4.11复杂的鸡兔同笼
鸡兔同笼问题，太抽象？学不明白？看过来，深入浅出，教会你！
鸡兔同笼问题，太抽象？学不明白？看过来，深入浅出，教会你！鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题是小学数学中非常典型的一类题目，也是难度相对比较大和不容易的理解的题目。
很多的学生可能在解决这类问题的时候，基本都是直接套公式了，对于题目中数量关系比较明确的是没有问题的，但是面对综合性情况，数量关系和条件比较隐蔽的那就不适用了。
所以还是要以掌握思路和方法为主！思维发散1、鸡与兔共有100只，鸡的脚数比兔的脚数多80只，鸡与兔各有多少只？这种题目就是非常典型的鸡兔同笼问题，条件和数量关系也比较隐蔽，需要我们通过转化得来，我们先来看“鸡的脚数比兔的脚数多80只”，我们都知道鸡有2只脚，兔子有4只脚，所以这里我们就可以得出，鸡比兔子要多出：80 ÷ 2 = 40只。
题目告诉我们鸡兔共有100只，现在我们知道了鸡比兔子多40只，那么用100 - 40 = 60只，这60只中，鸡和兔的脚数相等的。
我们可以这么想，两只鸡的脚数= 一只兔子的脚数，也就是存在2倍的关系，所以我们可以来画图：把兔子看成一份数，所以我们就可以得到：60 ÷ (2 + 1) = 20只兔子，那么鸡的数量就是：100 - 20 = 80只。
思维风暴2、鸡、兔共有脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只。
鸡、兔各有多少只？我们可以这样想，如果兔子比鸡多1只，那么互换后脚的总数就应该减去2，我们可以看到互换转化脚数少了：48 - 42 = 6只脚，所以我们可以得到兔子比鸡要多：6 ÷ (4 - 2) = 3只。
多出的3只兔子就多出了：4 × 3 = 12只脚，我们把多出的部分从总数减去：48 - 12 = 36只脚。
同样的道理，两只鸡的脚数= 一只兔子的脚数，存在一个二倍的关系，我们就可以转换为和倍问题来解决，如下图：所以我们就可以求得一份数为：36 ÷ (2 + 1) = 12只脚，所以兔子就数量就是：(12 × 2) ÷ 4 + 3 = 9只，鸡的数量就是：9 - 3 = 6只。
稍复杂的鸡兔同笼问题
• 练习：鸡兔同笼，鸡比兔多25只，鸡脚比兔脚多 20只，鸡、兔各有多少只？ • 取走25只鸡：25×2=50（只） • 兔脚比鸡脚多：50－20=30（只） • 每只多几只脚：4－2=2（只） • 兔：30÷2=15（只） • 鸡：15＋25=40（只） • 答：鸡（40）只，兔（15）只。
• 例3、鸡兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换 成鸡，则共有脚86只，鸡兔各有几只？ • 兔比鸡多几只脚：100－86=14（只） • 每只相差几只脚：4－2=2（只） • 兔多几只：14÷2=7（只） • 7只兔：4×7=28（只） • 剩下：100－28=72（只） • 鸡：72÷（4＋2）=12（只） • 兔：12＋7=19（只） • 答：鸡（12）只，兔（19）只。
• 练习：鸡兔同笼，共有脚106只，如果将鸡换成 兔，兔换成鸡，则共有脚122只，鸡兔各有多少 只？ • 鸡比兔多几只脚：122－106=16（只） • 每只相差几只脚：4－2=2（只） • 鸡多几只：16÷2=8（只） • 8只鸡：2×8=16（只） • 剩下：106－16=90（只） • 兔：90÷（4＋2）=15（只） • 鸡：15＋8=23（只） • 答：鸡（23）只，兔（15）只。
• 练习：九尾狐（每只含1头9尾）和九头鸟（每只 含9头1尾）共有头84个，尾116只，问狐和鸟各 有多少只？ • 全是九尾狐：84×9=756（个）尾 • 多算尾：756－116=640（个） • 9只九尾狐换一只九头鸟：9×9=81（个）尾 • 减少尾：81－1=80（个）尾 • 九头鸟：640÷80=8（只） • 九尾狐；84－8×9=12（只） • 答：狐（12）只，鸟（8）只。有6条腿和2对翅膀，蝉有6条 腿和1对翅膀，现有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种小虫16只，共 有110条腿和14对翅膀，每种小虫各有几只？ • 假如全是6条腿：6×16=96（条） • 剩下：110－96=14（条） • 每只蜘蛛少算：8－6=2（条） • 蜘蛛：14÷2=7（只） • 蝉和蜻蜓：16－7=9（只） • 假如全是蝉：1×9=9（对） • 剩下：14－9=5（对） • 每只少算：2－1=1（对） • 蜻蜓：5÷1=5（只） • 蝉：9－5=4（只） • 答：蜘蛛（7）只，蝉（4）只，蜻蜓（5）只。
用思维导图解决“鸡兔同笼”问题
鸡兔同笼问题的求解策略
01
解决鸡兔同笼问题的策略有很多
• 例如：代数法、图形法、思维导图法等
• 不同的求解策略适用于不同的问题
02
求解策略的优势在于
• 可以帮助学生找到问题的规律和联系
• 提高学生解决问题的效率
03
求解策略的局限性在于
• 需要学生具备一定的数学基础和思维能力
• 对于一些实际问题，可能难以找到有效的求解策略
• 例如：鸡的数量是3，
是多少？
有4只脚
数是10
兔的数量是1
• 作为思维导图的起点
• 作为思维导图的节点
• 作为思维导图的连接
• 作为思维导图的终点
线
用思维导图解决鸡兔同笼问题
的实例
• 以鸡兔同笼问题为例
• 核心问题是：鸡和兔的数量是多少？
• 已知条件是：鸡有2只脚，兔有4只脚，鸡和兔的脚总数是10
鸡兔同笼问题在现代教育领域仍然具有广泛的应用
• 被广泛用于数学竞赛和练习题
• 帮助学生理解和掌握代数知识
鸡兔同笼问题的应用场景
鸡兔同笼问题可以应用于数学教育
• 作为一个典型的代数问题
• 帮助学生掌握代数方程的求解方法
鸡兔同笼问题可以应用于逻辑思维训练
• 作为一个逻辑问题
• 帮助学生提高逻辑推理能力和解决问题的能力
思维导图在数学问题解决中的
应用前景
• 思维导图在数学问题解决中具有广泛的应用前景
• 可以帮助学生清晰地展示问题的逻辑关系
• 有助于学生发现问题的规律和联系
• 对于复杂问题，可以通过思维导图来简化问题
对鸡兔同笼问题研究
的展望
• 鸡兔同笼问题作为一个经典的数学问题，仍然具有很高的研究价
鸡兔同笼解法讲解
鸡兔同笼解法讲解今天咱们来唠唠鸡兔同笼这个超有趣的数学问题的解法。
这鸡兔同笼啊，就像是一场小动物们的神秘聚会，不过我们得通过数学这个魔法棒来算出里面到底有几只鸡和几只兔。
一、最基础的解法 - 假设法。
1. 假设全是鸡。
- 咱们先假设笼子里全是鸡。
那这时候，每只鸡有两条腿。
如果笼子里有n个头（因为鸡和兔都只有一个头嘛），按照全是鸡的话，腿的总数就是2n条腿。
- 可是呢，实际的腿数肯定比这个假设的腿数要多（因为里面还有兔子呢，兔子有四条腿）。
假设实际腿数是m条，那么多出来的腿数就是m - 2n条。
- 每只兔子比每只鸡多两条腿（4 - 2 = 2），所以兔子的数量就是多出来的腿数除以2，也就是兔子的数量=(m - 2n)÷2。
那鸡的数量就是n-(m - 2n)÷2啦。
- 比如说，笼子里有8个头，26条腿。
假设全是鸡，那就有2×8 = 16条腿。
实际有26条腿，多出来26 - 16 = 10条腿。
每只兔子比鸡多两条腿，所以兔子有10÷2 = 5只，鸡就有8 - 5 = 3只。
2. 假设全是兔。
- 同样的道理，我们也可以假设笼子里全是兔。
那腿的总数就是4n条。
- 但实际腿数是m条，这时候少的腿数就是4n - m条。
- 因为每只鸡比每只兔少两条腿，所以鸡的数量就是(4n - m)÷2，兔子的数量就是n-(4n - m)÷2。
二、方程法。
1. 一元一次方程。
- 我们可以设鸡有x只，因为鸡和兔一共有n个头，所以兔就有n - x只。
- 根据腿数的关系，鸡有两条腿，兔有四条腿，总共m条腿，那我们就可以列出方程2x+4(n - x)=m。
- 就拿前面那个例子，有8个头，26条腿。
设鸡有x只，兔就有8 - x只，方程就是2x + 4(8 - x)=26。
- 展开方程得到2x+32 - 4x = 26，移项合并同类项得到- 2x=26 - 32=-6，解得x = 3，那鸡就是3只，兔就是8 - 3 = 5只。
复杂的鸡兔同笼问题
复杂的鸡兔同笼问题专题训练一、知识要点和基本方法1．鸡兔同笼的基本问题是：已知鸡、兔总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只．(1)解决鸡兔同笼问题的方法通常是用假设法，解题思路是：先假设笼子里装的全是鸡，根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔．(2)解决鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)．兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)．注意，这两个基本关系式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，又知总数，所以另一个也就知道了．2．鸡兔同笼问题的变型有两类：(1)将鸡、兔的总头数和总脚数中的“两数之和”变成“两数之差”，这样得到三种情况：已知鸡、兔头数之差和总脚数，求鸡兔各有多少只；已知鸡、兔脚数之差和总头数，求鸡兔各有多少只；已知鸡、兔头数之差和脚数之差，求鸡兔各有多少只．(2)将基本问题中同笼的是鸡、兔两种不同东西，还可以引伸到同笼中不同东西是三种，四种等等．注意：鸡兔同笼问题的两种变型均可转化成基本问题来解决．二、例题精讲例1、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只?分析：题目中给出了鸡、兔共有40只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也捆起来，也看成是一只脚，那么兔子就成了2只脚(即把兔子都当成两只脚的鸡)．鸡兔总的脚数是40×2=80(只)比题中所说的130只要少130-80=50(只)．现在松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2，即80+2=82．再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，即82+2=84，…一直继续下去，直至增加到50．因此，兔子数是50÷2=25(只)．实际上，这就是上述基本关系式(2)．解：(130-40×2)÷(4-2)=(130-80)÷2=50÷2=25(只)．40-25=15(只)．答：笼子中有兔子25只，有鸡15只．例2、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共21只，有140条腿和24对翅膀，求每种小虫各几只?分析：此题中出现了3种昆虫，不仅有腿的比较，而且又出现了翅膀，显然比例1复杂了．解此题的关键就是将3种昆虫转化为2种昆虫，这样解起来就比较容易了．突破口在于：蝉和蜻蜓都有6条腿．解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目考虑，可以把昆虫分成“8条腿”和“6条腿”两种，利用基本关系式算出8条腿的蜘蛛数=(140-6×21)÷(8-6)=(140-126)÷2=14÷2=7(只)．因此，知道了6条腿的昆虫共有21-7=14(只)，也就是蜻蜓和蝉共有14只．因为蜻蜓和蝉共有24对翅膀，现在再用一次基本关系式，得蝉数=(14×2-24)÷(2-1)=(28-24)÷1=4(只)．因此，蜻蜓数是14-4=10(只)．答：有7只蜘蛛，4只蝉，10只蜻蜓．例3、鸡与兔共40只，鸡的脚数比兔的脚数少70，问鸡与兔各多少只?解：假设再补上70只鸡脚，也就是再有鸡70÷2=35(只)，则鸡与兔的脚数就相等，兔的脚数是鸡的脚数4÷2=2(倍)．于是鸡的只数是兔的只数的2倍．因此，兔的只数是(40+70÷2)÷(2+1)=25(只)，鸡的只数是40-25=15(只)．答：鸡15只，兔25只．例4、在一个停车场上，停放的车辆(汽车和三轮摩托车)数恰好是24．其中每辆汽车有四个轮子，每辆摩托车有三个轮子．这些车共有86个轮子．那么，三轮摩托车有多少辆?分析：我们可将汽车“看作兔子”，将三轮摩托车“看作鸡”，轮子“看作腿”，就可用鸡兔同笼的原理来解此题．解：24辆车如果都算作汽车，那么将有24×4=96(个)轮子．比现有的86个多10个轮子．每一辆三轮摩托车比每一辆汽车少一个轮子，故要有10辆三轮摩托车来抵消10个轮子．答：共有10辆三轮摩托车．公式套用：若用基本关系式，鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)“翻译”为摩托车车辆数计算公式(这里将摩托车看作“鸡”)：摩托车数=(汽车轮子数×车辆总数-轮子总数)÷(汽车轮子数-摩托车轮子数)，即有摩托车数：(4×24-86)÷(4-3)=10(辆)．三、专题特训1．有一首民谣：“一队猎手一队狗，二队并着一起走，数头一共三百六，数腿一共八百九。
解决复杂的《鸡兔同笼》问题的三种方法
解决复杂的《鸡兔同笼》问题的三种方法鸡兔同笼系列微课（四）学科：小学数学内容：用假设的方法、方程法或分组的方法解决复杂的鸡兔同笼问题。
适用对象：第二学段学生授课人：宜黄县实验小学雷家慧例：鸡与兔共有120只，鸡比兔多120只脚，鸡和兔各有多少只？方法一：假设的方法题中没有给出鸡兔总脚数，而是给出了它们的差。
假设120只全是鸡，那么脚的总数是2×120=240只，这时兔的脚数为0，鸡的脚数比兔的脚数多240只，而实际上鸡的脚数比兔的脚数多120只。
即假设的鸡兔脚数差比实际的鸡兔脚数差多240-120=120只。
因为每把1只兔换成1只鸡，鸡的脚数就增加2只，兔的脚数就减少4只，鸡的脚数与兔的脚数差6只，所以用120÷6可求出兔的只数，再用鸡兔的总数减去兔的只数就可求出鸡的只数。
解答兔的只数：（2×120—120）÷（2+4）=120÷6=20（只）鸡的只数：120—20 =100（只）提示：用假设的方法解答此类问题时要注意：脚数相差6，而不是2。
方法二：方程法分析：设鸡的只数是X只，则兔的只数是（120—X ）只，然后根据“鸡的脚数—兔的脚数=120”列出方程。
解答解：设鸡有X只，则兔有（120 – X ）只，2 X – (120 – X) ×4=1202 X –480+4 X =1206X =600X =100兔的只数：120 – 100=20(只)方法三：分组的方法分析：鸡比兔多120只脚 ,先把这120只脚去掉,剩下的鸡和兔的脚数就相等了。
去掉鸡的120只脚，鸡和兔的总只数就剩下120—120÷2=60只，因为剩下的鸡和兔的脚数相等，我们就可以把2只鸡和1只兔分为1组，这样就可以分60÷（2+1）=20组。
兔的只数就是20，由此再求出鸡的只数。
解答兔的只数：（120—120÷2）÷（2+1）=20（只）鸡的只数：20×2+120÷2=100（只）答：鸡有100只，兔有20只。
小学数学复杂型鸡兔同笼问题
⼩学数学复杂型鸡兔同笼问题1、犀⽜、羚⽺、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄⾓20只．已知犀⽜有4只脚、1只犄⾓，羚⽺有4只脚，2只犄⾓，孔雀有2只脚，没有犄⾓．那么，犀⽜有只，羚⽺有只，孔雀有只．2、给四年级⼀班的⼩朋友分苹果，第⼀组每⼈3个，第⼆组每⼈4个，第三组每⼈5个．第四组每⼈6个．已知第⼆组和第三组共有19个⼩朋友，第⼀组⼈数是第⼆组的2倍，第三组和第四组⼈数相等，总共分出去201个苹果．问:该班⼀共有多少个⼩朋友？3、有红、黄、绿三种颜⾊的卡⽚共20张，其中红⾊卡⽚的两⾯上分别写有1和2，黄⾊卡⽚的两⾯上分别写有1和3，绿⾊卡⽚的两⾯上分别写有2和3．现在把这些卡⽚放在桌⼦上，让每张卡⽚写有较⼤的数字的那⾯朝上显⽰出来．经计算，各卡⽚所显⽰的数字之和为56．如果把所有卡⽚的正反⾯翻转⼀下，那么各卡⽚所显⽰的数字之和为31．请问：黄⾊卡⽚有多少张？4、有蜘蛛，蜻蜓，蝉三种动物⼀共24只，蜘蛛有8条腿但是没有翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和⼀对翅膀，三种动物⼀共有160条腿，22对翅膀，可知有只蜻蜓．5、夏夜⾬前，蜘蛛收⽹、蜻蜓低飞、蝉鸣未起．蜘蛛有8条腿但没有翅膀，蜻蜓有6条腿和1对翅膀，蝉有6条腿和2对翅膀．三种动物共24只，158条腿、26对翅膀，请问蜘蛛、蝉、蜻蜓分别有多少只．6、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，⼀对翅膀），求蜻蜓有多少只？7、在⼿⼯课上，同学们剪出了⼀些三⾓形、四边形和五边形的纸⽚，所有纸⽚总共有8、在“神庙⼤逃亡”游戏中，吃⼀个黄⾊钱币可以得1元钱；吃⼀个红⾊钱币可以得3元钱；吃⼀个蓝⾊钱币可以得5元钱．已知阿奇在⼀次游戏中⼀共吃了2800个钱币，共获得7800元，并且吃到蓝⾊钱币⽐红⾊钱币多200个，那么阿奇吃到了个红⾊钱币．9、在男⽣⼿⾥拿2个红⽓球、5个蓝⽓球，⼥⽣⼿⾥拿3个红⽓球、4个蓝⽓球，共有100个红⽓球和166个蓝⽓球．请问：男⽣多少⼈？⼥⽣多少⼈？10、有两个笼⼦，每个笼⼦⾥都装有若⼲只鸡和若⼲只兔⼦．已知第⼀笼⾥，鸡头数⽐兔头数的2倍少3个；第⼆笼⾥，兔腿数⽐鸡头数的4倍多16只；两笼合在⼀起看，鸡腿数恰好是兔头数的2倍．那么第⼀笼⾥有鸡兔共多少只．11、艾迪和⼤宽各有⼀些卡⽚，艾迪⼿⾥卡⽚正⾯和反⾯分别写2和0，⼤宽⼿⾥卡⽚正⾯和反⾯分别写着1和7，薇⼉想知道他们⼿⾥具体有多少张卡⽚，就去问博⼠，博⼠告诉薇⼉，他们⼆⼈现在⼿⾥卡⽚上数字总和为48，如果我把他们⼿⾥卡⽚数量调换成另⼀个⼈的数量，数字不变，则他们⼿⾥卡⽚上数字总和变为102，请问，现在他们⼿⾥卡⽚正⾯总和⽐反⾯总和多多少.12、某场⽻⽑球⽐赛售出30元、40元、50元的门票共400张，收⼊15600元，其中40元和50元的门票张数相等．每种票各售出多少张？13、动物园⾥有⼀些奇怪的动物，⼀尾狐(⼀条尾巴⼀个头)、六尾狐(六条尾巴⼀个头)、九尾狐(九条尾巴⼀个头)、单头龙(⼀个头⼀个尾巴)、双头龙(两个头⼀个尾巴)、三头龙(三个头⼀个尾巴)．六尾狐的只数是⼀尾狐的2倍，是九尾狐的4倍，单头龙和三头龙的个数刚好相等，现在发现动物园⾥的这六种动物共有34个头，80条尾巴，那么动物园⾥⾯的⼀尾狐有⼏只？14、有蜘蛛，蜻蜓，蝉三种动物，蜘蛛有⼋条腿0对翅膀，蜻蜓有6条腿2对翅膀，蝉有6条腿1对翅膀．蜘蛛⽐蜻蜓多6只，三种动物⼀共有346条腿，46对翅膀，求蝉有只.15、某场乒乓球⽐赛售出30元、40元、50元门票共200张，收⼊7800元，其中40元和50元的门票张数相等，每种票各售出多少张?16、学校组织新年游艺晚会,⽤于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共232⽀,共花了300元．其中铅笔数量是圆珠笔的4倍．已知铅笔每0.6⽀元,圆珠笔每⽀2.7元,钢笔每⽀6.3元．问三种笔各有多少⽀？17、鸡、兔同笼，鸡⽐兔多20只，腿数共274条问：鸡、兔各⼏只？18、卷帘⼤将因打碎了琉璃盏被贬下凡，落地后发现⼀些奇异的动物在草坪上聚会，有独脚兽(1个头、1只脚)、双头龙(2个头、4只脚)、三脚猫(1个头、3只脚)和四脚蛇(1个头、4只脚)．如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，并且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍．那么有多少只独脚兽参加聚会？19、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共21只，共有腿142条，翅膀22对．问蜻蜓有只．（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，⼀对翅膀）．20、有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共23只．蜘蛛有8条腿但没有翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，三种动物⼀共有160条腿、20对翅膀．请问：蜘蛛有只，蜻蜓有只，蝉有只．。
鸡兔同笼复杂问题解法
鸡兔同笼复杂问题解法鸡兔同笼问题是一个著名的数学问题，涉及到代数、方程式和逻辑等多个数学领域。
问题的基本形式是：在一个笼子里关了几只鸡和兔子，共有几个头和几个脚？下面将介绍鸡兔同笼问题的解法。
方法一：代数法1. 设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
2. 根据题意得到以下的方程组：x + y = 头数 (1)2x + 4y = 脚数 (2)3. 将(1)式代入(2)式中，解得x和y的值。
4. 检验求出的x,y是否符合题意。
方法二：图像法1. 画出鸡和兔子在笼子中的图像。
2. 记录下鸡和兔子的数量，并把每只鸡和兔子的头数用点表示出来。
3. 根据数学常识，鸡身上有两只脚，兔子身上有四只脚。
因此，可以把鸡用两个点表示，兔子用四个点表示。
4. 根据头数和脚数的关系，用线段将点连接起来。
5. 求出线段的焦点，则该焦点的坐标就是鸡和兔子的数量。
方法三：逻辑法1. 从头数和脚数的角度出发，可以知道：每只鸡和兔子都有一颗头，所以头数等于鸡和兔子的数量之和。
另外，鸡和兔子的脚数是不同的，所以脚数等于鸡的数量乘以2加上兔子的数量乘以4。
2. 根据上述思路，就可以列出以下的关系式：头数 = 鸡的数量 + 兔子的数量，脚数 = 2×鸡的数量 + 4×兔子的数量。
3. 接着，就可以使用推理的方法求解：假设笼子中有x只鸡，y只兔子，根据关系式求出头数和脚数，然后与实际值作比较，判断是否满足要求。
若不满足，则继续推理。
4. 对于每一个推理的步骤，都需要进行反复确认和检查，确保结果的正确性。
综上所述，鸡兔同笼问题有多种解决方法，包括代数法、图像法和逻辑法等。
每种方法都有各自的特点和适用范围，可以根据具体情况选择不同的方法。
稍复杂的鸡兔同笼问题
稍复杂的鸡兔同笼问题鸡兔同笼方程公式解法一：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数解法二：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法三：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法四：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）总只数—兔的只数=鸡的只数解法五：鸡的只数=（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）总只数－鸡的只数=兔的只数1、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只3、鸡兔同笼，头共35个，脚共94只，求鸡与兔各有多少个头4、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。
其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。
求汽车和摩托车各有多少辆5、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。
求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张6、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只7、张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只8、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只9、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出元，问，小刚买回这两种邮票个多少张各付出多少元10、东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题11、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分。
小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题12、某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。
鸡兔同笼的几种解法
鸡兔同笼的几种解法鸡兔同笼是中国古代著名的数学趣题，也是小学数学中常见的题型。
这个问题看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和解题方法。
下面就为大家介绍几种常见的解法。
一、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。
我们可以先假设笼子里全部都是鸡或者全部都是兔，然后根据实际的脚数与假设情况下的脚数差异来进行计算。
假设全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚，笼子里脚的总数就应该是鸡的数量乘以 2。
但实际上脚的数量比这个假设的总数要多，这是因为把兔当成鸡来算，每只兔少算了 2 只脚。
用实际脚数与假设脚数的差值除以每只兔少算的 2 只脚，就能得到兔的数量。
例如，笼子里有鸡和兔共 35 只，脚有 94 只。
假设全是鸡，那么脚的总数就是 35×2 ＝ 70 只。
但实际有 94 只脚，多了 94 70 ＝ 24 只脚。
每只兔比鸡多 4 2 ＝ 2 只脚，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
假设全是兔的情况与假设全是鸡类似，只是计算时是用脚数的差值除以每只鸡多算的 2 只脚来得到鸡的数量。
二、方程法方程法是一种比较直观和通用的解题方法。
我们可以设鸡的数量为x 只，兔的数量为 y 只，然后根据题目中的条件列出方程组。
通常根据鸡和兔的总数以及脚的总数来列方程。
比如还是前面那个例子，鸡和兔共 35 只，脚有 94 只。
可以列出方程组：x ＋ y ＝ 35 （鸡兔总数为 35 只）2x ＋ 4y ＝ 94 （鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚，总脚数为 94 只）通过解方程组，可以求出 x 和 y 的值，从而得到鸡和兔的数量。
三、列表法列表法是一种比较直观但相对繁琐的方法。
我们可以从鸡 0 只、兔35 只开始，逐步增加鸡的数量，减少兔的数量，计算相应的脚数，直到找到符合条件的答案。
比如：鸡 0 只，兔 35 只，脚数 140 只（不符合）鸡 1 只，兔 34 只，脚数 138 只（不符合）……鸡 23 只，兔 12 只，脚数 94 只（符合）这种方法虽然比较笨，但对于理解问题的本质和培养耐心很有帮助。
鸡兔同笼问题的难点分析与突破
鸡兔同笼问题的难点分析与突破鸡兔同笼问题是一种经典的数学问题，常用于培养解决问题的能力和逻辑思维能力。
该问题的难点在于如何找到解题的方法和策略，以及避免陷入困境。
在本文中，我将分析鸡兔同笼问题的难点，并提出一些突破的方法。
首先，鸡兔同笼问题的难点之一在于如何确定未知量。
问题中给出了鸡和兔的总数量以及它们的腿的总数，需要我们求解鸡和兔的个数。
在开始解题时，我们往往无法确定鸡和兔的具体个数，这就需要我们通过设定未知量进行推导。
一个常用的方法是设鸡的数量为x，兔的数量为y，鸡的腿数为2x，兔的腿数为4y。
根据题目中给出的腿的总数，我们可以得到方程2x + 4y = 腿的总数。
然后我们再根据题目给出的鸡和兔的总数量，得到方程x + y = 总数量。
通过这两个方程，我们可以解得x和y的值，从而得到鸡和兔的具体数量。
其次，鸡兔同笼问题的另一个难点在于如何解决方程求解过程中可能出现多解或者无解的情况。
在某些情况下，我们可能会得到不止一组解，这就需要我们进行合理的判断和筛选。
一种方法是通过观察总数量的奇偶性来确定解的唯一性。
鸡和兔的总数量如果是奇数，那么两个未知量的和一定是个奇数，而腿的总数如果是偶数，那么两个未知量的和一定是个偶数。
因此，在这种情况下，方程组一定无解。
如果总数量是偶数，我们则可以继续进行计算，并通过方程组的解来判断是否存在多解。
另一种方法是通过观察鸡和兔的数量范围来确定解的唯一性。
鸡和兔的数量都必须是非负整数，因此我们可以通过观察方程组的解是否满足这个条件来判断解的唯一性。
如果解不满足条件，那么就意味着方程组无解或者存在其他解。
最后，鸡兔同笼问题的难点还在于如何通过解题方法的灵活应用来解决更加复杂的问题。
在实际问题中，可能会给出更多的条件和限制，我们需要通过合理的思路和方法来处理这些问题。
一种常用的方法是通过穷举法来解决问题。
根据题目的具体要求，我们可以设定鸡和兔的数量的范围，并逐一遍历这些可能的情况，查找符合条件的解。
鸡兔同笼解法
鸡兔同笼解法在数学的世界里，鸡兔同笼问题是一个经典且有趣的题目。
它常常出现在小学的数学教材中，看似简单，却能锻炼我们的思维能力。
接下来，让我们一起深入探讨一下鸡兔同笼问题的各种解法。
首先，咱们来了解一下什么是鸡兔同笼问题。
一般来说，就是在一个笼子里，有鸡和兔若干只，知道它们头的总数和脚的总数，求鸡和兔各有多少只。
最常见也最容易理解的方法就是假设法。
咱们假设笼子里全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚。
如果知道头的总数，比如一共有 20 个头，那么按照全是鸡来算，脚的总数就应该是 2×20 ＝ 40 只。
但题目中给出的脚的总数可能不是 40 只，比如是 56 只脚。
这就说明实际的脚数比我们假设全是鸡的脚数要多。
为什么会多呢？因为每只兔子有 4 只脚，我们把兔子当成鸡来算，每只兔子就少算了 2 只脚。
那总共多出来的脚数除以 2 ，就是兔子的数量。
在这个例子中，多出来的脚数是 56 40 ＝ 16 只，所以兔子的数量就是 16÷2 ＝ 8 只。
鸡的数量就是 20 8 ＝ 12 只。
反过来，咱们也可以假设笼子里全是兔子。
这样算的话，脚的总数就是 4×20 ＝ 80 只。
但实际脚数是 56 只，少了 80 56 ＝ 24 只脚。
这是因为把鸡当成兔子来算，每只鸡多算了 2 只脚。
所以少的脚数除以 2 就是鸡的数量，即 24÷2 ＝ 12 只，兔子就是 20 12 ＝ 8 只。
除了假设法，还有方程法。
我们可以设鸡的数量为 x 只，兔的数量就是总头数减去鸡的数量，即（总头数 x ）只。
因为每只鸡有 2 只脚，每只兔有 4 只脚，根据脚的总数可以列出方程 2x ＋ 4×（总头数 x ）＝总脚数。
比如还是上面的例子，设鸡有 x 只，兔就有（20 x ）只，方程就是2x ＋ 4×（20 x ）＝ 56 ，解这个方程：2x ＋ 80 4x ＝ 5680 2x ＝ 562x ＝ 80 562x ＝ 24x ＝ 12所以鸡有 12 只，兔有 8 只。
鸡兔同笼的五种解法
鸡兔同笼的五种解法鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题。
在这个问题里，给定了笼子里的动物的总数和腿的总数，需要求出鸡和兔的数量。
这个问题可以用多种方法解决。
在这里，我们将介绍五种解题方法。
方法一：列方程假设鸡的数量是x，兔的数量是y，根据题意，我们可以得到以下方程组：x + y = 总数2x + 4y = 腿的总数根据这个方程组，我们可以解出x和y的值，从而得到鸡和兔的数量。
方法二：画图法我们可以画出一张鸡和兔的图，用数字表示每只鸡和兔的数量和腿的数量，然后用这张图来解题。
这种方法比较直观，适合孩子或初学者使用。
方法三：数学归纳法我们可以观察鸡兔同笼问题的特征，发现每增加一只动物，会增加两条腿。
因此，我们可以将问题转化为：有n 个动物，它们共有m条腿，求鸡和兔的数量。
然后使用数学归纳法来解决这个问题。
方法四：递归算法我们可以将问题分解为小问题，再利用递归算法来解决。
具体地，假设有n只动物，其中m只是鸡，n-m只是兔。
如果这些动物共有k条腿，我们可以先考虑只有一只动物的情况，然后逐步增加动物的数量，直到n只为止。
方法五：运用数学知识我们可以运用一些数学知识，如组合数学和二元一次方程等，来解决这个问题。
具体地，我们可以用组合数学的方法计算出在给定腿的数量下，鸡的数量和兔的数量的所有可能组合，然后用二元一次方程来验证哪种组合符合题意。
以上五种方法各有特点。
对于初学者来说，列方程和画图法比较易懂；对于高中学生或数学专业学生来说，数学归纳法和递归算法可能更加适合；而对于数学专业研究生或数学爱好者来说，运用数学知识的方法可能更为有趣和有挑战性。
不管采用哪种方法，解决鸡兔同笼问题都可以让人在玩乐中学习，锻炼数学思维能力。
第八讲较复杂的鸡兔同笼问题（一）
第八讲较复杂的鸡兔同笼问题（一）“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--“假设法”来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.例1 有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，·也就是244÷2=122（只）.在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子.当然鸡就有54只.答：有兔子34只，鸡54只.上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数.上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法.还说例1.如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了88×4-244=108（只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡（88×4-244）÷（4-2）= 54（只）.说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式：鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176（只），比244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，68÷2=34（只）.说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式：兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数.假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”.鸡兔同笼中的总头数是“两数之和”，如果把条件换成“两数之差”，又应该怎样去解呢？例7 买一些4分和8分的邮票，共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.（680-8×40）÷（8+4）=30（张），这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张.因此8分邮票有40+30=70（张）.答：买了8分的邮票70张，4分的邮票30张.也可以用任意假设一个数的办法.解二：譬如，假设有20张4分，根据条件“8分比4分多40张”，那么应有60张8分.以“分”作为计算单位，此时邮票总值是4×20+8×60=560.比680少，因此还要增加邮票.为了保持“差”是40，每增加1张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是：（680-4×20-8×60）÷（4+8）=10（张）.因此4分有20+10=30（张），8分有60+10=70（张）.例8 一项工程，如果全是晴天，15天可以完成.倘若下雨，雨天一天工程要多少天才能完成？解：类似于例3，我们设工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法，晴天有（150-8×3）÷（10+8）= 7（天）.雨天是7+3=10天，总共7+10=17（天）.答：这项工程17天完成.请注意，如果把“雨天比晴天多3天”去掉，而换成已知工程是17天完成，由此又回到上一节的问题.差是3，与和是17，知道其一，就能推算出另一个.这说明了例7、例8与上一节基本问题之间的关系.总脚数是“两数之和”，如果把条件换成“两数之差”，又应该怎样去解呢？例9 鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？解一：假如再补上28只鸡脚，也就是再有鸡28÷2=14（只），鸡与兔脚数就相等，兔的脚是鸡的脚4÷2=2（倍），于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是：（100+28÷2）÷（2+1）=38（只）.鸡是：100-38=62（只）.答：鸡62只，兔38只.当然也可以去掉兔28÷4=7（只）.兔的只数是（100-28÷4）÷（2+1）+7=38（只）.也可以用任意假设一个数的办法.解二：假设有50只鸡，就有兔100-50=50（只）.此时脚数之差是：4×50-2×50=100，比28多了72.就说明假设的兔数多了（鸡数少了）.为了保持总数是100，一只兔换成一只鸡，少了4只兔脚，多了2只鸡脚，相差为6只（千万注意，不是2）.因此要减少的兔数是：（100-28）÷（4+2）=12（只）.兔只数是：50-12=38（只）.另外，还存在下面这样的问题：总头数换成“两数之差”，总脚数也换成“两数之差”.例10 古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字.有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首.解一：如果去掉13首五言绝句，两种诗首数就相等，此时字数相差13×5×4+20=280（字）.每首字数相差：7×4-5×4=8（字）.因此，七言绝句有：28÷（28-20）=35（首）.五言绝句有：35+13=48（首）.答：五言绝句48首，七言绝句35首.解二：假设五言绝句是23首，那么根据相差13首，七言绝句是10首.字数分别是20×23=460（字），28×10=280（字），五言绝句的字数，反而多了：460-280=180（字）.与题目中“少20字”相差：180+20=200（字）.说明假设诗的首数少了.为了保持相差13首，增加一首五言绝句，也要增一首七言绝句，而字数相差增加8.因此五言绝句的首数要比假设增加200÷8=25（首）.五言绝句有23+25=48（首）.七言绝句有10+25=35（首）.在写出“鸡兔同笼”公式的时候，我们假设都是兔，或者都是鸡，对于例7、例9和例10三个问题，当然也可以这样假设.现在来具体做一下，把列出的计算式子与“鸡兔同笼”公式对照一下，就会发现非常有趣的事.例7，假设都是8分邮票，4分邮票张数是（680-8×40）÷（8+4）=30（张）.例9，假设都是兔，鸡的只数是（100×4-28）÷（4+2）=62（只）.例10，假设都是五言绝句，七言绝句的首数是（20×13+20）÷（28-20）=35（首）.首先，请读者先弄明白上面三个算式的由来，然后与“鸡兔同笼”公式比较，这三个算式只是有一处“-”成了“+”.其奥妙何在呢？当你进入初中，有了负数的概念，并会列二元一次方程组，就会明白，从数学上说，这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事.例11有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？解：如果没有破损，运费应是400元.但破损一只要减少1+0.2=1.2（元）.因此破损只数是（400-379.6）÷（1+0.2）=17（只）.答：这次搬运中破损了17只玻璃瓶.请你想一想，这是“鸡兔同笼”同一类型的问题吗？例12 有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？解一：如果小明第一次测验24题全对，得5×24=120（分）.那么第二次只做对30-24=6（题）得分是：8×6-2×（15-6）=30（分）. 两次相差：120-30=90（分）.比题目中条件相差10分，多了80分.说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得5+1=6（分），而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8+2=10分.两者两差数就可减少6+10=16（分）.（90-10）÷（6+10）=5（题）.因此，第一次答对题数要比假设（全对）减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对：30-19=11（题）.第一次得分：5×19-1×（24- 9）=90.第二次得分：8×11-2×（15-11）=80.答：第一次得90分，第二次得80分.解二：答对30题，也就是两次共答错24+15-30=9（题）.第一次答错一题，要从满分中扣去5+1=6（分），第二次答错一题，要从满分中扣去8+2=10（分）.答错题互换一下，两次得分要相差6+10=16（分）.如果答错9题都是第一次，要从满分中扣去6×9.但两次满分都是120分.比题目中条件“第一次得分多10分”，要少了6×9+10.因此，第二次答错题数是：（6×9+10）÷（6+10）=4（题）·第一次答错 9-4=5（题）.第一次得分 5×（24-5）-1×5=90（分）.第二次得分 8×（15-4）-2×4=80（分）.习题二1.买语文书30本，数学书24本共花83.4元.每本语文书比每本数学书贵0.44元.每本语文书和数学书的价格各是多少？2.甲茶叶每千克132元，乙茶叶每千克96元，共买这两种茶叶12千克.甲茶叶所花的钱比乙茶叶所花钱少354元.问每种茶叶各买多少千克？3.一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次.一连运了若干天，有晴天，也有雨天.其中雨天比晴天多3天，但运的次数却比晴天运的次数少27次.问一连运了多少天？4.某次数学测验共20道题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分.小华得了76分.问小华做对了几道题？5.甲、乙二人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分.每人各射10发，共命中14发.结算分数时，甲比乙多10分.问甲、乙各中几发？6.甲、乙两地相距12千米.小张从甲地到乙地，在停留半小时后，又从乙地返回甲地，小王从乙地到甲地，在甲地停留40分钟后，又从甲地返回乙地.已知两人同时分别从甲、乙两地出发，经过4小时后，他们在返回的途中相遇.如果小张速度比小王速度每小时多走1.5千米，求两人的速度.【例1】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【解析】假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的20只的脚数得：208202168-⨯= (只)．这168只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数(注意此时梅花鹿和鸵鸟的只数相同)脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是：246÷=(只)，从+=(只)，所以梅花鹿的只数是：168628而鸵鸟的只数是：282048+=(只) （本题也可给学生讲成“捆绑法”，一鸡一兔一组，这个怎么分组时有倍数关系得到的）【巩固】一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【解析】已知鸡比兔多36只，如果把多的36只鸡拿走，剩下的鸡兔只数就相等了，拿走的36只鸡有-=（只）脚，一只鸡与一只兔有6只脚，那么兔23672⨯=（只）脚，可知现在剩下79272720有7206120+=（只）．÷=（只），鸡有12036156【巩固】鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？【解析】这道例题和前面的例题有所不同，前面的题是已知头数之和和脚数之和求各有几只，而这道题是已知头数之和和脚数之差，这样就比前面的例题增加了一点难度．我们用两种方法来解这道题．（方法一）考虑如果补上鸡脚少的56只的话，那么就要增加56228÷=（只）鸡．这样一来，鸡、兔共有10728135+=（只），这时鸡脚、兔脚一样多．已知一只鸡的脚数是一只兔的一半，而现在鸡脚、兔脚相同，可知鸡的只数是兔的2倍，根据和倍问题有：兔有：135(21)45÷+=（只）鸡有：135452862-=（只）--=（只）或者1074562（方法二）不妨假设107只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：1074428⨯=（只），而鸡的脚数为零．这样兔脚比鸡脚多428只，而实际上只多56只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：-=（只）．现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少4只，鸡脚增加2只，即兔脚与鸡脚的42856372总数差就会减少426+=（只）．鸡的只数：372662÷=（只）兔的只数：1076245-=（只）【巩固】鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?【解析】假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零.这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多20020180-=(只).现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少426+=(只)，而180630-=(只).÷=，因此有兔子30只，鸡1003070【巩固】鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只．问：鸡、兔各多少只？【解析】假设60只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚120只，而兔的脚数为零．这样鸡脚比兔脚多120只，而实际上只多60只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多1206060-=(只)．现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少426+=(只)，而60610-=(只)．÷=，因此有兔子10只，鸡601050【巩固】鸡、兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？【解析】这道例题是已知鸡、兔的脚数和，鸡比兔多的只数，求鸡、兔各几只．我们假设鸡与兔只数一样多，那么现在它们的足数一共有：274226222+=（只），-⨯=（只），每一对鸡、兔共有足：246鸡兔共有对数（也就是兔子的只数）：222637+=（只）．÷=（对），则鸡有 372663【巩固】鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？【解析】解一:假如再补上28只鸡脚,也就是再有鸡28÷2=14(只),鸡与兔脚数就相等,兔的脚是鸡的脚4÷2=2(倍),于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是(100+28÷2)÷(2+1)=38(只).鸡是100-38=62(只).当然也可以去掉兔28÷4=7(只).兔的只数是(100-28÷4)÷(2+1)+7=38(只).也可以用任意假设一个数的办法.解二:假设有50只鸡,就有兔100-50=50(只).此时脚数之差是4×50-2×50=100, 比28多了72.就说明假设的兔数多了(鸡数少了).为了保持总数是100,一只兔换成一只鸡,少了4只兔脚,多了2只鸡脚,相差为6只(千万注意,不是2).因此要减少的兔数是 (100-28)÷(4+2)=12(只). 兔只数是 50-12=38(只).【巩固】小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了3分钟，然后两人各做了5分钟，一共做仰卧起坐136次．已知每分钟小建比小雷平均多做4次，那么小建比小雷多做了多少次？【解析】假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，这样两人做仰卧起坐的总次数就减少了-÷++=（）（）(次)，进而可以分别求出⨯+=（）(次)，由此可知小雷每分钟做了13632355843532小建每分钟做的次数以及两人分别做仰卧起坐的总次数之差．假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，两人做仰卧起坐的总次数就减少：43532（）(次)⨯+=小雷每分钟做：136323558+=(次)-÷++=（）（）(次)；小建每分钟做：8412小建一共做：123596⨯=(次)⨯+=（）(次)；小雷一共做：8540小建比小雷多做：964056-=(次)【巩固】小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．小同共存了多少钱？【解析】假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多3分，所以5分币有845228+=（个），528250136⨯+⨯+⨯=（）（个），2分币有282250÷-=++=（分）．14010036276【巩固】买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张【解析】解一:如果拿出40张8分的邮票,余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.(680-8×40)÷(8+4)=30(张),这就知道,余下的邮票中,8分和4分的各有30张.因此8分邮票有 40+30=70(张).解二:譬如,假设有20张4分,根据条件"8分比4分多40张",那么应有60张8分.以"分"作为计算单位,此时邮票总值是 4×20+8×60=560.比680少,因此还要增加邮票.为了保持"差"是40,每增加1张4分,就要增加1张8分,每种要增加的张数是 (680-4×20-8×60)÷(4+8)=10(张).因此4分有20+10=30(张),8分有60+10=70(张).【巩固】现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个?【解析】分析与解答一：假设50个油桶都是大桶，则共装油(450)200⨯=千克，而这小桶所装油则为0．这样大桶比小桶多装200千克，比条件所给的差数多了(20080)180-=千克，若在50个大桶中把一部分大桶换成小桶，则每拿一个大桶换成小桶，大桶装的油就减少4千克，而小桶共装的油就增加2千克，那么大桶比小桶多装的数量就减少(42)6+=千克，那么该把多少个大桶换成小桶才符合题意呢?解：(45020)(42)⨯-÷+=÷=(个)(小桶)180630-=(个)(大桶)503020分析与解答二：这道题也可以用另外一种假设；每个大桶比每个小桶多装2千克，如果大小桶同样多，大桶要比小桶共多装20千克，则应该大小桶各20(42)10÷-=个，现在共有50个桶，在剩下的(50102)30-⨯=个桶中，大小桶应装同样多的油，而每个大桶装的油是每个小桶装的÷=倍，那么在这30个桶中，应该有[30(12)]10(42)2-=个小桶；所以÷+=个大桶，(3010)20可求出50个桶中，有大小桶各多少个．解：20(42)10÷-=(个)-⨯÷+=(个)(大桶)(50102)(12)10101020+=(个)(大桶共有)-=(个)(小桶共有)502030【巩固】一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆．已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？【解析】要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨．利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下436144⨯= (吨)．根据条件，要装完这144吨钢材还需要45369-=(辆)小卡车．这样每辆小卡车能装÷=(吨)．由此可求出这批钢材有720吨．144916。
鸡兔同笼问题课件
示例分析
1 示例一：知道鸡和兔的总数量和腿的总数量
在笼子里有20只鸡和兔，共有52只脚。则鸡和兔各有多少只？
2 示例二：知道鸡和兔的总数量和头的总数量
一个笼子里有1Βιβλιοθήκη 个头，45只脚，问鸡和兔个几只?扩展问题
鸡兔同笼问题的变形
鸡兔同笼问题在生活中的应用
对于不同种类的动物，我们可以照样列方程求解。
鸡兔同笼问题在鸡场的管理和规划中有着不可忽 视的作用。
总结与思考
鸡兔同笼问题的启示
这个问题思维难度较高，解决它需要我们提高 数学思维。
如何更好地解决类似的问题
我们可以采用迭代法、代数法等数学方法，从 而提高我们的数学解题能力。
鸡兔同笼问题PPT课件
欢迎来到鸡兔同笼问题PPT课件，本课件将会向大家介绍鸡兔同笼问题的历 史、应用以及解题思路。让我们开始吧！
鸡兔同笼问题简介
问题描述
在一个笼子里关着若干只鸡和兔，已知它们的总数量和腿的总数量，求鸡和兔各有多少只。
问题历史
古代中国出现在《孙子算经》中。它在数学史中有许多应用，如揭示系数定理，解迷题等。
问题应用
在现实中应用广泛，例如数据分析、政策模拟、科学研究等领域。
解题思路
1
假设鸡和兔的数量
设笼子里有x只鸡和y只兔；
2
用方程组解决问题
列方程组（x+y=总数，2x+4y=腿的总数量），用高斯消元法或代入法求解；
3
迭代法求解
迭代初始x=(总数+腿的总数量/2)/2, y=(总数-腿的总数量/2)/2, 然后反复进行替换， 直到计算出的x，y值几乎不变。
较复杂的鸡兔同笼问题..
较复杂的 较复杂的鸡兔同笼问题
鸡兔同笼，鸡腿和兔腿共有60条， 鸡的只数和兔的只 数一样多，问鸡、兔各多少只？
当只数相同时，兔的腿数是鸡的腿数的2倍 鸡腿： 兔腿： 60条 第三关
鸡腿：60÷（1+2）=20（条）
兔、 鸡：20÷2=10（只）
答：鸡和兔各有10只。
较复杂的 较复杂的鸡兔同笼问题
第一关
鸡：
18×2=36（只）
答：兔有18只，鸡有36只。
较复杂的 较复杂的鸡兔同笼问题
鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的腿数比鸡的腿数多 56条，问鸡、兔各多少只？
使腿数同样多： 鸡的：107+28=135（只） 原兔： 现鸡： 135只 第二关
兔：135÷（1+2）=45（只） 鸡：107-45=62（只） 答：兔有45只，鸡有62只。
思考题：鸡兔同笼，鸡腿比兔腿少64条，鸡的只数比 兔的只数少10只，问鸡、兔各有多少只？
思考
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★刚性需求——小升初必考数学课外知识
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较复杂的 鸡兔同笼问题
兔的腿数和鸡的腿数一样多， 鸡兔同笼，有3个头，10条腿，问鸡兔各有几只？
鸡兔同笼复杂问题解法
鸡兔同笼复杂问题解法关键信息项：1、鸡兔同笼问题的定义与常见类型2、复杂鸡兔同笼问题的特征3、解决复杂鸡兔同笼问题的多种方法及步骤4、方法的适用范围与局限性5、案例分析与详细解答过程6、练习题与答案解析11 鸡兔同笼问题的定义鸡兔同笼是中国古代著名的数学趣题之一，一般是指已知鸡和兔的总头数和总脚数，求鸡和兔各有多少只的问题。
111 常见类型常见的鸡兔同笼问题包括已知头数和脚数求鸡兔数量、已知头数和鸡兔脚数之差求鸡兔数量等。
12 复杂鸡兔同笼问题的特征复杂的鸡兔同笼问题通常具有以下特征：121 涉及多个变量，如鸡、兔的数量之外，还可能有其他动物的数量。
122 条件不直接给出总头数或总脚数，而是通过其他方式间接描述。
123 鸡和兔的某些特征存在变化，如不同鸡或兔的脚数不同。
21 解决复杂鸡兔同笼问题的方法解决复杂鸡兔同笼问题的方法主要有以下几种：211 假设法假设全部是鸡或全部是兔，然后根据脚数的差异进行计算调整。
212 方程法设鸡的数量为 x，兔的数量为 y，根据头数和脚数的关系列出方程求解。
213 分组法根据鸡兔的某些特征将其进行合理分组，再计算。
22 假设法的步骤假设法的具体步骤如下：221 假设全部是鸡，计算出脚的总数。
222 与实际脚数比较，求出脚数的差值。
223 用差值除以每只鸡和每只兔脚数的差，得到兔的数量。
224 用总头数减去兔的数量得到鸡的数量。
23 方程法的步骤方程法的步骤为：231 设鸡的数量为 x，兔的数量为 y。
232 根据头数的关系列出方程：x ＋ y ＝总头数。
233 根据脚数的关系列出方程：2x ＋ 4y ＝总脚数。
234 联立方程求解，得出 x 和 y 的值。
24 分组法的步骤分组法的步骤如下：241 观察鸡兔的特征，找到合适的分组依据。
242 将鸡兔进行分组，并计算每组的头数和脚数。
243 根据总头数和总脚数，计算出组数，从而得出鸡兔的数量。
31 方法的适用范围与局限性假设法适用于变量较少、条件相对简单的情况，但对于复杂的多变量问题，计算过程可能较为繁琐。
鸡兔同笼讲解方法
鸡兔同笼讲解方法鸡兔同笼问题是数学中经典的应用题之一，很多人在解题时可能会遇到一些困惑。
本文将详细讲解鸡兔同笼问题的解题方法，希望能够帮助读者更好地理解和应用。
鸡兔同笼问题可以简单地描述为，在一个笼子里有鸡和兔子，总共有n只头和m只脚，请问笼子里有多少只鸡和兔子？这个问题看似简单，实则需要利用代数方程进行求解。
下面我们将详细叙述解题的步骤和方法。
一、设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
首先，我们需要从题目中得到两个方程式。
根据题目的描述，我们可以得到第一个方程式：x + y = n （鸡和兔的总数量等于n）其次，我们可以根据鸡和兔子的脚的数量等于m，得到第二个方程式：2x + 4y = m （鸡的脚数为2x，兔子的脚数为4y）二、接下来，我们需要根据这两个方程组进行联立方程求解。
我们可以采用“减法消元法”或者“代入法”来求解。
1. 减法消元法首先，我们将第一个方程式乘上2，得到：2(x + y) = 2n （将第一个方程式乘以2）然后，我们将第二个方程式减去第一个方程式所得的结果，消去x 的系数：2x + 4y - 2x - 2y = m - 2n化简后得到：2y = m - 2n （化简后的方程）接下来，我们可以通过解这个一元二次方程，求解出y的值。
2. 代入法首先，将第一个方程式改写为：x = n - y （将第一个方程式变形）然后，将这个x的值代入第二个方程式中，得到：2(n - y) + 4y = m化简后得到：4y = m - 2n + 2y接下来，我们可以通过解这个一元一次方程，求解出y的值。
三、根据所求得的y值，代入第一个方程式，可以求出x的值。
将求得的y值代入第一个方程式中，可得：x + y = n化简后得到：x = n - y经过上述步骤，我们可以得到鸡和兔子的数量。
需要注意的是，鸡兔同笼问题的解并不是唯一的，可能存在多组解。
因此，在解答问题时，应对解的合理性进行判断。
总结一下，鸡兔同笼问题的解题方法主要包括建立方程组、采用减法消元法或代入法求解方程组，最后带入方程求解鸡和兔子的数量。
超难的鸡兔同笼题
超难的鸡兔同笼题一直以来都是众多数学题中的经典之作，几乎每个人在初中时期都接触过这道题目。
这道题目看似简单，实则却非常考验思维逻辑能力。
通过掌握其中蕴含的思路和方法，可以不仅在这道题目上得到好成绩，还能锻炼自己的思考能力，提升自己的数学素养。
题目大意有一个笼子里面装有鸡和兔子，共有 n 只。
鸡和兔子的数量之和为 m。
问笼子里有多少只鸡和多少只兔子？这是一道非常考验人们思维和逻辑能力的经典问题，有多种解法。
下面就分别来详细介绍一下。
方法一：代数法首先，根据题目中的描述可得出以下两个方程式：兔子数量：x鸡的数量：yx + y = n (1)4x + 2y = m (2)其中，(1)式的意思是兔子和鸡的数量之和等于总数n，也就是题目中描述的笼子里共有n只动物。
(2)式的意思是兔子和鸡的数量之和的4倍，再加上兔子和鸡的数量之和的2倍等于总数m，也就是题目中描述的笼子里兔子和鸡的数量之和为m。
那么，我们可以使用代数法解这两个方程，得到x和y的值。
具体实现过程如下：将(1)式的x和y分别用y和n表示，得出：x = n - y将(1)式代入(2)式中，得出：4(n - y) + 2y = m化简可得：4n - 2y = m解出y可得：y = 2n - m / 2将y代入(1)式中，解出x可得：x = n - y = (m / 2) - n因此，笼子里共有 y 只鸡，x 只兔子。
方法二：数学法上述方法虽然可行，但较为繁琐，计算过程较复杂。
下面就来介绍一种更加简单易懂的解法：通过直接画图来解决问题。
具体方法如下：画两个图形，一个代表兔子，一个代表鸡设有兔子x 只，鸡 y 只由图中可得出：x + y = n / 2；2x + 4y = m将x + y = n / 2 变形成 2x + 2y = n，代入 2x + 4y = m 中，可得：x = m - n------2将此结果带入 x + y = n / 2 中可得到：y = n------2因此，笼子里共有 y 只鸡，x 只兔子。
三元型鸡兔同笼(复杂鸡兔同笼)(2)
三元型鸡兔同笼学习目标仁进一步掌握鸡兔同笼算法；2、学会把三种对象的鸡兔问题转化为两种对象的鸡兔问题。
基础题基本思想：假设法。
假设是某一种动物，那么一定会造成“脚数”的变化。
假设全是兔子，脚数增加，假设全是鸡，脚数减少。
基木过程①假设全是鸡；②兔子只数二实际和假设的脚总数差4-单只鸡兔脚数差;③鸡只数二动物总只数-兔子总数；或者①假设全是兔子；②鸡的只是二实际和假设的脚总数差m单只鸡兔脚数差；③兔子只数二动物总只数-鸡只数；假设是鸡,首先求的是兔，假设是兔，首先求的是鸡。
现在鸡、兔共10只，脚一共26只，问鸡、兔各有多少只？2、一次考试，共10题，做对了一个得分10分，做错一个不仅不得分，还扣除5分，最后得分70分，问做错了几个题？3＞现在鸡兔若干只，己知鸡比兔多了10只，己经脚共有240只，问鸡兔各有多少只？4、蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿还有2对翅膀，蝉也是6条腿还有1对翅膀，。
三种动物28只，共有118条腿和20对翅膀。
问各种动物各有多少只？5、学校组织一次活动，购买了铅笔，圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元，其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。
己知铅笔每支0.60元。
圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元，问三种笔各有多少只？拓展与提高一、运用平均的技巧转化1、小明参加数学竞赛，共做20题得67分，己知对一个题得5分，不答得2分，答错扣3分，又知道做错的题目和没有做的题目一样多。
问小明做对了几个题？2、有红黄绿三种颜色的卡片共100张，其中红色卡片的两面上分别写有1和2,黄色卡片上分别写有［和3,绿色卡片上分别写着2和30现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较大的数字的那面朝上。
经过计算，各卡片所显示的数字之和为234。
如果所有的卡片正反面翻转一下，各卡片所显示的数字之和则变为223,问黄色卡片有多少张？3、某次考试有52人参加，一共考试5道题目，每道题做错的人数统计如下：每人都至少做对一道题，做对一道题的有7人，5道题目全对的有6 人，做对2道题和3道题的人数一样多，那么做对4道题的人数是几个人？4、商店出售大中小气球，大球每个3元，中球每个1.5元，小球每个1元。
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四年级春季拓展版
精品课件
复杂的鸡兔同笼
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今有雉兔同笼， 上有三十五头。 下有九十四足， 问雉兔各几何？
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例1：鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚少70只，问：鸡、兔各有多少只？
一只鸡比一只兔子少2只脚， 增加35只鸡，它们的脚数就相等。
一只鸡有2只脚，一只兔子有4只脚， 所以2只鸡的脚=1只兔子的脚。
剩下274-52=222只脚， 鸡的数量与兔的数量相同。
26只鸡有26×2=52只脚，1只鸡+1只兔共有2+4=6只脚。 274-52=222（只） 兔：222÷（4+2）=37（只） 鸡：37+26=63（只） 答：鸡有63只，兔有37只。
精品课件
例3：某农民饲养了一些鸡和兔，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16 只，养了鸡和兔各多少只？
可以让1个老师+3个学生搭配成一组。
老师：100÷（3+1）=25（人） 学生：25×3=75（人） 答：参加植树的老师有25人，学生有75人。
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例5：某场羽毛球比赛售出40元、30元、50元的门票共400张，收入15600 元，其中40元和50元的张数相等。每种票售出多少张？
假设全是30元的门票。 30×400=12000（元）
假设全是蜘蛛。 16×8=128（只） 128-110=18（只） 蜻蜓+蝉：18÷（8-6）=9（只） 蜘蛛：16-9=7（只）
假设蜻蜓有9只。 2×9=18（对） 18-14=4（对） 蝉：4÷（2-1）=4（只） 蜻蜓：9-4=5（只）
答：蜘蛛有7只，蜻蜓有5只，蝉有4只。
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解决复杂的鸡兔同笼： 1、假设法。 2、构建头数相同或脚数相同。
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博易新思维数学 易于学 乐于思
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可以用假设法来解答。
15600-12000=3600（元）
40-30=10（元） 50-30=20（元）
40元和50元：3600÷（10+20）=120（张）
30元：400-120-120=160（张）
答：30元的门票售出160张，40元和50元的门票各售出120张。
精品课件
例6：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有 这三种昆虫16只，共有腿110只，翅膀14对，每种昆虫各有多少只？
鸡比兔多13只，那么这13只鸡有 13×2=26只脚。
13只鸡有13×2=26只脚，实际鸡的脚比兔的脚多16只。 26-16=10（只），这10只脚是相同数量的兔比相同数量的鸡多的脚。 兔：10÷（4-2）=5（只） 鸡：5+13=18（只） 答：养了鸡18只，兔5只。
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Байду номын сангаас
例4：五山小学的老师和学生共有100人去植树，老师每人栽3棵，学生每3人 栽1棵，一共栽树100棵。参加植树的老师和学生各有多少人？
增加35只鸡，鸡+兔=100+35=135只，它们的脚数相等。 兔的数量占1份，鸡的数量占2份。 兔：135÷（1+2）=45（只） 鸡：100-45=55（只） 答：鸡有55只，兔有45只。
精品课件
例2：鸡兔同笼，鸡比兔多26只，共有脚274只，问鸡、兔各有多少只？
鸡比兔多26只，那么这26只鸡有 26×2=52只脚。