高中数学思维导图总结大全
高中数学知识框架思维导图(整理版)
2
2
|→
a |＝ (x2－x1)2＋(y2－y1)2
概念
模
线性运算
加、减、数乘
几何意义
平面向量基本定理：⃗ = 1 ⃗1 + 2 ⃗2 ，⃗1 、⃗2 不共线
坐标表示
平面向量
→
几何意义
数量积
⃗ ∙ ⃗⃗ ＝|⃗||⃗⃗|cosθ
→
→
a·b
b 在→
a 方向上的投影为|→
b |cos＝——
2
离心率： = = √1 ± () .
21±co源自 抛物线 2 = 2的焦半径公式：|| = 0 + =
关于点(a，b)对称 点(2a－x ，2b－y )
点(x1，y1) ───────→
1
1
中心对称
关于点(a，b)对称 曲线 f (2a－x，2b－y)=0
曲线 f (x，y)=0 ───────→
概念
表示
通项公式、递推公式
＝1 +
(−1)
2
等差数列与等比数列性质的类比
列表法
通项公式
等差数列
求和公式
等比数列
性质
an≠0，q≠0
数列
图象法
na1，q＝1
n
Sn＝a1(1－q )
，q≠1
1－q
常见递推类型及方法
an＝a1＋(n－1)d
an＝am＋(n－m)d
an＝a1qn 1
弦长公式
|| = 2√2 − 2 .
相离、外切 = + 、相交、内切 = − 、包含.（ ≥ )）
曲线与方程
轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法
《高中数学选择性必修一》思维导图(复习课)
《1.1 空间向量及其运算》思维导图
《1.2 空间向量的基本定理》思维导图
《1.3 空间向量及其坐标的运算》思维导图
《1.4.1 空间向量应用（一）》思维导图
《1.4.2 空间向量应用（二）》思维导图
《2.1 直线的斜率与倾斜角》思维导图
《2.2 直线方பைடு நூலகம்》思维导图
《2.3 直线的交点及距离公式》思维导图
《2.4 圆的方程》思维导图
《2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系》思维导图
《3.1.1 椭圆及其标准方程》思维导图
《3.1.2椭圆的简单几何性质》思维导图
《3.2.1双曲线及其标准方程》思维导图
《3.2.2双曲线的简单几何性质》思维导图
《3.3 抛物线》思维导图
2025届高考数学题型思维导图
专题01 集合与逻辑用语（选题题8种考法）
专题02 复数（选填题10种考法）
专题03 平面向量（选填题10种考法）
专题04 恒成立与存在性求参（选填题6种考法）
专题05函数性质的综合运用（选填题7种考法）
专题06 零点（选填题8种考法）
专题07 比较大小（选填题11种考法）
专题08 切线（选填题12种考法）
专题09 数列（选填题8种考法）
专题10 三角函数的性质与正余弦定理（选填题10种考法）
专题11 计数原理（选填题10种考法）
专题12 统计概率（选填题
专题01 解三角形（解答题）
专题02 数列（解答题12种考法）
专题03 空间几何（解答题10种考法）
专题04 统计概率（解答题11种考点）
专题05 解析几何（解答题10种考法）
专题06 导数（解答题10种考法）
31。
高中数学必修全思维导图
调性不同，则 y f [g(x)] 是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。 5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作 函数图象。 六、函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在 x 0 处有定义，则 f (0) 0 ，如果一个函数 y f (x) 既是
高一数学必修 1 知识网络
集合
（ 1）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）
集合与元素
（ 2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性 （ 3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集 （ 4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法
C.
4、空集是任何集合的（真）子集。
集合
真子集：若A
B且A
B（即至少存在x0
B但x0
A），则A是B的真子集。
集合与集合
运算集并交合集集Ca相r定定性性d等(义义质质A：：：：：ABAAAA)BBBC且AAaArdAAxx，(，A//BxAxA) CAAa或且rAdxx(AB，B，)BB-AACarBdB(ABBBA)A，，AABBAA，, AABB
定义
按照某个对应关系f , y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作y f ( x ).
近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。
定义域 函数及其表示 函数的三要素 值域 对应法则
解析法
函数的表示方法 列表法
函数
几类不同的增长函数模型 函数模型及其应用 用已知函数模型解决问题 建立实际问题的函数模型
高中数学知识点思维导图--21张图梳理高中数学知识结构
高中数学知识点思维导图
----21张图理清高中数学知识结构
目录
一、集合与简易逻辑 (1)
二、函数与基本初等函数 (2)
三、导数及其应用 (3)
四、三角函数 (4)
五、解三角形与平面向量 (5)
六、数列 (6)
七、不等式 (7)
八、三视图与空间位置关系 (8)
九、立体几何 (9)
十、空间向量与立体几何 (10)
十一、直线的方程 (11)
十二、圆的方程 (12)
十三、直线系、圆系、直线与圆锥曲线关系 (13)
十四、圆锥曲线 (14)
十五、椭圆的定义与几何性质 (15)
十六、双曲线的定义与几何性质 (16)
十七、抛物线的定义与几何性质 (17)
十八、计数原理、二项式定理、推理与证明 (18)
十九、概率与统计 (20)
二十、复数 (21)
二十一、算法 (22)
一、集合与简易逻辑
二、函数与基本初等函数
三、导数及其应用
四、三角函数
五、解三角形与平面向量
六、数列
七、不等式
八、三视图与空间位置关系
九、立体几何
十、空间向量与立体几何
十一、直线的方程
十二、圆的方程
十三、直线系、圆系、直线与圆锥曲线关系
十四、圆锥曲线
十五、椭圆的定义与几何性质
十八、计数原理、二项式定理、推理与证明
十九、概率与统计
二十、复数
二十一、算法。
高中数学思维导图知识图谱(全高清版)
高中学科思维导图
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高中数学思维导图
高中数学思维导图高中数学思维导图一、基础数学思维1. 数学思想的基础：公理与定义2. 数学的证明方法：归纳法、反证法、直接证明法等3. 数学符号的运用：数学符号的含义、符号的运算法则等4. 数学运算：四则运算、幂运算、根号运算等5. 基础数学工具：比例、百分数、坐标系、三角函数等二、代数思维1. 代数基础：代数式、方程、函数等2. 函数的性质：奇偶性、周期性、单调性等3. 多项式函数：求极限、图像、导数、零点等4. 三角函数：定义、性质、公式、图像等5. 指数与对数：定义、性质、公式、应用等三、几何思维1. 几何基础：点、线、面、角等基本概念2. 几何证明：直线、三角形、四边形等几何图形的证明方法3. 圆与圆周角：圆的性质、圆心角、圆周角等4. 圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线等5. 空间几何：立体图形、体积、表面积等四、数据思维1. 统计学基础：数据的收集、整理、描述等2. 统计学方法：中心极限定理、样本误差、置信区间等3. 概率学基础：试验、随机事件、概率等4. 概率学应用：概率分布、期望、方差等5. 统计学计算：统计量、协方差、相关系数等五、应用思维1. 数学建模：基础模型、优化模型、决策模型等2. 实际应用：金融、物流、航空、生物等实际问题的数学分析3. 数学思维应用：思维方法的应用于科学、技术、文化、艺术等领域4. 跨学科思维：数学与其他学科的融合，如数理化、数理生等交叉学科5. 数学思维与未来：数学思维在新时代的重要性和应用前景六、总结与展望1. 数学思维的学习方法2. 数学思维的培养和提升3. 数学思维在求学与职场中的应用4. 数学思维的发展趋势和未来展望5. 数学思维对人类文明进步的贡献。
高中数学知识框架思维导图(整理版)
柯西不等式
第四部分
位置关系
截距
解析几何
斜率公式、倾斜角的变化与斜率的变化: = tan ， =
倾斜角和斜率
重合
A1B2－A2B1＝0，C1B2－C2B1＝0
平行
A1B2－A2B1＝0，C1B2－C2B1≠0
相交
A1B2－A2B1≠0
垂直
直线的方程
z 的几何意义：
过可行域内一点（, ）
向直线 = ， = 作
复合函数
函数与方程
2
二次函数、基本不等式、双勾函数、三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
基本初等函数
分段函数
, )
零点
求根法、二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
建立函数模型
平移变换： = () → = ( ± )， = () → = () ± ，, > 0
对称性
y＝Asin(x＋)＋b
化简、求值、
证明（恒等变形）
）
值域
图象
对称轴（正切函数除外）经过函数图象
的最高（或低）点且垂直 x 轴的直线，
对称中心是正余弦函数图象的零点，正
切函数的对称中心为( ，0)（k∈Z）.
最值
2
①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；
2.
3.
分组求和法
2
=
1
−
−1)(2+1 −1)
2 −1
+1
1 1
1
= (
2 (+2)2
(−1) ∙4
4 2
(2−1)(2+1)
1
2+1 −1
高中数学思维导图大全
国
｀截式： y ＝妇干 b
＇，两点式:� V-VI-＝－X-— X1 芍( :¢:X动 五） y?-P1 芬寸
！截距式: :＋责＝ l （吐 0,b#o)
注意（1)截距百 :，可负，也可
1彝为o. (2)方程
各种形式的变化 和适用范围
宜 线
一般式：Ax+By+ C = O(AB-:f:. o)
的
两直线 行
序性
组合的分类
＾集 卜巳渠合的表示一 口
列举法，特征性质描述法、Veen图法 性质
(2)A云小(3)则A�B则A.::B或4=， 凡 (4)若A�B, B竺C，则AGC; (5)含有11. '个元素的集合有2“ 个子无宇 有2片－i 个真丁采：
(6)E心；的区别�E表示元素与集合关系
已表示集合与集合关系； (7)屿｛叶区别· 一 般地，a表示元压 ｛叶表示只有 一 个元素tr的菜合：
咖
(
5 l， 万
L1 5 ｀ 为方向向泣｝
la•司 lal• 2直线与平面的夹角6cosO=
恒|
（a 为直线方向向址，行为平面法向盘｝
I· 杭I 面角0:cos_0·=� 匠．开介 1 枫
飞，h，．为两平面 向优）．
倾斜角与斜卒
倾斜伽「包18OO)和斜率K气na的变化
！点斜式：，V － y0 ＝沁－X。)
,p) +b
描点法（五点作阻法— ） I 斗几何作图法
对称轴．（正切函数 除外）经过函数图 象的蚊扁氓t低）
点且垂直x轴的直线
对称中心是正余弦函
＿佟］象的零点，正切 函数的对称中心为 （一 .k.2it ，．0) (kGZ)
碑象可由正千玄曲线经过平移、伸缩得到，但耍注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同：
人教版高中数学知识框架思维导图(04)-按章节整理(含目录高清版)
几何意义
归纳
合情推理
猜想
类比
推理
演绎推理
推理与证明
三段论
大前提、小前提、结论
综合法
由因导果
分析法
执果索因
直接证明
证明
间接证明
1.验证 = 0 （初始值）命题成立；
2.若 = ( ≥ 0 )时命题成立，证明 = + 1时命题也成立.
数学归纳法
两个原理
反设、归谬、结论
反证法
分类加法计算原理和分步乘法计算原理
1.f (a+x)＝f (b-x)，对称轴为 =
对称性
2.f (a+x)+f (b-x)=c，对称中心为(
2
+
2
, )
2
二次函数、基本不等式、双勾函数、三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
最值
一次、二次函数、反比例函数、双勾函数
基本初等函数
指数函数、对数函数、幂函数、三角函数
分段函数
利用对称性求函数
对称变换： = () → = −()， = () → = (−)， = () → = −(−)
函数图象
及其变换
翻折变换： = () → = |()|， = () → = (||)
伸缩变换： = () → = ()， = () → = ()
②减法：( + i)－( + i)＝(－c)＋(b－d)i；
③乘法：( + i)·( + i)＝(c－bd)＋(d＋bc)i；
运算
④除法：
+i
+i
=
(+i)(−i)
(+i)(−i)
高中数学几何知识点思维导图
高中数学几何知识点思维导图1. 平面几何- 点、线、面的基本概念点、线、面的基本概念- 点：没有大小和形状的几何元素。
- 线：由无数点连成的一根直线。
- 面：有无穷多个点组成的平面。
- 角的概念和分类角的概念和分类- 角：由两条射线共享一个端点构成的几何图形。
- 顶点：角的公共端点。
- 分类：锐角、直角、钝角、平角等。
- 三角形的性质三角形的性质- 三角形：由三条线段连接而成的图形。
- 性质：内角和为180度，外角和为360度，等边三角形的三条边相等。
- 四边形的性质四边形的性质- 四边形：由四条线段连接而成的图形。
- 性质：对角线相互平分，平行四边形的对边对应相等。
- 圆的基本概念和性质圆的基本概念和性质- 圆：平面上一组到一个固定点距离相等的点的集合。
- 弧：圆上的一段弯曲的线段。
- 性质：半径相等的圆相似，圆内任意两点间的线段最短。
2. 空间几何- 立体图形的表面积和体积立体图形的表面积和体积- 表面积：立体图形表面的总面积。
- 体积：立体图形所占的空间大小。
- 常见立体图形：球体、圆柱体、正方体等。
- 平行线与平面的关系平行线与平面的关系- 平行线：在同一个平面上永不相交的两条线。
- 平面：空间中没有限制的延伸的面。
- 射影定理和相似三角形射影定理和相似三角形- 射影定理：平行线与平面相交时，对应的线段成比例。
- 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形。
- 球体的性质和计算球体的性质和计算- 性质：球体表面积和体积的计算公式。
- 计算：根据给定的半径或体积计算球体的表面积或体积。
3. 向量几何- 向量的定义和运算向量的定义和运算- 向量：有大小和方向的几何量。
- 定义：用起点和终点表示的有向线段。
- 运算：向量的加法、减法和数乘运算。
- 向量的数量积和向量积向量的数量积和向量积- 数量积：两个向量的数量积为它们的模乘积与夹角余弦的乘积。
- 向量积：两个向量的向量积为它们的模乘积与夹角正弦的乘积。