医药数理统计—3
医药数理统计大纲_试题及答案
星期二 2010 03 09本科段《医药数理统计》考试大纲1课程性质和设置目的医药数理统计是运用数理统计的原理和方法来分析和解释中医药及医学研究中遇见的各种现象和试验调查资料的一门学科，已成为医药学研究中一种不可缺少的工具，在医药信息的正确收集、整理和分析中发挥着重要作用。
因此，本课程设置目的：1. 使学生了解统计学方法在现代生物科学尤其在医药学研究中的重要作用；2. 系统掌握医药数理统计的基本原理、基本概念、具体实验资料分析方法以及试验设计方法等的应用；3. 通过对医药数理统计的学习，培养学生严谨的科学态度与分析问题、解决问题的能力，为以后的科学研究打下基础。
3课程内容与考核目标根据中药学专业的设置特点及教学计划要求，该课程主要内容如下：第1章事件与概率着重介绍事件之间的关系和运算及概率的基本概念和运算。
熟悉随机事件、概率的基本概念，熟练掌握概率的计算方法，了解全概率与Bayes公式。
1随机事件及其运算2事件的概率——统计定义及古典概率3概率的运算4全概率与Bayes公式第2章随机变量的概率分布与数字特征熟悉随机变量、概率分布的基本概念，掌握随机变量的均数、方差（标准差）及其变异系数的计算方法和它们反映的数据意义，掌握二项分布、泊松分布、正态分布的概率计算方法及其数字特征的表达式。
了解三种分布的渐近关系和大数定律及中心极限定理。
第一节离散型变量的概率分布第二节连续型变量的概率分布第三节随机变量的数字特征第四节三种重要分布的渐近关系第五节大数定律及中心极限定理（只需了解）第3章随机抽样和抽样分布熟悉随机抽样和统计量的基本概念，掌握样本数字特征的计算方法和它们反映的数据意义，掌握几种从正态总体中抽取的样本统计量的u分布、ⅹ2分布、t分布、F分布表达公式。
了解概率纸及其应用的方法。
1随机抽样2样本的数字特征3抽样的分布4概率纸及其应用（只需了解）第4章连续型随机变量的参数估计与检验熟悉概率分布的参数概念和意义，掌握正态分布参数的三种估计（点估计、区间估计、假设检验）方法，了解假设检验的原理及两类检验错误的处理方法。
医药数理统计课后答案
医药数理统计课后答案【篇一：医药数理统计(第二版)第七章习题解答】>1、解答（1）问题分析本题涉及一个因素a——接种方式，分三种方式，看作三个水平——a1,a2,a3 考察同一随机变量x——伤寒病菌的存活时间（天数）目的是接种方式对伤寒病菌的存活时间是否有显著影响。
将三种接种方式下伤寒病菌的存活时间分别记为x1,x2,x3，题目已知从三个总体中分别抽取的样本容量分别为10，9，11假定三总体x1,x2,x3均服从正态分布，且具有相同的方差，即xi~n(?i,?2),i?1,2,3这样，要考察三种接种方式下伤寒病菌的存活时间是否存在显著差异，体现为同时比较三总体的均值是否相等，构成一个假设检验问题，检验的原假设和备择假设如下：h0:?1??2??3， h0:?1,?2,?3不全相等由此，我们可以利用单因素方差分析解决问题。
（2）数据输入利用spss处理，定义两个变量（存活时间，接种方式），将30个存活时间数据均输在变量“存活时间”列，在“接种方式”列用“1”，“2”，“3”表示三种不同分数据的输入格式。
（3）数据处理点击analyze →compare means→ one-way anova 处理结果（方差分析表）（4）结果分析组间离差平方和 ssa?70.429 自由度df1?3?1?2 组内离差平方和sse?13.7 自由度df2?10?9?11?3?27 737组间均方msa?ssa/df1?35.215 组内均方mse?sse/df2?5.101检验统计量观测值f0?msa/mse?6.903检验p值，p?p{f?f0}?0.004（即自由度为（2，27）的f分布f0点右侧尾部的概率）。
选取显著水平??0.01，由于检验p值小于显著水平，数据支持拒绝原假设的结论，认为不同的接种方式其伤寒病菌的存活时间存在非常显著差别。
2、解答（1）问题分析问题涉及一个因素（药物成分含量的检测方法），分4个水平。
《医药数理统计方法》课程实验教学之初探
《医药数理统计方法》课程实验教学之初探《医药数理统计方法》是以概率论为基础，通过对随机现象观察数据的收集整理和分析推断来研究其统计规律的学科。
它是我校药学类专业开设的一门基础课，也是数学基础课中应用性最强的课程，其基本理论和方法已在医药研究和生产中得到了广泛的应用，如：新药研制、药物鉴定、药物分析、实验设计、药政管理、处方筛选、医药等各个方面，这些都需要进行大量数据资料的整理和分析。
目前，很多中医药院校药学类专业都开设了《医药数理统计方法》课程，它对于培养学生严谨的逻辑思维能力和扎实的数据统计能力，使学生掌握基本的数据处理能力和科研分析能力有着重要的现实意义。
本文结合作者在实际教学工作中的体会，就实验部分教学的一些想法与广大同仁一起初步探讨，来共同提高《医药数理统计方法》课程教学质量，培养一批既掌握一定数理统计学基础理论知识而且在今后的学习工作中能熟练进行数据分析处理的高素质医药学人才。
一、目前的教学现状随着我国高等教育的快速发展，高等专科学校的生源质量也参差不齐。
目前，我校药学类专业文理科学生兼收，其数学基础1/ 4不一，又由于数理统计课程理论知识的抽象性、思维方式的独特性以及统计方法的多样性等特点，学生普遍感到较难学;其次，有部分同学认为这只是一门专业基础课，与专业无关，即使有关的话专业课老师也会讲，所以对该门课程重视不够。
因此，打消学生的畏难情绪及提高学习积极性就尤为重要。
再次，该课程具有很强的应用性，所以应考虑理论与实践相结合，让学生不仅有概率论与数理统计的理论知识，而且还有利用计算机进行数据处理的能力。
为更好地为学生服务，因此需适当加强统计学知识的传授和实验的开展。
目前，在我校，药学类专业《医药数理统计方法》课程采用的教材为高祖新编写的第五版《医药数理统计方法》，教学课时为51学时。
该教材除了涵盖简明系统的概率论基础、数理统计基本原理、基本概念和基本知识、常用统计推断和统计分析方法，更包含了统计软件（Excel数据分析模块）的实际操作应用，这为开展实验课教学提供了教材基础。
医药数理统计课件(概率论部分)_ppt课件
这种在个别实验中其结果呈现出不确定性，在大量重复 试验中其结果又具有统计规律性的现象，称为随机现象。
概率论与数理统计是研究和揭示随机现象规律性的一门 数学学科。
第一章 随机事件与概率
§1 随 机 事 件 及 其 运 算
一 随机事件 （一）随机试验 （二）样本空间 （三）随机事件 二 事件间的关系与运算 （一）事件间的关系 （二）随机事件的运算
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（一）随机试验
思考以下案例：
这些事件具有以下共同点：
一、随机事件
1、可以在相同条件下重复； E1：抛一枚硬币，观察正面H（Heads）、反面T 2、每次试验的结果可能不止一个， （Tails）出现的情况。 并且能事先明确试验的所有可能结 E2：抛一颗骰子，观察出现的点数。 果； E3：记录某城市120急救电话台一昼夜接到的呼叫次数； 3、进行一次试验之前不能确定哪 E4：观察某一电子元件的寿命。 一个结果会出现。 称具备上面三个特点的试验为随机试验 E5：观察某地区一昼夜的最低温度和最高温度。
E6: 将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况；
E7: 将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数;
（二）样本空间
定义 将随机试验 E 的所有可能结果组成的集合 称为 E 的样本空间， 记为 Ω 。样本空间的 元素，即 E 的每个结果，称为样本点。 要求：会写出随机试验的 样本空间。
一、随机事件
目 录
B S
A B发生当且仅当 A 发生 B 不发生.
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二、事件间的关系
6) 互不相容（互斥）
7) 对立事件 （逆事件）
A B
A B A B S
A
A
医药数理统计课件
基本事件:不能分解成其它事件的最简单的随机事件. 必然事件：每次试验必然发生（） 不可能事件：每次试验都不会发生（）
医药数理统计课件
事件与概率
二、事件间的关系与运算
事件的包含：如果事件A发生必然导致B发生 则称事件B包 含事件A 或称事件A包含于事件B 或称A是B的子事件 记作 BA或AB
量取这些可能值的概率是确定的，则称这种变量是随机变量。
注意：随机变量常用X,Y,Z表示，而表示随机变量所取的值通常用x,y,z表示。
例如，从某一学校随机选一学生，测量他的身高。我们可把可能的身高看作随机 变量X，然后提出关于X的各种问题。如P(X>1.7)=？P(X≤1.5)=? P(1.5<X<1.7)=？一旦我们实际选定了一个学生并量了他的身高之后，我们就 得到X的一个具体的值，记作x。这时,要么x≥1.7米，要么x <1.7米，再去求 P(x≥1.7米)就没有什么意义。
则：A B C D F是两两不相容事件 P与F是互为对立的事件 即有PF A B C
D均为P的子事件 且有PA∪B∪C∪D
医药数理统计课件
事件与概率
三、随机事件的运算律
1 关于求和运算 (1) A∪BB∪A (交换律) (2) (A∪B )∪CA∪(B∪C )A∪B∪C (结合律)
2 关于求交运算 (1) A∩BB ∩A (交换律) (2) (A∩B )∩CA∩(B ∩C )A∩B ∩C (结合律)
在二项分布中，X取不同值k（k=0, 1, 2…, n）的概率是不同的， 是P（X=k）取最大值的k（记为k0）称为二项分布的最可能值。当k在（n+1）p附
说明：AB属于A的每一个样本点一定也属于B 对任意事件A 易知A
医药数理统计
–参数(总体量)：用来描述和表达总体的数量 特征指标。 –统计量：用来描述和表达样本数量特征的 指标。
总体
数量平均水平 和集中趋势
均数
变异大小和 离散程度
标准差
医药数理统计方法
样本
平均数 x
标准差S
医药数理统计方法
• 误差(error)
– 统计学的误差：观察值与真实值之差；样本统计量的 值与总体参数值之差。
– 资料：在确定总体后，研究者则应对每个观察 单位的某项特征进行测量和观察，这种特征称 为变量。对变量的测量值称为变量值(value of variable)或观察值(observed value），也称资料。
医药数理统计方法
•变异(variation)
–在同一个总体内，各个个体所表现出来的 参差不齐性。
( 2)
n
n
其中：f1,... fk及x1,...xk表示1至k组的频数及组中值
组中值＝（本段组上限＋本段组上限）/2
（三）均数的性质：
医药数理统计方法
1）均数的计算与样本内的每一个值都 有关
2）若每个xi都乘以相同的数k，则均数也 乘以k 3）若每个xi都加上相同的数A，则均数 也加上A
(四) 均数的应用
– 误差来源
• 系统误差
– 仪器初始状态未调整到零、标准试剂未经校正、医生掌握疗效 标准偏高或偏低、仪器的操作方法、治疗方法等原因，造成观 察测量结果倾向性的偏大偏小。
• 偶然误差
– 随机测量误差：指同一个体(观察单位)多次观测结果之差 – 抽样误差：样本指标与总体指标之差 – 过失性误差：操作人员读数、记录之差错
二、统计工作的步骤
医药数理统计方法
• 设计(design)：
医药数理统计
医药数理统计1. 引言医药数理统计是应用数理统计学方法和技术，研究医药领域的数据分析、实验设计和统计推断等问题的学科。
它将数理统计学的理论和方法与医药学科的实际问题相结合，旨在为医药研究和临床实践提供科学的统计支持。
医药数理统计的研究内容广泛，涉及药物研发、临床试验、生物药学等多个领域。
本文将从以下三个方面介绍医药数理统计的应用：数据分析、实验设计和统计推断。
2. 数据分析数据分析是医药数理统计的核心内容之一。
医药研究和临床实践中产生大量的数据，通过对这些数据的统计分析，可以揭示数据背后的规律和趋势，为医药决策提供科学依据。
常用的数据分析方法包括描述统计、推断统计和多变量分析等。
描述统计主要用于对数据的清理和整理，计算数据的中心趋势和离散程度等指标；推断统计则通过对样本数据的分析来对总体进行推断；多变量分析则用于研究多个变量之间的关系。
3. 实验设计实验设计是医药数理统计的另一个重要组成部分。
医药研究和临床试验通常需要进行严格的实验设计，以保证实验结果的可靠性和可解释性。
在实验设计中，需要考虑到实验对象的选择、处理的设置、实验的随机化和重复等因素。
合理的实验设计可以降低实验误差，提高实验的效力和精确性。
常见的实验设计方法包括完全随机设计、随机区组设计、因子设计等。
这些方法可以根据实验目的和实验条件的不同来选择。
4. 统计推断统计推断是医药数理统计的重要应用领域之一。
通过样本数据的分析，可以对总体进行推断和预测，从而为医药决策提供科学依据。
统计推断方法包括参数估计和假设检验。
参数估计用于对总体参数进行估计，如均值、比例等；假设检验用于判断统计假设的真实性，如总体均值是否符合某个数值。
统计推断的应用场景包括临床试验结果的解释、药物疗效评价和生物统计模型建立等。
5. 结论医药数理统计是医药学科中不可或缺的一部分，它通过数据分析、实验设计和统计推断等方法，为医药研究和临床实践提供科学的统计支持。
数据分析可以帮助揭示数据背后的规律和趋势，指导医药决策的制定；实验设计可以保证实验结果的可靠性和可解释性；统计推断可以对总体进行推断和预测，为医药决策提供科学依据。
医药数理统计实验3
医药数理统计方法
• • • • • • • • • • • • • • • •
在该对话框中包括下面三部分内容 （1）Statistics 是输出统计结果的选项栏。 1）Descriptive 是输出描述统计结果。选择该项将在输出文件中输出：个案数、均值、 标准差、标准误、最小值、最大值、各组中每个因变量的95%的置信区间。 2）Fixed and random effects 是输出确定性影响因素和随机影响因素的选项。 3）Homogeneity-of-variance 是进行方差齐次性检验的选项。选择此项将输出方差 齐次性检验结果。由于方差分析的前提条件是因变量在影响因素的各个水平上的分布具有等 87 方差性，因此只有方差齐次检验接受了等方差的假设，方差分析的结果才是有意义的。 4）Brown-Forsythe 是Brown-Forsythe 检验。是采用Brown-Forsythe 分布的统计量 进行的各组均值是否相等的检验。Brown-Forsythe 分布近似于F 分布。但采用 Brown-Forsythe 检验对方差齐性没有要求，所以当被分析的变量的分布不满足方差齐性的 要求时,采用Brown-Forsythe 检验比方差分析更稳妥。 5）Welch 是Welch 检验。是采用Welch 分布的统计量进行的各组均值是否相等的检验。 Welch 分布也近似于F 分布。采用Welch 检验对方差齐性也没有要求，所以当被分析的变量 的分布不满足方差齐性的要求时,采用Welch 检验比方差分析更稳妥。
试验一 参数的假设检验
医药数理统计方法
1、用SPSS进行单样本t检验。
[例] 以95%的置信度检验能否认为该批药品的平均重量等于 5.0mg。
医药数理统计方法
打开相应的数据文件（或输入数据），Analyze →Compare Means →One-Sample T Test，在弹出的对话框中将药品重 量变量作为检验变量，栏中填入5.0，其余使用系统默认值， 输出结果如下表。
医药数理统计误差名词解释
医药数理统计误差名词解释医药数理统计误差名词解释编号：1. 引言2. 医药数理统计误差的定义3. 分类和示例4. 典型的医药数理统计误差5. 影响因素6. 如何减少医药数理统计误差7. 个人观点和总结1. 引言医药数理统计误差是指在进行医药相关的数据分析和研究过程中，由于各种原因导致的统计结果与真实情况存在偏差的现象。
这些统计误差对于在医药领域做出正确决策非常关键，因此深入了解和解释这些误差是至关重要的。
2. 医药数理统计误差的定义医药数理统计误差可以分为系统误差和随机误差两大类。
系统误差是由于样本选择、测量工具、数据分析方法等因素引起的，具有一定的方向性和持续性，导致最终结果有偏差。
而随机误差则是由于抽样过程中的偶然性引起的，不具有明显的方向性，会对最终结果产生不确定性。
3. 分类和示例医药数理统计误差可以根据其来源进行分类。
以下是一些常见的医药数理统计误差及其示例：- 选择偏倚：在样本选择过程中，由于主观偏好、数据缺失等导致的样本不具有代表性。
在研究新药疗效时，如果选择的患者都是对该药物有明显反应的人群，那么最终的结果可能会高估该药物的功效。
- 信息偏倚：由于数据收集、整理和处理的不完善或不准确而引起的误差。
在临床试验中，如果对某些重要数据进行了遗漏或错误的记录，那么对于该药物的功效和安全性评估结果可能会产生偏差。
- 测量误差：由于测量工具、实验条件等原因导致的测量结果的偏差。
在衡量患者生活质量时，不同医生可能会根据自己的主观判断得出不同的评估结果，从而引发统计误差。
- 缺失数据：由于数据缺失或无法获取导致的统计结果不完整。
在分析疾病进展的速度时，如果有一部分患者因各种原因无法进行随访，那么最终的结果可能会缺乏完整性和准确性。
- 抽样误差：由于抽样过程中的偶然性导致的误差。
在进行人口调查时，如果抽样方法不科学或者样本容量过小，那么最终的统计结果可能无法准确反映整个人群的情况。
4. 典型的医药数理统计误差医药数理统计误差的典型示例包括：- 选择偏倚：例如在进行药物研发的临床试验中，只选择患有轻度疾病的患者进行研究，忽略了病情较严重的患者群体，这样就有可能高估了药物的疗效。
医药数理统计(第二版)习题三解答
习题三解答1. 设随机变量X 的分布率为X －2 －1 0 1 p0.40.30.20.1求E (X )、V (X )、E (3X 2+5)。
解：()(2)0.4(1)0.300.210.11E X =-⨯+-⨯+⨯+⨯=-22222()(2)0.4(1)0.300.210.12E X =-⨯+-⨯+⨯+⨯= 22()()[()]211V X E X E X =-=-= 22(35)3()532511E X E X +=+=⨯+=2. 设盒中有2个白球和3个黑球，从中任意摸出3个球。
记X 为摸到的白球数，求E (X )和V (X )。
解： 0,1,2X =33351(0)10C P X C ===2132356(1)10C C P X C === 1232353(2)10C C P X C === ()0(0)1(1)2(2)163012 1.2101010E X P X P X P X =⨯=+⨯=+⨯==⨯+⨯+⨯= 2222163()012 1.8101010E X =⨯+⨯+⨯= 222()()[()] 1.8 1.20.36V X E X E X =-=-=3.设随机变量X 的概率函数为51)(==k X P ，k=1，2，…，5求E (X )、E (X 2)和E [(X +2)2]。
()1(1)2(2)3(3)4(4)5(5)1(12345)35E X P X P X P X P X P X ==+=+=+=+==++++=22222222222()1(1)2(2)3(3)4(4)5(5)1(12345)115E X P X P X P X P X P X ==+=+=+=+==++++= 222()()[()]1132V X E X E X =-=-=2222221[(2)](34567)275E X +=++++=或222[(2)](44)()4()41143427E X E X X E X E X +=++=++=+⨯+= 4. 某实验室给每位学生发1只小白兔做实验，若实验不成功可发第2只，如此最多发给3只。
医药数理统计03
f (x ) dx
m (x )m 1e
(x )m
dx
0
e du(令u
-u
(x )m
) 1
• 韦布尔分布的特殊情况——指数分布，设备寿命， 动物寿命都服从指数分布。
12
7:46:32
四、 Γ分布
• 若随机变量X的概率密度函数为
五、正态分布的应用
• 许多医学现象服从正态分布或近似正态分布，如同性别、
同年龄的儿童的身高；同性别健康成年人的红细胞数、血红 蛋白含量、胆固醇、心率等生理生化指标；医学实验中的随 机误差等，一般都呈现正态或近似正态分布，故可按正态分 布规律处理。
• 有些医学资料虽然本身呈偏态分布，但经数据变换后可成 为正态或近似正态分布，如疾病的潜伏期、医院病人的住院
如 t 分布、F 分布、 2 分布都是在正态分布的基础上推
导出来的，检验也是以正态分布为基础的。
此外，t 分布、二项分布、Possion分布的极限为正态分 布，在一定条件下，可以按正态分布原理来处理。
7
21:58:14
课堂练习:
设X~N(μ,σ2)，P(X≤-5)=0.045，P(X≤3)=0.618. 求μ及σ
5
21:58:14
确定医学参考值范围的方法
(1) 正态分布法：适用于正态或近似正态分布的资料。
双侧界值：
X u 2 s
X u s
单侧下界： X
单侧上界：
95 %参考值范围，取 u/2=1.96 ， u=1.645。
u s
(2) 对数正态分布法：适用于对数正态分布资料。
医药数理统计教学大纲
《医药数理统计》教学大纲课程编码： 0120807 ；总学时（实践学时）： 48 ；学分： 3 ；授课学期： 1 ；理论学习内容及要求一、课程简介医药数理统计课程是药学专业必修的一门专业基础课程，授课对象为3年制专科层次学生，其前导课程为高中数学。
二、课程目标1.专业能力掌握医药学中常用的统计方法，熟练运用统计软件（spss，excel）2.社会能力能从事药学相关统计工作3.方法能力培养统计思想，能用概率统计的观点分析解决问题三、学习内容第一章随机事件及其概率（一）学习目标1．掌握事件之间的关系及运算，掌握统计概率和古典概率的定义及使用。
2．熟悉事件概率的定义及性质，熟悉并使用概率的加法、乘法定理；使用全概率公式和贝叶斯逆概率公式。
3．了解随机现象、随机事件的概念。
（二）学习内容1．随机事件的概念、事件之间的关系及运算2．事件的概率，概率的统计定义和古典概率定义3．概率的加法定理、条件概率、概率的乘法定理4．全概率公式和逆概率公式（贝叶斯公式）第二章随机变量及其分布（一）学习目标1．熟悉离散型随机变量、连续性变量的概率分布。
2．了解随机变量的概念、了解离散型变量的定义；（二）学习内容1．随机变量的概念。
2．离散型变量的概率分布3．连续型变量的概率密度、分布函数以及简单的微积分运算。
第三章随机变量的数字特征（一）学习目标1．掌握数学期望的定义以及期望的性质。
2．熟悉数学方差的定义以及方差的性质。
（二）学习内容1．期望2．方差第四章几种重要的分布（一）学习目标1．掌握二项分布定义以及期望和方差的求法2．掌握正态分布定义并能简单进行运算（二）学习内容1．二项分布2．正态分布第五章样本分布（一）学习目标1．掌握总体与样本的概念2．掌握样本分布的数字特征（二）学习内容1．总体与样本2．样本均值，样本方差第六章假设检验（一）学习目标1．掌握单个正态总体、两个正态总体的均数和方差的假设检验、简单的卡方检验及在医药学中的应用。
医药数理统计(浙江自考)
[10192]医药数理统计自学考试大纲浙江省教育考试院二OO九年七月自学用书：《医药数理统计》，何雁、马志庆主编，科学出版社2009年4月第三版参考书目：《医药数理统计学习辅导》，范薪生、汪旭升主编，科学出版社，2009年4月第二版《概率论与数理统计》（第三版），盛骤等主编，高等教育出版社，2001.12《数理统计方法》，于立芬主编，上海科学技术出版社，1984一、课程性质与设置目的要求《医药数理统计》课程是全国高等教育自学考试药学专业的必考课程。
《医药数理统计》是从数量方面研究随机现象规律性的数学理论。
其理论与方法已广泛应用于药学研究中。
《医药数理统计》教材内容主要包括：随机事件与概率，随机变量的概率分布与数字特征，随机抽样和抽样分布，参数估计与假设检验，相关与回归等。
设置本课程的目的是：通过本课程的学习，使学生初步掌握处理随机现象的基本理论和方法，培养他们解决某些相关实际问题的能力。
学习本课程的要求是：学生在进入本课程学习之前，应学过高等数学、线性代数等课程。
这些课程的学习，为本课程提供了必需的数学基础知识。
数理统计是一个有特色的数学分支，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻。
通过对本课程的学习，学生应熟练掌握概率论与数理统计中的基本理论和分析方法，能熟练运用基本原理解决某些实际问题。
二、考核目标第一章事件与概率1、学习目的和要求通过本章学习，掌握概率的古典、统计定义，概率的基本运算方法，贝叶斯公式及其在生物医学中的某些应用。
2、考核知识点事件与概率；概率的加法和乘法定理；全概率公式和贝叶斯公式。
3、考核要求理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算。
了解概率的定义，掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算。
理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式以及应用这些公式进行概率计算。
第二章随机变量的概率分布与数字特征1、学习目的和要求掌握随机变量的概念，正确区分离散型和连续型的随机变量；掌握随机变量的概率函数和分布函数的意义，正确进行有关的计算，熟悉二项分布、泊松分布、正态分布和均匀分布；掌握均数和方差的概念、性质和计算方法。
《医药数理统计》讲义
应考指导
解： H0：μ=μ0，四乙基铅中毒者的脉搏与正常人相同； H1：μ≠μ0，四乙基铅中毒者的脉搏与正常人不同； 检验水准α=0.05
查t分布临界值表得： |t|=6.788>2.093，所以拒绝H0，接受H1，可认为四乙基铅中毒者的脉搏与正 常人不同。
第一章.事件与概率
第二章.随机变量的概率与 数字特征
（五）命题特点
试题并不很强调解题技巧，而非常强调对基本概念、定理、公式的深入理解。
如：设X1,X2,…,Xn(n>1)是来自正态总体N(μ,σ2)的一个样本,μ,σ2均未知，
则下列样本函数是统计量的是( )
A.
B.
C.
D.
统计量：设X1, X2…Xn为总体X的一个样本，g(X1，X2…Xn)为一个样本函数，如 果g中不含有任何未知参数，则称g为一个统计量。
。
（二）题型与分题型值
单项选择题 填空题 判断题 计算题 应用题 小计
分值 共10小题，每题3分 共10空，每空2分 共5小题，每题2分
共3小题 共2小题
分值 30分 20分 10分 20分 20分 100分
应考指导
（三）知识点分布 本教材中第7、10章内容无需掌握，另外的8个章节中也有部分内容不作要求。
验中对HO只能说拒绝与不拒绝，对H1只能说接受，故排除B、D项。其次，C项 “HO
不真，接受H1”不属于错误，排除。选A。
2.枚举法
例：将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为( ).
应考指导
A. 1/8 B.1/4 C.3/8 D.1/2
首先根据常识，硬币抛3次，可能出现以下结果：3次都为正面，3次都为反面，一
次为正面两次为反面，一次为反面两次为正面。3次都为正面概率为1/8，3次都为
医药数理统计第3章：参数估计
1 n2
n i 1
D(
xi
)
2
n
样本均值 x 标准化后,定理
的结果可转化为:
Z
x / n
~
N (0, 1)
例如: x1,x2,...x10是来自N 5,1简单样本,x是
容量为10的样本均值,则x服从什么分布?并求:
(1)E(x );(2)D(x );(3)P(x 5)
答 : x服从N (5, 1 )的分布 10
临界值
2
(n)
2 0.025
(8)
17.535,
附表4-1
2 0.975
(10)
3.247,
附表4-2
2 0.1
(25)
34.382.
附表4-3
附表5只详列到 n=45 为止.
定理3.3
设x1, x2 ,...,xn是来自正态总体N (, 2 )的样本,
则对于其样本方差s2 , 有
(n 1)s2
的
样
本,
试
求P( s
2 2
1.666)的 概 率.
解
:
由定理3.3可知
:
(
n
1)s
2
2
~
2 (n 1)
所以P
(
s
2 2
1.666)
15s2
P( 2
151.666)
15s2
P( 2
24.99)
由定理3.3知 : 2
15s2
2
~
2(15)
又由上侧分位数的意义得知,当2 (15) 24.99时, 查表得 0.05
2 (n)分布的概率密度为
p(
x)
n
医药数理统计—3
B
A
1 1 若 P ( A) , P ( B ) , 2 2
请同学们思考 两事件相互独立与两事件互斥的关系. 两事件相互独立 P ( AB ) P ( A) P ( B ) 二者之间没 有必然联系 两事件互斥 AB 例如
B AB
A
1 1 若 P ( A) , P ( B ) , 2 2
P(至少1只白球)=P(A+B) =P(A)+P(B) =0.2032+0.0095 =0.2127 解法2:
P( D) 1 P( D) 1 C 32
2
C
2 36
0.2127
例2 小王参加“智力大冲浪”游戏, 他能答 出甲、乙二类问题的概率分别为0.7和0.2, 两类问题都能答出的概率为0.1. 求小王 (1) 答出甲类而答不出乙类问题的概率 (2) 至少有一类问题能答出的概率 (3) 两类问题都答不出的概率
例3 设某光学仪器厂制造的透镜, 第一次落下时 打破的概率为1/2,若第一次落下未打破, 第二次落 下打破的概率为7/10 , 若前两次落下未打破, 第三 次落下打破的概率为9/10.试求透镜落下三次而未 打破的概率.
" 解 以Ai (i 1,2,3)表示事件"透镜第 i 次落下打破 ,
以B 表示事件“透镜落下三次而未打破”.
（3）三事件两两相互独立的概念
定义 设 A, B , C 是三个事件, 如果满足等式 P ( AB ) P ( A) P ( B ), P ( BC ) P ( B ) P (C ), P ( AC ) P ( A) P (C ), 则称事件 A, B , C 两两相互独立.
P( A1 ) P( A2 ) .... P( An ) P( A1 A2 ... An ) 1
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内容提要
1. 概率的加法 2. 条件概率 3. 乘法公式
4. 事件的独立性
5. 全概率公式与贝叶斯公式
概率的加法公式
对任意的两个事件A，B
P( A B) P( A) P( B) P( AB) 。
A
B S
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推论
1）当事件A，B互不相容时
P( A B) P( A) P( B)
推广2 : 设 A1 , A2 ,, An 为 n 个事件 n 2, ,
且 P ( A1 A2 An1 ) 0, 则有 P ( A1 A2 An ) P ( A1 ) P ( A2 A1 ) P ( A A1 A2 ) ...
P ( An1 A1 A2 An 2 ) P ( An A1 A2 An1 ).
则 P ( AB) P ( A) P ( B ).
由此可见两事件相互独立，但两事件不互斥.
1 1 若 P ( A) , P ( B ) 2 2
则 P ( AB) 0,
1 P ( A) P ( B ) , 4
A，B互斥
B
A
故 P ( AB) P ( A) P ( B ) .
由此可见两事件互斥但不独立.
注意 三个事件相互独立
三个事件两两相互独立
推广 设 A1 , A2 ,, An 是 n 个事件, 如果对于任意
k (1 k n), 任意 1 i1 i2 ik n, 具有等式
P ( Ai1 Ai2 Aik ) P ( Ai1 ) P ( Ai2 ) P ( Aik ),
如在事件Ａ发生的条件下求事件Ｂ发 生的概率，将此概率记作P(Ｂ|Ａ). 一般 P(Ｂ|Ａ) ≠ P(Ｂ)
那么 P(Ｂ|Ａ) ＝？
，
(2) 定义
设 A, B 是两个事件, 且 P ( A) 0, 称 P ( AB) P ( B A) P ( A) 为在事件 A 发生的条件下事件B 发生的条件概率.
“甲乙甲甲”,“乙甲甲甲”,“甲甲乙甲”; 由于这三种情况互不相容, 且由独立性得 :
在五局三胜制下 ,甲最终获胜的概率为 :
3 3 4 3 p2 p p (1 p) p (1 p)2 . 2 2
3
由于 p2 p1 p2 (6 p3 15 p2 12 p 3) 3 p2 ( p 1)2 (2 p 1).
2）若A,B,C为两两互不相容的事件，则
P( A B C ) P( A) P( B) P(C )
3）若A1，A2,…An为两两互不相容的事件，则
P( A1 A2 ... An ) P( A1 ) P( A2 ) .... P( An )
3）若A1，A2,…An为完备事件组，则
P(至少1只白球)=P(A+B) =P(A)+P(B) =0.2032+0.0095 =0.2127 解法2:
P( D) 1 P( D) 1 C 32
2
C
2 36
0.2127
例2 小王参加“智力大冲浪”游戏, 他能答 出甲、乙二类问题的概率分别为0.7和0.2, 两类问题都能答出的概率为0.1. 求小王 (1) 答出甲类而答不出乙类问题的概率 (2) 至少有一类问题能答出的概率 (3) 两类问题都答不出的概率
急诊病人的概率是1/6.求第 r 个到达的病人为首 例急诊病人的概率.设各到达的病人是否为急诊 病人相互独立.
解 记Di为“第i个到达者为急诊病人”，i 1, 2, Ar为“第r个到达者为首例急诊病人”，
则 Ar D1 D2 Dr 1 Dr
1 r 1 1 P ( Ar ) P ( D1 ) P ( D2 ) P ( Dr 1 ) P ( Dr ) (1 ) . 6 6
则称 A1 , A2 ,, An 为相互独立的事件 .
n 个事件相互独立 n个事件两两相互独立
注意： 若事件 A1 , A2 , , An (n 2) 相互独立 , 则 其中任意 k (2 k n)个事件也是相互独立.
定理 设 A, B 是两事件, 且 P ( A) 0. 若 A, B 相 互独立, 则 P ( B A) P ( B ). 反之亦然. 证明 由P ( AB) P ( A) P ( B) 必要性 P ( AB ) P ( A) P ( B ) P( B) P ( B A) P ( A) P ( A) P( B A) P( B).
B
A
1 1 若 P ( A) , P ( B ) , 2 2
请同学们思考 两事件相互独立与两事件互斥的关系. 两事件相互独立 P ( AB ) P ( A) P ( B ) 二者之间没 有必然联系 两事件互斥 AB 例如
B AB
A
1 1 若 P ( A) , P ( B ) , 2 2
例 某一治疗方法对一个病人有效的概率为0.9 ， 今对3个病人进行了治疗，求对3个病人的治疗 中，至少有一人是有效的概率.设对各个病人的 治疗效果是相互独立的.
解 设A “对3个病人治疗中, 至少1人有效的" Ai “对第 i 个人有效”则 ,
P ( A) 1 P ( A ) P( A1 A2 A3 )
1 1 1 当 p 时 , p2 p1 ; 当 p 时 , p2 p1 . 2 2 2
1 故当 p 时, 对甲来说采用五局三胜 制有利 . 2 1 当 p 时, 两种赛制甲最终获胜的 概率是 2 1 相同的, 都是 . 2
全概率公式
(1) 完备事件组（样本空间的划分）
所以 P ( B A)
P ( AB) 0.4 1 . 0.8 2 P ( A)
乘法公式
设 P( B) 0, 则有 P( AB) P( A B)P( B).
推广 : 设 A1 , A2 , A3为事件 且 P( A1 A2 ) 0, 则有 1 ,
P ( A1 A2 A3 ) P ( A1 ) P ( A2 A1 ) P ( A3 A1 A2 ).
因为 B A1 A2 A3 , 所以 P ( B) P ( A1 A2 A3 ) P ( A1 ) P ( A2 A1 ) P ( A3 A1 A2 ) 3 1 7 9 (1 )(1 )(1 ) . 2 10 10 200
事件的相互独立性
引例：华夏保安公司有行政管理人员100名，其中年轻 人40名，该公司规定每天从所有行政人员中随机挑选 一人为当天值班人员，且不论其是否前一天刚好值过 班，现计算下列两个事件的概率。 1）已知第一天选出的是年轻人， 第二天选出的也是 年轻人的概率； 2）第二天选出的是年轻人的概率。 解: 设A={第一天选出的是年轻人} B={第二天选出的是年轻人}
同理可得
P ( B) 0 时, P ( A B)
P ( AB) P ( B)
为事件 B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率.
例 某种动物由出生算起活20岁以上的概率为 0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一个 20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概率是 多少? 解 设 A =“ 能活 20 岁以上 ” 的事件， B= “ 能活 25 岁以上”的事件, P ( AB) P ( B A) . 则所求概率为 P ( A) 因为 P ( A) 0.8, P ( B ) 0.4, P ( AB ) P ( B ),
解 采用三局二胜制 ,甲最终获胜,
胜局情况可能是 :
“甲甲”, “乙甲甲”,
“甲乙甲”;
由于这三种情况互不相容,
于是由独立性得甲最终 获胜的概率为 :
p1 p2 2 p2 (1 p).
采用五局三胜制甲最终获胜, 至少需比赛 3 局, ,
且最后一局必需是甲胜 而前面甲需胜二局. ,
例如, 比赛四局, 则甲的胜局情况可能是:
P( A1 ) P( A2 ) .... P( An ) P( A1 A2 ... An ) 1
4）事件 A, A 为互相对立事件
P( A) 1 P( A)
5) 若事件A B,则
P(A-B)=P(A)-P(B)
例1
盒中有32只红球, 4只白球,从中任取2支,求: 至少有1只白球的概率. 解：P(恰好1只白球)=P(A) 1 1 2 = C 4 C 32 / C 36 0.2032 P(恰好2只白球)=P(B) 2 2 = C 4 C 36 0.0095
解
事件A,B分别表示“能答出甲,乙类问题”
(1) P( AB ) P( A) P( AB) 0.7 0.1 0.6 (2) P( A B) P( A) P( B) P( AB) 0.8 (3) P( A B) P( A B) 0.2
条件概率
在解决许多概率问题时，往往需要在 某些附加信息(条件)下求事件的概率.
（4）三事件相互独立的概念
定义 设 A, B , C 是三个事件, 如果满足等式 P ( AB ) P ( A) P ( B ), P ( BC ) P ( B ) P (C ), P ( AC ) P ( A) P (C ), P ( ABC ) P ( A) P ( B ) P (C ), 则称事件 A, B , C 相互独立 .
由P( B A) P( B). 充分性 P ( A) P ( B | A) P ( A) P ( B) P ( AB) P ( A) P ( B)事件 ,
A 与 B, A 与 B , A 与 B 也相互独立.
例题讲解
例 观察表明， 一家医院的挂号处，新到者是一
P( A | B)