土力学讲义沉降量计算
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06.02.2021
之间究竟着存在这怎样的关系，这种关系如何体现在变化规律上面 的。
例如：下面是经回归分析确定的某水坝坝顶一点温度影响沉降的 数学模型
E(t)0.287s5 in 3t()8.470c9o4 st)(1.101s8 in 2 (t)0.004c2o2 2s(t)
该式子反映了时间 t与水坝坝顶沉降 E (t) 的关系
219 232 250 261 275 ]'; o X=[ones(20,8) x]; o Y=[0 -0.472 -0.584 -0.826 -1.171 -1.353 -1.423 -1.569 -
1.642 -1.714 -1.852 -1.960 -2.197 -2.212 -2.315 -2.391 -2.536 -2.687 -2.741 -2.765 ]'; o [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) o b,bint,stats
06.02.2021
三.回归分析和曲线拟合的方法 原理简介
为找到变形量的变化规律， 我们将观测到的变形结果拟合 成成一些曲线，并进行回归分 析，以帮助我们确定变形的趋 势，也可以利用拟合的曲线对 所得结果进行外推等趋势分析。
06.02.2021
一般地，称由 y 0 1x 确定的模型为一元线性回归模型，
其中， F 是函数形式已知的 m 元函数，a1, a2 , , a p 是常数，是函数 F 中的
未知参数， 是表示误差的随机变量，一般可认为 ～ N (0, 2 ) ， 0 。
对 x1, x2 ,, xm ， y 进行 n 次观测，得到观测值：
(xi 1, xi 2 , , xi m , yi ) ， i 1, 2,, n 。
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土力学沉降量计算
目录
o 一.变形监测数据处理概述 o 二.变形量的变化规律与成因分析 o 三.回归分析和曲线拟合的方法原理简介 o 四.利用MATLAB软件对变形量进行定量分析
一.变形监测数据处理概述
变形观测数据包括整理，整编观测资 料，计算测点坐标和变形量，以及分析 变形的显著性，规律及成因等。变形观 测数据处理是变形观测中非常重要的一 个部分，它可以直接影响变形测量工作 的结论及所测量变形的理解。
o
（1）
f(x)=a1r1(x)+a2r2(x)+ …+amrm(x)
o 其中 a1,a2, …,am 为待定系数．
o 第二步: 确定a1,a2, …,am 的准则（最小二乘准则）：
o 使n个点（xi,yi) 与曲线 y=f(x) 的距离i 的平方和最
小。 ．即使下式的J最小。
06.02.2021
n
记为
y 0 1x E 0, D 2 固定的未知参数 0 、 1 称为回归系数，自变量 x 也称为回归变量.
Y 0 1x ，称为 y 对 x 的回归直线方程.
06.02.2021
设有 m 个自变量 x1, x2 , , xm 和 1 个因变量 y ，它们之间有下列关系：
y F ( x1, x2 ,, xm ; a1, a2 ,, a p ) ，
Βιβλιοθήκη Baidu
n
J(a1,a2,am) i2 [f(xi)yi]2
i1
i1
nm
[ akrk(xi)yi]2 (2) i1 k1
06.02.2021
四.利用MATLAB软件对变形量进行定量分析
o 现我们对数据进行回归分析 o x=[0 15 27 41 51 61 80 97 111 123 142 158 174 189 204
06.02.2021
二.变形量的变化规律与成因分析
根据实测变形值整编的表格和图形，可以显示出变形的趋势， 规律和幅度。
06.02.2021
经过长期的观测，我们可以初步掌握变形规律，并可以绘制 出观测点的变形范围图。
通过长期的观测掌握的变形范围的数据资料，我们可以判断 建筑物等变形体是否运行正常，这在一般情况下是可行的，但 这种方法也同样存在局限，若变形体超出变化范围时，观测数 据此时就很难进行预测和原因分析。所以变形的原因与规律需 要并重考虑。即我们要将客观因素反映到规律变化纸条主线上 来，所以就需要我们利用数学模型定量的将客观因素转化为导 致变形量的影响因子，探究影响因子与变形量
o 0.7765 0.5405 0.4365 0.1701 0.0633 0.1838 0.1926 0.2516 0.2901 0.3235 0.3589 0.2578 0.3804 0.4085 0.4612 0.4298 0.4333 0.4710 -0.1558 0.5553
-0.0143 0.0165 0.0743 0.0452 0.0548 0.0989 0.1998
o
o
06.02.2021
o rint
o
=
o 0.2474 -0.1932 -0.2030 -0.3333 -0.5785 -0.6573 -0.5789 0.5764 -0.5316 -0.5001 -0.4706 -0.4365 -0.5240 -0.4090 0.3755 -0.3126 -0.3393 -0.3237 -0.2732 -0.1558
06.02.2021
ob
=
o
0 -0.5119 0 0 0 0 0 0 -0.0089
o bint
o
= 0 -0.6787 0 0 0 0 0 0 -0.0100
o
0 -0.3451 0 0 0 0 0 0 -0.0079
or =
o 0.5119 0.1737 0.1687 0.0516 -0.2042 -0.2970 0.1975 -0.1919 -0.1400 -0.1050 -0.0735 -0.0388 -0.1331
对每一次观测来说，同样有下列关系
yi F ( xi1, xi2 ,, xim ; a1 , a2 ,, a p ) i ，
其中 i 是第 i 次观测时的随机误差， i 1, 2,, n 。
06.02.2021
曲线拟合问题最常用的解法——线性最小二乘法的基本思想
o 第一步:先选定一组函数 r1(x), r2(x), …,rm(x), m<n, 令
之间究竟着存在这怎样的关系，这种关系如何体现在变化规律上面 的。
例如：下面是经回归分析确定的某水坝坝顶一点温度影响沉降的 数学模型
E(t)0.287s5 in 3t()8.470c9o4 st)(1.101s8 in 2 (t)0.004c2o2 2s(t)
该式子反映了时间 t与水坝坝顶沉降 E (t) 的关系
219 232 250 261 275 ]'; o X=[ones(20,8) x]; o Y=[0 -0.472 -0.584 -0.826 -1.171 -1.353 -1.423 -1.569 -
1.642 -1.714 -1.852 -1.960 -2.197 -2.212 -2.315 -2.391 -2.536 -2.687 -2.741 -2.765 ]'; o [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) o b,bint,stats
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三.回归分析和曲线拟合的方法 原理简介
为找到变形量的变化规律， 我们将观测到的变形结果拟合 成成一些曲线，并进行回归分 析，以帮助我们确定变形的趋 势，也可以利用拟合的曲线对 所得结果进行外推等趋势分析。
06.02.2021
一般地，称由 y 0 1x 确定的模型为一元线性回归模型，
其中， F 是函数形式已知的 m 元函数，a1, a2 , , a p 是常数，是函数 F 中的
未知参数， 是表示误差的随机变量，一般可认为 ～ N (0, 2 ) ， 0 。
对 x1, x2 ,, xm ， y 进行 n 次观测，得到观测值：
(xi 1, xi 2 , , xi m , yi ) ， i 1, 2,, n 。
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土力学沉降量计算
目录
o 一.变形监测数据处理概述 o 二.变形量的变化规律与成因分析 o 三.回归分析和曲线拟合的方法原理简介 o 四.利用MATLAB软件对变形量进行定量分析
一.变形监测数据处理概述
变形观测数据包括整理，整编观测资 料，计算测点坐标和变形量，以及分析 变形的显著性，规律及成因等。变形观 测数据处理是变形观测中非常重要的一 个部分，它可以直接影响变形测量工作 的结论及所测量变形的理解。
o
（1）
f(x)=a1r1(x)+a2r2(x)+ …+amrm(x)
o 其中 a1,a2, …,am 为待定系数．
o 第二步: 确定a1,a2, …,am 的准则（最小二乘准则）：
o 使n个点（xi,yi) 与曲线 y=f(x) 的距离i 的平方和最
小。 ．即使下式的J最小。
06.02.2021
n
记为
y 0 1x E 0, D 2 固定的未知参数 0 、 1 称为回归系数，自变量 x 也称为回归变量.
Y 0 1x ，称为 y 对 x 的回归直线方程.
06.02.2021
设有 m 个自变量 x1, x2 , , xm 和 1 个因变量 y ，它们之间有下列关系：
y F ( x1, x2 ,, xm ; a1, a2 ,, a p ) ，
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n
J(a1,a2,am) i2 [f(xi)yi]2
i1
i1
nm
[ akrk(xi)yi]2 (2) i1 k1
06.02.2021
四.利用MATLAB软件对变形量进行定量分析
o 现我们对数据进行回归分析 o x=[0 15 27 41 51 61 80 97 111 123 142 158 174 189 204
06.02.2021
二.变形量的变化规律与成因分析
根据实测变形值整编的表格和图形，可以显示出变形的趋势， 规律和幅度。
06.02.2021
经过长期的观测，我们可以初步掌握变形规律，并可以绘制 出观测点的变形范围图。
通过长期的观测掌握的变形范围的数据资料，我们可以判断 建筑物等变形体是否运行正常，这在一般情况下是可行的，但 这种方法也同样存在局限，若变形体超出变化范围时，观测数 据此时就很难进行预测和原因分析。所以变形的原因与规律需 要并重考虑。即我们要将客观因素反映到规律变化纸条主线上 来，所以就需要我们利用数学模型定量的将客观因素转化为导 致变形量的影响因子，探究影响因子与变形量
o 0.7765 0.5405 0.4365 0.1701 0.0633 0.1838 0.1926 0.2516 0.2901 0.3235 0.3589 0.2578 0.3804 0.4085 0.4612 0.4298 0.4333 0.4710 -0.1558 0.5553
-0.0143 0.0165 0.0743 0.0452 0.0548 0.0989 0.1998
o
o
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o rint
o
=
o 0.2474 -0.1932 -0.2030 -0.3333 -0.5785 -0.6573 -0.5789 0.5764 -0.5316 -0.5001 -0.4706 -0.4365 -0.5240 -0.4090 0.3755 -0.3126 -0.3393 -0.3237 -0.2732 -0.1558
06.02.2021
ob
=
o
0 -0.5119 0 0 0 0 0 0 -0.0089
o bint
o
= 0 -0.6787 0 0 0 0 0 0 -0.0100
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0 -0.3451 0 0 0 0 0 0 -0.0079
or =
o 0.5119 0.1737 0.1687 0.0516 -0.2042 -0.2970 0.1975 -0.1919 -0.1400 -0.1050 -0.0735 -0.0388 -0.1331
对每一次观测来说，同样有下列关系
yi F ( xi1, xi2 ,, xim ; a1 , a2 ,, a p ) i ，
其中 i 是第 i 次观测时的随机误差， i 1, 2,, n 。
06.02.2021
曲线拟合问题最常用的解法——线性最小二乘法的基本思想
o 第一步:先选定一组函数 r1(x), r2(x), …,rm(x), m<n, 令