决策理论与方法季节变动预测6
第六章季节变动预测法
季节指数是用百分数或系数形式表 示的季节变动指标。又称季节比率。
季节变差是用绝对数形式表示的季 节变动指标。
第六章季节变动预测法
水平型季节变动：
季节指数=各年同季（月）平均数/总平均数 季节变差=各年同季（月）平均数总平均数
第六章季节变动预测法
第六章季节变动预测法
7．预测
2001年第一季度销售量的预测值为：10.280 2001年第二季度销售量的预测值为：14.392 2001年第三季度销售量的预测值为：18.504 2001年第四季度销售量的预测值为：14.392
第六章季节变动预测法
第三节 平均数趋势整理法
一、平均数趋势整理法的概念 二、趋势季节模型的建立及预测
126.0 96.9 126.1 55.5 126.2 26.2 126.2 18.2 126.3 12.7 126.4 14.2 126.5 15.8 126.6 72.7 126.7 109.7 126.8 255.5
第六章季节变动预测法
年 .月 时期数t 销售额Yt 趋势值Tt Yt/T t（%）
第六章季节变动预测法
一、平均数趋势整理法的概念
当时间序列呈长期趋势季节变动时, 可以利用平均数趋势整理法进行预测。
平均数趋势整理法是根据时间序列 建立趋势变动模型；然后根据时间序列 值与趋势值的比值计算各年同月（季） 平均数，据此求出季节指数；最后根据 趋势变动模型和季节指数建立趋势季节 模型进行预测。
第六章季节变动预测法
年 .月 时期数t 销售额Yt 趋势值Tt Yt/T t（%）
2000.4 19 155 2000.5 21 372 2000.6 23 324 2000.7 25 290 2000.8 27 153 2000.9 29 77 2000.10 31 17 2000.11 33 37 2000.12 35 46
33季节变动分析及预报331季节变动及其测定目的季节变动
3.3.1季节变动及其测定目的 季节变动是指一种由于自然条件、消费习惯等因素
的作用使研究对象以一定时期(如一年、一月、一周等) 为一周期呈现较有规律的上升、下降交替的运动.通常 表现为现象在一年内随着自然季节的更替而发生的较 有规律的增减变化，有旺季和淡季之分.
掌握市场需求季节变动规律，是市场需求合理预测 的前提！
序列.剔除季节影响后,一期与一期的对比将更有意义, 而且可以帮助我们确定时间序列是否存在趋势.
2019/9/12
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一 .季节指数水平法
运用季节指数水平法进行时序分析,一般要求季节 指数保持不变.季节指数水平法预测模型为：
Xij X S j Iij
式中 Xij 为第 i 年第 j 个月(或季)的观测值, X 为时间序列的平
Xk
i 1
n
, k 1, 2,
,m
mn
(3)计算所有总的平均值
Xik
X k1 i1
nm
(4)用时期平均数除以总平均数得到季节比率
Sk Xk X , k 1, 2, , m (5)计算预期趋势值,一般采用最近年份的平均值 Xn ；
(6)计算预测年各月(季)的预测值
Xˆ n1, j Xn S j
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季节指数水平法适用于无明显的上升或下降变动趋势,
主要受季节变动和不规则变动影响的时间序列,它一般
需要3-5年月分(或季度)的历史数据资料.
季节指数水平法预测的一般步骤为：
(1)数据分析,形成数据序列,假定数据的结构m期为
一周期，共有n个周期.
(2)计算周期内的平均值
2019/9/就是为了确定季节 变动指数 ，将其消去，从而比较科学地对序列的发展 做出预测
信息分析方法 市场季节变动分析预测法
信息分析方法市场季节变动分析预测法信息分析方法--市场季节变动分析预测法第五章市场季节变动分析预测法在市场经济活动中，由于受到自然条件、生产条件和消费习俗的影响，许多商品的供应、市场需求以及与之二者联系的价格，往往在随着季节的切换而呈现出同期性变动。
在市场分析和预测中，常把这种变动称作市场季节变动。
市场季节变动具备如下基本特征：(1)波动性，即所研究的市场现象在一定周期内月度或季度数值波动比较小，例如电风扇在一年内各月的销售量；(2)重复性，即所研究的市场现象在相同周期的相同季节可以呈现出相同的态势，例如电风扇在每年夏季的销售量最小，冬季销售量最轻；(3)周期长度紧固，所研究的市场现象变动的周期长度通常就是一年，即12个月或4个季度；(4)可预见性，即所研究的市场现象在未来的变动方向、态势就是可以清楚预知的。
例如电风扇的销售量在每年的春季下降、夏季达至最小、秋季上升、冬季达至最轻，在未来预测年份亦就是如此。
市场季节变动分析预测法，就是采用一定的分析方法、测定出市场现象季节变动的规律性，并以此为依据预测市场现象未来的一种时间序列分析预测法。
在市场分析预测中，常用的反映市场季节变动的指标有两个：一个是季节指数；另一个是季节变差。
前者反映各种季节变动因素对市场现象(如商品的供应量、需求量和价格等变化)影响的相对程度，它在相乘型季节变动分析预测模型中使用；后者反映各种季节变动因素对市场现象变化影响的绝对程度，它在相加型季节变动分析预测模型中使用。
运用市场季节变动分析预测法，建议掌控所研究市场现象三年或三年以上的分月或分季时序资料，且序列中必须涵盖存有显著的季节变动。
测量时间序列中与否所含季节变动的方法主要就是根据序列的月度或季度数据，绘制历史曲线图或者排序序列的自相关系数。
市场季节变动分析预测的方法很多，本章书主要了解平均值季节变动法、趋势剔出季节变动法和指数光滑季节变动法等几种方法。
第一节平均季节变动法平均值季节变动法就是根据取值的市场现象月度(或季度)时序资料，轻易利用直观算术平均法，测量出来各月或季的季节变动指标并据此分析预测的方法。
统计预测与决策,季节比率PPT第三组
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季节变差实际应用改写公式
季节变差计算公式： 季节变差计算公式： 季节变差=同月（或季）实际观察平均值－ 季节变差=同月（或季）实际观察平均值－ 总平均值 季节变差=同月（或季）实际观察平均值－ 季节变差=同月（或季）实际观察平均值－ 趋势值 计算预测值的预测模型： 计算预测值的预测模型： 各月预测值=上年月平均值＋ 各月预测值=上年月平均值＋各月季节变差
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而在实际研究市场现象季节变动规律时，不是根 而在实际研究市场现象季节变动规律时， 据其一年12个月或四个季度的实际观察值 个月或四个季度的实际观察值， 据其一年12个月或四个季度的实际观察值，而是 根据3年至5年市场现象实际各月(或季) 根据3年至5年市场现象实际各月(或季)的时间序 列资料。这是因为只根据市场现象实际观察值一、 列资料。这是因为只根据市场现象实际观察值一、 二年的各月(或季)时间序列资料， 二年的各月(或季)时间序列资料，会带有较大的 偶然性，谈不上是季节变动的一般规律。 偶然性，谈不上是季节变动的一般规律。若只用 一、二年资料计算的季节变动模型就对市场做预 其结果也是不可靠的。因此， 测，其结果也是不可靠的。因此，必须根据市场 现象3年至5年的时间序列分月(或季)的资料， 现象3年至5年的时间序列分月(或季)的资料，来 建立季节变动的模型，减少偶然性， 建立季节变动的模型，减少偶然性，客观地反映 市场现象的季节变动规律。 市场现象的季节变动规律。
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其中计算季节比率有两种方法：同期平均法、 趋 其中计算季节比率有两种方法：同期平均法、 势剔除法。 势剔除法。 A、同期平均法 优点：计算方便，易于理解。 优点：计算方便，易于理解。 步骤： 步骤： 按简单算数平均法计算各同期平均数（ ① 按简单算数平均法计算各同期平均数（季平 均数或月平均数） 均数或月平均数） ② 按简单算数平均法计算全部数据的总平均数 季节比率=某月（或季）平均数/ ③ 季节比率=某月（或季）平均数/总平均数
预测和决策方法解析
预测和决策方法一、预测方法（一）预测的概念1.预测的定义预测是人们对未来要发生的事物进行的估计和推测，是根据过去的历史数据和现实的客观条件，运用科学知识和手段探求人们所关心的客观事物的发展趋势，即根据过去和现在判断未来，根据已知推测未知。
预测虽然是对未来进行的预计和推测，但是，它是根据客观事物的发展规律，综合考虑历史和现实条件及环境的影响预计事物未来演变的规律和发展趋势，因此，预测是一门科学的方法论。
2.预测的分类预测是预测方法和手段的总称。
由于客观事物的多样性和复杂性，导致预测的种类繁多，但总体上可按如下加以分类：（1）按预测的方法分类，可分为定性预测和定量预测。
定性预测是对预测对象进行定性分析时使用的方法。
它是用定性的方法，研究、分析和确定未来事物发展的性质和发展规律。
定性预测的数据或结果，往往不是依据历史统计数据直接计算获取的，而是充分发挥人的智慧、经验的作用，依据直观材料、人的实践和主观判断得到的预测结果。
定量预测是对预测对象进行定量分析时使用的方法。
它是用定量的方法，研究、分析和推测未来事物发展的程度及其结果。
定量预测是建立在历史数据和资料以及目前的信息基础上的预测，它往往不是主观判断，而是充分发挥历史数据的作用。
因而，定量预测的结果比定性预测更具科学性和精确性。
（2）按预测的时间分类，可分为长期预测、中期预测和短期预测。
不同的预测目的决定着不同的预测期限。
长期预测一般为10～15年；中期预测一般为5～10年；短期预测一般为1～5年或更短。
由于时间越长，不确定性因素的影响越大，因而通常预测的期限越长，其预测的精度越差。
短期预测较中期预测精确，中期预测较长期预测精确。
在预测之前，根据预测对象和要求正确选择预测期限是十分重要的。
（二）预测方法1.定性预测方法（1）专家调查法这种方法是将专家的意见作为预测分析的对象，专家运用自己的知识和经验，通过对过去和现在事物的分析，找出规律，然后对发展的趋势作出判断。
第五章季节变动趋势预测法
判断季节变动存在的方法（续）
方差分析判断法具体步骤：
若数据存在趋势，则首先将趋势剔除。 将数据分成L组。 按方差分析法的要求，分别计算总平方和ST、 组内平方和SE和组间平方和SA。 计算F统计量：
S A /( L 1) F ~ F ( L 1, n L) S E /(n L)
判断季节变动存在的方法（续）
给定显著性水平a，查出F分布临界值Fa(L1,n-L)。
若F> Fa(L-1,n-L)，则各组数据的均值之间有显 著差异，表示有季节影响存在，L为季节长度。 若F<= Fa(L-1,n-L)，则各组数据的均值之间无显 著差异，即L不是季节长度。
不变季节指数预测法
线性趋势季节型时间序列预测：指时间 序列具有线性趋势且受季节变动影响。
趋势比率法 霍尔特-温特斯指数平滑法
趋势比率法
趋势比率法的基本步骤：
1.建立线性趋势方程（最小二乘法、二次移 动平均法、二次指数平滑法等） 2.依据趋势方程，计算各期回朔值。 3.剔除趋势 4.利用均值初步估计季节指数。 5.应用“一个周期内的各季节指数之和应等 于周期长度”规则，检验及节指数并进行调 整，获得季节指数的正式估计值。
平滑公式
霍尔特-温特斯指数平滑法的三个平滑公 式： yt Tt (1 )(Tt 1 bt 1 ) st L
bt (Tt Tt 1 ) (1 )bt 1 yt s t (1 ) st L Tt
预测方程
霍尔特-温特斯指数平滑法的预测方程为：
趋势比率法（续）
预测分析之季节预测法
2、图示法 （散点图、折线图等，能直观判断出时间序列的季节变动及
其强弱）
3、指标法 （判断时间序列季节变动的两个常用指标：季节指数和季节
变差。季节指数是通过一个季节周期内，各期实际水平与平均水平的偏 差程度来显示季节变动，一般是各期实际水平除以总平均水平。季节变 差等于各期实际水平减去总平均水平，用于加法模型）
时间
2019.1 2 3 4
2019.1 2 3 4
2019.1 2 3 4
实际值Y
4242 3997 2881 4036 4360 4362 3172 4223 4690 4694 3342 4577
四项平均
3789 3818.5 3909.75 3982.5 4029.25 4111.75 4194.75 4237.25 74325.75
年/季度
2019
实际
趋势比率2019 Nhomakorabea实际
趋势
比率
2019
实际
趋势
比率
年/季度 2019 2019 2019
同季平均 季节指数
1 109.7542 108.4307 112.2815 110.1555 111.02336
1 4242 3865 109.7542 4360 4021 108.4307 4690 4177 112.2815
时间序列的预测值可看作长期趋势 和T季t 节指数 S j
的函数：
y?t ?
f (Tt , S j )
j ? 1,2,? , K , K为季节变动的周期数
1、求预测对象的长期趋势水平 （选择合适的模型，对于简单情
第六讲 季节变动预测法
预测步骤
1、求各年同月的平均数。以 i 表示各年第i月的 1 同月平均数，则： r1 ( y1 y13 y12 N 11 )
r
N
1 r12 ( y12 y24 y12 N ) N 2、求各年的月平均数。以 y (t ) 表示第t年的月平 1 均数，则： y(1) ( y1 y2 y12 ) 12
tyt 26.58 b 2 13.29 2 t
各月份趋势值填入表中的第⑥行中。 ri fi (i 1,2, ,12) 4、计算季节指数 。由公式： ˆ T i 计算消除了趋势变动影响的同月平均数与趋势的比值。 将结果填入表中的第⑦行中。 1200 1.008 求修正系数： 1190 .5 用此系数分别乘表中第⑦行的各数，结果填入表中第 ⑧行，即为季节指数 Fi 一月季度指数F1=25.28%×1.008=25.48%
62.59 62.54
第四季度 73.75 73.58 73.44 101.52 322.29
80.57 80.51
合计 394.14 383.65 374.89 448.47 1601.15
400.3 400
③同季平均 ④季节指数
上表中第③行的合计本应400%，但合计数为400.3%，故要进行 修正，修正系数=400/400.3=0.99925 以0.99925乘上第③行各数,可得第④行的季节指数
a 15.125 0.3471 8.5 12.175
故有：
ˆ 12.175 0.3471 T t t
2、求历史各期的趋势值
ˆ 12.175 0.34711 12.52 T 1 ˆ 12.175 0.3471 2 12.87 T
季节预测法——精选推荐
四、季节变动预测法季节变动是指由于自然条件和社会条件的影响，事物现象在一年内随着季节的转换而引起的周期性变动。
例如，电力系统一天24小时的负荷和交通系统的客运量均呈现季节性的波动。
为了掌握季节性变动的规律，测算未来的需求，正确地进行各项经济管理决策，及时组织生产和交通运输、安排好市场供给，必须对季节变动进行预测。
季节变动预测就是根据以日、周、月、季为单位的时间序列资料，测定以年为周期、随季节转换而发生周期性变动的规律性方法。
进行季节变动分析和预测，首先要分析判断该时间序列是否呈现季节性变动。
通常，将3—5年的已知资料绘制历史曲线图，以其在一年内有无周期性波动作出判断。
然后，将各种影响因素结合起来，考虑它是否还受趋势变动和随机变动等其他因素的影响。
季节变动的预测方法有很多，最常用的方法是平均数趋势整理法。
它的基本思想是：通过对不同年份中同一时期数据平均，消除年随机变动，然后再利用所求出的平均数消除其中的趋势成分，得出季节指数，最后建立趋势季节模型进行预测。
下面以例5.5为例，介绍平均数趋势整理法的实际操作。
例5.5 已知某市2003年至2005年接待海外游客资料如表5.7所示，要求预测2006年第一季度各月该市接待海外游客的数量。
表5.7 某市2003-2005年接待海外游客资料单位：万人次[解] (1)求出各年的同月平均数，以消除年随机变动。
以n代表时间序列所包含的年数，i r表示各年第i个月的同月平均数，则：173191715...121111=++=+++=n y y y r n33.193212017...222122=++=+++=n y y y r n……253272523...1221211212=++=+++=n y y y r n求各年的月平均数，以消除月随机变动。
以)(t y -表示第t 年的月平均数，则：83.261223241715121121211)1(=++++=+++=-y y y y33.301225292017122122221)2(=++++=+++=-y y y y……5.321227302119121221)(=++++=+++=-n n n n y y y y建立趋势预测模型，求趋势值。
第六章 季节变动预测法
环比法
• 环比法又称帕森斯法，是根据 环比法又称帕森斯法， 历年（至少三年） 历年（至少三年）各月或各季 的历史资料，逐期计算环比， 的历史资料，逐期计算环比， 加以平均， 加以平均，求出季节指数进行 预测的方法。 预测的方法。
• 模型：Y=F·T （其中：F为季节指数，T为长期趋势 模型： 其中： 为季节指数 为季节指数， 为长期趋势 值） • 步骤：1、求各期的环比； 步骤： 、求各期的环比； • 2、求各年相同期的平均环比； 、求各年相同期的平均环比； • 3、求连锁系数； 、求连锁系数； • 4、根据趋势变动修正连锁系数； 4、根据趋势变动修正连锁系数； • 5、求季节指数； 、求季节指数； • 6、配合趋势直线模型求趋势值； 、配合趋势直线模型求趋势值； • 7、结合季节指数进行预测。 、结合季节指数进行预测。
季节变动预测方法
• • • • 平均数趋势整理法 趋势理法
• 平均数趋势整理法是先对历史
资料各年同月或同季的数据求平均数， 资料各年同月或同季的数据求平均数， 然后再利用所求出的平均数， 然后再利用所求出的平均数，消除其中 的趋势成分，求出季节指数， 的趋势成分，求出季节指数，最后建立 趋势季节模型进行预测的方法。 趋势季节模型进行预测的方法。
趋势比率法
• 趋势比率法是根据历史上各期的实际值， 趋势比率法是根据历史上各期的实际值， 首先建立趋势预测模型， 首先建立趋势预测模型，求得历史上各 趋势值，然后以实际值除以趋势值， 期的 趋势值，然后以实际值除以趋势值， 进行同月（ 平均，计算季节指数， 进行同月（季）平均，计算季节指数， 最后用季节指数和趋势值结合来求预测 值的方法。 值的方法。
• 模型：Y=F·T （其中：F为季节指数，T为长 模型： 其中： 为季节指数 为季节指数， 为长 期趋势值） 期趋势值） • 步骤：1、建立趋势预测模型求趋势值； 步骤： 、建立趋势预测模型求趋势值； • 2、求趋势季节比率； 、求趋势季节比率； • 3、求季节指数； 、求季节指数； • 4、建立趋势季节模型进行预测。 、建立趋势季节模型进行预测。
季节变动预测法
1 . 09 + 0 . 83 + 1 . 08 = =1 3 0 . 8 + 0 . 83 + 0 . 9 + 0 . 85 = = 0 . 845 4 1 . 63 + 1 . 5 + 2 . 11 + 1 . 64 = = 1 . 72 4 0 . 85 + 0 . 8 + 0 . 63 + 0 . 72 = = 0 . 75 4
（3）求连锁系数 设第一季度为基准期，即 c1 = 1，运用公式 c i = c i −1η i
c 2 = 1× 0.845 = 0.845 c 3 = 0.845 ×1.72 = 1.4534 c 4 = 1.4534 × 0.75 = 1.09005 c1 = 1.09005 × 1 = 1.09005
（5）进行客运量预测 • 客运量预测模型为：
ˆ ˆ yt = Tt Fi = (12 .03 − 0 .1920 t ) Fi , i = 1， 3， 2， 4
• 下年度第一季度的客运量预测值为
ˆ y1 = (12 . 03 − 0 . 1920 × 13 ) × 132 . 73 % = 12 . 65 (万人）
求c ′ 1 + 0.8225 + 1.4084 + 1.02255 c′ = = = 1.0634 K 4
i =1 i K
∑ c′
（5）求季节指数
c i′ 由公式 Fi = 得到 c′ 1 F1 = = 0 . 9404 1 . 0634 0 . 8225 F2 = = 0 . 7735 1 . 0634 1 . 4084 F3 = = 1 . 3244 1 . 0634 1 . 02255 F4 = = 0 . 9616 1 . 0634
市场调查 第十二章 季节变动预测法
案例：某商品2007-2009年各季度销量如下表，
1.若2010年1季度该商品实际销量为55，预测2010年 后三季度销量。 2.若通过预测得知2010年全年销售总量为286，预测 该年度各季度销量。 年份 一季度 二季度 三季度 四季度 年度总 销量 销量 销量 销量 销量
2007
52
75
86
169.70% 97.78% 41.96% 86.27% 171.07% 101.55% 45.78% 78.84%
年份 1 2
一季
二季
三季
四季
合计
169.70% 97.78% 41.96% 86.27% 171.07% 101.55%
3
合计
45.78% 78.84%
87.74% 165.12% 340.77% 199.33% 396.47% 400%
假如：今年5月的实际销售量为50台，该月的季节 指数是80%，第7月的季度指数是120%，第7月的 预测值是多少？ 今年第5月的 实际值：50 第7月的 第7月的季节 =75台 = × 预测值 指数：120% 第5月的季节
指数：80%
假如：今年5月的实际销售量为50台，该月的季节指数是 80%，第6月、7月、第8月的季度指数分别是105%、 120%、108%，6、7、8三个月的销售总量是多少？ 6、 7 、 8三 今年第5月的 实际值：50 个月的销 = × （105%+120%+108%） 售总量 第5月的季节 指数：80% ≈ 208
第4年 月平均 季节指数%
3 5 7 15 35 64 98 60 40 20 5 2 354 3 4.25 7 18.75 38.5 61 100.5 63 44 14.25 4.5 2.25 361 9.97 14.13 23.27 62.33 127.99 202.67 334.11 209.44 146.28 47.23 14.96 7.48 1200
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4．计算季节指数
用此系数分别乘表6一1中第⑦行的各数，结果填入表中第⑦行，即 为季节指数Fi（i=1，2;…12)如： 一月季度指数Fl = 25.28% x 1.008 = 25.48% 二月季度指数Fl2 = 43.88% x 1.008 = 44.23% 等等。
第三节 趋势比率法
所谓趋势比率法，是根据历史上各期的实际值，首先 建立趋势预测模型，求得历史上各期的趋势值，然后 以实际值除以趋势值，进行同月（季）平均，计算季 节指数，最后用季节指数和趋势值结合来求预测值的 方法。 其预测步骤为： 1．建立趋势预测模型求历史上各期的趋势值。 2.求趋势值季节比率，它是各实际值与相应时期趋势值 的比值。 3.求季节指数，即把同期趋势季节比率平均。 4．建立趋势季节模型进行预测。 举例说明如下：
3．建立趋势预测模型求趋势值 根据各年的月平均数，用最小二乘法建立趋势直线 模型：
年次t 一1 0 1 0 销售量yt^（千台 ） 15．75 27．5 42 ．33 85 ．58 tyt 一15．75 0 42 ．33 26 ．58 t2 1 0 1 2
年份 1988 1989 1990 合计
第一节 季节变动
季节变动是指由于自然条件和社会条件
的影响，经济现象在一年内随着季节的 转变而发生的周期性变动。 季节变动预测法就是以时间序列为基础， 通过建立季节变动模型来预测未来季节 变动的状况。
分类
季节变动根据其变动特征可分为两
类，水平型季节变动和长期趋势季节变
动。
水平型季节变动
水平型季节变动是指时间序列中各 项数值的变化是围绕某一个水平值上下 周期性的波动。若时间序列呈水平型季 节变动，则意味着时间序列中不存在明 显的长期趋势变动而仅有季节变动和不 规则变动。
例1
例1已知某市1988一1990年某商品销售量
如表6一1所示，试用平均数趋势整理法 预测1991年1至3月该商品销售量。 解： 1.求各年同月平均数 将历年同月数值加总，填人第④行。然 后，求同月平均数，如：
年度
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
合计
月平均
①1988
5
3
12
9
2001年第一季度销售量的预测值为：10.280（12.85*80%）
2001年第二季度销售量的预测值为：14.392
（12.85*112%）
2001年第三季度销售量的预测值为：18.504
2001年第四季度销售量的预测值为：14.392
第三节 平均数趋势整理法
一、平均数趋势整理法的概念
二、趋势季节模型的建立及预测
于是，得年趋势直线模型 下面，我们再来计算原点年（1989年）
各月的趋势值。每
由以上模型可知，当t=0时，^Tt=28.53代表原 点年中点（即6月下半月至7月上半月）的趋势 值。如求该年6月的趋势值，应在28.53中减去 半个月的增量。即：6月的趋势值=28.530.554=27.98。同理，7月趋势值应在28.53中加 上半个月的增量。即7月的趋势值= 28.53 + 0.554 = 29.08。 为了便于计算可将原点改为7月，即在29.08元 上逐月递增，每月增（或减）1.108。这样，由 月趋势直线模型：^Tt = 29.08 + 1.108t t以月为 单位 可得各月份趋势值如： 5月趋势值＝29.08一1.108 x 2 = 26.86 8月趋势值＝29.08＋1.108=30.19 等等。 它们的数值填人表6-1的第⑥行中。
年份 年次 季平均销售量 指数平滑值 预测值
1996 1997 1998 1999 2000 2001
1 2 3 4 5 6
11.00 13.00 12.75 12.50 13.25
11.00 12.00 12.38 12.44 12.85
11.00 12.00 12.38 12.44 12.85
7．预测
144
220
99
144
247
350
225
288
2175
故有^Tt
=12．175＋0．3471t 2.求历史各期的趋势值 T^1＝12 ．175+0.3417x1=12.52 T^2＝12 ．175+0.3417x2=12.87 等等 计算结果填入表6-4第④列中。 3.求趋势季节比率
1.收集连续三年以上的历年各期资料Yt 2.建立趋势模型，计算长期趋势值Tt； 3.计算各期季节指数Y/T； 4.计算各年同期平均季节指数SIi； 5.建立趋势季节模型； 6.进行预测。
特别说明 根据年的月平均数，建立年趋势直线模型： ^Tt＝a＋bt t以年为单位 用最小平方法估计参数a, b,并取序列｛￣Y(t)｝ 的中点年为时间原点。再把此模型转变为月趋 势直线模型^Tt＝a0＋b0t t以月为单位。式中， a0= a+b/24,b0=b/12，分别为新原点（7月份）的 月趋势值和每月增量。利用此月趋势直线模型 求原点年各月份的趋势值，可得T1^，T2^，…， T12^。
⑧季节指 数 F1（％）
25.48
44.23
83.13
84.79
107.5
9
126． 0 9 216.05
227． 0 4 173.90 70.86 24．06 6.78 1200
填人第⑤行，由于是三年平均，这月平均数列代表中间一年，即1989年各月 数值。2.求各年的月平均销售量。把每年12个月数字加总，除以12，求每年 的月平均数，填人下表最后一列。如1990年的月平均销售量为：
经 济 预 测 与 决 策
经济预测与决策
第六章
季节变动预测法
本章学习目的与要求 通过本章的学习，了解季 节变动预测法的概念,掌握同 期平均法、平均数趋势整理 法、环比法等预测方法。
本章学习重点和难点
重点是同期平均法和平 均数趋势整理法趋势; 难点是平均数趋势整理法。
本章内容提示
第一节 第二节 第三节 第四节 季节变动 同期平均法 平均数趋势整理法 环比法
一、平均数趋势整理法的概念
当时间序列呈长期趋势季节变动时, 可以利用平均数趋势整理法进行预测。 平均数趋势整理法是根据时间序列 建立趋势变动模型；然后根据时间序列 值与趋势值的比值计算各年同月（季） 平均数，据此求出季节指数；最后根据 趋势变动模型和季节指数建立趋势季节 模型进行预测。
二、趋势季节模型的建立及预测
四
一
二
三
四
合计
平 均
季顺 序t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
136
8.5
销售 量 Y
15
19
7
10
16
20
8
11
16
22
9
12
19
25
15
18
242
15.1 25
t2
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
121
144
169
196
225
256
1496
ty
15
38
21
40
80
120
56
88
例2已知某商品4年来各季商品销售情况为：15，19，7,10；16，20，8，11：16，22，9， 12；19，25，15，180（单位：万件）试预测下年度各季的销售量。 解：1．建立趋势预测模型 根据表中各年的实际销售量用最小二乘法求参数a、b，建立线性趋势预测模型。
季度
一
二
三
四
一
二
三
四
一
二
三
⑥各月 趋势值
34． 22．43 23.54 24．65 25.76 26.86 27．97 29.08 30.19 31.30 32.41 33.51 6 2 28.53
⑦比值 fl（％）
25.28
43.88
82.4'7
84.12
106.7 4
125． 0 9 214.34 225.24 112.52 80.22 23.87 6.73 1190.5
季解： 1．根Fra bibliotek时间序列资料绘制散点图，可见
该序列基本上属于水平型季节变动（图 略）。 2．计算各年同季平均数。首先求出各年 同季合计，如第1季度的各年合计为： 9+11+8+10+12=50（万件）；然后求其平 均数，如505=10（万件）。
3．计算各年季平均数。
首先求出各年的年合计，如1996年的年
5．求预测值 预测模型为：yt^＝（29.08+1.108t）Fi 为了计算方便，分两步施行。 (1) 求1991年前三个月的趋势值 1991年1月趋势值= 29.08 + 1.108 x 18 = 47.40 1991年2月趋势值= 29.08 + 1:108 x 19 = 48.42 1991年3月趋势值= 29.08 + 1.108 x 20 = 49.44 (2）求1991年前三个月的预测值 预测值＝趋势值x季节指数 1991年1月预测值= 47.40 x 25.48%＝12.1（千台） 1991年2月预测值二48.42 x 44.23% = 21.4（千台） 1991年3月预测值二49.44 x 83.13% = 39.4（千台） 其余各月类推。