2013年慈溪中学保送生数学试卷(图片版)
慈溪中学提前招生自然试卷(含答案)
自 然说明：I. 本卷考试时间100分钟，满分100分。
II. 本卷分试题（共6页）和答卷（共4页），答案必须做在答题卷上。
III. 本卷可能用到的相对原子质量：（H —1、C —12、O —16、S —32、Cl —35.5、Mg —24、Fe —56、Na —23、Al —27、K —39、Zn —65、Cu —64、Ag —108 Ba —137）试 题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个正确选项．．．．．．．．） 1. 某人不慎撞伤，下肢某处鲜红色的血从伤口迅速流出，在送医院前须急救止血，其中正确的做法是A 、用冷湿毛巾放在伤口上，减慢血循环B 、速将伤口的下部扎紧C 、速将伤口的上部扎紧D 、把受伤下肢尽量抬高2. 同种生物个体之间有时会存在很大的差异，如橡树树叶的长度，有的长3厘米，有的则长达8厘米。
形态上存在差异的不同种生物在适应环境变化的能力上，也会存在差异，如仙人掌的叶刺能更好的适应沙漠气候。
下图为某地3种不同植物叶片面积与单位面积个体数量之间的关系图。
如果该地遭遇干旱，根据图判断下列叙述中正确的是A 、植物甲比植物乙更能适应B 、植物乙比植物丙更能适应C 、植物丙比植物甲更能适应D 、植物甲和植物丙具有同样的适应能力3. 在一定温度下，一定量的Ca(OH)2饱和溶液中，加入少量的CaO 并维持温度不变，则下列说法中正确的是A 、溶液中Ca(OH)2质量分数增大B 、溶液中Ca(OH)2质量分数减小C 、溶液中的Ca 2+总数减少D 、溶液中的Ca 2+总数增加叶片面积（cm 2）（第2题）单位面积个体数（株/m 2）4. 有三种有机物C 2H 6O 、C 2H 4和C 6H 12组成的混合物，已知碳元素的质量分数为a%，则混合物中氧元素的质量分数为A 、10%B 、1－67a %C 、100－67a % D 、98（100－67a ）%5. 在用氢气还原氧化铜实验中，根据氢气在本实验中的作用，生成的铜与消耗氢气的质量M 、m 关系图像正确的是6. 下述关系式中既表示物理量的概念的数学定义表达式，又体现该物理量与其它物理量之间的内在联系规律的是A 、P=W/tB 、ρ=m/νC 、p=F/SD 、I=U/R7. 下列有关凸透镜成像的说法中，正确的是A 、人们在电影院看到银幕上的画面，对人眼而言是物而不是像，对放映机镜头而言才是像B 、用黑纸遮住凸透镜的上半部分，则光屏上只能成一半的像C 、物体沿主轴从6倍焦距移到2倍焦距处的过程中，像移动的速度大于物体移动的速度，并且像逐渐变小D 、幻灯机的幻灯片总是倒插在焦点与镜头之间8. 如图所示，甲乙丙三个相同的小钢球从相同高度以相同的速度分别沿所示的方向抛出，若不计空气阻力，则关于小球落地时的速度与落地过程所需的时间的叙述正确的是（第8题）A 、落地速度甲最小，落地也最晚B 、乙的落地速度大小与落地时间都居中C 、落地的速度大小与所需的时间都一样D 、落地速度大小都一样，但丙最早落地9. 如图所示，甲、乙两只完全相同的金属球，甲用细线悬挂在天花板上，乙放在水平面上。
最新慈溪中学保送生模拟考试试题
2013年慈溪中学保送生考试数学试考试时间90分钟，满分130分 一．选择题（每题6分，共30分）1 （ ）A.都大于2B.都不小于2C.至少有一个小于2D.至少有一个大于2 2．如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形．30ADC ∠=︒，AD = 3，BD = 5，则CD 的长为（ ）．（A ）23 （B ）4 （C ）52 （D ）4.53.如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且BC=4CF ，DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )．A ．3B ．4C ．5D ．64．平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数1212-+=x x y 的图象上整点的个数是 （ ）（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个5.如图，⊙O 与Rt △ABC 的斜边AB 相切于点D ，与直角边AC 相交于点E ，且DE ∥BC ．已知AE ＝22，AC ＝32，BC ＝6，则⊙O 的半径是（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）4 3 （D ）2 3是的取值范围的表述正确则下列对已知y x ba y ab x b a b a ,,1,1,,0,022+=+=≠>>二．填空题（每题6分，共36分）6.函数1422-+=x x y 的最小值是 ．7、 已知正整数a 、b 、c 满足a +b 2-2c -2=0,3a 2-8b +c=0，则abc 的最大值为 ． 8、 实数a 、b 、c 、d 满足：一元二次方程x 2+cx +d=0的两根为a 、b ，一元二次方程x 2+ax +b=0的两根为c 、d ，则所有满足条件的数组（a 、b 、c 、d ）为 ． 9.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，AD = DC . 分别延长BA ，CD ， 交点为E . 作BF ⊥EC ，并与EC 的延长线 交于点F . 若AE = AO ，BC = 6，则CF 的 长为 .10.如图，正方形ABCD 的边长为215， E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB 分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是 .11.如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点A 作圆的切线与CD 的延长线交于点F ，如果CE DE 43=，58=AC ，D 为EF 的中点，则AB ＝ ．DFBOACE三．解答题（每题16分，共64分）12.在直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b＋2（k≠0）的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，且使得△OAB的面积值等于|OA|＋|OB|＋3．（1）用b表示k；（2）求△OAB面积的最小值．13.如图，M、N、P分别为△ABC三边AB、BC、CA的中点，BP与MN、AN分别交于E、F，（1）求证：BF=2FP；（2）设△ABC的面积为S，求△NEF的面积．BAC MNPEF14.如图，在菱形ABCD 中, E, F, G, H,分别在AB ，BC ，CD ，DA 上，且AE=AH=BF=DG ，已知EH=EF=5，FG=11，求tanB 的值以及AB 的长。
练习卷2教学文档
慈溪中学保送生数学练习卷21、如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C 到AB 所在直线的距离等于_______________.2、已知一个梯形的上下底分别为2006和2008，两腰长恰为方程x 2-4x+m=0的两实根，则m 的取值范围为 。
3、将一个边长为1的正方形，绕其一个顶点旋转60°后得到一个新的正方形，则两正方形重叠部分的面积为 。
4、若 x ≠0,则的最大值为 。
5、如图，ABCDEF 内接于圆，且AB=CD=DE=2，BC=EF=FA=1，则六边形的面积为 。
6、7、在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=2，AC=3，∠A 和∠B 的内角平分线交于P ，又PE ⊥AB 与E ，则AE ×BE= 。
8、过P （0，2）的直线交抛物线y= x 2+1,与A 、B 则以AB 为直径的圆与x 轴位置关系（ ）A 、相交B 、相离C 、相切D 、与AB 的位置有关9、已知四边形1S 的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结1S 各边中点得四边形2S ，顺次连结2S 各边中点得四边形3S ，以此类推，则2006S 为（ ）A ．是矩形但不是菱形B. 是菱形但不是矩形C. 既是菱形又是矩形D. 既非矩形又非菱形 10、过点P(－1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ）A . 4条B . 3条C . 2条D . 1条11、点P 是半径为5的圆内的一点，且P 到圆心的距离为3，在过P 点的所有弦中，长度为整数的弦共 条。
12、水池装有编号为①②③④⑤的五个水管，其中有进水管，也有出水管，如果同时开放两个水管，注满水池所需时间如下表：试确定那些是进水管，那些是出水管。
13、开放水管号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤ 所需时间（小时） 15 6 3 10 214、设直线与两坐标轴所围成的图形面积为S k ,求S 1+S 2+S 3+…+S 2006 的值。
浙江省慈溪育才中学2013学年第一学期第二次月考九年级 数学
慈溪育才中学2013学年第一学期第二次月考九年级数学卷11.6时间：120分钟 分值：130分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 反比例函数2y x=的图象在（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限2.二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是( )A. （－1，3）B. （1，3）C. （1，－3）D. （－1，－3） 3.若5:6:=y x ，则下列等式中不正确的是（ ）A .511=+y y x B .51=-y y x C .6=-yx xD .5=-x y y4. 如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A (羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是( ) A .1217πm 2 B .617πm 2C .425πm 2D .1277πm 2 5.如图，AB 是⊙O 的直径，AB =4，AC 是弦，AC =32，∠AOC =（ ）A . 120°B . 130°C . 140°D . 150°6.二次函数22-2-=x x y 与坐标轴的交点个数是（ ）A.0个B.1个C. 2个D.3个第4题 第5题 第8题7.圆的半径为13cm ，两弦AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ，则两弦AB,CD 的距离是（ ） Ａ.7cmＢ.17cmＣ.12cmＤ.7cm 或17cm8.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，:2:3DE CE =，连结,,AE BE BD 且,AE BD 交于点F ，则S △DEF : S △ADF : S △ABF 等于（ ）FEDCBAA . 2：3：5B .4：9：25C . 4：10：25D . 2：5：259.．在平面直角坐标系中，如果将抛物线y ＝3x 2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位， 那么所得的新抛物线的解析式是 ( )A ．y ＝3(x + 1)2+2B ．y ＝3(x －1)2 + 2C ．y ＝3(x －1)2－2D ．y ＝3(x + 1)2 －2 10.如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－x 4和y ＝x2的图象交于点A 和点B 、若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为 ( ) A .3 B .4 C .5 D .6第10题 第11题 第12题11.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=42，则CEF ∆的周长为（ ） A. 8 B.9.5 C. 10 D.11.512.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，若)0(a 2≠=++k k c bx x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A.3-<k B. 3->k C. 3<k D.3>k二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 己知关于x 的二次函数2322y x x m =++-的图象经过原点，则m = .14.若圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的侧面积等于 .15.如图，在直角三角形ABC 中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x 的三个正方形，则x 的值为 .16.如图，AB 为⊙0的直径，CD 是⊙0的弦，AB ，CD 的延长线交于点E ，已知AB=2DE ，︒=∠18E ， 则∠AOC= 。
最新慈溪中学保送生模拟考试试题
2013年慈溪中学保送生考试数学试考试时间90分钟，满分130分一.选择题（每题6分，共30分）2 2 1已知a 0,b .0, a ^b,x = b -,y =—-,则下列对x, y 的取值范围的表述正确 是 a b（ ）5.如图，O O 与Rt △ ABC 的斜边AB 相切于点D ,与直角边 知 AE = 2 2, AC = 3 2, BC = 6，则O O 的半径是((A ) 3 ( B ) 4 (C ) 4 3 ( D ) （第7题）A.都大于2B.都不小于2C.至少有一个小于2D.至少有一个大于2 2.如图，四边形 ABCD 中，AC , BD 是对角线，△ ABC 是等边三角形..ADC =30 , AD = 3, BD = 5, CD 的长为(). (A ) 3. 2( B ) 4 (C ) 2、. 5 ( D ) 4.53•如图，已知△ ABC 的面积为24,点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且 BC=4CF , DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）.A . 3B . 4C . 5D . 64.平面直角坐标系中，如果把横坐标、的图象上整点的个数是（ ） （A ） 2 个（B ） 4 个 纵坐标都是整数的点叫做整点, 那么函数 (C ) 6 个 (D ) 8 个 x 12 2x -1 AC 相交于点E ,且DE // BC .已) 2,3二.填空题（每题6分，共36分）6•函数y = 2x2 4x -1的最小值是 __________________2 27、已知正整数a、b、c满足a+b-2c-2=0,3a-8b+c=0，贝U abc的最大值为_____________ .2 ______________ 28、实数a、b、c、d满足：一元二次方程x +cx+d= 0的两根为a、b, 一元二次方程x +ax+b= 0 的两根为c、d,则所有满足条件的数组（a、b、c、d）为_____________________________ . 9•如图，四边形ABCD内接于O O,AB是直径，AD = DC.分别延长BA, CD ,交点为E.作BF丄EC,并与EC的延长线交于点F.若AE = AO, BC = 6，则CF的长为________ .10•如图，正方形ABCD的边长为2 "5 ,E, F分别是AB, BC的中点，AF与DE, DB分别交于点M , ”，则厶DMN的面积是_______11.如图，已知AB是O O的直径，弦CD与AB交于点E,过点A作圆的切线与CD的延长3线交于点F，如果DE CE ,4AC =8、5 , D为EF的中点，贝U AB =.解答题(每题16分，共64 分)12. 在直角坐标系xOy中，一次函数y= kx+ b + 2 ( Q 0)的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，且使得厶OAB的面积值等于| OA| + | OB| + 3.(1 )用b表示k；(2)求厶OAB面积的最小值.13. 如图，M、N、P分别为△ ABC三边AB、BC、CA的中点，BP与MN、AN分别交于E、F , A(1) 求证：BF=2FP;(2) 设厶ABC的面积为5,求厶NEF的面积.14. 如图，在菱形ABCD 中, E, F, G, H,分别在AB , BC, CD , DA 上，且AE=AH=BF=DG , 已知EH=EF=5 , FG=11，求tanB的值以及AB的长。
保送生招生考试数学模拟试卷含答案
保送生招生考试数学模拟试卷一一、选择题（每小题6分，共30分）1．若直角三角形的两条直角边长为a 、b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则有（ ）A 、ab=h ;B 、a 1+b 1=h 1 ;C 、21a +21b =21h; D 、a 2 +b 2=2h 2 2．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A 、B 、C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是A B C D3．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点的个数共有…………………………（ ）A 、35个B 、40个C 、45个D 、50个4．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x 、y 、z ，则zy x 111++的值为（ ） （A ）1 （B ）32 （C ）21 （D ）31 5．13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去.，直到最后剩下一个小朋友. 小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从( )小朋友开始数起？A 、7号B 、8号C 、13号D 、2号二、填空题（每小题6分, 共36分）6．已知a 、b 、c 均为非零实数，满足：b c a c a b a b c a b c +-+-+-==，则()()()a b b c c a abc+++的值为_____ ___。
7．.三角形的三边为,,,10,,,c b a c a b c b a ≤≤=为整数，且若则该三角形是等边三角形的概率是 。
8．等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等于 。
9．已知点A ，B 的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数3)3(2+-+=x a x y 的图像与线段AB 只有一个交点，则a 的取值范围是 。
浙江省慈溪育才中学2013学年八年级上第二次月考数学试卷(含答案)
CBA4321慈溪育才中学2013学年第一学期第二次月考八年级数学卷11.6时间：120分钟分值：120分试题卷Ⅰ一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．下列不等式，其中属于一元一次不等式的是( )A．x≥5xB．2x>1-x2C．x+2y<1 D．2x+1≤3x2．下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是( )A．1，2，3 B．3，3，6 C．1，5，5 D．4，5，103．如图，在∠1、∠2、∠3和∠4这四个角中，属于△ABC外角的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列说法正确的是( )A．直角三角形只有一条高B．三角形的外角大于任何一个内角C．三角形的角平分线是射线D．三角形的中线都平分它的面积5．下列语句中，不是命题的是( )A．内错角相等B．如果a+b=0，那么a、b互为相反数C．已知a2=4，求a的值D．玫瑰花是红的6．下列四个图案，其中轴对称图形有( )A．0个B．1个C．2个D．3个7．三角形内，到三角形三边距离相等的点是( )A．三角形三条角平分线的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条高(或高所在直线)的交点D．三角形三边中垂线的交点8．使两个直角三角形全等的条件是( )A．两条边分别相等B．一条直角边和一个锐角分别相等C．一条斜边和一个锐角分别相等D．两个锐角分别相等9．已知x是整数，且满足2200300x<<，则x可能的值共有( )A．3个B．6个C．49个D．99个10．已知40α∠=︒、70β∠=︒，3cmx=，以α∠、β∠、x为两角和一边作三角形，则可以作出( )不同的三角形(彼此全等的只能算一种)A．一种B．二种C．三种D．无数种11．关于x 的不等式(m +1)x ≥m +1，下列说法正确的是( ) A ．解集为x ≥1 B ．解集为x ≤1 C ．解集为x 取任何实数 D ．无论m 取何值，不等式肯定有解12．右图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的 顶点都是格点，Rt △ABC 的顶点都是图中的格点，其 中点A 、点B 的位置如图所示，则点C 可能的位置共有( )A ．9个B ．8个C ．7个D ． 6个试 题 卷 Ⅱ二、填空题(每小题3分，共18分)13．不等式312x >-的解集是 ▲ ．14，则它的斜边长为 ▲ ． 15．当0a <，02ba->时，b ▲ 0(填“<”或“>”)． 16．定理“直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半”的其中一个逆定理是：三角形中，如果 ▲ ，那么这个三角形是直角三角形．17．2012年甲、乙两位员工的年薪分别是4.5万元和5.2万元，2013年公司对他们进行了加薪，增加部分的金额相同，若2013年甲的年薪不超过乙的90%，则每人增加部分的金额应不超过 ▲ 万元．18．已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 、CE 分别是中线和角平分线，当∠A = ▲ °时，△CDE 是等腰三角形．三、解答题(第19、20题各8分，第21题6分，第22~25题各8分，第26题12分，共66分) 19．(1)解不等式12x -≥-，并求出它的自然数解． (2) 解不等式2110136x x +--<，并把解集在数轴上表示．20．判断下列命题的真假，并说明理由． (1)两个无理数的和仍然是无理数． (2)如果a >b ，那么1-2a <1-2b ．E C B 21．尺规作图画线段AB 的中垂线CD (E 为垂足)时，为了方便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧①、②的半径相等(即AC =BC )，再确保弧③、④的半径相等(即AD =BD )，直线CD 同样是线段AB22．如图，已知△ABC 、△DEF 都是正三角形，(1)写出图中与∠AGF 必定相等的角．(2)对于(1)中的几个角，请你选择一个角证明与∠AGF 相等(本小题将按照．．．．．．证明．．难度的大小．．．．．分别．．给．分．，难度越大给分越多．．．．．．．．．)．23．求证：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角的角平分线互相垂直， 那么这两条直线互相平行．24．华盛印染厂生产某种产品，每件产品出厂价为30元，成本价为20元(不含污水处理部分费用)．在生产过程中，平均每生产1件产品就有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计了两种对污水进行处理的方案并准备实施．A BA B方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用的原料费用为2元，并且每月排污设备损耗等其它各项开支为27000元．方案二：将污水排放到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付8元排污费． (1)若实施方案一，为了确保印染厂有利润，则每月的产量应该满足怎样的条件? (2)你认为该工厂应如何选择污水处理方案?25．如图，已知△ABC 中，∠B ＝48°，∠C ＝62°，点E 、点F 分别在边AB 和边AC 上，将把△AEF 沿EF 折叠得△DEF ，点D 正好落在边BC 上(点D 不与点B 、点C 重合)，(1)如图1，若BD =BE ，则△CDF 是否为等腰三角形？请说明理由．(2) △BDE 、△CDF 能否同时为等腰三角形？若能，请画出所有可能的图形，并直接指出△BDE 、△CDF 的三个内角度数；若不能，请说明理由．26．如图，已知△ABC 中，BD 、CE 是高，F 是BC 中点，连接DE 、EF 和DF ， (1)求证：△DEF 是等腰三角形．(2)若∠A ＝45°，试判断△DEF 的形状，并说明理由． (3)若∠A ：∠DFE ＝5：2，BC =4，求△DEF 的面积．图1 备用图2013学年第一学期第二次月考八年级数学答题卷二、填空题(每小题3分，共18分)13．_____________ 14．__________ 15．__________ 16． ________________________ 17．__________ 18．_________________________三、解答题(共66分) 19．解：(1)(2)20．解：(1)(2)AE CB22．解：(1)(2)你选择证明的是∠AGF = ． 证明：23．已知：求证： 证明：24．解：(1) (2)A25．解：(1) (2)26．证明：(1)解：(2) (3)第(1)题图考生注意装订线内不要答题第(1)、(2)题图第(2)题图第二次月考数学参考答案及评分标准二、填空题评分标准：18题只写对1个给2分，但有错写不给分三、解答题19．解：(1)3x -≥-，3x ≤，(2分) 自然数解为0x =，1，2，3．(4分)(2) 42106x x +-+<，36x <-，2x <-，(6分) 在数轴上表示如下： (8分)20．解：(1) 假命题，(2分) 反例：(0=．(4分)(2) 真命题，(6分)理由：∵a >b ，∴-2a <-2b ，∴1-2a <1-2b ．(8分)21．证明：∵AC =BC ，AD =BD ，CD =CD ，∴△ACD ≌△BCD ，∴∠ACE ＝∠BCE ， ∴AE ＝BE ，CD ⊥AB ，即CD 是AB 的中垂线．(6分) 22．解：(1)∠DGH 、∠ADE 、∠BEH ．(3分)(2)证明∠AGF =∠DGH ，∠AGF =∠ADE ，∠AGF =∠BEH 分别给1分，3分，5分． 下面以∠AGF =∠BEH 为例：证明：∵△ABC 、△DEF 均为正三角形，∴∠F =60°=∠C ，∴∠AGF =∠F + GHF =∠C + CHE =∠BEH ．(8分)23．如图，已知AB 、CD 被EF 所截，EG 、FG ⊥FG ，求证：AB ∥CD ．(4分)证明：∵EG ⊥FG ，∴∠GEF +∠EFG =90°， ∵EG 、FG 分别平分∠BEF 、∠DFE ，∴∠BEF +∠DFE =2(∠GEF +∠EFG )=180°，∴AB ∥CD ．(8分)第(3)题图24．解：设每月的产量x 件，(1)由题意，得1(3020)2700022x x ->+⨯，3000x >．答：每月的产量大于3000件．(4分)(2)方案一每月利润：927000x -，方案二每月利润：1(30208)62x x --⨯=，若9x -270006x <，则9000x <，即每月的产量小于9000件时选择方案二利润较高；同理，每月的产量大于9000件时选择方案一利润较高；每月的产量9000件时，两种方案利润相同． (8分)25．解：(1) △CDF 不是等腰三角形；理由： ∵∠B ＝48°，∠C ＝62°，∴∠A ＝180°-48°-62°=70°，∵BD =BE ，∴∠BDE ＝(180°-48°)÷2=66°，∵△AEF 沿EF 折叠得△DEF ，∴∠DEF=∠A ＝70°， ∴∠FDC ＝180°-66°-70°=44°，∴∠DFC ＝180°-44°-62°=74°，∴△CDF 不是等腰三角形．(4分)(2) △BDE 、△CDF 能同时为等腰三角形，情况唯一， 如图：∠BDE ＝∠B ＝48°，∠BED ＝84°，∠FDC ＝∠C ＝62°，∠DFC ＝56°．(8分)26．(1)证明：∵BD 、CE 是高，F 是BC 中点，∴12EF BC DF ==，∴△DEF 是等腰三角形．(3分)解：(2) △DEF 是等腰直角三角形；理由：∵∠A ＝45°，∴∠EBF +∠DCF=180°-45°=135°， ∵12EF BC BF ==，∴∠EBF =∠FEB ，同理，∠DCF =∠FDC ，∴∠FEB +∠FDC =135°，∴∠BFE +∠CFD=180°+180°-135°-135°=90°，∴∠DFE=180°-90°=90°，∴△DEF 是等腰直角三角形．(7分)(3) 作EG ⊥DF 于G ，设∠A ＝5x ，∠DFE ＝2x则∠FEB +∠FDC =∠EBF +∠DCF=1805x ︒-，∴∠BFE +∠CFD=180°+180°-(1805)x ︒--(1805)x ︒-=10x ，显然有10x 2180x +=︒，∴∠DFE ＝230x =︒，∵BC =4，∴DF =EF =2， ∴EG =1，∴△DEF 面积1．(12分)FB。
2013-2014学年浙江省宁波市慈溪市七年级(下)期末数学试卷(含解析)
一、选择题1、下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个，能得到另一个，这组是（ ）A ．B ．C ．D ．2、下列计算正确的是（ ）A ．x+x=x 2B ．（x 2）3=x 5C ．x 2•x=x 3D ．x 6÷x 3=x 23、以下问题，不适合用全面调查的是（ ）A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．旅客上飞机前的安检C ．了解全市中小学生每天的零花钱D ．某书中的印刷错误4、下列各组数中不是方程3x-2y=-7的解的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、如图，由∠1=∠2能得出AB∥CD 的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、下列因式分解结果正确的是（）A．2a2-4a=a（2a-4）B．-a2+2ab-b2=-（a-b）2C．2x3y-3x2y2+x2y=x2y（2x-3y）D．x2+y2=（x+y）27、对于分式，下列叙述正确的是（）A．当a=0是，分式无意义B．存在a的值，使分式的值为1C．当a=-1时，分式值为0D．当a≠-1时分式有意义8、已知样本：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么在频率分布表中，频率为0.2的组是（）A．5.5～11.5B．7.5～9.5C．9.5～11.5D．11.5～13.59、甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=10、若2a-3b=0，且b≠0，则=（）A．B．C．D．11、若，则用只含x的代数式表示为（）A．y=2x+7B．y=7-2x C．y=-2x-5D．y=2x-512、如图，从边长为（a+5）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+2）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪出一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（6a+21）cm2B．（3a+21）cm2C．（6a+9）cm2D．（2a2+7）cm2二、填空题13、方程2x+y=5的一个解__________．14、红细胞的平均直径是0.0000072m，用科学记数法表示为__________m．15、计算：=__________．16、如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是__________人．17、如图，已知AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=125°，则∠BCD的度数为__________．18、已知正整数a，b满足（）a（）b=4，则a-b=__________．三、解答题19、（1）2（a2）3b4÷（a4b3）；（2）（x-1）（2x+3）-（4x3-2x）÷2x．20、如图，已知四条直线a，b，c，d，∠1=81°，∠2=79°，∠3=101°，指出图中哪些直线平行？说明理由，并求α的度数．21、因式分解：（1）（a-b）3-2（b-a）2；（2）3x3-12x2y+12xy2．22、解方程组：（1）；（2）．23、化简代数式（-x+1）÷（x-3），并在-2，3，-1中选择一个恰当的数作为x的值，求此时这个代数式的值．24、为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：A.1.5小时以上B.1--1.5小时C.0.5小时D.0.5小时以下根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查活动采取了 __________ 调查方式．（2）计算本次调查的学生人数和图（2）选项C的圆心角度数．（3）请根据图（1）中选项B的部分补充完整．（4）若该校有3000名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．25、海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：（1）任选两组符合条件a+b=ab的正数a，b的值；（2）选（1）中两组a，b值中的一组值，验证海宝的结论：比ab小2；（3）在一般情形下，验证海宝的结论．26、某通讯器材商场，计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部．（1）若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；（3）若该商场同时购进三种手机，且购进甲，丙两种手机用了3.9万元，预计可获得5000元利润，问这次经销商共有几种可能的方案？最低成本（进货额）多少元？2013-2014学年浙江省宁波市慈溪市七年级（下）期末数学试卷的答案和解析一、选择题1、答案：B试题分析：根据图形平移的性质进行解答即可．试题解析：A、经过旋转而成，故本选项错误；B、经过平移而成，故本选项正确；C、经过翻折变换而成，故本选项错误；D、经过旋转而成，故本选项错误．故选B．2、答案：C试题分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．试题解析：A、x+x=2x，故A选项错误；B、（x2）3=a6，故B选项错误；C、x2•x=x3，故C选项正确；D、x6÷x3=x3，故D选项错误．故选：C．3、答案：C试题分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．试题解析：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，人数较少，适于使用全面调查，故此选项错误；B、旅客上飞机前的安检，人数较少，意义重大，适于使用全面调查，故此选项错误；C、了解全市中小学生每天的零花钱，人数众多，适于使用抽样调查，故此选项正确；D、某书中的印刷错误，适于使用全面调查，故此选项错误；故选：C．4、答案：B试题分析：由于二元一次方程3x-2y=-7是不定方程，所以有无数组解．本题思路是将四个选项分别代入方程，能使方程成立的即是方程的解．反之，则不是方程的解．试题解析：A、把x=-1，y=2代入方程，左边=-3-4=-7=右边，所以是方程的解；B、把x=11，y=-20代入方程，左边=33+40=73≠右边，所以不是方程的解；C、把x=-3，y=-1代入方程，左边=-9+2=-7=右边，所以是方程的解；D、把x=-2，y=0.5代入方程，左边=-6-1=-7=右边，所以不是方程的解．故选：B．5、答案：D试题分析：根据内错角相等，两直线平行对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据同位角相等，两直线平行对C进行判断；根据对顶角和同位角相等和两直线平行对D进行判断．试题解析：A、若∠1=∠2，则AD∥BC，所以A选项错误；B、∠1与∠2是有四条直线所构成的角，则由∠1=∠2不能得出AB∥CD，所以B选项错误．C、若∠1=∠2，则AD∥BC，所以C选项错误；D、若∠1=∠2，则AB∥CD，所以D选项正确．故选D．6、答案：B试题分析：首先提取公因式进而利用公式法分解因式得出即可．试题解析：A、2a2-4a=2a（a-2），故此选项错误；B、-a2+2ab-b2=-（a-b）2，此选项正确；C、2x3y-3x2y2+x2y=x2y（2x-3y+1），故此选项错误；D、x2+y2无法分解因式，故此选项错误；故选：B．7、答案：D试题分析：分式有意义，分式的分母不等于零．试题解析：A、当a=0时，分母a+1≠0，分式有意义．故本选项错误；B、当的值为1时，a=a+1，错误．故本选项错误；C、当a=-1时，分母a+1=0，分式无意义．故本选项错误；D、当a+1≠0即a≠-1时分式有意义．故本选项正确；故选：D．8、答案：D试题分析：由频率的意义可知，每小组的频率=小组的频数÷样本容量．要使频率是0.2，频数应等于20×0.2=4．试题解析：∵共20个数据，频率为0.2的频数=20×0.2=4，又∵其中在11.5─13.5之间的有4个，∴频率为0.2的是11.5～13.5．故选D．9、答案：A试题分析：设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x-10）米，再根据关键语句“甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同”可得方程=．试题解析：设甲队每天修路x m，依题意得：=，故选：A．10、答案：C试题分析：由已知等式变形表示出a，代入原式计算即可得到结果．试题解析：∵2a-3b=0，即a=b，∴原式==-．故选C．11、答案：B试题分析：方程组消去m即可得到结果．试题解析：，由①得：m=3-x，代入②得：y=1+2（3-x），整理得：2x+y=7，即y=7-2x．故选B．12、答案：A试题分析：利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意用完全平方公式计算．试题解析：矩形的面积为：（a+5）2-（a+2）2=a2+10a+25-a2-4a-4=6a+21．故选：A．二、填空题13、答案：试题分析：把x的值代入方程2x+y=5求得y的值即可．试题解析：当x=2时，4+y=5，y=1，故答案为：1．14、答案：试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．试题解析：0.0000072=7.2×10-6；故答案为：7.2×10-6．15、答案：试题分析：分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：+（）0=9+1=10；故答案为：10．16、答案：试题分析：根据参加外语兴趣小组的人数是12人，所占百分比为24%，计算出总人数，再用1减去所有已知百分比，求出绘画的百分比，再乘以总人数即可解答．∵参加外语小组的人数是12人，占参加课外兴趣小组人数的24%，∴参加课外兴趣小组人数的人数共有：12÷24%=50（人），∴绘画兴趣小组的人数是50×（1-14%-36%-16%-24%）=5（人）．故答案为5．17、答案：试题分析：延长ED与BC相交于点F，根据两直线平行，内错角相等可得∠BFD=∠ABC，再根据邻补角的定义分别求出∠CDF和∠CFD，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．试题解析：如图，延长ED与BC相交于点F，∵AB∥DE，∴∠BFD=∠ABC=75°，∴∠CFD=180°-75°=105°，∵∠CDE=125°，∴∠CDF=180°-125°=55°，在△CDF中，∠BCD=180°-∠CDF-∠CFD=180°-55°-105°=20°．故答案为：20°．18、答案：试题分析：先化简（）a（）b=4得，运用与的指数相同得出结果．试题解析：（）a（）b==•2a•=4，∴a=2，2a=b，∴a=2，b=4，∴a-b=2-4=-2，故答案为：-2．三、解答题19、答案：试题分析：（1）原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；（2）原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用多项式除以单项式法则计算，去括号合并即可得到结果．试题解析：（1）原式=2a6b4÷（-a4b3）=-4a2b；（2）原式=2x2+3x-2x-3-2x2+1=x-2．20、答案：试题分析：根据对顶角相等得∠4=∠3=101°，则∠2+∠4=180°，根据平行线的判定得c∥d，然后根据平行线的性质得∠α=∠1=81°．试题解析：c∥d．理由如下：如图，∵∠4=∠3=101°，而∠2=79°，∴∠2+∠4=79°+101°=180°，∴c∥d，∴∠α=∠1=81°．21、答案：试题分析：（1）提取公因式（a-b）2即可；（2）先提取公因式3x，再根据完全平方公式进行二次分解．试题解析：（1）（a-b）3-2（b-a）2=（a-b）2（a-b-2）；（2）3x3-12x2y+12xy2=3x（x2-4xy+4y2）=3x（x-2y）2．22、答案：试题分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：（1），②-①得：y=-5，即y=-2，将y=-2代入②得：x=2，则方程组的解为；（2）去分母得：-3=2y-y+1，解得：y=-4，经检验y=-4是分式方程的解．23、答案：试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=-1代入计算即可求出值．试题解析：原式=[-x+1]•=（-x+1）•=•=•=-，当x=-1时，原式=-=-．24、答案：试题分析：（1）根据题意可得这次调查是抽样调查；（2）利用选A的人数÷选A的人数所占百分比即可算出总数；再利用360°×选C的人数所占百分比即可得到圆心角度数；（3）用总数减去选A、C、D的人数即可得到选B的人数，再补全图形即可；（4）根据样本估计总体的方法计算即可．试题解析：（1）抽样调查；（2）本次调查的学生人数：60÷30%=200（人），选项C的圆心角度数：360°×=54°；（3）选B的人数：200-60-30-10=100（人），如图所示：（4）3000×5%=150（人），答：该校可能有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．25、答案：试题分析：（1）由a+b=ab，表示出b，令a=2和a=3求出b的值，即可确定出满足题意的两组a 与b的值；（2）选择一组a与b的值代入计算验证即可；（3）将表示出的b代入ab与+，利用作差法比较即可．试题解析：（1）由a+b=ab，得到a=b（a-1），即b=，当a=2时，b=2；当a=3时，b=；（2）若a=2，b=2，+=1+1=2，ab=4，则+比ab小2；（3）将b=代入+得：+=+a-1，代入ab得：a•=，∵ab-（+）=--a+1=-a+1=a+1-a+1=2，∴+比ab小2．26、答案：试题分析：（1）商场用6万元同时购进两种不同型号的手机有三类不同的方案：①购进甲乙两种，②乙丙两种，③购进甲丙两种．然后根据购进的两种手机的部数和=40，购机两种手机用的总费用=6万元，这两个等量关系来列出方程组，解方程组即可．（2）根据（1）得出的方案，计算出各方案的盈利额，然后比较哪种盈利较多；（3）根据题意列出方程得出z=，y=11-x的关系式讨论即可得出方案，再选择成本最低的方案．试题解析：设甲种型号手机x部，乙种手机y部，丙种手机z部．（1）根据题意得：①．解得．②．解得．③．解得（不合题意，舍去）．答：有两种购买方案：甲种型号手机30部，乙种手机10部；或甲种型号手机20部，丙种手机20部；（2）方案一盈利：200×30+100×10=7000（元）方案二盈利：200×20+120×20=6400（元）所以购买甲种型号手机30部，乙种手机10部所获盈利较大；（3）由题意建立方程组为：，由①得：z=，由②×10-①得：y=11-x，∵11-x≥0且x、y、z都是自然数，∴x可以是15，5，∴这次经销商共有2种可能的方案，当x=15时，y=8，z=10，1800x+600y+1200z=1800×15+600×8+1200×10=43800（元）．当x=5时，y=10，z=25，1800x+600y+1200z=1800×5+600×10+1200×25=45000（元）．答：这次经销商共有2种可能的方案，最低成本（进货额）43800元．。
2013-2014学年浙江省宁波市慈溪市八年级(下)期末数学试卷
2013-2014学年浙江省宁波市慈溪市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．若=a ，则（ ）By=BA ． ∠1+∠2=180°B ． ∠2+∠3=180°C ． ∠3+∠4=180°D ． ∠2+∠4=180°=B=0①甲乙两组学生成绩平均水平相同；②乙组成绩较稳定；③乙组中成绩不低于38分的人数不少于甲组；④甲组得37分的人数与乙组得38分的人数相同．7 ﹣13．在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，DE=4，则BC= ．14．如图，已知▱ABCD 的周长是20cm ，且AB ：BC=3：2，则AB=cm ．15．方程2x 2﹣4x+m=0有一个根为﹣1，则它的另一个根为 ．16．数据2，3，2，1，2的方差是 ．17．将矩形ABCD 折叠，使得对角线的两个端点A 、C 重合，折痕所在直线交直线AB 于点E ，如果AB=4，BE=1，则BC 的长为 ．18．如图，直线y=x ﹣2与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于点C ，与x 轴交于点A ，过A 作AB ⊥x 轴，交反比例函数图象与点B ．若AC=BC ，则△OBC 的面积为 ．三、解答题（本大题共有8小题，共66分）19．（5分）计算：．20．（7分）解方程：（1）x （x ﹣3）=x ﹣3； （2）2x 2﹣3x=4．21．（8分）如图，一次函数y 1=x+1的图象与反比例函数（k 为常数，且k≠0）的图象都经过点A （m ，2）（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x ＞0时，y 1和y 2的大小． 第14题图第18题图22．（8分）实践与探索：已知一个正方形．（1）折叠并裁剪：八大正方形的对折2次，得到一个小正方形，再把这个小正方形剪掉一个直角梯形，然后展开，图1是小红同学画出的一种展开图，请你在图2中的两个正方形虚线框中个画出一种与图1不同的可能的展开图（形状一样，位置不一样算同一种）．（2）剪拼：各设计一种方案：在图3中把一个正方形剪一刀，使剪得的两块图形能够拼成一个三角形；在图4中把一个正方形剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，并且拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形，画出裁剪线及拼成的三角形，并附以简要说明．23．（8分）在对全市初中生的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名女生的立定跳远的成绩（单位：厘米）如下：123，191，216，191，159，206，191，210，186，227．（1）通过计算，样本数据（10名女生的成绩）的平均数是190厘米，中位数是厘米，众数是厘米；（2）本市一初中女生的成绩是194厘米，你认为她的成绩如何？说明理由；（3）研究中心分别确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的女学生该项素质分别被评定为“合格”、“优秀”等级，其中合格的标准为大多数女生能达到，“优秀”的标准为全市有一半左右的学生能够达到，你认为标准成绩分别定为多少？说明理由；按拟定的合格标准，估计该市4650人中有多少人在合格以上？24．（8分）如图，某农场建一个矩形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长15m），另三边用40m长的木栏围成．（1）按原设计，鸡场面积须128m2，问该鸡场的长、宽各位多少米？（2）为了在现有条件下扩大养殖规模，改变鸡场的长和宽，能使鸡场的面积达到210m2吗？若能，请求出此时鸡场的长和宽；若不能，请说明理由．25．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，过点C作CE⊥BD于点E，作∠GAB=∠CAB，CE的延长线与AG交于点F，点G在AF的延长线上，且FG=BD，连结BG、DF（1）求证：①BD∥AG；②四边形BGFD为菱形；（2）已知AG=15，CF=3，求菱形BGFD的边长．26．（12分）如图，直线y=﹣x+1与x，y轴分别交于A、B两点，P（a，b）为双曲线y=（x＞0）上的一动点，PM⊥x轴与M，交线段AB于F，PN⊥y轴于N，交线段AB于E （1）求E、F两点的坐标（用a，b的式子表示）；（2）当a=时，求△EOF的面积．（3）当P运动且线段PM、PN均与线段AB有交点时，探究：①BE、EF、FA这三条线段是否能组成一个直角三角形？说明理由；②∠EOF的大小是否会改变？若不变，求出∠EOF的度数，若会改变，请说明理由．。
浙江省慈溪育才中学2013学年八年级上第二次月考数学试卷及答案(浙教版)
慈溪育才中学2013学年第一学期第二次月考八年级数学卷11.6时间：120分钟分值：120分试题卷Ⅰ一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．下列不等式，其中属于一元一次不等式的是( )A．x≥5xB．2x>1-x2C．x+2y<1 D．2x+1≤3x2．下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是( )A．1，2，3 B．3，3，6 C．1，5，5 D．4，5，103．如图，在∠1、∠2、∠3和∠4这四个角中，属于△ABC外角的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列说法正确的是( )A．直角三角形只有一条高B．三角形的外角大于任何一个内角C．三角形的角平分线是射线D．三角形的中线都平分它的面积5．下列语句中，不是命题的是( )A．内错角相等B．如果a+b=0，那么a、b互为相反数C．已知a2=4，求a的值D．玫瑰花是红的6．下列四个图案，其中轴对称图形有( )A．0个B．1个C．2个D．3个7．三角形内，到三角形三边距离相等的点是( )A．三角形三条角平分线的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条高(或高所在直线)的交点D．三角形三边中垂线的交点8．使两个直角三角形全等的条件是( )A．两条边分别相等B．一条直角边和一个锐角分别相等C．一条斜边和一个锐角分别相等D．两个锐角分别相等9．已知x是整数，且满足2200300x<<，则x可能的值共有( )A．3个B．6个C．49个D．99个10．已知40α∠=︒、70β∠=︒，3cmx=，以α∠、β∠、x为两角和一边作三角形，则可以作出( )不同的三角形(彼此全等的只能算一种)A．一种B．二种C．三种D．无数种11．关于x 的不等式(m +1)x ≥m +1，下列说法正确的是( ) A ．解集为x ≥1 B ．解集为x ≤1 C ．解集为x 取任何实数 D ．无论m 取何值，不等式肯定有解12．右图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的 顶点都是格点，Rt △ABC 的顶点都是图中的格点，其 中点A 、点B 的位置如图所示，则点C 可能的位置共有( )A ．9个B ．8个C ．7个D ． 6个试 题 卷 Ⅱ二、填空题(每小题3分，共18分)13．不等式312x >-的解集是 ▲ ．14，则它的斜边长为 ▲ ． 15．当0a <，02ba->时，b ▲ 0(填“<”或“>”)． 16．定理“直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半”的其中一个逆定理是：三角形中，如果 ▲ ，那么这个三角形是直角三角形．17．2012年甲、乙两位员工的年薪分别是4.5万元和5.2万元，2013年公司对他们进行了加薪，增加部分的金额相同，若2013年甲的年薪不超过乙的90%，则每人增加部分的金额应不超过 ▲ 万元．18．已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 、CE 分别是中线和角平分线，当∠A = ▲ °时，△CDE 是等腰三角形．三、解答题(第19、20题各8分，第21题6分，第22~25题各8分，第26题12分，共66分) 19．(1)解不等式12x -≥-，并求出它的自然数解． (2) 解不等式2110136x x +--<，并把解集在数轴上表示．20．判断下列命题的真假，并说明理由． (1)两个无理数的和仍然是无理数． (2)如果a >b ，那么1-2a <1-2b ．E C B 21．尺规作图画线段AB 的中垂线CD (E 为垂足)时，为了方便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧①、②的半径相等(即AC =BC )，再确保弧③、④的半径相等(即AD =BD )，直线CD 同样是线段AB22．如图，已知△ABC 、△DEF 都是正三角形，(1)写出图中与∠AGF 必定相等的角．(2)对于(1)中的几个角，请你选择一个角证明与∠AGF 相等(本小题将按照．．．．．．证明．．难度的大小．．．．．分别．．给．分．，难度越大给分越多．．．．．．．．．)．23．求证：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角的角平分线互相垂直， 那么这两条直线互相平行．24．华盛印染厂生产某种产品，每件产品出厂价为30元，成本价为20元(不含污水处理部分费用)．在生产过程中，平均每生产1件产品就有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计了两种对污水进行处理的方案并准备实施．A BA B方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用的原料费用为2元，并且每月排污设备损耗等其它各项开支为27000元．方案二：将污水排放到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付8元排污费． (1)若实施方案一，为了确保印染厂有利润，则每月的产量应该满足怎样的条件? (2)你认为该工厂应如何选择污水处理方案?25．如图，已知△ABC 中，∠B ＝48°，∠C ＝62°，点E 、点F 分别在边AB 和边AC 上，将把△AEF 沿EF 折叠得△DEF ，点D 正好落在边BC 上(点D 不与点B 、点C 重合)，(1)如图1，若BD =BE ，则△CDF 是否为等腰三角形？请说明理由．(2) △BDE 、△CDF 能否同时为等腰三角形？若能，请画出所有可能的图形，并直接指出△BDE 、△CDF 的三个内角度数；若不能，请说明理由．26．如图，已知△ABC 中，BD 、CE 是高，F 是BC 中点，连接DE 、EF 和DF ， (1)求证：△DEF 是等腰三角形．(2)若∠A ＝45°，试判断△DEF 的形状，并说明理由． (3)若∠A ：∠DFE ＝5：2，BC =4，求△DEF 的面积．图1 备用图2013学年第一学期第二次月考八年级数学答题卷二、填空题(每小题3分，共18分)13．_____________ 14．__________ 15．__________ 16． ________________________ 17．__________ 18．_________________________三、解答题(共66分) 19．解：(1)(2)20．解：(1)(2)E CB22．解：(1)(2)你选择证明的是∠AGF = ． 证明：23．已知：求证： 证明：24．解：(1) (2)A25．解：(1) (2)26．证明：(1)解：(2) (3)第(1)题图考生注意装订线内不要答题第(1)、(2)题图第(2)题图第二次月考数学参考答案及评分标准二、填空题评分标准：18题只写对1个给2分，但有错写不给分三、解答题19．解：(1)3x -≥-，3x ≤，(2分) 自然数解为0x =，1，2，3．(4分)(2) 42106x x +-+<，36x <-，2x <-，(6分) 在数轴上表示如下： (8分)20．解：(1) 假命题，(2分) 反例：(0=．(4分)(2) 真命题，(6分)理由：∵a >b ，∴-2a <-2b ，∴1-2a <1-2b ．(8分)21．证明：∵AC =BC ，AD =BD ，CD =CD ，∴△ACD ≌△BCD ，∴∠ACE ＝∠BCE ， ∴AE ＝BE ，CD ⊥AB ，即CD 是AB 的中垂线．(6分) 22．解：(1)∠DGH 、∠ADE 、∠BEH ．(3分)(2)证明∠AGF =∠DGH ，∠AGF =∠ADE ，∠AGF =∠BEH 分别给1分，3分，5分． 下面以∠AGF =∠BEH 为例：证明：∵△ABC 、△DEF 均为正三角形，∴∠F =60°=∠C ，∴∠AGF =∠F + GHF =∠C + CHE =∠BEH ．(8分)23．如图，已知AB 、CD 被EF 所截，EG 、FG ⊥FG ，求证：AB ∥CD ．(4分)证明：∵EG ⊥FG ，∴∠GEF +∠EFG =90°， ∵EG 、FG 分别平分∠BEF 、∠DFE ，∴∠BEF +∠DFE =2(∠GEF +∠EFG )=180°，∴AB ∥CD ．(8分)第(3)题图24．解：设每月的产量x 件，(1)由题意，得1(3020)2700022x x ->+⨯，3000x >．答：每月的产量大于3000件．(4分)(2)方案一每月利润：927000x -，方案二每月利润：1(30208)62x x --⨯=，若9x -270006x <，则9000x <，即每月的产量小于9000件时选择方案二利润较高；同理，每月的产量大于9000件时选择方案一利润较高；每月的产量9000件时，两种方案利润相同． (8分)25．解：(1) △CDF 不是等腰三角形；理由： ∵∠B ＝48°，∠C ＝62°，∴∠A ＝180°-48°-62°=70°，∵BD =BE ，∴∠BDE ＝(180°-48°)÷2=66°，∵△AEF 沿EF 折叠得△DEF ，∴∠DEF=∠A ＝70°， ∴∠FDC ＝180°-66°-70°=44°，∴∠DFC ＝180°-44°-62°=74°，∴△CDF 不是等腰三角形．(4分)(2) △BDE 、△CDF 能同时为等腰三角形，情况唯一， 如图：∠BDE ＝∠B ＝48°，∠BED ＝84°，∠FDC ＝∠C ＝62°，∠DFC ＝56°．(8分)26．(1)证明：∵BD 、CE 是高，F 是BC 中点，∴12EF BC DF ==，∴△DEF 是等腰三角形．(3分)解：(2) △DEF 是等腰直角三角形；理由：∵∠A ＝45°，∴∠EBF +∠DCF=180°-45°=135°， ∵12EF BC BF ==，∴∠EBF =∠FEB ，同理，∠DCF =∠FDC ，∴∠FEB +∠FDC =135°，∴∠BFE +∠CFD=180°+180°-135°-135°=90°，∴∠DFE=180°-90°=90°，∴△DEF 是等腰直角三角形．(7分)(3) 作EG ⊥DF 于G ，设∠A ＝5x ，∠DFE ＝2x则∠FEB +∠FDC =∠EBF +∠DCF=1805x ︒-，∴∠BFE +∠CFD=180°+180°-(1805)x ︒--(1805)x ︒-=10x ，显然有10x 2180x +=︒，∴∠DFE ＝230x =︒，∵BC =4，∴DF =EF =2， ∴EG =1，∴△DEF 面积1．(12分)FB。
浙江省慈溪中学初中保送生招生考试数学试卷及参考答案
浙江省慈溪中学20XX 年初中保送生招生考试数学试卷（本卷考试时间90分钟，满分130分．）一、选择题(每题6分，共30分)1．将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点M 重合，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G(如图)． 如果DM ：MC=3：2，则DE ：DM ：EM=()(A)7：24：25 (B)3：4：5 (C)5：12：13(D)8：15：172．假期里王老师有一个紧急通知，要用电话尽快通知给50个同学,假设每通知一个同学 需要1分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为()(A)8分钟 (B)7分钟 (C)6分钟． (D)5分钟3．已知：二次函数y=2x +2x+a(a 为大于0的常数)，当x=m 时的函数值y 1<0； 则当x=m+2时的函数值y 1与0的大小关系为()(A)y 2>0 (B)y 2<0 (C)y 2=O (D)不能确定4．记S=121221121212008200720072007-++++++则S 所在的范围为()(A)0<S<1 (B)1<S<2 (C)2<S<3 (D)3<S<45．如图，点A 是函数y=x 1的图象上的点，点B 、 C的坐标分别为B(-2，-2)、C(2，2)．试利用性质：“函数y=x1的图象上任意一点A 都满足|AB-AC|=22”求解下面问题：“作∠BAC 的内角平分线AE ，过B 作AE 的垂线交AE 于F ，已知当点A 在函数y=x1的图象上运动时，点F 总在一条曲线上运动，则这条曲线为() (A)直线 (B)抛物线 (C)圆 (D)反比例函数的曲线6．已知关于x 的不等式(2a-b)x≥a -2b 的解是x>25， 则关于x 的不等式ax+b<0的解为．7．已知右边方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示．在小方格的顶点上确定一点C ，连结AB 、AC 、BC ，使△ABC 的面积为3个平方单位．则这样的点C 共有个．8．直角坐标系中，点A(0，0)，B(2，0)，C(0，23)，若有一三角形与△AB C 全等，且有一条边与BC 重合，那么这个三角形的另一个顶点坐标是________．9．n 个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示．那么n 的最大值与最小值的和是_______．10．对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如右图方式的“分裂”，仿此,36的“分裂”中最大的数是．11．甲，乙，丙3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局．那么，整个比赛的第10局的输方一定是_____．12．△ABC 和△DEF 是两个等腰直角三角形，∠A=∠D ＝90°，△DEF 的顶点E 位于边BC 的中点上．(1)如图1,设DE 与AB 交手点M ，EF 与AC 交于点N ，求证：△BEM∽△CNE；(2)如图2，将△DEF 绕点E 旋转，使得DE 与BA 的延长线交于点M ，EF 与AC 交于点N ，于是，除(1)中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形?并证明你的结论.13．已知函数y=2x +(b-1)x+c(b ，c 为常数)，这个函数的图象与x 轴交于两个不同的点A(1x ，0)和B(2x ，0).若x 1，x 2满足12x x >1(1)求证： 2b ≥2(b+2c)；(2)若t<1x ，试比较2t +bt+c 与1x 的大小，并加以证明。
数学(理)卷.2013届浙江省名校新高考研究联盟(慈溪中学等十二校)高三第二次联考(2013.05)(word版)
浙江省名校新高考研究联盟2013届第二次联考数学(理科)试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-=L ．球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径．球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径．柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．锥体的体积公式13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．台体的体积公式121()3V h S S =，其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高．第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若i 是虚数单位，1ii(,R)1ia b a b -=+∈+，则b a +的值是 （ ）A ．1B ．0C ．1-D ．2-2．已知}2|{<=x x P ，Q=}|{a x x <,若“x P ∈”是“x Q ∈”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 （ ）A ．(]2,∞-B ．()2,∞-C ．),2[+∞D ． ()+∞,23．函数πsin()(0,0,,R)2y A x A x ωϕωϕ=+>><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为A ．ππ2sin()36y x =- B ．ππ2sin()63y x =- （ ） C ．ππ2sin()36y x =+ D ．ππ2sin()63y x =+4．的展开式中含x 的正整数．．．指数幂的项数为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．66．已知命题：“若,x y y ⊥∥z ,则x z ⊥”成立，则下列情况不．恒．成立．．的是 （ ） A ．z y x ,,都是直线 B ．z y x ,,都是平面 C ．,x y 是直线,z 是平面 D ．,x z 是平面,y 是直线7．若实数x ,y 满足不等式组ln ,2360,240y x x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则x y 2+的最大值是（ ） A ．32B ．2C ．e 2D ．e 、 8.双曲线)0,0(1:22221>>=-b a b y a x C 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，抛物线:2C )0(22>=p px y 的焦点为2F ，设1C 与2C 的一个交点为P ，c a PF 22||1+=，则双曲线1C 的离心率是（ ） A ．222+ B ．2 C ．21+ D ．29．给四面体ABCD 的六条棱分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色中的一种，使得有公共顶点的棱所涂的颜色互不相同，则不同的涂色方法共有 ( )A ．96B ．144 C. 240 D. 360第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．） 11．一几何体的三视图如右图所示，则它的体积为 ▲ . 12．已知函数,0,1,0,1)(⎩⎨⎧>+≤+-=x x x x x f 则不等式4)()(<-+x f x f的解集是 ▲13．A 盒子里装有3个大小形状完全相同的小球，分别标有数字1，2，3；B 盒子里也有3个大小形状完全相同的小球，分别标有数字2，3，4. 现分别从A,B 两盒子里各任取一个球，记所得的两个数字之差的绝对值为ξ，则ξE = ▲ .(第11题)俯视图侧(左)视图正视图22三、解答题：（本大题共5小题，共72分．写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足：C B C C B B cos cos 4)cos 3)(sin cos 3(sin =--． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若,43,1,sin sin ===∆ABC S a C p B 求p 的值.19．(本题满分14分) 已知等比数列}{n a 的各项均为正数，满足：21=a ，62234a a a =.设n n a a a b 222log log log +++=Λ，*N n ∈.(Ⅰ) n 项和n T ；（Ⅱ）求使n n T n ka )1(+≥对任意正整数n 恒成立的实数k 的取值范围．20．(本题满分15分) 在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，E 为AD 的中点，ABCE 为菱形， 0120=∠BAD ，PA AB =，F 是线段BP 的中点，)10(<<=λλ. （Ⅰ）当21=λ时，证明：FG ∥平面PDC ； （Ⅱ）是否存在λ，使得二面角G PB A --的平面角的余弦值为1133？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.22．(本题满分14分) 已知函数x x a b ax x f 3)23(31)(23+--+=，其中0>a ，R b ∈. （Ⅰ）当3-=b 时，求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）当3=a ,且0<b 时，（i ）若)(x f 有两个极值点1x ，2x （21x x <），求证：1)(1<x f ；（ii ）若对任意的],0[t x ∈，都有16)(1≤≤-x f 成立，求正实数t 的最大值.林老师网络编辑整理林老师网络编辑整理。
慈溪中学保送生招生考试数学模拟试卷及参考答案
慈溪中学保送生招生考试数学模拟试卷（考试时间90分钟，满分130分）一、 选择题（每小题6分，共30分）1、 下列图中阴影部分面积与算式2131242-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭的结果相同的是（ ）2、 如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为（ ）A 、 2πB 、 πC 、 32D 、 43、 如果多项式212x px ++可以分解成两个一次因式的积，那么整数p 的值可取（ ）个A 、 4B 、 5C 、 6D 、 84、 小明、 小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多（ ）道A 、 15B 、 20C 、 25D 、 305、 已知BD 是ABC V 的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（ ）A 、B 、 32C 、D 、 6二、 填空题（每小题6分，共36分）6、 满足方程532=-++x x 的x 的取值范围是 ．7、 已知三个非负实数c b a ,,满足： 523=++c b a 和132=-+c b a ，若c b a m 73-+=，则m 的最小值为 ．8、 如图所示： 设M 是ABC ∆的重心（即M 是中线AD 上一点，且AM=2MD ），过M 的直线分别交边AB 、AC 于P 、Q 两点，且n QCAQm PB AP ==,，则=+nm 11 ．9、 在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（y x ,）称为整点，如果将二次函数43982-+-=x x y 的图像与x 轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有 个．10、 如图所示： 在平面直角坐标系中，OCB ∆的外接圆与y 轴交于)2,0(A ，,60︒=∠OCB ︒=∠45COB ，则=OC ．11、 如图所示： 两个同心圆，半径分别是3462和，矩形ABCD 边AB 、 CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD 面积取最大值时，矩形ABCD 的周长是 ．三、 解答题（每小题16分，共64分） 12、 九年级（1）、 （2）、 （3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分．第8题图 第11题图第10题图13、 设二次函数c bx ax y ++=2的图像开口向下，顶点落在第二象限．（1）确定ac b b a 4,,2-的符号，简述理由．（2）若此二次函数图象经过原点，且顶点在直线0=+y x 上，顶点与原点的距离为23，求抛物线的解析式． 14、 如图，四边形ABCD 为圆内接四边形，对角线AC 、 BD 交于点E ，延长DA 、 CB 交于点F ，且∠CAD=60°，DC=DE ，求证：（1）AB=AF（2）A 为△BEF 的外心（即△BEF 外接圆的圆心）15、 在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC 的两顶点A 、 C 分别在y 轴、 x轴的正半轴上，点O 在原点． 现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线y x =上时停止旋转． 旋转过程中，AB 边交直线y x =于点M ，BC 边交x 轴于点N （如图1)．（1）求边AB 在旋转过程中所扫过的面积；（2）设△MBN 的周长为p ，在旋转正方形OABC 的过程中，p 值是否有变化？ 请证明你的结论；（3）设MN=m ，当m 为何值时△OMN 的面积最小，最小值是多少？ 并直接写出此时△BMN 内切圆的半径．图1参考答案一、 选择题： BCCBC3、 p 值可取±7，±8，±13；4、 如图，设a 是容易题；b ，c ，d 是中档题； m ，n ，p 是难题． 则由题意可得：6060322218060a b c m a bd n a b c d m n p a c d p +++=⎧⎪+++=⇒++++++=⎨⎪+++=⎩又100a b c d m n p ++++++= 所以280a b c d +++= 设所求x m n p a =++-则28020a b c d m n p a x x ++++++-=+⇒= 5、二、 填空题： 6、 23x -≤≤； 7、 57-； 37730,7110,32711a cbc c m c =-≥=-≥⇒≤≤=- 8、 1； 过B 、 C 分别作PQ 的平行线即可 9、 25； 0y =时，12313,22x x ==； 225(4)4y x =--+； 当x=2时，满足条件的点有3个，当x=3时，满足条件的点有6个，当x=4时，满足条件的点有7个，当x=5时，满足条件的点有6个，当x=6时，满足条件的点有3个 10、 3 11、 16+dcb apnm如图，设AB=CD=a ，AD=BC=b ， DE=CF=c ，则有222222()9624()192a b c bc a b c ⎧+-==⎪⇒=⇒⎨++==⎪⎩所以，2224()96a b b+-=，又S ab = 可得： 4221445760b b S -++= 由204608S S ≥⇒≤⇒≤V 当S =8b a == 三、 解答题：12、理由如下： 可设t 枪脱靶，x 枪射中内环，y 枪射中中环，则有(8)x y t ---枪射中外环，所以503525(8)255x y x y t ++---=化简得152()(1)2y t x t x =+-++- 对于（1）班，10,52(1)2t y x x ==-+-，x 为奇数，只能取x=1，得y=3；对于（2）班，11,72(2)2t y x x ==-+-，x 为偶数，只能取x=2，得y=3；对于（3）班，12,92(3)2t y x x ==-+-，x 为奇数，只能取x=3，得y=3； -------7分（视情况给分）13、 解： （1）开口向下，所以0a <； -------------2分顶点在第二象限，所以22020,40404b ab b ac ac b a⎧-<⎪⎪⇒<->⎨-⎪>⎪⎩--------------4分 （2）由题意可得c=0，-----------------------------------8分此时顶点坐标为2(,)24b b a a --，因顶点在直线0x y +=上，所以20224b b b a a--=⇒=----------------------------11分此时顶点坐标为11(,)a a -，由2211183a a a+=⇒=-----------------------14分 抛物线的解析式为232y x x =------------------------------16分 14、 证明：（1）∠ABF=∠ADC=120°-∠ACD=120°-∠DEC =120°-（60°+∠ADE ）=60°-∠ADE---------4分 而∠F=60°-∠ACF-------6分 因为∠ACF=∠ADE---------7分所以∠ABF=∠F ，所以AB=AF--------8分 （2）四边形ABCD 内接于圆，所以∠ABD=∠ACD ，--------------------------------------------------------------------10分 又DE=DC ，所以∠DCE=∠DEC=∠AEB ，------------12分 所以∠ABD=∠AEB ，所以AB=AE ； --------------------------------------------------14分 所以AB=AF=AE ，即A 是三角形BEF 的外心-----------16分15、 解： （1）如图，OAB OAA OBB OAA S S S S S '''=+--V V 阴扇形扇形=22454513603608OBB OAA S S πππ''-=-⨯=扇形扇形 ---------------------------------6分（2）p 值无变化----------------------------7分 证明： 延长BA 交y 轴于E 点， 在OAE OCN V V 与中，9090AOE CON AON OAE OCN OA OC ∠=∠=︒-∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩所以，OAE V ≌OCN V所以，OE=ON ，AE=CN--------------------------8分 在OME OMN V V 与中45OE ON MOE MON OM OM =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩所以，OME V ≌OMN V所以，MN==ME=AM+AE=AM+CN------------------------9分所以，P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2--------------------10分 （3）设,1,,1AM n BM n CN m n BN m n ==-=-=-+则， 因为，OME V ≌OMN V ， 所以，1122MON MOE S S OA EM m ==⨯=V V -----------------------11分 在Rt BMN V 中，222BM BN MN +=所以，2222(1)(1)20n m n m n mn m -+-+=⇒-+-=所以，24(2)022m m m m =--≥⇒≥≤-V 或---------------13分所以，当2m =时，OMN V 的面积最小-------------------14分Rt BMN V的内切圆半径为32BM BN MN+-=-分。