最新人教版一次函数全章学案

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一次函数全章教案-新人教版

一次函数全章教案-新人教版第一章：一次函数的定义与性质1.1 一次函数的定义教学目标：1. 理解一次函数的概念；2. 掌握一次函数的表示方法。

教学内容：1. 引入函数的概念；2. 介绍一次函数的定义及表示方法；3. 分析一次函数的图像特征。

教学步骤：1. 引导学生回顾函数的概念；2. 引入一次函数的定义，解释自变量、因变量和函数值的关系；3. 介绍一次函数的表示方法，如y = kx + b；4. 分析一次函数的图像特征，如直线、斜率、截距等；5. 举例说明一次函数的应用。

1.2 一次函数的性质教学目标：1. 掌握一次函数的斜率；2. 理解一次函数的图像特点。

教学内容：1. 介绍一次函数的斜率概念；2. 讲解一次函数的图像特点；3. 分析一次函数的增减性、平行线等性质。

教学步骤：1. 回顾一次函数的定义；2. 引入斜率的概念，讲解斜率的计算方法；3. 分析一次函数的图像特点，如直线、斜率、截距等；4. 讲解一次函数的增减性，即斜率的正负与函数值的变化关系；5. 探讨一次函数的平行线性质，如斜率相等、截距不等等；6. 举例说明一次函数性质的应用。

第二章：一次函数的图像与方程2.1 一次函数的图像教学目标：1. 学会绘制一次函数的图像；2. 理解一次函数图像与斜率、截距的关系。

教学内容：1. 介绍一次函数图像的绘制方法；2. 分析一次函数图像与斜率、截距的关系。

教学步骤：1. 回顾一次函数的定义和性质；2. 讲解一次函数图像的绘制方法，如描点法、直线方程等；3. 分析一次函数图像与斜率、截距的关系，如斜率的正负与图像的倾斜方向、截距的大小与图像与y轴的交点等；4. 举例说明一次函数图像的绘制和分析方法。

2.2 一次函数的方程教学目标：1. 学会求解一次函数的方程；2. 掌握一次函数方程的解法。

教学内容：1. 介绍一次函数方程的定义；2. 讲解一次函数方程的解法。

教学步骤：1. 回顾一次函数的定义和性质；2. 引入一次函数方程的定义，即求解y = kx + b的未知数x或y；3. 讲解一次函数方程的解法，如代入法、消元法等；4. 举例说明一次函数方程的求解方法。

【人教版】数学八下：第19章《一次函数》全章名师教学设计

【人教版】数学八下：第19章《一次函数》全章名师教学设计一. 教材分析人教版数学八下第19章《一次函数》是学生在学习了初中阶段函数概念的基础上，进一步深入学习一次函数的知识。

一次函数是实际问题中应用最广泛的一种函数，本章内容主要包括一次函数的定义、性质、图像以及一次函数在实际问题中的应用。

通过本章的学习，使学生能理解和掌握一次函数的基本概念和性质，能运用一次函数解决一些简单的实际问题，为后续学习其他函数知识打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念，对函数有一定的认识。

但在实际应用中，对一次函数的理解和运用还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从生活实例出发，引导学生理解和掌握一次函数的知识，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质。

2.学会绘制一次函数的图像。

3.能够运用一次函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数图像的绘制。

3.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握一次函数的知识。

2.实践操作法：让学生动手绘制一次函数的图像，提高学生的实践能力。

3.问题驱动法：提出实际问题，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，包括图片、动画等。

2.练习题：准备一些一次函数的相关练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一次函数的概念。

例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。

2.呈现（10分钟）讲解一次函数的定义和性质，通过课件展示一次函数的图像，让学生直观地理解一次函数的特点。

3.操练（10分钟）让学生动手绘制一次函数的图像，加深对一次函数的理解。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

人教版八年级数学下册第十九章一次函数(图象信息)优秀教学案例

（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论的方式，引导学生观察、分析一次函数图象的特点，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.引导学生运用数形结合的思想，将实际问题转化为数学模型，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.通过对一次函数图象的探究，培养学生归纳总结的能力，使学生能够从具体实例中提炼出一般性规律。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的表示方法，能够准确地识别一次函数的图象。
2.学会运用一次函数图象分析实际问题，掌握一次函数图象与实际问题之间的联系，提高解决问题的能力。
3.能够运用一次函数的性质，解决线性方程和不等式问题，为后续学习打下基础。
4.学会使用现代教育技术手段，如图形计算器、电脑软件等，绘制一次函数图象，提高实际操作能力。
人教版八年级数学下册第十九章一次函数（图象信息）优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教学中，一次函数是学生接触到的第一个具体的函数概念，它对于培养学生的函数思想具有重要的意义。人教版八年级数学下册第十九章一次函数，特别是图象信息部分，旨在帮助学生通过图象直观地理解一次函数的性质，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。在教学实践中，我们发现，由于一次函数图象信息的抽象性，学生往往难以把握其与实际问题的联系。为此，本教学案例将结合实际生活情境，运用现代教育技术手段，引导学生探究一次函数图象的特点及其应用，从而提高学生的数学素养和实际操作能力。在教学过程中，注重培养学生观察、分析、归纳和运用数学语言表达的能力，使学生在轻松愉快的氛围中掌握一次函数图象信息的内涵和应用。
4.鼓励学生积极参与课堂活动，敢于提出问题、表达观点，培养学生的表达能力和沟通能力。
（三）情感态度与价值观

人教版8年级下册数学第十九章一次函数学案

一次函数期末复习班级：组号：姓名：一、知识梳理：（一）函数的概念：1．下列说法中正确的是（）A ．变量x 、y 满足31x y +=，则y 是x 的函数；B ．变量x 、y满足y =y 是x 的函数；C ．变量x 、y 满足y x =，则y 是x 的函数；D ．变量x 、y 满足2y x =，则y 是x 的函数。

函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有确定的值与其对应，那么我们就称是的函数，把x 称为自变量，把y 称为因变量，。

（二）函数解析式及自变量的取值范围、函数值2．求下列函数中自变量x 的取值范围： (1) y ＝3x －1； (2) y ＝2x ²＋7；(3)21+=x y ； (4)2-=x y3．已知等腰三角形的周长为20，腰为x ，底边为y ，请写出Y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围归纳确定函数定义域的方法：（三）一次函数概念、图像、性质4．若函数1)2(--=k x k y +a -1是一次函数，则k 的值为，当a = 时此函数是正比例函数。

形如y = 的函数叫做一次函数。

当b= 时叫做正比例函数，所以“正比例函数是特殊的一次函数”。

5．把x y 2=的图像向上平移2个单位得函数：，用两点法画出平移后的函数图像，根据图像回答：①图像不经过第象限；②如果点(6，m)和（9，n)都在直线上则m 、n 的大小关系是；③与5+-=x y 的交点坐标是；④当x 时0<y 。

6．已知一次函数的图象如上图，写出它的解析式____________ 。

归纳：一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，）和（，0）我们称为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到．（当b>0时，向平移；当b<0时，向平移）k>0，图象经过第象限；k<0，图象经过第象限b>0，图象经过第象限；k<0，图象经过第象限k>0，y 随x 的增大而；k<0，y 随x 增大而．用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：二、能力提升1．直线(0)y kx b k =+<与x 轴交于点(3,0)，关于x 的不等式0kx b +>的解集是（）A 、3x <B 、3x >C 、3x ≥D 、3x ≤2．某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱，供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租凭机器自己加工制作这种纸箱，机器租凭按生产纸箱数收取。

(新人教版)第十九章--一次函数全章导学案

19.1.1变量与函数（1）学习目标：通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习重点：了解常量与变量的意义；学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别。

学习过程：一、提出问题，创设情景问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含t的式子表示s，s=________,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．二、自主学习与合作探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含x的式子表示y，y=______ ,x的取值范围是.这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？12．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含S的式子表示r，S=___ ,r的取值范围是.这个问题反映了____随____的变化过程．问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。

设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 .1、2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含x的式子表示s． S=__________________,x的取值范围是 .这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。

一次函数教案【优秀10篇】

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一次函数学案人教版（优秀教案）

⼀次函数学案⼈教版（优秀教案）⼀次函数（⼀）学习⽬标．知道⼀次函数与正⽐例函数的意义；．会写出实际问题中正⽐例关系与⼀次函数关系的解析式；．体会由特殊互⼀般再到特殊的数学思想⽅法。

⼀、复习练习．设在⼀个变化过程中有两个变量与，如果对每⼀个的值，都有唯⼀的值与它对应，那么是⾃变量，————是的函数。

————．今有⼩李带⼈民币元去买笔记本，已知笔记本每本售价元，问：⑴所花的钱（元）与买笔记本的数量⽂之间的关系是————关系，可⽤式⼦表⽰为：————（1）所花的钱（元）与买笔记本的数量之间的关系可⽤式⼦表⽰为：————————（1）⼩李剩下的钱（元）与买笔记本的数量之间的关系可⽤式⼦表⽰为：————————。

．在教师指导下核对以上练习结果。

（投影）⼆、学习新课．观察⽐较、发现本质：以下四式：；；；⑴、这些函数中⾃变量是————，————是、的函数。

⑵、这些函数中，表⽰函数的⾃变量的式⼦是————、————、————、————，其中的指数是————，它们都是⾃变量的————次式。

．归纳概括、得出概念：⑴、⼀般地，如果(、是常数、≠)，那么叫做的————。

⑵、特别地，当时，⼀次函数就成为————（是常数，≠），这时，叫做的————————。

⑶、注意事项：Ⅰ、⼀次函数有两个特征：①⾃变量的指数是————，②⾃变量的系数————零。

函数、、都————具备这两个特征、故它们————⼀次函数。

Ⅱ、⼀次函数与正⽐例函数的关系：正⽐例函数中、（≠）————（填具备或不具备）⼀次函数的两个特征，且常数项为，因此它是函数的特殊形式。

但⼀般的⼀次函数（当≠时）————正⽐例函数。

．在教师指导下核对以上练习结果。

例题、①依题意填写下表：由上表可知：速度与时间是————关系，因此与之间的函数关系式是。

————————②求秒时⼩球的速度，那是求当秒时，函数的值。

即当时，————————————。

例题、分析：耗油量′与⼯作时间之间的关系是′————，依题意知：余油量—————耗油量。

人教版八年级数学上册一次函数全章复习学案

人教版八年级数学上册一次函数全章复习学案人教版八年级上期末复习学案班级姓名得分一次函数全章复习学案一、本章知识点小结:1、变量与函数(1) 称为变量，称为常量。

xx (2) 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的yyx,a值与其对应，那么我们就说是的函数，x是。

如果当时，那么叫做当自变量y,b的值为时的函数值。

(3) 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内。

由这些点组成的图形，就是(4) 描点法画函数图象的一般步骤是:(1) ;(2) ;(3) 。

(5) 函数的表示方法共有种。

分别是法、法和法。

、一次函数 2(1) 一般地，形如 ( ) 的函数叫做正比例函数，其中做。

k(2) 一般地，正比例函数的图象是一条，我们称它为。

当时，直线经y,kxk,0x过第象限，从左向右，即随着增大 ;当时，直线经过第象限，y,kxyk,0 x从左向右，即随着增大。

y(3) 一般地，形如 ( ) 的函数，叫做一次函数.当时，得，y,b,0所以说是一种特殊的一次函数。

(4) 一次函数y,kx，b的图象是，我们称它为，它可以看作由直线y,kx平移个单位长度而得到。

当时，向上平移;当时向下平移。

x (5) 观察一次函数的图象，可以发现:当时，直线y,kx，b ;此时随的增大yk,0x而 ;当时，直线 ;此时随的增大而 ; y,kx，byk,0(6) 先，再，从而的方法，叫做待定系数法。

(7)一次函数与x轴的交点坐标是(-k/b, 0); 与y轴的交点坐标是(0，b)。

(8) 一次函数图象有什么特点,怎样画一次函数图象更简单,3、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系。

(1) 解一元一次不等式可以看作是:当一次函数值大于(或小于)0时，求自变量相应的取值范围((2) 解关于x的不等式kx+b>mx+n可以转化为:当自变量x取何值时，直线y=(k-m)x+b-n上的点在x轴的上方(或求当x取何值时，直线y=kx+b上的点在直线y=mx+n上相应的点的上方((3) 解关于x、y的方程组，从“数”的角度看，•相当于考虑当自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是多少，从“形”的角度看，相当于确定两条直线y=kx+b与y=mx+n的交点坐标(4) 两条直线的交点坐标，•就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解(5) 解关于x的方程kx+b=0可以转化为:已知函数y=kx+b的函数值为0，•求相应的自变量的值(从图象上看，相当于已知直线y=kx+b，确定它与x•轴的交点的横坐标二、本章基础练习:14.1.1 变量nn1(齿轮每分钟120转，如果表示转数，表示转动时间，那么用表示的关系是， tt其中为变量，为常量(52(摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为C,(F,32)?，则其中的变量是，常量9是。

第十九章--一次函数全章教案

第十九章--一次函数全章教案人教版义务教育教材◎数学八年级下册第十九章一次函数本章概述本章主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系．以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习．全章包括三节：第19.1节变量与函数是全章的基础部分；第19.2节是全章的重点部分；第19.3节是全章的拓展提高部分，通过两个典型问题的讨论，展示函数的应用价值，突出建立数学模型的思想方法和实际意义．教学目标1. 以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建1人教版义务教育教材◎数学八年级下册立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.2. 结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结合图象数形结合地分析简单的函数关系.3. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.4. 结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.5. 通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.2人教版义务教育教材◎数学八年级下册6. 进行探究性课题学习，以选择方案为问题情境，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力.课时安排本章教学时间约需17课时，具体分配如下：19.1 变量与函数6课时19.2 一次函数6课时19.3 课题学习选择方案3课时教学活动小结2课时3人教版义务教育教材◎数学八年级下册19.1 函数教案A第1课时教学内容变量与函数．教学目标1. 结合实例，了解常量、变量的意义，体会“变化与对应”的思想．2. 通过动手实践与探索，让学生参与变量发现的过程，以提高分析问题和解决问题的能力．3. 引导学生探索实际问题中的数量关系，4人教版义务教育教材◎数学八年级下册1人教版义务教育教材◎数学八年级下册（2）电影票的售价为10元/张．第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x 的值的变化而变化吗？（3）你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大．在这一过程中，当圆的半径r 分别为10cm，20cm，30cm 时，圆的面积S 分别为多少？S 的值随r 的值的变化而变化吗？（4）用10 m长的绳子围一个矩形．当矩形的一边长x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？设计意图：让学生熟练地从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个1人教版义务教育教材◎数学八年级下册变化的量．教师引导学生思考这些问题，通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．可以分组进行实验活动，然后各组选派代表汇报．最后教师进行点评．通过动手实验，调动学生的学习积极性，使学生进一步深刻体会了变量间的关系，学会运用表格形式来表示实验信息．2. 变量与常量的概念（1）在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳：这些问题反映了不同事物的变化过程．其中有些量的数值是变化的，例如时间t，路程s；售出票数x，票房收入y……有些量的数值是始终不变的，例如速度60 km/h，票价10元/张……在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．（2）请具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量是常量．2人教版义务教育教材◎数学八年级下册（3）举出一些变化的实例，指出其中的变量和常量．学生先独立思考，然后组内交流并作记录，最后各组选派代表汇报．通过活动，培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识，提高观察、分析、概括和抽象等的能力．三、课堂练习指出下列问题中的变量和常量：1. 某市的自来水价为4元／t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元．2. 某地手机通话费为0.2元/min．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余额为w元．3. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π．4. 把10本书随意放入两个抽屉（每个抽3人教版义务教育教材◎数学八年级下册屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．练习答案：1. 变量x，y；常量4．2. 变量t，w；常量0.2，30．3. 变量r，C；常量π．4. 变量x，y；常量10．四、课堂小结对本节课进行总结、理清脉络．五、布置作业教材第71、72页练习．第2课时教学内容变量与函数．教学目标1. 了解函数的概念．2. 能结合具体实例概括函数的概念．3. 在函数概念的形成过程中体会运动变4人教版义务教育教材◎数学八年级下册化与对应的思想．教学重点函数的概念．教学难点函数概念中的“单值对应”．教学过程一、导入新课教师：我们首先回顾一下上节课中的四个问题．问题（1）～（4）中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？通过挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景，让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验．归纳出变量间的单值对应关系．二、新课教学学生1：在问题（1）中，有t和s 是两个变量，每当t 取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应．学生2：在问题（2）中，有x和y是两个5人教版义务教育教材◎数学八年级下册变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应．学生3：在问题（3）中，有r和S是两个变量，每当r 取定一个值时，S就有唯一确定的值与其对应．它们的关系式为S＝πr2．据此可以算出r分别为10cm，20cm，30cm时，S 分别为100 πcm2，400 πcm2，900 πcm2．学生4：在问题（4）中，有x和y是两个变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应．它们的关系式为y＝5－x．据此可以算出x 分别为3m，3.5m，4m，4.5m 时，y分别为2m，1.5m，1m，0.5m．教师：同学们说的很好，我们为他们鼓掌．上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题：6人教版义务教育教材◎数学八年级下册（1）下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？（2）下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y．对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？中国人口数统计表学生：我们通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y•都有唯7人教版义务教育教材◎数学八年级下册一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．教师：说的很好．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．从这个意义看，我们前面学习的问题中，自变量、函数和函数值分别是什么？学生1：在汽车行驶中，时间t是自变量，路程s是t的函数，当t＝1时，函数值s＝60，当t＝2时，函数值s＝120．学生2：在心电图中，时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数．学生3：在人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数，当x＝2010时，函数值y＝13.71．8人教版义务教育教材◎数学八年级下册教师：从上面可知，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示．三、课堂练习教材第74、75页练习．四、课堂小结今天学习了什么？还有什么问题？五、布置作业习题第19.2第1、2题．第3课时教学内容变量与函数．教学目标1. 初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数．2. 能举出生活中函数的实例，并能初步形9人教版义务教育教材◎数学八年级下册成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力．3. 经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力和从图象中获取信息的能力．教学重点了解函数的意义，会求函数值．教学难点函数概念的抽象性．教学过程一、导入新课上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．生活中有很多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与函数吗？二、实例探究例1 汽车油箱中有汽油50 L．如果不再10人教版义务教育教材◎数学八年级下册加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．（1）写出表示y与x的函数关系的式子；（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？解：（1）行驶路程x 是自变量，油箱中的油量y是x 的函数，它们的关系为y＝50－0.1x．（2）仅从式子y＝50－0.1x 看，x 可以取任意实数．但是考虑到x 代表的实际意义为行驶路程，因此x 不能取负数．行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50，即0.1x ≤50．因此，自变量狓的取值范围是0≤x≤500．（3）汽车行驶200 km时，油箱中的汽油11人教版义务教育教材◎数学八年级下册量是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数值．将x＝200代入y＝50－0.1x ，得y＝50－0.1×200＝30．汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油．像y＝50－0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式．三、拓展应用例2 自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每次一辆0.3元．（1）若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式；（2）若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，12人教版义务教育教材◎数学八年级下册试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围．解：（1）y＝0.3x＋0.5×(3500―x)＝―0.2x＋1750(x是正整数，0≤x≤3500) .（2）若变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，则3500×(1―40%)≤x≤3500×(1―25%).∴y max＝―0.2×3500×(1―40%) ＋1750＝1330.y min＝―0.2×3500×(1―25%) ＋1750＝1225.∴该保管站这个星期日收入保管费总数的范围在1225元至1330元之间.总结：对于反映实际问题的函数关系，应使得实际问题有意义．这样，就要求联系实际，具体问题具体分析．四、课堂练习1. 学校计划组织一次春游，学生每人交3013人教版义务教育教材◎数学八年级下册14 元，求总金额y （元）与学生数n （个）的关系．2. 为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n （个）与单价（a ）元的关系．答案：1. y ＝30n ；y 是函数，n 是自变量． 2. 100n a ，n 是函数，a 是自变量．五、布置作业习题第19.2第4、5题．人教版义务教育教材◎数学八年级下册第4课时教学内容函数的图象．教学目标1. 学会用描点法画出简单函数的图象，初步了解函数关系式与函数图象之间的关系．2. 学会观察、分析函数图象信息．3. 提高识图能力、分析函数图象信息能力．4. 体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．教学重点1. 函数图象的画法．2. 观察分析图象信息．15人教版义务教育教材◎数学八年级下册教学难点分析概括图象中的信息．教学过程一、导入新课教师指导学生在网上打开天气预报页面，引导学生学生阅读气温变化图，体会图象的直观和简单．随着计算机的普及，很多软件都可以做到输入解析式后，立刻显示出函数图象来，这样看图、识图就变得相当重要了．从上题就可以看出，图形的表示更直观，一目了然．也便于分析结论.数学不仅有数的一面，也有“形”的一面．二、新课教学例如，正方形的面积S与边长x的函数解析式为S＝x2．根据问题的实际意义，可知自变量x 的取值范围是x＞0．我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x 的关系．16人教版义务教育教材◎数学八年级下册计算并填写下表．如下图，在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后连接这些点．所得曲线上每一个点都代表x的值与S的值的一种对应，例如点（2，4）表示当x＝2时，S＝4．注意：（1）要根据表格中的数值画出合适的直角坐标系．（2）描点法画函数的图象时，要描出的点的个数应取值适当．一般地，如果函数在描出的两点之间是连续的，那么已17人教版义务教育教材◎数学八年级下册描出的点之间的连线要光滑，不要出现明显的拐弯点．在完成图象后，教师引导学生得出概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．上图的曲线即函数S＝x2（x＞0）的图象．思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？18人教版义务教育教材◎数学八年级下册设计目的：由图象分析函数的变化趋势．由图象分析数量变化的规律是研究问题的方法之一．这里的气温变化情况难以用确切的解析式来表达．只能通过分析仪器自动绘制的气温变化曲线得到相关信息．可以认为，气温T是时间t 的函数，上图是这个函数的图象．由图象可知：（1）这一天中凌晨4时气温最低（－3℃），14时气温最高（8℃）．（2）从 0 时至4 时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少．三、实例探究例某河流受暴雨影响，水位不断上涨，19人教版义务教育教材◎数学八年级下册20下面是某天此河流的水位记录：时间/时0 4 8 12 16 2024 水位/米 2 2.5 34 5 6 8 （1）上表反映的是哪两个量之间的关系？自变量和因变量各是什么？（2）根据表格画出表示两个变量的河流水位变化图．（3）哪段时间水位上升得最快？解：（1）表格反映的是时间与水位之间的关系．自变量是时间，因变量是水位．（2）河流水位变化图如下：（3）在20～24小时内，水位上升得最快．人教版义务教育教材◎数学八年级下册评注：表格中的数据不断变化的量即为变量，时间就是自变量，水位即为因变量．根据表格中的具体数据即可画出折线统计图．在统计图中，倾斜最厉害的那一段就是变化最大的．四、课堂小结总结所学内容，深化学生理解．五、布置作业习题第19.2第6题．21人教版义务教育教材◎数学八年级下册第5课时教学内容函数的图象．教学目标1. 学会用列表、描点、连线画函数图象，知道画函数图象的一般步骤．2. 学会观察、分析函数图象信息，提高识图能力、分析函数图象信息能力．3. 体会数形结合思想，并利用它解决实际生活中的问题，提高解决问题能力．4. 使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题．教学重点通过观察实际问题的函数图象，使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转22人教版义务教育教材◎数学八年级下册23换这一数形结合的思想．教学难点通过观察实际问题的函数图象，使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．教学过程一、导入新课问题上节课我们从气温曲线上获得了许多信息，知道了一些问题．现在让我们来看看下图，如何从图上找到各个时刻的气温？分析：图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t 轴，表示时间；它的纵轴是T 轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t （时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是人教版义务教育教材◎数学八年级下册24 可以找到这样的对应点，它的坐标是(10，2)．实质上也就是说，当t ＝10时，对应的函数值T ＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t ，T )，表示时间为t 时的气温是T ．二、新课教学例1 如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．右图反映了这个过程中，小明离家的距离x 与时间y 之间的对应关系．根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？人教版义务教育教材◎数学八年级下册（4）小明读报用了多少时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？教师首先要引导学生观看函数的图象：这个函数的图象是由几条线段组成的折线，其中每条线段代表一个阶段的活动，这条线段的左右端点是横坐标的差，对应相应活动所用的时间．分析：小明离家的距离y是时间x的函数．由图象中有两段平行于x 轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里．解题过程见教材．例2 在式子y＝x＋0.5中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x 的函数，画出这个函数的图象.解：从式子y＝x＋0.5可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以y 的取值范围是全体实数.25人教版义务教育教材◎数学八年级下册从x的取值范围中选出一些数值，算出y 的对应值，列表如下.根据表中数值描点（x，y），并用平滑的曲线连接这些点（下图）.从函数的图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y＝x＋0.5随之增大．通过对函数S＝x2（x＞0）和y＝x＋0.5的具体分析和讨论，让学生经历列表、描点、连线等绘制函数图象的具体过程，即加深了对图象意义的认识，了解图象上点的横、纵坐标与自变量值、函数值之间的对应关系，又为学习如何画函数图象及描点法画函数图象的一般步骤进行归纳做了准备．26人教版义务教育教材◎数学八年级下册归纳：描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．三、课堂练习教材第79页练习1、2．四、布置作业习题第19.2第7、8、9、10题．第6课时教学内容函数的图象．27人教版义务教育教材◎数学八年级下册教学目标1. 总结函数三种表示方法．2. 了解三种表示方法的优缺点．3. 会根据具体情况选择适当方法．教学重点1. 认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．2. 能按具体情况选用适当方法．教学难点函数表示方法的应用．教学过程一、导入新课我们在前几节课里知道函数解析式、列表格、画函数图象，都可以表示具体的函数．这三种表示函数的方法，分别称为解析式法、列表法和图象法．思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？28人教版义务教育教材◎数学八年级下册这就是我们这节课要研究的内容．二、新课教学从前面几节课所见到的或自己做的练习可以看出．列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．从所填表中可清楚看到三种表示方法各29人教版义务教育教材◎数学八年级下册有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．例4 一个水库的水位在最近5 h内持续上涨．下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y 表示水位高度．（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将为多少米．解：（1）如下图，描出上表中数据对应的点．可以看出，这 6 个点在一条直线上．再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3 m．由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻（如30人教版义务教育教材◎数学八年级下册31t ＝2.5 h 等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的．（2）由于水位在最近5 h 内持续上涨，对于时间 t 的每一个确定的值，水位高度y 都有唯一的值与其对应，所以y 是t 的函数．开始时水位高度为3 m ，以后每小时水位上升0.3 m ．函数y ＝0.3t ＋3（0≤t ≤5）是符合表中数据的一个函数，它表示经过t h 水位上升0.3t m ，即水位 y 为（0.3t ＋3）m ．其图象是下图中点A （0，3）和点B （5，4.5）之间的线段AB ．如果在这5 h 内，水位一直匀速上升，即升速为0.3 m/h ，那么函数y ＝0.3t ＋3（0≤t ≤5）。

一次函数全章导学案

14.1-2 变量与函数（一）●温故知新1．已知二元一次方程23x y -=，用含x 的代数式表示y ，则_________y =2．中央一台曾播出的《三星智力快车》节目中有这样一个题目：看谁反应快？用火柴搭小金鱼：用若干根火柴按如图形式搭小金鱼，第一个小金鱼用8根火柴，每增加一条小金鱼需增加根火柴？搭50条需火柴根？●投石问路1．问题一：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t 小时. （（2）用含t 的式子表示s ，则________s =.若汽车行驶了360千米，则需要多少小时？（3）问题中有哪些量？在以上这个过程中，不变化的量是，变化的量是 .2．问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张票，午场售出205张票，晚场售出310张票. （1）若一场售出x 张电影票，该场的票房收入y 元，则_______y =. （2）在以上这个过程中，不变化的量是，变化的量是 . （3）票房收入随变化而变化，即____随的变化而变化；当售出票数x 取定一个确定的值时，对应的票房收入y 的取值是否唯一确定？答：3．变量：在一个变化过程中，数值的量.常量：在一个变化过程中，数值的量. 三、问题探究 ●问题指导（1）在我们前面讨论的这些问题中，你发现有何共同点？（2）上述每个问题中都有两个变量吗？同一个问题中的两个变量之间有什么联系呢？ ●问题检测1.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm ，每1kg 重物使弹簧伸长0.5cm ，重物质量是m kg ，受力后的弹簧长度l cm.用含m 的式子表示l ，则______l =。

2.要画一个面积为10cm 2的圆，则圆的半径应取 cm ；若画一个圆面积为20cm 2的圆，则圆的半径应取 cm 。

用含圆面积S 的式子表示圆半径r ，则_______r =3.用10m 长的绳子围成长方形，设长方形的长为x m ，面积为S m 2，用含x 的式子表示S ，则_________S = 归纳：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就。

人教版数学八年级下册第十九章《一次函数》大单元教学设计

（二）教学设想
1.采用情境导入法，通过生活中的实例引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.利用多媒体辅助教学，以动态演示一次函数图像的绘制过程，帮助学生直观地理解一次函数的图像与性质。
3.设计丰富的课堂活动，如小组讨论、互助学习等，引导学生主动探究一次函数的性质，培养学生的合作意识和创新能力。
提示：可以从点到直线的距离公式入手，结合一次函数的图像和性质进行分析。
作业要求：
1.作业本需整洁、字迹清晰，解答过程要求简洁、逻辑性强。
2.对于难题和疑问，鼓励同学们主动与同学、老师交流，共同解决。
3.家长签字，监督学生按时完成作业，培养良好的学习习惯。
5.通过变式练习，使学生巩固所学知识，提高解决问题的灵活性和准确性。
（三）情感态度与价值观
在本章节的教学中，学生将形成以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习积极性，使学生主动投入到一次函数的学习中。
2.培养学生面对数学问题时的耐心和毅力，使学生遇到困难时能够坚持不懈，勇于克服。
人教版数学八年级下册第十九章《一次函数》大单元教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
在本章节的教学中，学生将通过学习一次函数的概念、图像、性质及应用，达到以下知识与技能目标：
1.理解并掌握一次函数的定义，能够准确识别并写出一次函数的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。
2.学会通过观察或解析式，分析一次函数的图像特征，如斜率k的正负与图像的走势，截距b与图像在y轴上的位置等。
3.通过一次函数的学习，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
4.引导学生在学习过程中，学会与他人合作、交流，培养学生的团队精神。

人教版八年级数学一次函数学案文档[1]

19.1.1变量与函数（第一课时）学习目标1.认识变量、常量2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量重点：了解常量与变量的关系难点：较复杂问题中常量与变量的识别.一．课前学习一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．１．根据题意填写下表：２．在以上这个过程Array中，变化的量是________．不变的量是__________．３．试用含t的式子表示s。

二．自主学习1、每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张．三场电影的票房收入分别为元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•用含x的式子表示y为。

y随x的变化（填“要”或“不”）变化。

2、当圆的半径为10cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为20cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为30cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为r时，圆的面积S为；S随r的变化（填“要”或“不”）变化。

3、用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．•记录不同的矩形的长度值时计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积为Ｓm2．怎样用含有x的式子表示S?因矩形对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10m的一半，即 m．若长为1m，则宽为 =4（m）据矩形面积公式：Ｓ＝=4（m2）若长为2m，则宽为（m）面积Ｓ＝若长为xm，则宽为5 （m）面积Ｓ＝从以上三个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．结论：在一个变化过程中，数值发生变化的量为，数值始终不变的量为。

注意：常量与变量必须存在于一个变化过程中。

判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：1、看它是否在一个变化的过程中；2、看它在这个变化过程中的取值情况。

练习：完成教材第71页至72页练习题。

三、达标测试１．若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝43Ｒ3．其中变量是_____、•_____，常量是________．2．夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0．7℃，已知山脚下温度是23℃，则温度y 与上升高度x 之间关系式为__________．3．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y 元随铅笔支数x 变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式．（习题19.1第1题）三．课后巩固1、要画一个面积为20cm 2长方形，其长为xcm ，宽为ycm ，在这一变化过程中，常量与变量分别为、。

一次函数全章教案新人教版[1]1

第十九章一次函数教案19.1.1变量教具；课件, 直尺, 三角板教学目标知识与技能: 理解变量与函数的概念以与相互之间的关系。

增强对变量的理解过程与方法: 师生互动, 讲练结合情感态度世界观：渗透事物是运动的, 运动是有规律的辨证思想重点: 变量与常量难点: 对变量的判断教学媒体: 多媒体电脑, 绳圈,教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系, 试列简单关系式教学设计:引入：新课：问题: （1）每张电影票的售价为10元, 如果早场售出票150张, 日场售出票205张, 晚场售出票310张, 三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张, 票房收入为y元, 怎样用含x的式子表示y?(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物, 改变并记录重物的质量, 观察并记录弹簧长度的变化规律, 如果弹簧原长10cm, 每1kg重物使弹簧伸长0.5cm, 怎样用含重物质量 m(单位: kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位: cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆, 圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?（4）用10m长的绳子围成长方形, 试改变长方形的长度, 观察长方形的面积怎样变化。

记积的值, 探索它们的变化规律, 设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？在一个变化过程中, 我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。

指出上述问题中的变量和常量。

（1）范例: 写出下列各问题中所满足的关系式, 并指出各个关系式中, 哪些量是变量, 哪些量是常量？（2）用总长为60m的篱笆围成矩形场地, 求矩形的面积S （m2）与一边长x(m)之间的关系式；（3）购买单价是0.4元的铅笔, 总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；运动员在4000m一圈的跑道上训练, 他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；银行规定: 五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。

2024年人教版八年数学下册教案(全册)一次函数的概念

19.2.2一次函数第1课时一次函数的概念课时目标(一)教学知识点1.理解一次函数的特征与解析式的联系规律.2.理解并掌握一次函数的概念.(二)能力训练要求1.通过类比的方法学习一次函数,体会数学研究方法的多样性.2.进一步提高分析概括、总结归纳能力.学习重点一次函数的概念.学习难点一次函数的概念.课时活动设计情境导入问题:某登山队大本营所在地的气温为5 ℃,海拔每升高1 km气温下降6 ℃.登山队员由大本营向上登高x km时,他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.分析:y随x变化的规律是从大本营向上,当海拔增加x km时,气温从5 ℃减少6x℃.因此y与x的函数解析式为y=5-6x.这个函数也可以写为y=-6x+5.当登山队员由大本营向上登高0.5 km时,他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数y=-6x+5的值,即y=-6×0.5+5=2(℃).设计意图:本章章前图及其中的表格和图象与这个问题相对应.(1)这里需要先引导学生写出函数解析式,再根据式子发现它们在形式上的共同点.(2)一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的,要注意其中对常数k,b的要求.(3)一次函数中常数b可以为0,这时的一次函数即正比例函数.这里给出了一次函数与正比例函数之间的关系,即一般与特殊的关系.自主学习用函数解析式表示下列量之间的关系,这些函数解析式有什么共同特征?(1)有人发现,在20~25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位:℃)有关,即c 的值约是t的7倍与35的差.(2)一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是G的值.(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/min收取);(4)把一个长10 cm,宽5 cm的长方形的长减少x cm,宽不变,长方形的面积y(单位:cm2)随x的变化而变化.请同学们找出这些函数解析式的共同特征,并回答问题:1.这些函数解析式中的自变量是什么?常数是什么?2.这些函数解析式是关于自变量的几次式?3.关于x的一次式的一般形式是什么?设计意图:由简单问题引入,列出其关系式,再进行观察、发现,引导学生类比正比例函数的概念进而发现一次函数的概念:一次函数:一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.特别地,当b=0时,一次函数y=kx(k是常数,k≠0),也叫做正比例函数.辨析概念下列函数中,哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?(1)y=-8x;(2)y=-8;(3)y=5x2+6;(4)y=-0.5x-1;x(5)y=-√x;(6)y=2(x+3);(7)y=4-3x.解:(1)是正比例函数,(1)(4)(6)(7)是一次函数.设计意图:通过概念辨析让学生能更准确地理解和掌握一次函数的概念,能理解正比例函数与一次函数的区别与联系.学以致用写出下列各题中y与x之间的函数解析式,并判断y是不是x的一次函数,是不是正比例函数.(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系;(3)一棵树现在高50 cm,每个月长高2 cm,x个月后这棵树的高度为y cm;(4)汽车油箱中原有油50 L,如果行驶中每小时用油5 L,求油箱中剩余的油量y(L)随行驶时间x(h)变化的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.解:(1)y=60x,y是x的一次函数,是正比例函数;(2)y=πx2,y不是x的一次函数,不是正比例函数;(3)y=2x+50,y是x的一次函数,不是正比例函数;(4)y=50-5x(0≤x≤10),y是x的一次函数,不是正比例函数.设计意图:能快速、准确地列出函数解析式并作出判断,让学生知道生活中有很多一次函数的例子,激发学生学习数学的兴趣和用数学解决问题的意识.牛刀小试1.要使y=(m-2)x n-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足什么条件?解:根据题意,得m-2≠0,且n-1=1,解得m≠2,且n=2.2.已知关于x的函数y=(2-m)x+2m-6.求当m为何值时,此函数是一次函数但不是正比例函数.解:根据题意,得2-m≠0,且2m-6≠0,解得m≠2,且m≠3.应用拓展3.在一次函数y=kx+3中,当x=3时,y=6,则k的值为(B)A.-1B.1C.5D.-54.一次函数y=kx+b,当x=1时,y=5;当x=-1时,y=1.求k和b的值.解:将{x=1,y=5;{x=-1,y=1代入y=kx+b,得{k+b=5,-k+b=1,解得{k=2,b=3.设计意图:让学生更准确地理解一次函数的概念,准确理解并掌握一次函数与正比例函数的区别与联系,并初步渗透待定系数法求一次函数解析式.课堂小结1.知识方面2.学习方法3.数学思想设计意图:旧知识正比例函数和新知识一次函数的结合体现了内容之间的延续性和关联性,在此过程中也培养了学生思维的多样性,促进了学生对教学内容的整体理解和把握,体会类比的数学思想,培养学生的核心素养.课堂8分钟.教材第90页练习第1,2题,第99页习题19.2复习巩固第6题.七彩作业.第1课时一次函数的概念一、情境导入(解析式)二、自主学习1.一次函数的概念.2.一次函数与正比例函数的区别和联系.三、归纳总结教学反思。

人教版八年级下册19.2一次函数教案

我也观察到，在实践活动环节，学生们在动手操作时能够更加深刻地理解一次函数的图像。这说明通过实验和探究，学生能够将理论知识与实际操作相结合，这对于他们来说是很有价值的体验。
然而，我也发现小组讨论的时间相对紧张，有些小组没有足够的时间进行深入的探讨和成果展示。在接下来的教学中，我需要更好地控制时间分配，确保每个小组都有充分的时间和机会来分享他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学建模素养，培养运用数学知识解决现实问题的能力。
4.深入探讨一次函数的性质，激发学生的逻辑推理素养，培养严谨的数学思维。
5.引导学生主动探索、合作交流，发展学生的数学运算素养，提高数据处理和运算求解能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-一次函数的定义：强调k≠0的条件，使学生理解k决定直线的倾斜程度，b决定直线与y轴的交点。
-举例：解释当k>0和k<0时，直线图像的倾斜方向；当b>0和b<0时，直线与y轴的交点位置。
-一次函数图像的绘制：掌握通过两个点绘制一条直线的方法，理解斜率和截距在图像上的具体表现。
-举例：给出两个点的坐标，引导学生根据斜率和截距绘制直线。
-一次函数在实际问题中的应用：学会将现实问题转化为一次函数模型，并运用函数性质解决问题。

人教版一次函数全章学案

第十九章一次函数19.1.1 变量与函数第一课时变量与常量学习任务1.认识变量、常量.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.3.了解常量与变量的关系.素读检测1.汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为s km，行驶的时间为t h，填写下面的表格，s 的值随t的值的变化而变化吗？2.电影票的售价为10元/张，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？3.当圆的半径r分别为10 cm、20 cm、30 cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？4.用10m长的绳子围成一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m、3.5m、4m、4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？问题辨析1.上面4个问题反映了不同事物的变化过程,说一说其中哪些量的数值是变化的，哪些量的数值是不变的？2.写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？⑴用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式：，其中变量是，常量是；⑵购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系：，其中变量是，常量是；⑶运动员在4000m 一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t (s )与跑步的速度v (m /s )的关系：，其中变量是，常量是；⑷银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x 元本金与所得的本息和y （元）之间的关系：，其中变量是，常量是.当堂检测1.汽车在匀速行驶过程中，若用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么对于等式s =vt ，下列说法正确的是（）A.s ,v ,t 三个量都是变量B.s 与v 是变量，t 是常量C.v 与t 是变量，s 是常量D.s 与t 是变量，v 是常量 2.在△ABC 中，它的底边长是a ，底边上的高为h ，则△ABC 的面积ah S 21=，当高h 为定值时，上述式子中（）A.S 、a 是变量，21、h 是常量 B.S 、a 、h 是变量，21是常量 C.a 、h 是变量，S 是常量 D.S 是变量，21、a 、h 是常量3.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中，下列说法正确的是（）.A.数100和η，t 都是变量B.数100和η都是常量C.η和t 是变量D.数100和t 都是常量4.汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t 小时，则汽车离开甲站所走的路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系式是（）.A.1060s t =+B.60s t =C.6010s t =-D.1060s t =-19.1.1 变量与函数第二课时函数学习任务１.经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．２．进一步理解掌握确定函数关系式．３．会确定自变量取值范围．素读检测1.如图是某日的气温变化图：（1）气温T 随着t 的值的变化而变化吗？（2）当t 取定一个值时，对应的T 的值有几个？2.下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x 和y .（1）人口数y 随着年份x 的值的变化而变化吗？（2）对于表中每一个确定的年份x ，对应的y 值有几个？年份人口数/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 201013.71问题辨析1.判断下列变量之间是不是函数关系，为什么？并指出哪些量是自变量，哪些量是自变量的函数？⑴长方形的宽一定时，其长与面积； ⑵等腰三角形的底边长与面积； ⑶某人的年龄与身高；2.下列式子中的y 是x 的函数吗？为什么？如果是，请讨论自变量x 的取值范围. ① y ＝2x ＋5 ② y ＝∣x ∣ ③ y ＝1＋x-8 ④ y ＝12+x当堂检测1.下列关系式中，y 是x 的函数的有（）①x y 21=；②2x y =；③)0(2≥=x x y ；④)0(≥=x x y ；⑤)0(≥±=x x y ；⑥)0(≥=x x y ；⑦x y =.A.3个B.4个C.5个D.6个2.如图中，不能表示y 是x 的函数的是（）3.函数12-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是． 4.如图19-1-1，一轮船在离A 港10km 的P 地出发向B 港匀速行驶，30min 后离A 港26km （未到达B 港），设出发xh 后，轮船离A 港ykm （未到达B 港），则y 与x 之间的函数关系式为______________.5.某剧院共有25排座位，第一排20个座位，后面每一排比前一排多1个座位，则每排的座位数m 与这排的排数n 的函数关系式为，自变量n 的取值范围是.第三课时函数的图象（1）学习任务1.知道函数图象的意义.2.能用描点法画出简单函数的图象.3.能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值.素读检测1.如图是某日的气温变化图：（1）气温T 是时间t 的函数吗，为什么？（2）你能列出气温T 与时间t 的关系式吗？（3）气温T 与时间t 的关系图象是怎么画出来的呢？（4）你能从图中得到哪些信息呢？图19-1-1· ·AP·Booo oxyA. B. C. D.2.小强骑自行车去郊游，图19-1-5表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？（3）返回时平均速度是多少？（4）小强何时距家21km ？问题辨析一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的、坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的.当堂检测1.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为图中的（）2.如图19-1-6，OB 、AB 分别表示甲、乙两名同学运动的函数图象，图中s （米）和t （秒）分别表示运动的路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法： ①射线AB 表示甲的路程与时间的函数关系； ②甲的速度比乙快1.5米/秒； ③甲让乙先跑12米； ④8秒钟后，甲超过了乙 . 其中正确的说法是 ( ）A. ① ②B.② ③ ④ C ．② ③ D.① ③ ④3.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到了终点.用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则图中与故事相吻合的是（）A ． B. C. D.图19-1-5图19-1-6第四课时函数的图象（2）学习任务1.能认识函数图象表示的实际意义.2.三种表示函数的方法的优缺点.3.能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值，由函数值求出对应的自变量的值。

[初中数学]八年级数学上册一次函数全章学案(函数图像等15份) 人教版14

14.4课题学习选择方案（第二课时）一、教学目标1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力二、教学重点 1.建立函数模型。

２．灵活运用数学模型解决实际问题。

三、例题讲解引入问题：有甲乙两种客车，甲种客车每车能拉30人，乙种客车每车能拉40人，现在有400人要乘车，1、你有哪些乘车方案？2、只租8辆车，能否一次把客人都运送走？问题2;怎样租车某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。

现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案。

分析;（1）要保证240名师生有车坐（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师根据（1）可知，汽车总数不能小于＿＿＿＿；根据（2）可知，汽车总数不能大于＿＿＿＿。

综合起来可知汽车总数为＿＿＿＿＿。

设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是 x 的函数，即y=400x+280(6-x)化简为： y=120x+1680讨论：根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能？为使240名师生有车坐，x不能小于＿＿＿＿；为使租车费用不超过2300元，X不能超过＿＿＿＿。

综合起来可知x 的取值为＿＿＿＿。

在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。

方案一：4两甲种客车，2两乙种客车y1=120×4＋1680=2160方案二：5两甲种客车，1辆乙种客车；y2=120×5＋1680=2280应选择方案一，它比方案二节约120元。

3、学生练习（2）根据市场调查分析，为保证市场供应，某蔬菜基地准备安排40个劳力，••用10公顷地种植黄瓜、西红柿和青菜，且青菜至少种植2公顷，•种植这三种蔬菜所需劳动力和预计产值如下表：问怎样安排种植面积和分配劳动力，使预计的总产值最高．四、小结通过这节课的学习，你有什么收获？。

八年级数学下册 19.2 一次函数学案(新版)新人教版

若两个变量x、y间的关系式可以表示为____________ （_________________）的形式，则称y是x的一次函数。若b等于0时，一次函数叫正比例函数。
反馈练习
1.下列函数中，y是x的一次函数的是（）
①y=x-6；②y= 3x2-6 ；③y=6 x+4 ；④y=7-x；⑤y=3x；⑥y=3x-6
教学设计思路
学生课堂笔记
一、自主预习
写出y与x的函数关系式
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系：
（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系：
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度y（厘米）：
2、观察上面问题中的关系式,它们有什么共同点？
课后反思
一次函数
课题
一次函数
课型
新
学科
数
主备人
年级
八
班级
使用人
学习
目标
1、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展数学应用能力
2、经历一般规律的探索过程，发展抽象思维能力
学习
重难点
理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式
学法
导航
学习过程
2.一次函数y=kx+吧，当x=1时，y=5;当x=-1时，y =1,求k和b 的值
四、实际应用
有一种电脑的收费方式如下：第一次付费2000元就把电脑搬回家，但每月需向厂家付250元。
（1）若分期付款需x月，写出共付费y(元)与x（月）之间的关系式
（2）如需交6个月的分期付款，共付费多少元？

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第十九章一次函数19.1.1 变量与函数第一课时变量与常量学习任务1.认识变量、常量.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.3.了解常量与变量的关系.素读检测1.汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为s km，行驶的时间为t h，填写下面的表格，s的值随t的值的变化而变化吗？2.电影票的售价为10元/张，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？3.当圆的半径r分别为10 cm、20 cm、30 cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？4.用10m长的绳子围成一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m、3.5m、4m、4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？问题辨析1.上面4个问题反映了不同事物的变化过程,说一说其中哪些量的数值是变化的，哪些量的数值是不变的？2.写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？⑴用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式：，其中变量是，常量是；⑵购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系：，其中变量是，常量是；⑶运动员在4000m 一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t (s )与跑步的速度v (m /s )的关系：，其中变量是，常量是；⑷银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x 元本金与所得的本息和y （元）之间的关系：，其中变量是，常量是.当堂检测1.汽车在匀速行驶过程中，若用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么对于等式s =vt ，下列说法正确的是（）A.s ,v ,t 三个量都是变量B.s 与v 是变量，t 是常量C.v 与t 是变量，s 是常量D.s 与t 是变量，v 是常量 2.在△ABC 中，它的底边长是a ，底边上的高为h ，则△ABC 的面积ah S 21=，当高h 为定值时，上述式子中（）A.S 、a 是变量，21、h 是常量B.S 、a 、h 是变量，21是常量 C.a 、h 是变量，S 是常量 D.S 是变量，21、a 、h 是常量3.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中，下列说法正确的是（）.A.数100和η，t 都是变量B.数100和η都是常量C.η和t 是变量D.数100和t 都是常量4.汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t 小时，则汽车离开甲站所走的路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系式是（）.A.1060s t =+B.60s t =C.6010s t =-D.1060s t =-19.1.1 变量与函数第二课时函数学习任务１.经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．２．进一步理解掌握确定函数关系式．３．会确定自变量取值范围．素读检测1.如图是某日的气温变化图：（1）气温T 随着t 的值的变化而变化吗？（2）当t 取定一个值时，对应的T 的值有几个？2.下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x 和y . （1）人口数y 随着年份x 的值的变化而变化吗？（2）对于表中每一个确定的年份x ，对应的y 值有几个？年份人口数/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 201013.71问题辨析1.判断下列变量之间是不是函数关系，为什么？并指出哪些量是自变量，哪些量是自变量的函数？⑴长方形的宽一定时，其长与面积； ⑵等腰三角形的底边长与面积； ⑶某人的年龄与身高；2.下列式子中的y 是x 的函数吗？为什么？如果是，请讨论自变量x 的取值范围. ① y ＝2x ＋5 ② y ＝∣x ∣ ③ y ＝1＋x-8 ④ y ＝12+x当堂检测1.下列关系式中，y 是x 的函数的有（）①x y 21=；②2x y =；③)0(2≥=x x y ；④)0(≥=x x y ；⑤)0(≥±=x x y ；⑥)0(≥=x x y ；⑦x y =.A.3个B.4个C.5个D.6个2.如图中，不能表示y 是x 的函数的是（）3.函数12-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是． 4.如图19-1-1，一轮船在离A 港10km 的P 地出发向B 港匀速行驶，30min 后离A 港26km （未到达B 港），设出发xh 后，轮船离A 港ykm （未到达B 港），则y 与x 之间的函数关系式为______________. 5.某剧院共有25排座位，第一排20个座位，后面每一排比前一排多1个座位，则每排的座位数m 与这排的排数n 的函数关系式为，自变量n 的取值范围是.第三课时函数的图象（1）学习任务1.知道函数图象的意义.2.能用描点法画出简单函数的图象.3.能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值.素读检测1.如图是某日的气温变化图：（1）气温T 是时间t 的函数吗，为什么？（2）你能列出气温T 与时间t 的关系式吗？（3）气温T 与时间t 的关系图象是怎么画出来的呢？（4）你能从图中得到哪些信息呢？图19-1-1· ·AP·Booo oxyA. B. C. D.2.小强骑自行车去郊游，图19-1-5表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？（3）返回时平均速度是多少？（4）小强何时距家21km ？问题辨析一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的、坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的.当堂检测1.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为图中的（）2.如图19-1-6，OB 、AB 分别表示甲、乙两名同学运动的函数图象，图中s （米）和t （秒）分别表示运动的路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法： ①射线AB 表示甲的路程与时间的函数关系； ②甲的速度比乙快1.5米/秒； ③甲让乙先跑12米； ④8秒钟后，甲超过了乙 . 其中正确的说法是 ( ）A. ① ②B.② ③ ④ C ．② ③ D.① ③ ④3.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到了终点.用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则图中与故事相吻合的是（）A ． B. C. D.图19-1-5图19-1-6第四课时函数的图象（2）学习任务1.能认识函数图象表示的实际意义.2.三种表示函数的方法的优缺点.3.能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值，由函数值求出对应的自变量的值。

培养数形结合的数学思想.素读检测1.描点法画函数图像的一般步骤是：1 232.画出下列函数的图象,说说你的画法，并说说你对所画函数图象的理解. （1）5.0+=x y （2）xy 6=问题辨析1.正方形的面积S 与边长x 的函数关系式为，在这个函数中，自变量是，它的取值范围是，是的函数，请根据这个函数关系式完成下表：X 0 0.5 1 2 3 …… S……思考：如果把自变量x 的值当作横坐标，函数S 的值作为纵坐标，组成一对有序实数（x 、S ），这样的实数对有多少对？请在下面的直角坐标系中描出这些点，你有什么发现？2.（1）函数的图象是由无数个点组成的；（2）画函数图象时，每一对x ,y 的取值就是所画点的坐标；（3）列表取点时，点的坐标一般取整数，而且大小要适中.当堂检测1.下面哪个点在函数y =0.5x +1的图象上（） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0）2.（1）画出函数12-=x y 的图象；（2）写出函数12-=x y 的图象与x 轴、y 轴的交点坐标.第五课时函数的图象（3）学习任务：1.使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象.2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，变化趋势等问题．3.通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法, 表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．素读检测1.例：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．t/时 012345…y/米10 10．05 10．1010．15 10．2010．25 …（1）由记录表推出这5小时中水位高度y （米）随时间t （时）变化的函数解析式，并画出函数图象。

（2）据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？解：问题辨析y 的图象.1.（1）画出函数2x（2）从图象中观察，当x<0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x>0呢？当堂检测1.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数。

2.用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数。

3．矩形的周长是8cm，设一边长为x cm，另一边长为y cm.（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）在给出的坐标系中，作出函数图象.19.2 一次函数19.2.1第一课时正比例函数（1）学习任务1.理解正比例函数的解析式，熟练地求正比例函数的解析式.2.正确理解正比例函数的概念.3.根据已知条件写出正比例函数解析式.素读检测1.下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式• （1）圆的周长L 随半径r 的大小变化而变化的函数。

（2）每个练习本的厚度为0.5cm ，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm ）随这些练习本的本数n 的变化而变化的函数。

；（3）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T （单位：℃）•随冷冻时间t （单位：分）的变化而变化的函数。

； 2.这些函数解析式有哪些特征？一般地,形如y=kx(k 是常数,k≠O)的函数,叫做,其中k 叫做问题辨析下列函数中，哪些是正比例函数？（1）xy 4=（2）13+=x y （3）1=y （4）x y 8= （5）t v 5-= 当堂检测1. y=-3x 是函数, 比例系数是2.若函数y ＝（m -3）x︳m ︳—2是正比例函数，则m .3.若A （1，m ）在函数x y 2=的图像上，则m =，则点A 关于y 轴对称点坐标是；4. 若函数y ＝（k-1）2kx 是正比例函数，求k 的值.5.已知y-2与x 成正比例，当x=3时，y=1，求y 与x 之间的函数关系式．19.2.1第二课时正比例函数（2）学习任务1.会画正比例函数的图象，理解正比例函数的性质.2.重点：正比例函数的图象和性质.3.难点：理解正比例函数的性质.素读检测1．正比例函数的解析式是2．函数的表示方法：，，.3．描点法画函数图象的一般步骤是①②③.4.画出下列正比例函数的图象,并根据图象说出你发现的规律.（1）y=2x （2）y=-2x解：（1）y=2x 解：（2）y=-2x①列表：①列表：②描点：②描点：③连线：③连线：1.①正比例函数是一条，它一定经过。