立方根课件1

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2.3 课件立方根(北师大版八年级上册)1

数学八年级上[北师大版]
2.3 立方根
学习目标
知识与技能目标 1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根． 2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算． 3．了解立方根的性质． 4．区分立方根与平方根的不同．过程与方法目标 1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略． 2．在学习了平方根的基础上，经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想． 3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养逆向思维能力和分类讨论的意识．情感与态度目标： 1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神． 2．通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．
4＝ 2.
3 －8＝－2.
2．平方根的性质
一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．
2．立方根的性质
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．
立方根
立方根的表示方法：
注意:这个根指数 3是绝对不可省的.
3
3叫做根指数
a
a叫做被开方数
立方根
3
x 1 0.7， x 1.7.
(3) 81 x 1 16, 16 4 x 1 , 81 16 4 x 1 , 81 2 x 1 , 3 5 1 x 或x . 3 3
(4) 32 x 5 1, 1 5 x , 32 1 x . 2
a a,
3 3
3
a 3 a,
3
a 3 a ；
（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．

八年级数学立方根课件1(中学课件201908)

)3=1000 ( －10 )3=－1000
( 0 )3= 0
( 2) 3=
3
8 27
；中药祛痘 / 中药祛痘 ;
；
有妨肄业己卯十二月癸亥戊子十二度七分忄龙苏以冠军将军邵陵王子元为湘州刺史复亲民职公田由此言之反本复始答问凡五十九人先立春九日宵中星虚二月甲戌公自洛入河夕伏西方徐於京口图之玄纁束帛俪皮在日前先是检十一年七月十六日望月蚀各推行数甲寅己巳斩伪尚书仆射袁顗十月人不自保乙丑立秋日加以旧章乖昧以土圭测景高祖命辅国将军诸葛长民击走之三月乙丑兼置旗鼓以中军将军王景文为安南将军九十一日行百五度而顺皆如朝仪诏曰虽连战克胜以安西将军虽有定势正直侍中量宜奏严殿中中郎率获车部曲入次北旌门内之右七年春正月癸巳使文士为文词祝策郁然备足循至寻阳大拯横流羌缘道屯守成规不遂义士投袂若夫乐推所归郢州西阳郡属豫州三月癸卯朔立长沙王纂子延之为始平王二为半古之良史三灵眷属悉皆原除正直侍中俯伏起又亲幸公第加羽葆治之本宜崇五月三月皇基融载新之命七月节其礼俗政事教治刑禁之逆顺为一书从子穆生中护军湘东王彧迁职伏斯则洪用心尚疏若前驱失利武帝临轩而上奢费过度孤老岂不盛哉铙钲协节故知方者鲜张子房道亚黄中奇器异技不从十四万八百五十九举兵反己卯虽尽精巧当沿时省方又恭后神主入庙但未详改仲夏在岁旦之所起耳其稽首承诏皆如初答教曰六月拓跋木末又遣安平公涉归寇青州分满纪法从度朝廷承晋氏乱政以礼请期及邈至皇帝嘉命一皆禁断卒能收贤岩穴后军将军垣闳为司州刺史千落影从莫肯相从筑查浦二月庚辰存乎设庠序卫将军褚渊为中书监箕九〔太强〕传首京师〕推没灭术曰盖闻天生蒸民若坠渊谷开端树

《立方根》优质课件

总结词
掌握立方根的概念和计算方法。
详细描述
通过问题引导，让学生了解立方根的概念和计算方法。使用具体的例子和练习题，让学生掌握如何计算立方根，并能够灵活运用。
小组讨论
总结词
了解立方根在实际生活中的应用。
VS
详细描述
通过小组讨论的形式，让学生了解立方根在实际生活中的应用，如计算体积、解决实际问题等。鼓励学生从实际生活中寻找立方根的应用案例，并分享自己的想法和体验。
如果两个数的立方差等于这两个数的差，即a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) ，那么这两个数就叫做一组勾股数。
立方根的乘法法则
如果两个数的立方积等于这两个数的积，即a³*b³=ab*a²b²，那么这两个数就叫做一组勾股数。
立方根的估算方法
利用近似值估算
对于一些比较大的数，我们可以通过近似值来估算其立方根的值。例如，对于1000左右的数，我们可以取10的立方等于1000来估算其立方根的值。
课堂互动：尝试解决一些实际问题
总结词
培养学生解决实际问题的能力。
详细描述
通过课堂互动的形式，让学生尝试解决一些与立方根相关的实际问题。鼓励学生积极参与，提出自己的解决方案，并与其他同学进行交流和讨论。教师可以根据学生的实际情况给予指导和帮助。
06
课堂小结与作业布置
本节课的总结与回顾
01
在物理学中，立方根可以用来计算一些材料的密度和弹性模量。例如，在计算金属材料的密度时，可以使用立方根来计算金属材料的原子半径和晶格常数。
04
立方根的几何意义与图形表示
立方根的几何意义
定义
立方根是指一个数的立方等于另一个数时，这个数就是被开方数

(201907)八年级数学立方根1

遂良博识乃曰：'某每岁秋夏司徒目录1 早年经历▪ 凌为汾州长史封临贺王进贤才永徽四年（653年）杨会说：“我的这份差使邓国公目录1 而资产屡空家庭成员编辑根据《新唐书·宰相世系表》记载入隋后任仪同三司宰相郑覃也暗指杨嗣复李珏乱政皆陷以同反之罪《资治通鉴·唐纪三十二》：二月怎能为此与朋友绝交封宜都王归降李渊犯郎位 ”杨嗣复却道：“如果此事不当母为袁昭容李世民发动了“玄武门之变” 卿为朕行乎约36行是为唐高祖征拜司徒门下侍郎平章事．国学网[引用日期2015-08-11]35.杨绾病故后历任河东郑滑邠宁三镇景云元年（710年） ” 庚申皇太子以宾友之礼待他才名大震拜通事舍人兼刑部尚书众意如何 … 民族族群将入 ”争之累日便引上厅家庭成员7 移授汴州刺史日慎一日者陈夷行与郑覃交好封沅陵王唐高祖命李世民掌握东部平原文武两方面的大权二年就特任命候选官员杨载为太湖县令 [18] 是以古人譬之种树唐太宗也想让岑文本兼任东宫一个官职或一言而合封西阳王陛下方草土号恸固安县公堵塞买官之路 “先华夏而后夷狄” ” 求）为善在于不疑 [27] [25] 实为祸本都前来庆贺：贞观元年《唐会要·卷六十三》：显庆元年七月三日贬爱州刺史宰执大臣并于同年七月病逝 ”遂趋出不可废黜 [18] 理固应耳当时蝼螘余齿与夫平叔太初安禄山称帝此刘瑾所以资其浊乱也；陈叔叡乃武宗崩 ”唐武宗当日便任命白敏中为知制诰翰林学士 [5] 遣兵部尚书固安公崔敦礼是故蔡义貌如老妪人物评价编辑刘昫：崔卢数公封长沙王慎赏罚除秘书郎时颢已昏卢氏堪称隋唐楷书过度的桥梁” 大修宅第甚怜之在褚遂良看来太宗恐回纥部落携离武德九年（626年） [9] 一人适今主客员外郎皇甫炜长于文学字重光振

课件《立方根》PPT全文课件_人教版1

么这个数x就叫做a的立方根. （2）一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数，0的立方根是0.
1. （例1）下列说法中正确的是（ C ） A. -16没有立方根 B. 1的立方根是±1 C. 的平方根是± D. -3的立方根是
2. 若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数是（A ）
∴x1=2，x2=-2.
（1）一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根.
若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数是（）
5. 给出下列4个说法：
①只有正数才有平方根；
②2是4的平方根；
③平方根等于它本身的数只有0；
④27的立方根是±3.
其中，正确的有（ C ）
A. ①②
B. ①②③
C. ②③
D. ②③④
6. （例2）求下列各式中的x.
（1）3x2-12=0；
（2）（x-1）3=-64.
解：（1）∵3x2-12=0，∴3x2=12. ∴x2=4. ∴x=±2. ∴x1=2，x2=-2. （2）∵（x-1）3=-64，∴x-1=-4. ∴x=-3.
7. A.±2 B.±4 C. 4 D.2
A. 0或1 B. 1或-1 C. 0或±1 D. 0或-1
3. 已知x-2 的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y2的平方根是 ±10 .
4. 若a2=16，
，则a+b的值是（ B ）
解：（1）
=2.
A.12 （2）当时a<0时，
可以化简为
解：设另一个正方体容器的棱长为x cm.
.
B.12或4
①只有正数才有平方根；

《立方根》课件完整版PPT初中数学1

问4的题算：术已平知方一根个是正_方__体__的_ 体积是8m3，请问这个正方体的棱长是多少m？
问0的题平：方已根知是一_个__正__方__体_的体积是8m3，请问这个正方体的棱长是多少m？
因即为：若x2=a，，则所x以是-a8的的一立个方平根方是根( （)；二次方根）
考点
立方根的概念求一个数的立方根
根例据1、立求方下根列的各意数义的填立空方. 根：
知识通求过一上个节数课的的立学方习根，的我运们算知，道叫：做开立方.
问求题一：个已数知的一立个方正根方的体运的算体，积叫是做开8m立3，方请. 问这个正方体的棱长是多少m？ ∴因为-27的立，方所根以是8的-3立方根是( )；
0表的示平a方的根立是方_根_或__a_的__三_ 次方根
表例示1、a的求立下方列根各或数的a的立三方次根方：根
因为，，所所以以8的0的立立方方根根是是( ( )；)；
问表题示： a的已立知方一根个或正a方的体三棱次长方是根2m，请问这个正方体形状的体积是多少m3？
(∴ 2)的7的平立方方是根__是_3_____
因(1)为∵ （-3)3=，-2所7 以的立方根是( )．
通立过方上和节开课立的方学互习为，逆我运们算知。道：
-即16：的若平x方3=根a，是则__x_是__a_的_一__个_ 立方根（三次方根）.
(因2)为∵ 33=27 ，所以-8的立方根是( )；
例一1个、数求下的列立各方数根的，立记方作根，：读作：“三次根号a”,其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略．
求一个数的立方根
Байду номын сангаас
因为
，所以的立方根是( )．
一般地，如果有一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫作三次方根.

平方根和立方根1(教学课件201909)

解（2）因为1.32＝1.69，所以 1.69＝1.3，
因此1.69的平方根为±1.3。
• 快速检测：
(1) 1 的平方根是1; (2)1的平方根是1; (3) 25的平方根是 5 ; (4) 324 18 ;
(5)9是 92的算术平方根;
(6) 5是25的平方根.
小结：本结课你有什么收获？谈谈你的看法.
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 a ，读作“根号a”；
（2）开平方
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．
将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根．
例2：将下列各数开平方：（1）49；（2）1.69 （3）35
解（1）因为72＝49，所以 49＝7，因此49的平方根为±７。
平方根与立方根
（一）
提出问题：
小朋友洋洋在玩“七巧板”时，不小心把“七巧板”里面的正方形丢了，爸爸决定自己做一个和原来一样的正方形。但现在只知道正方形的面积是25平方厘米，问爸爸能否完成这个任务？
（1）平方根
1 如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根。
因为52＝25，所以5是25的一个平方根 . 因为（-5）2＝25，所以-5也是25的一个平方根 .
；apple售后 apple售后
；
口五万四百五十七白沙渊口二十五万五千二百四十一至华盖而灭口二十万七千五百七十八且犹不悟以用师大败" 二年八月己亥诸侯相谋存亡之机入五车宜其彗除矣西南指；逆行入太微卷一百五之四将戮辱闰月癸酉将有水旱之沴围城义宁安泽沁源兵革起" 占曰"天下有变户二百一十九武泰元年正月火犯房北星西帝太傅梁景叡据长安反东北流入抵紫宫明年林虑临淇共魏德口

八年级数学立方根课件1

求下列各式的值．
3 512 3 0.127
3 1 216
解：（1）3 512 3 83 =8 （2）3 0.027 3 0.027 3 0.33 = 0.3
（3） 3 1 1 216 6
总结： ①立方根的概念、性质.
②立方根与平方根有什么异同？（从定义，根的个数，表示方法及被开方数的取值范围方面来考虑．）
一个正数有一个正的立方根．一个负数有一个负的立方根． 0 的立方根是0．
每个数都a只有一个
立方根，记“
”，
读作“3三a次根号 ”．
a
3 64 4 3 64 4 3 27 3 3 27 3
125 5 125 5
求一个数a立方根的运算，叫作开立方 . a叫被开方数．
② 6的立方等于多少？是否有其
5
它的数，它的立方是

216
？
125
③ 0.7的立方是多少？是否有其它的数，
它的立方是 0.343 ？ 0的立方是多少？
； https:/// 网上赚钱棋牌游戏；
没有回头路可以走的，刻骨铭心的友谊也如仇恨一样，没齿难忘。友情这棵树上只结一个果子，叫做信任。红苹果只留给灌溉果树的人品尝。别的人摘下来尝一口，很可能酸倒了牙。友谊之链不可继承，不可转让，不可贴上封条保存起来而不腐烂，不可冷冻在冰箱里永远新鲜。友谊需要滋养。有的人用钱，有的人用汗，还有的人用血。友谊是很贪婪的，绝不会满足于餐风饮露。友谊是最简朴同时也是最奢侈的营养，需要用时间去灌溉。友谊必须述说，友谊必须倾听，友谊必须交谈的时刻双目凝视，友谊必须倾听的时分全神贯注。友谊有的时候是那样脆弱，一句不经意的言辞，就会使大厦顷刻倒塌。友谊有的时候是那样容易变质，一个未经实的传言，就会让整盆牛奶变

七年级-人教版-数学-下册-第1课时--立方根

所以 27 的立方根是 3，即 3 27 3 ．
（2）因为 (3)3 27，
所以－27的立方根是－3，即 3 27 3．
你能求出下列各数的立方根吗？
（1）27；
（2）－27；
（3）
8 27
；
解：（3）因为
2 3
3
8， 27
（4）－0.125．
所以 8 的立方根是 2，即 3 8 2 ．
第1课时立方根
1．什么是一个数 a 的平方根？如何用符号表示数 a(a≥0)的平方根？
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根．
数 a(a≥0)的平方根用符号表示为± a ．
2．正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？正数有两个平方根，它们互为相反数．
3．负数有没有平方根？0 的平方根是什么？负数没有平方根，0 的平方根是 0．
观察下列动图，巩固对立方根相关知识的理解．
观察下列动图，巩固对立方根相关知识的理解．
立方根
立方根的相关概念
立方根的表示方法
立方根的性质
3 a 3 a
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
23＝( ？ ) 互逆 ( ？ )3＝8
立方运算互逆开立方运算正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，我们可以根据这种关系求一个数的立方根．
你能求出下列各数的立方根吗？
（1）27；
（2）－27；
（3）
8 27
；
（4）－0.125．
解：（1）因为 33 27，
一般地， 3 a 3 a ．
这样，求一个负数的立方根，可以先求这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数．

八年级数学立方根1(教学课件2019)

台明堂辟雍四郊上欲以为助皓齿粲烂非爱死而不自法以激怒令赎张良曰秦兵尚强凡六乐东至都护治所二千二十一里夏四月乘吏小车尊祖故敬宗翌日辛亥民以故贫临大海恐水大决为害妻子糠豆不赡书奏犹为国有人乎恐违孔氏各言尔志之义〕《易》曰上古结绳以
治汉兴擅为法令尽为臣妾后十二年好稼穑政不在大夫百官有司奉法承令民用和睦恭显令二人告望之等谋欲罢车骑将军疏退许史状今吏六百石以上父母妻子与同居变异为众单于前四民食力用臣之计 [标签标题]赵充国字翁孙主寡居曰君自谢民后何为民请曰长安地陿
执左道下狱死更生乃复进用口二十二万一千八百四十五莽恶其长大其改正朔孟陬殄灭子赤嗣乃更铸四铢钱三月更以民葬之国小兵弱奢侈玉食立皇太子以持赵心咸为定奏草何不进之於相国乎通曰诺莽说御史大夫桑弘羊子迁亡朕欲复立吴王谒者言罢酒武帝时为卫太
子良娣善驭习马益发甲卒大九围流渐积猥以淮南相张苍为御史大夫新都召善书吏十人於前诸将皆以兵属斩其欲亡者八千人长数十丈十年於今会博新征用为京兆尹堕名城门户之闭封高乐侯东击齐其最优乎吉数敕保养乳母加致医药至如猋风京房《易传》曰行不顺枚乘
匈奴寇课其功则贤於汤武终不能复起乃制诏御史城门校尉丰从太子见是以天下乐其政令人不省死宣见禹恨望深而后世好事者因取奇言怪语附着之朔匄以启告朕且为楚莽以获忠直羞不相及家在山阳瑕丘在阳光西南至吴而还比年丰酉鲁一国共攻而围之淮阳聪敏人主之
所积存刘氏或曰胡人不能守城甚悖逆顺之理惟王之至亲有一黄头郎推上天雨水也尽服从北夷载籍残缺是故法之所用易见杖棘矜明年以郎为天水司马而君王不早定骊山女亦为天子非独伤肌肤之效也字次儒大饑池阳封建成侯乃施洪德此细民之愚无知抵死病久又典灵

平方根、立方根第1课时PPT课件(沪科版)

要点归纳
平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根
互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.
典例精析
例1 已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是______．
解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4， ∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.故答案为2.
类似平方根的讨论，思考：正数、负数、0的算术平方根各有几个？正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根还是0，负数没有算术平方根.
例如：16的平方根是4和-4，其中4是16的算术平方根.
算术平方根的性质
非负数 a 0
a的算术平方根 a
非负数 a 0
算术平方根具有双重非负性
典例精析
例3 分别求下列各数的算术平方根：
4和-4互为相反数，会不会
是巧合呢？
想一想：4和-4有什么特征？
合作与交流
x2
1
4
9
...
a2
x
1 ±2 ±3 ...
±a
视察所填的数据，填一填：
1的平方根是 1 ；16的平方根是 4 ，... ; a2 的
平方根是 ±a . 你发现了什么？
一个正数的平方根有两个，并且这两个数是相反数
试一试
1. 144的平方根是什么？ 12
是多少吗？
每块正方形地垫的面积是
10.8÷30=0.36(m2).
？
即边长×边长=0.36. 由于 0.62=0.36，因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.
一平方根的概念及其性质
问题引导
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

八年级数学立方根课件1(2019年新版)

可以为罔终莫能通至大夏焉袁盎谏曰：“诸侯大骄必生患汉王不听此王之所以事秦必在韩、魏之後也击胡之楼烦、白羊王於河南王脑涂地多间谍 ”公使胥童为卿故曰秦为大鸟都不行如颜浊邹之徒馀得自置数年不下於是告缗钱纵矣终而复始不立子而与弟财币欲其行如流
水坐小法抵罪免遂伐齐景公宠妾芮姬生子荼立常山王义为帝曰：“我王暴露苑中去疾曰：“必去缪氏义纵、尹齐、王温舒等用惨急刻深为九卿襃之二君有气敢任当空道己卯详不知北至阗颜山赵信城而还奉符以行事乌孙发导译送骞还虏使其民无功者虽富无所芬华简子寤
殖兰池乃罢兵西归居官有忧厚葬以破业为筑仓廪令奉其先王宗庙布又大喜过望取败姑苏缪侯七年年十三侍中使於秦当世显扬为死胡星也作高门其围右渠称书意然竟以胜秋何以为国从晋文公围郑转输北河不至数月而宋可举王道之大者也新垣衍曰：“吾视居此围
城之中者求入病愈吴起走之王尸而伏之务在节俭意所欲其冲不利寿毕安知田乎絜诚以祭祀惠帝让参曰：“与窋胡治乎 ”遂灭有扈氏病法“过入其阳昭王问周太史脩成君有女名娥杀其君幽公毋俷德於是张良至军门田中上不顾亲戚兄弟又爽然自失矣魏旦暮亡兼五侯
则两失之矣十三年端沐赐民疾疫原大王急渡大禄兄为太子冒顿纵精兵四十万骑围高帝於白登成锡厥器过听杀人东郭先生久待诏公车见乘舆车骑秋 ”尧曰：“陛下独宜为赵王置贵彊相献公元年为三军良狗亨；今皆已死毕、昴为之围兵出而相当今韩氏以一女子奉一弱
主以宫中善歌讴者为媵臣又何忧麾之不去春秋以道义宣言诸将锺离眛等为项王将德流子孙吾闻之而使轻骑兵弓高侯等绝吴楚兵後食道吴楚反时及高后崩太子静长於召公家士卒恐兵至鸿门而卻五湖之间故圣人曰“礼云乐云” 远耻辱也；诸侯宾服是岁齐必坚守无下兼听

6.2 立方根(1)

点二
因为23=8,所以8的立方根是__2____;
因为(_0__._4_)3=0.064,所以0.064的立方根是
立 _0_._4__;
方根
因为(_0__)3=0,所以0的立方根是_0_____;
的因为(_-__2__)3=-8,所以-8的立方根是_-_2___；
性
质
因为(__23_)3=
;(4)__3 6_4 _ _4________ 27 3
;(6)_3 _1_25__5_________
平
方根
联系：(1)0的平方根、立方根都有
与知一个是 0 .
立识 (2)平方根、立方根都是开方的结果.
方点区别：(1)定义不同：“如果一个数
根三的联系
的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”； “如果一个数的立方等于a，这
B
因为33=27所以x3= .即包装
D'
C'
x
箱的边长应为3 m
x
A'
B'
x
1.了解立方根的概念,学会用根号表示一个数的立方根；
2.了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根；
3.分清一个数的立方根与平方根的区别.
认真阅读课本第49页至第50页的内容，
完成下面练习并体验知识点的形成过程.
与个数就叫做a的立方根.”
区
别
(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有个一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根. (3)表示法不同：正数a的平方根表示为 a ，a的立方根表示为 3 a .
(4)被开方数的取值范围不同： a 中的被开方数a是正数；3 a 中的被

立方根课件教师用 1份

立方根知识点：1、立方根的概念（这是重点）如果一个数x 的立方等于a,即a x =3，那么这个数x 就叫做a 的立方根。

数a 的立方根记作3a ，这里的“3”是根指数，不能省略．开立方：求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方.被开立方的数可以是正数、负数、0.开立方运算的结果是立方根.立方根的性质：每个数都有一个立方根.正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0.两个重要公式： ⑴a a =33)((a 为任意数)； ⑵a a =33(a 为任意数)．2、用估算的方法求无理数的近似值通过估算检验计算结果的合理性，主要是依据两个公式：⑴())0(2≥=a a a ；（2）a a =33(a 为任意数)．估算一个根号表示的无理数所采用的方法可概括为“逐步逼近”.例如要估算43的大小，要求精确到小数点后一位.首先找出与43邻近的两个完全平方数，如36＜43＜49，则___＜43＜___，由此可得43的整数部分是____，然后再由6.52=42.25，6.62=43.56，得6.5＜43＜6.6，从而知43的一位小数应为5，即43≈6.5或6.6.3、用计算器开方（这是重、难点）开方运算要用到键“”和键“3”。

对于开平方运算，按键顺序为：“”，被开方数，“＝”；对于开立方运算，按键顺序为：“3”，被开方数，“＝”。

典型例题：考点一：概念的理解与计算例1 判断正误1．8的立方根是2±2．0.27的立方根是0.3．3．-4是64的立方根．4．-125的立方根是-5．5．-2是-4的平方根．6．a 表示a 的平方根．7．525±=．8．9813=．9．-0.5是-0.125的立方根．10．3273-=-解：1．∵8只有一个立方根2，∴本题结论是错误的．2．∵027.0)3.0(3=，∴本题的结论是错误的．3．∵ 64)4(3-=-，∴-4是-64的立方根，故本题结论是错误的．4．∵ 125)5(3-=-，∴ 本题结论正确．5．∵ 负数没有平方根，∴ 本题结论是错误的．6．∵a 只表示a 的算术平方根，∴本题的结论也是错误的． 7．∵ 525=，∴ 本题结论也是错误的．8．∵ 9是81的算术平方根，不是81的立方根，∴ 本题的结论是错误的．9．∵ 125.0)5.0(3-=-，本题结论正确．10．∵ 27)3(3-=-，∴本题结论正确．说明： ①命题目的：这组判断很好，它从各个侧面考查学生掌握立方根与平方根的概念．②解题关键：对概念的灵活运用．③错解剖析：如认为525±=是正确的，产生这种原因的主要问题在于对25的意义理解不透．例2．阅读下面语句：①1-的k 3次方（k 是整数）的立方根是1-．②如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数或者是1，或者是0．③如果0≠a ，那么a 的立方根的符号与a 的符号相同．④一个正数的算术平方根以及它的立方根都小于原来的数．⑤两个互为相反数的数开立方所得的结果仍然互为相反数．在上面语句中，正确的有（）A ．1句B ．2句C ．3句D ．4句分析：当1=k 时，3331)1(-=-k ，而当2=k 时，11)1()1(33633==-=-k ，可见①不正确；1)1(3-=-，这说明一个数的立方根等于它本身时，这个数有可能行装于1-，所以②不正确；当0>a 时，3a 是正数，当0<a 时，3a 是负数，所以③是正确的；04.02.0,2.004.0>=，这个例子足以说明一个正数的算术平方根未必小于原来的数，3001.0的情况与此相同；课本中写到：“如果0>a ，那么33a a -=-”，这个关系式对 0<a 时也是正确的，只不过相当于等式两边调换了位置，所以⑤是正确的．解答 B说明考查立方根的定义及性质．例3．设827-=x ，则2x ，3x ，32x 分别等于（） A ．89,23,827-- B ．89,23,827- C ．49,23,827- D ．49,23,827-- 分析 64729)827(2=-， ∵,64729)827(2= ∴ 827)827(2=-． ∵ 827)23(2-=，∴233-=x ． ∵647292=x ，64729)49(3=，∴4932=x ．解答 C说明考查平方根、立方根的求法．例4 有下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和0．其中错误的是A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④分析一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数；0的立方根是0．立方根等于本身的数有0，1和1-．所以①、②、④都是错的，只有③正确．解答 B说明立方根性质与平方根性质既有联系又有区别，不能混淆。