立方根课件1

问题一 根据立方根的定义，你能举出某个 数的立方根吗？ 问题二 1的立方等于多少？还有其他数的 立方等于1吗？ 问题三 -2的立方等于多少？还有其他数的 立方等于也等于-8吗？ 问题四 下列各数有立方根吗?如果有,请写 出来;如果没有,请说明理由.
8 125 , 0.001, 9, - 3, - 64, ,0 27 216
小结一:
(1)立方运算与开立方运算互为逆运算,故熟记一些 常用的立方数对开立方运算是十分有益的; (2)
3
a中
当a为某个有理数的立方时,a的开立方结果不带三 次根号;如：3 64 = 4 当a不是某个有理数的立方时, a的开立方结果带三 3 次根号;如： 10 (3)学习了立方根的表示方法后,解题中用符号表示 比用语言叙述简便得多.
3.平方根的性质 一个正数有2个平方根,它们互为相反数; 0只有1个平方根,它是0本身; 负数没有平方根. 4.开平方的定义 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.
问题
如果某种植物细胞可以近似看着是棱长为 1的正方体，那么当它的体积增大1倍时，这 个正方体的棱长是多少？ 棱长为1时，正方体的体积是13=1. 设体积为2的正方体的棱长为x,那么 X3=2
定义 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a, 那么这个数x就叫做a的立方根. (也叫做三次方根) . 比如: 23 =8， 所以2叫做8的立方根;
(-２)3＝-８，所以-２叫做-8的立方根; ０3＝０， 表示方法 所以０叫做０的立方根
”3“ 绝对不能省 ！ 为什么呢 ?
数a的立方根用符号 3 a表示,读作“三次根 号ａ”，其中ａ是被开方数，３是根指数．
3
3． 1.2 ) 等于多少？ (
3 3
3
1.8 等于多少？
3
能从这一类具体的例子的求解中归纳概括出 一般形式：
( a)
3
3
3
= a
，
3
a = a
3
3
练习 求下列各式的值：
(- 6)
3
，
( 5)
3
3
，
骣 ÷ 13 3ç ç ÷ ç15 ÷ 桫
(-
3
2.7
)
3
平方根与立方根之间的联系与区别
平方根 立方根
求下列各数的立方根
1 - 27,0.008, ,- 1,0.064, 125 27 4,- 0.001,,0.027, 64
例2 求下列各式中的x （1）x3=-0．125 （2）8x3 =27 （3）x3 +3=2 （4）（x-1）3 =8
例3 有一个球形容器，你能用一只有刻度 的量筒算出这个球形容器的容积及半径吗？ （壁厚忽略不计）
知识回顾
1.平方根的定义 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个 数叫做a的平方根,也称二次方根. 即,如果x2=a,那么x叫做a的平方根. 2.平方根的表示方法 一个正数a的正的平方根,记作“ a ”； 一个正数a的负的平方根,记作“ - a ”； 这两个平方根合起来记作“± a ”
读作 “正、负根号a”
1.立方根的定义 一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫 做a的立方根,也称三次方根. 也就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根. 2.立方根的表示方法和读法 数a的立方根记作“ 3 a ” 读作“三次根号a” 例如，3的立方是27，所以3是27的立方根， 记作 3 27 = 3 3=2，x是2的立方根，记作 x = 3 2 又如，x
8 - 3 , - (- 0.216),10 27
2.ห้องสมุดไป่ตู้下列各式中的x
(1)x 3 = 729 (2)(x - 1) = - 1 (3)x 3 - 1 = 8
3
3.若一个漂浮在高空的气球的体积为5200m3 试估算它的体积大约是一个体积80m3的气球 半径的几倍?
问题五 从上述问题的讨论中你能得到什么 结论？与同学们交流。
立方根的性质: 正数有一个正的立方根 负数有一个负的立方根 0的立方根是0.
在我们学过的数中,任何数都只有一个立方根.
讨论 1． - 8 ) 等于多少？ (
3
3
( 2) 等于多少？
3
3
2．(- 8) 等于多少？ 3 3 等于多少？ 2
3
概念 如果x2=a，那么x叫做a 如果x3=a，那么x叫做a的立 方根 。 的平方根。 记法 正数a的平方根 记作± a a的立方根 记作 3 a
性质 一个正数有两个平方根 一个正数有一个正的立方根, ，它们互为相反数 一个负数有一个负的立方根 0的平方根0 0的立方根是0. 负数没有平方根
1.求下列各数的平方根