数学思维训练教材六年级-上册

第1讲 比较大小

在平时数学学习，尤其是数学竞赛中，我们经常遇到一些题目：

（1）比较这几个分数的大小： 52、73、2310、2912、37

15

（2）试比较77755

和7777

555，那个分数大？

……

如果我们不去研究其中的规律，相信大家一定会很难解决这样的题目。本讲，我们主要来讲一讲有关比较大小的一些知识和方法。

例1： 已知A 321⨯=B ÷43 = C 109⨯= D 54⨯=E 5

1

1÷(ABCDE 都不等于0)，

将A 、、B 、C 、D 、E 按从大倒小的顺序排叠起来。

分析与解 为了方便比较，我们首先将这五个算式统一写成乘法形式，这样原来

的算式就变成A 321⨯=B 311⨯=C 10

9

⨯=D 54⨯=E 65⨯。下面我们可以运用倒数的知识来解决

这一问题。

首先我们可以假设所有算式的运算结果等于1。那么，A 就是3

2

1的倒数，即53；同

理，B 应是43，C 是911，D 是4

1

1，E 是511。这样，我们很容易就能比较出这五个数的

大小。

因为411＞511＞9

1

1＞43＞53,所以D ＞E ＞C ＞B ＞A.

随堂练习一：

如果a=b 521⨯=6

5

c=d 54⨯(a 、b 、c 、d 均不等于0)，a 、b 、c 、d 四个数中，谁最大?

谁最小？

例2：将下列分数从小到大排列起来：52 、73、2310、2912、37

15

。

分析与解 比较几个分数的大小，课本上介绍的主要方法是先通分，再比较大小。

就本题而言，如果用通分再比较，太麻烦，我们可以根据“同分子的分数，分母大的分

数反而小”这一性质，把这几个分数先化成同分子的分数，在进行比较就比较容易了。因为2、3、10、12、15、的最小公倍数是60，根据分数的基本性质，可以把它们分别化

为：15060、14060、13860、14560、148

60。

由150＞148 ＞145＞ 140＞ 138，可以得到：15060﹤14860﹤14560﹤14060﹤13860，即5

2﹤

3715﹤2912﹤73﹤23

10

。 方法点评 如果几个分数的公分母比较大时，采用先通分、再比较的方法比较复杂。

我们可以考虑将这些分数先化成同分子的分数，再比较大小。

随堂练习二：

把下列分数按从小到大的顺序排列起来。

175

、196、4615、3310、37

30 例3：已知A=55555555555553，B=666663

666661

。试比较A 与B 的大小。

分析与解 这两个分数的分子与分母的值都比较大，无论采用“先同分、再比较”，

还是“先化成同分子的分数，再比较”的方法，都不容易。但仔细观察，可以发现：这

两个分数的分子都比分母小2。我们可以根据这一特点，先比较这两个分数与1的差，再确定这两个分数的大小，这种比较方法我们把它称为“间接比较法”。因为比A 比1少

55555552，B 比1少6666632，而55555552﹤666663

2

，所以A ﹥B 。

方法点评 如果两分数的分子与分母的差相等时，我们可以用间接比较法，即先比较这两个分数与1的差，再确定这两个数的大小。

随堂练习三：

试比较下列两个分数的大小。

445443和559557

例4：比较

77755和7777

555，那个分数大？ 分析与解 这道题中的两个分数与上面几个题中的分数有所不同，虽然也可以采用

通分或化成同分子的分数的方法，但显然不是最佳方法。仔细分析这两个数，可以发现这两个数的分母都比分子的14倍多7，所以我们可以线比较它们的倒数的大小，倒数大的那个分数的值比较小。想一想，这是为什么？

77755的倒数是55714，7777555的倒数是555714，因为55714﹥555714，所以77755

﹤7777

555。

方法点评 从本题可以看出，如果两个分数的分子与分母具有相同的倍数关系，而

且余数相同，采用比较倒数的方法比较简便。

随堂练习四：

试比较

19219和172

17的大小。 例5：试比较下面两个分数的大小。

10061207和2006

2207

分析与解 观察这两个分数，你会发现用上面的几种方法无法解答。但分析其中的

数据，你会发现，第二个分数的分子2207=1207+1000，分母2006=1006+1000，即第一个

分数10061207的分子与分母都加上同一个数：1000，就正好等于第二个分数2006

2207。

方法点评 当a ﹥b 时， b a ﹥k b k

a ++,即一个分数的分子和分母都加上同一个数，

得到的新分数比原分数小，所以10061207﹥2006

2207

。同理，一个真分数的分子和分母都加上

同一个数，得到的分数比原分数大。

随堂练习五：

比较

2329与123

129的大小 拓展训练

1、把下面及格分数按照从大到小的顺序起来。 1918、3736、3231、4847、16

15 2、比较下面两个分数的大小。

999499和1001

501 3、比较332221和665

443

的大小。

4、比较123456789987654321与20091234567892009

654321987+++的大小。

5、比较83837171与838383717171

的大小。