最新人教版 一次函数全章学案

第十九章一次函数

19.1.1 变量与函数

第一课时变量与常量

学习任务

1.认识变量、常量.

2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.

3.了解常量与变量的关系.

素读检测

1.汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为s km，行驶的时间为t h，填写下面的表格，s的值随t的值的变化而变化吗？

2.电影票的售价为10元/张，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？

3.当圆的半径r分别为10 cm、20 cm、30 cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？

4.用10m长的绳子围成一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m、3.5m、4m、4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？

问题辨析

1.上面4个问题反映了不同事物的变化过程,说一说其中哪些量的数值是变化的，哪些量的数值是不变的？

2.写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？

⑴用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式：，其中变量是，常量是；

⑵购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系：

，其中变量是，常量是；

⑶运动员在4000m 一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t (s )与跑步的速度v (m /s )的关系：

，其中变量是，常量是；

⑷银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x 元本金与所得的本息和y （元）之间的关系：，其中变量是，常量是.

当堂检测

1.汽车在匀速行驶过程中，若用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么对于等式s =vt ， 下列说法正确的是（ ）

A.s ,v ,t 三个量都是变量

B.s 与v 是变量，t 是常量

C.v 与t 是变量，s 是常量

D.s 与t 是变量，v 是常量 2.在△ABC 中，它的底边长是a ，底边上的高为h ，则△ABC 的面积ah S 2

1

=，当高h 为定值时，上述式子中（ ）

A.S 、a 是变量，21、h 是常量

B.S 、a 、h 是变量，2

1

是常量 C.a 、h 是变量，S 是常量 D.S 是变量，2

1

、a 、h 是常量

3.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中，下列说

法正确的是（ ）.

A.数100和η，t 都是变量

B.数100和η都是常量

C.η和t 是变量

D.数100和t 都是常量

4.汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t 小时，则汽车离开甲站所 走的路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系式是（ ）.

A.1060s t =+

B.60s t =

C.6010s t =-

D.1060s t =-

19.1.1 变量与函数

第二课时 函数

学习任务

１.经过回顾思考认识变量中的自变量与函数． ２．进一步理解掌握确定函数关系式． ３．会确定自变量取值范围．

素读检测

1.如图是某日的气温变化图：

（1）气温T 随着t 的值的变化而变化吗？

（2）当t 取定一个值时，对应的T 的值有几个？

2.下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x 和y . （1）人口数y 随着年份x 的值的变化而变化吗？ （2）对于表中每一个确定的年份x ，对应的y 值有几个？

年份 人口数/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 2010

13.71

问题辨析

1.判断下列变量之间是不是函数关系，为什么？并指出哪些量是自变量，哪些量是自变量的函数？

⑴长方形的宽一定时，其长与面积； ⑵等腰三角形的底边长与面积； ⑶某人的年龄与身高；

2.下列式子中的y 是x 的函数吗？为什么？如果是，请讨论自变量x 的取值范围. ① y ＝2x ＋5 ② y ＝∣x ∣ ③ y ＝1＋x

-8 ④ y ＝

1

2

+x

当堂检测

1.下列关系式中，y 是x 的函数的有（ ）①x y 2

1

=；②2x y =；③)0(2≥=x x y ；④)0(≥=

x x y ；⑤)0(≥±=x x y ；⑥)0(≥=x x y ；⑦x y =.

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

2.如图中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）

3.函数1

2-+=

x x y 中，自变量x 的取值范围是． 4.如图19-1-1，一轮船在离A 港10km 的P 地出发向B 港匀速行驶，30min 后离A 港26km （未到达B 港），设出发xh 后，轮船离A 港ykm （未到达B 港），则y 与x 之间的函数关系式为______________. 5.某剧院共有25排座位，第一排20个座位，后面每一排

比前一排多1个座位，则每排的座位数m 与这排的排数n 的函数关系式为，自变量n 的取值范围是.

第三课时 函数的图象（1）

学习任务

1.知道函数图象的意义.

2.能用描点法画出简单函数的图象.

3.能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值.

素读检测

1.如图是某日的气温变化图：

（1）气温T 是时间t 的函数吗，为什么？ （2）你能列出气温T 与时间t 的关系式吗？ （3）气温T 与时间t 的关系图象是怎么画出来的呢？ （4）你能从图中得到哪些信息呢？

图19-1-1

· ·

A

P

·

B

o

o

o o

x

y

A. B. C. D.