土力学讲义沉降量计算
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土力学课件土的压缩性及基础沉降量计算
土力学与地基基础
基坑开挖，引起阳台裂缝
工程实例
开封大学 土木建筑工程学院
土力学与地基基础
建新 筑建 物筑 开引 裂起
原 有
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土力学与地基基础
高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除
工程实例
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土力学与地基基础
建 筑 物 立 面 高 差 过 大
工程实例
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土力学与地基基础
建筑物过长：长高比7.6:1
47m
39
87
150
194 199
175
沉降曲线(mm)
工程实例
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土力学与地基基础
4.1 土的压缩试验和压缩曲线（指标）
本 章
4.2 应力历史对土体压缩性的影响
内
容 4.3 地基最终沉降量计算
4.4 地基变形与时间的关系
e~lgp曲线
开封大学 土木建筑工程学院
土力学与地基基础 4.土体压缩性指标
(1)压缩系数
侧限压缩试验的e－p曲线 上任一点处切线的斜率α反映了 土体在该压力p作用下土体压缩 性的大小。曲线平缓，其斜率小, 土的压缩性低；曲线陡，其斜率
大，土的压缩性高。
tan e e1 e2
验
其它原位试验
标准贯入试验 触探试验
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土力学与地基基础
§4.1.2 室内（侧限）压缩试验
1.侧限试验原理
e
Vv Vs
Vv
e Vs
V Vs (1 e0 )
AH0 Vs (1 e0 )
AHi Vs (1 ei )
高等土力学-沉降计算
加
5.3 等时e-logp线理论
Crawford 不同历时压缩试验图
a 主固结完成时 (2h) b 1d后 c 7d后
Crawford C B. Interpretation of consolidation tests [ J ] . J Soil Mech Found Div , ASCE , 1964 ,90 (5
各分层的变形模量，用静力触探方法确定
E Kqc
K=2 粉砂、粉质细砂；K=3.5中砂、细砂；K=5粗砂、 砾砂；K=6砾石。
由弹性理论，矩形或圆形荷载 下，基础中心线上竖向应变沿 深度分布如图
应变影响系数
Iz
zE
p
6.7 应力路径法
1. 应力路径 注意：此处p、q与临界状态理论定义不同
4. 弹塑性元件模型
由胡克弹簧和圣维南刚塑体串联而成
应力小于屈服应力 时，弹性状态； 应力大于屈服应力 时，材料屈服，应 变无限增大
是理想弹塑性本构模型， 不是流变模型
宾哈姆模型
5. 粘塑性元件模型
应力-应变速率关系
6. 粘弹塑性元件模型
富尔克模型 马克斯威尔体与弹塑性体并联
6. 地基沉降计算方法
5.4 土体流变
土的流变：土体变形和应力与时间的关系
包括：
• 蠕变：恒定应力作用下，变形随时间发展的现象 • 应力松弛：维持不变形条件下，应力随时间衰减 • 长期强度：抗剪强度随时间变化 • 应变率效应或荷载率效应：不同应变或加荷速率下，
土体表现出不同的应力-应变关系和强度特性
1. 流变试验
单向压缩流变试验 三轴蠕变试验 剪切流变试验
地基最终沉降量 某时刻地基的沉降量St 可按下式计算
式中Ut－t 时刻地基的平均固结度，由固结理论算得。
5.3 等时e-logp线理论
Crawford 不同历时压缩试验图
a 主固结完成时 (2h) b 1d后 c 7d后
Crawford C B. Interpretation of consolidation tests [ J ] . J Soil Mech Found Div , ASCE , 1964 ,90 (5
各分层的变形模量，用静力触探方法确定
E Kqc
K=2 粉砂、粉质细砂；K=3.5中砂、细砂；K=5粗砂、 砾砂；K=6砾石。
由弹性理论，矩形或圆形荷载 下，基础中心线上竖向应变沿 深度分布如图
应变影响系数
Iz
zE
p
6.7 应力路径法
1. 应力路径 注意：此处p、q与临界状态理论定义不同
4. 弹塑性元件模型
由胡克弹簧和圣维南刚塑体串联而成
应力小于屈服应力 时，弹性状态； 应力大于屈服应力 时，材料屈服，应 变无限增大
是理想弹塑性本构模型， 不是流变模型
宾哈姆模型
5. 粘塑性元件模型
应力-应变速率关系
6. 粘弹塑性元件模型
富尔克模型 马克斯威尔体与弹塑性体并联
6. 地基沉降计算方法
5.4 土体流变
土的流变：土体变形和应力与时间的关系
包括：
• 蠕变：恒定应力作用下，变形随时间发展的现象 • 应力松弛：维持不变形条件下，应力随时间衰减 • 长期强度：抗剪强度随时间变化 • 应变率效应或荷载率效应：不同应变或加荷速率下，
土体表现出不同的应力-应变关系和强度特性
1. 流变试验
单向压缩流变试验 三轴蠕变试验 剪切流变试验
地基最终沉降量 某时刻地基的沉降量St 可按下式计算
式中Ut－t 时刻地基的平均固结度，由固结理论算得。
沉降量计算公式
沉降量计算公式1. 什么是沉降？沉降指的是土地表面在一段时间内的下沉或抬升，常见于建筑物或其他重型设施施工后。
沉降量的大小与地层的性质、施工方式、建筑物质量等多种因素有关。
2. 沉降量的计算公式沉降量的计算需要考虑土壤的变形及建筑物的载荷，因此计算公式也分为多种方法。
其中，比较常见的是弹性沉降和地基不均匀沉降的计算方法。
弹性沉降的计算公式为：△h=E×△b/2×[1-(1-v^2)/Epl]式中：△h为沉降量，E为弹性模量，△b/2为建筑物载荷作用面的下降值，v为泊松比，Epl为等效弹性模量。
地基不均匀沉降的计算公式为：△h=∑[Zi/Gi×(qi-△p)]×[1+∑(dZi/Di)×(qi-△p)]式中：Zi、Gi、qi、△p代表第i层的厚度、剪切模量、第i层的土层压力和建筑物自重引起的土压力，dZi、Di分别为第i层的厚度变化和刚度变化。
3. 沉降量的实际应用沉降量是设计和施工过程中需要考虑的重要因素。
在建筑物和其他重要设施的施工过程中，如果未考虑到沉降量的大小及其对工程的影响，可能会导致建筑物结构变形、裂缝等问题的出现。
沉降量的计算公式可以帮助工程师们对土层的变形及建筑物的载荷进行科学计算和合理预测，从而制定出更为准确的施工方案和使用方案。
同时，沉降量的实际检测工作也十分重要，可以为施工和使用中的管理提供数据支撑和指导。
4. 总结沉降量的计算公式有多种，需要根据实际场景和建筑物质量等条件综合考虑。
同时，实际应用中需要进行科学检测和数据记录，以确保施工和使用的安全性和持久性。
如果您需要进行相关计算和检测工作，建议咨询相关专业机构和专业人士的意见。
[工学]土力学第四章、土的最终沉降量
![[工学]土力学第四章、土的最终沉降量](https://img.taocdn.com/s3/m/c401950d050876323012127f.png)
工程设计中，我们不但需要预估建筑物基础可能产生 的最终沉降量，而且需要预估建筑物基础达到某一沉降量 所需的时间，亦即需要知道沉降与时间的变化过程。目前 均以饱和土体一维固结理论为研究基础。
一维固结力学模型
一维固结又称单向固结。土体在荷载作用 下土中水的渗流和土体的变形仅发生在一个方 向的固结问题。严格的一维固结问题只发生在 室内有侧限的固结试验中，实际工程中并不存 在。然而，当土层厚度比较均匀，其压缩土层 厚度相对于均布外荷作用面较小时，可近似为 一维固结问题。
第四章 土的压缩 性和地基沉降计算
由于纯水的弹性模量约为2×106kPa，固体 颗粒(矿物颗粒)的弹性模量约为9×l 07kPa，土 粒本身和孔隙中水的压缩量，在工程压力(约 100～600kPa)范围内，不到土体总压缩量的 1/400，因此常可略不计。所以，土体压缩主要 来自孔隙水和土中孔隙气体的排出。
孔隙中水和气体向外排出要有一个时间过程 。因此土的压缩亦要经过一段时间才能完成。我 们把这一与时间有关的压缩过程称为固结。
对于饱和土体来说，固结就是孔隙中的水逐 渐向外排出，孔隙体积减小的过程。显然，对于 饱和砂土，由于它的透水性强,在压力作用下，孔 隙中的水易于向外排出，固结很快就能完成；而 对于饱和粘土，由于它的透水性弱,孔隙中的水不 能迅速排出，因而固结需要很长时间才能完成。
2、计算基底下 各分层面上 的自重应力 和附加应力。
分层总和法步骤
3、确定地基沉降计 算深度
σzn≤0.2σczn处； 在该深度以下如有
高压缩性土，则应 继续向下计算至 σzn=0.1σczn处；
所谓地基沉降计算深度是指自基础 底面向下需要计算压缩变形所到达的 深度，亦称地基压缩层深度。该深度 以下土层的压缩变形值小到可以忽略 不计。
一维固结力学模型
一维固结又称单向固结。土体在荷载作用 下土中水的渗流和土体的变形仅发生在一个方 向的固结问题。严格的一维固结问题只发生在 室内有侧限的固结试验中，实际工程中并不存 在。然而，当土层厚度比较均匀，其压缩土层 厚度相对于均布外荷作用面较小时，可近似为 一维固结问题。
第四章 土的压缩 性和地基沉降计算
由于纯水的弹性模量约为2×106kPa，固体 颗粒(矿物颗粒)的弹性模量约为9×l 07kPa，土 粒本身和孔隙中水的压缩量，在工程压力(约 100～600kPa)范围内，不到土体总压缩量的 1/400，因此常可略不计。所以，土体压缩主要 来自孔隙水和土中孔隙气体的排出。
孔隙中水和气体向外排出要有一个时间过程 。因此土的压缩亦要经过一段时间才能完成。我 们把这一与时间有关的压缩过程称为固结。
对于饱和土体来说，固结就是孔隙中的水逐 渐向外排出，孔隙体积减小的过程。显然，对于 饱和砂土，由于它的透水性强,在压力作用下，孔 隙中的水易于向外排出，固结很快就能完成；而 对于饱和粘土，由于它的透水性弱,孔隙中的水不 能迅速排出，因而固结需要很长时间才能完成。
2、计算基底下 各分层面上 的自重应力 和附加应力。
分层总和法步骤
3、确定地基沉降计 算深度
σzn≤0.2σczn处； 在该深度以下如有
高压缩性土，则应 继续向下计算至 σzn=0.1σczn处；
所谓地基沉降计算深度是指自基础 底面向下需要计算压缩变形所到达的 深度，亦称地基压缩层深度。该深度 以下土层的压缩变形值小到可以忽略 不计。
土力学课件第四章土的压缩性和地基沉降计算
《土工试验方法标准》 土的类别 a1-2 (MPa-1)
e
'
100 200 300 400
高压缩性土 中压缩性土 低压缩性土
0.5
[0.1,0.5) <0.1
p (kPa)
土的压缩性及压缩性指标
（2）压缩指数 土的固结试验的结果也可以绘在半对数坐标上，即坐标横 轴p用对数 坐标，而纵轴e用普通坐标，由此得到的压缩 曲线称为e~lgp曲线。 在较高的压力范围内，e~lgp曲线 近似地为一直线，可用直线的斜率 ——压缩指数Cc来表 示土的压缩性高低，即
量互为倒数。
e1 1
e
孔隙
1 a mv Es 1 e1
p 1 e1 Es e /(1 e1 ) a
固体颗粒
土的压缩性及压缩性指标
§4.2.3 土的荷载试验及变形模量
1、现场荷载试验
教材117
土的压缩性及压缩性指标
土的压缩性及压缩性指标
2、土的侧压力系数及变形模量 土的侧压力系数，K0，是指侧限条件下土中侧向应力与竖向应 力之比。 x y K0 x K0 z z z K0与泊松比有如下关系：
土的压缩性及压缩性指标
侧限压缩试验 变形测量 侧限压缩仪（固结仪） 固结容器
固结容器：
环刀、护环、导环、透水 石、加压上盖和量表架等 加压设备：杠杆比例1:10 变形测量设备 加 压 设 备
支架
土的压缩性及压缩性指标
•只在竖直方向上进行压缩
•变形是由孔隙体积的减小引起的
A H0 A (H0 S ) 1 e0 1 e1 ei av S e0 e1 H0 1 e0
计算基底应力计算基底处附加应力kpa75kpa251675计算地基中的附加应力地基受压层厚度zn确定地基沉降计算分层计算各层土的压缩量计算地基中的附加应力地基受压层厚度zn确定地基沉降计算分层计算各层土的压缩量43地基沉降量计算柱基础中点最终沉降量16971442916596465mm自基底深度z土层厚度自重应力kpa附加应力kpa孔隙比附加应力平均值kpa分层土压缩变形量165100250097251212363100602229866009591931697251357751012501461577609572101442411671351020500811315109544649166019875103000044717390952445596表46分层总和法计算地基沉降量表46分层总和法计算地基沉降量43地基沉降量计算例题42墙下条形基础宽度为20m传至地面的荷载为100knm基础理置深度为12m地下水位在基底以下06m如下图所示地基土的室内压缩试验试验ep数据下表所示用分层总和法求基础中点的沉降量
土的压缩性与地基沉降计算—地基沉降量计算(土力学课件)
1 5
Ai-16
2
C i-1σz0
△z
（2）计算原理
利用附加应力面积A的等代值计算地基任意 土层的沉降量，因此第i层沉降量为
si
Ai
Ai1 Esi
z(0)
Esi
( zi Ci
zi1Ci1)
根据分层总和法基本原理可得 地基沉降量的基本公式
s
n i1
si
n i1
（z 0) Esi
(
ziCi
△z
zi
zi-1
第i层 第n层
b C i-1
Ci
平均附加应力 系数曲线
s
ms
n
si
i 1
ms
n
i 1
z(0)
Esi
( zi Ci
zi1Ci1 )
2.地基总沉降量的计算
（2）计算原理
厚度为z均质地基土，在侧限条件下，压缩模量Es 不随深度变化，土层的压缩量为
分层总和法
si
zi
Esi
hi
按铁路桥涵地基和基础设计规范 计算地基沉降量-案例1
按《铁路桥涵地基和基础设计规范》计算地基沉降量-案例1
矩形基础长3.6m，宽2m，地面以上荷载重量F=900KN， 地基为均质黏土，重度γ=18KN/m3,e0=1.0；a=0.4MPa-1。 试按《铁路桥涵地基和基础设计规范》计算地基沉降量 （确定修正系数时，按σz0=σ0 确定）
分层总和法简介-作业1
1.分层总和法：将地基压缩层范围以内的土层划 分成若干薄层，分别计算每一薄层土的变形量， 最后总和起来，即得基础的沉降量。 2.地基最终沉降量：地基变形完全稳定时，地基 表面的最大竖向变形量。
分层总和法简介-作业1
土力学及地基基础第10讲地基的最终沉降量计算解答
（8）计算深度内压缩模量的当量值
Es
Ai
5MPa
( Ai / Esi )
（9）确定沉降计算经验系数ψs
按第二章角点法计算附加应力，注意查表时b=1m，z从基底算起。
（4）计算每层土自重应力和附加应力平均值。
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平均自重应力和附加应力计算表格
分层点编号
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
深度
0 0.4 1.4 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 6.4 7.2
平均自重应 力/kPa
18.3 26.3 34.6 42.0 48.5 54.9 61.4 67.9 74.5
平均附加应力 /kPa
53.8 45.6 31.5 22.0 16.8 13.2 10.6 8.6 7.0
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（5）地基沉降计算深度的确定
地基的最终沉降量计算
刘忠玉 教授
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本讲知识点： 一、分层总和法 二、《规范》法 三、几种特殊情况下的地基沉降计算 四、地基最终沉降量的组成
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一、分层总和法
地基最终沉降量是指地基土在建筑荷载作用下达到压缩稳定 时地基表面的沉降量。 1. 基本假设
z Es
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地基沉降计算深度zn
zi zi-1
zi zi-1
3.某一层的压缩量和地基沉降量
第i层
1 b 56
34
2
p0
1
2
Ai
34
i p0
p0
1 5
Ai-16
2
p i1 0
第i层压缩量为
si si si1
Ai
土力学 第四章 地基沉降计算
《土力学》 第4章 地基沉降计算
土力学 第四章 地基沉降计算
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1
《土力学》 第4章 地基沉降计算
地基压缩层深度（地基变形计算深度）：
p
地基压缩层深度h h
地基压缩层深度： 自基础底面向下需要计算变形所达到的深度
2
一、分层总和法
《土力学》 第4章 地基沉降计算
△ 基本方法： 假定地基土为直线变形体； 变形只发生在有限厚度的范围内（即压缩层）； 求出各分层的变形量； 再求总和，作为地基的最终沉降量。
3
《土力学》 第4章 地基沉降计算
△ 基本假定 ①计算上中应力时，地基土是均质、各向同性的半无
限体； ②地基土在压缩变形时不允许侧向膨胀（采用完全侧
限条件下的压缩性指标）； ③采用基底中心点下的附加应力计算地基的变形量。
F=1440kN
e
3.4m d=1 m
b=4m
0.96 0.94 0.92 0.90
50 100 200
300 p/kPa
10
《土力学》
【解答】
A.分层总和法计算
第4章 地基沉降计算
F=1440kN
1.计算分层厚度
每水层位厚以度上分hi ＜两0层.4，b=各1.61m.2，m，地地下
下水位以下按1.6m分层
6.沉降修正系数j s
满足规范要求
根据Es =6.0mPa， fk=p0 ，查表得到ys =1.1 7.基础最终沉降量 s= ys s =61.2mm
14
【例题1】某柱下独立基础为正
方形，边长l=b=4m，基础埋深 d=1m，作用在基础顶面的轴心荷 载Fk=1500kPa。地基为粉质黏土， 土的天然重度γ=16.5kN/m3，地下
土力学 第四章 地基沉降计算
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1
《土力学》 第4章 地基沉降计算
地基压缩层深度（地基变形计算深度）：
p
地基压缩层深度h h
地基压缩层深度： 自基础底面向下需要计算变形所达到的深度
2
一、分层总和法
《土力学》 第4章 地基沉降计算
△ 基本方法： 假定地基土为直线变形体； 变形只发生在有限厚度的范围内（即压缩层）； 求出各分层的变形量； 再求总和，作为地基的最终沉降量。
3
《土力学》 第4章 地基沉降计算
△ 基本假定 ①计算上中应力时，地基土是均质、各向同性的半无
限体； ②地基土在压缩变形时不允许侧向膨胀（采用完全侧
限条件下的压缩性指标）； ③采用基底中心点下的附加应力计算地基的变形量。
F=1440kN
e
3.4m d=1 m
b=4m
0.96 0.94 0.92 0.90
50 100 200
300 p/kPa
10
《土力学》
【解答】
A.分层总和法计算
第4章 地基沉降计算
F=1440kN
1.计算分层厚度
每水层位厚以度上分hi ＜两0层.4，b=各1.61m.2，m，地地下
下水位以下按1.6m分层
6.沉降修正系数j s
满足规范要求
根据Es =6.0mPa， fk=p0 ，查表得到ys =1.1 7.基础最终沉降量 s= ys s =61.2mm
14
【例题1】某柱下独立基础为正
方形，边长l=b=4m，基础埋深 d=1m，作用在基础顶面的轴心荷 载Fk=1500kPa。地基为粉质黏土， 土的天然重度γ=16.5kN/m3，地下
《土力学》教案——第四章-土的压缩性和地基沉降计算
教学内容设计及安排第一节土的压缩性【基本内容】 【工程实例】土体压缩性——土在压力（附加应力或自重应力）作用下体积缩小的特性。
地基土压缩－→地基的沉降 沉降值的大小取决于⎩⎨⎧性、各土层厚度及其压缩地基土层的类型、分布布建筑物荷载的大小和分地基土的压缩实质 减少。
会被压缩，也会被排出部分）；）不变；但会被排出（孔隙水体积（不变；土粒体积（v as V V V V ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧ω)土的固结——土体在压力作用下其压缩量随时间增长的过程。
【讨论】土体固结时间长短与哪些因素有关？一、侧限压缩试验及e －p 曲线1．侧限压缩试验（固结试验）侧限——限制土样侧向变形，通过金属环刀来实现。
试验目的——研究测定试样在侧限与轴向排水条件下的变形和压力，或孔隙比和压力的关系，变形和时间的关系，以便计算土的各项压缩指标。
试验设备——固结仪。
2．e －p 曲线要绘制e －p 曲线，就必须求出各级压力作用下的孔隙比——e 。
如何求e ？看示意图：设试样截面积为A ，压缩前孔隙体积为V v0，土粒体积为V S0，土样高度为H 0，孔隙比为e 0（已测出）。
压缩稳定后的孔隙体积为V v ，土粒体积为V S ，土样高度为H 1，孔隙比为e ，S 为某级压力下样式高度变化（用测力计测出），cm 。
依侧限压缩试验原理可知：土样压缩前后试样截面积A 不变，V S0＝V S1，则有：)1(000e H Se e +-= 利用上式计算各级荷载P 作用下达到的稳定孔隙比e ，可绘制如图3-2所示的e －p 曲线，该曲线亦被称为压缩曲线。
常规试验中，一般按P =50kPa 、100 kPa 、200 kPa 、400 kPa 四级加荷，测定各级压力下的稳定变形量S ，然后由式（3-2）计算相应的孔隙比e 。
压缩曲线⎪⎩⎪⎨⎧—压缩性低。
—平缓著。
土的孔隙比减少得愈显量作用下，—说明在相同的压力增—越陡二、压缩性指标1．压缩系数 dpde-=α α——压缩系数，MP a －1，负号表e 随P 的增长而减小。
土力学讲义第五章
e
交于D点；
e0
D
B
③ 过D点作斜率为Ce的直线， 与σp作用线交于B点，DB为原
④ 结果修正
S修＝s S
土力学讲义第五章
二、粘土地基沉降计算的若干问题
研究表明：粘性土地基在基底压 力作用下的沉降量S由三种不同
的原因引起：
Si ：初始瞬时沉降
t
SSdScSs
S
Sc：主固结沉降
n
S Si i 1
Ss: 次固结沉降
土力学讲义第五章
•初始沉降(瞬时沉降) Sd：有限范围的外荷载作用下 地基由于发生侧向位移(即剪切变形)引起的。
(2)与基底附加应力p0/f土k力的学大讲义小第五有章关
沉降计算总结：
① 准备资料
•建筑基础（形状、大小、重量、埋深） •地基各土层的压缩曲线 原状土压缩曲线 •计算断面和计算点
② 应力分布
•自重应力 •基底压力基底附加应力 •附加应力
土力学讲义第五章
③ 沉降计算
•确定计算深度 •确定分层界面 •计算各土层的szi，zi •计算各层沉降量 •地基总沉降量
先期固结压力σp的确定： Casagrande 法 A
e (a) 在e-lgσ’压缩试验曲
线上，找曲率最大点 m
C
(b) 作水平线m1 (c) 作m点切线m2
mB
(d) 作m1,m2 的角分线m3
(e) m3与试验曲线的直
线段交于点B
(f) B点对应于先期固结压
力p
土力学讲义第五章
p
1 3 2
D
lgP
本节主要内容：
一、地基最终沉降量分层总和法 二、粘土地基沉降计算的若干问题
土力学讲义第五章
《高等土力学》第四章-沉降分析
f
a
b
§4.2 地基中的应力§4.2.3 附加应力
（d）O点在荷载面的角点外侧
荷载面（abcd）＝ 面积Ⅰ（ohce）- 面积Ⅱ（ohbf）
- 面积Ⅲ（ogde）+ 面积Ⅳ（ogaf）
则
z (K z K z K z K zV ) p
必须注意: 在角点法中，查附加应力系数 时所用的L和B均指划分后的矩形（如ohbf、 ohce等）的长和宽。
§4.2 地基中的应力
§4.2.1 引言
地基中自重应力的计算问题即属于一维问题。
§4.2 地基中的应力
§4.2.2 自重应力
自重应力——土本身自重引起。在建筑物建造前即存在，故又称为初
始应力。 只有有效应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体变形。而自重应
力作用下的土体变形一般均已完成（欠固结土除外），故自重应力通常
——谢康和
§4 沉降分析Settlement Analysis
§4.1 概述 §4.2 地基中的应力 §4.3 土的压缩性 §4.4 沉降组成分析 §4.5 沉降计算方法
§4.1 概述
变形
竖向变形
沉降（下沉） Settlement 隆起（上抬） Heave
水平向变形（侧向） Lateral displacement
w
P
4 G
z2 R3
2(1 R
)
§4.2 地基中的应力§4.2.3 附加应力
2．明德林（R.D. Mindlin，1936）解（集中力作用于地基内）
地基内作用一竖向集中力时地基中应力计算
§4.2 地基中的应力§4.2.3 附加应力
当一集中力作用于地基内时，地基中附加应力计算可采用弹性理 论中半无限弹性体内作用一竖向集中应力时的明德林（R.D. Mindlin，1936）解。如上图设置坐标系，距表面距离c处作用一 个集中力P，地基中附加应力表示式为
第二节地基沉降量计算讲解
计算各分层的沉降量Si
8）按公式（4-11）计算总沉降量S。
【例题4－1】已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为 2.5×2.5m，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴
向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。
试用分层总和法计算基础中点的最终沉降量。
解：按分层总和法计算
（1）计算地基土的自重应力。z自基底标高起算。
118.5 138.5 157 175.5
108.5 128.5 147.8 166.25
150.43 155.48 165.62 179.96
二、《建筑地基基础设计规范》推荐的沉降计算法(自学)
这种方法是《建筑地基基础设计规范》所推荐的，简称 《规范》推荐法，也叫应力面积法。
（一）计算原理
规范推荐法一般按地基土的天然分层面划分计算土层， 引入土层平均附加应力的概念，通过平均附加应力系数，
值有可能较大，不能不予考 虑。目前在生产中主要使用下 述半经验方法估算土层的次固 结沉降。
图4-9为室内压缩试验得
出的变形S与时间对数lgt的
关系曲线，取曲线反弯点前
后两段曲线的切线的交点m作为主固结段与次固结段的分
界点；设相当于分界点的时间为t1，次固结段（基本上是 一条直线）的斜率反映土的次固结变形速率，一般用Cs表 示，称为土的次固结指数。知道Cs也就可以按下式计算土 层的次固结沉降Ss：
降Sc。以轴对称课题为例，分层总和法计算的沉降量为S,Sc
可用下式求解：
其中，αu为Sc与S之间的比例系数，有:
αu与土的性质密切相关，另外，还与基础形状及土层厚 度H与基础宽度B之比有关。
（三）次固结沉降的计算
对一般粘性土来说，次固结沉降数值Ss不大，但如果是 塑性指数较大的、正常固结的软粘土，尤其是有机土，Ss
8）按公式（4-11）计算总沉降量S。
【例题4－1】已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为 2.5×2.5m，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴
向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。
试用分层总和法计算基础中点的最终沉降量。
解：按分层总和法计算
（1）计算地基土的自重应力。z自基底标高起算。
118.5 138.5 157 175.5
108.5 128.5 147.8 166.25
150.43 155.48 165.62 179.96
二、《建筑地基基础设计规范》推荐的沉降计算法(自学)
这种方法是《建筑地基基础设计规范》所推荐的，简称 《规范》推荐法，也叫应力面积法。
（一）计算原理
规范推荐法一般按地基土的天然分层面划分计算土层， 引入土层平均附加应力的概念，通过平均附加应力系数，
值有可能较大，不能不予考 虑。目前在生产中主要使用下 述半经验方法估算土层的次固 结沉降。
图4-9为室内压缩试验得
出的变形S与时间对数lgt的
关系曲线，取曲线反弯点前
后两段曲线的切线的交点m作为主固结段与次固结段的分
界点；设相当于分界点的时间为t1，次固结段（基本上是 一条直线）的斜率反映土的次固结变形速率，一般用Cs表 示，称为土的次固结指数。知道Cs也就可以按下式计算土 层的次固结沉降Ss：
降Sc。以轴对称课题为例，分层总和法计算的沉降量为S,Sc
可用下式求解：
其中，αu为Sc与S之间的比例系数，有:
αu与土的性质密切相关，另外，还与基础形状及土层厚 度H与基础宽度B之比有关。
（三）次固结沉降的计算
对一般粘性土来说，次固结沉降数值Ss不大，但如果是 塑性指数较大的、正常固结的软粘土，尤其是有机土，Ss
土力学-第四章-地基沉降计算1
300 0.773 0.823
【例】柱荷载F = 851.2 kN，基础埋 深d=0.8 m，基底尺 寸l×b = 8 m × 2 m，地基土层参数 如图和下表所示。 试用分层总和法计 算基础沉降量。
压力/kPa 粉质粘土 淤泥质土 50 0.899 0.925
5.8m
100 0.855 0891
淤泥
为计算方便，第 2，3层厚分别取 了1.0m。
5.8m
淤泥
（2）地基竖向自重应力计算
从地面起算，计算基底以及各层底自重应力.
（3）地基竖向附加应力计算
基底平均压力 基底附加压力
F G 851 .2 2 8 0.8 20 p 69.2kPa A 28
p0 p cd 69.2 18.3 0.8 54.6kPa
H0 H1 1 e0 1 e
G (1 w0 ) w e＝ s 1 0
0
根据不同压力p作用下，达到稳定的孔隙比e，绘制e-p曲线 或e-lgp曲线，为压缩曲线
e e0
e
曲线A
曲线B 曲线A压缩性＞曲线B压缩性
曲线A
e
曲线B p e-p曲线 p e-lgp 曲线 lgp
二、压缩性指标
透水石
底座
2. e-p曲线或e-lgp曲线
研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律
p
s
Vv＝e0
H0 H0/(1+e0)
Vv＝e
H1 H1/(1+e)
Vs＝1
Vs＝1
整理
土样在压缩前后变 形量为s，整个过 程中土粒体积和底 面积不变
e e0 s (1 e0 ) H0
土粒高度在受 压前后不变 其中
【例】柱荷载F = 851.2 kN，基础埋 深d=0.8 m，基底尺 寸l×b = 8 m × 2 m，地基土层参数 如图和下表所示。 试用分层总和法计 算基础沉降量。
压力/kPa 粉质粘土 淤泥质土 50 0.899 0.925
5.8m
100 0.855 0891
淤泥
为计算方便，第 2，3层厚分别取 了1.0m。
5.8m
淤泥
（2）地基竖向自重应力计算
从地面起算，计算基底以及各层底自重应力.
（3）地基竖向附加应力计算
基底平均压力 基底附加压力
F G 851 .2 2 8 0.8 20 p 69.2kPa A 28
p0 p cd 69.2 18.3 0.8 54.6kPa
H0 H1 1 e0 1 e
G (1 w0 ) w e＝ s 1 0
0
根据不同压力p作用下，达到稳定的孔隙比e，绘制e-p曲线 或e-lgp曲线，为压缩曲线
e e0
e
曲线A
曲线B 曲线A压缩性＞曲线B压缩性
曲线A
e
曲线B p e-p曲线 p e-lgp 曲线 lgp
二、压缩性指标
透水石
底座
2. e-p曲线或e-lgp曲线
研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律
p
s
Vv＝e0
H0 H0/(1+e0)
Vv＝e
H1 H1/(1+e)
Vs＝1
Vs＝1
整理
土样在压缩前后变 形量为s，整个过 程中土粒体积和底 面积不变
e e0 s (1 e0 ) H0
土粒高度在受 压前后不变 其中
土力学基础沉降量计算讲课文档
状，结合地基中土层性状， 选择沉降计算点的位置；再 按作用在基础上荷载的性质 （中心、偏心或倾斜等情况 ），求出基底压力的大小和 分布。
现在十九页，总共三十三页。
二、用e～p曲线法计算地基的最终沉 降量
（2）将地基分层： ①天然土层的交界面 ②地下水位 ③每层厚度控制在 Hi=2m～4m或 Hi≤0.4b，b为基础 宽度
现在九页，总共三十三页。
第2节 单向压缩量公式
一、无侧向变形条件下单向压缩量计算假设
（1）土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架 变形的结果，土粒本身的压缩可忽略不计；
（2）土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形； （3）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布 的
现在十页，总共三十三页。
二、单向压缩量公式
属高压缩性土
现在六页，总共三十三页。
2、压缩指数
在较高的压力范围内，e~lgp曲线 近似地为一直线，可用直线的坡度
——压缩指数Cc来表示土的压缩 性高低，即
式中：e1，e2分别为p1，p2所对应的孔隙比。
现在七页，总共三十三页。
3、其它压缩性指标
除了压缩系数和压缩指数之外，还常用到体积压缩系数
mv、压缩模量Es 和变形模量E等。 体积压缩系数mv----定义为土体在单位应力作用下单位体 积的体积变化，其大小等于av /(1+e1)，其中，e1为初始 孔隙比.
应的孔隙比。
现在五页，总共三十三页。
压缩系数av是表征土压缩性的重要指标之一。在工 程中，习惯上采用100kPa和200kPa范围的压缩系 数来衡量土的压缩性高低。
《建筑地基基础设计规范》
当av＜0.1MPa-1时
属低压缩性土
当0.1MPa-1≤ av＜0.5MPa-1时 属中压缩性土
现在十九页，总共三十三页。
二、用e～p曲线法计算地基的最终沉 降量
（2）将地基分层： ①天然土层的交界面 ②地下水位 ③每层厚度控制在 Hi=2m～4m或 Hi≤0.4b，b为基础 宽度
现在九页，总共三十三页。
第2节 单向压缩量公式
一、无侧向变形条件下单向压缩量计算假设
（1）土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架 变形的结果，土粒本身的压缩可忽略不计；
（2）土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形； （3）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布 的
现在十页，总共三十三页。
二、单向压缩量公式
属高压缩性土
现在六页，总共三十三页。
2、压缩指数
在较高的压力范围内，e~lgp曲线 近似地为一直线，可用直线的坡度
——压缩指数Cc来表示土的压缩 性高低，即
式中：e1，e2分别为p1，p2所对应的孔隙比。
现在七页，总共三十三页。
3、其它压缩性指标
除了压缩系数和压缩指数之外，还常用到体积压缩系数
mv、压缩模量Es 和变形模量E等。 体积压缩系数mv----定义为土体在单位应力作用下单位体 积的体积变化，其大小等于av /(1+e1)，其中，e1为初始 孔隙比.
应的孔隙比。
现在五页，总共三十三页。
压缩系数av是表征土压缩性的重要指标之一。在工 程中，习惯上采用100kPa和200kPa范围的压缩系 数来衡量土的压缩性高低。
《建筑地基基础设计规范》
当av＜0.1MPa-1时
属低压缩性土
当0.1MPa-1≤ av＜0.5MPa-1时 属中压缩性土
土力学沉降量计算ppt课件
其中， F 是函数形式已知的 m 元函数，a1, a2 , , ap 是常数，是函数 F 中的
未知参数， 是表示误差的随机变量，一般可认为 ～ N(0, 2 ) ， 0 。
n 对 x1, x2 ,, xm ， y 进行 次观测，得到观测值：
(xi 1, xi 2 , , xi m , yi ) ， i 1, 2,, n 。
之间究竟着存在这怎样的关系，这种关系如何体现在变化规律上面 的。
例如：下面是经回归分析确定的某水坝坝顶一点温度影响沉降的 数学模型
E(t)0.287s5in 3t()8.470c9o4 st)(1.101s8in 2 (t)0.004c2o2 2 s(t)
该式子反映了时间 t 与水坝坝顶沉降 E(t) 的关系
2021/5/29
;
三.回归分析和曲线拟合的方法 原理简介
为找到变形量的变化 规律，我们将观测到的 变形结果拟合成成一些 曲线，并进行回归分析， 以帮助我们确定变形的 趋势，也可以利用拟合 的曲线对所得结果进行 外推等趋势分析。
2021/5/29
;
一般地，称由 y 0 1x 确定的模型为一元线性回归模型，
b,bint,stats a=polyfit(x,Y,2)
2021/5/29
;
a=
0.0000 -0.0151 -0.2496
所以我y们 知道0 该.0 曲线1方x程5 为1 0：.2496
z=polyval(a,x);
plot(x,Y,'k+',x,z,'r')
2021/5/29
;
2021/5/29
;
2021/5/29
;
以此类推我们进行了以后的5阶，6阶，7阶 的拟合将只将拟结果给出，其过程与前面相 同。
未知参数， 是表示误差的随机变量，一般可认为 ～ N(0, 2 ) ， 0 。
n 对 x1, x2 ,, xm ， y 进行 次观测，得到观测值：
(xi 1, xi 2 , , xi m , yi ) ， i 1, 2,, n 。
之间究竟着存在这怎样的关系，这种关系如何体现在变化规律上面 的。
例如：下面是经回归分析确定的某水坝坝顶一点温度影响沉降的 数学模型
E(t)0.287s5in 3t()8.470c9o4 st)(1.101s8in 2 (t)0.004c2o2 2 s(t)
该式子反映了时间 t 与水坝坝顶沉降 E(t) 的关系
2021/5/29
;
三.回归分析和曲线拟合的方法 原理简介
为找到变形量的变化 规律，我们将观测到的 变形结果拟合成成一些 曲线，并进行回归分析， 以帮助我们确定变形的 趋势，也可以利用拟合 的曲线对所得结果进行 外推等趋势分析。
2021/5/29
;
一般地，称由 y 0 1x 确定的模型为一元线性回归模型，
b,bint,stats a=polyfit(x,Y,2)
2021/5/29
;
a=
0.0000 -0.0151 -0.2496
所以我y们 知道0 该.0 曲线1方x程5 为1 0：.2496
z=polyval(a,x);
plot(x,Y,'k+',x,z,'r')
2021/5/29
;
2021/5/29
;
2021/5/29
;
以此类推我们进行了以后的5阶，6阶，7阶 的拟合将只将拟结果给出，其过程与前面相 同。
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对每一次观测来说，同样有下列关系
yi F ( xi1, xi2 ,, xim ; a1 , a2 ,, a p ) i ，
其中 i 是第 i 次观测时的随机误差， i 1, 2,, n 。
06.02.2021
曲线拟合问题最常用的解法——线性最小二乘法的基本思想
o 第一步:先选定一组函数 r1(x), r2(x), …,rm(x), m<n, 令
-0.0143 0.0165 0.0743 0.0452 0.0548 0.0989 0.1998
o
o
06.02.2021
o rint
o
=
o 0.2474 -0.1932 -0.2030 -0.3333 -0.5785 -0.6573 -0.5789 0.5764 -0.5316 -0.5001 -0.4706 -0.4365 -0.5240 -0.4090 0.3755 -0.3126 -0.3393 -0.3237 -0.2732 -0.1558
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土力学沉降量计算
目录
o 一.变形监测数据处理概述 o 二.变形量的变化规律与成因分析 o 三.回归分析和曲线拟合的方法原理简介 o 四.利用MATLAB软件对变形量进行定量分析
一.变形监测数据处理概述
变形观测数据包括整理，整编观测资 料，计算测点坐标和变形量，以及分析 变形的显著性，规律及成因等。变形观 测数据处理是变形观测中非常重要的一 个部分，它可以直接影响变形测量工作 的结论及所测量变形的理解。
o
（1）
f(x)=a1r1(x)+a2r2(x)+ …+amrm(x)
o 其中 a1,a2, …,am 为待定系数．
o 第二步: 确定a1,a2, …,am 的准则（最小二乘准则）：
o 使n个点（xi,yi) 与曲线 y=f(x) 的距离i 的平方和最
小。 ．即使下式的J最小。
06.02.2021
n
219 232 250 261 275 ]'; o X=[ones(20,8) x]; o Y=[0 -0.472 -0.584 -0.826 -1.171 -1.353 -1.423 -1.569 -
1.642 -1.714 -1.852 -1.960 -2.197 -2.212 -2.315 -2.391 -2.536 -2.687 -2.741 -2.765 ]'; o [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) o b,bint,stats
06.02.2021
之间究竟着存在这怎样的关系，这种关系如何体现在变化规律上面 的。
例如：下面87s5 in 3t()8.470c9o4 st)(1.101s8 in 2 (t)0.004c2o2 2s(t)
该式子反映了时间 t与水坝坝顶沉降 E (t) 的关系
n
J(a1,a2,am) i2 [f(xi)yi]2
i1
i1
nm
[ akrk(xi)yi]2 (2) i1 k1
06.02.2021
四.利用MATLAB软件对变形量进行定量分析
o 现我们对数据进行回归分析 o x=[0 15 27 41 51 61 80 97 111 123 142 158 174 189 204
06.02.2021
ob
=
o
0 -0.5119 0 0 0 0 0 0 -0.0089
o bint
o
= 0 -0.6787 0 0 0 0 0 0 -0.0100
o
0 -0.3451 0 0 0 0 0 0 -0.0079
or =
o 0.5119 0.1737 0.1687 0.0516 -0.2042 -0.2970 0.1975 -0.1919 -0.1400 -0.1050 -0.0735 -0.0388 -0.1331
06.02.2021
三.回归分析和曲线拟合的方法 原理简介
为找到变形量的变化规律， 我们将观测到的变形结果拟合 成成一些曲线，并进行回归分 析，以帮助我们确定变形的趋 势，也可以利用拟合的曲线对 所得结果进行外推等趋势分析。
06.02.2021
一般地，称由 y 0 1x 确定的模型为一元线性回归模型，
其中， F 是函数形式已知的 m 元函数，a1, a2 , , a p 是常数，是函数 F 中的
未知参数， 是表示误差的随机变量，一般可认为 ～ N (0, 2 ) ， 0 。
对 x1, x2 ,, xm ， y 进行 n 次观测，得到观测值：
(xi 1, xi 2 , , xi m , yi ) ， i 1, 2,, n 。
o 0.7765 0.5405 0.4365 0.1701 0.0633 0.1838 0.1926 0.2516 0.2901 0.3235 0.3589 0.2578 0.3804 0.4085 0.4612 0.4298 0.4333 0.4710 -0.1558 0.5553
记为
y 0 1x E 0, D 2 固定的未知参数 0 、 1 称为回归系数，自变量 x 也称为回归变量.
Y 0 1x ，称为 y 对 x 的回归直线方程.
06.02.2021
设有 m 个自变量 x1, x2 , , xm 和 1 个因变量 y ，它们之间有下列关系：
y F ( x1, x2 ,, xm ; a1, a2 ,, a p ) ，
06.02.2021
二.变形量的变化规律与成因分析
根据实测变形值整编的表格和图形，可以显示出变形的趋势， 规律和幅度。
06.02.2021
经过长期的观测，我们可以初步掌握变形规律，并可以绘制 出观测点的变形范围图。
通过长期的观测掌握的变形范围的数据资料，我们可以判断 建筑物等变形体是否运行正常，这在一般情况下是可行的，但 这种方法也同样存在局限，若变形体超出变化范围时，观测数 据此时就很难进行预测和原因分析。所以变形的原因与规律需 要并重考虑。即我们要将客观因素反映到规律变化纸条主线上 来，所以就需要我们利用数学模型定量的将客观因素转化为导 致变形量的影响因子，探究影响因子与变形量
yi F ( xi1, xi2 ,, xim ; a1 , a2 ,, a p ) i ，
其中 i 是第 i 次观测时的随机误差， i 1, 2,, n 。
06.02.2021
曲线拟合问题最常用的解法——线性最小二乘法的基本思想
o 第一步:先选定一组函数 r1(x), r2(x), …,rm(x), m<n, 令
-0.0143 0.0165 0.0743 0.0452 0.0548 0.0989 0.1998
o
o
06.02.2021
o rint
o
=
o 0.2474 -0.1932 -0.2030 -0.3333 -0.5785 -0.6573 -0.5789 0.5764 -0.5316 -0.5001 -0.4706 -0.4365 -0.5240 -0.4090 0.3755 -0.3126 -0.3393 -0.3237 -0.2732 -0.1558
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土力学沉降量计算
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o 一.变形监测数据处理概述 o 二.变形量的变化规律与成因分析 o 三.回归分析和曲线拟合的方法原理简介 o 四.利用MATLAB软件对变形量进行定量分析
一.变形监测数据处理概述
变形观测数据包括整理，整编观测资 料，计算测点坐标和变形量，以及分析 变形的显著性，规律及成因等。变形观 测数据处理是变形观测中非常重要的一 个部分，它可以直接影响变形测量工作 的结论及所测量变形的理解。
o
（1）
f(x)=a1r1(x)+a2r2(x)+ …+amrm(x)
o 其中 a1,a2, …,am 为待定系数．
o 第二步: 确定a1,a2, …,am 的准则（最小二乘准则）：
o 使n个点（xi,yi) 与曲线 y=f(x) 的距离i 的平方和最
小。 ．即使下式的J最小。
06.02.2021
n
219 232 250 261 275 ]'; o X=[ones(20,8) x]; o Y=[0 -0.472 -0.584 -0.826 -1.171 -1.353 -1.423 -1.569 -
1.642 -1.714 -1.852 -1.960 -2.197 -2.212 -2.315 -2.391 -2.536 -2.687 -2.741 -2.765 ]'; o [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) o b,bint,stats
06.02.2021
之间究竟着存在这怎样的关系，这种关系如何体现在变化规律上面 的。
例如：下面87s5 in 3t()8.470c9o4 st)(1.101s8 in 2 (t)0.004c2o2 2s(t)
该式子反映了时间 t与水坝坝顶沉降 E (t) 的关系
n
J(a1,a2,am) i2 [f(xi)yi]2
i1
i1
nm
[ akrk(xi)yi]2 (2) i1 k1
06.02.2021
四.利用MATLAB软件对变形量进行定量分析
o 现我们对数据进行回归分析 o x=[0 15 27 41 51 61 80 97 111 123 142 158 174 189 204
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ob
=
o
0 -0.5119 0 0 0 0 0 0 -0.0089
o bint
o
= 0 -0.6787 0 0 0 0 0 0 -0.0100
o
0 -0.3451 0 0 0 0 0 0 -0.0079
or =
o 0.5119 0.1737 0.1687 0.0516 -0.2042 -0.2970 0.1975 -0.1919 -0.1400 -0.1050 -0.0735 -0.0388 -0.1331
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三.回归分析和曲线拟合的方法 原理简介
为找到变形量的变化规律， 我们将观测到的变形结果拟合 成成一些曲线，并进行回归分 析，以帮助我们确定变形的趋 势，也可以利用拟合的曲线对 所得结果进行外推等趋势分析。
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一般地，称由 y 0 1x 确定的模型为一元线性回归模型，
其中， F 是函数形式已知的 m 元函数，a1, a2 , , a p 是常数，是函数 F 中的
未知参数， 是表示误差的随机变量，一般可认为 ～ N (0, 2 ) ， 0 。
对 x1, x2 ,, xm ， y 进行 n 次观测，得到观测值：
(xi 1, xi 2 , , xi m , yi ) ， i 1, 2,, n 。
o 0.7765 0.5405 0.4365 0.1701 0.0633 0.1838 0.1926 0.2516 0.2901 0.3235 0.3589 0.2578 0.3804 0.4085 0.4612 0.4298 0.4333 0.4710 -0.1558 0.5553
记为
y 0 1x E 0, D 2 固定的未知参数 0 、 1 称为回归系数，自变量 x 也称为回归变量.
Y 0 1x ，称为 y 对 x 的回归直线方程.
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设有 m 个自变量 x1, x2 , , xm 和 1 个因变量 y ，它们之间有下列关系：
y F ( x1, x2 ,, xm ; a1, a2 ,, a p ) ，
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二.变形量的变化规律与成因分析
根据实测变形值整编的表格和图形，可以显示出变形的趋势， 规律和幅度。
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经过长期的观测，我们可以初步掌握变形规律，并可以绘制 出观测点的变形范围图。
通过长期的观测掌握的变形范围的数据资料，我们可以判断 建筑物等变形体是否运行正常，这在一般情况下是可行的，但 这种方法也同样存在局限，若变形体超出变化范围时，观测数 据此时就很难进行预测和原因分析。所以变形的原因与规律需 要并重考虑。即我们要将客观因素反映到规律变化纸条主线上 来，所以就需要我们利用数学模型定量的将客观因素转化为导 致变形量的影响因子，探究影响因子与变形量