毕奥-萨伐尔定律实验

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毕奥-萨伐尔定律

毕奥—萨伐尔定律1820年，毕奥和萨伐尔通过实验得到了载流导线周围磁场与电流的定量关系，拉普拉斯又以公式的形式概括得出电流元产生磁感强度d B 的规律。

为计算电流为I 的导线在空间某点户产生的磁感强度B ，设想将载流导线分割成许多电流元，用矢量dl I 表示．线元dl的方向与电流流向一致。

毕奥—萨伐尔定律指出：载流导线上的电流元dl I 在真空中某点P 的磁感度dB 的大小与电流元dl I 的大小成正比，与电流元dl I 和从电流元到P 点的位矢r 之间的夹角θ的正弦成正比，与位矢r 的大小的平方成反比，即20sin 4r dl I dB θπμ= （9-2a ）上式中，πμ40为比例系数，0μ称为真空磁导率，其值为 270104--∙⨯=A N πμ dB 的方向垂直于dl I 和r 所确定的平面，当右手弯曲，四指从dl I 方向沿小于π角转向r 时，伸直的大姆指所指的方向为dB 的方向，即dB 、dl I 、r 三个矢量的方向符合右手螺旋法则，如图9—2所示，因此，可将式(9—2a)写成矢量形式204r rdlI dB ⨯=πμ（9-2b）上式中，r0为位矢r的单位矢量．此即毕奥——萨伐尔定律的公式表述。

与点电荷的场强公式相似，毕奥——萨伐尔定律是求电流周围磁感强度的基本公式．磁感强度B也遵从叠加原理．因此，任一形状的载流导线在空间某一点P的磁感强度B，等于各电流元在该点所产生的磁感应强度dB的矢量和，即⎰⎰⨯==L r rIdldBB204πμ（9-3）例9-1例9-1求载流直导线周围的磁场。

解：设有长为L的直导线上通有电流I,求距离此导线为a处一点P的磁感应强度。

在直导线上任取一电流元Idl,它到P点的位矢为r,P点到直线的垂足为O，电流元到O的距离为l，Idl与r的夹角为θ，如左图所示。

根据毕萨定律可得该电流元在P点的磁感应强度dB的大小为20sin 4r l d I dB θπμ= dB 的方向垂直于纸面向里，图中用⊗表示.由于直导线上所有电流元在P 点的磁感应强度dB 的方向度相同,所以, P 点的磁感应强度B 的大小等于各电流元在P 点dB 的大小之和,即20sin 4r l d I B L θπμ⎰= 将上式中l 、r 、θ等变量统一为一个变量,以便积分.由图9-3所得()θπ-=ctg a lθθd adl 2sin =()θθπsin sin a a r =-=于是()2100c o s c o s 4s i n 421θθπμθθπμθθ-==⎰aI d a I B （9-4）式中,θ1和θ2分别为直导线两端的电流元与它到P 点的位矢之间的夹角。

毕奥-萨伐尔定律及其应用

sin d
0 I
4a
(cos1
cos2 )
若导线长度远大于点P到直导线的垂直距离（L a），则导线可视为无限长。此时，θ1＝0 ， θ2＝π，P点的磁感应强度为
B 0I
a
上式表明，无限长载流直导线周围的磁场 B 1/ a。这一正比关系与毕奥－萨伐尔的早期实验结果是一致的。
【例8-2】设在半径为R的圆形线圈上通有电流I，求载流圆形线圈轴线上一点P的磁感应强度。
有电流元在P点的磁感应强度B的方向都相同，所以P点的磁感应强度的大小等于各电流元在P点产生的dB的大小之和，即
B dB 0 Idl sin
L
L 4 r2
由上图所示可知有以下几何关系
r a
sin( )
l a cos( )
r a
sin
dl
a
sin2
d
于是可得
B
2 1
0 I
4a
但是应当注意的是，磁感应强度是矢量，上式的积分是
矢量积分。在进行具体积分运算时，要首先分析载流导线上各电流元所产生的磁场dB的方向，若各个dB的方向不同，则应先求出dB沿3个坐标轴的分量dBx、dBy、dBz，然后对其分量进行积分，即
Bx L dBx
By L dBy
Bz L dBz
B
dBx
dB sin
0 Idl
4r 2
r
40IrR3 dl
设P点的坐标为（x，0，0），则
所以
r R2 x2
B
0 IR
dl
0 IR
2R 0IR2
4 R2 x2 3/2
4 R2 x2 3/2
2 R2 x2 3/2

大学物理：11-2,3 毕奥-萨伐尔定律

r E
=
qrr
4π ε0r 3
r B
=
μ0qvv × rr
4πr 3
r dB
=
μ
0
r Idl
×
rr
4πr 3
无限长均匀带电直线的电场
无限长直电流的磁场
E= λ 2π ε0r
(⊥带电直线）
B=
μ0I 2πr
（环绕电流）
容易混淆的静电场与稳恒磁场公式比较
均匀带电圆环轴线上电场圆电流轴线上磁场带电圆环圆心处电场
2 β1
讨论
B
=
μ0nI
2
(cos β2
−
cos β1)
(1) 无限长的螺线管
( ) 由 β1 = π , β2 = 0 代入
B = μ0nI
2
cos β2 − cos β1
实际上，L>>R 时，螺线管内部的磁场近似均匀，大
小为 μ0nI
B = μ0nI
B
=
μ0nI
2
(cos
β2
−
cos
β1
)
R2
*o
B0
=
μ0I
4R2
− μ0I
4R1兹圈：两个完全相同的 N 匝共轴密绕
短线圈，其中心间距与线圈半径 R 相等，通同向平
行等大电流 I。求轴线上 o1 , o2 之间任一点P 的磁
场.
N匝
R
N匝
R
R
BP
=
μ0 NIR2
2[( R2 + ( R + x)2 ]32
§11-2 毕奥—萨伐尔定律
历史之旅
1819 年4月: 丹麦物理学家奥斯特（1777～1851）发现电流的磁效应。

毕奥-萨戈尔定律

毕奥-萨戈尔定律
毕奥-萨伐尔定律（英文：Biot-Savart Law）在静磁学中是描述电流元在空间任意点P处所激发的磁场。

毕奥-萨伐尔定律是法国科学家毕奥和萨伐尔合作研究发现的，以让-巴蒂斯特·毕奥（Jean-Baptiste Biot）和费利克斯·萨伐尔（Félix Savart）命名，1820年9月30日两人将第一个实验结果发表：载流长直导线到磁极距离与其作用力成反比，这一结果肯定了电和磁的联系。

毕奥-萨伐尔定律在静磁近似中是有效的，并且与安培（Ampère）的电路规律和磁性高斯定律一致。

毕奥-萨伐尔定律文字描述：电流元Idl在空间某点P处产生的磁感应强度dB的大小与电流元Idl的大小成正比，与电流元Idl所在处到P点的位置矢量和电流元Idl之间的夹角的正弦成正比，而与电流元Idl到P点的距离的平方成反比。

毕奥-萨伐尔定律在生产和生活中的应用有磁悬浮列车、根据工件大小来选择充磁电流的大小，从而达到磁粉探伤所需的磁场等。

毕奥-萨伐尔定律

几何关系的确定
把电流分割成许多电流元
df Idl
还和几何因素如
r, 有关
毕奥－萨伐尔定律
• 任一电流元Idl 在空间某点P处产生的磁感应强度 dB 的大小与电流元Idl 的大小成正比，与电流元Idl 所在处到 P点的矢径r和电流元Idl 之间的夹角的正弦成正比，而与电流元Idl 到P点的距离的平方成反比。 dB的方向垂直于dl和矢径r所组成的平面，指向由电流元Idl 经小于180°的角转向r时右螺旋前进的方向。
奥斯特的实验装置：
电流方向
直导线
电流方向
结论：
1. 通电导体周围存在着磁场
2. 电流的磁场方向跟电流方向有关
奥斯特实验意义
• 揭示了电现象与磁现象的联系 • 宣告电磁学作为一个统一学科诞
生 • 历史性的突破 • 此后迎来了电磁学蓬勃发展的高
潮
• 二、毕奥－萨伐尔定律的发现
奥斯特做了有关的实验，于1820年7月21日发现了电流的磁效应。随后实验物理学家毕奥和萨伐尔根据奥斯特的发现提出了自己的想法，并通过两个相关的实验验证了他们有关电流磁效应的假设。在1820年，毕奥和萨伐尔，通过实验测量了长直电流线附近小磁针的受力规律，发表了题为“运动中的电传递给金属的磁化力”的论文，在数学家拉普拉斯的帮助下，将电流载体转换为电流元的情况，并得出了毕奥-萨伐尔定律的数学表达式。因

磁场：取 Idl
dB

B 4
Idl
r

3
r
dB
方向：右螺旋法则
P
r

Idl
大小：
dB

0
4
Idl sin r2

毕奥-萨伐尔定律

结果对比
将实验结果与毕奥-萨伐尔定律的理论值进行对比，评估定律的准确性。
结果分析
分析实验误差来源，如设备精度、环境干扰等，提高实验的可靠性和准确性。
05
毕奥-萨伐尔定律的扩展与推广
对三维空间的推广
总结词
毕奥-萨伐尔定律最初是在二维空间中推导出来的，但通过引入矢量运算，该定律可以扩展到三维空间中。
Idl
电流元，表示电流的一部分。
r
观察点到电流元的径矢，表示观察点与电流元
之间的距离。
03
毕奥-萨伐尔定律的应用场景
电场与磁场的关系
磁场是由电流产生的，而电场是由电荷产生的。毕奥-萨伐尔定律描述了电流和磁偶极子产生的磁场，以及变化的电场产生的磁场。
毕奥-萨伐尔定律揭示了电场和磁场之间的相互关系，表明它们是电磁场的两个方面，而不是独立存在的。
THANKS
对微观尺度的适用性问题
毕奥-萨伐尔定律在描述微观尺度的电磁场时，其精确度受到限制。在量子尺度下，电磁场的涨落和量子效应可能导致定律的不适用。
未来研究需要进一步探索毕奥-萨伐尔定律在微观尺度下的适用性和修正，以更好地描述量子电磁场的行为。
对超导态物质的适用性问题
毕奥-萨伐尔定律在描述超导态物质的电磁场时，可能存在局限性。超导态物质的电磁行为与常规物质有所不同，需要更复杂的理论模型来描述。
电流与磁场的相互作用
根据毕奥-萨伐尔定律，电流产生磁场，而磁场对电流有作用力。这种作用力被称为洛伦兹力，它描述了电流在磁场中所受到的力。
毕奥-萨伐尔定律是电动机和发电机等电气设备工作的基础，它解释了电流如何在磁场中受到作用力，从而产生旋转或线性运动。
磁力线的描绘

11-2 毕奥—萨伐尔定律

§11-2 毕奥—萨伐尔定律
（Biot−Savart Law）
又称毕奥−萨伐尔−拉普拉斯定律，简称毕−萨定律这是由毕奥 −萨伐尔经大量的间接实验归纳、总结、在拉普拉斯的帮助下进行严格的数学推理给出的，由电流元激发的磁场的实验规律。其地位相当于静电场中的库仑定律。一般空间分布电流激发的磁场，原则上由毕−沙定律给出的结果按矢量叠加得到。由于稳恒电流必定是闭合的，实验中不可能提供稳恒的电流元，这种实验只能是间接推理性的。
由于电流磁效应的横向性，可考虑下面的实验方案，测量直线电流对电流元的作用、电流元间的作用。
毕奥 − 沙伐尔做了第一组实验，总结出磁感应强度与 I 成正比、与 r2 成反比；
安培做了第二组实验两个结果拼在一起，构成了毕 − 沙定律。
电场分布的一般计算方法
磁场分布的一般计算方法
Idl
E
q r 3 4 0 r 1
q
v
r
P
B
E
运动电荷的磁场
0 qv r B 3 4 r
E q r 3 4 0 r 1
B 0 0v E
运动电荷所激发的电场和磁场是紧密联系的。
3. 平面载流线圈的磁矩（磁偶极子） magnetic (dipole) moment 定义载流 I 的刚性平面线圈 S 的磁矩为
pm IS
— S 为线圈的面积 — I 为刚性平面线圈通过的电流
图中，n 为线圈平面的法向，
它也是磁矩的方向。
pm
n
I
n 与电流的方向成右手螺旋
关系。
m IS n
说明：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.

毕奥萨伐尔定律

电磁炉具有加热速度快、热效率高、安全可靠等优点，广泛应用于家庭和餐饮行业。
磁力发电机
磁力发电机是一种利用磁场产生电能的装置。根据毕奥萨伐尔定律，当导体在磁场中运动时，会在导体中产生感应电流。磁力发电机通过转子产生的旋转磁场与定子绕组相对运动，使定子绕组中产生感应电流，实现发电的目的。
磁力发电机广泛应用于风力发电、水力发电、汽车发动机等领域，为可再生能源的开发和节能减排做出了重要贡献。
06
毕奥萨伐尔定律的未来研究与展望
磁场产生的原因与机制
磁场产生的原因
毕奥-萨伐尔定律指出，运动电荷或电流会产生磁场，这是磁场产生的根本原因。
磁场产生的机制
磁场的产生与电荷或电流的运动有关，当电荷或电流运动时，会激发周围的磁场，磁场的大小和方向与电荷或电流的运动状态有关。
磁场对物质的作用与影响
核磁共振成像等磁现象在医疗领域具有广泛的应用前景，同时磁约束核聚变等前沿技术也在积极探索中。
磁现象在太阳能领域的应用
太阳能电池板在吸收太阳能时，利用磁性原理可以提高太阳能利用率。
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THANKS
磁场强度的方向与单位
磁场强度的方向
在右手螺旋定则中，拇指指向电流的方向，四指环绕的方向就是磁场的方向。
VS
磁场强度的单位
安培/米(A/m)，国际单位制中，磁场强度的单位是安培/米。
03
毕奥萨伐尔定律的实验验证
实验设计思路
确定实验目标
验证毕奥萨伐尔定律在特定情况下的适用性，即通过实验手段测量物理量以验证理论的准确性。
总结词
描述电磁场基本规律的方程组。
详细描述
麦克斯韦方程组是描述电磁场基本规律的方程组，其中包括了电场、磁场和电荷密度等物理量的关系。毕奥萨伐尔定律是麦克斯韦方程组的一个推论，它描述了磁场与电流之间的关系。此外，麦克斯韦方程组还预言了电磁波的存在，即光、无线电波等。

高中毕奥-萨伐尔定律详解

µ oI
, dS = l dx 2 x π B I x a b
结束
返回
Φ m = ∫∫S B . dS
=∫ =
a +b a
µ oI
l dx 2 x π a +b ln a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
dx
l
µ o Il
2 π
结束
返回
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§11-3 毕奥
的方向： dB 的方向： I dl
r
dB P
由上面得到：由上面得到： sin α = cosβ a sec 2 dβ dl = β r = a secβ
dl l
I dl r
µ o I dl sinα dB = π r2 4
β 1 β 2 dB a 2 .a sec β dβ .cosβ µ o I µo I cosβ dβ = = 2 2 a sec β 4 a 4π π
2
2 R csc β µ o n I dβ µ on I B=∫ = 2 2cscβ µ o n I ( cosβ cosβ 1) 2 = 2
µ o n I ( R csc β dβ ) R = = 3 3
2
2
µ o n I dβ
2cscβ sinβ dβ
结束
返回
∫β
β2
1
...................
β1 β2 R P
µ o n I ( cosβ 2 B= 2
当螺线管为无限长时：当螺线管为无限长时： 1 β B =µ o n I
cosβ 1)
π ，β 2
0
结束
返回
[ 例1 ] 在真空中有一无限长载流直导线，在真空中有一无限长载流直导线，试求：通过其右侧矩形线框的磁通量。试求：通过其右侧矩形线框的磁通量。 dΦ m = B . dS , B=

磁学 3-2 毕奥-萨伐尔定律

B
0m 2x3
类似于电偶极子电场强度
m S en
I
B
磁偶极子
E
电偶极子
三、运动电荷产生的磁场
电流是大量电荷定向运动形成的，所以从本质上说电流产生的电场就是运动电荷所产生的磁场。
I
qv
I = nqSv
S
P
在载流导线中选取一段电流
dl
元 Idl ，其电流 I = nqSv
代入毕奥-萨伐尔定律，得
大小为
dB
0 4
Idl sin
r2
θ2
Id l
θ
r
l
Oa
θ1
B
P
由右手螺旋法则知其方向垂直于纸面向内。因直导线上所有电流元在 P 点产生的磁感应强度方向均相
B
dB
0 4
Idl sin r2
l a cot ( ) a cot
同，故 P 点总的磁感应强
dl ad / sin 2
磁场叠加原理：任意形状的载流导线的磁场是所有
电流元的磁场的矢量和
B dB
0
L
L 4
Idl
r2
er
积分遍及整个载流导线
实际上不存在孤立的电流元，毕奥-萨伐尔定律是基于特殊情形的实验结果从数学上倒推出来的。但从此定律出发推出任意恒定电流的磁场都与实验结果相符，从而验证了毕奥-萨伐尔定律的正确性。
B 0I 4a
（3）直电流延长线上 B = 0
直线电流的磁感应线
例 2 载流圆线圈半径为 R，电流强度为 I，求圆线圈中轴线上与圆心 O 距离为 x 处 P 点的磁感应强度。
解：如图建立坐标系
任取一电流元 Idl，注意到

毕奥-萨伐尔定律

半无限长载流长直导线的磁场
1
π 2
2 π
BP
0I
4π r
I
o r *P
例2 圆形载流导线的磁场.
真空中 , 半径为R 的载流导线 , 通有电流I , 称圆
电流. 求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小.
Idl
B
o
R
r
dB
pB
*
x
I
dB 0 Idl
4π r 2
解根据对称性分析 B Bx dB sin
x2
x + + + + + + + + + + + + + + +
dB 0 2
R 2 Indx R2 x2 3/2
x Rcot
dx R csc2 d
B
dB 0nI
2
x2 x1
R2dx R2 x2 3/2
R2 x2 R2 csc2
B 0nI
2
2 R3csc2 d 1 R3 csc3 d
Idl
cos R r
R
r
dB r2 R2 x2
o
x
*p x
B 0I
4π
cosdl
l r2
dB 0
4π
Idl r2
dBx
0
4π
I cosdl
r2
B
0IR
4π r3
2π R
dl
0
B
0IR2
（2 x2 R2）32
I
R
ox
B
*x
B
0IR2
（2 x2 R2）32

2 毕-萨定律

步骤1: 取对称坐标系如图；
在圆电流上取任一电流元Idl，
画出矢径 r

电流元在P点产生的磁感应强度dB的大小为
0 Idl sin 90 dB 2 4 r
方向：图上dB的方向；
0
步骤3:圆电流上各个电流元Idl在P点产生的磁感应强度dB，分布在以P点为顶点的圆锥面上
由于对称性，所有电流元产生的dB在垂直于X轴
2
1
0 I 1 sin d (cos 1 cos 2 ) d 4d
1 和 2 分别是电流的起点和终点
到P点的矢径与电流流向之间的夹角。讨论：若导线为无限长，则 1 0 ， 2
0 I B 2d
方向：右手定则
[例2] 圆电流轴线上的磁场
载流单匝圆线圈（圆电流），其半径 R ，电流强度为 I ，计算它在轴线上任意一点 P的磁感应强度 B R I O P
l
0 I
若有
x R ，即P 点离原心O很远，
(R x )
2 2 3/ 2
x
3
P
点磁感应强度大小为
B
0 IR 2
2x
3
0 IS 3 2 x
S R
2
是圆电流的面积。
三、载流线圈的磁矩
IS
1. 定义：载流
I 的刚性平面线圈 S 的磁矩
Pm NIS n NI S
用毕－萨定律推导运动电荷的磁场。
0 Id l r dB 3 4 r
dB B dN
q
I = qnvS
设导体内载流子的数密度为n，每个载流子的电量为q，以速度v沿着电流元的方向作匀速运动从而形成导体中的电流。

7-4毕奥-萨伐尔定律

2
l
y 0
β2
r r
β1
0 Idl sin α ∴ B = ∫ 2 4π r x 1 β x (Q = cos β = ) x p r sec β
r dB
0I B = ∫ cos β d β 4 πx β1
0 I [sin β 2 sin β1 ] = 4πx
sin α = r = l = dl =
cos β x sec β xtg β 2 x sec β d β
方向：方向：沿 y 方向
z
I
L
θ2
Q sin β 1 = cos θ 1 sin β 2 = cos θ 2
l
θ1 β 2
0 I [cos θ 1 cos θ 2 ] ∴ B= 4πx
讨论：讨论：（1）若导线无限长）
y 0
单位时间内通过横截面S的电单位时间内通过横截面的电量即为电流强度I: 量即为电流强度
I = qnvS
0 qnvS dl sin θ dB = 2 4π r
设电流元内共有dN个以速度运动的带电粒子设电流元内共有个以速度v运动的带电粒子：个以速度运动的带电电流元所每个带电量为的粒子以速度v通过电流元所的粒子以速度在位置时，点产生的磁感应强度大小在位置时，在P点产生的磁感应强度大小为：点产生的磁感应强度大小为
4+
dB =
0 Idl
4π R
sin 450 2
毕奥—萨伐尔定律的应用毕奥萨伐尔定律的应用例1、求直线电流（I、L）的磁场。、求直线电流（、）的磁场。 r z 电流元 Id l 在P处的磁场大小处的磁场大小 0 Idl sin α 方向：沿 y 方向方向： dB = r 4π r2 L Idl α 各电流元在P处产生的处产生的dB方向一致各电流元在处产生的方向一致 β

132 毕奥-萨伐尔定律

2x 3
引入磁矩引入磁矩
m = IS = ISn
m µ0 B= 2π (R 2 + x 2 )3 / 2
例题3、例题、载流螺旋管在其轴上的磁场 l
求半径为R，求半径为，总长度 L，单，位长度上的匝数为n的螺线位长度上的匝数为的螺线管在其轴线上一点的磁场。管在其轴线上一点的磁场。解：长度为dl内的各匝圆线圈长度为内的各匝圆线圈的总效果，的总效果，是一匝圆电流线圈的ndl 倍。选坐标如图示
L 1
∫ [R
R2 In ⋅ dl + (x − l) ]
2 3 2
2
B=
B=
µonI
2
µonI
2
∫β sin β ⋅ dβ
1
β2
演示
(cos β1 − cos β2 ) 磁场的方向
磁场方向与电流满足右手螺旋法则。磁场方向与电流满足右手螺旋法则。
B
β1 = 0, β2 = π B = µ nI o β1 = 0, β2 = π / 2
2 1
磁感应强度B的方向，与电流成右手螺旋关系，磁感应强度的方向，与电流成右手螺旋关系，拇指表示电流的方向方向，四指给出磁场方向。方向，四指给出磁场方向。
当θ1=0,θ2=π时，时
µo I B= 2πro
若场点在导线的延长线上，若场点在导线的延长线上，则有
B
I
演示
B=0
例题2、例题、载流圆线圈在其轴上的磁场
r
µ 0 Idl × r0 µ0 Idl × r dB = dB = 2 3 4π r 4π r −7 −2 µ 0 = 4π × 10 N ⋅ A 称为真空磁导率
3、叠加原理、任一电流产生的磁场

毕奥-萨伐尔定律及毕奥-萨伐尔定律应用举例

毕奥-萨伐尔定律及毕奥-萨伐尔定律应用举例一、毕奥-萨伐尔定律1.毕奥-萨伐尔定律:载流导线产生磁场的基本规律。

微分形式为：整个闭合回路产生的磁场是各电流元所产生的元磁场dB的叠加。

磁感应线的方向服从右手定则，如图。

二、毕奥-萨伐尔定律应用举例两种基本电流周围的磁感应强度的分布：载流直导线；圆电流。

例1.载流长直导线的磁场解：建立如图坐标系，在载流直导线上，任取一电流元Idz，由毕-萨定律得元电流在P点产生的磁感应强度大小为：方向为垂直进入纸面。

所有电流元在P点产生的磁场方向相同，所以求总磁感强度的积分为标量积分，即：（1）由图得：,即：此外：，代入（1）可得：讨论：（1）无限长直通电导线的磁场：（2）半无限长直通电导线的磁场：（3）其他例子例2:圆形载流导线轴线上的磁场：设在真空中，有一半径为 R ，通电流为 I 的细导线圆环，求其轴线上距圆心 O 为 x 处的P点的磁感应强度。

解：建立坐标系如图，任取电流元，由毕-萨定律得：，方向如图：，所有dB形成锥面。

将dB进行正交分解：，则由由对称性分析得：，所以有:，因为： ,r=常量，所以：，又因为：所以：，方向：沿x轴正方向，与电流成右螺旋关系。

讨论：（1）圆心处的磁场：x=0 ，。

（2）当即P点远离圆环电流时，P点的磁感应强度为：。

例3：设有一密绕直螺线管。

半径为 R ，通电流 I。

总长度L，总匝数N（单位长度绕有n 匝线圈），试求管内部轴线上一点 P 处的磁感应强度。

解：建立坐标系，在距P 点 x 处任意截取一小段 dx ，其线圈匝数为: 电流为：。

其相当于一个圆电流，它在P点的磁感应强度为：。

因为螺线管各小段在P点的磁感应强度的方向均沿轴线向右，所以整个螺线管在P点的磁感应强度的大小为：因为：代入上式得：所以：讨论：（1）管内轴线上中点的磁场:（2）当 L>>R时，为无限长螺线管。

此时,，管内磁场。

即无限长螺线管轴线上及内部为均匀磁场，方向与轴线平行满足右手定则。

毕奥- 萨伐尔定律

毕奥- 萨伐尔定律
如图9- 12所示.因此，总磁感应强度B的矢量积分可化为标量积分
图9- 12 直线电流的磁场
毕奥- 萨伐尔定律
（1）若直线电流为无限长，即θ1=0,θ2=π，则 (9- 13)
与实验结果一致.无限长直线电流是一个理想模型，在实际问题中，若直线电流的长度远大于到场点P的距离 a，此时直线电流就可视为无限长.直线外到带电直线距离相等的各点磁感应强度B，其大小都相等，方向沿每点的切向，人们称无限长直线电流在场点激发的磁场具有轴对称性.
毕奥- 萨伐尔定律
三、典型电流的磁场计算——毕- 萨定律的应用
电流磁场的计算类似于带电体电场分布的计算，用毕奥- 萨伐尔定律计算磁场中各点磁感应强度的具体步骤如下：
首先，将载流导线划分为一段段电流元，任选一段电流元Idl，并标出Idl到场点P的位矢r，确定两者的夹角θ（Idl，r）.
其次，根据毕奥- 萨伐尔定律，求出电流元Idl在场点P所激发的磁感应强度dB的大小，并由右手螺旋法则决定dB的方向.
毕奥- 萨伐尔定律
（2）若直线电流为半无限长，即θ1=0， θ2=π/2（或θ1=π/2，θ2=π），则P点的B的大小为
（3）P点在延长线上，θ=0或θ2=π， dB=0,B=0.
毕奥- 萨伐尔定律
2. 圆电流在其轴线上的磁场
设圆电流（载流线圈）半径为R,通有电流I，试计算它在其轴线上任一点P的磁感应强度.
毕奥- 萨伐尔定律
【例9-1】
如图9-11所示，试求电流元Idl周围空间的磁感应强度.
解：计算电流元Idl周围空间的磁感应强度dB.根据毕- 萨定律先计算dB的大小，即
毕奥- 萨伐尔定律
图9- 11 例9- 1图

10-(3)毕奥—萨伐尔定律

14
例：一个电子作圆周运动，求在圆心处产生的磁场。
ve 0 0 I 2R 0 ve B0 2R 4R 2 2R
▲ 部分弧段在x=0处磁场，弧长为l，
v
×
μ0 IR 2 R Bx dl 3 0 4π r
μ0 I l 0 Il BO 2 R 2R 4R 2
Id l
P
dB
Bx
r
r
dB
P
o
R

Bx
x
I
μ0 Idl dB 4π r2
解根据对称性分析
B B x dB cos
12
Id l
R
o
r
x
0 Id l
4π r
2

r r 2 R2 x 2 dB 0 I cos dl

Bx
8
例1 载流长直导线的磁场。解：
z
D
dB 方向均沿
0 Idz sin
4π r2
x 轴的负方向

dz
I
z
o
r
a
1
2
dB
dB
sin cos r a sec
x
C
P y
z atg
dz a sec d
2
9
0 Ia sec2 d cos 0 I dB cos d 2 2 4 a sec 4a
I 0 dI 0 dx dB a 2x 2x
所有这样线电流元在P点的dB的方向均相同，所以求B的大小只需对整个金属板进行代数积分即可：
B dB
ab

毕奥萨伐尔定律实验报告

毕奥萨伐尔定律实验报告本次实验旨在验证毕奥萨伐尔定律，通过对于电流和磁场的测量，利用毕奥萨伐尔定律的公式计算出两者之间的关系。

实验结果表明，电流和磁场之间确实存在一定的关系，验证了毕奥萨伐尔定律的正确性。

关键词：毕奥萨伐尔定律；电流；磁场；实验引言：毕奥萨伐尔定律是描述电流和磁场相互作用的基本定律，它揭示了电流和磁场之间的密切关系。

在现代物理学中，毕奥萨伐尔定律是一个非常重要的定律，它被广泛应用于电磁学、电动力学、电子学、通信等领域。

因此，本次实验旨在验证毕奥萨伐尔定律的正确性，通过实验数据的收集和分析，得出电流和磁场之间的关系，为后续的研究提供实验基础。

实验材料和方法：材料：导线、电池、磁铁、万用表、磁力计、直尺。

方法：1.将导线固定在直尺上，使其与直尺成为一条直线。

2.将电池连接到导线两端，使电流通过导线。

3.将磁铁放置在导线附近，测量磁场强度。

4.在不同的电流强度下，重复步骤3，记录磁场强度。

5.通过毕奥萨伐尔定律的公式计算出电流和磁场之间的关系。

实验结果分析：在本次实验中，我们测量了不同电流强度下的磁场强度，并记录了实验数据。

通过毕奥萨伐尔定律的公式计算出电流和磁场之间的关系，得到了如下图所示的实验结果：图1 电流和磁场之间的关系曲线从图1可以看出，电流和磁场之间确实存在一定的关系，随着电流的增大，磁场强度也随之增大。

这与毕奥萨伐尔定律的预测是一致的，验证了毕奥萨伐尔定律的正确性。

结论：通过本次实验，我们成功地验证了毕奥萨伐尔定律的正确性，证明了电流和磁场之间确实存在一定的关系。

这对于后续的研究和应用具有重要的意义。

同时，我们也应该注意到实验中存在的误差，尽可能地减小误差对实验结果的影响，提高实验的准确性。

毕奥-萨伐尔定律实验

毕奥-萨伐尔定律验证实验实验目的1. 测定直导体和圆形导体环路激发的磁感应强度与导体电流的关系2. 测定直导体激发的磁感应强度与距导体轴线距离的关系3. 测定圆形导体环路激发的磁感应强度与环路半径以及距环路距离的关系实验原理根据毕奥-萨伐尔定律，电流元在I d l 空间某点r 处产生磁感应强度d B 的大小：与I d l 的大小成正比，与电流元到该点的距离r 的平方成反比，与I d l 和r 之间小于π的夹角α的正弦成正比，比例系数为πμ4/0，即 02d sin d 4I l B rμαπ=（1）式中0μ称为真空磁导率，其值为A /m T 10470⋅⨯=-πμ。

d B 的方向垂直于I d l 与r 构成的平面，用右手螺旋法则确定。

毕奥-萨伐尔定律的矢量表达式为 02d d 4rI rμπ⨯=l e B （2）式中e r 是r 方向上的单位矢量。

对于确定几何形状的导体，利用公式（1）对d B 积分，就得到该载流导体产生的总磁感应强度B 。

例如：一根无限长导体，在距轴线r 的位置产生的磁场大小为：002IB r μπ=（3）而半径为R 的圆形导体回路在圆环轴线上距圆心x 处产生的磁场大小为：()22003232222IR IR B r R xμμ==+ （4）本实验中，将分别利用轴向以及切向磁感应强度探测器来测量上述导体产生的磁场。

实验仪器：毕-萨实验仪，探头（黑点朝上），电流源，待测圆环（其半径分别为20mm 、40mm 、60mm ），待测直导线，槽式导轨及支架。

实验步骤：一、直导体激发的磁场1. 将直导线插入支座上；2. 将恒流源上红、黑两导线对应接到直导体两端；3. 将磁感应强度探测器与毕-萨实验仪连接，方向切换为垂直方向，并调零；4. 将磁感应强度探测器与直导体中心对准；5. 开始时使带电直导线和探测器在同一平面内，相互接触且互相垂直，此时可以近似认为距离0cm x =； 6. 打开恒流源电源。