相关性分析及回归分析演示课件
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第10章 相关与回归分析_PPT幻灯片
直线相关
相关 ---- 变量间的互依关系
直 线 相 关 (linear correlation) ： 简 单 相 关 (simple correlation)，用于双变量正态分布资料。
图10-2 相关系数示意图
散点呈椭圆形分布，
X、Y 同时增减---正相关
（positive correlation)；
2. 计算检验统计量
0.8012
t
4.017
1 (0.8012 )2
11 2
n 2 11 2
3. 确定 P 值下结论（根据 t 值或查附表 11 r 界值表）
t＝4.017>t0.05（9）=3.69,按 ＝0.05 水准拒绝 Ho，…
五、总体相关系数的区间估计（了解）
必须先对 r 作 z 变换
170
47
173
42
160
44
155
41
173
47
188
50
178
47
183
46
180
49
165
43
166
44
பைடு நூலகம்
1891
500
Xy 7990 7266 7040 6355 8131 9400 8366 8418 8820 7095 3174 86185
x2 28900 29929 25600 24025 29929 35344 3684 33489 32400 27225 28561 326081
变量间关系问题：年龄~身高、肺活量~体重、药物剂 量与动物死亡率等。
两种关系：
依存关系：应变量(dependent variable) Y 随自变量 (independent variable) X变化而变化。
[课件]第八章 相关与回归分析PPT
![[课件]第八章 相关与回归分析PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/ff3708cdf8c75fbfc77db24a.png)
2
S y 1 r yx
——估计标准误与相关系 数的关系式
估计标准误案例
月份
1 2 3 4 5 6 合计
x
2 3 4 3 4 5 21
y
73 72 71 73 69 68 426
Yc=77.37 -1.82x
73.73 71.91 70.09 71.91 70.09 68.27
2 yy c yy c
18.5
3.0 8.1 16.3 12.3 6.2 6.6 16.8 110.8
64
1 16 49 36 9 9 49 294
342.25
9.00 65.61 265.69 151.29 38.44 43.56 282.24 1465.00
148.0
3.0 32.4 114.1 73.8 18.6 19.8 117.6 654.9
0 .975 元
2
y 73 72 71 73 69 68 30
2 2 2 2 2 2
公式8、1
r x y
2 xy
r
n x x n y y
2 2 2 2
n xy x y
n xy x y x y x r b b 2 a b 2 y n x x n n
第三节、回归分析
• 一、相关分析与回归分析的关系 • 二、回归直线方程的确定
• yc=a+bx
• 三、回归系数与相关系数的关系
• r=b×σx÷σy
• 四、估计标准误差
• 1、作用：判断回归方程代表性大小 • 2、计算
» （1）一般公式； » （2）简化公式
• 五、多元线性回归方程
S y 1 r yx
——估计标准误与相关系 数的关系式
估计标准误案例
月份
1 2 3 4 5 6 合计
x
2 3 4 3 4 5 21
y
73 72 71 73 69 68 426
Yc=77.37 -1.82x
73.73 71.91 70.09 71.91 70.09 68.27
2 yy c yy c
18.5
3.0 8.1 16.3 12.3 6.2 6.6 16.8 110.8
64
1 16 49 36 9 9 49 294
342.25
9.00 65.61 265.69 151.29 38.44 43.56 282.24 1465.00
148.0
3.0 32.4 114.1 73.8 18.6 19.8 117.6 654.9
0 .975 元
2
y 73 72 71 73 69 68 30
2 2 2 2 2 2
公式8、1
r x y
2 xy
r
n x x n y y
2 2 2 2
n xy x y
n xy x y x y x r b b 2 a b 2 y n x x n n
第三节、回归分析
• 一、相关分析与回归分析的关系 • 二、回归直线方程的确定
• yc=a+bx
• 三、回归系数与相关系数的关系
• r=b×σx÷σy
• 四、估计标准误差
• 1、作用：判断回归方程代表性大小 • 2、计算
» （1）一般公式； » （2）简化公式
• 五、多元线性回归方程
相关性分析及回归分析PPT演示课件
^
(xi , yi )
^
y a bx
x x1
回归模型建立的步骤
12
获取自变量和因变量的观测值； 绘制XY散点图，观察自变量和因变量之间是否存
在线性关系；
写出带未知参数的回归方程；
工具-数据分析-回归。
回归方程检验；
R2判断回归方程的拟合优度； t 统计量及相伴概率值，自变量与因变量之间的关系； F统计量及相伴概率值，判断方程的回归效果显著性。
一元线形回归分析
11
回归基本上可视为一种拟
合过程，即用最恰当的数
学方程去拟合一组由一个
y
因变量和一个或多个自变
量所组成的原始数据。
最简单的形式是线性回归， 它有一个因变量和一个自
变量，因此就是用一个线 性方程y=a+bx+ε去拟合一 系列对变量x和y的数据观 察值的过程。
(xi , yi )
量值。
相关系数
5
相关系数：根据样本数据计算的两个变量之间线形相关程度 的统计量，用符号“r"来表示。
r
SS XY
(X X)(Y Y)
XY ( X )(Y ) n
(SSXX )(SSYY )
(X X)2 (Y Y)2
[ X 2 ( X )2 ][Y 2 (Y )2 ]
示例1-利用Excel数据分析计算相关系数 8
根据表中的数据计算不良贷款、贷款余额、累计 应收贷款、贷款项目个数、固定资产投资额之间 的相关系数
法1：数据/数据分析/相关系数/做如下图所示设置
可见，不良贷款与各项贷款余额的相关性最高
示例1-利用Excel数据分析计算相关系数 9
[课件]第五章 相关与回归分析PPT
![[课件]第五章 相关与回归分析PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/3db8ed4a25c52cc58bd6beec.png)
0 0 .3 0 .5 0 .8
r r r r
0.3, 称为微弱相关； 0.5, 称为低度相关； .08, 称为显著相关； 1.0, 称为高度相关。
第八章 相关与回归分析
第一节 相关分析
【 例 】
பைடு நூலகம்
第八章 相关与回归分析
第一节 相关分析
依据上述资料，计算工业总产值与能源消耗 量二者的相关系数，并判断相关程度和相关方向。 将上表所得计算资料代入相关系数公式得：
第一节 相关分析
从上表中可以看出，文化程度越高的人拥有私家车的比 例越高，这和实际情况不太相符，于是我们引入收入变量， 作三变量的交叉列表分析：三变量分组表 教育程度、收入与私家车拥有状况的三变量分析
第八章 相关与回归分析
第一节 相关分析
2.相关图：把相关表上一一对应的具体数值 在直角坐标系中用点标出来而形成的散点图则称为相 关图。
y
y
直线 正相关
y
曲线 相关
x
直线 负相关
y
不 相关
x
x
x
第八章 相关与回归分析
第一节 相关分析
四、相关系数及其计算、检验
利用相关图和相关表，可以更直观、更形象地表现变 量之间的相互关系。但这只是初步的判断，是相关分析的 开始。为了说明现象之间相关关系的密切程度，就要计算 相关系数。
相关系数：是直线相关条件下说明两个现象 之间相关关系密切程度和方向的统计分析指标。也 叫直线相关系数或简单相关系数。 若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为 总体相关系数，记为 ； 若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系 数，记为r。
第一节 相关分析
双变量分组表
居住时间与对百货商场的熟悉程度的双变量分组表
第九章 相关与回归分析 《统计学原理》PPT课件
［公式9—4］
r xy n • xy
x y
［公式9—5］
返回到内容提要
第三节 回归分析的一般问题
一、回归分析的概念与特点
(一)回归分析的概念
现象之间的相关关系，虽然不是严格 的函数关系，但现象之间的一般关系值， 可以通过函数关系的近似表达式来反映， 这种表达式根据相关现象的实际对应资料， 运用数学的方法来建立，这类数学方法称 回归分析。
单相关是指两个变量间的相关关系，如 自变量x和因变量y的关系。
复相关是指多个自变量与因变量间的相关 关系。
(二)相关关系从表现形态上划分，可分为 直线相关和曲线相关
直线相关是指两个变量的对应取值在坐标 图中大致呈一条直线。
曲线相关是指两个变量的对应取值在坐 标图中大致呈一条曲线，如抛物线、指数曲线、 双曲线等。
0.578
a y b x 80 0.578 185 3.844
n
n7
7
yˆ 3.844 0.578x
二、估计标准误差 (一)估计标准误差的概念与计算 估计标准误差是用来说明回归直线方程 代表性大小的统计分析指标。其计算公式为：
Syx
y yˆ 2
n
［公式9—8］
实践中，在已知直线回归方程的情况下， 通常用下面的简便公式计算估计标准误差：
［例９—２］ 根据相关系数的简捷公式计算有：
r
n xy x y
n x2 x2 n y2 y2
7 218018580
0.978
7 5003 1852 7 954 802
再求回归直线方程：
yˆ a bx
b
n xy x y
n x2 x2
7 2180 18580 7 50031852
相关分析与回归分析PPT课件
有人测试出火灾现场的消防员人数和该场火灾造成的损 害之间有很强的正相关 ，可否认为派出的消防员越多造成 的损害越大 ？
确定因果关系的方法——定性分析。
22.10.2020
h
9
自变量与因变量
自变量：是引起某种结果变化的原因，它是可以控制、给 定的值，常用x表示；
因变量：是自变量变化的引起结果量，它是不确定的值， 常用y表示。
函数关系与相关关系的联系
函数关系往往通过相关关系表现出来。把影响因变量变 动的因素全部纳入方程，这时的相关关系就有可能转化 为函数关系。 相关关系经常可以用一定的函数形式去近似地描述。
22.10.2020
h
8
（二）相关关系与因果关系
因果关系∈相关关系； 现象之间是因果关系同时是相关关系，但是相关关系不 一定是因果关系。 统计只能说明现象间有无数量上的关系，不能说明谁因 谁果。 例：有数据显示世界各国平均每人拥有电视机数x及居民预 期寿命y之间有很强的正相关，可否认为电视机很多的国家 ，居民预期寿命比较长？
（减少）而增加（减少），即两者同向变化时， 称为正相关。
如家庭收入与家庭支出之间的关系。
负相关：当一个变量随着另一个变量的增加
（减少）而减少（增加），即两者反向变化时， 称为负相关。
如产品产量与单位成本之间的关系，单位成本 会随着产量的增加而减少。
22.10.2020
h
12
3、 按相关的形式 线性相关：当变量之间的依存关系大致呈现为
函数关系指变量之间具有的严格的确定性的 依存关系。当一个或几个变量取一定的值时， 另一个变量有确定值与之相对应。
函数关系的例子
▪ 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y = p x (p 为单价)
确定因果关系的方法——定性分析。
22.10.2020
h
9
自变量与因变量
自变量：是引起某种结果变化的原因，它是可以控制、给 定的值，常用x表示；
因变量：是自变量变化的引起结果量，它是不确定的值， 常用y表示。
函数关系与相关关系的联系
函数关系往往通过相关关系表现出来。把影响因变量变 动的因素全部纳入方程，这时的相关关系就有可能转化 为函数关系。 相关关系经常可以用一定的函数形式去近似地描述。
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8
（二）相关关系与因果关系
因果关系∈相关关系； 现象之间是因果关系同时是相关关系，但是相关关系不 一定是因果关系。 统计只能说明现象间有无数量上的关系，不能说明谁因 谁果。 例：有数据显示世界各国平均每人拥有电视机数x及居民预 期寿命y之间有很强的正相关，可否认为电视机很多的国家 ，居民预期寿命比较长？
（减少）而增加（减少），即两者同向变化时， 称为正相关。
如家庭收入与家庭支出之间的关系。
负相关：当一个变量随着另一个变量的增加
（减少）而减少（增加），即两者反向变化时， 称为负相关。
如产品产量与单位成本之间的关系，单位成本 会随着产量的增加而减少。
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12
3、 按相关的形式 线性相关：当变量之间的依存关系大致呈现为
函数关系指变量之间具有的严格的确定性的 依存关系。当一个或几个变量取一定的值时， 另一个变量有确定值与之相对应。
函数关系的例子
▪ 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y = p x (p 为单价)
相关与回归分析PPT课件
不完全相关
变量之间存在着不严格的依存关系，即因 变量的变动除了受自变量变动的影响外， 还受其他因素的影响。它是相关关系的主 要表现形式。
不相关
自变量与因变量彼此独立，互不影响，其 数量变化毫无联系。。
相关分析的主要内容包括：
（1）确定现象之间有无相关关系，以及 相关关系的表现形态。
（2）确定相关关系的密切程度。 （3）确定相关关系的数字模型，并进行
• 学习目的：
（1）掌握相关分析与相关系数的概念、相关系 数的计算方法
（2）掌握一元线性回归的基本原理和参数的最小二乘 估计方法
（3）掌握回归方程的显著性检验
（4）利用回归方程进行预测
• 重点：（1）相关系数； （2）一元线性回归的基本原理。
• 难点：（1）相关系数的计算方法； （2）回归方程的显著性检验。
相关关系的测定
相关图
将变量之间的伴随变动绘于坐标图上 所形成的统计图。又称散点图。
简单相关图
根据未分组资料的原始数据直接 绘制的相关图。
分组相关图 根据分组资料绘制的相关图。
180
Y
170
身高
160
150
30
40
பைடு நூலகம்
50
60
70
80
90
体重
X
三、相关系数
（一）相关系数的含义和公式
在直线相关的条件下，用以反映两变量间
30
40
50
60
70
80
90
体重
100
线性负相关
80
60
40
非线性相关
20
0
200
300
400
500
统计学第7章相关与回归分析PPT课件
预测GDP增长
利用回归分析，基于历史GDP数据和其他经济指标，预测未来GDP 的增长趋势。
预测通货膨胀率
通过分析通货膨胀率与货币供应量、利率等经济指标的关系，利用回 归分析预测未来通货膨胀率的变化。
市场研究
消费者行为研究
通过回归分析研究消费者购买决策的影响因素， 如价格、品牌、广告等。
市场细分
利用回归分析对市场进行细分，识别不同消费者 群体的特征和需求。
线性回归模型假设因变量和自变量之间 存在一种线性关系，即当一个自变量增 加时，因变量也以一种可预测的方式增
加或减少。
参数估计
参数估计是用样本数据来估计线性回 归模型的参数β0, β1, ..., βp。
最小二乘法的结果是通过解线性方程 组得到的，该方程组包含n个方程（n 是样本数量）和p+1个未知数（p是 自变量的数量，加上截距项）。
回归模型的评估
残差分析
分析残差与自变量之间的关系， 判断模型的拟合程度和是否存在
异常值。
R方值
用于衡量模型解释因变量变异的 比例，值越接近于1表示模型拟
合越好。
F检验和t检验
用于检验回归系数是否显著，判 断自变量对因变量的影响是否显
著。
05 回归分析的应用
经济预测
预测股票市场走势
通过分析历史股票数据，利用回归分析建立模型，预测未来股票价 格的走势。
回归模型的评估是通过各种统计 量来检验模型的拟合优度和预测 能力。
诊断检验（如Durbin Watson检 验）可用于检查残差是否存在自 相关或其他异常值。
03 非线性回归分析
非线性回归模型
线性回归模型的局限性
线性回归模型假设因变量和自变量之间的关系是线性的，但在实 际应用中，这种关系可能并非总是成立。
利用回归分析，基于历史GDP数据和其他经济指标，预测未来GDP 的增长趋势。
预测通货膨胀率
通过分析通货膨胀率与货币供应量、利率等经济指标的关系，利用回 归分析预测未来通货膨胀率的变化。
市场研究
消费者行为研究
通过回归分析研究消费者购买决策的影响因素， 如价格、品牌、广告等。
市场细分
利用回归分析对市场进行细分，识别不同消费者 群体的特征和需求。
线性回归模型假设因变量和自变量之间 存在一种线性关系，即当一个自变量增 加时，因变量也以一种可预测的方式增
加或减少。
参数估计
参数估计是用样本数据来估计线性回 归模型的参数β0, β1, ..., βp。
最小二乘法的结果是通过解线性方程 组得到的，该方程组包含n个方程（n 是样本数量）和p+1个未知数（p是 自变量的数量，加上截距项）。
回归模型的评估
残差分析
分析残差与自变量之间的关系， 判断模型的拟合程度和是否存在
异常值。
R方值
用于衡量模型解释因变量变异的 比例，值越接近于1表示模型拟
合越好。
F检验和t检验
用于检验回归系数是否显著，判 断自变量对因变量的影响是否显
著。
05 回归分析的应用
经济预测
预测股票市场走势
通过分析历史股票数据，利用回归分析建立模型，预测未来股票价 格的走势。
回归模型的评估是通过各种统计 量来检验模型的拟合优度和预测 能力。
诊断检验（如Durbin Watson检 验）可用于检查残差是否存在自 相关或其他异常值。
03 非线性回归分析
非线性回归模型
线性回归模型的局限性
线性回归模型假设因变量和自变量之间的关系是线性的，但在实 际应用中，这种关系可能并非总是成立。
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? F 统计量
? 如果F统计量的P值小于显著水平（或称置信度、置信水平），则 可认为方程的回归效果显著。
示例2-一元回归分析示例
14
?
散点图与趋势线
15
? 根据数据建立散点图
? 自变量放在X轴，因变量放在Y轴
? 简单线性拟合
? 添加趋势线(类型为“线性”)，选定“显 示公式”和“显示R2值”
? 得到趋势线(线性)方程和R2
度 ? 对相关系数进行显著性检验，以判断样本所反映的关系是否能用
来代表两个变量总体上的关系。
散点图
4
(a)
(b)
(c)
(d)
? 通过图形方式对变量之间的关系形态进行大致的描述 ? A-正相关：一个变量增加或减少时，另一个变量也相应增加或减少； ? B-负相关：一个变量增加或减少时，另一个变量却减少或增加； ? C-非线性相关：变量之间的关系近似地表现为一条曲线； ? D-无相关：说明两个变量是独立的，即由一个变量值，无法预测另一个变
? Excel中计算相关系数有两种方法
? Excel数据分析功能 ? CORREL()函数
相关系数（r） 0 0.00－±0.3 ±0.30－±0.50±0.50－±0.80±0.80－±1.00 相关程度 无相关 弱正负相关 低度正负相关 中度正负相关 高度正负相关
加载“分析工具库”
7
? 文件/选项/Excel选项 ? 加载项/分析工具库/Excel加载项/单击“跳转” ? 在加载宏对话框中勾选“分析工具库”
^
(xi , yi )
x1
^
y? a?bx
x
回归模型建立的步骤
12
? 获取自变量和因变量的观测值； ? 绘制XY散点图，观察自变量和因变量之间是否存
在线性关系； ? 写出带未知参数的回归方程；
? 工具-数据分析-回归。
? 回归方程检验；
? R2判断回归方程的拟合优度； ? t 统计量及相伴概率值，自变量与因变量之间的关系； ? F统计量及相伴概率值，判断方程的回归效果显著性。
? =CORREL(Array1,Array2) ? array1和 array2为需要确定相关性的两组数据
? 两种方法的区别
? 方法1可以求出一批变量之间的相关系数 ? 方法2只可以求出2个变量之间的相关系数
回归分析
10
? 回归分析侧重考察变量之间的数量伴随关系，并通过建立 变量之间的数学表达式将这种关系描述出来，进而确定一 个或几个自变量的变化对另一个特定变量（因变量）的影 响程度，从而由自变量的取值预测因变量的8
? 根据表中的数据计算不良贷款、贷款余额、累计 应收贷款、贷款项目个数、固定资产投资额之间 的相关系数
? 法1：数据/数据分析/相关系数/做如下图所示设置
? 可见，不良贷款与各项贷款余额的相关性最高
示例1-利用Excel数据分析计算相关系数 9
? 法2-利用CORREL() 函数也可以求出上述任意两 个变量之间的相关系数
1
相关分析与回归分析
学习目标
2
? 相关分析、回归分析等数据处理与分析的方法。
? 掌握相关性分析理论及模型建立的方法 ? 理解相关系数等参数的经济意义 ? 掌握回归分析理论及模型建立的方法 ? 理解拟合度等相关参数的意义
? Excel学习重点
? Excel中的数据分析工具
? 回归 ? 相关系数
相关分析
利用分析工具进行一元线形回归分析 16
? 加载宏—分析工具库 ? 数据—数据分析—回归 ? 在“回归”对话框输入X值和Y值的区域 ? 选择“标志” ? 确定输出区域 ? 将X代入线性方程，进行预测
? X=210，Y=1379.372
数据分析结果
17
判定系数R2 是对估计的回归方程拟合优度的度 量，取值范围[0，1]。 R2越接近1，表明回归直 线与观测点越接近，回归直线的拟合程度越好。
? 从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式。
? 对该关系式的可信度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量 的诸多变量中找出哪些变量的影响是显著的，哪些是不显著的。
? 利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来估计或预测另 一个特定变量的取值，并给出这种估计或预测的可靠程度。
? 回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析 和多元回归分析。按照自变量和因变量之间的关系类型， 可分为线性回归分析和非线性回归分析。
? 进行预测。
回归模型的检验
13
? 判定系数 R2
? 用来判断回归方程的拟合优度。 通常可以认为当R2大于0.9时， 所得到的回归直线拟合得较好，而当 R2小于0.5时，所得到的回归 直线很难说明变量之间的依赖关系。
? t 统计量
? 如果对于某个自变量，其t统计量的P值小于显著水平（或称置信 度、置信水平），则可认为该自变量与因变量是相关的。
3
? 相关分析是对两个变量之间线形关系的描述与度量
? 变量之间是否存在关系？ ? 如果存在关系，他们之间是什么样的关系？ ? 变量之间的关系强度如何？ ? 样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系？
? 相关分析步骤
? 绘制散点图判断变量之间的关系形态 ? 如果是线形相关，可以用相关系数来度量两个变量之间的关系强
量值。
相关系数
5
? 相关系数：根据样本数据计算的两个变量之间线形相关程度 的统计量，用符号“r 来表示。
r?
SS XY
? ? (X ? X)(Y ? Y) ?
? XY? (? X)(? Y) n
(SSXX )(SSYY )
? (X ? X)2 ? (Y ? Y)2
[?
X2 ?
(?
X)2 ][?
Y2 ?
一元线形回归分析
11
? 回归基本上可视为一种拟 合过程，即用最恰当的数 学方程去拟合一组由一个 y 因变量和一个或多个自变 量所组成的原始数据。
? 最简单的形式是线性回归， 它有一个因变量和一个自 变量，因此就是用一个线 性方程y=a+bx+ε去拟合一 系列对变量x和y的数据观 察值的过程。
(xi, yi)
(?
Y)2 ]
n
n
相关系数表示的意义
6
? 相关系数r是对两变量线性相关的测量，数值的范围从-1 到0，到+1，表达变量间的相关强度。
? r值为+1表示两组数完全正相关 ? r值为-1表示两组数完全负相关，说明它们间存在反向关系，一
个变量变大时另外一个就变小 ? 当r值为0时表示两变量之间不存在线性关系 ? 相关系数取值范围限于：－１≤r≤＋１
? 如果F统计量的P值小于显著水平（或称置信度、置信水平），则 可认为方程的回归效果显著。
示例2-一元回归分析示例
14
?
散点图与趋势线
15
? 根据数据建立散点图
? 自变量放在X轴，因变量放在Y轴
? 简单线性拟合
? 添加趋势线(类型为“线性”)，选定“显 示公式”和“显示R2值”
? 得到趋势线(线性)方程和R2
度 ? 对相关系数进行显著性检验，以判断样本所反映的关系是否能用
来代表两个变量总体上的关系。
散点图
4
(a)
(b)
(c)
(d)
? 通过图形方式对变量之间的关系形态进行大致的描述 ? A-正相关：一个变量增加或减少时，另一个变量也相应增加或减少； ? B-负相关：一个变量增加或减少时，另一个变量却减少或增加； ? C-非线性相关：变量之间的关系近似地表现为一条曲线； ? D-无相关：说明两个变量是独立的，即由一个变量值，无法预测另一个变
? Excel中计算相关系数有两种方法
? Excel数据分析功能 ? CORREL()函数
相关系数（r） 0 0.00－±0.3 ±0.30－±0.50±0.50－±0.80±0.80－±1.00 相关程度 无相关 弱正负相关 低度正负相关 中度正负相关 高度正负相关
加载“分析工具库”
7
? 文件/选项/Excel选项 ? 加载项/分析工具库/Excel加载项/单击“跳转” ? 在加载宏对话框中勾选“分析工具库”
^
(xi , yi )
x1
^
y? a?bx
x
回归模型建立的步骤
12
? 获取自变量和因变量的观测值； ? 绘制XY散点图，观察自变量和因变量之间是否存
在线性关系； ? 写出带未知参数的回归方程；
? 工具-数据分析-回归。
? 回归方程检验；
? R2判断回归方程的拟合优度； ? t 统计量及相伴概率值，自变量与因变量之间的关系； ? F统计量及相伴概率值，判断方程的回归效果显著性。
? =CORREL(Array1,Array2) ? array1和 array2为需要确定相关性的两组数据
? 两种方法的区别
? 方法1可以求出一批变量之间的相关系数 ? 方法2只可以求出2个变量之间的相关系数
回归分析
10
? 回归分析侧重考察变量之间的数量伴随关系，并通过建立 变量之间的数学表达式将这种关系描述出来，进而确定一 个或几个自变量的变化对另一个特定变量（因变量）的影 响程度，从而由自变量的取值预测因变量的8
? 根据表中的数据计算不良贷款、贷款余额、累计 应收贷款、贷款项目个数、固定资产投资额之间 的相关系数
? 法1：数据/数据分析/相关系数/做如下图所示设置
? 可见，不良贷款与各项贷款余额的相关性最高
示例1-利用Excel数据分析计算相关系数 9
? 法2-利用CORREL() 函数也可以求出上述任意两 个变量之间的相关系数
1
相关分析与回归分析
学习目标
2
? 相关分析、回归分析等数据处理与分析的方法。
? 掌握相关性分析理论及模型建立的方法 ? 理解相关系数等参数的经济意义 ? 掌握回归分析理论及模型建立的方法 ? 理解拟合度等相关参数的意义
? Excel学习重点
? Excel中的数据分析工具
? 回归 ? 相关系数
相关分析
利用分析工具进行一元线形回归分析 16
? 加载宏—分析工具库 ? 数据—数据分析—回归 ? 在“回归”对话框输入X值和Y值的区域 ? 选择“标志” ? 确定输出区域 ? 将X代入线性方程，进行预测
? X=210，Y=1379.372
数据分析结果
17
判定系数R2 是对估计的回归方程拟合优度的度 量，取值范围[0，1]。 R2越接近1，表明回归直 线与观测点越接近，回归直线的拟合程度越好。
? 从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式。
? 对该关系式的可信度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量 的诸多变量中找出哪些变量的影响是显著的，哪些是不显著的。
? 利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来估计或预测另 一个特定变量的取值，并给出这种估计或预测的可靠程度。
? 回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析 和多元回归分析。按照自变量和因变量之间的关系类型， 可分为线性回归分析和非线性回归分析。
? 进行预测。
回归模型的检验
13
? 判定系数 R2
? 用来判断回归方程的拟合优度。 通常可以认为当R2大于0.9时， 所得到的回归直线拟合得较好，而当 R2小于0.5时，所得到的回归 直线很难说明变量之间的依赖关系。
? t 统计量
? 如果对于某个自变量，其t统计量的P值小于显著水平（或称置信 度、置信水平），则可认为该自变量与因变量是相关的。
3
? 相关分析是对两个变量之间线形关系的描述与度量
? 变量之间是否存在关系？ ? 如果存在关系，他们之间是什么样的关系？ ? 变量之间的关系强度如何？ ? 样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系？
? 相关分析步骤
? 绘制散点图判断变量之间的关系形态 ? 如果是线形相关，可以用相关系数来度量两个变量之间的关系强
量值。
相关系数
5
? 相关系数：根据样本数据计算的两个变量之间线形相关程度 的统计量，用符号“r 来表示。
r?
SS XY
? ? (X ? X)(Y ? Y) ?
? XY? (? X)(? Y) n
(SSXX )(SSYY )
? (X ? X)2 ? (Y ? Y)2
[?
X2 ?
(?
X)2 ][?
Y2 ?
一元线形回归分析
11
? 回归基本上可视为一种拟 合过程，即用最恰当的数 学方程去拟合一组由一个 y 因变量和一个或多个自变 量所组成的原始数据。
? 最简单的形式是线性回归， 它有一个因变量和一个自 变量，因此就是用一个线 性方程y=a+bx+ε去拟合一 系列对变量x和y的数据观 察值的过程。
(xi, yi)
(?
Y)2 ]
n
n
相关系数表示的意义
6
? 相关系数r是对两变量线性相关的测量，数值的范围从-1 到0，到+1，表达变量间的相关强度。
? r值为+1表示两组数完全正相关 ? r值为-1表示两组数完全负相关，说明它们间存在反向关系，一
个变量变大时另外一个就变小 ? 当r值为0时表示两变量之间不存在线性关系 ? 相关系数取值范围限于：－１≤r≤＋１