高三物理一轮复习曲线运动运动的合成与分解教案

曲线运动运动的合成与分解

课题曲线运动运动的合成与分解计划课时 2 节

教学目标1、理解物体做直线运动和曲线运动的实质。

2、掌握曲线运动中物体在各点的速度方向及合力做功的正负。

3、理解合运动与分运动的概念，掌握运动的合成与分解的原则。

4、理解波小船过河时的运动时间，位移。

教学重点曲线运动、运动的合成与分解

教学难点合运动轨迹的判定、小船过河的最短位移

教学方法探究法、讨论法

教学内容及教学过程

一、引入课题

物体在什么样的情况下做直线运动?直线运动有哪些主要类型，需要满足什么条件？如果不满足这些条件会怎么样？

二、主要教学过程

知识点一、曲线运动

1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。

3．曲线运动的条件

[思考探究]

判断物体的初速度v0和所受的外力F分别满足下列小题所给定的条件时，物体的运动情况。

①v0＝0，F＝0。__________运动

②v0≠0，F＝0。__________运动

③v0≠0，F≠0且恒定，两者方向相同。____________运动

④v0≠0，F≠0且恒定，两者方向相反。____________运动

⑤v0≠0，F≠0且恒定，两者方向不在同一条直线上。________运动。

⑥v0≠0，F≠0，大小、方向都随着时间变化。________________运动。

答案①静止②匀速直线③匀加速直线④匀减速直线⑤匀变速曲线⑥非匀变速曲线

知识点二、运动的合成与分解

1．基本概念

(1)运动的合成：已知分运动求合运动。

(2)运动的分解：已知合运动求分运动。

2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。

3．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。 知识点三 小船渡河模型

1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

2．三种速度：船在静水中的速度v 船、水的流速v 水、船的实际速度v 。

3．三种情况

(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝d v 1(d 为河宽)。

(2)过河路径最短(v 2＜v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，x 短＝d 。

(3)过河路径最短(v 2＞v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知sin θ＝v 1v 2，最短航程x 短＝d sin θ＝v 2v 1

d 。 三、典型例题分析

【例1】 (2016·河南名校联考)如图1，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在B 点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是( )

图1

A ．C 点的速率小于

B 点的速率

B ．A 点的加速度比

C 点的加速度大

C ．C 点的速率大于B 点的速率

D ．从A 点到C 点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大

解析 质点做匀变速曲线运动，B 点到C 点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，所以，C 点的速率比B 点速率大，故A 错误，C 正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过C 点时的加速度与A 点的相同，故B 错误；若质点从A 点运动到C 点，质点运动到B 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A 点速度与加速度方向夹角大于90°，C 点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，故D 错误。

【例2】 (2015·新课标全国Ⅱ，16)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为 3.1×103

m/s ，某次发射卫星飞经赤道上空时的

速度为1.55×103

m/s ，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图3所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )

A ．西偏北方向，1.9×103 m/s

B ．东偏南方向，1.9×103 m/s

C ．西偏北方向，2.7×103 m/s

D ．东偏南方向，2.7×103 m/s

解析 卫星在转移轨道上飞经赤道上空时速度v 1＝1.55×103 m/s ，同步卫星的环绕速度v ＝3.1×103 m/s ，设发动机给卫星的附加速度为v 2，由平行四边形定则知，三个速度间的关系如图所示。由余弦定理可知，

v 2＝v 2

1＋v 2－2v 1v cos 30°＝1.9×103 m/s ，方向东偏南方向，故B 正确，A 、C 、D 错误。 【例3】 一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s 。若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，求：

(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

解析 (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。

当船头垂直河岸时，如图甲所示。

最短时间为t ＝d v 2＝1805 s ＝36 s ，合速度v ＝v 21＋v 22＝52

5 m/s x ＝vt ＝90 5 m

(2)欲使船渡河航程最短，合运动应垂直河岸，船头应朝上游与河岸方向成某一夹角α，如图乙所示。 有v 2cos α＝v 1，得α＝60°

所以当船头与上游河岸成60°角时航程最短。

x ′＝d ＝180 m

t ′＝d v 2sin 60°＝1805×32

s ＝24 3 s 四、课堂练习

《创新设计》第55、56页 变式训练1、2、3、4

五、课堂小结

1、正确区分分运动和合运动，船的划行方向也就是船头指向，是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。

2、运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解。

3、渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。

4、求最短渡河位移时，根据船速v 船与水流速度v 水的大小情况用三角形法则求极值的方法处理。