轴对称与将军饮马问题(基础篇)专题练习(解析版)

轴对称与将军饮马问题（基础篇）专题练习

一、两定点一动点

1、答案：D

分析：

解答：∵点B和B’关于直线l对称，且点C在l上，

∴CB=CB’，

又∵AB’交l于C，且两条直线相交只有一个交点，

∴CB’+CA最短，即CA+CB的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边．

2、答案：B

分析：

解答：MN是正方形ABCD的一条对称轴，

∴PD=AP，

当PC+PD最小时，即点P位于AC与MN的交线上，

此时∠PCD=45°．

3、答案：C

分析：

解答：当PC+PE最小时，P在BE与AD的交点位置，

如图，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，

∵D、E分别是边BC，AC的中点，

∴P为等边△ABC的重心，

∴BE⊥AC，

∴∠PCE=1

2

∠ACB=

1

2

×60°=30°，

∴∠CPE=90°-∠PCE=90°-30°=60°，

选C．

4、答案：作图见解答．

分析：

解答：如图所示：

5、答案：作图见解答．

分析：

解答：所作图形如图所示：

6、答案：（1）画图见解答．（2）画图见解答．

（3）P（0，4）．

分析：

解答：（1）

（2）

（3）过点A作AM⊥x轴于M，

∵A（2，6），

∴M（2，0），AM=6，

又∵B（4，0），

∴点B关于y轴的对称点B’（-4，0），

∴B’M=6=AM，

∴△AB’M为等腰直角三角形，

∴∠P’BO=45°，

∴△P’BO也为等腰直角三角形，

∴B’O=PO=4，

∴P（0，4）．

7、答案：（1）画图见解答．

（2）画图见解答．

分析：

解答：（1）关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标相反．

（2）作C关于y轴的对称点C1，连接C1B，交y轴于点P．连接PB，PC，此时△PBC周

长最小．

8、答案：（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）3.5．

分析：

解答：（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）S△AOB=3×3-1

2

×1×2-

1

2

×2×3-

1

2

×1×3=9-1-3-1.5=9-5.5=3.5．

二、一定点两动点

9、答案：D

分析：

解答：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1、P2，交OA于M，交OB于N，则OP1=OP=OP2，∠OP1M=∠MPO，

∠NPO=∠NP2O，

根据轴对称的性质可得MP=P1M，PN=P2N，

∴△PMN的周长的最小值=P1P2，

由轴对称的性质可得∠P1OP2=2∠AOB=2a，

∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=180°-2a，

∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2M

=∠OP1P2+∠OP2P1

=180°-2a，

选D．

10、答案：B

分析：

解答：分别作点P关于OB，OA对称点C、D，

连CD，分别交OA、OB于点M、N，连OC、OD、PM、PN、MN，

∴PM=DM，OP=OD，∠COB=∠POB，∠DOA=∠POA，

∴OC=OP=OD，∠AOB=1

2

∠COD，

∵△PMN周长的最小值是6cm，

∴PM+PN+MN=6，

∴DM+CN+MN=6，即CD=6=OP，

∴OC=OD=CD，即△OCD为等边三角形，

∴∠COD=60°，

∴∠AOB=30°．

11、答案：D

分析：

解答：如图，作点D关于直线AB的对称点G，作点D关于直线BC的对称点H，连接GH交AB于点E，交BC于点F，则此时△DEF的周长最小，

∵∠DAB+∠ABC+∠DCB+∠ADC=360°，∠DAB=∠DCB=90°，∠ABC=α

∴∠ADC=360°-∠DAB-∠DCB-∠ABC=180°-α，

∴∠G+∠H=180°-∠ADC=α，

∴∠EDF=∠ADC-（∠ADE+∠CDF）=180°-2α．

选D．

12、答案：18

分析：

解答：根据题意点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，

故有MP=MC，NP=ND；

则CD=CM+MN+ND=PM+MN+PN=18cm．

13、答案：20

分析：

解答：根据题意，EP=EM，PF=FN，

∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长，

∴MN=20．

14、答案：15；100

分析：

解答：连接OP，OP1，OP2，PP1，PP2．

由对称可知，MP1=MP，NP=NP2，

∴△PMN的周长为MN+MP+NP=MN+MP1+NP2=P1P2=15．

由对称可知，∠OPM=∠OP1M，∠OPN=∠OP2N，

∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=180°-2∠AOB=100°．15、答案：6

分析：

解答：连AD，过A作AN⊥BC于N，

∵EF是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∴DB+DM=AD+DM，

在△ADM中，AD+DM＞AM，

∴（AD+DM）min=AM，