固体物理_第一至第七章总复习详解
固体物理_第一至第七章总复习
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2. 一维单原子链
n-2
总 复 习
m
n-1
n
n+1
a n+2
xn-2
xn-1
xn
xn+1
xn+2
简谐近似, 2 d xn 运动方程 ： 最近邻近似 m 2 ( xn1 xn1 2 xn ) dt
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一维单原子链
重要结论：
试探解为： 色散关系：
2、共价结合：依靠共用电子对结合，强键；饱和性和方向性 3、金属结合：共有化电子与正离子实库仑作用，强键 4、范德瓦尔斯结合 ：瞬时电偶极矩之间的有效吸引作用，弱键 5、氢键结合：一个氢原子同时与两个电负性较大的原子结合， 形成一个强的共价键和一个弱的离子键，饱和性。
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总 复 习
含原子数＝8
8. 六方密排结构（hcp) 配位数=12，基元内原子数＝2，惯用原胞体积是初基元胞体积的 3倍
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总 复 习 五、晶向指数和晶面指数 1.晶向指数[m,n,p] 2.晶面指数（密勒指数）（hkl）
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总 复 习
六、倒格子与布里渊区
1. 倒格子： （1）定义（倒易点阵基矢 ） （2）倒格子的重要性质（正倒格子间的关系） 2. 布里渊区（B.Z）
三、基本概念：
平衡间距、结合能、马德隆常数、雷纳德 - 琼斯（ LennardJones ）势、 sp3杂化、共价键饱和性和方向性、原子的负电 性 四、基本计算 1 、两个粒子之间的相互作用势能，如果分别用吸引势能 和排斥势能来表示，可用幂函数表示 2、平衡间距 3、离子晶体的结合能 4、分子晶体的结合能
黄昆版固体物理学课后答案解析答案
《固体物理学》习题解答黄昆 原着 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1∴52.06r 8r34a r 34x 3333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 3（4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 31.2、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(a c 2/1≈= 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
…1.3、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。
证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩由倒格子基矢的定义：1232()b a a π=⨯Ω31230,,22(),0,224,,022a aa a a a a a a a Ω=⋅⨯==，223,,,0,()224,,022i j ka a a a a i j k a a ⨯==-++ 同理可得：232()2()b i j k ab i j k aππ=-+=+-即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。
固体物理基础复习讲义章课件
固体物理基础复习讲义章
19
晶面指数与晶面间距 关系分析
(1)通常，低指数的面间距 较大，而高指数的晶面间 距则较小
(2)晶面间距愈大该晶面上的原子排列愈密集 晶面间距愈小，该晶面上的原子排列愈稀疏
固体物理基础复习讲义章
20
体心立方和面心立方晶格结构在(100),(110),(111)面上的原子排列
面心立方结构（fcc）: ABCABC 如：Ca，Cu, Al 体心立方结构（bcc）：如：Li, Na, K, Ba 简单立方结构（sc） 金刚石结构：如：金刚石，Si, Ge
晶体结构的基本特征： 原子在三维空间呈周期性排列
固体物理基础复习讲义章
2
二、布拉菲晶格
基元:放置在格点上的原子或原子团称为基元是一个 格点所代表的物理实体 。
晶胞体积是原胞体积的n倍（n是
该结构每个晶胞所含格点数）
面心立方结构晶胞体积=a3
固体物理基础复习讲义章
15
四 晶面与密勒指数
1、晶面的概念 布拉伐格子的格点还可看成分列在平行等距 的平面系上，格点在每个平面上的分布是相同的， 这种平面称为晶面。整个晶格可以看作无数互相 平行等距分布的全同的晶面构成，而晶格的所有 格点都处于这族晶面上。
固体物理基础复习讲义章
7
R
、 R•的从 所端任 以点一就又格是称点格为出点晶发R，格，全平平部移移矢量后端R，，R点必组然成得布出拉另菲一晶格格点。，
固体物理基础复习讲义章
8
三、原胞，晶胞 一个晶格中体积最小的周期性结构单元称原胞。
a2
a1
a2
a1
a2
a2
a1
a2
a1
a1
原胞及基矢的选取——不唯一
固体物理复习概要
第1章晶体结构和晶体衍射一、晶格结构的周期性与对称性：1.原胞（初基晶胞）、惯用晶胞的定义：原胞：晶格具有三维周期性，三维晶格中体积最小的重复单元称为固体物理学原胞，简称原胞。
惯用晶胞：为了反映晶体的周期性和对称性，所取的重复单元不一定是最小的。
结点不仅可以在顶角上，还可以在体心或面心上，这种最小重复单元称为惯用晶胞（也叫作布拉维晶胞）2.晶向与晶面指数的定义晶向：布拉维格子上任何两格点连一直线称为晶列，晶列的取向称为晶向。
晶向指数：R=l1a1+l2a2+l3a3，将l1，l2，l3化为互质整数，用l1，l2，l3表示晶列的方向，这三个互质整数称为晶向指数。
晶面指数：晶面族在基矢上的截距系数的倒数，化成与之具有相同比率的三个互质的整数h，k，l。
二、什么是布拉维点阵(格子)？为什么说布拉维点阵是晶体结构的数学抽象？描述点阵与晶体结构的区别？1.如果晶体由一种原子组成，且基元中只包含一个原子，则相应的网格就称为布拉维格子。
如果晶体虽由一种原子组成，但若基元中包含两个原子，或晶体由多种原子组成，则每一种原子都可以构成一个布拉维格子。
2.布拉维格子是一个无限延伸的点阵，它忽略了实际晶体中表面、结构缺陷的存在，以及T≠0时原子瞬时位置相对于平衡位置小的偏离。
但它反映了晶体结构中原子周期性的规则排列。
即平移任意格矢R n，晶体保持不变的特性，是实际晶体的一个理想抽象。
3.晶体结构＝点阵＋基元三、典型的晶体结构、对应的布拉菲点阵及其最小基元是什么？晶体结构：1.氯化钠（NaCl）结构该结构的布拉维点阵是fcc，初基基元为一个Na+离子和一个Cl-离子。
2.氯化铯(CsCl)结构该结构的布拉维点阵是sc（简单立方），初基基元为一个Na+离子和一个Cl-离子。
3.六角密堆积(hcp)结构该结构的布拉维晶格点阵是简单六角，初基基元包含两个原子，原子位置：(0 0 0)，(2/3，1/3，1/2)。
4.金刚石结构金刚石型结构的晶格类型属于fcc晶格点阵（该结构可以看作是两个fcc晶格格点上放上同种原子沿立方体的体对角线错开1/4对角线长而得到。
固体物理各章节重点总结
固体物理各章节重点总结第一章1、晶体的共性：长程有序、自限性、各向异性2、长程有序：晶体中的原子都是按照一定规则排列的，这种至少在微米数量级范围内的有序排列，称为长程有序。
3、自限性：晶体具有自发地形成封闭几何多面体的特性。
4、原子之间的结合遵从能量最小原理5、一个原子周围最近邻的原子数，称为该晶体的配位数，用来表征原子排列的紧密程度，最紧密的堆积称密堆积6、布喇菲提出了空间点阵学说：晶体内部结构可以看成是由一些相同的点子在空间做规则的周期性的无线分布。
这一学说是对实际晶体结构的一个数学抽象，它只反映出晶体结构的周期性。
人们把这些点子的总体称为布喇菲点阵7、沿三个不同方向通过点阵中的结点作平行的直线，把结点包括无遗，点阵便构成一个三维网格。
这种三维格子称为晶格，又称为布喇菲格子，结点又称点阵。
8、某一方向上两相邻结点的距离为该方向上的周期，以一结点为顶点，以三个不同方向的周期为边长的平行六面体可作为晶格的一个重复单元，体积最小的重复单元，称为原胞或固体物理学原胞，它能反映晶格的周期性。
9、为了同时反映晶体对称的特征，结晶学上所取的重复单元，体积不一定最小，结点不仅在顶角上，还可以是体心或面心。
这种重复单元称作晶胞，惯用晶胞或布喇菲原胞10、简立方：a1=a，a2=b,a3=c11、体心立方：a1=0.5(-a+b+c)|a2=0.5(a-b+c)|a3=0.5(a+b-c)12、面心里放：a1=0.5(b+c)|a2=0.5(a+c)|a3=0.5(a+b)|13、氯化铯结构为简立方结构14、氯化钠结构为面心立方结构15、金刚石结构为面心立方结构16、所欲格点都分布在相互平行的一平面族上，每一平面都有格点分布，称这样的平面为晶面17、若ij=1,2…则可用正格基失来构造倒格基失18、将正格基失在空间平移可构成正格子，相应地我们把倒格基失平移形成的格子叫做倒格子19、正格原胞体积与倒格原胞体积之积等于(2π)3；正格子与倒格子互为多方的倒格子；倒格失K h=h1b1+h2b2+h3b3与正格子晶面族正交；倒格失的模K h与晶面族(h1h2h3)的面间距成反比20、晶体有230种对称类型，称其为空间群；若不包括平移，有32种宏观对称类型，称其为点群21、晶体的宏观对称操作一共有八种基本对称操作P1922、计算题P25P34第二章1、五种基本结合类型：共价结合、离子结合、金属结合、分子结合、氢键结合2、体积弹性模量3、计算题P53P63第三章1、玻恩和卡门提出了一个遐想的边界条件，即所谓的周期性边界条件。
固体物理复习_简述题
"固体物理"根本概念和知识点第一章根本概念和知识点1) 什么是晶体、非晶体和多晶？(H)*晶面有规则、对称配置的固体，具有长程有序特点的固体称为晶体；在凝结过程中不经过结晶(即有序化)的阶段，原子的排列为长程无序的固体称为非晶体。
由许许多多个大小在微米量级的晶粒组成的固体，称为多晶。
2) 什么是原胞和晶胞？(H)*原胞是一个晶格最小的周期性单元，在有些情况下不能反响晶格的对称性；为了反响晶格的对称性，选取的较大的周期单元，称为晶胞。
3) 晶体共有几种晶系和布拉伐格子？(H)*按构造划分，晶体可分为7大晶系, 共14布拉伐格子。
4) 立方晶系有几种布拉伐格子？画出相应的格子。
(H)*立方晶系有简单立方、体心立方和面心立方三种布拉伐格子。
5) 什么是简单晶格和复式格子？分别举3个简单晶格和复式晶格的例子。
(H)*简单晶格中，一个原胞只包含一个原子，所有的原子在几何位置和化学性质上是完全等价的。
碱金属具有体心立方晶格构造；Au、Ag和Cu具有面心立方晶格构造，它们均为简单晶格复式格子则包含两种或两种以上的等价原子，不同等价原子各自构成一样的简单晶格，复式格子由它们的子晶格相套而成。
一种是不同原子或离子构成的晶体，如：NaCl、CsCl、ZnS等；一种是一样原子但几何位置不等价的原子构成的晶体，如：具有金刚石构造的C、Si、Ge等6) 钛酸钡是由几个何种简单晶格穿套形成的？(H)BaTiO在立方体的项角上是钡(Ba)，钛(Ti)位于体心，面心上是三组氧(O)。
三组氧(OI，OII，*3OIII)周围的情况各不一样，整个晶格是由 Ba、 Ti和 OI、 OII、 OIII各自组成的简立方构造子晶格(共5个)套构而成的。
7) 为什么金刚石是复式格子？金刚石原胞中有几个原子？晶胞中有几个原子？(H)*金刚石中有两种等价的C原子，即立方体中的8个顶角和6个面的中心的原子等价，体对角线1/4处的C原子等价。
黄昆版固体物理学课后答案解析答案 (3)
《固体物理学》习题解答黄昆 原着 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1∴52.06r8r34a r 34x 3333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 3（4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯n=1232126112+⨯+⨯=6个（5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 3、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(ac 2/1≈=证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是：NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
…、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。
证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩r r r r r rr r r由倒格子基矢的定义：1232()b a a π=⨯Ωr r r31230,,22(),0,224,,022a a a a a a a a a a Ω=⋅⨯==r r rQ ，223,,,0,()224,,022i j ka a a a a i j k a a ⨯==-++r rr r r r r r 同理可得：232()2()b i j k ab i j k aππ=-+=+-r rr r r r r r 即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。
固体物理总复习
固体物理总复习什么是固体物理学?简单地说，固体物理学的基本问题有：固体是由什么原子组成？它们是怎样排列和结合的？这种结构是如何形成的？在特定的固体中，电子和原子取什么样的具体的运动形态？它的宏观性质和内部的微观运动形态有什么联系？各种固体有哪些可能的应用？探索设计和制备新的固体，研究其特性，开发其应用．通常固体可分为：晶体、准晶体和非晶体．晶体：晶态的结构特点是组成粒子在空间的排列具有周期性，表现为既有是长程取向有序又有平移对称性，这是一种高度长程有序的结构；准晶体：组成粒子的排列也呈有序结构，只是不具有周期性或平移对称性，而是同时具有长程准周期平移序与晶体学不允许的长程取向序；非晶体：非晶体中组成粒子的排列没有一定的规则，原则上属于无序结构．第一章 晶体结构§1.1晶体结构的基本概念1 晶体结构的基本概念（1）晶体和基元晶体：晶体是由完全相同的原子、分子或原子团在空间有规则地周期性排列构成的固体材料．基元：基元是构成晶体的完全相同的原子、分子或原子团。
这里“完全相同”有两方面的含义：一是原子的化学性质完全相同，二是原子的几何环境完全相同．（2）晶格晶格：晶体中的原子是规则排列的．用几组平行直线连接晶体中原子形成的网格，称为晶格．（3）原胞和原胞基矢原胞：构成晶体的最小周期性结构单元称为原胞；原胞基矢：原胞的边矢量a 称为原胞基矢，通常用1a 、2a 、3a表示．通常，原胞作为最小（体积最小）的周期性结构单元的判据是一个原胞只包含一个基元；该判据只是原胞的一个必要判据，如果一个单元含有两个或两个以上的基元，该单元就肯定不是原胞。
原胞有时称为初基原胞，相应地原胞基矢称为初基基矢。
简立方： i a a =1，j a a =2，k a a =3体心;立方：)(21k j i a a ++-= )(22k j i a a +-= )(23k j i a a -+= 面心立方：)(21k j a a +=)(22i k a a += )(23j i a a += 原胞基矢可以计算原胞体积Ω321)(a a a ⋅⨯=Ω（4）布拉伐（Bravais ）格子和晶体周期性的描述所有的阵点可以用位置矢量332211a n a n a n R n ++=表示的空间点阵称为布拉伐点阵，其中n 1、n 2、n 3取所有整数．在布拉伐点阵（格子）概念的基础上，晶体结构可以形象地表示为晶体结构 = 布拉伐点阵 + 基元晶体周期性可以用布拉伐点阵表征，也可以等价地用原胞描述．（5）单胞和单胞基矢单胞：在能够保持晶格对称性的前提下，构成晶体的最小的周期性结构单元称为晶体的单胞；单胞基矢：单胞的边矢量称为单胞基矢，通常用a 、b 、c 表示．原胞是晶体最小的周期性结构单元，利用原胞基矢可以很方便地写出各个格点的位矢；而单胞直观地反映了晶体的对称性．晶体的原胞和单胞，在晶体结构分析和性质研究中，各有所长．（6）维格纳-赛茨原胞还有另一种外形比较复杂但能反映晶格对称性的原胞，称为维格纳-赛茨原胞(简称WS 原胞)．它是一个阵点与最近邻阵点(有时也包括次近邻)的连线中垂面所围成的多面体,其中只包含一个阵点；对于晶体，一个原胞只包含一个基元．（7）配位数和致密度配位数：晶体中一个原子的最近邻原子数目称为配位数．配位数的大小描述晶体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，配位数越大．致密度：假设晶体由完全相同的一种粒子组成，而把粒子看作硬球，硬球之间彼此紧挨相切，下面计算反映粒子排列紧密程度的致密度，即单胞内粒子硬球所占的体积与单胞体积之比．2典型的晶格结构（1）简单立方：又称简立方，自然界中简单立方晶体比较少见．VI A 族元素晶体钋Po 在室温时是简单立方结构．简立方的配位数为6．（2）体心立方：碱金属Li 、Na 、K 等是体心立方结构。
固体物理学总复习要点
b2 2π a3 a1 是固体物理学原胞体积。 Ω
b3 2π a1 a2
与 K n h1b1 h2b2 h3b3 (h1, h2, h3为整数)
Ω
所联系的各点的列阵即为倒格。
2π ( i j )
1. ai b j 2πij 0 i j
[解答当] 两原子构成一稳定分子即平衡时，其相互作用势能取
极小值，于是有：
du(r)
2a 8b
= - =0
dr r= r0
r03
r09
由此得平衡时两原子间的距离为：
1
r 0
4
6
而平衡时的势能为：
u(r0 ) = -
a + b =r02 r08
3a 4r02
（1） （2）
，轨道杂化，电离度和原子的负电性； （5）了解晶体的弹性模量。
第二章 晶体的结合
• 负电性。 • 四种结合—离子键、共价键、金属键、
范德瓦尔斯键、（氢键） • 每种结合的特点
例1：计算正负离子相间排列，相邻离子间距为R的一维
无限长离子链的马德隆常数。
C´ B´
A´ i
A
BC
－+ － + － + －
12.252 12.13 14.452 9.11
0.96
(Eb ) f > (Eb )b Ne取面心立方结构比取体心立方结构更稳定。
例题3：两原子间互作用势为：
ab u(r) = - r2 + r8 4eV
0
当两原子构成一稳定分子时，核间距为3 A，解离能
为 4eV，求 和 。
A1
固体物理学复习总结
第一章 晶体结构1.晶体：组成固体的原子（或离子）在微观上的排列具有长程周期性结构；eg ：单晶硅。
晶体具有的典型物理性质：均匀性、各向异性、自发的形成多面体外形、有明显确定的熔点、有特定的对称性、使X 射线产生衍射。
非晶体：组成固体的粒子只有短程序，但无长程周期性；eg ：非晶硅、玻璃准晶：有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向有准周期性，但无长程周期性，不具备晶体的平移对称性；eg ：快速冷却的铝锰合金2.三维晶体中存在7种晶系14种布拉菲格子；对于简单格子晶胞里有几个原子就有几个原胞，复式格子中包含两个或更多的格子。
3.典型格子特点：sc bcc fcc hcp Diamond 晶胞体积3a 3a 3a 32a 3a 每晶胞包含的格点数1 2 4 6 8 原胞体积3a 321a 341a 332a 341a 最近邻数（配位数）6 8 12 12 4 填充因子0.524 0.68 0.74 0.74 0.34 典型晶体 NaCl CaO Li K Cu Au Zn Mg Si Ge4.sc 正格子基矢：k a a j a a i a a ===321,,；sc 倒格子基矢：k ab j a i a πππ2,2b ,2b 321===； fcc 正格子基矢：)2),2),2321j i a a k i a a k j a a +=+=+=（（（； fcc 倒格子基矢：)2),2),2b 321k j i ab k j i a b k j i a -+=+-=++-=（（（πππ； bcc 正格子基矢： )2),2),2321k j i a a k j i a a k j i a a -+=+-=++-=（（（； bcc 倒格子基矢：)2),2),2b 321j i a b k i a b k j a +=+=+=（（（πππ； 倒格子原胞基V a a )(2b 321⨯=π，V a a )(2b 132⨯=π，Va a )(2b 213⨯=π 正格子和倒格子的基矢关系为ij a πδ2b j i =⋅；设正格子原胞体积为V,倒格子原胞体积为Vc ，则3)2(V c V π=⨯。
固体物理第一章总结
第一章晶体结构和X射线衍射1.1晶体的特征微观特征固体分类(按结构)晶体长程有序分为单晶体和多晶体准晶体有长程取向性,而没有长程的平移对称性。
非晶体不具有长程序的特点，短程有序。
长程有序：至少在微米量级范围内原子排列具有周期性。
宏观特征自限性、晶面角守恒、解理性、均匀性、晶体的各向异性、对称性、固定的熔点。
晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决定的，即晶体的宏观特性是微观特性的反映。
晶体结构及其描述一、晶体结构一个理想的晶体是由完全相同的结构单元在空间周期性重复排列而成的。
所有晶体结构可以用晶格来描述，这种晶格的每个格点上附有一群原子，这样的一个原子群称为基元,基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。
1.晶格+基元=晶体结构(1)晶格晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限分布，这些点子的总体称为晶格。
用矢量表示为：),,(321332211取整数nnnnnn++=所对应的点的排列。
晶格是晶体结构周期性的数学抽象。
(2)基元在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元，这个基本结构单元称为基元。
基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。
(3)格点晶格中的点子代表着晶体结构中相同的位置，称为格点。
一个格点代表一个基元，它可以代表基元重心的位置，也可以代表基元中任意的点子。
晶格+基元=晶体结构二、原胞的分类1.固体物理学原胞(简称原胞)构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。
特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。
它反映了晶体结构的周期性。
基矢：固体物理学原胞基矢通常用表示。
体积：()321aaaΩ⨯⋅=2.结晶学原胞（单胞、晶胞、惯用晶胞）构造：使三个基矢的主轴尽可能地沿空间对称轴的方向。
它具有明显的对称性和周期性。
特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。
固体物理第一章总结完全版
第一章 晶体的结构一、本章内容1、晶体的共性 ( crystal characters )2、晶格及其平移对称性（lattice and translation symmetry ）3、晶列和晶面（crystal array and plane ）4、晶体的宏观对称性（crystal symmetry ）二、本章要求1、掌握晶体的特征。
晶格周期性的描述方法：基元、布拉菲格子、原胞、基矢的概念。
简单格子与复式格子，原胞、晶胞的概念与选取。
常见晶格结构及其代表晶体。
2、掌握晶列与晶面，晶向指数与晶面指数（密勒指数）的含义与确定方法。
3、熟悉晶体的对称操作、对称素的概念，晶体点群的基本知识。
七大晶系与十四种布拉菲格子。
三、本章知识框图s bcc fcc ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎨⎩定义：内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体长程有序性自限性和晶面角守恒定律晶体的共性各向异性固定熔点晶格定义：晶体中原子排列的具体形式简立方结构（c ）体心立方结构（）（Li,Na,K,Rb,Cs,Fe ）六角密排结构（hcp ）（Be,Mg,Zn,Cd ）密堆积结构面心立方结构（）（Cu,Ag,Au,Al ）常见的晶体结构金刚石结构（Ge,Si ）NaCl 晶体晶体的结构C =ηη⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩结构sCl 结构闪锌矿结构钙钛矿结构一个原子的周围最近邻的原子数配位数：配位数反映原子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，配位数越大描述晶体紧密程度的物理量致密度，或堆积因子是指晶胞中所有原子的体积与晶胞体积之比；致密度：晶胞中原子的体积之和公式表示：晶胞体积在整体范围单晶体分类⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎩内原子排列都是规则的晶带：在晶体中有一些晶面的交线(晶棱)互相平行，这些晶面称为一个晶带带轴：相互平行的晶棱的共同方向称为带轴多晶体：由许多单晶体构成，在个晶粒范围内，原子排列是有序的点阵：晶体的内部结构，可以概括为有一些相同的化学质点在空间有规律地作周期性的无限分布。
固体物理知识点总结
固体物理知识点总结一、考试重点晶体结构、晶体结合、晶格振动、能带论的基本概念和基本理论和知识二、复习内容第一章晶体结构基本概念1、晶体分类及其特点：单晶粒子在整个固体中周期性排列非晶粒子在几个原子范围排列有序（短程有序）多晶粒子在微米尺度内有序排列形成晶粒，晶粒随机堆积准晶体粒子有序排列介于晶体和非晶体之间2、晶体的共性：解理性沿某些晶面方位容易劈裂的性质各向异性晶体的性质与方向有关旋转对称性平移对称性3、晶体平移对称性描述：基元构成实际晶体的一个最小重复结构单元格点用几何点代表基元，该几何点称为格点晶格、平移矢量基矢确定后，一个点阵可以用一个矢量表示，称为晶格平移矢量基矢元胞以一个格点为顶点，以某一方向上相邻格点的距离为该方向的周期，以三个不同方向的周期为边长，构成的最小体积平行六面体。
原胞是晶体结构的最小体积重复单元，可以平行、无交叠、无空隙地堆积构成整个晶体。
每个原胞含1个格点，原胞选择不是唯一的晶胞以一格点为原点，以晶体三个不共面对称轴（晶轴）为坐标轴，坐标轴上原点到相邻格点距离为边长，构成的平行六面体称为晶胞。
晶格常数WS元胞以一格点为中心，作该点与最邻近格点连线的中垂面，中垂面围成的多面体称为WS原胞。
WS原胞含一个格点复式格子不同原子构成的若干相同结构的简单晶格相互套构形成的晶格简单格子点阵格点的集合称为点阵布拉菲格子全同原子构成的晶体结构称为布拉菲晶格子。
4、常见晶体结构：简单立方、体心立方、面心立方、金刚石闪锌矿铅锌矿氯化铯氯化钠钙钛矿结构5、密排面将原子看成同种等大刚球，在同一平面上，一个球最多与六个球相切，形成密排面密堆积密排面按最紧密方式叠起来形成的三维结构称为密堆积。
六脚密堆积密排面按AB\AB\AB…堆积立方密堆积密排面按ABC\ABC\ABC…排列5、晶体对称性及分类：对称性的定义晶体绕某轴旋转或对某点反演后能自身重合的性质对称面对称中心旋转反演轴8种基本点对称操作14种布拉菲晶胞32种宏观对称性7个晶系6、描述晶体性质的参数：配位数晶体中一个原子周围最邻近原子个数称为配位数。
固体物理知识点整理
第一章微观粒子的状态1.量子力学的应用范围.2.试举例说明微观粒子具有波动性.3写出德布罗意关系式,并说明各参量的物理意义.4.微观粒子与宏观粒子的状态描述方法有何不同?5.波函数的统计意义?6.薛定谔方程的一般形式?7.何为定态?定态薛定谔方程的形式?会求归一化常数、由概率求平均值。
8.比较“无限深势阱”模型和“谐振子”模型的波函数及能量特性有何异同?9.何为隧道效应?穿透系数与哪些参量有关?11.非简并定态微扰能量的一级、二级近似式；波函数的一级近似式。
12.非简并定态微扰适用的条件。
13.简并定态微扰的零级波函数是什么？14.简并定态微扰能量的一级近似式。
15. 比较三个统计分布的假设、结果。
说明在什么情况下量子统计可以近似到经典统计。
第二章晶体中的电子状态1.正确理解下列概念 (1)布喇菲点阵 (2)基元 (3)固体物理学原胞 (4)结晶学原胞(5)简单格子和复式格子2.晶向指数与晶面指数的表示方法3.什么是布洛赫电子,与自由电子的波函数,能量及动量作比较.4.自由电子、束缚态粒子以及晶体中的电子，三者的能量状态有何不同。
5.说明有效质量与惯性质量的不同.6.从能带底到能带顶,布洛赫电子的有效质量将如何变化?外场对电子的作用效果有什么不同?7.什么是空穴?它有哪些基本特征?8.在什么条件下,晶体中电子的运动可以看作是波包的运动?其运动的速度,加速度和有效质量如何表示?9.导体,绝缘体和半导体的能带结构有什么不同?第三章晶体中的原子热振动1.什么是简谐近似？非简谐近似？在两种近似下，晶格振动的格波性质有何不同？试举例说明简谐近似的局限性。
2.说明格波与连续介质弹性波有何不同？3.比较单原子晶格和双原子晶格的色散关系。
4.什么是声子？声子有哪些性质？5.试用声子语言描述晶格的振动？6.什么是晶格振动的光学波和声学波？它们有什么本质的区别？9. 何谓正常过程、倒逆过程？它们对晶体热阻有何影响？10 .分析声子的热导率与温度的关系。
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总复习
第二章 晶体结合 一、原子的负电性
负电性＝常数（电离能＋亲和能） 电离能：让原子失去电子所必需消耗的能量 亲和能：处于基态的中性气态原子获得一个电子所放出的能量
负电性大的原子，易于获得电子。 负电性小的原子，易于失去电子。
二、晶体结合的基本类型及其特性
1、离子结合：正负离子之间的库仑相互作用，强键
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一维单原子链
重要结论：
试探解为： xn Aei(tnaq)
色散关系：
w2 2 (1 cosqa)
m
2
m
sin( qa ) 2
m
sin( qa ) 2
中心布里渊区范围： q
a
a
振动模式数目（格波数目）：N
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格波
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• 格波：晶体中所有原子共同参与的一种 频率相同的振 动，不同原子间有振动
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第一章 晶体结构
一、晶体的宏观特性：周期性、对称性、方向性（各向异性）
二、晶体的微观结构
1. 空间点阵（布拉伐格子） 基元、布拉伐格子、格点、单式格子、复式格子 晶体结构＝基元＋空间点阵 布拉伐格子（B格子）＝空间点阵 复式格子＝晶体结构 复式格子≠B格子
2.原胞 初基原胞、基矢、威格纳－赛兹原胞（W－S原胞，对称
位相差，这种振动以波 的形式在整个
晶体中传播，称为格波
xn Aei(tnaq)
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3. 一维双原子链 总 复 习
mM 2n-2
2n-1 2n
2n+1 2n+2 2n+3
Ⅰ. 体系：N个原胞，每个原胞中包括2个原子 (m1=M, m2=m, M>m)。
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重要特点
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(1)存在着两支ω(q)关系; ω+(q)，称光学支波，或高频支； ω-(q)，称声学支波 ，或低频支。
光学支格波与声学支格波本质上有何差别？ 答：是格波不同模式的称呼。 #光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动，振动 频率较高，它包括了晶格振动频率最高的振动模式。
▪
晶格振动理论
晶格振动理论就是在这种绝热近似的基础上建立的。
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第三章 晶格振动
一、一维单原子晶格的振动 1. 物理模型 2. 近似条件：最近邻近似、简谐近似 3. 分析受力：牛顿方程 4. 定解条件―――玻恩－卡曼条件（周期性边界条件）
概念：
（1）格波 （2）色散关系
2
m
sin( qa ) 2
3.体心立方（bcc)
配位数＝8，惯用原胞包含格点数＝2，惯用原胞包含原子数 = 2
4. 金刚石结构
配位数＝4 ，B格子是fcc ，惯用原胞包含格点数＝4，基元内原 子数＝2 （同种元素），惯用原胞包含原子数＝2x4=8
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5. 闪锌矿结构（立方硫化锌结构）
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配位数＝4 ，B格子是fcc，惯用原胞包含格点数＝4，惯用原胞包 含原子数＝8
#声学支格波的特征是原胞内不同原子没有相对位移， 原胞做整体运动，振动频率较低，它包括晶格振动频率最低的 振动模式， 任何晶体都存在声学支格波，但简单晶格（非复式晶格） 晶体不存在光学支格波。
2、共价结合：依靠共用电子对结合，强键；饱和性和方向性 3、金属结合：共有化电子与正离子实库仑作用，强键 4、范德瓦尔斯结合 ：瞬时电偶极矩之间的有效吸引作用，弱键 5、氢键结合：一个氢原子同时与两个电负性较大的原子结合， 形成一个强的共价键和一个弱的离子键，饱和性。
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三、基本概念：
6. 氯化铯（CsCl)结构
配位数＝8， B格子是sc，惯用原胞包含格点数＝1，惯用原胞包 含原子数＝2
7. NaCl结构
配位数＝6 ，B格子是fcc，惯用原胞包含格点数＝4，惯用原胞包 含原子数＝8
8. 六方密排结构（hcp)
配位数=12，基元内原子数＝2，惯用原胞体积是初基元胞体积的
3倍
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基本要求： 1、基本概念清晰（例如：基元、布里渊区等） 2、熟练掌握8种常见晶体结构的特点 3、会计算致密度、布里渊区体积、正倒格子原胞体积 4、会画立方晶系的晶向、晶面，简单二维晶格的第一、 第二布里渊区。 5、能列出三维7大晶系和14种布拉伐格子，二维4大晶 系和5种布拉伐格子 6、熟悉正倒格子间的关系
五、晶向指数和晶面指数 1.晶向指数[m,n,p] 2.晶面指数（密勒指数）（hkl）
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总复习 六、倒格子与布里渊区
1. 倒格子： （1）定义（倒易点阵基矢 ） （2）倒格子的重要性质（正倒格子间的关系）
2. 布里渊区（B.Z） （1）定义 （2）画图 七、三维7大晶系和14种布拉伐格子，二维4大晶系和5种布拉 伐格子
m
sin( qa ) 2
（3）q的取值（第一布里渊区内）
（4）格波数（模式数）：N
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2. 一维单原子链
n-2 n-1
m
n
n+1
a n+2
xn-2
xn-1
xn
xn+1
xn+2
简谐近似, 最近邻近似
运动方程：
m
d 2 xn dt 2
( xn1 xn1 2 xn )
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原胞） 3.惯用晶胞和晶格常数（单胞和单胞基矢）
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三、常见晶体结构
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致密度（又称空间利用率）、配位数、密堆积
1. 简单立方（sc）
配位数＝6，惯用原胞包含格点数 = 1，惯用原胞包含原子数 = 1
2. 面心立方（fcc）配位数＝12，惯用原胞包含格点数＝4，惯 用原胞包含原子数 = 4
基本要求：
总复习
1、掌握晶体结合的基本类型及其特性 2、会相关的基本计算 3、会解释sp3杂化、共价键饱和性和方向性
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第三章 晶格振动
1、绝热近似模型
▪ 在研究电子的运动时，认为离子静止在平衡位置上， 变成一个在晶格周期场中运动的多电子问题；
固体电子论
▪ 在研究离子的运动时，则认为电子能够即时跟上离 子位置的变化，变成离子实或原子如何围绕平衡位 置运动的问题。
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平衡间距、结合能、马德隆常数、雷纳德-琼斯（LennardJones）势、sp3杂化、共价键饱和性和方向性、原子的负电 性
四、基本计算 1、两个粒子之间的相互作用势能，如果分别用吸引势能
和排斥势能来表示，可用幂函数表示 2、平衡间距 3、离子晶体的结合能 4、分子晶体的结合能
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