新人教版八年级下册数学第十六、十七章测试题月考
人教版 八年级数学下册第一次月考卷(十六章+十七章)
第三中学2018—2019学年度第二学期第一次月考卷八年级数学（时间：120分钟，总分：100分）姓名: 考号: 班级: 成绩:一、选择题（每小题3分，共30分）1.√(-5)2的值是（ ）A.5B.±√5C.-5D.√52. 要使式子 √2-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥-2C ．x ≥2D ．x ≤23．下列根式中属最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列二次根式中能与2合并的是（ ） A ． B ． C ． D ．5.下列运算正确的是（ ） A.235=- B.312914= C.4624=÷ D.632=⨯6.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( )A. 1，2，3B.. 4，5，6C. 1，√2，√3 D ．2，4，87. 下列各命题的逆命题成立的是（ ）A.全等三角形对应角相等B.如果b a =，那么b a =.C.对顶角相等D.内错角相等,两直线平行8. 如下图所示,数轴上点A 所表示的数为（ ）A.√5+1B.-√5+1C.√5-1D. -√5-19.如下图所示：是一段楼梯，高BC 是3m ，斜边AC 是5m ，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ）A.5mB.6mC.7mD.8m10.如下图,在底面周长为12,高为8的圆柱体上有A,B 两点,则AB 之间的最短距离是( )A ．10B ．8C ．5D ．4(第8题图) (第9题图) (第10题图)二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算：√3√6 = ． 12.比较大小：32_____23-- （填“＞”或“＜”＝）．13. 已知,31)13(2a a -=-那么a 的取值范围是 .14.使式子11-+x x 有意义的x 取值范围是 . 15．已知a=3，b=4，若a ，b ，c 能组成直角三角形，则c 的值是 .16.如图，已知中，，以的各边为边在外作三个正方形，分别表示这三个正方形的面积，，则17．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ’处，则重叠部分△AFC 的面积为 .（第16题图） （第17题图）18.观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n(n ≥1)个等式写出来 .三、解答题（共46分）ABC ∆90ACB ∠=︒ABC ∆ABC ∆123,,S S S 1281,225S S ==3_____.S =11111112,23,34, (334455)+=+=+=A BCD F D ’19..计算：（每小题4分，共8分.）（1）)227(328--+（2）(4√6−4√12+3√8)÷2√220.（6分）已知x，y为实数，且 2 014 2 0141y x x=-+-+，求x y+的值．21.（8分）先化简，再求值：x−1x2−1÷x2x2+x，其中23-=x.22．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC的值．23.（8分）如图所示，四边形ABCD，∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m．（1）求证：BD⊥CB（2）求四边形ABCD的面积24、（8分）如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=300，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响？说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？。
人教版八年级数学下册第16-17章达标测试卷附答案
人教版八年级数学下册第十六章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若x＋2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A．x≥0 B．x≤2 C．x≥－2 D．x≥2 2．下列等式正确的是( )A．(7)2＝7 B.（－7）2＝－7C.73＝7 D．(－7)2＝－73．下列二次根式中，最简二次根式是( )A.30B.12C.8D.1 24．下列等式成立的是( )A．3＋42＝7 2 B.3×2＝ 5C.3÷16＝2 3 D.（－3）2＝35．∵23＝22×3＝12，①－23＝（－2）2×3＝12，②∴23＝－23，③∴2＝－2.④以上推导中的错误出在第几步？( )A．①B．②C．③D．④6．下列计算正确的是( )A.a＋b＝abB．(－a2)2＝－a4C.1a＝aD.a÷b＝ab(a≥0，b＞0)7．估计5＋2×10的值应在( )A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间8．若x为实数，在“(3＋1)x”的“”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是( )A.3＋1B.3－1C．2 3 D．1－ 39．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a2－2ab＋b2＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m2＋n2－3mn的值为( ) A．9 B．±3C．3 D．5二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：23÷5×15＝________．12．如果两个最简二次根式3a－1与2a＋3能合并，那么a＝________．13．比较：5－12________12(填“>”“＝”或“<”)．14．实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则（a－4）2＋（a－11）2化简后为________．15．实数a，b满足a＋1＋4a2＋4ab＋b2＝0，则b a的值为________．16．【教材P10练习T3变式】△ABC的面积S＝12 cm2，底边a＝2 3 cm，则底边上的高为__________．17．若xy <0，则x 2y 化简的结果是__________．18．【教材P 16阅读与思考改编】已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），其中p ＝a ＋b ＋c 2；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S ＝12a 2b 2－⎝⎛⎭⎪⎫a 2＋b 2－c 222，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是________．三、解答题(19题16分，20题8分，24题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算下列各式： (1)20＋5(2＋5)；(2)【教材P 14例3(2)改编】(46－32)÷22；(3)218－418＋332；(4)(3＋2－6)2－(2－3＋6)2.20．若二次根式2x－6无意义，化简|x－4|－|7－x|.21．【教材P19复习题T5改编】若a＝3－10，求代数式a2－6a－2的值．22．已知a ，b ，c 满足|a －8|＋b －5－(c －18)2＝0. (1)求a ，b ，c 的值．(2)试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．23．阅读理解：我们把⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d 称为二阶行列式，规定其运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad－bc .如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2345＝2×5－3×4＝－2.(1)计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪2261224； (2)如果⎪⎪⎪⎪⎪⎪3x ＋12x ＝0，求x 的值．24．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝(3)2，5＝(5)2，下面我们观察：(2－1)2＝(2)2－2×1×2＋12＝2－22＋1＝3－22；反之，3－22＝2－22＋1＝(2－1)2，∴3－22＝(2－1)2，∴3－22＝2－1.(1)化简3＋2 2.(2)化简4＋2 3.(3)化简4－12.(4)若a±2 b＝m±n，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．答案一、1.C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.D7．B 8.C 9.B10．C二、11.23512.4 13.> 14.715.1216.4 3 cm17．－x y18.315 4三、19.解：(1)原式＝25＋25＋(5)2＝45＋5；(2)原式＝46÷22－32÷22＝23－3 2；(3)原式＝62－2＋122＝172；(4)原式＝(3＋2－6＋2－3＋6)·(3＋2－6－2＋3－6)＝22×(23－26)＝46－8 3.20．解：∵二次根式2x－6无意义，∴2x－6<0，∴x<3，∴x－4<0，7－x>0.∴|x－4|－|7－x|＝4－x－(7－x)＝4－x－7＋x＝－3.21．解：a2－6a－2＝(a－3)2－11，将a＝3－10代入上式，得(3－10－3)2－11＝10－11＝－1，∴a2－6a－2＝－1.22．解：(1)a＝22，b＝5，c＝3 2.(2)∵22＋32＝52>5，32－22＝2<5，∴以a，b，c为边能构成三角形．三角形的周长为22＋32＋5＝52＋5.23．解：(1)⎪⎪⎪⎪⎪⎪2261224＝2×24－12×26＝43－23＝2 3. (2)因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪3x ＋12x ＝0，所以3x －2(x ＋1)＝0， 即(3－2)x ＝2.则x ＝23－2＝－2(3＋2)＝－23－4.24．解：(1)3＋22＝（2＋1）2＝2＋1.(2)4＋23＝（3＋1）2＝3＋1.(3)4－12＝4－23＝（3－1）2＝3－1. (4)⎩⎨⎧m ＋n ＝a ，mn ＝b .理由：把a ±2b ＝m ±n 两边平方，得a ±2b ＝m ＋n ±2mn ，∴⎩⎨⎧m ＋n ＝a ，mn ＝b .人教版八年级数学下册第十七章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．设直角三角形的两条直角边长分别为a 和b ，斜边长为c ，已知b ＝12，c ＝13，则a ＝( ) A ．1B ．5C ．10D ．252．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝3，则AB 2＋BC 2＋AC 2＝( )A ．9B ．18C ．20D ．243．把命题“如果x ＝y ，那么x ＝y ”作为原命题，下列对原命题和它的逆命题真假判断正确的是( )A．原命题和逆命题都是真命题B．原命题和逆命题都是假命题C．原命题是真命题，逆命题是假命题D．原命题是假命题，逆命题是真命题4．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB的中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕EF交BC于点F.已知EF＝32，则BC的长是( )A.322B．3 2 C．3 D．3 3(第4题) (第5题) (第6题)5．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为( )A. 3 B．2 3 C．3 3 D．4 36．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( )A．－4和－3之间B．3和4之间C．－5和－4之间D．4和5之间7．如图，小巷左右两侧都是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左端墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，则小巷的宽度为( )A．0.7 m B．1.5 m C．2.2 m D．2.4 m(第7题) (第8题)8．如图是台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是30 cm，每级台阶的高度都是15 cm，连接AB，则AB等于( )A．195 cm B．200 cm C．205 cm D．210 cm9．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是( )A．20 B．25 C．30 D．32(第9题) (第10题)10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A．9 B．6 C．4 D．3二、填空题(每题3分，共24分)11．已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠C＝90°，c＝10，a∶b＝3∶4，则a＝________.12．已知正方形的面积为8，则其对角线的长为________．13．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：____________________________________，该逆命题是________(填“真”或“假”)命题．14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式c2－a2－b2＋|a－b|＝0，则△ABC的形状为__________________________________________．15．一艘轮船以16 n mile/h的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12 n mile/h的速度向西南方向航行，则1.5 h后两船相距________n mile.16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE＝________.(第16题) (第17题)17．定义：点M，N把线段AB分割成三条线段AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称M，N是线段AB的勾股分割点．如图，M，N是线段AB的勾股分割点，若AM＝2，MN＝3，则BN的长为________．18．我们定义：有一组邻边相等的凸边形叫做“等邻边四边形”．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝2，D是BC的中点，M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，BM的长为__________．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AB＝AC＝13，BD＝1.求：(1)CD的长；(2)BC的长．20．如图，分别以Rt△ABC的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝4，求图中阴影部分的面积．21．如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以1 cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s 的速度移动．如果同时出发，经过3 s，△PBQ的面积为多少？22．如图，OA⊥OB，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在B处发现有一个小球自A 点出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从B处出发以相同的速度匀速直线前进去拦截小球，在点C处截住了小球，求机器人行走的路程BC.23．如图，某沿海城市A接到台风警报，在该城市正南方向260 km的B处有一台风中心，沿BC方向以15 km/h的速度向C移动，已知城市A到BC的距离AD ＝100 km，那么台风中心经过多长时间从B点移动到D点？如果在距台风中心30 km的圆形区域内都将受到台风的影响，正在D点休息的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可以免受台风的影响？24．问题背景在△ABC中，AB，BC，AC的长分别为5，10，13，求这个三角形的面积．晓辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长均为1)，再在网格中画出格点三角形ABC(即△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你直接写出△ABC的面积：________.(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC的三边长分别为5a，22a，17a(a>0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长均为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．探索创新(3)若△ABC的三边长分别为m2＋16n2，9m2＋4n2，2m2＋n2(m>0，n>0，且m≠n)，试运用构图法(自己重新设计一个符合结构特征的网格)求出这个三角形的面积．答案一、1.B 2.B 3.D 4.B 5.D 6.A7．C 8.A 9.B 10.D二、11.6 12.413．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假14．等腰直角三角形 15．3016.601317.5或13 18．2，3或135三、19.解：(1)∵AB＝13，BD＝1，∴AD＝13－1＝12.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5.(2)在Rt△BCD中，BC＝BD2＋CD2＝12＋52＝26. 20．解：设阴影部分三个三角形的直角边长分别为a，b，c，则S阴影＝12a2＋12b2＋12c2，AC2＝2a2，BC2＝2b2，AB2＝2c2. 在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴12a2＋12b2＋12c2＝12AB2.∵AB＝4，∴S阴影＝12×42＝8.21．解：依题意，设AB＝3k cm，BC＝4k cm，AC＝5k cm，则3k＋4k＋5k＝36，∴k＝3.∴AB＝9 cm，BC＝12 cm，AC＝15 cm.∵AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形且∠B＝90°.点P，Q分别从点A，B同时出发3 s后，BP＝9－1×3＝6 (cm)，BQ＝2×3＝6 (cm)，∴S△PBQ＝12BP·BQ＝12×6×6＝18 (cm2)．22．解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC＝CA.设BC＝CA＝x cm，则OC＝(45－x)cm，由勾股定理可知OB2＋OC2＝BC2，即152＋(45－x)2＝x2，解得x＝25.答：机器人行走的路程BC是25 cm.23．解：由题意可知∠ADB＝90°.在Rt△ABD中，∵AB＝260 km，AD＝100 km，∴BD＝2602－1002＝240(km)．∴台风中心从B点移动到D点所用的时间为24015＝16(h)．在D点休息的游人应在台风中心距D点30 km前撤离，30÷15＝2(h)，16－2＝14(h)．∴在接到台风警报后的14 h内撤离才可以免受台风的影响．24．解：(1)7 2(2)△ABC如图①所示．(位置不唯一)S△ABC ＝2a×4a－12×a×2a－12×2a×2a－12×a×4a＝3a2.(3)构造△ABC如图②所示．S△ABC ＝3m×4n－12×m×4n－12×3m×2n－12×2m×2n＝12mn－2mn－3mn－2mn＝5mn.。
新人教(八下)数学第16、17章月考试卷
第16、17章统考试卷 姓名 学号一选择（22）1.下列函数中．y 是x 的反比例函数的是( )(A)12y x =-(B) 21y x= (C) 11y x =- (D) 11y x =- 2.已知y 与x 成正比例．z 与y 成反比例, 那么z 与x 之间的关系是( )(A)成正比例, (B)成反比例 (c)有可能成正比例, 也有可能是反比例 (D)无法确定．3．如图, 函数(1)y k x =+与ky x=在同一坐标系中, 图象只能是下图中的( )4.三角形的面积为24cm , 底边上的高()y cm 与底边()x cm 之间的函数图象大致应为( )5. 若m ＜－1, 则下列函数：①()0φx xmy =② y =－mx+1 ③ y = mx ④ y =(m + 1)x 中, y 随x 增大而增大的是（ ）A, ①② B, ②③ C, ①③ D,6 若分式122--x x 的值为0, 则x 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D.27无论x 取什么数时, 总是有意义的分式是 （ ） A ．122+x x B.12+x x C.133+x xD8列各式正确的是（ ）A ．11--=b a b aB ．abb a b 2= C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m an m n ++=9． 已知反比例函数y =xa(a ≠0)的图象, 在每一象限内, y 的值随x 值的增大而减少, 则一次函数y =-a x +a 的图象不经过．．．（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限10某学校学生进行急行军训练, 预计行60千米的路程在下午5时到达, 后来由于把速度加快20% , 结果于下午4时到达, 求原计划行军的速度。
设原计划行军的速度为xkm/h, , 则可列方程（ ）A ．1%206060++=x x B. 1%206060-+=x x C. 1%2016060++=）（x xD. 1%2016060-+=）（x x 11 一根蜡烛在凸透镜下成实像, 物距为U 像距为V, 凸透镜的焦距为F, 且满足FV U 111=+, 则用U 、V 表示F 应是（ ） A. UV V U + B. V U UV + C. V U D. UV二 填空（21） 1已知511=-y x , 则yxy x y xy x ---+2252的值是 . 2 如图2, P 是反比函数xy 4-=的图象上一点, P A ⊥x 轴, 则△PAO 的面积是________________。
人教版 八年级下册数学第十六章测试卷(二次根式)
2020年八年级第二学期数学第16章测试卷（第16章 二次根式）（本卷共有六个大题，22小题，全卷满分120分，考试时间100分钟） 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 书写分得 分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）。
1．下列二次根式中，的取值范围是3x ≥的是（ ）.A.3x -B.62x +C.26x -D.13x - 2. 已知k ，m ，n 为三个整数，若=k，=15，=6，则k ，m ，n 的大小关系是（ ）.A ．k ＜m =nB ．m =n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n 3.下列二次根式,不能与12合并的是( ) . A.48 B.18 C.311D.75- 4. 若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x y -的值是（ ）. A. 333- B. 3 C. 1 D. 3 5.已知, 则2xy 的值为（ ）.A ．15-B ．15C ．152-D.1526．能使等式22xxx x =--成立的x 的取值范围是（ ）. A ．2x ≠ B ．2x > C ．2x ≥ D. 0x ≥二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）。
7．.8. 10,20,35,455是同类二次根式的是 . 9. 已知a ，b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b += ．10．已知一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是 ． 11.若实数y x ,22(3)0x y -=,则xy 的值为 .12.已知a ，b 为有理数，m,n 分别表示57-的整数部分和小数部分，且21amn bn +=，则2a b += .三、（本大题共4小题，第13题12分，其它每小题6分，共30分）。
13．计算（12分）：（1）1).（214. （6分）已知,a b (10b -=，求20152016a b -的值.15.（6分）当a 1取值最小，并求出这个最小值.16.（6分）已知：1110a a -=+，求21()a a+的值.四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）。
人教版数学八年级下册第十七章勾股定理测试卷附答案
人教版数学八年级下册第十七章考试试题评卷人得分一、单选题1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A ．3，5，6B ．2，3，4C ．1，2D ．3，42．下列命题中是假命题的是()A ．△ABC 中，若∠B ＝∠C －∠A ，则△ABC 是直角三角形B ．△ABC 中，若a 2＝(b ＋c)(b －c)，则△ABC 是直角三角形C ．△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形D ．△ABC 中，若a ∶b ∶c ＝5∶4∶3，则△ABC 是直角三角形3．如图：图形A 的面积是()A ．225B ．144C ．81D ．无法确定4．图1中，每个小正方形的边长为1，ABC 的三边a ，b ，c 的大小关系是：A ．a<c<bB ．a<b <cC ．c<a<bD ．c<b<a5．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是()A ．12米B ．13米C ．14米D ．15米6．如图：在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（）A．75B．100C．120D．125 7．三角形的三边长满足关系：(a＋b)2＝c2＋2ab，则这个三角形是() A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则AB边上的高是()A．365B．1225C．94D．3349．如图，将一个含有45 角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30 角，则三角板最长的长是（）A．2cm B．4cm C．D．10．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A cm B．4cm C D．3cm11．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A．12秒B．16秒C．20秒D．30秒．12．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15，则S2的值是()A．3B．154C．5D．152评卷人得分二、填空题13．一个直角三角形的两边为6,8,第三边为__.14．若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积_____________.15．如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为______米.16．如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为_____．17．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_______cm．评卷人得分三、解答题18．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是_____________19．如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多少米？20．已知a，b，c为△ABC的三条边的长，且满足b2+2ab=c2+2ac.(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)若a=6，b=5，求△ABC的面积.21．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？22．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D 为AB 边上一点．求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）222AD DB DE +=．23．如图，A 市气象站测得台风中心在A 市正东方向300千米的B 处，以107千米/时的速度向北偏西60°的BF 方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.(1)A 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；(2)如果A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？24．如图l ，在AABC 中，∠ACB=90°，点P 为ΔABC 内一点.(1)连接PB ，PC ，将ABCP 沿射线CA 方向平移，得到ΔDAE ，点B ，C ，P 的对应点分别为点D 、A 、E ，连接CE.①依题意，请在图2中补全图形；②如果BP ⊥CE ，BP=3，AB=6，求CE 的长(2)如图3，以点A 为旋转中心，将ΔABP 顺时针旋转60°得到△AMN ，连接PA 、PB 、PC ，当AC=3，AB=6时，根据此图求PA+PB+PC的最小值.参考答案1．C【解析】3+56≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；A、2222+34≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、2221+=2，能构成直角三角形，故符合题意；C、222D 、2223+4≠，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选C ．2．C【解析】【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，逐一分析即可．【详解】解：A 、∠B+∠A=∠C ，所以∠C=90°，所以△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意．B 、若a 2=（b+c ）（b-c ），所以a 2+c 2=b 2，所以△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意．C 、若∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，最大角为75°，故本选项符合题意．D 、若a ：b ：c=5：4：3，则△ABC 是直角三角形，故本选不项符合题意．故选C ．【点睛】本题考查直角三角形的概念，和勾股定理的应用．3．C【解析】试题解析：由勾股定理可得：图形A 的面积22514481.=-=故选C.4．C【解析】通过小正方形网格，可以看出AB=4，AC 、BC 分别与三角形外构成直角三角形，再利用勾股定理可分别求出AC 、BC ，然后比较三边的大小即可．解答：解：∵AC=，=∴b ＞a ＞c ，即c ＜a ＜b ．故选C ．5．A【解析】【分析】由题意可知消防车的云梯长、地面和建筑物的高度构成了一个直角三角形，斜边为消防车的云梯长，根据勾股定理就可求出建筑物的高度.【详解】如图所示，=12米，故选A．6．B【解析】【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．【详解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．故选：B．【点睛】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．7．B【解析】【分析】根据题意，对(a+b)2=c2+2ab进行化简、整理，可得a2+b2=c2；接下来，由勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状.【详解】解：∵(a+b)2=c2+2ab，∴a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2，由勾股定理的逆定理可知，这个三角形是直角三角形.故选B.【点睛】本题是判断三角形形状的题目，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理；8．A【解析】试题解析：设点C到AB的距离为h，在Rt△ABC中，∠C=90°，则有AC2+BC2=AB2，∵AC=9，BC=12，∴，∵S△ABC =12AC•BC=12AB•h，∴h=12936 155⨯=．故选A．9．D 【解析】【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【详解】过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×2=4，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=4，∴BC2=AB2+AC2=42+42=32，∴BC=，故选D.【点睛】本题考查等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和含30度角的直角三角形.10．A【解析】运用直角三角形的勾股定理，设正方形D的边长为x，则22222+++=，x=x(65)(5)10（负值已舍），故选A11．B【解析】【分析】过点A作AC⊥ON，利用锐角三角函数的定义求出AC的长与200m相比较，发现受到影响，然后过点A作AD=AB=200m，求出BD的长即可得出居民楼受噪音影响的时间．解：如图：过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米，∵∠QON=30°，OA=240米，∴AC=120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，∵AB=200米，AC=120米，∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，∵72千米/小时=20米/秒，∴影响时间应是：320÷20=16秒．故选B．【点睛】本题考查勾股定理、点与圆的位置关系，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，200米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对A处产生噪音的时间，解题关键是根据勾股定理求BD的长.．12．C【解析】将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=15，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=15，即3x+12y=15，x+4y=5，所以S2=x+4y=5，故答案为5．点睛：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，用x，y 表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=15求解是解决问题的关键．13．或10【解析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】当8是斜边时，第三边长==当6和8是直角边时，第三边长10.故第三边的长为或10故答案为或10【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．14．24【解析】本题主要考查了三角形.设三角形的三边是3x，4x，5x，根据周长公式可求得三边的长，再根据面积公式即可求得其面积．解：设三角形的三边是3x，4x，5x，则3x+4x+5x=24，解得x=2∴三角形的三边是6，8，10∴三角形的面积=12×6×8=2415．7【解析】，所以地毯的长度为4+3=7米．故答案为7．考点：勾股定理的应用．16．30【解析】【分析】根据勾股定理可得：AB=13，根据图形可得：阴影部分的面积=以BC为直径的半圆的面积+以AC为直径的半圆的面积+△ABC的面积-以AB为直径的半圆的面积，由此进行计算即可.Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，∴=13，∴S阴影=222 1121511135122222222πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯-⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=30，故答案为30.17．15.【解析】【分析】过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C即可．【详解】沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE=A′E，A′P=AP，∴AP+PC=A′P+PC=A′C，∵CQ=12×18cm=9cm，A′Q=12cm-4cm+4cm=12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：，故答案为15．18．50【解析】【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【详解】∵AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°,∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF.同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=12(6+4)×16−3×4−6×3=50.19．木杆断裂处离地面6米.【解析】【分析】设木杆断裂处离地面x米，由题意得x2+82=（16-x）2，求出x的值即可．【详解】解：设木杆断裂处离地面x米，由题意得x2+82=（16-x）2，解得x=6米．答：木杆断裂处离地面6米．【点睛】本题考查勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．20．(1)△ABC是等腰三角形，理由见解析；(2)12.【解析】【分析】（1）由已知条件得出b 2-c 2+2ab-2ac=0，用分组分解法进行因式分解得出（b-c ）（b+c+2a ）=0，得出b-c=0，因此b=c ，即可得出结论；（2）作△ABC 底边BC 上的高AD ．根据等腰三角形三线合一的性质得出BD=DC=12BC=3，利用勾股定理求出，再根据三角形的面积公式即可求解．【详解】(1)△ABC 是等腰三角形，理由如下：∵a ，b ，c 为△ABC 的三条边的长，b 2+2ab=c 2+2ac ，∴b 2﹣c 2+2ab ﹣2ac=0，因式分解得：(b ﹣c)(b+c+2a)=0，∴b ﹣c=0，∴b=c ，∴△ABC 是等腰三角形；(2)如图，作△ABC 底边BC 上的高AD.∵AB=AC=5，AD ⊥BC ，∴BD=DC=12BC=3，∴，∴△ABC 的面积=12BC•AD=12×6×4=12.【点睛】本题考查因式分解的应用、等腰三角形的判定、勾股定理以及面积的计算；运用因式分解求出b=c 是解决问题的关键．21．收购站E 应建在离A 点10km 处.【解析】【分析】根据使得C ，D 两村到E 站的距离相等，需要证明DE=CE ，再根据△DAE ≌△EBC ，得出AE=BC=10km ；【详解】∵使得C ，D 两村到E 站的距离相等.∴DE=CE ，∵DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，∴∠A=∠B=90°，∴AE2+AD2=DE2,BE2+BC2=EC2，∴AE2+AD2=BE2+BC2，设AE=x,则BE=AB−AE=(25−x)，∵DA=15km，CB=10km，∴x2+152=(25−x)2+102，解得：x=10，∴AE=10km，∴收购站E应建在离A点10km处.【点睛】此题考查勾股定理的应用，解题关键在于证明DE=CE.22．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EC，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2．【详解】（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°，AE=BD，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2，∴AD2+DB2=DE2．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．23．过点A作AC⊥BF于C，则AC=150千米，150〈200，故A市会受到台风的影响，以A为圆心，200km为半径作弧交BF于C1、C2两点，连接AC1=AC2∵AC⊥BF，∴C1C2=2C1C．在Rt△ACC1中，有C1C=2002−1502=507，∴C1C2=1007km，∴A城受台风干扰的时间为：1007107=10（小时）．【解析】(1)会．理由如下：如图所示，过点A作AD⊥BF于D，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝300千米．∴A=12A=12×300=150(千米)．又∵AD＝150千米＜200千米，∴A市会受台风影响．(2)设C点刚好受台风影响，E点刚好不受台风影响，则AC＝AE＝200千米．在Rt△ADC中，由勾股定理得A=B2−A2=2002−1502=507(千米)，∴C=2A=1007千米．∴A=10(小时)．24．（1）①补图见解析；②33；（2）37【解析】（1）①连接PB、PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B、C、P的对应点分别为点D、A、E，连接CE，据此画图即可；②连接BD、CD，构造矩形ACBD和Rt△CDE，根据矩形的对角线相等以及勾股定理进行计算，即可求得CE的长；（2）以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN，根据△PAM、△ABN都是等边三角形，可得PA+PB+PC=CP+PM+MN,最后根据当C、P、M、N四点共射线，PA+PB+PC的值最小，此时△CBN是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题.解：（1）①补全图形如图所示；②如图，连接BD、CD∵△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，∴BC∥AD且BC=AD，∵∠ACB=90°，∴四边形BCAD是矩形，∴CD=AB=6，∵BP=3，∴DE=BP=3，∵BP⊥CE，BP∥DE，∴DE⊥CE，∴在Rt△DCE中，CE=CD2−DE2=36−9=27=33；（2）证明：如图所示，当C、P、M、N四点共线时，PA+PB+PC最小由旋转可得，△AMN≌△APB，∴PB=MN易得△APM、△ABN都是等边三角形，∴PA=PM∴PA+PB+PC=PM+MN+PC=CN，∴BN=AB=6，∠BNA=60°，∠PAM=60°∴∠CAN=∠CAB+∠BAN=60°+60°=120°，∴∠CBN=90°在Rt△ABC中，易得BC=AB2−AC2=62−32=33∴在Rt△BCN中，CN=BC2+BN2=27+36=63=37“点睛”本题属于几何变换综合题，主要考查了旋转和平移的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造等边三角形和全等三角形，依据图形的性质进行计算求解.。
初中八年级数学下册第十六章综合测试卷3套及答案
15.【答案】（1） 5 = 5 3 = 15 ． 3 3 3 3
（2）由二次根式有意义的条件及分母不为 0，得 3 x＞0 ，即 x 3＜0 ．
所以 x 3 1 3 x 1 = 3 x2 1 3 x ．
3 x
A. a＞b＞c
B. c＞b＞a
C. b＞a＞c
D. 5 2x ）
D. a＞c＞b
8.若 a b 2 ， a b 32 ， a c 5 ，则 a c 的值是（ ）
A. 5 2 5
B. 5 22 5
C. 5 22 5
9.（2
x）
x
1
2
的根号外的（2
x）移入根号内得（
）
A. 2 x
B. x 2
C. 2 x
D. 5 2 5 D. x 2
10.已知 △ABC 的三边 a 、b 、c 满足 a2 | 50 c | 10a 25 5 b ，则对 △ABC 的形状描述最准确的
是（ ） A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11.当 a __________时， 3a 2 无意义。
【解析】要使 x 3 在实数范围内有意义，则需 x 3≥0 ，所以 x 的取值范围是 x≥3 ．答案选 D．
2.【答案】A
【解析】 a2b5 | a | b2 b ， 18=3 2 ， 1 的被开方数含有分母，故都不是最简二次根式． x2 1 符合 3
最简二次根式的条件．故选 A．
3.【答案】B
D. (3)2 3 D.1＜x≤3
5.若 2x 1 | y 3 | 0 ，则 xy 的值为（）
2022年最新人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专项测评试卷(含答案详解)
人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一圆柱高12cm，底面半径为3cm，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B处吃食物，要爬行的最短路程（ 取3）是（）A．15cm B．21cm C．24cm D2、如图，在数轴上，点O对应数字O，点A对应数字2，过点A作AB垂直于数轴，且AB=4，连接OB，绕点O顺时针旋转OB，使点B落在数轴上的点C处，则点C所表示的数介于（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．5，11，12 B．4，5，6 C．4，6，8 D．5，12，134、如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，他们同时出发，一个半小时后，甲、乙两渔船相距（）A．12海里B．13海里C．14海里D．15海里5、若以下列各组数值作为三角形的三边长，则不能围成直角三角形的是（）A．4、6、8 B．3、4、5C．5、12、13 D．1、36、如图，斜坡BC的长度为4米．为了安全，决定降低坡度，将点C沿水平距离向外移动4米到点A，使得斜坡AB的长度为CD的长度是（）米．A．2 B．4 C．D．67、下列四组数中，是勾股数的是（）A．5，12，13 B．23，24，25C．1D．7，24，268、以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．8，15，17 C．2，3，4 D．1 39、在棱长为1的正方体中，顶点A，B的位置如图所示，则A、B两点间的距离为（）A．1 BC D10、以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（）A．2，3，5 B．6，8，9 C．5，12，13 D．6，12，13第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）E为AC的中点，F为AB上一点，将△AEF1、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AB沿EF折叠得到△DEF，DE交BC于点G，若∠BFD＝30°，则CG＝_____．2、如图，若△ABC≌△EFC，且CF＝3cm，∠EFC＝60°，则AC＝______________．3、如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的“勾股分割点”．已知点M，N是线段AB的“勾股分割点”，若AM＝3，MN＝4，则BN的长为______．4、如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，若∠AOB＝60°，OC＝2，则PD＝_____________．5、如图，已知△ABO为等腰三角形，且OA＝AB＝5，B（﹣6，0），则点A的坐标为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一棵竖直生长的竹子高为8米，一阵强风将竹子从C处吹折，竹子的顶端A刚好触地，且与竹子底端的距离AB是4米．求竹子折断处与根部的距离CB．2、如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？3、一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了7米到C，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？4、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．（1（2）此三角形的面积是．5、如图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B两点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画出以AB为底边的等腰△ABC，并且点C为格点．（2）在图②中，画出以AB为腰的等腰△ABD，并且点D为格点．（3）在图③中，画出以AB为腰的等腰△ABE，并且点E为格点，所画的△ABE与图②中所画的△ABD 不全等．---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】根据题意可把立体图形转化为平面图形进行求解，如图，然后根据勾股定理可进行求解．【详解】解：如图，∵圆柱高12cm，底面半径为3cm，∴2312cm,392BC ACππ⨯====，∴在Rt△ACB中，由勾股定理得15cmAB=，∴蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B处吃食物，要爬行的最短路程为15cm；故选A．【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理求最短路径问题是解题的关键．2、C【分析】因为△OAB是一个直角三角形，且有OC=OB，所以可求得OB的长度即得C点所表示的数，可判断其大小．【详解】解：∵AB⊥OA∴在直角三角形OAB中有OA2+AB2=OB2∴.OB＜5又∵OC=OB∴点C所表示的数介于4和5之间故选：C．【点睛】此题考查勾股定理，无理数的估算，重点就是由垂直而组成的直角三角形的性质，从而解得答案．3、D先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．【详解】解：A．∵52+112＝25+121＝146，122＝144，∴52+112≠122，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵42+52＝16+25＝41，62＝36，∴42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵42+62＝16+36＝52，82＝64，∴42+62≠82，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵52+122＝25+144＝169，132＝169，∴52+122＝132，即三角形是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于最长边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．4、D【分析】根据题意可知∠AOB=90°，然后求出出发一个半小时后，OA=8×1.5=12海里，OB=6×1.5=9海里，最后根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O 向西北方向航行，∴∠AOB=90°，∴出发一个半小时后，OA=8×1.5=12海里，OB=6×1.5=9海里，∴15AB==海里，故选D．本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能熟练掌握勾股定理．5、A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：A 、42+62≠82，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B 、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C 、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D 、12+32=2，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6、A【分析】设CD x =米，BD y =米，根据勾股定理用含x 的代数式表示y ，进而列出方程，解方程得到答案．【详解】解：设CD x =米，BD y =米，在Rt BCD 中，222BD BC CD =-，即2224y x =-，在Rt BAD 中，222BD AB AD =-，即222(4)y x =-+，22224(4)x x ∴-=-+，解得：2x =，即2CD =米，故选：A ．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用勾股定理列出方程．7、A【分析】根据勾股数的定义：有a 、b 、c 三个正整数，满足222+=a b c ，称为勾股数．由此判定即可．【详解】解：A 、22251213+=，是勾股数，符合题意；B 、222222(3)(4)(5)+≠，不是勾股数，不符合题意；CD 、22272426+≠，不是勾股数，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股数，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键．8、B【分析】根据勾股定理的逆定理：若三角形三边分别为a ，b ，c ，满足222+=a b c ，则该三角形是以c 为斜边的直角三角形，由此依次计算验证即可．【详解】解：A 、22245416+=≠，则长为4，5，6的线段不能组成直角三角形，不合题意；B 、22281528917+==，则长为8，15，17的线段能组成直角三角形，符合题意；C 、22223134+=≠，则长为2，3，4的线段不能组成直角三角形，不合题意；D 、222133+=≠，则长为13的线段不能组成直角三角形，不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，掌握并熟练运用勾股定理的逆定理是解题关键．9、C【分析】根据Rt△ABC 和勾股定理可得出AB 两点间的距离．【详解】解：在Rt△ABC 中，AC ＝1，BC=可得：AB =故选：C ．【点睛】 本题考查了勾股定理，得出正方体上A 、B 两点间的距离为直角三角形的斜边是解题关键． 10、C【分析】根据两小边的平方和是否等于最长边的平方进行判断是否是直角三角形．【详解】A 、选项：22223135+=≠，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、选项：222681009+=≠，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、选项：22251216913+==，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D 、选项：22261218013+=≠，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．二、填空题1、2【分析】由直角三角形的性质求出AC =AFE DFE ∠=∠，AEF DEF ∠=∠，可求出90GEC ∠=︒，由勾股定理可求出CG 的长．【详解】解：60A ∠=︒，90B ∠=︒，30C ∴∠=︒， 3AB =，2AC AB ∴==，E 为AC 的中点，12AE CE AC ∴=== 将AEF ∆沿EF 折叠得到DEF ∆，AFE DFE ∴∠=∠，AEF DEF ∠=∠，180********AFD BFD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，1752AFE AFD ∴∠=∠=︒， 180180607545AEF A AFE ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，290AED AEF ∴∠=∠=︒，90GEC ∴∠=︒，设EG x =，则2CG x =，222EG CE CG +=， ∴222(2)x x +=，解得1x =，2CG ∴=．故答案为：2．【点睛】本题考查了折叠的性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形的内角和定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．2、【分析】根据ABC EFC ≌得出,90CF BC ACB ECF =∠=∠=︒，得出30E ∠=︒，根据勾股定理得CE =AC EC =即可得出．【详解】解：ABC EFC ≌，,90CF BC ACB ECF ∴=∠=∠=︒，30E ECF EFC ∴∠=∠-∠=︒，26EF CF ∴==，CE ∴==AC EC =，AC ∴=故答案是：【点睛】本题考查了三角形全等，勾股定理，含30对应的边等于斜边的一半，解题的关键是掌握全等三角形的性质．3、5【分析】分两种情况讨论：当3,4AM NM为直角边时，当4MN =为斜边时，则3AM =为直角边，再利用勾股定理可得答案.【详解】解：当3,4AM NM为直角边时， 22345,BN 当4MN =为斜边时，则3AM =为直角边， 22437,BN故答案为：5【点睛】本题考查的是新定义情境下的勾股定理的应用，理解新定义，再分类讨论是解本题的关键.4【分析】作PE OB ⊥，则PD PE =，由等腰三角形的性质可得，2OC PC ==，在Rt PCE △中，利用勾股定理即可求解．【详解】解：作PE OB ⊥，如下图：∵OP 平分AOB ∠，PE OB ⊥，PD OA ⊥，∴PD PE =，1302AOP BOP AOB ∠=∠=∠=︒，∵PC OA ∥，∴30DOP OPC POC ∠=∠=︒=∠，∴2OC PC ==，60PCE POC OPC ∠=∠+∠=︒，在Rt PCE △中，2PC =，60PCE ∠=︒，∴30CPE ∠=︒ ∴112CE CP ==，由勾股定理得，PE =，【点睛】此题考查了角平分线的性质，勾股定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定与性质以及含30直角三角形的性质等，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．5、（﹣3，4）【分析】过点A 作AC x ⊥ 轴于点C ，AD y ⊥轴于点D ，根据AB ＝AO ，AC ⊥BO ，得OC ＝132OB =，在Rt △AOC 中，由勾股定理得：AC ＝4，即可求出点A 的坐标．【详解】解：如图，过点A 作AC x ⊥ 轴于点C ，AD y ⊥轴于点D ，∵B （﹣6，0），∴OB ＝6，∵AB ＝AO ，AC ⊥BO ，∴OC ＝132OB =，在Rt △AOC 中，由勾股定理得：AC 4=，∴A （﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）【点睛】本题主要考查了坐标与图形，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．三、解答题1、3米【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是x 米，则斜边为（8-x ）米．利用勾股定理解题即可．【详解】解：由题意知BC ＋AC ＝8，∠CBA ＝90°，∴设BC 长为x 米，则AC 长为（8x -）米，∴在Rt△CBA 中，有222BC AB AC +=，即：22)8(16x x -=+，解得：3x =，∴竹子折断处C 与根部的距离CB 为3米．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题． 2、0.8##【分析】在直角三角形ABC 中运用勾股定理求出BC 的长，进而求得CE 的长，再在直角三角形EDC 中运用勾股定理求出DC 的长，最后求得AD 的长即可．【详解】解：∵在Rt ABC 中， 2.5,0.7AB AC ==∴ 2.4BC=∴2CE BC BE=-=∵在Rt CDE中 2.5DE=∴ 1.5CD=∴0.8AD CD AC=-=．【点睛】本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，灵活利用勾股定理解直角三角形成为解答本题的关键．3、（1）12米；（2）7米【分析】（1）由题意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根据勾股定理可求解；（2）由题意得CO= 5米，然后根据勾股定理可得求解．【详解】解：（1）由题意得，AB=CD=13米，OB=5米，在Rt AOB，由勾股定理得：AO2=AB2-OB2=132-52=169-25=144，解得AO=12米，答：这个梯子的顶端距地面有12米高；（2）由题意得，AC=7米，由（1）得AO=12米，∴CO=AO-AC=12-7=5米，在Rt COD△，由勾股定理得：OD2=CD2-CO2=132-52=169-25=144，解得OD=12米∴BD=OD-OB=12-5=7米，答：梯子的底端在水平方向滑动了7米．【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．4、（1）画图见解析；（2）5.5【分析】（1）利用勾股定理在网格中确定2222223110,2313,1417,AB AC BC再顺次连接,,A B C即可；（2）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可.【详解】解：（1）如图，ABC即为所求作的三角形，其中：2222223110,2313,1417,AB AC BC（2）11134132314 5.5,222ABCS故答案为：5.5【点睛】本题考查的是网格中作三角形，勾股定理的应用，网格三角形的面积的计算，掌握“利用勾股定理求解网格三角形的边长”是解本题的关键.5、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）根据勾股定理AB，以AB为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理求出x=找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；（2）以AB为腰的等腰△ABD，AB=AD,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD； AB=BD,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD．（3）以AB为腰的等腰△ABD，AB=BE,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；如图△ABE．AB=AE,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的△ABE与图②中所画的△ABD 不同即可．【详解】AB为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理解：（1）∵根据勾股定理AB22+=，解得x=横1竖2，或横2竖1个画线；如图△ABC；x xABD，AB=AD,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画（2）以AB线；如图△ABD；AB=BD,以点B为起点找横1竖3个格画线，或横3竖1个格；如图△ABD；（3）以AB ABD，AB=BE,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；如图△ABE．AB=AE,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的△ABE与图②中所画的△ABD不全等．【点睛】本题考查网格作图，掌握网格作图方法与勾股定理，利用勾股定理确定腰长构造直角三角形是解题关键．。
(完整版)人教版八年级数学下册16章单元测试题(含答案)
人教版八年级数学下册16章单元测试题（含答案）一．选择题（共5小题）
1．下列式子一定是二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（）A．B．C．D．
3．化简的结果是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．25
4．下列根式中属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
5．下列运算结果正确的是（）
A．=﹣9 B．C．D．
二．填空题（共5小题）
6．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．7．计算：=．8．计算：=．9．计算：﹣×=．
10．已知n为整数，则使为最小正有理数的n的值是．三．解答题（共6小题）
11．直接写出答案
=；=；=．
=，（﹣）2=，=．
12．化简：
（1）×；（2）×．（3）．（4）．
13．计算：
（1）．（2）÷2×．（3）．
（4）6﹣．（5）﹣+（6）2×÷．
14．计算：
（1）2÷×．（2）2．（3）×÷．（4）．（5）．（6）2﹣6+．15．计算：（1）4x2．（2）．（3）（﹣）÷．（4）（+3）（+2）（5）（2﹣）2．（6）．
16．观察下列的计算：
==﹣1；
==﹣，根据你的观察发现，可得代数式（+++…+）×（+1）的结果为．。
八年级数学(人教版)下册(16-19章)月考试题含答案-
八年级学业评测数学试题教材版本：人教版 命题范围：第16章——第19章第Ⅰ卷 （选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.下列各式正确的是（ ） A.416±= B. 3)3(2-=- C. 24-=- D. 3327=2.下列根式中，最简二次根式是（ ） A.51B. 5.0C. 5D. 503.下列各做线段中，能构成直角三角形的是（ ）A.2，3，4B.5，12，13C. 3，4，6D.4，6，7 4．菱形和矩形都具有的性质是（ ）A.对角线相等B.对角线相互垂直C.对角线相互平分D.对角线相互平分且相等 5．若（-4，y 1）,(2，y 2)两点都在直线y=2x-4上，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A. y 1＞y 2 B. y 1=y 2 C. y 1＜y 2 D.无法确定 6.下列各式中，y 不是x 的函数的是（ ） A. x y = B.y=x C.y=-x D.y=±x7.如图，一次函数y=（m-2）x-1的图像经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ） A.m ＞0 B.m ＜2 C. m ＞2 D.m ＜08.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是CD 边的中点。
若AB=8，OM=3, 则线段OB 的长为（ ）A.5B.6C. 8D. 109.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为（ ）A.5B.3C.23 D. 233或10.如图，在平面直角坐标系xoy 中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为（2,0），点B 的坐标为（0,1），点C 在第一象限，对角线BD 与x 轴平行．直线y=x+3与x 轴、y 轴分别交于点E ，F ．将菱形ABCD 沿x 轴向左平移m 个单位，当点D 落在△EOF 的内部时（不包括三角形的边），m 的值可能是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题:本题共5小题，每小题3分，共15分。
人教版数学八年级下册第十六单元测试试卷(含答案)(2)
人教版数学8年级下册第16单元·一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列计算正确的是（ ）A．+=B．×=C．―=D÷+=+2．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣a+|b﹣a|+A．﹣b﹣c B．c﹣b C．2a﹣2b+2c D．2a+b+c3．（3分）若|a﹣2|+b2+4b+4+=0―A．2―B．4C．1D．84．（3分）当x=4x3﹣2025x﹣2022的值为（ ）A．3B．﹣3C．1D．﹣15．（3分）下列运算正确的是（ ）+==⋅=2，=―3，=3．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）若2、5、n+A．5B．2n﹣10C．2n﹣6D．107．（3分）下列计算正确的是（ ）A．+=B．×=C=―6D÷+=+8．（3分）下列各式计算正确的是（ ）A．―=1B．+―2C =35D ．―=159．（3分）如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD ，EFGH 分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD ，EFGH 的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为S 甲，S 乙，有如下三个结论：①正方形ABCD 的面积等于S 甲的一半；②正方形EFGH 的面积等于S 乙的一半；③S 甲：S 乙＝9：10．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③D ．①②③10．（3分）如果ab ＞0，a +b ＜0，那么下列各式中正确的是（ ）A=B ×=1C ÷=b D ．2＝﹣ab 11．（3有意义，且关于分式方程2x1―3=m1x 有正整数解，则符合条件的整数m 的和是（ ）A ．5B ．3C ．﹣2D ．012．（3分）已知a ＝2020×2022﹣2020×2021，b =c =则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）已知a ，b +=0 ．14．（3分）已知m ＝2+n ＝2― ．15．（3分）把 ．16．（3―=+= ．17．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在底面为长方形，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分的周长和是 ．18．（3分）已知x=则x6﹣5﹣x4+x3﹣2+2x―值三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）已知：a=+2，b=―2，求：（1）ab的值；（2）a2+b2﹣3ab的值；（3）若m为a整数部分，n为b小数部分，求1的值．m n20．（8分）计算：）﹣2+|1―π﹣2）+（1）―1）+1）﹣（―13（2）（+6+1）×21．（8分）解答下列各题：（1）已知2b+1的平方根为3，3a+2b﹣1的立方根为2，求3a+2b的平方根．（2+0，求x，y的值．22．（10，通过资料的查询，他得到了该二次根式的化简过程如下====|―=―（1（2）善于动脑的小明继续探究：当a，b，m，n为正整数时，若a=+2，则有a=(m+n)+a＝m+n，b＝mn．若a=+2，且a，m，n为正整数，m＞n求a，m，n的值．23．（10分）著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号．例如：====1+解决问题：（1===③①： ，②： ，③ ．（2+24．（11分）【阅读理解】阅读下列材料，然后解答下列问题：理数，如====2+2+2―（1 ， ；（23（3）利用你发现的规律计算：++++1)的值．25．（11分）阅读下列材料，解答后面的问题：1+1=―1；+1+1=2﹣1＝1；+1+1+1=1；⋯（2+++⋯+（3+⋯+×+参考答案一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．B2．A3．A4．D5．C6．A7．B8．B9．B10．B11．A12．C；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．214．15．16．17．16cm18．；三、解答题（共7小题，满分66分）19．解：（1）∵a=+2，b=―2，∴ab+2）―2）＝7﹣4＝3；（2）∵a=+2，b=―2，ab＝3，∴a2+b2﹣3ab＝a2+b2﹣2ab﹣ab＝（a﹣b）2﹣ab＝[+2―2）]2﹣3+2―+2）2﹣3＝42﹣3＝16﹣3＝13；（3）∵m为a整数部分，n为b小数部分，a=+2，b=―2，∴m＝4，n＝b=―2∴1m n===的值∴1m n20．解：（1）原式＝5﹣1﹣9+―1﹣π＝﹣4﹣π（2）原式=×==．=1221．解：（1）∵2b+1的平方根为3，∴2b+1＝9，解得b＝4，又∵3a+2b﹣1的立方根为2，∴3a+2b﹣1＝8，∵b＝4，∴a=1，3∴3a+2b＝1+8＝9，∴9的平方根为±=±3，即3a+2b的平方根为±3；（2∴3a+4＝19﹣2a，解得a＝3，当a＝3+=0+=0，∴12﹣3x＝0，y﹣3＝0，解得x＝4，y＝3，答：x＝4，y＝3．22．解：（1====―1．（2）∵a=+2，∴a=（m+n）∴a＝m+n，mn＝17，m＞n，∵a，m，n为正整数，∴m＝17，n＝1，∴a＝17+1＝18．23．解：（1===3+则①＝5，②=③＝3+故答案为：①5；③3+（2+=+=+＝5―+2+＝7．24．解：（1+―（23==＝+4；（3）++++1)―1+―+―+•+―+1）―1）+1）＝2022﹣1＝2021．25．解：（1）第4++++=―1；（2）1+++⋯+=―1 ＝10﹣1＝9；（3）（1++⋯++＝[1++⋯+1―（1+++⋯+]×+―1﹣9+―10+―10+10）＝2122﹣100＝2022．。
人教版八年级下册数学第三次月考试卷-《第十六、十七、十八、十九章综合试题》
人教版八年级下册数学第三次月考试题（第十六、十七、十八、十九章）一、单选题1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）B．6，8，10C．7，24，25D．3，5A2．下列各曲线中不能表示y是x函数的是（）A．B．C．D．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝16，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．16B．32C．160D．2564．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线相等的平行四边形D．对角线互相平分且垂直的四边形5．一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，AD ＝3，CE＝5，则CD等于（）A．3B．4C D．7．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝8，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点F，若DF＝3，则EF的长为（）A．3B．2C．4D．58．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点G，AD＝AE．若AD＝5，DE＝6，则AG的长是（）A．6B．8C．10D．129．已知菱形ABCD，对角线交点为O，延长CD至E且CD＝DE．下列判断正确个数是（）（1）∠AOB＝90°；（2）AE＝2OD；（3）∠OAE＝90°；（4）∠AEO＝∠CEO．A．1个B．2个C．3个D．4个10．甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．下列结论正确的个数是（）（1）t＝5时，s＝150；（2）t＝35时，s＝450；（3）甲的速度是30米/分；（4）t＝12.5时，s＝0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．已知点P （a ，3）在一次函数y ＝x ＋1的图像上，则a ＝．12．命题“矩形的对角线相等”的逆命题是____________________________________．13．在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB ＝60°，若AB ＝4，则AC ＝_____．14．勾股定理a 2+b 2＝c 2本身就是一个关于a ，b ，c 的方程，显然这个方程有无数解，满足该方程的正整数（a ，b ，c ）通常叫做勾股数．如果三角形最长边c ＝2n 2+2n +1，其中一短边a ＝2n +1，另一短边为b ，如果a ，b ，c 是勾股数，则b ＝___（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）15．若直线1y kx k =++经过点(,2)m n +和(1,21)m n +-，且02k <<，n 是整数，则n =___.16．如图，O 为矩形ABCD 对角线AC ，BD 的交点，AB ＝9，AD ＝18，M ，N 是直线BC 上的动点，且MN ＝3，则OM +ON 最小值＝___．三、解答题17．已知Rt △ABC ，∠B ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝3，求AC ，AB 的长．18的点（不写作法，但要保留画图痕迹）．19．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF 是平行四边形．20．证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．21．如图，已知菱形ABCD，四个顶点坐标分别为A（m，n），B（1，2），C（m﹣1，2），D（m，n）．求m，n的值．22．如图，矩形纸片ABCD，AB＝8，AE＝EG＝GD＝4，AB∥EF∥GH．将矩形纸片沿BE 折叠，得到△BA′E（点A折叠到A′处），展开纸片；再沿BA′折叠，折痕与GH，AD分别交于点M，N，然后将纸片展开．（1）连接EM，证明A′M＝MG；（2）设A′M＝MG＝x，求x值．23．旺财水果店每天都会进一些草莓销售，在一周销售过程中他发现每天的销售量y（单位：千克）会随售价x（单位：元/千克）而变化，部分数据记录如表售价x（单位：元/千克）302520每天销售量y（单位：千克）555105如果已知草莓每天销量y与售价x（30.5＞x＞14）满足一次函数关系．（1）请根据表格中数据求出这个一次函数关系式；（2）如果进价为14元/千克，请判断售价分别定为20元/千克和25元/千克，哪天的销售利润更高？24．如图，已知点A（﹣3，0），点B（0，m），直线l：x＝1．直线AB与直线l交于点C，连结OC．（1）△OBC的面积与△OAC的面积比是否是定值？如果是，请求出面积比；如果不是，请说明理由．（2）若m＝2，点T在直线l上且TA＝TB，求点T的坐标．25．（1）正方形ABCD，E、F分别在边BC、CD上（不与端点重合），∠EAF＝45°，EF 与AC交于点G①如图（i），若AC平分∠EAF，直接写出线段EF，BE，DF之间等量关系；②如图（ⅱ），若AC不平分∠EAF，①中线段EF，BE，DF之间等量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由（2）如图（ⅲ），矩形ABCD，AB＝4，AD＝8．点M、N分别在边CD、BC上，AN＝2，∠MAN＝45°，求AM的长度．参考答案1．A【解析】【分析】勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形.【详解】）2+）2＝7≠）2选A．【点睛】本题属于基础应用题，只需熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成.2．D【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案.【详解】显然A、B、C选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；D选项对于x取值时，y都有3个或2个值与之相对应，则y不是x的函数；故选D．【点睛】本题主要考察函数的定义，属于基础题，熟记函数的定义是解题的关键.3．D【解析】【分析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC2+BC2，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．【详解】在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2＝256，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和＝AC2+BC2＝256，故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．4．D【解析】【分析】利用菱形的判定方法对各个选项一一进行判断即可．【详解】解：A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；故选：D．本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用这些性质是本题的关键．5．B【解析】试题分析：根据题意，一次函数y=kx+b的值随x的增大而增大，即k＞0，又∵b＜0，∴这个函数的图象经过第一三四象限，∴不经过第二象限，故选B．考点：一次函数图象与系数的关系．6．C【解析】【分析】根据直角三角形的性质得出AE=CE=5，进而得出DE=2，利用勾股定理解答即可．【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE为AB边上的中线，CE＝5，∴AE＝CE＝5，∵AD＝3，∴DE＝2，∵CD为AB边上的高，∴在Rt△CDE中，CD，故选C．【点睛】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=5．7．A【解析】【分析】由矩形的性质得∠D＝90°，由勾股定理得AF的长度，再由折叠的性质得到AE＝AB从而得到答案.∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝90°，在Rt△ADF中，AF5，∵把矩形ABCD沿直线AC折叠，点B落在E处，∴AE＝AB＝8，∴EF＝8﹣5＝3．故选A．【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理和折叠，熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键. 8．B【解析】【分析】由等腰三角形的角平分线性质得到DH＝EH＝3，由平行四边形的性质和平行线的性质得到DA＝DG，AH＝GH，再由勾股定理AH，从而得到正确答案.【详解】如图，设AG交BD于H．∵AD＝AE，AG平分∠BAD，∴AG垂直平分DE，∴DH＝EH＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AGD＝∠GAB，∵∠DAG＝∠GAB，∴∠DAG＝∠DGA，∴DA＝DG，∵DE⊥AG，∴AH＝GH，在Rt△ADH中，AH4，∴AG＝2AH＝8．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的角平分线性质、勾股定理和平行线的性质，解题的关键是推得DA＝DG和AH＝GH.9．C【解析】【分析】由菱形的性质可知（1）正确；由平行四边形ABDE的性质可知（2）正确；由AC⊥BD，可得AC⊥AE，得到（3）正确；由平行线的性质推得（4）错误；【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝CD，OB＝OD，AB∥CD，∴∠AOB＝90°，（1）正确；∵DE＝CD，∴AB＝DE．∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，AE＝BD＝2OD，（2）正确；∵AC⊥BD，∴AC⊥AE，∴∠OAE＝90°，（3）正确；∵AE∥BD，∴∠AEO＝∠DOE，∵DE＝CD＞OD，∴∠DOE＞∠CEO，∴∠AEO＞∠CEO，（4）错误；正确的个数有3个，故选C ．【点睛】本题考查菱形的性质和平行四边形的性质及平行线的性质，熟练掌握棱形等的性质式解题的关键.10．D【解析】【分析】结合图像可以判断（1）（2）是否正确；由图象可知5t =时，150s =米，根据速度=路程÷时间，即可得到甲行走的速度；由图可以列出在时间为5至15范围内的函数：30t ＝50（t ﹣5），再计算即可得到答案.【详解】由图象可知，当t ＝5时，s ＝150，故（1）正确；当t ＝35时，s ＝450，故（2）正确；甲的速度是150÷5＝30米/分，故（3）正确；令30t ＝50（t ﹣5），解得，t ＝12.5，即当t ＝12.5时，s ＝0，故（4）正确；故选D ．【点睛】本题考查读图能力和一元一次函数的应用，解题的关键是能够读懂图中的信息.11．2【解析】试题分析：把点P 的坐标代入一次函数解析式，列出关于a 的方程，通过解方程来求a 的值．解：∵点P （a ，3）在一次函数y=x+1的图象上，∴3=a+1，解得，a=2．故答案是：2．考点：一次函数图象上点的坐标特征．12．如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形【解析】命题“矩形的对角线相等”的逆命题是“如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形”．13．8【解析】【分析】根据矩形的性质，可以得到△AOB 是等边三角形，则可以求得OA 的长，进而求得AC 的长．【详解】解：∵矩形ABCD ，OA ＝OB又∵∠AOB ＝60°∴△AOB 是等边三角形．∴OA ＝AB ＝4，∴AC ＝2OA ＝8．故答案是：8．【点睛】本题考查了矩形的性质，正确理解△AOB 是等边三角形是关键．14．2n 2+2n.【解析】【分析】由题意可知a 2+b 2＝c 2，故由c 和a 可以得到b.【详解】c ＝2n 2+2n +1，a ＝2n +1，∴b=2n 2+2n ，故答案为2n 2+2n.【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握a 2+b 2＝c 2，从而得到答案.15．4．【解析】【分析】把()m,n 2+和()m 1,2n 1+-代入y kx k 1=++，列方程组得到3k n =-，由于02k <<，于是得到032n <-<，即可得到结论．【详解】依题意得：2121(1)1 n km kn k m k+=++⎧⎨-=+++⎩，∴k＝n﹣3，∵0＜k＜2，∴0＜n﹣3＜2，∴3＜n＜5，∵n是整数，则n＝4故答案为4．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，用含n的代数式表示出k是解答本题的关键.注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．16．．【解析】【分析】通过作图得到平行四边形MNQP，由平行四边形MNQP的性质得到OM+ON＝QN+ON，从而得到当O，N，Q在同一直线上时，OM+ON最小，即OM+ON＝OQ；由轴对称的性质得到OP长度，最后根据勾股定理得到OQ的值，从而得到答案.【详解】如图所示，作点O关于BC的对称点P，连接PM，将MP沿着MN的方向平移MN长的距离，得到NQ，连接PQ，则四边形MNQP是平行四边形，∴MN＝PQ＝3，PM＝NQ＝MO，∴OM+ON＝QN+ON，当O，N，Q在同一直线上时，OM+ON的最小值等于OQ长，连接PO，交BC于E，由轴对称的性质，可得BC垂直平分OP，又∵矩形ABCD中，OB＝OC，∴E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝12AB＝4.5，∴OP＝2×4.5＝9，又∵PQ∥MN，∴PQ⊥OP，∴Rt△OPQ中，OQ＝，∴OM+ON的最小值是，故答案为．【点睛】本题考查的是动点问题、勾股定理、轴对称的性质和矩形的性质，解题的关键是知道当O，N，Q在同一直线上时，OM+ON的最小值等于OQ长.17．AC＝6，AB＝【解析】【分析】根据“30°所对直角边为斜边的一半”得到AC的长，再利用勾股定理求得AB的长.【详解】∵Rt△ABC，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝3，∴AC＝6，∴AB【点睛】本题考查直角三角形的有关知识，解此题生物关键是熟记“30°所对直角边为斜边的一半”和勾股定理.18．所画图形如图所示，其中点A即为所求；见解析.【解析】【分析】根据勾股定理，作出以3和2为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求．【详解】所画图形如下所示，其中点A即为所求；．【点睛】本题考查勾股定理及实数与数轴的知识，要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数，解题关键是构造直角三角形，并灵活运用勾股定理．19．见解析.【解析】【分析】由平行四边形ABCD的性质得到AD∥BC，AD＝BC，再由题意得AF∥EC，AF＝EC，从而得证四边形AECF是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴11,22AF AD EC BC ==，∴AF∥EC，AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．【点睛】本题主要考察平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质和判定是解题的关键. 20．见解析.【解析】【分析】画出图形，写出已知，求证.有直角三角形的性质得到∠B＝∠B'＝90°，再由勾股定理得到BC＝B'C'SSS证明题目.【详解】如图：已知：△ABC和△A'B'C'是直角三角形，AC＝A'C'，AB＝A'B'，求证：△ABC≌△A'B'C'，证明：∵△ABC和△A'B'C'是直角三角形，∴∠B＝∠B'＝90°，∵AC＝A'C'，AB＝A'B'，∴由勾股定理可得：BC＝B'C'∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）【点睛】本题考查命题的证明，全等三角形的判定（SSS）和直角三角形的性质是解题的关键. 21．m＝2，n＝3．【解析】【分析】由菱形的性质得到AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，根据已知条件求得m的大小；过A作AM⊥BC于点M，由勾股定理得到AM的大小，从而得到m.【详解】∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∵A（m，n），B（1，2），C（﹣1，2），D（，n），∴AD＝﹣m，BC＝﹣1﹣1＝﹣2，＝﹣2，∴m＝2，∴A（2，n），如图，过点A作AM⊥BC于点M，在Rt△ABM中，BM＝x A﹣x B＝2﹣1＝1，AB，∴AM＝1，∴n＝y A＝y B+1＝2+1＝3，∴m＝2，n＝3．【点睛】本题综合考查了平面直角坐标系、菱形的性质和勾股定理，属于一般难度的题.22．（1）见解析；（2）A′M=6﹣【解析】【分析】（1）由翻折的性质得到A'E＝EG，由矩形的性质好而其他条件得∠EGM＝90°，从而得到Rt△EA'M≌Rt△EGM（HL），则A′M＝MG；（2）由已知条件，根据勾股定理得到BE的值，再由已知条件得到GM GNAB AN=，设A′M＝MG＝x，从而得到x的值.【详解】（1）连接EM，如图．由折叠可知EA ＝EA '，∵AE ＝EG ，∠EA 'B ＝∠A ＝90°∴A 'E ＝EG ，∵四边形ABCD 为矩形，AB ∥EF ∥GH ，∴∠EGM ＝90°∴∠EGM ＝∠EA 'M ，∴Rt △EA 'M ≌Rt △EGM （HL ），∴A ′M ＝MG ；（2）∵AB ＝8，AE ＝4，∴BE =，∴EN ＝BE ＝∵AB ∥EF ∥GH ，AE ＝EG ＝GD ＝4，AB ＝8，∴GM GN AB AN=，设A ′M ＝MG ＝x ，8x =x ＝6﹣2．【点睛】本题主要考查翻转变换的性质、全等三角形的判定、矩形的性质和勾股定理，解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、全等三角形的判定和勾股定理来解答问题.23．（1）y ＝﹣10x +305；（2）当售价为20元/千克时的销售利润更高．【解析】【分析】（1）根据每天的销量y 与售价x 之间满足一次函数的关系，设设这个一次函数的解析式为y ＝kx +b ，再将x =30，y =5；x =25，y =55带入，利用待定系数法即可解出；（2）将售价为20元/千克和25元/千克带入一次函数，比较两个不同售价的销售利润即可得出答案.【详解】（1）设这个一次函数的解析式为y ＝kx +b ，3052555k b k b +=⎧⎨+=⎩，得10305k b =-⎧⎨=⎩，即这个一次函数的解析式为y ＝﹣10x +305；（2）当进价为14元/千克，售价为20元/千克时，利润为：（20﹣14）×（﹣10×20+305）＝630（元），当进价为14元/千克，售价为25元/千克时，利润为：（25﹣14）×（﹣10×25+305）＝605（元），∵630＞605，∴当售价为20元/千克时的销售利润更高．【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式，根据题意列出关系式是解题的关键.24．（1）△OBC 的面积与△OAC 的面积比是定值，△OBC 的面积与△OAC 的面积比是14；（2）T （1，﹣114）．【解析】【分析】（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ，由A 和点B 得到3m k b m⎧=⎪⎨⎪=⎩；当x ＝1时，y ＝43m ，得到C 点，从而得出OBC OAC S S ∆∆为定值.（2）有已知条件得y ＝23x+2，设AB 的垂直平分线的解析式为：y ＝﹣32x +n ，由线段AB 的中点坐标为（﹣1.5，1），得n ＝﹣54，则解析式为：y ＝﹣32x ﹣54，最后得到T 的坐标.【详解】（1）△OBC 的面积与△OAC 的面积比是定值，理由：设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ，∵点A （﹣3，0），点B （0，m ），∴30k b b m-+=⎧⎨=⎩，∴3m k b m⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB的解析式为y＝m3x+m，当x＝1时，y＝43m，∴C（1，43m），∴141331232144323OBCOACm mSmS∆∆⨯⨯-⨯⨯==⨯⨯，∴△OBC的面积与△OAC的面积比是定值；（2）∵m＝2，∴点B（0，2），∴直线AB的解析式为y＝23x+2，∵点T在直线l上且TA＝TB，∴点T在线段AB的垂直平分线上，设AB的垂直平分线的解析式为：y＝﹣32x+n，∵线段AB的中点坐标为（﹣1.5，1），∴n＝﹣5 4，∴AB的垂直平分线的解析式为：y＝﹣32x﹣54，当x＝1时，y＝﹣11 4，∴T（1，﹣11 4）．【点睛】本题考查一次函数的应用、垂直平分线，解题的关键是能够根据题意求出一次函数，本题难度一般.25．（1）①EF＝BE+DF；见解析；②，①中线段EF，BE，DF之间等量关系还成立：EF＝BE+DF；见解析；（2）AM ＝810 3．【解析】【分析】（1）①结合题意由正方形ABCD的性质得到△ABE≌△ADF，则∠AGE＝∠AGF＝90°，又因为AE平分∠BAC，得到EF＝BE+DF；②作图延长CD到点H，截取DH＝BE，连接AH，根据已知条件求证△AEB≌△AHD，则AE＝AH，∠BAE＝∠HAD，再证△EAF≌△HAF，则有EF＝HF＝DF+DH＝BE+DF.（2）根据矩形的性质，和相似△ABN∽△GCN，得到AP＝PM，再设设AP＝x，最终求得AM．【详解】（1）①如图（i），∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠CAD＝45°，∵∠EAF＝45°，AC平分∠EAF，∴∠BAE＝∠EAG＝∠DAF＝∠FAG＝22.5°，∵AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴BE＝DF，AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AC⊥EF，∴∠AGE＝∠AGF＝90°，∵AE平分∠BAC，∴BE＝EG，DF＝GF，∴EF＝BE+DF；②，①中线段EF，BE，DF之间等量关系还成立：EF＝BE+DF；如图（ⅱ），延长CD到点H，截取DH＝BE，连接AH，在△AEB 与△AHD 中，∵90BE DHB ADH AB AD=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△AHD （SAS ），∴AE ＝AH ，∠BAE ＝∠HAD ，∵∠EAF ＝45°，∠BAD ＝90°，∴∠BAE +∠DAF ＝45°，∴∠DAF +∠DAH ＝45°．即∠EAF ＝∠HAF ，在△EAF 与△HAF 中，∵AE AHEAF HAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△HAF （SAS ），∴EF ＝HF ＝DF +DH ＝BE +DF ，（2）如图（iii ），延长AN ，DC 交于点G ，过M 作MP ⊥AG 于点P，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，Rt △ABN 中，AB ＝4，AN ＝2，∴BN ＝2，CN ＝8﹣2＝6，∵AB ∥CG ，∴△ABN ∽△GCN ，∴2163ANBN NG CN ===，∴NG＝6，∵∠MAN＝45°，∠APM＝90°，∴AP＝PM，设AP＝x，则PM＝2x，PG＝2x，∵AG＝+6＝x+2x，x＝853，∴AM x＝810 3．【点睛】本题综合考查了正方形的相似、三角形全等的判定及全等三角形的性质、相似三角形的性质和矩形的性质，试题难度较大.。
部编数学八年级下册第一次月考阶段性测试卷01(3月卷,八下册人教1617章)2023复习备考含答案
2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】第一次月考阶段性测试卷01（3月卷，八下人教16-17章）班级：_______________ 姓名：____________________ 得分：__________________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•伊川县期末）下列各式是最简二次根式的是（ ）A B C D【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：ABC=|a|，不是最简二次根式；D故选：B．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2．（2022•x满足的条件是（ ）A．x＜2B．x＞2C．x≥2D．x≤2【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2＞0，解得，x＞2．故选：B．a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．3．（2021秋•湖口县期中）如图为小明的答卷，他的得分应是（ ）A．40B．60C．80D．100【分析】根据二次根式的性质，二次根式的加法，乘法，除法法则进行计算即可解答．【解答】解：15，正确；2、（2＝2，正确；34、×=5故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．4．（2022秋•=x−3，则x的取值范围是（ ）A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤3【分析】根据题意可知x﹣3≥0，直接解答即可．=x−3，即x﹣3≥0，解得x≥3，故选：B．【点评】考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的化简方法是解题的关键．5．（2022春•白碱滩区期末）如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为（ ）A．64B．16C．8D．4【分析】根据勾股定理求出正方形A的面积，根据算术平方根的定义计算即可．【解答】解：由勾股定理得，正方形A的面积＝289﹣225＝64，∴字母A8，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6．（2023•义乌市校级开学）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）A．∠B＝50°，∠C＝40°B．∠A＝2∠B＝3∠CC．a＝4，b=c＝5D．a：b：c＝1【分析】根据三角形内角和定理，勾股定理的逆定理一一判断即可．【解答】解：A、∵∠B＝50°，∠C＝40°，∴∠A＝180°﹣50°﹣40°＝90°，∴△ABC是直角三角形；B、∵∠A＝2∠B＝3∠C，∴∠A≠∠B+∠C，∴△ABC不是直角三角形；C、∵a＝4，b=c＝5，∴a2+c2＝b2，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形．D、∵a：b：c＝1∴可以假设a＝k，b=，c=，∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（2021•张家口一模）如图，在6×4的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，E均在格点上．则∠ABC﹣∠DCE＝（ ）A．30°B．42°C．45°D．50°【分析】根据勾股定理得出AD，CD，进而利用勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，进而利用三角形内角和解答．【解答】解：连接AC，AD，如图，根据勾股定理可得：AD＝AC＝BC=CD=∴∠ABC＝∠BAC，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣2∠ABC，在△ACD中，A D2+AC2=22=10，C D2=2=10，∴AD2+AC2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∠DAC＝90°，∵AD＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠ACD＝45°，∵AB∥EC，∴∠ABC+∠BCE＝180°，∴∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠DCE＝180°，∴∠ABC+（180°﹣2∠ABC）+45°+∠DCE＝180°，∴∠ABC﹣∠DCE＝45°，故选：C．【点评】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理和三角形内角和以及等腰直角三角形的判定和性质解答．8．（2022春•邹城市校级月考）2022)2023的值等于（ ）A ．2B ．﹣2CD ．2【分析】逆用积的乘方公式，将原式变形后可算得答案．【解答】解：原式＝[2）2）]2022×2）＝（﹣1）2022×2）=2，故选：C ．【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是能逆用积的乘方公式．9．（2022秋•平顶山期末）如图，Rt △ABO 中，∠A ＝90°，AO ＝2，AB ＝1．以BC ＝1，OB 为直角边，构造Rt △OBC ；再以CD ＝1，OC 为直角边，构造Rt △OCD ；…，按照这个规律，在Rt △OHI 中，点H 到OI 的距离是（ ）A ．3B ．6C ．10D ．11【分析】根据勾股定理得OB ==OC =OD =OI ==HM ⊥OI 于点M ，根据三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：在Rt △ABO 中，∠A ＝90°，AO ＝2，AB ＝1，根据勾股定理得OB =在Rt △OBC ，根据勾股定理得OC在Rt △OCD ，根据勾股定理得OD =按照这个规律，在Rt △OHI 中，根据勾股定理得OI 如图，作HM ⊥OI 于点M ，∴12OI •HM =12OH •HI ，∴12×HM =12×1，∴HM =∴点H 到OI 的距离是6．故选：B ．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理和规律是解题的关键．10．（2022•渠县二模）若a x ＝N （a ＞0且a ≠1），则x ＝log a N ，结出如下几个结论：①log 20221＝log 20211；②log20212022=2022；③log 2022101+1og 20224+log 20225＝1；④式子lo g 2≤x ≤4，其中正确的共有（ ）个A ．4B ．3C ．2D ．1【分析】根据已知的定义判断即可．【解答】解：∵20220＝1，则log 20221＝0，同理log 20211＝0，故①正确；设＝m ，根据定义得m =2022，即=2022，故②正确；设log 2022101＝a ，1og 20224＝b ，log 20225＝c ，则2022a ＝101，2022b ＝4，2022c ＝5；2022a ×2022b ×2022c ＝2022a +b +c ＝101×4×5＝2020，∴a +b +c ≠1，∴log 2022101+1og 20224+log 20225≠1，故③错误；根据定义，式子lo g x ﹣1＞0且x ﹣1≠1且4﹣x ≥0，解得1＜x ≤4且x ≠2，故④错误．故选：C ．【点评】本题考查了新定义和有理数的乘方，正确理解定义和掌握有理数的乘方和运算法则是关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•广信区期末）若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为 10 ．【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．【解答】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，故斜边长=10，故答案为 10．【点评】本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键．12．（2022秋•宁德期末）若最简二次根式m＝ 4 ．【分析】根据同类二次根式定义可得2m+5＝4m﹣3，再解即可．【解答】解：由题意得：2m+5＝4m﹣3，解得：m＝4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，则称为同类二次根式．13．（2022春•南陵县校级月考）如图，AB＝BC＝CD＝DE＝1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为 2 ．【分析】由AB垂直于BC，得到三角形ABC为直角三角形，进而由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，由AC垂直于CD，得到三角形ACD为直角三角形，由AC及CD的长，利用勾股定理求出AD 的长，由DE垂直于AD，得到三角形ADE为直角三角形，由AD及DE的长，利用勾股定理即可求出AE的长．【解答】解：∵BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，∴∠B＝∠ACD＝∠ADE＝90°，在Rt△ABC中，AB＝BC＝1，根据勾股定理得：AC==在Rt△ACD中，CD＝1，AD=根据勾股定理得：AD=在Rt△ADE中，DE＝1，AD根据勾股定理得：AE=2．【点评】此题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．14．（2021秋•双阳区期末）如图，已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积＝ 24cm2 ．【分析】阴影部分的面积等于中间直角三角形的面积加上两个小半圆的面积，减去其中下面面积较大的半圆的面积．【解答】解：∵直角△ABC的两直角边分别为6cm，8cm，∴AB=10（cm），∵以BC为直径的半圆的面积是12π（82）2＝8π（cm2），以AC为直径的半圆的面积是12π（3）2=9π2（cm2），以AB为直径的面积是12×π（5）2=25π2（cm2），△ABC的面积是12AC•BC＝24（cm2），∴阴影部分的面积是8π+9π2+24−25π2=24cm2．故答案为24．【点评】本题考查勾股定理的知识，难度一般，注意图中不规则图形的面积可以转化为不规则图形面积的和或差的问题．15．（2022秋•…=a，b为正整数），则a+b＝ 73 ．n≥1的正整数），令n＝8求出a与b的值，即可确定出a+b的值．【解答】解：根据题中的规律得：a＝8，b＝82+1＝65，则a+b＝8+65＝73．故答案为：73．【点评】此题考查了二次根式的性质及化简，找出题中的规律是解本题的关键．16．（2011•綦江县）一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE＝ 143 米时，有DC2＝AE2+BC2．【分析】根据已知得出设AE＝x米，可得EC＝（12﹣x）米，利用勾股定理得出DC2＝DE2+EC2＝4+（12﹣x）2，AE2+BC2＝x2+36，即可求出x的值．【解答】解：如图，连接CD，设AE＝x米，∵坡角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6米，∴AC＝12米，∴EC＝（12﹣x）米，∵正方形DEFH的边长为2米，即DE＝2米，∴DC2＝DE2+EC2＝4+（12﹣x）2，AE2+BC2＝x2+36，∵DC2＝AE2+BC2，∴4+（12﹣x）2＝x2+36，解得：x=143米．故答案为：14 3．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及一元二次方程的应用，根据已知表示出CE，AE的长度是解决问题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022春•邹城市校级月考）计算：（1）×（2（3；（4）2．【分析】（1）先用乘法分配律，再把各数化为最简二次根式，合并即可；（2）先作除法，化为最简二次根式，再合并；（3）用乘法分配律计算即可；（4）先用平方差、完全平方公式展开，再去括号，合并即可．【解答】解：（1）原式＝＝﹣（2）原式＝=（3）原式＝3﹣（4）原式＝20﹣3﹣（2﹣10）＝20﹣3﹣10＝【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是掌握实数运算的顺序及相关运算的法则．18．（2022秋•海曙区期中）如图，4×4的方格中，每个小正方形的边长为1．（1）图①中正方形ABCD的边长为（2）在图②中画一个面积为10的正方形；（3）把图②【分析】（1）结合网格和利用勾股定理即可算出正方形ABCD的边长；（2）画出边长为3和1（3E，则点E【解答】解：（1）正方形ABCD的边长CD==（2）如图所示：（3）如图所示，点E【点评】此题主要考查了勾股定理，以及勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．19．（2021秋•汝阳县期末）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9，（1）求DC、AB的长；（2）求证：△ABC是直角三角形．【分析】（1）在Rt△BCD中利用勾股定理求得CD的长，然后在Rt△ADC中求得AD的长，根据AB＝AD+DB即可求解；（2）利用勾股定理的逆定理即可判断．【解答】解：（1）∵在Rt△BCD中，BC＝15，BD＝9，∴CD12．在Rt△ADC中，AC＝20，CD＝12，∴AD16．∴AB＝AD+DB＝16+9＝25．（2）∵AB＝25，AC＝20，BC＝15，∴AB2＝252＝625，AC2+BC2＝202+152＝625，∴AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，正确理解定理的内容是关键．20．（2022秋•天元区校级期末）已知a＝4﹣b＝（1）求ab，a﹣b的值；（2）求2a2+2b2﹣a2b+ab2的值．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和二次根式的减法法则求出即可；（2）先分解因式得出原式＝2[（a﹣b）2+2ab]﹣ab（a﹣b），代入后根据二次根式的运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）∵a＝4﹣b＝∴ab＝（4﹣×（＝42﹣（2＝16﹣12＝4；a﹣b＝（4﹣＝4﹣4﹣＝﹣（2）由（1）知：ab＝4，a﹣b＝﹣所以2a2+2b2﹣a2b+ab2＝2（a2+b2）﹣ab（a﹣b）＝2[（a﹣b）2+2ab]﹣ab（a﹣b）＝2×[（﹣2+2×4]﹣4×（﹣＝2×（48+8）＝2×＝【点评】本题考查了二次根式的化简求值和乘法公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．21．（2021秋•昆明期末）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为一海港，且点C 与直线AB上的两点A，B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）求∠ACB的度数；（2）海港C受台风影响吗？为什么？（3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当台风运动到点F 时，海港C刚好不受影响，即CE＝CF＝250km，则台风影响该海港持续的时间有多长？【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出∠ACB的度数；（2）利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；（3）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．【解答】解：（1）∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；（2）海港C受台风影响，理由：过点C作CD⊥AB，∵△ABC是直角三角形，∴AC×BC＝CD×AB，∴300×400＝500×CD，∴CD＝240（km），∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，∴海港C受台风影响；（3）当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响C港口，∵ED70（km），∴EF＝140km，∵台风的速度为20千米/小时，∴140÷20＝7（小时）．答：台风影响该海港持续的时间为7小时．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．22．（2022秋•吉州区期末）定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c 的共轭二次根式．（1）若a4的共轭二次根式，则a（2）若3+6+是关于12的共轭二次根式，求m的值．【分析】（1）根据共轭二次根式的定义，先列出关于a的等式，再求出a；（2）根据共轭二次根式的定义，先列出关于m的方程，求解即可．【解答】解：（1）∵a4的共轭二次根式，=4．∴a故答案为：（2））∵3+6+是关于12的共轭二次根式，∴(3++=12．∴++3m＝12．∴m（3）＝﹣6﹣∴m＝﹣2．【点评】本题主要考查了二次根式的计算，掌握二次根式的运算法则，理解共轭二次根式的定义是解决本题的关键．23．（2022秋·江苏·八年级统考期中）我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1的“弦图”（史称“赵爽弦图”）．(1)弦图中包含了一大一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c，结合图1，试验证勾股定理；(2)如图2，将四个全等的直角三角形紧密地拼接，形成“勾股风车”，已知外围轮廊（粗线）的周长为24，OC=3，求该“勾股风车”图案的面积；(3)如图3，将八个全等的直角三角形（外围四个和内部四个）紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3，若S1+2S2+S3=20，则S2=．。
新人教版八年级下册数学第十六十七章综合测试卷
八年级数学下册第一次月考测试题一、填空题（每小题3分，共30分）1. 用科学记数法表示0.000 000 0314= 。
2. 写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式： 。
3.约分：3286ab a =________；=++-44422a a a 。
4. 反比例函数)0(≠=k x ky 的图象经过点A （-3，1），则k 的值为 。
5. 若双曲线xk y 1+=在第二、四象限，则k 的取值范围 。
6.当x___________时,分式1x x -有意义；当x=________时,分式293x x -+的值为零.7.如果点（2，3）和（－1，a ）都在反比例函数xky =的图象上，则a= 。
8.如图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB 垂直x 轴于点B ， 若S △A O B =5，则k = .9.计算：=-yxxy x 2，(x 3y -2)2 ＝__________。
10.分式4121212--+x x x ，，的最简公分母是 。
二、选择题（每小题3分，共30分）1． 在式子a 1，π xy 2，2334a b c ，x ＋ 65， 7x ＋8y ，9 x +y 10 ,xx 2 中，分式的个数---------------------------------------x第8题图 班 别是（ ）A .5B .4C .３D .２ 2. 下面的函数是反比例函数的是（ ）Ａ.31y x =+ Ｂ.22y x x =+Ｃ.2x y =Ｄ.2y x =3. 反比例函数)0(≠=k xky 的图象经过点（2-，3），则它还经过点（ ） A .（6，1-） B ..（1-，6-） C .（3，2） D .（2-，—3）4. 若分式33x x --为0，则x 的值是（ ）A .3B ..－3C ..±3D .≠±35. 如果把分式xyx-y 中的x 、y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A .扩大3倍B .不变C .缩小3倍D .扩大9倍 6.若点(-2,y 1)、(-1,y 2)、(1,y 3)在反比例函数1y x=的图象上,则下列结论中正确的是( ) A .123y y y >> B .213y y y >> C ..312y y y >> D ..321y y y >>7．在同一直角坐标系中，函数y=kx+k 与(0)ky k x=≠的图像大致是（ ）8．已知函数xky =的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限 C ．当x ＜0时，必有y ＜0 D.点（-2，-3）不在此函数的图象上 9. 下列各式，正确的是（ ）A .1)()(22=--a b b a B .b a b a b a +=++122 C .b a b a +=+111 D .x x ÷2=2１０.已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（ ）三、解答题（共６０分）1．（每小题６分，共１８分）化简下列各式：（1）422-a a ＋21-a （2）)()()(3222aba b b a -÷-⋅-（３）先化简，再求值：.51)1111(2=+÷--+x xx x x ，其中2．（每小题６分，共１２分）解下列方程：（1）22221=-+-x x x （2） 114112=---+x x x3．(10分)某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压力p(千帕)是气球的体积V(米2)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位)(1)写出这个函数的解析式:（2）当气球的体积为0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕(3) 当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积不小于多少立方米。
2022-2023学年新人教版八年级数学下册第十七单元学习质量检测卷(附参考答案)
2022-2023学年新人教版八年级数学下册第十七单元学习质量检测卷时间：90分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）A．2，3，4B．1，2C．5，8，11D．5，11，13 2．（3分）△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）①∠A＝∠B﹣∠C②a2＝（b+c）（b﹣c）③∠A：∠B：∠C＝3：4：5④a：b：c＝5：12：13A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x，4）到原点O的距离等于5，则x的值是（）A．±3B．5C．﹣3D．34．（3分）如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（）A．16B．25C．144D．1695．（3分）如图，已知∠CAB和∠ACD的平分线相交于点O，OE⊥AC，垂足为E，若OE ＝4，则点O到AB与CD的距离之和为（）A．4B．8C．12D．166．（3分）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线交点，则∠BAC﹣∠DAE的度数为（）A．45°B．40°C．30°D．25°7．（3分）如图，有两棵树，一棵高9米，另一棵高4米，两树相距12米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？（）A．11 B．12 C．13 D．148．（3分）小明想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子刚好垂到地面，当她把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端距离地面1米，则旗杆的高是（）A．8米B．10米C．12米D．13米9．（3分）如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．6410．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3．12．（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是．13．（3分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝5，AB＝3．如果点P在AC边上，且点P到Rt△ABC的两个顶点的距离相等，那么AP的长为．14．（3分）如图，在△ABC中，已知：∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发，沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动的时间为t秒，连接P A，当△ABP为等腰三角形时，t的值为．15．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝AB＝．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（9分）在△ABC中，D是BC上一点，AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC 的面积．17．（9分）如图所示，在四边形ABDC中，∠A＝90°，AB＝9，AC＝12，BD＝8，CD＝17．求四边形ABDC的面积．18．（9分）如图所示的一块草坪，已知AD＝12m，CD＝9m，∠ADC＝90°，AB＝39m，BC＝36m，求这块草坪的面积．19．（9分）如图，教学楼走廊左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜在右墙时，顶端距离地面2米，求教学楼走廊的宽度．20．（9分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？21．（10分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝13，BC＝5，CD＝15，AD＝9，对角线AC⊥BC．（1）求AC的长；（2）求四边形ABCD的面积．23．（10分）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．请你开动脑筋，用它们拼出正方形图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠．（1）请你画出拼成的这个图形的示意图；（2）利用（1）中画出的图形证明勾股定理．参考答案1．B；2．C；3．A；4．B；5．B；6．A；7．C；8．D；9．D；10．D；11．2或；12．直角三角形；13．2或78；14．16或10或254；15．16．∵BD2+AD2＝62+82＝102＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，CD22AC AD15，∴BC＝BD+CD＝6+15＝21，∴S △ABC 12BC•AD1221×8＝84．因此△ABC的面积为84．故答案为84．17．∵∠A＝90°，AB＝9，AC＝12，∴BC2222912AB AC15，∵BC＝15，BD＝8，CD＝17，∴BC2+BD2＝CD2，∴△BCD是直角三角形，∴S 四边形ABCD＝S△BCD+S△ABC 1215×8129×12＝114．18．连接AC，则在Rt△ADC中，AC2＝CD2+AD2＝122+92＝225，∴AC＝15，在△ABC中，AB2＝1521，∵AC2+BC2＝152+362＝1521，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴S △ABC﹣S△ACD12AC•BC12AD•CD1215×361212×9＝270﹣54＝216．答：这块地的面积是216平方米．19．在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2（米）．答：教学楼走廊的宽度是2.2米．20．设旗杆在离底部x米的位置断裂，在给定图形上标上字母如图所示．∵AB＝x米，AB+AC＝16米，∴AC＝（16﹣x）米．在Rt△ABC中，AB＝x米，AC＝（16﹣x）米，BC＝8米，∴AC2＝AB2+BC2，即（16﹣x）2＝x2+82，解得：x＝6．故旗杆在离底部6米的位置断裂．21．（1）∵AB＝25米，BE＝7米，梯子距离地面的高度AE2225724米．答：此时梯子顶端离地面24米；（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE＝（24﹣4）＝20米，∴BD+BE＝DE22222520CD CE15，∴DB＝15﹣7＝8（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端将向左滑动了8米．22．（1）∵AB＝13，BC＝5，AC⊥BC，∴AC222213512AB BC，（2）∵AC＝12，CD＝15，AD＝9，∴CD2＝AC2+AD2，∴△ADC是直角三角形，∴四边形ABCD的面积111151291284 2222BC AC AD AC．23．（1）（答案不唯一）如图；（2）证明：∵大正方形的面积可表示为（a+b）2，大正方形的面积也可表示为：c2+412 ab，∴（a+b）2＝c2+412 ab，即a2+b2+2ab＝c2+2ab，∴a2+b2＝c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．。
2022-2023学年人教版八年级数学下册第十六章测试卷及答案
2022-2023学年人教版八年级数学下册第十六章测试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.在下列各式中，不是二次根式的有( ) ①－10 ；②10a (a≥0)；③m n (m ，n 同号，且n≠0)；④x 2＋1 ；⑤38 .A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 2.与32－22－12 结果相同的是( )A ．3－2＋1B ．3＋2－1C ．3＋2＋1D ．3－2－13. 下列式子中，为最简二次根式的是( )A ．12 B ． 2 C ． 4 D ．124. 下列计算错误的是( ) A ．2＋2 2＝3 2 B ．12－3＝ 3 C ．3×6＝2 3 D ．6÷2＝ 35.下列计算正确的是( )A ．32＝6B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－253＝－85C ．(－2a 2)2＝2a 4D ．3＋23＝3 36.若实数a ，b 满足ab ＞0，则化简a －ba 2的结果为( )A ．－－b B. b C.－b D ．－ b7.估计5＋2×10的值在( )A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间8.若x<0，则x －x2x 的结果是( )A ．0B ．－2C ．0或2D ．29.已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且a 2－2ab ＋b 2＋|b －c|＝0，则△ABC 的形状是() A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形10. 已知实数x ，y 满足：y ＝x 2－16＋16－x 2＋24x －4，则xy ＋13的值为( )A ．0 B.37 C.13 D ．5二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.计算：32 －8 ＝_______． 12. 已知a ＜2，则（a －2）2 ＝_________．13.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为 6 时，则输出的值为________．输入x →×3 →＋8 →输出14.在△ABC 中，a ，b ，c 为三角形的三边长，化简 (a －b ＋c)2－2|c －a －b|＝________．15.能使等式x x －2＝x x －2成立的x 的取值范围是________． 16.实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a 2－b 2＋(a －b)2的结果是______．17.某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不计)分别悬挂在钢梁的点A ，B 处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N)．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP 扩大到原来的n(n ＞1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为________(N)(用含n ，k 的代数式表示)．18.已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），其中p ＝a ＋b ＋c 2；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S ＝12a 2b 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 2－c 222，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是________．三．解答题（共7小题， 66分）19．(8分) 计算下列各式：(1)20＋5(2＋5)；(2)218－418＋332.。
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八年级数学下册第一次月考
（十六、十七章测试题）
一、填空题（每题3分，共
30分。
）
1、化简与计算：①_____
3
2
=②_______
)5
2(2=○33645(填〈、〉或=)
2、使式子
x
x
+
-
2
1有意义的x取值范围是
3、有一个直角三角形的两边是3和4，则此三角形的周长为
4.已知a＜0，化简二次根式2a的结果是．
5如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是_____．
6、如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要米?
7、如图，△ABC中，AC＝6，AB＝BC＝5，则BC边上的高AD＝______．
8、如图，如图3所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为避开拐角走“捷径”，在花圃内走出“一条路”他们仅少走了步路，却踩伤了花草。
（假设2步为1米）
第19
第8题
9、如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，
顶部距底部有 m ；
10.若直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的斜边上的高
为 .
二、选择题（每题3分，共30分。
）
11、下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A ．12+x B ．y x x 22+ C ．12 D ．5.0
122111x x x +-=- ） A ．1x ≥ B ．1x ≥- C ．11x -≤≤ D ．1x ≥或1x ≥-13.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a -+的结果为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．12a -
D ．21a -
1420n n 为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
15、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A 、433、3、3
1 0 a 12题图
5米 3米
第6题 第9题
16、设b a ==3,2，用含a,b 的式子表示54.0的正确结果是（ ）
A 、0.3ab
B 、3ab
C 、0.1ab 2
D 、0.1a 2b
17、在直角坐标系中，点P （-2，3）到原点的距离是 （ ）
A.5
B.13
C.11
D.2
18、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）
A 、6
B 、7
C 、8
D 、9
19、 如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C'处，BC'交AD 于E ，
AD=8，AB=4，则DE 的长为( ) A. 3 B. 4 C. 5
D. 6
20、如图，一只蚂蚁从长、宽、高分别为3、4、5的长方体纸箱的A 点沿纸箱
表面爬到B 点，那么它所爬的最短路线的长为 （ ）
A.90
B.74
C. 80
D.50
三、解答题
21、计算(共18分)
(1) 212
)31()23)(23(0+---+ ⑵23213138+-+
第20
（3） 25483814-122⨯⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+ （4） x x x x 1246932-+
（5）)43
221432(48818---
（6）43215021122⨯÷
22．（6分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，
CD ⊥AB 于D ，∠A=60°，CD=3，求AB.
B
23、（6分）小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度．
24. 已知：在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm．求证：AB=AC．
25、（7分）（共7分）已知直角三角形的周长是2+6，斜边长2，求它的面积。
26、（8分）去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（3≈1.732）
27、（8分）如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=300，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？。