第二章数据整理及质量管理常用统计方法XX新
质量管理数据统计方法
质量管理数据统计方法
1. 嘿，你知道质量管理中常用的分层法吗？就好比把一堆混杂的水果按种类分开一样。
比如在生产零件的时候，我们把不同批次的零件质量数据区分开来，这样就能更清楚地看出各批次的差异啦，好不好用？
2. 哇哦，排列图可真是个厉害的方法呀！这就像是给质量问题排个队，把重要的往前放。
像我们处理产品缺陷的时候，用排列图就能一眼看出哪种缺陷最突出，这不是很牛吗？
3. 还有直方图呀！它就像是给数据拍个照片，一下子就能看清数据的分布情况。
比如说统计一批产品的尺寸，通过直方图就能清楚知道尺寸是不是集中在合格范围内，这多直观啊，是不是呀？
4. 亲和图呢，就好像把一堆杂乱的想法整理成有序的思路。
比如说大家对质量改进提了好多意见，用亲和图就能把这些意见有条理地归类，这多妙啊！
5. 散布图也是超有用的呀！就像是在找两种数据之间的关系。
比如研究温度和产品质量的联系，通过散布图就能看出它们到底有没有关联，多神奇呀！
6. 控制图就如同给质量设了个警报器呐！一旦数据超出正常范围就会发出信号。
像监控生产过程中，控制图能及时告诉我们是不是有异常情况出现，这很重要吧！
我的观点结论：这些质量管理数据统计方法真的是各有各的好用，在质量管理中可不能小瞧它们，得好好利用起来呀！。
质量管理中的统计技术与方法
抽样检验
五、检验水平（IL）：
检验水平反应了批量（N）和样本量（n）之间的关系，分为I 、 II 、 III 三个检验水平，水平 II 为正常检验水平。
GB2828中，检验水平的设计原则是：如果批量增大，一般样本量也随之增大， 大批量中一般样本量占的比例比小批量中样本量所占的比例要小。
散布图（Scatter）
直方图（Histogram）
定义：直方图是通过对数据的加工整理，从而分析和掌握数据 的分布状况和估算工序不合格率的一种方法。
用途：常用于分析质量原因，测量工序能力，估计工序不合格 率等，
作直方图的三大步骤： （1）作频数分布图； （2）画直方图； （3）进行相关计算。
总结一
总结二
提高过程能力指数方法
1）减少质量特性值分布的标准差s：
标准差s表示质量特性的离散（质量不一致性）的程度。 在实际生产过程中减少标准差s往往是困难的，需要通过技术改造、质量改
进等措施来实现。
2）放宽公差范围：
产品公差是设计过程所确定的，是以给社会（客户）造成损失最小为出发点， 通过质量损失函数的计算、分析而确定的。因此，对放宽公差来提高过程能 力必须持非常慎重的态度，轻易不可采用。
P = d1+d2+d3+…dK/n1+n2+n3+…nk； 对于老产品，k≥20批； 新产品：先用k = 5—10批初估，然后补充到20批再估； 预测供应商方可能提交产品的平均质量； 需求方用以规定或改变合同中的AQL值。
四、可接收质量水平（AQL）
在抽样检验中，认为可以接受的连续提交检验批的过程平均上限值，它又称为合格质量 水平。
质量管理中常用的统计分析方法
质量管理中常用的统计分析方法下面介绍的这些工具和方法具有很强的实用性，而且较为简单，在许多国家、地区和各行各业都得到广泛应用:控制图:用来对过程状态进行监控，并可度量、诊断和改进过程状态。
直方图:是以一组无间隔的直条图表现频数分布特征的统计图，能够直观地显示出数据的分布情况。
排列图:又叫帕累托图，它是将各个项目产生的影响从最主要到最次要的顺序进行排列的一种工具。
可用其区分影响产品质量的主要、次要、一般问题，找出影响产品质量的主要因素，识别进行质量改进的机会。
散布图:以点的分布反映变量之间相关情况，是用来发现和显示两组数据之间相关关系的类型和程度，或确认其预期关系的一种示图工具。
工序能力指数（CPK）：分析工序能力满足质量标准、工艺规范的程度。
频数分析：形成观测量中变量不同水平的分布情况表。
描述统计量分析：如平均值、最大值、最小值、范围、方差等，了解过程的一些总体特征。
相关分析：研究变量之间关系的密切程度，并且假设变量都是随机变动的，不分主次，处于同等地位。
回归分析：分析变量之间的相互关系。
H0：差值的总体中位数为0；H1：差值的总体中位数不为0；检验水准为0．05。
子组频数与子组大小关于子组频数或子组大小，无法制定通用的规则。
子组频数可能决定于取样和分析样本的费用，而子组大小则可能决定于一些实际的考虑。
例如，低频率长间隔抽取的大子组，可以更准确地检测出过程平均中的小偏移，而高频率短间隔地抽取的小子组，则能更迅速地检测出大偏移。
通常，子组大小取为4或5，而抽样频数，一般在初期时高，一旦达到统计控制状态后就低。
通常认为，对于初步估计而言，抽取大小为4或5的20~25个子组就足够了。
值得注意的是，抽样频数、统计控制和过程能力需要统一加以考虑。
理由如下：平均极差R常常用于估计s。
随着在一个子组中抽样的时间间隔加长，变差来源的数目也会增加。
因此，在一个子组内若抽样时间延长，将使R也即s的估计值增大、加宽控制限范围，从而降低过程能力指数。
质量管理中常用的统计分析方法
质量管理中常用的统计分析方法2008-02-17 17:22SPC即统计过程控制（Statistical Process Control）。
SPC主要是指应用统计分析技术对生产过程进行实时监控，科学的区分出生产过程中产品质量的随机波动与异常波动，从而对生产过程的异常趋势提出预警，以便生产管理人员及时采取措施，消除异常，恢复过程的稳定，从而达到提高和控制质量的目的。
在生产过程中，产品的加工尺寸的波动是不可避免的。
它是由人、机器、材料、方法和环境等基本因素的波动影响所致。
波动分为两种：正常波动和异常波动。
正常波动是偶然性原因（不可避免因素）造成的。
它对产品质量影响较小，在技术上难以消除，在经济上也不值得消除。
异常波动是由系统原因（异常因素）造成的。
它对产品质量影响很大，但能够采取措施避免和消除。
过程控制的目的就是消除、避免异常波动，使过程处于正常波动状态。
SPC技术原理统计过程控制（SPC）是一种借助数理统计方法的过程控制工具。
它对生产过程进行分析评价，根据反馈信息及时发现系统性因素出现的征兆，并采取措施消除其影响，使过程维持在仅受随机性因素影响的受控状态，以达到控制质量的目的。
当过程仅受随机因素影响时，过程处于统计控制状态（简称受控状态）；当过程中存在系统因素的影响时，过程处于统计失控状态（简称失控状态）。
由于过程波动具有统计规律性，当过程受控时，过程特性一般服从稳定的随机分布；而失控时，过程分布将发生改变。
SPC正是利用过程波动的统计规律性对过程进行分析控制的。
因而，它强调过程在受控和有能力的状态下运行，从而使产品和服务稳定地满足顾客的要求。
SPC可以为企业带的好处....SPC 强调全过程监控、全系统参与，并且强调用科学方法（主要是统计技术）来保证全过程的预防。
SPC不仅适用于质量控制，更可应用于一切管理过程（如产品设计、市场分析等）。
正是它的这种全员参与管理质量的思想，实施SPC可以帮助企业在质量控制上真正作到"事前"预防和控制，SPC可以：·对过程作出可靠的评估；·确定过程的统计控制界限，判断过程是否失控和过程是否有能力；·为过程提供一个早期报警系统，及时监控过程的情况以防止废品的发生；·减少对常规检验的依赖性，定时的观察以及系统的测量方法替代了大量的检测和验证工作；有了以上的预防和控制，我们的企业当然是可以：·降低成本·降低不良率，减少返工和浪费·提高劳动生产率·提供核心竞争力·赢得广泛客户·更好地理解和实施质量体系质量管理中常用的统计分析方法....介绍的以下这些工具和方法具有很强的实用性，而且较为简单，在许多国家、地区和各行各业都得到广泛应用:控制图:用来对过程状态进行监控，并可度量、诊断和改进过程状态。
质量常用的统计分析方法
质量管理中常用的统计分析方法在西方,“统计”（statistics）一词是由“国家”（state）一词演化而来的。
它的意思是指收集和整理国情资料、信息的一种活动。
随着现代科学技术的飞速发展，统计方法得到了日益广泛和深入的应用,对人类认识和改造世界产生重大影响。
质量管理中,无论何时、何处都会用到数理统计方法,而且这些统计方法所表达的观点对于质量管理的整个领域都有深刻的影响。
那么统计方法是什么呢?——所谓统计方法，是指有关收集、整理、分析和解释统计数据，并对其所反映的问题做出一定的结论的方法。
它的用途有以下几个方面：提供表示事物特征的数据（如平均值、方差、极差等）;比较两事物的差异；分析影响事物变化的因素(如因果图、分层法等)；分析事物之间的相关关系；研究取样和试验方法，确定合理的试验方案，发现质量问题，分析和掌握质量数据的分布状况和动态变化(如排列图、控制图等)；描述质量形成过程（如控制图等)。
在这里应当指出,统计方法是在质量管理中起到的是归纳、分析问题，显示事物的客观规律的作用,而不是具体解决质量问题的方法。
就像医生为病人诊断一样，体温表、血压计、X光透视机、心电图仪、B超仪、核磁共搌仪等仪表器具，只是帮助医生作出正确诊断的工具，其诊断并不等于治疗。
要想治病,还应当吃药打针等。
因此，统计方法也是在质量管理中探索质量症结所在,分析产生质量问题的原因，但要解决质量问题和提高产品质量还需依靠各专业技术和组织管理措施。
一、分层法分层( stratification)法又叫分类法、分组法。
它是按照一定的标志，把搜集到的大量有关某一特定主题的统计数据加以归类、整理和汇总的一种方法.但在使用中,分层法常与其他统计方法结合起来应用，如分层直方图法、分层排列法、分层控制图法、分层散布图法和分层因果图法等等。
1、应用分层法的步骤：1.0收集数据；1。
1将采集到的数据根据不同的选择分层标志;1.2分层；1。
3按层分类；1。
2-3全面质量管理的一般统计方法
素
弯曲 1
擦伤 2
3
砂眼
4 5 6 7
合
断裂 污染 裂纹 其他
计
不合格数量
104
42
20
14 10 6 4 200
不合格率（％）
累计率（％） 52
52 21
73
10 83
7
90
5
95
3
98
2
100.00
100
18
2-3
第二章 全面质量管理
排列图练习,课后作业
l 联系工作实际或根据下列数据画出排列图
13
2-3
三、排列图法
第二章 全面质量管理
序号 调查项目 不合格次数统计 序号 调查项目 不合格次数统计
1
弯沉值
27
5
纵坡
21
2
平整度
22
6
路基宽度
2
3 摩阻系数
17
7
路面宽度
7
4
横坡
39
14
2-3
三、排列图法
第二章 全面质量管理
质量不合格主要因
序号
素
横坡超过规定标准 1
弯沉大于允许值 2
3 平整度不满足要求
26
谢 谢 大 家 ！
（2）原因，就是产生质量特性的原因。原因决不只是一 个，两个，而是多个，例如劳动生产率不高的原因，可能 有思想认识问题、工资奖金分配问题、
（3）树干和树枝，树干代表质量特性，大枝表示大原因， 中枝为次大原因，小枝为小原因，小枝代表更小的原因。 23
2-3
四、因果分析图
•
第二章 全面质量管理
24
2-3
合格
质量管理中的统计方法及其实践
质量管理中的统计方法及其实践质量管理是企业生产经营过程中的重要环节，它通过合理的管理和控制，以提高产品或服务的质量，满足客户需求。
统计方法在质量管理中起到了重要的作用，可以帮助企业实现质量的监测、改进和优化。
本文将介绍质量管理中常用的统计方法，并探讨其实践应用。
一、抽样统计方法抽样统计是一种常见的统计方法，它通过从总体中随机选择一部分样本，通过对样本进行分析和测量，来推断总体特征。
在质量管理中，抽样统计方法可以用于检验产品的质量是否符合要求。
例如，在生产过程中，可以每隔一段时间从生产线上抽取样本，检测其尺寸、外观、性能等指标，并通过统计分析判断产品的质量是否稳定。
二、控制图法控制图是一种统计工具，用于监测过程数据的变化情况，帮助工程师及时发现和解决问题。
控制图法的基本原理是通过测量和收集过程数据，得到数据序列，然后利用统计方法计算序列的平均值、标准差等指标，将这些指标绘制在控制图上，以反映过程的稳定性。
如果数据点超出了控制图的规定范围，说明过程出现了异常，需要及时采取措施进行调整。
三、回归分析回归分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法，在质量管理中经常用于分析影响产品质量的各种因素。
通过回归分析，可以建立产品质量与各种因素之间的数学模型，进而预测和控制产品的质量。
例如，在生产过程中，可用回归分析来研究原材料、工艺参数、环境因素等对产品质量的影响，以找到最佳的工艺控制策略。
四、六西格玛方法六西格玛是一种基于统计方法的质量管理体系，旨在通过减少产品或服务的变异性，提高质量水平。
它以统计工具为核心，通过数据分析和过程改进，实现质量的稳定和提升。
六西格玛方法常应用于质量管理的各个环节，如产品设计、生产过程控制、缺陷分析等。
实践应用统计方法在质量管理中的应用需要结合具体的业务场景和问题需求进行实践。
下面以某汽车制造公司为例，介绍统计方法在其质量管理中的实践应用。
首先，该公司通过抽样统计方法，每天从生产线上抽取一定数量的样本进行产品检测。
质量管理常用统计方法
排列图
2000.6.1
① 将用于排列图所记录的数据进行分类。 ② 确定数据记录的时间。 ③ 按分类项目进行统计。 ④ 计算累计频率。 ⑤ 准备坐标纸，画出纵横坐标。 ⑥ 按频数大小顺序作直方图。 ⑦ 按累计比率作排列曲线。 ⑧ 记载排列图标题及数据简历。
排列图的作图方法步骤
2000.6.1
某厂铸造车间生产某一铸件，质量不良项目有气孔、未 充满、偏心、形状不佳、裂纹、其它等项。记录一周内 某班所生产的产品不良情况数据，并分别将不良项目归 结为表
质量管理工具
“统计（statistics）”一词是由“国家 （state）” 一词演化而来。 它的意思是指收集和整理国情资料、信息的一种 活动。
名词注解
A. V. Feigenbaum 的观点： • 在全面质量管理中，“无论何时、何处都会用
到数理统计方法”。 • “这些统计方法所表达的观点对于全面质量管
在质量管理中最强调的是事实管理，就是要掌握事实， 要掌握事实就必须设计检查表收集数据。
记录用检查表
不良项目 8月1日 8月2日 8月3日 厖.
刮伤
2
4
裂伤
10
13
撞伤
2
8
污点
4
8
其它
1
2
合计
19
35
检查数
100
100
不良率
19
35
8月19日 合计
检查表（check l手法中最基本的概念，即将多种多样的 数据，因应用目的的需要分类成不同的“类别”，使 之方便以后的分析；
排列图：例1
2000.6.1
某部门将上月生产的产品作出统计，总不良数 409个，其中不良项目依次为：
质量管理中常用的统计工具和方法
质量管理中常用的统计工具和方法
老七种工具：排列图、因果图、散布图、控制图、调查表法、直方图、分层法。
新七种工具：系统图（树图）、关联图、亲和图、过程决策程序图法、矢线图法（甘特图）、矩阵图、矩阵数据解析法。
其他工具:简易图表、正交试验设计法、优选法、头脑风暴法、水平对比法、流程图法等
⏹1、选择课题
⏹2、设定目标
⏹3、目标的可行性分析⏹4、原因分析
⏹5、确定主要原因
⏹6、制定对策
⏹7、按对策实施
⏹8、检查效果
⏹9、制定巩固措施
⏹10、总结和下一步打算⏹1、选择课题
⏹2、现状调查
⏹3、设定目标
⏹4、分析原因
⏹5、确定主要原因
⏹6、制定对策
⏹7、按对策实施
⏹8、检查效果
⏹9、制定巩固措施
⏹10、总结和下一步打算。
质量管理常用统计方法-2
这表示x与y呈现正相关关系。 根据n-2=28，取α=0.01，查得ra =0.463。
➢ 2.判断
r = 0.59 > ra = 0.463
相关系数具有实用价值，我们可以看出它们是呈弱 正相关关系。
五、应用散布图、相关分析法的注意事项
➢ 1.对于散布图上出现的异常点，未经查明原因， 不能任意剔除。
一、检查表的定义
➢ 检查表又叫调查表、核对表、统计分析表。它是用 来系统的收集资料（数字与非数字）、确认事实并 对资料进行粗略整理和分析的图表。
二、检查表的使用目的
➢ 1.用于记录（记录原始数据，便于报告）。 ➢ 2.用于调查（如用于原因调查、纠正措施有效性的调
查）。 ➢ 3.用于日常管理，如设备检查、安全检查等。
散布图
➢ 一、散布图的概念 ➢ 二、散布图的绘图步骤 ➢ 三、散布图的定性分析 ➢ 四、散布图的定量分析 ➢ 五、应用散布图、相关分析的注意事项
一、散布图的概念
➢ 散布图又称相关图，是描述两个因素之间关系的图形。 它的用途一方面可以发现和确认两组数据之间的关系 并确定两组相关数据之间预期的关系，另一方面可通 过确定两组数据、两个因素之间的相关性，寻找问题 的可能原因，从而对质量进行改进。
➢ Brassard描述了3种建立优先级矩阵的方法：完全分 析准则法、相互关系图（ID）/矩阵混合法和一致 标准法。
（二）矩阵图
➢ 1.矩阵图的概念 ➢ 2.矩阵图的种类
1.矩阵图的概念
➢ 矩阵图法是利用多维思考逐步明确问题的方法。矩 阵就是矩形排列，即从问题的各种关系中找出成对 的质量因素，排成行和列，在其交点处表示其相互 之间的关系，用○、Δ或◎不同的符号表示它们之间 关系的强弱，从中确定关键点的方法。
常用的几种质量管理统计方法(QC7手法实例)
常用的几种质量管理统计方法统计方法是一种科学的方法，其理论基础是数理统计学，它是以概率论为基础的一门数分支。
广泛应用于各个领域，包括质量管理领域。
人们为了解决实践中出现的各种质量问题，往往先搜集各种数据，然后，对数据归纳加工整理，对比分析，由表及里，去粗取精，去伪存真，找出其中的统计规律，对症下药问题才能迎刃而解。
这一切都须运用科学的统计方法。
全面质量管理的基础要求之一，是尊重客观事实，一切凭数据说话。
因此，统计方法是质量管理不可缺少的得力工具，通过对产品质量形成全过程数据的收集、分析和使用，有助于预防质量缺陷、维持合格质量、达到质量的不断改进所以，对所有企业而言，统计方法的应用都是需要的，只是应用的程度不同而已。
这里有两点必须加为说明：第一，统计方法对所有企业虽然都是需要的，但并不是不分企业类型、产品性质，强求使用某些统一的统计方法。
各企业应根据自身的实际需要，规定适用的统计技术的选定程序。
第二，统计方法是一种帮助企业搞好质量管理的工具，可借助它揭示质量形成的客观规律，找出质量问题的症结所在，至于能否实现质量突破，尚有待于进一步采取有效的改进措施。
因此不能误认为应用了几种质量管理统计方法就是全面质量管理。
本章对企业生产过程中最常用的几种统计方法介绍如下：第一节排列图一、什么是排列图排列图是寻找主要质量问题或寻找影响质量的主要原因的一种有效的统计方法。
排列图由两个纵坐标（项目、因素）、几个从左到右，由高向低，按顺序依次排列的长方块（问题项目）和一条累计百分比曲线（帕累托曲线）所组成，它的基本图形见图7-1。
在生产中即使是同一批次的产品，其质量也不可能是完全一致的，由于受多种原因的影响，会出现不同的质量问题为了辨别质量问题的主次要性及影响这些问题的主次原因，排列图应用“关键的少数，次要的多数”的原理，可抓住主要矛盾，集中加以解决，取得事半功倍的效果。
二、排列图的绘制1．采集数据采集一段时期内的质量问题数据，并按问题的不同项目进行分类。
质量管理小组活动常用统计方法
质量管理小组活动常用统计方法1. 质量管理小组的乐趣嘿，朋友们！说到质量管理小组，大家可能脑海里浮现出一群人围在一起，认真讨论数字和图表。
其实，这个过程就像是拼图游戏，有时候搞得一团糟，但最后拼成的画面可是特别美丽。
我们今天就来聊聊那些常用的统计方法，让大家在质量管理的旅途中轻松愉快，不再像在读枯燥的教科书。
1.1. 数据收集的重要性首先，数据收集可真是个不得不提的环节。
俗话说，“没有数据，谈何质量？”你想想，如果没有可靠的数据支撑，我们的决策就像是瞎子摸象，真是叫人捉急。
所以，收集数据的时候，一定要仔细、耐心，就像是寻宝一样。
你不知道这些数据将来会给你带来什么惊喜，可能是提升产品质量的金钥匙，或者是让你发现潜在问题的放大镜。
1.2. 描述性统计接下来我们聊聊描述性统计。
听上去好像很高大上，其实它就是对数据的简单总结和描述。
就好比你去饭店点了一道菜，服务员告诉你这道菜的特色和口感——这就是描述性统计。
我们可以用均值、中位数、众数来了解数据的中心趋势，用标准差、方差来看看数据的波动程度。
这样一来，我们就能迅速抓住数据的脉络，不再是个无头苍蝇了。
2. 数据分析的魔法说到数据分析，简直就是一场魔法表演！统计方法可以帮助我们从复杂的数据中提炼出有用的信息，真是“取之于数据，用之于决策”。
其中，最常见的就是图表分析，听起来就像是艺术创作，其实不过是把数据变得更直观。
通过折线图、柱状图、饼图等各种图表，我们能一眼看出趋势，找出问题，简直是清晰得不得了。
2.1. 直方图的魅力比如，直方图就像是在为数据举办一场派对。
你可以清楚地看到每个数据区间的人气如何，哪些数据表现优异，哪些又有待提升。
通过观察直方图的形状，我们甚至能发现一些潜在的规律，就像是在解密一样，让人心潮澎湃。
2.2. 相关性分析而说到相关性分析，就像是在说“我和我的小伙伴们”，它帮助我们找出两个变量之间的关系。
比如说，产品的质量和生产速度之间可能存在某种关系，通过计算相关系数，我们就能知道这两者之间到底是亲密无间，还是相互拉扯。
第二章 数据整理及质量管理常用统计方法2013新
逐渐增加矩形条数目的直方图和一个 形状类似的密度曲线。
(1)
(2)
(3)
(4)
0 .0 0 .1 0 .2 0 .3 0 .4
-2
中位数、方差、标准差等，并用直方图直观的 反映计量数据的统计规律性，其分布用概率密 度函数表示。见p2—4页。
2.3 不同数据的整理
2.3.2 离散数据的整理 对记数数据只能列出频数、频率、分布表并
画出条形图，因此离散数据用分布列表示。见 p4—5页。
三、质量管理中的常见分布
每个产品的质量特性X取什么值是随机的， 但一大批产品的质量特性的取值就会呈现出某 种规律性。测量了一定数据的产品后，就会形 成一条曲线，这就形成了质量特性X的分布。 1、正态分布：记为N(μ,σ2) 2、对数正态分布:记为LN(μ,σ2) 3、指数分布：记为Exp(λ)
当然离散变量不不仅仅限于取非负整数值。 一般来说，某离散随机变量的每一个可能
取概率值应xi都该相满应足关于系取该值的概率p(xi)，这些
p(xi ) 1, p(xi ) 0
i
§2.3.1 二项分布
最简单的离散分布应该是基于可重复 的有两结果（比如成功和失败）的相 同独立试验（每次试验成功概率相同） 的分布，例如抛硬币。
§2.4.1 正态分布
正态分布的密度曲线是一个对称的钟 型曲线（最高点在均值处）。正态分 布也是一族分布，各种正态分布根据 它们的均值和标准差不同而有区别。
一个正态分布用N(m,s)表示；其中m 为均值，而s为标准差。也常用 N(m,s2)来表示，这里s2为方差（标准 差的平方）。
数据整理及质量管理常用统计方法新
数据整理及质量管理常用统计方法新引言在现代社会，数据的产生和利用已经渗透到各个领域，如医疗、金融、教育等。
然而，数据的数量庞大、多样性和复杂性给数据整理和质量管理带来了挑战。
为了更好地利用数据，科学家和研究人员不断开发和改进各种统计方法来处理数据。
本文将介绍一些常用的数据整理和质量管理方法，包括数据清洗、缺失数据处理、异常值检测、数据平滑和数据标准化等。
这些方法在各个领域都有广泛的应用，并且能够帮助研究人员更好地处理和分析数据。
数据清洗数据清洗是数据整理的重要步骤，它涉及到去除重复数据、处理错误数据和填充缺失数据等。
以下是一些常用的数据清洗方法：去除重复数据重复数据可能会导致分析结果不准确，因此应该在数据处理之前将其删除。
可以使用drop_duplicates()函数来去除DataFrame中的重复行。
处理错误数据数据采集过程中可能产生错误数据，如数据丢失、数据错误、数据不完整等。
我们可以使用一些统计方法，如均值、中位数、众数等来填充这些错误数据，或者干脆删除该行数据。
填充缺失数据缺失数据是数据清洗中常见的问题，可以使用以下方法来填充缺失数据：•均值填充：使用数据列的平均值来填充缺失值。
•中位数填充：使用数据列的中位数来填充缺失值。
•众数填充：使用数据列的众数来填充缺失值。
•插值法填充：根据已知数据点的位置和数值，通过插值方法来估计缺失数据的数值。
异常值检测异常值可能会对数据分析产生很大影响，因此在数据整理过程中需要对异常值进行检测和处理。
以下是一些常用的异常值检测方法：Z-Score方法Z-Score方法是一种基于正态分布的异常值检测方法。
它通过计算数据点与均值之间的标准差来判断数据点是否为异常值。
一般来说，Z-Score大于3或小于-3的数据点被认为是异常值。
箱线图方法箱线图方法是一种基于四分位数的异常值检测方法。
它通过绘制数据的四分位数和观测点的箱线图来判断数据点是否为异常值。
箱线图中的触须表示数据的离群程度，超过触须范围的数据点被认为是异常值。
质量管理常用统计方法
Statistical methods in quality management
工业工程系
质量管理常用统计方法
本章主要内容：
1、了解数据、总体、样本的含义及随机抽样的一般方法； 2、掌握排列图、因果分析图的作图方法和应用； 3、掌握分层法、统计图表法的应用； 4、了解直方图的原理、作用、作图方法及应用；
排列图：例1
2000.6.1
某部门将上月生产的产品作出统计，总不良数 409个，其中不良项目依次为：
排列图：例2
2000.6.1
排列图：例2
2000.6.1
上例中主要不良品为破损，此破损为当月份生产许多产 品的破损总和，再将产品类别用柏拉图法分析如下：
序号 1 2 3 4 5
合计
产品 A B C D
2000.6.1
抽样的目的是通过样本来反映总体。
在质量管理中，常常将测试的样本数据，通过整理加工，找出它们的 特性，从而推断总体的变化规律、趋势和性质。
一批数据的分布情况，可以用中心倾向及数据的分散程度来表示，表 示中心倾向的有平均值、中位值等，表示数据分散程度的有方差、标 准偏差、极差等。
描述总体数据离散程度的参数为方差σ2 ，描述总体数据中心倾向的 数为均值μ 。若利用样本参数近似描述总体状况时，可以利用样本方 差S2近似代替总体方差σ2，利用样本均值X近似代替总体均值p。
❖ 设计生产过程，确保一次成功。
❖ 跟踪记录生产结果，并利用这些结果指导系统的改善；
❖ 把这些概念扩展到供应商和经销环节；
方法
全面质量管理
内涵
❖ 持续改进； ❖ 树立榜样； ❖ 授权给职员； ❖ 发扬团队协作精神；
❖ 依据事实作出决策；
质量管理常用统计方法
1、利用排列图寻找产品质量的改善重点； 2、利用排列图验证改善产品质量的效果；
之前
100%
之后
实现的改善
100%
排列图的应用
2000.6.1
3、利用排列图对产品质量进行分层研究；
A BC
排列图的应用
2000.6.1
因果图
A cause-and-effect(C&E) diagram is a picture composed of lines and symbols designed to represent a meaningful relationship between and effect and its causes. It was developed by Dr. Kaoru Ishikawa（石川磬） in 1943 and is sometimes referred to as an Ishikawa diagram or fishbone diagram because of its shape.
66.7 17.9 5.1 4.1 6.2 100
Ð Ð ± Ð Ð ( % )
84.6 89.7 93.8 100
排列图：练习
2000.6.1
200
100
150
不
良 数
100
66.7%
50 A
17.9% 5.1%
4.1% 6.1%
B C D 其他
排列图：练习
80
60 比 率
40
20
%
2000.6.1
选择一个解决方案 解决质量问题 检查解决方案并说明是否 实现了目标
解决质量问题的基本步骤
有一些质量管理工具可供公司用来解决质量问题及实现工序的改进。 它们有助于收集和分析数据以便为决策提供依据。
质量管理常用统计方法
③质量特性值:
•质量特性值通常表现为各种数值指标，即质量指标。
•一个具体产品常需用多个指标来反映它的质量。
•测量或测定质量指标所得的数值，即质量特性值，一般称 为数据。
•根据质量指标性质的不同，质量特性值可分为计数值和计 量值两大类。
质量特性值
2000.6.1
计数值:
a.计数值。当质量特性值只能取一组特定的数值，而不能 取这些数值之间的数值时，这样的特性值称为计数值。
断。
总体、个体
2000.6.1
样本:
样本又叫子样，是从总体中抽出来一部分个体的集合。
样本中每个个体叫样品，样本中所包含样品数目称为样本大小， 又叫样本量，常用n表示。
对样本的质量特性进行测定，所得的数据称为样本值。
当样本个数越多时，分析结果越接近总体的值，样本对总体的代 表性就越好。
样本
2000.6.1
在质量管理中最强调的是事实管理，就是要掌握事实， 要掌握事实就必须设计检查表收集数据。
记录用检查表
不良项目 8月1日 8月2日 8月3日 厖.
刮伤
2
4
裂伤
10
13
撞伤
2
8
污点
4
8
其它
1
2
合计
19
35
检查数
100
100
不良率
19
35
8月19日 合计
检查表（check list）
2000.6.1
层别法是所有手法中最基本的概念，即将多种多样的 数据，因应用目的的需要分类成不同的“类别”，使 之方便以后的分析；
R = Xmax - Xmin
样本方差和样本标准偏差
样本方差和样本标准差就是用来度量数据波动幅度大小的一个重要 特性值。样本方差是一组数据中每一个数值与平均值之差的平方和 的平均值，通常记为S2；样本方差的平方根S称作样本标准偏差，它 与样本方差一样，是反映一组数据分散程度的特性值:
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二、质量特性值的分布
l 1.2 质量特性值：是测定质量特性所得的数据， 即质量特性的观察值，通常是定量的，并简称 为数据。质量管理中数据有两类数据：
l 2、两类数据 l 2.1 连续数据（计量数据） l 计量数据可以在某一区间取任何值，其取值可
由某种量具、仪器等测量获得，他们可以在某 一区间任意取任何值。如轴的直径、钢的强度 等。
第二章数据整理及质量管理常用统计 方法XX新
§2.3.1 二项分布 l 下面试验可看成为Bernoulli试验： l 每一个进入某商场的顾客是否购买某
商品 l 每个被调查者是否认可某种产品 l 每一个新出婴儿的性别。 l 根据这种简单试验的分布，可以得到
基于这个试验的更加复杂事件的概率。
第二章数据整理及质量管理常用统计 方法XX新
第二章数据整理及质量管理常用统计 方法XX新
二、质量特性值的分布
1、质量特性及质量特性值（数据） • 数据是质量管理活动的基础，一个具体的产品
往往需要一系列数据来反映它的质量，如尺寸、 重量、强度、成分、功率和外观等。这些数据 反映出产品特定性质，称为质量特性。测定质 量特性所得的数值叫质量特性值。所以 • 1.1 质量特性：是指产品（服务）在某方面的 特定性质，用X表示。如一个具体的尺寸、重 量、强度、成分、功率和外观等
第二章数据整理及质量管理常用统计 方法XX新
§2.4 连续变量的分布
l 取连续值的变量，如高度、长度、重 量、时间、距离等等；它们被称为连 续变量(continuous variable)。
l 换言之，一个随机变量如果能够在一 区间（无论这个区间多么小）内取任 何值，则该变量称为在此区间内是连 续的，其分布称为连续型概率分布。
第二章数据整理及质量管理常用统计 方法XX新
§2.3.1 二项分布 l 这种有两个可能结果的试验有两个特
点： l 一是各次试验互相独立， l 二是每次试验得到一种结果的概率不
变（这里是得到正面的概率总是p）。 l 类似于抛硬币的仅有两种结果的重复
独 立 试 验 被 称 为 Bernoulli 试 验 （Bernoulli trials）。
l 在一定条件下，许多不是正态分 布的样本均值在样本量很大时， 也可用正态分布来近似。
第二章数据整理及质量管理常用统计 方法XX新
§2.4.1 正态分布 l 正态分布的密度曲线是一个对称的钟
型曲线（最高点在均值处）。正态分 布也是一族分布，各种正态分布根据 它们的均值和标准差不同而有区别。 l 一个正态分布用N(m,s)表示；其中m 为均值，而s为标准差。也常用 N(m,s2)来表示，这里s2为方差（标准 差的平方）。
•统计方法
•行 动 •人
•设备 •材料 •方法 •环境
•信息 •资源的组合
•输入
•信 息 •中间产品 •半成品 •零部件 •……
•输出
第二章数据整理及质量管理常用统计 方法XX新
二、质量特性值的分布
1、质量特性及质量特性值（数据） • 数据是质量管理活动的基础，一个具体的产品
往往需要一系列数据来反映它的质量，如尺寸、 重量、强度、成分、功率和外观等。这些数据 反映出产品特定性质，称为质量特性。测定质 量特性所得的数值叫质量特性值。所以 • 1.1 质量特性：是指产品（服务）在某方面的 特定性质，用X表示。如一个具体的尺寸、重 量、强度、成分、功率和外观等
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§2.3.1 二项分布 l 这个分布有两个参数，一个是试验次
数n，另一个是每次试验成功的概率p。 l 基 于 此 ， 二 项 分 布 用 符 号 B(n,p) 或
Bin(n,p)表示。 l 由于n和p可以根据实际情况取各种不
同的值，因此二项分布是一族分布， l 族内的分布以这两个参数来区分。
第二章数据整理及质量 管理常用统计方法XXX
新
2020/12/10
第二章数据整理及质量管理常用统计 方法XX新
第一节 质量特性及数据整理
l 1.过程和过程控制系统
1.1过程可以是一个工段、一道工序或一项操作等，它是 将人、设备、材料、方法和环境等输入资源，按一定要 求组合起来，并转化为中间产品、半成品、零部件等输 出的活动。
三、质量管理中的常见分布
每个产品的质量特性X取什么值是随机的， 但一大批产品的质量特性的取值就会呈现出某 种规律性。测量了一定数据的产品后，就会形 成一条曲线，这就形成了质量特性X的分布。 1、正态分布：记为N(μ,σ2) 2、对数正态分布:记为LN(μ,σ2) 3、指数分布：记为Exp(λ)
以上分布均用于计量数据，其分布图形分别 见p5, p7, p8,
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§2.3.4 超几何分布 l 这是一种所谓的“不放回抽样”，也
就是说，一次抽取若干物品，每检查 一个之后并不放回； l 超几何分布族的成员被三个参数决定， 这里相应于产品总个数n，其中不合 格产品数目m，不放回抽样的数目t； 而样本中有x个不合格产品的概率为
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§2.3.1 二项分布 l 二项分布的概率通常用二项分布表来
查出。但一般统计软件可以很容易得 到这个概率。 l 在目前统计软件发达的情况下，涉及 的二项分布一般都自动处理了；在处 理实际问题中很少会遇到直接计算二 项分布概率的情况。
第二章数据整理及质量管理常用统计 方法XX新
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二、质量特性值的分布
l 2.2 离散数据（计数数据或属性数据） l的气泡数等。 l 2.3 不同数据的整理 l 对不同性质的数据有不同的整理方法。 l 2.3.1 连续数据的整理 l 对计量数据可以计算样本的最大值、平均值、
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三、质量管理中的常见分布
l 4、二项分布 l 5、泊松分布 l 6、超几何分布 l 以上分布均用于计数数据，其分布图形分别
见p10, p11, p12,
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§2.3 离散变量的分布
l 离散变量只取离散的值，比如骰子的点数、 网站点击数、顾客人数等等。每一种取值 都有某种概率。各种取值点的概率总和应 该是1。
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§2.3.3 Poisson分布 l 另一个常用离散分布是Poisson分布
（翻译成“泊松分布”或“普阿松分 布”）。 l 它可以认为是衡量某种事件在一定期 间出现的数目的概率。 l 比如说在一定时间内顾客的人数、打 入电话总机电话的个数、放射性物质 放射出来并到达某区域的粒子数等等。
l 该 曲 线 即 所 谓 概 率 密 度 函 数 (probability density function，pdf)，简称密度函数或 密度。下图为这样形成的密度曲线。
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•逐渐增加矩形条数目的直方图和一 个形状类似的密度曲线。
第二章数据整理及质量管理常用统计 方法XX新
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§2.3.4 超几何分布
l 假定有一批500个产品，而其中有5个 次品。假定该产品的质量检查采取随 机抽取20个产品进行检查。如果抽到 的20个产品中含有2个或更多不合格 产品，则整个500个产品将会被退回。
l 这时，人们想知道，该批产品被退回 的概率是多少？这种概率就满足超几 何 分 布 （ hypergeometric distribution）。
l 当然离散变量不不仅仅限于取非负整数值。 l 一般来说，某离散随机变量的每一个可能
取概率值应xi都该相满应足关于系取该值的概率p(xi)，这些
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§2.3.1 二项分布 l 最简单的离散分布应该是基于可重复
的有两结果（比如成功和失败）的相 同独立试验（每次试验成功概率相同） 的分布，例如抛硬币。 l 比如用p代表得到硬币正面的概率， 那么1－p则是得到反面的概率。 l 如果知道p，这个抛硬币的试验的概 率分布也就都知道了。
第二章数据整理及质量管理常用统计 方法XX新
§2.3.3 Poisson分布 l 参数为l的Poisson分布变量的概率分
布为（p(k)表示Poisson变量等于k的 概率）
第二章数据整理及质量管理常用统计 方法XX新
参数为3、6、10的Poisson分布（只标出 了20之内的部分）
这里点间的连线没有意义，仅仅为读者容易识别而画， 因为Poisson变量仅取非负整数值
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§2.3.3 Poisson分布 l 在不同条件下，同样事件在单位时间
中出现同等数目的概率不尽相同。 l 比如中午和晚上某商店在10分钟内出
现5个顾客的概率就不一定相同。 l 因此，Poisson分布也是一个分布族。
族中不同成员的区别在于事件出现数 目的均值l不一样。
中位数、方差、标准差等，并用直方图直观的 反映计量数据的统计规律性，其分布用概率密 度函数表示。见p2—4页。
第二章数据整理及质量管理常用统计 方法XX新
2.3 不同数据的整理
2.3.2 离散数据的整理 对记数数据只能列出频数、频率、分布表并
画出条形图，因此离散数据用分布列表示。见 p4—5页。
第二章数据整理及质量管理常用统计 方法XX新
1.2一个过程增加了反馈系统后就称为过程控制系统。反 馈系统是指在过程中和过程输出处增加了信息收集，采 用一系列统计方法进行信息的加工处理，发现问题，寻 找原因，再反馈给过程的输入，并调整输入中的某些资 源，以保证过程的正常运行。如图：
第二章数据整理及质量管理常用统计 方法XX新
图2.1 过程＋反馈系统＝过程控制系统