结构力学朱慈勉版上
结构力学朱慈勉版上课件7
h E2 A2
s3 2h2E3 A3
三、超静定排架的计算
1、排架有那几部分组成，是工程中哪一类结构的 简化？
2、排架的受力特点是什么？
3、如何用力法计算排架，一般将排架的哪一部分 作为多余约束对待？
第7章
7.5 两铰拱及系杆拱的计算 一、两铰拱的特点：
二、计算方法：
1、不带拉杆两铰拱的计算：
P1
基本结构(2)
解：力法方程:
11x1
12x2
1P
x1 k
21x1
22x2
1P
x2 k
第7章
A
8m A
x2
B
C
k
8m
8m
原结构
B
C
k
x1
基本结构(3)
p
D k
2m
p
D k
解：力法方程:
1211xx111222xx2211PP
0 0
第7章
二、超静定刚架的计算
例题7-3 用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各杆EI相同。
δ11x1 δ21x1
δ12x2 δ22x2
Δ Δ12P P00
δ11E 1I2 1442 3436E 4I
64 3EI
x1
24 EI
x2
640 EI
结构力学
STRUCTURE MECHANICS
天津城市建设学院力学教研室
第7章
第7章 力法 7.1超静定结构的概念和超静定次数的确定 一、超静定结构的概念
1、超静定结构的定义 具有几何不变性、而又有多余约束的结构。其反力和内
力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定。 2、超静定结构的特点 （1）结构的反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能
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11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而
完整的结构力学答案-同济大学朱慈勉
完整的结构力学答案-同济大学朱慈勉结构力学朱慈勉版本答案朱慈勉结构力学第2章课后答案全解2-2试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。
(a) (ⅠⅡ)(ⅠⅢ)舜变体系(b)ⅠⅡⅢW=5某3-4某2–6=1>0几何可变(c)结构力学朱慈勉版本答案有一个多余约束的几何不变体系(d)W=3某3-2某2–4=1>0可变体系2-3试分析图示体系的几何构造。
(a)(ⅡⅢ)结构力学朱慈勉版本答案(b)Ⅲ几何不变2-4试分析图示体系的几何构造。
(a)几何不变(b)W=4某3-3某2-5=1>0几何可变体系结构力学朱慈勉版本答案（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）几何不变(d)Ⅲ（ⅠⅢ）有一个多余约束的几何不变体结构力学朱慈勉版本答案（ⅠⅢ）（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）舜变体系(f)（ⅠⅢ）无多余约束内部几何不变（ⅡⅢ）结构力学朱慈勉版本答案(h)W=3某8-9某2–7=-1,有1个多余约束二元体结构力学朱慈勉版本答案2-5试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。
(a)ⅡⅠ（ⅠⅡ）Ⅲ（ⅠⅢ）舜变体系（ⅡⅢ）（ⅡⅢ）Ⅲ（ⅠⅢ）结构力学朱慈勉版本答案同济大学朱慈勉结构力学第3章习题答案3-2试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。
(a) FPaFPa2ＱFPFP23FP4(b)结构力学朱慈勉版本答案2020Q10/31026/3(c)60(d)3m结构力学朱慈勉版本答案M7.54484Q2.5523-3试作图示刚架的内力图。
(a)1kN/mC4kN·mA3m6mM181824Q20616(b)40kN·B10kNm3m结构力学朱慈勉版本答案M303030210(c)m3m36mM(d)mm26mQ10110Q54结构力学朱慈勉版本答案M4444N(e)484(f)Q244/3``结构力学朱慈勉版本答案M22203-4试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。
(a)FP(b)(c)结构力学朱慈勉版本答案(d)(e)(f)F3-5试按图示梁的BC跨跨中截面的弯矩与截面B和C的弯矩绝对值都相等的条件，确定E、F两铰的位置。
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51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
Thank心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
结构力学朱慈勉版上课件7-文档资料
STRUCTURE MECHANICS
天津城市建设学院力学教研室
第7章
第7章 力法 7.1超静定结构的概念和超静定次数的确定 一、超静定结构的概念
1、超静定结构的定义 具有几何不变性、而又有多余约束的结构。其反力和内 力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定。 2、超静定结构的特点
（1）结构的反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能 完全确定
第7章
δ x x x 11 1 δ 12 2 δ 13 3 Δ 1P 0 δ x x x 21 1 δ 22 2 δ 23 3 Δ 2P 0 δ x x x 31 1 δ 32 2 δ 33 3 Δ 3P 0 式中: 3 0 11 2 l 33 13 31 23 32 ( l l l ) 11 EI 2 3 3 EI 11l pl2 l 1l
∙x2
δ 22
δ 33
∙x3
δ 31
P
3P
x2=1
δ 12
x3=1
δ 31
1P
2P
三次超静定结构力法方程：
力法典型方程：
δ x x x 11 1 δ 12 2 δ 13 3 Δ 1P 0 δ x x x 21 1 δ 22 2 δ 23 3 Δ 2P 0 δ x x x 31 1 δ 32 2 δ 33 3 Δ 3P 0
（ 右下图）
x1=1
第7章
2、解题步骤
（1）选取力法基本结构； （2）列力法基本方程； （3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图； （4）求力法方程各系数，解力法方程；
（5）绘内力图。
第7章
2
q 2 l 原结构 1
q
基本结构 ql/8
同济大学朱慈勉版结构力学课后(上)
2-2 试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。
(a )(ⅠⅡ)(ⅠⅢ)舜变体系ⅠⅡⅢ(b)W=5×3 - 4×2 – 6=1>0几何可变(c)有一个多余约束的几何不变体系(d)W=3×3 - 2×2 – 4=1>0可变体系2-3 试分析图示体系的几何构造。
(a)(ⅡⅢ)Ⅲ几何不变2-4 试分析图示体系的几何构造。
(a)几何不变(b)W=4×3 -3×2 -5=1>0几何可变体系（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）几何不变(d)Ⅲ（ⅠⅢ）有一个多余约束的几何不变体（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）舜变体系(f)（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）无多余约束内部几何不变(h)二元体W=3×8 - 9×2 – 7= -1, 有1个多余约束2-5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。
(a)（ⅠⅢ）ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）舜变体系(b)Ⅲ（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。
(a)2P F a 2P F a4P F Ｑ34P F 2P F(b)2020Q10/326/310aa aaa2m6m2m4m2m(c)18060(d)7.5514482.524M Q 3m2m2m3m 3m 4m3m2m 2m 2mA2m 2m 2m 2m3-3 试作图示刚架的内力图。
(a)242018616MQ18(b)30303011010QM 2104kN ·m3m3m6m1k N /m2kN A CBD6m10kN3m3m 40kN ·mABC D(c)45MQ(d)444444/32MQN(e)3m3m6m6m2m 2m4m4m4481``(f)222220M3-4 试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。
2m3m4mF P (b)(c)(d)(e)(f)F3-5 试按图示梁的BC 跨跨中截面的弯矩与截面B 和C 的弯矩绝对值都相等的条件，确定E 、F 两铰的位置。
结构力学(朱慈勉版)上课件
图乘。 a
MK图
ql 2
8
a
l
c
MP图
d
ql 2
8
l
Δ
1 EI
(
al 2
)
(
2c 3
d) 3
(2 3
l
ql )(c 8
d 2
)
第6章
使用乘法时应注意的问题小结： 1、yo必须取自直线图形； 2、当MK为折线图形时，必须分段计算； 3、当杆件为变截面时亦应分段计算； 4、图乘有正负之分； 5、若两个图形均为直线图形时，则面积、纵标可任意
A
A
p
A B
p
A
AB B
AB A B AB A B
第6章
4、上述各种位移统称为“广义位移”。与广义 位移相对应的力称为“广义力”。
二、计算结构位移的目的
1、刚度验算：电动吊车梁跨中挠度 fmax≤l/600。
2、计算超静定结构必须考虑位移条件。
3、施工技术的需要。
190.59 0.03m( ) EA
第6章
例题3 试求图示半径为R的圆弧形曲梁B点的竖向 位移BV。梁的抗弯刚度EI为常数。
M P PR sin
M K R sin
第6章
解： （1）在B点加一单位力（右图） ，写出单位力作用下的弯
矩表达式
（2）写出单位力作用下的弯矩表达式（左图）
第6章
二、图乘法证明
y
MP(x) d
M K M P ds l EI
1 EI
B
A M K M Pdx
1 EI
B
A x tgM Pdx
结构力学朱慈勉上
3、集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集中力偶作用点 两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。
三、用“拟简支梁法”绘 弯矩图
先绘出控制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外 荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。
①弯矩M：对梁而言，使杆件上凹者为正（也即下侧纤 维受拉为正），反之为负。一般情况下作内力图时，规定弯 矩图纵标画在受拉一侧，不标注正负号。
②剪力Q：使截开后保留部分产生顺时针旋转者为正， 反之为负。
③轴力N：拉为正，压为负。剪力图和轴力图可绘在杆 轴的任意一侧，但必须标注正负号。
Q
M
M
Q
N
N
M
M
Q
（2）在q(x)＝常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛 物线。其凹下去的曲线象锅底一样兜住q(x)的箭头。
（3）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点； 集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。 返回
用“拟简支梁法”绘弯矩图
MA
NA QA A
q
MB
NB
l
B QB
(a)
MA
MA (c) q
（3）计算三铰刚架时，要利用中间铰弯矩为零的条件。 （4）绘剪力图、轴力图必须标正、负号；绘弯矩图不必 标正负号，弯矩图绘在受拉一侧。
（5）求支座反力后及绘内力图后都应进行校核。 2、刚架内力计算举例：
第3章
例题1 试作图示刚架内力图。
第3章
解: (一)求支座反力
X 0 MA 0 MB 0
H A 30() VB 96kn() VA 56kn()
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0.278 Pl
0.139 Pl
最后弯矩图
δ11
1 2EI
1 2
2l
2l
2 3
2l
1 EI
1 2
l
l 2
2 3
l 2
2
1.5
l3 EI
x1
Δ1P δ11
5Pl3 EI 12EI 1.5l3
0.278P
第7章
例7-2 试分析图示超静定梁。设EI为常数。
力法方程:
δ11 x1 δ12 x2 δ13 x3 Δ1P 0 δ21 x1 δ22 x2 δ23 x3 Δ2P 0 δ31 x1 δ32 x2 δ33 x3 Δ3P 0
1 8
pl
pl
pl
pl
p
4
8
8
2
M图
Q图
p 2
第7章
例7-1 试作图示梁的弯矩图。设B端弹簧支座的弹簧刚度系数为k，
梁抗弯刚度EI为常数。
p
p
A
B
A
B
a
b
l
原体系
x1
基本结构(1)
解：力法方程
11 x1
1 p
x1 k
b
l
Ml图
pa
p
式中：
11
1 EI
( l l ) ( 2l ) 23
l3 3 EI
第7章
力法方程: 式中:
δ11 x1 δ12 x2 δ13 x3 Δ1P 0 δ21 x1 δ22 x2 δ23 x3 Δ2P 0 δ31 x1 δ32 x2 δ33 x3 Δ3P 0
11
1 EI
(1 2
ll
2 3
l)
l3 3EI
22
1 EI
(l
11)
l EI
12
21
s
第7章
二、超静定次数的确定
1、如何确定超静定次数 去掉超静定结构的多余约束，使其成为静定结构；
则去掉多余约束的个数即为该结构的超静定次数。
2次超静定
1次超静定
3次超静定
7次超静定
s
2次超静定
第7章
2、去掉多余联系的方法
（1）去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。 （2）去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。 （3）去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。 （4）将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于 去掉一个联系。
ql 3
1P
EI
( 3
l
8
)( l) 2 24EI
x1
1p
11
1 ql 2 8
Ml图 Q图
3ql/8
第7章
二、力法的典型方程
q
C
D
C
P
P
A
B
A
q D
B
x1
x3
x2
∙x1 δ31
δ21
x1=1
q
δ11
∙x δ32
2
δ22
x2=1
δ12
三次超静定结构力法方程：
δ11 x1 δ12 x2 δ13 x3 Δ1P 0 δ21 x1 δ22 x2 δ23 x3 Δ2P 0 δ31 x1 δ32 x2 δ33 x3 Δ3P 0
第7章
2
q
q
2
1
l 原结构
x1 基本结构
ql/2
ql2/8
ql2/8
MP图
M图
l
Ml图 x1=1
5ql/8 p 0
11
1 EI
( l l )( 2l ) 23
l3 3EI
1 1 ql 2 3
ql 2
1P
EI
( 3
l
2
)( l)
4
8EI
∙x δ33
3
P
3P
δ31
x3=1
δ31
力法典型方程：
2P 1P
δ11 x1 δ12 x2 δ1n xn Δ1P 0 δ21 x1 δ22 x2 δ2n xn Δ2P 0 δ31 x1 δ32 x2 δ3n xn Δ3P 0
第7章
7.3 用力法计算超静定梁和刚架
x1
1p
11
3 ql 8
第7章
试选取另一基本结构求解：
q
A
EI
l
原结构
x1
q
B
基本结构
第7章
q
2
EI
l
原结构
x1 1
q 基本结构
x1=1 1
ql2/8 MP图 解：力法方程
式中：
ql2/8
ql2/8
5ql/8
M图
11 x1 1 p 0
11
1 EI
(1l )(21) 23
l 3EI
1 2 ql2 1
一、超静定梁的计算
用力法计算图示结构， 作M 图。DE 杆抗弯刚度为EI，AB杆抗弯刚度 为2EI，BC杆 EA=∞ 。
P
P
2l
A
B
D
C
E
l
l
l
x1
基本体系
l/2 M1图
Pl
P
0.444Pl
δ11 x1 Δ1P 0
Δ1P
1 2EI
1 2
l
pl
2 2l 3
1 3
l
5Pl3 12EI
MP图
MP图
1P
1 EI
(1 2
pa a) ( 2l 3
b) 3
pa 2 6EI
(2l
b)
q
2
1
l
原结构
q
x1 基本结构
位移条件： 1P+ 11=0 因为 11= 11X1 （ 右下图） 所以 11X1 +1P =0 X1= -1P/ 11
q 1P
1X x1
11 x1=1
第7章
2、解题步骤
（1）选取力法基本结构； （2）列力法基本方程； （3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图； （4）求力法方程各系数，解力法方程； （5）绘内力图。
第7章
第7章 力法 7.1超静定结构的概念和超静定次数的确定 一、超静定结构的概念
1、超静定结构的定义 具有几何不变性、而又有多余约束的结构。其反力和内
力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定。 2、超静定结构的特点 （1）结构的反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能
完全确定
（2）除荷载之外，支座移动、温度改变、制造误差等均 引起内力。
3、确定超静定次数时应注意的问题
（1）刚性联结的封闭框格，必须沿某一截面将其切断。 （2）去掉多余联系的方法有多种，但所得到的必须是几何不变 体系；几何可变、瞬变均不可以。
第7章
6.2 力法原理和力法方程 一、力法涉及到的结构与体系
原结构 基本结构
原结构体系 基本结构体系
第7章
二、力法原理
1、解题思路
1 EI
(
l 2
l
1)
l2 2EI
33 13 31 23 32 0
1P
1（1 EI 2
l 2
pl )( 2l 23
1 3
l) 2
5 pl 3 48EI
1 1 l pl
pl 2
2P
( EI 2 2
2
)1
8EI
3P 0
将以上各式代入力法方程组求得:
x1
1 2
p
内力图如下：
x
2
（3）多余联系遭破坏后，仍能维持几何不变性。
（4）局部荷载对结构影响范围大，内力分布均匀。
第7章
3、关于超静定结构的几点说明
（1）多余是相对保持几何不变性而言，并非真正多余。 （2）内部有多余联系亦是超静定结构。 （3）超静定结构去掉多余联系后，就成为静定结构。
（4）超静定结构应用广泛。 4、超静定结构的类型 （1）超静定梁 （2）超静定刚架 （3）超静定桁架 （4）超静定拱 （5）超静定组合结构