)和点Q(1+a,n)在该函数图象上，请比较m和n的大小．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵(a−3)2+√b−4+|c−5|=0，∴a−3=0，b−4=0，c−5=0，解得：a=3，b=4，c=5，∵32+42=52，故△ABC是直角三角形．设最长边上的高为h，则12×3×4=12×5ℎ∴ℎ=125．故选：D．利用绝对值以及偶次方的性质和二次根式的性质得出a，b，c的值判断出三角形的形状，利用三角形面积公式进而求出即可．此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质和二次根式的性质，得出a，b，c的值是解题关键．2.【答案】C【解析】解：如图，连接AD，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴S△ABC=12×8×(DE+DF)=24cm2，故选：C．连接AD，由S△ABC=S△ABD+S△ACD，可求解．本题考查了等腰三角形的性质，利用面积法解决问题是本题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵DE//BC，∴AEAC =DEBC，所以A、C选项错误；∵DE//BC，∴AEEC =ADDB，∵DF//AC，∴CFFB =ADDB，∴AEEC =CFFB，所以B选项正确；∵DE//BC，DF//AC，∴四边形DFCE为平行四边形，∴CF=DE，∴CFBC =DEBC=AEAC，所以D选项错误．故选B．根据平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例，由DE//BC得到AEAC =DEBC，则可对A、C进行判断；根据平行线分线段成比例定理，由DE//BC得AEEC =ADDB，由DF//AC得CFFB=ADDB，所以AEEC =CFFB，则可对B进行判断；接着判断四边形DFCE为平行四边形得到CF=DE，所以CFBC =DEBC=AEAC，于是可对D选项进行判断．本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数和x轴的交点问题，利用平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用是解答此题的关键．先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．【解答】解：y=x2−2mx+m2+3=(x−m)2+3，把函数y=(x−m)2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=(x−m)2的图象，它的顶点坐标是(m,0)，因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2−2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．故选B．5.【答案】C【解析】解：根据图表可知题目中数据共有14个，故中位数是按从小到大排列后第7，第8两个数的平均数作为中位数．(1.66+1.70)=1.68．故这组数据的中位数是12故选C．先求出14名运动员成绩的总和，再除以14即可．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个图表分析的不准确，没有考虑到共有14个数据而不是6个而错解．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6.【答案】B【解析】解：①样本7，7，6，5，4的众数是7；②如果数据x1，x2，x n的平均数是x−，则(x1−x−)+(x2−x−)+⋯+(x n−x−)=0；=3.5；③样本1，2，3，4，5，6的中位数是3+42(50+50+45.5+41+41)=45.5，④样本50，50，45.5，41，41的平均数是：15[(50−45.5)2+(50−45.5)2+(45.5−45.5)2+(41−45.5)2+(41−则方差1545.5)2]=16.2；正确的是②④；故选：B．利用统计的有关概念分别判断后即可确定正确的选项．考查了统计的有关知识，解题的关键是了解有关概念并正确的得出结论，难度不大．7.【答案】C【解析】本题主要考查了实数的非负性质和点的坐标，解：∵+|b+2|=0∴a−3=0，b+2=0∴a=3，b=−2，∴点的M的坐标为(3,−2)。

北京市海淀区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

北京市海淀区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

北京市海淀区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________1、下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递．微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息．将数字0.000003用科学记数法表示应为（）A. 30×10−3B. 3×10−6C. 3×10−5D. 0.3×10−43、下列变形是因式分解的是（）A. x(x+1)=x2+xB. x2+6x+4=(x+3)2−5C. x2+xy−3=x(x+y)−3D. x2+2x+1=(x+1)24、下列计算正确的是（）A. (3a3)2=9a6B. a3+a2=2a5C. a3⋅a2=a6D. a8÷a2=a45、如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，DE⊥AC于点E.若EC=3，则DC的长为（）A. 4B. 5C. 6D. 76、下列变形正确的是（）A. yx =y+3x+3B. yx=−y−xC. yx=y2x2D. y x=x y7、如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B=75°，则∠ACD的度数为（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°8、某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福．小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（）A. 1B. 32C. 2 D. 839、若分式1x−2有意义，则x的取值范围为．10、在平面直角坐标系xOy中，点A(2,4)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是．11、分解因式：3a2−12=．12、若x=4是关于x的方程2x−mx−3=3的解，则m的值为．13、等腰三角形的一个角等于40°，则它的顶角的度数是．14、在〇处填入一个整式，使关于x的多项式x2+〇+1可以因式分解，则〇可以为.(写出一个即可)15、如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，CE⊥AB于点E，AD与CE交于点F，连接BF.若BF 平分∠ABC，EF=2，BC=8，则△CDF的面积为．16、如图，在△ABC中，AC=BC，以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E.再分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点．作直线FG，若直线FG经过点E，则∠AEG的度数为°.17、计算：(−π)0+(13)−1−28÷26．18、化简：(x−2)2+(x+3)(x+1)．19、化简：[(x+3y)(x−3y)−x2]÷9y．20、解方程：1x =5x+321、如图，已知线段AB及线段AB外一点C，过点C作直线CD，使得CD⊥AB．小欣的作法如下：①以点B为圆心，BC长为半径作弧；②以点A为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于另外一点D；③作直线CD．则直线CD即为所求．(1)根据小欣的作图过程补全图形；(2)完成下面的证明．证明：连接AC，AD，BC，BD．∵BC=BD，∴点B在线段CD的垂直平分线上．(______)(填推理的依据)∵AC=______，∴点A在线段CD的垂直平分线上．∴直线AB为线段CD的垂直平分线．∴CD⊥AB．22、在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ABC是一个格点三角形．请在图1和图2中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并画出对称轴．23、如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D，E在BC边上，AD=AE.求证：CD=BE．24、已知a 2+2a −1=0，求代数式(a 2−1a 2−2a+1−11−a )÷1a 2−a的值． 25、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？26、如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点A(−4,0)，B(4,0)，C(0,4)，给出如下定义：若P 为△ABC内(不含边界)一点，且AP 与△BCP 的一条边相等，则称P 为△ABC 的友爱点．(1)在P 1(0,3)，P 2(−1,1)，P 3(−2,1)中，△ABC 的友爱点是______．(2)如图2，若P 为△ABC 内一点，且∠PAB =∠PCB =15°，求证：P 为△ABC 的友爱点；(3)直线l 为过点M(0,m)且与x 轴平行的直线，若直线l 上存在△ABC 的三个友爱点，直接写出m 的取值范围是______．27、在分式N M中，若M ，N 为整式，分母M 的次数为a ，分子N 的次数为b(当N 为常数时，b =0)，则称分式NM 为(a −b)次分式．例如，x+1x 4−x 3为三次分式． (1)请写出一个只含有字母x 的二次分式______；(2)已知A =mx+2x−3，B =nx+3x 2−9(其中m ，n 为常数)． ①若m =0，n =−5，则A ·B ，A +B ，A −B ，A 2中，化简后是二次分式的为______； ②若A 与B 的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，求2m +n 的值．28、在△ABC 中，∠B =90°，D 为BC 延长线上一点，点E 为线段AC ，CD 的垂直平分线的交点，连接EA ，EC ，ED ．(1)如图1，当∠BAC=50°时，则∠AED=______°；(2)当∠BAC=60°时，①如图2，连接AD，判断△AED的形状，并证明；②如图3，直线CF与ED交于点F，满足∠CFD=∠CAE.P为直线CF上一动点．当PE−PD的值最大时，用等式表示PE，PD与AB之间的数量关系为______，并证明．参考答案及解析1.答案：D解析：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，所以选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：B解析：0.000003=3×10−6．所以选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．3.答案：D解析：本题主要考查的是因式分解的概念的有关知识，根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．A.是整式的乘法，故A错误；B.没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误．C.没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D.把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确．所以选：D．4.答案：A解析：A、(3a3)2=9a6，故A符合题意；B、a3与a2不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；C、a3⋅a2=a5，故C不符合题意；D、a8÷a2=a6，故D不符合题意；所以选：A．利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则掌握．5.答案：C解析：本题考查的是等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质，能求出∠CDE=30°是解此题的关键．根据△ABC是等边三角形得出∠C=60°，由DE⊥AC得出∠DEC=90°，从而可以求出∠CDE=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出DC即可．因为△ABC是等边三角形，所以∠C=60°，因为DE⊥AC，所以∠DEC=90°，所以∠CDE=180°−∠DEC−∠C=180°−90°−60°=30°，所以EC=12DC，所以CD=2EC，因为EC=3，所以CD=2×3=6．6.答案：B解析：A、当x=y≠0时，yx =y+3x+3，故A不符合题意．B、yx =−y−x，故B符合题意．C、当x=y≠0时，yx =y2x2，故C不符合题意．D 、当x =y ≠0时，y x =x y ，故D 不符合题意．所以选：B ．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 7.答案：C解析：因为△ABC≌△DEC ，所以∠ACB =∠DCE ，BC =EC ，所以∠ACB −∠ACE =∠DCE −∠ACE ，即∠BCE =∠ACD ，因为BC =EC ，所以∠BEC =∠B =75°，所以∠BCE =180°−∠B −∠BEC =30°，所以∠ACD =30°．所以选：C ．由全等三角形的性质可得∠ACB =∠DCE ，BC =EC ，从而可求得∠BCE =∠ACD ，∠BEC =∠B =75°，由三角形的内角和可求得∠BCE =30°，从而得解．本题主要考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，解答的关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．8.答案：B解析：设AB =a ，BC =b ，由四个正方形的周长之和为24，面积之和为12可得，4a ×2+4b ×2=24，2a 2+2b 2=12，即a +b =3①，a 2+b 2=6②，由①得，a 2+2ab +b 2=9③，③−②得2ab =3，所以ab =32， 即长方形ABCD 的面积为32，所以选：B ．设AB =a ，BC =b ，由四个正方形的周长之和为24，面积之和为12列方程求解即可．本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示两个正方形的周长和面积是解决问题的前提．9.答案：x≠2解析：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．根据分母不为零，分式有意义，可得答案．由题意，得x−2≠0．解得x≠2，所以答案为：x≠2．10.答案：(−2,4)解析：在平面直角坐标系xOy中，点A(2,4)关于y轴对称的点B的坐标是(−2,4)，所以答案为：(−2,4)．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案．此题主要考查了轴对称中的坐标变化，正确掌握点的坐标特点是解题关键．11.答案：3(a+2)(a−2)解析：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．3a2−12=3(a2−4)=3(a+2)(a−2)．所以答案为：3(a+2)(a−2)．12.答案：5=3，解析：2x−mx−32x−m=3(x−3)，2x−3x=−9+m，−x=m−9，即x=9−m，∵方程的解为x=4，∴4=9−m，∴m=5．所以答案为：5．解方程可得x=9−m，由题意可得4=9−m，求出m的值即可．本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意方程增根的情况是解题的关键．13.答案：40°或100°解析：分两种情况讨论：①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°−40°×2=100°．∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°．所以答案为：40°或100°．由等腰三角形中有一个角等于40°，可分别从①若40°为顶角与②若40°为底角去分析求解，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质．解题的关键是掌握等边对等角的知识，掌握分类讨论思想的应用．14.答案：2x(答案不唯一)解析：在〇处填入一个整式，使关于x的多项式x2+〇+1可以因式分解，则〇可以为：2x，x2+2x+1=(x+1)2．所以答案为：2x(答案不唯一)．根据完全平方公式的特征即可解答．本题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式的特征是解题的关键．15.答案：4解析：过点F作FG⊥BC，垂足为G，如图，∵BF平分∠ABC，CE⊥AB，EF=2，∴FG=FE=2，∵BC=8，AD为BC边上的中线，∴CD=12BC=4，∴S△CDF=12CD⋅FG=12×4×2=4．所以答案为：4．过点F作FG⊥BC，由角平分线的性质可得FG=FE=2，再由AD是中线，则有CD=4，利用三角形的面积公式可求得△CDF的面积．本题主要考查角平分线的性质，解答的关键是熟记角平分线的性质．16.答案：126解析：连接AD、DE，如图，设∠C=α，由作法得EF垂直平分CD，∴ED=EC，∴∠EDC=∠C=α，∴∠AED=∠EDC+∠C=2α，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=2α，∵CA=CB，∴∠B=12(180°−∠C)=90°−12α，∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=90°−12α，∵∠ADB+∠ADE+∠EDC=180°，∴90°−12α+2α+α=180°，解得α=36°，∴∠AEG=90°+∠C=90°+36°=126°．所以答案为126．连接AD、DE，如图，设∠C=α，利用基本作图得到，则∠EDC=∠C=α，所以∠AED=2α，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B=90°−12α，接着利用AB=AD得到∠ADB=∠B=90°−1α，则根据∠ADB+∠ADE+∠EDC=180°求出α=36°，然后利用三角形外角性质计算2∠AEG的度数．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质以及角的计算．17.答案：(−π)0+(1)−1−28÷263=1+3−22=4−4=0．解析：先化简零指数幂，负整数指数幂，计算同底数幂的除法，最后进行计算即可．本题主要考查了有理数的混合运算，涉及了零指数幂，负整数指数幂和同底数幂的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．18.答案：原式=x2−4x+4+(x2+x+3x+3)=x2−4x+4+x2+x+3x+3=2x2+7．解析：本题主要考查了整式的混合运算，掌握完全平方公式，多项式乘多项式运算法则是解题的关键．根据完全平方公式以及多项式乘多项式的运算法则计算即可．19.答案：原式=[x2−9y2−x2]÷9y=−9y2÷9y=−y．解析：先利用平方差计算，再算中括号里面的，最后算除法即可．本题考查整式的混合运算，掌握平方差公式和整式的混合运算法则是求解本题的关键．20.答案：去分母，得：x+3=5x，化简，得：4x=3，．系数化为1：x=34经检验，x=3是原方程的根．4解析：本题考查解分式方程，该分式方程等号左右分式的最简公分母是x(x+3)，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解，最后结果要检验即可．21.答案：(1)图形如图所示：(2)到线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；AD．解析：(1)见答案；(2)连接AC，AD，BC，BD．∵BC=BD，∴点B在线段CD的垂直平分线上．(到线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)∵AC=AD，∴点A在线段CD的垂直平分线上．∴直线AB为线段CD的垂直平分线．∴CD⊥AB．所以答案为：到线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；AD．(1)根据题目要求作出图形即可；(2)利用线段的垂直平分线的判定解决问题即可．本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用所学知识解决问题．22.答案：如图1，2中，△DEF即为所求(答案不唯一)．解析：根据轴对称的性质作出图形即可．本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．23.答案：证明：因为AD=AE，所以∠AED=∠ADE，所以∠CEA=∠BDA，在△ACE与△ABD中，{∠C=∠B∠CEA=∠BDA AE=AD,所以△ACE≌△ABD(AAS)，所以CE=BD，所以CE+ED=DB+ED，即CD=BE．解析：根据AAS证明△ACE与△ABD全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据AAS证明△ACE与△ABD全等．24.答案：原式=[(a+1)(a−1)(a−1)2+1a−1]·a(a−1)=(a+1a−1+1a−1)·a(a−1)=a+1+1a−1·a(a−1)=a2+2a，因为a2+2a−1=0，所以a2+2a=1，所以原式=a2+2a=1．解析：原式小括号内的式子先进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后利用整体思想代入求值．本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序(先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的)和计算法则，利用整体代入求值是关键．25.答案：设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天可生产(x−50)台．依题意得：600x =450x−50．解得：x=200．检验：当x=200时，x(x−50)≠0．所以x=200是原分式方程的解．答：现在平均每天生产200台机器．解析：本题考查列分式方程解实际问题的能力，因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．26.答案：(1)P1，P2；(2)证明：在Rt△AOC和Rt△BOC中，OA=OB=OC=4，∴∠OAC=∠OCA=∠OCB=∠OBC=45°，∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=90°，∵∠PAB=∠PCB=15°，∴∠PAC=∠OAC−∠PAB=30°，∠ACP=∠ACB−∠PCB=75°，∴∠APC=180°−∠PAC−∠ACP=75°=∠ACP，∴AP=AC，∴AP=BC，∴P点是△ABC的友爱点；(3)0<m<2．解析：(1)根据轴对称的性质和坐标得出OA，OB，OC，根据友爱点的定义分析即可；(2)根据三角形的内角和定理得出∠APC，进而利用等腰三角形的判定解答即可；(3)根据友爱点的概念分三种情况①AP=BP，②AP=CP，③AP=BC=AC解答即可．此题考查新定义的综合题，关键是根据轴对称的性质求解．(1)∵A(−4,0)，B(4,0)，C(0,4)，∴OA=OB=OC=4，AC=BC=√42+42=4√2，连接P1A，P1B，如图，∵A点与B点关于y轴对称，点P1在y轴上，∴P1A=P1B，∴P1点是△ABC的友爱点；连接P2A，P2B，P2C，过点P2分别作x轴，y轴的垂线段P2M，P2N，如图，则OM=P2M=ON=P2N=1，∠AMP2=∠CNP2=90°，∴AM=CN=3，在Rt△AP2M与Rt△CP2N中，{AM=CN∠AMP2=∠CNP2 P2M=P2N，∴Rt△AP2M≌Rt△CP2N(SAS)，∴AP2=CP2，∴P2点是△ABC的友爱点；连接P3A，P3B，P3C，过点P3分别作x轴，y轴的垂线段P3D，P3E，如图，则OD=P3E=2，OE=P3D=1，∠ADP3=∠BDP3=∠CEP3=90°，∴AD=2，BD=6，CE=3，∴P3点不是△ABC的友爱点；综上所述，△ABC的友爱点是P1，P2，所以答案为：P1，P2；(2)见答案；(3)由题意知，△ABC的友爱点P，满足AP=BP或AP=CP或AP=BC=AC，若AP=BP，则点P在线段AB的垂直平分线上，即y轴上；若AP=CP，则点P在线段AC的垂直平分线上；若AP=BC=AC，则点P在以点A为圆心，AC长为半径的圆弧上，设AC的中点为G，则点G的纵坐标为2，如图，由图可知，当直线l在过点G且平行于x轴的直线与x轴之间时，直线l存在△ABC的友爱点，∴直线l为过点M(0,m)且与x轴平行的直线，若直线l上存在△ABC的三个友爱点，则m的取值范围是0<m<2；所以答案为：0<m<2．27.答案：(1)xx3−1(答案不唯一)；(2)①A⋅B，A2；②A+B=mx+2x−3+nx+3x2−9，∵A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，∴n=1，结果为mx+2x−3+1x−3=mx+3x−3，∴m=0，∴2m+n=0+1=1；由①知：m=0，n=−5时，也符合条件，此时2m+n=−5；综上，2m +n 的值为1或−5．解析：(1)根据新定义可得只含有字母x 的二次分式x x 3−1(答案不唯一)； (2)①当m =0，n =−5时，A =mx+2x−3=2x−3，B =nx+3x 2−9=−5x+3x 2−9∴A ·B =2x−3·−5x+3x 2−9=−10x+6(x−3)(x 2−9)=−10x+6x 3−3x 2−9x+27，分母是3次，分子是1次，所以A ·B 是二次分式；A +B =2x−3+−5x+3x 2−9=2(x+3)−5x+3(x+3)(x−3)=−3x+9(x−3)(x+3)=−3(x−3)(x−3)(x+3)=−3x+3，分母是1次，分子是常数，所以A +B 是一次分式，不是二次分式；A −B =2x−3−−5x+3(x+3)(x−3)=2(x+3)−(−5x+3)(x−3)(x+3)=2x+6+5x−3(x−3)(x+3)=7x+3x 2−9， 分母是2次，分子是一次，所以A +B 是一次分式，不是二次分式；A 2=(2x−3)2=4x 2−6x+9，是二次分式； 所以答案为：A ⋅B ，A 2；②见答案．(1)根据材料中的新定义求解；(2)①把m =0，n =−5代入可计算A 和B 的值，分别代入A ⋅B ，A +B ，A −B ，A 2中计算，并根据新定义判断是否是二次分式；②计算A +B 并根据一次分式的定义可得m 和n 的值，代入2m +n 中计算求值即可．本题考查了新定义和分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．28.答案：(1)80；(2)①结论：△AED 是等边三角形．理由：如图2中，∵点E是线段AC，CD的垂直平分线的交点，∴EA=EC=ED，∴∠EAC=∠ECA，∠ECD=∠EDC，∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，∴∠ACB=90°−60°=30°，∴∠ACD=180°−30°=150°，∴∠EAC+∠ACD+∠EDC=300°，∴∠AED=360°−300°=60°，∴△ADE是等边三角形；②PE−PD=2AB．解析：(1)如图1中，∵点E是线段AC，CD的垂直平分线的交点，∴EA=EC=ED，∴∠EAC=∠ECA，∠ECD=∠EDC，∵∠ABC=90°，∠BAC=50°，∴∠ACB=90°−50°=40°，∴∠ACD=180°−40°=140°，∴∠EAC+∠ACD+∠EDC=280°，∴∠AED=360°−280°=80°，所以答案为：80．(2)①见答案；②PE−PD=2AB;证明：如图3中，作点D关于直线CF的对称点D′，连接CD′，DD′，ED′．当点P在ED′的延长线上时，PE−PD的值最大，此时PE−PD=ED′，∵∠CFD+∠CFE=180°，∠CFD=∠CAE，∴∠CAE+∠CFE=180°，∴∠ACF+∠AEF=180°，∵∠AED=60°，∴∠ACF=120°，∴∠ACB=∠FCD=30°，∴∠DCF=∠FCD′=30°，∴∠DCD′=60°，∵CD=CD′，∴△CDD′是等边三角形，∴DC=DD′，∠CDD′=∠ADE=60°，∴∠ADC=∠EDD′，∵DA=DE，在△ADC和△EDD′中，{CD=DD′∠ADC=∠EDD′DA=DE∴△ADC≌△EDD′(SAS)，∴AC=ED′，∵∠B=90°，∠ACB=30°，∴AC=2AB，∴PE−PD=2AB．所以答案为：PE−PD=2AB..(1)利用线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，四边形内角和定理解决问题即可；(2)①△ADE是等边三角形，证明EA=ED，∠AED=60°即可；②结论：PE−PD=2AB.如图3中，作点D关于直线CF的对称点D′，连接CD′，DD′，ED′.当点P在ED′的延长线上时，PE−PD的值最大，此时PE−PD=ED′，利用全等三角形的性质证明ED′=AC，可得结论．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题．。

2021-2022学年北京市海淀区初二数学第一学期期末试卷及解析

2021-2022学年北京市海淀区初二数学第一学期期末试卷及解析

2021-2022学年北京市海淀区初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．（3分）下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）将数字0.000003用科学记数法表示应为( ) A ．33010-⨯B ．6310-⨯C ．5310-⨯D ．40.310-⨯3．（3分）下列变形是因式分解的是( ) A ．2(1)x x x x +=+ B ．2264(3)5x x x ++=+- C ．23()3x xy x x y +-=+- D ．2221(1)x x x ++=+4．（3分）下列计算正确的是( ) A ．326(3)9a a =B ．3252a a a +=C ．326a a a ⋅=D ．824a a a ÷=5．（3分）如图，ABC ∆是等边三角形，D 是BC 边上一点，DE AC ⊥于点E ．若3EC =，则DC 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．76．（3分）下列变形正确的是( ) A ．33y y x x +=+B ．y y x x-=-C ．22y y x x=D ．y x x y= 7．（3分）如图，ABC DEC ∆≅∆，点E 在线段AB 上，75B ∠=︒，则ACD ∠的度数为( )A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．40︒8．（3分）小冬以长方形ABCD 的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD 的面积为( )A ．1B ．32C ．2D ．83二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）若分式12x -有意义，则x 的取值范围为 ． 10．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，点(2,4)A 与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是 ． 11．（2分）分解因式：2312a -= ． 12．（2分）若4x =是关于x 的方程233x mx -=-的解，则m 的值为 ． 13．（2分）等腰三角形的一个角等于40︒，则它的顶角的度数是 ．14．（2分）在〇处填入一个整式，使关于x 的多项式2x +〇1+可以因式分解，则〇可以为 ．（写出一个即可）15．（2分）如图，在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，CE AB ⊥于点E ，AD 与CE 交于点F ，连接BF ．若BF 平分ABC ∠，2EF =，8BC =，则CDF ∆的面积为 ．16．（2分）如图，在ABC ∆中，AC BC =，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交BC 于点D ，交AC 于点E ．再分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于F ，G 两点．作直线FG ，若直线FG 经过点E ，则AEG ∠的度数为 ︒．三、解答题（本题共60分，第17、18、19、21、22题4分，第20、23、24、25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）17．（4分）计算：01861()()223π--+-÷．18．（4分）化简：2(2)(3)(1)x x x -+++． 19．（4分）化简：2[(3)(3)]9x y x y x y +--÷． 20．（5分）解方程：153x x =+ 21．（4分）如图，已知线段AB 及线段AB 外一点C ，过点C 作直线CD ，使得CD AB ⊥． 小欣的作法如下：①以点B 为圆心，BC 长为半径作弧；②以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，两弧交于点D ； ③作直线CD ． 则直线CD 即为所求．（1）根据小欣的作图过程补全图形； （2）完成下面的证明．证明：连接AC ，AD ，BC ，BD ． BC BD =，∴点B 在线段CD 的垂直平分线上．( )（填推理的依据）AC = ，∴点A 在线段CD 的垂直平分线上． ∴直线AB 为线段CD 的垂直平分线．CD AB ∴⊥．22．（4分）在33⨯的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中ABC ∆是一个格点三角形．请在图1和图2中各画出一个与ABC ∆成轴对称的格点三角形，并画出对称轴．23．（5分）如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：CD BE =．24．（5分）已知2210a a +-=，求代数式222111()211a a a a a a--÷-+--的值． 25．（5分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？26．（6分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点(4,0)A -，(4,0)B ，(0,4)C ，给出如下定义：若P 为ABC ∆内（不含边界）一点，且AP 与BCP ∆的一条边相等，则称P 为ABC ∆的友爱点．（1）在1(0,3)P ，2(1,1)P -，3(2,1)P -中，ABC ∆的友爱点是 ．（2）如图2，若P 为ABC ∆内一点，且15PAB PCB ∠=∠=︒，求证：P 为ABC ∆的友爱点； （3）直线l 为过点(0,)M m 且与x 轴平行的直线，若直线l 上存在ABC ∆的三个友爱点，直接写出m 的取值范围是 ．27．（7分）在分式NM中，若M ，N 为整式，分母M 的次数为a ，分子N 的次数为b （当N 为常数时，0)b =，则称分式NM为()a b -次分式．例如，431x x x +-为三次分式．（1）请写出一个只含有字母x 的二次分式 ；（2）已知23mx A x +=-，239nx B x +=-（其中m ，n 为常数）． ①若0m =，5n =-，则A B ⋅，A B +，A B -，2A 中，化简后是二次分式的为 ； ②若A 与B 的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，求2m n +的值．28．（7分）在ABC ∆中，90B ∠=︒，D 为BC 延长线上一点，点E 为线段AC ，CD 的垂直平分线的交点，连接EA ，EC ，ED ．（1）如图1，当50BAC ∠=︒时，则AED ∠= ︒； （2）当60BAC ∠=︒时，①如图2，连接AD ，判断AED ∆的形状，并证明；②如图3，直线CF 与ED 交于点F ，满足CFD CAE ∠=∠．P 为直线CF 上一动点．当PE PD -的值最大时，用等式表示PE ，PD 与AB 之间的数量关系为 ，并证明．参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

海淀区202020学年初二期末数学试题及答案(word版)

海淀区202020学年初二期末数学试题及答案(word版)

海淀区八年级第一学期期末调研2020．01数 学学校 班级 姓名 成绩一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是A .B .C .D .2.2019年被称为“5G 元年”．据媒体报道，5G 网络的理论下载速度为1.25GB/s ，这就意味着我们下载一张2.5M 的照片只需要0.002s ，将0.002用科学记数法表示为 A ．2210-⨯B ．3210-⨯C ．20.210-⨯D ．30.210-⨯3.下列运算结果为6a 的是 A ．32a a ⋅B ．93a a -C ．()32aD ．183a a ÷4.在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是A ．()22242x x x ++=+ B ．24(4)(4)x x x -=+-C ．()22442x x x -+=-D ．()2242x x +=+5.如图，经过直线AB 外一点C 作这条直线的垂线，作法如下： （1）任意取一点K ，使点K 和点C 在AB 的两旁．（2）以点C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和E ． （3）分别以点D 和点E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ． （4）作直线CF ．则直线CF 就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定．．．是等腰三角形的为 A ．△CDFB ．△CDKC ．△CDED ．△DEF6.有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为()2a b +，则宽为A ．12B ．1C ．()12a b +D ．a b + 7.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的动点（点D 与B ，C 不重合），△ABD 和△ACD 的面积分别表示为S 1和S 2，下列条件不能．．说明AD 是△ABC 角平分线的是A .BD =CDB .∠ADB =∠ADC C .S 1=S 2D .AD =12BC 8.如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC 全等的三角形是 A ．△AEGB ．△ADFC ．△DFGD ．△CEGDCBA2(a+b )aba 2ab b 29.若4ab =-，其中a b >，以下分式中一定比ba大的是 A .22b a B .2b aC .2a -D .+2b a10.已知长方形ABCD 可以按图示方式分成九部分，在a ，b 变化的过程中， 下面说法正确的有①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD 的周长②长方形ABCD 的长宽之比可能为2③当长方形ABCD 为正方形时，九部分都为正方形 ④当长方形ABCD 的周长为60时，它的面积可能为100 A ．①② B ．①③ C ．②③④ D ．①③④二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11.请写出一个只含有字母x 的分式，当x =3时分式的值为0，你写的分式是 ．12.计算：()()3422a a a ⋅-÷=．13.如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在池塘外取AB 的垂线BF 上的两点C ，D ，使BC =CD ，再画出BF 的垂线DE ，使E 与A ，C 在一条直线上.若想知道两点A ，B 的距离，只需要测量出线段 即可．14.如图，已知空间站A 与星球B 距离为a ，信号飞船C 在星球B 附近沿圆形轨道行驶，B ，C 之间的距离为b ．数据S 表示bb aab aCDBA BABCF G DE飞船C 与空间站A 的实时距离，那么S 的最大值是 ． 15.平面直角坐标系xOy 中，点A （4，3），点B （3，0），点C （5，3），点E 在x 轴上.当CE=AB 时，点E 的坐标为 ．16.北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营.小贝和小京分别从草桥和北京站出发赶往机场乘坐飞机，出行方式及所经过的站点与路程如下表所示：由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场.若设公交的平均速度为x 公里/时，根据题意可列方程: ．17.如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD ，若∠ABC 与∠ACD 互补，CD =5，则BC 的长为 ．18.如图，已知MON ∠，在边ON 上顺次取点1P ，3P ，5P …，在边OM 上顺次取点2P ，4P ，6P …，使得112233445===OP PP P P P P P P =…，得到等腰△12OPP ，△123P P P ，△234P P P ，△345P P P …BP 5P 4P 3P 2P 1ONM（1）若MON ∠=30°，可以得到的最后一个等腰三角形是 ； （2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△345P P P ，则MON ∠的度数α的取值范围是 ．三、解答题（本大题共54分，第19题8分，20~22题每题5分，第23~26每题6分，第27题7分） 19.（1）计算：()18613333π-⎛⎫--÷+ ⎪⎝⎭（2）因式分解：22312x y -20.如图，已知AB=AC ，E 为AB 上一点，ED ∥AC ，ED=AE . 求证：BD=CD .21.已知2220a ab b -+=，求代数式()()()422a a b a b a b --+-的值．A22.如图，AB⊥AC，AB=AC，过点B，C分别向射线AD作垂线，垂足分别为E，F. （1）依题意补全图形；（2）求证：BE=EF+FC.23.已知+2x a b=-，222+y ab a b-=．（1）用x表示y；（2）求代数式44()2xxx y x-⋅++的值．CBAD24.如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD 是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.交换命题的条件和结论，得到下面的命题： 在直角△ABC 中，∠ACB =90°，如果12CB AB，那么∠BAC =30°． 请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由.CB A25.对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式245A x x =-+，若将其写成()221A x =-+的形式，就能看出不论字母x 取何值，它都表示正数；若将它写成()2=12(1)2A x x ---+的形式，就能与代数式B=222x x -+建立联系．下面我们改变x 的值，研究一下A ，B 两个代数式取值的规律：（1）完成上表； （2）观察表格可以发现：若x =m 时，222=B x x n =-+，则x =m +1时，245A x x n =-+=．我们把这种现象称为代数式A 参照代数式B 取值延后，此时延后值为1．①若代数式D 参照代数式B 取值延后，相应的延后值为2，求代数式D ；②已知代数式210ax x b -+参照代数式234x x c -+取值延后，请直接写出b -c 的值：_____________．ACB26.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，点D 是边BC 上的动点，连接AD ，点C 关于直线AD 的对称点为点E ，射线BE 与射线AD 交于点F ． （1）在图1中，依题意补全图形；（2）记DAC α∠=（45α<︒），求ABF ∠的大小；（用含α的式子表示） （3）若△ACE 是等边三角形，猜想EF 和BC 的数量关系，并证明．图1 备用图CA27.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 为一、三象限角平分线．点P 关于y 轴的对称点称为P 的一次反射点，记作1P ；1P 关于直线l 的对称点称为点P 的二次反射点，记作2P ．例如，点(2,5)-的一次反射点为(2,5)，二次反射点为(5,2)．根据定义，回答下列问题：（1）点(2,5)的一次反射点为_____________，二次反射点为_______________； （2）当点A 在第一象限时，点(3,1)M ，(3,1)N -，(1,3)Q --中可以是点A 的二次反射点的是______________；（3）若点A 在第二象限，点1A ，2A 分别是点A 的一次、二次反射点，△12OA A 为等边三角形，求射线OA 与x 轴所夹锐角的度数．附加问题：（本问3分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）若点A 在y 轴左侧，点1A ，2A 分别是点A 的一次、二次反射点，△12AA A 是等腰直角三角形，请直接写出点A 在平面直角坐标系xOy 中的位置．海淀区八年级第一学期期末调研（数学）参考答案二、 选择题（本大题共30分，每小题3分）第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．二、填空题（本大题共16分，每小题2分） 11．3x x-（答案不唯一） 12． 58a 13．DE 14．a b + 15．(4,0)或(6,0)16．5443122x x -= 17． 1018． （1）△123PP P ；（2）1822.5α︒≤<︒ 三、解答题（本大题共54分，第19题8分，20~22题每题5分，第23~26每题6分，第27题7分）19．（1）解：原式2133=-+ ………………………3分193=-+5=- ………………………4分（2）解：原式223(4)x y =- ………………………2分3(2)(2)x y x y =+- ………………………4分20．证明：∵ED ∥AC ，∴∠EDA =∠DAC ， ………………………1分 ∵ED=AE ，∴∠EAD =∠EDA ． ………………………2分 ∴∠EAD =∠DAC ． ………………………3分在△ADB 和△ADC 中， ,,,AB AC DAB DAC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△ADC （SAS ）． ………………………4分 ∴BD=CD ． ………………………5分21． 解： ∵2220a ab b -+=，∴2()0a b -=． ………………………1分 ∴a b =．…………………3分…………………4分∴原式=()0b b a -= ． …………………5分22．（1）………………………1分 （2）证明：∵AB ⊥AC ，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴∠BAE +∠CAF =90°，∠BAE +∠B =90°，∠CF A =∠AEB =90°．………………………2分∴∠CAF =∠B ． ………………………3分()()()2222422(4)(4)a ab a b a b a ab a b b ab--+-=---=-FEDCBA222244244=(2)2(2)(2)4(2)22422221x x x y x x x x x x x x x x x x x x x x x -=⋅++-⋅+++-+=⋅+++-=++++=+=在△ABE 和△CAF 中， ,,,B CAF AEB CFA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CAF （AAS ）． ………………………4分 ∴BE=AF ，AE=CF ． ∵AF=AE+EF ，∴BE=EF+CF ． ………………………5分23．解：（1）∵+2x a b =-，222+y ab a b -=，∴+2a b x =+，2222+()y a ab b a b =+=+． ………………………1分 ∴2(2)y x =+． ………………………2分（2）由题意可知：原式 ………………………3分………………………4分………………………5分………………………6分24． 解：此命题是真命题． ………………………1分证明：延长BC 至点D ，使得CD=BC ， ………………………2分∵∠ACB =90°，CD=BC∴AC 是线段BD 的垂直平分线，FC F∴AB=AD ． ………………………3分∵12CB AB =，∴BD=AB ．∴△ABD 是等边三角形． ………………………4分 ∴∠BAD =60°． ………………………5分 ∵AC BD ⊥ ∴12BAC BAD ∠=∠=30°． ………………………6分25．解（1）2；2，1，2． ………………………2分（2）①∵代数式D 参照代数式B 取值延后，相应的延后值为2，∴22(2)2(2)2610D x x x x =---+=-+． …………………4分② 7 ………………………6分26． （1）………………………1分 （2）连接AE由题意可知，,EAD CAD α∠=∠= AC =AE ， ∴902,BAE α∠=︒-∵AB=AC ， ∴AB=AE ， ∴,ABE AEB ∠=∠∴180452BAEABF α︒-∠∠==︒+．………………………3分（3）12EF BC =， DCB A证明：由（2）可知45,AEB ABE α∠=∠=︒+ ∴.CBF α∠= ………………………4分 ∵点C 关于直线AD 的对称点为点E ， ∴135,ACF AEF α∠=∠=︒- ∴90,BCF α∠=︒-∵90,CBF BCF ∠+∠=︒ ………………………5分 ∴△BCF 是直角三角形．∵△ACE 是等边三角形， ∴30.α=︒∴30CBF ∠=︒ ∴1.2EF CF BC ==………………………6分27． 解：（1）(2,5)-，(5,2)-； ………………………2分（2）N 点； ………………………3分（3）∵点A 在第二象限，∴点12,A A 均在第一象限．∵△12OA A 为等边三角形，12,A A 关于OB 对称，∴1230AOB A OB ∠=∠=︒ 分类讨论：①若点1A 位于直线l 的上方，如图1所示，此时115,AOC AOC ∠=∠=︒ 因此射线OA 与x 轴所夹锐角为75︒； ………………………5分 ②若点1A 位于直线l 的上下方，如图2所示，此时175,AOC AOC ∠=∠=︒ 因此射线OA 与x 轴所夹锐角为15︒； ………………………7分综上所述，射线OA 与x 轴所夹锐角为75︒或15︒．图1 图2附加题：x 轴负半轴或第三象限的角平分线 …………2分（不含点O ）．…………3分说明：附加题得分可计入总分，但全卷总分不超过100分。

2024北京海淀区初二(下)期末数学及答案

2024北京海淀区初二(下)期末数学及答案

2024北京海淀初二（下）期末数学2024.07学校_____________ 班级______________ 姓名______________一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．下列二次根式中，最简二次根式是（）2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．3，3，4C．3，4，5D. 4，4，43．下列各式中，计算正确的是（）=4=+==4．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，若OE=3，则CD的长为（）A．8 B．6C．4 D．35．在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象经过点P1（-1，y1），P2（2，y2），且y1> y2，则k的值可能为（）A．2B．1C．0D．-16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=2，则AC长为（）EBDA． B ．4 C．D ．87．如图，数轴上点O ，A ，B ，C ，D 所对应的数分别是0，1，2，3，4. 若点P，则点P 落在（ ）A ．点O 和点A 之间B ．点A 和点B 之间C ．点B 和点C 之间D ．点C 和点D 之间8．下表是魔方比赛中甲、乙、丙、丁四位选手的复原时间统计表，同一行表示同一位选手四次复原的时间（单位：秒），则下列说法正确的是（ ）A. 乙选手的最短复原时间小于甲选手的最短复原时间B. 丙选手复原时间的平均数大于丁选手复原时间的平均数C. 甲选手复原时间的中位数小于丁选手复原时间的中位数D. 乙选手复原时间的方差大于丁选手复原时间的方差 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9． 有意义，则实数x 的取值范围是____________. 10．直线y =2x 向上平移2个单位后得到的直线解析式为____________.11．如图，在ABC △中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，点E 是AB 的中点，40BAC ∠=︒，则ADE ∠=____________°.12．一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋30双，各种尺码鞋的销售数量如下表所示.在由鞋的尺码组成ABB的数据中，这组数据的众数是____________.13．用一根长y cm, 则y 关于x 的函数解析式为____________（不写自变量的取值范围）.14．如图，在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于点E，∠BED 的平分线刚好经过点C ，则∠BCE =____________°.15．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，分别以边ACBCAB ，，为直径画半圆. 记两个月牙形图案ADCE 和CGBF 面积之和（图中阴影部分）为S 1，△ABC 的面积为S 2，则S 1________S 2（填“＞”，“＝”或“＜”）.16．磁力棋的棋盘为9×9的正方形网格，每个小正方形网格的边长为1. 磁力珠（近似看成点）可放在网格交点处，摆放时要求任意两颗磁力珠不吸到一起.若两颗磁力珠不吸到一起，则它们之间的距离应不小. 根据以上规则，回答下列问题：（1）如图，小颖在棋盘A ，B ，C 三处放置了互不相吸的三颗磁力珠. 若她想从12P P ，中选择一个位置再放一颗磁力珠，与其他磁力珠互不相吸，则她选择的位置是____________； （2）棋盘最多可摆放____________颗互不相吸的磁力珠.x BB三、解答题（本题共60分，第17题6分，第18-24题每题5分，第25题6分，第26题7分，第27题6分）17．计算：（1； （2）(33+−.18．如图，在□ABCD 中，点E ，F 为对角线AC 上的两个点，且DE ∥BF ，求证：DE =BF .19．团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意. 某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为300平方厘米. 为了提升团扇的耐用性和美观度，需对扇面边缘用缎带进行包 边处理，如图所示.（1）圆形团扇的半径为_____________厘米，正方形团扇的边长为__________厘米； （2）请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短.20．已知：如图1，△ABC.求作：□ABCD .作法：① 作∠ABC 的平分线BM ；② 以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交射线BM 于点N ，作射线AN ； ③ 以点A 为圆心，BC 长为半径画弧，交射线AN 于点D ，连接CD ； ∴ 四边形ABCD 为所求.A图1 图2（1）使用直尺和圆规，依作法在图2中补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面证明.∵ AB = AN ， ∴ ∠ABN = ________. ∵ BN 是∠ABC 的平分线， ∴ ∠ABN = ∠CBN . ∴ ∠CBN = ________. ∴ ADBC .∵ AD = BC ，∴ 四边形ABCD 为平行四边形（ ）（填推理的依据）.21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y kx =−的图象与正比例函数12y x =的图象交于点A （m ，2）. （1）求k ，m 的值；（2）当x ＞1−时，对于x 的每一个值，函数y ＝ax （a ≠0）的值大于一次函数2y kx =−的值，则a 的取值范围是 ．22．一个有进水管和排水管的水池，每小时进水量和排水量分别为恒定的数值. 从某时刻开始3小时内仅进行进水操作而不排水. 在随后的2小时内，水池同时进行进水和排水操作. 在最后1小时内，水池仅排水而不再进水. 该水池内的水量y （单位：吨）与时间x （单位：小时）之间的函数关系如图所示. 根据图象，回答下列问题.（1）该水池进水管每小时进水_______吨，排水管每小时排水________吨； （2）当x =4时，求水池内的水量； （3）这6个小时，排水管共排水______吨.23．如图，在△ABC 中，∠CAB =90°，点D ，E 分别是BC ，AC 的中点. 连接DE 并延长至点F ，使得EF =DE .连接AF ，CF ，AD .（1）求证：四边形ADCF 是菱形；（2）连接BF . 若∠ACB =60°，AF =2，求BF 的长.24．咖啡是世界三大饮品之一，在我国广受欢迎．云南新培育的咖啡豆经五位专家多角度评测，数据已整理，以下是部分信息:a . 咖啡豆评测统计表:b . 咖啡豆评测的平均分统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）咖啡豆评测统计表中m =__________，n = ； （2）补全条形统计图；（3）在这6个评测角度中，五位评委测评打分差异最大的是__________.25．如图1，正方形ABCD 的边长为AC ，BD 交于点O ，点P 从点A 出发，沿线段AO →OBB运动，点P 到达点B 时停止运动. 若点P 运动的路程为x ，△DPC 的面积为y ，探究y 与x 的函数关系. （1）x 与y 的两组对应值如下表，则m =______________；（2）当点P 在线段AO 上运动时，y 关于x 的函数解析式为y =-x +4（0≤x ≤2）. 当点P 在线段OB 上运动时，y 关于x 的函数解析式为______________，此时，自变量的取值范围是_______________；（3）① 在图2中画出函数图象；② 若直线12y x b =+与此函数图象只有一个公共点，则b 的取值范围是_________________.图1 图226．如图1，AC 和BD 是▱ABCD 的对角线，AB ＝BD . 点E 为射线BD 上的一点，连接AE .（1）当点E在线段BD 的延长线上，且DE ＝BD 时，①依题意补全图1； ②求证：AE ＝AC ；（2）如图2，当点E 在线段BD 上，且∠AEB ＝2∠ACD 时，用等式表示线段AE ，BE 和AB 的数量关系，并证明.图1 图227．甲、乙、丙三人相约到某游乐园游玩. 该园区在地图上的形状可近似看成等腰直角三角形，共有三个入口A ，B ，C .图1 图2（1）园区附近有四个公交车站点，即1号、2号、3号和4号车站. 甲和乙想到园区附近汇合后一起入园，乙在其中一个站点下车后，两人通过手机共享位置得知甲的位置如图1所示. 两人约定如下：I. 确定距离自己最近的入口；II. 如果两人确定的入口相同，则到此入口处汇合并入园；III.如果两人确定的入口不同，则到这两个入口的中点处汇合后，再沿逆时针．．．方向绕园区外围至最近的入口入园.①若乙在4号车站下车，则甲、乙入园的入口应为；②若甲、乙最终在B入口处入园，则乙下车的站点可以为；（2）丙从C入口先行入园，此时甲、乙还未入园. 丙在地图上建立平面直角坐标系xOy，如图2所示，其中入口A，B，C的坐标分别为（0，4），（-4，0），（4，0）. 园区内有行驶路线为CG的摆渡车（乘客可以在路线上任意一点上下车）.点G坐标为（-3，1）. 丙想乘坐摆渡车和甲、乙汇合，其下车点记为M，M到三个入口A，B，C的最大距离记为a，到M的距离最近的入口记为“理想入口”.①如果丙希望在a最小处下车，则点M的坐标为_______________；②若对于摆渡车行驶路线上任意一段长度为m的路段，都同时存在“理想入口”分别为A，B，C的下车点，则m的最小值为_______________.参考答案一、 选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 5x ≥； 10. 22y x =+； 11. 20； 12. 23.5； 13. 10y x =−+； 14. 67.5； 15. =； 16. 2P ，20.三、解答题（本题共60分，第17题6分，第18-24题每题5分，第25题6分，第26题7分，第27题6分）17. （1）解：原式−分=. ---------------------- 3分（2）解：原式=223− ---------------------- 2分=7. ---------------------- 3分 18. 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB=DC ，AB ∥DC . ---------------------- 1分 ∴ ∠DCE =∠BAF . ∵ DE ∥BF ，∴ ∠DEC =∠BF A . 在△CDE 与△ABF 中，DCE BAF DEC BFA DC BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴ △CDE ≌△ABF (AAS). ---------------------- 4分 ∴ DE=BF . ---------------------- 5分 19. 解：（1； ---------------------- 2分 （2）∵厘米， ∴圆形团扇的周长为厘米. ---------- 3分 ∵=，3π4<<,∴< ----------------------4分∴ 圆形团扇所用的包边长度更短. ----------------------5分 20. 解：（1）--------------------- 2分（2） ∠ANB ；--------------------- 3分 ∠ANB ；--------------------- 4分一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. --------------------- 5分21. 解：（1）由题意，点A （m ，2）在函数12y x =的图象上， ∴221=m . ∴ 4=m . ---------------------- 1分将A （4，2）代入2y kx =−，得224=−k ，∴ 1=k . ---------------------- 3分 （2）13a ≤≤. ---------------------- 5分 22. 解：（1）3，5； ---------------------- 2分（2）设当35x ≤≤时，函数解析式为)0(≠+=k b kx y .∵ b kx y +=的图象经过点（3，9），（5，5），∴ 395 5.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得 215.k b =−⎧⎨=⎩，---------------------- 3分∴152+−=x y .当4=x 时，7158=+−=y ，∴ 当4=x 时，水池内的水量为7吨. ---------------------- 4分（3）15. ---------------------- 5分23. （1）证明：∵ 点E 是AC 的中点，∴ AE =EC . ∵ EF =DE ，∴ 四边形ADCF 是平行四边形. ---------------------- 1分∵在△ABC中，∠CAB=90°，点D是BC的中点，∴AD=BD=DC.∴四边形ADCF是菱形. ---------------------- 2分（2）解：过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G.∴∠BGF=90°.∵四边形ADCF是菱形，∠ACB=60°，AF=2，∴CF=DC=AF =2，∠ACF=∠ACD=60°.∴∠FCG=180°-∠ACF-∠ACD =60°.∴∠GFC=90°-∠FCG=30°.在△CFG中，∠CGF=90°，∠GFC=30°，∴CG=12CF=1.∴FG==4分∵BD=CD=2.∴BG=BD+CD +CG =5.在△BFG中，∠BGF=90°，∴BF=5分24. 解：（1）9，8；---------------------- 2分（2）如图.---------------------- 4分（3）平衡性. ---------------------- 5分25. 解：（1）4； ---------------------- 1分（2）y = x，2≤x≤4； ---------------------- 3分（3）①如图.---------------------- 4分② 1b =或24b <≤. ---------------------- 6分26. 解：（1）① 依题意补全图形.---------------------- 1分②证明：∵ AB=BD ，∴ ∠BAD =∠BDA .∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥DC ，AB =DC .∴ ∠BAD +∠ADC =180°.∵ ∠BDA +∠ADE =180°，∴ ∠ADE =∠ADC .∵ DE =BD ，∴ DE =DC .在△ADE 和△ADC 中，DE DC ADE ADC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴ △ADE ≌△ADC （SAS ）.∴ AE =AC . ---------------------- 4分（2）线段AE ，BE 和AB 的数量关系为AE +BE =2AB . ---------------------- 5分证明：延长BD 至点F ，使得DF =BD ，连接AF .由（1）②可得△ADF≌△ADC.∴∠F=∠ACD.∵∠AEB=2∠ACD，∴∠AEB=2∠F.∵∠AEB=∠EAF+∠F，∴∠EAF =∠F.∴EF＝AE.∴AE+BE=EF+BE=BF=2BD=2AB. ----------------------7分27. 解：（1）① B； ---------------------- 2分② 3号车站，4号车站； ----------------------4分（2）①（0，47）； ---------------------- 5分②分。

2021年北京市海淀区八年级数学第二学期期末考试试题含解析

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2021年北京市海淀区八年级数学第二学期期末考试试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分） 1．如图，抛物线21043y ax x =-+与直线43=+y x b 经过点()2,0A ，且相交于另一点B ，抛物线与y 轴交于点C ，与x 轴交于另一点E ，过点N 的直线交抛物线于点M ，且MN y 轴，连接,,,AM BM BC AC ，当点N 在线段AB上移动时（不与A 、B 重合），下列结论正确的是（ ）A ．MN BN AB +< B ．BAC BAE ∠=∠C ．12ACB ANM ABC ∠-∠=∠ D ．四边形ACBM 的最大面积为132．随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x （辆）的关系如图所示，当x≥8时，y 与x 成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是（ ）A ．x ＜32B ．x≤32C ．x ＞32D ．x≥323．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，假设每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图．则每分钟的进水量与出水量分别是（ ）A ．5、2.5B ．20、10C ．5、3.75D ．5、1.254．甲、乙、两、丁四名同学在三次阶段考试中数学成绩的方差分别为2 1.2S =甲，20.19S =乙，21S =丙，23.5S =丁，则这四名同学发挥最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为（ ）A ．x ≥2B ．x ＜2C ．x ＞2D ．x ≤26．解分式方程13211x x-=--，去分母得（ ） A ．12(1)3--=-x B ．12(1)3--=xC ．1223--=-xD ．1223-+=x7．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，以A 为圆心，AE 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于F 、E 两点；分别以点E 和点F 为圆心，大于12EF 且相等的长为半径画弧，两弧相交于点G ，作射线AG ，交BC 于点D ，若BD ＝43，AC 长是分式方程135(2)x x =-的解，则△ACD 的面积是（ ）A ．103B ．203C ．4D ．38．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点9．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别为2s =0.51甲，2s =0.35乙，那么两个队中队员的身高较整齐的是（ ） A ．甲队 B ．乙队C ．两队一样高D ．不能确定10．已知，则下列不等式一定成立的是( )A ．B ．C ．D ．11．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 10，E 在 BC 边上运动，取 DE 的中点 G ，EG 绕点 E 顺时针旋转90°得 EF ，问 CE 长为多少时，A 、C 、F 三点在一条直线上（ ）A ．83B ．65 C ．103 D ．32 12．下列各式：31xx +，12x +，3x ＋y ，22x y x -+，x π，其中分式共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．甲、乙两名同学的5次数学成绩情况统计结果如下表： 平均分 方差 标准差 甲 80 4 2 乙80164根据上表，甲、乙两人成绩发挥较为稳定的是______.(填：甲或乙)14．式子12aa+-有意义，则实数a的取值范围是______________.15．关于x的不等式组()3141x xx m⎧->-⎨<⎩的解集为x＜3，那么m的取值范围是_____．16．如图，线段两个点的坐标分别为，，以原点为位似中心，将线段缩小得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为______．17．如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中点，若AF=3cm，则DE=_____cm．18．我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数x均为7，方差2S甲＝1.45，2S乙＝2.3，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣1．（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．20．（8分）已知：如图，△OAB，点O为原点，点A、B的坐标分别是(2，1)、(﹣2，4)．(1)若点A、B都在一次函数y=kx+b图象上，求k，b的值；(2)求△OAB的边AB上的中线的长．21．（8分）计算化简(1)011()()5232-+--(2)221()a b a b a b b a-÷-+-22．（10分）某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效提升了20%，这样加工同样多的零件就少用10h ，采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？23．（10分）如图，ABC 中任意一点()00,P x y 经平移后对应点为()003,4Px y '++，将ABC 作同样的平移得到DEF ，其中点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 分别对应，请解答下列问题：（1）画出DEF ，并写出点D 、E 、F 的坐标．．（2）若DEF 与111D E F 关于原点O 成中心对称，直接写出点D 的对应点1D 的坐标．24．（10分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m 名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m ＝ ，n ＝ ，并请根据以上信息补全条形统计图； （2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校900名学生中有多少学生最喜欢科普类图书． 25．（12分）计算：（2）()()()22122a a a +--+；（3）先化简再求值()()()()222222xy xy x y xy ⎡⎤+---÷⎣⎦，其中10x =，15y =-. 26．如图，在平行四边形ABCD 中（AB ＞AD ），AF 平分∠DAB ，交CD 于点F ，DE 平分∠ADC ，交AB 于点E ，AF 与DE 交于点O ，连接EF（1）求证：四边形AEFD 为菱形；（2）若AD ＝2，AB ＝3，∠DAB ＝60°，求平行四边形ABCD 的面积．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、C 【解析】 【分析】】（1）当MN 过对称轴的直线时，解得：BN=256，而MN=56，BN+MN=5=AB ；（2）由BC ∥x 轴（B 、C 两点y 坐标相同）推知∠BAE=∠CBA ，而△ABC 是等腰三角形，∠CBA≠∠BCA ，故∠BAC=∠BAE 错误；（3）如上图，过点A 作AD ⊥BC 、BE ⊥AC ，由△ABC 是等腰三角形得到：EB 是∠ABC 的平分线，∠ACB-∠ANM=∠CAD=12∠ABC ； （4）S 四边形ACBM =S △ABC +S △ABM ，其最大值为94． 【详解】解：将点A （2，0）代入抛物线y=ax 2-103x+4与直线y=43x+b解得：a=23，b=-83，设：M点横坐标为m，则M（m，23m2-103m+4）、N（m，43m-83），其它点坐标为A（2，0）、B（5，4）、C（0，4），则AB=BC=5，则∠CAB=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．A、当MN过对称轴的直线时，此时点M、N的坐标分别为（52，-16）、（52，23），由勾股定理得：BN=256，而MN=56，BN+MN=5=AB，故本选项错误；B、∵BC∥x轴（B、C两点y坐标相同），∴∠BAE=∠CBA，而△ABC是等腰三角形不是等边三角形，∠CBA≠∠BCA，∴∠BAC=∠BAE不成立，故本选项错误；C、如上图，过点A作AD⊥BC、BE⊥AC，∵△ABC是等腰三角形，∴EB是∠ABC的平分线，易证：∠CAD=∠ABE=12∠ABC，而∠ACB-∠ANM=∠CAD=12∠ABC，故本选项正确；D、S四边形ACBM=S△ABC+S△ABM，S△ABC=10，S△ABM=12MN•（x B-x A）=-m2+7m-10，其最大值为94，故S四边形ACBM的最大值为10+94=12.25，故本选项错误．本题考查的是二次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，以及等腰三角形、平行线等几何知识，是一道难度较大的题目．2、B【解析】【分析】利用已知反比例函数图象过（8，80），得出其函数解析式，再利用y=20时，求出x的最值，进而求出x的取值范围．【详解】解：设反比例函数的解析式为：kyx =，则将（8，80），代入kyx=,得：k=xy=8×80=640，∴反比例函数的解析式为：640 yx =故当车速度为20千米/时，则640 20x=，解得：x=1，故高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是：0<x≤1．故答案为x≤1．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．3、C【解析】试题分析：∵t=4时，y=20，∴每分钟的进水量=204=5（升）；∴4到12分钟，8分钟的进水量=8×5=40（升），而容器内的水量只多了30升-20升=10升，∴8分钟的出水量=40升-10升=30升，∴每分钟的进水量=308=3.75（升）．故选C．考点：一次函数的应用．4、B根据方差越小，波动越小，越稳定，即可得到答案． 【详解】解：∵2 1.2S =甲，20.19S =乙，21S =丙，23.5S =丁，∴2S 乙＜2S 丙＜2S 甲＜2S 丁， ∴成绩最稳定的是乙． 故选：B ． 【点睛】本题考查了方差的意义：方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，越稳定． 5、D 【解析】 【分析】直接将解集在数轴上表示出来即可，注意实心和空心的区别 【详解】数轴上读出不等式解集为x ≤2，故选D 【点睛】本题考查通过数轴读出不等式解集，属于简单题 6、A 【解析】 【分析】分式方程两边乘以（x-1）去分母即可得到结果． 【详解】解：方程两边乘以（x-1） 去分母得：12(1)3--=-x ． 故选：A ． 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 7、A利用角平分线的性质定理证明DB=DH=43,再根据三角形的面积公式计算即可【详解】如图,作DH⊥AC于H，∵135(2) x x=-∴5（x-2）=3x∴x=5经检验:x=5是分式方程的解∵AC长是分式方程135(2)x x=-的解∴AC=5∵∠B=90°∴DB⊥AB,DH⊥AC ∵AD平分∠BAC,∴DH=DB=4 3S ADC= 14105= 233⨯⨯故选A【点睛】此题考查角平分线的性质定理和三角形面积，解题关键在于做辅助线8、B【解析】试题解析：当以点B为原点时，A（-1，-1），C（1，-1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选B．对称的性质是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据方差的意义解答．方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）． 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．【详解】解：∵2S 甲＞2S 乙，∴身高较整齐的球队是乙队．故选：B ．【点睛】本题考查方差的意义,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10、C【解析】【分析】根据不等式的性质对选项进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：A 、因为， 不知道是正负数或者是0，不能得到，则A 选项的不等式不成立；B 、因为，则，所以B 选项的不等式不成立；C 、因为，则，所以C 选项的不等式成立；D 、因为，则，所以D 选项的不等式不成立． 故选C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是知道不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．11、C【解析】【分析】过F 作BC 的垂线，交BC 延长线于N 点，连接AF ．只要证明Rt △FNE ∽Rt △ECD ，利用相似比2：1解决问题．再证明△CNF 是等腰直角三角形即可解决问题．【详解】过F 作BC 的垂线，交BC 延长线于N 点，连接AF.∵∠DCE=∠ENF=90°,∠DEC+∠NEF=90°,∠NEF+∠EFN=90°, ∴∠DEC=∠EFN ，∴Rt △FNE ∽Rt △ECD ，∵DE 的中点G ,EG 绕E 顺时针旋转90°得EF ，∴两三角形相似比为1:2，∴可以得到CE=2NF,NE=12CD=5. ∵AC 平分正方形直角，∴∠NFC=45°，∴△CNF 是等腰直角三角形，∴CN=NF ，∴CE=23NE=23⨯5=103， 故选C.【点睛】本题考查正方形的性质和旋转的性质，解题的关键是掌握正方形的性质和旋转的性质.12、B【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式.利用这点进行解题即可.【详解】 在31x x +，12x +，3x y +，22x y x -+，x π，中是分式的有：31x x +，22x y x -+，故B 正确. 【点睛】本题考查的是分式的定义，解题的关键是找到分母中含有字母的式子，同时一定要注意π不是字母.二、填空题（每题4分，共24分）13、甲【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】∵S 甲2=4，S 乙2=16，∴S 甲2=4＜S 乙2=16，∴成绩稳定的是甲，故答案为：甲．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14、1a ≥-且2a ≠【解析】分析：直接利用二次根式的定义：被开方数大于等于零，分式有意义的条件：分母不为零，分析得出答案．详解：式子2a -有意义， 则a +1≥0，且a -2≠0，解得：a ≥-1且a ≠2.故答案：1a ≥-且2a ≠.点睛：本题主要考查了二次根式有意义的条件及分式有意义的条件.15、m ≥1【解析】【分析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m 的范围．【详解】()3141x x x m ⎧--⎨⎩＞①＜②， 解①得x ＜1，∵不等式组的解集是x＜1，∴m≥1．故答案是：m≥1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16、【解析】【分析】利用点B和点D的坐标之间的关系得到线段AB缩小2.5倍得到线段CD，然后确定C点坐标．【详解】解：∵将线段AB缩小得到线段CD，点B（5，0）的对应点D的坐标为（2.0），∴线段AB缩小2.5倍得到线段CD，∴点C的坐标为（1，2）．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．17、3【解析】【分析】【详解】∵在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，∴BC＝2AF＝6cm，又∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC=3cm.故答案为3.【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线和三角形的中位线. 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.18、甲【解析】【分析】根据方差的概念,方差越小代表数据越稳定,即可解题.【详解】解：∵两人的平均数相同,∴看两人的方差,方差小的选手发挥会更加稳定,∵2S 甲=1.45，2S 乙=2.3，∴应该选甲.【点睛】本题考查了方差的概念,属于简单题,熟悉方差的含义是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）m ＝1；（2）3＜m ＜1【解析】【分析】（1）由一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于m 的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出实数m 的值；（2）由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出实数m 的取值范围．【详解】（1）∵一次函数y ＝（3﹣m ）x +m ﹣1的图象过原点，∴3050m m -≠⎧⎨-=⎩， 解得：m ＝1．（2）∵一次函数y ＝（3﹣m ）x +m ﹣1的图象经过第二、三、四象限，∴3050m m ＜＜-⎧⎨-⎩， 解得：3＜m ＜1．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m 的一元一次不等式及一元一次方程；（2）牢记“k ＜0，b ＜0⇔y ＝kx +b的图象在二、三、四象限”．20、(1)k=﹣34，b=52；(2)AB边上的中线长为52．【解析】【分析】(1)由A、B两点的坐标利用待定系数法可求得k、b的值；(2)由A、B两点到y轴的距离相等可知直线AB与y轴的交点即为线段AB的中点，利用(1)求得的解析式可求得中线的长．【详解】(1)∵点A、B都在一次函数y=kx+b图象上，∴把(2，1)、(﹣2，4)代入可得2124k bk b+=⎧⎨-+=⎩，解得3452kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴k=﹣34，b=52；(2)如图，设直线AB交y轴于点C，∵A(2，1)、B(﹣2，4)，∴C点为线段AB的中点，由(1)可知直线AB的解析式为y=﹣34x+52，令x=0可得y=52，∴OC=52，即AB边上的中线长为52．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于利用待定系数法求解21、（1）62）1 a b -+【解析】【分析】(1)原式第一项利用零指数公式化简,第二项利用负指数公式化简,最后一项利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果;(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分即可得到结果.【详解】解:(1)原式(2)原式=()()()a ab a ba b a b b----⋅+-=1()()b a ba b a b b a b--⋅=-+-+【点睛】本题考查了分式的混合运算,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式,约分时,分式的分子分母出现多项式,应将多项式分解因式后再约分.22、采用新工艺前每时加工20个零件，采用新工艺后每时加工1个零件．【解析】【分析】设采用新工艺前每时加工x个零件，那么采用新工艺后每时加工1.2x个零件，根据时间＝零件数÷每小时加工零件数，由等量关系：加工同样多的零件1200个少用10h，可列方程求解．【详解】设采用新工艺前每时加工x个零件，则采用新工艺后每时加工1.2x个零件，依题意有12001200101.2x x-=，解得x＝20，经检验：x＝20是原分式方程的解，且符合题意，则1.2x＝1．答：采用新工艺前每时加工20个零件，采用新工艺后每时加工1个零件．【点睛】本题考查分式方程的应用和理解题意能力，关键是设出采用新工艺之前每小时加工x个，然后表示出采用新工艺后每小时加工多少个，再以时间做为等量关系列方程求解．23、（1）D(0，4)，E(2，2)，F(3，5)，画图见解析；（2）(0，-4)【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律求解可得；（2）根据关于原点中心对称的规律“横纵坐标都互为相反数”即可求得．【详解】解：（1）如图，△DEF 即为所求，点D 的坐标是(3304)-++，，即(0，4)； 点E 的坐标是(1324)-+-+，，即(2，2)； 点F 的坐标为(03,14)++，即(3，5)；（2）点D(0，4)关于原点中心对称的1D 的坐标为(0，-4)．【点睛】本题主要考查了平移变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．24、（1）50，30；（2）72；（3）270名学生.【解析】【分析】（1）根据其他的人数和所占的百分比即可求得m 的值，从而可以求得n 的值，求得喜爱文学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“艺术”所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以估计该校900名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．【详解】解：（1）510%50%155030%m n =÷==÷=， ，文学有：501015520---= ，补全的条形统计图如右图所示；故答案为50，30；（2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：103607250︒⨯=， 故答案为72；（3）由题意可得，1590027050⨯=， 即该校900名学生中有270名学生最喜欢科普类图书．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25、（1）222x xy y --；（2）2345a a ++；（3）xy -，2. 【解析】【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）()()2x y x y +-2222x xy xy y =-+-222x xy y =--；（2）()()()22122a a a +--+ 224414a a a =++-+2345a a =++；（3）()()()()222222xy xy x y xy ⎡⎤+---÷⎣⎦ ()()2222424x y x y xy =--+÷()()22x y xy =-÷xy =-当10x =，15y =-时， 原式11025⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭.故答案为：（1）222x xy y --；（2）2345a a ++；（3）xy -，2. 【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．26、（1）见解析；（2）3. 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB ∥CD ，得到∠EAF=∠DFA ，根据角平分线的定义得到∠DAF=∠EAF ，求得∠DAF=∠AFD ，得到AD=DF ，同理AD=AE ，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）过D 作DH ⊥AB 于H ，解直角三角形得到DE=，根据平行四边形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠EAF=∠DFA ，∵AF 平分∠DAB ，∴∠DAF=∥EAF ，∴∠DAF=∠AFD ，∴AD=DF ，同理AD=AE ，∴DF=AE ，∴四边形AEFD 是平行四边形，∵AD=DF，∴四边形AEFD为菱形；（2）过D作DH⊥AB于H，∵∠DAB=60°，AD=2，∴DH=，∴平行四边形ABCD的面积=DH•AB=3．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，解直角三角形，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．。

2020—2021学年北京市海淀区初二上数学期末试卷含答案

2020—2021学年北京市海淀区初二上数学期末试卷含答案

2020—2021学年北京市海淀区初二上数学期末试卷含答案数 学 2021.5一、选择题（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．符合题意．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．下列标志是轴对称图形的是A B C D2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000002 5用科学记数法表示为A ．62.510⨯B ．60.2510-⨯C ．62510-⨯D ．62.510-⨯3．使分式23x -有意义的x 的取值范畴是A ．3x ≠B ．3x >C ．3x <D ．3x = 4．下列运算中，正确的是A ．238()a a =B ．842a a a ÷=C ．325a a a +=D ．235a a a ⋅= 5．如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，BE ＝5，则DE 的长为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，－3）关 于x 轴对称，则m n +的值是A ．－1B ．1C ．5D ．－57．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与点M ，N 重合，过角尺顶点C 作射线OC ．由此作法便可得△MOC ≌△NOC ，其依据是A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS8．下列各式中，运算正确的是A ．2(21)21x x x -=-B ．23193x x x +=-- C ．22(2)4a a +=+ D ． 2(2)(3)6x x x x +-=+-9．若1a b +=，则222a b b -+的值为A ．4B ．3C ．1D ．010．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点，则∠DBC 的度数是A ．20°B ．30°C ．40°D ．50° 11．若分式61a +的值为正整数，则整数a 的值有 A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个12．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为 A ．6 B ．8C ．10D ．12二、填空题（本题共24分，每小题3分） 13．当x = 时，分式1xx -值为0． 14．分解因式：24x y y -= ． 15．运算：233x y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．16．假如等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为 ．17．如图，DE ⊥AB ，∠A ＝25°，∠D ＝45°，则∠ACB 的度数为 ．18．等式222()a b a b +=+成立的条件为 ．19．如图，在△ABC 中，BD 是边AC 上的高，CE 平分∠ACB ，交BD 于点E ，DE ＝2，BC ＝5，则△BCE 的面积为 ．20．图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明探究这片网的结点数（V），网眼数（F），边数（E）之间的关系，他采纳由专门到一样的方法进行探究，列表如下：专门网图结点数（V） 4 6 9 12网眼数（F） 1 2 4 6边数（E） 4 7 12 ☆表中“☆”处应填的数字为；依照上述探究过程，能够猜想V，F，E之间满足的等量关系为；如图2，若网眼形状为六边形，则V，F，E之间满足的等量关系为．图1 图2三、解答题（本题共16分，每小题4分）21．运算：114(π3)32-⎛⎫---+-⎪⎝⎭．22．如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，BC＝DB．求证：AB= ED．23．运算：2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭．24．解方程：3111x x x -=-+．四、解答题（本题共13分，第25题4分，第26题5分，第27题4分） 25．已知3x y -=，求2[()()()]2x y x y x y x -++-÷的值．26．北京时刻2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也制造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的都市，张家口也成为本届冬奥会的协办都市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告差不多获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是一般快车的1.5倍，用时比一般快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．27．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．①在射线BM上作一点C，使AC＝AB；②作∠ABM的角平分线交AC于D点；③在射线CM上作一点E，使CE＝CD，连接DE．（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．AMB五、解答题（本题共11分，第28题5分，第29题6分）28．如图1，我们在2021年1月的日历中标出一个十字星，并运算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为⨯-⨯=，再选择其它位置的十字星，能够发觉“十字差”仍为48．121462048（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，能够发觉相应的“十字差”也是一个定值，则那个定值为____________．（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（3k≥），连续前面的探究，能够发觉相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出那个定值，并证明你的结论．（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2020，则那个十字星中心的数为__________________（直截了当写出结果）．图1 图2图329．数学老师布置了如此一道作业题：在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α＋β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．小聪提供了研究那个问题的过程和思路：先从专门问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时（如图1），利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识便可解决那个问题．图1 图2（1）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种专门情形下∠ADB的度数；（2）结合小聪研究专门问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题；（3）解决完老师布置的这道作业题后，小聪进一步摸索，当点D和点A在直线BC的异侧时，且∠ADB的度数与（1）中相同，则α，β满足的条件为_______________________________________________（直截了当写出结果）．八年级第一学期期末练习数 学 答 案 2021.1一、选择题（本题共36分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDADACABCBBC二、填空题（本题共24分，每小题3分）13．0x =； 14．(2)(2)y x x +-； 15．269x y； 16．17； 17．110°；18．0ab =； 19．5； 20．17，1V F E +-=，1V F E +-=． 三、解答题（本题共16分，每小题4分）21．解：原式＝2123--+ ---------------------------------------------------------------------3分 ＝2 . -------------------------------------------------------------------------4分 22．证明：∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠EBD ． ---------------------------------------------------------1分在△ABC 和△EDB 中,,,,AC EB C EBD BC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△EDB ． ----------------------------------------------------------------------3分 ∴AB ＝ED ． --------------------------------------------------------------------4分23．解：原式＝2342(1)2(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x ⎡⎤+++-÷⎢⎥+-+--⎣⎦--------------------------------------------1分 ＝2(34)2(1)(1)(1)(1)2x x x x x x +-+-⋅+-+ -----------------------------------------------2分 ＝22(1)(1)(1)2x x x x x +-⋅+-+ --------------------------------------------------3分 ＝11x x -+. ---------------------------------------------------------------------4分 24．解：方程两边乘以(1)(1)x x +-，得(1)(1)(1)3(1)x x x x x +-+-=-. ------------------------------------------1分 解得 2x =. ----------------------------------------------------------3分检验：当2x =时，(1)(1)0x x +-≠．因此， 原分式方程的解为2x =． ---------------------------------4分四、解答题（本题共13分，第25题4分，第26题5分，第27题4分） 25．解：原式＝2222(2)2x xy y x y x -++-÷ -------------------------------------1分 ＝2(22)2x xy x -÷ -------------------------------------------2分＝x y -. -------------------------------------------------------3分当3x y -=时，原式＝x y -＝3. -------------------------------------------4分26．解：设一般快车的平均行驶速度为x 千米/时,则高铁列车的平均行驶速度为1.5x 千米/时．----1分 依照题意得18018011.53x x -=． -------------------------------------3分 解得 180x =． ----------------------------------------------4分 经检验，180x =是所列分式方程的解，且符合题意．∴1.5 1.5180270x =⨯=．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时． -----------------------------5分27．解：（1）（注：不写结论不扣分）ME DC B A-------------------------------1分（2）BD ＝DE -------------------------------------------------------------2分证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠1＝12∠ABC ． ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠4． ∴∠1＝12∠4． ∵CE ＝CD ， ∴∠2＝∠3．∵∠4＝∠2＋∠3， ∴∠3＝12∠4． ∴∠1＝∠3．∴BD ＝DE ． ---------------------------------------------------------4分4321ME DCB A五、解答题（本题共11分，第28题5分，第29题6分） 28．（1）24； -------------------------------------------------------------------------------------1分（2）21k -； ---------------------------------------------------------------------------2分 证明：设十字星中心的数为x ，则十字星左右两数分别为1x -，1x +，上下两数分别为x k -，x k +（3k ≥）．十字差为(1)(1)()()x x x k x k -+--+ -----------------------------------3分＝222(1)()x x k ---＝2221x x k --+＝21k -． -------------------------------------------------4分∴那个定值为21k -．（3）976． --------------------------------------------------------------------5分 29．（1）解：如图,作∠AB D′＝∠ABD ， B D′＝BD ，连接CD′，A D′．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°， ∴∠ABC ＝45°． ∵∠DBC ＝30°，∴∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ＝15°．∵AB ＝AB ，∠AB D′＝∠ABD ， B D′＝BD ， ∴△ABD ≌△ABD′． ∴∠ABD ＝∠ABD′＝15°，∠ADB ＝∠AD ′B ． ∴∠D′BC ＝∠ABD′＋∠ABC ＝60°． ∵BD ＝BD′，BD ＝BC ， ∴BD′＝BC ．∴△D′BC 是等边三角形． ----------------------------------------------1分 ∴D′B ＝D′C ，∠BD′C ＝60°． ∵AB AC =，AD AD ''=， ∴△AD ′B ≌△AD ′C ． ∴∠A D′B ＝∠A D′C ．∴∠ A D′B ＝12∠BD′C ＝30°． ∴∠ADB ＝30°． -------------------------------------------------------------2分（2）解：第一种情形：当60120α︒︒＜≤时如图,作∠AB D′＝∠ABD ， B D′＝BD ，连接CD′，A D′． ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ．∵∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°， ∴α＋2∠ABC ＝180°．∴∠ABC ＝1809022αα︒-=︒-．∴∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ＝902αβ︒--．同（1）可证△ABD ≌△ABD′． ∴∠ABD ＝∠ABD′＝902αβ︒--，BD ＝BD′，∠ADB ＝∠AD ′B ．D 'DCA∴∠D′BC ＝∠ABD′＋∠ABC ＝9090180()22ααβαβ︒--+︒-=︒-+．∵120αβ+=︒， ∴∠D′BC ＝60°．以下同（1）可求得∠ADB ＝30°． -----------------------------------------3分 第二种情形：当060α︒︒＜＜时，如图,作∠AB D′＝∠ABD ， B D′＝BD ，连接CD′，A D′．∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ．∵∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，∴α＋2∠ABC ＝180°．∴∠ABC ＝1809022αα︒-=︒-． ∴∠ABD ＝∠DBC －∠ABC ＝902αβ-︒-（）． 同（1）可证△ABD ≌△ABD′．∴∠ABD ＝∠ABD′＝902αβ-︒-（），BD ＝BD′，∠ADB ＝∠AD ′B ． ∴∠D′BC ＝∠ABC －∠ABD′＝90[(90)]=180()22ααβαβ︒---︒-︒-+． ∵120αβ+=︒，∴∠D′BC ＝60°．∵BD ＝BD′，BD ＝BC ，∴BD′＝BC ．∴△D′BC 是等边三角形．∴D′B ＝D′C ，∠BD′C ＝60°．同（1）可证△AD ′B ≌△AD ′C ．∴∠A D′B ＝∠A D′C ．∵∠A D′B ＋∠A D′C ＋∠BD′C ＝360°，∴2∠ A D′B ＋60°＝360°．∴∠ A D′B ＝150°．∴∠ADB ＝150°． ---------------------------------------------4分（3）0180α︒︒＜＜，60β=︒或120180α︒︒＜＜，120αβ-=︒． ------------------------------6分（注：本卷中许多问题解法不唯独，请老师依照评分标准酌情给分）。

2021-2022学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2021-2022学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2021-2022学年海淀区初二第一学期期末数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1. 下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是ABCD2. 2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现 “径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递. 微波理论上可以在0.000 003秒内接收到相距约1千 米的信息. 将数字0.000 003用科学记数法表示应为 A ．33010-⨯B ．6310-⨯C ．5310-⨯D ．40.310-⨯3. 下列变形是因式分解的是A ．2(1)x x x x +=+B ．2264(3)5x x x ++=+-C ．23()3x xy x x y +-=+-D ．2221(1)x x x ++=+4. 下列计算正确的是A ．326(3)9a a =B ．3252a a a +=C ． 326a a a ⋅=D ．824a a a ÷=5. 如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 边上一点，DE ⊥AC 于点E . 若EC = 3，则DC 的长为 A ．4 B ．5 C ．6D ．76. 下列变形正确的是A ．3=3y y x x ++B ．=y y x x --C ．22=y y x xD ．=y x x y7. 如图，△ABC ≌△DEC ，点E 在线段AB 上，∠B =75°，则∠ACD 的度数为A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°8. 某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达 对冬奥会的祝福. 小冬以长方形ABCD 的四条边为边向外作四个正方 形，设计出“中”字图案，如图所示. 若四个正方形的周长之和为24， 面积之和为12，则长方形ABCD 的面积为 A ．1B ．32C ．2D ．83二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若分式12x -有意义，则x 的取值范围是____________. 10. 在平面直角坐标系xOy 中，点A （2，4）与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是____________. 11. 分解因式：2312a -=____________. 12. 若4x =是关于x 的方程233x mx -=-的解，则m 的值为____________. 13. 若等腰三角形有一个角为40°，则它的顶角度数为____________.14. 在处填入一个整式，使关于x 的多项式2+x +1可以因式分解，则可以为___________.（写出一个即可）15. 如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线， CE ⊥AB 于点E ，AD与CE 交于点F ，连接BF . 若BF 平分∠ABC ，EF =2，BC =8，则 △CDF 的面积为____________.16. 如图，在△ABC 中，AC =BC ，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交BC 于点D ，交AC 于点E . 再分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于F ，G 两点. 作直线FG . 若直线FG 经 过点E ，则∠AEG 的度数为 °.三、解答题（本题共60分，第17、18、19、21、22题每题4分，第20、23、24、25题每题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分） 17. 计算：01861(π)()223--+-÷.18. 化简：2(2)(3)(1)x x x -+++.19. 化简：2(3)(3)9x y x y x y ⎡⎤+--÷⎣⎦.20. 解方程：153x x =+ .21. 如图，已知线段AB 及线段AB 外一点C ，过点C 作直线CD ，使得CD ⊥AB .小欣的作法如下：① 以点B 为圆心，BC 长为半径作弧；② 以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，两弧交于点D ； ③ 作直线CD . 则直线CD 即为所求.（1）根据小欣的作图过程补全图形； （2）完成下面的证明. 证明：连接AC ，AD ，BC ，BD . ∵ BC =BD ，∴ 点B 在线段CD 的垂直平分线上.（ ）（填推理的依据） ∵ AC = ，∴ 点A 在线段CD 的垂直平分线上. ∴ 直线AB 为线段CD 的垂直平分线. ∴ CD ⊥AB .22. 在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形.图中△ABC是一个格点三角形. 请在图1和图2中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并画出对称轴.图1 图223. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D，E在BC边上，AD=AE. 求证：CD=BE.24. 已知2210a a+-=，求代数式222111211aa a a a a⎛⎫--÷⎪-+--⎝⎭的值．25. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？26．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点A (-4，0)，B (4，0)，C (0，4)，给出如下定义：若P 为△ABC 内(不含边界)一点，且AP 与△BCP 的一条边相等，则称P 为△ABC 的友爱点．（1）在P 1(0，3)，P 2(-1，1)，P 3(-2，1)中，△ABC 的友爱点是 ； （2）如图2，若P 为△ABC 内一点，且15PAB PCB ∠=∠=︒, 求证：P 为△ABC 的友爱点；（3） 直线l 为过点(0)M m ，且与x 轴平行的直线，若直线l 上存在△ABC 的三个友爱点， 直接写出m 的取值范围 ．图1 图227. 在分式NM中，若M ，N 为整式，分母M 的次数为a ，分子N 的次数为b (当N 为常数时， 0b =)，则称分式N M为()a b -次分式. 例如，431x x x+-为三次分式.（1）请写出一个只含有字母x 的二次分式__________； （2）已知23mx A x +=-，239nx B x +=-（其中m ，n 为常数）. ① 若0m =，5n =-，则A B ⋅，A B +，A B -，2A 中，化简后是二次分式的为 _________________；② 若A 与B 的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，求2m n +的值.28．在△ABC 中，∠B =90°，D 为BC 延长线上一点，点E 为线段AC ，CD 的垂直平分线的交点，连接EA ，EC ，ED ．（1） 如图1，当∠BAC =50°时，则∠AED = °； （2） 当∠BAC =60°时，①如图2，连接AD，判断△AED的形状，并证明；②如图3，直线CF与ED交于点F，满足∠CFD=∠CAE．P为直线CF上一动点．当PE PD的值最大时，用等式表示PE，PD与AB之间的数量关系为_________，并证明．图1 图2 图32021-2022学年海淀区初二第一学期期末数学试卷参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 2x ≠； 10.（2-，4）； 11. 3(2)(2)a a +-； 12. 5； 13. 40°或100°； 14. 2x （答案不唯一）； 15. 4； 16. 126.三、解答题（本题共60分，第17、18、19、21、22题每题4分，第20、23、24、25题每题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）17. 01861(π)()223--+-÷.解：原式=134+- ----------------------3分 =0. ----------------------4分 18. 化简：2(2)(3)(1)x x x -+++.解：原式=224443x x x x -++++ ----------------------2分=227x +. ----------------------4分 19. 化简：2(3)(3)9x y x y x y ⎡⎤+--÷⎣⎦.解：原式=()22299x y x y --÷----------------------2分 =299y y-÷----------------------3分=y -. ----------------------4分20. 解方程：153x x =+.解：方程两边同乘(3)x x +，得 ----------------------1分35x x +=. ----------------------3分解得34x =. ----------------------4分检验：当34x =时，(3)0x x +≠. ∴ 原分式方程的解为34x =. ----------------------5分21. （1）---------------------2分（2）与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；----------------------3分AD . ----------------------4分 22. 如图（答案不唯一）.---------------------2分---------------------4分23. 证明：∵ AD =AE ，∴ ∠AEB =∠ADC . ----------------------1分 在△CAD 与△BAE 中，C B ADC AEB AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴ △CAD ≌△BAE . ----------------------4分 ∴ CD BE =. ----------------------5分 24. 解：∵ 2210a a +-=，∴ 221a a +=． ----------------------1分 原式=()()()()21111111a a a a a a ⎡⎤+-+÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦=()11111a a a a a +⎛⎫+⋅- ⎪--⎝⎭=()211a a a a +⋅-- ----------------------3分 =22a a + ----------------------4分 =1． ----------------------5分25. 解：设原计划平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产()50x +台机器．---------1分依题意，得60045050x x=+． ----------------------2分 解得 150x =． ----------------------3分经检验，150x =是原分式方程的解且符合实际． ----------------------4分 ∴50200x +=．答：现在平均每天生产200台机器． ----------------------5分 26．（1）P 1，P 2； ----------------------2分 （2）证明：∵ 点A (-4，0)，B (4，0)，C (0，4)，∴ AO =CO =BO ． ∵ ∠AOC =∠BOC =90°，∴ ∠CAO =∠ACO =∠BCO =∠ABC =45°．∴ AC ＝BC ，∠ACB =∠ACO +∠BCO =90°． ----------------------3分∵ ∠PAB =∠PCB =15°，∴ ∠CAP =∠CAO -∠PAB =30°，∠ACP =∠ACB -∠PCB =75°． ∴ ∠APC =180°-∠ACP -∠CAP =75°． ∴ ∠APC=∠ACP ．∴ AP =AC ． ∴ AP =BC ．∴ 点P 为△ABC 的友爱点． ----------------------4分 （3）0＜m ＜2． ----------------------6分 27. （1）21x ，答案不唯一． ----------------------1分 （2）①A B ⋅，2A ； ----------------------3分 ② ∵ 223,39mx nx A B x x ++==--，∴2223(32)939(3)(3)mx nx mx m n xA Bx x x x+++++++=+=--+-．∵A与B的和是一次分式，∴m=0．----------------------4分∴(2)9(3)(3)n xA Bx x+++=+-．∵A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，∴(2)93(3)n x x++=+或(2)93(3)n x x++=--．∴1n=或5n=-．----------------------6分∴21m n+=或25m n+=-．----------------------7分28.（1）80；----------------------1分（2）①△AED是等边三角形．----------------------2分证明：90B∠=︒，60BAC∠=︒，∴150ACD B BAC∠=∠+∠=︒．线段AC, CD的垂直平分线交于点E，∴EA=EC=ED．----------------------3分∴∠EAC=∠ACE，∠EDC=∠DCE．在四边形EACD中，360360260AED EAC ACD EDC ACD∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠=︒．EA=ED，∴△AED是等边三角形．----------------------4分②数量关系：PE-PD＝2AB. ----------------------5分证明：作点D关于CF的对称点G，直线EG交CF于点P，此时PE－PD最大.连接AD，GC，GD.∵∠CFD＝∠CAE，∠CFD＋∠CFE＝180°，∴ ∠CAE＋∠CFE＝180°.∵∠AEF＝60°，∴ ∠ACF＝360°-(∠CAE＋∠CFE＋∠AEF)＝120°.∵∠ACD＝150°，∴ ∠DCP＝∠ACD-∠ACF＝30°. ----------------------6分∵点D与点G关于CF对称，∴∠GCD＝2∠DCP＝60°，GC＝CD，GP＝PD.∴ △GCD为等边三角形 .∵∠CDG＝∠ADE＝60°，DG＝DC，DE＝DA，∴ ∠1＝∠2.∴ △ACD ≌△EGD（SAS）.∴ AC＝EG.∴ PE-PD＝EG＝AC.在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，∴ AC=2AB.∴ PE-PD＝2AB.----------------------7分。

2020—2021学年北京市海淀区八年级下学期期末数学试卷及答案.doc

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2017-2018 学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．1，，B．3，4，5 C．5，12，13 D．2，2，33．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠ AOB=6°0 ，BD=8，则AB的长为（）A．4 B．C．3 D． 54．已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y=﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1=y2 B．y1<y2 C．y1> y2 D．不能确定5．2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4 名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：队员4队员 1 队员 2 队员 3平均数（秒）51 50 51 50方差s2（秒2）3.5 3.5 14.5 15.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．队员 1 B．队员 2 C．队员 3 D．队员 46．用配方法解方程x2﹣2x﹣3=0，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2=2 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=4 D．（x+1）2=2 7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ BAD的平分线交BC于点E，∠ ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．168．一个有 进水管与出水管的容器，从某 时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分 钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y （ 单位：L ）与时间 x （ 单 位：min ）之间的关系如图所示．则8min 时容器内的水量 为（ ）10．如图1，在菱形 ABCD 中，∠ BAD=60°， AB=2， E 是DC 边上一个动点， F 是 AB 边上一点， ∠AEF=30°．设 DE=x ，图中某条线段长为 y ，y 与 x 满足的函数关系的 图象大致如图 2所示，A ．线段 ECB ．线段AEC ．线段 EFD ．线段 BF二、填空题：（本题共18分，每小题 3分）11．写出一个以 0，1 为根的一元二次方程 ．12．若关于 x 的一元二次方程 x 2+4x ﹣m=0有实数根， 则 m 的取 值 范围是 ． 13．如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边是否与上、下 边都垂直，工人 师傅用一根 绳 子比较了其对角线 AC ，BD 的长度，若二者 长度相等， 则该书架的侧边与上、下边都垂直， 请 你说出其中的数学原理 ．A ． 1个B ．x 的方程 kx 2﹣（k+1）x+1=0的根是整数， 则满足条件的整数 k 的个数为（ ） 则这条线段可能是 图中的（C ．27LD ．309若关14．若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象上，则关于x的不等式kx+b≤4 的解集是．15．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠ AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF 的长为．16．如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于．三、解答题：（本题共22分，第17-19 题每小题4 分，第20-21 题每小题4分）17．计算：．18．解方程：y（y﹣4）=﹣1﹣2y．19．已知x=1是方程x2﹣3ax+a2=0 的一个根，求代数式3a2﹣9a+1的值．20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△ POB的面积为10，求点P的坐标．21．如图，四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD 的面积．四、解答题：（本题共10分，第22题5分，第23题5分）22．阅读下列材料：北京市为了紧抓疏解非首都功能这个“牛鼻子”，迁市场、移企业，人随业走．东城、西城、海淀、丰台⋯人口开始出现负增长，城六区人口2016 年由升转降．而现在，海淀区许多地区人口都开始下降．统计数字显示：2015年该区常住外来人口约为150 万人，同比下降 1.1%，减少 1.7 万人，首次实现了负增长．和海淀一样，丰台也在2015年首次实现了常住外来人口负增长，同比下降1.4%，减少 1.2 万人；东、西城，常住外来人口同样呈下降趋势：2015年东城同比下降 2.4%，减少5000人，西城则同比下降 5.5%，减少 1.8 万人；石景山，常住外来人口近年来增速放缓，预计到2016年年底，全区常住外来人口可降至63.5 万，比2015 年减少 1.7 万人，首次出现负增长；2016年初，市发改委透露，2016年本市将确保完成人口调控目标﹣﹣城六区常住人口较2015 年下降3%，迎来人口由升转降的拐点．人口下降背后，是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略．根据以上材料解答下列问题：（1）石景山区2015 年常住外来人口约为万人；（2）2015 年东城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比下降率最高的是区；根据材料中的信息估计2015 年这四个城区常住外来人口数最多的是区；（3）如果2017年海淀区常住外来人口降到121.5 万人，求从2015 年至2017年平均每年外来人口的下降率．23．如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE=BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；（2）若∠ BEF=∠DAE，AE=3，BE=4，求EF的长．五、解答题：（本题共20分，第24题6分，第25-26 题每小题6分）24．如图1，将边长为 1 的正方形ABCD压扁为边长为 1 的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠ A的2）填空：菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把单位菱形的面积S记为S（α）．例如：当α =30°时，S=（S 30°）= ；当α=135°时，S=S=上表可以得到S（60°）=S（°）；S=S（°），⋯，由此可以归纳出S=（°）．30°45 60°90 120°135°150°由（1）可以发现单位正方形在压扁的过程中，．由1）请补全（3）两块相同的等腰直角三角板按图 2 的方式放置，AD= ，∠AOB=α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．25．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠ CMN=9°0 ，CM=M．N连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于 F 点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB=1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为（直接写出答案）．26．在平面直角坐标系xOy中，图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y 轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k为图形G的投影比．如图1，矩形ABCD为△DEF的投影矩形，其投影比．（1）如图2，若点A（1，3），B（3，5），则△OAB投影比k 的值为．（2）已知点C（4，0），在函数y=2x﹣4（其中x<2）的图象上有一点D，若△ OCD的投影比k=2，求点D的坐标．（3）已知点E（3，2），在直线y=x+1上有一点F（5，a）和一动点P，若△PEF 的投影比1< k<2，则点P的横坐标m的取值范围（直接写出答案）．参考答案与试题解析一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的加减法．【分析】分别根据合并同类项的法则、二次根式的化简法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、3 ﹣=2 ≠3，故本选项错误；B、=2 ，故本选项正确；C、2 与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、=2≠﹣2，故本选项错误．故选B．2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．1，，B．3，4，5 C．5，12，13 D．2，2，3 【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+（）2=3=（）2，故是直角三角形，故错误；B、42+32=25=52，故是直角三角形，故错误；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故错误；D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正确．故选D．3．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠ AOB=6°0 ，BD=8，则AB的长为（）A．4 B．C．3 D． 5【考点】矩形的性质．【分析】先由矩形的性质得出OA=O，B 再证明△ AOB是等边三角形，得出AB=OB=4即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA= AC，OB= BD=4，AC=BD，∴OA=O，B∵∠ AOB=6°0 ，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=；4故选：A．4．已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y=﹣x+1 图象上的两个点，则y1，y2 的大小关系是（）A．y1=y2 B．y1<y2 C．y1> y2 D．不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数y=﹣x+1 中k=﹣1 判断出函数的增减性，再根据﹣1<2 进行解答即可．【解答】解：∵ P1（﹣1，y1）、P2（2，y2）是y=﹣x+1 的图象上的两个点，∴y1=1+1=2，y2=﹣2+1=﹣1，∵2>﹣1，∴y1>y2．故选C．5．2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4 名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：队员4队员 1 队员 2 队员 3平均数（秒）51 50 51 50方差s2（秒）3.5 3.5 14.5 15.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．队员 1 B．队员 2 C．队员 3 D．队员 4 【考点】方差；加权平均数．【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为队员1和2的方差最小，但队员2平均数最小，所以成绩好，所以队员2成绩好又发挥稳定．故选B．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣3=0，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2=2 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=4 D．（x+1）2=2 【考点】解一元二次方程- 配方法．【分析】先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一般的平方．【解答】解：移项得，x2﹣2x=3，配方得，x2﹣2x+1=4，即（x﹣1）2=4，故选C．7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ BAD的平分线交BC于点E，∠ ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（【考点】平行四边形的性质．【分析】先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=O，E OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，A．13 B．14C．15D．169．若关于 x 的方程 kx 2﹣（k+1）x+1=0的根是整数， 则满足条件的整数 k 的个数为（ ） ∴四边 形 ABEF 是菱形， ∴OA= ==8，∴AE=2OA=1故选：8．一个有 进水管与出水管的容器，从某 时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 内既 位：min ）之间的关系如图所示．则8min 时容器内的水量 为∴AE ⊥ BF ，OA=O ，EOB=OF= BF=6， 进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容y （ 单位：L ）与时间 （ 单 考点】函数的 图分析】用待定系数法求 对应 的函数关系式，再代入解答】解： 设当 4≤x ≤12 时的直线方程为：（≠）． ∵图象过（4，20）、（12，），∴y= x+15（4≤x ≤12）； 把 x=8 代入解得：， 故选A ． 20 解B ．25C ．27LD ．30A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】根的判别式．【分析】当k=0时，可求出x 的值，根据x 的值为整数可得出k=0 符合题意；k≠0时，利用分解因式法解一元二次方程可求出x 的值，再根据x的值为整数结合k的值为整数即可得出k 的值．综上即可得出结论．【解答】解：当k=0时，原方程为﹣x+1=0，解得：x=1，∴k=0 符合题意；当k≠0 时，kx2﹣（k+1）x+1=（kx﹣1）（x﹣1）=0，解得：x1=1，x2= ，∵方程的根是整数，∴ 为整数，k 为整数，∴k=±1．综上可知：满足条件的整数k 为0、1 和﹣1．故选C．10．如图1，在菱形ABCD中，∠ BAD=60°，AB=2，E是DC边上一个动点，F 是AB边上一点，∠AEF=30°．设DE=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段EC B．线段AE C．线段EF D．线段BF【考点】动点问题的函数图象．【分析】求出当点E与点D重合时，即x=0 时EC、AE、EF、BF的长可排除C、D；当点E与点 C 重合时，即x=2 时，求出EC、AE的长可排除A，可得答案．【解答】解：当点E与点D重合时，即x=0 时，EC=DC=，2 AE=AD=，2∴∠AFD=90°，在RT△ADF中，∵ AD=2，∴AF= AD=1，EF=DF=ADco∠s ADF= ，∴BF=AB﹣AF=1，结合图象可知C、D 错误；当点E与点C重合时，即x=2 时，如图，连接BD交AC于H，此时EC=0，故A错误；∵四边形ABCD是菱形，∠ BAD=60°，∴∠ DAC=3°0 ，∴AE=2AH=2ADco∠sDAC=×2 2× =2 ，故 B 正确．故选：B．二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11．写出一个以0，1 为根的一元二次方程x2﹣x=0 ．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据1+0=1，1×0=0，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一个一元二次方程．【解答】解：∵ 1+0=1，1× 0=0，∴以1和0的一元二次方程可为x2﹣x=0．故答案为x2﹣x=0．12．若关于x 的一元二次方程x2+4x﹣m=0有实数根，则m的取值范围是m≥﹣4考点】根的判别式．【分析】根据关于x 的一元二次方程x2+4x﹣m=0有实数根，可得△≥0，从而可求得m的取值范围．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x2+4x﹣m=0有实数根，∴△=4﹣4×1×（﹣m）≥0，解得，m≥4，故答案为：m≥4．13．如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．【解答】解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角．（“矩形的四个角都是直角”没写不扣分）14．若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象上，则关于x的不等式kx+b≤4 的解集是x≤3 ．考点】一次函数与一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式．分析】先根据待定系数法求得一次函数解析式，再解关于x 的一元一次不等式即可．解答】解法1：∵直线y=kx+b（k≠0）的图象经过点P（3，4）和（0，﹣2），，得，∴一次函数解析式为y=2x﹣2，当y=2x﹣2≤4 时，解得x≤3；解法2：点P（3，4）在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，则当kx+b ≤4 时，y≤4，故关于x的不等式kx+b≤4的解集为点P及其左侧部分图象对应的横坐标的集合，∵P的横坐标为3，∴不等式kx+b≤4 的解集为：x≤3．故答案为：x≤315．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠ AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长【解答】解：∵∠ AFB=90°，D为AB的中点，∴DF= AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE= BC=4，∴EF=DE﹣DF=1.5，故答案为：1.5 ．16．如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】过点P 作MN∥AD交AB于点M，交CD于点N，根据正方形的性质可得出MN⊥AB，且PM≤PE、PN≤PF，由此即可得出AD≤PE+PF，再由正方形的面积为2即可得出结论．【解答】解：过点P作MN∥AD交AB于点M，交CD于点N，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，∴MN⊥AB，∴PM≤PE（当PE⊥AB时取等号），PN≤PF（当PF⊥BC时取等号），∴MN=AD=PM+≤P NE+PF，∵正方形ABCD的面积是2，∴AD= ．故答案为：．三、解答题：（本题共22分，第17-19 题每小题4 分，第20-21 题每小题4分）17．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先化简，然后根据混合运算的法则，先算括号里面的，然后算乘法，最后算减法．【解答】解：=，====．18．解方程：y（y﹣4）=﹣1﹣2y．【考点】解一元二次方程- 配方法．【分析】先去括号，移项合并同类项得到y2﹣2y+1=0，再根据完全平方公式即可求解．【解答】解：y（y﹣4）=﹣1﹣2y，2y2﹣2y+1=0，（y﹣1）2=0，y1=y2=1．19．已知x=1是方程x2﹣3ax+a2=0 的一个根，求代数式3a2﹣9a+1的值．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据方程解的定义，把x=1代入得出关于a的方程，求得 a 的值，再代入即可得出答案．【解答】解：∵ x=1 是方程x2﹣3ax+a2=0 的一个根，∴1﹣3a+a2=0．∴a ﹣3a=﹣1．∴3a﹣9a+1=3（a ﹣3a）+1=3×（﹣1）+1=﹣2．或解：∵ x=1 是方程x2﹣3ax+a2=0 的一个根，∴1﹣3a+a2=0．∴ a﹣3a+1=0．解方程得．把代入得3a ﹣9a+1 得3a ﹣9a+1=﹣2．20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△ POB的面积为10，求点P的坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）设此一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）．由点A、B 的坐标利用待定系数法即可求出该函数的表达式；（2）设点P的坐标为（a，﹣a+5）．根据三角形的面积公式即可列出关于 a 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设此一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）．∵一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5），，解得∴此一次函数的表达式为y=﹣x+5．（2）设点P的坐标为（a，﹣a+5）．∵B（0，5），∴OB=5．∵S△POB=10，∴．∴|a|=4 ．∴a=± 4．∴点P的坐标为（4，1）或（﹣4，9）．21．如图，四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理．【分析】连接AC，过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△ACD中根据勾股定理求出AC 的长，由等腰三角形的性质得出AE=BE= AB，在Rt△CAE中根据勾股定理求出CE 的长，再由S四边形ABCD=S△DAC+S △ABC即可得出结论．【解答】解：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E．∵AD⊥CD，∴∠D=90°．在Rt△ACD中，AD=5，CD=12，AC= ．∵BC=13，∴AC=BC．∵CE⊥AB，AB=10，∴AE=BE= AB=在Rt △CAE中，CE=四、解答题：（本题共10分，第22题5分，第23题5分）22．阅读下列材料：北京市为了紧抓疏解非首都功能这个“牛鼻子”，迁市场、移企业，人随业走．东城、西城、海淀、丰台⋯人口开始出现负增长，城六区人口2016 年由升转降．而现在，海淀区许多地区人口都开始下降．统计数字显示：2015年该区常住外来人口约为150 万人，同比下降 1.1%，减少 1.7 万人，首次实现了负增长．和海淀一样，丰台也在2015年首次实现了常住外来人口负增长，同比下降1.4%，减少 1.2 万人；东、西城，常住外来人口同样呈下降趋势：2015年东城同比下降 2.4%，减少5000人，西城则同比下降 5.5%，减少 1.8 万人；石景山，常住外来人口近年来增速放缓，预计到2016年年底，全区常住外来人口可降至63.5 万，比2015 年减少 1.7 万人，首次出现负增长；2016年初，市发改委透露，2016年本市将确保完成人口调控目标﹣﹣城六区常住人口较2015 年下降3%，迎来人口由升转降的拐点．人口下降背后，是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略．根据以上材料解答下列问题：（1）石景山区2015 年常住外来人口约为65.2 万人；（2）2015 年东城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比下降率最高的是西城区；根据材料中的信息估计2015 年这四个城区常住外来人口数最多的是海淀区；（3）如果2017年海淀区常住外来人口降到121.5 万人，求从2015 年至2017年平均每年外来人口的下降率．【考点】一元二次方程的应用；用样本估计总体．【分析】（1）由2016 年全区常住外来人口63.5 万，比2015 年减少 1.7 万人，列式为63.5+1.7=65.2 ；（2）依次把四个区人口的同比下降率作比较即可得出同比下降率最高的是西城区，再计算四个城区2015年的人口数进行比较；（3）设海淀平均每年常住外来人口的下降率为x，原数为150 万人，后来数为121.5 万人，下降了两年，根据降低率公式列方程解出即可．【解答】解：（1）63.5+1.7=65.2 ，故答案为：65.2 ，（2）因为海淀区同比下降 1.1%，丰台同比下降 1.4%，东城同比下降 2.4%，西城则同比下降 5.5%，所以同比下降率最高的是西城，2015 年这四个城区常住外来人口数：海淀区：约为150万人，丰台： 1.2 ×104÷1.4%﹣12000≈845142≈85（万人），东城：5000÷24%﹣5000≈15833≈1.6 （万人），西城：18000÷5.5%﹣18000≈309272≈31（万人），则常住外来人口数最多的是海淀区；故答案为：西城，海淀；（3）解：设海淀平均每年常住外来人口的下降率为x．由题意，得150（1﹣x）2=121.5 ．解得，x1=0.1=10%，x2=1.9．（不合题意，舍去）答：海淀平均每年常住外来人口的下降率为10%．23．如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE=BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；（2）若∠ BEF=∠DAE，AE=3，BE=4，求EF的长．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）欲证明四边形ABFE是平行四边形，只要证明AE∥BF，EF∥AB即可．（2）先证明△AEB是直角三角形，再根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ D=∠BCD=9°0 ．∴∠BCF=180°﹣∠BCD=18°0 ﹣90° =90° ∴∠ D=∠BCF．在Rt△ADE和Rt△BCF中，∴Rt△ADE≌Rt△BCF．∴∠1=∠F．∴AE∥BF．∵AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形．（2）解：∵∠ D=90°，∴∠DAE+∠1=90°．∵∠BEF=∠DAE，∴∠BEF+∠1=90°．∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°，∴∠AEB=90°．在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，AB= ．∵四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=5．五、解答题：（本题共20分，第24题6分，第25-26 题每小题6分）24．如图1，将边长为 1 的正方形ABCD压扁为边长为 1 的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠ A的1）请补全表：由（1）可以发现单位正方形在 压扁的过程中，菱形的面 积随着∠A 大小的变化而变化，不妨 把单位菱形的面 积 S 记为 S （α）．例如：当α=30°时，S=（S30°）= ；当α =135°时，S=S= ．由 上表可以得到 S （60°）=S （ 120 °）；S=（S 30 °），⋯，由此可以 归纳 出 S=（ α °）． （3）两块相同的等腰直角三角板按 图 2 的方式放置， AD= ，∠AOB=α，试探究图中两个 带 阴影的三角形面 积是否相等，并 说明理由（注：可以利用（ 2）中的 结论）．【考点】四 边形 综合题．【分析】（1）过 D 作 DE ⊥AB 于点 E ，当α =45°时，可求得 DE ，从而可求得菱形的面 积 S ，同 理可求当α =60°时 S 的值，当α=120°时，过 D 作 DF ⊥AB 交 BA 的延长线于点 F ，则可求得 DF ，可求得 S 的值，同理当α =135°时 S 的值； （2）根据表中所 计算出的 S 的值，可得出答案；（3）将△ABO 沿AB 翻折得到菱形 AEBO ，将△ CDO 沿 CD 翻折得到菱形 OCFD ．利用（ 2）中的结 论，可求得△ AOB 和△COD 的面 积，从而可求得 结论 ．【解答】解：1）当α =45°时，如图 1，过 D 作 DE ⊥AB 于点 E ，则 DE= AD= ，当α=120°时，如图 2，过 D 作 DF ⊥AB ，交 BA 的延长线于点 F ， α30° S2）填空：45° 60 90° 120° 135° 150 1∴S=AB?DE= ，则∠DAE=60°，∴DF= AD= ，∴S=AB?DF= ，同理当α =150° 时，可求得S= ，故表中依次填写：；；；；（2）由（1）可知S（60°）=S，S=S（30°），∴S=S（α）故答案为：120；30；α；（3）两个带阴影的三角形面积相等．证明：如图3将△ ABO沿AB翻折得到菱形AMBO，将△ CDO沿CD翻折得到菱形OCN．D∵∠ AOD=∠COB=9°0 ，∴∠ COD∠+ AOB=18°0 ，∴ S△ AOB= S 菱形 AMBO= S（α）S△ CDO= S 菱形 OCN=D S由（2）中结论S（α） =S∴S△AOB=S△CDO．25．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠ CMN=9°0 ，CM=M．N连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于 F 点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．3）设AB=1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的【分析】（1）①依照题意补全图形即可；② 连接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出∠ ACD=∠MCN=4°5 ，从而得出∠ ACN=9°0 ，再根据直角三角形的性质以及点E为AN的中点即可得出AE=CE，由此即可得出B、E 在线段AC的垂直平分线上，由此即可证得BE⊥AC；（2）BE= AD+ CN．根据正方形的性质可得出BF= AD，再结合三角形的中位线性质可得出EF= CN，由线段间的关系即可证出结论；（3）找出EN所扫过的图形为四边形DFCN．根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出BD∥CN，由此得出四边形DFCN为梯形，再由AB=1，可算出线段CF、DF、CN的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论．解答】解：（1）①依题意补全图形，如图 1 所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=9°0 ，AB=BC，∴∠ ACB=∠ACD= ∠BCD=4°5 ，∵∠CMN=9°0 ，CM=M，N ∴∠MCN=4°5 ，∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=9°0．∵在Rt△ACN中，点 E 是AN中点，∴AE=CE= AN．∵AE=CE，AB=CB，∴点B，E 在AC的垂直平分线上，∴BE垂直平分AC，∴BE⊥AC．（2）BE= AD+ CN．证明：∵ AB=BC，∠ ABE=∠ CBE，∴AF=FC．∵点 E 是AN中点，∴AE=EN，∴FE是△ACN的中位线．∴FE= CN．∵BE⊥AC，∴∠BFC=90°，∴∠FBC+∠FCB=90°．∵∠FCB=45°，∴∠FBC=45°，∴∠FCB=∠FBC，∴BF=CF．在Rt△BCF中，BF2+CF2=BC2，∴BF= BC．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AD，∴BF= AD．∵BE=BF+F，E∴BE= AD+ CN．（3）在点M沿着线段CD从点C运动到点D的过程中，线段EN所扫过的图形为四边形DFCN．∵∠BDC=4°5 ，∠ DCN=4°5 ，∴BD ∥CN ，∴四边 形 DFCN 为梯形．∵AB=1，∴CF=DF= BD= ，CN= CD= ，26．在平面直角坐 标系 xOy 中，图形G 的投影矩形定 义如下：矩形的两组对边分别平行于 x 轴， y 轴，图形 G 的顶点在矩形的 边上或内部，且矩形的面 积最小．设矩形的 较长的边与较短的边 的比为 k ，我们称常数 k 为图形 G 的投影比．如 图1，矩形 ABCD 为△DEF 的投影矩形，其投影 比．（1）如图 2，若点 A （1，3），B （3，5），则△OAB 投影比 k 的值为 ． （2）已知点 C （4，0），在函数 y=2x ﹣4（其中 x <2）的图象上有一点 D ，若△ OCD 的投影比 k=2，求点 D 的坐 标 ．（3）已知点 E （3，2），在直线 y=x+1上有一点 F （5，a ）和一动点P ，若△PEF 的投影比 1< k <2，则点 P 的横坐标 m 的取值范围 1<m <3或 m >5 （直接写出答案）．【考点】一次函数 综合题．∴ S 梯形 DFCN = （DF+CN ）?CF= + ）×=．故答案为： ．【分析】（1）在图2中作出△ OAB的投影矩形ACBD，根据投影比的定义即可得出结论；（2）设出D点的坐标，分0≤x≤2和x<0两种情况考虑，找出两种情况下△ OCD 的投影矩形，根据投影比的定义列出关于x 的方程，解方程即可得出结论；（3）根据题意画出图形，根据投影矩形的不同分四种情况考虑（m≤1，1<m<3，3≤m≤5 和m >5），找出每种情况下的投影矩形投影比，根据m的取值范围确定k 的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：（1）在图 2 中过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D，则矩形ACBD为△OAB的投影矩形，∵点B（3，5），∴OC=3，BC=5，∴△ OAB投影比k 的值为= ．（2）∵点D为函数y=2x﹣4（其中x<2）的图象上的点，设点D坐标为（x，2x﹣4）（x<2）．分以下两种情况：作投影矩形OMN．C∵OC≥OM，解得x=1，∴D（1，﹣2）；∵点D坐标为（x，2x﹣4），点M点坐标为（x，0），∴DM=|2x﹣4|=4 ﹣2x，MC=4﹣x，∵x<0，∴DM> CM，∴ ，但此方程无解．∴当x<0 时，满足条件的点D不存在．综上所述，点D的坐标为D（1，﹣2）．（3）令y=x+1中y=2，则x+1=2，解得：x=1．①当m≤1时，作投影矩形A′FB′P，如图5所示．m+1)=5﹣m，△ PEF的投影比k= =1，∴m≤1 不符合题意；∵1<m<3，∴1<k<2，∴1<m<3 符合题意；③当3≤m≤5时，作投影矩形A′ FB′E，如图7所示．此时点E（3，2），FA′=6﹣2=4，FB′∴3≤m≤5 不符合题意；∵m>5，∴1<k<2，∴m>5 符合题意．综上可知：点P的横坐标m的取值范围为1<m<3或m>5．故答案为：1<m<3或m>5．2017年2月18日=m﹣3，△PEF的投影比===5﹣3=2，△ PEF的投影比k==2。

北京市海淀区 2020-2021学年数学八年级第二学期期末考试模拟试题含解析

北京市海淀区 2020-2021学年数学八年级第二学期期末考试模拟试题含解析

北京市海淀区2020-2021学年数学八年级第二学期期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．某学校初、高六个年级共有2000名学生，为了了解其视力情况，现采用抽样调查，如果按10%的比例抽样，则样本容量是( )A．2000B．10C．200D．10%2．将直线y=-2x-3怎样平移可以得到直线y=-2x的是（）A．向上平移2个单位B．向上平移3个单位C．向下平移2个单位D．向下平移3个单位3．如图，有一块Rt△ABC的纸片，∠ABC=90 ，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿AD折叠，使点B落在AC上的E处，则BD的长为( )A．3 B．4 C．5 D．64．直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（）A．4 B．5 C．6 D．105．如图所示,在菱形ABCD中,∠BAD＝120°.已知ΔABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是()A．25 B．20 C．15 D．106．如图，数轴上的点A所表示的数是（）A．51-B．51-+C．51+D．57．如图，□ABCD的对角线相交于点O，下列式子不一定正确的是（）A．AC＝BD B．AB＝CD C．∠BAD＝∠BCD D．AO＝CO8．在△ABC中，D、E分别是BC、AC中点，BF平分∠ABC．交DE于点F．AB＝8，BC＝6，则EF的长为()A．1 B．2 C．3 D．49．如图，已知线段AB=12，点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=2，点P是线段MN上的动点，分别以线段AP、BP为边在AB的同侧作正方形APDC、正方形PBFE，点G、H分别是CD、EF的中点，点O是GH的中点，当P点从M点到N点运动过程中，OM+OB的最小值是（）A．10 B．12 C．261D．12210．计算一组数据方差的算式为S2=15[（x1－10）2＋（x2－10）2＋…＋（x5－10）2]，由此得到的信息中，不正确的是（）A．这组数据中有5个数据B．这组数据的平均数是10C．计算出的方差是一个非负数D．当x1增加时，方差的值一定随之增加11．如图，，的顶点在上，交于点，若，则（）A．B．C．D．12．15名同学参加八年级数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分到低分的原则，录取前8名同学参加复赛，现在小聪同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的( ) A．平均数B．中位数C．众数D．方差二、填空题（每题4分，共24分）13．为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查额其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，进行整理后绘制成如图所示的统计图(注：15~20包括15，不包括20，其他同)，根据统计图计算成绩在20~30次的频率是__________．14．如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A1的坐标为（3，1），则点B1的坐标为_______．15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝5，BD＝6，则菱形ABCD的面积是_____．16．已知A地在B地的正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（km）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h时，他们之间的距离为______km.17．比较大小：15-__________-1．（填“>”、“=”或“<”）18．化简：2318(0)x y x >=___________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，ABCD ◇的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE=CF ．（1）求证：BOE DOF △≌△；（2）若BD=EF ，连接BE 、BF ，判断四边形BEDF 的形状，并说明理由．20．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，垂足分别为点E ，点F ．求证：BE=DF21．（8分）己知：如图1，⊙O 的半径为2， BC 是⊙O 的弦，点A 是⊙O 上的一动点．图1 图2（1）当△ABC 的面积最大时，请用尺规作图确定点A 位置（尺规作图只保留作图痕迹, 不需要写作法）；（2）如图2，在满足（1）条件下，连接AO 并延长交⊙O 于点D ，连接BD 并延长交AC 的延长线于点E,若∠BAC=45°,求AC 2+CE 2的值.22．（10分）先化简，再求值2244111x x x x x x -+⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭，其中x ＝1．23．（10分）如图1，将边长为1的正方形ABCD 压扁为边长为1的菱形ABCD ．在菱形ABCD 中，∠A 的大小为α，面积记为S ．（1）请补全下表： 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150°S 12 1 22（2）填空：由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S 记为S(α)．例如：当α＝30°时，1(30)2S S =︒=；当α＝135°时，2(135)S S ο==．由上表可以得到(60)S S ︒=( ______°)；(150)S S ︒=( ______°)，…，由此可以归纳出(180)()S S α︒-=．（3） 两块相同的等腰直角三角板按如图的方式放置，AD ＝2，∠AOB ＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．24．（10分）已知关于x 的方程x 2-2(k -1)x +k 2 =0有两个实数根x 1.x 2.(1)求实 数k 的取值范围;(2)若(x 1+1)(x 2+1)=2，试求k 的值.25．（12分）己知一次函数5y kx =-的图象过点(2,1)A ，与y 轴交于点B ．求点B 的坐标和k 的值．26．解方程：31144x x x--=--参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：10×10%=1，故样本容量是1．故选：C．【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2、B【解析】【分析】根据上加下减，左加右减的平移原则，即可得出答案．【详解】解：根据上加下减的平移原则，直线y=-2x可以看作是由直线y=-2x-3向上平移3个单位得到的；故选B．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，属于基础题，关键是掌握上加下减，左加右减的平移原则．3、A【解析】【分析】由题意可得∠AED=∠B=90°，AE=AB=6，由勾股定理即可求得AC的长，则可得EC的长，然后设BD=ED=x，则CD=BC-BD=8-x，由勾股定理CD2=EC2+ED2，即可得方程，解方程即可求得答案．【详解】如图，点E是沿AD折叠，点B的对应点，连接ED，∴∠AED=∠B=90°，AE=AB=6，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，∴，∴EC=AC-AE=10-6=4，设BD=ED=x，则CD=BC-BD=8-x，在Rt△CDE中，CD2=EC2+ED2，即：（8-x）2=x2+16，解得：x=3，∴BD=3，故选A.【点睛】本题考查了折叠的性质与勾股定理，难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠中的对应关系．4、B【解析】【分析】利用勾股定理即可求出斜边长．【详解】．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是解题的关键．5、B【解析】【分析】由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=12∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周长是1．故选B．6、A【解析】【分析】由题意，利用勾股定理求出点A到−1的距离，即可确定出点A表示的数．【详解】根据题意得：数轴上的点A−11，故选：A．【点睛】此题考查了实数与数轴，弄清点A表示的数的意义是解本题的关键．7、A【解析】【分析】根据平行四边形的性质逐项判断即可得．【详解】=不一定正确，此项符合题意A、平行四边形的对角线不一定相等，则AC BD=一定正确，此项不符题意B、平行四边形的两组对边分别相等，则AB CD∠=∠一定正确，此项不符题意C、平行四边形的两组对角分别相等，则BAD BCD=一定正确，此项不符题意D、平行四边形的两对角线互相平分，则AO CO故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题关键．8、A【解析】【分析】利用中位线定理，得到DE∥AB，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB，进而求出DF的长，易求EF的长度．【详解】∵在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，AB=8，∴DE∥AB，DE=12AB=3．∴∠EDC=∠ABC．∵BF平分∠ABC，∴∠EDC=2∠FBD．∵在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD，∴∠DBF=∠DFB，∴FD=BD=12BC=12×6=2．∴FE=DE-DF=3-2=3．故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定于性质．三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．9、C【解析】【分析】作点M关于直线XY的对称点M′，连接BM′，与XY交于点O，由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM′最小，根据勾股定理即可求出BM'的值．【详解】解：作点M关于直线XY的对称点M′，连接BM′，与XY交于点O．O′O″⊥A于O″B．GL⊥AB于L，HT⊥AB于T．由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM′最小（O′O″=12（GL+HT）=6），在Rt△BMM′中，MM′=2O′O″=2×6=12，BM=10，由勾股定理得：，∴OM+OB的最小值为，故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．10、D【解析】【分析】根据方差的公式：S21n=[（x1x-）2+（x2x-）2+…+（x n x-）2]，直接选择答案．【详解】在方差的计算公式中，n代表容量，x代表平均数，故A正确，B正确；显然S2≥0，C正确；当x1增大时，要看|x1x-|的变化情况，方差可能变大，可能变小，可能不变，故D错误．故选D．【点睛】本题考查了方差的计算公式，熟练掌握每一个字母所代表的意义．11、B【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，由平行线的性质得出∠2=∠ADE，∠ADE+∠BAD+∠1=180°，得出∠1+∠2=180°-∠BAD=80°即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，∴∠2=∠ADE，∵l1∥l2，∴∠ADE+∠BAD+∠1=180°，∴∠1+∠2=180°-∠BAD=80°；故选：C．本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质和平行线的性质是解题的关键．12、B【解析】【分析】由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．故选B．【点睛】本题考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．二、填空题（每题4分，共24分）13、0.7【解析】【分析】根据频率的求法，频率=频数数据总和，计算可得到答案.【详解】频率=15200.7 50+=.故答案为：0.7.【点睛】本题考查了随机抽样中的条形图的认识，掌握频率的求法是解题的关键.14、（1，2）【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，进而可得a、b的值．解：∵A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），平移后A1（3，1），∴线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴a=0+1=1，b=1+1=2，点B1的坐标为（1，2），故答案为（1，2），【点睛】本题考查坐标与图形的变化--平移，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．15、24【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OA，再根据菱形的对角线互相平分求出AC，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD＝3，OA＝OC，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根据勾股定理，得：2222534OA AB OB=-=-=,∴AC＝2OA＝8，∴S菱形ABCD＝12×AC×BD＝12×6×8＝24.故答案为：24.【点睛】此题考查菱形的性质，勾股定理求线段，菱形的面积有两种求法：①底乘以高；②对角线乘积的一半，解题中根据题中的已知条件选择合适的方法.16、1.5【解析】【详解】因为甲过点（0，0），（2，4），所以S甲=2t．因为乙过点（2，4），（0，3），所以S乙=12t+3，当t=3时，S甲-S乙=6-92=3217、>【解析】【分析】先由4=【详解】解：∵4=∴>∴4-．故答案为：>【点睛】本题考查了实数大小的比较，关键要熟记实数大小的比较方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．18、3【解析】【分析】根据二次根式的乘法，可得第二个空的答案；【详解】0)x>=3=；故答案为：3.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）矩形，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出BO=DO ，AO=OC ，求出OE=OF ，根据全等三角形的判定定理推出即可； （2）根先推出四边形EBFD 是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO=DO ，AO=OC ，∵AE=CF ，∴AO-AE=OC-CF ，即：OE=OF ，在△BOE 和△DOF 中，OB OD BOE DOF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△BOE ≌△DOF （SAS ）；（2）矩形，证明：∵BO=DO ，OE=OF ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∵BD=EF ，∴平行四边形BEDF 是矩形．【点睛】此题考查平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．20、证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD ，∠B =∠D ，然后利用AAS 定理证明△ABE ≌△CFD 可得BE =DF .【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠B=∠D ，∵AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，∴∠AEB=∠CFD=90°， 在△ABE 和△CDF 中B D AEB CFD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CFD （AAS ），∴BE=DF【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，三角形的判定与性质，证明△ABE ≌△CFD 是解答本题的关键.平行四边形的性质：平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分．21、（1）见解析；（1）2.【解析】【分析】（1）作BC 的垂直平分线交优弧BC 于A ，则点A 满足条件；（1）利用圆周角定理得到∠ACD=90°，根据圆内接四边形的性质得∠CDE=∠BAC=45°，通过判断△DCE 为等腰直角三角形得到CE=CD ，然后根据勾股定理得到AC 1+CE 1=AC 1+CD 1=AD 1．【详解】解：（1）如图1，点A 为所作；（1）如图1，连接CD ，∵AD 为直径，∴∠ACD=90°，∵∠CDE=∠BAC=45°，∴△DCE 为等腰直角三角形，∴CE=CD ，∴AC 1+CE 1=AC 1+CD 1=AD 1=41=2．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．22、12x -；13． 【解析】【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】 解：原式＝()2211122x x x x x --⨯=---， 当x ＝1时，原式＝13． 【点睛】本题考查的知识点是分式的混合运算——化简求值，熟练掌握分式的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．23、（1）22；3；3；12；（2）120；30；α；（3）两个带阴影的三角形面积相等，证明见解析. 【解析】分析：（1）过D 作DE ⊥AB 于点E ，当α=45°时，可求得DE ，从而可求得菱形的面积S ，同理可求当α=60°时S 的值，当α=120°时，过D 作DF ⊥AB 交BA 的延长线于点F ，则可求得DF ，可求得S 的值，同理当α=135°时S 的值； （2）根据表中所计算出的S 的值，可得出答案；（3）将△ABO 沿AB 翻折得到菱形AEBO ，将△CDO 沿CD 翻折得到菱形OCFD ．利用（2）中的结论，可求得△AOB 和△COD 的面积，从而可求得结论．详解：（1）当α=45°时，如图1，过D 作DE ⊥AB 于点E ，则DE=22AD=22，∴S=AB•DE=22，同理当α=60°时S=32，当α=120°时，如图2，过D作DF⊥AB，交BA的延长线于点F，则∠DAE=60°，∴DF=3AD=3，∴S=AB•DF=3，同理当α=150°时，可求得S=12，故表中依次填写：22；32；32；12；（2）由（1）可知S（60°）=S（120°），S（150°）=S（30°），∴S（180°-α）=S（α）故答案为：120；30；α；（3）两个带阴影的三角形面积相等．证明：如图3将△ABO沿AB翻折得到菱形AMBO，将△CDO沿CD翻折得到菱形OCND．∵∠AOD=∠COB=90°，∴∠COD+∠AOB=180°，∴S△AOB=12S菱形AMBO=12S（α）S△CDO=12S菱形OCND=12S（180°-α）由（2）中结论S（α）=S（180°-α）∴S△AOB=S△CDO．点睛：本题为四边形的综合应用，涉及知识点有菱形的性质和面积、解直角三角形及转化思想等．在（1）中求得菱形的高是解题的关键，在（2）中利用好（1）中的结论即可，在（3）中把三角形的面积转化成菱形的面积是解题的关键．本题考查知识点较基础，难度不大．24、 (2)12k；(2)k=-3.【解析】【分析】（2）根据一元二次方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数可得出x2+x2=2（k-2），x2x2=k2，结合（x2+2）（x2+2）=2，即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值，结合（2）的结论即可得出结论．【详解】解：（2）∵关于x的方程x2-2（k-2）x+k2=0有两个实数根，∴△=[-2（k-2）]2-4×2×k2≥0，∴k≤12，∴实数k的取值范围为k≤12．（2）∵方程x2-2（k-2）x+k2=0的两根为x2和x2，∴x2+x2=2（k-2），x2x2=k2．∵（x2+2）（x2+2）=2，即x2x2+（x2+x2）+2=2，∴k2+2（k-2）+2=2，解得：k2=-3，k2=2．∵k≤12，∴k=-3．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数关系，解题的关键是：（2）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）根据根与系数关系结合（x 2+2）（x 2+2）=2，找出关于k 的一元二次方程．25、点B 的坐标为(0,5)-,3k =【解析】【分析】根据一次函数的性质，与y 轴交于点B ，即0x =，得解；将A 坐标代入解析式即可得解.【详解】当0x =时，5y =-，点B 的坐标为(0,5)-将点A 的对应值2x =，1y =代入5y kx =-得125k =-，∴3k =【点睛】此题主要考查一次函数的性质，熟练掌握，即可解题.26、x=2【解析】【分析】【详解】 解：31144x x x--=-- 两边同乘（x-4），得3-x+1=x-4x=2检验：当x=2时，x-4≠0∴x=2是原分式方程的解．。

北京市海淀区2020—2021年初二上期末统考数学试卷及答案

北京市海淀区2020—2021年初二上期末统考数学试卷及答案

北京市海淀区2020—2021年初二上期末统考数学试卷及答案数 学 试 卷（分数：100分 时刻：90分钟） 2020.1班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的4个备选答案中，只有一个．．符合题意，请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列运算中正确的是（ ） A ． 532a a a =⋅ B ．()532a a = C ．326a a a =÷ D ．10552a a a =+3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ． 2，3，4C ． 3，4，5D ．4，5，6 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．21B ．3C ． 8D ． 9 5．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ． （－2 ，1 ） B ． （ 2 ，1 ） C ． （－2 ，－1） D ． （2 ，－1） 6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ） A ． 72° B ． 60° C ． 50° D ． 58°1b ab a72°50°7．若分式112--x x 的值为0，则x 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．0D ． 1± 8．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ）A ． 12B ． 16C ． 20D ． 16或20 9．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图(1)），然后拼成一个平行四边形（如图(2)），那么通过运算两个图形阴影部分的面积，能够验证成立的公式为（ ）A ．222()a b a b -=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+-10.如图(1)是长方形纸带，α=∠DEF ，将纸带沿EF 折叠成图(2)，再沿BF 折叠成图(3)， 则图(3)中的CFE ∠的度数是（ ）FGEGFFEE DDD CCCBBBA A A图(1) 图(2) 图(3)A ．α2B ． α290+︒C ．α2180-︒D ． α3180-︒ 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若1-x 有意义，则x 的取值范畴是 ． 12．分解因式：=+-3632x x ．13．运算：222⎪⎭⎫⎝⎛÷a b b a = ．14．若实数a 、b 满足()0422=-++b a ，则=ba． 15．如图，等边△ABC 中，AB = 2, AD 平分∠BAC 交BC 于D ,则线段AD 的长为 ．16．下面是一个按某种规律排列的数阵：1 第1行2第2行3 11 32 第3行图（1） 图（2）DCBA13 14 15 4 17 23 19 52第4行依照数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是 ，第n （3≥n 且n是整数）行从左向右数第2-n 个数是 （用含n 的代数式表示）． 三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分）17011(2013)()2---+18．如图,在△ABC 中，AB =AC , D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：DE =DF ．B19．已知0342=--x x ，求代数式()()()2232y y x y x x --+--的值．20．如图，电信部门要在公路m,n 之间的S 区域修建一座电视信号发射塔P ．按照设计要求,发射塔P 到区域S 内的两个城镇A ,B 的距离必须相等,到两条公路m ，n 的距离也必须相等．发射塔P 建在什么位置?在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹) ．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21．解方程： 3221+=x x22．先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．23．小明是学校图书馆A 书库的理想者，小伟是学校图书馆B 书库的理想者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A 书库恰有120册图书需整理， 而B 书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提早15 分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别能够整理多少册图书？24．在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为D ，过D 作DE ∥AC ，交AB 于E ，若AB=5，求线段DE 的长．五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分） 25． 阅读材料1：关于两个正实数,a b ，由于()02≥-ba ，因此()()0222≥+⋅-b b a a ，即02≥+-b ab a ，因此得到ab b a 2≥+，同时当ab =时，a b +=． 阅读材料2：若0x >，则22111x x x x x x x +=+=+，因为10,0x x>>，因此由阅读材料1可得，2121=⋅≥+x x x x ，即21x x +的最小值是2，只有1x x=时，即1x =时取得最小值．依照以上阅读材料，请回答以下问题： （1）比较大小：21x + 2x （其中1x ≥）； 1x x+2-（其中1x <-）（2）已知代数式2331x x x +++变形为11x n x +++，求常数n 的值；（3）当x = 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 . （直截了当写出答案）26．在四边形ABDE 中，C 是BD 边的中点．（1）如图(1)，若AC 平分BAE ∠，ACE ∠=90°,则线段AE 、AB 、DE 的长度满足的数量关系为 ；（直截了当写出答案）（2）如图（2），AC 平分BAE ∠， EC 平分AED ∠，若120ACE ∠=︒，则线段AB 、BD 、DE 、AE 的长度满足如何样的数量关系？写出结论并证明；（3）如图（3），BD = 8，AB =2，DE =8，135ACE ∠=︒，则线段AE 长度的最大值是____________（直截了当写出答案）．EDCBA图（3）EDC BA图（2）EDC BA图（1）海淀区八年级第一学期期末练习数学参考答案及评分标准 2020.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分） 17．解：原式=21332+-+----------------------------------4分=133+ ------------------------------------5分18．解法一：∵D 是BC 的中点，∴BD=CD . ------------------------------1分 ∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠BED=∠CFD=90° . ---------------------------------------2分 ∵AB =AC ，∴ ∠B=∠C . ---------------------------------------3分∵ △BED 和△CFD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD BD C B CFDBED∴△BED ≌△CFD . ------------------------------------------------4分 ∴DE =DF . ----------------------------------------------------------5分解法二： 连接AD .∵在△ABC 中， AB =AC ，D 是BC 的中点，∴AD 平分∠BAC . --------------------------------------------------3分 ∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴DE =DF . ----------------------------------------------------------5分 19．解：原式=()()22229124yyx x x ---+-=22229124y y x x x -+-+-=91232+-x x ------------------------------------------------------------------------------3分B∵0342=--x x ，∴342=-x x∴原式=()189339432=+⨯=+-x x ．----------------------------------------------------------5分20．作图痕迹：线段AB 的垂直平分线的作图痕迹2分覆盖区域S 的直线m 与n 的夹角的角平分线作图痕迹2分． （未标出点P 扣一分）四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21．解：方程两边同乘()32+x x ，得：x x 43=+----------------------------------------------------------2分解那个整式方程，得：1=x --------------------------------------------------------------4分检验：当1=x 时，()()0311232≠+⨯⨯=+x x ,∴原方程的解是1=x ．------------------------------------------------------------5分 22．解：原式=1211112++÷⎪⎭⎫⎝⎛+-++a a a a a a =121112++÷+-+a a a a a =()a a a a 211+⋅+ =1+a ------------------------------------------------------------4分当13-=a 时，原式=3113=+-．---------------------------------------5分23．解：设小伟每小时能够整理x 册图书,则小明每小时能够整理1.2x 册图书.60158021120+=x x .-------------------------------------------------------2分 解得: 80=x ----------------------------------------------------3分 经检验80=x 是原方程的解且符合实际．-----------------------4分96802121=⨯=.x .答：小伟每小时能够整理80册图书,小明每小时能够整理96册图书. -----------5分24．解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2 .∵DE ∥AC ∴ ∠2=∠ADE .∴ ∠1=∠ADE .∴AE =DE .-------------------------------------------------------3分 ∵AD ⊥DB ，∴∠ADB =90°∴∠1+∠ABD =90°，∠ADE +∠BDE =∠ADB =90°，21<∴∠ABD =∠BDE .∴DE =BE .--------------------------------------------------------4分 ∵AB=5∴DE =BE= AE=5252121.AB =⨯=.------------------5分 五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分）25．（1）比较大小： 21x + ≥ 2x （其中1x ≥）； 1x x +____2-（其中1x <-）---------2分 （2）解： 111332+++=+++x n x x x x()()1111121+++=+++++x n x x x x x 11112+++=+++x n x x x ∴2=n --------------------------------------------4分 （3）当x = 0 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 3 . （直截了当写出答案）---6分26．（1） AE=AB+DE ； ------------1分 （2）解：猜想：AE =AB+DE +BD 21．------------2分 证明：在AE 上取点F ，使AF =AB ，连结CF ， 在AE 上取点G ，使EG =ED ，连结CG ．∵C 是BD 边的中点，∴CB =CD=BD 21．∵AC 平分BAE ∠，∴∠BAC =∠F AC ．∵AF =AB ，AC =AC ，∴△ABC ≌△AFC .∴CF =CB ，∴∠BCA =∠FCA ．----------------------------4分同理可证：CD =CG ，∴∠DCE =∠GCE ． ∵CB =CD ，∴CG =CF∵120ACE ∠=︒，∴∠BCA +∠DCE=180°-120°=60°．图（2）∴∠FCA +∠GCE=60°．∴∠FCG=60°．∴△FGC 是等边三角形．-------------------------5分 ∴FG =FC=BD 21． ∵AE =AF+EG+FG ． ∴AE =AB+DE +BD 21．-----------------------6分 （3）2410+． ----------------7分说明：其它正确解法按相应步骤给分.EDCBA图（3）EDC BA图（1）G FEDCBA。

_北京市海淀区2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试卷(13)(word版 含答案)

_北京市海淀区2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试卷(13)(word版 含答案)
根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，
∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，
DH的最小值＝OD﹣OH＝2 ﹣2．
故答案为：2 ﹣2．
16．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④当x＜3时，y1＜y2中．则正确的序号有①③．
【解答】解：因为7，5，3，7，5，10这组数据中7或5出现的次数最多，
所以这组数据的众数是7或5．
故答案为：7或5．
12．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为y＝x2+6x．
【分析】增加的面积＝边长为3+x的新正方形的面积﹣边长为3的正方形的面积，把相关数值代入即可求解．
故选：B．
4．数据5，2，3，0，5的众数是（ ）
A．0B．3C．6D．5
【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．
【解答】解：这组数据中，5出现的次数最多，为2次，
故众数为5．
故选：D．
5．在某次数学小测试中，九年级（1）班数学兴趣小组的25名同学的得分情况如图所示，则这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
【解答】解：由正方形边长3，边长增加x，增加后的边长为（x+3），
则面积增加y＝（x+3）2﹣32＝x2+6x+9﹣9＝x2+6x．
故应填：y＝x2+6x．
13．某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，则这个小组的本次测试的平均成绩为89．
【分析】先求出总成绩，再运用求平均数公式： 即可求出平均成绩．

2020年北京市海淀区八年级(下册)期末数学试题 附答案及解析

2020年北京市海淀区八年级(下册)期末数学试题 附答案及解析
4．C
【解析】
【分析】
设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．
【详解】
显然A、B、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；
C选项对于x取值时，y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数；
6．C
【分析】
常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，即 ，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键．
7．A
【解析】
【分析】
先根据直线y= x+2判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
x
-1
0
1
2
3
y
2
5
8
12
14
A．5B．8C．12D．14
10．博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为公众提供知识、教育及欣赏服务.近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高.2012-2021年我国博物馆参观人数统计如下:
小明研究了这个统计图，得出四个结论:①2021年到2021年，我国博物馆参观人数持续增长；②2021年末我国博物馆参观人数估计将达到10.82亿人次；③2021年到2021年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2021年；④2021年到2021年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10％.其中正确的是（）
收集数据如下:
七年级:
八年级:

海淀区2020-2021学年第二学期期末考试初二数学试题及答案

海淀区2020-2021学年第二学期期末考试初二数学试题及答案

海淀区2020-2021学年第二学期期末考试初二数学2021.07本试卷共7页，共3道大题，25道小题，满分100分；考试时长90分钟。

试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，请将答题纸交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个．．．．是符合题意的． 1．计算的结果为 A ．B ．C ．D ．2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是 A ．，，B ．，，C ．D ，，3．将直线向下平移个单位长度后，得到的直线是 A ． B ．C ．D ．4．如图，在ABCD 中，，，则的度数是A ．B ．C ．D ．5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋40双，各种尺码的鞋的销售量如下表所示：A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差6．如图，在中，，6AC =，8BC =，则AB 边上的高CD 的长为A ．4B ．245C ．D ．107．如图，一次函数1y x =+与y kx b =+的图象交于点P ，则关于x ，y 的方程组236911123412353y x =23+2y x =32y x =-3(2)y x =+3(2)y x =-AB AC =40CAB ∠=︒D ∠40︒50︒60︒70︒ABC △90ACB ∠=︒DCBADCBA1,y x y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是A ．12x y =⎧⎨=⎩，B ．21x y =⎧⎨=⎩，C ．11x y =-⎧⎨=⎩，D ．24x y =⎧⎨=⎩，8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别是(4,2)-，(1,2)，点B 在x 轴上，则点B 的横坐标是A ．4 B．C ．5D．9．如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1m ，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5m ，由此可计算出学校旗杆的高度是A ．B ．C ．D ．8 m 10 m 12 m 15 m10．如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度、水面的面积及注水量是三个变量．下列有四种说法： ①是的函数； ②是的函数； ③是的函数；④是的函数．其中所有正确结论的序号是 A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________．12．函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象上有两个点111(,)A x y ，222(,)A x y ，当12x x <时，12y y <，写出一个满足条件的函数解析式：________．13．如图，，两点被池塘隔开，在外选一点，连接和．分别取，的中点，，测得，两点间的距离为m ，则，两点间的距离为________m ．14．一个水库的水位在最近5h 内持续上涨，下表记录了这5h 内6个时间点的水位高度，其中t 表示时间，y 表示水位高度． 15．在平面直角坐标系中，直线()与直线3y x =-+，直线3y x =--分别交于，两点．若点，的纵坐标分别为，，则的值为________．16．某校八年级有600名学生，为了解他们对安全与环保知识的认识程度，随机抽取了30名学生参加安全与环保知识问答活动．此活动分为安全知识和环保知识两个部分．这30名学生的安全知识成绩和环保知识成绩如图所示．根据下图，判断安全知识成绩的方差和环保知识成绩的方差的大小：________（填“>”，“=”或“<”）．h S V S V V S h S S h x A B AB C AC BC AC BC D E D E 30A B BAxOy y kx =0k >A B A B 1y 2y 12y y +21s 22s 21s 22s h三、解答题（本题共52分，第17题8分，第18-23题，每小题5分，第24-25题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：（1）； （2）(53)(53)+-．18．如图，在ABCD 中，点，分别在，上，且，连接，．求证：//．19．下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A ． 求作：直线AD ，使得AD // l. 作法：如图2，①在直线l 上任取两点B ，C ，连接AB ；②分别以点A ，C 为圆心，线段BC ，AB 长为半径画弧，两弧在直线l 上方相交于点D ； ③作直线AD ．直线AD 就是所求作的直线． 根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；18222-+E F BC AD BE DF =AE CF AE CF F E DCB A 图1Al（2）完成下面的证明． 证明：连接CD ．∵ AB =________，BC =________，∴ 四边形ABCD 为平行四边形（_____________________）（填推理的依据）． ∴ AD // l ．20．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点与．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点是轴上一点，且的面积是5，求点的坐标．21．如图，在中，，为边上的中线，点E 与点关于直线对称，连接，．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接BE ，若，2AC =，求的长．22．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口市联合举行．为了解学生对冬奥会冰雪项目的认识程度，某校体育组老师从该校八年级学生中随机抽取了20名学生进行冰上项目和雪上项目的知识测试，获得了他们的测试成绩（百分制），并对数据（测试成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．测试成绩的频数分布表如下：5060x ≤< 0760<≤x 0870<≤x 0980<≤x 01090≤≤x冰上项目 0 0 12 6 2 雪上项目14735b ．雪上项目测试成绩在0870<≤x 这一组的是： 70707071717375xOy ()4,0A -()0,5B C x ABC △C ABC △90ACB ∠=︒CD AB D AC AE CE AECD 30ABC ∠=︒BE EDCBACB Al图2项目测试成绩/分xc ．冰上项目和雪上项目测试成绩的平均数、中位数、众数如下：（1）表中m 的值为__________；（2）在此次测试中，某学生的冰上项目测试成绩为75分，雪上项目测试成绩为73分，这名学生测试成绩排名更靠前的是__________（填“冰上”或“雪上”）项目，理由是________________________________________； （3）已知该校八年级共有200名学生，假设该年级学生都参加此次测试，估计冰上项目测试成绩不低于80分的人数．23．在平面直角坐标系中，直线11:1l y x =+与直线22:22l y x =-交于点A ．（1）求点A 的坐标；（2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围；（3）已知直线33:1l y kx =+，当3x <时，对于x 的每一个值，都有32y y >，直接写出k 的取值范围．24．在正方形ABCD 中，F 是线段BC 上一动点（不与点B ，C 重合），连接AF ，AC ，分别过点F ，C 作AF ，AC 的垂线交于点Q ．（1）依题意补全图1，并证明AF FQ =；（2）过点Q 作NQ ∥BC ，交AC 于点N ，连接FN ．若正方形ABCD 的边长为1，写出一个BF 的值，使四边形FCQN 为平行四边形，并证明．图1备用图xOy CD DCBA25．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 与ABCD ，给出如下的定义：将过点P 的直线记为P l ，若直线P l 与ABCD 有且只有两个公共点，则称这两个公共点之间的距离为直线P l 与ABCD 的“穿越距离”，记作(),P d l ABCD ．例如，已知过点O 的直线:O l y x =与HIJK ，其中()2,1H --，()1,1I -，()2,1J ，()1,1K -，如图1所示，则(),22O d l HIJK =．请解决下面的问题： 已知ABCD ，其中()1,2A ，()3,2B ，(),4C t ，()2,4D t -．（1）当3t =时，已知()2,3M ，M l 为过点M 的直线y kx b =+． ①当0k =时，(),M d l ABCD =________________；当1k =时，(),M d l ABCD =________________；②若(),5M d l ABCD =，结合图象，求k 的值；（2）已知()1,0N -，N l 为过点N 的直线，若(),N d l ABCD 有最大值，且最大值为25，直接写出t 的取值范围．xy l OKJIH121-1 O-1 -2 图1参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．1x ≥； 12．y x =（答案不唯一）； 13．60； 14．5.1； 15．0； 16．>． 三、解答题（本题共52分，第17题8分，第18-23题每小题5分，第24-25题每小题7分）17．解：（12=………………………2分= ………………………3分= ………………………4分（2）．22=- ………………………1分53=- ………………………3分2= ………………………4分18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ． ………………………2分 ∵=BE DF ，∴-=-AD DF BC BE ．即=AF CE ． ………………………3分 又∵//AF CE ，∴四边形AECF 是平行四边形． ………………………4分 ∴//AE CF ． ………………………5分 19．（1）EDCBA………………………2分（2）DC ，AD ………………………4分 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． ………………………5分20．（1）解：设这个一次函数的解析式为y kx b =+（0k ≠）． ………………………1分∵一次函数的图象经过点()4,0A -与()0,5B ，∴40,0 5.-+=⎧⎨⋅+=⎩k b k b ………………………2分∴5,45.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴这个一次函数的解析式为554y x =+． ………………………3分 （2）解：设点C 的坐标为(,0)c （4c ≠-）． ∵ABC 的面积是5，∴1|4|552c --⨯=． ∴6=-c 或2=-c ．∴点C 的坐标为(6,0)-或(2,0)-． ………………………5分 21．（1）证明：∵点E 与点D 关于直线AC 对称，∴CE=CD ，AE=AD ． ………………………1分 ∵∠ACB=90°，为边上的中线， ∴12==CD AB AD ． ………………………2分 ∴CE=CD=AD=AE ．∴四边形AECD 是菱形． ………………………3分 （2）过E 作EN ⊥BC 交BC 的延长线于点N ． 在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，CD AB CBAlD∴24AB AC ==． ∴122CD AB ==． 由勾股定理得2223=-=BC AB AC ． ∵四边形AECD 是菱形，∴EC=CD=2，EC //AD ． ∴∠ECN=30°． ∵∠ENC=90°，∴112EN EC ==．由勾股定理得223NC EC EN =-=． ………………………4分 ∴33=+=BN BC CN ． ∵∠ENC=90°，由勾股定理得2227=+=BE BN EN ． ………………………5分 22．（1）72； ………………………1分（2）雪上； ………………………2分这名学生的冰上项目测试成绩是75分，小于中位数76分，所以该生冰上项目的成绩在10名以后；这名学生的雪上项目测试成绩是73分，大于中位数72分，所以该生冰上项目的成绩在10名以前，所以这名学生的雪上项目成绩排名更靠前． ………………………3分（3）在样本中，冰上项目测试成绩在组8090x ≤<，90100x ≤≤的人数分别为6，2，所以样本中冰上项目测试成绩不低于80分的人数为8人．假设该年级学生都参加此次测试，估计冰上项目测试成绩不低于80分的人数为62200=8020+⨯． ………………………5分 23．（1）解：由题可知，1,2 2.y x y x =+⎧⎨=-⎩ ………………………1分解得3,4.x y =⎧⎨=⎩∴点A 的坐标是(3,4)． ………………………2分（2）3x <； ………………………3分 （3）12k ≤≤． ………………………5分N EDC BA24．（1）补全图形如图所示：………………………1分证明：如图，在BA 上截取BM =BF ，连接MF ． ∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC ，∠B=∠BCD=90°，AC 平分∠BCD ．∴∠ACB=45°． ………………………2分 ∵CQ ⊥AC ， ∴∠ACQ =90°．∴∠FCQ=∠ACB+∠ACQ=135°． ∵BM=BF ，∠B=90°， ∴∠FMB=∠MFB=45°， =AM FC ． ①∴∠AMF =180°-∠FMB=135°．∴∠AMF =∠FCQ ． ② ………………………3分 ∵FQ ⊥AF ， ∴∠AFQ=90°．∴∠QFC +∠AFB =90°． ∵∠B =90°，∴∠BAF +∠AFB =90°． ∴∠BAF=∠CFQ ． ③由①②③得△AMF ≌△FCQ ．∴AF=FQ ． ………………………4分（2）当13BF =时，四边形FCQN 为平行四边形． ………………………5分证明：如图，在BA 上截取BM =BF ，连接MF ．QDABCFM QDABCF∵1,13BF BC ==，∴23FC =． 由（1）可得△BMF 为等腰直角三角形，且△AMF ≌△FCQ ． ∴23CQ MF ==． ………………………6分 ∵//NQ BC ，∴∠FCQ +∠NQC =180°． ∵∠FCQ =135°， ∴∠NQC =45°． ∵∠NCQ =90°， ∴∠NQC =45°=∠NQC ． ∴23QC NC ==． ∴23NQ =． ∴//NQ FC NQ FC =且．∴四边形FCQN 为平行四边形． ………………………7分25．（1）①2； ………………………1分22． ………………………2分②解：∵直线y kx b =+过点(2,3)M ， ∴32k b =+． ∴23b k =-+． ∴23y kx k =-+．如图(1,3)F k -+，(3,3)G k +． 过F 作FH BC ⊥于H ，则2FH =． ∵5FG =， ∴1GH =．∴3(3)1k k +--+=．M PNQDABCFH F 1 2 3 4 4321y xG OM DC BA∴12k=．结合图象，由正方形的轴对称性可知12k=±，2k=±均符合题意．…5分（2）t的取值范围是79t<≤．………………………7分。

2020-2021学年北京市海淀区育英中学八年级(上)期末数学试卷(五四学制)(含解析)

2020-2021学年北京市海淀区育英中学八年级(上)期末数学试卷(五四学制)(含解析)

2020-2021学年北京市海淀区育英中学八年级第一学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分）1．关于x的方程x2﹣2mx﹣m﹣1＝0的根的情况（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定2．直角三角形的斜边为20cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（）A．27cm B．30cm C．40cm D．48cm3．方程2x2+3x﹣4＝0的两根倒数之和为（）A．B．﹣C．D．以上答案都不对4．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CDC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC5．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人6．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．7．若ab＞0，bd＜0，一次函数y＝﹣x﹣的图象大致形状是（）A．B．C．D．8．已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是y＝﹣2x+1的图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定9．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm210．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误的是（）A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分二、填空题（共8小题）.11．方程2x（x﹣3）＝5（x﹣3）的根是．12．在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（BC）有5米．则旗杆的高度．13．如果方程2x2+kx﹣6﹣k＝0的一个根是﹣3，那么另一个根是，k＝．14．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF ＝5，则AE＝．15．将直线y＝﹣2x﹣3向左平移2个单位得到直线解析式．16．如图是某汽车行驶的路程s（km）与时间t（min）的函数关系图．当16≤t≤30时，s 与t的函数关系式为．17．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n 的解集为．18．正方形ABCD的边长为4，点M，N在对角线AC上（可与点A，C重合），MN＝2，点P，Q在正方形的边上．下面四个结论中，①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；②存在无数个四边形PMQN是菱形；③存在无数个四边形PMQN是矩形；④至少存在一个四边形PMQN是正方形．所有正确结论的序号是．三、解答题（19题5分，20题4分，21、22、23、24、25题都是每题6分，26题7分，共46分）19．解方程：x2+5x﹣14＝0．20．如图所示，工人师傅做一个矩形铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB＝CD，EF＝GH．（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，它的依据是．（3）将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是矩形，它的依据是．21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，﹣3）和B（2，0）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则点C的坐标为（直接写出答案）．22．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．23．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．24．已知：如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，延长AD至F，使DF＝AE，连接CF．（1）判断四边形EBCF的形状，并证明；（2）若AF＝9，CF＝3，求CD的长．25．已知直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是x轴上一定点，其坐标为C（1，0），一个动点P从原点出发沿O﹣B﹣A﹣C﹣O方向移动，连接PC．（1）当线段PC与线段AB平行时，求点P的坐标，并求此时△POC的面积与△AOB的面积的比值．（2）当△AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，求线段PC所在直线的解析式；（3）若△AOB被线段PC分成的两部分面积比为1：5时，求线段PC所在直线的解析式．26．对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P（点P在M内部或M上），给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（﹣4，3），B（﹣4，﹣3），C（4，﹣3），D（4，3）．（1）在点P1（﹣2，1），P2（﹣1，0），P3（3，3）中，矩形ABCD的和谐点是；（2）如果直线y＝x+上存在矩形ABCD的和谐点P，直接写出点P的纵坐标t的取值范围；（3）如果直线y＝x+b上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点（含端点）都是矩形ABCD的和谐点，且EF＞2，直接写出b的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题）.1．关于x的方程x2﹣2mx﹣m﹣1＝0的根的情况（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定解：关于x的方程x2﹣2mx﹣m﹣1＝0中，a＝1，b＝﹣2m，c＝﹣m﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4×（﹣m﹣1）＝（2m+1）2+3＞0．∴有两个不相等的实数根．故选：B．2．直角三角形的斜边为20cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（）A．27cm B．30cm C．40cm D．48cm解：根据题意设直角边分别为3xcm与4xcm，由斜边为20cm，根据勾股定理得：（3x）2+（4x）2＝202，整理得：x2＝16，解得：x＝4，∴两直角边分别为12cm，16cm，则这个直角三角形的周长为12+16+20＝48cm．故选：D．3．方程2x2+3x﹣4＝0的两根倒数之和为（）A．B．﹣C．D．以上答案都不对解：设方程2x2+3x﹣4＝0的两根为α、β，则α+β＝﹣，αβ＝﹣2，∴＝＝＝，故选：A．4．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CDC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC解：A、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．5．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）＝100，整理得，x2+2x﹣99＝0，解得x＝9或﹣11，x＝﹣11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选：B．6．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．解：∵四边形为矩形，∴OB＝OD＝OA＝OC，在△EBO与△FDO中，∵，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴阴影部分的面积＝S△AEO+S△EBO＝S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB＝S△OBC＝S矩形ABCD．故选：B．7．若ab＞0，bd＜0，一次函数y＝﹣x﹣的图象大致形状是（）A．B．C．D．解：根据题意，ab＞0，bd＜0，则＞0，＜0，∴﹣＜0，﹣＞0，故其图象过一二四象限，即C符合，故选：C．8．已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是y＝﹣2x+1的图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定解：∵P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是y＝﹣2x+1的图象上的两个点，∴y1＝6+1＝7，y2＝﹣4+1＝﹣3，∵7＞﹣3，∴y1＞y2．故选：A．9．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE＝ED．∵AD＝9cm＝AE+DE＝AE+BE．∴BE＝9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2＝BE2．解得AE＝4．∴△ABE的面积为3×4÷2＝6．故选：C．10．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误的是（）A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分解：A方案的函数解析式为：y A＝；B方案的函数解析式为：y B＝；当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将y A＝40或60代入，得x＝145分或195分，故D错误；观察函数图象可知A、B、C正确．故选：D．二、填空题（每题3分，共24分）11．方程2x（x﹣3）＝5（x﹣3）的根是x＝3或x＝．解：原方程可化为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）＝0，（2x﹣5）（x﹣3）＝0，2x﹣5＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝，x2＝3；故原方程的解为x＝3或x＝．12．在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（BC）有5米．则旗杆的高度12米．解：设旗杆的高度为x米，根据题意可得：（x+1）2＝x2+52，解得：x＝12，答：旗杆的高度为12米．故答案为：12米．13．如果方程2x2+kx﹣6﹣k＝0的一个根是﹣3，那么另一个根是，k＝3．解：设方程的另一个根为m，根据题意得：，解得：，故答案为：，3．14．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF ＝5，则AE＝5．解：∵D，F分别为AB，AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴BC＝2DF＝10，在Rt△ABC中，E为BC的中点，∴AE＝BC＝5，故答案为：5．15．将直线y＝﹣2x﹣3向左平移2个单位得到直线解析式y＝﹣2x﹣7．解：y＝﹣2（x+2）﹣3＝﹣2x﹣7．故答案为：y＝﹣2x﹣7．16．如图是某汽车行驶的路程s（km）与时间t（min）的函数关系图．当16≤t≤30时，s 与t的函数关系式为S＝2t﹣20．解：由函数图象得，当16≤t≤30时，函数图像过点（16，12）和（30，40），设S与t的函数关系式为：S＝kt+b，将（16，12），（30，40）代入得：，解得：，故当16≤t≤30时，S与t的函数关系式为：S＝2t﹣20．故答案为：S＝2t﹣20．17．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n 的解集为x≥1．解：将点P（a，2）坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．18．正方形ABCD的边长为4，点M，N在对角线AC上（可与点A，C重合），MN＝2，点P，Q在正方形的边上．下面四个结论中，①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；②存在无数个四边形PMQN是菱形；③存在无数个四边形PMQN是矩形；④至少存在一个四边形PMQN是正方形．所有正确结论的序号是①②④．解：如图，作线段MN的垂直平分线交AD于P，交AB于Q．∵PQ垂直平分线段MN，∴PM＝PN，QM＝QN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠PAN＝∠QAN＝45°，∴∠APQ＝∠AQP＝45°，∴AP＝AQ，∴AC垂直平分线段PQ，∴MP＝MQ，∴四边形PMQN是菱形，在MN运动过程中，这样的菱形有无数个，当点M与A或C重合时，四边形PMQN是正方形，∴①②④正确，故答案为①②④．三、解答题（19题5分，20题4分，21、22、23、24、25题都是每题6分，26题7分，共46分）19．解方程：x2+5x﹣14＝0．解：原方程可化为（x﹣2）（x+7）＝0．得x﹣2＝0或x+7＝0，（1分）解得x＝2或x＝﹣7．（1分）所以，原方程的根为x1＝2，x2＝﹣7．（1分）20．如图所示，工人师傅做一个矩形铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB＝CD，EF＝GH．（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，它的依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是矩形，它的依据是有一个角是直角的平行四边形是矩形．解：（2）它的依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）它的依据是：有一个角是直角的平行四边形是矩形；故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，﹣3）和B（2，0）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则点C的坐标为（1，3）（直接写出答案）．解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把A（1，﹣3）、B（2，0）代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝3x﹣6；（2）如图，因为OA＝AB，所以以O、A、B、C为顶点的菱形的对角线为OB和AC，因为OB与AC互相垂直平分，所以点C与点A关于y轴对称，所以C点坐标为（1，3）．故答案为（1，3）．22．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．【解答】（1）证明：∵m≠0，△＝（m+2）2﹣4m×2＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）＝0，x﹣1＝0或mx﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．23．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2＝7.146，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．24．已知：如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，延长AD至F，使DF＝AE，连接CF．（1）判断四边形EBCF的形状，并证明；（2）若AF＝9，CF＝3，求CD的长．【解答】（1）四边形EBCF是矩形，证明：∵四边形ABCD菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，又∵DF＝AE，∴DF+DE＝AE+DE，即：EF＝AD，∴EF＝BC，∴四边形EBCF是平行四边形，又∵BE⊥AD，∴∠BEF＝90°．∴四边形EBCF是矩形；（2）∵四边形ABCD菱形，∴AD＝CD．∵四边形EBCF是矩形，∴∠F＝90°，∵AF＝9，CF＝3，∴设CD＝x，则DF＝9﹣x，∴x2＝（9﹣x）2+32，解得：x＝5，∴CD＝5．25．已知直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是x轴上一定点，其坐标为C（1，0），一个动点P从原点出发沿O﹣B﹣A﹣C﹣O方向移动，连接PC．（1）当线段PC与线段AB平行时，求点P的坐标，并求此时△POC的面积与△AOB的面积的比值．（2）当△AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，求线段PC所在直线的解析式；（3）若△AOB被线段PC分成的两部分面积比为1：5时，求线段PC所在直线的解析式．解：根据题意可画出图形，如图所示，∵直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，∴A（2，0），B（0，2），∴OA＝OB＝2，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∴．（1）当线段PC与线段AB平行时，可画出图形，设PC所在直线为：y＝﹣x+m，∵C（1，0），∴﹣1+m＝0，解得，m＝1，∴PC所在直线的解析式为：y＝﹣x+1，∴P（0，1）；此时，，∴．故答案为：P（0，1）；△POC的面积与△AOB的面积的比值为．（2）由题意可知，点C是线段OA的中点，当△AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，点P与点B重合，此时P（0，2），设PC所在直线的解析式为：y＝kx+b，∴，解得，，∴线段PC所在直线的解析式为：y＝﹣2x+2．（3）根据题意，需要分类讨论：①当点P在线段AB上时，如图所示，此时，过点P作PD⊥x轴于点D，∴，解得，∴AD＝PD＝，∴OD＝OA﹣AD＝2﹣＝，∴P（，），设线段PC所在直线的解析式：y＝k1x+b1，∴，解得，，∴线段PC所在直线的解析式：y＝4x﹣4；②当点P在线段OB上时，如图所示，此时，∴，解得，，∴P（0，），设线段PC所在直线的解析式：y＝k2x+b2，∴，解得，，∴线段PC所在直线的解析式：y＝x+；综上可知，线段PC所在直线的解析式为：y＝4x﹣4或y＝x+．26．对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P（点P在M内部或M上），给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（﹣4，3），B（﹣4，﹣3），C（4，﹣3），D（4，3）．（1）在点P1（﹣2，1），P2（﹣1，0），P3（3，3）中，矩形ABCD的和谐点是P1，P3；（2）如果直线y＝x+上存在矩形ABCD的和谐点P，直接写出点P的纵坐标t的取值范围；（3）如果直线y＝x+b上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点（含端点）都是矩形ABCD的和谐点，且EF＞2，直接写出b的取值范围．解：（1）如图1中，根据点P为图形M的和谐点的定义，观察图象可知P1，P3是矩形ABCD的和谐点．故答案为：P1，P3．（2）如图2中，当直线y＝x+上的点P到直线AB的距离为2时，可得，同时也满足条件，由题意，此时P1，P2是矩形的和谐点，观察图象可知：当﹣4≤t≤﹣2时，点P是矩形的和谐点；当直线y＝x+上的点P到直线AD的距离为2时，可得P4（﹣1，1），同时P3（3，3）也满足条件，观察图象可知：当﹣1≤t≤3时，点P是矩形的和谐点；综上所述，满足条件的t的值为﹣4≤t≤﹣2或﹣1≤t≤3．（3）如图3中，当b＝3时，图中线段EF上的点都是和谐点，且EF＝．当b＝2时，图中线段E'F'上的点都是和谐点，且EF＞．观察图象可知：满足条件的b的值为2≤b＜3．根据对称性，同法可证，当﹣3＜b≤﹣2时，也满足条件．综上所述，满足条件的b的值为：2≤b＜3或﹣3＜b≤﹣2．。

北京市海淀区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

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北京市海淀区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知反比例函数的图象经过点，则的值为（）A．B．C．D．2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有多年的历史．年月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A．B．C．D．3. 不透明袋子中有个红球和个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，恰好是红球的概率为（）D．A．B．C．4. 如图，中，点，分别在边，的反向延长线上，且．若，，，则为（）A．B．C．D．5. 在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（）A．B．C．D．6. 如图，的内接正六边形的边长为，则的长为（）D．A．B．C．7. 已知二次函数的部分图象如图所示，则使得函数值大于的自变量的取值可以是（）A．B．C．D．8. 下列选项中，能够被半径为的圆及其内部所覆盖的图形是（）A．长度为的线段B．斜边为的直角三角形C．面积为的菱形D．半径为，圆心角为的扇形二、填空题9. 写出一个二次函数，使得它有最小值，这个二次函数的解析式可以是__________．10. 若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是：__________．（填“”、“”或“”）11. 如图，为等腰三角形，是底边的中点，若腰与相切，则与的位置关系为__________．（填“相交”、“相切”或“相离”）12. 关于x的一元二次方程有一个根为1，则的值等于______．13. 某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情移植总数成活数量成活频率14. 如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面，同时量得，，则旗杆高度__________．15. 如图，在中，，，点在上，且，将点绕着点顺时针方向旋转，使得点的对应点恰好落在边上，则旋转角的度数为__________，的长为__________．16. 已知双曲线与直线交于点，．（1）若，则__________；（2）若时，，则__________，__________．（填“”，“”或“”）三、解答题17. 解方程：x2﹣4x+3=0．18. 如图，在和中，，平分．（1）证明：；（2）若，，求和的长．四、填空题19. 如图是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．如图所示，在车轮上取、两点，设所在圆的圆心为，半径为．作弦的垂线，为垂足，则是的中点．其推理依据是：．经测量：，，则；用含的代数式表示，．在中，由勾股定理可列出关于的方程：，解得．通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．五、解答题20. 文具店购进了盒“”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了支“”铅笔，具体数据见下表：混入“”铅笔数盒数（1）用等式写出，所满足的数量关系；（2）从盒铅笔中任意选取盒：①“盒中没有混入‘’铅笔”是事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）②若“盒中混入支‘’铅笔”的概率为，求和的值．21. 如图，在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为，，以点为位似中心，相似比为，在第一象限内将线段放大得到线段．已知点在反比例函数的图象上．（1）求反比例函数的解析式，并画出图象；（2）判断点是否在此函数图象上；（3）点为直线上一动点，过作轴的垂线，与反比例函数的图象交于点．若，直接写出点横坐标的取值范围．22. 如图，中，，点在边上，以为直径的与直线相切于点，且是中点，连接．（1）求证：；（2）连接，若，求的半径．23. 在平面直角坐标系中，点在二次函数的图象上，点在一次函数的图象上．（1）若二次函数图象经过点，．①求二次函数的解析式与图象的顶点坐标；②判断时，与的大小关系；（2）若只有当时，满足，求此时二次函数的解析式．24. 已知，点为射线上一定点，点为射线上一动点（不与点重合），点在线段的延长线上，且．过点作于点．（1）当点运动到如图的位置时，点恰好与点重合，此时与的数量关系是；（2）当点运动到如图的位置时，依题意补全图形，并证明：；（3）在点运动的过程中，点能否在射线的反向延长线上？若能，直接用等式表示线段，，之间的数量关系；若不能，请说明理由．25. 如图，对于的顶点及其对边上的一点，给出如下定义：以为圆心，为半径的圆与直线的公共点都在线段上，则称点为关于点的内联点．在平面直角坐标系中：（1）如图，已知点，点在直线上．①若点，点，则在点，，中，点是关于点的内联点；②若关于点的内联点存在，求点纵坐标的取值范围；（2）已知点，点，将点绕原点旋转得到点．若关于点的内联点存在，直接写出点横坐标的取值范围．。

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海淀区2020-2021学年第一学期期末考试初二数学试卷2021．1一、选择题（本大题共24分，每小题3分）第1~8题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为ABCD2．KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m 的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为 A ．6310-⨯ B ．7310-⨯C ．60.310-⨯D ．70.310-⨯3．下列计算正确的是 A ．236a a a ⋅=B ．236()a a =C ．33(2)2a a =D ．1025a a a ÷=4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是 A ．2(2)2x x x x -=- B ．22(1)21x x x +=++C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．22(1)x x x+=+5．如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为A ．135︒B ．140︒C ．144︒D ．150︒6．小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：已知：AOB ∠．求作：A O B '''∠，使A O B AOB '''∠=∠．作法：（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ； （2）画一条射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '； （3）以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D '； （4）过点D '画射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠．小聪作法正确的理由是 A ．由SSS 可得O C D OCD '''≌，进而可证A O B AOB '''∠=∠ B ．由SAS 可得O C D OCD '''≌，进而可证A O B AOB '''∠=∠ C ．由ASA 可得O C D OCD '''≌，进而可证A O B AOB '''∠=∠D ．由“等边对等角”可得A O B AOB '''∠=∠7．如果2a b -=，那么代数式222a b ab a a b ⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭的值是 A ．2 B ．2-C ．12D ．12-8．在ABC 中，AB AC ≠，线段AD ，AE ，AF 分别是ABC 的高，中线，角平分线，则点D ，E ，F 的位置关系为A ．点D 总在点E ，F 之间B ．点E 总在点D ，F 之间C ．点F 总在点D ，E 之间 D ．三者的位置关系不确定A'B'O'C'D'DC O BA二、填空题（本大题共24分，每小题3分） 9．若分式32x -有意义，则x 的取值范围是__________． 10．计算：()232a a a +÷=________________． 11．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，BD AC ⊥，垂足为D ．若=6AB ，则BD 的长为________________．12．如图，AB BC ⊥，AD DC ⊥，垂足分别为B ，D ．只需添加一个条件即可证明ABC ADC ≌，这个条件可以是________________．（写出一个即可）13．某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b 的正方形的花坛．学生会提出两个方案：方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为1S ； 方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为2S ； 具体数据如图所示，则1S _________2S ．（填“>”，“<”或“=”）ACD BCDBA14．如图，AB AC =，40A ∠=︒，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ．则DBC ∠的大小为________．15．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(03)，，点B 与点A 关于x 轴对称，点C 在x 轴上，若ABC 为等腰直角三角形，则点C 的坐标为________________．16．图1是小明骑自行车的某个瞬间的侧面示意图，将小明右侧髋关节和车座看作一个整体抽象为A 点，将膝盖抽象为B 点，将脚跟、脚掌、踏板看作一个整体抽象为C 点，将自行车中轴位置记为D 点（注：自行车中轴是连接左右两个踏板，使两个踏板绕其旋转的部件），在骑行过程中，点A ，D 的位置不变，B ，C 为动点．图2是抽象出来的点和线．若40cm AB BC ==，16cm CD =，小明在骑车前，需调整车座高度，保证在骑行过程中脚总可以踩到踏板，则AD 最长为_________cm ．三、解答题（本大题共52分，第17题8分，第18~21题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题7分）17．（1）计算：2201()+2(2π)2----； （2）分解因式：22363x xy y -+．18．已知2310x x --=，求代数式(25)(25)2(1)x x x x +-+-的值．CD BAMN19．如图，C 是AB 的中点，CD ∥BE ，CD BE =，连接AD ，CE ．求证：AD CE =．EABCD20．《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法．在其第一卷中记载了这样一个命题：“在任意三角形中，大边对大角．”请补全上述命题的证明．已知：如图，在ABC △中，AC AB >． 求证：____________________________．证明：如图，由于AC AB >，故在AC 边上截取AD AB =，连接BD ．（在上图中补全图形）AD AB =，ABD ∴=∠∠．（_________________________________）（填推理的依据） ADB ∠是BCD 的外角，ADB C DBC ∴∠=∠+∠．（_____________________________）（填推理的依据） ADB C ∴∠>∠． ABD C ∴∠>∠．ABC ABD DBC =+∠∠∠， ABC ABD ∴∠>∠． ABC C ∴∠>∠．21．列方程解应用题开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已成为一种时尚. 某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份. 近日，学校食堂花了2800元和2500元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低30%，求橘子每千克的价格.CBA22．如图，在ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 是AC 边上一点，连接BD ，EC AC ⊥，且=AE BD ，AE 与BC 交于点F ． （1）求证：CE AD =；（2）当AD CF =时，求证：BD 平分ABC ∠．23．小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x 的多项式223x x -+，由于2223(1)2x x x -+=-+，所以当1x -取任意一对互为相反数的数时，多项式223x x -+的值是相等的．例如，当11x -=±，即2x =或0时，223x x -+的值均为3；当12x -=±，即3x =或1-时，223x x -+的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于x 的多项式，若当x t -取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x t =对称．例如223x x -+关于1x =对称．请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题： （1）多项式246x x -+关于x =____________对称；（2）若关于x 的多项式223x bx ++关于3x =对称，求b 的值； （3）整式22(816)(44)x x x x ++-+关于x =____________对称．CDB AEF△是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），点D关于直线AC的对称点为点E，24．已知ABC连接AD，AE，CE，DE．（1）如图1，当点D为线段BC的中点时，求证：ADE△是等边三角形；（2）当点D在线段BC的延长线上时，连接BE，F为线段BE的中点，连接CF．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段AD与CF的数量关系，并证明．25．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 为过点(0)M m ，且与x 轴垂直的直线．对某图形上的点()P a b ，作如下变换：当b m ≥时，作出点P 关于直线l 的对称点1P ，称为I()m 变换；当b m <时，作出点P 关于x 轴的对称点2P ，称为II()m 变换．若某个图形上既有点作了I()m 变换，又有点作了II()m 变换，我们就称该图形为-m 双变换图形．例如，已知(13)A ，，(21)B -，，如图1所示，当2m =时，点A 应作I(2)变换，变换后1A 的坐标是(33)，；点B 作II(2)变换，变换后1B 的坐标是(21)，． 请解决下面的问题： （1）当0m =时，①已知点P 的坐标是(11)-，，则点P 作相应变换后的点的坐标是________； ②若点()P a b ，作相应变换后的点的坐标为(12)-，，求点P 的坐标； （2）已知点(15)C -，，(42)D -，，①若线段CD 是-m 双变换图形，则m 的取值范围是_________________； ②已知点()E m m ，在第一象限，若CDE 及其内部（点E 除外）组成的图形是-m 双变换图形，且变换后所得图形记为G ，直接写出所有图形G 所覆盖的区域的面积．图1 备用图参考答案一、选择题（本大题共24分，每小题3分）第1~8题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．二、填空题（本大题共24分，每小题3分） 9．2x ≠ 10．32a + 11．312．答案不唯一，如：AB AD = 13．> 14．30︒15．(30)-，或(30)，（全写对得3分，只写对一个得1分，有错不得分） 16．64三、解答题（本大题共52分，第17题8分，第18~21题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题7分） 17．（1）解：原式11144=+-………………………3分 112=- 12=-………………………4分（2）解：原式223(2)x xy y =-+………………………2分23()x y =-………………………4分18． 解：原式22425+22x x x =--………………………2分26225x x =--………………………3分2310x x --=， 231x x ∴-=． 22(3)25x x ∴=--原式2125=⨯-23=-．………………………5分19．证明：C 是AB 的中点，AC CB ∴=．………………………1分 CD ∥BE ，ACD B ∴∠=∠．………………………2分在ACD 和CBE 中，AC CB ACD B CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴ACD ≌CBE ．………………………4分∴AD CE =．………………………5分20．ABC C ∠>∠………………………1分………………………2分ADB ………………………3分等边对等角………………………4分三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和………………………5分21．解：设橘子每千克的价格为x 元，则香蕉每千克的价格为70%x 元．…………1分根据题意，得2800250015070%x x-=………………………3分 解得10x =………………………4分检验：当10x =时，70%0x ≠.所以原分式方程的解为10x =且符合题意．答：橘子每千克的价格为10元．………………………5分 22．（1）证明：EC AC ⊥，90BAC ∠=︒90ACE BAC ∴∠=∠=︒在Rt CAE 和RtABD 中，AE BD CA AB =⎧⎨=⎩，，∴Rt CAE ≌Rt ABD ．………………………1分∴CE AD =．………………………2分（2）证明：由（1）得Rt CAE ≌RtABD ，21∴∠=∠，3E ∠=∠．………………………3分由（1）得CE AD =，AD CF =， CE CF ∴=．4E ∴∠=∠．………………………4分45∠=∠， 5E ∴∠=∠． 3E ∠=∠， 53∴∠=∠．623∠=∠+∠，675∠=∠+∠， 27∴∠=∠．………………………5分 21∠=∠，17∴∠=∠．∴BD 平分ABC ∠．………………………6分23．（1）2 ………………………1分（2）解：22223()3x bx x b b ++=++-， ………………………2分∴关于x 的多项式223x bx ++关于x b =-对称．3b ∴-=．3b ∴=-． ………………………3分（3）1- ………………………5分 24．（1）证明：点D ，E 关于直线AC 对称，7654321GCDBAEFAD AE ∴=，DAC EAC ∠=∠． ………………………1分ABC 是等边三角形， AB AC ∴=，60BAC ∠=︒．点D 为线段BC 的中点，11=603022DAC BAC ∴∠=∠⨯︒=︒．30DAC EAC ∴∠=∠=︒． 60DAE ∴∠=︒． AD AE =，ADE ∴是等边三角形． ………………………2分（2）补全图形.………………………3分 线段AD 与CF 的数量关系：2AD CF =． 证明：延长CF 到点G ，使GF CF =，连接BG ．F 为线段BE 的中点， BF EF ∴=．在BFG 和EFC 中，GF CF BFG EFC BF EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴BFG ≌EFC ．………………………4分∴GB CE =，G FCE ∠=∠． ∴BG ∥CE ．ABC 是等边三角形， AC BC ∴=，60ACB ∠=︒． 120ACD ∴∠=︒．点D ，E 关于直线AC 对称，CD CE ∴=，120ACD ACE ∠=∠=︒． 60CD BG BCE ∴=∠=︒，． BG ∥CE ．180BCE CBG ∴∠+∠=︒．GFEC DBA120CBG ∴∠=︒．………………………5分 ACD CBG ∴∠=∠．在ACD 和CBG 中，AC CB ACD CBG CD BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴ACD ≌CBG ．AD CG ∴=．2AD CF ∴=………………………6分25．（1）①(11)， ………………………1分②解：0m =，∴直线l 为y 轴．若0b ≥，则()P a b ，作I(0)变换，变换后的点为()a b -，，∴12.，-=-⎧⎨=⎩a b12.，=⎧∴⎨=⎩a b 且符合题意. (12)P ∴，． ………………………2分若0b <，则(),P a b 作II(0)变换，变换后的点为()a b -，，∴12.，=-⎧⎨-=⎩a b12.，=-⎧∴⎨=-⎩a b 且符合题意. (12)P ∴--，．………………………3分综上，(12)P ，或(12)P --，． （2）①52m -≤<-或25m <≤ ………………………5分 ②36 ………………………7分。

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