化工热力学(天大)第5章习题答案新

第五章 习 题 答 案

5-10 某二组元液体混合物在恒定T 及p 下的焓可用下式表示：

）

（2121211025450300x x x x x x H +++= 式中H 单位为1mol J -⋅。试确定在该温度、压力状态下

（1）用1x 表示的1H 和2H ； （2）纯组分焓1H 和2H 的数值；

（3）无限稀释下液体的偏摩尔焓∞1H 和∞

2H 的数值。

解：（1）已知 )1025(450300212121x x x x x x H +++= （A ） 由于 211x x -=

故 )1025(450300212121x x x x x x H +++=

)]1(1025)[1()1(450300111111x x x x x x -+-+-+= 31211155140450x x x -+-= （B ） 根据 P T x H

x H H ⋅∂∂-+=))(

1(1

1 P T x H

x H H ⋅∂∂-=)(

1

12 其中 211.1

4510140)(

x x x H

P T -+-=∂∂ 则：)4510140)(1(1551404502111312111x x x x x x H -+--+-+-= 31211305010310x x x +-+= （C ） )4510140(1551404502111312112x x x x x x H -+---+-= 3121305450x x +-= (D) (2) 将11=x 及01=x 分别代入式（B ），得纯组元的焓1H 和2H 11mol J 300-⋅=H 12mol J 450-⋅=H

（3）∞1H 和∞

2H 是指在01=x 及11=x 时的1H 和2H 的极限值。

将01=x 代入式（C ）中得 11mol J 310-∞⋅=H

将11=x 代入式（D ）中得 12

mol J 475-∞

⋅=H 5-11 在303K 、105Pa 下，苯（1）和环己烷（2）的液体混合物的摩尔体积

V 和苯的摩尔分数1x 的关系如下：

21164.28.164.109x x V --=13-⋅mol cm

试导出1V 和2V 和V Δ的表达式。

解：根据摩尔性质与偏摩尔性质间的关系，即 1

11)1(dx dV

x V V -+= 1

1

2dx dV

x V V -= 已知 21164.28.164.109x x V --= 得

11

28.58.16x dx dV

--= 将V 及

1

dx dV

代入1V 和2V 的表达式中 得 211164.228.56.92x x V +-= （A ） 21264.24.109x V += （B ） 由式（A ） 当11→x 时，得96.891=V 由式（B ）

当01→x 时，得4.1092=V

根据 ∑-=∆)(i i i V V x V 则 )()(222111V V x V V x V -+-=∆

)4.10964.24.109)(1()96.8964.228.56.92(2112111-+-+-+-=x x x x x

31213121164.264.264.228.564.2x x x x x -++-= 21164.264.2x x -=

)1(64.211x x -= 2164.2x x =

5-13，试用合适的状态方程求正丁烷在K 460, Pa 6105.1⨯时的逸度与逸度系数。 解：查附录三得： K T c 12.425= MPa P c 796.3= 199.0=ω

082.112

.425460

==r T 395.010796.3105.166=⨯⨯=

r P 查图2-9，r T 、r P 点落在图2-9分界线上方，故适用于普遍化第二维里系数

关联式。

由式（2-37）得 289.0082.1422

.0083.06.1)0(-=-=B

015.0082

.1172

.0139.02

.4)1(=-=B 据式（5-73） ][ln )1()

0(B B T P r

r i ωφ+= 则 1044.0)015.0199.0289.0(082

.1395

.0ln -=⨯+-⨯=

i φ 9009.0=i φ

Pa P f i i 6610351.1105.19009.0⨯=⨯⨯==φ

5-15，在25℃、2MPa 条件下，由组元1和组元2组成的二元液体混合物中，组

元1的逸度1f

由下式给出

3

12111485x x x f +-=

式中，1x 是组元1的摩尔分数，1f

的单位为MPa 。在上述T 和P 下，试

计算：

（1） 纯组元1的逸度1f ； （2） 纯组元1的逸度系数； （3） 组元1的亨利常数1k ；

（4） 作为1x 函数的活度系数1r 的表达式（组元1以Lewis —Randall 规则

为标准态）。

解：在25℃、2Mpa 时， 312111485x x x f +-=

(1) 在给定的温度压力下， 当11=x 时 11=f MPa （2）根据定义 5.02

1

11===

P f φ （3）根据 i i

i

x k x f i =→ˆlim 0 得5485lim ˆlim

1312110110111=+-==→→x x x x x f k x x MPa （4）111

1ˆf x f r = 21113121114851

485x x x x x x r +-=⨯+-=∴

5-17 试根据下列状态方程，计算摩尔分数为0.30 N 2（1）和0.70正丁烷（2）的二元气体混合物，在461K 和7.0MPa 的摩尔体积和N 2的逸度系数。第二维里系数数值为：1411=B ，26522-=B ，5.912-=B ，单位均为13mol cm -⋅

（1）维里方程； （2）

解：（1）)(ˆln 1222111δφy B RT P += )(ˆln 12

21222δφy B RT P += 其中13221112122322651425.92-⋅=+-⨯-=--=mol cm B B B δ

2N ：2332.010)2327.014(461

3145.8107ˆln 626

1

=⨯⨯+⨯⨯=-φ 2626.1ˆ1

=φ 104H C n -： 4458.010)2323.0265(461

3145.8107ˆln 626

2-=⨯⨯+-⨯⨯=-φ

6403.0ˆ2

=φ 222

2

122111212B y B y y B y B ++= )(58.1322657.05.97.03.02143.01322-⋅-=⨯-⨯⨯⨯-⨯=mol cm B

)(1099.4141058.1321074613145.813666

---⋅⨯=⨯-⨯⨯=+=mol m B P RT V

5-20 对于二元液体溶液，其各组元在化学上没有太大的区别，并且具有相