必修一集合历年高考题
（完整版）高一数学第一章集合高考题集锦
（完整版）高一数学第一章集合高考题集锦第一章集合与常用逻辑用语第一节集合第一部分三年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010浙江理）（1）设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则（A ）p Q ? （B ）Q P ? （C ）Rp Q C ? （D ）RQ P C答案 B【解析】{}22＜＜x x Q -=，可知B 正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题2.（2010陕西文）1.集合A ={x －1≤x ≤2}，B ＝｛x x ＜1｝,则A ∩B =（）(A){x x ＜1}（B ）{x－1≤x ≤2} (C) {x －1≤x ≤1}(D) {x－1≤x ＜1}答案 D【解析】本题考查集合的基本运算由交集定义得{x－1≤x ≤2}∩｛xx ＜1｝={x －1≤x ＜1}3.（2010辽宁文）（1）已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A = （A ）{}1,3（B ）{}3,7,9 （C ）{}3,5,9（D ）{}3,9答案 D【解析】选D. 在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成.U C A4.（2010辽宁理）1.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u eB ∩A={9},则A= （A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}答案 D【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn 图解决集合问题的能力。
【解析】因为A ∩B={3}，所以3∈A ，又因为u eB ∩A={9}，所以9∈A ，所以选D 。
本题也可以用Venn 图的方法帮助理解。
5.（2010全国卷2文）（A ）{}1,4 （B ）{}1,5 （C ）{}2,4 （D ）{}2,5 答案C解析：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.∵ A={1,3}。
第一章 集合中的高考真题(含答案及解析)-苏教版人教版必修1高一数学上册同步培优训练
专题08 集合中的高考真题（满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分一、选择题：1．（2021·江苏高考真题）已知集合{}1,3M =，{}1,3N a =-，若{}1,2,3M N =，则a 的值是（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．12．（2021·天津高考真题）设集合{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，则()A B C ⋂⋃=（ ） A ．{}0B ．{0,1,3,5}C ．{0,1,2,4}D ．{0,2,3,4}3．（2021·全国高考真题）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()UA B =（ ）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}4．（2021·北京高考真题）已知集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =≤≤，则A B =（ ） A ．()1,2-B ．(1,2]-C ．[0,1)D ．[0,1]5．（2021·浙江高考真题）设集合{}1A x x =≥，{}12B x x =-<<，则A B =（ ） A ．{}1x x >-B ．{}1x x ≥C ．{}11x x -<<D ．{}12x x ≤<6．（2021·全国（文））设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N =（ ）A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,97．（2021·全国高考真题（理））设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则MN =（ ）A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤8．（2021·全国高考真题（理））已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T （ ）A ．∅B ．SC ．TD ．Z9．（2021·全国高考真题（文））已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,4M N ==，则()U M N ⋃=（ ） A ．{}5B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}1,2,3,410．（2021·全国高考真题）设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,411．（2010·山东高考真题（理））已知全集U =R ，集合{}12M x x =-≤，则U M 等于（ ） A ．{}13x x -<< B ．{}13x x -≤≤ C ．{1x x <-或}3x > D ．{1x x ≤-或}3x ≥二、填空题12．（2013·湖南高考真题（文））已知集合{}{}{}2,3,6,8,2,3,2,6,8U A B ===,则()U C A B ________13．（2020·江苏高考真题）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____.14．（2019·江苏高考真题）已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =_____.15．（2008·福建高考真题（理））设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈R ，都有a +b 、a -b ，ab 、ab∈P （除数b ≠0），则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域；数集{},F a a b Q =+∈也是数域.有下列命题：∈整数集是数域； ∈若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域； ∈数域必为无限集； ∈存在无穷多个数域．其中正确的命题的序号是_________．（把你认为正确的命题的序号填填上） 16．（2014·福建高考真题（理））若集合且下列四个关系：∈；∈；∈；∈有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_________.17．（2012·天津高考真题（文））集合{}|25A x R x =∈-≤中最小整数为 ______18．（2018·江苏高考真题）已知集合{}0,1,2,8A =，{}1,1,6,8B =-，那么A B ⋂=________． 19．（2017·上海高考真题）已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}3,4,5B =，则A B =_______.20．（2017·江苏高考真题）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若A B={1}⋂则实数a 的值为________专题08 集合中的高考真题（满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分一、选择题：1．（2021·江苏高考真题）已知集合{}1,3M =，{}1,3N a =-，若{}1,2,3M N =，则a 的值是（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．1【答案】B 【分析】根据集合N 和并集，分别讨论a 的值，再验证即可. 【详解】 因为{}1,2,3MN =，若110a a -=⇒=，经验证不满足题意；若121a a -=⇒=-，经验证满足题意. 所以1a =-. 故选：B.2．（2021·天津高考真题）设集合{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，则()A B C ⋂⋃=（ ） A ．{}0 B ．{0,1,3,5} C ．{0,1,2,4} D ．{0,2,3,4}【答案】C 【分析】根据交集并集的定义即可求出. 【详解】{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，{}1A B ∴⋂=，{}()0,1,2,4A B C ⋂⋃=∴.故选：C.3．（2021·全国高考真题）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()UA B =（ ）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}【答案】B 【分析】根据交集、补集的定义可求()U A B ⋂. 【详解】由题设可得{}U1,5,6B =，故(){}U 1,6A B ⋂=，故选：B.4．（2021·北京高考真题）已知集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =≤≤，则A B =（ ） A ．()1,2- B ．(1,2]- C ．[0,1) D ．[0,1]【答案】B 【分析】结合题意利用并集的定义计算即可. 【详解】由题意可得：{}|12A B x x =-<≤，即(]1,2A B =-. 故选：B.5．（2021·浙江高考真题）设集合{}1A x x =≥，{}12B x x =-<<，则A B =（ ） A ．{}1x x >- B ．{}1x x ≥ C ．{}11x x -<< D ．{}12x x ≤<【答案】D 【分析】由题意结合交集的定义可得结果. 【详解】由交集的定义结合题意可得：{}|12A B x x =≤<. 故选：D.6．（2021·全国（文））设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N =（ ）A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,9【答案】B 【分析】求出集合N 后可求M N ⋂. 【详解】7,2N ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，故{}5,7,9M N ⋂=，故选：B.7．（2021·全国高考真题（理））设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则MN =（ ）A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤【答案】B 【分析】根据交集定义运算即可 【详解】因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤，所以1|43M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭, 故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解. 8．（2021·全国高考真题（理））已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T （ ）A ．∅B ．SC ．TD ．Z【答案】C 【分析】分析可得T S ⊆，由此可得出结论. 【详解】任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中n Z ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆， 因此，S T T =. 故选：C.9．（2021·全国高考真题（文））已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,4M N ==，则()U M N ⋃=（ ） A ．{}5 B ．{}1,2 C ．{}3,4 D ．{}1,2,3,4【答案】A 【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可. 【详解】由题意可得：{}1,2,3,4M N =，则(){}5UM N =.故选：A.10．（2021·全国高考真题）设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ） A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}3,4 D ．{}2,3,4【答案】B 【分析】利用交集的定义可求A B . 【详解】由题设有{}2,3A B ⋂=， 故选：B .11．（2010·山东高考真题（理））已知全集U =R ，集合{}12M x x =-≤，则U M 等于（ ） A ．{}13x x -<< B ．{}13x x -≤≤ C ．{1x x <-或}3x > D ．{1x x ≤-或}3x ≥【答案】C 【分析】解绝对值不等式求出集合M ，再利用集合的补运算即可求解. 【详解】因为集合{}{}1213M x x x x =-≤=-≤≤，全集U =R ， 所以{U 1M x x =<-或}3x >， 故选：C.二、填空题12．（2013·湖南高考真题（文））已知集合{}{}{}2,3,6,8,2,3,2,6,8U A B ===,则()U C A B ________【答案】{}6,8； 【分析】直接根据集合的运算求解即可【详解】{}6,8U C A =，(){}6,8U C A B ⋂=.13．（2020·江苏高考真题）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 【答案】{}0,2 【分析】根据集合的交集即可计算. 【详解】∵{}1,0,1,2A =-,{}0,2,3B = ∵{}0,2A B = 故答案为：{}0,2. 【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型．14．（2019·江苏高考真题）已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =_____. 【答案】{1,6}. 【分析】由题意利用交集的定义求解交集即可. 【详解】由题知，{1,6}A B =. 【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.15．（2008·福建高考真题（理））设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈R ，都有a +b 、a -b ，ab 、ab∈P （除数b ≠0），则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域；数集{},F a a b Q =+∈也是数域.有下列命题：∈整数集是数域； ∈若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域； ∈数域必为无限集； ∈存在无穷多个数域．其中正确的命题的序号是_________．（把你认为正确的命题的序号填填上） 【答案】∵∵ 【解析】试题分析：利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假，关键把握数域是对加减乘除四则运算封闭．解：要满足对四种运算的封闭，只有一个个来检验，如∵对除法如12∵Z 不满足，所以排除；对∵当有理数集Q 中多一个元素i 则会出现1+i∵该集合，所以它也不是一个数域；∵∵成立．故答案为∵∵． 考点：新定义题型点评：本题考查学生对新定义题型的理解和把握能力，理解数域的定义是解决该题的关键．考查学生的构造性思维．16．（2014·福建高考真题（理））若集合且下列四个关系：∈；∈；∈；∈有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_________. 【答案】6 【详解】试题分析：由于题意是只有一个是正确的所以∵不成立,否则∵成立.即可得1a ≠.由1b ≠即2,3,4b =.可得2,1,4,3;3,1,4,2b c d a b c d a ========.两种情况.由2,4,3,1c d a b ====.所以有一种情况.由4d ≠即1,2,3d =.可得2,3,1,4;2,4,1,3,3,2,1,4d a b c d a b c d a b c ============.共三种情况.综上共6种.考点：1.集合的概念.2.递推的数学思想.3.分类的数学思想.17．（2012·天津高考真题（文））集合{}|25A x R x =∈-≤中最小整数为 ______ 【答案】3-. 【详解】|x -2|≤5,∵-5≤x -2≤5,即-3≤x≤7,∵满足条件的最小整数为-3.18．（2018·江苏高考真题）已知集合{}0,1,2,8A =，{}1,1,6,8B =-，那么A B ⋂=________． 【答案】{1，8}. 【详解】分析：根据交集定义{}A B x x A x B 且⋂=∈∈求结果. 详解：由题设和交集的定义可知：{}1,8A B =.点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.19．（2017·上海高考真题）已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}3,4,5B =，则A B =_______. 【答案】{3，4}． 【分析】利用交集的概念及运算可得结果. 【详解】{}1234A =，，，，{}345B =，， {}34A B ∴⋂=，.【点睛】本题考查集合的运算，考查交集的概念与运算，属于基础题.20．（2017·江苏高考真题）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若A B={1}⋂则实数a 的值为________【答案】1 【详解】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．点睛:（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,A B A B ⋂=∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．。
高一数学必修一集合题目及解析
高一数学必修一集合题目及解析一、集合概念题1、集合定义：集合是不同物体的集合，是把相关的成员物体收集在一起，以方便处理某些问题的数学概念。
集合中的成员称为元素，用来表示一组物体，这些物体可以是数字、图形、代数式等，且元素无序。
2、不同集合的性质：(1)空集：它是集合的一种，表示没有元素的集合，也称为空集，它的符号用∅。
(2)有限集：也叫非空有限集，指的是集合中有有限多个元素的集合，即当集合中元素的数目有限时，称为有限集。
(3)无限集：指集合中元素的数目是无穷多时，称为无穷集。
二、集合运算题1、并集运算并集运算，又称合并运算，是把两个集合中所有元素汇总在一起，组成新的一个集合。
它是由两个集合所共有的元素和分别属于两个集合的元素组成的集合，其结果集合符号表示为 A∪B。
2、交集运算交集运算也叫交运算，是把两个集合A和B中相同的元素挑出来形成新的集合，把不同元素排除掉。
它是两个集合共有的元素组成的集合，其结果集合符号表示为：A∩B。
三、集合的性质1、可结合性可结合性是一种集合性质，用来描述两个集合运算的结果的性质。
具有可结合性的集合表示满足对任意的三个集合都有：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，其中A、B、C为任意两个集合。
2、交换性交换性是一种集合的性质，它用来描述两个集合运算的结果的性质。
具有交换性的集合表示满足对任意的两个集合都有A∪B=B∪A，其中A、B为任意两个集合。
3、分配性分配性是一种集合性质，它用来描述两个集合运算的结果的性质。
具有分配性的集合表示满足对任意的三个集合都有：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，其中A、B、C为任意两个集合。
高中数学必修一集合习题大全含答案
一、选择题 :( 每小题 5 分共 6 0 分 )
1． 下列命题正确的有（
）
（ 1）很小的实数可以构成 集合；
练习一
（ 2）集合 y | y
2
x
1 与集合
x, y | y
2
x
1 是同一个集合 ；
（ 3） 1, 3 , 6 ,
1 ,0.5 这些数组成
的集合有
5 个元素；
24 2
（ 4）集合 x, y | xy 0, x, y R 是指第二和第 四象限内的点集。
）
2
2
( A) N M ( B) N P ( C) N=M∪ P ( D) N=M∩ P
二、填空题（每小题 4 分，计 4× 4=16 分）
11．已知集合 P y | y x 2 1 , x R ， Q
y | y x2 2x , x R ，
则集合 P Q
12．设全集 U 1 , 3 , 5 , 7 , 9 ， A 1 , | a 5 | , 9 ， CU A 5 , 7 ，
2．设集合 A x | 1 x 2 ， B x | 0 x 4 ，则 A B （ ）
（A） x | 0 x 2 （ B） x |1 x 2 （ C） x | 0 x 4 （ D） x | 1 x 4
3．下列表示① 0
②
0③
0 ④ 0 中 , 正确的个数为
（ A） 1 （ B） 2 （ C）3 （D） 4
1．下列四种说法正确的一个是
（）
A． f ( x) 表示的是含有 x 的代数式
B．函数的值域也就是其定义中的数集 B
C．函数是一种特殊的映射
D．映射是一种特殊的函数
2．已知 f 满足 f ( ab)= f ( a)+ f ( b) ，且 f (2)= p ， f (3) q 那么 f (72) 等于
人教版数学必修一集合专项练习(一)(含答案)
人教版数学必修一集合专项练习（一）第I卷（选择题）一、选择题(共10题，每题5分，共50分)1．已知全集U＝{0,1,2,3}且C U A＝{0,2},则集合A的真子集共有A.3个B.4个C.5个D.6个2．设U是全集,M,P,S是U的三个子集,则阴影部分所示的集合为A.(M∩P)∩SB.(M∩P)∪(∁U S)C.(M∩P)∪SD.(M∩P)∩(∁U S)3．若A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=A.{x|1＜x＜2}B.{x|﹣1＜x＜3}C.{x|1＜x＜3}D.{x|﹣1＜x＜2} 4．若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则∁U(M∩N)=A.{1,2,3}B.{1,3,4}C.{2}D.{4}5．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”,才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足M∪N=Q,M∩N=∅,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称(M,N)为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割(M,N),下列选项中不可能成立的是A.M没有最大元素,N有一个最小元素B.M没有最大元素,N也没有最小元素C.M有一个最大元素,N有一个最小元素D.M有一个最大元素,N没有最小元素6．已知集合A={0,1,2,3},集合B={x∈N||x|≤2},则A∩B=A.{3}B.{0,1,2}C.{1,2}D.{0,1,2,3}7．已知A={x|3-3x>0},则有A.3∈AB.1∈AC.0∈AD.-1∉A8．下列图形中，表示M⊆N的是A. B.C. D.9．下列四个命题：:①a∈(A∪B)⇒a∈A; ②a∈(A∩B)⇒a∈(A∪B); ③A⊆B⇒A∪B=B; ④A∪B=A⇒A∩B=B.其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.410．设全集为U，定义集合M与N的运算：M*N={x|x∈M∪N且x∉M∩N}，则N*(N*M)= A.M B.N C.M∩∁U N D.N∩∁U M第II卷（非选择题）二、填空题(共5题，每题5分，共25分)11．设M={0,1,2,4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9},则(M∩N)∪(M∩P)=.12．某班共50人,其中21人喜爱篮球运动,18人喜爱乒乓球运动,20人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.13．设全集S={1,2,3,4},且A={x∈S|x2-5x+m=0},若∁S A={2,3},则m=.},N=14．已知全集U=R,实数a,b满足a>b>0,集合M={x|b<x<a+b2{x|√ab<x<a},则M∩∁U N= .15．若数集A同时满足:(1)至少含有2个元素;(2)对任意不相等的a,b∈A,都有ab∈A,则称数集A关于乘法运算封闭.试写出一个关于乘法运算封闭的有限集合A=.三、解答题(共6题，共75分)16．(本题11分)对于集合A,B,我们把集合{(a,b)|a∈A,b∈B}记作A×B.例如,A={1,2},B={3,4},则有:A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}, B×A={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},A×A={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}, B×B={(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)}.据此,试回答下列问题:(1)已知C={a},D={1,2,3},求C×D;(2)已知A×B={(1,2),(2,2)},求集合A,B;(3)若集合A中有3个元素,集合B中有4个元素,试确定A×B有几个元素.17．(本题12分)已知:集合A={x|x2+4x=0},集合B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}(1)若A∪B=B,求a的值.(2)若A∩B=B,求a的值.18．(本题13分)设非空数集A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={y|y=x2,x∈A},若B∪C=B,求实数a的取值范围.19．(本题13分)己知集合A={x|0≤x−1≤2},R为实数集,B={x|1<x−a<2a+3}.(1)当a=1时,求A∪B及A∩C R B;(2)若A∩B≠φ,求a的取值范围．和g(x)=ln(−x2+4x−3)的定义域分别为集合A和B. 20．(本题13分)设函数f(x)=√a−x(1)当a=2,求函数y=f(x)+g(x)的定义域;(2)若A∩(∁R B)=A,求实数a的取值范围.21．(本题13分)已知集合A={x|ax2+x+1=0,x∈R},且A∩{x|x≥0}=∅,求实数a的取值范围.参考答案1.A【解析】本题考查集合的运算和真子集.因为U＝{0,1,2,3}且C U A＝{0,2},所以A＝{1,3},则A的真子集有3个;故选A.【备注】无2.D【解析】本题主要考查运用集合表示阴影部分.由题意，U是全集,M,P,S是U的三个子集，阴影部分是M与P的交集中的元素，同时还不在集合S中，即为(M∩P)∩(∁U S)，故选D.【备注】无3.A【解析】本题考查集合的基本运算.由题意得A∩B={x|1<x<2}.选A.【备注】无4.B【解析】本题主要考查集合的交集补集的运算.由题意，M={1,2},N={2,3},M∩N ={2}，则∁U(M∩N)={1,3,4}，选B【备注】无5.C【解析】本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于基础题.解：若M={x∈Q|x<0}，N={x∈Q|x≥0}；则M没有最大元素，N有一个最小元素0；故A正确；若M={x∈Q|x<√2}，N={x∈Q|x≥√2}；则M没有最大元素，N也没有最小元素；故B正确；若M={x∈Q|x≤0}，N={x∈Q|x>0}；M有一个最大元素，N没有最小元素，故D正确；M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能，故C不正确；故选C.【备注】无6.B【解析】B={x∈N||x|≤2}={0,1,2},A∩B={0,1,2}.【备注】无7.C【解析】集合A是不等式3-3x>0的解集,即A={x|x<1},可知3∉A,1∉A,0∈A,-1∈A.故选C. 【备注】无8.C【解析】本题考查用韦恩图表示集合间的基本关系.对A,M与N相交；对B,N⊆M；对D,M与N没关系；对C,M⊆N.选C.【备注】无9.C【解析】a∈(A∪B)⇒a∈A或a∈B,所以①错,由交集、并集的定义,易知②③④正确.【备注】无10.A【解析】本题考查新定义问题.如图所示，由定义可知N*M为图中的阴影区域，∴N*(N*M)为图中阴影Ⅰ和空白的区域，∴N*(N*M)=M.选A.【备注】无11.{1,4,7}【解析】因为M∩N={1,4},M∩P={4,7},所以(M∩N)∪(M∩P)={1,4,7}.【备注】无12.12【解析】本题主要考查了集合中元素的个数问题.根据题意可知喜爱篮球运动的人数为21,喜爱乒乓球运动的人数为18,20人对这两项运动都不喜爱,设既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为x,则21+18+20−x=50,解得x=9,所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为21−9=12,故填12.【备注】无13.4【解析】思维导图由S和∁S A可求得A中元素确定x2-5x+m=0的根确定m的值因为S={1,2,3,4},∁S A={2,3},所以A={1,4},即1,4是方程x2-5x+m=0的两根,由根与系数的关系可得:m=1×4=4.【备注】无14.(b,√ab]【解析】本题主要考查不等式的性质、基本不等式、集合的基本运算.因为a>b>0，所以>√ab>b，则∁U N={x|x≤√ab或x≥a}, 则M∩∁U N={x|b<x≤√ab}a>a+b2【备注】无15.{0,1}(或{0,-1},{0,1,-1},{1,2}等)【解析】若集合A中有0,则0与任何实数的乘积均为0,满足条件,所以集合中可以有元素0.同理,可知集合中也可以有元素1.再适当补充其他元素即可.【备注】无16.(1)C×D={(a,1),(a,2),(a,3)}.(2)因为A×B={(1,2),(2,2)},所以A={1,2},B={2}.(3)从以上解题过程可以看出,A×B中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关,即集合A 中的任何一个元素与B中的任何一个元素对应后,得到A×B中的一个新元素.若A中有m个元素,B中有n个元素,则A×B中应有(m×n)个元素.于是,若集合A中有3个元素,集合B中有4个元素,则A×B中有12个元素.【解析】集合中的创新问题是近年来高考命题的热点,这类问题主要以教材知识为背景,进行移植、迁移,旨在考查学生的理解能力和运用数学思想方法分析问题、解决问题的能力.求解集合中的新定义问题,主要抓两点:(1)紧扣新定义——首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题的关键所在;(2)用好集合的性质——集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础,也是突破口,在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键处用好集合的性质.【备注】无17.(1)A ={-4,0},若A ∪B =B,则B =A ={-4,0},解得a =1.(2)若A ∩B =B,则①若B 为空集,则Δ=4(a +1)2-4(a 2-1)=8a +8<0,则a <-1;②若B 为单元素集合,则Δ=4(a +1)2-4(a 2-1)=8a +8=0,解得a =-1,将a =-1代入方程x 2+2(a +1)x +a 2-1=0,得x 2=0得,x =0,即B ={0},符合要求;③若B =A ={-4,0},则a =1,综上所述,a ≤-1或a =1.【解析】本题主要考查集合的基本运算、集合间的基本关系，考查了分类讨论思想思想.(1)根据题意，由A ∪B =B 可得B =A ={-4,0}，则结论易得；(2)由A ∩B =B 可得B ⊆A ,再分B 为空集、B 为单元素集合、B =A 三种情况讨论求解即可.【备注】无18.因为A ={x|-2≤x ≤a },B ={y|y =2x+3,x ∈A },所以B ={y|-1≤y ≤2a+3}.又B ∪C =B ,所以C ⊆B.①当-2≤a <0时,C ={y|a 2≤y ≤4},所以2a+3≥4,所以a ≥12,与条件矛盾. ②当0≤a ≤2时,C ={y|0≤y ≤4},所以4≤2a+3,解得a ≥12,此时12≤a ≤2.③当a >2时,C ={y|0≤y ≤a 2},所以a 2≤2a+3,结合二次函数y =a 2-2a-3的图象,可得-1≤a ≤3,此时2<a ≤3.综合①②③,得实数a 的取值范围为{a|12≤a ≤3}.【解析】无【备注】无19.(1)A ={x|0≤x −1≤2}={x|1≤x ≤3},当a =1时,B ={x|1<x −1<2×1+3}={x|2<x <6},A ∪B ={x|1≤x <6},C R B ={x|x ≤2或x ≥6},A ∩C RB ={x|1≤x ≤2},(2)由已知得A ={x|1≤x ≤3},B ={x|a +1<x <3a +3},∵A ∩B ≠φ,∴{a +1<33a +3>1a +1<3a +3,解得−23<a <2, 则a 的取值范围为(−23,2). 【解析】本题考查集合间的基本运算及关系.(1)先化简两集合,再借助数轴完成求解;(2)根据数轴分析两集合中不等式端点的大小关系,列出不等式即可得到参数a 的取值范围.【备注】无20.(1)a =2时,函数f (x )=√a−x =√2−x，g (x )=ln(−x 2+4x −3),∴函数y =f (x )+g (x )=√2−x ln(−x 2+4x −3),应满足{2−x >0−x 2+4x −3>0,解得{x <21<x <3,即1<x <2, 所以函数y 的定义域为(1,2).(2)∵A =(−∞,a),B =(1,3),∴∁R B =(−∞,1]∪[3,+∞),若A ∩(∁R B)=A ,则a ≤1,∴实数a 的取值范围是(−∞,1].【解析】本题考查对数函数,函数定义域的求解,集合的基本运算.(1)a =2时,求得y =f (x )+g (x )=√2−x +ln(−x 2+4x −3),应满足{2−x >0−x 2+4x −3>0,解得1<x <2,所以函数y 的定义域为(1,2).(2)求得A =(−∞,a),∁R B =(−∞,1]∪[3,+∞),因为A ∩(∁R B)=A ,则a ≤1.【备注】无21.当a =0时,A ={x|x+1=0,x ∈R }={-1},此时A ∩{x|x ≥0}=∅;当a ≠0时,∵A ∩{x|x ≥0}=∅,∴A =∅或关于x 的方程ax 2+x+1=0的根均为负数.①当A =∅时,关于x 的方程ax 2+x+1=0无实数根,Δ=1-4a <0,解得a >14 .②当关于x 的方程ax 2+x+1=0的根x 1,x 2均为负数时,{Δ=1-4a ≥0x 1+x 2=-1a <0x 1x 2=1a >0,解得{a ≤14a >0,即0<a ≤14. 综上所述,实数a 的取值范围为{a|a ≥0}.【解析】无【备注】无。
高考必修一物理真题
高考必修一物理真题一、选择题部分1. (2015年福建)如图所示，悬挂在运动小车前端，与小车有相对静止的钩形铁组件是直流电磁铁，磁场方向如图所示。
记小车磁感应强度的大小为B，磁铁的极性如图所示。
请问，通过改变直流电磁铁电流的方向，可以使小车做下列哪种运动？A. 向左加速B. 向左匀速运动C. 向右加速D. 向右匀速运动分析：根据安培力方向定律可得知，当电流方向改变时，作用力的方向也改变。
根据洛伦兹力方向定律可知，磁场和运动方向垂直时产生力。
由此可知，选项C符合题意，所以答案为C。
答案：C2. (2017年四川)关于棱镜的描述，下面哪项是正确的？A. 阳光下，白色的光透过棱镜后变成黑色的光B. 坐标是透明的三棱镜，光从三棱镜的一面射入，可以看到七色光C. 白色光透过三棱镜后，可以被分解成三原色的光D. 透过三棱镜后的白色光，在屏幕上可以看到六色光分析：根据光的三原色理论，白光经棱镜折射后可分解为七色光。
所以选项B符合题意，答案为B。
答案：B二、解答题部分1. (2019年江西)生活中不少同学穿着运动鞋，翻过跑道的栏杆时，栏杆被称为运动鞋中的话吸磁铁，那么这些栏杆的材质是什么？解析：根据题目描述的情况，栏杆磁性强，能够吸引运动鞋，可以判断栏杆是由磁性材料制成，故答案为磁性材料。
2. (2018年江苏)在中国住房建筑中，外墙较室内墙多加一层保温材料，那是因为在室外墙体上外加一层保温材料后，会影响室内建筑物体的哪一项物理性质？解析：较室内墙体，室外墙体受室外气温、湿度等环境方面的影响更大。
如果在室外墙体上外加一层保温材料，可以增加室内建筑物体的保温性能。
所以，影响的物理性质是保温性能。
高考物理真题综合来看，选择题部分主要考查学生对物理知识的掌握程度及灵活运用能力，解答题部分则更注重学生对问题的理解和物理知识的应用能力。
通过高考物理真题的学习和解答，不仅可以检验学生对物理概念的掌握程度，还可以锻炼学生分析和解决问题的能力。
高中数学必修一集合(含历年高考)
高中数学必修一集合(含历年高考)研究必备，欢迎下载高中数学精英讲解——集合。
第一部分】知识复第二部分】知识演练题型一：元素与集合的关系例1：已知全集 $U=A\cup B$ 中有 $m$ 个元素，$(C_U A)\cup (C_U B)$ 中有 $n$ 个元素。
若 $A\cap B$ 非空，则$A\cap B$ 的元素个数为（）。
A。
$mn$ B。
$m+n$ C。
$n-m$ D。
$m-n$知识笔记】变式训练1：设集合 $A=\{4,5,7,9\}$，$B=\{3,4,7,8,9\}$，全集 $U=A\cup B$，则集合 $\complement_U (A\cap B)$ 中的元素共有（）。
A。
3个 B。
4个 C。
5个 D。
6个知识笔记】例2：集合 $U=\{x\in N|x\leqslant 7\}$，$A=\{1,2,5\}$，$B=\{x\in N|2-x<1\}$。
则 $A\cap (\complement_U B)$ =（）。
A。
$\{1\}$ B。
$\{2\}$ C。
$\{1,2\}$ D。
$\{1,2,5\}$知识笔记】变式训练2：已知全集 $U=\{1,2,3,4,5,6,7\}$，$M=\{3,4,5\}$，$N=\{1,3,6\}$，集合 $\{2,7\}$ 等于（）。
A。
$M\cap N$ B。
$(\complement_U M)\cap(\complement_U N)$ C。
$(\complement_U M)\cup(\complement_U N)$ D。
$M\cup N$知识笔记】例3：若 $a,b\in R$，集合 $\{1,a+b,a\}=\{a,b\}$。
求 $b-a$ 的值。
变式训练3：设含有三个实数的集合可表示为$\{a,a+d,a+2d\}$，也可表示为 $\{a,aq,aq^2\}$，其中 $a,d,q\in R$，求常数 $q$。
题型二：集合与集合的关系例1：设集合 $M=\{x|x=k+1,k\in Z\}$，$N=\{x|x=k-1,k\in Z\}$。
高考集合试题及答案
高考集合试题及答案一、选择题1. 集合A={x|x<10}，集合B={x|x>5}，求A∩B。
A. {x|x<5}B. {x|x>10}C. {x|5<x<10}D. {x|x>=10}答案：C2. 已知集合C={y|y=x^2, x∈R}，求C中所有元素的和。
A. 0B. 无法计算C. 正无穷D. 1答案：B二、填空题1. 集合D={1,2,3}，集合E={2,3,4}，求D∪E。
答案：{1,2,3,4}2. 若集合F={x|0≤x≤1}，求F的补集。
答案：{x|x<0或x>1}三、解答题1. 已知集合G={x|x^2-5x+6=0}，求G的所有元素。
解：首先解方程x^2-5x+6=0，分解因式得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。
因此，集合G={2,3}。
2. 集合H={x|-3≤x≤3}，求H的子集个数。
解：集合H有7个元素，根据子集个数公式2^n（其中n为集合元素个数），H的子集个数为2^7=128。
四、证明题1. 证明：若A⊆B，则A∪B=B。
证明：根据集合并集的定义，A∪B包含所有属于A或B的元素。
由于A⊆B，A中的所有元素也属于B，所以A∪B中的元素与B中的元素完全相同，即A∪B=B。
2. 证明：若A∩B=∅，则A∪B=A+B。
证明：由于A∩B=∅，说明A和B没有共同元素。
因此，A∪B中的元素要么是A的元素，要么是B的元素，这正是A+B的定义，所以A∪B=A+B。
高考集合试题及答案
高考集合试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）1. 集合A={x|x<5}，集合B={x|x>3}，求A∪B。
A. {x|x≤3}B. {x|x<5}C. {x|x>3}D. R（实数集）2. 若集合M={y|y=x^2, x∈R}，求M的元素范围。
A. {y|y≥0}B. {y|y<0}C. {y|y≤0}D. {y|y>0}3. 对于集合P={1, 2, 3}，Q={2, 3, 4}，求P∩Q。
A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3}4. 已知集合S={x|x^2-5x+6=0}，求S的元素。
A. {2, 3}B. {1, 6}C. {-1, 6}D. {-2, 3}5. 集合T={x|x是小于10的正整数}，求T的元素个数。
A. 5B. 6C. 9D. 106. 若集合U={x|x^2-4x+3=0}，求U的元素。
A. {1, 3}B. {-1, 3}C. {1, -3}D. {-1, 1}7. 对于集合V={x|x^2+x+1=0}，求V是否为空集。
A. 是B. 否8. 已知集合W={y|y=2x, x∈N}，求W的元素范围。
A. {y|y∈N}B. {y|y∈Z}C. {y|y∈Q}D. {y|y∈R}二、填空题（每题4分，共24分）9. 若集合X={x|x是偶数}，集合Y={x|x是奇数}，则X∩Y=________。
10. 若集合Z={x|x是自然数}，求Z的补集∁_{R}Z。
11. 若集合K={x|x是小于20的质数}，求K的元素个数。
12. 对于集合L={x|x是大于0且小于10的有理数}，求L的元素范围。
13. 已知集合O={y|y=x^2+1, x∈R}，求O的元素范围。
三、解答题（每题18分，共36分）14. 已知集合A={1, 2, 3}，B={4, 5, 6}，求A∩B，A∪B，以及A'（A的补集）。
高中数学经典试题及详细答案
必修1 第一章 集合测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ） A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ⊆的是 （ ）5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=∅ B. }0{⊆∅ C. }0{⊇∅ D. }0{∈∅ 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ⊇B C.A ∪B D.A ⊆B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有 （ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1，2，x }，集合B ={2，4，5}，若B A ={1，2，3，4，5}，则x =（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 59.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ）A. 8 B . 7C. 6D. 5MNAMNBNMCMND10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）A. A BB. B AC. B C A C U UD. B C A C U U11.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤ ( )A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．用描述法表示被3除余1的集合 ． 14．用适当的符号填空：（1）∅ }01{2=-x x ； （2）{1，2，3} N ； （3）{1} }{2x x x =； （4）0 }2{2x x x =． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M . 三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．18. 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求实数a 的值．19. 已知方程02=++b ax x ．（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式； （2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值20. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ⊆，求实数a 的取值范围．必修1 函数的性质一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋ 1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于 （ ）A ．－7B ．1C ．17D ．253.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5) 4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内 （ ）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是 （ ）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（ ）A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t ) ＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是 （ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围 （ ） A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥311. 函数c x x y ++=42，则 （ ）A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则（ ）A ．(10)(13)(15)f f f <<B ．(13)(10)(15)f f f <<C ．(15)(10)(13)f f f <<D ．(15)(13)(10)f f f <<.二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _．14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，则f （1）＝ 。
(必考题)高中数学必修一第一单元《集合》测试(答案解析)(4)
一、选择题1．下列表示正确的个数是（ ） （１）{}{}2100;(2)1,2;(3){(,)}3,435x y x y x y +=⎧∉∅∅⊆=⎨-=⎩；（４）若A B ⊆则A B A =A ．０B ．１C ．２D ．３2．设集合}{2230A x x x =+->，集合}{2210,0,B x x ax a =--≤>若A B 中恰含有一个整数 ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,+∞3．设全集U =R ，{}2560A x x x =-->，{}5B x x a =-<（a 为常数），且11B ∈，则下列成立的是（ ）A ．U AB R =B ．UA B R =C ．UUAB R = D ．AB R =4．已知全集U =R ，集合{|23}M x x =-≤≤，{|24}N x x x =<->或，那么集合()()C C U U M N ⋂等于（ ）A ．{|34}x x <≤B ．{|34}x x x ≤≥或C ．{|34}x x ≤<D ．{|13}x x -≤≤5．已知集合P 的元素个数为()*3n n N∈个且元素为正整数，将集合P 分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合,,A B C ，即P A B C =⋃⋃，AB =∅，A C ⋂=∅，BC =∅，其中{}12,,,n A a a a =，{}12,,,n B b b b =，{}12,,,n C c c c =，若集合,,A B C 中的元素满足12n c c c <<<，k k k a b c +=，1,2,,k n =,则称集合P 为“完美集合”例如:“完美集合”{}11,2,3P =,此时{}{}{}1,2,3A B C ===．若集合{}21,,3,4,5,6P x =，为“完美集合”,则x 的所有可能取值之和为（ ） A ．9B ．16C ．18D ．276．记有限集合M 中元素的个数为||M ，且||0∅=，对于非空有限集合A 、B ，下列结论：① 若||||A B ≤，则A B ⊆；② 若||||AB A B =，则A B =；③ 若||0A B =，则A 、B 中至少有个是空集；④ 若AB =∅，则||||||A B A B =+；其中正确结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．已知集合{}2|230A x x x =--≤，集合{}||1|3B x x =-≤，集合4|05x C x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，则集合A ，B ，C 的关系为（ ）A ．B A ⊆B ．A B =C ．C B ⊆D ．A C ⊆8．已知集合22{|,N ,N}A t t m n m n = =+ ∈ ∈，且x A ∈，y A ，则下列结论中正确的是（ ） A ．x y A +∈ B ．x y A -∈ C ．xy A ∈D ．xA y∈ 9．已知全集U =R ，集合(){}{}20,1A x x x B x x =+<=≤，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．()2,1-B ．[][)1,01,2-C ．()[]2,10,1--D ．0,110．已知集合{}11A x x =-≤≤，{}220B x x x =-≤，则AB =（ ）A ．{}12x x -≤≤B ．{}10x x -≤≤C ．{}12x x ≤≤D ．{}01x x ≤≤11．若集合A ＝{x |3＋2x －x 2>0}，集合B ＝{x|2x <2}，则A∩B 等于( )A ．(1,3)B ．(－∞，－1)C ．(－1,1)D ．(－3,1)12．已知3(,)|32y M x y x -⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，{(,)|20}N x y ax y a =++=，且M N ⋂=∅，则实数a =（ ） A ．6-或2-B ．6-C ．2或6-D ．2二、填空题13．若集合(){}2220A x Z x a x a =∈-++-<中有且只有一个元素，则正实数a 的取值范围是_____.14．已知()2f x x ax b =++，集合(){}0A x f x =≤，集合(){}3B x f f x ⎡⎤=≤⎣⎦，若A B =≠∅，则实数a 的取值范围是______.15．若规定{}1210E a a a =⋯，，，的子集{}12,,n k k k a a a 为E 的第k 个子集,其中12111222n k k k k ---=++⋯+，则E 的第211个子集是____________.16．设集合A 、B 是实数集R 的子集，[2,0]AB =-R，[1,2]BA =R，()()[3,5]A B =R R ，则A =________17．已知集合{1,2,3},{1,2}A B ==，则满足A C B C ⋂=⋃的集合C 有_______个. 18．已知集合{|11},{|01}A x a x a B x x =-<<+=<<若A B φ⋂=，实数a 的取值范围是______．19．若关于x 的不等式2054x ax ≤++≤的解集为A ，且A 只有二个子集，则实数a 的值为_____．20．若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，则b 的取值范围是______.三、解答题21．已知集合{}02A x x =<<，{}1B x x a =<<-（1）若3a =-，求()R A B ⋃；（2）若AB B =，求a 的取值范围.22．在①A ∩B =A ，②A ∩(R B )=A ，③A ∩B =∅ 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合{|123}A x a x a =-<<+，{}2|280B x x x =--≤. （1）当2a =时，求A ∪B ； （2）若______，求实数a 的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分.23．已知集合{}2230A x x x =--≤，{}22210B x x mx m =-+-≤. （1）若332A B x x ⎧⎫⋃=-≤≤⎨⎬⎩⎭，求实数m 的值； （2）x A ∈是x B ∈的________条件，若实数m 的值存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.(请在①充分不必要，②必要不充分，③充要；中任选一个，补充到空白处) 24．已知全集为R ，函数()()lg 1f x x =-的定义域为集合A ，集合(){}16B x x x =->. （1）求AB ；（2）若{}11C x m x m =-<<+，()()R C AC B ⊆，求实数m 的取值范围.25．已知集合{}2|280A x x x =+-≤，[)1,B =-+∞，设全集为U =R .（1）求()UA B ∩；（2）设集合(1,1)C a a =-+，若C A B ⊆⋃，求实数a 的取值范围.26．已知集合A x y ⎧⎫⎪==⎨⎪⎩，集合1228xB x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭. (1)求AB ；(2)若集合{}21C x a x a =≤≤+，且()A B C ⋂⊇，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】选项（1）中元素与空集的关系是不属于，正确；（2）空集是非空集的子集正确；（3）集合前后不相等，一个是方程的根构成的集合，有一个元素，一个是两个实数构成的集合，故不正确；（4）根据集合子集的意义知若A B ⊆则AB A =正确.2．A解析：A 【分析】先化简集合A ，再根据函数y =f （x ）=x 2﹣2ax ﹣1的零点分布，结合A ∩B 恰有一个整数求解. 【详解】A ={x |x ＜﹣3或x ＞1}，函数y =f （x ）=x 2﹣2ax ﹣1的对称轴为x =a ＞0， 而f （﹣3）=6a +8>0，f （﹣1）=2a >0，f （0）<0，故其中较小的零点为（-1，0）之间，另一个零点大于1，f （1）<0， 要使A ∩B 恰有一个整数， 即这个整数解为2， ∴f （2）≤0且f （3）＞0， 即44109610a a --≤⎧⎨-->⎩，解得：3443a a ⎧≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩， 即34≤a ＜43， 则a 的取值范围为34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故答案为：A. 【点睛】本题主要考查集合的交集运算的应用以及二次函数的零点分布问题，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.3．D解析：D 【分析】求出集合A ，根据11B ∈可求得实数a 的取值范围，利用集合的基本运算可判断各选项的正误. 【详解】{}{25601A x x x x x =-->=<-或}6x >，{}5B x x a =-<，且11B ∈,则6a >，{}{}555B x x a x a x a ∴=-<=-<<+，对于A 选项，取7a =，则{}212B x x =-<<，{}16UA x x =-≤≤，所以，{}16UA B x x R ⋂=-≤≤≠，A 选项错误；对于B 选项，取7a =，则{2UB x x =≤-或}12x ≥，此时UAB A R =≠，B 选项错误；对于C 选项，取7a =，则{}16UA x x =-≤≤，{2UB x x =≤-或}12x ≥，此时，{2UU A B x x ⋃=≤-或16x -≤≤或}12x R ≥≠，C 选项错误；对于D 选项，6a >，则51a -<-，511a +>，此时A B R =，D 选项正确.故选：D. 【点睛】本题考查与集合运算正误的判断，同时也考查了一元二次不等式以及绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.4．A解析：A 【分析】先分别求出C ,C U U M N ，再求()()C C U U M N ⋂即可 【详解】∵C {|}23U M x x x =<>-或，C {|24}U N x x =-≤≤， ∴()()C C {|34}U U M N x x ⋂=<≤． 故选:A ． 【点睛】本题考查交集与补集的混合运算，属于中档题5．D解析：D 【分析】讨论集合A 与集合B ，根据完美集合的概念知集合C ，根据k k k a b c +=建立等式求x 的值． 【详解】首先当2x =时，{}21,2,3,4,5,6P =不可能是完美集合， 证明：假设{}21,2,3,4,5,6P =是完美集合， 若C 中元素最小为3，则11123a b +=+=，222456a b c +=+==不可能成立； 若C 中元素最小为4，则11134a b +=+=，222256a b c +=+==不可能成立； 若C 中元素最小为5，则11145a b +=+=，222236a b c +=+==不可能成立；故假设{}21,2,3,4,5,6P =是完美集合不成立，则{}21,2,3,4,5,6P =不可能是完美集合． 所以2x ≠；若集合{1,5},{3,6}A B ==，根据完美集合的概念知集合{}4,,5611C x x =∴=+=； 若集合{1,3},{4,6}A B ==，根据完美集合的概念知集合{}5,,369C x x =∴=+=； 若集合{1,4},{3,5}A B ==，根据完美集合的概念知集合{}6,,347C x x =∴=+=； 则x 的所有可能取值之和为791127++=， 故选：D ． 【点睛】本题是新概念题，考查学生分析问题，理解问题的能力，是中档题．6．B解析：B 【分析】先阅读题意，取特例{}1A = ,{}2B =,可得①③错误，由集合中元素的互异性可得②④正确. 【详解】解：对于①，取{}1A = ,{}2B =,满足||||A B ≤，但不满足A B ⊆，即①错误； 对于②，因为||||AB A B =，由集合中元素的互异性可得A B =，即②正确；对于③，取{}1A = ,{}2B =, 满足||0A B =，但不满足A 、B 中至少有个是空集，即③错误； 对于④，A B =∅，则集合A B 、中无公共元素，则||||||A B A B =+，即④正确；综上可得②④正确，故选B. 【点睛】本题考查了对新定义的理解及集合元素的互异性，重点考查了集合交集、并集的运算，属中档题.7．D解析：D 【分析】根据一元二次不等式的解法可求出集合A ，根据绝对值不等式的解法可求出集合B ，根据分式不等式的解法可求出集合C ，从而可得出集合A ，B ，C 间的关系. 【详解】解：由于{}{{}2|23013A x x x x x =--≤=-≤≤，{}{}|1324B x x x x =-≤=-≤≤， {}4|0545x C x x x x -⎧⎫=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，可知，A C ⊆. 故选：D. 【点睛】本题考查一元二次不等式、绝对值不等式和分式不等式的解法，以及集合间的关系，考查计算能力.8．C解析：C 【分析】 设22x m n =+，22N,N N,,,N n b b ya ma ，再利用22()()xy ma nb mb na =++-，可得解.【详解】 由x A ∈，yA ，设22x m n =+，22N,N N,,,N n b b y a m a ，所以22222222222222()()()()xy m n a b m a m b n a n b ma nb mb na =++=+++=++-， 且N,N ma nb mb na +-∈∈， 所以xy A ∈， 故选：C. 【点睛】关键点点睛，本题的解题关键是2222222222()()m a m b n a n b ma nb mb na +++=++-，另外本题可以通过列举法得到集合的一些元素，进而排除选项可得解.9．C解析：C 【分析】由集合描述求集合,A B ，结合韦恩图知阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，分别求出()U C A B 、()A B ⋃，然后求交集即可.【详解】(){}20{|20}A x x x x x =+<=-<<，{}1{|11}B x x x x =≤=-≤≤，由图知：阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，而{|10}A B x x ⋂=-≤<，{|21}A B x x ⋃=-<≤，∴(){|1U C A B x x ⋂=<-或0}x ≥，即()(){|21U C A B A B x x ⋂⋂⋃=-<<-或01}x ≤≤，故选：C 【点睛】本题考查了集合的基本运算，结合韦恩图得到阴影部分的表达式，应用集合的交并补混合运算求集合.10．D解析：D 【解析】B ={x ∣x 2−2x ⩽0}={x |0⩽x ⩽2}， 则A ∩B ={x |0⩽x ⩽1}， 本题选择D 选项.11．C解析：C 【分析】根据不等式的解法，求得集合,A B ，根据集合的交集运算，即可求解. 【详解】依题意，可得集合A ＝{x |3＋2x －x 2>0}＝(-1,3)，B ＝{x|2x <2}＝(－∞，1)， ∴A∩B ＝(－1,1)． 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确利用不等式的解法，求得集合,A B 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12．A解析：A 【解析】 【分析】先确定集合M,N,再根据M N ⋂=∅确定实数a 的值. 【详解】由题得集合M 表示(32)3y x -=-上除去(2)3，的点集，N 表示恒过(10)-，的直线方程． 根据两集合的交集为空集：M N ⋂=∅.①两直线不平行，则有直线20ax y a ++=过(2)3，，将2x =，代入可得2a =-， ②两直线平行，则有32a-=即6a =-， 综上6a =-或2-， 故选：A ．本题主要考查集合的化简和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题13．【分析】因为集合A 中的条件是含参数的一元二次不等式首先想到的是十字相乘法但此题行不通;应该把此不等式等价转化为的形式然后数形结合来解答需要注意的是尽可能让其中一个函数不含参数【详解】解:且∴令∴∴是解析：12,23⎛⎤⎥⎝⎦【分析】因为集合A 中的条件是含参数的一元二次不等式,首先想到的是十字相乘法,但此题行不通;应该把此不等式等价转化为()()f x g x ＜的形式,然后数形结合来解答,需要注意的是尽可能让其中一个函数不含参数． 【详解】 解:()2220x a x a -++-<且0a >∴()2221x x a x -+<+令()()()222;1f x x x g x a x =-+=+∴()()},{|A x f x g x x Z =∈＜∴()y f x =是一个二次函数,图象是确定的一条抛物线; 而()y g x =一次函数,图象是过一定点()1,0-的动直线． 又∵,0x Z a ∈>．数形结合,可得:1223a <≤ 故答案为:12,23⎛⎤⎥⎝⎦【点睛】此题主要考查集合A 的几何意义的灵活运用，利用数形结合的数学思想来解决参数取值范14．【分析】根据设则设再根据则是的解集的子集求解【详解】因为设则设的解集为：所以是方程的两个根由韦达定理得：又因为所以所以即解得故答案为：【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法的应用还考查了转化求解的解析：⎡⎤⎣⎦【分析】根据A ≠∅，设{}01A x x x x =≤≤，则()204a b f x -≤≤，设 ()t f x =，再根据A B =，则2,04a b ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是()3f t ≤的解集的子集求解. 【详解】因为A ≠∅，设{}01A x x x x =≤≤，则()204a b f x -≤≤，设 ()t f x =， ()3f t ≤的解集为：()0|0t t t ≤≤ ， 所以0,0t t t ==是方程23t at b ++=的两个根， 由韦达定理得：0,3t a b =-=，又因为A B =，所以2004a tb ≤-≤，所以2304a a -≤-≤，即22124120a a a ⎧≥⎨--≤⎩，解得 6a ≤≤.故答案为：⎡⎤⎣⎦【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法的应用，还考查了转化求解的能力，属于中档题15．【分析】根据题意分别讨论的取值通过讨论计算的可能取值即可得出答案【详解】而的第个子集包含此时的第个子集包含此时的第个子集包含此时的第个子集包含此时的第个子集包含的第个子集是故答案为：【点睛】本题主要 解析：{}12578,,,,a a a a a【分析】根据题意，分别讨论2n 的取值，通过讨论计算n 的可能取值，即可得出答案. 【详解】72128211=<，而82256211=>，E ∴的第211个子集包含8a ，此时21112883-=，626483=<，7212883=>，E ∴的第211个子集包含7a ，此时836419-=，421619=<，523219=>，E ∴的第211个子集包含5a ，此时19163-=，1223=<，2243=>，E ∴的第211个子集包含2a ，此时321-=，021=E ∴的第211个子集包含1a ，E ∴的第211个子集是{}12578,,,,a a a a a .故答案为：{}12578,,,,a a a a a【点睛】本题主要考查了与集合有关的信息题，理解条件的定义是解决本题的关键.16．【分析】根据条件可得结合的意义可得集合【详解】因为集合是实数集的子集若则但不满足所以因为所以所以有又因为表示集合的元素去掉集合中的元素表示A 集合和B 集合中的所有元素所以把中的元素去掉中元素即为所求的 解析：(,1)(2,3)(5,)-∞+∞【分析】根据条件()()[3,5]A B =R R 可得()(),35,A B =-∞+∞，结合[1,2]B A =R 的意义，可得集合A .【详解】因为集合A 、B 是实数集R 的子集，若A B =∅,则[2,0]A B A =-=R ，[1,2]BA B ==R ，但不满足()()[3,5]A B =R R ，所以A B ⋂≠∅. 因为()()[3,5]A B =R R ,所以()()()[3,5]AB A B ==R R R ，所以有()(),35,A B =-∞+∞.又因为[1,2]B A =R 表示集合B 的元素去掉集合A 中的元素，()(),35,A B =-∞+∞表示A 集合和B 集合中的所有元素，所以把()(),35,A B =-∞+∞中的元素去掉[1,2]B A =R 中元素，即为所求的集合A ，所以(,1)(2,3)(5,)A =-∞+∞.故答案为(,1)(2,3)(5,)-∞+∞.【点睛】 本题主要考查集合的运算，根据集合的运算性质可求也可借助数轴或者韦恩图求解，侧重考查逻辑推理的核心素养.17．2【分析】由题意首先确定集合ABC 的关系然后结合子集个数公式即可确定集合C 的个数【详解】由条件可知：则符合条件的集合C 的个数即为集合{3}的子集的个数共个事实上满足题意的集合C 为：或故答案为2【点睛 解析：2【分析】由题意首先确定集合ABC 的关系，然后结合子集个数公式即可确定集合C 的个数.【详解】由条件A C B C ⋂=⋃可知：()()()()B B C A C C B C A C A ⊆⋃=⋂⊆⊆⋃=⋂⊆，则符合条件的集合C 的个数即为集合{3}的子集的个数，共122=个.事实上，满足题意的集合C 为：{}1,2C =或{}1,2,3C =.故答案为2．【点睛】本题主要考查集合的包含关系，子集个数公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．【分析】由根据集合的交集的运算得到或即可求解【详解】由题意集合因为则满足或解得或即实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查了集合的运算以及利用集合的交集求参数其中解答中熟记集合交集运算列出相应 解析：(][),12,-∞-⋃+∞【分析】由A B φ⋂=，根据集合的交集的运算，得到11a -≥或10a +≤，即可求解.【详解】由题意，集合{|11},{|01}A x a x a B x x =-<<+=<<，因为A B φ⋂=，则满足11a -≥或10a +≤，解得2a ≥或1a ≤-，即实数a 的取值范围是(][),12,-∞-⋃+∞.故答案为：(][),12,-∞-⋃+∞.【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及利用集合的交集求参数，其中解答中熟记集合交集运算，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 19．【分析】由题得集合A 里只有一个元素所以只有一个解令得到再检验得解【详解】因为集合只有二个子集所以集合A 里只有一个元素由题得只有一个解令令当时不等式（1）的解为不等式（2）解为不等式组的解集为不满足题 解析：2±【分析】由题得集合A 里只有一个元素.所以22+501102x ax x ax ⎧+≥⎨++≤⎩（）（）只有一个解，令12=00∆∆=，得到2a a =±=±，再检验得解.【详解】因为集合A 只有二个子集，所以集合A 里只有一个元素.由题得22+501102x ax x ax ⎧+≥⎨++≤⎩（）（）只有一个解，令21=200,a a ∆-=∴=±令22=40,2a a ∆-=∴=±.当a =1）的解为R ，不等式（2）解为22x -≤≤组的解集为{|22x x --≤≤，不满足题意；当a =-1）的解为R ，不等式（2）解为x -≤，不等式组的解集为{|x x -≤≤，不满足题意；当2a =时，不等式（1）的解集为R ，不等式（2）的解为1x =-，不等式组的解集为{|1}x x =-，满足题意；当2a =-时，不等式（1）的解集为R ，不等式（2）的解为1x =，不等式组的解集为{|1}x x =，满足题意.故答案为2a =±.【点睛】本题主要考查集合的子集的个数，考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20．【分析】先求得不等式的解集根据不等式的解集中的整数有且仅有得出不等式组即可求解得到答案【详解】由题意不等式即解得要使得不等式的解集中的整数有且仅有则满足解得即实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要 解析：[]16,17【分析】 先求得不等式34x b -<的解集4433b b x -++<<，根据不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，得出不等式组44534673b b -+⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，不等式34x b -<，即434x b -<-<，解得4433b b x -++<<， 要使得不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6， 则满足44534673b b -+⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得1617b ≤≤，即实数b 的取值范围是[]16,17.故答案为[]16,17.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及集合的应用，其中解答中正确求解绝对值不等式，根据题设条件得到不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题21．（1）{2x x <或3x ≥}；（2）[)2-+∞，. 【分析】（1）3a =-时，先计算B R ，再进行并集运算即可； （2）先利用交集结果判断B A ⊆，再讨论B 是否空集使其满足子集关系，列式计算即得结果.【详解】（1）因为3a =-，所以{}13B x x =<<，=B R {1x x ≤或3x ≥}， 故()=⋃R A B {2x x <或3x ≥}；（2）因为AB B =，所以B A ⊆. 若B =∅，则1a -≤，解得1a ≥-；若B ≠∅，则12a a ->⎧⎨-≤⎩，解得21a -≤<-. 综上所述，a 的取值范围为[)2-+∞，. 【点睛】易错点睛：已知B A ⊆求参数范围时，需讨论集合B 是否是空集，因为空集是任意集合的子集，直接满足B A ⊆.22．（1）A ∪B ={}|27x x -≤＜；（2）答案见解析.【分析】（1）先化简集合,A B ,再求A ∪B ；（2）对集合A 分空集和非空集两种情况讨论，列不等式组即得解.【详解】（1）2a =时，集合{|17}A x x =<<，{|24}B x x =-≤≤，A ∪B ={}|27x x -≤＜（2）若选择①A ∩B =A ，则A B ⊆，当123a a -≥+，即4a ≤-时，A =∅，满足题意；当4a >-时，应满足12234a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得:112a -≤≤； 综上知，实数a 的取值范围是(-∞，-4]∪112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，.若选择②A ∩(R B )=A ，则A 是R B 的子集，R B =(-∞，-2)∪(4，+∞)，当123a a -≥+，即4a ≤-时，A =∅，满足题意；当4a >-时，4232a a >-⎧⎨+≤-⎩或414a a >-⎧⎨-≥⎩解得：-4＜a ≤52-或a ≥5， 综合得：a 的取值范围是：(-∞，52-]∪[5，+ ∞) 若选择③A ∩B =∅，则当123a a -≥+，即4a ≤-时，A =∅，满足题意；当4a >-时，应满足4232a a >-⎧⎨+≤-⎩或414a a >-⎧⎨-≥⎩解得：-4＜a ≤52-或a ≥5 综上知，实数a 的取值范围是：(-∞，52-]∪[5，+∞). 【点睛】易错点点睛：本题容易忽略集合A 是空集的情况，导致出错.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.解答集合的关系和运算问题时，不要忽略了空集这种情况. 23．（1）12-；（2）答案见解析. 【分析】(1)首先求出集合A 、B ，再根据并集的结果得到方程，解得即可；（2）若选①，则A B ，若选②，B A ，若选③，A B =，得到不等式组，解得即可；【详解】解:（1）对()()2:23013013A x x x x x --≤⇒+-≤⇒-≤≤ 即{}13A x x =-≤≤对()()22:210110B x mx m x m x m -+-≤⇔--⋅-+≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 11m x m ⇒-≤≤+，即{}11B x m x m =-≤≤+332A B x x ⎧⎫⋃=-≤≤⎨⎬⎩⎭，则312m -=-，即12m =- 经检验满足题意.（2）选①，1131m A B m -≤-⎧⇒⎨≤+⎩，此时m 必无解.即不存在实数m ，使得题意成立 选②，110213m B A m m -≤-⎧⇒⇒≤≤⎨+≤⎩ 选③，1113m A B m -=-⎧=⇒⇒⎨+=⎩此时m 无解，即不存在实数m ，使得题意成立； 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，并集的结果求参数的值，以及集合的包含关系求参数的取值范围，属于中档题.24．（1）{|1x x <或3}x >；（2）[]1,0-.【分析】（1）化简集合A ，B ，根据并集运算即可.（2）计算()R AC B ，根据()()R C A C B ⊆，建立不等式求解即可. 【详解】（1）由10x ->得，函数()()lg 1f x x =-的定义域{}1A x x =< 260x x -->，即()()320x x -+>， 解得{}32B x x x =><-或 A B ∴={|1x x <或3}x >，（2）{}23R C B x x =-≤≤， (){}21R A C B x x ∴⋂=-≤<{}21C x x ⊆-≤<，则121011m m m -≥-⎧⇒-≤≤⎨+≤⎩， 故实数m 的取值范围为[]1,0-.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，补集、交集的运算，子集的概念，属于中档题. 25．（1）()[)4,1U AB =--（2）[)3,-+∞ 【分析】（1）先化简集合A ，再求()U A B ∩；（2）先求出[)4,A B =-+∞，得14a -≥-，解不等式即得解.【详解】（1）由题得[]4,2A =-，[)1,B =-+∞，(,1)U B =-∞-， 所以()[)4,1U A B =--；（2）由题得[)4,AB =-+∞，若C A B ⊆⋃，则14a -≥-，所以3a ≥-. 所以a 的取值范围是[)3,-+∞.【点睛】本题主要考查集合的运算和关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.26．(1)()3,0-；(2)312a -<<-或1a >. 【分析】(1)由已知条件分别计算出集合A 和集合B ,然后再计算出A B 的结果.(2)由已知条件()A B C ⋂⊇,则分类讨论C =∅和C ≠∅两种情况,求出实数a 的取值范围.【详解】(1)已知集合A x y ⎧⎫⎪==⎨⎪⎩,则230x x -->,解得30x -<<,即()3,0A =-,集合1228x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,解得31x -<<,即()3,1B =-,所以()3,0A B ⋂=- (2)因为集合{}21C x a x a =≤≤+,且()A B C ⋂⊇,由(1)得()3,0A B ⋂=-,则当C =∅时,21a a >+,即1a >, 当C ≠∅时,212310a a a a ≤+⎧⎪>-⎨⎪+<⎩,得312a -<<-,综上,312a -<<-或1a >. 【点睛】本题考查了集合的交集运算和子集运算,在含有参量的子集题目中需要注意分类讨论,尤其不要漏掉空集情况,然后求解不等式组得到结果.本题较为基础.。
高中数学必修一集合150道选择题(含答案、解析、考点分析)
集合选择150题（含答案、解析、考点分析）选择题（共150小题）1．已知集合A={x|x−3x−6≤0}，B＝{x|x2﹣3x﹣10＜0}，则∁R（A∩B）＝（）A．（﹣∞，3）∪[5，+∞）B．（﹣∞，3]∪（5，+∞）C．（﹣∞，3）∪（5，+∞）D．（﹣∞，3]∪[5，+∞）2．下列叙述错误的是（）A．{x|x＞1}⊆{x|x≥1}B．集合N中的最小数是1C．方程x2﹣6x+9＝0的解集是{3}D．{4，3，2}与{3，2，4}是相同的集合3．已知集合A＝{1，2，3}，B为A所有子集组成的集合，则下列不是集合B的子集的是（）A．A B．B C．∅D．{∅}4．设U＝A∪B，A＝{1，2，3，4，5}，B＝{10以内的素数}，则∁U（A∩B）＝（）A．{2，4，7}B．∅C．{4，7}D．{1，4，7} 5．已知集合A={x|y=√x+1}，B＝{y|y＝ln（x2+1）}，则A∪B＝（）A．[﹣1，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣1，0）D．[﹣1，0]6．已知集合A＝{x|0＜log2（x+4）＜2}，B＝{y|y=√x−2+√2−x}，则A∩B＝（）A．∅B．{0}C．{2}D．{x|﹣3＜x＜0} 7．设集合A＝{x∈Z|y＝lg（﹣x2+3x+4）}，B＝{x|2x≥4}，则A∩B＝（）A．[2，4）B．{2，4}C．{3}D．{2，3}8．已知集合M＝{x|0＜x+1＜2}，P={x|2x2−x＜1}，则M∩P＝（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，1）9．设集合A＝{x|lgx＜0}，B={x|12＜2x＜2}，则（）A．A＝B B．A⊆B C．B⊆A D．A∩B＝∅10．已知集合A={x∈Z|y=√4x−x2−3}，B＝{a，1}，若A∩B＝B，则实数a的值为（）A．2B．3C．1或2或3D．2或311．已知集合A＝{x|x2+2＞3x}，B＝（a，a+2]，若A∪B＝R，则实数a的取值范围为（）A．[0，1）B．（1，2）C．（﹣∞，0]D．（1，+∞）12．已知集合M＝{x|y＝log2（x﹣5）}，N={y|y=x+1x，x＞0}，则M∪N＝（）A．（﹣∞，5）B．[2，+∞）C．[2，5）D．（5，+∞）13．若集合A＝{x|y＝ln（x2﹣2x﹣3）}，B＝{x||2﹣x|＜3}，则A∩B＝（）A．{x|x≤﹣1}B．{x|x＞3}C．{x|﹣1＜x＜3}D．{x|3＜x＜5} 14．已知集合A＝{x|2x＞6﹣x}，B＝{0，2，4，6}，则A∩B＝（）A．{0}B．{0，2}C．{2，4}D．{4，6} 15．已知集合M＝{x|y＝ln（1﹣x）}，N＝{x|x2﹣2x＜0}，则M∪N＝（）A．（0，2）B．（0，1）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，2）16．设集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{y|y＝2x+1}，则B∪（∁U A）＝（）A．[1，2）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．R17．已知非零实数a，b，c，则代数式a|a|+b|b|+c|c|表示的所有的值的集合是（）A．{3}B．{﹣3}C．{3，﹣3}D．{3，﹣3，1，﹣1} 18．已知全集U＝R，集合M＝{x|2x2+x﹣6＜0}与集合N＝{x|x＝2k﹣1，k∈Z}的关系的V enn 图如图所示，则阴影部分所示的集合中的元素个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个19．设集合A＝{x|lnx＞0}，B＝{x|1−1x＜0}，则A∩B＝（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（0，1）D．∅20．已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|3x﹣x2＞0}，则集合A∩B的子集个数为（）A．2B．3C．4D．821．设集合A＝{x|﹣4＜x﹣1＜5}，B＝{x|x2＞4}，则A∩B＝（）A．{x|2＜x＜6}B．{x|﹣3＜x＜6}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|﹣3＜x＜﹣2或2＜x＜6}22．已知集合A＝{x∈R|x2﹣kx+k+42≤0，k∈R}，B＝{x∈R|1≤x≤4}，若A⊆B，则k的取值范围为（）A ．（4，367]B ．（﹣2，367]C ．（﹣∞，367]D ．（﹣2，4]23．已知集合A ＝{x |y ＝ln （x +1）}，B ＝{x |x 2﹣4≤0}，则A ∩B ＝（ ）A ．{x |x ≥﹣2}B ．{x |﹣1＜x ≤2}C ．{x |﹣1＜x ＜2}D ．{x |x ≥2}24．已知非空集合A ⊆{x ∈N |x 2﹣x ﹣2＜0}，则满足条件的集合A 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 25．已知集合A ＝{x 2﹣3x +2＜0}，B ＝{x |log 8x ＞13}，则（ ）A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ∩∁R B ＝∅D ．A ∩B ＝∅26．设全集U ＝R ，已知集合A ＝{x |x ＜3或x ≥9}，集合B ＝{x |x ≥a }，若（∁U A ）∩B ≠∅，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞3B ．a ≤3C ．a ＜9D ．a ≤927．已知集合A ＝{x |y ＝ln （x ﹣1）}，B ={x|y =√x −1}，则（ ）A ．A ＝B B ．A ⊆BC ．A ∩B ＝∅D ．A ∪B ＝R28．若集合A ＝{x ∈N |（x ﹣3）（x ﹣2）＜6}，则A 中的元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．629．已知非空集合A ，B 满足以下两个条件：（i ）A ∪B ＝{1，2，3，4，5}，A ∩B ＝∅；（ii ）A 的元素个数不是A 中的元素，B 的元素个数不是B 中的元素，则有序集合对（A ，B ）的个数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1030．已知集合A ＝{y |y ＝x 2+2x ，x ∈R }，B ＝{x |x 2+y 2＝2，x ∈R ，y ∈R }，则A ∩B ＝（ ）A ．[﹣1，2]B ．（﹣1，2]C ．(−1，√2]D ．[−1，√2]31．已知集合A ＝{（x ，y ）|x 2+y 2≤2，x ∈N ，y ∈N }，则集合A 的子集个数为（ ）A ．4B ．9C ．15D ．1632．已知集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B ＝{x |x 2≤1}，则集合A ∩B 的子集个数为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．1633．已知集合A ＝{x |1＜2x ≤8}，B ＝{0，1，2}，则下列选项正确的是（ ）A ．A ⊆B B ．A ⊇BC ．A ∪B ＝{0，1，2}D ．A ∩B ＝{1，2}34．设集合A ＝{0，1}，B ＝{m |m ＝y ﹣x ，x ∈A 且y ∈A }，则A ∩B ＝（ ）A ．∅B ．{1}C ．{0}D ．{0，1}35．已知集合A ＝{x |y ＝ln （2﹣x ）}，B ＝{x |﹣3＜x ＜3}，则B ∩（∁R A ）＝（ ）A ．（﹣3，2]B ．[﹣3，2）C ．（2，3]D ．[2，3）36．已知集合M ＝{x |x 2+x ＞0}，N ＝{x |ln （x ﹣1）＞0}，则（ ）A ．M ⊇NB ．M ⊆NC ．M ∩N ＝（1，+∞）D ．M ∪N ＝（2，+∞）37．已知全集U ＝{﹣2，﹣1，1，2，3，4}，集合A ＝{﹣2，1，2，3}，集合B ＝{﹣1，﹣2，2，4}，则（∁U A ）∪B 为（ ）A ．{﹣1，﹣2，2，4}B ．{﹣1，﹣2，3，4}C ．{﹣1，2，3，4}D ．{﹣1，1，2，4} 38．已知集合A ＝{x |log 4x ＜1}，集合B ＝{{x |x 2﹣3≥0，x ∈Z }（其中Z 表示整数集），则A ∩（∁Z B ）＝（ ）A ．{1，2，3}B ．{﹣1，1}C ．{1，2}D ．{1}39．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x ∈R |x 2﹣x ≤0}，集合N ＝{y ∈R |y ＝cos x ，x ∈R }，则（∁U M ）∩N ＝（ ）A ．[﹣1，0）B ．（0，1）C ．（﹣∞，0）D ．∅40．已知集合A ＝{x |1n （x ﹣1）≤0}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则（∁R A ）∩B ＝（ ）A ．（0，1]∪（2，3）B ．（2，3）C ．（0，1）∪（2，3）D ．[2，3） 41．已知M ＝{x |x 2﹣x ≤0}，N ＝{x |x−1x ≤0}，则集合M 、N 之间的关系为（ ） A ．M ∩N ＝∅ B ．M ＝NC ．N ⫋MD ．M ⫋N 42．已知集合A ＝{x ||x ﹣2|＜3}，B ={x|y =1log 2x }，则A ∪B ＝（ ） A ．（﹣1，+∞）B ．（﹣1，5）C ．（﹣∞，1）∪（1，5）D ．（5，+∞）43．已知集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣6＞0}，B ={y|y =x −8x ，x ＞4}，则A ∩B ＝（ ）A ．（﹣2，2）B ．（﹣2，3]C ．（﹣2，+∞）D ．（3，+∞）44．设集合A ＝{x ||x ﹣a |＝1}，B ＝{﹣1，0，b }（b ＞0），若A ⊆B ，则对应的实数（a ，b ）有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对45．已知集合A ＝{x |1＜x ＜2}，集合B ={x|y =√m −x 2}，若A ∩B ＝A ，则m 的取值范围是（）A．（0，1]B．（1，4]C．[1，+∞）D．[4，+∞）46．已知集合A＝{x∈N*|x2﹣2x﹣3＜0}，则满足条件B⊆A的集合B的个数为（）A．2B．3C．4D．847．若全集U＝R，集合A＝{y∈R|y＝x2}，B＝{x∈R|y＝log3（x﹣1）}，则A∩（∁R B）＝（）A．（﹣∞，1]B．[1，2]C．[0，1]D．[0，1）48．已知全集U＝{x∈Z|0＜x≤10}，M＝{1，2，3，4，5}，N＝{5，6，7，8，9，10}，则M ∪（∁U N）＝（）A．N B．M C．∁U M D．M∩N49．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|a＜x＜a+3}．若A∩B＝{x|0＜x＜2），则A∪B＝（）A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|0＜x＜3}D．{x|﹣2＜x＜1} 50．设集合M＝{x|x2≤4}，集合N＝{x|1≤x≤2}，则∁M N＝（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{﹣2，﹣1，0}C．{x|x≤﹣2}D．{x|0＜x＜2} 51．若集合A＝{x|log2x＜3}，B＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}，则A∪B＝（）A．{x|x＜8}B．{x|﹣2≤x≤4}C．{x|﹣2≤x＜8}D．{x|0＜x≤4} 52．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3，4}，集合A，B满足∁U A＝{0，2，4}，∁U B＝（﹣1，0，1，3}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1，2，3，4}B．{﹣1，1，2，3，4}C．{0}D．∅53．已知R为实数集，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x＜3}，则（∁R A）∩B＝（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|x＜0或2≤x＜3}D．{x|x≤0或2≤x＜3}54．设集合A＝{x|2x≥8}，集合B＝{x|y＝lg（x﹣1）}，则A∪B＝（）A．[1，3）B．（1，3]C．（1，+∞）D．[3，+∞）55．已知A＝{x∈N|y＝ln（x2﹣x﹣2）}，B={y∈N|y=e√1−|x|}，则（∁N A）∩B＝（）A．{1，2}B．{0，1}C．{0，1，2}D．∅56．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，则集合A各子集中元素之和为（）A．320B．240C．160D．8A．（0，3）B．（1，3）C．（0，2]D．（1，2]58．已知集合A＝{x∈R|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{﹣1，0，1，2，3，4}，则（）A．A∩B＝{x|﹣1＜x＜3}B．A∩B＝{0，1，2}C．A∪B＝{x|﹣1＜x＜4}D．A∪B＝{﹣1，0，1，2，3，4} 59．已知集合A＝{y|y＝e x﹣1}，B＝{x|y＝ln（x+1）}，则A∩B＝（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）60．已知全集U＝R，A＝{x|（x+1）（x﹣2）＞0}，B＝{x|2x≤2}，则（∁U A）∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|x≤﹣1}61．全集U＝R，集合A={x|xx−4≤0}，集合B＝{x|log2（x﹣1）＞2}，图中阴影部分所表示的集合为（）A．（﹣∞，0]∪[4，5]B．（﹣∞，0）∪（4，5]C．（﹣∞，0）∪[4，5]D．（﹣∞，4]∪（5，+∞）62．已知全集U＝Z，M＝{x∈Z|x2+2x﹣3≤0}，N＝{x∈R|x2＝2﹣x}，则M∩（∁U N）＝（）A．{﹣3，﹣1，2}B．{﹣3，﹣1，0}C．{﹣3，0，1}D．{﹣3，1，2} 63．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，则C（A∪B）（A∩B）＝（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，4）C．[﹣2，﹣1]∪[2，4]D．[﹣2，﹣1）∪（2，4]64．已知集合P＝已知集合P={x|2x＜1，x∈R}，Q={x|x2−x−2＜0，x∈R}，则P∩Q＝（）A．∅B．（1，2）C．（﹣1，0）D．（2，+∞）65．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{y|y＝2x}，M＝A∩B，则集合M的子集个数是（）A．2B．3C．4D．866．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈Z}，集合B＝{x|x＞0}，则集合∁Z A∩B的真子集个数为（）A．3B．4C．7D．8A．[0，1）B．（0，2）C．（﹣∞，1]D．[0，1]68．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣3x+2≤0}，B＝{x|3x﹣1≥1}，（∁U A）∩B＝（）A．[1，2]B．（2，+∞）C．[1，+∞）D．（﹣∞，1）69．已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{y|y＝2|x|}，则∁A B＝（）A．{x|x＜0}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|1≤x≤2} 70．已知集合A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝（）A．（1，2]B．[2，4]C．（4，+∞）D．（2，4）71．已知集合A＝{1，3，5}，B＝{x∈Z|（x﹣1）（x﹣4）＜0}，则A∪B＝（）A．{3}B．{1，3}C．{1，2，3，5}D．{1，2，3，4，5}72．已知集合A＝{x∈Z|x2≤4}，B＝{x|﹣4＜x＜2}，则A∩B＝（）A．B＝{x|﹣2≤x＜2}B．B＝{x|﹣4＜x≤2}C．{﹣2，﹣1，0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1}73．已知全集I＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{3，4，5，6}，集合B＝{5，6，7，8}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{3，4，7，8}B．{3，4，5，6，7，8}C．{1，2，9}D．{5，6}74．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3，4}，集合A＝{x∈N|x2﹣4x+3≤0}，集合B={x∈N+|y=√−x2+x+2}，则∁U（A∪B）＝（）A．{﹣1，0，1，2，3}B．{﹣1，0，4}C．{4}D．{﹣1，0，3，4}75．已知集合A＝{（x，y）|y＝2x﹣1}，B＝{（x，y）|y＝x2}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{（1，1）}D．{（1，﹣1）} 76．设集合P＝{x|x+2≥x2}，Q＝{x∈N||x|≤3}，则P∩Q＝（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}77．已知集合A ＝{x |a +1≤x ≤3a ﹣5}，B ＝{x |3＜x ＜22}，且A ∩B ＝A ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，9]B ．（﹣∞，9）C ．[2，9]D ．（2，9） 78．已知集合A ＝{x |12＜2x ≤2}，B ＝{x |x 2﹣2x +34≤0}，则A ∩（∁R B ）＝（ ）A ．∅B ．（﹣1，12）C ．（12，1） D ．（﹣1，1] 79．已知集合A ={x||x|⋅(1−x)≤0}，B ={x|1−1x ＞0}，则A ∪B ＝（ ）A ．{x |x ≥1}B ．{x |x ≥1，或x ＜0}C ．{x |x ≥1，或x ≤0}D ．{x |x ≥1，或x ＝0}80．设集合U ＝{x ∈Z |1＜x ＜6}，A ＝{3，5}，B ＝{x |x 2﹣3x ﹣4＜0}，∁U （A ∩B ）＝（ ）A ．{2，4}B ．{2，4，5}C ．{2，3，4，5}D ．{2，3，4，6} 81．设集合A ＝{x ∈N ||x |＜4}，B ＝{x |2x ≤4}，则A ∩B ＝（ ）A ．{x |x ≤2}B ．{x |﹣4＜x ≤2}C ．{0，1，2}D ．{1，2}82．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |3x 2﹣13x ＜0}，B ＝{y |y ＝3x +1}，则A ∩（∁U B ）＝（ ）A ．[1，133)B ．（0，1]C ．(1，133)D ．（0，1）83．已知集合A ＝{2a ﹣1，a 2，0}，B ＝{1﹣a ，a ﹣5，9}，且A ∩B ＝{9}，则（ ）A ．A ＝{9，25，0}B ．A ＝{5，9，0}C ．A ＝{﹣7，9，0}D ．A ∪B ＝{﹣7，9，0，25，﹣4}84．已知集合A ＝{x |x 2+2x ﹣3＜0}，B ＝{y |y ＝1﹣sin x ，x ＞0}，则A ∩B ＝（ ）A ．[﹣3，1）B ．[0，1）C ．[1，2]D ．（﹣3，2）85．已知集合S ＝{x |2x ＝1}，T ＝{x |ax ＝1}．若S ∩T ＝T ，则常数a 的值为（ ）A ．0或2B ．0或12C ．2D ．12 86．已知集合A ＝{x |x−1x−2≤0}，B ＝{y |y =√4−x 2}，则A ∩B ＝（ ） A ．∅ B ．（﹣∞，2] C ．[1，2） D ．[0，2]87．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＞x }，则∁U A ＝（ ）A ．[0，1]B ．（0，1）C ．（﹣∞，1]D ．（﹣∞，1） 88．已知A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x−2x−a ≤0}，若A ∪B ＝{x |x ≤2}，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[2，+∞） B ．（﹣∞，2]C ．[1，+∞）D ．（﹣∞，1]89．设集合A ＝{x ∈Z |x 2﹣3x ﹣4≤0}，B ＝{x |e x ﹣2＜1}，则A ∩B ＝（ ） A ．{﹣1，0，1，2} B ．[﹣1，2） C ．{﹣1，0，1} D ．[﹣1，2]90．已知集合M ＝{x ∈N |log 2x ＜2}，Q ＝{0，a ，3}，且M ∪Q ＝{0，1，2，3，4}，则M ∩Q ＝（ ）A ．{3}B ．{0，3，4}C ．{0，1，3}D ．{1，2，3}91．已知集合U ＝{x ∈Z |﹣3＜x ＜8}，∁U M ＝{﹣2，1，3，4，7}，N ＝{﹣2，﹣1，2，4，5，7}，则M ∩N 的元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 92．设集合A ＝{x ∈Z |x 2﹣3x ﹣4＞0}，B ＝{x |e x ﹣2＜1}，则以下集合P 中，满足P ⊆（∁R A ）∩B 的是（ ）A ．{﹣1，0，1，2}B ．{1，2}C ．{1}D ．{2} 93．已知集合A ＝{x |x （x +1）＜0}，B ＝{x |12x ＞1}，则∁B A ＝（ ） A ．（﹣1，0] B ．（﹣1，0） C ．（﹣∞，﹣1] D ．（﹣∞，0]94．设集合A ＝{x |y =√x −3}，B ＝{y |y ＝2x ，x ≤3}，则集合（∁R A ）∩B ＝（ ）A ．{x |x ＜3}B ．{x |x ≤3}C ．{x |0＜x ＜3}D ．{x |0＜x ≤3}95．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2﹣3x ﹣4＜0}，B ＝{x |x ﹣1≤0}，则集合A ∩∁U B ＝（ ）A ．{x |﹣4＜x ＜1}B ．{x |﹣1＜x ≤1}C ．{x |﹣1＜x ＜4}D ．{x |1＜x ＜4}96．已知集合A ＝{x |2x 2+x ﹣1＜0），B ＝{x |ln （3x ﹣1）＜0}，则A ∩B ＝（ ）A ．（﹣1，23）B ．（13，12）C ．（13，23）D ．（﹣1，13） 97．设集合P ＝{x ||x |＞3}，Q ＝{x |x 2＞4}，则下列结论正确的是（ ）A ．Q ⫋PB ．P ⫋QC ．P ＝QD ．P ∪Q ＝R98．已知集合A ＝{x |x ＞1}，B ＝{x |ax ＞1}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（0，1）B ．（0，1]C ．[0，1]D ．[0，1）99．已知集合A ＝{x |log 2x ＜1}，集合B ＝{x ∈N ||x |＜2}，则A ∪B ＝（ ）A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |0≤x ＜2}C ．{x |﹣2＜x ＜2}D ．{0，1}100．已知集合A ={x ∈N|y =√4−x}，B ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }，则A ∩B ＝（ ）A ．[0，4]B ．{0，2，4}C ．{2，4}D ．[2，4]101．若集合A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3，4，5}，则满足A ∪X ＝B 的集合X 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．8102．已知集合M＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，N＝{x|x2﹣mx＜0}，若M∩N＝{x|0＜x＜1}，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．2103．设集合A＝{﹣1，0，1，2，3，4}，B＝{x|x∈A且2x∈A}，则集合B中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4104．已知集合A＝{x∈N*|0≤x＜2}，则集合A的子集的个数为（）A．2B．3C．4D．8105．设A＝{1，2，3}，B＝{x|x2﹣x﹣1＜0}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．{2，3}D．{1}106．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，集合B＝{x|y=√x−2}，则A∩B＝（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[1，+∞）D．（1，+∞）107．已知集合A＝{y|y＝1﹣x2，x∈[﹣1，1]}，B＝{x|y=√x+2}，则A∩B＝（）A．[0，1]B．[﹣1，1]C．（0，1）D．∅108．已知集合A＝{a|a⊆{1，2，3}}，则A的真子集个数为（）A．7B．8C．255D．256109．M＝{α|α=kπ4+π2，k∈Z}，N＝{β|β=kπ2+π4，k∈Z}，则有（）A．M＝N B．M⊆N C．M⫌N D．M⫋N110．已知集合M＝{y|y＝3x，x＞0}，N＝{x|y＝lg（3x﹣x2）}，则M∩N为（）A．∅B．（1，+∞）C．[3，+∞）D．（1，3）111．已知集合M＝{x|x2≤4}，N＝{﹣a，a}，若M∩N＝N，则a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．[﹣2，0）∪（0，2]D．[﹣2，2]112．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|a﹣2＜x＜a}，若A∩B＝{x|﹣1＜x＜0}，则A∪B＝（）A．（﹣1，2）B．（0，2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，2）113．已知集合A={x|x2＜4}，B={x|(12)x＜2}，则（）A．A∩B＝{x|﹣2＜x＜1}B．A∩B＝{x|1＜x＜2} C．A∪B＝{x|x＞﹣2}D．A∪B＝{x|x＜1}114．设集合M={(x，y)|x29+y27=1}，N＝{（x，y）|y＝2x}，则M∩N的子集的个数是（）A．8B．4C．2D．0115．若全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x＜3}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{0，1，2，3}B．{0，1，2}C．{3，4，5}D．{4，5} 116．已知集合A＝{y|y＝1﹣2x}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，则A∩∁R B＝（）A．∅B．[﹣1，1）C．（1，3]D．[﹣3，1）117．已知A＝{x|y=√x−1}，B＝{x|4x＜2x+1}，则A∩B＝（）A．（0，1）B．（0，1]C．R D．∅118．设集合A＝{x|（x+2）（x﹣3）≤0}，B＝{a}，若A∪B＝A，则a的最大值为（）A．﹣2B．2C．3D．4119．定义集合的商集运算为AB={x|x=mn，m∈A，n∈B}，已知集合S＝{2，4，6}，T={x|x=k2−1，k∈S}，则集合ST∪T中的元素个数为（）A．5B．6C．7D．8120．如图，已知R是实数集，集合A={x|y=√2−x}，B＝{x|1＜x＜4}，则阴影部分表示的集合是（）A．[2，4]B．（2，4）C．[2，4）D．（2，4]121．设集合S＝{（x，y，z）|x y＝y z＝z x，实数x，y，z均大于1，且它们互不相等}，则S中（）A．元素个数为0B．元素个数为3C．元素个数为6D．含有无穷个元素122．设集合M={−1，1}，N={x|1x＜2}，则下列结论正确的是（）A ．N ⊆MB ．M ⊆NC ．N ∩M ＝∅D ．M ∩N ＝R123．若集合A ＝{x |x ＜0}，且B ⊆A ，则集合B 可能是（ ） A ．{x |x ＞﹣1} B ．R C ．{﹣2，﹣3} D ．{﹣3，﹣1，0，1}124．已知集合A ＝{x |﹣1≤x ≤1}，B ＝{x |x ﹣a ≤0}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，1] B ．[﹣1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1]D ．[1，+∞）125．已知集合P ＝{x ||2x−13x−2|=2x−13x−2，x ∈R }，则下列集合中与P 相等的是（ ） A ．{x |2x−13x−2＞0，x ∈R }B ．{x |（2x ﹣1）（3x ﹣2）≥0，x ∈R }C ．{x |y ＝lg2x−13x−2}D ．{x |y =√(2x −1)(3x −2)+（3x ﹣2）0}126．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |1＜x ＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{x |﹣2＜x ＜1}B ．{x |﹣2＜x ＜2}C ．{x |2≤x ＜3}D ．{x |1＜x ＜2}127．集合A ＝{x |sin x +lg cos x ＝1}是（ ） A ．∅B ．单元素集C ．二元素集D ．无限集128．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣3≤0}，集合B ＝{x |log 2x ≤1}，则A ∩（∁U B ）＝（ ） A ．（2，3] B ．∅ C ．[﹣1，0）∪（2，3] D ．[﹣1，0]∪（2，3]129．若集合A ={−1，0，12，1，2}，集合B ＝{y |y ＝2x ，x ∈A }，则集合A ∩B ＝（ ） A ．{−1，12，1，2} B ．{0，12，1}C ．{12，1，2}D ．{﹣1，0，1}130．满足M ⊆{a ，b ，c ，d ，e }，且M ∩{a ，c ，e }＝{a ，c }的集合M 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4131．已知全集U ＝R ，P ＝{x ||x |+|x ﹣1|＜3}，Q ＝{x ||2x ﹣1|＜3}，则集合P ，Q 之间的关系为（ ）A ．集合P 是集合Q 的真子集B ．集合Q 是集合P 的真子集C ．P ＝QD ．集合P 是集合Q 的补集的真子集132．设a ∈R ，若{x |x 2﹣2ax +a +2≤0}⊆[1，3]，则a 的取值范围是（ ） A ．（﹣1，3] B ．[3，+∞）C ．[2，115]D ．(−1，115]133．集合M ＝{x |x =k 2−14，k ∈Z }，N ＝{x |x =k 4+12，k ∈Z }，则（ ） A ．M ＝NB ．M ⫋NC ．N ⫋MD ．M ∩N ＝∅134．已知A ＝{x |x 2﹣1≥0}，B ＝{y |y ＝e x }，则A ∩B ＝（ ） A ．（0，+∞） B ．（﹣∞，1]C ．[1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）135．集合M ＝{x |2x 2﹣x ﹣1＜0}，N ＝{x |2x +1＜0}，U ＝R ，则M ∩∁U N ＝（ ） A ．[−12，1）B ．（−12，1）C ．（﹣1，−12）D ．（﹣1，12]136．已知集合A ＝{（x ，y ）|x 2+y 2≤√3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为（ ） A ．4B ．5C ．8D ．9137．设集合A ={x|x+2x−1≤0}，B ＝{x |y ＝log 2（x 2﹣2x ﹣3）}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |﹣2≤x ＜﹣1} B ．{x |﹣1＜x ≤1} C ．{x |﹣2≤x ＜1} D ．{x |﹣1≤x ＜1}138．设集合A ＝{x ∈N ||x |≤2}，B ＝{y |y ＝1﹣x 2}，则A ∩B 的子集个数为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16139．已知集合A ＝{x |0＜log 4x ＜1}，B ＝{x |e x ﹣2≤1}，则A ∪B ＝（ ） A ．（﹣∞，4）B ．（1，4）C ．（1，2）D ．（1，2]140．设集合A ={x|(√x +1)(√x −2)＜0}，B ＝{x |﹣1＜x ＜2}，则（ ） A ．A ∩B ＝{x |﹣1＜x ＜2} B ．A ∪B ＝{x |0≤x ＜4} C ．A ∩B ＝{x |0≤x ＜2} D ．A ∪B ＝{x |﹣1＜x ＜2}141．已知集合M ＝{x |x−3x−1≥0}，N ＝{x |y =√2−x }，则（∁R M ）∩N ＝（ ）A ．（1，2]B ．[1，2]C ．（2，3]D ．[2，3]142．已知集合U ＝N ，A ＝{x |x ＝2n ，n ∈N *}，B ＝{x |1＜x ≤6}，则（∁U A ）∩B ＝（ ）A．{2，3，4，5，6}B．{2，4，6}C．{1，3，5}D．{3，5} 143．已知全集U＝R，集合A＝{x|log2x≤1}，B＝{x|x2+x﹣2≤0}，则A∩B＝（）A．（0，1]B．（﹣2，2]C．（0，1）D．[﹣2，2] 144．已知集合P＝{0，1，2}，Q＝{x|x＜2}，则P∩Q＝（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，2} 145．已知集合A＝{x|x2＜x+2}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，2]C．[2，+∞）D．[﹣1，+∞）146．已知全集U＝R，集合M＝{x|2x＜1}，集合N＝{x|log2x＞1}，则下列结论中成立的是（）A．M∩N＝M B．M∪N＝N C．M∩（∁U N）＝M D．（∁U M）∩N＝N147．已知集合A＝{（x，y）|y＝2x}，B＝{（x，y）|y=x2−1x+1}，则A∩B为（）A．∅B．{﹣1，﹣2}C．{（1，2）}D．{（﹣1，﹣2）} 148．已知集合A＝{y|y＝2x，x＞0}，B＝{x|y＝log2（x﹣2）}，则A∩（∁R B）＝（）A．[0，1）B．（1，2）C．（1，2]D．[2，+∞）149．已知函数f（x）＝m•2x+x2+nx，记集合A＝{x|f（x）＝0，x∈R}，集合B＝{x|f[f（x）]＝0，x∈R}，若A＝B，且都不是空集，则m+n的取值范围是（）A．[0，4）B．[﹣1，4）C．[﹣3，5]D．[0，7）150．已知集合A＝{x|ax﹣6＝0}，B＝{x∈N|1≤log2x＜2}，且A∪B＝B，则实数a的所有值构成的集合是（）A．{2}B．{3}C．{2，3}D．{0，2，3}1．A；2．B；3．A；4．D；5．A；6．A；7．D；8．B；9．B；10．D；11．A；12．B；13．D；14．D；15．D；16．C；17．D；18．B；19．D；20．C；21．D；22．B；23．B；24．C；25．D；26．C；27．B；28．B；29．B；30．D；31．D；32．C；33．D；34．D；35．D；36．A；37．A；38．D；39．A；40．A；41．C；42．A；43．D；44．B；45．D；46．C；47．C；48．B；49．B；50．A；51．C；52．D；53．D；54．C；55．A；56．B；57．D；58．B；59．B；60．C；61．C；62．B；63．D；64．C；65．C；66．C；67．D；68．B；69．B；70．B；71．C；72．D；73．A；74．B；75．C；76．C；77．B；78．B；79．C；80．B；81．C；82．B；83．C；84．B；85．A；86．C；87．A；88．D；89．C；90．A；91．C；92．C；93．C；94．C；95．D；96．B；97．B；98．C；99．B；100．B；101．C；102．A；103．C；104．A；105．D；106．B；107．A；108．C；109．C；110．D；111．C；112．D；113．C；114．B；115．C；116．B；117．D；118．C；119．B；120．B；121．A；122．B；123．C；124．D；125．D；126．C；127．A；128．D；129．C；130．D；131．C；132．D；133．B；134．C；135．B；136．B；137．A；138．B；139．A；140．C；141．B；142．D；143．A；144．B；145．C；146．C；147．A；148．C；149．A；150．D；1．已知集合A={x|x−3x−6≤0}，B＝{x|x2﹣3x﹣10＜0}，则∁R（A∩B）＝（）A．（﹣∞，3）∪[5，+∞）B．（﹣∞，3]∪（5，+∞）C．（﹣∞，3）∪（5，+∞）D．（﹣∞，3]∪[5，+∞）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【答案】A【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集和补集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|3≤x＜6}，B＝{x|﹣2＜x＜5}，∴A∩B＝{x|3≤x＜5}，∁R（A∩B）＝（﹣∞，3）∪[5，+∞）．故选：A．【点评】本题考查了分式不等式和一元二次不等式的解法，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2．（2019秋•顺义区校级期中）下列叙述错误的是（）A．{x|x＞1}⊆{x|x≥1}B．集合N中的最小数是1C．方程x2﹣6x+9＝0的解集是{3}D．{4，3，2}与{3，2，4}是相同的集合【考点】11：集合的含义；18：集合的包含关系判断及应用．【答案】B【分析】通过集合的包含关系判断A，自然数集元素的大小判断B；方程的解判断C；集合的基本性质判断D．【解答】解：{x|x＞1}⊆{x|x≥1}，满足集合的包含关系，所以A正确；集合N中的最小数是0，不是1，所以B不正确；方程x2﹣6x+9＝0的解集是{3}，所以C正确；{4，3，2}与{3，2，4}是相同的集合，满足集合的基本性质，所以D正确；故选：B．【点评】本题考查集合的基本性质，集合的包含关系，是基本知识的考查．3．（2020•浙江模拟）已知集合A＝{1，2，3}，B为A所有子集组成的集合，则下列不是集合B的子集的是（）A．A B．B C．∅D．{∅}【考点】16：子集与真子集．【答案】A【分析】解：先求集合B，再求集合B的子集．【解答】解：A＝{1，2，3}，A的子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，∅；集合B为{{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，∅}，则B，∅，{∅}，为B的子集，故选：A．【点评】本体考查了集合的真子集，属于基础题．4．（2020•汕头校级三模）设U＝A∪B，A＝{1，2，3，4，5}，B＝{10以内的素数}，则∁U （A∩B）＝（）A．{2，4，7}B．∅C．{4，7}D．{1，4，7}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【答案】D【分析】可以求出集合B，然后进行交集、并集和补集的运算即可．【解答】解：∵A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，3，5，7}，∴U＝A∪B＝{1，2，3，4，5，7}，A∩B＝{2，3，5}，∴∁U（A∩B）＝{1，4，7}．故选：D．【点评】本题考查了列举法的定义，交集、并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．5．（2020•南岗区校级四模）已知集合A={x|y=√x+1}，B＝{y|y＝ln（x2+1）}，则A∪B ＝（）A．[﹣1，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣1，0）D．[﹣1，0]【考点】1D：并集及其运算．【答案】A【分析】可以求出集合A，B，然后进行并集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|x≥﹣1}，B＝{y|y≥0}，∴A∪B＝[﹣1，+∞）．故选：A．【点评】本题考查了描述法、区间的定义，对数函数的单调性，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．6．（2020•红岗区校级模拟）已知集合A＝{x|0＜log2（x+4）＜2}，B＝{y|y=√x−2+√2−x}，则A∩B＝（）A．∅B．{0}C．{2}D．{x|﹣3＜x＜0}【考点】1E：交集及其运算．【答案】A【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|1＜x+4＜4}＝{x|﹣3＜x＜0}，B＝{0}，∴A∩B＝∅．故选：A．【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，对数函数的单调性，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．7．（2020•新华区校级模拟）设集合A＝{x∈Z|y＝lg（﹣x2+3x+4）}，B＝{x|2x≥4}，则A∩B ＝（）A．[2，4）B．{2，4}C．{3}D．{2，3}【考点】1E：交集及其运算．【答案】D【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：A＝{x∈Z|﹣x2+3x+4＞0}＝{x∈Z|﹣1＜x＜4}＝{0，1，2，3}，B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{2，3}．故选：D．【点评】本题考查了对数函数的定义域，一元二次不等式的解法，描述法和列举法的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．8．（2020•雨花区校级模拟）已知集合M＝{x|0＜x+1＜2}，P={x|2x2−x＜1}，则M∩P＝（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，1）【考点】1E：交集及其运算．【答案】B【分析】可以求出集合M ，P ，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵M ＝{x |﹣1＜x ＜1}，P ＝{x |x 2﹣x ＜0}＝{x |0＜x ＜1}， ∴M ∩P ＝（0，1）． 故选：B ．【点评】本题考查了描述法、区间的定义，指数函数的单调性，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．9．（2020•杜集区校级模拟）设集合A ＝{x |lgx ＜0}，B ={x|12＜2x ＜2}，则（ ） A ．A ＝BB ．A ⊆BC ．B ⊆AD ．A ∩B ＝∅【考点】18：集合的包含关系判断及应用． 【答案】B【分析】先根据函数的单调性分别解对数不等式和指数不等式，将集合A 、B 化简，再根据集合的关系，可得本题的答案．【解答】解：对于集合A ，lgx ＜0得0＜x ＜1，所以A ＝{x |0＜x ＜1}， 而集合B ，解不等式12＜2x ＜2，得﹣1＜x ＜1，所以B ＝{x |﹣1＜x ＜1}， 所以A ⊆B ． 故选：B ．【点评】本题给出含有指数和对数的不等式构成的集合，求集合的关系，着重考查了指、对数不等式的解法和集合的关系等知识，属于基础题．10．（2020•新华区校级模拟）已知集合A ={x ∈Z|y =√4x −x 2−3}，B ＝{a ，1}，若A ∩B ＝B ，则实数a 的值为（ ） A ．2B ．3C ．1或2或3D ．2或3【考点】1E ：交集及其运算． 【答案】D【分析】可求出A ＝{1，2，3}，而根据A ∩B ＝B 可得出B ⊆A ，然后即可求出实数a 的值．【解答】解：A ＝{x ∈Z |4x ﹣x 2﹣3≥0}＝{x ∈Z |1≤x ≤3}＝{1，2，3}，且B ＝{a ，1}， 由A ∩B ＝B ，知B ⊆A ∴实数a 的值为2或3．故选：D ．【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．11．（2020•河南模拟）已知集合A ＝{x |x 2+2＞3x }，B ＝（a ，a +2]，若A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[0，1）B ．（1，2）C ．（﹣∞，0]D ．（1，+∞）【考点】1D ：并集及其运算． 【答案】A【分析】可以求出A ＝{x |x ＜1或x ＞2}，然后根据A ∪B ＝R 即可得出{a ＜1a +2≥2，然后解出a 的范围即可．【解答】解：A ＝{x |x ＜1或x ＞2}，B ＝（a ，a +2]， ∵A ∪B ＝R ，∴{a ＜1a +2≥2，解得0≤a ＜1， ∴实数a 的取值范围为[0，1）． 故选：A ．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，描述法、区间的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．12．（2020•沈河区校级模拟）已知集合M ＝{x |y ＝log 2（x ﹣5）}，N ={y|y =x +1x ，x ＞0}，则M ∪N ＝（ ） A ．（﹣∞，5）B ．[2，+∞）C ．[2，5）D ．（5，+∞）【考点】1D ：并集及其运算． 【答案】B【分析】可以求出集合M ，N ，然后进行并集的运算即可． 【解答】解：M ＝{x |x ＞5}，N ＝{y |y ≥2}， ∴M ∪N ＝[2，+∞）． 故选：B ．【点评】本题考查了描述法、区间的定义，对数函数的定义域，基本不等式，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．13．（2020•武昌区校级模拟）若集合A ＝{x |y ＝ln （x 2﹣2x ﹣3）}，B ＝{x ||2﹣x |＜3}，则A ∩B＝（）A．{x|x≤﹣1}B．{x|x＞3}C．{x|﹣1＜x＜3}D．{x|3＜x＜5}【考点】1E：交集及其运算．【答案】D【分析】结合对数函数的定义域及含绝对值不等式的求解分别求A，B，进而可求．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0可得x＞3或x＜﹣1，∴A＝{x|y＝ln（x2﹣2x﹣3）}＝{x|x＞3或x＜﹣1}，B＝{x||2﹣x|＜3}＝（﹣1，5），则A∩B＝（3，5）．故选：D．【点评】本题以集合的运算为载体，主要考查了对数函数定义域的求解及含绝对值的不等式的求解，属于基础试题．14．（2020•吉林四模）已知集合A＝{x|2x＞6﹣x}，B＝{0，2，4，6}，则A∩B＝（）A．{0}B．{0，2}C．{2，4}D．{4，6}【考点】1E：交集及其运算．【答案】D【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A＝{x|2x＞6﹣x}＝{x|x＞2}，B＝{0，2，4，6}，∴A∩B＝{4，6}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15．（2020•香坊区校级三模）已知集合M＝{x|y＝ln（1﹣x）}，N＝{x|x2﹣2x＜0}，则M∪N＝（）A．（0，2）B．（0，1）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，2）【考点】1D：并集及其运算．【答案】D【分析】求出集合M，N，由此能求出M∪N．【解答】解：集合M＝{x|y＝ln（1﹣x）}＝{x|x＜1}，N＝{x|x2﹣2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，∴M∪N＝{x|0＜x＜1}＝（0，1）．故选：D．【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16．（2020•榆林四模）设集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{y|y＝2x+1}，则B∪（∁U A）＝（）A．[1，2）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．R【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【答案】C【分析】可以求出集合A，B，然后进行并集和补集的运算即可．【解答】解：∁U A={x|x2−2x≤0}=[0，2]，B＝{y|y＝2x+1}＝（1，+∞），∴B∪（∁U A）＝[0，+∞）．故选：C．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．17．（2020春•南关区校级期末）已知非零实数a，b，c，则代数式a|a|+b|b|+c|c|表示的所有的值的集合是（）A．{3}B．{﹣3}C．{3，﹣3}D．{3，﹣3，1，﹣1}【考点】15：集合的表示法．【答案】D【分析】当a，b，c都是正数时，a|a|+b|b|+c|c|=3；当a，b，c中有2个正数1个负数时，a|a|+b|b|+c|c|=1；当a，b，c中有1个正数2个负数时，a|a|+b|b|+c|c|=−1；当a，b，c都是负数时，a|a|+b|b|+c|c|=−3．由此能求出代数式a|a|+b|b|+c|c|表示的所有的值的集合．【解答】解：非零实数a，b，c，当a，b，c都是正数时，a |a|+b|b|+c|c|=3，当a，b，c中有2个正数1个负数时，a |a|+b|b|+c|c|=1，当a，b，c中有1个正数2个负数时，a |a|+b|b|+c|c|=−1，当a，b，c都是负数时，a |a|+b|b|+c|c|=−3，∴代数式a|a|+b|b|+c|c|表示的所有的值的集合是{3，﹣3，1，﹣1}．故选：D．【点评】本题考查集合的求法，考查绝对值的意义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18．（2020春•汕尾期末）已知全集U＝R，集合M＝{x|2x2+x﹣6＜0}与集合N＝{x|x＝2k﹣1，k∈Z}的关系的V enn图如图所示，则阴影部分所示的集合中的元素个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【答案】B【分析】求出集合M，再由集合N＝{x|x＝2k﹣1，k∈Z}，求出阴影部分所示的集合M∩N，由此能求出阴影部分所示的集合中的元素的个数．【解答】解：∵全集U＝R，集合M＝{x|2x2+x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3 2}，集合N＝{x|x＝2k﹣1，k∈Z}，∴阴影部分所示的集合M∩N＝{﹣1，1}，∴阴影部分所示的集合中的元素的个数为2．故选：B．【点评】本题考查交集中元素个数的求法，考查交集定义、韦恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19．（2020春•红河州期末）设集合A＝{x|lnx＞0}，B＝{x|1−1x＜0}，则A∩B＝（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（0，1）D．∅【考点】1E：交集及其运算．【答案】D【分析】可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A={x|x＞1}，B={x|x−1x＜0}={x|0＜x＜1}，∴A∩B＝∅．故选：D．【点评】本题考查了描述法的定义，对数函数的单调性，分式不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题．20．（2020春•成都期末）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|3x﹣x2＞0}，则集合A∩B 的子集个数为（）A．2B．3C．4D．8【考点】16：子集与真子集；1E：交集及其运算．【答案】C【分析】可以求出集合B，然后进行交集的运算求出A∩B，从而可得出A∩B子集的个数．【解答】解：∵A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|0＜x＜3}，∴A∩B＝{1，2}，故其子集的个数是22＝4．故选：C．【点评】本题考查了列举法、描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．21．（2020春•新华区校级期末）设集合A＝{x|﹣4＜x﹣1＜5}，B＝{x|x2＞4}，则A∩B＝（）A．{x|2＜x＜6}B．{x|﹣3＜x＜6}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|﹣3＜x＜﹣2或2＜x＜6}【考点】1E：交集及其运算．【答案】D【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|﹣3＜x＜6}，B＝{x|x＜﹣2或x＞2}，∴A ∩B ＝{x |﹣3＜x ＜﹣2或2＜x ＜6}． 故选：D ．【点评】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．22．（2020春•慈溪市期末）已知集合A ＝{x ∈R |x 2﹣kx +k+42≤0，k ∈R }，B ＝{x ∈R |1≤x ≤4}，若A ⊆B ，则k 的取值范围为（ ） A ．（4，367] B ．（﹣2，367] C ．（﹣∞，367] D ．（﹣2，4]【考点】18：集合的包含关系判断及应用． 【答案】B【分析】由已知A ⊆B ，分A ＝∅和A ≠∅两种情况分类讨论，即可解得k 的取值范围． 【解答】解：因为A ⊆B ，①A ＝∅，则△=k 2−4⋅k+42＜0，解得﹣2＜k ＜4；②A ≠∅，则需满足△≥0，1＜k2＜4，f （1）≥0，f （4）≥0，解得4≤k ≤367． 综上，可得k 的取值范围为（﹣2，367]．故选：B ．【点评】本题主要考查集合的包含关系，分类讨论思想，属于中档题．23．（2020春•云南期末）已知集合A ＝{x |y ＝ln （x +1）}，B ＝{x |x 2﹣4≤0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |x ≥﹣2}B ．{x |﹣1＜x ≤2}C ．{x |﹣1＜x ＜2}D ．{x |x ≥2}【考点】1E ：交集及其运算． 【答案】B【分析】可以求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可． 【解答】解：∵A ＝{x |x +1＞0}＝{x |x ＞﹣1}，B ＝{x |﹣2≤x ≤2}， ∴A ∩B ＝{x |﹣1＜x ≤2}． 故选：B ．【点评】本题考查了描述法的定义，对数函数的定义域，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．24．（2020春•沙坪坝区校级月考）已知非空集合A ⊆{x ∈N |x 2﹣x ﹣2＜0}，则满足条件的集合A 的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【答案】C【分析】根据题意即可得出：A⊆{0，1}，并且集合A≠∅，并且{0，1}的子集个数为4，从而得出满足条件的集合A的个数．【解答】解：{x∈N|x2﹣x﹣2＜0}＝{x∈N|﹣1＜x＜2}＝{0，1}，又非空集合A⊆{x∈N|x2﹣x﹣2＜0}，又{0，1}的子集个数为22＝4个，∴满足条件的集合A的个数是3．故选：C．【点评】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，集合子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．25．（2020春•广州期末）已知集合A＝{x2﹣3x+2＜0}，B＝{x|log8x＞13}，则（）A．A⊆B B．B⊆A C．A∩∁R B＝∅D．A∩B＝∅【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【答案】D【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集和补集的运算即可判断每个选项的正误．【解答】解：∵A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|log8x＞log82}＝{x|x＞2}，∴∁R B＝{x|x≤2}，A∩∁R B≠∅，A∩B＝∅．故选：D．【点评】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，对数的运算，对数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．26．（2020春•湖北期末）设全集U＝R，已知集合A＝{x|x＜3或x≥9}，集合B＝{x|x≥a}，若（∁U A）∩B≠∅，则a的取值范围为（）A．a＞3B．a≤3C．a＜9D．a≤9【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【答案】C【分析】可以求出∁U A＝{x|3≤x＜9}，然后根据（∁U A）∩B≠∅即可得出a的取值范围．【解答】解：∁U A＝{x|3≤x＜9}，且（∁U A）∩B≠∅，∴a＜9．故选：C．【点评】本题考查了交集和补集的定义及运算，描述法的定义，考查了计算能力，属于基础题．27．（2020•鹿城区校级模拟）已知集合A＝{x|y＝ln（x﹣1）}，B={x|y=√x−1}，则（）A．A＝B B．A⊆B C．A∩B＝∅D．A∪B＝R【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【答案】B【分析】本题考查的是集合包含关系的判断及应用问题．在解答时，应先将集合A、B元素具体化，进而根据元素的范围即可获得问题的解答．【解答】解：由题意知集合A＝{x|x＞1}（真数位置x﹣1＞0）；集合B＝{x|x≥1}（根号底下的数大于等于零）；所以A⊆B故选：B．【点评】明确集合中研究的元素是谁，将集合中的元素具体化．28．（2020•沙坪坝区校级模拟）若集合A＝{x∈N|（x﹣3）（x﹣2）＜6}，则A中的元素个数为（）A．3B．4C．5D．6【考点】12：元素与集合关系的判断；1A：集合中元素个数的最值．【答案】B【分析】由题意利用不等式的解法，求出集合A的结果，可得结论．【解答】解：集合A＝{x∈N|（x﹣3）（x﹣2）＜6}＝{x∈N|0＜x＜5}＝{1，2，3，4}，则集合A中的元素个数为4，故选：B．【点评】本题主要考查元素与集合关系的判断，不等式的解法，属于基础题．29．（2020春•海淀区校级期末）已知非空集合A，B满足以下两个条件：（i）A∪B＝{1，2，3，4，5}，A∩B＝∅；（ii）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，则有序集合对（A，B）的个数为（）A．7B．8C．9D．10【考点】1E：交集及其运算．【答案】B【分析】利用集合A，B中含有元素的个数，分类讨论能求出结果．【解答】解：若集合A中只有1个元素，则集合B中只有4个元素，则1∉A，4∉B，∴4∈A，1∈B，此时只有C30=1；若集合A中只有2个元素，则集合B中只有3个元素，则2∉A，3∉B，∴3∈A，2∈B，此时有C31=3；若集合A中只有3个元素，则集合B中只有2个元素，则3∉A，2∉B，∴2∈A，3∈B，此时有C32=3；若集合A中只有4个元素，则集合B中只有1个元素，则4∉A，1∉B，∴1∈A，4∈B，此时有C33=1，∴有序集合对（A，B）的个数为：1+3+3+1＝8．故选：B．【点评】本题考查满足条件的有序集合的个数的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．30．（2020•河南模拟）已知集合A＝{y|y＝x2+2x，x∈R}，B＝{x|x2+y2＝2，x∈R，y∈R}，则A∩B＝（）A．[﹣1，2]B．（﹣1，2]C．(−1，√2]D．[−1，√2]【考点】1E：交集及其运算．【答案】D【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1≥﹣1，∴A＝{y|y≥﹣1}，且B={x|−√2≤x≤√2}，∴A∩B=[−1，√2]．故选：D．【点评】本题考查了描述法和区间的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，配方求二次函数值域的方法，考查了计算能力，属于基础题．31．（2020春•渭滨区期末）已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈N，y∈N}，则集合A的子集个数为（）A．4B．9C．15D．16【考点】16：子集与真子集．【答案】D【分析】可以求出集合A，并可确定集合A所含元素的个数，从而可得出A的子集个数．【解答】解：∵A＝{（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）}，∴集合A的子集个数为：24＝16．故选：D．【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，集合子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．32．（2020•运城模拟）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则集合A∩B的子集个数为（）A．2B．4C．8D．16【考点】16：子集与真子集；1E：交集及其运算．【答案】C【分析】解出B集合，再利用集合交集的运算法则可得A∩B＝{﹣1，0，1}，由含有n个元素的集合，其子集个数为2n个可得答案，【解答】解：易知B＝{x|x2≤1}＝{x|﹣1≤x≤1}，又A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，所以A∩B＝{﹣1，0，1}．所以集合A∩B的子集个数为23＝8个．故选：C．【点评】本题主要考查利用集合交集的运算判断集合元素个数的应用，含有n个元素的集合，其子集个数为2n个，考查集合的子集，属于基础题，33．（2020•辽宁三模）已知集合A＝{x|1＜2x≤8}，B＝{0，1，2}，则下列选项正确的是（）A．A⊆B B．A⊇B C．A∪B＝{0，1，2}D．A∩B＝{1，2}【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【答案】D【分析】解出集合A，再利用集合的关系和集合的运算对每一选项做出判断即可，【解答】解：已知集合A＝{x|1＜2x≤8}，解集合A可得：0＜x≤3，即A＝{x|1＜2x≤8}＝{x|0＜x≤3}，又因为B＝{0，1，2}，所以A∩B＝{1，2}，故选：D．【点评】本题考查了集合的运算及集合间的关系，是基础题．34．（2020•黑龙江三模）设集合A＝{0，1}，B＝{m|m＝y﹣x，x∈A且y∈A}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{0}D．{0，1}【考点】1E：交集及其运算．【答案】D【分析】可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{0，1}，B＝{﹣1，0，1}，∴A∩B＝{0，1}．故选：D．【点评】本题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．35．（2020•北海一模）已知集合A＝{x|y＝ln（2﹣x）}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，则B∩（∁R A）＝（）A．（﹣3，2]B．[﹣3，2）C．（2，3]D．[2，3）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【答案】D【分析】先求出集合A以及A的补集，从而求出其和B的交集即可．【解答】解：∵B＝{x|﹣3＜x＜3}，A＝{x|y＝ln（2﹣x）}＝{x|2﹣x＞0}＝{x|x＜2}，故∁R A＝{x|x≥2}，∴B∩（∁R A）＝{x|2≤x＜3}＝[2，3），故选：D．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．36．（2020•葫芦岛模拟）已知集合M＝{x|x2+x＞0}，N＝{x|ln（x﹣1）＞0}，则（）A．M⊇N B．M⊆N C．M∩N＝（1，+∞）D．M∪N＝（2，+∞）【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【答案】A【分析】解不等式求出集合M，N，进而判断两集合间的关系．【解答】解：因为集合M＝{x|x2+x＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞0}，N＝{x|ln（x﹣1）＞0}＝{x|x ＞2}，故选：A．【点评】本题考查解不等式和判断集合间的关系，属于基础题．37．（2020春•房山区期末）已知全集U＝{﹣2，﹣1，1，2，3，4}，集合A＝{﹣2，1，2，3}，集合B＝{﹣1，﹣2，2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{﹣1，﹣2，2，4}B．{﹣1，﹣2，3，4}C．{﹣1，2，3，4}D．{﹣1，1，2，4}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【答案】A【分析】利用补集运算求出∁U A，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：因为集合A＝{﹣2，1，2，3}，U＝{﹣2，﹣1，1，2，3，4}，所以∁U A＝{﹣1，4}，所以（∁U A）∪B＝{﹣1，4}∪{﹣1，﹣2，2，4}＝{﹣1，﹣2，2，4}．故选：A．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的概念题．38．（2020•三模拟）已知集合A＝{x|log4x＜1}，集合B＝{{x|x2﹣3≥0，x∈Z}（其中Z表示整数集），则A∩（∁Z B）＝（）A．{1，2，3}B．{﹣1，1}C．{1，2}D．{1}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【答案】D【分析】求出集合A，B，然后进行交集和补集的运算即可．【解答】解：A＝{x|0＜x＜4}，B={x|x≤−√3或x≥√3，x∈Z}，∴∁Z B={x|−√3＜x＜√3，x∈Z}={﹣1，0，1}，A∩（∁Z B）＝{1}．故选：D．【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．39．（2020•青岛模拟）已知全集U＝R，集合M＝{x∈R|x2﹣x≤0}，集合N＝{y∈R|y＝cos x，x∈R}，则（∁U M）∩N＝（）A．[﹣1，0）B．（0，1）C．（﹣∞，0）D．∅【考点】1H：交、并、补集的混合运算．。
高中数学必修一集合习题大全含答案
的实数 x 是否存在？若存在，求出 x ；若不存在，请说明理由。
0 , 则这样
练习二
一、选择题（每小题 5 分，计 5× 12=60 分）
1．下列集合中，结果为空集的为（
）
（ A） x R | x2 4 0
（ B） x | x 9 或 x 3
（ C） ( x , y) | x 2 y 2 0 （ D） x | x 9 且 x 3
则 a 的值为
13．不等式 |x-1|>-3 的解集是
。
14．若集合 M { x | ax 2 2x 1 0 , x R} 只有一个元素，则实数 a 的值为
三解答题
2
21、已知全集 U={x |x -3x+2 ≥０} ，A={x||x-2|>1}
，B= x x 1 2x
0 ，求 CUA，CUB，A∩ B A ∩
设集合 M
{x| x
k
1 ,k
Z} ， N
{x |x
k
1 ,k
Z} ，则（）
24
42
A． M N B． M N C． N M D． M N
二、填空题 ( 每小题 4 分 , 共 16 分 )
13． 某班有学生 55 人，其中体育爱好者 43 人，音乐爱好者 34 人，还有 4 人既不爱好
体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人
《集合》
一、选择题 :( 每小题 5 分共 6 0 分 )
1． 下列命题正确的有（
）
（ 1）很小的实数可以构成 集合；
练习一
（ 2）集合 y | y
2
x
1 与集合
x, y | y
2
x
1 是同一个集合 ；
高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语近年高考文科真题汇总习题(含答案)
15.（2019 天津文 1）设集合 A 1,1, 2,3,5 ， B 2,3, 4 ， C {x R |1 x 3}，
则(AC) B （ ）
A.{2}
B.{2，3}
C.{－1，2，3}
D.{1，2，3，4}
16.（2020 全国 I 文 1）已知集合 A x|x2 3x 4 0 ， B 4,1,3,5 ，则 A B
A.0,1
B.1, 0,1
C.2, 0,1, 2
D.1, 0,1, 2
7.（2019 江苏 1）已知集合 A {1, 0,1, 6}， B {x | x 0, x R}，则 A B .
8.（2019 全国Ⅱ文 1）已知集合 A={x | x 1}， B {x | x 2} ，则 A∩B=（ ）
第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 题组 2 充分条件、必要条件的判断
1 1.（2018 上海 14）已知 a R ，则“ a 1”是“ 1 ”的（ ）
a
A.充分非必要条件 C.充要条件
B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件
2.（2019 天津文 3）设 x R ，则“ 0 x 5 ”是“ x 1 1 ”的（ ）
A.充分而不必要条件 C.充要条件
B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3.（2018 天津文 3）设 x R ，则“ x3 8 ”是“|x | 2 ” 的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.（2018 北京文 4）设 a,b,c, d 是非零实数，则“ ad bc ”是“ a,b,c, d 成等比数列”的（ ）
A. {x |1 x 2}
集合历年高考真题
集合历年高考真题1.已知集合M={x|-1<x<3}，N={x|-2<x<1}，则M∩N={(1,3)}。
2.已知集合A={-2,0,2}，B={x|x^2-x-2=0}，则N=B={2}。
3.设全集为R，集合A={x|x^2-9<0}，B={x|-1<x≤5}，则A=(-3,3)，B=(-1,5]，AB={x|-1<x<3}。
4.已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则AB={x|x≤0或x≥1}，即AB=U-{0}。
5.设集合M=[0,∞)，N=(-∞,12)，则M∩N=[0,12)。
6.已知集合A={x(x+1)(x-2)}，集合B为整数集，则B={…,-2,-1,0,1,2,…}，AB={-1,0,1,2}∪{0,1,2,4}。
7.若集合A={0,1,2,3,4}，B={1,2,3,4}，则AB={1,2,3,4}。
8.设集合M={1,2,4,6,8}，N={1,2,3,5,6,7}，则M∩N={1,2,6}，共3个元素。
9.若集合P={x|2≤x^2<x<4}，Q={x|x≥3}，则P={2≤x<2}，Q={x≥3}。
10.已知集合M={2,3,4}，N={0,2,3,5}，则MN={2,3}。
11.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,5,6}，则A={1,3,5,6}。
12.已知集合A为大于2的实数，B为1到3之间的实数，则AB为2到3之间的实数，选C。
13.已知集合A为{-2,-1,3,4}，B为{-1,2,3}，则AB为{-2,-1,2,3,4}，选D。
14.已知集合A为{3,4,5,12,13}，B为{2,3,5,8,13}，则A∩B为{3,5,13}，选C。
15.已知集合A为{1,2,3}，B为{1,3}，则AB为{1,3}，选C。
16.已知集合M为{-1,1}，N为{-2,0,1}，则MN为{1}，选C。
必修一集合历年高考题
必修一集合历年高考题1、若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个2、设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A B =I （ ）A ．0B ．{}0C ．φD ．{}1,0,1-3、若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =U _____________4、设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是5、设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或则___________,__________==b a6、某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人.7、若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B B =I ，则x =8、已知{}R x x x y y M ∈+-==,34|2，{}R x x x y y N ∈++-==,82|2,则__________=N M I9、若{}|1,I x x x Z =≥-∈，则N C I =10、设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===则A B =I U （）C 11、已知{}{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B =I _________三、解答题1．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|，试用列举法表示集合A 。
2．已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围。
3．已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-I ，求实数a 的值。
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必修一集合历年高考题
1、若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（）
A ．3个
B ．5个
C ．7个
D ．8个
2、设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A B =I （）
A ．0
B ．{}0
C ．φ
D ．{}1,0,1-
3、若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =U _____________
4、设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是
5、设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或则___________,__________==b a
6、某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人.
7、若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B B =I ，则x =
8、已知{}R x x x y y M ∈+-==,34|2，{}R x x x y y N ∈++-==,82|2,则__________=N M I
9、若{}|1,I x x x Z =≥-∈，则N C I =
10、设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===则
A B =I U （）C 11、已知{}
{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B =I _________
三、解答题
1．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|，试用列举法表示集合A 。
2．已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围。
3．已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-I ，求实数a 的值。
4．集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-= 满足,A B φ≠I ，,A C φ=I 求实数a 的值。
5．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（）
A ．35
B ．25
C ．28
D ．15。