六年级数学追及问题
六年级数学行程问题、追及问题专项练习(含知识点,可打印)
知识点一、追及问题常用的公式：追及时间＝追及路程÷（快的速度－慢的速度)追及路程＝（快的速度－慢的速度)×追及时间追及时间=两者距离差÷两者速度差两者距离差=两者速度差×追及时间两者速度差=两者距离差÷追及时间快的速度=两者速度差+慢的速度慢的速度=快的速度-两者速度差二、简单的追及问题的解决方法：（1) 根据问题的类型，找到问题适合的方法公式。
（2) 除了未知数外，要梳理清楚追及问题里的其余两个条件。
（3）代入已知的路程公式，从而进行求解。
练习题1、放学后，贺礼和刘超同时从学校出发去往公车站，两人同向而行，贺礼行走的速度是85米/分，刘超的行走速度是70米/分，10分钟后他们两人相距多少米？2、秦叔叔刚好看到前方有一个跑步者掉落了东西，他距离秦叔叔大概135米远。
跑步者正在以每秒2.3米的速度跑步，秦叔叔此时赶紧以每秒3.2米的速度朝他追去，请问秦叔叔多少秒后可以追上跑步者？3、学校有一条长800米的环形跑道，李俊和石林同时从起点出发，朝同一方向比赛跑步。
李俊每分钟跑240米，石林每分钟跑200米。
当李俊追上石林的时候，李俊一共跑了多少米？4、爸爸以每分钟50米的速度步行去公司上班，6钟后，吴雅发现爸爸忘记带一份文件了，赶紧以每分钟75米的速度从家里出发去给爸爸送文件。
请问吴雅出发后，经过多少分钟可以追上爸爸？5、一辆小汽车和一辆大客车在相距96千米的甲、乙两地同时出发，同向而行。
小汽车每小时行驶90千米，大客车每小时速度是小汽车的图片，几小时后小汽车可以追上大客车？6、李欣和何佳同时从学校出发去往艺术中心，李欣以每分钟走75米的速度步行前往，何佳则是以每分钟195米的速度骑自行车前往艺术中心，她们二人相背而行5分钟后，何佳立即调头来追李欣，再经过多少分钟何佳可追上李欣？7、卢叔叔和刘叔叔两人同时以每小时12千米的速度从长菁镇骑车出发去东吴镇，1小时后卢叔叔发现手机忘带了立即掉头以每小时18千米的速度返回长菁镇取手机，刘叔叔保持每小时骑行12千米继续前行。
六年级数学专题讲义追及问题
追及问题追及问题主要是研究同向运动的物体之间的速度、时间和路程三者之间的数量关系，其基本数量关系是：路程差=追及时间×速度差速度差=路程差÷追及时间追及时间=路程差÷速度差〖经典例题〗例1、兔子与狗要由A地跑到B地．狗每分钟跑100米，兔子每分钟跑80米，兔子比狗先跑了6分钟，他们同时到达B地．那么A地到B地的距离是多少米？【分析】狗开始跑时，兔子和狗此时的路程差是80×6=480米，狗追上兔子的时间即为狗跑完全程的时间：480÷(100－80)=24分钟，AB的距离是：100×24=2400米．例2、甲乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米。
途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地，A、B两地间的路程是多少？【分析】甲修理了3小时，而又比乙迟到了1小时，说明行驶同样的路程，甲比乙少用3－1=2小时。
相当于乙先出发2小时，甲正好在B地追上乙。
路程差是40×2=80千米，速度差是50－40=10千米/时，追及时间为80÷10=8小时，因此甲行驶8小时到达B地，A、B地距离是50×8=400千米。
例3、甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙．问：甲、乙二人的速度各是多少？【分析】若甲让乙先跑10米，则10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为10÷5=2(米/秒)；若甲让乙先跑2秒，则甲跑4秒可追上乙，在这个过程中，追及时间为4秒，因此路程差就等于2×4=8(米)，也即乙在2秒内跑了8米，所以可求出乙的速度8÷2=4米，可求出甲的速度4+2=6米．〖方法总结〗这几个题目是典型的追及问题，我们主要找出路程差、速度差、追及时间，知二求一。
六年级数学上册知识讲义-4.3 一元一次方程的应用：追及问题(附练习及答案)-鲁教版(五四学制)
学习目标一、考点突破追及问题是两物体同向行驶，快的（后出发的）追上慢的（先出发的）。
通过本讲的学习，弄清这类问题的数量关系，能够正确找到相等关系并列方程求解，学会熟练地画线段图解决行程问题。
二、重难点提示重点：弄清追及问题的各种类型及其数量关系。
难点：环形跑道和时钟的问题。
考点精讲1. 追及问题的特点：两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。
这类常常会在考试考到，一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；另一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。
2. 追及问题的数量关系：速度差×追及时间＝路程差，路程差÷速度差＝追及时间（同向追及）等。
这类问题的等量关系是：同时不同地：甲的时间＝乙的时间，甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程；同地不同时：甲的时间＝乙的时间－时间差，甲的路程＝乙的路程。
3. 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和＝一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差＝一圈的路程。
示例甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲每分钟跑240米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，几分钟后两人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？思路分析：等量关系：两人同时同地同向出发，甲的路程－乙的路程＝400米两人背向跑：甲的路程＋乙的路程＝400米典例精讲例题1甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米，他俩从同一地点起跑，乙先跑5米后，甲出发追赶乙。
设甲出发x秒后追上乙，则下列四个方程中正确的是（）A. 7x＝6.5x＋5B. 7x＝6.5x－5C. 7x＋5＝6.5xD.（7＋6.5）x＝5思路分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：乙跑的路程＝甲跑的路程，根据此等式列方程即可。
答案：设甲出发x秒钟后追上乙，则甲所跑的路程为7x，而此时乙所跑的路程为6.5x ＋5；根据此时“甲追上乙”那么他们的总路程应该相同，即7x＝6.5x＋5，故选A。
六年级追及问题知识点
六年级追及问题知识点追及问题是六年级数学中的一个重要知识点，它涉及到时间、速度和距离之间的关系。
理解和掌握追及问题的解题方法，对于学生的数学学习能力和思维能力的培养具有重要的意义。
一、追及问题的基本概念追及问题是指两个物体在同一起点同时开始运动，其中一个物体以一定速度向前运动，另一个物体以不同的速度向后追赶。
问题的要求通常是求追及时刻、距离或速度等。
二、追及问题的解题思路1. 确定问题的基本条件：包括两个物体的起始位置、各自的速度等。
2. 建立问题的数学模型：根据问题中的关系建立方程。
3. 求解方程：通过解方程得到问题的答案。
4. 验证答案：将答案代入原方程检验是否正确。
三、解题示例下面通过几个具体的示例来说明如何解决追及问题。
【示例一】小明和小红在同时从同一地点出发，小明的速度是8m/s，小红的速度是6m/s。
小红追及小明所需的时间是多少？解题思路：设小红追及小明的时间为t。
小明的运动距离为8t，小红的运动距离为6t。
由于小红要追上小明，所以小红的运动距离必须等于小明的运动距离，即6t=8t。
解方程得到t=3。
所以小红追及小明所需的时间是3秒。
【示例二】小华和小李从A地同一时间出发，小华以10m/s的速度向B地运动，小李以8m/s的速度向A地运动。
当小华到达B地时，小李距离A地还有多远？解题思路：设小李距离A地的距离为x。
小华的运动距离为10t，小李的运动距离为8t。
由于小华到达B地时，小李的运动距离必须等于x，即10t=x。
解方程得到t=x/10。
小华到达B地的时间为t。
小李到达A地的时间为t。
根据速度等于距离除以时间的公式，可以得到10t=8t+x。
化简得到2t=x。
所以小李距离A地还有2t的距离。
【示例三】一辆火车以60km/h的速度向北行驶，同一时刻，另一辆火车以40km/h的速度向南行驶。
两辆火车相遇需要的时间是多少？解题思路：设两辆火车相遇的时间为t。
火车A的运动距离为60t，火车B的运动距离为40t。
(高难度)六年级数学追及问题
(高难度)六年级数学追及问题问题描述
在数学课上，六年级的学生们遇到了一个高难度的问题，需要进行求解。
问题如下：
小明和小红在同一起点出发，他们以不同的速度朝着同一个目标追击前进。
小明的速度是每分钟200米，小红的速度是每分钟150米。
已知小明出发后的10分钟，小红才开始追赶。
请问，小明和小红在多长时间后能够相遇？他们相遇时的位置又在哪里？
解题思路
我们可以采用追及问题的常用方法——相对速度，来解决这个问题。
设小红相对于小明的速度为 $(200 - 150) = 50$ 米/分钟。
由于小红出发较晚，所以在小明已经行进了10分钟后，小红才开始追赶。
因此，在小明已经行进了 $10$ 分钟的时间里，小红相对于小明又多走了 $10 \times 50 = 500$ 米。
这样，小红离小明的距离就缩短为了 $2000 - 500 = 1500$ 米。
根据相对速度，小明和小红相遇时，他们之间的距离将会减少到 $0$ 米。
因此，他们相遇所需要的时间为 $1500$ 米除以相对速度$50$ 米/分钟，即
$$
\frac{1500}{50} = 30 \, \text{分钟}
$$
结论
小明和小红在30分钟后能够相遇。
他们相遇的位置是在起点后的1500米处。
通过这个问题的解答，六年级的学生们可以加深对于追及问题的理解，掌握用相对速度解决问题的方法。
同时，也锻炼了他们的计算能力和逻辑思维能力。
新六年级数学暑假第7次讲 追及问题
追及问题姓名：日期：【知识要点】路程差=追及时间×速度差追及问题=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间【典型例题】例1．中巴车每小车行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前，求几小时后小轿车追上中巴车？例2．上明步行去学校，速度是每小时6千米，他离家半小时后，哥哥骑自行车追他，速度是小明的2倍，哥哥多长的时间能追上小明？例3．兄弟二人去同一学校，弟弟先出发，每小时行10千米，弟弟行了半小时后，哥哥才出发，哥哥每小时行15千米，结果，兄弟一两人同时到达学校，问他们的家离学校多少千米？例4．甲、乙两地相距8000米，A是甲、乙两地的中点，小勇和小红分别从甲地和A地出发去乙地，小勇骑车，速度是每分钟300米，小红步行速度是每分钟100米，小勇追上小红时距乙地还有多少米？课堂小测月日姓名：1．队伍以每小时6千米的速度前进，2小时后，通讯员骑自行车以每小时12千米的速度追，他需要多少时间才能追上队伍？2．从王村去县城经过李村，小王从王村，小李从李村同时出发去县城，小王骑自行车每小时走10千米，小李步行每小时走5千米，2小时后两人同时到达县城，那么王村与李村相距多少千米？3．甲、乙两车同时从同一地点相背而行，2小时相距270千米。
如果在同一地点同向行驶，那么4小时后甲车在乙车前方60千米，甲、乙两车的速度各是多少千米？4．解放军某部从营地出发，以每小时6千米的向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络，多长时间，通讯员能赶上队伍？课后作业姓名：家长签字：1．炊事员骑自行车去菜市场为部队为买菜，每小时行15千米，出发1小时后，由于要增加买菜数量和品种，部队又派通讯员骑摩托车追赶炊事员，要想在20分钟内追上炊事员，通讯员需要每分钟行多少千米？2．甲车每小时行60千米，走1小时后，乙车紧紧追赶，速度为每小时80千米，多少小时后乙车可追上甲车？3．哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，两人同时同地相背而行，10分钟后哥哥转身追弟弟，则几分钟后可以追上弟弟？4．哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，放学时，弟弟先走5分钟，后来哥哥再从学校走，两人同时回到家，问家距学校多远？。
六年级上册数学试题-第二十八节追及问题 全国通用
第二十八节追及问题【知识要点】1．追及问题中的基本数量是：追及路程÷速度差=追及时间追度差=追及路程÷追及时间追及路程=速度差×追及时间2．追及问题和相遇问题的区别在于运动的方向，及由此而引出的速度和与速度差；共同之处是不论追及还是相遇，双方所用的时间是相等的。
解答追及问题的关键是抓住速度差去分析、思考。
分析思考时，画图是很有效的方法。
【典型例题】例1 甲、乙二人同时同地向相反的方向出发，甲每小时行4千米，乙每小时行6千米，3小时后，乙因事转身去追甲，几小时可以追上？例2 李明和张红都从学校出发到展览馆参观，李明步行每小时6千米，出发2小时后，张红以18千米每小时骑自行车出发，结果两人同时到达展览馆，问几小时能够追上？从学校到展览馆有多远？例3 快、慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。
途中快车因故障停留3小时。
结果两车同时到达B地。
求A、B两地间的距离?例4 甲、乙两车同时，同地出发去同一目的地。
甲车每小时行40公里，乙车每小时行35公里。
途中甲车停车3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达目的地，问两地之间的距离是多少？例5 一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车出了故障修车2小时。
因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。
问：汽车是在离甲地多远处修车的？例6 如图所示，甲乙、乙丙之间的距离都是240米，三人同时出发向东走，24分钟后甲追上乙，又过6分钟甲追上丙。
已知甲的速度为每分钟40米。
求从一开始计时，乙追上丙用了多少分钟？甲乙丙例7 东东、西西两人之间有一段距离，两人同时出发同向而行，当东东以每分钟80米的速度去追西西，20分钟可以追上；当东东以每分钟70米的速度去追西西时，30分钟可以追上西西。
求西西的速度以及开始两人之间的距离。
例8 王老伯从家里到18千米远的县城去买种子，走到1.5千米时，家里发现王老伯忘了带钱，于是小明立即去追爷爷，小明追上爷爷后立即返回家中。
六年级数学追及问题复习题
六年级数学追及问题复习题六年级数学追及问题复习题数学是一门严谨而又有趣的学科，它不仅需要我们具备一定的逻辑思维能力，还要求我们能够灵活运用各种数学方法来解决实际问题。
其中，追及问题是数学中的一类经典问题，它涉及到时间、速度等概念，需要我们通过推理和计算来求解。
下面，我们就来复习一下六年级数学中常见的追及问题。
问题一：小明和小红同时从A地出发，小明以每小时10公里的速度向B地行驶，小红以每小时12公里的速度向C地行驶。
如果B地和C地之间的距离为60公里，那么小红追上小明需要多长时间？解答：我们可以设小红追上小明的时间为t小时，则小明行驶的距离为10t公里，小红行驶的距离为12t公里。
由于小红追上小明时，他们所行驶的距离相等，因此可以得到方程10t = 12t - 60。
解这个方程可以得到t = 6。
所以小红需要6小时才能追上小明。
问题二：甲、乙两人同时从同一地点出发，甲以每小时8公里的速度向东行驶，乙以每小时10公里的速度向南行驶。
如果他们行驶了2小时后，甲和乙之间的距离为17公里，那么他们的出发地到底有多远？解答：设他们的出发地到底的距离为x公里。
根据题意，甲行驶了2小时，所以甲行驶的距离为8 * 2 = 16公里。
乙行驶了2小时，所以乙行驶的距离为10* 2 = 20公里。
根据勾股定理，我们可以得到方程x^2 = 16^2 + 20^2。
解这个方程可以得到x ≈ 25.6。
所以他们的出发地到底大约有25.6公里。
问题三：甲、乙两人同时从同一地点出发，甲以每小时6公里的速度向东行驶，乙以每小时8公里的速度向西行驶。
如果他们行驶了3小时后，他们之间的距离为10公里，那么他们的出发地到底有多远？解答：设他们的出发地到底的距离为x公里。
根据题意，甲行驶了3小时，所以甲行驶的距离为6 * 3 = 18公里。
乙行驶了3小时，所以乙行驶的距离为8 * 3 = 24公里。
根据题意，他们之间的距离为10公里，所以可以得到方程18 + 24 = x。
六年级下小升初典型奥数之追及问题
六年级下小升初典型奥数之追及问题在小学六年级的数学学习中，奥数里的追及问题常常让同学们感到有些头疼，但其实只要我们掌握了其中的关键思路和方法，追及问题也能变得简单易懂。
首先，我们来了解一下什么是追及问题。
追及问题通常是指两个物体在同一直线上运动，速度快的在后面追赶速度慢的，两者之间的距离不断缩小，直到追上为止。
在解决追及问题时，关键是要找出两者的速度差以及初始的距离差。
举个简单的例子：小明和小红在操场上跑步，小明的速度是每分钟200 米，小红的速度是每分钟 150 米，两人同时同地出发，小明在小红后面 500 米，那么小明多久能追上小红？我们先来分析一下，小明每分钟比小红多跑 200 150 ＝ 50 米，这就是速度差。
而一开始小明和小红相距 500 米，这就是距离差。
要求小明追上小红的时间，就是用距离差除以速度差，即 500 ÷ 50 ＝ 10 分钟。
再来看一个稍微复杂一点的例子：甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时 8 千米，乙的速度是每小时 6 千米，经过 4 小时两人相遇。
相遇后甲继续前行，乙在原地停留 1 小时后开始追赶甲，问乙多久能追上甲？首先，我们来算出 A、B 两地的距离。
根据相遇问题的公式，距离＝速度和 ×时间，即（8 ＋ 6）× 4 ＝ 56 千米。
相遇后，甲又走了 1 小时，也就是 8 千米，此时甲距离 B 地 56 ＋8 ＝ 64 千米，乙距离 B 地 56 千米。
接下来，乙开始追赶甲，速度差为 8 6 ＝ 2 千米/小时，距离差为64 56 ＝ 8 千米。
所以乙追上甲的时间为 8 ÷ 2 ＝ 4 小时。
在解决追及问题时，我们还常常会遇到一些需要转换思路的情况。
比如下面这个例子：一辆汽车和一辆摩托车同时从甲地开往乙地，汽车每小时行 60 千米，摩托车每小时行 40 千米，汽车到达乙地后立即返回，在途中与摩托车相遇，已知两地相距 200 千米，求相遇时摩托车行驶了多少千米？这道题我们不能直接用追及问题的思路来解决，而是要先求出汽车和摩托车一共行驶的路程，因为它们相遇时，一共走了两个全程，即200 × 2 ＝ 400 千米。
小学六年级数学应用题汇总：追及问题
小学六年级数学应用题汇总：追及问题展开全文两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间=追及路程÷(快速-慢速)追及路程=(快速-慢速)×追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1、好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马?解：（1）劣马先走12天能走多少千米? 75×12=900(千米)（2）好马几天追上劣马? 900÷(120-75)=20(天)列成综合算式75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)答：好马20天能追上劣马。
例2、小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
解：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了(500-200)米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。
又知小明跑200米用40秒，则跑500米用[40×(500÷200)]秒，所以小亮的速度是(500-200)÷[40×(500÷200)]=300÷100=3(米) 答：小亮的速度是每秒3米。
例3、我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人?解：敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16)小时，这段时间敌人逃跑的路程是[10×(22-6)]千米，甲乙两地相距60千米。
六年级数学追及问题精编WORD版
六年级数学追及问题精编W O R D版IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】公式：追及问题两物体在同一直线上运动所涉及的追及、相遇、相撞的问题，通常归为追及问题追及：速度差×追及时间=路程差、路程差÷速度差=追及时间(同向追及)、速度差=路程差÷追及时间、甲经过路程—乙经过路程=追及时相差的路程、例：甲、乙同时起跑，绕300米的环行跑道跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，第二次追上乙时，甲跑了几圈等量关系：追及时间×速度差=追及距离---速度差为：6-4=2 （米/每秒）。
甲第一次追上乙后，追及距离是环形跑道的周长300米。
第一次追上后，两人又可以看作是同时同地起跑，因此第二次追及的问题，就转化为类似于求解第一次追及的问题。
甲第一次追上乙的时间是：路程差÷速度差=追及时间(同向追及)300÷2=150（秒）甲第一次追上乙跑了：速度差×追及时间=路程差6×150=900（米）这表明甲是在出发点上追上乙的，因此，第二次追上问题可以简化为把第一次追上时所跑的距离乘二即可，得甲第二次追上乙共跑了：900+900=1800（米）那么甲跑了1800÷300=6（圈）【边学边练】高速公路上，一辆长4m、速度为110km/h的轿车准备超越一辆长12m、速度为100km/h的卡车。
估计轿车从开始追及到完全超越卡车，大约需要多少小时?一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?分析当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙，这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距离差为400米，而甲乙两人的速度已经知道，用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。
解：①甲乙的速度差：300-250=50（米）②甲追上乙所用的时间：400÷50=8（分钟）答：经过8分钟两人相遇。
追及问题
六年级数学追及问题1. 老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米/小时，先出发2小时后，老王老出发，老王用了3小时追上老张，求老王骑车速度？2．两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？3．亮亮从家步行去学校,每小时走5千米.回家时,骑自行车,每小时走13千米.骑自行车比步行的时间少4小时,亮亮家到学校的距离是多少.4．小华在8点到9点之间开始解一道题，当时时针，分针正好成一直线，解完题时两针正好第一次重合。
问：小明解这道题用了多少时间？5.小明、小峰和小光三人都从甲地到乙地，早上6时小明、小峰两人一起从甲地出发，小明每小时走5千米，小峰每小时走4千米，小光上午8时从甲地出发，傍晚6时，小光、小明同时到达乙地。
小光什么时候追上小峰？6．甲、乙两城之间的铁路长240千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时相遇，如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在前、快车在后，15小时快车就可以追上慢车，求快车与慢车每小时各行多少千米？7．甲、乙两车从同一地点出发，沿着同一公路追赶前面的一个骑车人。
甲、乙两车分别用6分钟、10分钟追上骑车人。
已知甲车速度是24千米/小时，乙车速度是20千米/小时。
问两车出发时，两车所在地点离骑车人多远？8.某部行军，队伍以每小时6千米的速度前进，排头的通信员以每小时7.5千米的平均速度跑到排尾传达命令又立即以同样速度跑回排头，此时队伍前进了0.4千米，求队伍的全长是多少千米？9.一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时,敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑,我机以每分22千米的速度追击,当我机追至敌机1千米时与敌机激战,只用了半分就将敌机击落.敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分?10.主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步.狗跑出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了多少步?11.小王骑车每分钟行200米，小张步行每分钟80米。
六年级奥数——行程问题-追及问题
教学课题
行程问题-追及问题
教学目标
学会分析题意，能够想象情景，明确运动过程，理解数量关系。
教学重点
教学难点
分析题意，明确运动过程
追及问题的基本数量关系：
速度差×及时间=追及路程
路程差÷速度差=追及时间
路程差÷追及时间=速度差
例1、一辆汽车从甲地出发，速度是每小时50千米，在汽车开出1小时后，一辆摩托车以每小时75千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追赶这辆汽车，几小时可以追上？追上时据出发地的距离是多少？
练习：两城相距400千米，甲乙两车同时从两地相向而行，5小时相遇，如果甲乙同时向相同的方向行驶，20小时后，甲车追上乙车，求甲乙两车每小时各行多少千米。
例5、猎狗追赶前方30米处的野兔，猎狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步，猎狗至少跑出多远才能追上野兔？
3、去参加野营训练的学生队伍从学校出发12分钟后，通信员骑摩托车去送通知，在距学校9千米处追上了学生队伍，于是通信员立即返回后又去追学生队伍。再追上时恰好离学校18千米，学生队伍和摩托车每分钟各行多少千米？
4、小强和小明练习跑步，小明先跑18米，小强跑9秒可追上小明；如果小明先跑4秒，小强要12秒才可追上小明。求小强、小明的跑步速度？
练习：小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。求小王是在离工厂多远处遇到熟人的。
例3、甲乙两人以每分钟60米的速度同时同地同向步行出发。走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西同去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟才能追上乙？
六年级奥数追及问题
六年级奥数追及问题 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C-六年级奥数－追及问题（１）1.甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟能追上乙。
问：两人每秒钟各跑多少米？2.甲、乙两地相距600千米，一列客车和一列货车同时由甲地开往乙地，客车比货车早到2.5小时，客车到达乙地时货车行驶了全程的4/5。
问：货车行驶全程需要多少时间？3.两辆拖拉机为农场送化肥，第一辆以每小时9千米的速度由仓库开往农场，30分钟后，第二辆以每小时12千米的速度由仓库开往农场。
问：（1）第二辆追上第一辆的地点距仓库多远？（2）如果第二辆比第一辆早到农场20分钟，仓库到农场的路程有多远？4.甲、乙二人绕周长为1200米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的1.2倍。
现在甲在乙的后面400米，问：乙追上甲还需多少时间？5.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明。
求小强骑自行车的速度。
6.甲、乙两匹马相距50米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后。
如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，问：何时两马相距70米？7.一种导弹以音速（每秒330米）前进，已知两架飞机相距1500米同向飞行，前面一架飞机的速度是每秒210米，后面一架飞机的速度是每秒180米。
当后面的飞机发出导弹时，多长时间可以击中前面一架飞机？8.甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后6分钟甲第一次超过乙，22分钟时甲第二次超过乙。
假设两人的速度保持不变，问：出发时甲在乙后面多少米？9.学校组织军训，甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻地。
甲、乙两人早晨6点一起从学校出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，丙上午8点才从学校出发，下午6点甲、丙同时到达军训驻地。
追及问题(六年级)
金华小学
典型例题：猎狗追赶前方15米处的野 兔。猎狗跑3步的时间野兔跑5步，猎 狗跑4步的距离野兔要跑7步。猎狗至 少跑出多少米才能追上野兔？
分析过程 猎狗追兔，一般都不给出具体的速度，只会告诉你猎狗跑几步的时间 兔子跑几步，猎狗跑几步的距离兔子需要跑几步。通过这两个关系可 以求出猎狗和兔子的速度比。 所以，我们根据其他条件，思考怎么把所求结论转化成比例关系。 设猎狗至少跑x米才能追上野兔 则兔子跑了（x-15）m 因为猎狗和兔子同时跑的，所以他们跑的时间相等，则他们的路程比 与速度比相等。 所以，把所求的路程，转化成了只需要求狗和兔的速度比。 求狗和兔的速比是每个猎狗追兔问题的关键，在这里给大家介绍三 种求狗兔速度比的方法，大家可以专攻一种方法，对其他方法做简单 了解。
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小学数学题：一只野兔逃出85步后猎 狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗才需 要跑3步，猎狗跑4步的时间野兔能跑9 步，问猎狗需要跑多少步才能追上野兔？
淘气猫发现在离它10米远的前方有一只 正在奔跑的精灵鼠，马上紧追上去。淘 气猫的步子大，它跑5步的路程，精灵 鼠要跑9步，但精灵鼠动作快，淘气猫 跑2步的时间，精灵鼠却能跑3步。请问： 淘气猫至少要跑多少米才能追上精灵鼠？
.一只兔子奔跑时,每一步都跑0.5米；一只狗奔
跑时,每一步都跑1.5米.狗跑一步时,兔子能 跑三步.如果让狗和兔子在100米跑道上赛跑, 那么获胜的一定是谁？
从题面上看,狗和兔子的速度是一样的,但因为 当狗跑了66步后,狗共跑了99米,剩下1米,这时 它也得再花一步的时间,这相当于狗要往反 100.5米,而当狗跑了66步后,兔子跑了 (3×66)=198步,再花2步的时间,即到达终点. 所以狗较慢.兔子一定获胜
六年级数学追及问题
公式：追及问题两物体在同一直线上运动所涉及的追及、相遇、相撞的问题，通常归为追及问题追及：速度差×追及时间=路程差、路程差÷速度差=追及时间(同向追及)、速度差=路程差÷追及时间、甲经过路程—乙经过路程=追及时相差的路程、例：甲、乙同时起跑，绕300米的环行跑道跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，第二次追上乙时，甲跑了几圈等量关系：追及时间×速度差=追及距离---速度差为：6-4=2 （米/每秒）。
甲第一次追上乙后，追及距离是环形跑道的周长300米。
第一次追上后，两人又可以看作是同时同地起跑，因此第二次追及的问题，就转化为类似于求解第一次追及的问题。
甲第一次追上乙的时间是：路程差÷速度差=追及时间(同向追及)300÷2=150（秒）甲第一次追上乙跑了：速度差×追及时间=路程差6×150=900（米）这表明甲是在出发点上追上乙的，因此，第二次追上问题可以简化为把第一次追上时所跑的距离乘二即可，得甲第二次追上乙共跑了：900+900=1800（米）那么甲跑了1800÷300=6（圈）【边学边练】高速公路上，一辆长4m、速度为110km/h的轿车准备超越一辆长12m、速度为100km/h 的卡车。
估计轿车从开始追及到完全超越卡车，大约需要多少小时?一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?分析当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙，这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距离差为400米，而甲乙两人的速度已经知道，用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。
解：①甲乙的速度差：300-250=50（米）②甲追上乙所用的时间：400÷50=8（分钟）答：经过8分钟两人相遇。
【边学边练】两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？例一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？分析要求一共要多少分钟，必须先求出从队尾赶到队头要多少分钟，再求出从队头到队尾要用多少分钟，把这两个时间相加即可。
最新六年级数学追及问题
公式：追及问题两物体在同一直线上运动所涉及的追及、相遇、相撞的问题，通常归为追及问题追及：速度差×追及时间=路程差、路程差÷速度差=追及时间(同向追及)、速度差=路程差÷追及时间、甲经过路程—乙经过路程=追及时相差的路程、例：甲、乙同时起跑，绕300米的环行跑道跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，第二次追上乙时，甲跑了几圈等量关系：追及时间×速度差=追及距离---速度差为：6-4=2 （米/每秒）。
甲第一次追上乙后，追及距离是环形跑道的周长300米。
第一次追上后，两人又可以看作是同时同地起跑，因此第二次追及的问题，就转化为类似于求解第一次追及的问题。
甲第一次追上乙的时间是：路程差÷速度差=追及时间(同向追及)300÷2=150（秒）甲第一次追上乙跑了：速度差×追及时间=路程差6×150=900（米）这表明甲是在出发点上追上乙的，因此，第二次追上问题可以简化为把第一次追上时所跑的距离乘二即可，得甲第二次追上乙共跑了：900+900=1800（米）那么甲跑了1800÷300=6（圈）【边学边练】高速公路上，一辆长4m、速度为110km/h的轿车准备超越一辆长12m、速度为100km/h 的卡车。
估计轿车从开始追及到完全超越卡车，大约需要多少小时?一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?分析当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙，这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距离差为400米，而甲乙两人的速度已经知道，用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。
解：①甲乙的速度差：300-250=50（米）②甲追上乙所用的时间：400÷50=8（分钟）答：经过8分钟两人相遇。
【边学边练】两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？例一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？分析要求一共要多少分钟，必须先求出从队尾赶到队头要多少分钟，再求出从队头到队尾要用多少分钟，把这两个时间相加即可。
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公式：追及问题两物体在同一直线上运动所涉及的追及、相遇、相撞的问题，通常归为追及问题
追及：速度差×追及时间=路程差、路程差÷速度差=追及时间(同向追及)、
速度差=路程差÷追及时间、甲经过路程—乙经过路程=追及时相差的路程、
例：甲、乙同时起跑，绕300米的环行跑道跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，第二次追上乙时，甲跑了几圈
等量关系：追及时间×速度差=追及距离---速度差为：6-4=2 （米/每秒）。
甲第一次追上乙后，追及距离是环形跑道的周长300米。
第一次追上后，两人又可以看作是同时同地起跑，因此第二次追及的问题，就转化为类似于求解第一次追及的问题。
甲第一次追上乙的时间是：路程差÷速度差=追及时间(同向追及)300÷2=150（秒）
甲第一次追上乙跑了：速度差×追及时间=路程差6×150=900（米）
这表明甲是在出发点上追上乙的，因此，第二次追上问题可以简化为把第一次追上时所跑的距离乘二即可，得
甲第二次追上乙共跑了：900+900=1800（米）那么甲跑了1800÷300=6（圈）
【边学边练】
高速公路上，一辆长4m、速度为110km/h的轿车准备超越一辆长12m、速度为100km/h 的卡车。
估计轿车从开始追及到完全超越卡车，大约需要多少小时?
一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?
分析当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙，这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距离差为400米，而甲乙两人的速度已经知道，用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。
解：①甲乙的速度差：300-250=50（米）②甲追上乙所用的时间：400÷50=8（分钟）答：经过8分钟两人相遇。
【边学边练】两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？
例一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？
分析要求一共要多少分钟，必须先求出从队尾赶到队头要多少分钟，再求出从队头到队尾要用多少分钟，把这两个时间相加即可。
解：①赶上队头所需要时间：350÷（3-2）=350（秒）
②返回队尾所需时间：350÷（3+2）=70（秒）
③一共用多少分钟？350+70=420（秒）=7（分）答：一共要用7分钟。
【边学边练】一支队伍长450米，以每秒3米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。
如果他再返回队尾，还需要多少秒？
例某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。
李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？
解：①这支路队伍长度：（202÷2-1）×0.5=50(米)
②赶上队头所需要时间：50÷（5-3）=25（秒）
③返回队尾所需时间：50÷（5+3）=6.25（秒）
④一共用的时间：25+6.25=31.25（秒）答：一共要用31.25秒。
【边学边练】有966名解放军官兵排成6路纵队参加抗洪抢险。
队伍行进速度是每秒3米，前后两排的间隔距离是1.2米。
现有一通讯员从队头赶往队尾用了16秒钟。
如果他再从队尾赶到队头送信还需要多少时间？
甲乙两人在周长400米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙前100米，问多少分钟后，甲可以追上乙？
一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距多少千米?
甲、乙同时起跑，绕300米的环行跑道跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，第一次追上乙时，甲跑了多少？。