信号与系统_复习知识总结
信号与系统知识点归纳
周期信号的频谱是离散的，由一系列频率分量组成，每个 分量对应一个傅里叶系数。
幅度谱和相位谱
幅度谱表示各频率分量的幅度大小，相位谱表示各频率分 量的相位信息。
非周期信号频谱分析
傅里叶变换
将非周期信号表示为一系列复指数函数的积分，即 $F(omega) = int_{-infty}^{infty} f(t) e^{jomega t} dt$，其中 $F(omega)$ 是信号的频谱。
单位样值信号
在某一时刻取值为1，其余时 刻为0的信号。
正弦型信号
形如sin(ωn)或cos(ωn)的周期 性信号，其中ω为角频率。
复杂指数型信号
形如ean的形式，其中a和ω为 常数，n为离散时刻。
离散时间信号频谱分析
离散时间信号的频谱
通过傅里叶变换将离散时间信号从时域转换 到频域，得到信号的频谱。
信号分类
根据信号的性质和特征，信号可以分 为多种类型，如连续时间信号和离散 时间信号、周期信号和非周期信号、 能量信号和功率信号等。
系统定义及性质
系统定义
系统是一个由输入信号激励、内部含有某种变换关系、并能产生输出信号的物理装置或算法。在信号处理中，系 统通常表示为对输入信号进行某种变换或处理的过程。
周期信号的频谱
周期信号可以表示为无穷级数，其频谱由傅 里叶系数确定。
非周期信号的频谱
非周期信号的频谱是连续的，可以通过傅里 叶变换求得。
信号的能量和功率谱
能量信号和功率信号的频谱特性不同，分别 对应能量谱和功率谱。
离散时间系统响应
线性时不变系统的响应
线性时不变系统对输入信号的响应具有叠加性和时不变性。
卷积和运算
线性时不变系统的响应可以通过输入信号与系统单位样值响应的卷积 和求得。
信号与系统知识点详细总结
信号与系统知识点详细总结1. 信号与系统概念信号是指一种可以传递信息的载体，它可以是电气信号、光信号、声音等形式，常见的信号有连续信号和离散信号两种。
连续信号是定义在连续的时间域上的信号，例如声音信号；离散信号是定义在离散的时间域上的信号，例如数字信号。
系统是对输入信号进行加工处理的装置，它可以是线性系统或非线性系统、时变系统或时不变系统。
线性系统具有叠加性质，即输入信号的线性组合对应于输出信号的线性组合；非线性系统不满足叠加性质。
时变系统的特性随着时间的变化而改变，时不变系统的特性与时间无关。
2. 信号的分类信号可以按多种属性进行分类，例如按时间属性分类可分为连续信号和离散信号；按能量和功率分类可分为能量信号和功率信号，能量信号在有限时间内的总能量是有限值，功率信号在无穷时间内的平均功率是有限值；按周期性分类可分为周期信号和非周期信号，周期信号在一定时间间隔内具有重复的规律性。
3. 时域分析时域分析是指对信号在时间域上的特性进行分析，主要包括信号的幅度、相位、频率等方面。
信号的幅度是指信号的大小，可以用振幅来表示；相位是指信号在时间轴上的偏移量；频率是指信号的周期性特征。
时域分析的工具主要包括冲激响应、单位阶跃响应、单位斜坡响应等。
冲激响应是指系统对单位冲激信号的响应，它可以用来描述系统的线性性、时不变性等性质；单位阶跃响应是指系统对单位阶跃信号的响应，可以用来求系统的单位脉冲响应；单位斜坡响应是指系统对单位斜坡信号的响应，可以用来在频域中求系统的频率响应。
4. 频域分析频域分析是指对信号在频域上的特性进行分析，主要包括信号的频谱分布、频率成分等方面。
频域分析的工具主要包括傅里叶变换、傅里叶级数、拉普拉斯变换等。
傅里叶变换是将信号在时间域和频域之间进行转换的一种数学工具，可以将时域信号转换成频域信号，也可以将频域信号转换成时域信号。
傅里叶级数是对周期信号进行频域分析的工具，可以将周期信号展开成一组正弦和余弦函数的线性组合；拉普拉斯变换是对信号在复频域上的分析工具，用于分析线性时不变系统的频域特性。
信号与系统知识点总结
信号与系统知识点总结一、信号的分类：1.连续时间信号与离散时间信号：连续时间信号是在连续时间范围内存在的信号，如声音、电流；离散时间信号是在离散时间点上存在的信号，如数字音频信号、数字图像信号。
2.狄拉克脉冲信号与单位脉冲序列：狄拉克脉冲信号是一种无限大振幅、无限短时间持续的信号，用以表示一个突变或冲击，常用于信号的表示与合成；单位脉冲序列是一种以离散单位间隔的脉冲序列。
二、系统的分类：1.连续时间系统与离散时间系统：与信号的分类类似，系统也可以分为连续时间系统和离散时间系统。
2.线性系统与非线性系统：线性系统遵循线性叠加原理，输出响应与输入信号成正比，如线性滤波器；非线性系统在输入信号改变时，输出响应不满足比例关系。
3.时变系统与时不变系统：时变系统的特性随时间变化，而时不变系统的特性与时间无关。
三、信号的基本运算：1.基本信号的表示与合成：可以将任意信号表示为一系列基本信号的线性组合；2.信号的时移、尺度变换与反褶：时移操作将信号在时间轴上整体左移或右移；尺度变换通过拉伸或压缩信号的时间轴来改变信号长度和时间刻度；反褶操作是将信号沿时间轴进行翻转。
四、系统的基本性质：1.因果系统与非因果系统：因果系统的输出只依赖于过去或当前的输入，而不依赖未来的输入；非因果系统的输出可能依赖于未来或当前输入。
2.稳定系统与非稳定系统：稳定系统的输出有界，输入有界就会导致输出有界；非稳定系统的输出可能会趋向无穷。
3.线性时不变系统的冲击响应与频率响应：冲击响应是输入为单位脉冲时的输出响应；频率响应是输入为正弦波时的输出响应，常用于分析系统的频率特性。
五、信号与系统的分析方法：1.时域分析与频域分析：时域分析是通过对信号在时间上的变化进行分析，如冲击响应、脉冲响应、单位阶跃响应等；频域分析是通过对信号在频率上的特性进行分析，如频谱、频率响应等。
2.傅里叶变换与傅里叶级数：傅里叶变换是将时间域信号转换为频域信号，常用于连续时间信号的分析；傅里叶级数是将周期性信号分解为多个正弦和余弦信号的叠加。
【信号与系统】复习总结笔记
【信号与系统】复习总结笔记学习笔记（信号与系统）来源：⽹络第⼀章信号和系统信号的概念、描述和分类信号的基本运算典型信号系统的概念和分类1、常常把来⾃外界的各种报道统称为消息；信息是消息中有意义的内容；信号是反映信息的各种物理量，是系统直接进⾏加⼯、变换以实现通信的对象。
信号是信息的表现形式，信息是信号的具体内容；信号是信息的载体，通过信号传递信息。
2、系统(system)：是指若⼲相互关联的事物组合⽽成具有特定功能的整体。
3、信号的描述——数学描述，波形描述。
信号的分类：1）确定信号（规则信号）和随机信号确定信号或规则信号 ——可以⽤确定时间函数表⽰的信号；随机信号——若信号不能⽤确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性。
2）连续信号和离散信号连续时间信号——在连续的时间范围内(-∞<t<∞）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号，实际中也常称为模拟信号；离散时间信号——仅在⼀些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号，实际中也常称为数字信号。
3）周期信号和⾮周期信号周期信号——是指⼀个每隔⼀定时间T，按相同规律重复变化的信号；⾮周期信号——不具有周期性的信号称为⾮周期信号。
4）能量信号与功率信号能量信号——信号总能量为有限值⽽信号平均功率为零；功率信号——平均功率为有限值⽽信号总能量为⽆限⼤。
5）⼀维信号与多维信号信号可以表⽰为⼀个或多个变量的函数，称为⼀维或多维函数。
6）因果信号若当t<0时f(t)=0,当t>0时f(t)≠0的信号,称为因果信号；⾮因果信号指的是在时间零点之前有⾮零值。
4、信号的基本运算：信号的＋、－、×运算:两信号f1(·)和f2(·)的相＋、－、×指同⼀时刻两信号之值对应相加减乘。
平移:将f(t)→f(t + t0)称为对信号f(·)的平移或移位,若t0< 0，则将f(·)右移,否则左移。
信号与系统知识点总结
信号与系统知识点总结一、信号与系统概念1. 信号的基本概念信号是指传输信息的载体，可以是任意形式的能量，例如声音、图像、视频等。
信号分为连续信号和离散信号两种类型。
连续信号是指在任意时间范围内都有定义的信号，离散信号是指只在某些离散点上有定义的信号。
2. 系统的概念系统是指对输入信号进行处理并产生输出信号的过程。
系统分为线性系统和非线性系统两种类型。
线性系统满足叠加原理和齐次性质，而非线性系统不满足这两个性质。
3. 信号与系统的分类信号与系统可以按照不同的分类方式进行划分。
例如，按时间域和频率域可以将信号和系统分为时域信号和系统以及频域信号和系统。
二、时域分析1. 时域中的基本概念在时域中，信号经常被表示为在时间轴上的波形。
对信号进行时域分析，可以揭示信号的变化规律和特征。
例如，信号的幅度、频率、相位等特征。
2. 时域信号的表示时域信号可以分为连续信号和离散信号两种类型。
连续信号通常可以由函数来表示，而离散信号则可以用序列或数组来表示。
3. 线性时不变系统线性时不变系统是指系统具有线性和时不变两个性质。
线性性质意味着系统满足叠加原理和齐次性质，时不变性质意味着系统的响应与输入信号的时移无关。
三、频域分析1. 傅里叶变换傅里叶变换是将信号在时域中的表示转换为频域中的表示的数学工具。
它可以将信号转换为频谱，揭示信号的频率成分和能量分布。
傅里叶变换分为连续傅里叶变换和离散傅里叶变换两种。
2. 滤波器的频域特性滤波器可以用来对信号进行频域处理。
常见的滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
滤波器对不同频率成分的信号有不同的响应，能够用来滤除不需要的频率分量，或者突出需要的频率分量。
3. 抽样定理抽样定理是指在进行模拟信号的离散化表示时，需要保证抽样率足够高，以避免混叠失真。
根据抽样定理，模拟信号进行离散化表示的采样频率需要大于信号最高频率的两倍。
四、系统响应分析1. 系统的时域响应系统的时域响应是指系统对输入信号的时域响应。
信号与系统 知识点总结
信号与系统知识点总结1. 信号的分类信号可以分为连续信号和离散信号。
连续信号是在连续的时间范围内变化的信号，如声音信号、光信号等。
离散信号则是在离散的时间点上取值的信号，如数字信号、样本信号等。
信号还可以根据其能量或功率的性质来分类，能量信号是能量有限，而功率信号是功率有限。
对于周期信号和非周期信号，周期信号必须满足在某个周期内的所有时间点上的信号值是相同的。
2. 时域分析时域分析是研究信号在时间域上的特性，主要包括信号的幅度、相位、频率等。
时域分析有利于了解信号在时间上的变化规律，对于非周期信号可通过傅里叶变换将其分解为频谱成分，而对于周期信号可以利用傅里叶级数展开。
此外，还有拉普拉斯变换、Z变换等方法用于时域分析。
3. 频域分析频域分析是研究信号的频率特性，对于周期信号可以采用傅里叶级数展开进行频域分析，而对于非周期信号可以采用傅里叶变换进行频域分析。
频域分析有助于了解信号的频率分布情况，诸如频率分量的大小、相位、频率响应等。
4. 系统特性系统特性包括线性性、时不变性、因果性等。
线性时不变系统是信号与系统理论中最基本的概念之一，它是指系统对输入信号的线性组合具有线性响应，且系统的特性参数不随时间变化。
除了这些基本的特性外，系统还有稳定性、因果性、可逆性等特性。
稳定系统是指对于有限输入产生有限输出，因果系统则是指系统的输出只能由当前和过去的输入决定等。
5. 离散系统离散系统是指在离散的时间点上产生输出的系统，如数字滤波器、数字控制系统等。
离散系统与连续系统相比，具有离散时间的性质，其特性和分析方法也有所不同。
在离散系统中，常见的方法有差分方程描述、Z变换分析等。
而离散系统的特性与分析方法与连续系统有很大的差异，需要通过一定的数学工具进行分析与设计。
以上就是信号与系统的主要知识点总结，通过对这些知识的掌握，可以更好地理解信号的特性与系统的特性，从而应用于实际工程问题的处理与解决。
希望以上内容能对你的学习有所帮助。
信号与系统总结
信号与系统第一章总结1、信号的分类（1）周期信号和非周期信号两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。
（2）连续信号和离散信号连续时间信号：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义。
用t 表示连续时间变量。
离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，用n 表示。
（3）模拟信号，抽样信号，数字信号 模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。
抽样信号：时间离散，幅值连续的信号。
数字信号：时间和幅值均为离散的信号。
（4）按照信号能量特点分类：能量受限信号：若信号f (t)的能量有界，即E<∞ ,则称其为能量有限信号，简称能量信号，此时P = 0。
功率受限信号：若信号f(t)的功率有界，即P<∞ ,则称为功率有限信号，简称功率信号，此时E = ∞。
PS ：时限信号为能量信号；周期信号属于功率信号。
2、典型的确定性信号（1）指数信号： ， α=0 直流（常数）；α<0 指数衰减；α>0指数增长。
通常把称为指数信号的时间常数，记作τ,代表信号衰减速度，具有时间的量纲。
对时间的微分和积分仍然是指数形式（2）正弦信号：，振幅K ，周期T=ωπ2 ,初相衰减正弦信号：对时间的微分和积分仍然是同频率的正弦信号 （3）复指数信号：α1θdt t f E 2)(⎰∞∞-∆=⎰-∞→=222|)(|1lim T TT dt t f T P t K t f αe )(=)sin()(θω+=t K t f ()000sin e)(>⎩⎨⎧<≥=-αωαt t t K t f t()()t K t K t K t f t t stωωσσsin e j cos e )( e )(+=∞<<-∞=为复数，称为复频率j ωσ+=s rad/s的量纲为 ，/s 1 的量纲为 ωσ振荡衰减增幅等幅⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≠<≠>≠= 0 ,0 0 ,0 0 ,0ωσωσωσ⎪⎩⎪⎨⎧=<=>==衰减指数信号升指数信号直流 0 ,0 0 ,0 0 ,0ωσωσωσ（4）抽样信号（重点）： 性质：1. 偶函数2. 3. 4.5. 6.（5）钟形信号（高斯函数）：3、信号的平移，反褶，展缩（1）平移：左加右减（注意符号）（2）反褶：关于y 轴对称（3）展缩：f(t)到f(at)，图形变换(1/a)倍变换方法： 1. 先展缩：a>1，压缩a 倍； a<1，扩展1/a 倍 2. 后平移：+，左移b/a 单位；－，右移b/a 单位 3. 加上倒置：4、阶跃信号和冲激信号（1）单位阶跃信号（通常以u （t ）表示）门函数：符号函数：ttt sin )Sa(=)Sa(lim ，即1)Sa(,00===→t t t t 3,2,1π,0)Sa(=±==n n t t ，⎰⎰∞∞-∞==πd sin ,2πd sin 0t t t t t t 0)Sa(lim=±∞→t t ()()t t t ππsin )sinc(=2e )(⎪⎭⎫ ⎝⎛-=τt E tf ()()()[]()0 >±=±→a a b t a f b at f t f 设()()[]a b t a f b at f -=±-()[(/)]f t f a t b a →±()()f t f at →210 0100)(点无定义或⎩⎨⎧><=t t t u ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22ττt u t u t f ⎩⎨⎧<->=0101)sgn(t t t（2）单位冲激信号：①定义：狄拉克函数 只在t=0时，函数值不为0；积分面积为1；t =0 时，为无界函数。
信号与系统(郑君里)复习要点
信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。
第一章 信号与系统 1、信号的分类①连续信号和离散信号 ②周期信号和非周期信号 连续周期信号f (t )满足f (t ) = f (t + m T )， 离散周期信号f(k )满足f (k ) = f (k + m N )，m = 0,±1,±2,…两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。
③能量信号和功率信号 ④因果信号和反因果信号2、信号的基本运算（+ - × ÷） 2.1信号的（+ - × ÷）2.2信号的时间变换运算 （反转、平移和尺度变换） 3、奇异信号3.1 单位冲激函数的性质f (t ) δ(t ) = f (0) δ(t ) ， f (t ) δ(t –a) = f (a) δ(t –a)例： 3.2序列δ(k )和ε(k ) f (k )δ(k ) = f (0)δ(k ) f (k )δ(k –k 0) = f (k 0)δ(k –k 0) 4、系统的分类与性质4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质 T [a f (·)] = a T [ f (·)](齐次性) T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] （可加性）②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：)0(d )()(f t t t f =⎰∞∞-δ)(d )()(a f t a t t f =-⎰∞∞-δ?d )()4sin(91=-⎰-t t t δπ)0('d )()('f t t f t -=⎰∞∞-δ)0()1(d )()()()(n n n f t t f t -=⎰∞∞-δ4)2(2])2[(d d d )(')2(0022=--=--=-==∞∞-⎰t t t t tt t t δ)(1||1)()()(t a a at n n n δδ⋅=)(||1)(t a at δδ=)(||1)(00a t t a t at -=-δδ)0()()(f k k f k =∑∞-∞=δy (·) = y f (·) + y x (·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x (0)}] (可分解性) T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}]T[{f 1(t ) + f 2(t ) }, {0}] = T[{ f 1 (·) }, {0}] + T[{ f 2 (·) }, {0}](零状态线性)T[{0},{a x 1(0) +b x 2(0)} ]= aT[{0},{x 1(0)}] +bT[{0},{x 2(0)}](零输入线性) 4.4时不变系统与时变系统T[{0}，f (t - t d )] = y f (t - t d)(时不变性质)直观判断方法：若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。
信号与系统期末考试知识点梳理
信号与系统知识点综合CT：连续信号DT:离散信号第一章信号与系统1、功率信号与能量信号性质:（1)能量有限信号的平均功率必为0;(2）非0功率信号的能量无限;（3）存在信号既不是能量信号也不是功率信号。
2、自变量变换（1）时移变换x（t）→x（t—t0)，x[n]→x[n-n0]（2）时间反转变换x(t）→x(-t），x[n］→x［—n]（3）尺度变换x（t)→x(kt）3、CT、DT复指数信号为有理数4、单位脉冲、单位冲激、单位阶跃（1）DT信号关系(2）CT信号t=0时无定义关系（3)筛选性质（a）CT信号（b）DT信号5、系统性质（1）记忆系统y［n］=y［n—1]+x[n］无记忆系统y（t)=2x(t）（2）可逆系统y（t)=2x（t）不可逆系统y(t）=x2(t)（3）因果系统y(t)=2x（t）非因果系统y(t)=x（—t)（4）稳定系统y［n］=x［n］+x［n—1]不稳定系统（5）线性系统（零输入必定零输出）齐次性ax(t）→ay(t)可加性x1(t）+x2(t）→y1（t）+y2（t)（6）时不变系统x(t—t o）→y（t—t0)第二章1、DT卷积和，CT卷积积分2、图解法（1）换元；（2）反转平移；（3)相乘;（4)求和第三章CFS DFS1、CFS收敛条件:x(t）平方可积；Dirichlet条件。
存在“吉伯斯现象"。
DFS无收敛条件无吉伯斯现象2、三角函数表示第四、五章CTFT DTFT1、(1）CTFT（a)非周期收敛条件（充分非必要条件）：x(t)平方可积；Dirichlet条件。
存在“吉伯斯现象”。
（b）周期（2）DTFT（a）非周期存在收敛条件不存在吉伯斯现象（b）周期2、对偶（1）CTFT、DFS 自身对偶CTFT的对偶性DFS的对偶性（2)DTFT与CFS 对偶3、时域、频域特性4、性质（1）时移与频移（a)CT信号（b)DT信号（2）时域微分（差分）和频域微分（求和）（a）CT信号（b）DT信号（3）时域扩展（内插)（a）CT信号(b)DT信号（4）共轭性质（a）CT信号（b）DT信号5、系统稳定系统才存在H（jw）y（t）=x(t)＊h（t) Y（jw)=X（jw)H(jw）第六章时频特性1、模、相位2、无失真条件3、理想滤波器非因果，是物理不可能实现的。
信号与系统知识点汇总总结
信号与系统知识点汇总总结一、信号与系统概念1. 信号的定义和分类2. 系统的定义和分类3. 时域和频域分析二、连续时间信号与系统1. 连续时间信号与系统的性质2. 连续时间信号的基本操作3. 连续时间系统的性质4. 连续时间系统的特性方程和驻点三、离散时间信号与系统1. 离散时间信号与系统的性质2. 离散时间信号的基本操作3. 离散时间系统的性质4. 离散时间系统的特性方程和驻点四、傅里叶分析1. 傅里叶级数2. 傅里叶变换3. 傅里叶变换的性质4. 傅里叶变换的逆变换五、拉普拉斯变换1. 拉普拉斯变换的定义2. 拉普拉斯变换定理3. 拉普拉斯变换的性质4. 拉普拉斯变换的逆变换六、Z变换1. Z变换的定义2. Z变换的性质3. Z变换与拉普拉斯变换的关系4. Z变换在离散时间系统分析中的应用七、系统的时域分析1. 系统的冲击响应2. 系统的单位脉冲响应3. 系统的阶跃响应4. 系统的时域性能指标八、系统的频域分析1. 系统的频率响应2. 系统的幅频特性3. 系统的相频特性4. 系统的频域性能指标九、信号与系统的稳定性1. 连续时间系统的稳定性2. 离散时间系统的稳定性3. 系统的相对稳定性十、线性时不变系统1. 线性系统的性质2. 时不变系统的性质3. 线性时不变系统的连续时间性能分析4. 线性时不变系统的离散时间性能分析十一、激励响应系统1. 激励响应系统的特性2. 激励响应系统的连续时间分析3. 激励响应系统的离散时间分析十二、卷积运算1. 连续时间信号的卷积运算2. 离散时间信号的卷积运算3. 卷积的性质和应用结语信号与系统是电子信息专业的重要基础课程，掌握好这门课程的知识对学生日后的学习和工作都有重要的帮助。
通过本文的知识点汇总总结，相信读者对信号与系统这门课程会有更深入的理解和掌握，希望对大家的学习有所帮助。
《信号与系统》复习资料(2)——几个核心问题
《信号与系统》几个核心问题(期末复习)第一部分：连续时间信号与系统一、连续时间信号分析1、给定周期信号70),求其傅里叶级数。
2、给定非周期信号/(f),求其傅里叶变换尸(。
).3、给定信号/(/),求其拉氏变换尸(5)。
4、给定某因果信号/⑺的拉氏变换尸(三),求信号/«)(用部分分式分解法求逆拉氏变换)。
5、给定二信号e(r)和g),求e(f)*%α)0二、1.Tl系统分析1、给定1.Tl系统的微分方程(2阶)和0_状态，用时域经典法求系统全响应。
2、给定1.Tl系统的微分方程(2阶)和0_状态，求系统的零输入响应和零状态响应。
3、给定1.Tl系统的微分方程(2阶)，求系统的冲激响应力⑺。
4、给定系统电路图，求系统函数。
5、给定系统微分方程(2阶)，求系统函数H6、给定激励e(f)及系统的零状态响应"f),求系统函数”(三)。
7、给定1.Tl系统的系统函数H(三),求冲激响应8、给定1.TI系统的系统函数H(三),画系统函数的零、极点分布图并判断系统的稳定性。
9、给定因果、稳定1.Tl系统的系统函数”(三),画出系统频率响应特性的大致曲线(s平面几何分析法)第二部分：离散时间信号与系统1、给定序列M〃)，求其Z变换X(Z)。
2、给定某因果序列x(〃)的Z变换X(z),求X5)(用部分分式分解法求逆Z变换)。
3、给定序列x(〃)，求其离散傅里叶变换X(∕°).4、给定二系列x(ti)和h(n),求x(ri)*Λ(n),>二、1.TI系统分析1、给定DTEn系统的差分方程(2阶)和边界条件，用时域经典法求系统全响应。
2、给定DTEn系统的差分方程(2阶)和边界条件，求系统的零输入响应和零状态响应。
3、给定DTEn系统的差分方程(2阶)，求系统的单位样值响应力(〃)。
4、给定算法结构框图，写出系统的差分方程。
5、给定系统差分方程(2阶)，求系统函数”(Z)。
6、给定激励X。
信号与系统复习资料
信号与系统复习资料一、信号与系统的基本概念信号在工程和科学领域中起着重要的作用，它们传输着信息和能量。
信号可以是连续的或离散的，并且可以是模拟的或数字的。
系统是用来处理信号的工具，它们可以是线性的或非线性的，并且可以是时不变的或时变的。
在信号与系统的学习中，我们需要了解信号的性质、系统的特性以及它们之间的相互关系。
二、连续时间信号与离散时间信号连续时间信号是在连续时间域上表示的信号，它们在每个时间点都有定义。
离散时间信号是在离散时间点上采样的信号，它们只在有限的时间点上有定义。
连续时间信号和离散时间信号可以通过采样和保持操作相互转换。
三、信号的分类根据信号的性质，信号可以被分类为周期信号和非周期信号。
周期信号具有重复的模式，并且在无穷远处也保持有界。
非周期信号则没有重复的模式，并且在无穷远处不保持有界。
另外，信号还可以是基带信号或带通信号，基带信号是直接由信息源产生的信号，而带通信号是通过调制技术从基带信号中得到的。
四、连续时间系统与离散时间系统连续时间系统是用连续时间输入信号产生连续时间输出信号的系统，离散时间系统是用离散时间输入信号产生离散时间输出信号的系统。
系统可以是线性的或非线性的。
线性系统遵循叠加原则，输出信号是输入信号的线性组合。
非线性系统则不遵循叠加原则。
五、信号的时域分析时域分析是通过观察信号在时间上的变化来研究信号的性质。
常用的时域分析技术包括时域图、自相关函数、互相关函数等。
时域图是信号在时间轴上的表示，可以直观地观察信号的振幅、频率和相位等特性。
自相关函数衡量信号与自身在不同时间点之间的相似度，互相关函数衡量两个信号之间的相似度。
六、信号的频域分析频域分析是通过观察信号在频率上的变化来分析信号的性质。
傅里叶变换是常用的频域分析工具，它将信号从时域转换到频域。
傅里叶变换可以将信号表示为一系列复指数函数的线性组合，其中每个复指数函数对应一个频率。
功率谱密度函数是衡量信号在不同频率上的能量分布情况和频率成分的重要工具。
信号与系统复习总结
左边序列 ：
信号的三大变换
五
（三）z变换
3、典型序列的z变换
单位样值序列
单位阶跃序列
斜变序列
指数序列
信号的三大变换
五
（三）z变换
4、性质
线性
ROC为公共部分
位移性
（1）单边Z变换
信号的三大变换
五
（三）z变换
4、性质
（2）双边Z变换
位移性
z域微分特性
（一）傅立叶变换
五
3、非周期信号的傅立叶变换
（3）傅立叶变换的性质
尺度变换特性
时域压缩——频域展宽
时移特性
频移特性
为常数
微分特性
信号的三大变换
积分特性
（一）傅立叶变换
五
3、非周期信号的傅立叶变换
（3）傅立叶变换的性质
频域微分定理
时域卷积定理
频域卷积定理
信号的三大变换
五
（二）拉普拉斯变换
1、单边定义式
大连轻工业学院信息学院
信号与系统
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复习总结
演讲人姓名
信 号 信号与系统 系 统
信号的基本运算
信号
典型信号
信号的定义及分类
信号的三大变换
章节一
信号的特性
CHAPTER ONE
信号的定义及分类
一
1、信号的定义：随时间变化的物理量。
2、信号的分类：
确定性信号
同时域法
等效激励源法
等效激励源法
电感L：
电容C：
系统稳定性的判别
3、s域分析法
连续时间系统
（一）
信号与系统重要知识总结
(3)时域无限，频域有限;时域有限，频域无限。
证明：时域有限信号可以看作是信号和门函数相乘，由傅里叶变换的性质，时域相乘对应频域卷积，门函数的傅里叶变换是 函数，故频域无限，由卷积区间的确定（高+高，低+低）的规律知卷积后在频域是无限的。
同理频域有限信号可以看作是门函数与频带有限信号的乘积，由傅里叶变换的性质，频域相乘对应时域卷积，故时域无限。
或者由傅里叶变换的对称性知，频域有限时域无限。
几何平均：N个数据的连乘积的开N次方根。
调和平均：一组数据的倒数和除以数据的项数的倒数。
统计平均：概率不同的数据的均值。
算数平均：一组数据的代数和除以数据的项数所得的平均数。概率相同的数据的均值。
标准差：是方差的算术平方根
均方根误差：RMSEroot-mean-square error亦称标准误差它是观测值与真值偏差的平方和观测次数n比值的平方根
基本概念
一维信号：信号是一个独立变量的函数时，称为一维信号。
多维信号：如果信号是n个独立变量的函数，就称为n维信号。
归一化能量或功率：信号（电压或电流）在单位电阻上的能量或功率。
能量信号：若信号的能量有界，则称其为能量有限信号，简称为能量信号。
功率信号：若信号的功率有界，则称其为功率有限信号，简称为功率信号。
方波的傅里叶级数：频率较低的谐波，其振幅较大，它们组成方波的主体，频率较高的高次谐波振幅较小，它们主要影响波形的细节，波形中所包含的高次谐波越多，波形的边缘越陡峭。谐波中所包含的谐波分量愈多时，除间断点附近外，它愈接近原方波信号，在间断点附近，随着所含谐波次数的增高，合成波形的尖峰愈靠近间断点，但是尖峰的幅度并未明显减小。
考研信号和系统知识点总结
考研信号和系统知识点总结一、信号与系统的基本概念1. 信号的分类信号是系统的输入和输出，是系统中传递信息的载体。
根据其定义域和值域的不同，信号可以分为不同类型，包括连续信号和离散信号、周期信号和非周期信号、能量信号和功率信号等。
2. 系统的分类系统是对信号进行处理或变换的装置或元件。
根据其性质和特点不同，系统可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变系统等。
3. 基本概念包括连续时间信号和离散时间信号、加权和变换、基本信号、常见系统等。
二、连续时间信号与系统1. 连续时间信号的性质包括连续时间信号的基本运算、周期连续时间信号、连续时间信号的频谱分析等。
2. 连续时间系统的性质包括线性时不变系统、连续时间系统的脉冲响应、连续时间系统的频域分析等。
三、离散时间信号与系统1. 离散时间信号的性质包括离散时间信号的基本运算、周期离散时间信号、离散时间信号的频谱分析等。
2. 离散时间系统的性质包括线性时不变系统、离散时间系统的脉冲响应、离散时间系统的频域分析等。
四、傅里叶变换与拉普拉斯变换1. 傅里叶变换包括连续时间信号的傅里叶变换、离散时间信号的傅里叶变换、信号与系统的频域分析、傅里叶变换的性质和性质等。
2. 拉普拉斯变换包括连续时间信号的拉普拉斯变换、离散时间信号的Z变换、系统的拉普拉斯变换分析、拉普拉斯变换的性质和性质等。
五、差分方程和微分方程1. 差分方程包括离散时间系统的差分方程表示、差分方程解的Z变换表示、差分方程表示的信号处理系统等。
2. 微分方程包括连续时间系统的微分方程表示、微分方程解的拉普拉斯变换表示、微分方程表示的信号处理系统等。
六、离散傅里叶变换(FFT)及其应用1. 离散傅里叶变换的定义与性质包括离散傅里叶变换的定义、时序与频域、频谱性质等。
2. 快速傅里叶变换算法包括FFT算法的原理、基本算法、信号处理中的应用等。
七、数字滤波器与滤波器实现1. FIR数字滤波器包括FIR滤波器的原理、设计方法、频率响应、滤波器的频率特性等。
信号与系统复习资料总结
– 4 –2 O 2 4 6
τ
卷积图形计算
f1(τ) 2
• 卷积积分图解（积分3）
O2 4
τ
▫ 积分区间：
2<t<4
f2(t–τ) 1.5
▫ 计算积分：
t
f (t) 1.5(t )d t2
– 4 –2 O 2 t 4 6
τ1.Leabharlann t0.75 2t t2
3.0 f (t)
1.5
3
– 4 –2 O 2 4 6
求得上图系统的微分方程为
y"(t) 5y'(t) 3y(t) 2 f '(t) 4 f (t)
写出系统的算子方程
( p2 5p 3) y(t) (4 2 p) f (t)
于是，得到系统的传输算子为
H( p)
42p p2 5p 3
利用P算子法，根据电路写出系统微分方程
P算子法
• 冲激信号的性质 • (a) f (t)δ(t) = f (0)δ(t) • (b) f (t)δ(t – τ) = f (τ)δ(t – τ)
• (c ) (t) f (t)dt f (0)
• (d)
(t ) f (t)dt f ( )
冲激函数导数性质
• (e)
(t)dt 0
步骤一：根据电路元件的算子模型写出各器件等效阻 值：电阻的等效阻值R，电容等效阻值1/cP，电感为 LP
根据电路写出微分方程 P算子法（二）
• 步骤二：利用2个定律 • (a)基尔霍夫电压定律（KVL）,一个回路电压降之
和为0 • (b)基尔霍夫电流定律（KCL）,流入一点的电流之
和等于流出该点电流之和
▫ 6<t<∞
信号与系统复习总结
由时不变性： δ(t -τ)
h(t -τ)
由齐次性： f (τ)δ(t -τ)
f (τ) h(t -τ)
由叠加性：
f
()(t
)
d
f
()h(t
)d
‖
‖
f (t)
yf(t)
yf (t)
f()h(t)d卷积积分，要理解
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连续时间信号与系统的频域分析
信号与系统 电子教案
4.4 傅里叶变换
非周期信号的频谱—傅里叶变换
一、傅里叶变换
非周期信号f(t)可看成是周期T→∞时的周期信号。 前已指出当周期T趋近于无穷大时，谱线间隔趋 近于无穷小，从而信号的频谱变为连续频谱。各频率 分量的幅度也趋近于无穷小，不过，这些无穷小量之 间仍有差别。 为了描述非周期信号的频谱特性，引入频谱密度的 概念。令
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信号与系统 电子教案 • 幅度调制的例子
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信号与系统 电子教案
4.5 傅里叶变换的性质
四.能量定理（帕斯瓦尔关系）
(Parseval’s Relation for Aperiodic Signals)
F(j)T l i m 1F /T n T l i m FnT (单位频率上的频谱）
称F(jω)为频谱密度函数。
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信号与系统 电子教案
• 对密度的理解例子 • 设粉笔的质量为M，均匀地分布在体积V上，将体
积V分成许多体积为ΔV的小单元，每个小单元质 量为ΔM，当ΔV→0时，ΔM→0.于是定义密度
（完整版）信号与系统知识点整理
（完整版）信号与系统知识点整理第一章1.什么是信号？是信息的载体，即信息的表现形式。
通过信号传递和处理信息，传达某种物理现象（事件）特性的一个函数。
2.什么是系统？系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
3.信号作用于系统产生什么反应？系统依赖于信号来表现，而系统对信号有选择做出的反应。
4.通常把信号分为五种：连续信号与离散信号偶信号和奇信号周期信号与非周期信号确定信号与随机信号能量信号与功率信号5.连续信号：在所有的时刻或位置都有定义的信号。
6.离散信号：只在某些离散的时刻或位置才有定义的信号。
通常考虑自变量取等间隔的离散值的情况。
7.确定信号：任何时候都有确定值的信号。
8.随机信号：出现之前具有不确定性的信号。
可以看作若干信号的集合，信号集中每一个信号出现的可能性（概率）是相对确定的，但何时出现及出现的状态是不确定的。
9.能量信号的平均功率为零，功率信号的能量为无穷大。
因此信号只能在能量信号与功率信号间取其一。
10.自变量线性变换的顺序：先时间平移，后时间变换做缩放.注意：对离散信号做自变量线性变换会产生信息的丢失！11.系统对阶跃输入信号的响应反映了系统对突然变化的输入信号的快速响应能力。
（开关效应）12.单位冲激信号的物理图景：持续时间极短、幅度极大的实际信号的数学近似。
对于储能状态为零的系统，系统在单位冲激信号作用下产生的零状态响应，可揭示系统的有关特性。
例：测试电路的瞬态响应。
13.冲激偶：即单位冲激信号的一阶导数，包含一对冲激信号，一个位于t=0-处，强度正无穷大；另一个位于t=0+处，强度负无穷大。
要求：冲激偶作为对时间积分的被积函数中一个因子，其他因子在冲激偶出现处存在时间的连续导数.14.斜升信号：单位阶跃信号对时间的积分即为单位斜率的斜升信号。
15.系统具有六个方面的特性：1、稳定性2、记忆性3、因果性4、可逆性5、时变性与非时变性6、线性性16.对于任意有界的输入都只产生有界的输出的系统，称为有界输入有界输出（BIBO ）意义下的稳定系统。
信号与系统复习
例 1.6-2 试判断以下系统是否为时不变系统。 (1) yf(t)=acos［f(t)］ t≥0 (2) yf(t)=f(2t) t ≥0
输入输出方程中f(t)和yf(t)分别表示系统的激励和零状
态响应，a为常数。
解 (1) 设
f (t ) y f (t ) a cos[ f (t )] f1 ( t ) f ( t t d )
1.6 系统的特性和分类
系统的基本作用是将输入信号 (激励 )经过传输、变换或 处理后，在系统的输出端得到满足要求的输出信号 (响应)。这 一过程可表示为
f (·) → y (· )
式中，y(·)表示系统在激励f(·)单独作用时产生的响应。
1.6.1 线性特性
1、线性性质
如果系统的激励f(·)增大α(为任意常数)倍，其响应y(·)
0
t
f x dx f x dx f x dx f x dx
0 t 0 0 t
t
t
t
0
f x dx y t
少时间，即若
则有：
f(t)->yf(t)
f(t-td)->yf(t-td)
系统的这种性质称为时不变性。 因此，结构组成和元件参数不随时间变化的系统，称为时不 变系统
图 1.6-1 系统的时不变特性
时不变系统的判断1
1. 2.
3. 4. 5.
平移是时不变的、但翻转和尺度运算都是时变的，因为 对于翻转而言，输入延迟时，输出延迟，对于尺度而言， 输入延迟时，输出延迟； 乘或加常数，即直流偏置或固定增益放大，是时不变的， 而乘或加与输入无关的变量，即交流偏置或时变增益放 大，是时变的，因为对后者而言，所乘或加的与输入无 关的变量并不随输入的延迟而延迟； 微分和下限为的积分运算是时不变的 所有即时映射都是时不变的； 有零初始状态的常参数电路或常系数微分方程才是时不 变的，而具有非零初始状态的电路或微分方程是时变的， 因为初始状态定义于零时刻，它不会随着输入的延迟而 延迟到另一时刻；同样地，变系数微分方程中的变系数 的时间变量并没有因输入的延迟而延迟。
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重难点1.信号的概念与分类 按所具有的时间特性划分：确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号； 周期信号和非周期信号； 能量信号与功率信号； 因果信号与反因果信号；正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。
其周期为各个周期的最小公倍数。
① 连续正弦信号一定是周期信号。
② 两连续周期信号之和不一定是周期信号。
周期信号是功率信号。
除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或,∞→t 0)(=t f 的非周期信号就是能量信号，当∞→t ，0)(≠t f 的非周期信号是功率信号。
1. 典型信号① 指数信号： ()atf t Ke =，a ∈R ② 正弦信号： ()sin()f t K t ωθ=+ ③ 复指数信号： ()st f t Ke =，s j σω=+ ④ 抽样信号： sin ()tSa t t= 奇异信号（1） 单位阶跃信号1()u t ={ 0t =是()u t 的跳变点。
（2） 单位冲激信号单位冲激信号的性质：（1）取样性11()()(0)()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞∞-∞-∞=-=⎰⎰相乘性质：()()(0)()f t t f t δδ=000()()()()f t t t f t t t δδ-=- （2）是偶函数 ()()t t δδ=- （3）比例性 ()1()at t aδδ=（4）微积分性质 d ()()d u t t tδ= ；()d ()tu t δττ-∞=⎰（5）冲激偶 ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=- ；(0)t <(0)t >()1t dt δ∞-∞=⎰()0t δ=（当0t ≠时）()()d (0)f t t t f δ∞-∞''=-⎰()d ()tt t t δδ-∞'=⎰；()()t t δδ''-=-()d 0t t δ∞-∞'=⎰带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。
正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲激。
重难点2.信号的时域运算① 移位： 0()f t t +， 0t 为常数当0t >0时，0()f t t +相当于()f t 波形在t 轴上左移0t ；当0t <0时, 0()f t t +相当于()f t 波形在t 轴上右移0t 。
② 反褶： ()f t - ()f t -的波形相当于将()f t 以t =0为轴反褶。
③ 尺度变换： ()f at ，a 为常数当a >1时，()f at 的波形时将()f t 的波形在时间轴上压缩为原来的1a； 当0<a <1时，()f at 的波形在时间轴上扩展为原来的1a。
④ 微分运算：()df t dt信号经微分运算后会突出其变化部分。
2. 系统的分类根据其数学模型的差异，可将系统划分为不同的类型：连续时间系统与离散时间系统；线性系统与非线性系统；时变系统与时不变系统； 重难点3.系统的特性（1） 线性性若同时满足叠加性与均匀性，则称满足线性性。
当激励为1122()()C f t C f t +（1C 、2C 分别为常数时），系统的响应为1122()()C y t C y t +。
线性系统具有分解特性：)()()(t y t y t y zs zi +=零输入响应是初始值的线性函数，零状态响应是输入信号的线性函数，但全响应既不是输入信号也不是初始值的线性函数。
（2） 时不变性 :对于时不变系统，当激励为0()f t t -时，响应为0()f t t -。
（3） 因果性线性非时变系统具有微分特性、积分特性。
重难点4.系统的全响应可按三种方式分解：；零状态响应零输入响应全响应)()()(t y t y t y zs zi +=；强迫响应自由响应全响应)()()(t y t y t y p h +=各响应分量的关系：111()()()k k k nnna ta ta t k zik zsk k k k y t A eB t A eA eB t ====+=++∑∑∑强迫响应自由响应零输入响应零状态响应重难点5.系统的零输入响应就是解齐次方程，形式由特征根确定，待定系数由-0初始状态确定。
零输入响应必然是自由响应的一部分。
重难点6.任意信号可分解为无穷多个冲激函数的连续和：⎰∞∞--=ττδτd t f t f )()()(那么系统的的零状态响应为激励信号与单位冲激响应的卷积积分，即)()()(t h t f t y zs *=。
零状态响应可分解为自由响应和强迫响应两部分。
重难点7.单位冲激响应的求解。
冲激响应)(t h 是冲激信号作用系统的零状态响应。
重难点8.卷积积分（1） 定义 ττττττd f t f d t f f t f t f )()()()()(*)(212121-=-=⎰⎰∞∞-∞∞-（2） 卷积代数① 交换律 )(*)()(*)((1221t f t f t f t f =② 分配率 )(*)()(*)()]()([*)(3121321t f t f t f t f t f t f t f +=+ ③ 结合律 )](*)([*)()(*)](*)([321321t f t f t f t f t f t f = 重难点9.卷积的图解法 （ 求某一时刻卷积值）1212()*()()()f t f t f f t d τττ∞-∞=-⎰卷积过程可分解为四步：（1）换元： t 换为τ→得 f 1(τ)， f 2(τ)（2）反转平移：由f 2(τ)反转→ f 2(–τ) 右移t → f 2(t-τ) （3）乘积： f 1(τ) f 2(t-τ)（4）积分： τ从 –∞到∞对乘积项积分。
(3)性质1）f (t )*δ(t)=δ(t )*f (t ) = f (t ) )()(*)(00t t f t t t f -=-δ)()(*)(2121t t t f t t t t f --=--δ （210,,t t t 为常数）2）f (t )*δ’(t ) = f’(t ) 3）f (t )*u (t ) ()()d ()d tf u t f τττττ∞-∞-∞=-=⎰⎰u (t ) *u (t ) = tu (t )4）[]121221d ()d ()d ()*()*()()*d d d n n nn n nf t f t f t f t f t f t t t t ==5）121212[()*()]d [()d ]*()()*[()d ]tttf f f f t f t f τττττττ-∞-∞-∞==⎰⎰⎰6） f 1(t –t 1)* f 2(t –t 2) = f 1(t –t 1 –t 2)* f 2(t) = f 1(t)* f 2(t –t 1 –t 2) = f (t –t 1 –t 2) 7) 两个因果信号的卷积，其积分限是从0到t 。
8）系统全响应的求解方法过程归纳如下：a.根据系统建立微分方程；b.由特征根求系统的零输入响应)(t y zi ；c.求冲激响应)(t h ；d.求系统的零状态响应)()()(t h t f t y zs *=；e.求系统的全响应)()()(t y t y t y zs zi +=。
重难点10.周期信号的傅里叶级数任一满足狄利克雷条件的周期信号()f t （1T 为其周期）可展开为傅里叶级数。
(1)三角函数形式的傅里叶级数 0111()[cos()sin()]nn n f t a an t b n t ωω∞==++∑ 式中112T πω=，n 为正整数。
直流分量01011()t T t a f t dt T +=⎰ 余弦分量的幅度010112()cos()t T n t a f t n t dt T ω+=⎰ 正弦分量的幅度01112()sin()t T n t b f t n t dt T ω+=⎰ 三角函数形式的傅里叶级数的另一种形式为011()cos()nnn f t a A n t ωϕ∞==++∑（2）指数形式的傅里叶级数 1()jn tnn f t F eω∞=-∞=∑ 式中，n 为从-∞到+∞的整数。
复数频谱011011()t T jn tn t F f t e dt T ω+-=⎰ 利用周期信号的对称性可以简化傅里叶级数中系数的计算。
从而可知周期信号所包含的频率成分。
有些周期信号的对称性是隐藏的，删除直流分量后就可以显示其对称性。
①实偶函数的傅里叶级数中不包含正弦项，只可能包含直流项和余弦项。
()()f t f t =-，纵轴对称（偶函数）00240()cos Tt n n t b a f t n tdt T +==Ω⎰， ②实奇数的傅里叶级数中不包含余弦项和直流项，只可能包含正弦项。
()()f t f t =--，原点对称（奇函数）00240()sin Tt n n t a b f t n tdt T +==Ω⎰， ()()2T f t f t =+，半周重叠（偶谐函数） 无奇次谐波，只有直流和偶次谐波 ③实奇谐函数的傅里叶级数中只可能包含基波和奇次谐波的正弦、余弦项，而不包含偶次谐波项。
()()2T f t f t -=+，半周镜像（奇谐函数） 无偶次谐波，只有奇次谐波分量 重难点11.从对周期矩形脉冲信号的分析可知：(1) 信号的持续时间与频带宽度成反比;(2) 周期T 越大，谱线越密，离散频谱将变成连续频谱；(3) 周期信号频谱的三大特点：离散性、谐波性、收敛性。
重难点12.傅里叶变换 傅里叶变换定义为 正变换()[()]()j t F f f t f t e dt ωω∞--∞==⎰逆变换11()[()]()2j t f t f F F e d ωωωωπ∞--∞==⎰频谱密度函数()F ω一般是复函数，可以写作 ()()()j F F eϕωωω=其中()F ω是()F ω的模，它代表信号中个频谱分量的相对大小，是ω的偶函数。
()ϕω是()F ω的相位函数，它表示信号中各频率分量之间的相位关系，是ω的奇函数。
常用函数 F 变换对：δ(t ) 11 2πδ(ω)u (t ) 1()j πδωω+e -αt u (t )g τ(t )2Sa ωττ⎛⎫⎪⎝⎭sgn (t )2j ωe –α|t |222ααω+2()cos [()()]sin [()()]c j t c c c c c c c e t t j ωπδωωωπδωωδωωωπδωωδωω↔-↔++-↔+-- 重难点13.傅里叶变换的基本性质 1） 线性特性1212()()()()af t bf t aF j bF j ωω+↔+2） 对称特性 ()2()F jt f πω↔- 3） 展缩特性1()()f at F j a aω←−→ 4） 时移特性0-j t 0()()f t t F j e ωω-←→⋅5） 频移特性 0j 0()[()]tf t e F j ωωω⋅←→-6） 时域卷积特性1212()()()()f t f t F j F j ωω*←→⋅7） 频域卷积特性 12121()()[()()]2f t f t F j F j ωωπ⋅←→* 8） 时域微分特性 ()()n n nd fj F j dtωω←→⋅ 9） 积分特性1()()(0)()tf d F j F j ττωπδωω-∞←→+⎰10）.频域微分特性 ()()n nnndF j t f t j d ωω←→⋅11)奇偶虚实性若()()()F R jX ωωω=+，则①()f t 是实偶函数()()f R ωω=，即()f ω为ω的实偶函数。