广东海洋大学大学物理期末复习题_答案

大学物理期末复习

第一章至第三章（力学）(10) 基本内容—— 第一章

1.

位置矢量

k z j y i x r

++=

大小： 222z y x r r ++=

=

方向余弦： r x =

αcos ， r y =βcos ， r

z =γcos ； 关系： 1c o s c o s c o s 2

2

2

=++γβα

2. 运动方程： k t z j t y i t x t r

)()()()(++=

3. 位移 A B r r r

-=∆

在直角坐标系中： ()()

k z j y i x k z j y i x r r r A A A B B B A B

++-++=-=∆

k z j y i x r

∆+∆+∆=∆

4. 速度 t r v ∆∆= ——平均速度； dt

r d t r v t

=

∆∆=→∆0lim ——瞬时速度； 在直角坐标系中： k dt

dz j dt dy i dt dx v

++=

大小 22

2z y x v v v v v ++== ， 其中 dt dx v x =， dt dy v y =， dt dz v z =

5. 加速度 t v

a ∆∆=

——平均加速度； 220lim dt r d dt v d t v a t ==∆∆=→∆——瞬时加速度；

在直角坐标系中：k a j a i a a z y x

++=

其中 22dt x d dt dv a x x ==， 22dt y d dt dv a y y ==， 22dt

z

d dt dv a z z == 6. 运动学的两类问题：

1）微分法——已知运动方程,求质点的速度和加速度（根据速度和加速度的定义求）； 2）积分法——已知速度函数（或加速度函数）及初始条件，求质点的运动方程：

⎰+=t dt a v v 0

0 ， ⎰+=t dt v r r 0

7. 注意：在处理问题时，强调坐标的选取，只有选定了坐标，才能用位置矢量来描述质点在任意时刻的位置：)(t r r

=——这就是运动方程；也只有写出了运动方程，才能根据位移、速度、加速度的定义

Y

分别求出各量，以至轨迹方程。 8. 圆周运动的角量描述 1）角位置θ 2）角位移Δθ

3）角速度: dt

d t t θ

θω=

∆∆=→∆0lim 4）角加速度: 22

dt

d dt d θ

ωβ==

9. 角量和线量的关系

ωR v = βτR a = 2

ωR a n = 10. 牛顿运动定律（三个）

主要第二定律应用—— a m F

= ，关键是对物体进行受力分析（对于有多个运动物体的系统，需将各物体进行隔离，分别分析每个隔离体的受力，列出受力方程）

第二章 1.

动量 v m P =

2. 冲量 ⎰

=

t

t dt F I 0

3. 质点动量定理 0

P P dt F I t t -==⎰ 或 0v m v m I -= 4. 质点系的动量定理

P P P dt F t

t n i i

∆=-=⎰

∑=01

5. 若 ∑=0i F ， 则常矢量=∑=n i i i v m 1

——动量守恒定律

6. 质点的角动量 v m r P r L

⨯=⨯=， 大小 ϕϕsin sin mrv rP L == ，方向： 据右手螺旋法则定。

7. 力矩——定义：F r M

⨯=， 大小 ϕs i n Fr M =， 方向： 据右手螺旋法则定。

8. 质点角动量定理： 由 v m r L

⨯= 得 dt

L d M

=——质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间

的变化率。

质点系角动量定理：dt

L

d M =——质点系对某点的角动量对时间的变化率等于质点系中各质点所受

外力对同一点的力矩的矢量和。 9. 刚体绕固定轴的转动

1）角速度: dt

d t t θ

θω=

∆∆=→∆0lim

2）角加速度: 22dt

d dt d θ

ωβ==

3）转动定律

合外力对于轴的合力矩——βωI t

I t L M z z ===

d )

d(d d ——定轴转动定律 刚体定轴转动的转动惯量：∑∆≡i

i i r m I 2

离散分别的质点系 ∑=

i i

i r

m I 2

呈线分布的刚体 l r I d 2

λ⎰

=，λ为线分布密度； 呈面分布的刚体 s r I d 2

σ⎰

=，σ为面分布密度； 呈体分布的刚体 V r I d 2

ρ⎰

=，ρ为体分布密度； 平行轴定理：2

md I I c +=

若 0=M ， 则 常矢量=L ——质点系角动量守恒； 对质点，常矢量=⨯=v m r L

第三章 能量守恒

1. 元功 r d F dA ⋅= αcos r d F r d F s

==

在直角坐标系中：元功可表示为

()()

dz

F dy F dx F k

dz j dy i dx k F j F i F r d F dA z y x z y x ++=++⋅++=⋅=

功 ⎰⎰

⎰=⋅=

=b

a

b

a

dr F r d F dA A αcos

()⎰++=b

a

z y x dz F dy F dx F

2. 动能 22

1mv E k =

质点的动能定理 2

022

121mv mv A -=

——合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。 质点系的动能定理 0k k E E A A -=+内外——所有外力对系统做的功和内力对质点系所做的功之和等于系统总动能的增量。 3. 刚体定轴转动的动能定理 2

1222

1212

1

ωωθθθ

I I Md -=⎰——外力矩对转动刚体所作的功，等于刚体

转动动能的增量。