平行线的判定北师大版八年级数学上册课件
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八年级数学(北师大版)上册教学课件：7.3平行线的判定
7.3 平行线的判定
1．能根据“同位角相等，两直线平行”证明“同旁内角互补，两直线平 行”“内错角相等，两直线平行”，并能简单地应用这些结论. 2.初步了解证明的基本步骤和书写格式. 3.体会几何中推理的严谨性、书写的规范性，发展初步的演绎推理能力.
知识回顾
公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行 你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线 平行”这个命题正确吗？说明理由.
核心归纳
定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行
∵ ∠1+ ∠2=180°
∴ a∥b
证明一个命题的一般步骤： (1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知,求证； (4)分析证明思路,写出证明过程.
自主探究
例1 已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求
证:a∥b.
证明:∵∠1=∠2 (已知), ∠1+∠3=180°(平角的定义). ∴∠2+∠3 = 180°(等量代换).
c a
13
∴∠2与∠3互补(互补的意义). ∴ a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
b
2
把你所悟到的证明一个命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种
方法.
借助“同位角相等,两直线平行”这一公理,你还能证明哪些熟悉的结论?
练一练
如图：直线AB、CD都和AE相交，且 ∠1+∠A=180°. 求证：AB//CD
A
B
2
C
13
D
1．能根据“同位角相等，两直线平行”证明“同旁内角互补，两直线平 行”“内错角相等，两直线平行”，并能简单地应用这些结论. 2.初步了解证明的基本步骤和书写格式. 3.体会几何中推理的严谨性、书写的规范性，发展初步的演绎推理能力.
知识回顾
公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行 你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线 平行”这个命题正确吗？说明理由.
核心归纳
定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行
∵ ∠1+ ∠2=180°
∴ a∥b
证明一个命题的一般步骤： (1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知,求证； (4)分析证明思路,写出证明过程.
自主探究
例1 已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求
证:a∥b.
证明:∵∠1=∠2 (已知), ∠1+∠3=180°(平角的定义). ∴∠2+∠3 = 180°(等量代换).
c a
13
∴∠2与∠3互补(互补的意义). ∴ a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
b
2
把你所悟到的证明一个命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种
方法.
借助“同位角相等,两直线平行”这一公理,你还能证明哪些熟悉的结论?
练一练
如图：直线AB、CD都和AE相交，且 ∠1+∠A=180°. 求证：AB//CD
A
B
2
C
13
D
7.3 平行线的判定课件(30张PPT)北师大版八年级数学上册
(4) 从∠5 =∠ ABC ，可以推出 AB∥CD， 理由是 同位角相等，两直线平行 .
A
D
3
1
4
2
5
B
C
5. 如图，已知∠1 =∠3，AC 平分∠DAB，你能判定
哪两条直线平行？请说明理由.
解：AB∥CD. 理由如下：
D
∵ AC 平分∠DAB (已知)，
C 3
∴∠1 =∠2 (角平分线的定义).
A
2 54 DB
∴ __C_E__∥__A_B__ (同旁内角互补,两直线平行).
④ ∵∠4 +_∠__3__= 180°（已知），
∴ AB∥CE (同旁内角互补,两直线平行).
例2 如图，已知∠MCA =∠A，∠DEC =∠B，那么 M
DE∥MN 吗？为什么？
AD C
解：∵∠MCA =∠A（已知），
2. 如图所示，∠1 = 75°，要使 a∥b，则∠2 等于
( C) A. 75° B. 95°
1
a
C. 105° D. 115°
2
b
【解析】∠1 的同位角与∠2 互为补角，所以∠2 =
180° - 75° = 105°.
3. 如图，已知∠1 = 30°，若∠2 或∠3 满足条件 _∠__2_=__1_5_0_°_或__∠__3__=__3_0_°，则 a∥b.
想一想
我们可以用下图的方法作出平行线，你能说说其 中的道理吗？
典例精析 例1 根据条件完成填空.
① ∵∠2 =∠6（已知），
E
∴ _A_B_∥_C_D_ (同位角相等,两直线平行).
21
② ∵∠3 =∠5（已知），
A 34 B
北师大版八年级数学上册7.3平行线的判定共26张PPT
已知 )，
∴∠1＝∠2( 角平分线定义
)，
又∵∠2＝∠C(
已知
)，
∴∠1＝∠C(
等量代换
)．
∴BE∥AC(
同位角相等，两直线平行
)．
4．如图，∠C＝∠1，∠2与∠D互余，DE⊥BF， 求证：AB∥CD. 证明：∵∠C＝∠1， ∴EC∥BF， ∵DE⊥BF，∴EC⊥DE， ∴∠C＋∠D＝90°， 又∵∠2＋∠D＝90°， ∴∠2＝∠C，∴AB∥CD
c
a1 2
b
∴∠3=180°－∠2（等式的性质）
3
∴∠1=∠3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
定理：两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补，那么这两 条直线平行。
简述为：同旁内角互补，两直线平行
c
∵ ∠1+ ∠2=180o
a1 2
b
∴ a∥b
议一议
1.小明用下面的方法作出了平行线，你认 为他的作法对吗？为什么？
∴∠ABC +∠BCD =2∠1+2∠2=__9_0°
∴__A_B_∥_C（D 同旁内角互补，两直线平）行
练习．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B， 求证：AB∥CE
证明： ∵ CE平分∠ACD， ∴∠1=∠2， ∵∠1=∠B， ∴∠ B =∠2， ∴AB∥CE
作业布置如下
1.如图：∠1=53 º，∠2= 127º，∠3= 53º， 试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系. 证明： ∵ ∠2= 127º， ∴ ∠4=180º-127º=53º, ∵ ∠3= 53º ∴∠3=∠4， ∴AB∥CD. ∵∠1=∠3， ∴BC∥DE
5.如图,点P在CD上,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2,求 证:AE∥PF.
平行线的判定北师大版八年级数学上册PPT精品课件
第七章 平行线的证明
第4课 平行线的判定（1）
新课学习
知识点1.平行线的判定定理 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行.
1. 如图，（1）若∠1=∠2，则 a ∥ b ；
若∠2=∠5，则 c ∥ d .
（2）若∠2=∠3，则 a
∥b
.
（3）若∠4+∠5=180°，则 a ∥ b .
●
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
●
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
4. （例2）如图，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=55°. 试说明：AB∥CD.
解：∵∠ACB=90°，∠A=35°（已知）， ∴∠B=55°（三角形内角和定理）. ∵∠BCD=55°（已知）， ∴∠B=∠BCD（等量代换）. ∴CD∥AB（内错角相等，两直线平行）.
5. 已知：如图，AD是一条直线，∠1=65°，∠2=115°. 求证：BE∥CF.
12. 如图，直线AB、CD交直线MN于点E，F，过AB上的 点H作HG⊥MN于点G，若∠EHG=27°，∠CFN=117°，判 断直线AB、CD是否平行？并说明理由.
解：结论：AB∥CD. 理由如下： ∵HG⊥MN，∴∠HGE=90°. ∵∠AEF=∠HGE+∠EHG=90°+27°=117°， ∠CFN=117°， ∴∠CFN=∠AEF. ∴AB∥CD（同位角相等，两直线 平行）.
第4课 平行线的判定（1）
新课学习
知识点1.平行线的判定定理 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行.
1. 如图，（1）若∠1=∠2，则 a ∥ b ；
若∠2=∠5，则 c ∥ d .
（2）若∠2=∠3，则 a
∥b
.
（3）若∠4+∠5=180°，则 a ∥ b .
●
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
●
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
4. （例2）如图，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=55°. 试说明：AB∥CD.
解：∵∠ACB=90°，∠A=35°（已知）， ∴∠B=55°（三角形内角和定理）. ∵∠BCD=55°（已知）， ∴∠B=∠BCD（等量代换）. ∴CD∥AB（内错角相等，两直线平行）.
5. 已知：如图，AD是一条直线，∠1=65°，∠2=115°. 求证：BE∥CF.
12. 如图，直线AB、CD交直线MN于点E，F，过AB上的 点H作HG⊥MN于点G，若∠EHG=27°，∠CFN=117°，判 断直线AB、CD是否平行？并说明理由.
解：结论：AB∥CD. 理由如下： ∵HG⊥MN，∴∠HGE=90°. ∵∠AEF=∠HGE+∠EHG=90°+27°=117°， ∠CFN=117°， ∴∠CFN=∠AEF. ∴AB∥CD（同位角相等，两直线 平行）.
平行线的判定(1)PPT课件(北师大版)
17．(阿凡题：1071170)如图，已知∠ABC＝80°，∠BCD＝30°，∠CDE ＝130°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由．
解：AB∥DE.理由：过C点作CG∥AB，∴∠GCB ＝∠ABC＝80°，∵∠BCD＝30°，∴∠DCG＝ ∠GCB－∠BCD＝80°－30°＝50°，∵∠CDE＝ 130°，∴∠DCG＋∠CDE＝180°，∴DE∥CG， ∴AB∥DE
知识点一：同位角相等，两直线平行 1．(202X·太原一模)如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝55°，下列 条件能推出a∥b的是( A ) A．∠3＝55° B．∠2＝55° C．∠4＝55° D．∠5＝55°
知识点二：内错角相等，两直线平行
2．如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是( A)
9．如图，根据下列条件，分别可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根 据是什么．
(1)∠2＝∠B； (2)∠1＝∠D； (3)∠3＋∠F＝180°. 解：(1)AB∥DE，同位角相等，两直线平行 (2)AC∥DF，内错角相等，两 直线平行 (3)AC∥DF，同旁内角互补，两直线平行
10．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( A ) A．∠DAC＝∠BCA B．∠DCB＋∠ABC＝180° C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAC＝∠ACD
解：平行．理由：∵∠1＋∠2＝(2x－20)°＋(200－2x)°＝180°，∠2＋ ∠3＝180°，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD
15．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，∠1＝∠2，BE与CF平行吗？请说明理由． 解：平行．理由：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝ 90°，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∴BE∥CF
7 ． 如 图 ， 当 ∠ 1 ＝ ∠ __4__ 时 ， AB∥CD ； 当 ∠ D ＋ ∠D_A__B____ ＝ 180°时 ， AB∥CD；当∠B＝∠__5__时，AB∥CD.
北师大版八年级数学上册《平行线的判定》平行线的证明PPT课件
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三 级
级
此 处
四 级
编
五
辑
• 二级
级
母
击 此 处 编
1.了•解三•级并四级掌握平行线的判定公理和定版文 理．（重点辑）
2.了解证•明五级的一般步骤．（难点）本样
式
母 版
标
题
样
式
2200232/53//55/5
2
2
•
•
•
• •
观单•察单击与击请此思此找处考处编出辑图编母中版辑文的母本平导样版行式入标线新！题它课样五们四 级式三级为二级什单击此处编辑么平行?
• 二级
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单 击 此 处 编
• 三级
• 四级 • 五级
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辑
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2200232/53//55/5
3
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讲授新课 单
单
知单识击点1此平处行编线辑的母判版定标题样式三 级
二 级
击 此 处
击 此
• 单公相•击二等理此级，处编那两辑么条母这直版文两线本条被样直第式线三平条行直五 级.线四 级 所截编辑母，如果同位处编角
练单一练击：此根处据编条辑件完母成版填标空题. 样式三C二级 级
击
此1
处
F 3
① ∵• 单∠击此1处=_编_辑∠_母_2_版（文已本样知式）
四 级
编
五
辑
∴•A二B•级∥三级CE(内错角相等,两直级线平行母版)
②
∵ ∴
∠CD1∥• +四_B•级∠_五F_级(3_同_=旁18内0o（角已互知补）,两直A线文本样式平行
7.3 平行线的判定(课件)北师大版数学八年级上册
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识讲解
知识点：平行线的判定(重、难点)
同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行．
特别说明：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行， 即由数推形.
典例精讲
【题型】利用判定定理证明平行
Hale Waihona Puke 例1：如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断
旧识回顾 什么叫平行线？ 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
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自主探究
1.阅读课本172－173页并完成以下问题．
2.
平行线的判定定理1 平行线的判定定理2 平行线的判定定理3
___同__位__角__相等，两 _内__错__角___相等，两直 同旁内角__互__补_，两直
小组讨论
如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF. (1)求证：EA平分∠BEF； (2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD.
证明：(1)因为AE⊥CE，所以∠AEC＝90°， 所以∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°. 又因为EC平分∠DEF，所以∠3＝∠4，所以∠1＝∠2， 所以EA平分∠BEF. (2)由(1)知∠1＋∠4＝90°.因为∠1＝∠A，∠4＝∠C， 所以∠B＋∠D＝180°－2∠1＋180°－2∠4＝360°－2(∠1 ＋∠4)＝180°，所以AB∥CD
课堂小结
同学们，今天我们学习了平行线的三种判定方法，在以 后的解题过程中我们可以直接利用它们，大家一定要仔 细阅读题目并且找到合适的方法解题．
教材习题：完成课本173，174页1，2，3 题． 作业本作业：完成练习． 实践性作业：找一块木板，利用今天所学的 知识，自己准备工具，判断木板上下两边是 否平行．
北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明PPT课件
例1：如图所示，已知四边形ABCD 中， AB∥CD，
AD∥BC,试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？
A
D
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D.
理由：∵AB∥CD （已知 ）
B
C
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
又 ∵ AD∥BC （已知）
∴∠C+∠D=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
C
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性质）
∴∠2=∠3
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
平行线的判定与性质
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是
什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
线的关系
判定
角的关系
平行线的判定 两直线平行
平行线的性质
所以∠BDF=∠EDF.
课堂小结
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直
线a，b被直线c截出的同旁内角. a
求证： ∠1+∠2=180°.
b
证明：∵a∥b (已知)
c
3 1
2
∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠3 =180°(平角等于180°)
∴∠1+∠2=180 °(等量代换) .
定理：如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.
两直线平行,同旁内角互补.
a
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
b
北师版八年级数学上册课件：7.3平行线的判定
分析：这是一个文字证明题，需要先把命题的文 字语言转化成几何图形和符号语言.
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的
c
同旁内角，且∠1与∠2互补。
求证：a∥b．
证明：
a 1
2 b
3
∵∠1与∠2互补（已知）,
∴∠1+∠2=180°（互补定义）,
∴∠1=180°－∠2（等式的性质）.
∵∠3+∠2=180°（平角定义）,
适当理由.
(1)∵∠1=70°，∠5=70°，∴∠1=∠5( ).
∵∠5=∠2(
)，∴∠1=∠2(Βιβλιοθήκη ).∴AB∥CD(
).
(2)∵∠1=70°，∠5=70°，∴∠1=∠5( ).
∵∠1=∠3，∠5=∠2( )，∴∠3=∠2( )，
∴AB∥CD(
).
答案：(1)等量代换 对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 (2)等量代换 对顶角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行
∴∠3=180°－∠2（等式的性质）,
∴∠1=∠3（等量代换）,
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
知识拓展
应用该定理判定两直线平行时；其关键是识别哪两 个角是同旁内角，因此一定要抓住同旁内角“在两 条直线的内部且在截线的同旁”的特点.
(1)平行线的定义(一般很少用). (2)同位角相等，两直线平行. (3)同旁内角互补，两直线平行. (4)内错角相等，两直线平行. (5)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行. (6)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线
平行.
(1)根据题意画出图形(若已给出图形，则可省略)； (2)根据题设和结论，结合图形，写出已知和求证； (3)经过分析，找出已知推出求证的途径，写出证明
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的
c
同旁内角，且∠1与∠2互补。
求证：a∥b．
证明：
a 1
2 b
3
∵∠1与∠2互补（已知）,
∴∠1+∠2=180°（互补定义）,
∴∠1=180°－∠2（等式的性质）.
∵∠3+∠2=180°（平角定义）,
适当理由.
(1)∵∠1=70°，∠5=70°，∴∠1=∠5( ).
∵∠5=∠2(
)，∴∠1=∠2(Βιβλιοθήκη ).∴AB∥CD(
).
(2)∵∠1=70°，∠5=70°，∴∠1=∠5( ).
∵∠1=∠3，∠5=∠2( )，∴∠3=∠2( )，
∴AB∥CD(
).
答案：(1)等量代换 对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 (2)等量代换 对顶角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行
∴∠3=180°－∠2（等式的性质）,
∴∠1=∠3（等量代换）,
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
知识拓展
应用该定理判定两直线平行时；其关键是识别哪两 个角是同旁内角，因此一定要抓住同旁内角“在两 条直线的内部且在截线的同旁”的特点.
(1)平行线的定义(一般很少用). (2)同位角相等，两直线平行. (3)同旁内角互补，两直线平行. (4)内错角相等，两直线平行. (5)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行. (6)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线
平行.
(1)根据题意画出图形(若已给出图形，则可省略)； (2)根据题设和结论，结合图形，写出已知和求证； (3)经过分析，找出已知推出求证的途径，写出证明
平行线的性质北师大版八年级数学上册PPT优秀课件
1
图1
2
图2
D)
D．60° A 1 D
B
2 C
图3
3
7.4平行线的性质-北师大版八年级数 学上册 课件
当堂训练（15分钟）
5．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的
是( D )
A．当∠1＝∠2时，一定有a∥b
B．当a∥b时，一定有∠1＝∠2
3
C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°
D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b
数为( C ) A.70° B.100° C.110° D.120 °
3.如图3，∠1=∠B，∠2=20°，则∠D=（ A）
A.20° B.22° C.30° D.45°
4．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已
知∠1＝30°，则∠2的度数为( A．30° B．45° C．50°
7.4平行线的性质-北师大版八年级数 学上册 课件
C．35°
D．30°
7.4平行线的性质-北师大版八年级数 学上册 课件
7.4平行线的性质-北师大版八年级数 学上册 课件
9．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°.求∠C的
度数．解：∵EF∥BC， ∴∠BAF＝180°－∠B＝100°， ∵AC平分∠BAF， ∴∠CAF＝∠BAC＝50°， ∵EF∥BC， ∴∠C＝∠CAF＝50°
射 后 ， 反 射 光 线 QR 恰 好 与 OB 平 行 ， 则 ∠ QPB 的 度 数 是
( B)
A．60°
B．80°
3
C．100° D．120° 4 2 1
8．如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B，C分别在
直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度
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平行线的判定北师大版八年级数学上 册课件
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10. 如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中所有平行 的是（ D ） A. AB∥CD∥EF B. CD∥EF C. AB∥EF D. AB∥CD∥EF，BC∥DE
平行线的判定北师大版八年级数学上 册课件
三级拓展延伸练
第七章 平行线的证明
第4课 平行线的判定（1）
新课学习
知识点1.平行线的判定定理 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行.
1. 如图，（1）若∠1=∠2，则 a ∥ b ；
若∠2=∠5，则 c ∥ d .
（2）若∠2=∠3，则 a
∥b
.
（3）若∠4+∠5=180°，则 a ∥ b .
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4. （例2）如图，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=55°. 试说明：AB∥CD.
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解：∵∠ACB=90°，∠A=35°（已知）， ∴∠B=55°（三角形内角和定理）. ∵∠BCD=55°（已知）， ∴∠B=∠BCD（等量代换）. ∴CD∥AB（内错角相等，两直线平行）.
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12. 如图，直线AB、CD交直线MN于点E，F，过AB上的 点H作HG⊥MN于点G，若∠EHG=27°，∠CFN=117°，判 断直线AB、CD是否平行？并说明理由.
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解：结论：AB∥CD. 理由如下： ∵HG⊥MN，∴∠HGE=90°. ∵∠AEF=∠HGE+∠EHG=90°+27°=117°， ∠CFN=117°， ∴∠CFN=∠AEF. ∴AB∥CD（同位角相等，两直线 平行）.
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8. 如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是 （ A） A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠2 C. ∠EDC=∠EFC D. ∠ACD=∠AFE
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二级能力提升练 9. 如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（ C ） A. ∠D+∠BAD=180° B. ∠1=∠2 C. ∠3=∠4 D. ∠B=∠DCE
2. （例1）如图，可以判定AB∥CD的条件是（ B ）
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠D=∠5 D. ∠BAD+∠B=180°
3. 能判定直线a∥b的条件是（ D ）
A. ∠1=58°，∠3=59° B. ∠2=118°，∠3=59° C. ∠2=118°，∠4=119° D. ∠1=61°，∠4=119°
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11. 如图，点F，E分别在AB、CD上，AE，DF分别与BC 相交于点H，G，∠A=∠D，∠1+∠2=180°，求证： AB∥CD.
证明：如图，
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. ∴AE∥DF.∴∠A=∠DFB. ∵∠A=∠D，∴∠D=∠BFD. ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
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重难易错
6. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推 理的依据：如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是 ∠ABC的平分线，试证明：DF∥AB.
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一级基础巩固练
三级检测练
7. 如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则需具备的 另一个条件是（ C ） A. ∠2=70° B. ∠2=100° C. ∠2=110° D. ∠3=110°
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证明：∵BE是∠ABC的角平分线（已知）， ∴ ∠1=∠2 （角平分线的定义）. ∵∠E=∠1（已知），∴∠E=∠2（）. ∴ AE∥BC （ 内错角相等，两直线平行 ）. ∴∠A+∠ABCபைடு நூலகம்180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵∠3+∠ABC=180°（已知）， ∴ ∠3=∠A （同角的补角相等）. ∴ DF∥AB（ 同位角相等，两直线平行 ）.
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5. 已知：如图，AD是一条直线，∠1=65°，∠2=115°. 求证：BE∥CF.
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证明：方法一：∵∠1+∠DBE=180°，∠1=65°， ∴∠DBE=115°. ∵∠2=115°，∴∠2=∠DBE. ∴BE∥CF. 方法二：∵∠1+∠DBE=180°，∠2+∠BCF=180°， ∠1=65°，∠2=115°， ∴∠DBE+∠BCF=180°. ∴BE∥CF.
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10. 如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中所有平行 的是（ D ） A. AB∥CD∥EF B. CD∥EF C. AB∥EF D. AB∥CD∥EF，BC∥DE
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第七章 平行线的证明
第4课 平行线的判定（1）
新课学习
知识点1.平行线的判定定理 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行.
1. 如图，（1）若∠1=∠2，则 a ∥ b ；
若∠2=∠5，则 c ∥ d .
（2）若∠2=∠3，则 a
∥b
.
（3）若∠4+∠5=180°，则 a ∥ b .
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4. （例2）如图，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=55°. 试说明：AB∥CD.
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解：∵∠ACB=90°，∠A=35°（已知）， ∴∠B=55°（三角形内角和定理）. ∵∠BCD=55°（已知）， ∴∠B=∠BCD（等量代换）. ∴CD∥AB（内错角相等，两直线平行）.
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12. 如图，直线AB、CD交直线MN于点E，F，过AB上的 点H作HG⊥MN于点G，若∠EHG=27°，∠CFN=117°，判 断直线AB、CD是否平行？并说明理由.
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解：结论：AB∥CD. 理由如下： ∵HG⊥MN，∴∠HGE=90°. ∵∠AEF=∠HGE+∠EHG=90°+27°=117°， ∠CFN=117°， ∴∠CFN=∠AEF. ∴AB∥CD（同位角相等，两直线 平行）.
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8. 如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是 （ A） A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠2 C. ∠EDC=∠EFC D. ∠ACD=∠AFE
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二级能力提升练 9. 如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（ C ） A. ∠D+∠BAD=180° B. ∠1=∠2 C. ∠3=∠4 D. ∠B=∠DCE
2. （例1）如图，可以判定AB∥CD的条件是（ B ）
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠D=∠5 D. ∠BAD+∠B=180°
3. 能判定直线a∥b的条件是（ D ）
A. ∠1=58°，∠3=59° B. ∠2=118°，∠3=59° C. ∠2=118°，∠4=119° D. ∠1=61°，∠4=119°
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11. 如图，点F，E分别在AB、CD上，AE，DF分别与BC 相交于点H，G，∠A=∠D，∠1+∠2=180°，求证： AB∥CD.
证明：如图，
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. ∴AE∥DF.∴∠A=∠DFB. ∵∠A=∠D，∴∠D=∠BFD. ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
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重难易错
6. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推 理的依据：如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是 ∠ABC的平分线，试证明：DF∥AB.
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7. 如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则需具备的 另一个条件是（ C ） A. ∠2=70° B. ∠2=100° C. ∠2=110° D. ∠3=110°
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证明：∵BE是∠ABC的角平分线（已知）， ∴ ∠1=∠2 （角平分线的定义）. ∵∠E=∠1（已知），∴∠E=∠2（）. ∴ AE∥BC （ 内错角相等，两直线平行 ）. ∴∠A+∠ABCபைடு நூலகம்180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵∠3+∠ABC=180°（已知）， ∴ ∠3=∠A （同角的补角相等）. ∴ DF∥AB（ 同位角相等，两直线平行 ）.
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5. 已知：如图，AD是一条直线，∠1=65°，∠2=115°. 求证：BE∥CF.
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证明：方法一：∵∠1+∠DBE=180°，∠1=65°， ∴∠DBE=115°. ∵∠2=115°，∴∠2=∠DBE. ∴BE∥CF. 方法二：∵∠1+∠DBE=180°，∠2+∠BCF=180°， ∠1=65°，∠2=115°， ∴∠DBE+∠BCF=180°. ∴BE∥CF.