决策理论与方法季节变动预测6

⑥各月 趋势值
34． 22．43 23.54 24．65 25.76 26.86 27．97 29.08 30.19 31.30 32.41 33.51 6 2 28.53
⑦比值 fl（％）
25.28
43.88
82.4'7
84.12
106.7 4
125． 0 9 214.34 225.24 112.52 80.22 23.87 6.73 1190.5
长期趋势季节变动
长期趋势季节变动是指时间序列中 各项数值一方面随时间变化呈现季节性 周期变化，另一方面随着时间变化而呈 现上升或下降的变化趋势。 若时间序列呈长期趋势季节变动， 则意味着时间序列中不仅有季节变动、 不规则变动，而且还包含有长期趋势变 动。
度量季节变动的指标
通常用来度量季节变动的指标是季 节指数（SI）或季节变差（SV）。 季节指数是用百分数或系数形式表 示的季节变动指标。又称季节比率。 季节变差是用绝对数形式表示的季 节变动指标。

例1
例1已知某市1988一1990年某商品销售量
如表6一1所示，试用平均数趋势整理法 预测1991年1至3月该商品销售量。 解： 1.求各年同月平均数 将历年同月数值加总，填人第④行。然 后，求同月平均数，如：
年度
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
合计
月平均
①1988
5
3
12
9
6.建立季节变动预测模型。
水平型季节变动预测模型为（以季度 为单位）：
ˆ ˆ Yt YN SI i
SIi——第i季度的季节指数； t ——时间序列的项数，t = 4（N1）+i。
若利用一次指数平滑法进行估计，取
=0.5，S0=11。各年的季平均预测值的 计算结果见表6-2：
表6-2 季平均预测值计算表 单位：万件
于是，得年趋势直线模型 下面，我们再来计算原点年（1989年）
各月的趋势值。每
由以上模型可知，当t=0时，^Tt=28.53代表原 点年中点（即6月下半月至7月上半月）的趋势 值。如求该年6月的趋势值，应在28.53中减去 半个月的增量。即：6月的趋势值=28.530.554=27.98。同理，7月趋势值应在28.53中加 上半个月的增量。即7月的趋势值= 28.53 + 0.554 = 29.08。 为了便于计算可将原点改为7月，即在29.08元 上逐月递增，每月增（或减）1.108。这样，由 月趋势直线模型：^Tt = 29.08 + 1.108t t以月为 单位 可得各月份趋势值如： 5月趋势值＝29.08一1.108 x 2 = 26.86 8月趋势值＝29.08＋1.108=30.19 等等。 它们的数值填人表6-1的第⑥行中。
第一节 季节变动
季节变动是指由于自然条件和社会条件
的影响，经济现象在一年内随着季节的 转变而发生的周期性变动。 季节变动预测法就是以时间序列为基础， 通过建立季节变动模型来预测未来季节 变动的状况。
分类
季节变动根据其变动特征可分为两
类，水平型季节变动和长期趋势季节变
动。
水平型季节变动
水平型季节变动是指时间序列中各 项数值的变化是围绕某一个水平值上下 周期性的波动。若时间序列呈水平型季 节变动，则意味着时间序列中不存在明 显的长期趋势变动而仅有季节变动和不 规则变动。
同期平均法的基本步骤如下：
1.收集连续三年以上的各期历史数据 2.计算各年同期平均数和总平均数； 3.计算季节指数或季节变差； 4.建立预测模型，进行预测。
例6-1
某地历年各季度背心的销售量如表61。试预测2001年各季度的销售量。
表6-1
年
各季度背心销售量
单位：万件
1 2 3 4 合计 各年季平均数 1996 9 13 16 6 44 11.00 1997 11 14 17 10 52 13.00 1998 8 16 21 6 51 12.75 1999 10 12 20 8 50 12.50 2000 12 15 16 10 53 13.25 合计 50 70 90 40 250 同季平均数 10 14 18 8 12.50 季节指数(%) 80 112 144 64 400 100.00


5．求预测值 预测模型为：yt^＝（29.08+1.108t）Fi 为了计算方便，分两步施行。 (1) 求1991年前三个月的趋势值 1991年1月趋势值= 29.08 + 1.108 x 18 = 47.40 1991年2月趋势值= 29.08 + 1:108 x 19 = 48.42 1991年3月趋势值= 29.08 + 1.108 x 20 = 49.44 (2）求1991年前三个月的预测值 预测值＝趋势值x季节指数 1991年1月预测值= 47.40 x 25.48%＝12.1（千台） 1991年2月预测值二48.42 x 44.23% = 21.4（千台） 1991年3月预测值二49.44 x 83.13% = 39.4（千台） 其余各月类推。

4．计算季节指数
用此系数分别乘表6一1中第⑦行的各数，结果填入表中第⑦行，即 为季节指数Fi（i=1，2;…12)如： 一月季度指数Fl = 25.28% x 1.008 = 25.48% 二月季度指数Fl2 = 43.88% x 1.008 = 44.23% 等等。

例2已知某商品4年来各季商品销售情况为：15，19，7,10；16，20，8，11：16，22，9， 12；19，25，15，180（单位：万件）试预测下年度各季的销售量。 解：1．建立趋势预测模型 根据表中各年的实际销售量用最小二乘法求参数a、b，建立线性趋势预测模型。
季度
一
二
三
四
一
二
三wenku.baidu.com
四
一
二
三
季
解：
1．根据时间序列资料绘制散点图，可见
该序列基本上属于水平型季节变动（图 略）。 2．计算各年同季平均数。首先求出各年 同季合计，如第1季度的各年合计为： 9+11+8+10+12=50（万件）；然后求其平 均数，如505=10（万件）。
3．计算各年季平均数。
首先求出各年的年合计，如1996年的年
经 济 预 测 与 决 策
经济预测与决策
第六章
季节变动预测法
本章学习目的与要求 通过本章的学习，了解季 节变动预测法的概念,掌握同 期平均法、平均数趋势整理 法、环比法等预测方法。
本章学习重点和难点
重点是同期平均法和平 均数趋势整理法趋势; 难点是平均数趋势整理法。
本章内容提示
第一节 第二节 第三节 第四节 季节变动 同期平均法 平均数趋势整理法 环比法
2001年第一季度销售量的预测值为：10.280（12.85*80%）
2001年第二季度销售量的预测值为：14.392
（12.85*112%）
2001年第三季度销售量的预测值为：18.504
2001年第四季度销售量的预测值为：14.392
第三节 平均数趋势整理法
一、平均数趋势整理法的概念
二、趋势季节模型的建立及预测
⑧季节指 数 F1（％）
25.48
44.23
83.13
84.79
107.5
9
126． 0 9 216.05
227． 0 4 173.90 70.86 24．06 6.78 1200
填人第⑤行，由于是三年平均，这月平均数列代表中间一年，即1989年各月 数值。2.求各年的月平均销售量。把每年12个月数字加总，除以12，求每年 的月平均数，填人下表最后一列。如1990年的月平均销售量为：
13
20
37
44
26
14
5
1
189
15.57
②1989
3
13
18
19
31
34
60
62
56
24
8
2
330
27.50
③1990
9
15
31
37
42
51
90
98
80
40
11
4
508
42.33
④合计
17
31
61
65
86
105
187
204
162
78
24
7
1027
85.58
⑤同月平 均
28． 5.67 10.33 20．33 21.67 6 35.00 7 62.33 68.00 54.00 26.00 8.00 2.33 342.33 28.53
水平型季节变动：
季节指数=各年同季（月）平均数/总平均数
季节变差=各年同季（月）平均数总平均数
长期趋势季节变动
季节指数=各年同季（月）平均数/趋势值
季节变差=各年同季（月）平均数趋势值
季节变动预测的方法很多，应用时 应根据季节变动的类型选择适应的预测
方法。
第二节 同期平均法
同期平均法是预测水平型季节变动 的方法。它通过对不同年份中同一时期 数值求平均数，来剔除不规则变动，得 出季节变动模型进行预测。
144
220
99
144
247
350
225
288
2175
故有^Tt
=12．175＋0．3471t 2.求历史各期的趋势值 T^1＝12 ．175+0.3417x1=12.52 T^2＝12 ．175+0.3417x2=12.87 等等 计算结果填入表6-4第④列中。 3.求趋势季节比率
第三节 趋势比率法


所谓趋势比率法，是根据历史上各期的实际值，首先 建立趋势预测模型，求得历史上各期的趋势值，然后 以实际值除以趋势值，进行同月（季）平均，计算季 节指数，最后用季节指数和趋势值结合来求预测值的 方法。 其预测步骤为： 1．建立趋势预测模型求历史上各期的趋势值。 2.求趋势值季节比率，它是各实际值与相应时期趋势值 的比值。 3.求季节指数，即把同期趋势季节比率平均。 4．建立趋势季节模型进行预测。 举例说明如下：
合计为：9+13+16+6=44（万件）；然后 求各年的季平均，如1996年的季平均为 444=11（万件）。
4.计算总平均数
五年总销售量为250万件，以季度为 单位的总平均数为25020=12.5（万件）。
5.计算季节指数
季节指数（SI）=各年同季平均数总平均 数，所以： 一季度季节指数：SI1=1012.5=0.8=80%； 二季度季节指数：SI2=1412.5=1.12=112%； 三季度季节指数：SI3=1812.5=1.44=144%； 四季度季节指数：SI4=812.5=0.64=64%。
四
一
二
三
四
合计
平 均
季顺 序t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
136
8.5
销售 量 Y
15
19
7
10
16
20
8
11
16
22
9
12
19
25
15
18
242
15.1 25
t2
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
121
144
169
196
225
256
1496
ty
15
38
21
40
80
120
56
88
1.收集连续三年以上的历年各期资料Yt 2.建立趋势模型，计算长期趋势值Tt； 3.计算各期季节指数Y/T； 4.计算各年同期平均季节指数SIi； 5.建立趋势季节模型； 6.进行预测。
特别说明 根据年的月平均数，建立年趋势直线模型： ^Tt＝a＋bt t以年为单位 用最小平方法估计参数a, b,并取序列｛￣Y(t)｝ 的中点年为时间原点。再把此模型转变为月趋 势直线模型^Tt＝a0＋b0t t以月为单位。式中， a0= a+b/24,b0=b/12，分别为新原点（7月份）的 月趋势值和每月增量。利用此月趋势直线模型 求原点年各月份的趋势值，可得T1^，T2^，…， T12^。
一、平均数趋势整理法的概念
当时间序列呈长期趋势季节变动时, 可以利用平均数趋势整理法进行预测。 平均数趋势整理法是根据时间序列 建立趋势变动模型；然后根据时间序列 值与趋势值的比值计算各年同月（季） 平均数，据此求出季节指数；最后根据 趋势变动模型和季节指数建立趋势季节 模型进行预测。
二、趋势季节模型的建立及预测
年份 年次 季平均销售量 指数平滑值 预测值
1996 1997 1998 1999 2000 2001
1 2 3 4 5 6
11.00 13.00 12.75 12.50 13.25
11.00 12.00 12.38 12.44 12.85
11.00 12.00 12.38 12.44 12.85
7．预测

3．建立趋势预测模型求趋势值 根据各年的月平均数，用最小二乘法建立趋势直线 模型：
年次t 一1 0 1 0 销售量yt^（千台 ） 15．75 27．5 42 ．33 85 ．58 tyt 一15．75 0 42 ．33 26 ．58 t2 1 0 1 2
年份 1988 1989 1990 合计