力学常见模型归纳

力学常见模型归纳

一.斜面问题

在每年各地的鬲考卷中几乎都有关于斜面模型的试题•在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理淸解題思路和选择解题方法.

1. 自由释放的滑块能在斜面上(如13 9-1甲所示)匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数u =g t an 8 ・

图9-1甲

2. 自由释放的滑块在斜面上(如图9一1甲所示)：

(1 )静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的跻摩擦力为零；

(2) 加速下滑时，斜面对水平地面的務摩擦力水平向右；

(3) 减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左.

3. 自由释放的滑块在斜面上(如图9-1乙所示)匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述).

图9-1乙

4•悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9-2所示)：

图9-2

(1 )向下的加速度a = g s in 6时，悬绳稳定时将垂直于斜面；

⑵向下的加「速度a>g s in 8时，悬绳稳定吋将僞离垂直方向向上;

(3)向下的加速皮aVgsi n 6时，悬绳将偏离垂直方向向下.

5 •在倾角为0的斜面上以速度vO平抛一小球(如图9-3所示)：

图9一3

(1 )落到斜面上的时间t = \f(2vOtan 6, g);

(2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角a恒定，且tan a =2ta n 0 ,与初速度无关；

6.如图9—4所示，当整体有向右的加速度a =gtan 0时,m 能在斜面上保持相对静止. 7•在如图9-5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光

滑时,ab 棒所能达到的稳定速度⑷二错误!.

8.如图9-6所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位 移 s= \f (m, m+M) L ・

•例1有一些问題你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和 判斷•例如从解的物理董单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结呆等方 面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判斷解的合理性或正确性.

举例如下：如图9-7甲所示，质量为M 、倾角为6的滑块A 放于水平地面上・需巴质量为口的 滑块B 放在A 的斜面上.忽略一切摩擦，有人求得B 相对地面的加速度 a= \ f (M+m, M+ m s i n2 0 ) gsin 6,式中 g 为重力加速度.

对于上述解，某同学首先分析了等号右側的量的单位，没发现问题•他 进一步

利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判斷，所得结论都是“解可能是对的”・但 是，其中有一项是错误的，请你指出该项()

A •当0 =0°时.该解给出a=0,这符合常识，说明该解可能是对的

B. 当8 =90°时，该解给出a=g,这符合实验结论，说明该解可能是对的

C. 当M»m 时，该解给出avgsin 0 ,这符合预期的结果，说明该解可能是对的

D. 当m»M 时，该解给出a ~错误!，这符合预期的结果，说明该解可能是对的

⑶经过tc = v 0 t an g

小球距斜面就远，最大距^d = v Osin 6)2

2gcos 6

【解析】当A固定时.很容易得出a=gs i n 3 ;当A置于光滑的水平面时，B加速下滑的同时A向左加速运动.B不会沿斜面方向下滑，难以求出运动的加速度.

图9-7乙

设滑块A的底边长为L,当B滑下时A向左移动的距离为x,由动量守恒定律得:

I —x

M \ f ( x , t) =m~~

当m»M时,x^L,即B水平方向的位移趋于零,B趋于自由落体运动且加速< a^g.

选项D中，当m»M时，a^\f (g,si n 6)>g显然不可能.

D

【点评】本例中，若m、M、8、L有具体数值，可假设B下滑至底端「时速度v 1的水平、竖直分量分别为v1x、v1y,则有：

错误^=错误匸错误！

错误!mv 1 x 2+错误!mv 1 y2+错误!Mv22=mg h

mv1 x= M v 2

解方程组即可得vlx、v 1y^ v 1以及的方向和m下滑过程中相对地面的加速度.

•例2在倾角为6的光滑斜面上…存在着两个磁感应强度大小相同的匀强磁场，其方向一个垂直于斜面向上,一个垂直于斜面向下(如图9-8甲所示)，它们的宽度均为L. 一个质量为m、边长也为L的正方形线框以速慶v进入上部磁场时，恰好做匀速运动.

图9-8甲

(1) 当a b边刚越过边界ff z时，线框的加速度为多大，方向如何？

(2) 当ab边到达g g z与ff‘的正中间位置时，线框又恰好做匀速运动，則线框从开始进入上部磁场到ab边到达gg z与ff '的正中间位置的过程中，线框中产生的焦耳热为多少？(线框的ab边在运动过程中始终与磁场边界平行，不计摩擦阻力)

【解析】(1)当线框的ab边从离处刚进入上部磁场(如图9-8乙中的位置①所示)「时，线框恰好做匀速运动，则有：

m g sin 6 =BI 1L

此时I 1 = \ f (BL v , R)

当线框的ab边刚好越过边界ff‘(如图9-8乙中的位置②所示)时，由于线框从位置①到位置②始终做匀速运动，此吋将ab边与cd边切割磁感线所产生的感应电动势同向叠加, 回路中电流的大小等于2

11•故线框的加速度大小为：

图g—8乙

a二错误!=3gsi n 8 ,方向沿斜面向上.

(2)而当线框的ab边到达gg‘与ff‘的正中间位置(如图9-8乙中的位置③所示)时, 线框又恰好做匀速运动，说明mgsin 0=4BI2L

故I 2=错误!11

由11=错误!可知，此时V’二错误!v

3

从位置①到位置③，线框的重力势能减少了jngLsin 6

动能减少了 \ f (1,2) mv2-如(错误!) 2=错误!m v 2

由于线框减少的机械能全部经电能转化为焦耳热，因此有:

3

Q二"yrngLsi n 0 + \f (15, 32) mv2・

(1 ) 3gs i n 9 ,方向沿斜面向上

3 15

(2)-ymgLs i n 0 +—mv2

【点评】导线在恒力作用下做切割磁感线运动是鬲中物理中一类常见題型，需要熟练掌握冬种情况下求平衡速度的方法.

二、査加体模型

叠加体模型在历年的高考中频繁出现，一般需求解它们之间的摩擦力、相对滑动路程、摩擦生热、多次作用后的速度变化等，另外广狡的叠加体模型可以有许多变化，涉及的问题更多. 叠加体模型有较多的变化，解題时往往需要进行综合分析(柿面相关例题、练习较多)，下列两个典型的请境和结论需要熟记和灵活运用.

1.叠放的长方体扬块A、B在光滑的水平面上匀速运动或在光滑的斜面「上自由释放后变速运动的过程中(如图9-9所示)，A、B之间无摩擦力作用.

2.如图9-10所示，一对滑动摩擦力做的总功一定为负值，其绝对值等于摩擦力乘以相对滑动的总路程或等于摩擦产生的热量，与单个物体的位移无关，即Q摩二f・s^・