人教版数学-高一数学寒假作业一
高一数学(必修一)寒假作业1Word版含答案
高一数学（必修一）寒假作业1一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,2A B == ,则∁U (A ∪B ) =( )A ．{}134，，B ．{}34，C ． {}3D ． {}4 2.已知集合A ＝{x|a －1≤x≤a＋2}，B ＝{x|3＜x ＜5}，则使A ⊇B 成立的实数a 的取 值范围是 ( )A.{a|3＜a≤4}B.{a|3≤a≤4}C. {a|3＜a ＜4}D.φ3.函数 的定义域为M ， 的定义域为N ，则M ∩N ＝( )A ．[－2，＋∞)B ．[－2,2)C ．(－2,2)D ．(－∞，2) 4.下列式子中成立的是 ( ) A.1122log 4log 6< B. 0.30.311()()23> C. 3.4 3.511())22<( D.32log 2log 3> 5.下列函数是偶函数的是 ( )A. 2lg y x =B. 1()2xy = C. 21y x =- ，(11]x ∈- D. 1y x -=6.已知函数()2030x x x fx x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A ．9B ．19 C ．9- D ．19- 7.下列各个对应中,构成映射的是( )8.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[2,0]x ∈-时，1()()12x f x =-，则在区间(2,6]-内关于x 的方程2()log (2)0f x x -+=的零点的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.若函数()(1)(0x x f x k a a a -=-->且1)a ≠在R 上既是奇函数，又是减函数，则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）二、填空题10.函数32,1()log 1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，则(f f =__________11.若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B 。
高一数学寒假作业补充练习答案
高一年级数学寒假作业一答案解析一、单项选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合 U = R ，集合{}2|320A x x x =-+>，则U C A =（ ） A. (1,2) B. [1,2 ] C. (-2，-1 ) D. [ -2，-1] 【答案】B ；【解析】因为A ()(),12,=-∞+∞，U = R ,所以U C A =[ 1,2] ．2. 设13331log ,4,log 24a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）．A. c >a> bB. b> a> cC. c> b> aD. b> c> a 【答案】D ；【解析】0,1,01a b c <><<,所以 b> c> a ．3. 如图，已知点 C 为△OAB 边AB 上一点，且AC=2CB ，若存在实数m ，n ，使得OC mOA nOB =+，则m- n 的值为（ ）．A.13-B. 0C.13D.23【答案】A ；【解析】由等和线定理，易得1233OC OA OB =+，所以m- n =13-.4.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则ϕ的值为（ ）． A.6πB.6π- C.4π- D.4π【答案】D ；【解析】由图可知，322T π=，所以223T πω==，所以()22sin 3f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又因为328f π⎛⎫=⎪⎝⎭，所以232382k ππϕπ⨯+=+，解得()24k k Z πϕπ=+∈，因为2πϕ<，所以4πϕ=.5. 函数()2211log 113xx f x x -⎛⎫=+- ⎪+⎝⎭的定义域是 ( ) A. [1,+∞ ) B. (0,1) C. (-1,0 ] D. (−∞ −1] 【答案】C ；【解析】由对数的真数大于 0 ，与二次根式非负，得101x x ->+且21103x⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭， 解得11x -<<且x ≤0，所以定义域为 (-1,0 ]．6. 设a ，b 是实数，已知角θ的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A (a ，1 )，B(-2，b )，且1sin 3θ=，则ab的值为（ ）． A. -4 B.-2 C. 4 D. ±4 【答案】A ；【解析】由三角函数的定义，221314a b==++，且a< 0，解得2,222b a ==-4a b=-. 7. 函数()2sin2xy x x R =∈的图象大致为（ ）．【答案】D ；【解析】由该函数为奇函数，排除选项 A ，B ，由2x π=时，函数值为 0，可排除选项C ，故选D ．8. 若函数()()lg 12f x x =-+，则对于任意的()12,1,x x ∈+∞，()()122f x f x +与122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小关系是（ ）．A.()()122f x f x +≥122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭B.()()122f x f x +≤122x x f +⎛⎫⎪⎝⎭C.()()122f x f x +=122x x f +⎛⎫⎪⎝⎭D.不确定【答案】B ；【解析】观察图象，可得函数“凹凸性”如图，故选 B ．二、多项选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9. 下列计算结果为有理数的有（ ）．A.23log 3log 2⋅B. lg2 +lg5C.1ln22e - D.5sin6π 【答案】ABCD ；【解析】23log 3log 21⋅=；lg2+ lg5=1；1ln220e -=；51sin62π=， 故选 ABCD ．10. 对于定义在 R 上的函数()f x ，下列判断错误的有（ ）． A.若()()22f f ->，则函数()f x 是 R 的单调增函数 B.若()()22f f -≠，则函数()f x 不是偶函数 C.若()00f =，则函数()f x 是奇函数D.函数()f x 在区间 (−∞，0]上是单调增函数，在区间 (0,+∞)上也是单调增函数，则()f x 是 R 上的单调增函数【答案】ACD ；【解析】A 选项，由()()22f f ->，则()f x 在 R 上必定不是增函数； B 选项，正确；C 选项，()2f x x =，满足()00f =，但不是奇函数；D 选项，该函数为分段函数，在 x =0 处，有可能会出现右侧比左侧低的情况，故错误．11. 设 a 为实数，则直线y =a 和函数41y x =+的图象的公共点个数可以是（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】ABC ；【解析】41y x =+是偶函数，且在 [0,+∞ ) 上递增，画出草图，可知y=a 与该函数的交点个数可能为 0，1，2．12. 设函数()f x 的定义域为D ，若对于任意x ∈D ，存在y ∈D 使()()2f x f y C-=（C 为常数）成立，则称函数()f x 在D 上的“半差值”为C ．下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为1的函数是（ ）． A.()31y x x R =+∈ B. ()2x y x R =∈C. ()()ln 0,y x x =∈+∞ D. y=sin2x+1( x ∈R) 【答案】AC ；【解析】即对任意定义域中的 x ，存在 y ，使得f(y)=f(x)-2；由于AC 值域为R ，故满足；对于B ，当x=0时，函数值为1，此时不存在自变量y ，使得函数值为-1，故B 不满足；对于D ，当2x π=-时，函数值为−1，此时不存在自变量y ，使得函数值为−3,故D 不满足，所以选AC ．三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．13. 设m 为实数，若函数()22f x x mx =+-在区间 (−∞,2)上是单调减函数，则m 的取值围是． 【答案】m ≤−4；【解析】()f x 为开口向上的二次函数，对称轴为直线2mx =-,要使得函数在(−∞,2)上递减，则22m-≥，解得4m ≤-. 14. 把函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图象上每一点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变），得到图象为1C ；再把1C 上每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到图象为2C ，则2C 对应的解析式为． 【答案】2sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【解析】1C :sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭,2C :2sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭.15. 若()()cos ,1,2cos ,2sin AB AC θθθ=-=，其中θ∈[0,π]，则BC 的最大值为． 【答案】3；【解析】()cos ,2sin 1,BC AC AB θθ=-=+所以()2222cos 2sin 13sin 4sin 2,BC θθθθ=++=++因为[]0,θπ∈，令[]sin 0,1t θ=∈，所以22342,BC t t =++所以当t=1时，取最大值 9，所以BC 的最大值为 3．16. 已知函数()22,1,1x x f x x x -≥⎧=⎨<⎩，那么()()3f f =；若存在实数 a ，使得()()()f a f f a =，则a 的个数是．【答案】 1 ；4； 【解析】()()()311;ff f =-=令()f a t =，即满足()f t t =，①t=1，即a=±1时，经检验，均满足题意；②t <1，即 −1 <a <1或 a >1时，()2f t t =，由2t t =，解得t =0或1（舍去）；再由()0t f a ==解得a = 0或 2 ；③t > 1，即a < − 1时，()2f t t =-，由t=2−t ，解得 t = 1 （舍去）； 综上所述：共有 4 个 a ．四、解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （10 分）设 t 为实数，已知向量()()1,2,1,.a b t ==- ⑴若 t = 3，求a b +和a b -的值；⑵若向量a b +与3a b -所成角为 135° ，求 t 的值．【答案】⑴a b += 5，5a b -=；⑵ t = 2；【解析】⑴当 t = 3时，()1,3b =-,()0,5a b +=,()2,1a b -=- 所以a b += 5，5a b -=； ⑵()0,2a b t +=+,()34,23a b t -=-,()()(3223cos135232a b a b t t a b a bt +⋅-+-===-+⋅-+, 平方化简得：23440t t --=，解得1222,.3t t ==- 经检验，当23t =-时，夹角为 45° 舍去，故 t = 2． 18. （12 分）设实数 x 满足 sinx+ cos x= c ，其中 c 为常数． ⑴ 当时，求44sin cos x x +的数值；⑵ 求值：()33443cos cos 2sin cos x x x xππ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭-（用含 c 的式子表示）． 【答案】⑴12;⑵212c c +;【解析】⑴，平方得： 1+ 2sinx cosx = 2，所以sinx cosx=12; ()24422221sin cos sin cos 2sin cos 2x x x x x x +=+-=; （2）()()()33334422223cos cos sin cos 1sin cos 2sin cos sin cos sin cos sin cos x x x x x x x x x xx x x x ππ⎛⎫+++ ⎪-+⎝⎭==-+-+ 由sinx+ cos x= c ，所以平方得：1+ 2sinx cosx = 2c ，sinx cosx =212c -所以原式=221122c c c c++=. 19. （12 分）设 a 为正实数．如图，一个水轮的半径为a m ，水轮圆心 O 距离水面2am ，已知水轮每分钟逆时针转动 5 圈．当水轮上的点 P 从水中浮现时（即图中点0P ）开始计算时间．⑴ 将点 P 距离水面的高度 h(m )表示为时间 t(s)的函数； ⑵ 点 P 第一次达到最高点需要多少时间．【答案】⑴sin ,0;662a h a t t ππ⎛⎫=-+≥⎪⎝⎭⑵ 4s ；【解析】⑴ 如图，以水轮圆心 O 为原点，与水面平行的直线为 x 轴建立直 角坐标系．当t= 0时，点 P 的坐标为3,2a ⎫-⎪⎪⎝⎭，角度为6π-;根据水轮每分钟逆时针转动 5 圈，可知水轮转动的角速度为6πrad / s,所以 t 时刻，角度为66t ππ-;根据三角函数定义，可得sin ,0;662a h a t t ππ⎛⎫=-+≥⎪⎝⎭⑵ 当32a h =时，sin 166t ππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以2662t k ππππ-=+，解得t=4+12k ()k N ∈，所以当k= 0时， t = 4，即第一次达到最高点时需要 4s ． 20. （12 分）设向量()11,a x y =,()22,b x y =，其中0a ≠． ⑴ 若//a b ，求证：12210x y x y -=； ⑵ 若12210x y x y -=，求证：//a b ．【解析】()11,a x y =,()22,b x y =，其中0a ≠，所以11,x y 不全为 0，不妨设10x ≠; ⑴ 如果//a b ，则存在实数λ，使得b a λ= ，即()()()221111,,,x y x y x y λλλ==,所以2121x x y y λλ=⎧⎨=⎩,则()()122111110x y x y x y x y λλ-=-=⑵ 反之，如果12210x y x y -=，因为10x ≠，所以()()22221222111111,,,,x xx y y x y x y x y x x x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ， 令21x x λ=，则b a λ=，所以//a b ． 21. （12 分）⑴ 运用函数单调性定义，证明：函数()31f x x x=-在区间 (0,+∞)上是单调减函数；⑵ 设 a 为实数， 0 <a < 1 ，若 0 <x < y ，试比较33y x a a -和4334x y x y a a ++-的大小，并说明理由．【答案】⑴ 答案见解析；⑵33y x a a -<4334x y x y a a ++- 【解析】⑴ 对任意的()12,0,x x ∈+∞，且12x x <，()()()()()222121211212213333121211x x x x x x f x f x x x x x x x x x -++⎛⎫⎛⎫-=---=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为210,x x ->22332121120,0x x x x x x ++>>，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x > ，所以函数()f x 在区间 (0,+∞) 上是单调减函数；⑵ 因为 0<a<1，所以()x g x a =在R 上是单调减函数， 因为 0< x< y ，所以 0<3x<3y ， 0< 4x+ 3y<3x+4y ， 所以()()33330y x g y g x a a <⇒-< ，且()()4334g x y g x y +>+⇒43340x y x y a a ++->， 所以33y x a a -<4334x y x y a a ++-. 22. （12 分） ⑴ 已知函数()()11,1x f x x x R x -=≠-∈+，试判断函数()f x 的单调性，并说明理由；⑵ 已知函数()()1lg1,1x g x x x R x -=≠±∈+. （i ）判断()g x 的奇偶性，并说明理由；（ii ）求证：对于任意的x ,y ∈R ，且x ≠±1 ，y ≠±1，xy ≠−1都有()()1x y g x g y g xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭①.【答案】⑴()f x 在(−∞，−1)和(-1,+∞)上单调递增；⑵答案见解析； 【解析】⑴ 对任意的()12,,1x x ∈-∞-，且12x x <， 则()()()()()12121212122111111x x x x f x f x x x x x ----=-=++++， 因为()()12120,110x x x x -<++>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在区间(−∞，−1)上是单调递增，同理可得()f x 在区间(-1,+∞)上单调递增；⑵（i ）()g x 的定义域为()()(),11,11,-∞--+∞，对任意的()()(),11,11,x ∈-∞--+∞，有()()(),11,11,x -∈-∞--+∞，且()()1111lglg lg lg101111x x x x g x g x x x x x ⎛⎫------+-=+=⋅== ⎪+-++-+⎝⎭， 所以()g x 为奇函数，又()()22g g ≠-，所以()g x 不是偶函数； （ii ）对于任意的x,y ∈R ，且x ≠±1 ，y ≠±1，xy ≠−1，因为()()111111lg lg lg lg 111111x y x y x y g x g y x y x y x y ⎛⎫------+=+=⋅=⋅ ⎪++++++⎝⎭， 所以111lg lg lg 1111x yx y x y xy xyg x y xy x y xy xy+-⎛⎫++--+=== ⎪+++++⎝⎭++()()1111x y g x g y x y --⋅=+++； 高一年级数学寒假作业二答案解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
新教材高一数学寒假作业(1)集合新人教A版
新教材高一数学寒假作业（1）集合新人教A 版1、下列命题中正确的是( ) ①{}00=;②由1,2,3组成的集合可以表示为{}1,2,3或{}3,2,1; ③方程2(1)(2)0x x --=的所有解构成的集合可表示为{}1,1,2; ④集合{}|25x x <<可以用列举法表示. A.①和④B.②和③C.②D.以上命题都不对2、若x A ∈,则1A x ∈,就称A 是伙伴集合.其中12,1,0,,2,32M ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合个数是( ) A.1B.3C.7D.13、若集合{}|0,N A x x a x =<<∈有且只有一个元素,则实数a 的取值范围为( ) A.(1,2)B.[]1,2C.[)1,2D.(]1,24、设集合{}{}2,1,1,2A B =-=-,定义集合{}1212|,,A B x x x x x A x B ⊗==∈∈,则A B ⊗中所有元素之积为( ) A.8-B.16-C.8D.165、已知{}|5,R ,M x x x a b =≤∈==则( ) A.,a M b M ∈∈ B.,a M b M ∈∉ C.,a M b M ∉∈D.,a M b M ∉∉6、已知集合{}{}1,2,|,,A B x x a b a A b A ===+∈∈,则集合B 中元素的个数为( ) A.1B.2C.3D.47、设集合{}{}N |12,Z |23A a a B b b =∈-<≤=∈-≤<,则A B ⋂=( ) A.{}0,1B.{}1,0,1-C.{}0,1,2D.{}1,0,1,2-8、已知集合{}{}|12,|1A x x B x x =-<<=>,则A B ⋃=( ) A.(1,1)-B.(1,2)C.(1,)-+∞D.(1,)+∞9、已知集合{}1,2A =,非空集合B 满足{}1,2A B ⋃=,则满足条件的集合B 有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10、定义集合运算:{}22|,,A B z z x y x A y B ==-∈∈★,设集合{{},1,0A B ==-,则集合A B ★的元素之和为( ) A.2B.1C.3D.411、若{}2|10,R A x ax ax x =-+≤∈=∅,则a 的取值范围是_________.12、已知集合{}1,3,21A m =--,集合{}23,B m =,若BA ,则实数m =__________.13、已知集合{}{}2|60,|10A x x x B x mx =+-==+=,且B A ⊆,则m 的取值构成的集合为_________.14、若{}{},,0,1,2,3,4,0,2,4,8A B A C B C ⊆⊆==,则满足上述条件的集合A 有__________个. 15、已知集合{}1,3,21A m =--,集合{}23,B m =,若B A ⊆,则实数m =__________16、设(){} 4|,Mx y mx ny =+=且()(){}2,1, 2, 5M -则m =__________,n =__________.17、设{}{}|12,|A x x B x x a =<<=<,若A B ⊆,则a 的取值范围是__________.18、设全集U R =,集合{}{}|1,|A x x B x x a =>=<-,且UBA ,则实数a 的取值范围是__________.19、已知集合{}{}22|150,Z ,|50,Z A x x px x B x x x q x =-+=∈=-+=∈,若{}2,3,5A B ⋃=,则A =________,B =________.20、已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3A B ⋂=-,则实数a 的值为_________.答案以及解析1答案及解析： 答案：C解析：①错误,0是元素,{}0表示有一个元素0的集合;②正确,由1,2,3组成的集合可以表示为{}1,2,3或{}3,2,1;③错误,方程2(1)(2)0x x --=的所有解构成的集合可表示为{}1,2;④错误,集合{}|25x x <<不可以用列举法表示.2答案及解析： 答案：B解析：∵若x A ∈,则1A x∈,就称A 是伙伴集合.∴12,1,0,,2,32M ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合有{}112,,1,1,2,22⎧⎫⎧⎫--⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭. ∴12,1,0,,2,32M ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合个数是3.故选B3答案及解析： 答案：D解析：因为若集合{}|0,N A x x a x =<<∈中有且只有一个元素,则该元素一定是1,所以12a <≤,故选D.4答案及解析： 答案：C解析：∵{}1212|,,A B x x x x x A x B ⊗==∈∈, ∴{}2,4,1A B ⊗=--,∴A B ⊗中所有元素之积为2(4)(1)8⨯-⨯-=.5答案及解析： 答案：B解析：∵{}|5,R ,5,5M x x x a b =≤∈=<=>,∴,a M b M ∈∉.故选B.6答案及解析：答案：C解析：∵集合{}{}1,2,|,,A B x x a b a A b A===+∈∈,∴{}2,3,4B=,∴集合B中元素的个数为3.故选C.7答案及解析：答案：C解析：∵{}{}0,1,2,2,1,0,1,2A B==--,∴{}0,1,2A B⋂=.8答案及解析：答案：C解析：将集合,A B在数轴上表示出来,如图所示.由图可得{}|1A B x x⋃=>-.故选C.9答案及解析：答案：C解析：∵集合{}1,2A=,非空集合B满足{}1,2A B⋃=,∴{}1B=或{}2B=或{}1,2B=.∴有3个.10答案及解析：答案：C解析：当11xy=⎧⎨=-⎩时,0z=;当1xy=⎧⎨=⎩或21xy⎧=⎪⎨=-⎪⎩,1z=;当0x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩,2z =. 故集合{}0,1,2A B =★的元素之和为0123++=.11答案及解析： 答案：04a ≤<解析：∵{}2|10,R A x ax ax x =-+≤∈=∅,∴0a =或20()40a a a >⎧⎨∆=--<⎩, ∴04a ≤<.∴实数a 的取值范围为04a ≤<.12答案及解析： 答案：1 解析：∵BA ,∴221m m =-,即2(1)0m -=,解得1m =.当1m =时,{}{}1,3,1,3,1A B =-=,满足B A .13答案及解析：答案：110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭解析：由题意得,{}{}2|603,2A x x x =+-==-,且B A ⊆.当B =∅时,0m =;当0m ≠时,1x m=-, 所以12m -=或13m -=-,所以12m =-或13m =.所以m 的取值构成的集合为110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.14答案及解析： 答案：8解析：A 中可能含有0,2,4这3个元素,故其A 可以为{}{}{}{}{}{}{}0,2,4,0,2,0,4,2,4,0,2,4,∅,共8个.15答案及解析： 答案：1解析：∵B A ⊆, ∴221m m =-, ∴1m =.16答案及解析： 答案：4433解析：∵()(){}2,1,2,5M -,∴24254m n m n +=⎧⎨-+=⎩,∴4343m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.17答案及解析： 答案：2a ≥解析：∵A U ⊆,∴2a ≥18答案及解析： 答案：1a ≥- 解析：∵{}|1Ux A x =≤,又∵UBA ,∴1a -≤, ∴1a ≥-.19答案及解析： 答案：{}{}3,5;2,3解析：设{}{}1234,,,A x x B x x ==.因为12,x x 是方程2150x px -+=的两根,所以1215x x =,由已知条件可知{}12,2,3,5x x ∈,所以123,5x x ==或125,3x x ==,所以{}3,5A =.因为34,x x 是方程250x x q -+=的两根,所以345x x +=,由已知条件可知{}34,2,3,5x x ∈,所以343,2x x ==或342,3x x ==,所以{}2,3B =.20答案及解析： 答案：-1解析：∵{}3A B ⋂=-,∴3B -∈. ∵210a +>,∴213a +≠-.当33a -=-时,{}{}0,0,1,3,3,1,1a A B ==-=--, 此时{}3,1A B ⋂=-,与{}3A B ⋂=-矛盾;当213a -=-时,{}{}1,1,0,3,4,3,2a A B =-=-=--, 此时{}3A B ⋂=-. 故实数a 的值为-1.。
高一数学(必修一)寒假作业
高一数学（必修一）寒假作业一、选择题：（每题5分，满分60分） 1、下列四个集合中，是空集的是（ ）A }33|{=+x xB },,|),{(22R y x x y y x ∈-=C },01|{2R x x x x ∈=+-D }0|{2≤x x2．设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A ∪B= （ ）A 、{1，2}B 、{1，5}C 、{2，5}D 、{1，2，5} 3．函数21)(--=x x x f 的定义域为 （ ）A 、[1，2)∪(2，+∞）B 、(1，+∞）C 、[1，2)D 、[1，+∞) 4．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表（从上到下）：则与)]1([g f 相同的是 （ ） A ．)]3([f gB ．)]2([f gC ．)]4([f gD ．)]1([f g5、下图是指数函数○1x a y =、○2 x b y =、○3 x c y =、○4 x d y =的图象，则d c b a ,,,与1的大小关系是（ ）A ．b a d c <<<<1B ．a b c d <<<<1C ．a b d c <<<<1D ．b a d c <<<<16．函数y= | lg （x-1）| 的图象是 （ ）7. 已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ） A 、c b a >> B 、c a b >> C 、a c b >> D 、a b c >>8．函数y=ax 2+bx+3在(]1,-∞-上是增函数，在[)+∞-,1上是减函数，则 （ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定9．函数]1,0[在xa y =上的最大值与最小值的和为3，则=a （ ）A 、21 B 、2 C 、4 D 、41表1 映射f 的对应法则 原像 1 2 3 4 像 3 4 2 1表2 映射g 的对应法则原像 1 2 3 4 像 4 3 1 210．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧----∈3,2,1,21,31,21,1,2,3α，则使αx y =为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为 （ ）A 、1B 、2C 、3D 、411．已知实数00a b ≥≥，且1a b +=，则2211a b +++（）（）的取值范围为 ( )A ．9[5]2，； B ．9[2∞，+）； C ．9[0]2，； D ．[05]，。
高一数学上学期寒假作业(1)(2021学年)
重庆市铜梁县201７-２０18学年高一数学上学期寒假作业(1)编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（重庆市铜梁县2０１7－2018学年高一数学上学期寒假作业(１））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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重庆市铜梁县2017－２０18学年高一数学上学期寒假作业(１)一、选择题:本大题共１2小题,每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.１．若∅⊊｛x｜x2≤a,a∈R},则a的取值范围是( ）Ａ.［0，+∞)ﻩ B.(０，＋∞)Ｃ.(﹣∞,０] D．（﹣∞,0)2．角α终边上有一点（﹣a,2ａ）(a<０)，则ｓｉnα=（)A.﹣ﻩB．﹣ﻩＣ.Ｄ．3．已知点Ｐ（3,4）,Q(２,6)，向量=(﹣1，λ）,若•＝0,则实数λ的值为( ) A．B．﹣ C．2ﻩＤ．﹣24．若coｓα+siｎα=，则的值为（）A．ﻩB．０C．﹣Ｄ．﹣5．求下列函数的零点,可以采用二分法的是（）Ａ．f(x)=x4ﻩ B.ｆ（ｘ）＝tanx+２(﹣＜x＜)C.f（ｘ)＝cosx﹣1D.f(x)＝｜2x﹣3｜６．将函数y=ｓin（4ｘ﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（)A．ﻩ B.x=ﻩC．x＝ﻩ D.x＝﹣7.已知定义在区间[0,2]上的函数y=ｆ（x)的图象如图所示，则ｙ=ｆ(2﹣ｘ)的图象为( ）A.Ｂ.ﻩ C.ﻩＤ．8.已知312.0212,31,3log =⎪⎭⎫ ⎝⎛==c b a 则（ ) A.c ＞a ＞b B ．b ＞ａ＞c ﻩ Ｃ.ａ>c>b Ｄ．c ＞b ＞ａ9.点P 从O 点出发,按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，Ｏ、P 两点间的距离y 与点P 所走路程x 的函数关系如图，那么点Ｐ所走的图形是( ）D.C.B.A.PO P O P OPO l2l O x y10.已知()sin 2|sin 2|f x x x =+(x ∈R ）,则下列判断正确的是（ )A 、()f x 是周期为2π的奇函数B 、()f x 是值域为[0,2］周期为π的函数C 、()f x 是周期为2π的偶函数D 、()f x 是值域为[0,1]周期为π的函数11.在平面直角坐标系中，如果不同的两点),(b a A ，),(b a B -在函数)(x f y =的图象上，则称),(B A 是函数)(x f y =的一组关于y 轴的对称点(),(B A 与),(A B 视为同一组)则函数31,0,()2log ,0,xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩关于y 轴的对称点的组数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 Ｄ.412．设x∈R，若函数f （x)为单调递增函数，且对任意实数ｘ,都有f ［ｆ（x)﹣e x ］=e+１(e 是自然对数的底数）,则ｆ（ln2)的值等于( )A.１ Ｂ．e+l ﻩC ．３ D ．e+3二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分.、共２０分.1３．化简：= .14.已知函数f(ｘ)=的值为．15．已知幂函数f(ｘ）＝ｘ(k∈Z)满足ｆ（2)＜f（3)，若函数ｇ(x)＝１﹣qf(x)+（2q﹣１）x在区间[﹣1,２]上是减函数，则非负实数q的取值范围是．1６．已知函数f(x）＝siｎ(x﹣α)+2cosｘ，(其中α为常数）,给出下列五个命题：①存在α，使函数f(x）为偶函数；②存在α，使函数f（x)为奇函数；③函数f(x)的最小值为﹣3；④若函数f（ｘ）的最大值为ｈ（α)，则h(α）的最大值为3；⑤当α＝时，(﹣,０）是函数f（x）的一个对称中心.其中正确的命题序号为 (把所有正确命题的选号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.１7.已知集合A={ｘ|3≤3ｘ≤27}，B＝{x|lｏｇ2x＞１}．(1）求(∁RＢ)∪Ａ;(2）已知集合C=｛x｜１＜x<a},若Ｃ⊆A,求实数a的取值范围.１8．已知函数f(x)=ｓinωx+cosωｘ的最小正周期为π,x∈Ｒ,ω＞０是常数.（1)求ω的值;(2)若ｆ(+）=,θ∈（0，),求sin２θ.１9．已知△ABＣ的三个内角分别为A，B,C,且A≠.(Ⅰ)化简；（Ⅱ)若角A满足sinA+ｃosA=．(ｉ) 试判断△ＡBC是锐角三角形还是钝角三角形，并说明理由；(ii）求ｔanＡ的值.２0.已知定理：“实数m，n为常数，若函数h（x）满足h（m+x)+h(ｍ﹣x)=2ｎ，则函数ｙ＝h（x）的图象关于点(m,n)成中心对称”．(Ⅰ）已知函数ｆ(x）=的图象关于点（１，b)成中心对称，求实数b的值；(Ⅱ）已知函数g（ｘ）满足g(2+x)＋g(﹣x）=4，当ｘ∈[0，２］时，都有g（x)≤3成立，且当ｘ∈[0，1］时,g（x)=2k(x﹣１)+1,求实数k的取值范围.21．已知函数g(x)＝ax2﹣2ａx+1＋ｂ(a>0)在区间［0,3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=，(１)求a、b的值;（2)若不等式f(2ｘ)﹣ｋ•2x≥0在ｘ∈[﹣1，１]上有解,求实数k的取值范围.22．如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(x1,y１)在单位圆O上，∠xOA=α，且α∈(，).(１）若cos(α＋）=﹣,求x1的值;(2）若B（x２，y2）也是单位圆O上的点,且∠ＡOB＝.过点A、B分别做ｘ轴的垂线，垂足为Ｃ、D，记△AOC的面积为S1,△BOD的面积为S2.设f(α)=Ｓ１+S2，求函数ｆ（α）的最大值.以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。
高一数学寒假作业(人教A版必修一)集合的概念与运算word版含解析
高一数学寒假作业（人教A版必修一）集合的概念与运算1．已知集合A＝{y|x2＋y2＝1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于( )A．(0,1) B．[0,1]C．(0，＋∞) D．{(0,1)，(1,0)}【答案】 B2.设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩∁UN＝{2,4}，则N＝( )A．{1,2,3} B．{1,3,5}C．{1,4,5} D．{2,3,4}【解析】由M∩∁UN＝{2,4}可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N＝{1,3,5}．【答案】 B3．设集合U＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁U M＝( )．A．{1,4} B．{1,5} C．{2,3} D．{3,4}【解析】U＝{1,2,3,4}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，∴∁U M＝{1,4}．【答案】 A4．若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是( )．A．2 B．3 C．4 D．5【解析】B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}＝{6,8,12}．【答案】 B5．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的( )．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【解析】若N⊆M，则需满足a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝± 2.故“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件．【答案】 A6．设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x 24＋3y 24＝1，B ＝{y |y ＝x 2}，则A ∩B ＝( )． A ．[－2,2]B ．[0,2]C ．[0，＋∞)D ．{(－1,1)，(1,1)}【解析】 A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{y |y ≥0}，∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}＝[0,2]．【答案】 B7．已知集合M ＝{x|(x －1)2<4，x∈R}，N ＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝( )A ．{0，1，2}B ．{－1，0，1，2}C ．{－1，0，2，3}D ．{0，1，2，3} 【答案】 A8．若集合A ＝{x|x 2－2x －16≤0}，B ＝{y|C 5y≤5}，则A∩B 中元素个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】 D【解析】 A ＝[1－17，1＋17]，B ＝{0，1，4，5}，∴A∩B 中有4个元素．故选D.9．若集合M ＝{0，1，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y∈M}，则N 中元素的个数为( )A ．9B ．6C ．4D ．2 【答案】 C【解析】 N ＝{(x ，y)|－1≤x－2y≤1，x ，y∈M}，则N 中元素有：(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，1)．10．已知集合A ＝{1，3，zi}(其中i 为虚数单位)，B ＝{4}，A∪B＝A ，则复数z 的共轭复数为( )A ．－2iB ．2iC ．－4iD ．4i 【答案】 D【解析】 由A∪B＝A ，可知B ⊆A ，所以zi ＝4，则z ＝4i＝－4i ，所以z 的共轭复数为4i ，故选D. 11．设集合M ＝{y|y ＝2sinx ，x∈[－5，5]}，N ＝{x|y ＝log 2(x －1)}，则M∩N＝( )A ．{x|1<x≤5}B ．{x|－1<x≤0}C．{x|－2≤x≤0} D．{x|1<x≤2}【答案】 D【解析】∵M＝{y|y＝2sinx，x∈[－5，5]}＝{y|－2≤y≤2}，N＝{x|y＝log2(x－1)}＝{x|x>1}，∴M∩N＝{y|－2≤y≤2}∩{x|x>1}＝{x|1<x≤2}．12.设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为( )A．[－1，0] B．(－1，0)C．(－∞，－1)∪[0，1) D．(－∞，－1]∪(0，1)【答案】 D13．已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，1}，则集合∁A∪B(A∩B)＝( )A．∅B．{0}C．{－1，1} D．{－1，0，1}【答案】 C【解析】∵A∩B＝{0}，A∪B＝{－1，0，1}，∴∁A∪B(A∩B)＝{－1，1}．14．已知P＝{x|4x－x2≥0}，则集合P∩N中的元素个数是( )A．3 B．4C．5 D．6【答案】 C【解析】因为P＝{x|4x－x2≥0}＝{x|0≤x≤4}，且N是自然数集，所以集合P∩N中元素的个数是5，故选C.15．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.【解析】∵3∈B，又a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.【答案】 116．已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．【解析】 若a ＝4，则a2＝16∉(A∪B)，所以a ＝4不符合要求，若a2＝4，则a ＝±2，又－2∉(A∪B)，∴a ＝2.【答案】 217．给定集合A ，若对于任意a ，b ∈A ，有a ＋b ∈A ，且a －b ∈A ，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：①集合A ＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；②集合A ＝{n |n ＝3k ，k ∈Z}为闭集合；③若集合A 1，A 2为闭集合，则A 1∪A 2为闭集合．其中正确结论的序号是________．【答案】 ②18．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 6x ＋1≥1，x ∈R ，B ＝{x |x 2－2x －m <0}，若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，则实数m 的值为________．【解析】 由6x ＋1≥1，得x －5x ＋1≤0， ∴－1<x ≤5，∴A ＝{x |－1<x ≤5}．又∵B ＝{x |x 2－2x －m <0}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}，∴有42－2×4－m ＝0，解得m ＝8.此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意，故实数m 的值为8.【答案】 819．若集合A ＝{－1,3}，集合B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，求实数a ，b .解 ∵A ＝B ，∴B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}＝{－1,3}．∴⎩⎪⎨⎪⎧ －a ＝－1＋3＝2，b ＝ －1 ×3＝－3，∴a ＝－2，b ＝－3.20．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a 的值．(1)9∈(A ∩B )；(2){9}＝A ∩B .解 (1)∵9∈(A ∩B )，∴9∈A 且9∈B ，∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝－3或a ＝3，经检验a ＝5或a ＝－3符合题意．∴a ＝5或a ＝－3.(2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈A 且9∈B ，由(1)知a ＝5或a ＝－3.当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}，此时A ∩B ＝{9}，当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}，此时A ∩B ＝{－4,9}，不合题意．∴a ＝－3.21．设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}．(1)若a ＝15，试判定集合A 与B 的关系； (2)若B ⊆A ，求实数a 组成的集合C .∴1a ＝3或1a ＝5，即a ＝13或a ＝15， ∴C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15. 22．设集合A ＝{x2,2x －1，－4}，B ＝{x －5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.解 由9∈A，可得x2＝9或2x －1＝9，解得x ＝±3或x ＝5.当x ＝3时，A ＝{9,5，－4}，B ＝{－2，－2,9}，B 中元素重复，故舍去；当x ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}，B ＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}； 当x ＝5时，A ＝{25,9，－4}，B ＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．综上所述，A∪B＝{－8，－4,4，－7,9}．23．已知集合A ＝{－4，2a －1，a 2}，B ＝{a －5，1－a ，9}，分别求适合下列条件的a 的值．(1)9∈A∩B； (2){9}＝A∩B .【答案】(1)a＝5或a＝－3 (2)a＝－3【解析】(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5或a＝－3.而当a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝{－4，9}≠{9}，故a＝5舍去．∴a＝－3.讲评9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B说明A与B的公共元素有且只有一个9.24．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁U A)∩B＝∅，试求实数m的值．【答案】m＝1或m＝22}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2. 经检验知m＝1和m＝2符合条件．∴m＝1或2.。
人教A版数学必修四高一年级数学寒假作业(一).docx
xy π6π35π63- 3O高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2014-2015学年度苏教版高一年级数学寒假作业（一）高一数学 2015.2编制人：蒋云涛 审核：备课组一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上。
1、函数()sin 2f x x =的最小正周期是 2、函数()12x f x =-的定义域为___ _____．3、已知向量(,1),(6,2)a k b ==-，若a 与b 平行，则实数k = ．4、函数tan ,43y x x ππ⎛⎫⎡⎤=∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的值域是__ ____ 5、已知tan 2α=，则2cos α=__ ___6、已知函数()2log 2f x x x =+-的零点在区间()(),1n n n Z +∈内，则n = .7、已知()()2sin f x a x xa R =+∈，()23f =，则()2f -=_ ____8、如图是函数()sin(),(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><在一个周期内的图象，则其解析式是____________.9、已知()()3,10,5,10.n n f n f f n n -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩则()8f =_10、已知f (x )是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-，若函数f (x )在区间[-1，t ]上的最小值为-1，则实数t 的取值范围是 . 11、已知向量()()1,3,2,a a a b =⊥-26a b +=，则a b -= ．12、如图, 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC , DC AD =, 12AE EB =, 若12BD AC ⋅=-, 则AB CE ⋅=___ __.13、如图，过原点O 的直线与函数2xy =的图象交于,A B 两点，过B 作y 轴的垂线交函数4xy =的图象于点C ，若AC 平行于y 轴，则点A 的坐标是 _ ．14、已知0a >,函数2()2x a f x x a-=+在区间[]1,4上的最大值等于12，则a 的值为 ．二、解答题：本大题共6小题，计90 分。
【全国通用】2020-2021年高一数学寒假作业全套含答案 (8套)
高一数学寒假作业（1）一、 选择题，每小题只有一项是正确的。
1.下列关系中正确的个数为（ ）； ①R ∈21 ②Q ∉2 ③*|3|N ∉- ④Q ∈-|3|A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个2.设集合A={x |-1≤x ≤2}，B={x |0≤x ≤4}，则A ∩B=( )A ．[0,2]B ．[1,2]C ．[0,4]D ．[1,4]3.已知312.01.0)2(,)22(,2.1-===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ） A.c b a >> B ．c a b >> C.a c b >> D ．b a c >>4.对于任意实数a ，下列等式一定成立的是（ ）A ．a a =33B ． a a -=33C ．a a =44D ．a a -=445.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A ．xxy y ==,1 B ．y y ==C ．21,11x y y x x -==+- D ． ||,y x y == 6.已知()f x 是R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，()lg(3)f x x x =--，那么(1)f 的值为（ ）A ．0B ．lg 3C ．lg 3-D ．lg 4-7.若函数()y f x =是函数()1x y a a a =>≠0，且的反函数，且()42f =-，则()f x =（ ）A ．x 21B ．x 21logC ．x 2logD ．2x8.下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是A ．||y x =B ．2y x =-C ．x x y e e -=+D ．cos y x =9.若定义运算错误!未找到引用源。
，则函数错误!未找到引用源。
的值域是（ ）A ．[1，+∞）B ．（0，+∞）C ．（－∞，+∞）D ．（0，1]二、填空题10.A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则A ∪B ＝ ______________．11.集合{}{}1,062-==<--=x y x B x x x A ，则A B ⋂=_____________12.已知上有两个不同的零点，则m 的取值范围是________．13.给出下列四个命题：①函数1y x=-在R 上单调递增；②若函数221y x ax =++在(,1]-∞-上单调递减，则1a ≤;③若0.70.7log (2)log (1)m m <-，则1m >-；④若()f x 是定义在R 上的奇函数，则(1)(1)0f x f x -+-=. 其中正确的序号是 .三、计算题14.（12分） 集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．（Ⅰ）若A ∩B ＝A ∪B ，求a 的值；（Ⅱ）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．15. 已知函数22()log (1)log (1)f x x x =--+（1）求函数()f x 的定义域；（2）求1111()()()()2014201520142015f f f f ++-+-的值. 16.已知函数()f x 是定义在()0,+∞上的函数，且对于任意的实数,x y 有()()()f xy f x f y =+，当1x >时，()0f x >.（1）求证：()f x 在()0,+∞上是增函数（2）若(2)1f =，对任意的实数t ，不等式22(1)(1)2f t f t kt +--+≤恒成立，求实数k 的取值范围。
高一数学寒假作业
高一数学寒假作业
高一数学寒假作业
数学是一门需要不断练习和巩固的学科，为了提高数学水平，我们需要在寒假期间进行一定的数学作业。
以下是我的高一数学寒假作业。
首先，我会进行基础知识的复习。
在寒假期间，我将重点复习高中数学的基础知识，包括代数、函数、几何等方面的内容。
我会通过复习教材中的相关章节，做一些练习题来巩固基础知识。
其次，我将注重解题技巧的训练。
数学解题技巧对于解决复杂问题非常重要。
在寒假期间，我会选择一些难度适中的数学题目，尝试用不同的解题方法和思路来解答。
通过多样化的解题方法，我可以提高我的解题能力，并培养自己的思维习惯。
另外，我还会进行实际应用题的训练。
数学是一门与生活息息相关的学科，实际应用题在高中数学中占有重要的地位。
通过做一些实际应用题，我可以将数学知识应用到实际中，提高解决实际问题的能力。
最后，我会参加数学竞赛和在线讲座等活动。
寒假期间，学校和一些机构会举办一些数学竞赛和在线讲座，这对于我来说是一次提高数学能力和扩展数学视野的机会。
我会参加一些适合自己水平的竞赛，并参加一些讲座来进一步拓宽我的数学知识。
总结起来，我在寒假期间的数学作业主要包括基础知识的复习、解题技巧的训练、实际应用题的练习以及参加数学竞赛和在线讲座等活动。
通过这些作业和活动，我相信我可以提高自己的数学水平，为高中数学学习打下坚实的基础。
高一数学寒假作业
一数学寒假作业及答案集合及其运算一、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．集合{}5,4,3,2,1=M 的子集个数是 ▲ 2．如果集合A={x|ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 ▲ 3．设A={x|1＜x ＜2}，B={x|x ＜a}满足A ⊆B ，则实数a 的取值范围是 ▲ 4．满足{1，2，3} ≠⊂M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是 ▲5．全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则A C I ∪B C I = ▲6．集合A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A ∩B={-1}，则a 的值是 ▲ 7．已知集合M={(x ，y)|4x ＋y=6}，P={(x ，y)|3x ＋2y=7}，则M ∩P 等于 ▲ 8．设集合A={x|x ∈Z 且－10≤x ≤－1}，B={x|x ∈Z 且|x|≤5 }，则A ∪B 中元素的个数为 ▲ 9．集合M={a|a-56∈N ，且a ∈Z}，用列举法表示集合M= ▲ 10．设集合A={x|x 2＋x －6=0}，B={x|mx ＋1=0}，且A ∪B=A ，则m 的取值范围是 ▲ 答案：1. 2.3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 二、解答题：（共4题，11题10分，12题12分13、14题14分，共50分） 11．已知集合A ＝｛x ｜－1＜x ＜3}，A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，求集合B ．12．已知集合A={－3，4}，B={x|x2－2px＋q=0}，B≠φ，且B⊆A，求实数p，q的值．13．已知集合A＝｛x∈R｜x2－2x－8＝0｝，B＝｛x∈R｜x2＋ax＋a2－12＝0｝，B⊆A，求实数a的取值集合．14．集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若∅A∩B，A∩C＝∅，求a的值．高一数学寒假作业（二）函 数（A ）一、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知函数5)(-=ax x f ,f(-1)=1,则=)3(f ▲ 2．函数223)(-+=x x x g 的值域为 ▲ 3．把函数x x x f 2)(2-=的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数图象对应解析式为 ▲4．一次函数)(x f ，满足 19))((+=x x f f ，则)(x f = ▲ 5．下列函数：①y=2x ＋1②y=3x 2＋1③y=x2④y=2x 2＋x ＋1，其中在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是 ▲ （填序号）6.函数)(x f 的图像与函数g(x)=3-2x 关于坐标原点对称，则=)(x f ▲7. 函数2x x y -=)(R x ∈的递减区间为 ▲ 8.已知函数f(x)=a-121+x，若f(x)为奇函数，则a = ▲ 9．得到函数的图像只需把函数的图像上所有的点 ▲ 10．已知二次函数)()(2R x c bx ax x f ∈++=的部分对应值如下表:则函数)(x f 的最 ▲ 值为 ▲答案：1. 2.3. 4. 5. 6.3lg10x y +=lg y x =7. 8. 9. 10. 二、解答题：（共4题，11题10分12题12分，13、14题14分，共50分） 11．已知)1(11)(-≠+=x xx f ，)(,2)(2R x x x g ∈+=． （1）求)2(),2(g f 的值；（2）求)]2([g f 的值.12．函数f(x)在其定义域（-1，1）上单调递增，且f(a-1)＜f(1-a 2)， 求a 的取值范围。
高一数学寒假作业(1)集合新人教A
高一数学寒假作业（ 1）会合1、设会合M x R | x 3 3 , a 2 6 , 则 ()A. a MB. a MC. { a} MD. { a} M2、会合x N* | x 3 2 的另一种表示方法是()A.0,1,2,3,4B.1,2,3,4C.0,1,2,3,4,5D.1,2,3,4,53、会合x, y | x y 4, x N * , y N*用列举法可表示为()A.1,2,3,4B.1,3 , 2,2C.3,1 , 2,2D.1,3 , 2,2 , 3,14、已知会合 A 1,2,3,4,5, B ( x, y) | x A, y A, x y A ,则B中所含元素的个数为()A.3B.6C.8D.105、已知全集 U x | 0 x 9 , A x |1 x a , 若非空会合 A U ,则实数a的取值范围是()A. a | a 9B. a | a 9C. a |1 a 9D. a |1 a 96、已知会合A x |3 x2 5,x Z ,则会合A的真子集的个数为( )A.1B.2C.3D.47、已知会合A x | x2 3x 2 0 ,B x | x a ,若A B ,则实数a的取值范围是( )A. a 2B. a 2C. a 2D. a 28、已知全集U1,2,3,4, 会合A1,2 , B 2,3 ,则 A B()A.1,3,4B.3,4C.3D.49、已知全集U 0,1,2,3,4,5 ,会合M 0,3,5 , M 0,3 , 则知足条件的会合N 共有( )A.4 个B.6 个C.8 个D.16 个10、已知会合A 1,2,3 , B x | x 1 x 2 0, x Z ,则A B ( )A. 1B. 1,2C.0,1,2,3D.{ 1,0,1,2,3}11、已知会合A x |1 x 3 , B{ x | x 0 或x2} ,则A=__________.12、已知会合M0,1,3 , 会合 N x | x 3a, a M , 则M N__________.13、设会合A x, y | x 2 y 7 , 会合 B x, y | x y 1 , 则A B__________14、已知A x | x24x 0 , B x | x2 2 a 1 x a2 1 0 .1.若2.若A B B ,求a的值.A B B ,求a的值.15、已知会合A x | 3 x 7 , B x | 4 x 10 , C x | x a ,全集为实数集R.1.求A B; C R A B;2.若A C, 求 a 的取值范围.答案以及分析1答案及分析：答案： B2 20 ,分析： 2 6 3 3 24 27∴26 33,∴a M .2答案及分析：答案： B分析：会合中的元素知足x 5 且x N *,因此会合的元素有1,2,3, 4 .分析：注意题中所给会合的代表元素为x, y .4答案及分析：答案： D分析：由 x y A ,及A1,2,3,4,5得x y ,当 y 1时, x 可取 2,3,4,5 ,有 4 个;当 y 2 时, x 可取 3,4,5 ,有3个;当 y 3时, x 可取 4,5 ,有 2 个;当 y 4 时, x 可取5,有1个;故共有 1 2 3 4 10,应选D.5答案及分析：答案： D分析：由 A U 知,A是U的子集,∴ 1 a9 .6答案及分析：答案： C分析：由题意知,x 2 或2,即 A2,2 ,故其真子集由 3 个 .7答案及分析：答案： C分析：Ax | x2 3x 2 01,2 ,要使 A B ,只要 a 2即可.分析：由于 A B 1,2,3 ,因此 A B4，应选D.9答案及分析：答案： C分析：∵ M 0,3,5 , 0,3 ,∴∴0 N,3 N,5 N而全集 U 中的1,2, 4不可以确立,故知足条件的会合 N 有23 8(个).10答案及分析：答案： C分析： B x | x 1 x 2 0, x Zx | 1 x 2, x Z0,1 .又由于 A 1,2,3 ,因此A B 0,1,2,3 .11答案及分析：答案： x |1 x 2分析：∵ B { x | x 0 或 x 2} .∴x | 0 x 2∴ A x |1 x 2 .12答案及分析：答案： 0,1,3,9分析： N x | x 3a, a M0,3,9,因此 MN 0,1,3,9 .13 答案及分析：答案：5 83 ,3分析： x, y 同时知足 x 2 y 7 和 x y1,x 2 y7x 5则 x, y 必是方程组 3 解得x y , 81y3∴ A B5 , 8 .3 314 答案及分析：答案： 1. A4,0若 A BB ,则B A4,0 , 解得 a 12. 若A B B ,则①若 B 为空集,则4 a24 a 2 18a 8 0 , 则 a1 ;1 ②若 B 为单元素会合 , 则 4 a 1 24 a 21 8a8 0 ,解得 a 1 , 将 a1 代入方程 x2 2 a1 x a 21 0 ,得 x 2 0 , 得 x 0,即 B0 , 切合要求 ;③若 BA4,0 , 则 a1.综上所述 , a1 或 a1 .分析：15 答案及分析：答案： 1. 由于会合 A x | 3 x 7 , B x | 4 x 10 ,因此ABA x | 3 x 7 x | 4 x 10 x | 3 x 10 ;?C R A { x | x 3 或 x 7},则 C R A B { x | x 3 或 x 7} x | 4 x 10 x | 7 x 10 .2.由A x | 3 x 7 ,C x | x a 又A C ,因此 a 3.因此知足 A C 的 a 的取值范围是3,.。
高一数学寒假作业12份版
2020年高一数学寒假作业姓名：班级：座号：寒假作业（一）：函数及其表示1．函数y＝的定义域为（）A．B．C．D．2．已知函数f（x）＝lgx，则函数g（x）＝)1(xf的图象大致是（）A．B．C．D3．函数f（x）＝log2（ax2﹣ax+1）的定义域是R，则a的取值范图是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞）B．（0，4）C．[0，4）D．（﹣∞，0]∪（4，+∞）4．若函数y＝ax2﹣（a+1）x+1在x∈（2，+∞）上是增函数，则（）A．a＞0 B．a＞1 C．a≥1 D．a≥315．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]＝x+2，则f（x）＝（）A．x+1 B．2x﹣1 C．﹣x+1 D．x+1或﹣x﹣1 6．下列各组函数中是同一函数的是（）A．B．C．D．y＝|x|+|x﹣1|与y＝2x﹣17．已知函数f（x）＝lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y＝f（x）图象关于x＝1对称D．y＝f（x）图象关于点（1，0）对称8．函数，则当f（x）≥1时，自变量x的取值范围为（）C．D．9．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）＝，则g[f（﹣7）]＝（）A．3B．﹣3 C．2 D．﹣210．函数f（x）＝的定义域为（）A．[﹣2，2] B（﹣1，2] C．[﹣2，0）∪（0，2] D．（﹣1，0）∪（0，2] 11．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）＝3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．12．二次函数f（x）＝4x2﹣mx+5对任意x满足f（﹣2+x）＝f（﹣2﹣x），则f（1）＝（）A．﹣7 B．1 C．17 D．2513．求函数在x∈[﹣3，2]上的最小值．（）A．B．57 C．1 D．14．对任意t∈[1，2]，函数f（x）＝x2+（t﹣1）x+4﹣2t的值恒大于零，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0 B．x＜﹣1或x＞0 C．1＜x＜2 D．x＜1或x＞215．已知f（2x﹣2﹣x）＝4x+4﹣x﹣1，求f（x）＝（）A．（x+1）2B．（2x﹣1）2C．4x+1 D．x2+116．定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）＝2f（x）．若当0≤x≤1时．f（x）＝x（1﹣x），则当﹣1≤x≤0时，f（x）＝.寒假作业（二）；函数基本性质1．函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤ 1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]1．设函数f（x）＝，则f（﹣2）+f（log212）＝（）A．3 B．6 C．9 D．123．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）＝x3+x2+1，则f（1）+g（1）＝（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（）A．﹣50 B．0 C．2 D．505．设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）＝﹣，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）＝4x，则f（107.5）＝（）A．10 B．C．﹣10 D．﹣6．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣3x，则函数g（x）＝f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}7．设函数f（x）＝，若f（f（））＝4，则b＝（）A．1 B．C．D．8．设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）＝0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）9．已知函数f（x）＝3x﹣（）x，则f（x）（）A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数10．已知f（x）＝ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是A．B．C．D．11．已知函数f（x）＝是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜012．已知函数f（x）＝3x+4sin x﹣1，若f（﹣a）＝5，则f（a）＝．13．设函数，则f（log25）＝．14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝2x3+x2，则f（2）＝．15．已知函数f（x）＝x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）当a＝1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y＝f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．16．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）＝f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0，f（4）＝1，（1）求证：f（1）＝0；（2）求f（）；（3）解不等式f（x）+f（x﹣3）≤1．寒假作业（三）：指数函数1．设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（）A．B．C．D．2．函数y＝a x+2﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过的点是（）A．（0，0）B．（0，﹣1）C．（﹣2，0）D．（﹣2，﹣1）3．已知a＝40.3，b＝，c＝30.75，这三个数的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a4．若函数f（x）＝a|x+1|，（a＞0，a≠1）在[0，1]中的最大值比最小值大，则a=（）A．B．C．或D．5．若函数f（x）＝2x+b﹣1（b∈R）的图象不经过第二象限，则有（）A．b≥1B．b≤1C．b≥0D．b≤06．设x＞0，且1＜b x＜a x，则（）A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b7．已知a＝（），b＝（），c＝（），则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a8．设全集U＝R，集合A＝{x|}，B＝{x|1＜2x＜8}，则（∁U A）∩B等于A．[﹣1，3）B．（0，2] C．（1，2] D．（2，3）9．若≤（）x﹣2，则函数y＝2x的值域是（）A．[，2）B．[，2] C．（﹣∞，] D．[2，+∞）10．若直线y＝2a与函数y＝|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是．11．若函数f（x）＝是奇函数，则m＝．12．若函数f（x）＝a x（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上是增函数，则a＝．13．已知函数f（x）＝，若f（a2﹣2）＞f（a），则实数a的取值范围是．14．已知定义域为R 的函数f （x ）＝是奇函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若对任意的t ∈R ，不等式f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＜0恒成立，求k 的取值范围．15．已知指数函数f （x ）＝a x （a ＞0，且a ≠1）过点（﹣2，9） （1）求函数f （x ）的解析式（2）若f （2m ﹣1）﹣f （m +3）＜0，求实数m 的取值范围．16．已知函数（1）当a ＝1时，求函数f （x ）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若函数f （x ）在[0，+∞）上不等式)(x f ≤3恒成立，求实数a 的取值范围．寒假作业（四）：对数函数1．设，，，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．c ＞a ＞bD ．a ＞c ＞b2．实数a ，b 满足2a ＝5b ＝10，则下列关系正确的是（ ） A ．＝2B ．＝1C ．＝2D ．3．已知a ＝log 0.52，b ＝20.5，c ＝0.52，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a4．f （x ）＝则f [f （）]＝（ ）A ．﹣2B ．﹣3C ．9D ．5．函数y ＝的值域是（ ）A ．RB ．[8，+∞）C ．（﹣∞，﹣3]D ．[3，+∞）6．计算：（log 43+log 83）（log 32+log 92）＝（ ） A ．B ．C ．5D ．157．已知函数f （x ）＝ln （x +）若实数a ，b 满足f （a ）+f （b ﹣2）＝0，则a +b ＝（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．28．函数y ＝的定义域为（ ）A ．（﹣∞，）B ．（﹣∞，1]C ．（，1]D ．（，1）9．设函数f （x ）＝，则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（ ）A ．[﹣1，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞）10．计算：3253ln )125.0(25log-++e＝ ．11．函数f （x ）＝log a （3x ﹣2）+2（a ＞0，a ≠1）恒过定点 ． 12．函数y ＝+lg （2x +1）的定义域是 ．13．若函数y ＝log a （x 2﹣ax +2）在区间（﹣∞，1]上为减函数，则a 的取值范围是 ．14．已知函数f （x ）＝log a （1﹣x ）+log a （x +3）（0＜a ＜1） （1）求函数f （x ）的定义域； （2）求函数f （x ）的零点；（3）若函数f （x ）的最小值为﹣4，求a 的值．15．计算：（1） 31223)271(2.0)412(--+-+π ；（2）log 3（9×272）+log 26﹣log 23+log 43×log 316．16．已知函数（a ＞0，a ≠1，m ≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（I ）求f （0）的值和实数m 的值；（II ）当m ＝1时，判断函数f （x ）在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明； （III ）若且f （b ﹣2）+f （2b ﹣2）＞0，求实数b 的取值范围．寒假作业（五）：幂函数1．已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（3，9），则f（）的值为（）A．4 B．2 C．D．2．已知幂函数f（x）＝（m﹣1）x n的图象过点，设a＝f（m），b＝f（n），c＝f（lnn），则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c3．设函数y＝a x﹣2﹣（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在幂函数y＝x a的图象上，则该幂函数的单调递减区间是（）A．（﹣∞，0），（0，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，+∞）4．如图的曲线是幂函数y＝x a在第一象限的图象．已知a取四个值，则相应的曲C1、C2、C3、C4的a依次为（）A．B．C．D．5．函数y＝log a（x﹣1）+8的图象恒过定点A，且点A在幂函数f（x）的图象上，则f（）＝（）A．1 B．C．D．6．若＜，则实数m的取值范围为（）A．m B．1C．1D．7．已知函数f（x）既是二次函数又是幂函数，函数g（x）是R上的奇函数，函数，则h（2018）+h（2017）+h（2016）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…h（﹣2016）+h（﹣2017）+h（﹣2018）＝（）A．0 B．2018 C．4036D．40378．若函数f（x）＝（m+2）x a是幂函数，且其图象过点（2，4），则函数g（x）＝log a（x+m）的单调增区间为（）A．（﹣2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（2，+∞）9．已知a＝，b＝，c＝，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b10．设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程log a x+log a y＝3，这时a的取值集合为（）A．{a|1＜a≤2}B．{a|a≥2}C．{a|2≤a≤3}D．{2，3}11．已知函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3是幂函数且是（0，+∞）上的增函数，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．012．函数y＝的图象是（）A．B．C．D．13．已知函数f（x）＝（2m﹣1）x m+1为幂函数，则f（4）＝．14．若幂函数f（x）＝（m2﹣3m+3）•的图象不过原点，则m是．15．已知幂函数f（x）＝x a的图象经过点（2，）．（1）求幂函数f（x）的解析式；（2）试求满足f（1+a）＞f（3﹣a）的实数a的取值范围．16．已知函数f（x）＝（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）＝log a[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1）在区间[2，3]上为增函数，求实数a的取值范围．寒假作业（六）：函数的应用1．函数f （x ）＝2x +log 2x ﹣3的零点所在区间（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）2．函数f （x ）＝|x ﹣2|﹣lnx 在定义域内零点的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33．已知函数f （x ）＝丨x ﹣2丨+1，g （x ）＝kx ．若方程f （x ）＝g （x ）有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，+∞）4．下列函数中，在（0，+∞）内单调递增，并且是偶函数的是（ ） A ．y ＝﹣（x ﹣1）2 B ．y ＝cos x +1C ．y ＝lg |x |+2D ．y ＝2x5．若函数f （x ）＝x 2+a |x |+2，x ∈R 在区间[3，+∞）和[﹣2，﹣1]上均为增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[﹣，﹣3]B ．[﹣6，﹣4]C ．[﹣3，﹣2]D ．[﹣4，﹣3]6．函数⎩⎨⎧>≤+-=02)(2x x c bx x x f 若2)2(),0()4(-=-=-f f f ，则函数g （x ）＝f （x ）﹣x 的零点的个数为（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个7．函数f （x ）＝2x |log 0.5x |﹣1的零点个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．若函数f （x ）＝x 2﹣2mx +m 2﹣1在区间[0，1]上恰有一个零点，则m 的取值范围为（ ） A ．[﹣1，0]∪[1，2]B ．[﹣2，﹣1]∪[0，1]C ．[﹣1，1]D ．[﹣2，2]9．设f （x ）是定义在R 上的偶函数，对于任意的x ∈R ，都有f （x ﹣2）＝f （2+x ），且当x ∈[﹣2，0]时，f （x ）＝﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x 的方程f （x ）﹣log a （x +2）＝0恰有3个不同的实数解，则a 的取值范围是（ ） A ．（1，2） B ．（2，+∞）C ．（1，）D ．（，2）10．已知x 0是函数的一个零点，若x 1∈（1，x 0），x 2∈（x 0，+∞），则（ ） A ．f （x 1）＜0，f （x 2）＜0 B ．f （x 1）＞0，f （x 2）＞0 C ．f （x 1）＞0，f （x 2）＜0 D ．f （x 1）＜0，f （x 2）＞011．已知函数f （x ）＝，若函数g （x ）＝f （x ）﹣m 有3个零点，则实数m 的取值范围是 ．12．已知函数f （x ）＝|2x ﹣2|﹣b 有两个零点，则实数b 的取值范围是 ．13．已知函数f（x）＝，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）＝b有三个不同的根，则m的取值范围是．14．函数f（x）＝的零点个数是．15．已知二次函数f（x）有两个零点0和﹣2，且f（x）最小值是﹣1，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称．（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）若h（x）＝f（x）﹣λg（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．16．已知函数，（Ⅰ）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．（补充必修四第三章内容）三角函数恒等变换公式：tan tan α半角公式cos α寒假作业（七）：弧度制及三角函数定义1．把﹣1125°化为2k π+α（k ∈Z ，0≤α＜2π）的形式是（ ） A ．B ．C ．D ．2．已知扇形的圆心角为165°，半径长为10cm ，则扇形的弧长为（ ） A ．cmB ．cmC ．cmD ．cm3．将315°化为弧度为（ ） A ．B ．C ．D ．4．终边在直线y ＝x 上的角α的集合是（ ） A ．{α|α＝k •360°+45°，k ∈Z } B ．{α|α＝k •360°+225°，k ∈Z } C ．{α|α＝k •180°+45°，k ∈Z }D ．{α|α＝k •180°﹣45°，k ∈Z }5．如图，在半径为1的扇形AOB 中（O 为原点），．点P （x ，y ）是上任意一点，则xy +x +y的最大值为（ ）A ．B ．1C ．D ．6．若sinα＞0且tanα＜0，则的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第一象限或第三象限D ．第三象限或第四象限7．把﹣表示成θ+2k π（k ∈Z ）的形式，且使|θ|最小的θ的值是（ ）A π43-B ．4π-C ．D ．8．已知角α的终边过点（，），则cos （π﹣α）＝（ ） A ．B ．C ．D ．9．已知角α的终边在直线y ＝2x 上，则sinαcosα＝（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知tan α＝﹣2，，则sinα+cosα＝（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知角α的终边与单位圆的交点P （﹣，y ），则sinα•tanα＝（ ） A ．﹣B ．±C ．﹣D ．±12．已知角α的终边经过点P （3m ，﹣4m ）（m ＜0），则3sinα+2cosα的值等于（ ） A ． B ．±C ．﹣D ．±13．已知＝5，则tanα的值是（ ） A ．25B ．2C ．﹣2D ．﹣25 14．在直角坐标系中，若角α的终边经过点P （sin ，cos ），则cos （+α）＝（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣15．已知tanθ＝2，则sinθcosθ+cos 2θ＝（ ） A ．B ．C ．D ．16．（1）已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于 ．（2）若已知集合{}32,,24≤≤-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+=x x B Z k k x k x A ππππ，则A ∩B ＝ ． 寒假作业（八）：三角函数的图像与性质1．在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos（2x+），④y＝tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③2．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x＝时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0）B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2）C．f（﹣2）＜f（0）＜f（2）D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2）3．在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数又是以π为周期的偶函数？（）A．y＝x2（x∈R）B．y＝|sin x|（x∈R）C．y＝cos2x（x∈R）D．y＝e sin2x（x∈R）4．已知函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在区间[﹣，]上单调递增，则ω的取值范围为（）A．（0，] B．（0，] C．[，] D．[，2]5．把函数y＝sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．6．方程|x|＝cos x在（﹣∞，+∞）内（）A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根7．已知函数，要得到g（x）＝cos x的图象，只需将函数y＝f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位8．函数y＝sin（2x+）的单调减区间为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）9．定义在区间[0，3π]上的函数y＝sin2x的图象与y＝cos x的图象的交点个数是．10．将函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图象，则f（）＝．11．函数y＝cos2x+2sin x的最大值是．12．函数f （x ）＝3sin （2x +）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f （x ）的最小正周期及图中00,y x 的值；（Ⅱ）求f （x ）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．13．已知函数f （x ）＝cos （2x ﹣）﹣2sin x cos x ．（I ）求f （x ）的最小正周期；（II ）求证：当x ∈[﹣，]时，f （x ）≥﹣．14．设函数，且以为最小正周期．（1）求f （0）； （2）求f （x ）的解析式； （3）设，则，求α的值．15．已知向量（ω＞0），函数f （x ）＝，若函数f （x ）的图象的两个相邻对称中心的距离为．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调增区间；（Ⅱ）若将函数f （x ）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g （x ）的图象，当时，求函数g （x ）的值域．16．已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ），x ∈R （其中A ＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f （x ）的解析式；（Ⅱ）当，求f （x ）的最值．寒假作业（九）：函数)sin(φ+=wx A y 的图像1．为得到函数y ＝2sin （+）的图象，只需把函数y ＝2cos x 的图象上所有的点（ ）A ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B ．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D ．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）2．将函数f （x ）＝cos （2x ﹣）+cos2x 的图象平移后，得到函数g （x ）的图象，若函数g （x ）为奇函数，则可以将函数f （x ）的图象（ ） A ．向右平移个单位长度 B ．向右平移个单位长度C ．.向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度3．为得到函数的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象（ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位4．为了得到函数y ＝sin3x +cos3x 的图象，可以将函数y ＝cos3x 的图象（ ）A ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位5．函数y ＝A sin （ωx +φ）的部分图象如图所示，则（ ） A ．y ＝2sin （2x ﹣） B ．y ＝2sin （2x ﹣）C ．y ＝2sin （x +）D ．y ＝2sin （x +）6．函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y ＝cos2x 的图象，则只要将f （x ）的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度7．函数f （x ）＝sin （x +）+cos （x ﹣）的最大值为（ ）A ．B ．1C ．D ．8．设函数f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）＝f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增9．已知函数f（x）＝sin（2x+），g（x）＝sin x，要得到函数y＝f（x）的图象，只需将函数y＝g（x）的图象上的所有点（）A．横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到B．横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到C．横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位得到D．横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位得到10．将偶函数f（x）＝sin（3x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）11．将函数y＝sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度，若所得图象过点，则φ的最小值为（）A．B．C．D．12．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（10）的值等于（）A．B．C．D．113．将函数f（x）＝2cos2x﹣2sin x cos x﹣的图象向左平移m（m＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值为（）A．B．C．D．14．已知函数的部分图象如图所示，则下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为B．函数f（x）的图象可由g（x）＝A cos（ωx）的图象向左平移个单位得到C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在区间上单调递增15．设f（x）＝2sin（π﹣x）sin x﹣（sin x﹣cos x）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（）的值．16．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）若f（）＝（＜α＜），求cos（α+）的值．寒假作业（十）：三角函数的应用1．以长为10的线段AB为直径作半圆，则它内接矩形面积的最大值为（）A．10 B．15 C．25 D．502．设y＝f（x）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：经长期观察，函数y＝f（t）的图象可以近似地看成函数y＝k+A sin（ωt+φ）的图象，下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（t∈[0，24]）（）A．B．C．D．3．如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P到水面的距离为d米，如果d（米）与时间t（秒）之间满足关系式：，且当P点从水面上浮现时开始计算时间，那么以下结论中错误的是（）A．A＝10 B．C．D．k＝54．M，N是曲线y＝πsin x与曲线y＝πcos x的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（）A．πB．C．D．2π5．函数f（x）＝tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y＝1所得的线段长为，则f（）的值是（）A．0 B．C．1 D．6．函数f（x）＝1+cos x+2sin cos的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π7．已知函数f（x）＝sin4x﹣cos4x，则f（x）（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于x＝对称8．已知函数f（x）＝cos（3x+α）的图象关于原点对称，则α＝（）A．kπ，k∈Z B．（2k+1）π，k∈Z C．2k D．k9．已知函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+2π）＝f（x），当x∈（0，π）时，，则＝（）A．B．C．1 D．10．若函数在区间上有两个零点x1，x2，则x1+x2＝（）A．B．C．D．2π11．函数f（x）＝cos x（sin x﹣cos x）+1 的最小正周期和最大值分别为（）A．2π 和1 B．π和2 C．π和D．2π 和12．已知：f（x）＝a sin x+b cos x，g，若函数f（x）和g（x）有完全相同的对称轴，则不等式g（x）＞2的解集是（）A．B．C．D．13．已知ω＞0，函数f（x）＝sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则ω的取值范围是）A．[，] B．[，] C．[0，] D．[0，3]14．若函数y＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，且在y轴上的截距为，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，则在方向上的投影为（）A．B．C．﹣D．15．摩天轮的半径为40m，圆心O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低处．在摩天轮转动一圈内，有min，点P距离地面超过70m．16．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s（cm）和时间t（s）的函数关系是s＝A sin（ωt+φ），0＜φ＜，根据图象，求：（1）函数解析式；（2）单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是多少？（3）单摆来回摆动一次需要多长时间？寒假作业（十一）：向量（1）1．设四边形ABCD为平行四边形，||＝6，||＝4，若点M、N满足，，则＝（）A．20 B．15 C．9 D．62．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．3．设向量，满足|+|＝，|﹣|＝，则•＝（）A．1 B．2 C．3 D．54．已知非零向量满足||＝4||，且⊥（）则的夹角为（）A．B．C．D．5．设＝（1，2），＝（1，1），＝+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．6．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足＝2，＝2+，则下列结论正确的是（）A．||＝1 B．⊥C．•＝1 D．（4+）⊥7．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．8．已知两个单位向量和夹角为60°，则向量在向量方向上的投影为A．﹣1 B．1 C．D．9．在如图的平面图形中，已知OM＝1，ON＝2，∠MON＝120°，＝2，＝2，则的值为（）A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．010．已知点P为△ABC内一点，且++3＝，则△APB，△APC，△BPC的面积之比等于（）A．9：4：1 B．1：4：9 C．3：2：1 D．1：2：311．在平行四边形ABCD中，AD＝2，∠BAD＝120°，E为BC的中点若＝﹣2，则AB的长为12．设向量＝（m，1），＝（1，2），且|+|2＝||2+||2，则m＝．13．已知向量＝（1，），＝（，1），则与夹角的大小为．14．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且＝，＝，则•的值为．15．已知，是互相垂直的单位向量，若﹣与+λ的夹角为60°，则实数λ的值是．16．已知＝（cosα，sinα），＝（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|＝，求证：⊥；（2）设＝（0，1），若+＝，求α，β的值．寒假作业（十二）：向量（2）1．已知△ABC为等边三角形，AB＝2．设点P，Q满足，，λ∈R．若＝﹣，则λ＝（）A．B．C．D．2．已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（）A．﹣B．C．﹣D．3．定义是向量a和b的“向量积”，它的长度为向量和的夹角，若等于（）A．6 B．C．2 D．4．已知平面向量＝（2sin2x，cos2x），＝（﹣sin2x，2cos2x），f（x）＝•．要得到y＝sin2x﹣cos2x的图象，只需将y＝f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移在个单位长度5．若向量＝（cosα，sinα），＝（cosβ，sinβ），则与一定满足（）A．与的夹角等于α﹣βB．⊥C．∥D．（+）⊥（﹣）6．已知正方形ABCD的边长为1，设，，，则||等于（）A．0 B．C．2 D．7．在△ABC中，若|+|＝|﹣|，AB＝2，AC＝1，E，F为BC边的三等分点，则•＝（）A．B．C．D．8．在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在CD，若•＝，则•的值是（）A．B．2 C．0 D．19．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝1，若＝2﹣，则等于（）A．7 B．8 C．12 D．1310．已知向量＝（cosθ，sinθ）（θ∈[0，π]），＝（，﹣1），则|2﹣|的取值范围是．11．在水流速度为4km/h的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8km/h的速度航行，则船实际航行的速度的大小为km/h．12．已知向量，，函数f（x）＝，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值；（2）若，且f（x）＝1，求的值．13．向量，设函数g（x）＝（a∈R，且a为常数）．（1）若x为任意实数，求g（x）的最小正周期；（2）若g（x）在上的最大最小值之和为7，求a的值．14．已知x∈R，ω＞0，ωx），函数f（x）＝1+．（1）求ω的值．（2）求函数y＝f（x）在区间[0，]上的取值范围．15．已知向量＝（2，0），＝（1，4）．（Ⅰ）求|+|的值；（Ⅱ）若向量k与+2平行，求k的值；（Ⅲ）若向量k+与+2的夹角为锐角，求k 的取值范围．16．在平面直角坐标系中，已知A（cos x，1），B（l，﹣sin x），x∈R，（Ⅰ）求|AB|的最小值；（Ⅱ）设，将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象求函数g（x）的对称中心．。
2022高一数学寒假作业及答案
不同函数模型测试题二 1.某动物数量 y(只)与时间 x(年)的关系为 y=alog2(x+1)， 设第一年有 101 只，那么到第七年它们开展到() A.300 只 B.400 只 C.500 只 D.600 只 解析：选 A.由确定第一年有 101 只，得 a=101，将 a=101， x=7 代入 y=alog2(x+1)，得 y=300. 2.马先生于两年前购置了一部手机，此时此刻这款手机的价 格已降为 1010 元，设这种手机每年降价 20%，那么两年前这部手 机的价格为() A.1535.5 元 B.1440 元 C.1620 元 D.1562.5 元 解 析 ： 选 D. 设 这 部 手 机 两 年 前 的 价 格 为 a ， 那 么 有 a(1-0.2)2=1010，解得 a=1562.5 元，应选 D. 3.为了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒山，打算第一 年先植树 0.5 万亩，以后每年比上年增加 1 万亩，结果第 x 年植 树亩数 y(万亩)是时间 x(年数)的一次函数，这个函数的图象是() 解析：选 A.当 x=1 时，y=0.5，且为递增函数. 4.某单位为鼓舞职工节约用水，作出了如下规定：每月用水 不超过 10m3，按每立方米 x 元收取水费;每月用水超过 10m3，超 过局部加倍收费，某职工某月缴费 16x 元，那么该职工这个月实
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家发觉，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数 v=5log2Q10，单位 是 m/s，其中 Q 表示燕子的耗氧量.
(1)试计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位? (2)当一只燕子的耗氧量是 80 个单位时，它的飞行速度是多 少? 解：(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度为 0，代入题目 所给公式可得 0=5log2Q10，解得 Q=10， 即燕子静止时的耗氧量为 10 个单位. (2)将耗氧量 Q=80 代入公式得 v=5log28010=5log28=15(m/s)， 即当一只燕子耗氧量为 80 个单位时，它的飞行速度为 15m/s. 高一数学寒假作业及答案 5 集合的含义与表示练习一 1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是 () A.{x|x 是小于 18 的正奇数} B.{x|x=4k+1，k∈Z，且 k0，所以 m<1. 答案：m<1 4. 用适当的方法表示以下集合： (1)全部被 3 整除的整数;
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2019-2020学年高一数学必修一寒假作业寒假作业（1）集合1、设集合{}0,1,2A =,则集合{}|,B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是( )A.1B.3C.5D.92、考察下列每组对象,能组成一个集合的是( )①一中高一年级聪明的学生;②直角坐标系中横、纵坐标相等的点;③不小于3的正整数;.A.①②B.③④C.②③D.①③3、下列命题中正确的是( )①{}00=;②由1,2,3组成的集合可以表示为{}1,2,3或{}3,2,1;③方程2(1)(2)0x x --=的所有解构成的集合可表示为{}1,1,2;④集合{}|25x x <<可以用列举法表示.A.①和④B.②和③C.②D.以上命题都不对4、已知集合{}()(){}1,2,3,|120,A B x x x x Z ==+-<∈,则AB = ( )A. {}1B. {}1,2C. {}0,1,2,3D. {1,0,1,2,3}- 5、如图,I 是全集,,A B C 是它的子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.I ()AB C ð B.I ()AB C ð C.I ()AB C ð D.I ()A B C ð6、集合{}{}|0,|0,R A x ax b B x cx d U =+≠=+≠=,则()(){}|0x ax b cx d ++=等于( )A.R R A B 痧B.R A B ðC.R A B ðD.R R A B 痧7、已知集合{}2|35,Z A x xx =≤≤∈,则集合A 的真子集的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8、已知集合{}{}2|320,|A x x x B x x a =-+==<,若A B Ø,则实数a 的取值范围是( )A. 2a ≤B. 2a <C. 2a >D. 2a ≥9、满足{}{}11,2,3,4,5A ⊆Ø,且A 中所有元素之和为奇数的集合A 的个数是( )A.5B.6C.7D.810、含有三个实数的集合可表示为,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭,也可表示为{}2,,0a a b +,则20112012a b +的值为( )A.0B.1C.-1D.±111、若{}{},,0,1,2,3,4,0,2,4,8A B A C B C ⊆⊆==,则满足上述条件的集合A 有__________个.12、设全集U R =,集合{}{}|1,|A x x B x x a =>=<-,且U B A Üð,则实数a 的取值范围是__________.13、已知集合{}2|320A x ax x =-+=至多有一个元素,则a 的取值范围是__________.14、已知集合(){}(){},|21,,|3A x y y x B x y y x ==+==+,若a A ∈且a B ∈则a 为__________.15、设,S T 是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(1)(){}|T f x x S =∈;(2)对任意12,x x S ∈,当12x x <时,恒有()()12f x f x <.那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合:①N A =,*N B =;②{}|13A x x =-≤≤,{}|810B x x =-≤≤;③{}|01A x x =<<,R B =.其中,“保序同构”的集合对的序号是__________.(写出所有“保序同构”的集合对的序号)答案以及解析1答案及解析：答案：C2答案及解析：答案：C解析：①“一中高一年级聪明的学生”的标准不确定,因而不能构成集合;②“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”的标准确定,能构成集合;③“不小于3的正整数”的标准确定.能构成集合;④”的标准不确定,不能构成集合.3答案及解析：答案：C 解析：①错误,0是元素,{}0表示有一个元素0的集合;②正确,由1,2,3组成的集合可以表示为{}1,2,3或{}3,2,1;③错误,方程2(1)(2)0x x --=的所有解构成的集合可表示为{}1,2;④错误,集合{}|25x x <<不可以用列举法表示.4答案及解析：答案：C解析：()(){}{}{}|120,Z |12,Z 0,1B x x x x x x x =+-<∈=-<<∈=.又因为{}1,2,3A =,所以{}0,1,2,3AB =. 5答案及解析：答案：D解析：由题图可知阴影部分表示的集合含有A 的元素,且含有C 的元素,但不含有B 的元素,故所表示的集合是I ()AB C ð. 6答案及解析：答案：D解析：()(){}|0x ax b cx d ++={}{}|0|0x ax b x cx d =+=+==R R A B 痧 7答案及解析：答案：C 解析：由题意知, 2x =-或2,即{}2,2A =-,故其真子集由3个.8答案及解析：答案：C 解析：{}{}2|3201,2A x x x =-+==,要使A B Ø,只需2a >即可.9答案及解析：答案：C 解析：∵{}1A Ø,∴1A ∈,又{}1,2,3,4,6A ⊆,且A 中所有元素之和为奇数,∴满足条件的集合A 有{}{}{}{}{}{}{}1,2,1,4,1,2,4,1,3,5,1,3,5,2,1,3,5,4,1,2,3,4,5,共7个.故选C.10答案及解析：答案：C 解析：由题意知0b a=,即0b =. 所以21a =且1a ≠,所以1a =-.故()2011201120122012101a b +=-+=-.11答案及解析：答案：8解析：A 中可能含有0,2,4这3个元素,故其A 可以为{}{}{}{}{}{}{}0,2,4,0,2,0,4,2,4,0,2,4,∅,共8个.12答案及解析：答案：1a ≥-解析：∵{}|1U x A x =≤ð,又∵U B A Üð,∴1a -≤,∴1a ≥-.13答案及解析： 答案：98a ≥或0a = 解析：当0a =时,320x -+=,即23x =,32A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,符合要求;当0a ≠时,2320ax x -+=至多有一个解,所以980a ∆=-≤,所以98a ≥.综上,a 的取值范围为98a ≥或0a =. 14答案及解析：答案：()2,5 解析：设a 为(),x y ,∵a A ∈且a B ∈,∴,x y 是方程组213y x y x =+=+⎧⎨⎩的解,解方程组,得25x y ==⎧⎨⎩,∴a 为()2,5. 15答案及解析：答案：①②③解析：对于①:取()1f x x =-,*N x ∈,所以*N B =,N A =是“保序同构”;对于②:取97()(13)22f x x x =--≤≤, 所以{|13}A x x =-≤≤,{|810}B x x =-≤≤是“保序同构”;对于③:取π()tan π(01)2f x x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭,所以{|01}A x x =<<,R B =是“保序同构”,故应填①②③.寒假作业（2）函数的概念1、下列图形中可以表示以{}|01M x x =≤≤为定义域,以{}|01N y y =≤≤为值域的函数的图象是( )A. B. C. D.2、下列各组函数中，表示相等函数的是( )A ．x y =与2y = B ．1y =与0x y =C ．x y =与y = D ．x 3y =-与2x 9x 3y -=+3、已知函数()f x =.则m 的取值范围是( )A. (]0,4B. (]0,1C. [)4,+∞D. []0,44、设1,(0)()π,(0)0,(<0)x x f x x x +>⎧⎪==⎨⎪⎩，则[]}{(1)f f f -=（ ）A.π1+B.0C.πD.-15、已知()21f x x =+,则()()1f f -的值等于( )A.2B.3C.4D.56、下列函数中,表示同一个函数的是( )A. 2y x =与4y =B. y =与y =C. x y x =与()()1010x y x ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩D. 2y x =与2 S a =7、集合{}{}04,02A x x B y y =≤≤=≤≤,下列不表示从A 到B 的函数的是( )A. 1:2f x y x →= B. 1:3f x y x →= C. 2:3f x y x →=D. :f x y →=8、下列函数中,值域为()0,+∞的是( )A. y =B.y =C. 16y x =D. 21y x x =++9、函数21y x =-的定义域是()[],12,5-∞,则其值域是( )A. ()1,1,22⎡⎤-∞⎢⎥⎣⎦B. (),2-∞C. [)1,2,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭D. ()0,+∞10、定义在R 上的函数()1y f x =+的值域为[],a b ,则()f x 的值域为()A. [],a bB. []1,1a b ++C. []1,1a b --D.无法确定11、若()22144f x x x +=+,则()f x 的解析式为__________.12、函数01x y+=__________.13、定义在R 上的函数()f x 满足()()12f x f x +=.若当01x ≤≤时, ()()1f x x x =-,则当10x -≤≤时, ()f x =__________.14、设函数2()(2)1f x x a x =++-在区间(],2-∞上是减函数,则实数a 的最大值为 . 15、已知函数()[]234,3,1x x f x x =--+∈-,则该函数的值域为__________. 16、若函数()21y f x =-的定义域是[]0,2,则函数()1y f x =+的定义域是__________. 答案以及解析1答案及解析：答案：C 2答案及解析：答案：C解析：逐一考查所给的函数：A.x y =的定义域为R ，2y =的定义域为[)0,+∞，不是同一个函数； B.1y =的定义域为R ，0x y =的定义域为{}x x 0≠，不是同一个函数；C.x y =与y =D.x 3y =-的定义域为R ，2x 9x 3y -=+的定义域为{}x x 3≠-，不是同一个函数； 本题选择C 选项.3答案及解析：答案：D解析：由题意得, 210mx mx ++≥对一切实数恒成立.①当0m =时,不等式变为10≥.对一切实数恒成立,符合题意;②当0m ≠时,应有20,0440m m m m >⎧⇒<≤⎨∆=-≤⎩. 综上知04m ≤≤.4答案及解析：答案：A解析：5答案及解析：答案：D解析：∵()12f -=,∴()()()125f f f -==.6答案及解析：答案：D解析：若两个函数相等,则必满足定义域相同,对应关系相同,缺一不可.7答案及解析：答案：C解析：对于选项C,当4x =时, 823y =>不合题意,故选C 8答案及解析：答案：B解析：A 选项中,y 的值可以取0;C 选项中y 的值可以取负值; 对于D 选项, 2213124x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭,故其值域为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B 选项的值域是()0,+∞故选B9答案及解析：答案：A 解析：函数21y x =-的图像是由反比例函数2y x=的图像向右平移1个单位得到的,根据图像可得答案.10答案及解析：答案：A解析：本题中, ()1y f x =+与()f x 的定义域,对应法则都相同,所以它们的值域也相同. 故选A.11答案及解析：答案：21x -12答案及解析：答案： {|0x x <且1}x ≠- 解析：由1000x x x x +≠⎧⎪⇒<⎨->⎪⎩且1x ≠-,即函数的定义域是{|0x x <且1}x ≠-13答案及解析： 答案：()112x x -+ 解析：方法一:当10x -≤≤时, 011x ≤+≤. 由已知得()()()1111.22f x x x =+=-+ 方法二:(代入法)∵10x -≤≤,∴011x ≤+≤,∴()()()()()11111111222f x f x x x x x =+=+-+=-+⎡⎤⎣⎦. 14答案及解析：答案：-2解析：本题考查函数的单调性.函数()f x 的图象的对称轴为直线22a x -=-,则函数()f x 在2,2a -⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上单调递减,在区间2,2a -⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增,所以222a -≤-,解得2a ≤-.故实数a 的最大值为-2.15答案及解析：答案：250,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦解析：函数()[]2232534,3,124x x x x f x ⎛⎫=--+=-+=∈- ⎪⎝⎭ 图像的对称轴为32x =-,开口向下, ()max min 325(1)0,()24f x f f x f ⎛⎫===-= ⎪⎝⎭ 所以该函数的值域为250,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 16答案及解析：答案：[]2,2- 解析：函数()21y f x =-的定义域是[]0,2,则[]211,3x -∈-∴[]11,3x +∈-解得[]2,2x ∈-,∴函数(1)y f x =+的定义域是[]2,2-寒假作业（3）函数的表示法1、设甲、乙两地距离为()0a a >，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后.他又以匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数的图象为( )A B C D 2、函数()22f x x x =-的图像是( )A. B. C. D.3、若二次函数的图像开口向上且关于直线1x =对称,并过点(0,0),则此二次函数的解析式可能为( ) A. ()21f x x =-B. ()()211f x x =--+ C. ()()211x x f =-+ D. ()()211f x x =--4、已知函数()21,222,2x x x x x f x ⎧+>⎪=-⎨⎪+≤⎩,则()()1f f = ( ) A. 12-B. 2C. 4D. 115、已知函数()y f x =的对应关系如下表,函数()y f x =的图像是如图的曲线ABC ,其中(1,3),(2,1),(3,2)A B C ,则()2f g ⎡⎤⎣⎦的值为( )A.3B.2C.1D.0 6、下列函数中,不满足()22()f x f x =的是( ) A. ()f x x = B. ()f x x x =- C. ()1f x x =+ D. ()f x x =-7、已知函数()31f x x =-,若()()23f g x x =+,则函数()g x 的解析式为( )A. ()2433g x x =+ B. ()2433g x x =-C. ()4233g x x =+D. ()4233g x x =-8、―水池有2个进水口,1个出水口,进、出水的速度如图甲、乙所示.某天点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水; ②3点到4点不进水只出水; ③4点到6点不进水不出水. 则正确论断的个数是( )A.0B.1C.2D.3 9下列给出的函数是分段函数的是( )①②③④A.①②B.①④C.②④D.③④10、已知函数()22,02,0x x x x x f x ≤⎧=⎨->⎩,则()()3f f 的值是( ) A. 24- B. 15- C. 6- D. 1211、已知函数()32f x ax x =-的图像过点(1-,4),则a =__________.12、已知函数()(),f x g x 分别由下表给出:则满足()()()()f g x g f x >的x 的值是__________.13、在平面直角坐标系xOy 中,若直线2y a =与函数1y x a =--的图象只有一个交点,则a 的值为______.14、若0b >,二次函数2261y ax x a =++-的图象为下列四个图象中的一个,则a =__________15、若定义运算,,a b ≥⎧⎨<=⎩⊗b a ba ab 则函数()()2f x x x =⊗-的解析式是_________.答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：由题意分三段作图可得. 2答案及解析：答案：C解析：()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩,分段画出其函数图像，可知选C.3答案及解析：答案：D解析：设()2(1)x f c x =-+,由于点(0,0)在图像上,∴2(0)(01)0f c =-+=∴1c =-∴()()f x x -=-2114答案及解析：答案：C解析：由函数的解析式可得2(1)123f =+=,则()()11(3)3432f f f ==+=-5答案及解析：答案：B解析：由题意得()(2)1,2(1)2g f g f ===⎡⎤⎣⎦,故选B 6答案及解析： 答案：C解析：A 中()(2)222f x x f x x ===,B 中()(2)222f x x f x x =-=.C 中()(2)212f x x f x =+≠.D 中()(2)22f f x x x =-=.7答案及解析： 答案：A解析：∵()()3()123f g x g x x =-=+∴3()24g x x =+ 则()2433g x x =+ 8答案及解析：答案：B解析：由题意可知,在0点到3点这段时间,每小时进水量为2, 即2个进水口同时进水且不出水,所以①正确;从丙图可知3点到4 点水量减少了1,所以应该是有一个进水口进水,同时出水口出水, 故②错;当两个进水口同时进水,出水口也同时出水时,水量保持不变,也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错 9答案及解析： 答案： B 解析： 对于②,取得或,对于③,取或,所以②③都不符合题意 10答案及解析：答案：C 解析：∵函数()22,02,0x x x x x f x ≤⎧=⎨->⎩ ∴2(3)2333f =⨯-=-∴()()()()33236ff f =-=⨯-=-故选C11答案及解析：答案：-2解析：∵()32f x ax x =-过点(1-,4),∴24a -+=,∴2a =- 12答案及解析：故满足()()()()f g x g f x >的x 的值为2.13答案及解析： 答案：12-解析：本题考查数形结合思想的应用,解题的关键是作出函数1y x a =--的大致图像, 可由函数y x =的图像通过平移得到, 也可转化为分段函数1y x a =--1,{1,x a x ax a x a--≥=-+-<的图像求解.在同一平面直角坐标系内,作出函数2y a =与1y x a =--的大致图像,如图所示.14答案及解析： 答案：-1解析：因为0b >.所以对称轴不可能是y 轴.图①②不是二次函数()22610y ax x a b =++->的图象,图③④都经过原点,且对称轴都在y 轴右侧,即210a -=,且02ba->,解得1a =-.15答案及解析：答案：(),,f x <⎧=⎨-≥⎩x x 12x x 1解析：当2x x <-,即1x <时, ()f x x =; 当2x x ≥-,即1x ≥时, ()2f x x =-.所以(),,f x <⎧=⎨-≥⎩x x 12x x 1寒假作业（4）函数的单调性与最大（小）值1、已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()210f x x x=+>,则()1f -= ( ) A. -2B. 0C. 1D. 22、已知函数53()353f x x x x =---+,若()(2)6f a f a +->,则实数a 的取值范围是( ) A.(,1)-∞B.(,3)-∞C.(1,)+∞D.(3,)+∞3、已知函数()f x 是R 上的增函数,(0,1),(3,1)A B -是其图象上的两点,那么1()1f x -<<的解集是( ) A.(3,0)-B.(0,3)C.[)(,1)3,-∞-⋃+∞D.[)(,0)1,-∞⋃+∞4、函数()y f x =的图像如图所示,其增区间是( )A.[]4,4-B.[][]4,31,4--⋃C.[]3,1-D.[]3,4-5、已知函数(3)5(1)()2(1)a x x f x ax x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是R 上的减函数,则实数a 的取值范围是( ) A.(0,2)B.(]0,2C.(0,3)D.(]0,36、若函数()f x 在区间(,)a b 上是增函数,在区间(,)b c 上也是增函数,则函数()f x 在区间(,)(,)a b b c ⋃上( )A.必是增函数B.必是减函数C.是增函数或减函数D.无法确定单调性7、设函数()f x 是(),-∞+∞上的减函数,若R a ∈,则()A. ()()2f a f a >B. ()()2f a f a <C. ()()2f a a f a +< D.()()21f a f a +<8、函数11y x =-在区间[]2,3上的最小值为( ) A.2B.12 C.13 D.12-9、下列函数中，在区间()0,2上为增函数的是( ) A.3y x =- B.21y x =+ C.1y x= D.y x =- 10、下列结论中，正确的是( )A.函数y kx =(k 为常数,且0k <)在R 上是增函数B.函数2y x =在R 上是增函数 C.函数1y x=在定义域内是减函数 D.1y x=在(),0-∞上是减函数 11、设函数2()(2)1f x x a x =++-在区间(],2-∞上是减函数,则实数a 的最大值为 . 12、函数()f x 的定义域为 A ,若 12,x x A ∈ 且12()()f x f x =时总有12x x =,则称()f x 为单函数。
江苏省靖中高一数学寒假作业(15套)人教版必修一
寒假作业（1）1.设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A ∪B=_______2. 函数21)(--=x x x f 的定义域为_______ 3. 已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是_______4. 设⎭⎬⎫⎩⎨⎧----∈3,2,1,21,31,21,1,2,3α，则使αx y =为奇函数且在（0，+∞）上单调 递减的α值的个数为_________5. 已知集合A={}0652=+-x x x ，B={}01=-mx x ，且B B A = ，求由实数m 所构成的集合M ，并写出M 的所有子集。
6. 计算：（1）)6()3(43221314141----÷-y x y x x （2）b ab b ab a a a a log ).(log 2)(log ))((log 22-+7. 探究函数),0(,4)(+∞∈+=xx x f 的最小值，并确定取得最小值时x 的值.列表如下：⑴ 函数)0(4)(>+=x x x x f 在区间（0，2）上递减，则函数)0(4)(>+=x x x x f 在区间 上递增； ⑵ 函数)0(4)(>+=x x x x f ,当=x 时，=最小y ； ⑶ 函数)0(4)(<+=x x x x f 时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x 为何值？8. 设函数1)(2++=bx ax x f （a 、R b ∈）满足：0)1(=-f ，且对任意实数x 均有)(x f ≥0成立，⑴ 求实数a 、b 的值； ⑵ 当[]2,2-∈x 时，求函数1)(2++=btx ax x ϕ的最大值)(t g .寒假作业（2）1.函数]1,0[在x a y =上的最大值与最小值的和为3，则=a2. 函数()221xx x f +=，则()()()++⋅⋅⋅+++)2009(321f f f f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛200913121f f f = 3. 已知幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(，则)9(f = ；4.若0a >，2349a =，则23log a = ．5. (1)已知sin()1αβ+=，求证：tan(2)tan 0αββ++=(2)求函数sin cos()6y x x π=+-的最大值和最小值．6. 已知函数()2cos()32x f x π=- (1)求()f x 的单调递增区间； (2) 若[,]x ππ∈-求()f x 的最大值和最小值7. 已知函数()sin()(0,0,,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈在一个周期内的图像如图所示（1）求函数()f x 的解析式； （2）设1()(2)cos 2g x f x x =⋅，求，5()4g π的值8.已知函数2())2sin ()().612f x x x x R ππ=-+-∈（I ）求函数()f x 的最小正周期； （II ）求使函数()f x 取得最大值的x 集合。
20192020学年高一数学人教版寒假作业(1)集合
寒假作业（1）集合1、设集合{}0,1,2A =,则集合{}|,B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是( )A.1B.3C.5D.92、考察下列每组对象,能组成一个集合的是( )①一中高一年级聪明的学生;②直角坐标系中横、纵坐标相等的点;③不小于3的正整数;.A.①②B.③④C.②③D.①③3、下列命题中正确的是( )①{}00=;②由1,2,3组成的集合可以表示为{}1,2,3或{}3,2,1;③方程2(1)(2)0x x --=的所有解构成的集合可表示为{}1,1,2;④集合{}|25x x <<可以用列举法表示.A.①和④B.②和③C.②D.以上命题都不对4、已知集合{}()(){}1,2,3,|120,A B x x x x Z ==+-<∈,则A B =U ( )A. {}1B. {}1,2C. {}0,1,2,3D. {1,0,1,2,3}-5、如图,I 是全集,,A B C 是它的子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.I ()A B C I I ðB.I ()A B C U I ðC.I ()A B C I I ðD.I ()A B C I I ð6、集合{}{}|0,|0,R A x ax b B x cx d U =+≠=+≠=,则()(){}|0x ax b cx d ++=等于( )A.R R A B I 痧B.R A B U ðC.R A B U ðD.R R A B U 痧7、已知集合{}2|35,Z A x xx =≤≤∈,则集合A 的真子集的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8、已知集合{}{}2|320,|A x x x B x x a =-+==<,若A B Ø,则实数a 的取值范围是( )A. 2a ≤B. 2a <C. 2a >D. 2a ≥9、满足{}{}11,2,3,4,5A ⊆Ø,且A 中所有元素之和为奇数的集合A 的个数是( )A.5B.6C.7D.810、含有三个实数的集合可表示为,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭,也可表示为{}2,,0a a b +,则20112012a b +的值为( )A.0B.1C.-1D.±111、若{}{},,0,1,2,3,4,0,2,4,8A B A C B C ⊆⊆==,则满足上述条件的集合A 有__________个.12、设全集U R =,集合{}{}|1,|A x x B x x a =>=<-,且U B A Üð,则实数a 的取值范围是__________.13、已知集合{}2|320A x ax x =-+=至多有一个元素,则a 的取值范围是__________.14、已知集合(){}(){},|21,,|3A x y y x B x y y x ==+==+,若a A ∈且a B ∈则a 为__________.15、设,S T 是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(1)(){}|T f x x S =∈;(2)对任意12,x x S ∈,当12x x <时,恒有()()12f x f x <.那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合:①N A =,*N B =;②{}|13A x x =-≤≤,{}|810B x x =-≤≤;③{}|01A x x =<<,R B =.其中,“保序同构”的集合对的序号是__________.(写出所有“保序同构”的集合对的序号)-=答案=-以及解析1-=答案=-及解析：-=答案=-：C解析：2-=答案=-及解析：-=答案=-：C解析：①“一中高一年级聪明的学生”的标准不确定,因而不能构成集合;②“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”的标准确定,能构成集合;③“不小于3的正整数”的标准确定.能构成集合;④”的标准不确定,不能构成集合.3-=答案=-及解析：-=答案=-：C解析：①错误,0是元素,{}0表示有一个元素0的集合;②正确,由1,2,3组成的集合可以表示为{}1,2,3或{}3,2,1;③错误,方程2(1)(2)0x x --=的所有解构成的集合可表示为{}1,2;④错误,集合{}|25x x <<不可以用列举法表示.4-=答案=-及解析：-=答案=-：C解析：()(){}{}{}|120,Z |12,Z 0,1B x x x x x x x =+-<∈=-<<∈=.又因为{}1,2,3A =,所以{}0,1,2,3A B =U .5-=答案=-及解析：-=答案=-：D解析：由题图可知阴影部分表示的集合含有A 的元素,且含有C 的元素,但不含有B 的元素,故所表示的集合是I ()A B C I I ð.6-=答案=-及解析：-=答案=-：D解析：()(){}|0x ax b cx d ++= {}{}|0|0x ax b x cx d =+=+=U=R R A B U 痧7-=答案=-及解析：-=答案=-：C解析：由题意知, 2x =-或2,即{}2,2A =-,故其真子集由3个.8-=答案=-及解析：-=答案=-：C解析：{}{}2|3201,2A x x x =-+==,要使A B Ø,只需2a >即可.9-=答案=-及解析：-=答案=-：C解析：∵{}1A Ø,∴1A ∈,又{}1,2,3,4,6A ⊆,且A 中所有元素之和为奇数,∴满足条件的集合A 有{}{}{}{}{}{}{}1,2,1,4,1,2,4,1,3,5,1,3,5,2,1,3,5,4,1,2,3,4,5,共7个.故选C.10-=答案=-及解析：-=答案=-：C 解析：由题意知0b a=,即0b =. 所以21a =且1a ≠,所以1a =-.故()2011201120122012101a b +=-+=-.11-=答案=-及解析：-=答案=-：8解析：A 中可能含有0,2,4这3个元素,故其A 可以为{}{}{}{}{}{}{}0,2,4,0,2,0,4,2,4,0,2,4,∅,共8个.12-=答案=-及解析：-=答案=-：1a ≥-解析：∵{}|1U x A x =≤ð,又∵U B A Üð,∴1a -≤,∴1a ≥-.13-=答案=-及解析：-=答案=-：98a ≥或0a = 解析：当0a =时,320x -+=,即23x =,32A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,符合要求;当0a ≠时,2320ax x -+=至多有一个解,所以980a ∆=-≤,所以98a ≥.综上,a 的取值范围为98a ≥或0a =.14-=答案=-及解析：-=答案=-：()2,5解析：设a 为(),x y ,∵a A ∈且a B ∈, ∴,x y 是方程组213y x y x =+=+⎧⎨⎩的解,解方程组,得25x y ==⎧⎨⎩, ∴a 为()2,5.15-=答案=-及解析：-=答案=-：①②③解析：对于①:取()1f x x=-,*Nx∈, 所以*NB=,NA=是“保序同构”;对于②:取97()(13)22f x x x=--≤≤,所以{|13}A x x=-≤≤,{|810}B x x=-≤≤是“保序同构”;对于③:取π()tanπ(01)2f x x x⎛⎫=-<<⎪⎝⎭,所以{|01}A x x=<<,RB=是“保序同构”,故应填①②③.。
人教版高一数学寒假作业(1)
高一数学寒假作业一、单选： 1.sin 210=A.12-B.12C.2-2.函数ln(4)y x =-+的定义域为A.(0,4)B.(0,4]C.[0,4)D.[0,4]3.下列选项中不能用二分法求图中函数零点近似值的是4.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是A.2xy =B.sin y x =C.3y x =D.ln y x =5.已知 1.13a =，0.23b =，2log 0.3c =，则,,a b c 的大小关系为 A.b a c <<B.b c a <<C.c a b <<D.c b a <<6.已知函数(1),1()1(),1ex f x x f x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩ ，则(1ln 5)f -+的值为 A.15 B.5 C.e 5D.5e二、多选：7.已知α为第三象限角，则2α可能为A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角8.下列说法正确的有A.函数1y x -=的图象不经过第四象限 B.函数tan y x =在其定义域上为增函数 C.函数2xy =与2xy -=的图象关于y 轴对称D.函数2xy =与2log y x =的图象关于直线y x =对称DB9已知函数()cos cos()f x x x π=+，则下列结论正确的有 A.()f x 是偶函数B.2π是()f x 的一个周期C.()f x 的最大值为2D.()f x 的最小值为2-三、填空题：10.若23ab==11a b +的值为 . 11.已知扇形的圆心角为3π，弧长为1，则其面积为 .12.已知函数()sin(2)3f x x π=-.（1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）当[,]22x ππ∈-时，求不等式1()2f x ≥的解集.。
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高一数学寒假作业一一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合。
B ．集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合。
C ．自然数集N 中最小的数是1。
D ．空集是任何集合的子集。
2.函数2()=f x （ ） A. 1[,1]3- B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞- 3. 已知{}{}22|1,|1==-==-M x y x N y y x ， N M ⋂等于（ ）A. NB.MC.RD.∅4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ）A ．2()1,()1x f x x g x x=-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+ C．2(),()f x x g x = D ．0()1,()f x g x x ==5. 已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 ( ) A. 13 B.13- C.7 D. 7-6. 若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[－23，+∞） B ．（－∞，－23] C ．[23，+∞） D ．（－∞，23]7. 在函数22, 1, 122, 2x x y x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩中，若()1f x =，则x 的值是 （ ）A ．1B ．312或 C ．1± D8.已知函数()=f x ,则m 的取值范围是 （ ）A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤49. 已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,2)-A ，(3,2)B 是其图象上的两点，那么2|)1(|<+x f 的解集是 （ ）B BA A U UU C B A A ．（1，4） B ．（-1，2） C ．),4[)1,(+∞-∞ D ．),2[)1,(+∞--∞ 10. 若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()2xf xg x -=，则有（ ）A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<二、填空题（每小题4分，共计24分） 11. 用集合表示图中阴影部分：12. 若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，则实数a 的值为_________________13. 已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x -2x =, 则()x f 在0<x 时的解析式是 _______________14. 某工厂8年来某产品产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度增长速度越来越快； ②前3年中总产量增长速度越来越慢； ③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_____________.15. 设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()2009f =__________16. 已知函数f(x)定义域为R ，则下列命题：① ()=y f x 为偶函数，则(2)=+y f x 的图象关于y 轴对称. ② (2)=+y f x 为偶函数，则()=y f x 关于直线2=x 对称. ③ 若(2)(2)-=-f x f x ，则()=y f x 关于直线2=x 对称. ④ (2)=-y f x 和(2)=-y f x 的图象关于2=x 对称. 其中正确的命题序号是_______________三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17. (本题满分10分)已知集合2{|37},{|12200}=≤<=-+<A x x B x x x , {|}=<C x x a . (1) 求;B A ⋃()⋂R A B ; （2）若⋂≠∅A C ,求a 的取值范围。
18. (本题满分12分)已知函数2()=++f x x ax b ，且对任意的实数x 都有(1)(1)+=-f x f x 成立. （1）求实数 a 的值； （2）利用单调性的定义证明函数()f x 在区间[1,)+∞上是增函数. 19. (本题满分12分) 是否存在实数a 使2()2f x x ax a =-+的定义域为[1,1]-，值域为[2,2]-？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由。
20. (本题满分12分) 已知函数()f x 对一切实数,x y 都有()()f x y f y +-=(21)x x y ++成立，且(1)0f =. （1）求(0)f 的值; （2）求()f x 的解析式; （3）已知a R ∈，设P ：当102x <<时，不等式()32f x x a +<+ 恒成立；Q ：当[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数。
如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求A ∩R B （R 为全集）。
高一数学寒假作业一参考答案二、填空题（每小题4分，共计24分） 11．(),(),U A B C C A B12.12或13-或 0 13. x x x f 2)(2--=14. ①④15. 2 ()221132n f n n ⎧⎪-=⎨⎪⎩为奇数为偶数 ，∴()()20092100512f f =⨯-= 16.②④三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤。
17.解析：（1）}102|{<<=⋃x x B A ； 3分}10732|{)(<≤<<=⋂x x x B A C R 或; 6分（2）若Φ≠⋂C A , a>3. 10分18. 解析：（1）由f (1+x )=f (1－x )得，(1＋x )2＋a (1＋x )＋b ＝(1－x )2＋a (1－x )＋b ， 整理得：(a ＋2)x ＝0，由于对任意的x 都成立，∴ a ＝－2. 4分 （2）根据（1）可知 f ( x )=x 2－2x +b ，下面证明函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数.设121x x >≥，则12()()f x f x -＝（2112x x b -+）－（2222x x b -+）＝（2212x x -）－2（12x x -）＝（12x x -）（12x x +－2）∵121x x >≥，则12x x -＞0，且12x x +－2＞2－2＝0， ∴ 12()()f x f x -＞0，即12()()f x f x >，故函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数. 12分 19．解：22()2()f x x ax a x a a a =-+=-+-，对称轴x a = 1分（1）当1a >时，由题意得()f x 在[1,1]-上是减函数 ()f x ∴的值域为[1,13]a a -+则有12132a a -=-⎧⎨+=⎩满足条件的a 不存在。
4分（2）当01a <≤时，由定义域为[1,1]-知()f x 的最大值为(1)13f a -=+。
()f x 的最小值为2()f a a a =-21322a a a +=⎧∴⎨-=-⎩1321a a a a ⎧=⎪⇒⎨⎪==-⎩不存在或 6分 （3）当10a -≤≤时，则()f x 的最大值为(1)1f a =-，()f x 的最小值为2()f a a a =-2122a a a -=⎧∴⎨-=-⎩ 得1a =-满足条件 8分 （4）当1a <-时，由题意得()f x 在[1,1]-上是增函数()f x ∴的值域为[13,1]a a +-，则有13212a a +=-⎧⎨-=⎩满足条件的a 不存在。
11分 综上所述，存在1a =-满足条件。
12分20. 解析：（1）令1,1x y =-=，则由已知(0)(1)1(121)f f -=--++∴(0)2f =- 2分 （2）令0y =， 则()(0)(1)f x f x x -=+ 又∵(0)2f =-∴2()2f x x x =+- 4分 （3）不等式()32f x x a +<+ 即2232x x x a +-+<+即21x x a -+<当102x <<时，23114x x <-+<， 又213()24x a -+<恒成立 故{|1}A a a =≥ 8分22()2(1)2g x x x ax x a x =+--=+--又()g x 在[2,2]-上是单调函数，故有112,222a a --≤-≥或 ∴{|3,5}B a a a =≤-≥或 11分 ∴A ∩R C B ={|15}a a ≤< 12分。