学案模板

19.1.1变量与函数（1）

【学习目标】我能通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；

我能学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；

学习重点：了解常量与变量的意义；

学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别。

学习过程：

一、自主学习：

问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．

1、请同学们根据题意填写下表：

2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．

3、试用含t的式子表示s，s= ,t的取值范围是这个问题反

映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随行驶时间的变化过程．

二、合作交流探究与展示：

问题二：每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•

1、请同学们根据题意填写下表：

2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．

3、试用含x的式子表示y，y= ,x的取值范围是

这个问题反映了票房收入随售票张数的变化过程．

问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？

1、请同学们根据题意填写下表：(用含 的式子表示)

2．在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．

3．试用含r的式子表示S，S= ,r的取值范围是这个问题反映了随的变化过程．

问题四：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 .

1、请同学们根据题意填写下表：

2、在以上这个过程中，变化的量是 ．不变化的量是 ．

3、试用含x 的式子表示s ． S= ,x 的取值范围是 .

这个问题反映了矩形的 随 的变化过程．

小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。

结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化．．．．的量为 ；数值始终不变．．．．的量为 。 三、当堂检测：（1、2、3、4、5题为必做题；6、7、8题为选做题。）

1．一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x 支，总价为y 元。则y= ；在这个式子中，变量是 ，常量是 。

2.某种报纸的价格是每份0.4元，买x 份报纸的总价为y 元。用含x 的式子表示y ，y ＝ ，常量是 ，变量是 。

3．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是 （ ）A ．Q=8x B ．Q=8x-50 C ．Q=50-8x D ．Q=8x+50

4．甲、乙两地相距S 千米，某人行完全程所用的时间t （时）与他的速度v （千米/时）满足vt=S ，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）

A ．S 是变量

B ．t 是变量

C ．v 是变量

D ．S 是常量

5．某种报纸的价格是每份0.4元,买x 份报纸的总价为y 元,先填写下表,再用含x 的式子表示y ．

x与y之间的关系是y= ,在这个变化过程中，常量,变量是．

6．长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为30•，•则用含x•的式子表示y•为y= ，则这个问题中，常量；是变量．

7．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．

（1）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．

（2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量

y（吨）

8.自己编写一道生活中的题目（要求：写出关系式，指出常量与变量）