地图投影与高斯平面直角坐标系15页PPT
合集下载
高斯投影高斯坐标系与大地坐标系的关系-资料
六度带：自零子午线起向东划分，每隔6º为一带
6.3 高斯—克吕格投影
Gauss — Kruger projection 3、分带的方法
三度带：在六度带基础上，其奇数带中央子午线 与六度带中央子午线一致；偶数带与六度带中央分 带子午线重合。
6.3 高斯—克吕格投影
Gauss — Kruger projection
Gauss — Kruger projection
一、高斯-克吕格投影概念 高斯投影三条件 正形条件 中央子午线投影为一直线 中央子午线投影后长度不变
x F1(B, L)
y
F2
(B,
L)
6.3 高斯—克吕格投影
Gauss — Kruger projection
二、高斯投影的分带（belt dispartion ） 1、为什么要分带
x y
F1(B, L) F2(B, L)
x
y
f1(q, l) f2 (q,l)
中央子午线
dq M dB r dl dL,(l L L0)
N
l
L0 P(B, L)
如何求f1，f2的
具体形式？
S 赤道
一、高斯投影正算公式
以弧度为单位
1、公式推导
的最大量级？
推导思路：级数展开，应
x（中央子午线 L 0 )
用高斯投影三个条件，待 定系数法求解。
x
y
f1(q, l) f2 (q,l)
近似值（q，0）
l LL0
y
P(B, L)
x
xm0m 1lm2l2m3l3m4l4..... o yn0n1ln2l2n3l3n4l4......
（赤道) y
一、高斯投影正算公式 n1ddm 0 q,n21 2d dm 1q,n31 3ddm 2 q,n41 4ddm 3 q,
6.3 高斯—克吕格投影
Gauss — Kruger projection 3、分带的方法
三度带：在六度带基础上，其奇数带中央子午线 与六度带中央子午线一致；偶数带与六度带中央分 带子午线重合。
6.3 高斯—克吕格投影
Gauss — Kruger projection
Gauss — Kruger projection
一、高斯-克吕格投影概念 高斯投影三条件 正形条件 中央子午线投影为一直线 中央子午线投影后长度不变
x F1(B, L)
y
F2
(B,
L)
6.3 高斯—克吕格投影
Gauss — Kruger projection
二、高斯投影的分带（belt dispartion ） 1、为什么要分带
x y
F1(B, L) F2(B, L)
x
y
f1(q, l) f2 (q,l)
中央子午线
dq M dB r dl dL,(l L L0)
N
l
L0 P(B, L)
如何求f1，f2的
具体形式？
S 赤道
一、高斯投影正算公式
以弧度为单位
1、公式推导
的最大量级？
推导思路：级数展开，应
x（中央子午线 L 0 )
用高斯投影三个条件，待 定系数法求解。
x
y
f1(q, l) f2 (q,l)
近似值（q，0）
l LL0
y
P(B, L)
x
xm0m 1lm2l2m3l3m4l4..... o yn0n1ln2l2n3l3n4l4......
（赤道) y
一、高斯投影正算公式 n1ddm 0 q,n21 2d dm 1q,n31 3ddm 2 q,n41 4ddm 3 q,
高斯投影及高斯投影--坐标系
arcsin
b b
a a
arcs
in
b b
a a
2
arcs
in
b b
a a
19
3.1.2 地图投影变形及其表述
4、面积比与面积变形
椭球面上单位圆面积为 ，投影后的面积为ab，
则面积变形为：
n ab / ab
q B MdB dB ln tg( B ) e . (1 esin B)
0 N cos B
4 2 2 (1 e sin B)
引入等量纬度后，使相同角度量的dq与dL所 对应的椭球面上的弧长相同。
6
3.1.2 地图投影变形及其表述
引入等量纬度后，投影公式为：
其中：l = L - L0
q B MdB dB ln tg( B ) e . (1 esin B)
0 N cos B
4 2 2 (1 e sin B)
引入等量纬度后，使相同角度量的dq与dL所 对应的椭球面上的弧长相同。
3.1.2 地图投影变形及其表述
上式中
dq MdB N cosB
q为等量纬度，计算公式为
1
1 tg 2 2A0
mL2 mB2
(mB2 mL2 )2 4mL2mB2 sin 2
sin 2A0 1 cos2 2A0
2mLmB cos (mB2 mL2 )2 4mL2mB2 sin2
13
3.1.2 地图投影变形及其表述
由此得，长度比极值为：
q
q
F ( x )(x ) ( y )(y ) q l q l
高斯投影与高斯平面直角坐标系概述课件
特点
适用于小范围投影，保持地图的形状和方向准确，常用于地形图、工程图等需要 保持地图方向准确的领域。
PART 03
高斯投影与高斯平面直角 坐标系的应用
在地图制作中的应用
地图投影转换
高斯投影是地图制作中常用的投影方 法，它可以将地理坐标转换为平面直 角坐标，使得地图上的图形和距离更 加准确。
地理信息整合
在工程测量和建筑中的应用
施工放样与监测
在工程建设中，高斯平面直角坐标系用于施工放样和施工过程中的监测，确保工程按照设计要求进行 。
大型设施布局
对于大型设施的布局，如机场、港口等，高斯平面直角坐标系提供了准确的定位方法，有助于设施的 合理布局和规划。
PART 04
高斯投影与高斯平面直角 坐标系的优缺点
缺点
变形
由于地球是一个近似于椭球的球体，因此投影过程中难免 会产生一定的变形，尤其是在远离中央经线的地方，变形 更为明显。
中央经线附近区域扩大
在中央经线附近区域，投影导致的面积扩大现象较为显著 ，可能会影响地图的精度。
计算参数复杂
高斯投影与高斯平面直角坐标系需要使用一系列复杂的计 算参数，如地球椭球体长半轴、地球赤道半径、地球极半 径等，增加了使用难度。
PART 05
高斯投影与高斯平面直角 坐标系的发展趋势和未来
展望
应用领域的拓展
随着地理信息科学和工程领域的发展，高斯投影与高斯平面直角 坐标系的应用越来越广泛，不仅局限于传统的地图制作和地理数 据分析，还涉及到导航系统、城市规划、环境监测等多个领域。
投影方式的优化
为了更好地满足各种应用需求，研究者们不断探索和改进高斯投影的算法和参数设置，以提高投影的精度和效率。同时，也出 现了多种新型的高斯投影方式，以适应不同地区的地理特点和数据需求。
适用于小范围投影，保持地图的形状和方向准确，常用于地形图、工程图等需要 保持地图方向准确的领域。
PART 03
高斯投影与高斯平面直角 坐标系的应用
在地图制作中的应用
地图投影转换
高斯投影是地图制作中常用的投影方 法，它可以将地理坐标转换为平面直 角坐标，使得地图上的图形和距离更 加准确。
地理信息整合
在工程测量和建筑中的应用
施工放样与监测
在工程建设中，高斯平面直角坐标系用于施工放样和施工过程中的监测，确保工程按照设计要求进行 。
大型设施布局
对于大型设施的布局，如机场、港口等，高斯平面直角坐标系提供了准确的定位方法，有助于设施的 合理布局和规划。
PART 04
高斯投影与高斯平面直角 坐标系的优缺点
缺点
变形
由于地球是一个近似于椭球的球体，因此投影过程中难免 会产生一定的变形，尤其是在远离中央经线的地方，变形 更为明显。
中央经线附近区域扩大
在中央经线附近区域，投影导致的面积扩大现象较为显著 ，可能会影响地图的精度。
计算参数复杂
高斯投影与高斯平面直角坐标系需要使用一系列复杂的计 算参数，如地球椭球体长半轴、地球赤道半径、地球极半 径等，增加了使用难度。
PART 05
高斯投影与高斯平面直角 坐标系的发展趋势和未来
展望
应用领域的拓展
随着地理信息科学和工程领域的发展，高斯投影与高斯平面直角 坐标系的应用越来越广泛，不仅局限于传统的地图制作和地理数 据分析，还涉及到导航系统、城市规划、环境监测等多个领域。
投影方式的优化
为了更好地满足各种应用需求，研究者们不断探索和改进高斯投影的算法和参数设置，以提高投影的精度和效率。同时，也出 现了多种新型的高斯投影方式，以适应不同地区的地理特点和数据需求。
坐标转换原理资料PPT教学课件
17
墨卡托(Mercator)投影（二）
• 在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点， 墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨 卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直 到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向 都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
18
平面坐标转换
• 平面坐标转换
• UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似，是自西经 180°起每隔经差6度自西向东分带，将地球划分为60 个投影带。
14
高斯-克吕格投影与UTM投影异同（一）
• 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托 投影的变种。
21
不同(椭球)坐标系的转换流程
空间直角坐标(X,Y,Z)
椭球转换
空间直角坐标(X,Y,Z)
大地坐标(B,L,H) 投影反算 平面直角坐标(x,y,h) 平面转换 当地平面坐标(x,y)
大地坐标(B,L,H) 投影正算
平面直角坐标(x,y,h) 平面转换
当地平面坐标(x,y)
22
不同(椭球)坐标系的转换流程
15
高斯-克吕格投影与UTM投影异同（二）
• 从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克 吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东 分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西 经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带 的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的 第1带是UTM的第31带。
• 设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按 照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影 为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球 面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母 线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。
墨卡托(Mercator)投影（二）
• 在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点， 墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨 卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直 到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向 都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
18
平面坐标转换
• 平面坐标转换
• UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似，是自西经 180°起每隔经差6度自西向东分带，将地球划分为60 个投影带。
14
高斯-克吕格投影与UTM投影异同（一）
• 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托 投影的变种。
21
不同(椭球)坐标系的转换流程
空间直角坐标(X,Y,Z)
椭球转换
空间直角坐标(X,Y,Z)
大地坐标(B,L,H) 投影反算 平面直角坐标(x,y,h) 平面转换 当地平面坐标(x,y)
大地坐标(B,L,H) 投影正算
平面直角坐标(x,y,h) 平面转换
当地平面坐标(x,y)
22
不同(椭球)坐标系的转换流程
15
高斯-克吕格投影与UTM投影异同（二）
• 从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克 吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东 分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西 经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带 的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的 第1带是UTM的第31带。
• 设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按 照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影 为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球 面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母 线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。
《大地测量学基础》PPT课件
2）按投影面的形状分类
• （1）方位投影：以平面作为投影面，使平面与球面相切或相 割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。
• （2）圆柱投影：以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切 或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面 展为平面而成。
• （3）圆锥投影：以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切 或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面 展为平面而成。
4)、投影带的划分
我国规定按经差6º和3º 进行投影分带。
6º带自首子午线开始， 按6º的经差自西向东分成60 个带。
3º带自1.5 º开始，按3 º的经差自西向东分成12 0个带。
高斯投影带划分
6º带与3º带中央子午线之间的关系如图:
3º带的中央子午线与6º带中央子午线及分带子午线重 合，减少了换带计算。
在椭球面上，因为子午线同平行圈 正交，又由于投影具有正形性质，因 此它们的描写线 及 pQ也必p正N交， 由图可见，平面子午线收敛角也就是 等于 在 点上pQ的 切线p 同平面
• 3、中国各种地图投影：
1）中国全国地图投影：斜轴等面积方位投影、斜轴等角方 位投影、伪方位投影、正轴等面积割圆锥投影、正轴等角割 圆锥投影。
• 2）中国分省（区）地图的投影：正轴等角割圆锥投影、正 轴等面积割圆锥投影、正轴等角圆柱投影、高斯-克吕格投 影（宽带）。
• 3）中国大比例尺地图的投影：多面体投影（北洋军阀时期 ）、等角割圆锥投影（兰勃特投影）（解放前）、高斯-克 吕格投影（解放以后）。
注：X轴向北为正， y轴向东为正。
x
高斯 自然 P （X，坐Y标）
赤道
O
y
中央子午线
由于我国的位于 北半球，东西横跨12 个6º带，各带又独自 构成直角坐标系。
（地图学课件）高斯投影
第五节 我国基本比例尺地形图投影我国地形图采用的投影，除1:100万比例尺地形图采用国际投影和正轴等角割圆锥投影外，其余全部采用高斯-克吕格投影。
一、1:100万地形图投影 我国1:100万地形图，20世纪70年代以前一直采用国际百万分之一投影，现改用正轴等角割圆锥投影。
国际百万分之一投影又称改良多圆锥投影，它是由普通多圆锥投影经改良而成的,属任意投影。
此投影在纬度60︒以内，采用纬差6︒经差4︒为一幅。
由于每一幅地图的范围不大，所以变形较小，在我国范围内长度变形不超过0.6%，面积变形不超过1.2%(图3-18左)，角度变形不超过5'。
正轴等角割圆锥投影是按纬差4︒分带，各带投影的边纬与中纬变形绝对值相等，每带有两条标准纬线。
长度与面积变形的规律是：在两条标准纬线(ϕ1，ϕ2)上无变形；在两条标准纬线之间为负(投影后缩小)；在标准纬线之外为正(投影后增大),如图3-18右。
二、1:50万及其更大比例尺地形图采用投影我国1:50万和更大比例尺地形图，规定统一采用高斯-克吕格投影。
1．高斯-克吕格投影的基本概念此投影是横轴等角切椭圆柱投影。
其原理是：假设用一空心椭圆柱横套在地球椭球体上， 使椭圆柱轴通过地心，椭圆柱面与椭圆体面某一经线相切；然后，用解析法使地球椭球体面上经纬网保持角度相等的关系，并投影到椭圆柱面上(图3-19左)；最后，将椭圆柱面切开展成平面，就得到投影后的图形(图3-19右)。
此投影因系德国数学家高斯(Gauss)首创，后经克吕格(Kruger )补充，故名高斯-克吕格投影(Gauss- Kruger Projection)或简称高斯投影。
改良多圆锥投影（左） 正轴割圆锥投影（右）图3-18 1:100万地形图投影的变形图3-19 高斯-克吕格投影的几何概念2．分带规定为了控制变形，采用分带投影的办法，规定1∶2.5万～1∶50万地形图采用6°分带；1∶1万及更大比例尺地形图采用3°分带，以保证必要的精度。
第六讲高斯投影与地图投影的判别
一、高斯投影
（1）基本概念：
如下图所示，假想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一 条子午线（此子午线称为中央子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中 心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一 定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影 面，此投影为高斯投影。高斯投影是正形投影的一种。
（2）分带投影
高斯投影 6 带：自0 子午线起每隔经差 6 自西向东分带，依次编号
1,2,3,…。我国6 带中央子午线的经度，由75 起每隔 6 而至135, 共计 11带（13～23带），带号用 n 表示，中央子午线的经度用L0 表示，它 们的关系是L0 6n 3 ,如下图所示。
高斯投影3带：它的中央子午线一部分同 6 带中央子午线重合，一部 分同6 带的分界子午线重合，如用 n表示3 带的带号，L 表示 3带中
（4）高斯平面投影的特点：
（5） 椭球面三角系化算到高斯投影面
将椭球面三角系归算到高斯投影面的主要内容是：
➢将起始点的大地坐标归算为高斯平面直角坐标；为了检核还 应进行反算，亦即根据反算。
➢通过计算该点的子午线收敛角及方向改正，将椭球面上起算 边大地方位角归算到高斯平面上相应边的坐标方位角。
➢通过计算各方向的曲率改正和方向改正，将椭球面上各三角 形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角。
➢通过计算距离改正，将椭球面上起算边的长度归算到高斯平 面上的直线长度。
➢当控制网跨越两个相邻投影带，需要进行平面坐标的邻带换 算。
正形投影的一般条件
高斯投影首先必须满足正形投影的一般条件。图a为椭球面，图b为它 在和p2平，面其上坐的标投均影已。注在在椭图球面上上，d有S为无大限地接线近的的微两分点弧和长，p2 ，其投方影位后角为为AP。1 在投影面上，建立如图b所示的坐标系，dS 的投影弧长为 ds 。
（1）基本概念：
如下图所示，假想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一 条子午线（此子午线称为中央子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中 心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一 定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影 面，此投影为高斯投影。高斯投影是正形投影的一种。
（2）分带投影
高斯投影 6 带：自0 子午线起每隔经差 6 自西向东分带，依次编号
1,2,3,…。我国6 带中央子午线的经度，由75 起每隔 6 而至135, 共计 11带（13～23带），带号用 n 表示，中央子午线的经度用L0 表示，它 们的关系是L0 6n 3 ,如下图所示。
高斯投影3带：它的中央子午线一部分同 6 带中央子午线重合，一部 分同6 带的分界子午线重合，如用 n表示3 带的带号，L 表示 3带中
（4）高斯平面投影的特点：
（5） 椭球面三角系化算到高斯投影面
将椭球面三角系归算到高斯投影面的主要内容是：
➢将起始点的大地坐标归算为高斯平面直角坐标；为了检核还 应进行反算，亦即根据反算。
➢通过计算该点的子午线收敛角及方向改正，将椭球面上起算 边大地方位角归算到高斯平面上相应边的坐标方位角。
➢通过计算各方向的曲率改正和方向改正，将椭球面上各三角 形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角。
➢通过计算距离改正，将椭球面上起算边的长度归算到高斯平 面上的直线长度。
➢当控制网跨越两个相邻投影带，需要进行平面坐标的邻带换 算。
正形投影的一般条件
高斯投影首先必须满足正形投影的一般条件。图a为椭球面，图b为它 在和p2平，面其上坐的标投均影已。注在在椭图球面上上，d有S为无大限地接线近的的微两分点弧和长，p2 ，其投方影位后角为为AP。1 在投影面上，建立如图b所示的坐标系，dS 的投影弧长为 ds 。
第三单元 高斯投影及坐标
500km
x’ 自然坐标： xa= 523 657.59m ya= -26 138.23m IV
x
N •A O
I
y II S
III
（二）坐标的表示方法
x’ 自然坐标： xa= 523 657.59m ya= -26 138.23m IV
500km
x
N •A O
I
y II S
III
（二）坐标的表示方法
加上500km后点的 坐标为 横 纵 473 861.77m 523 657.59m
S
（二）坐标的表示方 法
x′ • A
o
y′
纵坐标：523657.59m 横坐标：473 861.77m
三、高斯平面直角坐标系
500km
x’ 纵坐标： 523657.59m 横坐标： •A O y (y′)
473 861.77m
500km
N
I
y II S
（二）坐标的表示方法
x’ xa= 523 657.59m ya= -26 138.23m •A O III S II y IV x
500km
N
I
（二）坐标的表示方法
x’ xa= 523 657.59m ya= -26 138.23m •A O III IV x
500km
带号 ↓ 通用坐标 y′a =18 473 861.77m x′a = 523 657.59m 第18带
（二）坐标的表示方法
通用坐标与自然坐标的关系： x ′= x y ′= 带号 y + 500km 式中：x ，y ——自然坐标
x ′， y′ ——通用坐标
第三单元
高斯投影及坐标
一、地图投影的意义 二、高斯投影 三、高斯平面直角坐标系
x’ 自然坐标： xa= 523 657.59m ya= -26 138.23m IV
x
N •A O
I
y II S
III
（二）坐标的表示方法
x’ 自然坐标： xa= 523 657.59m ya= -26 138.23m IV
500km
x
N •A O
I
y II S
III
（二）坐标的表示方法
加上500km后点的 坐标为 横 纵 473 861.77m 523 657.59m
S
（二）坐标的表示方 法
x′ • A
o
y′
纵坐标：523657.59m 横坐标：473 861.77m
三、高斯平面直角坐标系
500km
x’ 纵坐标： 523657.59m 横坐标： •A O y (y′)
473 861.77m
500km
N
I
y II S
（二）坐标的表示方法
x’ xa= 523 657.59m ya= -26 138.23m •A O III S II y IV x
500km
N
I
（二）坐标的表示方法
x’ xa= 523 657.59m ya= -26 138.23m •A O III IV x
500km
带号 ↓ 通用坐标 y′a =18 473 861.77m x′a = 523 657.59m 第18带
（二）坐标的表示方法
通用坐标与自然坐标的关系： x ′= x y ′= 带号 y + 500km 式中：x ，y ——自然坐标
x ′， y′ ——通用坐标
第三单元
高斯投影及坐标
一、地图投影的意义 二、高斯投影 三、高斯平面直角坐标系
地图投影类型课件
三类主要的地图投影—圆柱投影
-176 -160 -144 -128 -112 - 96 - 80 - 64 - 48 - 32 - 16
++6840 +48 +32
+16 0 + 16 + 32 + 48 + 64 + 80 + 96 +112 +128 +144 +160 +176
0
-16
-32 -48 --8604
三类主要的地图投影—圆锥投影
三类主要的地图投影—圆锥投影
• 进一步的发展是多圆锥投影，采用一系列 切圆锥、割圆锥对应接连一起纬圈系列， 从而产生变形更小的投影。上图显示一个 圆锥投影，是亚尔勃斯等积投影，极向 （Albers equal-area projection,polar aspect）
三类主要的地图投影—圆柱投影
一些常见的圆柱投影： • 等积圆柱投影 Equal-area cylindrical projection • 等距圆柱投影 Equidistant cylindrical projection • 墨卡托投影 Mercator projection • 横轴墨卡托投影（高斯-克吕格投影）Transverse
0
-16
-32
-48
-64
-80
三类主要的地图投影—圆柱投影
• 墨卡托投影 Mercator projection
+80
+64 +48 +32 -17-616-014-412-8112- 96-80-64-48-32-16 0+ 1+63+24+86+4+8+10069+611+212+814+416+0176 -16 -32 -48 -64
工程测量高斯平面直角坐标系
工程测量高斯平面直角坐标系说到工程测量，大家可能会觉得好像离我们挺远的，毕竟大多数人平时也没怎么接触过这些专业的东西。
不管是我们身边的楼房、道路、桥梁，还是一些复杂的地理环境，背后都有一群工程师在默默地做测量工作。
而说到测量，不能不提到的就是“高斯平面直角坐标系”。
这个名字一听就有点吓人对吧？别急，我保证不会让你头晕脑胀。
你要是愿意听我唠叨几句，保证能让你既明白又能笑出声来。
先来点简单的背景知识。
我们平时用的地理坐标系统，好比我们平时手机上看到的地图，通常是通过经纬度来定位的。
就像咱们拿着手机定位，找个餐馆，屏幕上显示的是“北纬35°，东经120°”。
这就是地球上的某个点在球面上的位置。
可是，等到真正干活的时候，比如说要做工程测量，或者是在平面上准确找出某个位置，这时候经纬度就有点麻烦了。
就好比你想要精准地在大地图上找一个地点，却老是偏离目标一点点，怎么调都不准。
所以，聪明的工程师们想了个办法，发明了“高斯平面直角坐标系”——让这个问题迎刃而解。
咱们可以想象一下，高斯平面直角坐标系就像是把地球的表面摊开，变成一个大平面，让所有的测量变得更简单。
你知道的，平面上的测量就比球面上的清晰、直观多了。
简单来说，它就像是你在大地上画了一个网格，网格里的每个小格子都能精确地告诉你某个点在哪儿。
通过“横坐标”和“纵坐标”这两个数字，几乎可以完美地表示每一个位置。
说白了，你不再需要去记那些复杂的经纬度数值了，只需要记住横纵坐标，就能找到你想要的位置。
但话说回来，虽然这个高斯平面直角坐标系看起来简单好用，但背后可是有一堆复杂的数学推导呢。
你能想象当时的科学家们，怎么样用一种叫做“高斯投影”的方法，把一个弯曲的地球表面展平，做出这样的坐标系吗？光是想想，头都大了。
为了让你明白，咱们打个比方。
你买了一个地球仪，地球仪上是凸起的，难以用笔画出具体的直线对吧？这时候你可以把地球仪想象成一个大橙子，然后把橙子的表皮切下来，摊平。
Arcgis制图中常用的地图投影解析PPT课件
精选PPT课件
5
高斯投影6°和3°带分带
为了控制变形，我国地图采用分带方法。我国1：1.25万—1：50万地形图均采 用6度分带，1：1万及更大比例尺地形图采用3度分带，以保证必要的精度。 6度分带从格林威治零 度经线起，每6度分为一个投影带，该投影将地区划分为 60个投影带，已被许多国家作为地形图的数字基础。一般从南纬度80到北纬度 84度的范围内使用该投 影。 3度分带法从东经1度30分算起，每3度为一带。这样分带的方法在于使6度带的 中央经线均为3度带的中央经线；在高斯克吕格6度分带中中国处于第13 带到23 带共12个带之间；在3度分带中，中国处于24带到45带共22带之间。
精选PPT课件
8
墨卡托投影的用途
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点， 墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托 投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的 地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条 件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军 航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨 卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25 万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺 图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。
精选PPT课件
4
高斯投影的条件和特点
高斯投影的条件
中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线，且为投影的对称轴 投影具有等角性质 中央经线投影后保持长度不变
高斯投影的特点
中央子午线长度变形比为1，其他任何点长度比均大于1 在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大，在赤道处为最 大 在同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大，最大值位于投影 带边缘 投影属于等角性质，没有角度变形，面积比为长度比的平方 长度比的变形线平行于中央子午线
地图投影与坐标
根据军事用图的需要 角度没有变形 长度变形不能超出一定的限度 经线的投影为直线或短距离内保持直线性
高斯—克吕格投影 通用墨卡托投影
3.高斯投影
3.1高斯投影的原理
高斯—克吕格投影，是一种 等角横切圆柱投影，它是十九世 纪由德国数学家、物理学家、天 文学家高斯拟定，后经德国大地 测量学家克吕格对投影公式加以 补充，故名高斯—克吕格投影， 简称高斯投影。
A• •B
O
y
▪ 赤道的投影为Y轴
▪ 两轴交点为原点O
19
该坐标系统下得到自然坐标
A:
x= 50000.00 m
y= -10000.00 m
B : x= 50000.00 m y= 10000.00 m
4.1高斯平面直角坐标系的建立
X
▪ 纵坐标西移500公里，
x
即：Y值加500公里
▪ Y坐标前冠以带号
3.3投影带的划分
为什么要分带 为满足测图用图的精度要求，需要限制投影 变形的大小。
高 斯 投 影 的 分 带
3.3投影带的划分
我国小于1∶2.5万比例尺地形图，采用的是经差6°分带方法； 大于1∶2.5万采用的是3°分带方法。
分带的方法
6º 带：自首子午线由西向东每隔经差6º为一带， 依次按编号n=1-60。中央子午线经度L0与带号n的关系 为： L0 = 6ºn-3º n = (L0+ 3)/6
总 结
B L
地理坐标（ B ， L ） 先纬度，后经度
2.地图投影
2.1地图投影的概念
【地图投影 MAP PROJECTIONS 】
------根据用图目的的不同，按一定数学法 则和要求将参考椭球面的点、线或图形转 换到平面上。这种转换，称为地图投影 。