因式分解教学设计)

因式分解

第一课时 因式分解的概念及提公因式法

一、情境导入

看谁算得快:（抢答，并写出简便运算的过程）

(1)若99,101==b a ，则=-2

2b a ＿______＿__;

(2）1,99==b a 则=++222b ab a ______＿_____；

(３)若3-=x ,则x x 60202+=＿______＿____。

二、探究新知

2.问题：请同学们观察以上计算过程,等式的左边两边具备什么样的特征？

因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

3.请同学们继续观察下列三个式子是什么运算?与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？ 22))((b a b a b a -=-+,2222)(b ab a b a ++=+，x x x x 6020)3(202+=+

４.因式分解与整式乘法的关系：

结论：因式分解与整式乘法是 的关系。

三、巩固新知

1、 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么?

(1)1)3(132+-=+-x x x x (２)（m+n ）(a ＋b)+(m ＋n)（ｘ＋y)＝（ｍ＋ｎ)(a+b ＋x+ｙ)；

(3)mn m n m m 22)(22-=-； （4)22)12(144+=++x x x ;

(5）)3(3632+=+a a a a ; (６)x x x x x 3)2)(2(342+-+=+-；

（7)ac b a bc a 36182

3⋅=。

2 检验下列因式分解是否正确:

(1))(22y x xy xy y x -=-;

(2))12)(12(122-+=-x x x ;

(3))2)(1(232++=++x x x x

分析:检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等!

３．若n mx x -+2

能分解成)5)(2(--x x ,则m= ,n= 提公因式法

一、问题：mc mb ma ++这个多项式有什么特征?

公因式:多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式

例1:找出4

35226y x y x +的公因式

归纳找公因式的办法：最大公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取每一项都有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.

练习找出下列各多项式中的公因式填在后面括号内。

（1）263nx mx - （ ) （２）4334y x y x + ( ）

（3）322912y x yz x -( ） （４）

a a a 2515523+- （ ) 二、用提公因式法分解因式。

mc mb ma c b a m ++=++)(可得)(c b a m mc mb ma ++=++,观察构成乘积的两个因式分别是怎样形成的？

m 是这个多项式的公因式,而另一个因式是原多项式除以公因式所得的商式。像这种分解因式的方法叫做提公因式法。

想一想：提公因式法的理论依据是什么?

例1：把abc b a 12823+分解因式

例2:把x x x 281224-23+-分解因式。

判断下列各式分解因式是否正确？如果不对，请加以改正。

（1)２a 2+4ａ+2=２(a ２+2ａ) (2)３ｘ2y 3－6xy 2z=3x ｙ（xy 2-2y ｚ）

练习:把下列各式分解因式。

(1)6

2x x + (2)22912y x xyz -

（3) x xy x 3186-2+- (4）112642-++--n n n a a a

第二课时 利用平方差公式因式分解

第三课时 利用完全平方公式因式分解