聚类分析的思路和方法
完整版数据挖掘中的聚类分析方法
完整版数据挖掘中的聚类分析方法聚类分析方法是数据挖掘领域中常用的一种数据分析方法，它通过将数据样本分组成具有相似特征的子集，并将相似的样本归为一类，从而揭示数据中隐藏的模式和结构信息。
下面将从聚类分析的基本原理、常用算法以及应用领域等方面进行详细介绍。
聚类分析的基本原理聚类分析的基本原理是将数据样本分为多个类别或群组，使得同一类别内的样本具有相似的特征，而不同类别之间的样本具有较大的差异性。
基本原理可以总结为以下三个步骤：1.相似性度量：通过定义距离度量或相似性度量来计算数据样本之间的距离或相似度。
2.类别划分：根据相似性度量，将样本分组成不同的类别，使得同一类别内的样本之间的距离较小，不同类别之间的距离较大。
3.聚类评估：评估聚类结果的好坏，常用的评估指标包括紧密度、分离度和一致性等。
常用的聚类算法聚类算法有很多种，下面将介绍常用的几种聚类算法：1. K-means算法：是一种基于划分的聚类算法，首先通过用户指定的k值确定聚类的类别数，然后随机选择k个样本作为初始聚类中心，通过迭代计算样本到各个聚类中心的距离，然后将样本划分到距离最近的聚类中心对应的类别中，最后更新聚类中心，直至达到收敛条件。
2.层次聚类算法：是一种基于树状结构的聚类算法，将样本逐步合并到一个大的类别中，直至所有样本都属于同一个类别。
层次聚类算法可分为凝聚式（自底向上）和分裂式（自顶向下）两种。
凝聚式算法首先将每个样本作为一个初始的类别，然后通过计算样本之间的距离来逐步合并最近的两个类别，直至达到停止准则。
分裂式算法则是从一个包含所有样本的初始类别开始，然后逐步将类别分裂成更小的子类别，直至达到停止准则。
3. 密度聚类算法：是一种基于样本密度的聚类算法，通过在数据空间中寻找具有足够高密度的区域，并将其作为一个聚类。
DBSCAN （Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）算法是密度聚类算法的代表，它通过定义距离和邻域半径来确定样本的核心点、边界点和噪声点，并通过将核心点连接起来形成聚类。
经济统计学中的聚类分析方法
经济统计学中的聚类分析方法聚类分析是一种常用的数据分析方法，它在经济统计学中有着广泛的应用。
聚类分析的目标是将一组数据划分为若干个相似的子集，每个子集内的数据相似度高，而不同子集之间的数据相似度低。
这种方法可以帮助经济学家发现数据中的规律和模式，从而更好地理解经济现象。
聚类分析的基本原理是通过计算数据点之间的相似度或距离来确定数据的分组。
常用的相似度度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离和余弦相似度等。
欧氏距离是最常用的相似度度量方法，它计算两个数据点之间的直线距离。
曼哈顿距离则是计算两个数据点在坐标轴上的距离之和。
余弦相似度是通过计算两个向量之间的夹角来度量它们的相似度。
在经济统计学中，聚类分析可以用于多个方面的研究。
首先，它可以帮助经济学家对经济发展水平进行分类。
通过对不同国家或地区的经济指标进行聚类分析，可以将它们划分为不同的发展水平组别。
这有助于我们了解不同地区的经济特点和发展趋势，为政府制定相关政策提供参考。
其次，聚类分析可以用于市场细分。
市场细分是指将一个大市场划分为若干个小市场，每个小市场具有相似的需求和行为特征。
通过对消费者的购买行为和偏好进行聚类分析，可以将消费者划分为不同的群体，从而更好地满足他们的需求。
这对企业来说是非常重要的，可以帮助它们制定更精准的市场营销策略。
此外，聚类分析还可以用于金融风险管理。
金融市场中的数据非常庞大复杂，通过对金融市场数据进行聚类分析，可以将相似的金融资产或交易划分为同一类别。
这有助于金融机构更好地评估风险和制定风险管理策略，从而提高金融市场的稳定性和安全性。
聚类分析方法还可以与其他经济统计学方法相结合，如主成分分析和因子分析。
主成分分析可以用于降维，将高维数据转化为低维数据，而聚类分析可以在降维后的数据上进行分组。
因子分析可以用于提取数据的主要因素，而聚类分析可以将具有相似因素的数据进行分组。
这些方法的结合可以更全面地分析经济数据，提高分析的准确性和可解释性。
数据挖掘中的聚类分析方法
数据挖掘中的聚类分析方法数据挖掘是一种通过智能计算和算法挖掘数据价值的技术。
而数据挖掘中的聚类分析方法则是其中的一个重要分支。
聚类分析是指将相似的数据组合在一起，不同的数据分开，形成不同的类别。
聚类分析在机器学习、数据分析、数据挖掘、图像处理等领域有广泛的应用。
本文将从聚类分析的定义、算法、分类等方面进行讲解。
一、聚类分析的定义聚类分析是一种无监督学习算法，它主要用于将样本根据各自的相似性分成若干类别。
聚类分析主要有两种方法：层次聚类和划分聚类。
层次聚类是一种自下而上的聚类方法，将每个样本视为一个初始聚类，然后将聚类依次合并，形成更大的聚类，直到所有样本都组成一个聚类。
层次聚类的结果是一个聚类树状结构，通过剪枝可以获得不同的聚类结果。
划分聚类是一种自上而下的聚类方法，将所有样本看作一个大的聚类，然后逐渐将其划分成更小的聚类，最终得到所需的聚类数目。
划分聚类主要有K均值聚类和高斯混合模型聚类二、聚类分析的算法(一) 层次聚类算法层次聚类常用的算法是自底向上的聚合算法和自顶向下的分裂算法。
自底向上的聚合算法是指先构造n个初始聚类，然后迭代合并最接近的两个聚类，直到达到某个停止条件。
这个停止条件可以是达到了所需的聚类数目，也可以是聚类之间距离的最大值。
自顶向下的分裂算法则是从所有样本开始，将其划分成两个聚类，然后逐步分裂聚类，得到所需的聚类数目。
(二) K均值聚类K均值聚类是一种划分聚类算法，它需要先指定K个聚类中心，然后根据距离来将样本点分配给不同的聚类中心。
然后将每个聚类内部的样本的均值作为该聚类的新中心，重新计算每个样本点和聚类中心的距离，直到聚类中心不再改变或达到一定的迭代次数。
K均值聚类的优势在于简单快速，具有很好的可扩展性和聚类效果。
但是这种算法需要预先确定聚类中心数，且对初始聚类中心的选择比较敏感。
(三) 高斯混合模型聚类高斯混合模型聚类是一种基于概率密度估计的算法，它假设每个聚类的密度函数是一个高斯分布。
聚类分析与判别分析
第一节聚类分析统计思想一、聚类分析的基本思想1．什么是聚类分析俗语说，物以类聚、人以群分。
当有一个分类指标时，分类比较容易。
但是当有多个指标，要进行分类就不是很容易了。
比如，要想把中国的县分成若干类，可以按照自然条件来分：考虑降水、土地、日照、湿度等各方面；也可以考虑收入、教育水准、医疗条件、基础设施等指标；对于多指标分类，由于不同的指标项对重要程度或依赖关系是相互不同的，所以也不能用平均的方法，因为这样会忽视相对重要程度的问题。
所以需要进行多元分类，即聚类分析。
最早的聚类分析是由考古学家在对考古分类中研究中发展起来的，同时又应用于昆虫的分类中，此后又广泛地应用在天气、生物等方面。
对于一个数据，人们既可以对变量（指标）进行分类(相当于对数据中的列分类)，也可以对观测值（事件，样品）来分类（相当于对数据中的行分类）。
2．R型聚类和Q型聚类对变量的聚类称为R型聚类，而对观测值聚类称为Q型聚类。
这两种聚类在数学上是对称的，没有什么不同。
聚类分析就是要找出具有相近程度的点或类聚为一类；如何衡量这个“相近程度”？就是要根据“距离”来确定。
这里的距离含义很广，凡是满足4个条件（后面讲）的都是距离，如欧氏距离、马氏距离…，相似系数也可看作为距离。
二、如何度量距离的远近：统计距离和相似系数1．统计距离距离有点间距离好和类间距离2．常用距离统计距离有多种，常用的是明氏距离。
3．相似系数当对个指标变量进行聚类时，用相似系数来衡量变量间的关联程度，一般地称为变量和间的相似系数。
常用的相似系数有夹角余弦、相关系数等。
夹角余弦：相关系数：对于分类变量的研究对象的相似性测度，一般称为关联测度。
第二节如何进行聚类分析一、系统聚类1．系统聚类的基本步骤2．最短距离法3．最长距离法4．重心法和类平均法5．离差平方和法二、SPSS中的聚类分析1、事先要确定分多少类：K均值聚类法；2、事先不用确定分多少类：分层聚类；分层聚类由两种方法：分解法和凝聚法。
直接聚类法的原理
直接聚类法的原理
直接聚类法的原理可以概括为以下几点:
一、聚类分析概述
聚类分析是一种无监督的机器学习方法,目的是根据数据间的相似性将不同的对象分成多个类。
二、直接聚类法思路
直接聚类法是最简单的聚类方法,它直接根据实例之间的距离或相似度进行聚类。
三、具体方法
1. 计算全部实例点之间的距离或相似度。
2. 按照距离或者相似度结果构建聚类簇。
一般将距离较近或相似度较大的实例归为一类。
3. 重复上述计算和分类过程,直到类中心或类个数不再改变。
四、距离计算
常用欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等方法计算实例距离。
五、算法优化
可以采用树形结构、哈希分桶等方法对算法进行优化,减少距离计算量。
六、应用领域
直接聚类法简单易用,可用于快速发现数据间的聚类结构,常见于市场细分、图像处理等领域。
综上所述,直接聚类法直接基于实例距离进行分类,是一种简单实用的聚类分析方法,可有效发现数据中的聚类结构,但计算量较大,需要进行算法优化。
聚类分析的思路和方法
揭示数据的内在结构和分布规律，为 数据分析和挖掘提供有力支持。
聚类分析的应用领域
01
02
03
04
模式识别
用于图像分割、语音识别等领 域。
数据挖掘
用于发现数据中的隐藏模式、 异常检测等。
生物信息学
用于基因序列分析、蛋白质结 构预测等。
社交网络分析
用于发现社交网络中的社区结 构、用户行为分析等。
聚类分析的基本流程
要点二
戴维森-布尔丁指数（DaviesBouldin In…
DBI通过计算每个簇内样本到簇质心的平均距离与簇质心 到其他簇质心的最小距离之比的最大值来评估聚类效果。 DBI越小表示聚类效果越好。它考虑了簇内的紧密性和簇 间的分离性。
CHAPTER 05
聚类结果的解释与应用
聚类结果的可视化
散点图
将聚类结果以二维或三维散点图 的形式展示，不同类别的样本用 不同颜色或形状表示，可以直观 地看出各类别之间的分布情况和
CHAPTER 03
聚类算法介绍
K-means算法
算法原理
K-means算法是一种基于距离的聚类算法，通过迭代将数据点划分为K个簇，使得每个簇 内的数据点尽可能相似，而不同簇之间的数据点尽可能不同。
算法步骤
首先随机选择K个数据点作为初始聚类中心，然后计算每个数据点到各个聚类中心的距离 ，并将其划分到距离最近的聚类中心所在的簇中。接着重新计算每个簇的聚类中心，并重 复上述过程直到聚类中心不再发生变化或达到最大迭代次数。
DBSCAN算法
算法原理
DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）算法是一种基于密度的聚类 算法，通过寻找被低密度区域分隔的 高密度区域来实现数据的聚类。
聚类分析原理及步骤
1、什么是聚类分析聚类分析也称群分析或点群分析，它是研究多要素事物分类问题的数量方法，是一种新兴的多元统计方法，是当代分类学与多元分析的结合。
其基本原理是，根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类。
聚类分析是将分类对象置于一个多维空问中，按照它们空问关系的亲疏程度进行分类。
通俗的讲，聚类分析就是根据事物彼此不同的属性进行辨认，将具有相似属性的事物聚为一类，使得同一类的事物具有高度的相似性。
聚类分析方法，是定量地研究地理事物分类问题和地理分区问题的重要方法，常见的聚类分析方法有系统聚类法、动态聚类法和模糊聚类法等。
2、聚类分析方法的特征（1）、聚类分析简单、直观。
（2）、聚类分析主要应用于探索性的研究，其分析的结果可以提供多个可能的解，选择最终的解需要研究者的主观判断和后续的分析。
（3）、不管实际数据中是否真正存在不同的类别，利用聚类分析都能得到分成若干类别的解。
（4）、聚类分析的解完全依赖于研究者所选择的聚类变量，增加或删除一些变量对最终的解都可能产生实质性的影响。
（5）、研究者在使用聚类分析时应特别注意可能影响结果的各个因素。
（6）、异常值和特殊的变量对聚类有较大影响，当分类变量的测量尺度不一致时，需要事先做标准化处理。
3、聚类分析的发展历程在过去的几年中聚类分析发展方向有两个：加强现有的聚类算法和发明新的聚类算法。
现在已经有一些加强的算法用来处理大型数据库和高维度数据，例如小波变换使用多分辨率算法，网格从粗糙到密集从而提高聚类簇的质量。
然而，对于数据量大、维度高并且包含许多噪声的集合，要找到一个“全能”的聚类算法是非常困难的。
某些算法只能解决其中的两个问题，同时能很好解决三个问题的算法还没有，现在最大的困难是高维度(同时包含大量噪声)数据的处理。
算法的可伸缩性是一个重要的指标，通过采用各种技术，一些算法具有很好的伸缩性。
如何使用聚类分析进行市场细分
如何使用聚类分析进行市场细分市场细分是指根据消费者的特征和需求将市场划分为若干具有一定相似性的细分市场。
通过市场细分可以更好地了解消费者的需求并制定相应的营销策略，以提高市场竞争力和销售业绩。
聚类分析是一种常用的市场细分方法，可以帮助我们发现消费者群体中的相似特征并进行细分。
本文将介绍如何使用聚类分析进行市场细分。
一、聚类分析的原理聚类分析是一种无监督学习方法，通过对样本数据进行分类，将相似度高的样本划分到同一类别中。
其基本原理是通过计算样本之间的相似度或距离，将相似度高的样本归为一类。
二、聚类分析的步骤1. 收集数据：首先需要收集市场相关的数据，包括消费者的基本信息、消费行为、偏好等。
这些数据可以通过市场调研、问卷调查等方式获得。
2. 数据预处理：对收集到的数据进行预处理，包括数据清洗、缺失值处理、数据标准化等。
确保数据的准确性和可靠性。
3. 确定聚类变量：根据实际需求选择适合的聚类变量，一般选择与市场细分相关的特征指标，如购买频率、客单价、消费偏好等。
4. 选择聚类方法：根据数据的特点选择合适的聚类方法，常用的有层次聚类、K均值聚类、密度聚类等。
不同的方法对数据的要求和聚类效果可能会有所不同，需要根据具体情况选择。
5. 进行聚类分析：根据选定的聚类方法进行数据分析，将样本数据划分到不同的类别中。
可以使用统计软件进行聚类计算和可视化展示。
6. 评价结果：对聚类结果进行评价，包括聚类的合理性、稳定性和可解释性等。
如果聚类结果不理想，可以调整聚类方法或者变量选择，重新进行分析。
7. 市场细分应用：根据聚类结果制定相应的市场细分策略。
可以根据每个细分市场的特征和需求制定差异化的产品、定价、促销和渠道策略，提高市场竞争力和销售业绩。
三、聚类分析的应用实例以某电商平台为例，假设我们想要对购买者进行市场细分，将消费者划分为不同的购买群体，并制定相应的营销策略。
1. 数据收集：收集购买者的基本信息和购买行为数据，如性别、年龄、购买频率、客单价等。
聚类检验标准与方法
聚类分析是一种统计分析方法，用于将数据样本划分为不同的群组或类别。
在进行聚类分析时，通常需要考虑以下几个标准和方法：
相似性度量：选择适当的相似性度量方法来衡量样本之间的相似性或距离。
常用的相似性度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
聚类算法：选择合适的聚类算法来对数据进行聚类。
常用的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类、密度聚类等。
不同的聚类算法适用于不同的数据类型和问题需求。
聚类数目确定：确定合适的聚类数目是聚类分析的关键步骤之一。
常用的方法包括手肘法（Elbow method）、轮廓系数（Silhouette coefficient）、Gap statistic等，通过评估不同聚类数目下的聚类性能来确定最佳聚类数目。
聚类效果评估：评估聚类结果的好坏，常用的评估指标包括聚类纯度、聚类准确率、F值等。
这些指标可以衡量聚类的分离度和内聚度，从而评估聚类的效果。
可视化展示：使用适当的可视化方法将聚类结果展示出来，以便于直观理解和分析。
常用的可视化方法包括散点图、热力图、树状图等。
需要根据具体的数据和问题来选择适当的聚类检验标准和方法。
聚类分析是一个有挑战性的任务，需要在实践中进行反复试验和调整，以得到满意的聚类结果。
市场研究——聚类分析法
市场研究——聚类分析法
聚类分析法在市场研究中有着广泛的应用。
通过对市场中消费者、产品、品牌等进行聚类分析，可以帮助市场研究人员更好地理解市场细分和
目标受众，并制定针对不同群体的市场营销策略。
下面将详细介绍聚类分
析法的原理、应用和步骤。
聚类分析的原理是将数据样本划分为不同的类别或群组，使得同类之
间的差异最小，而不同类之间的差异最大。
输入聚类分析的数据通常是多
维的，每个维度代表一个变量。
聚类分析的目标是找到一个最优的聚类方案，使得相同类别内的样本相似度最高，而不同类别的样本相似度最低。
聚类分析法的应用非常广泛。
在市场研究中，它可以用于客户细分、
产品定位、市场定位等方面。
通过对消费者进行聚类，可以发现隐藏在市
场中的不同消费者群体，并确定他们的特征、需求和偏好。
对产品和品牌
进行聚类分析，则可以帮助确定产品和品牌的差异化定位和市场竞争策略。
需要注意的是，聚类分析法只是一种分析工具，通过聚类分析得到的
结果并不一定代表真实的市场现象，仅供市场研究人员参考和决策。
在市场研究中，聚类分析法的应用是非常重要的。
它能够帮助市场研
究人员更好地理解市场细分和目标受众，并制定针对不同群体的市场营销
策略。
随着数据量的不断增加和分析技术的不断发展，聚类分析法在市场
研究中的应用前景将更加广阔。
聚类分析法
聚类分析法
聚类分析法是一种无监督学习的技术，它的目的是将相似的样本分组，而不需要先行定义类别。
它的基本思路是使用距离度量来指示两个或多个样本之间的相似性。
聚类分析最常用的应用场景是市场细分和关联分析，用于发现潜在的客户群体以及产品类别。
聚类分析法的主要步骤包括：首先，收集要分析的样本数据；其次，计算和选择用于度量样本相似性的距离指标；然后，根据计算出的距离进行聚类；最后，聚类结果可视化。
聚类分析有许多种算法，包括基于层次算法的聚类，基于中心点的聚类，以及基于密度的聚类。
基于层次算法的聚类是一种以树状层次结构给定数据划分成多个子群体的算法。
基于中心点的聚类是从数据中推测出K个中心点，然后将每一个样本分配到最接近的中心点。
基于密度的聚类是以一定的阈值把相连的样本分为同一个类簇的算法。
聚类分析法可以帮助企业发现客户群体中未发现的潜在结构和关联，并从中获益，例如更有效的市场分析和营销活动，从而提高企业的市场投资回报率。
另外，聚类分析还可以帮助企业发现他们自身需要改进的地方，比如提高产品或服务质量，以满足具有共同特征的客户群体所需。
总而言之，聚类分析法是一种可以用于帮助企业发现潜在客户群体和产品类别，以及识别企业需要改进的地方的有效技术。
它的优点是简便、快捷、节约资源，被广泛应用于数据挖掘和数据分析中。
聚类分析的思路和方法
一种叫相似系数，性质越接近的变量或样本，它们的相似系数越接近于1或一l，而彼此无关的变量或样本它们的相似系数则越接近于0，相似的为一类，不相似的为不同类。
3
另一种叫距离，它是将每一个样本看作p维空间的一个点，并用某种度量测量点与点之间的距离，距离较近的归为一类，距离较远的点应属于不同的类。
设有n个样本单位，每个样本测得p项指标（变量），原始资料矩阵为：
聚类分析终止的条件
*
迭代次数：当目前的迭代次数等于指定的迭代次数（SPSS默认为10）时终止迭代。
类中心点偏移程度：新确定的类中心点距上个类中心点的最大偏移量小于等于指定的量（SPSS默认为0）时终止聚类。
壹
贰
例子1：31个省区小康和现代化指数的聚类分析
利用2001年全国31个省市自治区各类小康和现代化指数的数据，对地区进行聚类分析。
夹角余弦
相关系数
计数变量(Count)（离散变量）的聚类统计量
对于计数变量或离散变量，可用于度量样本（或变量）之间的相似性或不相似性程度的统计量主要有卡方测度（Chi-square measure）和Phi方测度（Phi-square measure）。
二值(Binary)变量的聚类统计量
*
组间平均连接法(Between-group linkage)
03
组内平均连接法(Within-group linkage)
04
重心法(Centroid clustering)
05
中位数法(Median clustering)
06
离差平方和法(Ward’s method)
07
最短距离法(Nearest Neighbor) 以两类中距离最近的两个个体之间的距离作为类间距离。
聚类分析方法
聚类分析方法聚类分析是一种常用的数据分析方法，它可以帮助我们将数据集中的对象按照它们的相似性分成不同的组，从而更好地理解数据的结构和特征。
在实际应用中，聚类分析方法被广泛应用于市场细分、社交网络分析、图像处理等领域。
本文将介绍聚类分析的基本原理、常用算法以及应用实例。
首先，我们来了解一下聚类分析的基本原理。
聚类分析的目标是将数据集中的对象划分成若干个组，使得同一组内的对象相似度较高，不同组之间的对象相似度较低。
在进行聚类分析时，我们需要选择合适的相似性度量方法，常用的相似性度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
通过计算对象之间的相似性度量，我们可以得到一个相似性矩阵，然后利用聚类算法对相似性矩阵进行分组，得到最终的聚类结果。
接下来，我们将介绍一些常用的聚类算法。
K均值算法是一种常用的聚类算法，它通过不断迭代更新聚类中心的方式，将数据集中的对象划分成K个组。
层次聚类算法是另一种常用的聚类算法，它通过构建一个层次化的聚类树来划分数据集中的对象。
除此之外，DBSCAN算法、谱聚类算法等也是常用的聚类算法。
这些聚类算法各有特点，可以根据具体的应用场景选择合适的算法进行聚类分析。
最后，我们将介绍一些聚类分析的应用实例。
在市场营销领域，企业可以利用聚类分析方法对客户进行细分，从而更好地制定营销策略。
在社交网络分析领域，聚类分析可以帮助我们发现社交网络中的群体结构和关键节点。
在图像处理领域，聚类分析可以用于图像分割和目标识别。
这些应用实例充分展示了聚类分析方法在实际应用中的重要性和价值。
总之，聚类分析是一种重要的数据分析方法，它可以帮助我们理解数据的结构和特征，发现数据中的规律和模式。
通过选择合适的相似性度量方法和聚类算法，我们可以对数据集中的对象进行有效的分组，从而为实际应用提供有力的支持。
希望本文对您理解聚类分析方法有所帮助。
常用的聚类分析方法
常用的聚类分析方法常用的聚类分析方法有层次聚类、K均值聚类、密度聚类、DBSCAN聚类和谱聚类等。
首先介绍层次聚类方法。
层次聚类是一种自底向上或自顶向下的聚类方法。
自底向上方法从每个数据点开始，将每个点看作一个独立的簇，然后通过计算两个最近的簇之间的距离，将距离最近的两个簇合并为一个新的簇，直到所有的数据点都合并为一个簇。
自顶向下方法从所有的数据点开始，将它们看作一个整体的簇，然后通过计算簇内数据点之间的距离，将距离最远的数据点划分为两个簇，再递归地继续划分簇，直到达到预设的聚类数目为止。
其次介绍K均值聚类方法。
K均值聚类是一种基于距离度量的聚类方法，它将数据划分为K个不同的簇，使得每个数据点与所属簇的中心点之间的距离最小化。
算法首先随机选择K个中心点，然后将数据点分配到距离最近的中心点所属的簇中，接着更新每个簇的中心点为簇内所有数据点的平均值，重复这个过程，直到簇的分配不再发生变化或达到预设的迭代次数。
再介绍密度聚类方法。
密度聚类是一种基于密度的聚类方法，它通过寻找数据点的密度相对较高的区域来确定簇的划分。
算法首先根据指定的邻域半径和最小邻居数目确定核心对象，然后从核心对象出发，递归地扩展可达对象，得到一个密度可达的区域，将这个区域内的数据点划分为一个簇，重复这个过程，直到所有的数据点都被访问过为止。
还介绍DBSCAN聚类方法。
DBSCAN聚类是一种基于密度相连的聚类方法，它将数据划分为多个密度相连的点构成的簇。
算法首先随机选择一个未访问的数据点，如果该点的邻域内有足够数量的点，则将这些点及其邻域内的点都划分为一个簇，接着对这些点进行标记为已访问，然后递归地寻找其他点，并重复这个过程，直到所有的点都被访问过为止。
最后介绍谱聚类方法。
谱聚类是一种基于图论的聚类方法，它将数据点看作图中的节点，通过计算节点之间的相似度构建一个邻接矩阵，然后通过对邻接矩阵进行特征分解或图划分得到数据点的特征向量，再将这些特征向量作为输入进行聚类。
聚类分析数据
聚类分析数据聚类分析是一种数据分析方法，它将相似的数据点分组到同一类别中，从而揭示数据之间的内在结构和关系。
聚类分析广泛应用于各个领域，如市场研究、社交网络分析、医学诊断等。
在本文中，我们将介绍聚类分析的基本概念、方法和步骤，并通过一个实例来说明如何进行聚类分析。
1. 聚类分析的基本概念聚类分析是一种无监督学习方法，它不需要事先标记好的训练样本，而是根据数据本身的特征进行分类。
聚类分析的目标是将相似的数据点会萃在一起，使得同一类别内的数据点相似度较高，而不同类别之间的数据点相似度较低。
2. 聚类分析的方法聚类分析有多种方法，常用的包括层次聚类和k均值聚类。
2.1 层次聚类层次聚类是一种自底向上的聚类方法，它从每一个数据点作为一个独立的类别开始，然后逐步合并相似的类别，直到所有数据点都被聚类到一个类别中。
层次聚类可以基于距离或者相似度进行合并，常用的距离度量包括欧氏距离、曼哈顿距离等。
2.2 k均值聚类k均值聚类是一种基于距离的聚类方法，它将数据点分为k个类别，每一个类别由一个聚类中心代表。
初始时，随机选择k个聚类中心，然后将每一个数据点分配到离其最近的聚类中心所代表的类别，再根据分配结果更新聚类中心的位置，重复这个过程直到聚类中心再也不变化或者达到最大迭代次数。
3. 聚类分析的步骤聚类分析通常包括以下几个步骤：3.1 数据预处理在进行聚类分析之前，需要对数据进行预处理，包括数据清洗、缺失值处理、特征选择等。
数据预处理的目的是提高聚类分析的准确性和效果。
3.2 特征提取聚类分析通常基于数据的特征进行分类，因此需要对原始数据进行特征提取。
特征提取的方法包括主成份分析、因子分析等，它们可以将原始数据转化为更具有代表性的特征。
3.3 选择合适的聚类方法在进行聚类分析之前，需要选择合适的聚类方法。
选择聚类方法的关键是根据数据的特点和分析目标来确定合适的距离度量和聚类算法。
3.4 聚类分析在选择了合适的聚类方法之后，可以开始进行聚类分析。
聚类分析 数据标准化
聚类分析数据标准化聚类分析是一种常用的数据分析方法，通过对数据进行分类和分组，帮助我们发现数据内在的规律和结构。
而数据标准化则是在进行聚类分析前的一项重要预处理步骤，它可以消除数据之间的量纲差异，使得不同指标之间具有可比性，从而更好地进行聚类分析。
本文将介绍聚类分析和数据标准化的相关概念、方法和应用。
一、聚类分析的概念和方法。
聚类分析是一种无监督学习的方法，它通过对数据进行分组，使得同一组内的数据相似度较高，不同组之间的数据相似度较低。
常用的聚类方法包括K均值聚类、层次聚类、密度聚类等。
在进行聚类分析时，需要选择合适的距离度量方法（如欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等）和聚类算法，同时还需要确定聚类的数量。
二、数据标准化的概念和方法。
数据标准化是将数据按照一定的比例进行缩放，使得不同指标之间具有可比性。
常用的数据标准化方法包括最大-最小标准化、Z-score标准化、小数定标标准化等。
最大-最小标准化将数据缩放到[0,1]区间，Z-score标准化将数据转换为均值为0，标准差为1的分布，小数定标标准化则是通过除以一个固定的数值进行缩放。
三、聚类分析中数据标准化的作用。
在进行聚类分析时，由于不同指标之间的量纲和量纲单位可能不同，直接使用原始数据进行分析会导致聚类结果的偏差。
因此，需要对数据进行标准化处理，消除量纲差异，使得不同指标之间具有可比性。
数据标准化可以保证各指标对聚类结果的影响权重一致，避免因为指标量纲不同而导致的聚类结果不准确的情况。
四、聚类分析数据标准化的应用。
聚类分析和数据标准化在实际应用中有着广泛的应用。
例如在市场营销中，可以通过对消费者行为数据进行聚类分析，识别出不同的消费群体，并针对不同群体制定个性化的营销策略。
在医学领域，可以通过对患者的生理指标进行聚类分析，发现不同类型的疾病特征，指导临床诊断和治疗方案的制定。
五、总结。
聚类分析和数据标准化是数据分析中常用的方法和技术，它们能够帮助我们发现数据内在的规律和结构，指导决策和实践。
聚类分析的基本思想
聚类分析的基本思想引言聚类分析是一种无监督学习方法，其目的是将相似的样本归类到同一组，不同组之间的样本尽可能地不相似。
聚类分析在数据分析中具有重要的应用，可以帮助我们发现数据中隐藏的模式和结构，从而帮助决策和问题解决。
聚类分析的定义聚类分析是一种将样本划分为若干个互不重叠的组（即簇）的方法，使得同一组内的样本尽量相似，不同组之间的样本尽量不相似。
聚类分析是一种数据驱动的方法，不需要依赖于预定义的标签或类别，能够通过样本之间的相似性度量来自动发现数据中的模式。
聚类分析的基本步骤聚类分析通常包括以下几个基本步骤：1.选择合适的相似性度量方法：相似性度量方法决定了样本之间的相似性如何计算。
常见的相似性度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
选择适当的相似性度量方法是聚类分析的关键步骤之一。
2.确定聚类的个数：在进行聚类分析之前，需要确定将数据分成几个组，即确定聚类的个数。
聚类的个数可以根据实际需求和问题来确定，也可以通过一些评估指标来自动确定。
3.初始化聚类中心：聚类中心是聚类算法中的一个重要概念，它代表了每个簇的中心点。
在聚类分析开始之前，需要初始化聚类中心，可以随机选择一些样本作为初始中心，也可以使用其他启发式方法进行选择。
4.样本分配：将每个样本分配到与其最相似的聚类中心所属的簇中。
这一步是实际进行聚类的关键步骤，通过计算样本与聚类中心之间的相似性度量，将样本划分到合适的簇中。
5.更新聚类中心：根据新分配的样本，更新每个簇的聚类中心。
聚类中心的更新可以采用不同的方法，如取簇中所有样本的平均值、取簇中样本的中位数等。
6.迭代重复步骤4和步骤5：反复进行样本分配和聚类中心更新，直到达到某个停止准则。
常用的停止准则包括迭代次数的限制和聚类中心变化的阈值。
7.输出聚类结果：最后根据聚类的结果，将样本划分为不同的簇或生成簇的分类标签。
聚类结果可以用于进一步的数据分析、可视化展示或问题解决。
聚类分析的应用聚类分析在许多领域中都有广泛的应用，以下是一些常见的应用领域：•市场分割：聚类分析可以将消费者分成不同的群体，帮助企业制定针对不同群体的市场策略。
数据分析中的聚类分析方法
数据分析中的聚类分析方法数据分析是一门研究如何从大量数据中提取有用信息的学科。
在数据分析的过程中，聚类分析是一种常用的方法，用于将相似的数据点分组或聚集在一起。
聚类分析可以帮助我们发现数据中的隐藏模式和结构，从而更好地理解数据集。
一、什么是聚类分析聚类分析是一种无监督学习方法，它通过将相似的数据点划分为不同的组别或簇来实现数据的分类。
聚类分析的目标是在不事先知道数据的标签或类别的情况下，将数据点分组，使得同一组内的数据点尽可能相似，而不同组之间的数据点尽可能不相似。
二、聚类分析的应用领域聚类分析在各个领域都有广泛的应用。
在市场营销中，聚类分析可以帮助企业识别不同类型的消费者群体，从而制定针对性的营销策略。
在医学领域，聚类分析可以帮助医生对患者进行分类，从而更好地制定个性化的治疗方案。
在社交网络分析中，聚类分析可以帮助我们发现社交网络中的社群结构，从而更好地理解人际关系。
三、聚类分析的方法聚类分析有多种方法，其中最常用的方法包括层次聚类和K均值聚类。
1. 层次聚类层次聚类是一种自下而上或自上而下的聚类方法。
在自下而上的层次聚类中，每个数据点首先被视为一个独立的簇，然后根据它们之间的相似度逐步合并为更大的簇，直到所有数据点都被合并为一个簇。
在自上而下的层次聚类中，所有数据点首先被视为一个簇，然后根据它们之间的相似度逐步划分为更小的簇，直到每个簇只包含一个数据点。
2. K均值聚类K均值聚类是一种迭代的优化算法，它将数据点划分为K个不重叠的簇。
在K 均值聚类中，首先需要选择K个初始聚类中心，然后将每个数据点分配给与其最近的聚类中心，再根据分配结果更新聚类中心的位置，重复这个过程直到聚类中心不再发生变化。
四、聚类分析的评估指标聚类分析的结果通常需要进行评估，以判断聚类的质量和效果。
常用的聚类评估指标包括轮廓系数、Davies-Bouldin指数和Calinski-Harabasz指数。
轮廓系数衡量了聚类内部的紧密度和聚类间的分离度，数值越接近1表示聚类效果越好。
聚类分析
聚类分析简单说就是对数据进行分类，对于一个行列数据表来说，我们既可以对变量(通常是数据表中的列)进行分类，也可以对个案(通常是数据表中的行)进行分类。
对变量的聚类称为R型聚类，对个案的聚类称为Q型聚类，这两种聚类在数学上是对称的，并无不同。
聚类是一种探索性分析，事先并不知道有多少种分类，而是从数据本身出发，根据算法自行分类，算法不同，聚类的结果也不同。
但是原则都是统一的，那就是：类别内部的差异尽可能小，而类别间的差异尽可能大。
一、聚类分析的基本算法1.非层次聚类法首先根据经验或者专业确定一个最终的类别个数，在所有数据中选取一些作为初始类作为质心，通过计算剩余数据到质心之间的距离来判断归类，每归一类就重新计算质心，如此迭代直至达到标准。
整个计算过程都是针对数据本身，不会出现类与类之间的层次关系，因此速度较快。
缺点是只能对个案进行聚类，而不能对变量聚类，数据必须是连续型数据，并且要求多元正态性和方差齐性。
2.层次聚类法首先确定数据间的距离计算方式和类与类之间的距离计算方式，根据距离的远近进行归类，这种方法存在类与类之前的层次关系，因此成为层次聚类法，缺点是计算速度较慢，优点是既能对变量进行聚类，也能对个案进行聚类，并且数据可以为连续型数据和分类数据，提供的距离测量方法也很丰富。
3.智能聚类法无论是层次聚类法还是非层次聚类法，都属于传统聚类法，都有一定的局限，而随着数据挖掘而发展起来的智能聚类法，既继承了传统聚类方法的优点，也改进了诸如计算速度慢等缺点，同时还可以自动判断最佳类别数，越来越受到重视。
二、距离与相似系数既然聚类分析对数据进行分类的标准主要是距离和相似系数，那么就来介绍一下这两个指标在聚类分析中都有哪些计算方式。
聚类分析中的距离分为数据与数据间的距离和类与类之间的距离，类与类之间的距离只有层次聚类法和智能聚类法会用到。
数据与数据间的距离计算方式有1.欧式距离(Euclidean)两样本x，y之间的距离是各样本中变量之差的平方和的平方根2.欧式平方距离两样本x，y之间的距离是各样本中变量之差的平方和的平方根3.切比雪夫距离两样本x，y之间的距离是各样本中所有变量值之差绝对值中的最大值4.块距离(Block)两样本x，y之间的距离是各样本中所有变量值之差绝对值的总和，用于Q型聚类5.明氏距离两样本x，y之间的距离是各样本中每对变量值之差的绝对值的p次方的总和6.设定距离两样本x，y之间的距离是各样本中每对变量值之差的绝对值的p次方的总和，再求q次方根7.卡方统计量针对分类变量的距离8.Phi方统计量针对分类变量的距离其中以上6种距离是针对连续变量的，最后两种是针对分类变量的类与类间的距离计算方式有1.组内连接法两类合并为一类后，合并后的类中所有项之间的平均距离最小2.组间连接法合并两类的结果使所有的两两项对之间的平均距离最小。
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dij 1 xik x jk k 1
❖ 2. 欧氏距离(Euclidean distance)
1
dij
2
p
( xik
x jk
)
2
2
k 1
15
❖ 3. 明考斯基距离(Minkowski)
❖ 4. 兰氏距离
1
dij
p
( xik
x jk)qq Nhomakorabea k 1
dij
L
p
k 1
xik x jk xik x jk
❖ 一定额度和期限的免息透支服务！ ❖ 赠送百盛的贵宾打折卡！ ❖ 在他或她生日的时候送上一个小蛋糕！
6
聚类的应用领域
❖ 经济领域：
帮助市场分析人员从客户数据库中发现不同的客户群，并且用购买 模式来刻画不同的客户群的特征。
谁喜欢打国际长途，在什么时间，打到那里？ 对住宅区进行聚类，确定自动提款机ATM的安放位置 股票市场板块分析，找出最具活力的板块龙头股 企业信用等级分类 ……
19
二值(Binary)变量的聚类统计量
20
聚类的类型
❖ 根据聚类对象的不同，分为Q型聚类和R型聚 类。
❖ Q型聚类：样本之间的聚类即Q型聚类分析， 则常用距离来测度样本之间的亲疏程度。
❖ R型聚类：变量之间的聚类即R型聚类分析， 常用相似系数来测度变量之间的亲疏程度。
21
聚类的类型
❖ 根据聚类方法的不同分为系统聚类和K均值 聚类。
11
样本或变量间亲疏程度的测度
❖ 研究样本或变量的亲疏程度的数量指标有两种：
❖ 一种叫相似系数，性质越接近的变量或样本，它
们的相似系数越接近于1或一l，而彼此无关的变量或 样本它们的相似系数则越接近于0，相似的为一类， 不相似的为不同类。
❖ 另一种叫距离，它是将每一个样本看作p维空间的
一个点，并用某种度量测量点与点之间的距离，距 离较近的归为一类，距离较远的点应属于不同的类。
❖ 基本思想是认为研究的样本或变量之间存在着程度不同的相 似性（亲疏关系）。
❖ 根据一批样本的多个观测指标，找出一些能够度量样本或变 量之间相似程度的统计量，以这些统计量作为分类的依据， 把一些相似程度较大的样本（或指标）聚合为一类，把另外 一些相似程度较大的样本（或指标）聚合为一类，直到把所 有的样本（或指标）都聚合完毕，形成一个由小到大的分类 系统。
❖ 5. 马氏距离
dij M
xi
xj
S 1
xi
xj
1
2
❖ 6. 切比雪夫距离(Chebychev)
dij ()
max
1k p
xik
x jk
16
17
定比变量的聚类统计量：相似系数统计量
❖ 1. 相关系数
n
(xki xi )(xkj x j )
rij
k 1 n
n
(xki xi )2 (xkj x j )2
如，对经常购买酸奶的客户 对累计消费达到12个月的老客户
❖ 针对潜在客户派发广告，比在大街上乱发传 单命中率更高，成本更低！
5
聚类分析无处不在
❖ 谁是银行信用卡的黄金客户？
利用储蓄额、刷卡消费金额、诚信度等变量对客户分类， 找出“黄金客户”！
这样银行可以…… 制定更具吸引力的服务，留住客户！比如：
k 1
k 1
❖ 2. 夹角余弦
n
xkixkj
Cij
k 1
1
n xk2i n xk2j 2
k1 k1
18
计数变量(Count)（离散变量）的聚类统计量 ❖ 对于计数变量或离散变量，可用于度量样本
（或变量）之间的相似性或不相似性程度的 统计量主要有卡方测度（Chi-square measure） 和Phi方测度（Phi-square measure）。
❖ 生物学领域
推导植物和动物的分类； 对基因分类，获得对种群的认识
❖ 数据挖掘领域
作为其他数学算法的预处理步骤，获得数据分布状况，集中对特定 的类做进一步的研究
7
例 对10位应聘者做智能检验。3项指标X，Y
和Z分别表示数学推理能力、空间想象能力和语 言理解能力。得分如下，选择合适的统计方法 对应聘者进行分类。
聚类分析 Cluster Analysis
2
1
什么是聚类分析？
❖ 聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样本或指 标进行分类的一种多元统计分析方法，它们讨论的 对象是大量的样本，要求能合理地按各自的特性进 行合理的分类，没有任何模式可供参考或依循，即 在没有先验知识的情况下进行的。
2
聚类分析的基本思想
❖ 系统聚类：又称为层次聚类（hierarchical cluster），是指聚类过程是按照一定层次进 行的。
❖ K均值聚类（ K-means Cluster ）
22
层次聚类
❖ 基本思想： 在聚类分析的开始，每个样本（或变量）自成一类；然
后，按照某种方法度量所有样本（或变量）之间的亲疏程度， 并把最相似的样本（或变量）首先聚成一小类；接下来，度 量剩余的样本（或变量）和小类间的亲疏程度，并将当前最 接近的样本（或变量）与小类聚成一类；再接下来，再度量 剩余的样本（或变量）和小类间的亲疏程度，并将当前最接 近的样本（或变量）与小类聚成一类；如此反复，直到所有 样本（或变量）聚成一类为止。
应聘者 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 28 18 11 21 26 20 16 14 24 22 Y 29 23 22 23 29 23 22 23 29 27 Z 28 18 16 22 26 22 22 24 24 24
8
9
10
聚类分析根据一批样本的许多观测 指标，按照一定的数学公式具体地计算 一些样本或一些指标的相似程度，把相 似的样本或指标归为一类，把不相似的 归为一类。
3
聚类分析无处不在
❖ 谁经常光顾商店，谁买什么东西，买多少？ ❖ 按会员卡记录的光临次数、光临时间、性别、年龄、
职业、购物种类、金额等变量分类 ❖ 这样商店可以…… ❖ 识别顾客购买模式（如喜欢一大早来买酸奶和鲜肉，
习惯周末时一次性大采购） ❖ 刻画不同的客户群的特征
4
聚类分析无处不在
❖ 挖掘有价值的客户，并制定相应的促销策略：
12
❖ 设有n个样本单位，每个样本测得p项指标 （变量），原始资料矩阵为：
x11 x12 x1p
X
x21
x22
x2
p
xn1
xn2
xnp
13
定比变量的聚类统计量：距离统计量
❖ 绝对距离 ❖ 欧式距离 ❖ 明考斯基距离 ❖ 兰氏距离 ❖ 马氏距离 ❖ 切氏距离
14
❖ 1. 绝对距离（Block距离）