猎狗追兔奥数(课堂PPT)
行程问题之猎狗追兔
猎狗追兔问题教学目标1．通过本讲学习要学生学会对行程问题中单位进行统一；2．追及问题在分数应用题的理解与应用；3．能够理解比例及相关知识的初步引入；4．解题中追及问题公式、比例(或份数)等知识点的结合；5．统一及转化思想的应用。
知识精讲一、猎狗追兔的出题背景猎狗追兔是奥数中行程问题的一种，它与一般的行程问题有着某种相通性。
解题关键：行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。
通常我们遇到的题给的都是通用单位，如米、公里等等，这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位，关键就在于将这两者统一，作行程问题最好能够脱离题海，要多注意总结，体会思想方法！很多看似无关的题目，实质思想是相通的！二、猎狗追兔问题问题叙述：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。
通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。
单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。
例如：相同路程内，猎狗跑四步(狗步)＝兔子跑七步(兔步)，据此可以求出狗步与兔步的比，相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步)，猎狗跑2步(狗步)进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步)关键：具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。
若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。
【例1】猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之. 兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步?【解析】方法一：“猎狗前面26步……”显然指的是猎狗的26步。
因为题目中出现“兔跑8步的时间……”和“兔跑9步的距离……”，8与9的最小公倍数是72，所以可以统一在“兔跑72步”这个情况下考虑.兔跑72步的时间狗跑45步，兔跑72步的距离等于狗跑32步距离，所以在兔跑72步的时间里，狗比兔多跑了45—32=13(步)的路程，这个13步是猎狗的13步. 由此推知，要追上26(狗)步，兔跑了72×(26÷13)=144(步)，此时猎狗跑了5×(144÷8)=90(步).方法二：设狗跑一步为1个长度单位，则兔跑一步为49个长度单位；在相同时间内，狗的速度为515⨯=，兔的速度为432899⨯=，根据题意有3226(5)189÷-=(个单位时间)．猎狗追上兔时跑了51890⨯=(个单位长度)，所以狗跑了90190÷=(步)，此时兔跑了3218649⨯=(个单位长度)，故兔跑了4641449÷=(步)．方法三：统一为“兔跑72步”的情况：兔跑72步的时间里狗比兔多跑了594813⨯-⨯=(步)的路程，这里的步是狗步．由此推知，要追上26狗步，兔跑了72(2613)144⨯÷=(步)，此时猎狗跑了5(1448)90⨯÷=(步)．【巩固】野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步.问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔?【巩固】猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子?【巩固】一只野兔逃出100步后猎狗才开始追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步，猎狗至少要跑步才能追上野兔。
猎狗追兔
详解小学数学难点之猎狗追兔1、猎狗前面26 步远处有一野兔，猎狗追之。
兔跑8 步的时间狗只跑5 步，但兔跑9 步的距离等于狗跑4 步的距离。
问：兔跑几步后，被狗抓获?2、猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40 米，猎狗去追兔子。
已知猎狗跑2 步的时间兔子跑3 步，猎狗跑4 步的距离与兔子跑7 步的距离相等，求兔再泡多远猎狗可以追到它?3、狗和兔同时从A 地跑向B 地，狗跑3 步的距离等于兔跑5 步的距离，而狗跑2 步的时间等于兔跑3 步的时间，狗跑600 步到达B 地，这时兔还要跑多少步才能到达B 地?4、一个分数，如果分子加3，这个分数等于1/2;如果分母加1，这个分数等于1/3。
求这个分数。
5、在一个圆圈上有几十个孔，小明像玩跳棋那样从A 孔出发沿逆时针方向每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跑回A 孔，他先试着每隔2 孔跳一步，结果只能跳到B 孔。
他又试着每隔4 孔跳一步，也只能跳到B 孔。
最后他每隔6 孔跳一步，正好跳回A 孔。
问：这个圆圈上有多少个孔?1、猎狗前面26 步远处有一野兔，猎狗追之。
兔跑8 步的时间狗只跑5 步，但兔跑9 步的距离等于狗跑4 步的距离。
问：兔跑几步后，被狗抓获?解：解法一：设兔的步长为1，则狗的步长为9/4，兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为8/5。
26×9/4÷(9/4÷8/5-1)=144(步)解法二：设狗的步长为1，则兔的步长为4/9，设兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为8/5。
26÷(1÷8/5-4/9)=144(步)2、猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40 米，猎狗去追兔子。
已知猎狗跑2 步的时间兔子跑3 步，猎狗跑4 步的距离与兔子跑7 步的距离相等，求兔再泡多远猎狗可以追到它?猎狗跑2 步的时间兔子能跑 3 步，即猎狗跑 4 步的时间兔子能跑6 步猎狗跑4 步的距离与兔子跑7 步的距离相等，即猎狗跑兔子7 步的距离与兔子跑6 步的时间相等，猎狗的速度比兔子的速度快1/6猎狗追到兔子，必须比兔子多跑40 米，40÷(1/6)=240兔子再跑240 米(猎狗跑280 米)，猎狗可以追上.3、狗和兔同时从A 地跑向B 地，狗跑3 步的距离等于兔跑5 步的距离，而狗跑2 步的时间等于兔跑3 步的时间，狗跑600 步到达B 地，这时兔还要跑多少步才能到达B 地?狗和兔子的步长比为3 比5 时间比为2 比3840÷(3*2)*(3+5)=13444、一个分数，如果分子加3，这个分数等于1/2;如果分母加1，这个分数等于1/3。
五年级奥数专题 猎狗追兔问题(学生版)
猎狗追兔问题学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲是奥数中行程问题的一种,它与一般的行程问题有着某种相通性,其中单位要统一是本类问题的关键。
通常我们遇到的题给的都是通用单位,如米、公里等等,这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位,关键就在于将这两者统一,作行程问题最好能够脱离题海,要多注意总结,体会思想方法！很多看似无关的题目,实质思想是相通的！知识梳理注：在讲猎狗追兔问题之前,先复习追及问题的相关知识点,尤其要复习巩固一下需要统一单位的相关题目。
借此引起学生对单位统一的重视,提醒要注意单位之间的换算,然后再介入猎狗追兔问题,重点讲解狗步与兔步的换算方法。
一、猎狗追兔问题猎狗追兔问题：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。
通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等,但这类题中狗步与兔步是不一样的单位,解题关键在于统一单位,然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。
单位的统一：在猎狗追兔问题中,狗步与兔步之间在距离上有一定关系,比如猎狗跑四步(兔步)等于兔子跑七步(兔步),据此可以求出狗步与兔步的比,相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步)猎狗跑2步(狗步),进而可以求出兔子与猎狗的速度,即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步)。
具体是统一为狗步或兔步,要视路程差的单位而定,若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步,反之统一为兔步。
若路程差为米或千米,则统一成狗步或兔步都行。
注：在猎狗追兔问题中,如果需要统一为狗步,则先求出相同路程时兔步与狗步最小公倍数,然后再在相同时间内进行转换,如果需要统一为兔步则相反。
二、重点难点解析1．行程问题中单位的统一。
2．追及问题的理解与应用。
3．比例及相关知识的初步引入。
三、竞赛考点挖掘1．猎狗追兔问题与一般行程问题的类比。
2．解题中追及问题公式、比例(或份数)等知识点的结合。
3．统一及转化思想的应用例题精讲【试题来源】【题目】猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之。
特殊行程之猎狗追兔问题
特殊行程之猎狗追兔问题
知识清单
1.基本公式
（1）追及时间=路程差÷速度差
（2）时间相等，路程和速度成正比例，即：S甲：S乙=V甲：V乙
2.基本类型
（1）统一单位，即将两种动物的步子单位统一为一种动物的步子单位，然后用路程差除以速度差得到追及时间。
（2）单位化为统一后，由于追及时间相同，可求出两种运动的速度比，进而求出路程比，再引入份数思想得到路程差的份数，最后根据要求求解。
例题1
老虎发现在它的前方有一只奔跑的小狗，马上追上去，老虎的步子大，它跑7步的路程，小狗要跑11步。
但小狗动作快，小狗跑4步的时间，老虎只能跑3步。
老虎能否追上小狗？
例题2
猎狗发现前方10米处有一只奔跑着的兔子，马上去追。
一只兔
子跑9步的距离相当于猎狗的5步；猎狗跑5步的时间兔子能跑3步。
问：猎狗追上兔子时，共跑了多少米？
例题3
一只狗追一只兔子，狗跑4步的时间兔子只跑了3步，狗跑5步与兔子跑8步的距离相等，兔子跑出34米后狗开始在后面追，问：兔子再跑出多少路程后被狗追上？。
猎狗追兔问题
学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。
要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。
可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。
可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
猎狗追兔问题学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲是奥数中行程问题的一种，它与一般的行程问题有着某种相通性，其中单位要统一是本类问题的关键。
通常我们遇到的题给的都是通用单位，如米、公里等等，这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位，关键就在于将这两者统一，作行程问题最好能够脱离题海，要多注意总结，体会思想方法！很多看似无关的题目，实质思想是相通的！知识梳理注：在讲猎狗追兔问题之前，先复习追及问题的相关知识点，尤其要复习巩固一下需要统一单位的相关题目。
借此引起学生对单位统一的重视，提醒要注意单位之间的换算，然后再介入猎狗追兔问题，重点讲解狗步与兔步的换算方法。
一、猎狗追兔问题猎狗追兔问题：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。
通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。
单位的统一：在猎狗追兔问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系，比如猎狗跑四步(兔步)等于兔子跑七步(兔步)，据此可以求出狗步与兔步的比，相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步)猎狗跑2步(狗步)，进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步)。
具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。
若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。
注：在猎狗追兔问题中，如果需要统一为狗步，则先求出相同路程时兔步与狗步最小公倍数，然后再在相同时间内进行转换，如果需要统一为兔步则相反。
猎狗追兔子的问题数学详细解答
tan
dy …………………………（1） dx
dy ……（2） dx
对于野兔则有： yr y s x tan y s x 对于（2）两边微分有：
dyr dy dy d2y ( s x) 2 …………………………（3） dx dx dx dx
野兔做匀速直线运动，猎犬做匀速曲线运动：
dyr v1dt
2 2 ………………（3） ds v2 dt dx dy
v1 dy 1 dx …………（4） 由此得出： dyr v2 dx
2
令
dy v1 和u dx v2
2
解得：
s 1 y 2 1
x 1 Βιβλιοθήκη s11 1 x 1 s
1
C'
初始条件：t=0,x=0,y=0 解得： 则猎犬追上兔子时间为：
令x s.带入得y
s 1 2
v2 s y s v2 s 2 时间：t 猎狗跑过的路程 S 2 2 v1 (1 2 ) v2 v12 v2 v12
平原上有一只野兔和一只猎犬，在某一时刻同时发现对方。野兔 在猎犬的正东方 S 处，野兔立即向正北方向跑去，猎犬也立即向野兔 追去。追击过程中猎犬始终朝着野兔方向，并且二者奔跑过程中速度 始终保持不变，且兔子速度为 V1，猎犬速度为 V2，且猎犬速度大于 野兔速度。求猎犬追赶的轨迹，以及追赶上的时间。 解法：以猎犬为坐标原点，正东 方为 x 正向正北为 y 正向， 建立坐标 系。 二者奔跑过程中， 猎狗的速度方 向始终向着野兔， 即猎犬追赶轨迹的 切线方向即为猎犬速度方向，设 p 点为猎犬轨迹上一点计时猎犬的位 置，
四年级奥数春季班第四讲 猎犬追兔
四年级奥数春季班第四讲猎犬追兔【例题1】一条猎犬追捕野兔。
如果野兔返回80步，就到达猎犬所在地。
已知猎犬跑2步的时间野兔可以跑3步，而猎犬跑4步的路程等于野兔跑7步的路程。
猎犬跑多少步才能追上野兔？【例题2】野兔跑出60步后猎犬去追它，兔跑4步的时间犬跑3步，但兔跑3步的路程只是相当于犬跑2步的路程，犬要跑多少步才能捕到野兔？【例题3】猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑出多少米才能追上兔子？【练习】1.在一只野兔跑出90米后猎狗去追它野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步猎狗跑3步的时间野兔能跑4步问猎狗至少跑出多远才能追上野兔2.猎狗追赶前方35米处的野兔，猎狗步子大，它跑4步的路程兔子要7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子跑4步，猎狗至少要跑出多远才能追上野兔？3.猎狗追赶前方50米处的野兔。
猎狗跑4步的路程兔子要跑7步,但猎狗跑3步的时间兔子能跑5步。
猎狗至少跑出多远才能追上野兔?4.一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子只能跑9步。
猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？5.一只野兔逃出85步后猎狗才追它,野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步,猎狗跑4步的时间野兔能跑9步,问:猎狗至少要跑多少步才能追上野兔?6.猎人带猎狗追野兔，野兔先跑出80步，猎狗跑2步的时间等于野兔跑3步的时间，猎狗跑4步的距离等于野兔跑7步的距离，问猎狗需要多少步可以追上野兔？7.一只野兔逃出66步后猎狗才追它,野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步,猎狗跑4步的时间兔子能跑7步。
猎狗至少要跑多少步才能追上野兔（72）。
河北省石家庄市数学小学奥数系列3-2-3猎狗追兔问题
河北省石家庄市数学小学奥数系列3-2-3猎狗追兔问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共15题；共71分)1. （5分） (2019五下·邓州期末) 邓州5路和11路公交车早上6：30同时从同一起始站发车，5路车每8分钟发一辆，11路车每20分钟发一辆，这两路车几时几分再次同时发车？2. （5分）甲每9天到图书馆一次，乙每6天到图书馆一次，7月29日两人都到了图书馆。
请问几天后，两人又在图书馆见面?是什么时候?3. （5分） (2019五下·遵义期末) 甲、乙两人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，如果4月2日他们在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？4. （1分） 1路汽车每10分钟发一次车，2路汽车每8分钟发一次车．它们在下午1∶35同时发了一次车，它们下一次同时发车的时间是下午________时________分．5. （5分）有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；如果5箱一数，还剩一箱；如果7箱一数，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱？6. （5分）一筐橘子，2个2个地数、3个3个地数或5个5个地数都正好数完，这筐橘子至少有多少个？7. （5分） (2020五上·龙华期末) 萍萍、依依、壮壮三人约好去敬老院照顾老人，萍萍每隔8天去一次，依依每隔5天去一次，壮壮每隔4天去一次。
6月1日，他们三人一起去了，至少要到几月几日，他们三人再一次同时到敬老院？8. （5分）大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有300级台阶的山坡，爸爸每步上3级台阶，儿子每步上2级台阶，从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少级台阶？9. （5分） (2019五下·潮安月考) 用同样大的长20厘米，宽15厘米的若干小长方形拼成一个大正方形，这个正方形的边长最小是多少厘米？拼一个这样的大正方形，至少需要几个小长方形？10. （5分） (2019六下·竞赛) 猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大，它跑 4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步.猎狗至少跑出多远才能追上野兔？11. （5分）(2010·安徽) 如图，等边三角形跑道ABC的边长为100米，甲自A点，乙自B点同时出发，按顺时针方向沿着跑道的三边行进．甲每秒钟走1米，乙每秒钟走1.5米，在过每个顶点时各人都因转弯而耽误10秒钟，那么甲、乙在出发________秒之后第一次同时到达同一地点．12. （5分） (2019六下·竞赛) 猎狗发现在离它10米远的地方有一只奔跑着的兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步。
小学奥数竞赛猎狗追兔问题
小学奥数竞赛猎狗追兔问题小学奥数竞赛猎狗追兔问题猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。
解题思想是将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间，或者由速度比得出路程比，再引入份数思想，进而解决问题。
以下题为例：【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子?【分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒则狗速度为9米/秒，兔速度为8.4米/秒，狗和兔子的速度都得以确定，接下来将是一个非常简单的追及问题，路程差为20米，可列式子20÷（9－8.4）=100/3（秒）能够追上兔子。
用时20/(9-8.4)秒时间追上，即狗跑了9×100/3=300米从以上例题我们可以看出，解决此类问题的关键在于：根据时间相同，将其设为单位时间（1秒），问题简单解决。
我们再看下一道题：【例2】猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米?【分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒（一次设数）再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离设兔子一步4米，狗一步9米（二次设数）从而得出狗速度为45米/秒，兔速度为32米/秒进而狗兔相距26×9=234米，追及时间为234÷(45-32)=18（秒）兔子一秒跑8步，总共跑了9×18=144步狗一秒跑45米，总共跑了45×18=810米此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长，而给出两者步长的关系，解决问题时可再一次设数，将狗与兔的数据调换，作为其步长，问题转化同例1.根据以上两道例题，做以下总结，称之为“两次设数法”：猎狗追兔问题“两次设数法”：小学奥数竞赛猎狗追兔①设单位时间，得出每秒几步；②设步长，从而得出各自速度；之后运用追及基本公式解决。
广西来宾市数学小学奥数系列3-2-3猎狗追兔问题
广西来宾市数学小学奥数系列3-2-3猎狗追兔问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、 (共15题；共71分)1. （5分）一筐橘子，2个2个地数、3个3个地数或5个5个地数都正好数完，这筐橘子至少有多少个？2. （5分）甲每9天到图书馆一次，乙每6天到图书馆一次，7月29日两人都到了图书馆。
请问几天后，两人又在图书馆见面?是什么时候?3. （5分） (2019五下·潮安月考) 用同样大的长20厘米，宽15厘米的若干小长方形拼成一个大正方形，这个正方形的边长最小是多少厘米？拼一个这样的大正方形，至少需要几个小长方形？4. （1分）大雪后的早晨、小轩和爸爸踏着积雪，一前一后沿着一个圆形水池从同一起点朝同一方向跑步锻炼，爸爸每步路50厘米，小轩每步跑30厘米，雪地上脚印时有重合，一圈跑下来，共留下1099个脚印那么这个水池直径有________米.（π取3.14）5. （5分）大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有300级台阶的山坡，爸爸每步上3级台阶，儿子每步上2级台阶，从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少级台阶？6. （5分） (2019五下·邓州期末) 邓州5路和11路公交车早上6：30同时从同一起始站发车，5路车每8分钟发一辆，11路车每20分钟发一辆，这两路车几时几分再次同时发车？7. （5分） (2020五上·龙华期末) 萍萍、依依、壮壮三人约好去敬老院照顾老人，萍萍每隔8天去一次，依依每隔5天去一次，壮壮每隔4天去一次。
6月1日，他们三人一起去了，至少要到几月几日，他们三人再一次同时到敬老院？8. （5分）有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；如果5箱一数，还剩一箱；如果7箱一数，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱？9. （5分） (2019五下·遵义期末) 甲、乙两人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，如果4月2日他们在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？10. （5分） (2019六下·竞赛) 猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大，它跑 4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步.猎狗至少跑出多远才能追上野兔？11. （5分）欣欣以50米/分的速度从学校步行回家，5分钟后李老师发现她没有带家庭作业本，立即骑车去追欣欣，结果在离学校500米处追上了欣欣，李老师骑车的速度是多少？12. （5分） (2019六下·竞赛) 猎狗发现在离它10米远的地方有一只奔跑着的兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步。
猎狗追兔奥数ppt课件
练习题讲解
8、一只狗追赶一只野兔。狗跳5次的时间野 兔跳能跳6次，狗跳4次的距离与兔逃7次的 距离相等。兔跳550米后狗才开始追兔。问 狗跳多远才能追上兔？
1 根据条件找到“几犬步=几兔步”
4犬步=7兔步
狗
追
2 根据 “相同时间内狗跳几步兔跳 几步“列式找到速度差”
兔
解 题
3 根据追及距离、速度差列式求解
犬： 兔：
5犬步 8兔步
5犬步=8兔步
相同时间内
3
4
5个3犬步=15犬步
5个4兔步=20兔步
15犬步=24兔步（ 5犬步=8兔步）20兔步=20兔步
狗跑24兔步的路程
兔跑20兔步的路程
24=4×6
20=4×5
狗跑6兔步的路程
兔跑5兔步的路程
所以： 狗跑6米的路程，兔跑5米的路程
所以，速度差是（6-5）单位不知道没关系，
小试身手
例7：猎狗追赶前方15米处的野兔。猎狗跑 5步的路程野兔要跑8步，猎狗跑3步的时 间野兔可以跑4步。问猎狗至少追多远才 能追上野兔？
解题思路
认真审题 判定题目类型
找出相应基本量
解题思路
根据相应公式求解
追及问题追及路程：15米 速差：？ 时间：？做答回到题中，再次审题……
分析1：猎狗跑5步的路程野兔要跑8步
只要计算时统一就行
分析2：猎狗跑3步的时间野兔可以跑4步 犬：
兔：
3犬步
4兔步
同样的时间内，狗跑了3步，兔跑了4步
时间=追及路程÷速度差
15米
（6-5）
时间=追及路程÷速度差 =15 ÷(6-5)
解题思路
认真审题 判定题目类型
找出相应基本量
平均速度、猎狗追兔
一、知识站点：
平均速度及其计算知识加油站
平均速度及其计算；猎狗追兔问题1.平均速度及其计算：
猎狗追兔问题。
⑴平均速度的概念；
平均速度计算中的易错点
⑵平均速度计算中的易错点；
设数法计算平均速度
⑶设数法计算平均速度。
里的速度跑完这段距离的三分之二，而后他加大速度，问：能否在跑完剩下路程
】(★★)
小时的速度由甲地步行到乙地然后又立即以某人以4千米/小时的速度由甲地步行到乙地，然后又立即以小时的速度由乙地返回至甲地，那么该人往返一次的平均速度为多少千米/小时？。
猎狗追兔
猎狗追兔问题猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之。
兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。
问：兔跑多少步后被猎狗抓获？此时猎狗跑了多少步？第一个条件：兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离：4×9=36份。
把兔子9步的距离和狗4步的距离都细分成36小份。
则兔子一步为4小份，狗一步为9小份。
这样我们就可以比较兔子步长与狗步长。
兔子跑9步的距离猎狗跑4步的距离第二个条件：兔跑8步的时间狗跑5步。
在相同的时间内，兔子8步，等于4×8=32份。
狗5步等于5×9=45份。
两者的速度差是45-32=13小份。
猎狗前面26步远有一只野兔，是26个狗步，26×9=234小份，根据追及：路程差÷速度差=追及时间，234÷13=18 18个单位时间。
兔跑了18×8=144个步。
猎狗跑了18×5=90步狼与狗的相遇问题狼和狗是死对头，见面就要相互撕咬。
一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离狼要跑568步。
如果狼跑9步的时间狗跑7步，狼跑5步的距离等于狗跑4步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，狗跑了多少步？狼跑了多少步？狼一步4小份狗一步5小份第一个条件：狼跑5步的距离等于狗跑4步的距离。
4×5=20份。
则狗一步为5小份，狼一步为4小份。
这样我们就可以比较狼步长与狗步长。
第二个条件：如果狼跑9步的时间狗跑7步，在相同的时间内，狼跑9步，等于4×9=36份。
狗跑7步等于5×7=35份。
两者的速度和是36+35=71小份。
它们之间的距离狼要跑568步，568×4=2272小份，根据相遇：路程和÷速度和=相遇时间，2272÷71=32 32个单位时间。
狼跑了32×9=288步。
猎狗跑了32×7=224步。
探究小学奥数猎狗追兔问题
探究小学奥数猎狗追兔问题探究小学奥数猎狗追兔问题“猎狗追兔”问题时行程问题中比较典型的一类题目，它的名字倒只是一种形象化的比喻。
常见的题目有长跑比赛、动物补食物以及各类追及问题。
这类题目除考查到基本的数学公式以外，还会涉及比例、份数等概念。
举个例子：猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之。
兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。
问兔跑几步后被狗抓获？思路：首先明确一点26步是猎狗的26步，而非兔子（看描述的是哪一方，若是说兔子后方26步则说的是兔子的步数）。
由题可知在相同的时间内兔子能跑8步，猎狗才跑5步，但是猎狗跑5步的距离需要兔子5×9÷4（实际是11.25，也相当于兔子实际上每个相同的时间里都在被迫近）步才能抹平，此题没有问具体时间，只是问兔子跑多少步后被狗捉住，那么只需看26步在多少个单位时间内被抹平即可。
解法1：（26×9）÷4÷（5×9÷4－8）×8＝144（步）各部分说明：（26×9）÷4换算成了兔子的步数，（5×9÷4－8）每个单位时间内兔子少跑的步数。
（26×9）÷4÷（5×9÷4－8）是在几个单位时间内追上。
最后乘以8便是在被追上的时间里兔子跑的步数。
也可以把单位时间内兔子的步数换算成猎狗的步数解法2：26÷（5－4×8÷9）×8＝144（步）我们看到题目两个条件中兔子步数8和9无法统一，可以考虑兔子跑72步的情况，题目便化为了兔子跑72步，狗才跑45，兔跑72步的距离等于猎狗跑32步。
这样看起来略简单一点，一目了然的可以看出，猎狗比兔子多跑了13步。
解法3: 因为条件中给出的兔子步数分别是8和9，取其最小公倍数则题设相当于：兔子跑8×9＝72步，狗才跑5×9＝45，兔跑9×8＝72步的距离等于猎狗跑4×8＝32步。
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10
时间=追及路程÷速度差
15米
（6-5）
时间=追及路程÷速度差 =15 ÷(6-5)
11
解题思路
认真审题 判定题目类型
找出相应基本量
解题思路
根据相应公式求解
追及问题
追及路程：15米 速度差：(6-5) 时间：15÷(6-5)
做答
12
例7：猎狗追赶前方15米处的野兔。猎狗跑5步的路 程野兔要跑8步，猎狗跑3步的时间野兔可以跑4 步。问猎狗至少追多远才能追上野兔？
答：猎狗至少要跑25秒 才能抓住兔子。
2
解： 50 ÷（6-4）=25（秒） 答：猎狗至少要跑25秒才能抓住兔子。
3
小试身手
例7：猎狗追赶前方15米处的野兔。猎狗跑 5步的路程野兔要跑8步，猎狗跑3步的时 间野兔可以跑4步。问猎狗至少追多远才 能追上野兔？
4
5
解题思路
认真审题 判定题目类型
找出相应基本量
18
1 根据条件找到“几犬步=几兔步”
4犬步=7兔步
狗
追
2 根据 “相同时间内狗跳几步兔跳 几步“列式找到速度差”
兔
解
3 根据追及距离、速度差列式求解
题
步 骤
4 根据所问作答
5犬步÷6兔步 =20犬步÷24兔步 =35兔步÷24兔步 =35÷24
【550÷（35-24）】×35 =55×35
=1750（米）
答：狗跳1750米才能追上兔。
19
综上列式： 解：
5犬步÷6兔步 =20犬步÷24兔步 =35兔步÷24兔步 = 35÷24
550 ÷（35－24） ×35=1750（米） 答：狗跳1750米才能追上兔。
20
p64
7、一只猎狗追赶前方40米处的野兔。已知狗 一跳前进4米，兔子一跳前进2.2米，狗跳3 次的时间和兔跳4次的时间相同。问兔子跑 出多远被狗追上？
小试身手
猎狗奔跑的速度是6米每秒，兔子奔跑 的速度是4米每秒。现在，猎狗要抓住前方 50米处的兔子，至少要跑多久？
1
解题思路
认真审题 判定题目类型
找出相应基本量
解题思路
根据相应公式求解 作答
追及问题 追及路程：50（米） 速度差：6-4=2（米/秒）
时间=追及路程÷速度差 50 ÷（6-4）=25（秒）
解题思路
根据相应公式求解
追及问题
追及路程：15米 速度差：？ 时间：？
做答
6
回到题中，再次审题……
7
分析1：猎狗跑5步的路程野兔要跑8步
犬： 兔：
5犬步 8兔步
5犬步=8兔步
8
相同时间内
3
4
4 5个3犬步=15犬步
பைடு நூலகம்5个4兔步=20兔步
5 15犬步=24兔步（ 5犬步=8兔步）20兔步=20兔步
3 ×4=12 4× 2.2=8.8 40÷（12－8.8） ×8.8 =110（米） 答：兔子跑出110米被狗追上。
23
对于有具体数据的
另解
24
分析：狗跳3次的时间和兔跳4次的时间相同，而且 狗一跳前进4米，兔子一跳前进2.2米，所以相同时间内， 狗跳3 ×4= 12米，兔跳4 ×2.2=8.8米。 所以，狗每跳12米，比兔子多跳12－8.8=3.2米 所以，狗跳（40÷3.2）个12米追到兔子，也就是 兔子跳了（40÷3.2）个8.8米被狗追到。
21
1 根据条件找到“几犬步=几兔步”
有直接距离
狗
追
2 根据 “相同时间内狗跳几步兔跳 几步“列式找到速度差”
兔
解
3 根据追及距离、速度差列式求解
题
步 骤
4 根据所问作答
（3×4）－ （4×2.2）=3.2
【40÷（12-8.8）】×8.8=110（米）
答：兔子跑出110米被狗追上。
22
综上列式： 解：
15
1 根据条件找到“几犬步=几兔步”
狗
追
2 根据 “相同时间内狗跳几步兔跳 几步“列式找到速度差”
兔
解 题
3 根据追及距离、速度差列式求解
步 骤
4 根据所问作答
16
练习题讲解
17
8、一只狗追赶一只野兔。狗跳5次的时间野 兔跳能跳6次，狗跳4次的距离与兔逃7次的 距离相等。兔跳550米后狗才开始追兔。问 狗跳多远才能追上兔？
求的是狗跑的全程，而不是追及距离15米。
13
（追及距离）15米
狗追到兔跑的全程，即所求距离
由：路程=速度×时间 列式：6 ×[15÷(6-5)]=90(米）
14
综上列式： 解：
3犬步÷4兔步 =15犬步÷20兔步 =24兔步÷20兔步 =6 ÷5 15 ÷（6－5） × 6=90（米） 答：猎狗至少要追出90米才能追上野兔。
25
综上列式： 解：
3 ×4=12 4× 2.2=8.8 40÷（12－8.8） ×8.8 =110（米） 答：兔子跑出110米被狗追上。
26
测验
27
猎狗发现它前面10米处有一只兔子，马 上紧追上去。已知猎狗跑5步的路程，兔子 要跑9步；猎狗跑2步的时间，兔子可以跑3 步。问猎狗追了多远才追上兔子？
6 狗跑24兔步的路程
兔跑20兔步的路程
7 24=4×6
20=4×5
8 狗跑6兔步的路程
兔跑5兔步的路程
9 所以： 狗跑6米的路程，兔跑5米的路程
10所以，速度差是（6-5）单位不知道没关系，
11
只要计算时统一就行
9
分析2：猎狗跑3步的时间野兔可以跑4步 犬：
兔：
3犬步
4兔步
同样的时间内，狗跑了3步，兔跑了4步
28
29